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7/18/2019 Parte 5.ppt
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LIMA, Abril de 2011
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
PARA UN VOLUMEN DE CONTROL
Parte V
1
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 2
Co#$er%a&i'# de Ma$a
El tamao y forma del
Volumen de Control (VC)
son completamente
arbitrarios y se definen
de acuerdo al anlisis a
realizar.
La Superficie de Control(SC) puede ser fija,
moerse o e!pandirse.
La masa (m), as" como el
calor (#) y el trabajo ($),
pueden cruzar la SC
pudiendo las propiedadescambiar con el tiempo.
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 3
Co#$er%a&i'# de Ma$a
El cambio de masa en el VC y el
flujo neto durante el mismointeralo son i%uales. &s"'
sittt mmm-m =+
sttit mmmm +=+ +
=
+
t
mmlim
t
m-mlim si0t
ttt0t
=
+
dt
dm
t
m-mlim VCttt0t
ss
0t mt
mlim
=
ii
0t mt
mlim
=
-
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 4
Co#$er%a&i'# de Ma$a
El termino mVCrepresenta la masa instantnea dentro del VC, miy
msson masas ue entran y salen del VC a tras de un readefinida.
Se reconoce ue, en la practica, puede *aber ar"as reas de
in%reso y salida. Esta posibilidad se toma en cuenta mediante la
inclusi+n de los flujos respectios.
La ecuaci+n anterior comnmente se denominaEcuacin de
Continuidad.
La primera ley de la termodinmica para una masa de control ue
consiste en una cantidad fija de masa de puede escribir como'
si
VC
mmdt
dm
=
1,2121,2 WEEQ +=
-
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 5
PRIMERA LEY PARA UN VC
El sistema esta formado por toda la masa ue inicialmente se encuentra en elVC, mas la masa ue in%resar ( ).
Se considera en el anlisis ue el incremento de masa, , tiene propiedades
uniformes y, de modo semejante, .
im
smim
-
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 6
PRIMERA LEY PARA UN VC
El trabajo total ue realiza la masa de control durante el proceso - - es el
asociado con las masas y ue cruzan la superficie de control y ue
normalmente se denominan trabajo de flujomas donde este ultimoincluye todas las otras formas de trabajo.
&dems durante el tiempo ue dura el proceso, una cantidad de calor
cruza la SC.
smimW
Q
VCW
-
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 7
E&(a&i'# e#eral
Cambio eto de Ener%"a
El flujo neto de ener%"a ue cruza la
superficie de control como
consecuencia del paso de una
cantidad de masa por ella es'
Trabajo de Flujo realizado sobre la
masa ue entra al olumen de
control o la ue sale del mismo
El trabajo total resulta a%re%ando el
trabajo del olumen de control ue
incluye otras formas de trabajo.
)mem(e)E(EE-EE iissttt12 +== +
)me(E-)me(EE-EE iitsstt12 ++== +
)mem(e iiss
iii mvP
sss mvP
)mvPmv(PWW iiisssVC +=
Ener%"a
almacenada
Ener%"a en
transito
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 8
E&(a&i'# e#eral
/or el //0 se tiene en trminos de rapidez con la ue se llea a cabo el
proceso'
)mvPmv(PW)mem(e)E(EQ iiisssVCiissttt +++= +
WE-EWEQ 12 +=+=
t
W)vP(e
t
m)vP(e
t
m
t
)E(E
t
Q VCiii
isss
sttt ++++= +
1ncorporando a la entalp"a
se tiene' gZ2
VhgZ
2
VPvupve
22
++=+++=+
En el limite
++++++= VCi2
is
2
sVC WgZ)2
V(hmgZ)
2
V(hm
dt
dEQ
0tlim
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 9
PROCE"O" DE )LU*O Y E"TADO E"TA+LE" )EE"-
La primera aplicaci+n de la ecuaci+n %eneral ser la de obtener un modelo
anal"tico adecuado para la operaci+n estable a lar%o plazo de una ariedad
muy amplia de dispositios como turbinas, compresores, toberas,difusores, lulas. calderas, intercambiadores de calor, etc.
El modelo no incluir oscilaciones momentneas a corto plazo de
arranue o parada de estos dispositios, sino solamente el periodo de
operaci+n en r%imen permanente.
Suposiciones ue conducen al modelo de proceso 2EES.
0dt
dE.0........
dt
dm VCVC ==
3.- El VC no se muee en relaci+n aun marco coordenado, es decir la SCno cambia. o *ay trabajo asociado con la aceleraci+n del VC
4.- El estado de la masa en cada punto del VC considerado no aria con
el tiempo.
5.- 0anto el flujo de masa por la SC como el estado de ella en cada rea
discreta de flujo de la SC no aria con el tiempo. 2EES
6.- El flujo de calor por la SC es constante de la misma manera ue la
potencia.
W......Q
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 10
E&(a&i'# ara )EE"
7ajo las consideraciones anteriores, la potencia toma la forma de
potencia al eje y la ecuaci+n %eneral se reduce a'
8uc*as de las aplicaciones son tales ue solo *ay una corriente de flujo
ue entra y una ue sale del VC, es decir'
&u" se tiene'
== mmm si
i
2
is
2
se!eVC gZ)2
V(hmgZ)
2
V(hmWQ +++++=
i
2
s
2
e!eVC gZ)2
V(hgZ)
2
V(h"# +++++=
=m
Q# VCVC
=m
W" VCVC
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 11
Ali&a&io#e$ de )EE"
3.- 09:71&S
== mmm si
++=
2
2
1
2
e!e )2
V(h)
2
V(hmW
2
2
1
2
e!e )2
V(h)
2
V(h" ++= 0QVC=
-
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 12
Ali&a&io#e$ de )EE"
4.- C;8/:ES;:ES
== mmm si
++=
1
2
2
2
e!e )2
V(h)
2
V(hmW
1
2
2
2
e!e )2
V(h)
2
V(h" ++= 0QVC=
-
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 13
Ali&a&io#e$ de )EE"
5.- 10E:C&871&
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 14
Ali&a&io#e$ de )EE"
5.- 0;7E:&S =
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 15
E$tra#/(laie#to Coei&ie#te *o(le 3 T4o$o#
Este coeficiente se define en trminos de propiedades termodinmicas y
por tanto resulta tambin una propiedad termodinmica del fluido detrabajo.
Los procesos de estran%ulamiento ocurren tan rpido y en un espacio tan
peueo ue no *ay ni suficiente tiempo ni rea suficiente para ue *aya
una transferencia de calor considerable. /or esta raz+n, se puede
suponer ue se trata de procesos adiabticos.
/or idntica raz+n los cambios de ener%"a cintica y potencial resultandespreciables.
9n coeficiente >oule ? 0*omson positio si%nifica ue la temperatura
disminuye durante el estran%ulamiento o cuando el %as se e!pande.
h
$P%&
=
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 16
3.- El VC permanece constante en relaci+n aun marco coordenado, es
decir la SC no cambia.
4.- El estado de la masa en cada punto del VC puede cambiar con el
tiempo, pero en cualuier instante el estado es uniforme en todo el
VC. El proceso tiene un inicio y un fin.
5.- El estado de la masa ue cruza cada rea discreta de flujo la SC es
constante aunue los flujos masicos pueden ariar con el tiempo.
6.- El flujo de calor por la SC es constante de la misma manera ue la
potencia.
PROCE"O DE )LU*O Y E"TADO UNI)ORME )EU"-
En muc*os procesos de inters en termodinmica el flujo es inestable y no
entran en la cate%or"a de 2EES. 9n %rupo apreciable de ellos, por ejemplo
el llenado o aciado de dep+sitos cerrados con un fluido, se presenta enuna primera apro!imaci+n por otro modelo simplificado. Este proceso se
le denomina proceso de estado uniforme (2E9S)
Suposiciones ue conducen al modelo de proceso 2E9S.
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 17
+ala#&e de Ma$a
El proceso %lobal ocurre durante
un tiempo t. :esoliendo la
ecuaci+n de continuidad'
8asa acumulada en el VC
durante el tiempo t
8asa total ue entra y sale del VC
/ara el periodo t se tiene'
siVC mmdt
dm
=
dtmmt
0
ii
=
( )VC12
t
0
VC mmdtdt
dm=
dtmmt
0
ss
=
( ) siVC mmmm = 12
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 18
+ala#&e de E#er/5a
Como en cualuier instante el estado dentro del VC es uniforme la
ecuaci+n %eneral se transforma en'
1nte%rando en el tiempo t
Calor y trabajo'
Ener%"a ue in%resa
Ener%"a ue sale
Ener%"a almacenada
++++++
++= VCi
2
is
2
s
VC
2
VC WgZ)2V(hmgZ)
2V(hmgZ
2vum
dtdQ
VC
t
0
VC WdtW =
VC
t
0
VC QdtQ =
i
2
i
t
0 i
2
i gZ2
VhmdtgZ
2
Vhm
++=
++
s
2
s
t
0 s
2
s gZ2
VhmdtgZ
2
Vhm
++=
++
VC1
2
1
2
2
2
t
0 VC
2
gZ2
VumgZ
2
VumdtgZ
2
vum
dt
d
++
++=
++
-
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Pro. Walter ALAR!A ". TERMODINAMICA 19
E&(a&i'# ara )EU"
/or lo tanto para el periodo t la ecuaci+n se puede escribir como'
Con frecuencia la ener%"a cintica y potencial se desprecian, con lo ue la
ecuaci+n se transforma en'