payandali betonarme İstİnat duvarlarinin jaya ...arayüzü (sap2000-api) kullanılmıtır....

PAYANDALI BETONARME İSTİNAT DUVARLARININ JAYA

ALGORİTMASIYLA OPTİMUM TASARIMI

OPTIMUM DESIGN OF REINFORCED CONCRETE CONTERFORT

RETAINING WALL USING JAYA ALGORITHM

Hasan Tahsin ÖZTÜRK*1 Tayfun DEDE

2

ABSTRACT

In this study, the optimum design for minimum cost of a counterfort concrete retaining wall is

performed. There are 17 design variables in the problem of reinforced concrete counterfort

retaining wall in the study. The design variables are related to the wall geometry and to the

steel reinforcement features of the wall. There are a number of charts used in the technical

literature to determine the cross-sectional effects of the wall stem and the rear encasement

plate. However, these charts have been prepared at certain aspect ratios of the plates. In this

case, application programming interface (SAP2000-API) of SAP2000 software is used in the

algorithm to realize a more realistic structural analysis. Thus, the required structural analysis

can be performed by applying external loads through the MATLAB software, which is

encoded in the algorithm of the wall model prepared in SAP2000 software. The desired cross-

sectional effects are taken from this software and used in the algorithm. The problem has a

total of 46 constraints consisting of wall sliding, overturning and bearing capacity checks,

reinforced concrete cross-section capacity checks, size and provision conditions.

Key Words: Optimization, Counterfort Retaining Wall, JAYA Algorithm

ÖZET

Bu çalışmada payandalı bir betonarme istinat duvarının minimum maliyet için optimum

tasarımı gerçekleştirilmiştir. Çalışmada oluşturulan payandalı betonarme istinat duvarı

probleminde 17 tasarım değişkeni bulunmaktadır. Sözkonusu tasarım değişkenleri duvar

geometrisine ve duvarın çeşitli bölgelerindeki donatılara ilişkindir. Duvarın perde ve arka

ampatman plağında kesit etkilerinin belirlenebilmesi için teknik literatürde kullanılan birtakım

çizelgeler bulunmaktadır. Ancak bu çizelgelerin plakların belirli en boy oranlarında

hazırlandığı görülmektedir. Bu durumda daha gerçekçi bir yapısal çözümlemenin

gerçekleştirilebilmesi için algoritma içerisinde SAP2000 yazılımının Uygulama Programlama

Arayüzü (SAP2000-API) kullanılmıştır. Böylece SAP2000 yazılımında hazırlanan duvar

modeline algoritmanın kodlandığı MATLAB yazılımı üzerinden dış yükler uygulanarak

istenen yapısal çözümlemeler yapılabilmiş ve istenilen kesit etkileri bu yazılımdan alınarak

algoritma içerisinde kullanılmıştır. Problemin toplam 46 sınırlayıcısı bulunmakta ve bu

sınırlayıcılar duvarın kayma, devrilme ve taşıma gücü tahkikleri, betonarme kesit denetimleri,

boyut ve donatılara ilişkin koşullardan oluşmaktadır. Bir sayısal uygulama üzerinde

gerçekleştirilen optimum tasarımdan elde edilen bulgular irdelenmiştir.

Anahtar Kelimeler: Optimizasyon, Payandalı İstinat Duvarı, JAYA Algoritması

*1 Yrd.Doç.Dr., Karadeniz Teknik Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, [email protected] 2 Doç.Dr., Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, [email protected]

939

7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul

1. GİRİŞ

İstinat duvarları yol inşaatlarında ve engebeli arazide inşa edilen diğer yapıları koruma amaçlı

sıklıkla başvurulan mühendislik yapılarıdır. Bu yapıların tasarımları genellikle geleneksel

yöntemlerle yapılmaktadır. Yapı maliyeti yada ağırlığı minimize edilmek istendiğinde, bu

işlem mühendislik önsezisiyle gerçekleştirilmekte, yapılan farklı tasarımlar birkaç denemeden

öteye geçmemektedir.

Bilindiği gibi genellikle betonarme olarak inşa edilen payandalı istinat duvarları gövde, temel

ne payandadan (nervürden) oluşmaktadır. Temel; ön ampatmanda konsol olarak, arka

ampatmanda ise gövde ve payandalardan mesnetli, diğer kenarı serbest bir döşeme şeklinde

çalışmaktadır. İstinat duvarları da diğer mühendislik yapılarında olduğu gibi geleneksel

tasarım yöntemleriyle tasarlandıklarında başta yeterli dayanım olmak üzere yeterli

dayanıklılık, stabilite, süneklik ve rijitliğe sahip olacak şekilde tasarlanmaktadırlar. Ancak

kaynakların kısıtlı olması bu koşulların sağlanması yanında mümkün olan en ekonomik

tasarımın yapılmasını da gerekli kılmaktadır.

Günümüzde bilgisayar donanım ve yazılımlarıyla, sayısal optimizasyon yöntemlerinde

meydana gelen gelişmeler, karmaşık mühendislik problemlerinin matematiksel olarak ifade

edilebilmesini, bunların optimizasyon problemlerine dönüştürülebilmesini ve bu problemlerin

optimizasyon yöntemleriyle çözülebilmesini kolaylaştırmıştır. Son yıllarda çeşitli sezgisel

(meta-heuristic) algoritmalar mühendislik problemlerinde istenilen optimum çözümü bulmada

sıklıkla kullanılmaktadır.

Bu bildiride JAYA adı verilen sezgisel bir algoritmanın, betonarme payandalı istinat

duvarlarının minimum maliyetle optimum tasarımlarında, kullanılabilirliğinin belirlenmesi

amaçlanmaktadır.

2. YÖNTEM

2.1. JAYA Algoritması

JAYA Algoritması en iyi çözüme ulaşarak zafer kazanmaya çalışan bu özelliğiyle

Sanskritçede zafer anlamına gelen bir kelime olan JAYA ile adlandırılan bir algoritmadır

(Rao,2016). Algoritma başarıya ulaşmak için sürekli iyi çözümlere yaklaşmaya,

başarısızlıktan uzaklaşmak için ise kötü çözümlerden uzaklaşmaya çalışmaktadır.

Bu algoritmada da diğer optimizasyon algoritmaları gibi, bir amaç fonksiyonunun (f(x))

maksimizasyonu yada minimizasyonu hedeflenmektedir. Her hangi bir i. iterasyonda m

tasarım değişkeni sayısını, (j=1,2,….,m), n aday çözüm sayısını (k=1,2,…,n) göstermektedir.

Aday çözümler içerisinde en iyi çözüm , en kötü çözüm ise olarak saklanmaktadır.

Algoritmada herhangi bir i. iterasyonda k. aday çözümün j. Değişkeni şeklinde ifade edilirse, bu değişken:

(1)

ifadesiyle yenilenmektedir. Burada en iyi çözümde j. tasarım değişkeninin değeri,

en kötü çözümde j. tasarım değişkeninin değeri ise ’nin yenilenen

değeridir. ve i. iterasyonda j. tasarım değişkeni için [0,1] aralığında üretilen iki

940


rasgele sayıdır. ifadesi iyi çözüme yaklaşma eğilimini,

ifadesi ise kötü çözümden uzaklaşma eğilimini yönetmektedir. Yeni

türetilen ifadesinin, daha iyi bir amaç fonksiyonu değeri vermesi durumunda eski

çözüm terk edilerek bu çözüm benimsenmektedir. Benimsenen bu çözümler bir sonraki

iterasyon için giriş verisi olarak kullanılmaktadır. Bu algoritma ile ilgili ayrıntılı bilgiye Rao

(2016) kaynağından ulaşılabilmektedir.

2.2. Amaç Fonksiyonu

Payandalı istinat duvarının maliyet optimizasyonu için kullanılan amaç fonksiyonu:

(2)

şeklinde ifade edilebilmektedir. Burada Cs donatının birim maliyeti ($/kg), Wst kullanılan

donatı ağırlığı (kg), Cc betonun birim maliyeti ($/m3) ve Vc kullanılan beton hacmini (m

3)

göstermektedir. Beton ve donatının birim maliyeti sırasıyla 40 $/m3 ve 0.40 $/kg olarak

alınmıştır.

2.3. Tasarım Değişkenleri

Payandalı istinat duvarı için kullanılan tasarım değişkenleri 17 adettir. Bunlardan ilk 6 tanesi

duvarın geometrik özeliklerine, geri kalan 11 tanesi ise asal donatıların çap ve adet bilgisine

ilişkindir. Bu tasarım değişkenleri aşağıdaki şekillerde görülmektedir.

Şekil 1. Payandalı Istinat Duvarı Enkesit ve Boykesitinde Tasarım Değişkenleri

X5X5X6

X4

BOYKESİT

X1

ENKESİT

X3X2

D

H

941


Şekil 2. Perde ve Arka Ampatman Donatılarına İlişkin Tasarım Değişkenleri

Şekil 3. Payanda (Nervür) Donatılarına İlişkin Tasarım Değişkenleri

2.4. Sınırlayıcılar

Yapısal sınırlayıcılar istinat duvarının devrilme, kayma ve zemin taşıma gücü denetimlerinin

yanı sıra donatıların kenetlenme boylarının, maksimum ve minimum donatı oranlarının duvar

geometrisinin uygunluğunun ve kritik kesitlerin kesme ve moment kapasitelerinin denetimi

için kullanılmaktadır. Duvarın devrilme, kayma ve zemin taşıma gücü denetimleri:

design

o

o

SFg 1 1 0

SF (3)

design

S

S

SFg 2 1 0

SF (4)

design

B

B

SFg 3 1 0

SF (5)

X15

X14

X16

X17

X8

X9

X10

X11

ARKA AMPATMAN DONATILARI

PERDE DONATILARI

A

Ø10/20 (konstrüktif)

X7A-A KESİTİ

A

NERVÜR DONATILARI

X12

X13

B

B-B KESİTİ

B


942


Burada SFO, SFS ve SFB duvar için devrilme, kayma ve taşıma gücü denetimlerinden

hesaplanan güvenlik katsayılarıdır.

,

ve

ise sağlanmasını

istediğimiz ve tasarımda dikkate aldığımız güvenlik katsayılarıdır. Duvar altında çekme

gerilmelerinin meydana gelmesi,

minq

g 4 0100

(6)

sınırlayıcısıyla engellenmektedir. Burada qmin temel altında oluşan minimum gerilmedir.

Sınırlayıcıda kullanılan 100 değeri sınırlayıcıyı ölçeklemek için kullanılmaktadır. (Saribaş ve

Erbatur 1996). Payandanın orta (H/2) ve en alt kesitinde (H) moment kapasitesinin (Mr),

payandaya etkiyen tasarım momentinden (Md) büyük olup olmadığı denetlenmektedir. Bu

denetim,

orta

d

orta

r

Mg 5 1 0

M (7)

alt

d

alt

r

Mg 6 1 0

M (8)

sınırlayıcılarıyla gerçekleştirilmektedir. Ayrıca perde plağında ve arka ampatman plağının

açıklık ve mesnedinde eğilme kapasitelerinin denetimleri her iki doğrultuda

gerçekleştirilmektedir.

perdex

d

perdex

r

Mg 7 :8 1 0

M (açıklık ve mesnet bölgesinde) (9)

perdey

d

perdey

r

Mg 9:10 1 0


ampatmanx

d

ampatmanx

r

Mg 11:12 1 0


ampatman y

d

ampatman y

r

Mg 13:14 1 0


Diğer bir moment kapasitesi denetimi de ön konsolda gerçekleştirilmektedir. Bu işlem:

önampatman

d

önampatman

r

Mg 15 1 0

M (13)

ifadesiyle denetlenmektedir. Kesme denetimleri ise; payandanın orta yüksekliğinde,

payandanın alt seviyesinde, perde plağında, arka ampatman plağında ve ön konsolda,

dr

Vg 16 : 20 1 0

V (14)

ifadesiyle gerçekleştirilmektedir. Benzer şekilde maksimum ve minimum donatı oranı

denetimleri, payandanın orta yüksekliğinde, payandanın alt seviyesinde, perde plağının her iki

doğrultusunda açıklık ve mesnedinde, arka ampatmanın her iki doğrultusunda açıklık ve

mesnedinde ve ön konsolda,

943


minρ

g 21:31 1 0ρ

(15)

max

ρg 32 : 42 1 0

ρ (16)

şeklinde ifade edilen sınırlayıcılarla denetlenmektedir. Duvar geometrisinin doğruluğunu

sağlamak için,

2 31

X Xg 43 1 0

X

(17)

sınırlayıcısı, Kenetlenme boyları denetimleri ise X7, X12 ve X13 değişken numaralarıyla ifade

edilen donatılar için

db2 3

lg 44 1 0

X X cover

yada

5

12Φg 44 1 0

X cover

(18)

db4

lg 45 1 0

X cover

yada dh

4

lg 45 1 0

X cover

(19)

db1

lg 46 1 0

X 2cover

yada dh

1

lg 46 1 0

X 2cover

(20)

bağıntılarıyla denetlenmektedir. Burada Ø kenetlenecek donatının çapını, ldb düz kenetlenme

boyunu, ldh ise kancalı kenetlenmeye ilişkin donatı boyunu göstermektedir. Bu iki durumda

geometrik olarak uygunsa minimum maliyeti veren kenetlenme çeşidi seçilmektedir.

3.BULGULAR

Bu bildiri kapsamında kullanılan algoritma MATLAB (2014) yazılımında programlanmıştır.

Bu koşumlarda INTEL(R) Xeon(R) E5-1650 v3 CPU 3.50 GHz işlemciye sahip iş istasyonu

kullanılmıştır. Dikkate alınan sınırlayıcıların algoritmalara eklenmesinde, ceza fonksiyonu

yöntemi kullanılmıştır.

3.1. Sayısal Uygulama

Bu problem için tasarım değişkenlerinin sınırları aşağıdaki Tablo 1’de verilmektedir. Bu

problemde X7, X12 ve X13 tasarım değişkeni numarasıyla gösterilen asal donatılar 223 adet

donatı konfigürasyonu bulunan ve Tablo 2’de özetlenen tasarım değişkeni havuzundan

alınarak algoritmalar içinde kullanılmaktadır. Minimum maliyeti veren donatı konfigürasyonu

bu veri havuzu içerisinden algoritma tarafından belirlenmektedir. Ayrıca payandalı istinat

duvarı problemi için, payandalar arasındaki arka ampatman plağında ve perde plağında asal

ve ek donatılar için, farklı bir donatı veri havuzu kullanılmıştır. X8, X9, X10, X11, X14, X15,

X16 ve X17 numaralı tasarım değişkenleriyle gösterilen perde ve arka ampatman donatıları,

bu veri havuzundan değer almaktadır. Plaklarda kullanılan veri havuzunda 581 adet donatı

konfigürasyonu bulunmakta ve bu veri havuzu özetle aşağıdaki Tablo 3’de verilmektedir.

944


Tablo 1. Tasarım Değişkenlerinin Alt, Üst Sınırları ve Artım Değerleri

Tasarım

Değişkeni Birim

Alt

Limit

Üst

Limit Artım

X1 m 4.00 7.00 0.01

X2 m 1.33 2.33 0.01

X3 m 0.30 0.80 0.01

X4 m 0.80 1.00 0.01

X5 m 0.20 0.80 0.01

X6 m 3.00 6.00 0.01

X7 İndeks No #1 #223 #1

X8 İndeks No #1 #581 #1

X9 İndeks No #1 #581 #1

X10 İndeks No #1 #581 #1

X11 İndeks No #1 #581 #1

X12 İndeks No #1 #223 #1

X13 İndeks No #1 #223 #1

X14 İndeks No #1 #581 #1

X15 İndeks No #1 #581 #1

X16 İndeks No #1 #581 #1

X17 İndeks No #1 #581 #1

Tablo 2. Asal Donatılar İçin Tasarım Değişkeni Veri Havuzu

İndeks No Donatı

Sayısı

Donatı

çapı (mm)

Donatı

Alanı (mm2)

1 3 10 235.6

2 4 10 314.1

3 3 12 339.2

4 5 10 392.6

… … … …

221 16 30 11309.7

222 17 30 12016.5

223 18 30 12723.4

Tablo 3. Payandalar Arasındaki Plaklarda Asal ve Ek Donatılar İçin Tasarım Değişkeni Veri

Havuzu

İndeks

No

Donatı

çapı

(mm)

Donatı

aralığı

(mm)

Donatı

alanı

(mm2)

1 0 0 0

2 8 1000 50.2655

3 8 980 51.2913

4 8 960 52.3599

… … … …

249 24 940 481.2653

945


Tablo 3’ün devamı

İndeks

No

Donatı çapı

(mm)

Donatı

aralığı

(mm)

Donatı

alanı

(mm2)

250 22 780 487.3496

251 18 520 489.3635

252 10 160 490.8739

… … … …

… … … …

578 30 80 8835.729

579 26 60 8848.819

580 28 60 10262.54

581 30 60 11780.97

MATLAB programalama dilinde hazırlanan algoritmanın içerisinde, arka ampatmanın ve

perde plağının yapısal çözümlemelerinin gerçekleştirilerek plaklarda her iki doğrultudaki

momentlerin ve kesme kuvvetinin belirlenmesi gerekmektedir. Teknik literatürde sözkonusu

plaklarda kesit etkilerinin belirlenebilmesi için kullanılan çizelgeler bulunmaktadır (Özden ve

diğ., 1988). Ancak bu çizelgeler plakların belirli en boy oranlarında hazırlandığı

görülmektedir. Bu durumda daha hassas bir yapısal çözümlemenin gerçekleştirilebilmesi için

algoritma içerisinde SAP2000 yazılımının Uygulama Programlama Arayüzü (SAP2000-API)

kullanılmıştır. Bu sayede SAP2000 yazılımında hazırlanan duvar modeline MATLAB

yazılımı üzerinden yükleme yapılarak istenen yapısal çözümlemeler yapılabilmiş ve istenilen

kesit etkileri bu yazılımdan alınarak algoritma içerisinde kullanılmıştır. SAP 2000 API ile

üzerinde güncelleme gerçekleştirilen duvar modeli Şekil 4’de görülmektedir.

Şekil 4. SAP 2000 Yazılımında Kullanılan Sonlu Elemanlar Modeli

Bu uygulamada seçilen duvarın tasarım parametreleri aşağıdaki Tablo 4’de verilmektedir.

946


Tablo 4. Sayısal Uygulama 3 için giriş parametreleri

Giriş Parametresi Değeri

Duvar Gövde Yüksekliği 10 m

Şev Eğimi (β) 0 o

Duvar arkasındaki zeminin içsel sürtünme açısı (φ) 32 o

Temel zeminin içsel sürtünme açısı(φ') 34 o

Duvar arkasındaki zeminin birim ağırlığı (γs) 18 kN/m3

Temel zeminin birim ağırlığı (γs') 17 kN/m3

Temel zeminin kohezyonu (c) 0 kPa

Sürşarj yükü (q) 10 kPa

Duvar önünde zemin derinliği (D) 0.6 m

Devrilme güvenlik katsayısı 1.5

Kayma güvenlik katsayısı 1.5

Zemin taşıma gücü güvenlik katsayısı 1

Yük Katsayısı 1.7

Beton örtüsü 70 mm

Beton basınç dayanımı 30 MPa

Donatı akma dayanımı 420 MPa

Rötre ve sıcaklık değişimi donatısı oranı 0.002

Betonun birim ağırlığı 24 kN/m3

Donatının birim ağırlığı 78.5 kN/m3

JAYA Algoritmalarıyla çözülen probleme ilişkin yakınsama grafiği Şekil 5’de verilmektedir.

Payandalı betonarme istinat duvarının optimizasyonu sonucu ulaşılan minimum maliyet için

elde edilen tasarım değişkenleri aşağıdaki Tablo 5’de verilmekte, bu değerlere göre çizilen

duvar detayları ise Şekil 6-8’de görülmektedir.

Şekil 5. JAYA Algoritmalarıyla Çözülen Probleme İlişkin Yakınsama Grafiği

700

1200

1700

2200

2700

40 140 240 340 440 540

Mal

iyet

($

/m)

İterasyon Sayısı

Yakınsama Grafiği

947


Çalışmada 5 adet paralel koşum gerçekleştirilmiştir. Maksimum iterasyon sayısı 600 olarak

ayarlanmış ve her bir koşumda 24040 amaç fonksiyonu değerlendirilmiştir. Seçilen

popülasyon sayısı 40’dır. 600 iterasyon sonucunda elde edilen en düşük maliyet 885,413 $/m,

en yüksek maliyet 948,545 $/m, ortalama maliyet 908,437 $/m ve maliyetlerin standart

sapması 21,503 $/m‘dir. MATLAB yazılımında programlanan algoritmanın SAP 2000-API

ile ortak çalıştırılması nedeniyle koşumla yaklaşık 48 saat gibi bir süre almaktadır. Bu sürenin

kısaltılması için çalışmalarımız devam etmektedir.

Tablo 5. Payandalı Betonarme İstinat Duvarının Minimum Maliyetle Optimizasyonu İçin

Edilen Tasarım Değişkeni Değerleri

Tasarım Değişkeni Birim Tasarım

Değişkeni Birim

X1 6.42 m X10 Ø28/520

X2 1.33 m X11 Ø12/120

X3 0.44 m X12 22Ø20

X4 0.80 m X13 18Ø30

X5 0.63 m X14 Ø26/220

X6 3 m X15 Ø8/820

X7 16Ø14 X16 Ø30/260

X8 Ø30/580 X17 Ø12/100

X9 0

Toplam Maliyet 885.413 $/m

Şekil 6. Payandalı İstinat Duvarı İçin Elde Edilen Optimum Kesitler

6.42

4.65

0.8

0 m

0.63

0.6

0 m

3.00

0.44

0.63

BOYKESİT

1.33

10.0

0 m

ENKESİT

948


Şekil 7. Payandalı İstinat Duvarında Optimum Perde ve Arka Ampatman Donatıları

Şekil 8. Payandalı İstinat Duvarında Optimum Payanda Donatıları

4.SONUÇLAR

Bu bildirinin amacı betonarme payandalı istinat duvarlarının maliyet bakımından optimum

tasarımlarını JAYA Algoritmasıyla gerçekleştirmekti. Bu amaçla gerçekleştirilen çalışmada

payandalı istinat duvarlarının betonarme tasarım sürecinin matematiksel ifadesi

Ø8/82 Ø8/82

Ø30/58

PERDEDONATILARI

0.63

Ø26/22

Ø3

0/2

6

Ø2

8/5

2

Ø26/22

Ø2

8/5

2

0.63

Ø1

2/1

0

ARKA AMPATMANDONATILARI

Ø30/58

Ø1

2/1

2

3.00

Ø3

0/2

6

18Ø30

PAYANDA (NERVÜR) DONATILARI


16Ø14


22Ø20

949


gerçekleştirilerek problemin optimizasyon problemi haline dönüştürülmesi sağlanmıştır.

Çalışmada JAYA algoritması bildiriye konu olan istinat duvarlarının optimum tasarımlarının

MATLAB ve SAP2000-API yazılımlarının ortak çalıştırılmasıyla gerçekleştirilebileceği

başarıyla gösterilmiştir. Hazırlanan yazılımla zemin özellikleri, birim maliyetlerin

değiştirilerek farklı uygulamalar da gerçekleştirilebilmektedir.

TEŞEKKÜR

Bu çalışma Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından

desteklenmiştir (Proje No: FBB-2015-130).

KAYNAKLAR

[1] Rao, R., “Jaya: A Simple and New Optimization Algorithm for Solving Constrained and

Unconstrained Optimization Problems”, International Journal of Industrial

Engineering Computations, Vol. 7(1), 19-34, 2016.

[2] Sarıbaş, A. ve Erbatur, F.,. “Optimization and Sensitivity of Retaining Structures”, Journal

of Geotechnical Engineering, Vol. 122, 649-656, 1996.

[3] MATLAB, Version 8.3.0.532-R2014a (2014). The Language of Technical Computing,

The MathWorks Inc. USA.

[4] Özden, K., Trupia, A., Eren, İ., ve Öztürk, T. (1988). “Betonarme İstinat Duvarları ve

Perdeleri”. İT Ü İnşaat Fakültesi.

[5] Sap 2000-API, Version 14.2.2.(2010) Integrated Software For Structural Analysis And

Design- Application Programming Interface, Computers and Structures Inc. USA.

950


payandali betonarme İstİnat duvarlarinin jaya ...arayüzü (sap2000-api) kullanılmıtır....

Documents