pat1 58-03+key

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป สําหรับเซต 푆 ใดๆ กําหนดให 푃(푆) แทนเพาเวอรเซตของ 푆

ถา 퐷 เปนเซตซึ่ง 푃(퐷) = {∅, {1}, 퐷, 퐸}

โดยที่ 퐷 ∪ 퐸 ⊂ 퐴 ∩ 퐵, 퐵 ∩ 퐶 = ∅,

{2,3,4,5} ⊂ 퐴 ∪ 퐵 และ 2 ∉ 퐵

กําหนดจํานวนสมาชิกของเซตตางๆ ดังนี ้

푃(퐴) 푃(퐵) 푃(퐴 ∩ 퐶) 푃(퐶 − 퐴)

8 32 2 4

แลวจํานวนสมาชิกของเซต 퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶 เทากับเทาใด …

1. 2

2. 4

3. 8

4. 16

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (31) − เซต กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง เอกภพสัมพัทธ คือ{ 푥 ∈ 푅 ∣ 1 < 푥 < 2 }

และกําหนดประพจน 푃(푥) แทน 3푥 − 4푥 − 4 < 0

푄(푥) แทน 푥 > |푥 − 4|

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ∀푥[푃(푥)] → ∃푥[푃(푥) ∧ 푄(푥)] เปนจริง

(ข) ∃푥[푄(푥)] → ∀푥[푃(푥)] เปนเท็จ

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .

1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก

2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด

3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก

4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (31) − ตรรกศาสตร

กําหนดให 푎 เปนจํานวนจริง ซึ่ง 0 < 푎 < 1

แลวเซตคําตอบของอสมการ 푎|푥| + 1

푥> 1

เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ . .

1. (−∞, −1푎)

2. (−1,11 − 푎)

3. (1,1푎)(1,1푎)

4. (11 − 푎, ∞)

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (5)− จํานวนจริงและอสมการ กําหนดให 푥 และ 푦 เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับระบบสมการ

|푥| − 푥 + 푦 = 8

푥 + |푦| + 푦 = 10

แลวคาของ 20푥 + 15푦 เทากับเทาใด …

1. 50

2. 55

3. 60

4. 65

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (45) − จํานวนจริง กําหนดให 푎 และ 푏 เปนจํานวนเต็ม ที่สอดคลองกับ

푎 + 푏 + 9 = 2(2푎 − 푏 + 2)

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 푎 < 푏

(ข) (2푎 − 푏) = (푎 + 3푏 ) สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก 푛

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง





푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (30) − จํานวนจริง

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 푝, 푞 และ 푟 เปนประพจน พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถาประพจน 푝 → (푞 ∧ 푟) มีคาความจริงเปนจริง

แลว (푝 → 푞) ↔ (푝 → 푟) มีคาความจริงเปนจริง

(ข)ถาประพจน 푝 → (푞 ∧ 푟) มีคาความจริงเปนเท็จ

แลว[(∼ 푝 → 푞) ∧ 푟] ∨ (푝 ∨∼ 푟) เปนจริง

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .





푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (2) − ตรรกศาสตร กําหนดให 16푦2 − 9푥2 + 36푥 + 32푦 + 124 = 0

เปนสมการไฮเพอรโบลา ให 퐿 เปนสมการเสนตรงที่ผานจุดกําเนิด (0,0)

และผานจุดศูนยกลางของไฮเพอรโบลารูปนี้ แลวผลบวกของระยะทาง

จากโฟกัสทั้งสองของไฮเพอรโบลาไปยังเสนตรง 퐿 มีคาเทากับขอใดตอไปนี้

1. 2√5

2. 3√5

3. 4√5

4. 5√5

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (10) − ภาคตัดกรวย กําหนดใหจุด (푎, 푏) เปนจุดที่อยูบนเสนตรง 2푦 − 푥 + 6 = 0

ที่อยูใกลกับจุด (3,1) มากที่สุด แลวขอใดตอไปนี้เปนสมการของวงกลม

ที่มีจุด (푎, 푏) เปนจุดศูนยกลางและสัมผัสกับแกน 푥 .

1. 푥 + 푦 − 8푥 + 2푦 + 16 = 0

2. 푥 + 푦 − 8푥 + 2푦 + 1 = 0

3. 푥 + 푦 − 4푥 + 2푦 + 16 = 0

4. 푥 + 푦 − 4푥 + 2푦 + 1 = 0

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (11) − ภาคตัดกรวย

กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งผานจุด (8,0) มีจุดศูนยกลางอยูที่ (4, −1) และ มีโฟกัสจุดหนึ่งอยูที่ (1, −1) ถาพาราโบลารูปหนึ่งมีโฟกัสอยูที่จุดปลาย

แกนโทของวงรีในควอดรันต (푞푢푎푟푑푟푎푛푡)ที่ 1 และมีเสนไดเรกตริกซ ทับกับแกนเอกของวงรี แลวสมการของพาราโบลารูปนี้ตรงกับสมการในขอใดตอไปนี้

1. 푥 − 8푥 + 4푦 + 13 = 0

2. 푥 − 8푥 − 4푦 + 20 = 0

3. 푥 − 8푥 + 6푦 − 12 = 0

4. 푥 − 8푥 − 6푦 + 19 = 0

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (19) − ภาคตัดกรวย

กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง , 푋′ แทนคอมพลีเมนตของเซต 푋

และ 푓 = {(푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 푦 + |1 − 푥|푦 = 4⁄ }

푔 = (푥, 푦) ∈ 푅 × 푅 푦 = 1 − 푥 ⁄

ถา 퐴 แทนเรนจของ 푓 และ 퐵 แทนโดเมนของ 푔 แลว พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 퐴 ⊂ 퐵′

(ข) (퐴 − 퐵) ∩ (퐵 − 퐴) = ∅

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …





푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (4) − ความสัมพันธและฟงกชัน

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป

ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ให 푓, 푔 และ ℎ เปนฟงกชันพหุนาม

บน 푅 โดยที่ 푓(푥) = 2푥 − 5, (푓−1 ∘ 푔)(푥) = 4푥

และ (푔 ∘ ℎ)(푥) หารดวย푥 − 1 แลวเหลือเศษเทากับ − 21

ให 푐 เปนจํานวนเต็มบวกที่นอยที่สุดที่สอดคลองกับสมการ

ℎ(푥 − 푐) = 푥 − 3푥 − 2 พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) (푓 ∘ ℎ)(푐) = 23

(ข) (ℎ + 푔)(푐) = 35






푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (20) − ความสัมพันธและฟงกชัน

นาย ก. วางแผนจะปลูกมันหรือสับปะรดบนที่ดิน 150 ไร โดยมีขอมูลใน

การลงทุนดังนี้ ในการปลูกมันจะตองลงทุนคาตนกลาไรละ 200 บาท

และใชแรงงานไรละ 10 ชั่วโมง ในการปลูกสับปะรดจะตองลงทุนคาตนกลา

ไรละ 300 บาท และใชแรงงานไรละ12.5 ชั่วโมง นาย ก. มีเงินลงทุน

สําหรับคาตนกลา 40,000 บาท และมีแรงงานไมเกิน 1,850 ชั่วโมง หากเรามีขอมูลวา ถาปลูกมันจะไดกําไรไรละ 1,500 บาท ถาปลูกสับปะรดจะไดกําไรไรละ 2,000 บาท


1. ปลูกสับปะรดเพียงอยางเดียว จะไดกําไรสูงสุด 300,000 บาท

2. ปลูกมัน 10 ไร ปลูกสับปะรด 140 ไร จะไดกําไรสูงสุด 295,000 บาท

3. ปลูกมัน 50 ไร ปลูกสับปะรด100 ไร จะไดกําไรสูงสุด 275,000 บาท

4. ปลูกมัน 110 ไร ปลูกสับปะรด 40 ไร จะไดกําไรสูงสุด 245,000 บาท

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (22) − กําหนดการเชิงเสน

กําหนดให 푓(푥) = 12푥 − 9푥3 สําหรับ 0 < 푥 < 1

และ sin 휃 = 푎 เมื่อ 0 ≤ 휃 ≤ 90° และ 푎 เปนจํานวนจริงทําให 푓(푎) เปนคาสูงสุดสัมบูรณบนชวง (0,1)แลว

(푐표푡 2 휃)(sec 휃 − 1)

1 + sin 휃 +(푠푒푐 2 휃)(sin 휃 − 1)

1 + sec 휃

เทากับเทาใด … .

1. 1 + √5

2. √5

3. 1 − √5

4. 0 푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (6) − แคลคูลัสและตรีโกณ

กําหนดให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียมที่มีจุดยอด 퐴, 퐵 และ 퐶 อยูบนเสน

รอบวงของวงกลมวงหนึ่งที่มีรัศมีเทากับ 푅 หนวย ถาความยาวดานตรงขาม มุม 퐴 และมุม 퐵 ยาว 푎 หนวย และ 푏 หนวยตามลําดับ มุม 퐵 = 18°

และ 퐶 = 36° แลวคาของ 푎 − 푏 เทากับขอใดตอไปนี้ . 1. 푅

2. 12

푅

3. 14

푅

4. 1

16푅

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (7) − ตรีโกณ

คาของ arctan2 cos 10° − cos 50°

sin 70° − cos 80°

เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 15°

2. 30°

3. 45°

4. 60°

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (8) − ตรีโกณ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 푎⃗ , 푏⃗ และ 푐 ⃗เปนเวกเตอรบนระนาบ ซึ่ง 푎⃗ + 푏⃗ + 푐 ⃗ = 0 ⃗

โดยที่เวกเตอร 푎⃗ ทํามุม 135° กับเวกเตอร 푏⃗

เวกเตอร 푏⃗ ทํามุม 105° กับเวกเตอร 푐 ⃗ และ เเวกเตอร 푐 ⃗ ทํามุม 120° กับเวกเตอร 푎⃗

ถาขนาดของเวกเตอร 푎⃗ = 5 หนวยแลวผลบวกของขนาดของเวกเตอร 푏⃗

กับขนาดของเวกเตอร 푐 ⃗เทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. 10 + 2√6

1 + √3

2. 10 + 3√6

1 + √3

3. 10 + 4√6

1 + √3

4. 10 + 5√6

1 + √3

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (12) − เวกเตอร

กําหนดให 훼 และ 휃 เปนจํานวนจริง โดยที่ 0° < 휃 < 훼 < 90°

และสอดคลองกับสมการ 푡푎푛 (훼 + 휃)° = 5푡푎푛 (훼 − 휃)°

แลว 푠푖 푛(2훼) °푐표푠푒 푐(2휃) ° มีคาเทากับเทาใด …

1. 56

2. 54

3. 32

4. 23

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (14) − ตรีโกณ

กําหนดให 푠푖푛 0° + 푠푖푛 10° + 푠푖푛 20° + ⋯ + 푠푖푛 180°

푐표푠 0° + 푐표푠 10° + 푐표푠 20° + ⋯ + 푐표푠 180° =

푎푏

โดยที่ 푎 และ 푏เปนจํานวนเต็มบวกและห. ร. ม. ของ 푎 กับ 푏 มีคาเทากับ 1

แลวคาของ 푎2 + 푏2 เทากับเทาใด . .

1. 180

2. 181

3. 182

4. 183

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (32) − ตรีโกณ

กําหนดให 퐴 เปนเซตของจํานวนจริงทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ

푥 < 6 + 푥 + 푥 + 1 < 푥 + 3

แลวเซต 퐴 เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ . .

1. (−1,2)

2. (0,3)

3. (1,4)

4. (2,5)

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (3) − จํานวนจริงและอสมการ

กําหนดให 푓(푥) = log1 + 푥

1 − 푥 เมื่อ − 1 < 푥 < 1

ถา 푓(푥)푑푥 = 퐴 แลว 푓2푥

1 + 푥 푑푥

มีคาตรงกับขอใดตอไปนี้

1. 퐴

2. −퐴

3. 2퐴

4. − 2퐴

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (16) − แคลคูลัส

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับระบบสมการ

log √2 + log √2 + log √2 + ⋯ =13

และ 4log 푏 − 2푏log 2 = 8

พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) 푎 + 푏 = 102

(ข) 푎푙표푔 푏 = 16

ขอใดถูกตอง …





푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (23) − เอกซโพเนนเชียล

กําหนดให 퐴 เปนเซตคําตอบของสมการ

log 4푥 + 4푥 + 1 + log (6푥 + 11푥 + 4) = 4

เมื่อ 푚 = √3푥 + 4 และ 푛 = 2푥 + 1

และเซต 퐵 = { 8푥2 ∣ 푥 ∈ 퐴 }

แลวผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต 퐵 เทากับเทาใด …

1. 3.5

2. 4

3. 4.5

4. 5


กําหนดให 퐴 แทนเซตของคูอันดับ(푥, 푦)ที่สอดคลองกับระบบสมการ

2 log 푦 = 1 + 2

9(2 ) log 푦 = 9 + log 푦

และ 퐵 =푥

푦 ∣∣∣ (푥, 푦) ∈ 퐴

แลวคาที่นอยที่สุดของสมาชิกในเซต 퐵 เทากับเทาใด …

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5


กําหนดให 푆 เปนเซตคําตอบของสมการ

푥 + 3 3푥 − 2 − 푥 = 3 + 2√푥 − 1 − 2√2 − 푥

ถา 푀 และ 푚 เปนคาสูงสุด และคาต่ําสุดของสมาชิกในเซต 푆 ตามลําดับ

แลวคาของ 25푚 + 58푀 เทากับเทาใด .

1. 112

2. 113

3. 114

4. 115


เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป

กําหนดให 퐴 และ 퐵 เปนเมทริกซที่มีมิติ 2 × 2 โดยที่ 퐴퐵 =1 23 4

และ 퐴퐵퐴 = −1 2−1 4


(ก) 퐵퐴퐵 = 7 1022 32

(ข) (퐴 − 퐵)(퐴 + 퐵) ≠ 퐴 − 퐵






푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (18) − เมทริกซ

กําหนดให 퐴 และ 퐵 เปนเมทริกซที่มีมิติ 3 × 3 โดยที่ det(퐴) > 0,

푑푒푡(퐴푎푑 푗 퐴) − 2(푑푒푡퐴) − 3푑푒푡퐴 = 0 และ 퐴퐵 = 퐼

เมื่อ 퐼 เปนเมทริกซเอกลักษณการคูณมิติ 3 × 3 พิจารณาขอความตอไปนี้

(ก) 7푑푒푡퐵 − 푑푒푡퐴 < 0

(ข) 푑푒푡(2퐴 − 3푎푑푗 퐵) = 2






푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (21) − เมทริกซ

กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ให 푧1 = 푎 + 푏푖 และ

푧 = 푐 + 푑푖 เปนจํานวนเชิงซอน โดยที ่ 푎, 푏, 푐, 푑 ∈ 푅 − {0}

และ 푖 = √−1

ถามีจํานวนจริง 푠 และ 푡 ที่ทําให 푧1 − 푧2 = 푠 และ푧12 + 푧2

2 = 푡

พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) |푧 | = |푧 |

(ข) 퐼푚 (푧1푧2) = 0






푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (13) − จํานวนเชิงซอน

กําหนดให 푧 = 푎 + 푏푖 โดยที ่푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง ซึ่ง 푎푏 > 0

และ 푖 = √−1

ถา 푧3 = 푖 แลวคาของ |푖푧5 + 2|2 เทากับขอใดตอไปนี้ … .

(เมื่อ |푧| แทนคาสัมบูรณ (푎푏푠표푙푢푡푒 푣푎푙푢푒) ของ 푧)

1. 5 + 2√3

2. 7

3. 5 − 2√3

4. 3

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (29) − จํานวนเชิงซอน

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให {푎푛} และ {푏푛} เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง ที่สอดคลอง

กับสมการ 푎1 + 푎2 + +푎3 + ⋯ + 푎푛

푏1 + 푏2 + +푏3 + ⋯ + 푏푛 =

푛 + 1

2푛 − 1

สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก 푛 แลวคาของ 2푏100

푎100 มีคาเทากับเทาใด.

1. 3.97

2. 4.12

3. 4.39

4. 5.12

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (38) − ลําดับ อนุกรม

กําหนดให {푎푛} และ {푏푛} เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่

푎 =2

푛(푛 + 2) และ 푏 =3

5푛 + 18

สําหรับจํานวนเต็มบวก 푛 = 1,2,3, ⋯

แลวผลบวกของอนุกรม 푎1

푏1+

푎2

푏2+

푎3

푏3+ ⋯ มีคาเทากับเทาใด

1. 8

2. 9

3. 10

4. 11

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (42) − ลําดับ อนุกรม

กําหนดให {푎푛} เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ 푎1 = 1 และ

푎 = (1 −14

)(1 −19

)(1 −1

16) ⋯ 1 −

1푛

เมื่อ 푛 = 2,3,4, ⋯

แลวคาของ lim푛→∞

푎푛 มีคาเทากับเทาใด . .

1. 0.4

2. 0.5

3. 0.6

4. 0.8

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (44) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

กําหนดให 푎 เปนจํานวนจริงบวกที่ทําให

lim→

|5푥 + 1| − |5푥 − 1|

√푥 + 푎 − √푎= 80

แลว คาของ 푎2 + 푎 + 58 เทากับขอใดตอไปนี้ … .

1. 64

2. 78

3. 130

4. 330

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (17) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม

กําหนดให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง และกําหนดฟงกชัน푓: 푅 → 푅

ที่สอดคลองกับ 푓(푥 + 푦) = 푓(푥) + 푓(푦) + 3푥2푦 + 3푥푦2

สําหรับทุกๆ จํานวนจริง 푥 และ 푦

ถา lim푥→0

푓(푥)

푥= 2 แลวคาของ 푓′(1) + 푓″(5) เทากับเทาใด.

1. 35

2. 38

3. 40

4. 45


กําหนดให 푓 และ 푔 เปนฟงกชันที่มีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของจํานวนจริง

ซึ่ง 푓′(푥) =2푥4 − 푥

푥3 เมื่อ 푥 ≠ 0, 푔(푥) = (1 + 푥2 )푓(푥)

และ 푔(1) = 2 แลวคาของ 푥 푔′′(푥)푑푥 มีคาเทากับเทาใด. .

1. 131

2. 132

3. 133

4. 134


เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กลองใบหนึ่งบรรจุลูกบอลขนาดเดียวกัน 7 ลูก เปนลูกบอลสีขาว 4 ลูก

และเปนลูกบอลสีแดง 3 ลูก สุมหยิบลูกบอลจากกลองใบนี้มา 6 ลูก

นํามาจัดเรียงเปนแถวตรง พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ความนาจะเปนที่การจัดเรียงแถวตรงของลูกบอลที่มีหัวแถวเปนลูกบอล

สีขาวหรือทายแถวเปนลูกบอลสีแดง มีคาเทากับ 1142

(ข) ความนาจะเปนที่การจัดเรียงแถวตรงของลูกบอลที่มีหัวแถวเปนลูกบอล

สีขาว มากกวา ความนาจะเปนที่ทายแถวเปนลูกบอลสีแดง






푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (9) − ความนาจะเปน ในการสอบคัดเลือกพนักงานของบริษัทแหงหนึ่ง พบวาจากจํานวนผูเขาสอบ

ทั้งหมด 160 คน เปนผูชายรอยละ 55 แตเมื่อประกาศผลสอบ พบวา

ในบรรดาผูที่สอบผานคิดเปนผูชายรอยละ70 และในบรรดาผูที่สอบไมผาน

คิดเปนผูชายรอยละ 40 จํานวนผูที่สอบผานที่เปนผูหญิงมีทั้งหมดกี่คน

1. 16

2. 20

3. 24

4. 28

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (15) − สถิติ

กําหนดให 푎, 푏 และ 푐 เปนจํานวนเต็มที่สอดคลองกับเงื่อนไขตอไปนี้

(1) 푎 + 푏 ≤ 90

(2) 푎 + 푏 = 5 + 푐

(3) 푎 > 8


(ก) 푎 + 2푏 + 3푐 ≤ 36

(ข) คามากที่สุดที่เปนไปไดของ 푎 + 푏 + 푐 มีคาเทากับ 1085

ขอใดถูกตอง ..





푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (26) − จํานวนจริง

กําหนดให 푆 = {1,2,3,4,5,6,7}

퐴 ⊂ 푆 ทั้งหมดที่ เซต 퐴 มีจํานวนสมาชิกอยางนอย 2 ตัว และ |푎 − 푏| > 1

สําหรับทุก 푎 และ 푏 ใน 퐴 จงหาจํานวนสับเซต 퐴 …

1. 0

2. 13

3. 26

4. 32

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (40) − เซต

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป มีกระเบื้องส่ีเหล่ียมจัตุรัสสีแดง สีขาว และสีเขียวเปนจํานวนอยางนอยสีละ

5 แผน กระเบื้องแตละสีเหมือนกันและมีขนาดเทากันทั้งหมด

ตองการนํากระเบื้อง 7 แผนมาจัดเรียงเปนแถวตรง โดยมีกระเบื้องแตละสี

อยางนอยหนึ่งแผน จะจัดเรียงกระเบื้องดังกลาวไดทั้งหมดกี่วิธี.

1. 1806

2. 1860

3. 1906

4. 1960

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (43) − การจัดหมู จัดลําดับ

กําหนดให 푥1 , 푦1 , 푥2 , 푦2 , 푥3 , 푦3 , 푥4 , 푦4 , 푥5 , 푦5

เปนจุด 5 จุดบนระนาบ โดยที่ 푥 = 20 , 푥 = 100,

푦 = 45 , 푦 = 485 , 푥 푦 = 220

ถา 푥푖 กับ푦푖 มีความสัมพันธเชิงฟงกชันเสนตรง 푦푖 = 푎 푥푖

เมื่อ 푥 เปนตัวแปรอิสระ 푎 และ 푏 เปนคาคงตัว พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 푎 + 푏 = 5

(ข) ถา 푥 เปนจํานวนเต็ม แลว 푦 เปนจํานวนค่ี

ขอใดถูกตอง.





푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (24) − สถิติ ขอมูลชุดหนึ่งมี 60 จํานวน มีคาเฉล่ียเลขคณิตและสัมประสิทธิ์ของ

การแปรผันเทากับ 40 และ 0.125 ตามลําดับ ถานาย ก. คํานวณ

คาเฉล่ียเลขคณิตไดนอยกวา 40และคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ 34

แลวคาเฉล่ียเลขคณิตที่นาย ก. คํานวณไดตรงกับขอใดตอไปนี้ …

1. 30

2. 33

3. 37

4. 39

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (25) − สถิติ

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยที่มีคามัธยฐานเทากับ 60 คะแนนถานักเรียนที่สอบไดคะแนนนอยกวา

55.5 คะแนนคิดเปนรอยละ 18.41 แลวจํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนน

สูงกวา 64 คะแนน คิดเปนรอยละเทากับเทาใดตอไปนี้ .

เมื่อกําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง 푧 ดังนี ้

푧 0.7 0.8 0.9 1.0

พื้นที่ 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413

1. 21.19

2. 24.20

3. 25.80

4. 28.81

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (27) − สถิติ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 3 คน มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ

45 คะแนน และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 0และมีนักเรียนอีก 2 คน

ไดคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร เทากับ 푎 และ 푏 คะแนนโดยมีอัตรสวนของ

푎 ตอ 푏 คือ 2: 3 ถานําคะแนนของนักเรียนทั้งสองคนนี้รวมกับคะแนนสอบ

ของนักเรียน 3 คน จะไดคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 50 คะแนน แลวความ

แปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 5 คนนี้เทากับขอใดตอไปนี้ ..

1. 90.0

2. 90.4

3. 90.6

4. 92.0

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (28) − สถิติ

เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ขอมูลชุดที่ 1 มี 4 จํานวน คือ 푥1, 푥2, 푥3, 푥4 มีคาเฉล่ียเลขคณิตของ

ควอรไทลที่ 1 และ ควอรไทลที่ 3 เทากับ 18 และมัธยฐานเทากับ 15

ขอมูลชุดที่ 2 มี 5 จํานวน คือ 푦1, 푦2, 푦3, 푦4, 푦5 มีควอรไทลที่ 3

มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย เทากับ 18.5,15,12 และ 8ตามลําดับ

แลวคาเฉล่ียเลขคณิตของขอมูลทั้ง 9 จํานวน

คือ푥1, 푥2, 푥3 , 푥4, 푦1, 푦2, 푦3, 푦4, 푦5 เทากับเทาใด. .

1. 15

2. 16

3. 17

4. 18

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (34) − สถิติ

กําหนดให 푓 เปนฟงกชัน โดยที ่

푓(푥) =

⎩⎨

⎧ 푒 + 2푎 , 푥 < 0 푎 + 푏 , 푥 = 0√1 + 푏푥 + 5푥 − 1

푥, 푥 > 0

เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริง

ถาฟงกชัน 푓 มีความตอเนื่องที่ 푥 = 0

แลวคาของ 15푎 + 30푏 เทากับเทาใด.

1. 15

2. 16

3. 17

4. 18

푃퐴푇1 − มี. ค. 58 − (41) − ความตอเนื่อง

pat1 58-03+key

Education