pc1 solucion elem

7/26/2019 Pc1 Solucion Elem

1/16

PREGUNTA 1Para el sistema de resortes mostrado en la fgura adjunta, sometido aincremento de temperatura de 80C, se pide hallar:a) La expresin para calcular la matriz de rigidez gloal del sistema!

) "allar la matriz de rigidez gloal del sistemac) Los desplazamientos #$% #&!d) Los es'uerzos mec(nicos $ % &!e) Los es'uerzos termomec(nicos!

*+!$x$0-./mm&

#+0,+8!0 gr'/cm

1+$$!-x$02 C$

SOLUCION:a)

*n C+3$ [ 1 11 1] 4 [ k1 k1k1 k

1] 4 3$56)+ [

K1 K

1 0

K1 K

1 0

0 0 0]

*n 3&+ 3& [ 1 11 1] 4 [ k1 k1k1 k

1] 4 3$56)+ [

0 0 0

K1 K

2 K

2

0 K2 K

2

]*7P*9;. 6*.*


2/16

U1 + &!8 U2 + $!8

d)Esfuerzos mecnicos 1 y

$ + *5 [1

1] $/#$E0)E0 +F T + $$!-x$02 C$ 80 + G!&x$0&

$ + !$x$0-5$/5&!8G!&x$0&)) 9* ?;>< L< >


3/16

1500mm

Considerar:

!" = $0%&

t 'espesor( = 150 mm

) = *.0+105&mm$

- = .0gr/fcm* = ,5+10/#&mm*

2 = 11310/#C/1

SOLUCION:

1. MODELADO DEL CUERPO REAL

4e consideraran 5 elementos finitos. !ara facilitar los clculos los elementos

finitos tendrn longitud de *00, *00 , $00, $00 y $00mm.

6 los espesores lo calculamos tomando el punto medio de cada elemento

finito7

b1=( 1500+1125 )

2 =1312.5mm

b2=

( 1125+750)2

=937.5mm

b3=

( 750+500)2

=625mm

b4=

( 500+250)2

=375mm

b5=

( 250)2

=125mm

)ntonces, el modelado del cuerpo ser8a el siguiente7

6 las reas se calculan de la siguiente relacin7

txbA 11=

Cuadro de conecti9idad7

e

&:D:4 ;D< le

'mm(

"e

'mm$(

'1( '$( 1 $1 1 $ 1 $ *00 1#5


4/16

$ $ * $ * *00 10#$5* * * $00 *50 5 * $00 5#$505 5 # 5 # $00 150

2. GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vector Despl!"#e$to%

" tra9>s del grafico se muestran los grados de li?ertad nodales glo?ales7


5/16

F5

1=(Al)4

2(EAT)

5=10209816.28

F5

1=(Al)5

2(EAT)

5=3402977.91

F6

1=(Al)5

2 (EAT)

6=3403272.09

"hora analizamos las fuerzas para todo el cuerpo7

F1=F11=35730495.77+R1

F2=F21+F2

2=10213346.53

F3=F32+F3

3=8530202.77

F4=F43+F4

4=6807426.75

F5=F54+F5

5=6806838.38

F6=F65=3403272.09

)ntonces, el 9ector carga se e+presar8a de la siguiente manera

F=[F

1

F2

F3

F4

F5

F6

]=[35730495.77+R1

10213346.53

8530202.77

6807426.75

6806838.38

3403272.09

]'. MATRI DE RIGIDE

" continuacin pasamos a calcular la matriz de Aigidez ;lo?al, que esta

determinada por la siguiente ecuacin7


6/16

KIJ=(AEL)1

[

1 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

]+(AEL)

2

[

0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

]+( AEL)

3[0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 00 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

]+(AEL)4[0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 00 0 0 1 1 00 0 0 0 0 0

]+( AEL)

5[0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 1

]Aeemplazando para los 9alores calculados y utilizando la ta?la deconecti9idad o?tenemos7

KIJ=(1968753105

300 )1[

1 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

]+(1406253105300 )2[0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 00 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

]( 93750300000200 )

3[0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

]+( 56250300000200 )4 [0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0

0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0

]


7/16

+( 18750300000200 )5

[

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 10 0 0 0 1 1

]Binalmente7mm

NxK

i

=

75.9375.930000

75.9325.6565.562000

05.56275075.46800

0075.468187525.14060

00025.1406337575.1968

000075.196875.1968

105

). ECUACIONES DE RIGIDE * CONDICIONES DE CONTORNO


8/16

[

35730495.77+R110213346.53

8530202.77

6807426.75

6806838.38

3403272.09

]

=

6

5

4

3

2

5

0

75.9375.930000

75.9325.6565.562000

05.56275075.46800

0075.468187525.14060

00025.1406337575.1968

000075.196875.1968

10

Q

Q

Q

Q

Q

x

!ara o?tener los desplazamientos tomamos la siguiente su?matriz7

09.3403272

38.680683875.6807426

77.8530202

53.10213346

=

6

5

4

3

2

5

75.9375.93000

75.9325.6565.5620005.562187525.14060

0025.140633755.1968

00075.19683375

10

Q

QQ

Q

Q

x

Aesol9iendo este sistema de ecuaciones o?tenemos7

mmQ

mmQ

mmQ

mmQmmQ

1.32021

1.01952

0.81685

0.705170.31258

6

5

4

3

2

=

=

=

==

6 para o?tener la reaccin en el empotramiento tmanos la siguiente

su?matriz7


9/16

[ ] [ ]

=+

6

5

4

3

2

5

1

0

000075.196875.19681077.35730495

Q

Q

Q

Q

Q

xR

Aesol9iendo o?tenemos7

NR 7.06421000-1=

+. ES,UEROS

!ara calcular los 9alores de los esfuerzos por elemento, aplicamos la

siguiente ecuacin7

[ ] TEQ

Q

l

E e

i

i

e

e

+

= )(

111

Donde7

TE e)( = '*3105311310/#(3110=*#*2

mm

N

6 o?tenemos lo siguiente7

[ ]21

1

5

1 0.0985277363

0.31258

011

250

103

mm

Nx=

=

[ ]22

2

5

2 0.1143943630.70517

0.3125811

250

103

mm

Nx=

=

[ ]23

3

5

3 0.0170043630.81685

0.7051711

667.166

103

mm

Nx =

=

[ ] 243

5

4 0.0108993631.019520.8168511

667.166103

mmNx =

=

[ ]25

3

5

5 0.0065393631.32021

1.0195211

667.166

103

mm

Nx=

=

-. RESULTADOS

Binalmente, los resultados son mostrados en la siguiente ta?la7


10/16

NR 7.06421000-1=

21

0.0985277mm

N=

22 0.114394 mm

N

=

23

0.017004mm

N=

24 0.010899

mm

N=

25 0.006539

mm

N=

. DIAGRAMA DE ,LU/O

&C:

&;A)4: D) D":4C:&4"&)4 7 ), f, t, E

F)C:A)47


11/16

B=

++

+

+

2

22

22

2

3

23

12

1

1

AL

PALAL

ALAL

RAL

A

G %=

+

+

3

3

3

3

3

3

2

2

3

3

2

2

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1

1

00

0

0

00

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

L

EA

A"B:AH"C:& D) )C"C:& H"AC"

pc1 solucion elem

Documents