parte iv. conversiones entre códigos y sistemas numéricos

7/24/2019 PARTE IV. Conversiones entre Cdigos y Sistemas Numricos

1/10

UNIVERSIDAD FERMIN TOROVICERRECTORADO ACADEMICO

FACULTAD DE INGENIERIA

CABUDARE EDO. LARA

Conversiones entre Cdigos

y Sistemas Numricos

Circuitos Digitales.

Seccin: Ti-17

Abreu Gessica, 2.2!."#$

Cas%i&&' A()rei(a, 2*.2"+.+*! Gu%irre- Mar&, 2+./#/.00+

Ra1's Fr'i&(,20.$#"./20

Var3as 4i&&ia1, 20.+/!."$

201

!"#T$ %&.


2/10

Conversiones entre Cdigos y Sistemas Numricos

1. Convertir (11000111)2 a cdigo '#"(.

5ara &&e6ar a cab' es%a c'(6ersi7( se )eri6a &a 8a&abra )e c7)i3' GRA9 )irec%a1e(%e )e &a 8a&abra

)e c7)i3' bi(ari'. E& Bi% 1s si3(i:ica%i6' sie18re es e& 1is1' 8ara &a 8a&abra c')i:ica)a &a

8a&abra bi(aria si( c')i:icar. 5's%eri'r1e(%e &'s bi%s sucesi6's )e &a 8a&abra e( GRA9 se %ra%a(

)e8e()ie()' si &'s bi%s sucesi6's s'( i3ua&es ' ('. E& s;1b'&' < i()ica &a '8eraci7( )e su1a bi(aria

)e )'s bi%s= si s'( i3ua&es e& resu&%a)' es !, si s'( )i:ere(%es e& resu&%a)' es *.

BINARIO * * ! ! ! * * *

GRA9 * ! * ! ! * ! !

5'r &' >ue as;, &a 8a&abra (11000111)2 se c')i:ica e( GRA9 )e &a :'r1a (10100100)GRAY

Si se )esea rec%i:icar es%e resu&%a)', )ec')i:i>ue1's &a 8a&abra e( GRA9, 1e)ia(%e e& si3uie(%e

1%')'?

GRA9 * ! * ! ! * ! !

BINARIO * * ! ! ! * * *

Veri:ica()' &a c'rrec%a c')i:icaci7( c'1' )ec')i:icaci7(.

2. Convertir (10110011)GRAY a cdigo )inario.

I3ua&1e(%e e18&ea1's e& 1%')' )e )eri6aci7( @eis%e e& 1%')' )e c7)i3' re:&ea)', 8er' 8ara

es%a ca(%i)a) )e bi%s, es 8'c' 8rc%ic'.

GRA9 * ! * * ! ! * *

2


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BINARIO * * ! * * * ! *

5'r &' >ue &a 8a&abra (10110011)GRAY se )ec')i:ica e( bi(ari' )e &a :'r1a (11011101)2

Veri:ica()' i3ua&1e(%e?

BINARIO * * ! * * * ! *

GRA9 * ! * * ! ! * *

5'r &' >ue si se cu18&e &a c'rres8'()e(cia e(%re &'s c7)i3's.

*. Se +osee la siguiente +ala)ra ,CD: (0101)BCD . Codiicar dica +ala)ra a cdigo

/amming.

Sea &a 8a&abra X7 X6 X5 X3=0101 , 8ara c')i:icar&a e( a11i(3 &a es%ruc%ura )e &a 8a&abra c'(

&'s bi%s )e 8ari)a) seria? X7 X6 X5 P4 X3 P2P1 , 8ues%' >ue 8ara &as 8'sici'(es )e

2n(n=1,2,3) re8rese(%a( &'s bi%s )e 8ari)a) )e re)u()a(cia a3re3a)'s. 5'r &' >ue )ic's

bi%s )e 8ari)a) se ca&cu&a( )e &a si3uie(%e 1a(era?

P1=X

3 X

5 X

7=100=1

P2=X

3 X

6 X

7=110=0

P4=X

5 X

6 X

7=010=1

5'r &' >ue &a 8a&abra (0101)BCD c')i:ica)a es (0101101)HAMMING . Si se 6eri:ica, ('

)eber;a eis%ir err'r, 8'r &' >ue se c'18rueba es%'.

E1=P1 X3 X5 X7=1100=0

E2=P

2 X

3 X

6 X

7=0110=0

E4=P

4 X

5 X

6 X

7=1010=0

C'1' (E4E2E1 )=000=(0)10 , (' a err'r e( &a 8a&abra.

3


4/10

#. &eriicar si la +ala)ra (0110111)HAMMING +osee error en un rece+tor i+ottico.

C'18ara()' se ('%a >ue X7 X6 X5 P4 X3 P2P1=0110111 , 8'r &' >ue 8r'ce)e1's a 8recisar si

a err'r e( )'()e se e(cue(%ra e( &a es%ruc%ura 8&a(%ea)a.

E1=P

1 X

3 X

5 X

7=1110=1

E2=P

2 X

3 X

6 X

7=1110=1

E4=P

4 X

5 X

6 X

7=0110=0

C'1' (E4E2E1 )=011=(3)10 , a err'r e( e& bi% X3 . E(%'(ces &a 8a&abra c'rre3i)a es

(0110011)HAMMING , X7 X6 X5 X3=0110 es e& 6a&'r e( c7)i3' bi(ari' )e &a i(:'r1aci7(.

. #ealiar la suma ,CD-21 de (55)10 3 (92)10 .

Busca1's &'s e>ui6a&e(%es )e &'s (1er's )eci1a&es c')i:ica)'s e( BCD. Es%' se rea&i-a busca()'

)i3i%' a )i3i%' su e>ui6a&e(%e e( e& c7)i3', e& cua& es us%a1e(%e )e # bi%s 8'r ca)a )i3i%' )eci1a&,

cu' 6a&'r c'i(ci)e c'( e& e>ui6a&e(%e e( bi(ari' )e ca)a )i3i%'.

(55)10=(01010101)BCD

(92)10=(10010010)BCD

Lue3' se 8r'ce)e a su1ar )irec%a1e(%e bi% a bi% ca)a u(' )e &'s (1er's c')i:ica)'s. T'1a()' e(

cue(%a >ue si a&3u(' )e &'s resu&%a)'s (' 8er%e(ece a& c7)i3' @1a'r a ", se re>uiere a8&icar e&

:ac%'r )e c'rrecci7(.

(01010101)BCD

(10010010)BCD

(1110 0111)BCD

0110

(000101110101)BCD

(147)10

4

1 1

1

Se aplica un factor de correccin sumando 0110

al digito que no pertenezca al cdigo BCD (1110

no pertenece)


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As; se 6eri:ica >ue (55)10 < (92)10 (147)10

4. #ealiar la suma ,CD-21 de (58)10 3 (118)10 .

Busca1's &'s e>ui6a&e(%es )e &'s (1er's )eci1a&es c')i:ica)'s e( BCD. Es%' se rea&i-a busca()'

)i3i%' a )i3i%' su e>ui6a&e(%e e( e& c7)i3', e& cua& es us%a1e(%e )e # bi%s 8'r ca)a )i3i%' )eci1a&,

cu' 6a&'r c'i(ci)e c'( e& e>ui6a&e(%e e( bi(ari' )e ca)a )i3i%'.

(58)10=(01011000)BCD

(118)10=(000100011000)BCD

Lue3' se 8r'ce)e a su1ar )irec%a1e(%e bi% a bi% ca)a u(' )e &'s (1er's c')i:ica)'s. T'1a()' e(

cue(%a >ue si a&3u(' )e &'s resu&%a)'s (' 8er%e(ece a& c7)i3' @1a'r a ", se re>uiere a8&icar e&

:ac%'r )e c'rrecci7(.

(01011000)BCD

(000100011000)BCD

(000101110000)BCD

0110

(000101110110)BCD

(176)10

As; se 6eri:ica >ue (58)10 < (118)10 (176)10

7. Se desea enviar una +ala)ra de caracteres alanumricos em+leando la codiicacin

"SC%%. 5a +ala)ra 6ue se desea enviar es Digital8.

Si se e18&ea e& c7)i3' es%()ar ASCII N'. H0.#*"$, se3( &a %ab&a 1's%ra)a.

1

Se aplica un factor de correccin sumando 0110

al primer digito !a que la suma de 1000 " 1000

o #"# es 1$% por lo que al ser ma!or de & es

necesario corregir

1


6/10

'ransmisor eceptor

uido

Ca)a carc%er 8'see u( c7)i3' as'cia)' se3( &a %ab&a.

D (1000100)

i (1101001)

3 (1100111)

i (1101001)

% (1110100)

a (1100001)

& (1101100)

5'r &' >ue si e18&ea1's c'1u(icaci7( seria&, &a r:a3a )e bi%s 8ara e(6iar e& 1e(sae seria?

*!!!*!! **!*!!* **!!*** **!*!!* ***!*!! **!!!!* **!**!!

. Se tiene una transmisin de ti+o inal9m)rica donde se em+lea cdigo de +aridad.

!lantear escenarios donde se +roducan uno dos y * )its errados durante la

transmisin ;asuma 6ue la +ala)ra enviada es 0110


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'ransmisor eceptor

uido

'ransmisor eceptor

uido

'ransmisor eceptor

uido

Eis%e( &' c7)i3's )e 8ari)a) i18ar 8ar, %'1a()' 8ari)a) 8ar, se es (ecesari' a3re3ar u( bi% e%ra

a &a 8a&abra, c'(si)era()' >ue &a ca(%i)a) )e (1er's J*K )ebe( ser 8ares. As; &a 8a&abra c')i:ica)a,

!**!! es &a %ra(s1i%i)a a& rece8%'r a %ra6s )e u( ca(a& rui)'s'.

5ara e& cas' )e u( bi% erra)'?

La 8a&abra a& a&%erar u( bi% )ebi)' a& rui)', se )e%ec%a e( e& rece8%'r u( err'r, a >ue e& (1er' )e

J*K es i18ar. E( es%'s cas's, e& c7)i3' (' 8er1i%e c'rre3ir e& bi% erra)', 8er' 3racias a su

si18&ici)a) es a18&ia1e(%e usa)', %'1a()' c'1' 1e)i)a )e acci7( e& ree(6;' )e &a i(:'r1aci7(.

5ara e& cas' )e )'s bi%s erra)'s?

Se 'bser6a >ue a& a&%erarse )'s bi%s )e &a 8a&abra c')i:ica)a, es%e 8rese(%a u( 8r'b&e1a a >ue au(

cua()' si eis%e err'r e( e& 1e(sae, si es%e (1er' )e err'res es 8ar, e& c7)i3' (' es ca8a- )e

)e%ec%ar&'. 5er' au( as; es a18&ia1e(%e usa)' a >ue err'res )e 1a'r a 2 bi%s s'( 1e('s 8r'bab&es

e( %ra(s1isi'(es e( a1bie(%es rui)'s's.

5ara e& cas' )e %res bi%s erra)'s?

0110 01110

*

0110 00110

Sin

0110 01010

+,


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C'1' a se 1e(ci'(7, si e& (1er' )e bi%s erra)'s es 8ar, e& c7)i3' 8er1i%e )e%ec%ar &a 8rese(cia )e

err'res e( es%'s cas's. 5er' &as 8r'babi&i)a)es )e %res ' 1s bi%s erra)'s e( u(a %ra(s1isi7( )i3i%a&

s'( 1u 8'c' 8r'bab&es, 8'r &' >ue e& c7)i3' )e 8ari)a) 8ier)e u%i&i)a) 8ara cas's )'()e eis%a

1s )e u( err'r a (i6e& )e bi%s e( &a ca)e(a )e 1e(sae c')i:ica)a @%a1bi( )e8e()e )e &a &'(3i%u)

)e& 1e(sae, a >ue a 1a'r &'(3i%u) )e &a 8a&abra c')i:ica)a, 1a'r es &a 8r'babi&i)a) )e

1&%i8&es bi%s erra)'s a& 1'1e(%' )e u(a %ra(s1isi7( )i3i%a&.

=. Se reci)e en cdigo la siguiente +ala)ra (1100011)HAMMING decodiicar la +ala)ra a

)inario sin errores.

A si18&e 6is%a &a 8a&abra bi(aria >ue se e(cue(%ra c')i:ica)a es X7 X6 X5 X3=1100 Se 6eri:ica

si eis%e err'r.

X7X

6X

5P

4X

3P

2P

1=1100011

E1=P

1 X

3 X

5 X

7=1001=0

E2=P

2 X

3 X

6 X

7=1011=1

E4=P

4 X

5 X

6 X

7=0011=0

C'1' (E

4E

2E

1 )=010

=(2

)10 , a err'r e( e& bi%P

2 . E(%'(ces &a 8a&abra c'rre3i)a es

(1100001)HAMMING , X7 X6 X5 X3=1100 es e& 6a&'r e( c7)i3' bi(ari' )e &a i(:'r1aci7(. Si

'bser6a1's a(%es )es8us )e &a c'rrecci7(, e& 6a&'r )e &a 8a&abra bi(aria >ue se c')i:ica (' se

a&%era, a >ue e& c7)i3' a11i(3 a3re3a re)u()a(cia a &a 8a&abra, 8'r &' >ue es%a ase3ura u(a

%ra(s1isi7( 1s c'(:iab&e c'18ara)a a& c7)i3' )e 8ari)a) a& 1'1e(%' )e 8r'%e3er &a i(:'r1aci7(.

Ta1bi( cabe )es%acar >ue si &a 8a&abra 'ri3i(a& 8rese(%a 2 bi%s erra)'s busca1's (ue6a1e(%e e&

err'r, 'curre &' si3uie(%e?

X7X

6X

5P

4X

3P

2P

1=110 101 1

E1=P

1 X

3 X

5 X

7=1001=0

E2=P

2 X

3 X

6 X

7=1011=1

#


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E4=P

4 X

5 X

6 X

7=1011=1

(E4E2E1 )=110=(6)10 , a err'r e( e& bi% X6 . 5'r &' >ue &a 8a&abra >ue se e(cue(%ra

c')i:ica)a a (' ser;a &a 1is1a. Es%' se )ebe a >ue a11i(3 8'see u(a )is%a(cia 1;(i1a )e M0,

se3( &a e8resi7( M*C


10/10

,i)liogra>a

T'cci, R., 4i)1er, N., M'ss, G. @*""0. Sistemas Digitales. Principios y aplicaciones. 5re(%ice

a&&. +%a E)ici7(. Mic'

4aer&, . @2!!*.Principios y Prcticas. Diseo Digital. 5ears'( E)uca%i'(. 0era E)ici7(.

Mic'.

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