(parte i) capítulo 6 efeitos de carregamento em sistemas
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06/09/2018
(parte I)Instrumentação eletrônica para sistemas de medição
Capítulo 6Efeitos de carregamento em sistemas
de medição
Prof. Lélio R. Soares Júnior – ENE – FT – UnB
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Efeitos
1. Carregamento entre elementos – as características de um
elemento são alteradas devido à conexão com o elemento
seguinte.
2. Carregamento de processo – a presença do sensor altera o valor
da variável a ser medida.
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
→ Verificar como um elemento drena corrente do elemento precedente
a) Circuito equivalente de Thévenin
Elemento n
Elemento n+1
Maior transferência de sinal de tensão: ZL >> ZTH. Assim i → 0 e VL→ ETH
Maior transferência de potência: ZL=ZTH*
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
Ex: Sistema de medição de temperatura:
→ Erro de medição (devido ao carregamento) = -0,0075T
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
b) Circuito equivalente de Thévenin para um sensor potenciométrico de
deslocamento
Cálculo de RTh:
Deslocamento relativo:x = d/dT
Resistência total = RP
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
Não linear devido ao carregamento
A não linearidade N(x) depente de RP/RL
Como RP/RL << 1
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
3/227
4ˆ)( =
== xquandoR
RVNxN
L
PSMAX
Na condição de máximo: dN(x)/dx=0 e d2N(x)/dx2 < 0
Expressando N(x)MAX como porcentagem do span total VS (escala completa)
L
P
L
P
R
R
RR
N 15%27
400ˆ% ≅
=
RP e VS são escolhidos levando-se em consideração:
� Não linearidade:
� Sensibilidade (maior VS implica maior sensibilidade) :
� Dissipação de potência (para RP/RL << 1 ) :
L
P
R
RN 15ˆ
% =
SL V
dxdV
≈
P
S
RV
2
≅
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
c) Circuito equivalente de Norton
Maior transferência de sinal de corrente: ZL << ZN.
Assim i → iN e VL→ iN ZL
Elemento n
Elemento n+1
i
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
Ex: Medição de força utilizando cristal piezoelétrico:
Força exercida no cristal, F
Átomos sofrem pequeno
deslocamento x, proporcional a F
O cristal adquire uma carga
elétrica q=Kx
Cristal → fonte de corrente de Norton com magnitude:dt
dxK
dt
dqiN ==
Velocidade de deformação
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Carregamento elétrico
VL = iNZ
Quanto menor RL, menor a constante de tempo RL(CN+CC) → mais rápida é a resposta do sistema de medição.
1ª ordem
dt
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Variáveis esforço (y) e fluxo (ẋ) generalizadas
Variável esforço causa uma variável fluxo sobre uma impedância
Em circuitos elétricos:
� Tensão → variável esforço (“entre”)� Corrente → variável fluxo (“taxa” ou “através”)
Pares esforço / fluxo:
Força / VelocidadeTorque / Velocidade angularDiferença de pressão / taxa de transferência de volumeDiferença de temperatura / taxa de transferência de calor
Nomalmente:
Produto y ẋ representa potência em wattsRazão y/ ẋ no domínio de Laplace representa impedância
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Circuito equivalente para um sistema mecânico
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Circuito equivalente para um sistema térmico
W=dQ/dt, onde
Q é o calor
transferido para o
corpo
A: área de contato
entre o corpo e o
ambiente.
U: constante
dependente do
material do corpo
(coeficiente de
transferência de calor)
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Redes de duas portas (entrada mecânica e saída elétrica)
Representação geral
Thévenin
Norton
Obs. Entendam
F=ZM.dx/dt no domínio de
Laplace
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Redes de duas portas (entrada térmica e saída elétrica)
Representação geral
Thévenin
Norton
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Carregamento de processo – como o sensor primário pode carregar o processo ao qual se quer medir determinada variável
Ex. Sistema mecânico carregado por um sensor de força
Processo
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Análise estática:
dx/dt = 0 e d2x/dt2 = 0
Em equilíbrio:
Para minimizar o erro estático de carregamento deve-se ter kS >> kP
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Em condição transitória (dinâmica):
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Sejam ∆x, ∆F, ∆FS desvios em relação à condição de regime permanente, no domínio de Laplace tem-se:
com
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Carregamento dinâmico
Para minimizar o erro dinâmico de
carregamento deve-se ter
|ZMS| >> |ZMP|
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Ex. Carregamento de um processo térmico• M: massa• C: calor específico• U: coeficiente de
transferência de calor• A: área de
transferência de calor
(Processo)
Fonte de
calor
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Transdutores bilaterais – ocorre o efeito físico reverso no mesmo dispositivo
Energia não
elétrica
Energia elétrica
Dispositivo que converte energia elétrica em mecânica: TRANSMISSOR (a)
Dispositivo que converte energia mecânica em elétrica : RECEPTOR (b)
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Efeitos de carregamento em sistemas de medição
Redes de duas portas
Ex: dispositivo baseado em efeito piezoelétrico
Cristal Piezolétrico
Força mecânica aplicada
(F)
Carga elétrica
(q)
Efeito direto
Receptor:
q = d1F
Cristal Piezolétrico
Efeito reverso
Tensão elétrica aplicada
(V)
Deformação mecânica
(x)
Transmissor:
x = d2V
Obs. d1 e d2 são constantes de proporcionalidade