CONTROL DE PROCESOS Respuesta de sistemas discretos

CONTROL DE PROCESOSRespuesta de sistemas discretosIng. Henry Esquerre PereyraDpto. de Ingeniera Qumica - UNTSistemas discretosLa seal es discontinua en los intervalos correspondientes al tiempo de muestreo T.

>> G1z = tf([0.16 0.14],[1 -1.44 0.74],0.2)>> step(G1z)>> hold on>> impulse(G1z)

Respuesta a la secuencia impulsoLa F.T. del sistema discreto se debe pasar al comando a travs de los coeficientes del Num y Den, en potencias crecientes de z1 o en potencias decrecientes de z.

>> impz([0 0.16 0.14],[1 -1.44 0.74])

Se puede indicar el nmero de muestras deseado para la simulacin

>> [y n] = impz([0 0.16 0.14],[1 -1.44 0.74],5)

Es posible especificar la frecuencia de muestreo (f = 1/T) empleada en la simulacin del sistema, por defecto es 1.

>> impz([0 0.16 0.14],[1 -1.44 0.74],25,10)

Respuesta ante cualquier entradaEl resultado equivale a resolver la ec. en diferencias definiendo el comportamiento del sistema:anyk + an-1yk-1 + + a0yk-n = bmuk + bm-1uk-1 + + b0uk

>> b = [0.055 0.200 0.047];>> a = [1 -1.439 0.741];>> u = ones(1,30);>> y = filter(b,a,u)

La {y} = {0.0550 0.3341 1.0118 1.0047} representa la secuencia obtenida antes, se puede representar:

>> n = [0:29]>> stem(n,y) % Repr. de la secuencia n vs. y

Representacin de polos y cerosLas posiciones de los polos y ceros de un sistema (plano complejo) determinan modos transitorios para anlisis y diseo de sistemas. Las ventajas que representa la localizacin de los polos corresponde a la determinacin de la estabilidad de los sistemas.Para los sistemas:

Los ceros y polos se obtienen mediante:>> c = roots([1 1 0.5])>> p = roots([1 4 13])>> G2s = zpk([1 c(1) c(2)],[0 -1 -5 p(1) p(2)],1)>> pzmap(G2s)>> axis([-6 2 -4 4])

Distribucin de polos y ceros en el plano s.

>> sgrid

Tambin se pueden pasar valores de y n, para representar en el plano de polos y ceros:

>> amtg = 0.7;>> frec = 1.5;>> sgrid(amtg,frec)>> axis([-6 2 -4 4])

Ubicacin de valores de y n. En un sistema discreto se realiza mediante:

>> G3z = tf([0.1585 0.1433],[1 -1.439 0.7408],0.2)>> [pz cz] = pzmap(G3z)>> pzmap(G3z)>> axis([-1.2 1.2 -1.2 1.2])

Distribucin de polos y ceros en el plano z.

>> zgrid

>> pz = [0.5+0.5i;0.5-0.5i]>> cz = [0.5;0.8]>> zplane(cz,pz)

El mismo resultadoSe obtiene con:>> zplane([1 -1.3 0.4],[1 -1 0.5])Distribucin de polos y ceros en el plano zLugar de las racesTambin es importante saber cual es la evolucin de los polos cuando el sistema va a trabajar en lazo cerrado y predecir el efecto que produce la variacin de algn parmetro del sistema (factor de ganancia K)Evaluar el sistema:

>> G4s = tf(18,[1 3.5 12 18])>> rlocus(G4s)

Si especificamos el factor de ganancia para F.T. en la grfica se vern la posicin de los polos en lazo cerrado para un K dado. Si se especifica una variable de salida a la izquierda del comando, como resultado el sistema permite ver la posicin numrica de los polos.>> polos = rlocus(G4s,0.9)>> [polos K] = rlocus(G4s)

Para dibujar el lugar de las races slo en un rango de valores de K incluir en el comando un vector con los valores inicial y final de ganancia.

>> rlocus(G4s,[0,5])

Para obtener el lugar de las races para valores de K negativos:

>> rlocus(-G4s)

ReferenciaPinto B., E. y Mata E., F. 2010. Fundamentos de control con Matlab. Pearson Education, S.A. Espaa.