Δημήτρης Ι. Τσέτσερης Άλγεβρα Α΄ Λσκείοσ

1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ)

1

ΘΕΜΑ 1ο

Α. Να απνδείμεηε όηη γηα νπνηαδήπνηε αζπκβίβαζηα κεηαμύ ηνπο ελδερόκελα Α θαη Β

ηζρύεη: 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 . (Μνλάδεο 5)

Β. Να γξάςεηε κε ηε βνήζεηα ησλ πξάμεσλ ησλ ζπλόισλ ην ελδερόκελν πνπ

παξηζηάλεη ην γξακκνζθηαζκέλν εκβαδόλ ζε θαζέλα από ηα παξαθάησ

δηαγξάκκαηα ηνπ Venn.

(Μνλάδεο 10)

Γ. Να ραξαθηεξίζεηε θάζε κηα από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο σο ζσζηή (Σ) ή

ιαλζαζκέλε (Λ):

α. Τν ελδερόκελν 𝛣 − 𝛢 πξαγκαηνπνηείηαη όηαλ πξαγκαηνπνηείηαη ην 𝛢θαη δελ

πξαγκαηνπνηείηαη ην 𝛣.

β. Αλ 𝛢, 𝛣 ελδερόκελα κε 𝛢 ⊆ 𝛣, ηόηε 𝛢 ∪ 𝛣 = 𝛢.

γ. Ηζρύεη: (𝛢′)′ = 𝛢.

δ. Ηζρύεη: 𝑃 𝛺 = 1, όπνπ 𝛺 είλαη ν δεηγκαηηθόο ρώξνο ελόο πεηξάκαηνο ηύρεο.

ε. Ηζρύεη: 𝛢 ∪ 𝛢′ = ∅. (Μνλάδεο 10)

Ω

Α Β

Ω

Α Β

Ω

Α Β

(α) (β)

(γ) Ω

Α Β

Ω

Α Β

(δ) (ε)

(γ)

Δημήτρης Ι. Τσέτσερης Άλγεβρα Α΄ Λσκείοσ

1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ)

2

ΘΕΜΑ 2ο

Έλα ηειενπηηθό παηρλίδη παίδεηαη κε δεύγε αληηπάισλ ησλ δπν θύισλ. Σην παηρλίδη

ζπκκεηέρνπλ 3 άληξεο: ν Γεκήηξεο (Γ), ν Κώζηαο (Κ), ν Μηράιεο (Μ) θαη 2 γπλαίθεο: ε

Δηξήλε (Δ) θαη ε Εσή (Ε). Δπηιέγνληαη ζηελ ηύρε έλαο άληξαο θαη κηα γπλαίθα γηα λα

δηαγσληζηνύλ θαη θαηαγξάθνληαη ηα νλόκαηά ηνπο.

α. Να βξεζεί ν δεηγκαηηθόο ρώξνο ηνπ πεηξάκαηνο. (Μνλάδεο 10)

β. Να ππνινγίζεηε ηηο πηζαλόηεηεο ησλ παξαθάησ ελδερνκέλσλ

Α : Να δηαγσλίζηεθαλ ν Κώζηαο ή ν Μηράιεο.

Β : Να δηαγσλίζηεθε ε Εσή.

Γ: Να κε δηαγσλίζηεθε νύηε ν Κώζηαο νύηε ν Γεκήηξεο.

(Μνλάδεο 15)

ΘΕΜΑ 3ο

Γίλεηαη ην ζύλνιν 𝛺 = 1,2,3,4,5,6 θαη ηα ππνζύλνιά ηνπ 𝛢 = 1,2,4,5 θαη

𝛣 = 2,4,6 .

α. Nα παξαζηήζεηε ζην ίδην δηάγξακκα Venn, κε βαζηθό ζύλνιν ην 𝛺, ηα ζύλνια 𝛢

θαη 𝛣.

Καηόπηλ, λα πξνζδηνξίζεηε ηα ζύλνια 𝛢 ∪ 𝛣,𝛢 ∩ 𝛣, 𝛢΄θαη 𝛣′. (Μνλάδεο 13)

β. Δπηιέγνπκε ηπραία έλα ζηνηρείν ηνπ 𝛺. Να βξείηε ηηο πηζαλόηεηεο ησλ ελδερνκέλσλ:

(i) Να κελ πξαγκαηνπνηεζεί ην ελδερόκελν 𝛢. (Μνλάδεο 4)

(ii) Να πξαγκαηνπνηεζνύλ ζπγρξόλσο ηα ελδερόκελα 𝛢 θαη 𝛣.

(Μνλάδεο 4)

(iii) Να πξαγκαηνπνηεζεί έλα ηνπιάρηζηνλ από ηα ελδερόκελα 𝛢, 𝛣.

(Μνλάδεο 4)

Δημήτρης Ι. Τσέτσερης Άλγεβρα Α΄ Λσκείοσ

1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ)

3

ΘΕΜΑ 4ο

Μηα εκέξα, ζην ηκήκα Α1 ελόο Λπθείνπ, ην1

4ησλ καζεηώλ δελ έρεη δηαβάζεη νύηε Άιγεβξα

νύηε Γεσκεηξία, ελώ ηo1

3ησλ καζεηώλ έρεη δηαβάζεη θαη ηα δύν απηά καζήκαηα. Ζ

θαζεγήηξηα ησλ καζεκαηηθώλ επηιέγεη ηπραία έλα καζεηή γηα λα ηνλ εμεηάζεη. Οξίδνπκε ηα

ελδερόκελα:

Α: ο μαθηηής να έχει διαβάζει Άλγεβρα

Γ: ο μαθηηής να έχει διαβάζει Γεωμεηρία

α. Να παξαζηήζεηε κε δηάγξακκα Venn θαη κε ρξήζε ηεο γιώζζαο ησλ ζπλόισλ ηα

δεδνκέλαηνπ πξνβιήκαηνο. (Μνλάδεο 9)

β. Να ππνινγίζεηε ηελ πηζαλόηεηα ν καζεηήο:

i) λα έρεη δηαβάζεη έλα ηνπιάρηζηνλ από ηα δύν καζήκαηα

ii) λα έρεη δηαβάζεη έλα κόλν από ηα δπν καζήκαηα. (Μνλάδεο 8)

γ. Αλ γλσξίδνπκε επηπιένλ όηη νη κηζνί από ηνπο καζεηέο έρνπλ δηαβάζεη Γεσκεηξία, λα

βξείηε ηελ πηζαλόηεηα ν καζεηήο:

i) λα έρεη δηαβάζεη Γεσκεηξία

ii) λα έρεη δηαβάζεη Άιγεβξα (Μνλάδεο 8)