pat1 55-03+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป

สําหรับเซต 푆 ใดๆ ให 푆′ แทนคอมพลีเมนตของเซต 푆

กําหนดให 퐴, 퐵 และ 퐶 เปนเซตในเอกภพสัมพัทธ 푈

โดยที่ 퐴 ∩ 퐵 = 퐵, 퐶 ⊂ 퐴 และ 퐵 ∩ 퐶 ≠ ∅

ถาเซต 푈 มีสมาชิก 14 ตัว เซต 퐴′ ∪ 퐵′ มีสมาชิก 12 ตัว

และเซต 퐴 ∩ 퐵′ มีสมาชิก 4 ตัว แลวจะมีเซต 퐶 ทั้งหมดกี่เซต ..

1. 60

2. 48

3. 16

4. 8

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(1) − เซต

ในการสํารวจนักกีฬา 100 คน พบวาชอบเลนฟุตบอลหรือเทนนิสหรือ

ปงปองอยางนอย 1 ประเภท และ

มี 75 คน ชอบเลนฟุตบอล

มี 70 คน ชอบเลนเทนนิส

มี 80 คน ชอบเลนปงปอง

จะมีนักกีฬาอยางมากกี่คนที่ชอบเลนกีฬาทั้งสามประเภท …

1. 60

2. 61

3. 62

4. 63

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(26) − เซต

ถา 퐴 แทนเซตของจํานวนเต็มทั้งหมด ที่สอดคลองกับอสมการ

3|푥 + 1| − 2푥 − 4 > 2|3푥 + 7|

และ 퐵 แทนเซตคําตอบของอสมการ

(푥 + 2)(푥 + 4)(푥 + 3) < 0

แลวขอใดตอไปนี้ถูกตอง .

1. เซต 퐴 − 퐵 มีสมาชิก 5 ตัว

2. 퐴 ∪ 퐵 = 퐴

3. เซต 퐴 ∩ 퐵 มีสมาชิก 1 ตัว

4. (퐴 − 퐵) ∪ (퐵 − 퐴) = 퐵

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(26) − จํานวนจริง อสมการ

นิยาม 푎 ⋆ 푏 = 푎푏 สําหรับ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริงบวกใดๆ

ถา 푎, 푏 และ 푐 เปนจํานวนจริงบวกแลวขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .

1. 푎 ⋆ (푏 ⋆ 푐) = (푎 ⋆ 푐) ⋆ 푏

2. (푎 ⋆ 푏) ⋆ 푐 = 푎 ⋆ (푏푐)

3. 푎 ⋆ (푏 ⋆ 푐) = (푎 ⋆ 푏) ⋆ 푐

4. (푎 − 푏) ⋆ 푐 = (푎 ⋆ 푐) − (푏 ⋆ 푐)

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(24)จํานวนจริง

กําหนดให 푎 = 6 + √32, 푏 = 3 3 3√… และ

푐 = √3 + √2

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .

1. 1푐

<1푎

<1푏

2. 1푐

<1푏

<1푎

3. 1푏

<1푎

<1푐

4. 1푏

<1푐

<1푎

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(25) − จํานวนจริง


ให 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง

ถา 푎푥2 + 푏푥 + 12 หารดวย (푥 − 1)2 ลงตัว

แลว (푎 − 푏) เทากับเทาใด .

1. 18

2. 20

3. 22

4. 24

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(27) − ทฤษฎีจํานวน

ให 푓(푥) = 푥5 + 푎푥4 + 푏푥3 + 푐푥2 + 푑푥 + 푒

เมื่อ 푎, 푏, 푐, 푑, 푒 เปนจํานวนจริง

ถากราฟ 푦 = 푓(푥) ตัดกับกราฟ 푦 = 푥 − 2

ที่ 푥 = −2, −1, 0, 1

แลวคาของ 푓(2) − 푓(−3) เทากับเทาใด . .

1. 120

2. 125

3. 130

4. 135

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(31) − ความสัมพันธ กําหนดให 푎, 푏, 푐 และ 푑 เปนจํานวนจริง ถากราฟ

푦 = −|푥 − 1 − 푎| + 푏 และ กราฟ 푦 = |푥 − 푐| − 푑

ตัดกันที่จุด (2,5) และ (8,3)

แลวคาของ 푎 + 푏 + 푐 + 푑 + 1 เทากับเทาใด . .

1. 15

2. 16

3. 17

4. 18

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(48) − ความสัมพันธ

ถา 푑 เปนจํานวนเต็มบวกที่มากที่สุด ที่จํานวน 2233, 7873 และ

10393 หารดวย 푑 แลวมีเศษเหลือเทากัน คือ 푟

แลวคาของ 푑 + 푟 เทากับเทาใด … .

1. 190

2. 191

3. 192

4. 193


กําหนดให 푥 เปนจํานวนเต็มบวกสองหลัก โดยมี 푎 และ 푏 เปนเลขโดด

ในหลักสิบและหลักหนวยตามลําดับ และให 푦 เปนจํานวนเต็มบวก

สองหลักที่มี 푏 และ 푎 เปนเลขโดดในหลักสิบและหลักหนวยตามลําดับ

ถา 푎 เปนสองเทาของ 푏 และ 793푦 − 421푥 = 2700

แลว 푎 + 푏 เทากับเทาใด …

1. 10

2. 11

3. 12

4. 13


กําหนด 푆 เปนเซตของ (푎, 푏, 푐, 푑, 푒, 푓)

โดยที่ 푎, 푏, 푐, 푑, 푒, 푓 ∈ {0,1,2, ⋯ ,9}

ซึ่งมีสมบัติสอดคลองกับ 푎2 − 푏3 = 1 , 푐3 − 푑2 = 4

และ 2 − 푓 = 7 จํานวนสมาชิกของเซต 푆 เทากับเทาใด . .

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8



กําหนดให 푝, 푞, 푟 และ 푠 เปนประพจนใดๆ ประพจน

[(∼ 푝 ∧ 푞) ∨∼ 푞] → [(푟 ∨ 푠) ∧ (∼ 푟 ∨ 푠)]

สมมูลกับประพจนในขอใดตอไปนี้ …

1. 푞 → 푠

2. 푝 → 푠

3. (푝 ∨ 푠) ∧ (푞 ∨ 푠)

4. (푝 ∨ 푟) ∧ (푝 ∨ 푠)

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(2) − ตรรกศาสตร

วงรีที่มีแกนเอกอยูบนแกน 푥 แกนโทอยูบนแกน 푦 ระยะระหวางจุด

โฟกัสทั้งสองเทากับ 24 หนวย ถาความยาวของคอรดที่ผานจุดโฟกัสหนึ่ง

และตั้งฉากกับแกนเอกของวงรี เทากับ 14 หนวย

แลวสมการของวงรี คือขอใดตอไปนี้ …

1. 49푥2 + 256푦2 = 12544

2. 55푥 + 64푦 = 14080

3. 7푥 + 16푦 = 1792

4. 7푥 + 16푦 = 112

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(7) − ภาคตัดกรวย พาราโบลาที่มีจุดโฟกัส 퐹 อยูที่จุดศูนยกลางของวงกลม

푥 + 푦 − 8푥 + 6푦 + 9 = 0 และมีจุดยอด 푉 อยูที่จุดตัดของ

วงกลมกับแกน 푦 ถา 퐴 และ 퐵 เปนจุดบนพาราโบลาซึ่งสวนของเสนตรง

퐴퐵 ผานจุดโฟกัส 퐹 และตั้งฉากกับแกนของพาราโบลา

แลวพื้นที่ของรูปสามเหล่ียม 푉퐴퐵 เทากับขอใดตอไปนี้ …

1. 9 ตารางหนวย




푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(8) − ภาคตัดกรวย

กําหนดใหจุด 퐴(1,1), 퐵(0,5) และ 퐶(−3,2) เปนจุดยอดของรูป

สามเหล่ียม 퐴퐵퐶 ให 퐿 เปนเสนตรงที่ผานจุด 퐴 และจุด 퐵

ลากสวนของเสนตรง 퐶퐷 ตั้งฉากกับเสนตรง 퐿 ที่จุด 퐷

แลวเวกเตอร 퐴퐷 เทากับขอใดตอไปนี้ …

1. 8

17(횤⃗ + 4횥⃗)

2. 8

17(횤⃗ − 4횥⃗)

3. 8

17(−횤⃗ + 4횥⃗)

4. 8

17(−횤⃗ − 4횥⃗)

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(12) − เวกเตอร ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง กําหนดให 푓: 푅 → 푅 เปนฟงกชันที่มีอนุพันธทุกอันดับ โดยที ่

푓 (푥) = 3푥 + 2 และ 푓 (2) =112

สมการของเสนตรงที่ตั้งฉาก

กับเสนสัมผัสเสนโคง 푦 = 푓(푥) ที่จุด (1,4) คือขอใดตอไปนี้ … .

1. 푦 = 푥 − 5

2. 푦 = −푥 + 3

3. 푦 = −푥 − 5

4. 푦 = 푥 + 3

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(16) − แคลคูลัส

กําหนด 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ให 푟 = {(푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 ∣ |푥|푦 + 2푦 − 푥 − 2 = 0}

พิจารณาขอความตอไปนี้ …

ก) 푟 เปนความสัมพันธที่มีโดเมน 퐷푟 = {푥 ∈ 푅 ∣ 푥 ≠ −2}

ข) ความสัมพันธ 푟−1 ไมเปนฟงกชัน

1. ก. ถูก และ ข. ถูก

2. ก. ถูก แต ข. ผิด

3. ก. ผิด แต ข. ถูก

4. ก. ผิด และ ข. ผิด

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(4) − ความสัมพันธและฟงกชัน


กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ถา 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชัน โดยที ่

푓(푥) = 3푥 + 2 และ

(푔 ∘ 푓)(푥) = 27푥 + 45푥 + 33푥 + 12

สําหรับทุกจํานวนจริง 푥 แลวคาของ

푓(푔(푥))푑푥 เทากับเทาใด ….

1. 35

2. 36

3. 37

4. 38


กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

กําหนด 푔(푥) = 푥2 + 푥 + 3 สําหรับทุกจํานวนจริง푥 > 0

ถา 푓: 푅 → 푅 เปนฟงกชัน และสอดคลองกับ

(푓 ∘ 푔)(푥) + 2(푓 ∘ 푔)(1 − 푥) = 6푥 − 10푥 + 17

2(푓 ∘ 푔)(푥) + (푓 ∘ 푔)(1 − 푥) = 6푥 − 2푥 + 13

คาของ 푓(383) เทากับเทาใด … .

1. 760

2. 761

3. 762

4. 763

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(38) − ความสัมพันธและฟงกชัน

กําหนดสมการจุดประสงค คือ 푃 = 2푥 + 3푦

โดยมีอสมการขอจํากัด ดังนี้ 푥 + 2푦 ≤ 6, 2푥 + 푦 ≤ 8, − 푥 + 푦 ≤ 1,

푥 ≥ 0 และ 0 ≤ 푦 ≤ 2 คาของ 푃 มากสุดเทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. 293

2. 8

3. 10

4. 323

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(19) − กําหนดการเชิงเสน

กําหนดให 45° < 휃 < 90° และให

퐴 = (푠푖푛휃) , 퐵 = (푠푖푛휃)

퐶 = (푡푎푛휃) , 퐷 = (푡푎푛휃)

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .

1. 퐴 < 퐵 < 퐶 < 퐷

2. 퐴 < 퐵 < 퐷 < 퐶

3. 퐵 < 퐷 < 퐴 < 퐶

4. 퐵 < 퐴 < 퐷 < 퐶

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(5) − เอกซโพเนนเชียล

ให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียม โดยมี 푎, 푏 และ 푐 เปนความยาวของดาน

ตรงขามมุม 퐴 มุม 퐵 และ มุม 퐶 ตามลําดับ

ถามุม 퐵 เทากับ 60°, 푎 = 6 และ 푐 − 푏 = 2

แลวความยาวของเสนรอบรูปสามเหล่ียม 퐴퐵퐶 เทากับขอใดตอไปนี้ …

1. 14

2. 16

3. 36

4. 45

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(6) − ตรีโกณ


คาของ 2푠푖푛260°(푡푎푛5° + 푡푎푛85°) − 12푠푖푛70°

มีคาเทาไร . .

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(28) − ตรีโกณ ให 퐴 เปนเซตคําตอบของสมการ

푎푟푐푠푖푛 (푥) = 푎푟푐푐표푠 (푥√2) + 푎푟푐푠푖푛 ( 1 − 푥 )

และให 퐵 เปนเซตคําตอบของสมการ

푎푟푐푠푖푛 (푥) = 푎푟푐푐표푠 (푥) + 푎푟푐푠푖푛 (2 + 푥)

จํานวนสมาชิกของเซต 푃(퐴 − 퐵) เทากับเทาใด

เมื่อ 푃(푆) แทนเพาเวอรเซตของเซต 푆 .

1. 2

2. 4

3. 8

4. 16

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(29) − ตรีโกณ

จงหาคาของ

lim→

(푠푒푐 푥)(1 + 푐표푡 푥)2푠푖푛 푥 − 푐표푠2푥 − 1

มีคาเทาไร ..

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(40) − ลิมิต ตรีโกณ

ถา 퐴 เปนเซตคําตอบของอสมการ

37

( )

>73

( )

แลว 퐴 เปนเสับเซตในขอใดตอไปนี้ . .

1. {푥 ∈ 푅|(3푥 − 2)(2푥 + 1) < 0}

2. {푥 ∈ 푅|(4푥 + 3)(2푥 − 1) < 0}

3. {푥 ∈ 푅|(6푥 + 1)(푥 − 2) < 0}

4. {푥 ∈ 푅||2푥| < 1}

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(9) − เอกซโพเนนเชียล กําหนดให 푥 > 1, 푎 > 1, 푏 > 1 และ 푐 > 1

พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา 푏3 = 푎2푐 แลว

( log 푥)(log 푥 − 2 log 푥 ) = (log 푥)(log 푥 − 2 log 푥)

ข. ถา 푐 > 2푏 + 1 และ 푎2 + 푏2 =푐

2

2 แลว

log 2푎 + log 2푎 = 2 log 2푎 log 2푎

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .





푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(10) − เอกซโพเนนเชียล ลอการิทึม


ให 퐴 เปนเซตคําตอบของสมการ

푙표 푔 √푥 + 15 + 5 = 푙표 푔 푥

และ 퐵 เปนเซตคําตอบของสมการ

log 3푥 + log 9푥 + log 27푥 = 3 + 2 log 푥

ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต 퐴 ∪ 퐵 เทากับขอใดตอไปนี้ …

1. 139

2. 149

3. 949

4. 103

9

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(11) − เอกซโพเนนเชียล ลอการิทึม

กําหนดให 푎, 푏, 푐, 푑, 푥 และ 푦 เปนจํานวนจริง และ 퐴 = 1 푥

푦 −1 , 퐵 = 푎 푏푐 푑 , 퐴 = 0 1

−1 1 , 퐵 = 1 00 1

ถา 퐴3 = 퐼 และ 퐴퐵 = 3퐶 แลวคาของ det1

2퐵

เทากับขอใดตอไปนี้ . 1. 2.25

2. 1.5

3. − 2.25

4. − 1.5

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(13) − เมทริกซ

กําหนดให 퐴, 퐵 และ 퐶 เปนเมทริกซไมเอกฐาน(푛표푛푠푖푛푔푢푙푎푟 푚푎푡푟푖푥)

มิติ 3 × 3 และ 퐼 เปนเมทริกซเอกลักษณการคูณ มิติ 3 × 3

ถา 퐴 =푎 푏 푐푑 푒 푓푔 ℎ 푖

เมื่อ 푎, 푏, 푐, 푑, 푒, 푓, 푔, ℎ และ 푖 เปนจํานวนจริง

และ 퐴3 = −3퐼 , 푑푒푡(퐶−1 ) = 5 และ

퐵 =−2푑 −푎 3푔−2푒 −푏 3ℎ−2푓 −푐 3푖

แลว 푑푒푡(퐵) เทากับเทาใด .

1. 90

2. 91

3. 92

4. 93

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(30) − เมทริกซ กําหนดให 푢⃗ และ 푣⃗ เปนเวกเตอรใดๆ ซึ่งไมใชเวกเตอรศูนย พิจารณาขอความตอไปนี้ ก) |푢⃗ − 푣⃗|

2> |푢⃗|

2− |푣⃗ |

2

ข) ถา 푢⃗ ตั้งฉากกับ 푣⃗ แลว |푢⃗ − 푣⃗|2

= |푢⃗|2

+ |푣⃗ |2

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …





푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(14) − เมทริกซ


กําหนดให 푧1 และ 푧2 เปนจํานวนเชิงซอน โดยที่ | 푧1 + 푧2| = 3

และ | 푧 − 푧 | = 5

เมื่อ |푧|แทนคาสมบูรณของจํานวนเชิงซอน 푧

คาของ | 푧1 푧2 + 푧1 푧2| เทากับเทาใด … .

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(32) − จํานวนเชิงซอน

ให 퐴 เปนเซตของจํานวนเชิงซอน 푧 ทั้งหมดที่สอดคลองกับ

3|푧| − 2푧 = 6푖 + 7

และ 퐵 = 25|푤|2|푤 =(1 − 푖)푧̅

2 − 푖 เมื่อ 푧 ∈ 퐴

เมื่อ 푖2 = −1 ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต 퐵 เทากับเทาใด .

1. 365.6

2. 368.5

3. 378.6

4. 388.5

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(33) − จํานวนเชิงซอน

พิจารณาขอความตอไปนี้

ก. สําหรับ 푎 และ 푏 เปนจํานวนเต็มบวก จะไดวา

푎 − 푏(푎 + 푏) =

푎 − 푏푎푏

ข. ถา 푎 , 푎 , 푎 . ⋯ เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง โดยที ่

푎 + 푎 + 푎 + ⋯ + 푎푎 + 푎 + 푎 + ⋯ + 푎

=푛푚

สําหรับจํานวนเต็มบวก 푛 และ 푚 ที่แตกตางกัน แลว 푎 = (2푛 + 1)푎

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .




4. ก. ผิด และ ข. ผิด 푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(15) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

กําหนดให 퐴 = {0,1,2,3,4,5,6} สุมหาสับเซตของ 퐴

ที่มีสมาชิก 3 ตัว ความนาจะเปนที่จะได {푎, 푏, 푐} ⊂ 퐴

โดยที่ 푎 < 푏 < 푐 และ 푎, 푏, 푐 เปนลําดับเลขคณิต

เทากับขอใดตอไปนี้ ….

1. 6

210

2. 9

210

3. 6

35

4. 9

35

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(21) − ความนาจะเปน


ลําดับเรขาคณิตชุดหนึ่งมีพจนแรกเปนจํานวนเต็มบวก ถาผลบวกของ

สองพจนแรกเทากับ 36 และผลบวกของส่ีพจนแรกเทากับ 52

แลว เกาเทาของผลบวกของหกพจนแรกเทากับเทาใด …

1. 530

2. 531

3. 532

4. 533

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(34) − ลําดับ อนุกรม

จงหาคาของ

lim→

1푛 1 +

11 +

12 + 1 +

12 +

13 + ⋯ + 1 +

1푛 +

1(푛 + 1)

มีคาเทาไร . .

1. 0

2. 1

3. 2

4. 3

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(35) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

กําหนดให 푡푛 = 2푛 เมื่อ 푛 = 1, 2, 3, ⋯ ⋯ และ

푎 = 3 + 3 เมื่อ 푛 = 1, 2, 3, ⋯ ⋯

คาของ lim푛→∞

푎푛+1

푎1푎2푎3 … 푎푛

เทากับเทาใด .

1. 809

2. 829

3. 859

4. 899

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(36) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง

ให 푓: 푅 → 푅 , 푔: 푅 → 푅 และ ℎ: 푅 → 푅 เปนฟงกชัน

โดยที่ 푓(푥) =푎푥 + 2

푥2 + 2 เมื่อ 푎 เปนจํานวนจริง

푔(푥) = (푥 + 2)푓 (푥)

และ ℎ(푥) =푓(푥); 푥 ≥ 0푔(푥); 푥 < 0

ถาฟงกชัน ℎ ตอเนื่องที่푥 = 0

แลว คาของ 3ℎ(−1) + ℎ(1) เทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. 12

2. 13

3. 3

4. 6

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(17) − ความตอเนื่อง

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง และ 푓: 푅 → 푅 , 푔: 푅 → 푅

และ ℎ: 푅 → 푅 เปนฟงกชันที่มีอนุพันธทุกอันดับ โดยที ่

ℎ(푥) = 푥 + 푥 + 3, 푔(푥) = ℎ(2푓(푥) + 1)

และ 푓′(2) = 푔′(2) = 2

แลวคาของ 푓(2) เทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. − 14

2. 14

3. 58

4. −58



กําหนดให 푓(푥) = 푥3 + 푎푥 + 푏

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริงที่แตกตางกัน และให 퐿1 และ 퐿2 เปน

เสนสัมผัสเสนโคง ที่ 푥 = 푎 และ 푥 = 푏 ตามลําดับ

ถา 퐿1 ขนานกับ 퐿2 และ limℎ→0

5ℎ

푓(1) − 푓(1 + ℎ)= 1

แลวคาของ 푓(푥)푑푥 เทากับเทาใด …

1. 2

2. 6

3. 4

4. 5


ให 푆 เปนเซตของพหุนาม

푓(푥) = 푎 + 푏푥 + 푐푥 + 푑푥

โดยที่ 푎, 푏, 푐, 푑 เปนสมาชิกในเซต {0,1,2, ⋯ }

ซึ่งมีสมบัติสอดคลองกับ 3푎 + 푏 + 푐 + 푑 = 6

จํานวนสมาชิกของเซต 푆 เทากับเทาใด . .

1. 38

2. 39

3. 40

4. 41

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(41) − การจัดหมู มีหนังสือที่แตกตางกัน 6 เลม โดยมีหนังสือธรรมะ 1 เลม และมีหนังสือ

การตูน 1 เลมรวมอยูดวย สุมเลือกหนังสือเหลานี้มาครั้งละ 3 เลม ความนาจะเปนที่จะไดหนังสือธรรมะหรือหนังสือการตูนเทากับเทาใด …

1. 0.4

2. 0.5

3. 0.6

4. 0.8


จงหาจํานวนวิธีทั้งหมดในการจัด ชาย 3 คน และหญิง 5 คน

ซึ่งมีนาย ก. และนางสาว ข. รวมอยูดวย ใหยืนเปนแถวตรง 2 แถวๆ ละ

4 คน ถาความนาจะเปนที่นาย ก. และ นางสาว ข. ไมไดยืนติดกัน

ในแถวเดียวกัน มีคาเทากับ 푝

푞 โดยที่ 푝 และ 푞 เปนจํานวนเต็มบวกที่มี

ห. ร. ม. เปน 1 แลว 푝 + 푞 มีคาเทาใด .

1. 25

2. 27

3. 29

4. 31


คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนจํานวน 30 คนมีคาเฉล่ียเลขคณิต

และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 30 คะแนนและ 5 คะแนน ตามลําดับ

ถานําคะแนนของนายน้ําและนางสาวนภาซึ่งสอบได 25 คะแนนและ

35 คะแนน ตามลําดับ มารวมดวย แลวสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเทากับขอใดตอไปนี้ ..

1. 4

2. 5

3. 6

4. 7

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(20) − สถิติ


ตารางตอไปนี้เปนขอมูลเกี่ยวกับความสูงของพนักงานจํานวน 50 คน

สวนสูงไมเกิน(เซนติเมตร) จํานวน(คน)

155 9

160 17

165 24

170 37

175 43

180 50

ถาความสูงที่ต่ําสุดของพนักงาน คือ 151 เซนติเมตรแลวคาเฉล่ียเลขคณิต ของขอมูลชุดนี้เทากับขอใดตอไปนี้ . 1. 165 เซนติเมตร

2. 167.5 เซนติเมตร

3. 171 เซนติเมตร

4. 173 เซนติเมตร

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(22) − สถิติ พนักงานบริษัทแหงหนึ่งจํานวน 20 คนแบงเปน 2 กลุมๆ ละ 10 คน ทําแบบทดสอบฉบับหนึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนน โดยมีคะแนนของ พนักงานแตละคนดังนี้ กลุมที่ 1 7 6 5 8 3 6 9 7 6 10

กลุมที่ 2 6 9 15 12 1 8 7 7 5 6

พิจารณาขอความตอไปนี้ . .

ก. ความสามารถของพนักงานกลุมที่สองแตกตางกันมากกวา

พนักงานกลุมที่หนึ่ง

ข. สัมประสิทธิ์ของสวนเบี่ยงเบนควอรไทลของกลุมที่หนึ่ง และกลุมที่สอง เทากับ 5

14 และ

314

ตามลําดับ





푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(23) − สถิติ

ขอมูลชุดหนึ่งประกอบดวยจํานวน

18,10,13,10,12,10, 푥

ให 푆 เปนเซตของ 푥 ที่เปนไปไดทั้งหมดซึ่งทําให คาเฉล่ียเลขคณิต

มัธยฐาน และ ฐานนิยม ของขอมูลชุดนี้มีคาแตกตางกันทั้งหมด และ

ในบรรดาคาเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม

เหลานี้นํามาจัดเรียงกันใหมจากนอยไปมากแลวเปนลําดับเลขคณิต

จงหาผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต 푆 . .

1. 35

2. 36

3. 37

4. 38

푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(42) − สถิติ ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่ง มีนักเรียน 30 คน ปรากฏวามีนักเรียน 12 คน สอบไดคะแนนในชวง 10 − 29 คะแนน

มีนักเรียน 8 คนสอบไดคะแนนในชวง 30 − 49 คะแนน

และมีนักเรียน 10 คน สอบไดคะแนนในชวง 50 − 59 คะแนน

ถาแบงคะแนนเปนเกรด 3 ระดับ คือ เกรด 퐴 เกรด 퐵 และเกรด 퐶 โดยที่

20% ของนักเรียนไดเกรด 퐴 และ 30% ของนักเรียนไดเกรด 퐵

แลวคะแนนสูงสุดของเกรด 퐶 เทากับกี่คะแนน …

1. 35 คะแนน 2. 36 คะแนน

3. 37 คะแนน


푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(44) − สถิติ


ในการสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่ง มีนักเรียน 30 คน ปรากฏวามีนักเรียน 12 คน สอบไดคะแนนในชวง 10 − 29 คะแนน

มีนักเรียน 8 คนสอบไดคะแนนในชวง 30 − 49 คะแนน

และมีนักเรียน 10 คน สอบไดคะแนนในชวง 50 − 59 คะแนน

ถาตองการแบงคะแนนเปนเกรด 3 ระดับคือเกรด 퐴 เกรด 퐵 และเกรด 퐶

โดยที่ 20% ของนักเรียนไดเกรด 퐴 และ 30% ของนักเรียนไดเกรด 퐵

ถาคะแนนมีการแจกแจงปรกติ มีสัมประสิทธิ์การแปรผันเปน 1

3

ถาคะแนนสูงสุดของเกรด 퐵 มีคามาตรฐานเปน 17

30

แลว คะแนนเฉล่ียของนักเรียนหองนี้เทากับกี่คะแนน .

1. 45 คะแนน 2. 46 คะแนน



푃퐴푇1 − 55 − มี. ค. −(45) − สถิติ

pat1 55-03+key

Education