PASKAITU IR PRATYBU LANKOMUMO

REIKALAVIMAI

Paskaitoms skirta 16×3=48 val. Paskaitas lankyti patartina.

Jokios paskaitu lankomumo kontroles nebus. Bet patys studen-

tai atsakingi uº i²destytos paskaitu metu medºiagos turejim¡ ar

neturejim¡, pateiktos paskaitu metu informacijos girdejim¡ ar

negirdejim¡.

Pratyboms skirta 16×3=48 val. Pratybas lankyti butina. Praleid¦

daugiau kaip 25% pratybu prie egzamino nebus prileidºiami.

Konsultacijoms skirta 16×1=16 val. Konsultacijas lankyti nebutina.

0

ATSISKAITYMAS (1)

Semestro metu bus ra²omi 2 kontroliniai darbai. I kontrolin-

ius darbus ieis tik uºdaviniai, teorines medºiagos nebus. Pirmas

kontrolinis darbas bus ra²omas spalio pabaigoje lapkri£io pir-

moje puseje. Antras kontrolinis darbas bus ra²omas gruodºio

pabaigoje. Bus itraukti uºdaviniai i² praeitu per pratybas temu.

Kontroliniai darbai bus ra²omi pratybu ar konsultaciju metu. Kon-

trolinius darbus parenka ir vertina pratybu destytojai. Kiekvienas

kontrolinis darbas vertinamas po 1.5 balo.

1

ATSISKAITYMAS (2)

Sausio men. bus egzaminas. Del tikslios egzamino datos susi-

tarsime gruodºio men. Egzamine bus ir teorines uºduotys ir

uºdaviniai. Egzamin¡ sudarys dvi dalys. Egzaminas ra²tu (pirma

diena) ir egzaminas ra²tu-ºodºiu (antra diena). Pirmajai daliai

skiriami 6 balai, antrajai 1. Taigi egzaminas vertinamas 7

balais. 4-5 balai skirti teorinems uºduotims, 2-3 balai uºdavi-

niams. Egzamino uºduotis parenka ir vertina paskaitas destantis

destytojas.

Galutinis dalyko vertinimas yra pratybu ir egzamino balu suma.

2

TRUMPA DALYKO PROGRAMA

Auk²tosios matematikos dalyk¡ sudaro dvi dalys:

Auk²toji matematika I (AM1) ir

Auk²toji matematika II (AM2),

skaitomos 1-ame ir 2-ame semestruose.

3

AM2:

• Neapibreºtinis integralas;

• Apibreºtinis integralas;

• Eilutes;

• Daugialypiai, kreiviniai, pavir²iniai integralai.

4

AM1:

• Ivadas i geometrij¡;

• Tiesine algebra ir daugianariu algebra;

• Riba;

• I²vestine.

5

IVADAS I GEOMETRIJ (1):

• Tieses ir plok²tumos, ju lyg£iu ivairios formos;

• Antrosios eil es kreives: elipse, hiperbole ir parabole, ju lygtys;

• Antrosios eil es pavir²iai.

6

IVADAS I GEOMETRIJ (2), LITERATURA:

• G. Stepanauskas, Geometrija, www.mif.vu.lt/˜Stepanauskas,

2009.

• G. Misevi£ius, A. Pincevi£ius, R. J. Rakauskas, R. Ei-

dukevi£ius, Auk²toji matematika, Vilnius, TEV, 1999.

• V. Pekarskas, Trumpas matematikos kursas, Kaunas, Tech-

nologija, 2006.

7

TIESIN E ALGEBRA IR DAUGIANARIU ALGEBRA (1):

• Matricos. Tiesines matricu operacijos. Matricu daugyba.Atvirk²tine matrica. Matricos rangas.

• Determinantai. Ju savybes ir skai£iavimas.

• Tiesines lyg£iu sistemos. Tiesines lyg£iu sistemos rangas.Ju sprendimo budai: atvirk²tines matricos budas, Krameriobudas, Gauso-ordano budas.

• Abstrak£iosios vektorines erdves. Vektoriai. Tiesines op-eracijos vektorineje erdveje. Tiesinis vektoriu priklausomu-mas. Tiesinis vektoriu apvalkas. Vektorines erdves baze irdimensija. Vektoriu koordinates. Vektoriniu erdviu poerdviai.

8

• n-mate Euklido erdve. Atstumas. Vektoriu skaliarine san-

dauga. Ko²i ir trikampio nelygybes. Dekarto koordina£iu

sistema.

• Vektorine dvieju vektoriu sandauga. Mi²rioji triju vektoriu

sandauga.

• Kompleksiniai skai£iai.

• Daugianariai. Ju ²aknys. Veiksmai su jais. Dalyba su liekana.

Didºiausias bendras daugianariu daliklis. Euklido algoritmas.

Pagrindine algebros teorema. Polinomines trupmenos.

9

TIESIN E ALGEBRA IR DAUGIANARIU ALGEBRA (2),LITERATURA:

• V. Pekarskas, Trumpas matematikos kursas, Kaunas, Tech-nologija, 2006.

• G. Misevi£ius, A. Pincevi£ius, R. J. Rakauskas, R. Ei-dukevi£ius, Auk²toji matematika, Vilnius, TEV, 1999.

• Andrilli, Hecker, Elementary linear algebra.

• V. Pekarskas, Diferencialinis ir integralinis skai£iavimas. I,Kaunas, Technologija, 1996.

10

• I. V. Proskuriakov, Sbornik zada£ po linejnoj algebre, Maskva,

Nauka, 1974.

• D. K. Fadeev, I. S. Sominskij, Sbornik zada£ po vis²ej

algebre, Maskva, Nauka, 1977.

11

RIBA (1):

• Aibes ir veiksmai su jomis. Aibiu reºiai. Aibiu galia.

• Funkcija. Atvirk²tine funkcija. Sudetine funkcija. Pagrindineselementariosios funkcijos. Elementariuju funkciju klase. Keliukintamuju funlcijos. Nei²reik²tines funkcijos.

• Skai£iu seka. Skai£iu sekos riba. Aritmetiniai veiksmai suribomis. Ribu pagrindines savybes. Monotonines sekos, juribos. Vir²utine ir apatine riba.

• Funkcijos riba. Veiksmai su ribomis. Ribu pagrindines asvybes.De²inine ir kairine ribos. Funkcijos ribos, kai x→∞, x→ ±∞.

12

Ko²i konvergavimo kriterijus. Neapibreºtieji rei²kiniai. Nyk-

stamosios funkcijos, ju palyginimas.

• Keletas pagrindiniu ribu:

limx→0

sinxx , lim

x→∞

(1 + 1

x

)x, lim

x→0

ln(1+x)x , lim

x→0ex−1x .

• Keliu kintamuju funkcijos ribos. Ju savybes.

• Tolydºiosios funkcijos. Funkcijos trukio ta²kai, ju klasikacija.

Tolydºiuju funkciju pagrindines savybes. Keliu kintamuju

funkcijos tolydumas.

13

RIBA (2), LITERATURA:

• V. Pekarskas, Diferencialinis ir integralinis skai£iavimas. I,Kaunas, Technologija, 1996.

• V. Pekarskas, Trumpas matematikos kursas, Kaunas, Tech-nologija, 2006.

• V. Iljinas, E. Pozniakas, Matematines analizes pagrinadai.

I, Vilnius, Mokslas, 1981.

• G. Stepanauskas, A. Raudeliunas, Keliu kintamuju funkci-

jos, Vilnius, Vilniaus universitetas, 1995.

14

• B. P. Demidovi£, Sbornik zada£ i upraºnenij po matem-

ati£eskomu analizu, Maskva, Nauka, 1990; ºr. taip pat:

www.mif.vu.lt/˜Stepanauskas.

• G. N. Berman, Sbornik zada£ po kursu matemati£eskovo

analiza, Maskva, Nauka, 1977.

15

IVESTIN E (1):

• Funkcijos i²vestine. Jos geometrine ir zikine prasme. Vien-puses i²vestines. Funkcijos diferencialas. Jo geometrineprasme. Funkcijos i²vestines ir jos tolydumo ry²ys. I²vestiniuskai£iavimo taisykles. Pagrindiniu elementariuju funkciju i²vestines.Logaritmine i²vestine. Diferencialo formos invarianti²kumas.Diferencialas ir apytikslis skai£iavimas.

• Auk²tesniuju eiliu i²vestines ir diferencialai.item Nei²reik²tiniu funkciju diferencijavimas. Funkciju, apibreºtuparametrinemis lygtimis, diferencijavimas.

• Pagrindines diferencijuojamu funkciju savybes. Lopitalio taisykle.

16

• Teloro formule.

• Funkciju tyrimas.

• Keliu kintamuju funkciju i²vestines ir diferencialai. Sudetines

funkcijos i²vestine. Kryptine i²vestine ir gradientas. Auk²tesniuju

eiliu i²vestines. Teiloro formule. Keliu kintamuju funkciju ek-

stremumai.

17

IVESTIN E (2), LITERATURA:

• G. Stepanauskas, I²vestine, www.mif.vu.lt/˜Stepanauskas,2008.

• V. Pekarskas, Diferencialinis ir integralinis skai£iavimas. I,Kaunas, Technologija, 1996.

• V. Pekarskas, Trumpas matematikos kursas, Kaunas, Tech-nologija, 2006.

• V. Iljinas, E. Pozniakas, Matematines analizes pagrinadai.

I, Vilnius, Mokslas, 1981.

18

• G. Stepanauskas, A. Raudeliunas, Keliu kintamuju funkci-

jos, Vilnius, Vilniaus universitetas, 1995.

• B. P. Demidovi£, Sbornik zada£ i upraºnenij po matem-

ati£eskomu analizu, Maskva, Nauka, 1990; ºr. taip pat:

www.mif.vu.lt/˜Stepanauskas.

• G. N. Berman, Sbornik zada£ po kursu matemati£eskovo

analiza, Maskva, Nauka, 1977.

19

GRAIKIKOS RAID ES (1)

Nr. Didºiosios raides Maºosios raides Tarimas1 α alfa2 β beta3 Γ γ gama4 ∆ δ delta5 ε, ε epsilion6 ζ dzeta7 η eta8 Θ θ, ϑ teta9 ι jota10 κ,κ kapa11 Λ λ lambda12 µ miu

20

GRAIKIKOS RAID ES (2)

Nr. Didºiosios raides Maºosios raides Tarimas13 ν niu14 Ξ ξ ksy15 o o16 Π π,$ py17 ρ, % ro18 Σ σ, ς sigma19 τ tau20 Υ υ upsilion21 Φ ϕ, φ fy22 χ chy23 Ψ ψ psy24 Ω ω omega

21