„VÁLLALKOZÓI KÉSZSÉGEK FEJLESZTÉSE A

KÖZÉPFOKÚ ÉS FELSŐOKTATÁSBAN”

Phare HU0105-03-01-0029

Horgászbotot, ne halat! – Dinamikus

vállalkozói perspektíva

VÁLLALKOZÁSI ISMERETEK I.

Gadálkodási ismseretek blokk

VÁLLALKOZÓI ISMERETEK

Szerző:

DR. ILLÉS MÁRIA

egyetemi tanár

2004.

2

Dr. Illés Mária

VÁLLALKOZÁS, GAZDÁLKODÁS

Miskolc, 2004. március

3

TARTALOMJEGYZÉK

1.1. A gazdasági vállalkozás lényege ..................................................................................................6 1.2. Fő funkciók .................................................................................................................................7 1.3. Stakeholderek ..............................................................................................................................8 1.4. Vállalkozás és vállalat ................................................................................................................9 1.5. Az üzleti vállalkozások fő típusai ............................................................................................... 10

1.5.1. A termék jellege ......................................................................................................................................... 10 1.5.2. Méret ........................................................................................................................................................... 11 1.5.3. Jogi forma ................................................................................................................................................... 11 1.5.4. Vállalkozói motiváció ................................................................................................................................ 12

2. A VÁLLALATI MŰKÖDÉS MOZGATÓRUGÓI .......................................................................................... 13 2.1. Ki a gazdasági vállalkozó? ........................................................................................................ 13 2.2. Rizikóprémium .......................................................................................................................... 14 2.3. A vállalati érdekstruktúra fő elemei ........................................................................................... 16

2.3.1. A vállalkozói érdek kulcsszerepe .............................................................................................................. 17 2.3.2. A szervezeti érdek esetleges túlsúlyából eredő deformációk .................................................................. 18 2.3.3. Érdek, érdekeltség és magatartás ............................................................................................................... 20 2.3.4. Profitmaximálás, vagy menedzseri érdekérvényesítés ............................................................................. 21

3. A GAZDÁLKODÁS FELTÉTELEI, FOLYAMATA, KÖLTSÉGE ÉS NYERESÉGE .............................................. 22 3.1. Naturáliák és értékben kifejezett mutatószámok ......................................................................... 22 3.2. Az üzemi körfolyamat ................................................................................................................ 23 3.3. Tőkestruktúra és erőforrásstruktúra .......................................................................................... 27

3.3.1. Saját tőke és idegen tőke ............................................................................................................................ 27 3.3.2. Eszközstruktúra és erőforrásösszetétel ...................................................................................................... 29 3.3.3. Lekötés és felhasználás .............................................................................................................................. 30 3.3.4. Gazdasági avulás ........................................................................................................................................ 31

4. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY MINT ÁLTALÁNOS GAZDÁLKODÁSI VEZÉRELV ................................... 32 4.1. A megtérülési követelmény elemei ............................................................................................. 32

4.1.1. A megtérülés minimumkritériuma............................................................................................................. 32 4.1.2. Az elmélet és a gyakorlat költségfelfogásának eltérése ............................................................................ 33 4.1.3. Kvázi költségek .......................................................................................................................................... 34

4.2. A megtérülési követelmény küszöbértékeinek meghatározási elve ............................................. 34 4.2.1. Magántőkés elvű vállalkozás – kalkulatív kamatláb ................................................................................ 35 4.3.2. Az egyéni vállalkozások megtérülési követelménye ................................................................................ 36 4.3.3. A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozások megtérülési követelménye ........................................ 37

5. A GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK ALAPJAI ........................................................................................ 38 5.1. Mérce, rangsor, skála................................................................................................................ 38 5.2. A bruttó nyereség szükségessége és típusai ................................................................................ 41

5.2.1. A beruházások nettó hozama ..................................................................................................................... 41 5.2.2. A műszaki fejlesztés bruttó nyereség kategóriája ..................................................................................... 42 5.2.3. A vállalaton belüli egységek és a termékek fedezeti kategóriája ............................................................. 42

5.3. Az idő gazdasági szerepe, időpreferencia .................................................................................. 42 5.4. Időtényezők ............................................................................................................................... 44 5.5. A gazdaságossági vizsgálatok elemi módszerei .......................................................................... 47

5.5.1. A vizsgálat tárgya ....................................................................................................................................... 47 5.5.2. A megtérülések kezelhetősége ................................................................................................................... 49 5.5.3. A számítás vonalvezetése .......................................................................................................................... 50 5.5.4. A számítás által átfogott időszak ............................................................................................................... 50 5.5.5. Az időtényezők szerepeltetése ................................................................................................................... 50 5.5.6. A vizsgálat időpontja a megvalósításhoz viszonyítva .............................................................................. 51

6. A BERUHÁZÁSOK GAZDASÁGOSSÁGA ................................................................................................. 51 6.1. A beruházásgazdaságossági számítások jellege ......................................................................... 51

6.1.1. Analízis és szintézis ................................................................................................................................... 52 6.1.2. Tipikus és nem tipikus beruházások .......................................................................................................... 53

6.2. Statikus módszerek .................................................................................................................... 54 6.3. Dinamikus módszerek ................................................................................................................ 55

6.3.1. A nettó jelentérték számítás és a jövedelmezőségi index ......................................................................... 56 6.3.2. A belső kamatlábkeresés módszere ........................................................................................................... 58

4

6.3.3. Az annuitás számítás módszere ................................................................................................................. 60 6.3.4. A rangsorképzés problematikája ............................................................................................................... 60

6.4. Kockázatkezelő eljárások .......................................................................................................... 61 7. KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK, FEDEZETSZÁMÍTÁS ....................................................................................... 63

7.1. Költségképződés, költségcsoportosítás....................................................................................... 63 7.2. A lineáris összköltségfüggvény .................................................................................................. 66

7.2.1. A lineáris összköltségfüggvény és származtatott függvényei .................................................................. 66 7.2.2. A lineárissá alakítás gyakorlati módszerei ................................................................................................ 67

7.3. A klasszikus fedezeti ábra .......................................................................................................... 69 7.4. A három metszéspontos fedezeti ábra ........................................................................................ 71 7.5. A többtermékes vállalat és a fedezetszámítás klasszikus változata ............................................. 73 7.6. termékgazdaságossági számítások ............................................................................................. 74

7.6.1. Fő kérdések................................................................................................................................................. 75 7.6.2. Az árarányos fedezet szerinti termékgazdaságossági rangsor .................................................................. 76

8. VÁLLALATI ÁRSZÁMÍTÁSOK, ÁRMODELLEK ....................................................................................... 77 8.1. A kereslet és az ár összefüggése ................................................................................................ 77

8.1.1. A kereslet meghatározó tényezői ............................................................................................................... 77 8.1.2. A keresleti árfüggvény ............................................................................................................................... 77 8.1.3. Paradox árhatások ...................................................................................................................................... 80 8.1.4. Kereslet-rugalmassági számítások ............................................................................................................. 82 8.1.5. A keresleti árfüggvény felhasználása ........................................................................................................ 83

8.2. Kínálati árkategóriák ................................................................................................................ 84 8.3. A közömbösségi ár .................................................................................................................... 85

8.3.1. A termelőeszközök közömbösségi ára ...................................................................................................... 85 8.3.2. A fogyasztási cikkek közömbösségi árának becslése paraméteres árképzéssel ...................................... 86

8.4. Az ajánlati ár ............................................................................................................................ 87 8.5. A haszonkulcsos árképzés .......................................................................................................... 88 8.6. További gyakorlati árkatgóriák ................................................................................................. 88

PÉLDÁK, FELADATOK ..................................................................................................................... 90 1. példa: A gazdasági átlag értelmezése ........................................................................................... 90 2. példa: A teljes élettartamot átfogó statikus módszer értelmezése ................................................. 90 3. példa: A teljes élettartamot átfogó statikus számítás ..................................................................... 91 4. példa: A nulla nettó jelenérték és a gazdaságosság ...................................................................... 91 5. példa: A belső kamatláb próbálgatásos módszerrel történő meghatározása ................................. 91 6. példa: A belső kamatláb becslése speciális feltételek teljesülése esetén ........................................ 91 7. példa: Belső kamatláb-keresés speciális feltételek teljesülése esetén ............................................ 92 8. példa: Az egyszerűsített belső kamatlábkeresés és a gazdaságosság kritériuma ............................ 92 9. példa: Az annuitás számítás alapesete .......................................................................................... 92 10 példa: Az annuitás-számítás alkalmazási feltételeinek egyszerűsítési kivetülései .......................... 92 11. példa: A nettó jelenérték és a belső kamatláb eltérő rangsorolási elve ....................................... 92 12. példa: A statikus keresztmetszet vizsgálat és a dinamikus módszer összehasonlítása .................. 93 13. példa: Kritikus érték - indirekt módszerrel ................................................................................. 93 14. példa: A felújítás célszerűségének vizsgálata a közömbösségi áregyenlet segítségével ................ 93 15. példa: A degresszív költségek felbontása a költségreagálási fok segítségével .............................. 94 16. példa: A degresszív költségek felbontásának kétféle eljárása .................................................. 94 17. példa: A klasszikus fedezetszámítás alapkategóriái .................................................................... 95 18. példa: Többtermékes vállalat kritikus termelési volumene .......................................................... 95 19. példa: Egytermékes vállalat három kritikus volumene ................................................................ 95 20. példa: Többtermékes vállalat három kritikus volumene .............................................................. 96 21. példa: Volumen és gazdaságosság összefüggése a kereskedelemben ........................................... 96 22. példa: Termékfedezet és rangsorképzés ...................................................................................... 96 23. példa: Keresleti árfüggvény és árrugalmasság ........................................................................... 97 24. példa: A maximális nyereségtömeget biztosító ár modellszámításai ............................................ 97 25. példa: A közömbösségi ár becslése ............................................................................................. 98 26. példa: A fogyasztási cikkek közömbösségi áregyenlete ............................................................... 98 27. példa: A forgalomnövelési célú árcsökkentés hatása a jövedelmezőségre ................................... 98

MEGOLDÁSOK ................................................................................................................................ 100 1. példa megoldása ........................................................................................................................ 100 2. példa megoldása ........................................................................................................................ 100 3. példa megoldása ........................................................................................................................ 101 4. példa megoldása ........................................................................................................................ 101 5. példa megoldása ........................................................................................................................ 102 6. példa megoldása ........................................................................................................................ 102 7. példa megoldása ........................................................................................................................ 102

5

8. példa megoldása ........................................................................................................................ 103 9. példa megoldása ........................................................................................................................ 103 10. példa megoldása ...................................................................................................................... 103 11. példa megoldása ...................................................................................................................... 104 12. példa megoldása ...................................................................................................................... 105 13. példa megoldása ...................................................................................................................... 106 14. példa megoldása ...................................................................................................................... 107 15. példa megoldása ...................................................................................................................... 108 16. példa megoldása ...................................................................................................................... 108 17. példa megoldása ...................................................................................................................... 110 18. példa megoldása ...................................................................................................................... 112 19. példa megoldása ...................................................................................................................... 113 20. példa megoldása ...................................................................................................................... 114 21. példa megoldása ...................................................................................................................... 114 22. példa megoldása ...................................................................................................................... 115 23. példa megoldása ...................................................................................................................... 116 24. példa megoldása ...................................................................................................................... 117 25. példa megoldása ...................................................................................................................... 118 26. példa megoldása ...................................................................................................................... 119 27. példa megoldása ...................................................................................................................... 120

FÜGGELÉK (IDŐTÉNYEZŐK) ................................................................................................................. 122 IRODALOMJEGYZÉK............................................................................................................................. 125

6

1. A GAZDASÁGI VÁLLALKOZÁS ALAPKÉRDÉSEI

1.1. A GAZDASÁGI VÁLLALKOZÁS LÉNYEGE

A gazdasági vállalkozás kifejezés többféle jelentéssel bír. Tevékenységként, cselekvésként

értelmezve valamely gazdálkodó szervezet létrehozását és/vagy működtetését jelenti. Jelzett

főnévként olyan gazdasági és jogi egységet jelöl, mely haszonszerzési célból folytat termelő,

vagy szolgáltató tevékenységet. Ez utóbbi értelmezés szerinti előfordulás a gyakoribb.

A továbbiakban – a szakirodalmban elfogadott egyszerűsítésnek megfelelően - a termelést

és a szolgáltatást egy közös elnevezéssel illetjük. A termelés szélesebb értelmezésében azt a

folyamatot jelöli, melynek révén a gazdasági vállalkozás inputjai outputokká alakulnak át. A

gyártási tevékenységen túl magába foglalja a növénytermesztést, állattenyésztést, halászatot, a

szolgáltatások nyújtását stb. Az outputot, vagyis a termelési folyamat eredményét - általános

értelemben - terméknek nevezzük.

A gazdasági vállalkozásoknak vannak általános, minden vállalkozásban megtalálható

elemei. Ezek különböző megfontolások szerint többféleképpen részletezhetők. A négy

legfonosabb összetevő:1

1. Dönteni arról, hogy

Mit

Kinek a részére állítsunk elő?

Hogyan

2. A termelés élőmunka, tőke és egyéb input igénynek biztosítása.

3. Az erőforrások megfelelő összerendezése (koordináció és szervezés).

4. Kockázatvállalás. Alapvető kockázati tényező, hogy az erőforrások biztosítása, majd

ennek következtében a költségek felmerülése megelőzi a bevétel realizálását.

Csak olyan termékkel (illetőleg tevékenységgel) célszerű a piacon megjelenni, melyre

megfelelő biztonsággal lesz fizetőképes kereslet, az erőforrások megfelelő mennyiségben és

minőségben biztosíthatók lesznek, s mindez olyan költség- és árfeltételek mellett valósítható meg,

amelyek alapján megfelelő szintű nyereség is képződik.

Az előkészítő munka alapossága a siker egyik fontos előfeltétele. Egyrészt igen alaposan

kell tájékzódni a vonatkozó termékek és erőforrások piacán, másrészt szükséges a potenciális

vevők igényeinek, vágyainak, attitűdjenek, preferenciáinak (vevői típustól függően

differenciált) ismerete, harmadrészt sokféleképpen végiggondolt, végig elemzett számítás-

változatok szükségesek arra vonatkozóan, hogy a bizonytalanul prlognosztizálható változások

közöpette is megfelelő jövedelmezőséggel folytatható lesz-e a tevékenység.

Ennek a fajta tájékozódási és vizsgálódási tevékenységnek folyamatossá kell válnia. Az az

üzleti partnereket ikörültekintően kell megválogatni, s mindenkor megfelelő tájékozottsággal

kell bírni az ő piaci sikerességükről is, részint a beszállítási tevékenység biztonsága, részint a

vevők fizetőképességének kondíciói szempontjából.

Új vállakozás létrehozása, alapítása előtt fentieken túlmenő feladatok is jelentkeznek:

1 Old és Shafto munkája szerint mindennemű gazdasági vállalkozás ebből a négy fő elemből tevődik össze. Old, J. –

Shafto, T. : Introduction to Business Economics. Stanley Thornes (Publishers) Ltd. England. 1990. 22.old.

7

- Tájékozódni szükséges, hogy nincs-e valamilyen korlátja, akadálya a megfontolás

tárgyát képező tevékenység beindításának. Fel kell tárni, hogy a vonatkozó terméknek,

vagy eljárásnak nincs-e szabadalmi védettsége, nem esik-e valamilyen szempontból

kiemelt állami, vagy önkormányzati szabályozás alá. (A mindenkori aktuális

jogszabályok tartalmazzák azoknak a tevékenységeknek a felsorolását, amelyeket csak

állami, illetőleg önkormányzati szervezetek, vagy azok többségi tulajdonában álló

gazdasági vállalkozások folytathatnak.)

- Tisztázandó továbbá, hogy a tervezett tevékenység végzéséhez milyen hatósági

engedélyek szükségesek (pl. közegészségügyi-járványügyi, tűzvédelmi, rendőrhatósági,

állategészségügyi, építésügyi, környezetterhelési stb. hatósági engedélyek beszerzése),

illetőleg a vonatkozó engedélyek kiadásához kötött feltételek, háttérszabályok teljesítése

milyen további terheket ró a vállalkozás alapítójára.

- Az esetek egy részében körültekintő elemzést igényel a vállalkozás jogi formájának

megválasztása is.

1.2. FŐ FUNKCIÓK

Az üzleti vállalkozás egyidejűleg sok lényeges szerepkört tölt be a gazdaságon túl a

társadalomban és az egyén életében. Minden üzleti vállalkozás alapvető gazdasági szerepe:

fizetőképes kereslet kielégítése. Ezen keresztül létezik, ez a létformája. A gazdaság egészébe is

ez alapján illeszkedik be. Emellett - részben az alapvető gazdasági szerepkör betöltésének

ikertermékeként, részben egyéb külső hatásokra - alakultak ki további szerepkörei. Ezek közül a

leglényegesebbek:

- a szükséglet-kielégítés tárgyainak és előállítási módszereinek egyre magasabb

színvonalra emelése,

- munkaalkalom teremtése,

- egyéni, társadalmi és vállalkozói jövedelmek létrehozása,

- a munkavállalók szakmai tudása fejlesztésének a terepe, stb.

A további szerepkörök érvényesülési módja a vállalkozások különböző típusainál eltérő

erővel juthat felszínre. Viszont a működés révén betöltött szerepkörök különböző aspektusokból

vizsgálva eltérő jelentőségűeknek mutatkoznak. A gazdaság működése szempontjából a

fizetőképes keresletet kielégítő, az állam számára adóbevételeket biztosító szerepkörök a

leglényegesebbek. Szociális szempontból a vállalati működés legjelentősebb szerepe abban van,

hogy munkaalkalmat teremt, és az egyének számára munkajövedelmet biztosít. (Az más kérdés,

hogy a gazdálkodás humánpolitikai céljai által vezérelve esetleg további szociális funkciókat is -

például üzemorvosi szolgálat - felvállalhat.)

A magántőkés vállalkozó szempontjából az üzleti vállalkozás legdöntőbb szerepe, hogy

rizikóprémiumot, vagyis a tőkehasználat ára feletti nyereséget2 termel. Ő kifejezetten e lehetőség

érdekében vállalkozik. A munkavállaló egzisztenciális biztonságát, boldogulásának elősegítését

várja a vállalattól. A vevők, illetve a vásárlók szempontjából az a legfontosabb, hogy a vállalat

milyen minőségű, korszerűségű terméket, milyen áron kínál. Az a vállalat eleve nem lehet

életképes, amelyik nem tudja értékesíteni termékeit, illetőleg termékei iránt nincs megfelelő

fizetőképes kereslet.

A felsorolt szerepkörök funkcióknak is nevezhetők. A szakirodalom azonban esetenként

összemossa a vállalati funkciókat és célokat, holott nem szükséges, hogy mindazon gazdasági és

társadalmi szerepkörök, melyeket a vállalat működésénél fogva betölt, teljes körben

megfogalmazódjanak a vállalati célok között, sőt az ilyen törekvés zavarok forrásává is válhat.

2 Értelmezése a 2.2. alfejezetben szerepel.

8

Ha például a vállalati működés automatikus velejárójaként létező munkaalkalom biztosítási

szerepkör megfogalmazódna a vállalati fő célok között is, ez oda vezethetne, hogy a vállalat a

szükségesnél több munkahelyet tart fenn.

Meg kell említeni továbbá, hogy az üzleti vállalkozásnak lehetnek felesleges (pl. terület

igénybevételi) szerepkörei, sőt kifejezetten káros (egészségre ártalmas munkahelyek léte,

környezetszennyezés) szerepkörei is.

1.3. STAKEHOLDEREK

Az üzleti vállalkozás a szerepköreinek gyakorlása során különböző emberekkel,

embercsoportokkal, vállalatokkal és intézményekkel kerül közvetlen vagy közvetett kapcsolatba.

A stakeholder-elmélet az üzleti vállalkozások és a környezetüket alkotó érdekcsoportok

kapcsolatát és kapcsolat-fejlesztési lehetőségeit, módszereit értelmezi. (Az angolban a stake

kifejezést használják mindazon érdekekre, követelésekre és jogokra, amelyekkel valamely egyén

vagy csoport egy adott vállalkozással kapcsolatban bír.) Az üzleti vállalkozás stakeholderei3 közé

tartoznak azok a csoportok vagy egyének, akik befolyásolhatják az üzleti vállalkozás működését,

illetőleg valamilyen módon érdekeltek annak következményeiben.

Az irodalomban a stakeholderek többféle kategorizálásával találkozhatunk, azonban

általában minden ilyen csoportosítás felöleli a következő stakeholder-csoportokat:

- Tulajdonosok

- Menedzserek

- Beosztott munkavállalók (és azok különböző csoportosulásai)

- Helyi közösség

- Szállítók

- Fogyasztók

- Állam

- Bankok (hitelezők)

- Temészeti környezet (képviselői)

- Versenytársak

- Stratégiai partnerek

A felsorolás első három elemét együttesen belső stakeholdereknek (érintetteknek),

a többit külső stakeholdreknek is nevezik.

A stakeholder-menedzsment kidolgozása során az üzleti vállalkozásnak utat kell találnia a

kölcsönösségnek (a felek egyenrangúságának) kibontakoztatására, és a hosszú távú, bizalomra

épülő kapcsolatok stratégiai perspektíváinak a kiépítésére. Alapvető feladat azoknak a

folyamatoknak a vállalkozás működésébe történő beillesztése, amelyek segítségével az egyes

stakeholderek feltárhatják érdekeiket, kommunikálhatják értékrendszerüket a vállalkozás

felé. Különösen szerencsés, ha az üzleti vállalkozás kreatív kezdeményezésekkel elébe megy

bizonyos eseményeknek. Már az ezredforduló magyar gyakrolatában sem ritka, hogy a munkaerő-

elbocsátásra kényszerülő vállalat a munkajog által előírt kötelezettségeinek betartásán túlmenően

– anyagi áldozattól sem visszariadva – szervezetten segíti elbocsátandó dolgozóit új munkahelyük

megtalálásában. (Ez egyrészt növeli általános jó hírnevét, másrészt erősíti a maradó dolgozók

vállalatba vetett bizalmát, harmadrészt az újbóli munkaerő-felvétel során könnyebben találnak

megfelelő képzettségű, jó munkaerőt.)

3 A stakeholder Chikán Attila magyarításában az üzleti vállalkozás működésének érintettjét jelenti.

9

1.3. ábra: EGY TIPIKUS VÁLLALAT STAKEHOLDER-TÉRKÉPE4

Állam

Menedzserek

Tulajdonosok

Természeti és épített környezet

Alkalmazottak

Szállítók

Helyi közösség

Szakszervezetek Fogyasztók

Hitelezők

Vállalat

1.4. VÁLLALKOZÁS ÉS VÁLLALAT

A hazai szakirodalom nem egységes abban a kérdésben, hogy minden gazdasági vállalkozást

vállalatnak tekint-e, vagyis, hogy a vállalat, mint kategória a gazdasági vállalkozások milyen körét

fedi le. Két fő vonulattal találkozhatunk:

a) minden gazdasági vállalkozás lényegében vállalat,

b) csak a jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozások tartoznak a vállalatok

körébe.

Ez az értelmezésbeli különbség napjaink vállalatgazdasági irodalmában is markánsan jelen

van.5 A kettő közötti választás elsősorban a vállalatgazdasági kérdések tárgyalhatósága

szempontjából érdekes.6 A jogi személyiséggel nem rendelkező mikro-vállalkozások

szabályozása, valamint a mikro-méretből következő működési módja sok tekintetben eltérhet a

jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozásokétól. Ha minden gazdasági vállalkozást a

vállalatok körébe sorolunk, akkor a gazdálkodási és gazdálkodás-módszertani kérdések

feldolgozása során kell rendszeresen kitérni arra a kérdésre, hogy a vizsgált összefüggés a

(legalábbis) részben más feltételrendszer szerint működő a mikro-vállalkozások, illetőleg a jogi

személyiséggel nem rendelkező egyéb vállalkozások körében érvényesül-e, s ha igen milyen

sajátosságokkal. A továbbiakban - az egyszerűbb és egyértelműbb tárgyalhatóság érdekében -

csak a jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozásokat soroljuk a vállalatok

körébe. Ennek értelmében minden vállalat gazdasági vállalkozás, de nem minden gazdasági

vállalkozás vállalat. A vállalat jogi személyként való definiálása összhangban van a hazai

4 Freeman-Reed szerzőpáros ábrája. (Evan, E. M. – Freeman, R. E.: A modern vállalat stakeholder-

elmélete: kantiánus kapitalizmus. In: Boda Zsolt – Radácsi László: Vállalati Etika. Budapesti

Közgazdaságtudományi Egyetem, Vezetőképző Intézet, 1996. 101.o. ) 5 Chikán Attila Vállalatgazdaságtan könyve például (AULA Kiadó, 1997. 16. old.) csak a jogi személyiséggel

rendelkező vállalkozásokat sorolja a vállalatok körébe. A Balogh Sára – Bélyácz Iván – László Gyula – Marosi

András – Szerb László - Ulbert József: szerzők által jegyzett Vállalati Gazdaságtan (Janus Pannonius Egyetemi

Kiadó, 1994. 19-20.old.) minden gazdasági vállalkozást a vállalatnak tekint. 6 Az egyéni vállalkozók, kisárutermelők és a vállalatok között elvileg számos határesetet lehet megkülönböztetni. Az

elhatárolást egyesek a vállalkozás méretei alapján teszik meg. A tananyag nem tekinti céljának az ebben történő

állásfoglalást. Mások a sajátos vállalati szervezet létét tekintik ebből a szempontból döntő kritériumnak. Abban

egyetérthetünk, hogy vállalati szervezet hiányában nem tekinthető vállalatnak a gazdasági vállalkozás.

10

gyakorlat többségi szóhasználatával, valamint a vállalatok helyzetével, gazdálkodásának

vizsgálatával foglalkozó szakmunkák többségének szóhasználatával is.

A különböző tudományágak az eltérő vizsgálati célokból adódóan eltérő megközelítésben

értelmezik, definiálják és elemzik a vállalatot. A korrekt meghatározás - még nagyfokú tömörítési

törekvések estén is - hosszadalmas leírást igényelne, amely esetleg éppen az adott vizsgálati cél

szempontjából leglényegesebb összefüggéseket homályosítaná el. Ezért alakult ki az a gyakorlat,

miszerint a vállalat definiálása során hangsúlyozott helyzetbe hozzák a vizsgálat

szempontjából lényegesebb összefüggéseket, míg más, egyébként nagyon lényeges elemek elsikkadhatnak. A maga helyén mindegyik definíció jó lehet. A legfőbb szempont, hogy igaz

megállapítást tartalmazzon, és részletezése a vizsgálat céljával összhangban legyen.

A vállalat lényegében a fejlett áru- és pénzviszonyok körülményei között a gazdaság

meghatározó jelentőségű tényezője, mely fizetőképes szükséglet kielégítése céljából

szerveződött - emberek, eszközök, információk egyidejű, bonyolult kölcsönhatásaként

fejlődő - gazdasági komplexum. Az erőforrásokat saját racionális szempontjainak

megfelelően kombinálja, helyettesíti. Bevételeiből fedezi kiadásait, kockázatokat vállalva

jövedelmezőségre, eredményességre törekszik. Jogi személy, jogokat szerezhet,

kötelezettségeket vállalhat. Harmadik személyekkel szemben - belső szerkezetétől

függetlenül - önállóan lép fel. Felelőssége egységes és egyetemleges. A vállalat mibenlétét a

tulajdonosi háttér nem érinti.

A ’90-es évektől megújuló hazai hivatalos szóhasználat egyik érdekességeként

megemlíthető, hogy esetenként a vállalkozást magát vállalkozónak nevezi. A számviteli törvény

például a következőképpen fogalmaz: „vállalkozó: minden olyan gazdálkodó, amely a saját

nevében és kockázatára nyereség- és vagyonszerzés céljából üzletszerűen, ellenérték fejében

termelő vagy szolgáltató tevékenységet (a továbbiakban: vállalkozási tevékenység) végez…” 7

1.5. AZ ÜZLETI VÁLLALKOZÁSOK FŐ TÍPUSAI

A gazdasági vállalkozások kisebb-nagyobb mértékben különböznek egymástól. Eltérő

lehet a méret, a jogi konstrukció, a tulajdonosi szerkezet, a profil, továbbá az egyes profilokon

belül is eltérhet a technológia az erőforrás-struktúra, a piaci erő, a versenyképesség stb. A

különböző jellemzők mentén különbözőképpen csoportosíthatók, rendszerezhetők a gazdasági

vállalkozások, és ez alapján egy-egy ország, vagy földrajzi terület gazdasági vállalkozási

struktúrája jellemezhető. A vállalakozások számának és fő jellemzőinek időbeli változásai az adott

földrajzi terület gazdasági fejlődésének dinamikáját is jellemezhetik.

1.5.1. A termék jellege

A gazdasági vállalkozások tevékenységének a jellege igen különböző lehet annak

függvényében, hogy az output milyen jellegű erőforrás-kombinációt igényel. A

nemzetgazdaságok az áttekinthetőség érdekében elsődlegesen a tevékenység jellege szerint

csoportosítják a vállalatokat. Ezt ágazati osztályozásnak nevezik. Az ágazati osztályozás kiterjed a

nem vállalkozási alapon működő gazdálkodó szervezetekre is, így átfogóan vizsgáltható egy-egy

nemeztgazdaság ágazati struktúrája.

A termék jellege számos további gazdálkodási sajátoságot von maga után. Egy jelentős

részük az eltérő struktúrájú erőforrás-igény következménye, más részük a termék piacával

kapcsolatos. Az egyes ágazatokban az erőforrás-összetétel eltéréseiből következően különböző

fokú determinácókkal, illetőleg determináltsági szintekkel találkozhatunk. Az alapanyaggyártók

7 2000. évi C. törvény a számvitelről. Értelmező rendelkezések, fogalmak. 3. § (1).

11

determináltsági szintje mind a terméket, mind az időhorizontot illetően általában igen magas.

Vaskohóban csak vasat, krakkoló toronyban benzint és olajszármazékokat, vegyipari

alapanyaggyártóknál a meghatározott alapanyagot lehet előállítani. A beruházás viszonylag

hosszabb tárvra eleve meghatározza a tevékenység adott sávjára vonatkozó determinációs

időhorizontokat. Alacsony fokú a determináció például javító-szerelő szolgáltatás terén. Itt a

profil – a vállalati humán-erőforrás felkészültsége, szakmai tudása, illetőleg a szükséges tudás

megszerzési ideje függvényében – nagy rugalmassággal igazodhat a mindenkori piaci

igényekhez (Egy víz-és gázszerelő profilú kft. viszonylag könnyen bővítheti profilját általános

épület- vagy lakásfelújítással oly módon is, hogy a munkatársak egy-egy további szakma

elsajátítása révén szaktudásban lefedik ezt a tevékenységi kört.)

Más oldalról eltérő marketing tevékenység, eltérő közönség-kapcsolatok kiépítése

indokolt attól függően, hogy továbbfelhasználásra, vagy végső fogyasztásra kerülő terméket

állítanak elő, tehát, hogy kik vásárolják a gyártmányt, illetőleg hogy milyen felhasználói-

fogyasztói kör számára végeznek szolgáltatást. Stb.

1.5.2. Méret

A vállalat mérete nem jellemezhető egy ismérv alapján. A kibocsátás nagysága, és a

rendelkezésre álló erőforrások mennyisége egyaránt nagyságrendi jellemző. Következőleg a

vállalatok méret szerinti besorolása rendszerint három ismérv egyidejű figyelembevétele mellett

történik. Ezek: árbevétel, létszám, tőke.

Mivel a tőke sok tekintetben nem egyértelmű mutatószám, helyette ma már többnyire a

mérlegfőösszeget szerepeltetik. A mérlegfőösszeg azt mutatja, hogy a számviteli nyilvántartás a

szerint mérlegkészítés időpontjában a vállalat összességében milyen összegű erőforrás-értékkel

rendelezett

Noha a méret szerinti csoportosítás szempontjai a fejlett piacgazdaságokban lényegében

azonosak, a besorolás konkrét kritériumai már jelentős eltéréseket mutatnak. Méret alapján az

alábbi főbb vállalatcsoportok képezhetők:

- mikro-vállalkozás

- kisvállalat

- közepes vállalat

- nagyvállalat

- óriás vállalat.

Az óriás vállalatok csoportján belül a tulajdonosi struktúrát és a működési jellemzőket is

is figyelembe véve további csoportosítással is találkozhatunk. (Például: multinacionális,

transznacionális, globális vállalat.)

1.5.3. Jogi forma

A vállalkozás alapításakor, illetőleg a vállalkozási forma megváltoztatásakor döntő

jelentőségű, hogy a vállalkozó a számára leginkább megfelelő vállalkozási formát válassza. Ehhez

a különböző vállalkozási formák globális ismerete mellett elengedhetetlen az érvényes jogi

szabályozás igen alapos átgondolása is. Az elmélyüléshez szükséges tapasztalati anyag ezesetben

a vállalkozási formák szerinti csoportosítás révén állítható össze.

A jogi személyiséggel nem rendelkező gazdasági vállalkozások fő formái:

- egyéni vállalkozás,

- közkeresti társaság,

- betéti társaság.

12

Jogi személyiséggel rendelkező gazdasági vállalkozások fő formái:

- korlátolt felelősségű társaság,

- részvénytársaság,

- szövetkezet,

- közös vállalat (a közös vállalat ritkábban előforduló vállalati forma, kockázatviselési

szabályai némiképpen eltérnek a többi vállalatétól).

A jogi formák ismerte abból a szermontból is szükséges, hogy az üzelti partnerek

megválasztása során egyéb kockázati tényezők is feltárhatókká váljanak. (Alapvetően a jogi

formától függ, hogy ki, és milyen mértékben felel a vállalkozás tartozásaiért, ki perelhető stb.)

Természetesen a jogi formából következő helytállási kötelezettségeken túlmenően további

ismeretek is szükségesek az üzleti partnerről (például, hogy milyen hosszú múltra tekinthet vissza,

milyen az általános jóhírneve, mennyire van eladósodva).

1.5.4. Vállalkozói motiváció

A gazdasági döntéshozatalt és -magatartást előtérbe helyező problémafeltáráshoz a

vállalkozói motiváció szerint képzett csoportosítás illeszkedik. Ebben a megközelítésben a

működőképes vállalkozások három modellszerű alaptípusa különböztethető meg:

1. A magántőkés elvű vállalkozás.

2. A munkavégzők tulajdonán alapuló vállalkozások.

3. Az idegen tőke használatán alapuló munkavégzői vállalkozás.

Az egyes csoportokon belül további karakterisztikus alcsoportok képezhetők. A

valóságban fellelhető vállalatok és egyéb gazdasági vállalkozások többsége domináns jellemzői

alapján rokonítható a fenti modellek valamelyikéhez. Az idegen tőke használatán alapuló

munkavégzői vállalkozás modellszerű előfordulása az ezredforduló éveiben nem jellemző. A

nyolcvanas évekig egy ilyen modell meghatározó jegyeit is viselte a tipikus japán vállalkozás.

Előfordulhatnak a vállalkozói motiváció szempontjából kevert struktúrájú vállalkozások is. A jogi

formák a vállalkozói motiváció szerinti tipizálás szempontjából nem mindig jelentenek egyértelmű

besorolási ismérvet.

A magántőkés elvű vállalkozás alapmotívuma a tőke alapú haszonszerzés. A

piacgazdaságokban ez a vállalkozási típus dominál, a gazdálkodás-tudomány alapvetően

erre a típusra fókuszál. A vállalkozói motiváció szempontjából a két legjellemzőbb

alcsoport:

- magánvállalkozás,

- (tipikus) részvénytársaságok.

A magánvállalkozás a magántőkés elvű vállalkozás legkorábbi változata. Lényege: az

egy személy vagy család tulajdonában lévő vállalkozás foglalkoztatja a tulajdonosi jogokkal nem

rendelkező munkavállalókat. A kockázatot a saját tőke viseli. Formáját tekintve ma a

magánvállalkozások többsége részvénytársaságként vagy kft-ként működik. Ezzel szemben a

tipikus részvénytársaság széles, ámde átlagosan alacsony tulajdoni hányaddal rendelkező

tuldjonosi körrel rendelkezik. A nagy magántőkék arányának csökkenő, s az un. kisbefektetői tőke

arányának növekvő tendenciája következtében sok ágazatban ez a vállalati típus dominál.

A munkavállalók részére részvényt juttató vállalkozások döntő többsége a magántőkés

elvű vállalkozás kategóriájába tartozik. A munkavállalói részvények néhány százaléknyira tehető

aránya nem módosítja a magántőkés elv működését. A munkavállalói részvényjuttatási program,

azaz MRP8 sem jelent automatikusan dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozást. A

8 Angol nyelvű mozaikszóként ESOP (az Employee Share Ownership Plan rövidítéseként).

13

munkavállalói részvények aránya, és az érdekérvényesítési csatornák működési mechanizmusa

alapján lehet eldönteni, hogy a cég működését a magántőkés elvű, vagy inkább a dolgozói

tőketulajdonban lévő vállalkozás jegyei jellemzik-e inkább.

A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozás létrehozásában és működtetésében a

dolgozók elsősorban a biztos munkalehetőséget látják, és esetleg az átlagosnál jobb kereset

lehetőségét. A modell alapvető jellemzője, hogy a vállalkozásban az összes tulajdonos munkát

végez, de csak a tulajdonosok a munkavégzők. A piaci kockázat a tőkére és a munkajövedelmekre

egyaránt visszaháramolhat. E vállalkozási típusnak szintén különböző változatai lehetnek. Tipikus

példa a szövetkezeti vállalkozás mely eredetileg szintén piacgazdasági környezetben fejlődött ki,

és nagyon sok alfaja létezik.

Egyes - főleg kis létszámú - korlátolt felelősségű társaságokban szintén a munkavégzők

tulajdonán alapuló vállalkozások fő típusjegyei dominálnak, más részükre inkább a magántőkés

elv szerinti működés jellemző.

Az egyéni vállalkozás mint jogi kategóra a vállalkozói motiváció szempontjából nem ad

egyértelmű besorolási alapot (nincs létszámkorlátja) Az egyéni vállalkozások tipikus változatai

- az egyszemélyes egyéni vállalkozás, illetőleg egy domináns személy és segédszemélyzet - a

munkavégzők tulajdonán alapuló vállalkozások elve alapján működnek.

2. A VÁLLALATI MŰKÖDÉS MOZGATÓRUGÓI

A kisebb vállalkozások viselkedésének jellegzetességei viszonylag egyszerűen átláthatók.

Ahhoz, hogy a vállalati magatartás fő kérdéseiben eligazodjunk, a gazdálkodás mechanizmusának

alapos ismerete mellett a vállalati érdekstruktúra fő elemeit, a lehetséges érdekhordozókat,

valamint az immanens (mélyről fakadó, az összefüggés természetéből következő) érdekek

kibontakozási törekvéseinek tipikus pályáit is ismerni kell.

2.1. KI A GAZDASÁGI VÁLLALKOZÓ?

A jogi személyiséggel nem rendelkező vállalkozások vállalkozói valamilyen jogi

konstrukció szerint általában a teljes vagyonukkal felelnek a vállalkozás tartozásaiért. Jogi

személyiségű vállalkozások esetében a saját tőke az elsődleges kockázatviselő, és a saját tőke

tulajdonosa ennél nagyobb kockázatot nem visel. (Ez a főszabály, ami alól mindig lehetnek

kivételek.)9 Az idegen tőke alapvetően csak akkor visel kockázatot, ha a vállalkozás

létkérdései kerülnek napirendre (csődeljárás, felszámolás).

A gazdasági vállalkozásba történő bekapcsolódásnak és a hitelezésnek is számos konkrét

változata lehetséges. Hitelt, kölcsönt például nem csak a bankok nyújthatnak, mindennapos a

vállalatok egymás közötti hitelnyújtása is (kereskedelmi hitel, váltó stb.), továbbá a bankok sem

csak hitelezőként kapcsolódhatnak a vállalkozásokhoz, hanem vállalkozóként is. Tipikusnak

tekinthető a kockázati tőke saját tőkeként történő részvétele az innovációs jellegű

vállalkozások kezdeti éveiben. A vállalkozás gazdasági stabilizálódása után a kockázati tőke

tulajdonosa - többnyire nagy haszonnal - eladja tőkebevitel fejében szerzett értékpapírjait.

Eredetileg a gazdasági vállalkozások elsődleges kockázatviselőit nevezték gazdasági

vállalkozóknak. Később a kategóriát eltérő jelentéstartalommal is felruházták. Egyes

9 Az ezredfordulón érvényes hazai szabályok szerint a közös vállalat olyan jogi személy, amit csak jogi

személyiségű tulajdonosok alapíthatnak. Kötelezettségeiért elsősorban maga felel, ha azonban a vagyona nem

fedezi a tartozásait, a tagok hozzájárulásuk arányában kezesként felelnek. (1997. évi CXLIV. törvény - a

gazdasági társaságokról.)

14

forrásmunkák a vállalkozói körbe beleértik általánosságban véve a menedzsereket is.10

A

továbbiakban a gazdasági vállalkozó kifejezést eredeti értelmezése szerint használjuk. Gazdasági

vállalkozónak azt a természetes, vagy jogi személyt tekintjük, aki elsődlegesen viseli a

gazdálkodás kockázatának a terheit, s aki ennek fejében a rizikóprémiumból is megfelelő

arányban részesül.

Ebben az értelmezésben a munkavállalói státusú menedzser nem vállalkozó. Fizetség,

prémium és jutalom ellenében jár el. Döntéseinek kockázatát nem ő viseli, a rizikóprémium nem

őt illeti meg. A vállalkozás szempontjából tevékenysége inkább az üzletkötőéhez és az

ügynökéhez hasonlít. Természetesen a menedzser munkájának színvonala jelentős hatással van a

vállalkozás eredményességére. De nem ő a kockázatviselő. Ő csupán prémiumát, esetleg állását

vagy jó hírnevét kockáztatja.11

Az egyéni vállalkozások, és egyéb mikrovállalkozások

többségében a gazdasági vállalkozó személye egyértelmű.

Tipikus gazdasági vállalkozók: egyén, néhány fő társulása, különböző közösségek,

vállalatok (más vállalkozásokban lévő kockázatviselésük révén), állam. A vállalkozásban való

részvétel arányai alapvetően a gazdasági kockázat elsődleges viselésének arányai szerint

képezhetők le.

2.2. RIZIKÓPRÉMIUM

A rizikóprémium a gazdasági vállalkozások alapvető kategóriája. Tartalmát illetően a

kockázatvállalás ellenértéke, vagyis az a nyereségrész, melyhez csak kockázatvállalás révén

lehet hozzájutni. A különböző típusú vállalkozások esetében eltérő módon konkretizálódhat.

A magántőkés elvű vállalkozások rizikóprémiuma a saját tőke (saját erőforrás)

használatának becsült piaci árával csökkentett nyereség. 12

Számításánál abból a

meggondolásból lehet kiindulni, hogy az adott összegű saját tőke államkötvényekbe történő

befektetése - stabil államban - kockázatmentesen hozna egy meghatározott kamat szerinti

nyereséget. Mivel ez a nyereség mindenképpen megszerezhető lenne, nem tekinthető olyan

hozamnak, mely kizárólag vállalkozás, vagyis kockázatvállalás révén érhető el.

Az egyéni vállalkozó a vállalkozása kockázatát maga viseli. (Elsősorban a szakmai

tisztesség biztosítékául a piacgazdaságokban un. kaució letétbe helyezésére is kötelezhetik.) A

kockázat konkrét forrása igen sokféle lehet. Ha például a kisiparos által felragasztott tapéta

leválik, vagy a parketta felpúposodik, a hibát neki magának kell kijavítania, ami az anyagiakon túl

többlet munkaidőt is igényel. Az időleges rendeléshiányból adódó problémákat szintén neki

magának kell áthidalnia stb.

A tipikus egyéni vállalkozók körében a magántőke szerepe nem dominál. A

rizikóprémium mértékét nem indokolt, sok esetben nem is lehet a tőkebefektetés

függvényében számszerűsíteni. Az irodát bérlő magánügyvéd, vagy a szobafestő és mázoló

kisiparos tőkebefektetései a bevételeikhez képest elenyészőek. A gazdasági kockázat a

szakértelmen túl főleg a munka típusának és volumenének a függvényeként alakul.

10

A Magyarországon 1992-től életbe lépett számviteli törvény külön érdekessége hogy magát a vállalatot, illetőleg

vállalkozást nevezi vállalkozónak. Ebből később, például akkor, amikor a kapcsolt vállalkozások ügyét kellett

rendezni komoly kifejtésbeli bonyodalmak keletkeztek. 11

A közgazdaságtan ezt a problémakört " ügynök-megbízó" elmélet elnevezéssel dolgozza fel. 12

A rizikóprémium eredeti magyar elnevezése: vállalkozói nyereség. Részint az angol risk premium tükörfordítása,

részint a nyolcvanas évek hazai gazdasági szabályozóinak azon „huszárvágása” miszerint az adózás előtti

nyereséget „vállalkozási nyereség”-ként deklarálták, az eredeti elnevezés háttérbe szorulóban van.

15

Bár az egyéni vállalkozókra nem jellemző, hogy a rizikóprémiumot számszerűsítenék,

a bevételi struktúra elvi szintű feltárása a más típusú vállalkozások bevételi struktúrájával

való egybevetéshez tanulságos lehet.

Az egyéni vállalkozások esetében a rizikóprémium a személyi jövedelem részeként,

azzal és a befektetett saját tőke használati díjának a megtérülésével egybeolvadva jelentkezik.

Becslése:

+ BEVÉTEL

- ANYAGKÖLTSÉG

- AMORTIZÁCIÓS KÖLTSÉGTARTALOM

(például a gépkocsi elhasználódása szerint becsülve)

- BÉRLETI DÍJAK, KAMATOK

= BRUTTÓ JÖVEDELEM

- A SAJÁT PÉNZBEFEKTETÉS HASZNÁLATÁNAK ÁRA

(a betéti kamat alapján)

- A HASONLÓ MUNKA MUNKA-ERŐPIACI BÉRE, ADÓI ,

JÁRULÉKAI, A KAPCSOLÓDÓ BIZTOSÍTÁSI DÍJAK STB.

= RIZIKÓRPÉMIUM (VÁLLALKOZÓI NYERESÉG)

Megemlítendő, hogy a hasonló munka munkaerőpiaci bérének számszerűsítése nehézséget

okozhat. Az egyéni vállalkozónak ugyanis esetleg több szakmához is kell értenie, s mindenekfelett

üzleti ismeretekkel, készségekkel kell rendelkeznie. A munkavégzés gyakorlata sok esetben nem

kötődik szoros időrendhez, és a munkavégzésre fordított idő is nagy szóródást mutathat.

Ha az egyéni vállalkozó bedolgozókat, vagy alkalmazottakat foglalkoztat, az ő számukra

folyósított béreket valamint a kapcsolódó adókat és járulékokat is le kell vonni a költségek között.

A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozás bevételi struktúrájának elvi tagolódása

azonos a tipikus egyéni vállalkozáséval, annak ismételt levezetésétől eltekintünk. A legérdekesebb

mozzanatot azonban ismételten kiemeljük: itt is egybemosódik a munkajövedelem, a saját tőke

használatának ára, valamint a realizált rizikőprémium. Elemzési célú szétválasztásukra itt is

hasonló becslőmódszerek alkalmazhatók.

A kockázat abszolút vagy relatív veszteséget előidéző veszélyforrás. Relatív veszteség

keletkezik, ha például a számviteli nyereség a saját tőke használatának árára sem nyújt fedezetet,

vagy ha az egyéni vállalkozó bevétele a megfelelő korrekciók után nem biztosít akkora személyes

jövedelmet, mint a hasonló foglalkozású munkavállalóknak a viszonyítás alapjául szolgáló

munkavégzés arányában elért keresete. A kockázat konkrét okai és összetevői nagyon sokfélék

lehetnek. (Általános oka a jövőben bekövetkező események bizonytalansága.) A modern

közgazdaságtan szerint a rizikóprémium, mint a "bizonytalanság vállalásának hozadéka" a

fizetésképtelenségi, továbbá a tiszta-, vagy statisztikai kockázat ellenértékéből és az innováció

jutalmából áll. A monopolista gazdasági hatalom hozadékát a fentiektől eltérő természetű, további

profitelemként szerepeltetik. 13

13

Részletesebben: Samuelson - Nordhaus (1987, 935-938.l)

16

2.3. A VÁLLALATI ÉRDEKSTRUKTÚRA FŐ ELEMEI

Adott környezetben a vállalatok viselkedése emberi érdekérvényesítési törekvések

eredőjeként alakul. Az érdek a szükségletekkel kapcsolatos kategória. Aktivitást kiváltó, tettet

motiváló tényező. A szükségletek rendkívül széles skálájából következően az érdekek is sokfélék.

Az egyes emberek eltérően élik meg, így tudat alatt is eltérően rangsorolják a különböző típusú

szükségleteiket, melyek nem egy esetben szimbiózisban vannak egymással. Az önmegvalósítási

igény esetenként hatalmas áldozatokra is sarkall egyes embereket, míg mások periférikus

cselekedetekben tudat alatt élik át ezen szükségleteik mozgósító erejét. A vállalatban az emberek a

belső motivációs struktúrájának ez a gazdagsága nem kezelhető. Mivel mind a vállalkozás

létrehozásának és működtetésének, mind a munkavállalásnak elsősorban a haszonszerzés, illetőleg

a jövedelemhez jutás az elsődleges ösztönzője, a gazdasági érdeket az anyagi érdek alapján lehet

értelmezni. A gazdasági tevékenységet meghatározó jelleggel a tulajdonszerzési, illetőleg

pénzszerzési lehetőségek motiválják, következőleg a gazdasági szféra működésében

meghatározó szerepe az anyagi érdekeknek van. A gazdasági (anyagi érdek) állandóan

megújuló objektív igény az anyagi javak tulajdonlására.

A fenteikből levezethető vállalati érdekstruktúra fő összetevői:

- Tőketulajdonosi érdek: Ez a tőketulajdonosnak (a saját tőke tulajdonosának és az

idegen tőke tulajdonosának) a tulajdona védelmével, gyarapításával,

értékmegőrzésével kapcsolatos igénye.

- Vállalkozói érdek: A vállalkozónak a rizikóprémium realizálásához (és egyben annak

hosszú távú maximalizálásához) fűződő igénye.

- Munkavállalói érdek: A munkavállalónak a munkavégzés lehetőségéhez és az

egzisztenciális feltételek egyre magasabb színvonalú biztosításához kapcsolódó

igénye.

- Szervezeti érdek. A munkavállalói érdek legjellemzőbb hatótényezőinek valamiféle

közös érdekként összekovácsolódott formája. A szervezet fennmaradásához,

növekedéséhez, az egyre javuló munka- és kereseti feltételekhez fűződő közös

munkavállalói igény. Ez az érdek-elem a szervezeti hierarchia szerint erőteljesen

strukturált.

A vállalkozás közreműködői egyidejűleg többféle érdekelem hordozói lehetnek. A

magántőkés vállalkozó egyidejűleg tőketulajdonosi és vállalkozói érdeknek a hordozója. A

beosztott dolgozókra többnyire a munkavállalói és a szervezeti érdek jellemző14

. A vezetők -

differenciált tulajdonosi helyzetük következtében - a munkavállalói, a vállalkozói és a tulajdonosi

érdek kevert súlyarányú hordozói lehetnek.

Az egyszemélyes egyéni vállalkozásban értelemszerűen nem alakul ki a szervezeti érdek.

Ezen túlmenően mindegyik további érdekelemnek a szóbanforgó egy személy lesz a hordozója.

Egyes altípusoknál, például a szobafestő és mázoló kisiparosnál, a tőketulajdonosi érdek sem

jellemző, mivel a vállalkozás tőkeigénye elhanyagolható, viszont a vállalkozói érdek egyértelmű.

14

A dolgozói részvények terjedésével a helyzet itt is differenciáltabbá válhat. Ma azonban általában a tulajdoni

részarányt és az egy dolgozóra jutó részvényértéket tekintve is igen alacsony a dolgozói részvények súlya.

17

A szövetkezetben munkát végző, aktív tag - helyzetéből adódóan - szintén az összes

releváns vállalati érdekelem hordozójának tekinthető. (Az más kérdés, hogy érdekérvényesítési

lehetőségei mennyire biztosítottak.)15

A mezőgazdasági tőkésbérlet konstrukciójában a bérbeadó, a bérlő és a munkavállaló

érdekei polarizáltan jelennek meg. További érdekesség, hogy mind a bérbeadónak, mind a

bérlőnek ugyanahhoz a vállalkozáshoz fűződnek a tőketulajdonosi és a vállalkozói érdekei,

melyek azonban alapvetően különböznek egymástól és sajátos módon szeparálhatóak is.

A vállalati körből részben kimozdulva bármely társadalompolitikai kérdés eldöntésénél ott

várhatók a legnagyobb viták, ahol a gazdasági érdekek ütköznek.

2.3.1. A vállalkozói érdek kulcsszerepe

Fentiek értelmében a gazdasági vállalkozás működését a gazdasági érdekek vezérlik.

Jelentős eltérések adódhatnak abból, hogy a vállalkozás közreműködőinek érdekérvényesítési

lehetőségei hogyan alakulnak, mely érdekcsoportok törekvései jutnak domináns szerephez.

Általában a vállalkozói és a szervezeti érdek játszik meghatározó szerepet. Közülük

primátusa a vállalkozói érdeknek van.

A vállalkozó immanens érdeke a nyereség hosszú távon értelmezett maximalizálása. Versenypiaci feltételek között a nyereség megszerzéséért kemény piaci küzdelmet kell folytatni,

mely végeredményében egyre korszerűbb és egyre olcsóbb termékek piacra jutásához vezet.

Következőleg a vállalkozói érdek a gazdaság fejlődésének fő motorja. Minél közvetlenebbül

érvényesülhet a - versenypiaci feltételekkel szabályozott - vállalkozói érdek, annál nagyobb

gazdasági fejlődésre lehet számítani. A vállalkozó érdekérvényesítési törekvése azonban

különböző korlátokba ütközhet. Egyes korlátok a vállalati méretek növekedése révén objektíve

jelentkeznek, mások bizonyos vállalkozási formák sajátos következményei.

A vállalkozói érdek érvényesítéséhez a legnagyobb fokú informáltság a vállalaton belül

van. A vállalkozását maga irányító tőketulajdonosnak módjában áll (a törvény adta kereteken

belül) olyan intézkedéseket kiadni, melyek az ő elképzelései szerint a legjobban szolgálják a

vállalkozást és a nyereség hosszú távú növekedését. A vállalkozás méreteinek növekedésével azonban azon túl, hogy a gazdasági és műszaki kérdések egyidejű átlátása mind nehezebbé válik,

egy ember egyre kevésbé képes jelen lenni minden komolyabb döntéshozatalnál. Ezért egyre

több kérdésben kényszerül a döntéselőkészítést, vagy magát a döntést is fizetett

alkalmazottakra bízni. A fizetett alkalmazottat azonban más érdekek vezérlik. Általános üzleti

kultúra, társadalmi szokások és közmorál kérdése, hogy milyen mértékben várható a vállalkozó

eredeti szándékaihoz képesti divergencia beszivárgása a vállalati folyamatok vitelébe.

A vállalkozását maga irányító tőketulajdonos - bár a vállalkozás méreteinek növekedésével

objektíve egyre csökken a minden részletre való odafigyelés lehetősége - az adott helyzetben

kulcsfontosságúnak látszó döntéseket bármikor a saját hatáskörébe vonhatja. Ez utóbbi

lehetőség sokat nyomhat a latban, de a probléma gyökeres rendezésére nem alkalmas. Sok-sok

apró kis ügy komoly problémává terebélyesedhet.

A részvénytársaságok esetében a részvény tulajdonosa a kockázat elsődleges viselője

(részvénye értékéig). Ebből a szempontból még a kisrészvényes is a vállalkozók sorába tartozik,

hiszen pénzbefektetése erejéig gazdasági kockázatot vállal. Rizikóprémiuma (régebbi magyar

szakkifejezéssel: vállalkozói nyeresége) két tételből tevődhet össze: az osztalék és a betéti kamat

15

A hazai szövetkezetek esetében a tulajdonosok, a vállalkozók és a munkavállalók személyi köre eredetileg jórészt

egybeesett. Későbbi fejlemény, hogy a létszám számottevően bővült nem szövetkezeti tagokkal, továbbá a tagok

között megjelenhettek a jogi személyiségű tagok is.

18

közötti különbségből, valamint a vételi és az eladási árfolyam különbségének a tulajdonlási idő

egy évére jutó részéből. Ennek a két tételnek az összege az a többlet, amihez kockázatvállalása

révén jutott. A negatív előjelű rizikóprmium azt jelenti, hogy ezen a tételen ennyit veszített ahhoz

képest, mintha kockázatmentes befektetést választott volna.

Az un. kisrészvényesek és a relatíve kisebb összegű részvényekkel rendelkező

kockázatviselők vállalkozói minőségükben még a vállalkozás sorsát meghatározó kérdésekbe

sem képesek érdemben beleszólni.

A részvények többségével rendelkező részvényesek csoportja - amennyiben nem az

igazgatóság tagjai - csak a társaság meglehetősen nehézkes közgyűlésén folyhatnak a

határozathozatalba. Operatív gazdálkodási döntéseket - a dolog lénygénél fogva - nem

vonhatnak saját hatáskörbe. Valószínűsíthetően a vállalkozói érdekérvényesítés

problémakörével is összefügg az a tény, hogy "a kapitalizmus legklasszikusabb országában, az

USA-ban" a hetvenes években szép számmal találhatók olyan ágazatok, ahol a "tulajdonos által

vezetett vállalkozás" súlya dominál. (1978-ban az értékesítés volumene szerint mérve a

nagykereskedelem 97 százalékában, az építőipar 94 százalékában, a mező- és erdőgazdaság 84

százalékában, a nyomdák és kiadók 73 százalékában, a ruhaipar 67 százalékában, a szállítás 54

százalékában, a bőripar 51 százalékában maga a tulajdonos vezeti a vállalkozást.)16

Az állami vállalat estében a kockázatviselő és a vállalkozói nyereség elsajátítója maga az

állam. A vállalkozó érdek alapon történő megszemélyesíthetetlensége miatt a vállalkozói

érdekeket a "köz" képviselői közvetítik, akik ilyen minőségükben már nem közvetlen hordozói

ezeknek az érdekeknek. A vállalkozói érdek a közvetítők érdekein átszűrődve, tompítottan, és

esetenként elferdítetten jut érvényre.

2.3.2. A szervezeti érdek esetleges túlsúlyából eredő deformációk

A gazdasági szervezet a gazdálkodási célok megvalósítását szolgáló erőforrások

összehangolt működtetésének a rendszere. A vállalatban dolgozó munkavállalók munkájukat a

vállalkozás költségének a terhére, fizetés ellenében végzik. Immanens érdekeik a keresethez, a

munkavégzési körülményekhez, s nem a vállalkozás hosszútávú nyereségmaximálásához

kapcsolódnak.

A vállalati szervezetnek eredeti, mélyről fakadó (immanens) törekvései vannak. Ezek:

fennmaradni és növekedni a humánum elvének érvényesülése mellett. A fennmaradási

törekvésre és a humánum elvére kézenfekvő magyarázatot adnak a szervezetben dolgozó emberek

érdekei. Valójában a növekedési törekvést is ezek váltják ki. A növekedési folyamatban

zökkenőmentesebben realizálódnak az előrejutási törekvések, s egyúttal a humánum elve is

akadálytalanabbul juthat érvényre.

A vállalati szervezetnek a fentiekben bemutatott törekvéseit gyakorta azonosítják magának

a vállalatnak a fő működési elveivel (a megmaradás, a növekedés és a humánum elvét a vállalati

működés vezérelveinek is nevezik). A vállalat azonban az érdekérvényesítési törekvéseket illetően

nem csupán szervezet, hanem vállalkozás is! A vállalat létkérdéseit elsősorban a vállalkozók

döntik el, a szervezet ilyen szempontból másodlagos.

Jól működő vállalat esetében a szervezet immanens törekvéseit a vállalkozó elfogadja

és képviseli, mert azok szervezeti oldalról megalapozzák az ő érdekérvényesítési törekvéseit

is. Ezen a pályán tehát a különböző érdekérvényesítési törekvések azonos irányba mutatnak. Ha

viszont a valódi vállalkozó beleszólási lehetőségei korlátozottak, mint például az állami vállalat,

16

Kopátsi Sándor (1983, 142.o.)

19

vagy a nagy részvénytársaságok esetében, akkor a vállalati szervezet érdekérvényesítési törekvései

révén elég széles tűréshatárok között háttérbe szorulhatnak a vállalkozói érdekek.

A vállalkozónak - a befektetés különböző eszközökben, információkban megtestesülő

formájától függően - lehetősége van arra is, hogy tőkét vonjon ki, esetleg magát a vállalkozást is

megszüntesse. Ezzel a lehetőséggel általában akkor él, ha a kimenthető tőke másutt lényegesen

nagyobb haszonnal kecsegtet, mint az adott vállalkozásban. A tőkekivonásról, illetve új

vállalkozás alapításáról a vállalkozó elsősorban a jövedelmezőségi szempontok alapján dönt,

a szervezet létkérdései számára másodlagos jelentőségűek. A megmaradás, a növekedés

(fejlődés) és a humánum elvét a vállalkozó csak addig teszi magáévá, amíg az elősegíti saját

vállalkozói szempontjainak érvényesítését. A szervezetben dolgozó munkavállalók szempontjából

viszont egyáltalán nem közömbös, hogy megszűnik-e a szervezet, avagy sem. Piacgazdasági

körülmények között már nem egy esetben előfordult, hogy a munkahelyük elvesztésével

fenyegetett munkavállalók bérük egy részéről is lemondtak annak érdekében, hogy a tőkekivonás

ne következzen be.

Ha a vállalkozói érdekérvényesítés gyengül, helyébe nyomul a szervezet

érdekérvényesítési törekvése. Minél gyengébben érvényesülnek a vállalkozói érdekek, annál

meghatározóbbá válik a szervezeti érdek. Az összefüggés fordítva nem igaz. A szervezeti érdek

térnyerésének egyik megnyilvánulása az a széles körben (és elsősorban a nagy

részvénytársaságokra vonatkoztatottan) publikált vállalati törekvés, mely nem a hosszú távú

nyereségmaximálást, hanem kielégítő mértékű, megelégedettséget eredményező profitcélokat

fogalmaz meg. Világosan kell látni, hogy itt nem a vállalkozói érdek módosulásáról van szó (mint

egyes forrásmunkák ezt sugallni igyekeznek), hanem annak háttérbe szorítása következett be.

A szórt tulajdonú részvénytársaságok esetében a viszonylag egységes érdekhelyzetű

menedzsment-csoportok érdekérvényesítési lehetősége a részvényesekéhez képest

egyértelműbb. Ezért fennáll az a veszély, hogy a menedzserek akár a részvényesek

hátrányára is érvényesítik saját érdekeiket. Számos érv található annak alátámasztására, hogy a

nagy részvénytársaságok valójában menedzseri irányítás (kontroll) alatt állnak. Ezen vállalatok

részvényesei számos nehézséggel találkoznak, ha meg akarják szervezni az érdemi beleszóláshoz

szükséges feltételeket. Egyrészt az igazgatóságok informális módon irányítani tudják az új

igazgatósági tagok kinevezését, tehát e téren nem könnyű áttörést elérni, másrészt a vállalattal

kapcsolatos érdemi információk megszerzése és a részvényesek ezrei között történő körözése is

számos nehézségbe ütközik. A közgyűlés - szabályozottsága, megkomponáltsága okán - nem igazi

lehetőség a részvényesek érdekérvényesítésére. Ezzel szemben a menedzserek teljes munkaidős

szak-specialisták, gazdálkodási ismeretekkel és gyakorlattal felvértezve. Egy-egy menedzser

helyzete, jövője attól függ, hogy tudásával és magatartásával illeszkedni tud-e a menedzseri

csapathoz.

A szervezeti érdekek túlsúlyba kerülése a vállalati magatartás sajátos jegyeit hozza

felszínre. A munkavállalói haszonszerzés kiskapui jártabbá válnak, továbbá a vállalati

méretek gazdaságilag indokolatlan növekedése, a bürokrácia túlburjánzása is megjelenik.17

Presztízsérdekek, kényelmességi szempontok, felesleges tevékenységek is okozhatnak

nehezen felismerhető felesleges költségeket.

17

Samuelson és Nordhaus (1987) közös munkájában hatásos megfogalmazást kap a szervezet érdekérvényesítésének

vállalkozói érdeket keresztező utóbbi két megnyilvánulása.: "...a belső emberek nagy fizetést, költségszámlát,

prémiumot és zsíros nyugdíjat szavazhatnak meg maguknak és barátaiknak vagy rokonaiknak a részvényesek

rovására... A cégek vezetői - hasonlóan a királyokhoz és császárokhoz - érthetően hajlanak arra, hogy megpróbálják

növelni és fenntartani birodalmukat...amikor a profitokat visszaforgatják a vállalatba, néha gyanítható, hogy ugyanazt

a tőkét a részvényesek jobban befektették volna másutt ..." (637.l.)

20

2.3.3. Érdek, érdekeltség és magatartás

A vállalati döntések minőségét meghatározó módon befolyásolja, hogy milyen érdekű és

érdekeltségű emberek kerülnek döntési (döntéselőkészítési) pozícióba. Az azonos érdekhelyzetű,

illetve érdekeltségű döntéshozók közötti szaktudásbeli és felkészültségbeli differenciák érdemben

nem módosíthatják a számukra előnyös döntési változatok körét, csupán a saját szempontjukból

legkedvezőbb változat megtalálásának és megvalósításának az esélyeit. A felkészültségbeli

problémák tehát - kirívó esetektől eltekintve - csupán a döntéshozók érdekeinek leginkább

megfelelő változattól való elmaradásban mutatkozhatnak meg.

Noha a vállalkozónak módjában áll, hogy megfelelő érdekeltség megteremtése révén a

saját érdekeit többé-kevésbé hatásosan átplántálja a szervezetben dolgozó emberekre, az

érdekhordozók személyi elkülönülése esetén a vállalkozó és a szervezet érdekeinek eltérései

nem szüntethetők meg.

A vállalkozások magatartásának vizsgálatakor az érdekek eme kettősségével mindig

számolni kell. A két hatás összemosása, együtt kezelése megfejthetetlen rejtély elé állíthatja a

vizsgálódót. Az érdekek eme nyílt kettőssége a magántőkés elvű vállalkozások sajátossága.

Az egyszemélyes egyéni vállalkozásokban a gazdasági érdekek mozgósító ereje egy

irányba mutat. Azonban ennél a változatnál az emberi szükségéletek széles, és eltérően

súlyozott skálájából fakadó érdekek közül nem mindig jut abszolút dominanciára a

gazdasági érdek. Ez többek között a vállalkozás vitelére, növelésére, illetőleg a személyes

"meggazdagodásra" vonatkozó vállalkozói aspirációk nagyon széles sávú szóródásában

mutatkozik meg.

A dolgozói vállalkozások (például szövetkezetek) esetében a vállalkozói és a szervezeti

érdekek hordozóinak személyi köre nem különül el. Igy az immanens érdekek kettősségének

nincs létalapja. Az érdekstruktúra valódi hatásmechanizmusa az érdekérvényesítési csatornák

működtetésének a módjától függ.

A vállalkozó törekvéseinek, céljainak, szempontjainak érvényre jutását koncepcionálisan

az érdekeltségi rendszer támogathatja. Az érdekeltségi rendszer azoknak a feltételeknek a

rendszere, melyek teljesítésétől függ

- a különböző anyagi juttatások mértéke,

- a vállalaton belüli előbbre jutás, illetve a

- munkavállalói státus megtartása.

Ha az érdekeltségi konstrukció hibás, ez határozottan eltérítheti a vállalkozás viselkedését

a vállalkozói érdektől. Amennyiben a vállalkozó szempontjából kifejezetten kedvezőtlen akciók

hoznak anyagi előnyt a szervezetben dolgozó döntéshozóknak, akkor ezeket az akciókat a

vállalkozás meg is fogja valósítani. (Ilyenekre a piacgazdaságok vállalatainak körében is szép

számmal találhatunk példákat.)

Az érdekeltségi rendszer hatására a munkavállalók olyan szempontokra is figyelnek,

amelyekre egyébként nem helyeznének megfelelő súlyt. A többletnyereségnek, illetve az

előnytelen - netán veszteséges - üzletnek a hatása azonban az érdekeltté tett munkavállaló

keresetét csak relatíve kismértékben érintheti. Emiatt a munkavállalói érdekeltség eleve nem lehet

olyan intenzív, mint maga a vállalkozói érdek. Ehhez képest ugyanis a munkavállalói

érdekeltség művi és másodlagos. A vállalkozói érdek sokkal átfogóbb, sokkal komplexebben

hálózza be a vállalkozást, mint az egy vagy néhány mutatószám teljesítéséhez kötődő

munkavállalói érdekeltség.

21

A szervezeti érdek terelésére az érdekeltség, a munkavállalói érdekek terelésére az

ösztönzés alkalmas. (A két rendszernek hatásaiban egységes egészet kell alkotnia.) Az ösztönzés

az egyes munkák, munkaterületek és feladatok alapos ismeretét feltételezi. Minél közvetettebb

kapcsolatban áll a vállalkozó a vállalkozással, annál kevésbé képes az ösztönzési rendszer

kialakítására, vagy az ebben való közvetlen közreműködésre. A részvénytársaságok esetében ezt a

feladatot rendszerint a vállalati menedzsment oldja meg.

2.3.4. Profitmaximálás, vagy menedzseri érdekérvényesítés

A mikroökonómia a profitmaximálási cél szempontjából dolgozza ki a vállalat

viselkedésével kapcsolatos tételeit. Ma már számos elméleti irányzat megkérdőjelezi, vagy tagadja

a profitmaximlási elvet.18

A vállalati gyakorlathoz közelebb álló vállalatgazdaságtani

forrásmunkák egy része szintén megkérdőjelezi a profitmaximálási cél egyértelműségét. A

megkérdőjelezés mélységét illetően azonban nem egységes a gazdálkodástani irodalom.

Részben a profitmaximálás bizonyos modernizációs átértelmezését tartják szükségesnek, részben

az ilyen vállalati cél létét alapjaiban megkérdőjelezik.

Átértelmezési irányzatnak tekinthető a

- részvényesi érték (shareholder value) maximalizálási elve, továbbá

- a hosszú távú versenyképesség fenntartásának elve.

Mindkettő alapvetően a hosszú távú profitmaximalizálásra épül, mely figyelembe veszi, hogy a

különböző döntések eltérően hatnak a rövidebb, illetőleg a hosszabb távon realizálható nyeresége.

A profitmaximálási elv létét, érvényesíthetőségét tagadják azok a megállapítások,

melyek szerint a vállalat eleve a kielégítő szintű, és nem a maximális profitra törekszik. A

kielégítő szintű profit célproblémája a szórt tulajdonú, nagy részvénytársaságok általánossá

válásával lett gyakorlati realitás. E részvényeseknek a természetes profitmaximálási igénye sok

esetben kielégítő szintű profitcéllá deformálódik (a döntéshozók elsősorban a részvényesek

megelégedettségét kívánják elérni).

A korábbiak értelmében a vállalat viselkedését, ezen belül célképzési folyamatait és

törekvéseit a vállalati érdekstruktúra sajátossáagi határozzák meg. Az érdekstruktúra

differenciáltsága következtében a profitcélok eredője is különbözik. A vállalat üzleti céljainak

és magatartásának a problematikája nem választható el attól a kérdéstől, hogy valójában kik

irányítják a vállalatot: a tulajdonosok, vagy a menedzserek. 19

Mindemellett az irodalomban kétségek is megfogalmazódnak azzal kapcsolatban, hogy

végérvényesen elválik-e egymástól a vállalati tulajdon és az irányítás. Immár számos érv is

megjelent arra vonatkozóan, hogy a jövőben növekedni fog a részvényesi kontroll súlya. Egyrészt

a tényleges irányításhoz szükséges részvénytulajdoni arány 5-25 százalékos szintre csökkenése

révén egyes családok megszerezhetik egy-egy nagy részvénytársaság tényleges szakmai

irányítását, másrészt erősen növekvő az intézményi befektetők (egészségpénztárak, befektetési

alapok stb.) részvénytulajdoni aránya, s ezek erősebb érdekérvényesítők, mint a kisrészvényesek,

harmadrészt a menedzseri kivásárlás révén eleve nő a tulajdonos által irányított vállalatok aránya.

A gazdálkodástan a profitmaximálási cél tényleges érvényesülésétől, illetőleg

konkretizációjától függetlenül számos döntés-előkészítési problémánál módszertani megoldásként

a profitmaximálási elvből indul ki azzal, hogy megadja: a számszerűsíthető információk alapján

18

A korábban említett ügynök-megbízó elmélet is egyfajta tudományos hátterét adja a profitmaximálási elv

tagadásának.

19

Lényegében erre a megállapításra jut Old és Shafto könyve is. (Old, J. – Shafto, T. : Introduction to Business

Economics. Stanley Thornes (Publishers) Ltd. England. 1990. 37-41. old.)

22

melyik változat hozna legnagyobb profitot, majd hangsúlyozza a nem számszerűsíthető

információk jelentőségét is. Továbbra is igaz, hogy a döntés maga a döntéshozók

érdekhelyzetétől (és szakmai felkészültségétől) függ.

3. A GAZDÁLKODÁS FELTÉTELEI, FOLYAMATA,

KÖLTSÉGE ÉS NYERESÉGE

3.1. NATURÁLIÁK ÉS ÉRTÉKBEN KIFEJEZETT MUTATÓSZÁMOK

A vállalat gazdálkodása sokféle szempontból és sokféle összefüggésben vizsgálható. Minél

közelebb kerülünk a termék, a technológia, vagy a termelési folyamat kérdéseihez, annál nagyobb

szerep jut a naturáliáknak. Ha a gazdálkodás eredményességének a vizsgálatához közelítünk, a

pénzbeni-értékbeni vizsgálatok jutnak döntő szerephez.

A naturáliák a termeléshez szükséges feltételeket és magát a terméket is dologi,

természetes jellemzőik alapján veszik számba, a mennyiségeket természetes mértékegységben

fejezik ki (db, kg, km. stb.). A naturáliák szerinti számbavételt és vizsgálatokat a reálszféra,

illetőleg a reálfolyamatok szerinti megközelítésnek is nevezik. A reálfolyamat a tevékenység

anyagi valóságát, az anyagi folyamatokat jelenti.

Ennek a megközelítésnek a jelentőségét az adja, hogy a termelés feltételeit a maguk

naturális formájában kell biztosítani, az átalakítás (átalakulás) elsődlegesen anyagi folyamatként

zajlik és a terméket is elsősorban a maga naturális formájában kell vonzóvá tenni a vásárló

számára. A reálszféra információi egyértelműek, műszaki paraméterekkel igen pontosan

leírhatók. A gazdálkodói szemlélet érvényesítéséhez azonban megkerülhetetlen az értékben

kifejezett mutatószámok alkalmazása.

Az értékek és értékfolyamatok szerinti vizsgálat (számbavétel) adott pénznemben

kifejezett összegekből indul ki. A gazdálkodás érdemi elemzése csak ebben a formában oldható

meg. Mindennemű gazdálkodás átlátásához szükséges a pénz által biztosított „közös nevező”

alkalmazása. A vállalat esetében az értékfolyamatok különleges jelentőséggel bírnak, mivel az

üzleti vállalkozást az értékfolyamatok primátusa vezérli.

Az értékben kifejezett vállalati mutatók elemzésekor kellő körültekintés és óvatosság

szükséges, mert ezek a mutatószámok csak néhány esetben tekinthetők teljesen

egyértelműnek. Egyértelmű, hogy a vállalat alapításakor mekkora volt a pénzben biztosított

alaptőkerész, egyértelmű a felvett hitel összege, a realizált árbevétel összege, továbbá a vállalat

által eszközölt mindennemű kifizetés és pénz-elkülönítés összege. Az összes többi értékben

kifejezett mutatószám már tartalmazhat kisebb-nagyobb értékbeli bizonytalanságot. Ennek

érzékeltetéséhez két mutatószámot veszünk górcső alá: a termék alapanyag-szükségletének értékét

és a termék egysége által kiváltott gép-elhasználódási értéket.

Egy termék anyagszükségletének értékét az előállításához szükséges anyagfajták értékének

összeadása révén határozhatjuk meg. Noha a termék naturális alapanyag-szükséglete viszonylag

hosszabb ideig változatlan maradhat, az anyagok árai átlagosan, és beszerzési forrásonként is

folyamatosan változnak, ami a fajlagos20

alapanyag-szükséglet értékét megváltoztatja. Mivel a

termék anyagigénye számítható aktuális napi piaci átlagáron (ahol nem egyértelmű, hogy a

potenciális beszerzési források milyen körét vegyük számba), vagy a vállalat által eszközölt

legutolsó beszerzés szerinti áron, illetőleg éves beszerzési átlagáron stb., a termék előállításához

szükséges anyagok értékeként többféle eredmény adódhat. A vizsgálat célja dönti el, hogy a

20

A közgazdász szakma az „egy egységre jutó” kifejezésnek a szinonímájaként használja a „fajlagos” szót.

23

számításokban milyen árak alkalmazása indokolt. Bizonyos elemzésekhez – például a mennyiségi

változások hatásainak elemzése céljából – változatlan áras vizsgálatokat végeznek.

Fentieknél is nagyobb a bizonytalanság akkor, ha az adott termék által kiváltott, vagy

igényelt gép-elhasználódási értéket kívánjuk számszerűsíteni. A gép-gyártók ugyanis

folyamatosan fejlesztik termékeiket. Folyamatosan egyre pontosabb, egyre kisebb energiaigénnyel

működő, egyre nagyobb fokban automatizált gépek és berendezések jelennek meg a piacon. Ha

azonban a vállalat megvásárol közülük egyet (netán akár a legmodernebbet), a vásárlás révén - a

termék gazdasági élettartamától függően - hosszabb időre konzerválja saját technikai

felszereltségét. A megvásárolt gép, vagy berendezés a mindenkori piaci viszonyok függvényében

egyre elavultabb lesz, a még hátralévő fizikai teljesítőképességének egysége a kezdeti időponthoz

képest egyre kevesebbet ér. Mindeközben az esetleg mégoly alacsony infláció is évről évre

módosítja a meglévő gép aktuális piaci értékét. Tehát a termék által előidézett gép-elhasználódási

értékre is többféle számot kapunk attól függően, hogy milyen módszerrel, és milyen célra

végezzük a számítást. A korábban beszerzett és több évig működőképes gépek, berendezések

mindenkori aktuális értékének a meghatározása már alaposabb szakmai felkészültséget igényel.

(Az irodalom által ajánlott módszerek sem egységesek, nem mindig vezetnek azonos eredményre.)

Az érintett problémák konkrét gyakorlati értelmezése céljából áttekintünk egy egyszerű

példát. Az egy kilogrammos, burgonyás, fehér kenyér előállításához szükséges anyagok értékének

meghatározásához sorra kell vennünk, hogy mennyi és milyen minőségű liszt, burgonya, só,

élesztő (kovász) szükséges, majd a szükséges mennyiségeket megszorozva azok egységáraival, és

a kapott értékeket összegezve, megkapjuk hogy mennyi az adott kenyérfajta összes alapanyag-

szükséglete. Látnunk kell azonban, hogy bár a valódi fajlagos alapanyag-igény hosszabb ideig

változatlan marad, annak értéke a liszt, a burgonya, a kovász stb. anyag-fajtánként is eltérő

árváltozásai miatt időben változó.

A sütés kemencékben folyik. Az egyértelmű, hogy a pékségnek az adott időpontban

meglévő kemencéi a megvásárlásukkor mennyibe kerültek. Azonban a kemencegyártók (illetőleg

az épített kemencék berendezéseit és felszereléseit gyártó cégek) a gazdasági verseny hatására

folyamatosan fejlesztik termékeiket, folyamatosan jelennek meg az előző változatokhoz képest

energiatakarékos, illetőleg jobb ízű kenyeret sütő, vagy könnyebben kezelhető kemencék. Ennek

tükrében már viszonylag bonyolultabb becslőszámítás szükséges annak meghatározásához, hogy

mennyit ér ma a kemence, továbbá, hogy egy kenyér megsütése révén ebből az értékből mennyit

használódik el. (Az alapanyagok és a kemencék mellett a pékség technológiai rendszerének

működéséhez a gépesítettség kívánatos fokától függően további - dagasztó, adagoló, formázó stb.

- gépek lehetnek szükségesek, az azokat működtető energiát is biztosítani kell, épületre is szükség

van, és a dolgozó ember jelenléte sem nélkülözhető.)

Az értékfolyamatok bizonytalanságai miatt a vállalati működés eredményességére

utaló számítások teljes köre – valódi tartalmát illetően - becslőszámításnak tekinthető.

3.2. AZ ÜZEMI KÖRFOLYAMAT

A korábbiak értelmében a termelés azt a folyamatot jelenti, melynek során a gazdasági

vállalkozás inputjai outputokká alakulnak át. Az inputokat erőforrásoknak, az outputokat

terméknek nevezzük. Az erőforrások köre azonban tágabb a rendszer inputjainak körénél.

A gazdálkodástani irodalom erőforrás alatt a termékek létrehozásához és

kibocsátásához szükséges feltételeket érti. Az erőforrás kategóriája a természeti erőforrásokon

- a termőföldön, a föld mélyének kincsein, vízen, levegőn stb. - túl magában foglalja a bizonyos

munkafolyamatokon már áthaladt, de egy következő termelési fázis termelési feltételeit jelentő

alapanyagokat, félkész-termékeket, eszközöket, gépeket, termelési feltételeket, továbbá az

24

emberi erőforrásokat is. Az erőforrások között immateriális javak is szerepelnek. (Például a

szabadalmak és szabadalmi kérelmek, a védjegyek és márkanevek, a szerzői jogok, a szoftverek, a

kialakult ügyfélkör, illetőleg a különböző címlisták, az érvényben lévő előnyös szerződések,

franchise megállapodások, a különböző területi megállapodások, a vállalati goodwill, stb.)

A gazdasági vállalkozások inputjaként szereplő erőforrásokat korábban termelési

tényezőknek nevezték, és a termelésben betöltött szerepük szerint csoportosították. A termelési

tényező szigorúan definiált kategória. A polgári közgazdaságtan általános szóhasználata szerint a

termelési tényezők alapvető csoportjai: a föld, a munka és a tőke. A modern piacgazdaságok

irodalma gyakran a vezetést, a szervezést és az információt is az alapvető termelési tényezők

közé sorolja. A gazdálkodástani irodalomban az ezredfordulóra már háttérbe szorult a termelési

tényező kifejezés használata, az erőforrás elnevezés dominál.

A vállalkozás induló lépését a szükséges erőforrások biztosítása jelenti. Ezek rendelkezésre

állása nélkül a termelés nem kezdhető el. Az erőforrások beszerzését azok termékké alakítása,

majd a termék értékesítése követi. Ezután a vállalat új erőforrásokat szerez be, azokat is átalakítja,

majd az így létrejövő terméket szintén értékesíti. A folyamat eszköz-oldalát az irodalom az

eszközök körforgásának nevezi. Ha ebbe a folyamatba az élőmunkát is beleértjük akkor az

erőforrások körforgásáról beszélünk.21

Az eszközök szakadatlan körforgást végeznek. Ehhez egy adott erőforrás-mennyiség és

struktúra állandó rendelkezésére állása szükséges. A körforgás nem egy egyszerű áramlási

folyamat. Egyrészt eltérő mértékben és ütemben érkeznek a vállalathoz az input egyes elemei,

másrészt a kibocsátás egyes elemeihez eltérő mértékben és arányban használják fel a különböző

erőforrásokat, harmadrészt a terméktől és előállítási módjától függően maga az átalakítási

folyamat is rendkívül differenciált lehet. A körforgás egy ciklusát az irodalom üzemi (vállalati)

körfolyamatnak nevezi.

A körfolyamat elvileg három szakaszra osztható, esetenként egyes fázisok elvileg is

egybemosódhatnak. A körfolyamat gyakorlatban való szakaszolására a vállalati életben

rendszerint nincs szükség (az eszközök forgási sebességének eltérései, és egymást átfedő

folyamatai miatt egyébként is igen bonyolult feladat lenne). Az áttekintést szemléletalakító

szempontok indokolják.

Az első szakaszban a vállalatok beszerzik a termelési folyamat elindításához szükséges

eszközöket, a gépeket, az anyagokat stb. (Az emberi erőforrás jelenlétének biztosítása nem igényel

– az eszközök megvásárlásához hasonló - előzetes pénzkiadást.) Ebben a szakaszban a

pénzeszközök eszköz-formává alakulnak.

A második szakasz a konverzió, az átalakítás szakasza. Ekkor a felhasznált erőforrások

termék-formát öltenek (a szolgáltatás is termék). Az alapanyagok teljes értéke elhasználódik, az

állóeszközök értéke a fizikai elhasználódásnak és a gazdasági avulásnak megfelelően csökken. Az

erőforrás felhasználás folyamata valójában a költségek keletkezésének fő folyamataként is

definiálható. Az átalakítás eredményeként a felhasznált erőforrások értékénél nagyobb értéknek

kell keletkeznie.

A harmadik szakasz az értékesítés. Ekkor térül meg a felhasznált erőforrások értéke, és

többnyiere nyereség is keletkezik. A befolyó pénzzel a vállalat újra megjelenik a piacon újabb

erőforrások beszerzése céljából. (A visszaforgatható összeg csökken az adókkal, a járulékfizetési

kötelezettségekkel és a tulajdonosok osztalékával). A szolgáltatások esetében a termelés és az

21

Az erőforrások körforgását illetően adódhatnak elméleti értelmezési bizonytalanságok. Humán erőforrásként

ugyanis az ember az ő munkavégző képessége alapján értelmezhető.

25

értékesítés fázisa nem különül el, a szolgáltatás a megvalósulása során egyben értékesül is. A

körforgás jellegét és a körfolyamat szakaszait a 3.2. ábra mutatja be.

A körfolyamat maga az input feltételeinek biztosításával kezdődik és elsődlegesen a

reálszféra fogalmai szerint, de az értékfolyamatok érdekében szerveződik. Az értékesítés

megtörténtével a folyamat kizárólagos értékdimenzióra vált, itt ér véget egy körforgási ciklus. Az

új ciklus indulásakor a beszerzés révén újra párhuzamosan futnak a reál- és az értékfolyamatok.

A három szakasz áttekinthető a reálfolyamatok és az értékfolyamatok szemszögéből is.

Az inputok természetes megjelenési formájuk (azaz a naturáliák) szerint szemlélve

lehetnek:

- anyag és energia,

- épület, gép, berendezés, felszerelés,

- emberi munka,

- szellemi javak, információk,

- szolgáltatások

- termőföld,

- tenyészállatok, ivadékok, stb.

Az input egy sajátos változataként értelmezhető a pénz is - készpénz, számlapénz -

(esetleg az értékpapírok, vagy fizetési ígérvények). A sajátosság abban rejlik, hogy a pénz a maga

naturális formájában nem használódik el, közvetlenül nem épül be a termékbe, továbbá jelenléte

az átalakítási folyamatnak sem közvetlen feltétele, viszont bizonyos mennyiségének mindenkori

jelenléte szükséges a vállalat folyamatos működéséhez.

A körfolyamat meghatározó jelentőségű szakasza a transzformáció, vagyis az inputok

termékké alakításának folyamata. Az átalakítás (átalakulás) – a termék jellegétől függően - sokféle

formában mehet végbe. Legfőbb formái:

- gyártás vagy építés keretében történő fizikai, kémiai, mechanikai átalakítás,

- termesztés vagy tenyésztés keretében történő biológiai átalakulás,

- kitermelés (bányászat, fakitermelés stb.),

- fizikai helyváltoztatás lebonyolítása,

- információáramoltatás,

- tulajdonosváltoztatás lebonyolítása,

- döntően szellemi tevékenység (kutatás, adatfeldolgozás, üzletszerűen folytatott

tanácsadás, tervezés stb.).

Az outputok legfőbb fajtái:

- gyártott termékek,

- épített termékek,

- termesztett, tenyésztett termékek (termények),

- szolgáltatások,

- szellemi termékek.

3.2. ábra: Az ERŐFORRÁSOK KÖRFORGÁSA ÉS AZ ÜZEMI KÖRFOLYAMAT

26

Input Output

KÖRNYEZET

Átalakítási folyamat

KÖRNYEZET

VÁLLALAT

Visszacsatolás

(Az output pénzre váltása, majd a pénzből

– a mindenkori kibocsátási céloknak

megfelelő - újabb inputok indítása.)

(A költségek keletkezésének fő

folyamata)

A körforgás egy ciklusa az üzemi körfolyamat:

PÉNZ – ERŐFORRÁSOK – ÁTALAKÍTÁS – ÉRTÉKESÍTÉS - TÖBB PÉNZ

Szolgáltatások esetében ez a két fázis

nem különül el.

Ha a körfolyamatot az értékfolyamatok mentén vizsgáljuk, akkor az inputok

értékükön szerepelnek, a transzformáció a költségek keletkezésének folyamatát jelöli, az

output az árbevétel összegét jelenti. A vállalat hosszú távú fennmaradásának feltétele, hogy az

értékesítés során nagyobb bevételre tegyen szert, mint a kibocsátáshoz felhasznált

(konvertált) erőforrások éréke. A kibocsátást a piaci értékítélet minősíti. A nyereség a bevétel és

a költségek különbségeként határozható meg.

Ha a bevétel és a költségek volumennel való összefüggését sikerül függvény formájában

megfogalmazni, akkor eljuthatunk a nyereségfüggvényhez:

P(x) – K(x) = M (x)

Ahol:

P = árbevétel,

x = volumen,

K = összes költség

M = nyereség.

27

A gazdálkodás színvonalának minősítése szempontjából nem közömbös, hogy adott

tőkebefektetés mellett milyen eredményt realizál a vállalat. Az adott transzformációs folyamathoz

tartozó bevétel szükséges küszöbértékeinek, továbbá a küszöbértékek teljesülési feltételeinek és

körülményeinek vizsgálata a gazdaságossági számítások témakörébe tartozik.

Az általános vállalatgazdaságtani irodalom (kimondva-kimondatlanul) többnyire a

feldolgozóipari vállalatokat tekinti modellnek. A vállalati sajátosságokat is ebből az általános

alapmodellből kiindulva értelmezik. Ettől az általános hatástól a jelen tananyag sem mentes.

3.3. TŐKESTRUKTÚRA ÉS ERŐFORRÁSSTRUKTÚRA

A korábbiak értelmében a gazdasági vállalkozás beindításához előzetesen meg kell

teremteni annak jogi és gazdasági feltételeit. A szükséges gazdasági feltételek körét a vállalkozás

három alapkérdésének eldöntése (mit, kinek a részére és hogyan állítsunk elő) a döntés

konkrétsági fokától függően meg is határozza. Mindenekelőtt adott összegű pénz (tőke)

szükséges ahhoz, hogy az épületek, a gépek, a termelés beindításához szükséges anyagok,

rendelkezésre álljanak, és biztosítani kell a munkavégző ember jelenlétét is. Ez utóbbi feltétel

biztosítása önmagában rendszerint nem jár érdemleges pénzkiadással. Az emberek ugyanis

általában munkaszerződésüknek megfelelően végezik munkájukat, és munkájuk ellenértékét a

vállalat utólagosan fizeti ki.22

Azt a pénzösszeget, mely a vállalat számára biztosítja a mindenkor szükséges

erőforrások jelenlétét, illetőleg körforgásának pénzügyi és értékbeli hátterét, vállalati tőkének

nevezik. A tényleges tőkebefektetés ezt az összeget meg is haladhatja. A vállalat éves

kifizetéseinek összege és a szükséges tőke nagysága között nincs közvetlen kapcsolat. Ha a

körforgás gyors, a pénz többször megtérül, s így többször elkölthetik. Minél gyorsabb a

körforgás, adott tőke mellett annál nagyobb éves kiadási összegek keletkezhetnek. És

fordítva: lassúbb forgás esetén adott gazdasági tevékenységnek nagyobb a tőkeszükséglete.

3.3.1. Saját tőke és idegen tőke

A vállalkozó által tőkeként befizetett összegeket, az apport23

értékét, továbbá

osztalékként ki nem vett járandóságokat együttesen saját tőkének nevezik (a számvitel egyéb,

kevésbé jellemző elemeket is a saját tőke részeként tarthat nyilván). A saját tőke a vállalkozás

elsődleges kockázatviselője. A más forrásokból származó tőkét összefoglalóan idegen tőkének is

nevezik. A tőke összetételét elsődlegesen a saját és az idegen tőke aránya szerint jellemzik. A tőke

a számvitelben forrás elnevezéssel szerepel, azzal összefüggésben, hogy az eszközöket

valamilyen forrásból finanszírozni kell. E logikának megfelelően a szállítóknak való tartozás is

a források között szerepel. (A számviteli rendszer előírásaitól függően bizonyos elkülönített

pénzeszközök, például céltartalékok is szerepelhetnek a források között.)

A saját erőforrásnak (saját tőke, saját munka) a saját vállalkozásban történő

használata (hasznosítása) esetén a vállalkozó mindaddig nem számíthat fel költséget, amíg az

22

A fejvadász cégek igénybevétele kiadással jár ugyan, de ez a munkavállaló egy-két havi bérét ritkán haladja meg.

Különleges esetekben az emberi erőforrás biztosítása jelentős kiadással járhat. Ilyen tapasztalható például egyes

sportágaknál is, ahol a saját kinevelés lehetősége mellett más egyesületektől is vásárolhatnak sportolót. Maga a

sportoló azonban saját tevékenységéért részesül díjazásban.

23 A tagok alaptőkéhez való nem pénzbeli hozzájárulását apportnak nevezik. A törvény (1991. évi LXV. törvény 6.

paragrafus) szerint a társaság vagyona alapításkor a tagok pénzbetétéből (pénzbeli hozzáárulásából), valamint az

általuk rendelkezésre bocsátott nem pénzbeli betétből (hozzájárulásból) áll. A nem pénzbeli betét bármilyen,

vagyoni értékkel rendelkező forgalomképes dolog, szellemi alkotás és vagyoni értékű jog lehet.

28

nem jár kiadással. Az idegen tőke használatának ára nyílt formát öltve, vagy rejtett módon

jelenik meg a költségek között.

Az idegen tőke használatának nyílt költségformája a kamat. Ez a hitelek, kölcsönök

formájában történő pénzhasználat ellenértéke. A vállalat ezen túlmenően akkor is idegen pénzt

használ, amikor a vásárlás időpontjánál későbbi időpontban fizet. Az eredeti esedékességekor

ki nem fizetett pénzt más célra használhatja fel a módosított esedékességi időpontig. Ha például

az alapanyagot olyan feltétellel vásárolja meg, hogy csak két hónap múlva fizeti ki az árát, akkor

nyilvánvalóan drágábban fog vásárolni ahhoz képest, mintha azonnal teljesítené a fizetési

kötelezettségét. Ekkor a beszerzési ár tartalmaz valamennyi pénzhasználati díjat is. Általában

nem lehet pontosan meghatározni, hogy végül is a vételárban mennyi a pénzhasználat díja

és mennyi a vásárolt termék valódi ára. Ezt a problémát a költségelemzés kapcsán is nagy

körültekintéssel kell kezelni. Ha a vállalat hitelképes, csak a hitelkamat szintje alatti kvázikamat

(felár) mellett érdemes a vásárláskor fizetési haladékot kérni. Ha a hitelképességgel problémák

vannak, elsősorban a vállalati pénzügyi politika globális iránymutatásait követve lehet (az alku

során megnyíló lehetőségek közül) a célszerű változatot kiválasztani.

3.3.1. ábra: A TŐKEELEMEK KÖLTSÉGVONZATI ÉS KOCKÁZATVISELÉSI

SAJÁTOSSÁGAI

SAJÁT TŐKE IDEGEN TŐKE

Másodlagos kockázatviselő

Elsődleges kockázatviselő (Kockázatot a vállalkozás felszámolása

esetén visel - részben csődhelyzetben is.)

Használata nem vonz Használatának díja

költséget NYÍLT

költség

REJTETT

Állóeszöz (például üzemcsarnok) bérlése esetén nem csupán a bérleményt, hanem –

áttételesen - a tulajdonosnak az adott célra befektett tőkéjét is használja a bérlő. Ezért a bérleti díj

egy feltételezett állóeszköz-elhasználódási ellenérték mellett tőkehasználati díjat is tartalmaz. (A

saját tőke és az idegen tőke főbb gazdálkodási sajátosságait a 3.3.1. ábra foglalja össze.)

A gazdálkodás eredményességének átláthatósága érdekében a tőkefolyamatokat és a

termelési folyamatokhoz kapcsolódó pénzügyi mozgásokat a számvitel elkülönítetten kezeli. A két reláció között a gazdasági év zárása után évente egy alkalommal teremtenek kapcsolatot. Az

éves zárás, a mérleg és az eredménykimutatás elkészülte után az adózott és osztalékkal csökkentett

vállalati nyereség a saját tőkét növeli, a veszteség - ha annak továbbgörgetésére már nincs

lehetőség, vagy a vállalat nem kívánja továbbgörgetni azt - a saját tőkét csökkenti.

29

3.3.2. Eszközstruktúra és erőforrásösszetétel

A tőke értéke állandó alakváltozás mellett különböző erőforrások, illetőleg termék, pénz

(vagy értékpapír) formájában jelen a vállalatban. Megjelenési formáit eszközöknek is nevezik. A

vállalat eszközei két nagy csoportra oszthatók: befektetett eszközökre és forgóeszközökre. A

befektetett eszközök döntő részét általában az állóeszközök adják (további jelentősebb

összetevők: beruházások, immateriális javak, befektetett pénzügyi eszközök).

A vállalat azon eszközeit, melyek anyagi formában is megjelenve hosszabb ideig

működnek, és több termelési ciklusban vesznek részt, viszonylagos állandóságuk alapján

állóeszközöknek nevezik. A számvitel ezt a kategóriát illetően a ’90-es évek elejétől a tárgyi

eszköz elnevezésre tért át. Az ezredfordulón a hazai irodalmat e kettős elnevezés szövi át. A

tananyag a továbbiakban az állóeszköz elnevezést helyezi előtérbe.

Az állóeszközök elhasználódása viszonylag lassú; értéküket folyamatosan adják át a

termék értékének. Az elhasználódást a tőkeértékből az értékcsökkenési leírás révén vezetik át

termelés értékfolyamataiba. Az értékcsökkenési leírás a beszerzési árnak megfelelő összeget

folyamatosan, éves részletekben ismeri el állóeszköz-felhasználásnak. A leírás elvileg az

állóeszköz teljes hasznos élettartama alatt folyik. Így lehetnek 50-100 év alatt elhasználódó

állóeszközök, mint például az épületek jelentős része, vagy két-három év alatt elhasználódóak,

mint például gépek egy része. Az állóeszközök egy kisebb része nem használódik el. Ilyen a telek,

a termőföld, de ide tartoznak az elsődlegesen dekorációs funkciót betöltő művészeti alkotások, a

festmények, szobrok is.

A befektetett eszközök körébe nem sorolható eszközöket forgóeszközöknek nevezik. Az

elnevezés is arra utal, hogy ezek az eszközök a folyamatos átalakítás és átalakulás következtében

viszonylag gyorsan „forognak”. A fogóeszközök is több csoportra oszthatók. A gyártás jellegű

termelést folytató vállalatoknál a forgóeszközök döntő részét az alapanyagok, illetőleg azok

félkésztermékké, befejezetlen termékké, illetőleg raktáron lévő késztermékké átalakított

változatai alkotják. Ezeknek az eszköz-változatoknak az értéke a termelési folyamatban való

előrehaladás szerint folyamatosan növekvő. Rájuk rakódik a felhasznált élőmunka és az

állóeszköz-elhasználódás értéke, illetőleg a nyereség-realizálás lehetősége. A készpénz, illetőleg a

vállalat elszámolási számláján lévő pénz is forgóeszköznek minősül. (Forgóeszközként

szerepelnek továbbá a vállalat követelései, valamint a nem tartós befektetést megtestesítő

értékpapírjai is.)

A szellemi termékek anyagigénye viszonylag alacsony, következőleg ez a tevékenység

relatíve alacsony forgóeszköz-igénnyel valósul meg. A szolgáltatások forgóeszköz-igénye a

szolgáltatás jellegétől függően változó. A forgóeszközök mindenkori jelenlétét biztosító

pénzösszeget forgótőkének is nevezik.

A termelés egyre meghatározóbbá váló erőforrása az emberi erőforrás. Mint a

korábbiakban szerepelt, jelenlétének biztosítása önmagában rendszerint nem jár kiadással.

Érdemleges kiadás az elvégzett munka után járó bér kifizetésekor keletkezik. A munkabér

eszközökben megtestesülő tőkeigénye, attól függ, hogy hogyan viszonyul két bérfizetés közötti

időszakhoz a termék létrehozásának és értékesítésének átfutási ideje. A tőkestruktúra, az

eszközstruktúra és az erőforrás-struktúra főbb összefüggéseit a 3.3.2. ábra szemlélteti.

3.3.2. ábra: A TŐKESTRUKTÚRA, AZ ESZKÖZSTRUKTÚRA ÉS AZ

ERŐFORRÁS-STRUKTÚRA ÉRTELMEZÉSE

30

saját tőke – idegen tőke

állóeszköz

(és más be-

fektetett - forgóeszköz

eszközök)

ESZKÖZSTRUKTÚRA

ERŐFORRÁSSTRUKTÚRA

(megoszlási viszonyszámokkal

nem számszerűsíthető)

EMBERI

ERŐFORRÁS

TŐKESTRUKTÚRA

(források)

HONNAN SZÁRMAZIK A

PÉNZ

(ILLETŐLEG AZ ÉRTÉK)?

(eszközök)

MIBEN ÖLT TESTET A

PÉNZ?

3.3.3. Lekötés és felhasználás

Az erőforrásokkal való gazdálkodás alapvetően két, egymáshoz szorosan kapcsolódó

részterületre osztható: az erőforrás-lekötéssel és az erőforrás-felhasználással kapcsolatos

teendőkre. A lekötés "stock", a felhasználás "flow" típusú összefüggéseket takar. Statisztikai

fogalmakkal: a lekötés állapot-idősorokkal, a felhasználás tartam-idősorokkal mérhető.

Az erőforrás-lekötés bizonyos erőforrások adott időszaki állandó jelenlétét, vállalati

rendelkezésre tartását jelenti. A vállalatnál ténylegesen jelenlévő, rendelkezésre álló erőforrások

mennyisége az idő folyamán változik, ezért a lekötést, mint tartós jelenlétet az időszakban

átlagosan jelenlévő erőforrás-mennyiséggel számszerűsítik. Ez a mutatószám az időszak minden

időpontjára vonatkoztatható. Az évi átlagos eszközlekötési mutatószám szerint ugyanaz az érték

jellemzi a január 1-jei állapotot, mint a december 31-eit.

A felhasználás az erőforrások javakká való átalakítása folyamatában valósul meg.

Mutatószámai az adott időszakban előállított termékekbe, illetőleg a vállalati teljesítménybe

beépített élő-, illetve holtmunkát számszerűsítik. Ezek a mutatószámok időtartamra

vonatkoznak, csak azzal együtt értelmezhetők. Az időszak elején a felhasználás nulla. Az időszak

folyamán megvalósult felhasználás összegződik. Az időszak végi érték a felhasználási

mutatószám. A felhasználási mutató nagyságát meghatározó jelleggel befolyásolja a

figyelembevett időszak hossza. Az éves felhasználásnak (egyenletes felhasználási ütemet

feltételezve) 50 százaléka a féléves, 25 százaléka a negyedéves és 1/12 része a havi felhasználás.

A megfelelő lekötési struktúra kialakítása elsődlegesen gazdálkodási feladat. Az

optimális lekötési struktúra valójában csak következményként értelmezhető, mely

mindenfajta erőforrás optimális rendelkezésre tartásának a hatásaként jön létre. A

31

felhasználási struktúra ezzel szemben alapvetően a termékkonstrukció függvénye, innen

közelítve elsődlegesen mérnöki, s csak másodlagosan gazdálkodási típusú probléma.

3.3.4. Gazdasági avulás

A vásárlást nem mindig követi közvetlenül az erőforrás teljes mértékű felhasználása (és

a vonatkozó produktum értékesítése). Az idő múlásával a fel nem használt erőforrás

korszerűtlenné, elavulttá válhat. Ekkor eredeti értéke csökken, illetőleg elvész, noha fizikai

valóságában a dolog továbbra is jelen van.

Ha például egy vállalat 10 millió Ft értékben beszerez valamilyen speciális anyagot, s

miután a felét felhasználja, a kereslet módosul, akkor a további 5 millió Ft értékűt már nem tudja a

vállalaton belül hasznosítani. Ha ennek a speciális anyagnak az értékesítése sem lehetséges, a

vállalat csak selejtezés útján szabadulhat meg tőle. Mindaddig, amíg a selejtezés (netán

értékhelyesbítés) meg nem történik, az anyagkészletre vonatkozóan a valódi piaci értéknél 5 millió

Ft-tal magasabb könyv szerinti érték mutatkozik.

Az anyagok esetében is előfordulhat, de - normális gazdálkodási körülmények között - itt

nem jellemző az elavulás. A termelőszféra az anyagokat rendszerint rövid távú, konkrét

felhasználási céllal szerzi be, ezért viszonylag ritkán fordul elő a hosszú tárolási idő, és az ebből

fakadó avulási veszteség. A kereskedelemben is csak akkor mutat érdemleges nagyságrendet, ha a

beszerzési politika, illetve a készletek karbantartása nem megfelelő (a ruházati kereskedelemre ez

árnyaltabban értelmezhető). Jellemzőnek és általánosnak az állóeszközök, ezen belül is a gépek

és berendezések gazdasági avulása tekinthető.

A gazdasági avulás - melyet erkölcsi kopásnak is neveznek24

- a fizikai elhasználódástól

függetlenül bekövetkező értékvesztés. A megvásárolt fizikai teljesítőképesség egy része az

elavulás mértékétől és ütemétől függően csak az eredeti érték alatti szinten, vagy egyáltalán

nem nem hasznosul. Az eredeti érték alatti szinten, vagy egyáltalán nem hasznosuló

teljesítőképesség végső soron veszteséget jelent. A gazdasági avulás három fő okcsoportja: 1. A

gyártók ugyanazt a konstrukciót egyre olcsóbban állítják elő, ez egy idő után árcsökkenést vált ki.

(A korábban megvásárolt állóeszköz is kevesebbet ér.) 2. Ugyanazon funkció teljesítésére

folyamatosan egyre jobban, olcsóbban, takarékosabban működő konstrukciók jelennek meg a

piacon. (A relatíve drágábban termelő régi gép kevesebbet ér.) 3. Az adott gép

funckióképességeinek kihasználsával nem lehet versenyképes, illetőleg piacképes terméket

előállítani.

Az állóeszköz-gazdálkodás egyik fontos feladatának tekinthető, hogy a gazdasági avulás

miatt bekövetkező veszteség-hatásokat a lehetőségek szerint minimalizálja.

24

A kétféle elnevezés egyidejű használatának bizonytalanságot keltő hatásával magyarázhatóan az erkölcsi avulás

kifejezéssel is találkozhatunk. Az erkölcsi kopás vállalatgazdasági összefüggéseinek feldolgozásával a magyar

irodalomban (ismereteink szerint) elsőként Megyeri Endre (1966), (1978) foglalkozott.

32

4. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY MINT

ÁLTALÁNOS GAZDÁLKODÁSI VEZÉRELV

4.1. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY ELEMEI

4.1.1. A megtérülés minimumkritériuma

Az a gazdasági vállalkozás, melynek - hosszabb távlatban vizsgálva - az összes bevételéből

nem térül meg az összes kiadása eleve sikertelennek minősül. Ha éppen megtérül, ez azt jelenti,

hogy nem válik veszteségessé, de ez a megtérülési szint még nem a jó működés küszöbe.

Ehhez egy több-kevesebb pontossággal meghatározható többletbevétel is szükséges. A

többletbevételi követelmény felszámításának módja vállalkozási típusonként eltérő lehet.

A megtérülés követelményének elvi összefüggése hosszabb távon:

A VÁLLALKOZÁSI ALAPON

BEVÉTELEK KIADÁSOK + FELSZÁMÍTOTT

TÖBBLETBEVÉTELI IGÉNY

A konkrét számítások során biztosítani kell az időben egyenlőtlenül jelentkező éves

bevételi és kiadási összegek összemérhetőségét. Az összefüggés vállalati szintű számszerűsítését

nehezíti, hogy vannak igen hosszú időtartamra szóló kiadások is (például az irodaépület legalább

80 évig irodaépület maradhat), melyekhez számtalan változatban kapcsolódhatnak bevételt

eredményező projektek. Olyan projektek esetében, ahol feltérképezhetőek a bevételi és kiadási

vonzatok, a fenti összefüggés konkretizálása megadja a megtérülési követelmény minimumának

teljesítésére vonatkozó ismeretet.

A megtérülési követelmény rövid távon a költségek és a vállalkozási alapon

felszámított többletbevételi követelmény összegeként jelentkezik:

A VÁLLALKOZÁSI ALAPON

BEVÉTELEK KÖLTSÉGEK + FELSZÁMÍTOTT

TÖBBLETBEVÉTELI IGÉNY

Míg a bevételek esetében viszonylag egyszerűen megállapítható, hogy mely tétel

értékesítésének eredményeként, illetőleg melyik gazdasági évben keletkezett, a költségek,

valamint a vállalkozási alapon felszámított többletbevételi igény számszerűsítéséhez nincs olyan

megoldás, mely egyszer s mindenkorra igazán jó lenne.

A költségek vezérletével közvetített rövid távú megtérülési követelmény a hosszabb

távú gazdasági számítások vonulatában pontosítható. Ezzel függ össze, hogy a piacgazdaságok

szakemberei rövid távon első helyre a likviditás biztonságát helyezik. A veszteséget ugyanis

idővel még vissza lehet billenteni nyereségbe, de a likviditási gondok csődhöz vezethetnek.

A költség köznapi megközelítésben igen egyszerűnek látszó kategória, azonban

mindennemű költségösszeg mögött egy rendkívül bonyolult, alternatív megfontolásokból és

módszertani lehetőségekből építkező költségmeghatározási metodika húzódik meg. A vállalkozás

eredményességének globális megítélésében játszott szerepükön túl a költséginformációk

33

nélkülözhetetlenek a gazdasági elemzés, a döntéselőkészítés és a döntéshozatal - és általában a

gazdálkodás - folyamatában is. Az eltérő felhasználási célokhoz eltérő finomságú és eltérő

elvű költségszámítás illeszkedhet. A metodikai elemek összeválogatásában a számviteli

szabályozás sajátosságain és a döntéshozó módszertani felkészültségén túl a vállalkozás

irányítóinak érdek-érdekeltségi viszonyai játszanak döntő szerepet. Alapjában véve ez a két

dolog teszi igen bonyolulttá a költségszámítási és a költséggazdálkodási tevékenységet.

Ez a fejezet a kiadások költséggé történő transzformálásának részletes számviteli

problematikájától elvonatkoztatva, egy általános költségismeret feltételezésével fejti ki a

megtérülési követelményeket.

4.1.2. Az elmélet és a gyakorlat költségfelfogásának eltérése

Az elméletnek a gyakorlatban való hasznosulását esetenként az eltérő szóhasználat is

nehezíti. Egyszerűbb a helyzet, amikor csupán egy konkrét gazdasági tartalomnak elnevezése tér

el. A költség esetében azonban - mely az egyik leggyakrabban használt kategória - az a furcsa

helyzet alakult ki, hogy az azonos elnevezés más tartalmat takar az elméleti munkákban mint a

gyakorlatban. Ez az eltérés az elmélet és a gyakorlat közötti átjárás során nem kevés félreértésnek

volt már a forrása. Az elmélet eredményei csak a fogalmak egyértelművé tétele esetén vihetők át

zavarmentesen a gyakorlati szférába.

Az alternatív felhasználási lehetőséggel rendelkező szűkös erőforrások esetén az egyes

lehetőségek megvalósítására vonatkozó döntés egyidejűleg azzal jár, hogy más gazdasági

tevékenységek nem, vagy a lehetőségekhez képest kisebb mértékben valósulhatnak meg.

Tehát az erőforrások szűkössége miatt egyes tevékenységek megvalósítása egyidejűleg más

tevékenységekről való lemondással jár együtt. Ez a lemondás azt jelenti, hogy a meg nem

valósított gazdasági tevékenységeknek a hozamairól is le kell mondani. Az elmélet az

alternatívaként megvalósítható témák globálisan értelmezett hozamhatását, vagyis az adott

változat választása miatt meg nem valósítható akciókról és azok hozamairól való lemondást

opportunity costnak nevezi. A hazai szakirodalom esetenként az eredeti kifejezést veszi át,

többnyire azonban magyarra fordítva szerepel. A fordítás igen sok változatával találkozhatunk: az

elszalasztott lehetőség költsége, haszonáldozat, haszonáldozat-költség, alternatív költség (ami

viszont csak félig van magyarul) stb. A más területen való hasznosítás esetén elérhető hozam

nagyon sokféle gazdasági tartalmat takarhat, ezért az opportunity costnak is nagyon sokféle

konkretizációja adódik. Ez utóbbi egyértelműen következik Samuelson és Nordhaus

definíciójából is: "Egy adott döntés haszonáldozat-költsége azokból a dolgokból áll, amelyekről

lemondanak, amikor egy bizonyos döntést hoznak meg egy alternatív döntés helyett."25

Belátható,

hogy egy-egy döntés meghozatalakor egyidejűleg jellegét tekintve is nagyon sokféle dologról

mondanak le, melyek más döntések esetén létrejönnének.

A mikroökonómiai elmélet költségként értelmezi az alternatív felhasználási

lehetőségek figyelembevételével számszerűsített hozamlehetőségek alapján értelmezett

megtérülési követelmény teljes egészét. Igy valójában olyan megtérülési elemeket is költségnek

nevez, amit a gyakorlat, a nyereség részeként értelmez. A zavar oldása céljából az elmélet a

saját költségkategóriáját többnyire közgazdasági költségnek nevezi.

Az más kérdés, hogy a gyakorlat is (többnyire) számol mindazon megtérülési

követelményekkel, melyeket a mikroökonómia megfogalmaz. Csak éppen a megtérülési

követelmény nem minden elemét nevezi költségnek.

25

Samuelson - Nordhaus: 1987, 667.l.

34

A hazai gazdálkodástani irodalom ma még eléggé egységes abban, hogy a

nyereségkövetelményeket nem sorolja a költségek közé. A piacgazdaságok vonatkozó

szakirodalmának a hazai gyakorlati szóhasználat szempontjából figyelemreméltó érdekessége,

hogy nem mindig tesz különbséget a kiadásokból származtatott költségek és az elszalasztott

jövedelemszerzési lehetőségekből levezetett nyereségkövetelmények között.

4.1.3. Kvázi költségek

Gazdálkodástudományi szempontból zavarmentes útnak látszik az a megoldás, ha a

gyakorlati közegben használatos költség fogalmat nem bolygatjuk, de az elmélet által

megfogalmazott követelményrendszertől sem tekintünk el. Egy külön megnevezésű addicionális

tényező révén vesszük figyelembe a gyakorlati költségtartalom felett jelentkező megtérülési

követelményeket.

A mikroökonómiai- és a gyakorlati költségtartalom különbségeként adódó tételt

kvázi költségnek nevezzük. A kvázi azt jelenti: mintha. Tehát ez a tétel a megtérülési

követelmények szempontjából úgy viselkedik, mintha költség volna, ugyanis meg kell térülnie.

Gyakorlati szempontból azonban mégsem igazi költség, hiszen nincs mögötte tényleges kiadás.

A gazdálkodási gyakorlat értelmezésében a költségek a kiadásokból származtatott

összegek. A különböző vonatkoztatási alapok és elvek révén eltérő tartalmú költségkategóriák

adódhatnak, de mindegyik részösszeg mögött valóságos kiadások húzódnak meg. Minthogy a

kvázi költség olyan megtérülési követelményt jelent, amely mögött nincs tényleges kiadás,

nyereségkövetelményként is értelmezhető.

A kvázi költség főbb elemeiként szerepelhetnek:

- a saját tőke használatának ára,

- a vállalkozó tulajdonában lévő természeti erőforrások járadéka,

- a vállalkozók piaci áron számított munkadíjának (és járulékainak) a költségek között

nem szereplő része, és

- a rizikóprémium (vállalkozói nyereség) elvárt összege.

- (Bizonyos esetekben önálló kvázi költség elemként jelentkezhet az inflációs

nyereségigény is.)

A kvázi költség nyereségkövetelményt jelent, de nem minden nyereségkövetelmény

tartozik a kvázi költségek közé. A különböző likviditási, növekedési, beruházási, piacbővítési

stb. célokból "visszaszámolt" nyereségszükséglet nem kvázi költség, még ha az adott

kérdésfelvetés szempontjából a számítás indokolt is.

A kvázi költség a gazdálkodási szempontú költségtartalom kiegészítő információja. Egyes

gazdaságosság-számítási eljárások (mint például a gépek működési időtartamától függő éves

tőkeköltség számítás módszere) gyakorta elválaszthatatlanul egybemossák a kiadásból

származtatható költséget a kvázi költséggel. Megfelelő szövegkörnyezetben ezek az eljárások nem

vezetnek értelmezési problémákhoz.

4.2. A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY KÜSZÖBÉRTÉKEINEK MEGHATÁROZÁSI

ELVE

A vállalkozási alapon felszámított többletbevételi igény vállalkozási típusonként eltérő

gondolatmenet alapján konkretizálható. A kiindulási alap minden esetben a megvalósításra

alkalmas további lehetőségek révén elérhető hozamhatás áttekintése.

35

Az opportunity cost egyik érdekessége a sokféle gazdasági tartalom szerinti konkretizáció

lehetősége. A megtérülési követelmény számszerűsítése esetén a vállalkozás típusa dönti el,

hogy milyen tartalmi konkretizációjú opportunity cost alkalmazása célszerű. Egy-egy

vállalkozás csak az adott vállalkozási körre értelmezhető változattal találkozik. Másik érdekesség,

hogy adott gazdasági tartalom szerint értelmezve is egy-egy döntésnek nagyon sok opportunity

costja van. Annyi, ahány reális témának a hozamlehetőségét elveszítjük azáltal, hogy egyet

közülük megvalósítunk.

Tekintettel arra, hogy egyetlen egy elszalasztott lehetőség ismerete nem adhatja meg

a jó választás kritériumát, az összes lehetséges változat hozamhatásának feltérképezése

pedig akár évekig is eltarthatna, a gyakorlat általában az opportunity cost átlagos mértékét

veszi alapul a jó döntés hozamát jelentő küszöbértékek meghatározásakor. Az opportunity

cost átlagos szintjének a megtérülési követelmények között történő szerepeltetése révén bővül a

tényleges kiadásokból származtatott költségekhez képest a megtérülési követelmény gazdasági

tartalma.

4.2.1. Magántőkés elvű vállalkozás – kalkulatív kamatláb

A magántőkés elvű vállalkozás a tőke nyereséghozamaként értelmezett opportunity

cost felhasználásával képezi a megtérülési követelmény minimumkritériumát. Így itt a

kiadásokból származtatott költségeken túl minimálisan a tőke átlagos haszonlehetőségének kell

megtérülnie a megvalósítandó változat bevételében. Az elvárt tőkehozam rátáját számszerűsítő

kamatlábat a hazai szóhasználat jellemzően kalkulatív kamatlábnak nevezi.26

A tőke hasznosulási formáira visszavezethetően kalkulatív kamatláb két fő részből áll: a

tőkehasználat árából és a rizikóprémium elvárásból. A tőkehasználat árát elvileg

kockázatmentes rátaként értelmezik, és a stabil gazdaságú állam állampapírjaiba történő

befektetés kockázatmentesen elérhető hozamrátája alapján szokták számszerűsíteni. A

rizikóprémium-elvárás itt a kockázatvállalás ellenértékeként elvárt tőkearányos hozamrátát jelenti:

i = ih + iv,

ahol:

i = kalkulatív kamatláb,

ih = a tőkehasználat ára (egységnyi tőkére),

iv = a rizikóprémium-elvárás tőkebefektetésre vonatkoztatott rátája.

A kalkulatív kamatláb meghatározásához elsősorban a hasonló (hasonló kockázatú)

tevékenységet végző vállalatok gyakorlatából és az adott döntés speciális kockázati

összefüggéseiből lehet kiindulni. Részben a döntési változatonként változó kockázatok, részben az

árupiac tőkepiacétól eltérő sajátosságai miatt nem tűnik feltétlenül indokoltnak bonyolult

számítási módszereket alkalmazni a kalkulatív kamatláb meghatározásához (bár az irodalomban

egyre több ajánlást találhatunk erre vonatkozóan is). Garrison 1988-as könyvének „A diszkontráta

választás” című fejezete szerint a „tőkeköltség” az igazgatóság által meghatározott ráta, a

pénzügyi szakemberek többsége egyetértene abban, hogy az adómentesen értelmezett

tőkejövedelmezőségi elvárás egy átlagos ipari vállalat számára 16-20 százalék között tekinthető

26

A tőkeköltség rátája elnevezéssel is találkozhatunk (bár ez nem mindig ugyanazt a tartalmat takarja). A

szakfordítások ezeken túlmenően az elnevezések gazdag választékát kínálják. Gyakorivá vált az angol nyelvterületen

számottevő súlyú diszkontráta elnevezés átvétele is. Ez utóbbi használattól határozott zavarkeltő hatása miatt

eltekintünk. Egyébként változatlan feltételek mellett ugyanis számszerűleg ugyanaz a tőkehozam elvárási ráta, vagyis

ugyanaz a kalkulatív kamatláb épül be a gazdaságossági számítások keretében alkalmazott diszkonttényezőnek,

kamattényezőnek és törlesztőfaktornak a szerkezeti rendszerébe, továbbá a statikus számítások tőkejövedelmezőségi

mércéjeként is ugyanezt szerepeltetjük. Ahelyett például, hogy a kamattényezőben szereplő, vagy a törlesztőfaktorban

szereplő kalkulatív kamatlábról szólnánk, a kamattényezőben szereplő diszkontrátáról, vagy a törlesztőfaktorban

szereplő diszkontrátáról kellene beszélni, ami ugyancsak zavarba ejtő lenne.

36

tipikusnak.27

Korábban világbanki ajánlások között is találkozhattunk egy olyan megállapítással,

hogy a termelőszférában általában 11-20 százalék közötti (reál)jövedelmezőség várható el.

Egyesek szerint minden vállalat saját egyéni számításai szerint kialakított mértéket

alkalmaz. Egy sikeres hazai vállalat, melynek az azonos kockázatú vállalatok gyakorlata alapján a

termelő beruházásokra 14-15 százalékos kalkulatív kamatláb alkalmazása lett volna indokolt, a

döntéselőkészítési számításaiban rendre 12-13 százalékos jövedelmezőségi elvárást számított fel,

azzal az érdekes magyarázattal, hogy a döntéselőkészítési számítások során egy sor igen értékes

információ elvész, melyeket nem lehet a formulákba korrekt módon beépíteni. Ha a 14-15

százalékos kalkulatív kamatlábat alkalmaznák, akkor néhány igazán jó döntési lehetőség is kiesne

a rostán, és nagyon kevés – véletlenszerű hatásokra is szelektálódó - választási lehetőségük

maradna a gazdaságos változatok halmazában.

A Brealey - Myers szerzőpáros szerint a vállalatok befektetési kategóriánként is

differenciálják a számítások során figyelembe veendő fajlagos hozamelvárás nagyságát. Ekkor a

legnagyobb kalkulatív kamatlábat az új vállalkozásokra alkalmazzák. Ezt követi az új termék

bevezetésének, majd a tevékenységbővítés tőkeszükségletének elvárt hozama. Minthogy a

költségtakarékosság érdekében történő befektetéseknek a legkisebb a vállalati kockázata, itt

alkalmazzák a legalacsonyabb kalkulatív kamatlábat.28

A megtérülési követelmény teljesítésének, illetőleg túltejesítésének a vizsgálatára irányuló

számítások általában gazdaságossági számítások családjába sorolhatók. Az általánosan használt

módszerani bázis a magántőkés elvű vállalkozások összefüggésrendszerén épült ki. E számítások

legelterjedtebb változatai a mindenkori tőkebefektetésére a kamatos kamatozás elve szerint

számítják fel a kalkulatív kamatláb szerinti tőkehozam követelményt. Meg kell térülnie a

költségeknek, illetőleg a projektre fordított összes kiadásnak és a kalkulatív kamatláb szerinti

hozamelvárásnak.29

Ez a követelmény sokféle módszer szerint vizsgálható. A gazdaságossági

számításoknak több könyvtárnyi irodalma van.

4.3.2. Az egyéni vállalkozások megtérülési követelménye

A megtérülési követelmények elemzése szempontjából az egyéni vállalkozásnak azt a

változatát tekintjük tipikusnak, amikor jellemzően maga a vállalkozó végzi a fő tevékenységet,

mint például a magánügyvéd, a magánorvos, az önállóan működő fodrász, szabó, kozmetikus,

takarító, magántaxis stb. A tipikus egyéni vállalkozás akkor tekinthető sikeresnek, amikor a

vállalkozó személyes jövedelme lényegesen meghaladja a hasonló foglalkozású alkalmazásban

állókét. A vállalkozás gazdasági megítélésében azonban óvatosan kell eljárni. Míg ugyanis a

magántőkés elvű vállalkozás fő célja a profitszerzés, az egyéni vállalkozás vállalkozója a

személyes jövedelemszerzés mellett, sőt annak rovására is előnyben részesíthet egyéb

szempontokat (mint például a több szabadidőt, a lassúbb munkatempót stb.), de módjában áll a

munkával töltött idő jelentős meghosszabbítása is.

A jellemzően egy fős vállalkozások vállalkozói eléggé tájékozottak a szakmán belül

elérhető bevételekről. "Megtérülési" követelményeiket általában ez alapján becslik, illetőleg

ezt figyelembe véve minősítik a saját vállalkozásukat. A rizikópréium szükséges mértékének a

felszámítására nem alakultak ki a magántőkés vállalkozáséhoz hasonló kalkulált ráták. Ennek

ellenére itt is az opportunity cost átlagos mértéke alapján tájékozódnak, de azt nem a tőkehozamra,

27

“… cost of capital is a board concept … Most of finance people would agree that a before-tax cost of capital of 16

percent to 20 percent would be typical for an average industries corporation.” (Garrison: Managerial Accounting,

656.old.) 28

Brealey - Myers: 1992. 177.l. 29

Idegen tőke esetén a kalkulatív kamatláb szerinti hozamelvárás egy része kamatköltség formát öltve térül meg.

37

hanem a teljes bevételre (esetleg annak valamely korrigált értékére) értelmezik. A relatíve

alacsony, és egy-egy szakmán belül keskeny sávban szóródó holtmunka igény miatt a teljes

bevételre értelmezett opportunity cost nem okoz érdemi torzításokat.

A tipikus egyéni vállalkozások nem általában hasonlítgatják össze a bevételeiket, hanem

szigorúan szakmán belül. Magánügyvéd a magánügyvédéhez, magántaxis a magántaxiséhoz

(még ezen belül is lehetnek további megszorító ismérvek, mint például jó környéken dolgozó vagy

külvárosi ügyvéd, luxus kocsival, vagy átlagos autóval fuvarozó taxis stb.). A szakmán belüli

kiadások és infrastrukturális körülmények nagymértékben hasonlóak. A példaként szereplő

magánügyvéd esetében jellemző az iroda, a titkárnő, a telefon. A taxis esetében az autó, a

benzinfogyasztás, a garazsírozás. A hasonló költség-háttér miatt a bevételek szórása

tendenciájában utal a jövedelmek szórására is.

Az egyéni vállalkozások tőkeigényesebb változatainál indokolt lehet a rizikóprémium

tőkearányos norma szerinti vizsgálata is.

A munkavégzési idő regisztrálásának hiánya, s a vállalkozói munkavégzés megtérülési

követelménye felszámításának elmaradása miatt többnyire a kisebb családi vállalkozások körében

fordul elő, hogy egyáltalán nem, vagy csak hosszabb idő után érzékelik a túlzottan alacsony

megtérülési színvonalat. Ilyen például, ha stagnáló vagyoni helyzet mellett a család életvitelére

fordítható összegek rendre alatta maradnak az azonos munkával megkereshető béreknek. Ha e

vállalkozások gazdasági elemzésekor olyan kimutatást is összeállítanának, ahol a szakmai átlagbér

és a munkával töltött idő szerint veszik figyelembe a megtérülési követelményeket, a vállalkozás

gazdaságtalannak mutatkozna. A fenti vállalkozás esetében nem csupán a jó működés küszöbének

eléréséhez szükséges vállalkozói nyereség realizálása marad el, de a saját tőke használatának ára

és a munkavégzés ellenértéke is (melyek ezesetben tipikus implicit költségek) csak részleges

megtérülést mutat.

4.3.3. A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozások megtérülési követelménye

A dolgozói tőketulajdonon alapuló vállalkozás megtérülési követelményének elvi

struktúrája megegyezik a tipikus egyéni vállalkozóéval. E körbe azonban igen különböző méretű

vállalkozások tartozhatnak. Egy részük a vállalati körbe sorolás minden kritériumának megfelel. A

rájuk vonatkozó számviteli előírások is különbözőek lehetnek.

Ha az érvényes számviteli rend a dolgozói vállalkozásokra is előírja a nyereség

számításának kötelezettségét, itt egy olyan nyereség kategóriához jutunk, mely belső tartalmát

tekintve eltérhet a magántőkés elvű vállalkozásban számított nyereségtől. Azzal még azonos saját

és idegen tőke arány mellett sem hasonlítható össze közvetlenül. Itt ugyanis a dolgozók részére

folyósított munkajövedelem mindkét irányban eltérhet a munkaerő becsült piaci árától. Ha a

munkadíjak átlaga magasabb, mint az azonos munkát alkalmazottként végzők munka-erőpiaci

bére, akkor a munkadíjak elfedik a nyereség egy részét. Ellenkező esetben a valóságosnál nagyobb

nyereség mutatkozik.

A megtérülési követelménnyel kapcsolatos normaképzés az alacsony tőkeigényű

szövetkezetek esetében bonyolult, a szűkös bázisú összehasonlítási lehetőségek miatt.

A tőkeigényesebb dolgozói vállalkozások esetében a nyereségnek munkaerő-piacitól

eltérő bérekkel való korrekciója után alkalmazható a magántőkés elvű vállalkozások

módszertana.

38

5. A GAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK ALAPJAI

5.1. MÉRCE, RANGSOR, SKÁLA

Több más kategóriához hasonlóan a gazdaságosság fogalma is többféle tartalommal

használatos. Egyik elterjedt értelemzése szerint a gazdaságosság a gazdálkodónak az a törekvése,

hogy minél kisebb ráfordítással minél nagyobb eredményt érjen el. Tehát az

EREDMÉNY

MAX!

RÁFORDÍTÁS

formulával értelmezhető. Mind az eredmény, mind a ráfordítás sokféle mutatóval

számszerűsíthető, így az ezen értelmezés szerinti gazdaságosságnak is sokféle rátája képezhető.

Mindemellett a legkisebb ráfordítás nem konkrét kategória, a gazdálkodó, a mérést végző

ismereteinek függvényében változik. Az eredmény és a ráfordítás hányadosának a maximalizálása

a gazdálkodó helyes törekvési irányaként elfogadható, de a konkrét esetekben nehezen

konkretizálható gazdaságosság fogalmat takar. Az utóbbi időben a gazdaságosság főként olyan

összefüggésben szerepel, mint valamely témának a megtérülési követelmény teljesülése

szempontjából történő minősítése.

A "gazdaságos", illetve a "nem gazdaságos" minősítéshez minősítő kritériumok

szükségesek, vagyis a gazdaságosság méréséhez mérce kell, meg kell határozni a gazdaságosság

határpontjait, küszöbértékeit. Ez utóbbiakat a gazdaságosságnak mint minősítő kritériumnak a

közgazdasági tartamából kell levezetni. Ha a megtérülési követelmény teljesül, a vizsgált téma

gazdaságos, ha nem: gazdaságtalan.30

A gazdaságossági vizsgálat nem maga a döntés, de a

döntéselőkészítés egyik legfontosabb információja.

A gazdaságosság kritériuma - mint a vállalati megtérülési követelmények teljesülési

feltétele - a gazdaság általános működési körülményei és feltételei figyelembevételével a

vállalat által leképezett, számított küszöbérték. A gazdaságossági vizsgálatok ennek a

teljesülési körülményeit, vagy feltételeit kívánják feltárni. A számítások a probléma természete

és a megtérülés mérési lehetőségei függvényében rendkívül széles módszertani kört ölelhetnek fel.

Bármilyen bonyolult is legyen a konkrét számítási eljárás, az összefüggések (direkt, vagy indirekt

módon) visszavezethetőek a megtérülés minimumkritériumának formulájához:

BEVÉTEL KÖLTSÉG + KVÁZI KÖLTSÉG

A bevétel és a megtérülési követelmény különbségeként adódó többlethozam léte a

gazdaságosság követelményének teljesülését mutatja. A határpont ott van, ahol a többlethozam

éppen nulla. Egy vizsgált téma tehát nem akkor válik gazdaságtalanná, ha veszteséges,

hanem már akkor, ha a bevétel a költségeken túlmenően nem nyújt fedezetet

jövedelmezőségi elvárás szerinti nyereségre (vagyis a kvázi költségekre). Ez a fenti formula

egyszerűsítése révén is belátható. Az egyenlőtlenség mindkét oldalából kivonva a költségeket, a

gazdaságosság általános feltétele a következőképpen alakul:

30

A gazdaságtalan mint szakkifejezés nem túl szép, nem igazán magyaros. Segítségével azonban bizonyos problémák

sokkal tömörebben és egyértelműbben megvilágíthatók, mint az azonos tartalmú "nem gazdaságos" szókapcsolat

segítségével. A gazdaságtalanság határa például (amely bizonyos esetekben a mérési lehetőségek sajátosságai miatt

nem azonos a gazdaságosság határával) körülményes megfogalmazást igényelne.

39

NYERESÉG KVÁZI KÖLTSÉG

A vállalati gazdálkodás szempontjából minden gazdasági tevékenység legfontosabb

információja, hogy a vele kapcsolatos összes költséget és kvázi költséget megtéríti-e. Nem az

egyetlen, de a legalapvetőbb információ. Természetesen kerülhet a vállalat olyan helyzetbe,

amikor megvalósítandónak minősít olyan témákat is, amelyek a ráfordításai csak sok áttételen

keresztül térülnek meg, és bármely konkrét gazdaságossági vizsgálat szerint gazdaságtalannak

minősülnének. Az ilyen típusú tevékenységeket is a tisztánlátás biztosítása mellett szabad csak

beindítani, s egyéb eszközökkel is szükséges segíteni, hogy a közvetett hatások az eredeti

célkitűzésekkel összhangban alakuljanak.

A gazdaságosság mint minősítő mérce alapján csupán kétféle minősítés adható:

gazdaságos, illetve nem gazdaságos. A megtérülési követelmények összege ugyanis vagy

megtérül, vagy nem. A mérce abszolút kategória, alapjában véve szelekciós eszköz.

A rangsor - ha jó elv alapján állítják össze - azt mutatja meg, hogy a figyelembe vett

termékek, tevékenységek akcióváltozatok közül melyik a legkedvezőbb. Eszerint a rangsor relatív

kategória. A rangsorban elfoglalt hely kizárólag a többi rangsorolandó téma paramétereitől függ.

Ha csupa rosszabbal vetjük egybe első lesz, ha csak jobbakkal - utolsó. Minthogy sorba lehet rakni

kizárólag gazdaságos és kizárólag gazdaságtalan termékeket, akciókat, tevékenységeket is,

leszögezhetjük: a rangsor a mérce szerinti megmérettetést semmilyen körülmények között

sem helyettesítheti (az más kérdés, hogy bizonyos esetekben a mérceképző formula

torzulásmentes hatásmechanizmus mellett beépülhet a rangsorképző ismérvbe).

A gazdaságossági mérce szerinti minősítés (a leképezési lehetőségektől és az információk

valódiságától függően) bármely esetben azonos elv alapján történik. Rangsorolásnál az

elváráshoz képest keletkező többlethozam “erőfeszítési egységre” jutó értékét vizsgáljuk.

A gazdaságossági vizsgálatokhoz kapcsolódó rangsorokat alapvetően viszonyszámok

segítségével lehet szerkeszteni. Ettől csak abban az esetben indokolt eltérni, ha a viszonyszámok

nevezőiben szereplő értékek az összehasonlításban részt vevő minden termékre, tevékenységre,

akcióra nézve azonosak. Ha a rangsorképző ismérv elvileg hibás, ugyanúgy félreorientáló

információt ad, mint amikor hibás elv alapján szerkesztik meg a gazdaságossági mércét. A mérce

szerinti előzetes szelekció után ennek a hibaforrásnak a veszélye jelentősen csökkenthető.

A gyakoralti gazdaságossági számítások körében találkozhatunk az un. minősítő skála

alkalmazásával is. A minősítő skála alkalmazása ebben az összefüggésben azt jelenti, hogy a

többlethozamok relatív nagysága alapján sorba rendezett, rangsorolt témákat un. minőségi

fokozatokba rendezik. A megoldás használhatósága és hasznossága attól függ, hogy sikerül-e a

egyértelmű és elvileg tiszta "fokozatképző" ismérveket találni. (A ma alkalmazott, illetőleg

alkalmazásra javasolt gazdaságossági rangsorok többsége módszertani szempontból vitatható.)

A gazdaságosságtól némiképpen eltérően értelmezendő a célszerűség kritériuma. Célszerű

azt jelenti: valamilyen szempontból előnyös. A gazdaságosság és a célszerűség szempontjai

eltérhetnek egymástól. Nem csupán gazdaságos akció minősülhet célszerűnek, és fordítva.

Alapesetek:

GAZDASÁGOS CÉLSZERŰ

GAZDASÁGOS NEM CÉLSZERŰ

NEM GAZDASÁGOS CÉLSZERŰ

NEM GAZDASÁGOS NEM CÉLSZERŰ

40

A fenti négy alapesetből a középső kettő tekinthető érdekesnek. Miért minősülhet valami

célszerűtlennek, ha egyszer gazdaságos? És fordítva: miért válhat célszerűvé, ha egyszer

gazdaságtalan?

Mivel a gazdaságos akciók, tevékenységek köréből - az egyéb hatótényezők

számszerűsítési lehetőségeitől függően - általában azokat célszerű a megvalósítandók közé sorolni,

amelyek az összes ráfordítások megtérülésén túl a legnagyobb többletnyereséget eredményezik, az

erőforráskorlátok következtében egy sor egyébként gazdaságosnak minősülő téma

megvalósítása célszerűtlenné válhat. Tehát az egyértelműen gazdaságos tevékenység, illetőelg

gazdaságosan megvalósítható változat is célszerűtlenné válik, ha van nála jobb.

Más oldalról az adott vizsgálati módszer szerint gazdaságtalan tevékenységek, akciók

megvalósítása is igen gyakran célszerűnek minősülhet. Ezek előfordulása általában az alábbi fő

okok valamelyikéből következik:

a) Az adott vizsgálati módszer korlátai nem teszik lehetővé a gazdaságossági

összefüggések teljes feltérképezését, de a szóban forgó téma valójában gazdaságos, és

megvalósítása is indokolt. A gazdaságosságról történő pillanatfelvételek

(keresztmetszet-vizsgálatok) például minden olyan tevékenységet gazdaságtalannak

minősítenek, amelyek az adott időszakban nem teljesítették a megtérülési

követelményt. Ezek közül egy sor célszerűnek minősülhet, amennyiben a jövőben az

összes (kumulált) megtérülési követelményük megtérül. A problémát kezelni képes

módszer megválasztásával maga a gazdaságosság is kimutatható. (A stratégiai

termék termelését a gyártás kezdetének első éveiben a pillanatfelvétel szerinti

gazdaságtalansága ellenére sem szabad leállítani, noha az sem lényegtelen információ,

hogy egy-egy adott évben mennyiben teljesül a gazdaságossági feltétel.) Előfordulhat

olyan tevékenység is, amelynek szerteágazó hatásai és komplex összefüggései nem

teszik lehetővé a megtérülési követelmények megtérülésének feltérképezését. Ilyen

jellegűek például a vállalat jó hírneve érdekében eszközölt különböző ráfordítások. A

gazdaságosságnak és a célszerűségnek a vizsgálati módszer korlátaiból fakadó

ellentmondása csak látszólagos. Ezekben az esetekben a szélesebb körű elemzés

egyértelműen rávilágíthat a két szempontszerinti minősítés egyezőségére.

b) Önmagában vizsgálva az adott tevékenység, akció nem gazdaságos, de összhatásában

relatív veszteségcsökkentő hatást fejt ki. Egyes alsóbb vizsgálati szinten

önmagukban gazdaságtalan akciók, tevékenységek egy magasabb szint szempontjából

célszerűek lehetnek, amennyiben relatív veszteségcsökkentő hatásuk révén javítják a

magasabb szinten mért gazdaságosságot. Az ilyen típusú lehetőségek köre tág. Az

egyébként magas jövedelmezőséggel működő vállalatoknál is több olyan, kevésbé

sikeres résztéma fordul elő, amelyeknél a "mentsük, ami még menthető" elv

alkalmazásával a sikertelenség foka csökkenthető, s összességében a vállalati

jövedelmezőség tovább javulhat.

c) A vállalati érdekeltségi rendszer torzulásaiból következően összességében

egyértelműen gazdaságtalan tevékenység, akció is célszerűvé válhat. Az összes

kapcsolódó megtérülési követelmény nem térül meg, viszont a vállalati érdekeltség

esetlegesen torzult konkretizációja a döntéshozó számára mégis célszerűnek

mutathatja a szóban forgó megoldást. Tekintve, hogy ez a helyzet hátrányosan

érinti a vállalkozói érdek érvényesülését (és a vállalkozói érdeknek mint a gazdasági

fejlődés motorjának minél határozottabb érvényesülése a társadalom szempontjából

előnyös), az e téren való tisztánlátáshoz komoly társadalmi érdekek fűződnek.

41

A szervezeti érdek dominanciája esetén számottevő lehet a vállalatnak mint gazdálkodó

egységnek a szempontjából gazdaságtalan, kizárólag szervezeti érdekeket szolgáló megoldások

alkalmazása. E kérdéskört sem célszerű csupán a vállalkozó és a szervezet egymás közötti

ügyének tekinteni.

Mind a gyakorlatban, mind az irodalmi ajánlások között találkozhatunk azzal a

megoldással, hogy a vállalat a saját elért jövedelmezősége szintjét alkalmazza a további

döntések gazdaságossági mércéjeként. Ha a vállalati átlag jobb az ágazati átlagnál, akkor ez a

jövedelmezőségi elvárás az egyébként alkalmazható kalkulatív kamatláb szerintinél magasabb

követelményt támaszt. Ellenkező esetben a vállalkozás alacsonyabb szintűre veszi az egyes

témákkal kapcsolatos jövedelmezőségi elvárást, mint amilyen követelményt egyébként a

kalkulatív kamatláb tükrözne. Ha az eltérés tudatos, az a vállalati stratégia valamely

összefüggésének leképezéseként is értelmezhető. Többnyire azonban csupán megszokásból, vagy

egyes gyakorlati ajánlások hatására alkalmazzák ezt a sajátos mércét. Ez a gyengébben

gazdálkodók esetében veszélyes lehet, hiszen hozzájárulhat az elmaradottság

konzerválódásához.

5.2. A BRUTTÓ NYERESÉG SZÜKSÉGESSÉGE ÉS TÍPUSAI

A gazdaságossági számítások elvégzéséhez és a megtérülési szemlélet érvényesítéséhez

mind az önköltségadatokat, mind a megtérüléseket a probléma természetéhez igazodó

tartalommal kell előkészíteni.

A különböző termékek, tevékenységek és a vállalkozás gazdaságilag elkülöníthető

blokkjainak mindenkori nyeresége a maga tiszta tartalmában főként a költségösszefüggések

bonyolultsága miatt nem határozható meg. Ekkor a költségeknek csak azt a körét számítják fel,

amelynek hovatartozása egyértelmű. Így viszont a kapott eredménymutató nem csak magát a

nyereséget, hanem a levonásba nem helyezett költségelemeket is tartalmazza. Attól függően,

hogy adott esetben a költségek milyen körét lehet oksági alapon figyelembe venni, a

költségelemek különböző kombinációit és a nyereséget tartalmazó un. bruttó nyereség

mutatókhoz jutunk. Ezek információtartalmának igen alapos ismerete szükséges a

megtérülési vizsgálatok további lépéseinek megtételéhez.

5.2.1. A beruházások nettó hozama

A beruházások nyereségének a meghatározását elsősorban az nehezíti, hogy az

amortizációs költség - bizonyos határok között - szabadon alakítható (például a tervezhető

élettartam megatározásakor). Ezt a problémát a beruházásgazdaságossági számítások módszertana

igen elegánsan hidalja át. Az amortizációs költséget és nyereséget összemosva, együtt kezeli.

Ezt olymódon éri el, hogy a bevételekből csak a folyó költségeket31

vonja ki. Ezt a gazdasági

tartalmat a magyar terminológia nettó hozamként definiálja. A `90-es évek elejétől egyre

nagyobb teret hasítot ki magának a cash flow elnevezés, mely a fenti nettó hozam kategóriát is

lefedheti. Tekintettel a cash flow többféle tartalmi konkretizációjára, az ezredfordulón már az

EBITDA32

elnevezés dominál.

A nettó hozammal összefüggésben a beruházásgazdaságossági számítások módszertana a

következő elvi összefüggés szerint definiálja a megtérülési követelményt: a beruházás működési

élettartama alatt a nettó hozamnak fedeznie kell egyrészt a befektetés névértéken való

31

Folyó költségnek azokat a költségelemeket nevezzük, melyek az adott évben jelentkeznek kiadásként. A folyó

költségek közé nem sorolható legjelentősebb költségelem az amortizáció. 32

Az angol szaknyelvben az adó és kamatkorrekció előtti nyereséget (Earnings Before Interest and Taxes) EBIT-nek nevezik. Ha

ehhez hozzáveszik az értékcsökkenést és az amortizációt (Depreciation and Amortisation), akkor jutnak el az EBITDA-hoz.

42

megtérülését, másrészt a mindenkori tőkelekötésnek a kalkulatív kamatláb szerint

felszámított hozamkövetelményét.

5.2.2. A műszaki fejlesztés bruttó nyereség kategóriája

A műszaki fejlesztés számviteli elszámolásánál többféle megoldás alkalmazható. Ettől

függetlenül a megtérülési vizsgálatok a gazdasági tartalom oldaláról közelítik a kérdést. Az e téren

alkalmazott módszertan figyelmen kívül hagyja a számvitel variabilitását.

A vizsgálat elve abból indul ki., hogy a műszaki fejlesztés következtében előálló bruttó

nyereségnek meg kell térítenie a kutatás, fejlesztés és bevezetés költségeit, továbbá azokat

folyamatosan megtérülő befektetésként értelmezve meg kell térítenie a kalkulatív kamatláb

szerinti nyereségkövetelményüket is.

A módszertan mind tartalmában, mind formailag nagy hasonlatosságot mutat a

beruházásgazdaságossági számításokhoz. A bruttó nyereség meghatározása azonban sokkal

bonyolultabb, esetenként nem is lehetséges. Igen nehéz például számszerűsíteni, hogy

mennyivel esett volna vissza adott termék piaci keresletre, ha a konstrukció műszaki fejlesztését

nem tűzték volna napirendre. A kereslet és a jövedelem egysuerű szinten tartása is esetlegesen a

műszaki fejlesztés eredményének tudható be.

5.2.3. A vállalaton belüli egységek és a termékek fedezeti kategóriája

Minél alacsonyabb mérési szinten tartózkodunk, annál nagyobb a közösnek minősülő

megtérülési követelmények köre. A vállalaton belüli mérési szintek hierarchiája:

- gazdaságilag elkülöníthető egységek (ezen belül is több mérési szint adódhat),

- termék, tevékenység (a piaci árral rendelkező un. tipikus félkésztermékek esetén

további mélységi tagolás - s így több mérési szint - indokolt),

- technológiai rendszerek, eljárások,

- gépek, berendezések.

A vállalaton belüli egységek és a termékek esetében alkalmazott fedezeti elv

értelemszerűen abból indul ki, hogy azon költségeket, melyek nem állnak közvetlen

összefüggésben a termékekkel, tevékenységekkel, illetve a vizsgált gazdasági egységekkel, ne is

osszuk fel ezekre, mert a szétosztás a döntések szempontjából torz költséginformációt

eredményez. A "közvetlen összefüggés" mibenléte azonban nincs meghatározva. A termékek

esetében például értelmezhető a keletkezés, a felmerülés folyamata és az újra előállítás

szempontjai szerint is.

5.3. AZ IDŐ GAZDASÁGI SZEREPE, IDŐPREFERENCIA

A gazdálkodás időben zajló folyamat. A célkitűzés és a megvalósítás között mindig

hosszabb-rövidebb időszaknak kell eltelnie. Ez az időszak többletráfordítások révén

rövidíthető. A megvalósításhoz átlagos feltételek szerint szükséges időnek a fokozatos

csökkentése egyre nagyobb többletráfordításokat igényel. A megvalósítási idő egy - a dolog

természete által meghatározott - minimális szint alá még irreálisan nagy többletráfordítás révén

sem csökkenthető. Elképzelhető például, hogy fokozatosan növekvő ráfordítással egy évről két

hónapra csökkenthető egy adott üzemi épület megépítése. Két nap alatt azonban még irreálisan

nagy többletráfordítás vállalása mellett sem valósítható meg az építési feladat. Hasonló

összefüggés érvényesül többek között a kutatás-fejlesztési célok és azok megvalósítása között is.

43

A megvalósítási idő többletráfordítások révén történő lerövidítése gyakorlati problémaként

általában a termelés feltételeinek a létrehozásával kapcsolatban merül fel. A feltételek

megteremtése érdekében történő kiadások mindaddig egy sajátos, passzív lekötésként

értelmezhetők, amíg a termelés meg nem kezdődik. Ha ezt az időszakot sikerül lerövidíteni, a

befektetés hozamai is korábban keletkeznek. (A rendszerelmozdulások teljes élettartamot átfogó

számítási módszerével lehet feltárni az adott többletráfordítás megtérülési esélyeit.)

Piaci újdonságok esetében viszonylag nagy többletráfordítás is megtérülhet azáltal,

hogy a szokásos megvalósítási idő lerövidítése révén az újdonsági elemek a piacon valóban

újdonságként jelennek meg. Hasonló összefüggésben merülhet fel bizonyos kutatási,

gyártásbevezetési feladatoknak többletráfordítások révén történő felgyorsítása is.

A piaci körülmények között folyó vállalati gazdálkodás szempontjából nem közömbös,

hogy egy adott cél érdekében mely időpontban válik szükségessé a befektetés. A vállalat ugyanis

az átmenetileg szabaddá váló pénzeszközeit bankba helyezheti, értékpapírokat vásárolhat,

stb. A kiadás esedékessé válásának időpontjáig a pénz gyarapodhat. Ha tehát nem ma, hanem a

jövőben válik esedékessé egységnyi pénzösszeg kiadása, nem szükséges, hogy ez az összeg már

ma teljes egészében a rendelkezésünkre álljon. Ennél alacsonyabb összeggel indítva ma a

növekedési folyamatot, adott kamatláb mellett a szükséges időponthoz érve éppen a szükséges

mértékűre növekedhet.

A gazdasági életben többre értékelünk egységnyi mai pénzeszközt egységnyi jövőbeni

pénzeszköznél csupán azért is, mert korábban bekapcsolható a növekedési folyamatba. Minél

korábban történik a befektetés, egy adott jövőbeni időpontra számolva annál nagyobb lehet a

felnövekedett érték. A mai pénzeszköz magasabbra értékelésében szerepe van a jövőbeni

események bizonytalanságainak és az inflációnak is.

Azt a tényt, hogy többre értékelünk egységnyi mai pénzeszközt egységnyi jövőbeni

pénzeszköznél, a szakirodalom időpreferenciának nevezi. (Az időpreferencia népies

megfogalmazása: "jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok." Ebben a megfogalmazásban

azonban hangulatilag a jövőbeni események bekövetkezésének bizonytalansága dominál, s nem a

gazdasági növekedéssel kapcsolatos összefüggések.)

A gazdaságossági számításokban az időpreferencia mértékével, vagyis annak konkrét

számszerű értékével kell dolgozni. Az időpreferencia mértéke azt fejezi ki, hogy mennyivel ér

többet egységnyi mai pénzeszköz egy időszakkal későbbi egységnyi pénzeszköznél. Az

időszakok ebben az összefüggésben általában egy évet jelentenek, és ez időpreferencia mértékét is

egy évi tőkehasználatra értelmezik. Előfordul azonban ettől rövidebb időszakra vonatkozó

értelmezés is. Ilyen esetekben a vonatkozó időszakot mindig hangsúlyozottan szerepeltetik.

Késedelmi kamatokat, kötbéreket többnyire havi és napi kamatértékekkel adnak meg. A ki nem

egyenlített tartozás havi 1 százalékos kamata például azt jelenti, hogy a tartozás összege minden

hónapban egy százalékkal nő. Mindig az előző havi késedelmi kamattal megnövelt összegre

számítják a további 1 százalék késedelmi kamatot.

Az időpreferencia mértéke és az ezt alakító hatótényezők struktúrája, továbbá az egyes

elemek súlya jelentős mértékben függ attól, hogy milyen célú pénzeszközről van szó.

A magántőkés elvű vállalkozások szempontjából az időpreferencia és a befektetés

jövedelmezőségi elvárása (kvázi költsége) igen közelálló fogalmak. A gazdaságossági

számítások keretében azonosnak vesszük. Ha a vizsgálódást nem vállalkozási alapon, nem a

vállalkozó szemszögéből végzik, az időpreferencia kérdésének kezelése lényegesen bonyolultabbá

válhat. A döntések társadalmi hasznosságának vizsgálata esetében például ma is vitatott,

hogy a társadalmi költségek és hasznok diszkontálása során a társadalmi időpreferencia

44

rátát, vagy a társadalmi opportunity cost rátáját célszerű-e alkalmazni. A vitát nehezíti,

hogy a szóbanforgó ráták elvi-módszertani kérdései sem tekinthetők kidolgozottnak.

5.4. IDŐTÉNYEZŐK

Időtényezők alatt azokat a szorzótényezőket értjük, melyek a pénz időértékének hatását

összevontan tartalmazzák. Leggyakrabban az időtényezők alábbi három konstrukciójával

találkozhatunk. A gazdaságossági számítások módszertana is ezekre épít:

1. Kamatfaktor33

: K it t ( )1

(ahol t = a figyelembevett évek száma).

A kamatfaktor azt mutatja meg, hogy egységnyi befektetésnek i kamatláb mellett t év

alatt milyen nagyságúra kell felnövekednie. Értékei egy egésztől elvileg végtelen

nagyságig terjedhetnek.

2. Diszkontfaktor34

: t

t

)i1(

1D

A diszkontfaktor azt mutatja meg, hogy ma milyen összeget kell befektetni ahhoz,

hogy az i növekedési ütem mellett t év alatt éppen egységnyi értékűre növekedjen. A

diszkontfaktor úgy is értelmezhető, mint a jövőben esedékes egységnyi befektetés,

illetve a jövőben keletkező egységnyi befektetési lehetőség mai értéke. A tényező

értékek egy egész és nulla közé esnek.

3. Törlesztőfaktor35

: q

i

n

t

n

t

1

1

11 ( )

,vagy qi i

in

n

n

( )

( )

1

1 1

(ahol n = a teljes időtartam, illetve élettartam).

A törlesztőfaktor olyan szorzótényező, amely megmutatja, hogy egységnyi tőkének -

adott időtartam és időpreferencia mellett - időszakonként milyen összegű újra

befektethető pénzeszközt kell eredményeznie ahhoz, hogy az adott időszakban

megtérüljön maga a befektetett összeg és az időpreferencia szerinti tőkenövekmény. A

törlesztőfaktor - mint ez a nevéből is kitűnik - eredetileg az adott kamatláb mellett

esedékes egyenlő részletekben történő törlesztési összegek meghatározására szolgált.

Konkrét számértékének meghatározásakor abból kellett kiindulni, hogy az évenkénti

egyenlő nagyságú törlesztéseknek a hitelnyújtás időpontjára diszkontált összege

legyen azonos a hitelezett összeggel.

A törlesztőfaktorral összefüggésben a legkisebb reálisan értelmezhető időszak az egy

időegység (ami általában 1 év). Ez azt jelenti, hogy egy időegységnyi tőkehasználat után

meg kell térülnie a befektetett összegnek és a kalkulatív kamatláb szerinti

tőkenövekménynek. Más oldalról: ha egy évre kérünk hitelt, ennek lejáratakor vissza

33

A kamatfaktor néhány jellemző számértékét mutatja be a Függelék 1. táblázat. 34

A diszkontfaktor néhány jellemző számértékét mutatja be a Függelék 2. táblázat. 35

A ktörlsztőfaktor néhány jellemző számértékét mutatja be a Függelék 3. táblázat.

45

kell fizetni a hitelbe kapott összeget és annak az egy évre esedékes kamatát. Tehát a

törlesztőfaktor legnagyobb (reálisan értelmezhető) értéke36

: 1+i.

Minél hosszabb időszakra történik a hitel igénybevétele, annál kisebb lesz az igénybe

vett hitelből a névérték időegység alatt visszafizetendő része. Ez az oka annak, hogy

adott kamatláb mellett az időszak növekedésével egyre csökken a törlesztőfaktor értéke.

A lehetséges legkisebb érték az időpreferencia, illetőleg a kalkulatív kamatláb

mértéke. Ha ugyanis a befektetés egy száz évnél is hosszabb ideig (ez a gyakorlat

szempontjából végtelen hosszú időként is értelmezhető) funkcionáló objektum

érdekében történik, évenként csupán az időpreferencia szerinti értéknek kell

megtérülnie. 100 éves időszaknál - mint ez a törlesztőfaktor táblázat utolsó sorában

látható - a törlesztőfaktor-értékek már gyakorlatilag egybeesnek a figyelembe vett

időpreferencia mértékével. (Ha a pénzt a banktól örök használatra kapjuk, akkor az

évente fizetendő összeg nem tartalmaz tőke-visszafizetést, csupán a tőkehasználat árát,

amit minden évben a teljes összeg és a kamatláb szorzata révén határozhatunk meg.

Tehát a törlesztőfaktor értéke ez esetben maga a kamatláb.) Matematikailag:

n

ni

lim i

1 -

= i1

1

Minél nagyobb az időpreferencia mértéke, annál nagyobb a törlesztőfaktor értéke. A befektetés névértéken történő időarányos megtérülésének változatlansága mellett

egyre nagyobb lesz az időpreferencia révén szükségessé váló megtérülési összeg.

(Hitelre értelmezve: a hitelezett összeg időarányos visszafizetése mellett egyre nagyobb

a fizetendő kamathoz tartozó összeg.) A törlesztőfaktor legnagyobb értéke: 1+i,

legkisebb értéke: i. Mivel az időpreferenciának nincs abszolút felső határa, ilyet a maga

konkrét számszerűségében a törlesztőfaktor értékére sem lehet leképezni. A gazdasági

gyakorlatban a befektetésekre vonatkozó időpreferencia felső határa a korábban

ismertetett meghatározó tényezők függvényében egyértelműen megadható, ennek

következtében a törlesztőfaktor szélső értékei is beláthatóvá válnak.

A formailag azonos időtényezőknek is széles tartalmi skálája lehet a pénz időértékének

konkrét értelmezési módjától függően. A legalapvetőbbek:

- az időpreferencia,

- a kalkulatív kamatláb (mely maga is értelmezhető egy speciális közelítésű

- időpreferenciaként),

- a banki kamatláb,

- valamely tetszőleges hitelkamatláb.

A gazdaságossági számítások alkalmával használatos időtényezők formailag teljesen

azonosak a bankok és más pénzintézetek által, a hitel és kölcsönügyleteknél alkalmazott

számítási segédeszközökkel. Tartalmilag jelent eltérést, hogy a gazdaságossági számítások

keretében használatos időtényezők esetében nem a kamatláb szerepel, hanem a kalkulatív

kamatláb.

Ha péládul a törlesztőfaktorba az időpreferencia helyére az érvényes hitelkamat százalékát

írjuk, a szorzótényező azt mutatja meg, hogy egységnyi hitelhez évente milyen összegű törlesztési

kötelezettség tartozik (adott kamatláb és hitelezési időszak mellett, évi egyenlő részletekben

történő - év végi -törlesztés esetén). A törlesztendő rész elvileg két részre osztható: az alaptőke

névértéken történő visszafizetésére, és a kamatláb szerinti kamatösszegre.

36

Az az eset, amikor egy időegységre vonatkozó tőkehasználat után vissza kell fizetni a teljes alapösszeget és a

tőkehasználat árát, nem tartozik a tipikus annuitási problémakörhöz, hanem elsősorban kamatszámítási ügy. [Töredék

időszakra a teljes összeg és az időarányos kamat együttesét kellene értelmezni, ami szintén kisebb az (1+i) értéknél.]

46

A kamat- és diszkontfaktor értékének nulla év melletti értelmezése reális gazdasági

tartalmat takar: a szóban forgó összeg befektetése a vizsgálat időpontjában esedékes, nincs

lehetőség arra, hogy az esedékessé válásig bekapcsolódjon a növekedés folyamatába. Ezzel

szemben a törlesztőfaktor értékének nulla évre történő értelmezése nem reális, nem

illeszkedik a probléma természetéhez. Azt jelentené ugyanis, hogy amint kézhez kapnánk az

összeget, azt azonnal vissza is kellene fizetni. (Természetesen ez esetben a törlesztőfaktor értéke

1 lenne.)

A törlesztőfaktor a gazdaságossági számításokban többféle összefüggésben is előfordul:

a) Szorzótényezőként. A törlesztőfaktorral való szorzás az adott összeget évi átlagossá

alakítja, miközben kamatot, a gazdaságossági számításokban kamatos kamat szerint értelmezhető

kvázi költség megtérülést számít fel. Több évre érvényes, egyszer felmerülő összeget csak

szorozni szabad vele. (1000 egység egyszeri befektetésnek 4 éves időtartam és 15 százalékos

időpreferencia mellett évenként 1000 0,35 = 350 egység újra befektethető pénzeszközt kell

eredményeznie.)

b) Osztótényezőként. Ha a törlesztőfaktorral egy értékszámot elosztunk, ezen egyetlen

osztás révén ugyanazt a mutatószámot kapjuk, mintha a szóban forgó értékszámot a vonatkozó

évek száma szerint a különböző diszkonttényzőkkel rendre megszoroztuk, majd a kapott

diszkontált értékeket összegeztük volna.

n

1t

t

n

Dq

1

A törlesztőfaktorral csak több évre jellemző, évenkénti azonos összegeket szabad

elosztani. Az osztás révén ezek diszkontált összegét számszerűsítjük. (4 éven át évenként azonos

összegben keletkező 350 egység újra befektethető pénzeszköz esetén 15 százalékos időpreferencia

mellett az időszak elején felmerülő egyszeri kiadásként maximálisan 350:0,35 = 1000 egység

engedhető meg. Ha a befektetés összege ennél magasabb lenne, az 1000 egység feletti rész az

adott feltételek mellett már nem térülne meg. 1000 egységnél alacsonyabb befektetési összeg

esetén a tényleges megtérülés a 15 százalékos időpreferenciához képest további újra befektethető

pénzeszköz is keletkezne.)

c) Időben egyenlőtlenül jelentkező összegek évi egyenletessé alakításának

segédeszközeként37

:

tn

1t

tn D c q= c

ahol

c = a ct összegek éves gazdasági átlaga,

ct = az évenként keletkező eltérő nagyságú összeg.

Az időpreferencia mértéke a gazdaságban általában nem lehet nulla. Ezért nem lehet

közömbös, hogy a relatíve nagyobb összegek az időszak elején, vagy a végén merülnek-e fel. Ha

a relatíve nagyobb összegek az időszak elején jelentkeznek, ez értelemszerűen oda vezet, hogy a

gazdasági átlag a számtani átlagnál magasabb lesz, ha az időszak végére koncentrálódnak a

nagyobb összegek, akkor alacsonyabb. A számtani átlagtól való eltérés annál nagyobb, minél

37

Egy konkrét alkalmazása a gépek berendezések optimális élettartamának a minimális évi átlagköltség módszerével

történő meghatározásába van beépítve.

47

nagyobbak az egyes időszakok adatainak a számtani átlagtól való eltérései, és minél nagyobb

az időpreferencia mértéke.

Az időtényező kifejezés a kamatfaktor, diszkontfaktor és törlesztőfaktor tartalmi

értelmezésétől eltérően sok más tartalommal és összefüggésben is felbukkan mind a

szakirodalomban, mind a köznapi szóhasználatban. Igen gyakori az az értelmezés, miszerint az

időtényező maga a múló idő, amivel a gazdaságban számolni kell a korszerűség, az objektumok

megvalósítása, az elavulás, a kockázat stb. kérdéseinél. Gyakori az is, hogy az időpreferencia

mértékét (vagyis magát a "kamatlábat") nevezik időtényezőnek. A legáltalánosabb a fentiekben

ismertetett szóhasználat, az időtényező a továbbiakban is ebben az értelmezésben fog szerepelni.

5.5. A GAZDASÁGOSSÁGI VIZSGÁLATOK ELEMI MÓDSZEREI

A gazdaságossági vizsgálatok alkalmazott módszerei az elemzés céljától és a vizsgált

probléma természetétől függően rendkívül sokfélék lehetnek.

Minden egyes gazdaságossági számítást egyidejűleg hat fő szempont alapján lehet

jellemezni, így egyidejűleg hat típusjegy vonatkozik minden konkrét gazdaságossági számításra.

A fő típusjegyek szerint lehet a már alkalmazott módszereket elemi módszerekre bontani és

elemezni, illetve ezen elemi módszerekből lehet egy-egy konkrét számítási módszert

felépíteni, kialakítani. Az elemi módszerek jelentős részben, de nem teljesen függetlenek

egymástól. Ez azt jelenti, hogy bizonyos módszer-elemek alkalmazása egyértelműen maga után

vonhat egy más szempont szerinti konkrét megoldási lehetőséget. A módszer-elemek többsége

azonban a vizsgálat céljától függően viszonylag szabadon kombinálható. Az elemi módszerek

rendszerét a 5.5. ábra mutatja be.

A módszer-elemekből építkező számítási eljárások értékelésénél is tudatában kell lenni

annak, hogy mind a módszer-elemek összeválogatása, mind a felhasználásra kerülő témafüggő

információk szelektálásában jelentős szerepet játszik a döntéselőkészítő és a döntéshozó

motiváltsága. Azzal is számolni kell, hogy a döntések tovagyűrűző hatásainak egy részét a

vizsgálatok során - egyéb ésszerűségi szempontok miatt - nem lehet beépíteni a számításokba.

Ezek közül a jelentősebb összefüggéseket szöveges elemzésként célszerű csatolni.

5.5.1. A vizsgálat tárgya

A vizsgálat tárgya szempontjából a számítás irányulhat az egész rendszerre, annak

valamely elemére, illetve rendszerelmozdulásra. Az előbbiek a vizsgált témákat a maguk

komplexitásában kezelik, az elmozdulások vizsgálati módszer a marginális elemzések logikáját

alkalmazza.

A teljes rendszer gazdaságosságának a vizsgálata magának a vállalati működésnek a

minősítéséhez vezethet. Ezt viszonylag egyértelműen meg lehet ítélni (ha a számviteli információk

különböző manipulálási lehetőségeitől eltekintünk). A minimum kritérium ismert: az összes

bevétel nyújtson fedezetet az összes költségre és kvázi költségre. Az egész vállalat

gazdaságosságának meghatározását általában nem tekintik a gazdaságossági számítások

metodikája részének.

48

5.5. ábra: A GAZDASÁGOSSÁGI VIZSGÁLATOK LEGFONTOSABB MÓDSZER-ELEMEI

SZEMPONTOK MÓDSZER-ELEMEK

Rendszer, rendszerelem

1. A vizsgálat

tárgya Elmozdulás

Direkt

2. A megtérülések

kezelhetősége Indirekt

3. A számítás A megtérülés logikáját követő

vonalvezetése

Kritikus érték számítások

Egy év

4. A számítás által

átfogott időszak Több év

Teljes élettartam

Statikus

5. Az időtényezők

szerepeltetése Dinamikus

Előzetes

6. A vizsgálat és

a megvalósítás Közbenső

időbeli viszonya

Utólagos

A viszonylagos elkülöníthetőségük következtében egyedileg is vizsgálható

rendszerelemek esetében a tiszta nyereségtartalom számszerűsítése problematikus. Minél

alacsonyabb vizsgálati szinthez tartozik a szóban forgó rendszerelem, a közvetlen oksági

összefüggésben lévő ráfordítások köre annál szűkebb. Ebből következően a rendszerelemek

esetében általában csupán a gazdaságtalanság egyértelmű határát lehet megállapítani. Ez a

vizsgálat tárgyával oksági összefüggésben lévő megtérülési követelmények köre. Ha ugyanis ezt

sem téríti meg a vizsgált téma, akkor egyértelműen gazdaságtalan. Ez tehát egy fix határpont, ami

azonban nem jelenti egyidejűleg a gazdaságosság határát is. Az egyes témák gazdaságossági

határpontjai többnyire elég nagy bizonytalansággal működő becslőszámítások segítségével

térképezhetők fel. A bruttó nyereség különböző kategóriái jelentős segítséget adnak a megtérülési

követelmény teljesülésének vizsgálatához.

Más típusú összefüggést tartalmaz, ezért más megközelítésben vizsgálandó a

rendszerelmozdulások kérdése. Az elmozdulások jelenthetik a rendszer bővítést és szűkítését

is. Bővítés esetén az elmozduláshoz szükséges megtérülési követelmény többletet kell a

49

többletbevételekkel egybevetni. Ezért a rendszerelmozdulások gazdaságossága többnyire

meglehetős egyértelműséggel megállapítható. Bizonyos esetekben azonban bonyolult feladatként

is jelentkezhet az információk összeállítása. Ha például a vállalat a szűk termelési keresztmetszetet

egy kisebb beruházás révén felszámolja, ezáltal az összes termelési keresztmetszeten több termék

futhat át. A többletráfordítás és többletbevétel számszerűsítéséhez azt is fel kell tárni, hogy a

többlettermelés milyen termékeket, milyen volumenben érint.

A rendszerelemként, illetve rendszerelmozdulásként értelmezhető témák között nem

lehet éles határvonalat húzni. Bizonyos esetekben a hovatartozás egyértelmű. Egy gyártási

vertikum például csak rendszerelemként, a raktárkészlet növelése vagy csökkentése, illetve a fent

említett szűk keresztmetszet felszámolása csak rendszerelmozdulásként értelmezhető. Gyakori,

hogy valamely rendszerelem a maga komplex összefüggésrendszerében nem gazdaságos, de egy

már működő rendszer elmozdulásaként értelmezve gazdaságosnak minősíthető. Ha például egy

gyáregység a gazdaságtalanság határa alatt működik ugyan, de megtéríti az összes felmerülő

amortizációs költséget - viszont az eladása révén kapható viszonylag alacsony bevétel

befektetésének összhozama ennél kisebb lenne, a további működtetés a gazdaságosabb megoldás.

(Vagyis rendszerelmozdulásként értelmezve a további működtetés gazdaságos.)

Ha egy működő rendszer valamely elemét ki akarjuk iktatni, nem elégséges annak

ismerete, hogy önmagában gazdaságtalan, azt is vizsgálni kell, hogy rendszerelmozdulásként

milyen hatást fejt ki.

5.5.2. A megtérülések kezelhetősége

A megtérülések kezelhetősége szempontjából a vizsgálat módszere lehet direkt és indirekt.

Azon esetekben, amikor olyan témát vizsgálunk, amelynek egyértelműen értelmezhető

nyereségvonzata van, akkor egyenesen, direkt módon azt kell vizsgálni, hogy a megtérülési

követelmény teljesüléséhez ez elégséges-e.

Vannak olyan esetek, amikor a nyereségvonzat nem számszerűsíthető. Ilyenkor a

gazdaságosság vizsgálatához kerülő utat, azaz indirekt módszert kell választani. A kerülő út

általában a megtérülési követelmények összehasonlító elemzésén át vezet a minősítéshez. Abból

lehet kiindulni, hogy a szóban forgó feladatot (funkciót) a lehető legkisebb ráfordításokkal

célszerű megvalósítani. A piac (ha az értéktörvény működik) tendenciájában az átlagos

ráfordításokat ismeri el. Ha a vállalat az átlagosnál kisebb ráfordítással valósítja meg az egyes

funkciókat, ezek a tevékenységek, megoldások gazdaságosnak tekinthetők. (Ekkor a piac elvileg

nagyobb összeget ismer el megtérítendőnek, mint amekkora ráfordítást a vállalat erre a célra

eszközöl. Ez a többlet a norma szerinti megtérülés feletti többletnyereség egy elemeként is

értelmezhető.) Ha a vállalat a szóban forgó feladatot az átlagosnál nagyobb ráfordítással valósítja

meg, a fenti gondolatmenet értelmében az alkalmazott változat nem gazdaságos. Az más kérdés,

hogy amennyiben már működik, célszerű-e a lecserélésre.

Az indirekt vizsgálatok eredményeképpen lényegesen kisebb egyértelműséggel lehet a

vizsgált megoldás gazdaságosságát megítélni, hiszen arra vonatkozóan, hogy a piac milyen átlagos

ráfordításokat ismer el, nem állnak rendelkezésre a kvázi költségekhez hasonló vállalati

információk. Ha például a vállalat azt vizsgálja, hogy a munkahelyek megfelelő hőmérsékletének

biztosítására mely fűtőberendezések alkalmazása minősülhet gazdaságosnak, fel kell mérnie a

különböző energiahordozók költségarányait, fel kell tárnia az alkalmazható fűtőberendezések

hőhasznosítását, a berendezések árait, a működési élettartamot, stb. Ezek alapján is csak azt tudja

megválaszolni, hogy melyik a legolcsóbb, illetőleg legdrágább megoldás az adott helyzetben.

A gazdaságossági vizsgálatok indirekt módszereinek alkalmazása során - egyértelmű

mérce hiányában – viszonylag nagy szerephez jut a rangsorképzés.

50

5.5.3. A számítás vonalvezetése

A számítás egyenes vonalvezetésű ha azt vizsgálja, hogy a szóban forgó hozam elégséges-

e a megtérülési követelmény teljesüléséihez.

Abban az esetben, ha a vizsgálat tárgyának valamely jellemzőjéhez csak nagy

bizonytalansággal lehet az információt megadni, a számítási eljárást úgy kell kialakítani, hogy

ezt az értéket ne építsük be a viszonylag nagy biztonsággal megadott mutatószámok közé. A

kritikus értékszámítás mint gazdaságosság vizsgálati módszer azon értékek meghatározását

jelenti, ahol fordul a téma gazdaságossága. A kritikus érték tehát - a konkrét tartalomtól

függően - az alábbiakat jelentheti:

- ennél kisebb nyereség,

- ennél nagyobb befektetési igény,

- ennél kisebb hozam,

- ennél alacsonyabb ár,

- ennél nagyobb folyó ráfordítás,

- ennél magasabb élőmunkaigény

stb. mellett a vizsgált téma már gazdaságtalanná válik. Minthogy éppen a legnagyobb

bizonytalanságú információ kritikus értékét számszerűsítjük, az összevetés csak akkor lehet

megnyugtató, ha a várható érték lényegesen kedvezőbb a kritikus értéknél. Amennyiben ez nem

teljesül, további pontosító vizsgálatok elvégzése, vagy más, egyértelműbb kimenetelű (és

megfelelő megtérülést biztosító) téma felkutatása válik szükségessé.

Maguk a konkrét számítási eljárások attól függően is különböznek, hogy mely tényezők

alakulását vesszük bizonyosra, s mely mutató kritikus értékének teljesülését kívánjuk elemezni.

5.5.4. A számítás által átfogott időszak

A számítás által átfogott időszak lehet egy év, több év, vagy a teljes élettartam. Az egy

évet átfogó vizsgálatokat az un. keresztmetszet-vizsgálatok keretében szokták alkalmazni. Ekkor

a vizsgálat célja annak feltárása, hogy az adott évben a különböző rendszerelemek mennyiben

gazdaságosak.

A keresztmetszet-vizsgálatok többszöri megismétlése egy többéves időszakara vonatkozó

áttekintést adhat. Előfordulhat (viszonylag ritkán) egy-egy témának egy előre meghatározott több

éves időszakra vonatkoztatott gazdaságossági vizsgálata is. (Ezen több éves időszakasz határainak

racionális megfontoláson kell alapulniuk.)

5.5.5. Az időtényezők szerepeltetése

Az időtényezők - a kamatfaktor, a diszkontfaktor és a törlesztőfaktor - igénybevétele

szempontjából statikus és dinamikus módszerek különböztethetők meg. A statikus

gazdaságossági számítások legfőbb jellemzője, hogy a kamatos-kamatozás elvét a

befektetésekre, illetve a megtérüléseikre nem alkalmazzák. A statikus vizsgálatok többnyire

egy-egy kiragadott év gazdasági eredményeit és megtérülési követelményeit veszik alapul a

gazdaságosság megítéléséhez. Fontos követelmény: a számítások eredményeit is e szerint kell

értelmezni. Önmagukban nem prognosztizálhatóak. A statikus számítások egy évnél hosszabb

időszakra kivetíthető minősítést csak speciális feltételek teljesülése esetén adhatnak.

A dinamikus gazdaságossági vizsgálatok módszertani szempontból sokkal

bonyolultabbak. Itt több év változó gazdasági eredményeit és ráfordításait, valamint a múló idő

gazdasági konzekvenciáit együttesen, egy mutatóba sűrítve szintetizálják. A módszert olyan

51

tevékenységek, akciók, akciósorozatok minősítéséhez alkalmazzák, amelyek több éven

áthúzódva valósulnak meg. s esetleg a bevételek és a kiadások is váltakozó ütemben

jelentkeznek. Egy vizsgálat tehát nem attól statikus vagy dinamikus, hogy egy múltbeli időszakra,

a jelenre vagy a jövőre vonatkozik-e. A jövőre vonatkozó számítások attól például, hogy esetleg

valószínűségi változókat is figyelembe vesznek, még nem válnak automatikusan - a

gazdaságossági számítások módszertana szempontjából - dinamikussá. Ha tehát költség-, piaci- és

árprognózisok felhasználásával meghatározzuk egy adott terméknek a két év múlva várható összes

ráfordításait és árát, továbbá ez alapján számolunk az adott évre vonatkozóan gazdaságosságot, ez

módszertani szempontból még ugyanúgy statikus eljárás, mintha ezt a számítást az elmúlt évre,

vagy éppen a folyó évre végeztük volna el.

5.5.6. A vizsgálat időpontja a megvalósításhoz viszonyítva

A gazdaságossági vizsgálat történhet a döntést megelőzően, megvalósítás közben és

utólagosan. Legelterjedtebben az előzetes, vagyis az un. ex ante vizsgálatokat alkalmazzák. Ilyen

esetekben a számítások különböző prognózismódszerekkel, kockázatkezelő eljárásokkal bővülnek.

Jellemző a több változatban történő számítás is. A közbenső vizsgálatok részben tényszámokra,

részben tervekre, prognózisokra épülnek. A közbenső vizsgálatok jelentőségét az adja, hogy a

menet közbeni odafigyelés révén az újabb ismeretek birtokában a gazdaságosság tovább javítható,

a gazdaságtalanná válás veszélye csökkenthető.

Az utólagos, az un. ex post vizsgálatok a megismerés révén fokozzák a tisztánlátást,

erősítik a vállalati tanulás folyamatát. Az utólagos vizsgálatok tényadatokra épülnek. A vállalati

információs rendszer fejletlensége az ex post vizsgáltok megvalósításának komoly akadályát

képezheti.

6. A BERUHÁZÁSOK GAZDASÁGOSSÁGA

6.1. A BERUHÁZÁSGAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK JELLEGE

A beruházás a befektetésnek az a válfaja, amely állóeszközök vásárlásaként vagy

létesítéseként valósul meg. Létrejöhet új vállalkozás keretében, de jelentheti a meglévő

állóeszközpark kiegészítését, bővítését vagy egyes elhasználódott állóeszközök pótlását. Gyakori

ez utóbbi mozzanatok egybemosódása is.

A beruházás (funkciója szerint) szolgálhat közvetlenül termelési célokat, vagy a

termelés általános feltételeinek megteremtését (közöttük a termelésirányítással,

adminisztrációval kapcsolatos teendők ellátását is). Gazdasági kihatásainak számszerűsítési

lehetőségeit részint a felhasználási cél, részint a vállalati rendszerhez való illeszkedés

mikéntje határozza meg. Egyes kivételektől eltekintve olyan sajátos befektetésként

vizsgálandó, ahol az eredeti befektetési összeg hosszabb időn át folyamatosan térül meg,

miközben maga az állóeszköz eredeti funkciójának teljesítésére, az eredeti kapacitása szerint

alkalmas marad. Az éves szinten adott termelőképesség mögött viszont évenként egyre

kisebb befektetési összeg szerepel. Mindemellett a beruházás hozama, illetőleg abszolút vagy

relatív költségmegtakarító hatása is változhat évről-évre.

A beruházásokhoz kapcsolódó forgóeszköz-igény tőke-háttere a beruházásétól eltérően

alakul. A beruházás folyamatosan elhasználódik, majd értéke nullává válik. A vonatkozó

forgóeszközök értéke azonban - hacsak időközben nem bővítik, vagy szűkítik a forgótőke-

ellátmányt - mindvégig változatlan maradhat. A forgóeszközökbe, s ezen belül is az

alapanyagokba befektetett pénz évente többször is teljes egészében megtérül, a vonatkozó

befektetési érték folyamatos és automatikus csökkenése nem jellemző. Emellett az ilyen célokra

52

fordított befektetés mögött meghúzódó konkrét termelési feltételek mindig a legkorszerűbbre

cserélhetők.

A beruházások gazdaságossági vizsgálatai során is érvényes a gazdaságossági számítások

alapkérdése: a beruházás megtéríti-e a vele kapcsolatban felmerülő összes költséget és kvázi

költséget. A beruházási problémák gazdagsága (és egyes vállalkozási típusoknak a magántőkés

elvű vállalkozásétól némiképpen eltérő módon megszerkeszthető hozamelvárása) miatt a

vizsgálandó alapkérdés sokféleképpen megfogalmazható, s a különböző megfogalmazásokból

leképezhető módszertani eljárások különböző feltételek mellett különbözőképpen

egyszerűsíthetők. Mindezek következményeként a beruházás-gazdaságossági számításokkal

foglalkozó szakirodalmi bázis igen gazdag. Az ajánlások között fellelhető a gazdaságossági

vizsgálatok elemi módszereinek teljes skálája.

Ez a módszertani bázis a magántőkés elvű vállalkozások viszonyaira értelmezetten

alakult ki. Felhasználása a fejlett piacgazdaságok vállalatai körében sem általános (ezt különböző

felmérések igazolják). Egyes szerzők ennek okát a módszerek bonyolultságában látják.

Pontosabban abban, hogy a vállalati döntéshozók egy jelentős része ezeket végső soron nem érti.38

A továbbiakban csak a legáltalánosabban használatos módszerek azon körét tekintjük át,

melyek módszertani szempontból is helytállóak.

Valamely beruházás, project vagy gazdaságilag elkülöníthető egység gazdaságtalan

működésének különböző okai és különböző fokozatai lehetnek. Az okokat tekintve a

gazdaságtalanság két fő ok részbeni vagy együttes hatására következhet be:

a) Teljes kapacitáskihasználás mellett sem lehet az adott berendezéseken gazdaságos

tevékenységet folytatni.

b) Az adott gépeken a termelőtevékenység önmagában gazdaságos lenne, de piaci vagy egyéb

okok miatt nem lehet olyan volumen-szintet elérni, amely az összes megtérülési

követelményt lefedné.

6.1.1. Analízis és szintézis

A szakirodalom a beruházás-gazdaságossági számítások munkálatait két szakaszra osztja.

Ezek: analízis és szintézis. Az analízis szakaszában a hozammutatók és az azokat befolyásoló

tényezők feltárása, továbbá részletes, többirányú költségelemzés valósul meg. A szintetizáló

munka során a megtérülési követelmények teljesülését, annak körülményeit és feltételeit

vizsgálják.

Elsősorban az analízis szakszerűségétől, alaposságától függ a gazdaságossági

számítások végső információinak hasznosíthatósága. Egy termelőberendezés megvásárlására

vonatkozó döntés előtt például főleg azt kell mélyrehatóan elemezni, hogy milyen termékek iránt

mutatkozik kereslet a piacon, ezek milyen költséggel állíthatók elő és várhatóan milyen időbeli

alakulás szerint, milyen áron és milyen volumenben értékesíthetők. Az ilyen típusú vizsgálódást

megvalósíthatósági tanulmánynak (Feasibilty Study) is nevezik.

38

Magyarországon a nyolcvanas évek végéig szinte teljes volt a vállalati szféra érdektelensége a beruházás-

gazdaságosság számítási módszereit illetően. Ez érthető is, hiszen a vállalatok (ezen belül a vezetők) érdekeltségi-

és ösztönzési rendszere a tőkejövedelmezőség kérdéskörét csak részben és csak közvetett módon érintette.

Később, az átmeneti gazdaságban érvényesített kamatok, és a ténylegesen érvényesülő tőkejövedelmezőség durva

diszharmóniája továbbra sem preferálta a finomabb gazdaságossági számítások módszertanának a döntések

megalapozásában való hasznosítását.

53

A megvalósíthatósági tanulmányok elkészítéséhez speciális piaci, árpolitikai,

költséggazdálkodási, technológiai és termékkonstrukciós ismeretek szükségesek. Ezekre -

különböző aspektusokból és különböző rendszerezettségben - minden jelentősebb vállalati lépés

előkészítésekor támaszkodni kell. A megvalósíthatósági tanulmányokhoz kapcsolódó olyan

elemzéseket, mint a beruházás által indukálódó vállalatirányítási többletköltségek, a technológiai

módosításhoz kapcsolt termékkonstrukció módosítások költségmegtakarító hatása, az esetleges

árkonzekvenciák mind-mind a beruházásgazdaságossági számítások szerves részét képezik. A

döntések megalapozása során ezek igénylik a legnagyobb valóságismeretet. A szintézis

mindezekhez képest számtanpélda jellegű. Csak akkor tölthető fel valódi tartalommal, az egyes

változatok akkor válnak a lehetséges megoldások vagy kimenetelek releváns változataivá, ha a

szintézis szakaszában is képviselve van az analízis által megkövetelt szakismeret.

A gazdálkodástani szakirodalomban mind módszertanilag, mind a tárgyalt tématerületet

illetően kettészakad az analízis és a szintézis tárgyalása. A beruházásgazdaságossági

számítások címén valójában a szintézis munkaszakaszához tartozó módszertan ismertetése

szerepel. Ez érthető is, mivel az analízis mibenlétének ismertetése megoldhatatlan a

költséganalízis, a termékgazdaságossági számítások és az ármodellek módszertanának a

bekapcsolása nélkül.

6.1.2. Tipikus és nem tipikus beruházások

A szakirodalom többnyire azokat a beruházásokat tekinti tipikusaknak, melyek pénzügyi

folyamatai szerint az induláskor, illetőleg a kezdeti években csak kiadások, vagy kiadási többletek

szerepelnek, majd attól kezdve, hogy először pozitívvá válik az adott évi bevételek és kiadások

különbsége, az élettartam végéig mindig magasabb az éves bevételek összege az éves

kiadásokénál. Vigyázat! Nem a bevétel és a költség, hanem a bevétel és a kiadás különbségéről

van szó. A beruházás megvalósulását követően a kiadások lényegesen alacsonyabbak a

költségeknél. Az amortizáció ugyanis költség, de nem az adott évben, jelent kiadást. (A

beruházással megvalósításával kapcsolatos kiadásoknak a termelés időszakára történő elosztása

révén keletkezik az amortizációs költség.) A tipikus beruházásoknak is számtalan konkrét

változata lehetséges.

A beruházásgazdaságossági számítások alapmódszerei általában csak a tipikus

beruházások esetében vezetnek egyértelmű eredményre. Ekkor ugyanis a vizsgálat követheti

azt az egyszerű logikát, hogy a beruházással kapcsolatos kiadásokat valamiféle sajátos

betétként értelmezve meghatározza, hogy azok kamatszerűen mekkora hozamot hoznak,

illetőleg egy kamatszerűen elvárt hozamhoz képest mekkora többletet eredményeznek.

A kapcsolódó magyarázatok a saját erős (vagyis a saját tőkéből finanszírozott)

beruházások bázisán tovább egyszerűsíthetők. Ezesetben ugyanis a kalkulatív kamatláb szerinti

hozamelvárás nyereségelvárást jelent, és a beruházás nettó hozamaiba sem keverednek

kamatköltségek. Ezért az alapmódszerek ismertetése a saját erős beruházások bázisán

történik. Az összefüggések elsődleges tisztázása után már értelemszerűen tovább bonyolítható a

vizsgálat azzal a korrekcióval, hogy idegen tőke is szerepel a finanszírozásban. Ez utóbbi esetben -

tekintve, hogy a hitel lejárata többnyire rövidebb a beruházás várható élettartamánál - a

gazdaságossági vizsgálatoknak komoly likviditásvizsgálattal kell kiegészülniük.

A nem tipikus beruházás a fentiekből következően azt jelenti, hogy az éves bevételek és

kiadások különbségének pozitívvá válása után is találhatók olyan évek, amikor az évi összes

kiadás nagyobb az évi összes bevételnél. Újólag hangsúlyozzuk: nem a bevételek és költségek,

hanem a bevételek és kiadások különbségéről van szó. Ez tehát más oldalról azt jelenti: a

beruházás olyannyira vesztességessé válik, hogy az adott évi - bevételhez viszonyított - kiadási

54

többletek meghaladják az éves amortizáció összegét. Mindezek tükrében a nem tipikus

beruházásoknak elvileg két speciális esete lehet:

a) a pozitív hozadékúra fordult beruházás egy vagy néhány tetemesen veszteséges év után

ismét jövedelmezővé válik,

b) a beruházás élettartama végén (például reorganizációs vagy rekultivációs

kötelezettségként) relatíve nagy kiadási többlet merül fel.

Megemlítendő, hogy az irodalomban fellelhetőek a tipikus beruházásoknak másfajta

felfogásai is. Helfert például egyik könyvében39

azt a beruházást tekinti tipikusnak, amely

magában foglal

a) egy eredeti nagyobb kiadást, és a rá következő pozitív hozamú éveket,

b) egy középső (mintegy az eredeti nagy kiadás kétharmadát kitevő) jelentős kiadási

többletet, és további pozitív hozamú éveket,

c) majd ismét egy jelentős (az eredeti kiadási összegnek mintegy a felére rúgó) végső

fellendülést hozó kiadási többletet, amit szintén néhány évi pozitív hozam követ.

Ha a felújítási és a reorganizációs lehetőségeket is realitásként vesszük figyelembe, ez a

pénzügyi folyamat is tekinthető tipikusnak. (Különös tekintettel a kohászatra, ezen belül is a

kohókra.) Nem csekély azonban azon állóeszközfajták száma, melyek esetében fel sem merül a

felújítás célszerűsége. A "melyik tipikus beruházás a tipikusabb" kérdésében nem célszerű állást

foglalni. Ez ágazatonként és beruházási típusonként változó.

Csupán a gazdaságossági számítások összefüggései egyszerűbb értelmezési

lehetőségének kihasználása céljából - tehát kifejezetten didaktikai szempontokat követve - a

továbbiakban az elsőként említett változatot tekintjük "tipikus" beruházásnak (elismerve,

hogy a kérdés másfajta beállításának is lehet létjogosultsága).

6.2. STATIKUS MÓDSZEREK

A statikus gazdaságosság-számítási módszerek körébe azok a számítási eljárások

tartoznak, amelyekben időtényező (vagyis kamatfaktor, diszkontfaktor és törlesztőfaktor) nem

szerepel. A módszerek alkalmazásának szakmai érdekességét az adja, hogy a beruházások

témaköre több szempontból is igényli a múló idő gazdasági szempontból történő

figyelembevételét. Ez a statikus módszerek korrekt alkalmazása során sem marad el, csupán

bizonyos egyszerűsítési lehetőségek vagy egyéb szempontok oda vezetnek, hogy az idő

folyamatában végbemenő jövedelem-termelést, és a jövedelemmel kapcsolatos elvárások

felszámítását a kamatos-kamatszámítás módszertani fegyvertárának a bevetése nélkül,

lényegében annak megkerülésével is meg lehet oldani. A vizsgálat által átfogott időszak

szempontjából a statikus módszerek

- a keresztmetszet-vizsgálatok,

- a több évet átfogó (évenkénti statikus) vizsgálat és

- a teljes élettartamot átfogó számítás

módszer-elemeivel társulhatnak.

A teljes élettartamot átfogó statikus számítás alkalmazhatóságának modell-feltételei:

- a beruházás ne legyen elhúzódó (un. pontberuházásként valósuljon meg),

- a nettó hozama legyen állandó nagyságú,

- a nettó hozam keletkezésének folyamata végtelen ideig tartson.

Ha ezek a feltételek teljesülneki, a beruházás gazdaságossága statikus módszerrrel is

megállpítható:

39

Helfert (1991, 222.o.)

55

i E

M

Vagyis a beruházás (saját tőkére értelmezve) csak akkor minősíthető gazdaságosnak, ha

a jövedelmezősége nem kisebb annál, amekkorát a gazdálkodó a kalkulatív kamatláb

alapján elvárhat tőle.

6.3. DINAMIKUS MÓDSZEREK

A beruházás-gazdaságossági számítások mindazon eljárásai, melyek időtényezőt

tartalmaznak a dinamikus módszerek csoportjába sorolandók. A dinamikus módszerek körében

jellemzően a teljes élettartamot átfogó vizsgálatok szerepelnek, de előfordulnak ennél szűkebb,

több éves időintervallumra vonatkoztatott gazdaságossági vizsgálatok is.

A dinamikus módszereknek is van kidolgozott feltételrendszere, e feltételek azonban nem

a vizsgálati módszer alkalmazásának előfeltételei, hanem a számítás elvégzésének

egyszerűsítései. Az igen bonyolult és állandó változásban lévő valóság leképezéséhez szükségessé

vált az eredményeket érdemben nem torzító egyszerűsítések alkalmazása ahhoz, hogy a

számítások áttekinthetőek és viszonylag könnyen alkalmazhatóak legyenek.

A dinamikus beruházás-gazdaságossági vizsgálatok feltételrendszere:

1. A bevételek és a kiadások az egyes időszakok elején, illetve a végén merülnek fel.

2. Az egységnyi befektetéstől időegység alatt megkövetelt nyereség, vagyis a kalkulatív

kamatláb a beruházás teljes élettartama alatt állandó. (Ez a feltétel bizonyos esetekben

feloldható, de ez korlátozza a konkrét számítások közötti átjárás lehetőségét.)

3. A mindenkori befektetési értéktől a kamatos kamatszámítás (mértani haladvány) szerinti

növekedésnek megfelelő megtérülést várunk el.

Az 1. feltétel értelmében a bevételek és kiadások évközi folyamatos felmerülésétől a számítások

során eltekintünk. Ez önmagában is nagy egyszerűsítés, mert a bevételek és a kiadások döntő

többsége nem az év elején vagy az év végén merül fel.

A 2. feltétel értelmében a konkrét módszerek nem teszik lehetővé annak figyelembe

vételét, hogy esetleg időközben valamelyest módosulhat a befektetésre vonatkozó

jövedelmezőségi elvárás. Ha jobban meggondoljuk, általában a számítás elvégzésének

időpontjában az ilyen módosulás jövőbeni bekövetkezéséről nem is lehet tudni. Az előzetes

vizsgálatok esetében tehát a 2. egyszerűsítő feltétel sem vezethet nagy torzításhoz. Az utólagos (ex

post) számítások során a módszer alkalmazását nehezíti, ha az idők folyamán jelentősebb változás

következett be a jövedelmezőségi elvárást meghatározó tényezők körében. Ilyenkor esetleg több

részletben, vagy a szóban forgó kalkulatív kamatlábak valamiféle súlyozott átlaga szerint célszerű

elvégezni a számítást.

A 3. feltételben megfogalmazott mértani haladvány szerinti növekedési elvárásnak a

teljesülését érdemben zavarhatja a nyereségadó. Az adó befizetése után a valóságban már más

százalék szerint valósul meg a növekedés. A mértani haladvány szerint növekedő hozamelvárás

módszertani követelményét ez önmagában véve nem sérti. Némiképpen az lehet zavaró, ha ezt

egységesen a kalkulatív kamatláb szerint építjük be a számítási rendszerbe. A kalkulatív

kamatlábat ennek ellenére nem célszerű korrigálni. A kapcsolódó fő érvek általánosságban a

2.3.4. alfejezet befejező részében szerepelnek. Néhány konkretizáció: A gyorsított leírás

esetleges alkalmazási lehetőségének igénybevétele mellett a nyereségadó ilyen értelmű zavaró

hatása csökken, mert ekkor a nyereség egy részét - időlegesen - adózás nélkül forgatják vissza a

vállalkozásba. Más oldalról a nyereségadó csak akkor jelentkezik valóságos kötelezettségként, ha

a beruházás hozama a vállalkozás szintjén is nyereségként jelenik meg. Ha tehát a beruházás

56

nyereséghozamát más területek veszteségei vállalati szinten közömbösítik (bár maga a

veszteség egy területen sem szerencsés a vállalat számára), nyereségadó-kötelezettség nem lép

fel, viszont az adott részlegben a kalkulatív kamatlábnak megfelelő ütemben növekedhet a

vagyon értéke. A kalkulatív kamatláb szerinti növekedési elvárás beépítése mellett szól az is,

hogy a hitelek viszonylag magas kamatai szintén a kamatos kamat szerinti növekedés elvét

követik.

A témával foglalkozó szakirodalom a dinamikus beruházás-gazdaságossági számítások

módszereit három nagy csoportba sorolja:

1. Nettó jelenérték számítás (régebbi elnevezéssel diszkontált hozadékösszeg számítás).

2. Belső kamatláb keresés.

3. Annuitás számítás.

A hazai szakirodalomban a nettó jelenérték - más néven diszkontált hozadékösszeg -

többnyire NJE, illetőleg DH rövidítéssel szerepel. A belső kamatlábnak nincs kialakult jelölése.

Egy, a kalkulatív- és a banki kamatlábétól eltérő betűvel jelölik.

A piacgazdaságok irodalmában az első két módszer ajánlása dominál. Angol nyelven: Net

Present Value, és Internal Rate of Return elnevezéssel. Egyes magyar nyelvű forrásmunkákban is

előfordul az NPV illetve az IRR rövidítésben történő említésük.

6.3.1. A nettó jelentérték számítás és a jövedelmezőségi index

A módszer régebbi elnevezéseként említett a diszkontált hozadékösszeg számítás a

nevében hordja a módszer lényegét. A hozadékokat diszkontáljuk és összegezzük. (A hozadék a

bevételek és a kiadások különbsége.)

A nettó jelenérték számítás alapmódszere nem tesz különbséget a kiadások között.

Bármire fordították is, egységesen kezeli azokat. Ez adja alkalmazásának egyszerűségét. A

leágazásokkal való későbbi összehasonlítás lehetőségének biztosításaként az évenkénti kiadásokat

már ebben a számítási képletben is a kétféle kiadás összegeként jelöljük. Ez itt nem konkrét

összeadást jelöl, hanem csupán a tartalmi összetevőkre utal. A számítást általában a kezdeti

(nulladik) időpontra - amit "nullamínusz" időpontnak is neveznek - vonatkoztatják:

t1n

0=t

ttt D EkPNJE

; illetőleg t

t

1n

0t

D H NJE

Ahol:

Pt = a t-edik évi bevétel,

kt = a t-edik évi nem befektetés jellegű kiadás,

Et = a t-edik évi befektetés jellegű kiadás,

H t = a t-edik évi hozadék (a bevétel és a kiadás különbsége).

E módszer szerint a beruházás akkor tekinthető gazdaságosnak, ha a nettó jelenérték nem

kisebb nullánál. Vagyis

NJE 0

A gazdaságosság fenti kritériuma első megközelítésben igen sok kérdést indukálhat.:

1. Miért tekinthetjük gazdaságosnak a beruházást, ha a nettó jelenértéke nulla?

Keletkezik-e ilyen esetben a befektető számára nyereség?

2. Végső soron a kalkulatív kamatláb szerinti hozamelvárás teljesülését vizsgáljuk-e ezzel

a módszerrel? Teljesítheti-e ezt a követelményt a nulla összegű nettó jelenérték?

3. Egyáltalán gazdasági szempontból mit jelent a nulla összegű nettó jelenérték? Miért

éppen itt van a gazdaságosság határa? (Stb.)

57

Tipikus beruházások esetében a nettó jelenérték szerinti gazdaságossági kritérium a

következőképpen értelmezhető:

1. Ha a nettó jelenérték nulla, ez egyben azt is jelenti, hogy éppen a kalkulatív

kamatlábnak megfelelő (vagyis éppen az elvárt) jövedelmezőséget teljesíti a szóban

forgó beruházás. Keletkezik tehát nyereség, mégpedig éppen annyi, amennyi a

befektetés adott konkretizációja szerint számítható jövedelmezőségi elvárás szerint

szükséges.

2. Ha a nettó jelentérték pozitív, ezt azt jelenti, hogy a beruházás magasabb

jövedelmezőségű, mint amennyit minimálisan megkövetelünk tőle. A pozitív összeg

egyben az adott követelmény felett keletkező többlethozam nulla időpontra

diszkontált értékét számszerűsíti.

3. Ha a nettó jelentérték előjele negatív, ez még nem jelenti azt, hogy a szóban forgó

beruházás veszteséges, de nem is zárja ki azt. A negatív érték alapján csupán az válik

egyértelművé, hogy adott esetben nem keletkezik akkora jövedelmezőség, amely a

kalkulatív kamatláb szerinti követelményt teljesítené. A veszteség fellépésének

tisztázása további vizsgálatot igényel. Hagyományos értelemben veszteségről akkor

beszélünk, ha a kiadások még névértéken sem térülnek meg, vagyis az összes kiadás

névértéke magasabb az összes bevétel névértékénél. A gyakorlatban az esetleges

veszteség az árbevétel- és a költségek különbségeként jelenik meg éves kategóriaként,

ahol a kiadások már költséggé vannak transzformálva.

A nettó jelenérték tehát azt mutatja meg, hogy a beruházás a norma szerinti

hozamok felett mekkora - jelenértékre átszámított – többlet hozamot eredményez. Gazdasági

tartalmából következően a nettó jelenérték korlátozottan kifejezőképes. A többlethozmokkal

összefüggésben két igen komoly információt kerül meg: a tőkeösszeget és a lekötési időt.

Gazdálkodási szempontból nem lehet közömbös, hogy a szóbanforgó diszkontált

többletnyereséget milyen átlagos összegű befektetéssel érjük el, másrészt az is igen fontos

információ lenne, hogy hány évi átlagos tőkelekötés húzódik meg a szóbanforgó diszkontált

többletnyereség mögött.

Az alapmódszer egyik érdekessége a befektetések automatizmusszerű kezelése. A negatív

előjelű hozadékot befektetésként értelmezi, a pozitív előjelűt a befektetés névértéke és

nyereségkövetelménye megtérítéséhez való hozzájárulásként.

Félreérthető szakirodalmi ajánlások hatására előfordul, hogy a nettó jelenértéket

diszkontált nyereségösszegként számszerűsítik. Ennél a megoldásnál ugyanis a beruházás összege

az amortizációs rendszer szerint elosztva, csupán névértéken szerepel az egyes évek költségei

között. A befektetési összeg kalkulatív kamatláb szerinti jövedelmezőségi elvárása nem kerül be a

megtérülési követelmények közé. Ha a beruházás (projekt) egyik évben sem kifejezetten

veszteséges, ezen az úton még akkor sem adódhat negatív előjelű végeredmény, ha a beruházás

jövedelmezősége nevetségesen alacsony. Bár a nyereségek diszkontált összege gazdaságilag

értelmezhető mutatószám, annak a kérdésnek a megválaszolásához nem vezethet el, hogy a

szóban forgó beruházás gazdaságosnak minősíthető-e.

A nettó jelenérték-számítás átalakítása révén alakult ki a jövedelmezőségi index

(Profitability Index, azaz PI). Az átalakítás lényege: a nettó jelenérték-számítás formuláját

egyenlőtlenségként kezelve a negatív előjelű taggal megnövelik minkét oldalt, majd mindkét

oldalt elosztják ugyanezzel. Egyik oldalon képződik maga a jövedelmezőségi index, másik

oldalon a gazdaságossági kritérium. Az átosztás révén az a követelmény adódik, hogy a tört értéke

58

ne legyen kisebb 1 egésznél. A jövedelmezőségi index kifejezőképessége alapvetően csak a

megtérülési követelmény teljesülésének illetőleg nem teljesülésének a jelzésére terjed ki.

Vélhetőleg a gazdaságossági kritérium újszerűsége vezetett oda, hogy a jövedelmezőségi

index meghatározását egyes forrásmunkák önálló gazdaságosság-számítási módszerként

említik. Az irodalomban a mutató többféle korrekt változatával is találkozhatunk attól függően,

hogy a nettó jelenérték-számítás mely konkrét felírási változatából indultak ki az átalakításkor. Az

alábbiakban a legegyszerűbb változatát mutatjuk be.

1

D Ek

DP

1n

0t

ttt

1n

1t

tt

Ha a nevezővel átszorzunk, majd az egyenlőtlenség mindkét oldalát adott tartalmakkal

csökkentjük, s ezt követően visszaosztunk, a jövedelmezőségi index további korrekt változatait

állíthatjuk elő.

6.3.2. A belső kamatlábkeresés módszere

A belső kamatláb a tipikus beruházások esetében (és önerős beruházásként értelmezve) a

beruházás valódi jövedelmezőségét fejezi ki. Belső megtérülési rátának is nevezik. Azt mutatja

meg, hogy a vizsgált beruházásba történt befektetés a teljes élettartamot figyelembe véve

átlagosan hány százalékos jövedelmezőséggel működik.

A belső kamatláb mellett a bevételi és a kiadási sor egymással egyenlővé válik:

t

1-n

0=t

ttt

1n

0t

tr1

1Ek =

r1

1P

(ahol r = belső kamatláb.)

Ez egyben azt is jelenti, hogy a belső kamatlábbal számszerűsített nettó jelenérték formula

értéke éppen nulla. Mint az előzőekben szerepelt, ha a nettó jelenérték összege nulla, a beruházás

éppen akkora jövedelmezőséget teljesít, amekkorát elvártunk tőle. Eszerint a belső kamatláb

olymódon is számszerűsíthető, hogy megkeressük azt a kamatlábat, mely a nettó jelenérték

formulát nullára megoldja.

0 =

r1

Ek P1n

0tt

ttt

A tipikus beruházások körén belül - évente változó nagyságú kiadások és bevételek

mellett - a belső kamatláb számszerűsítésére kétféle lehetőség adódik:

a) Az (n-1)-ed fokú egyenlet gyökének meghatározása. Ha rendelkezésre áll számítógép, a

feladat viszonylag könnyen megoldható. Egyébként a közvetlen megoldás nehéz és

fáradságos lehet.

b) A fokozatos közelítés módszere (amit próbálgatásos módszernek is neveznek). Eszerint a

nulla nettó jelenértékhez egyre közelebb vivő technikai diszkontfaktor értékeket

helyettesítünk be, amíg tetszőeges pontossággal meg nem közelítjük a nullát.

59

Speciális feltételek mellett a belső kamatlábkeresés munkálatai jelentősen

leegyszerűsíthetők, és a beruházás valódi jövedelmezőségére kielégítő pontossággal igen gyors

becslési lehetőségek adódnak.

Egyszerűsítési lehetőségek és feltételeik:

1. A már ismert teljes élettartamot átfogó statikus módszer szerint a beruházás valódi

jövedelmezősége, és egyúttal belső kamatlába: M

E. (Természetesen a szóban forgó

statikus módszer alkalmazási feltételeinek teljesülniük kell.)

2. Ha egy pontberuházás eredményeként n év múlva keletkezik hn hozam, a számítás

a következőképpen egyszerűsödik:

n

tech

n

n

n D = h

E se 0,

r)(1

h + E

ahol n

techD azt a technikai diszkonttényezőt jelöli, amely a keresett belső kamatlábat

tartalmazza, tehát megfelelő részletességű diszkonttényező táblázat esetén az adott év

sorában kikereshető, és amelyik kamatláb szerinti oszlopban azt adott (vagy ahhoz igen

közel álló) adat szerepel, az lesz a belső kamatláb becsült értéke.

3. Ha egy pontberuházással szemben n éven át keletkező állandó nagyságú nettó

hozam áll, a hozadékösszegek jelenértékét nullára megoldó formula a következőképpen

írható fel:

0, r)(1

1h + E

n

1tt

A technikai diszkonttényezők összegének reciprokaként a technikai törlesztőfaktor

adódik. Ezt átvezetve:

tech

tech

q = E

h se 0,

q

h + E

A technikai törlesztőfaktor értékét a törlesztőfaktor táblázat n. év sorában kell

megkeresni, majd a vonatkozó kamatláb az oszlop tetején leolvasható.

A belső kamatlábkeresés módszere szerint a beruházás akkor gazdaságos, ha a valódi

jövedelmezőség nem kisebb a kalkulatív kamatláb szerintinél. Vagyis

ir

Ha - bármilyen időbeli ütem szerint - a befektetés névértéke éppen megtérül, ez azt

jelenti, hogy a jövedelmezősége nulla. Ezzel összhangban ilyenkor a belső kamatláb is nulla

értéket vesz fel. Nulla jövedelmezőség esetén minden nullától különböző kalkulatív kamatláb

mellett negatív előjelű nettó jelenérték adódik.

A módszer hátrányaként említik, hogy bizonyos esetekben a belső kamatláb értékére

egynél több adatot is kaphatunk. A probléma a tipikus beruházások esetére nem vonatkozik,

ugyanis itt a hozadékok idősora előbb negatív, majd pozitívvá válik, tehát elméletileg is csak egy

belső kamatláb adódhat. A nem tipikus beruházások esetében a több belső kamatláb valóban

nehezíti a tisztánlátást, de tudnunk kell, hogy ott - bármely módszerrel határozzuk is meg a

gazdaságosságot - mindig lehetnek bizonytalansági elemek.

60

A szakirodalomban hangsúlyozottan szerepel az a figyelmeztetés, hogy a belső kamatláb

önmagában nem elégséges információ a döntéshez. A vonatkozó beruházási összeggel együtt kell

értelmezni az elérhető jövedelmezőséget, mely így egyúttal a nagyságrendre is utal. 10 százalékos

kalkulatív kamatláb mellett közel sem olyan jelentős az 1 millió forintos beruházás 100 százalékos

nyereségrátája, mint az 1 milliárdosnak a 20 százalékos nyereségrátája.

6.3.3. Az annuitás számítás módszere

Az annuitás-számítás értelemszerűen a törlesztőfaktort szerepelteti időtényezőként. Ebből

adódóan csak az alábbi speciális feltételek teljesülése esetén alkalmazható:

- a beruházás pontberuházásként valósul meg, és

- n éven át állandó nagyságú hozamot (nettó hozamot) eredményez.

Az alapmódszer az évi átlagos tőkeköltséget az állandó nagyságú éves hozammal veti

egybe. A beruházás akkor minősülhet gazdaságosnak, ha az éves nettó hozam (mint megtérülés)

nem kisebb az évi átlagos tőkeköltségnél (mint megtérülési követelménynél):

ÉVI EGYENLŐ NAGYSÁGÚ NETTÓ HOZAM ÉVI ÁTLAGOS TŐKEKÖLTSÉG

Képletben:

nq E h

Az évi átlagos tőkeköltség - mint megtérülési követelmény - azt jelenti, hogy évi

egyenletes megtérülési követelményként felszámítva a működési idő alatt meg kell térülnie

magának a beruházási összegnek névértéken, és meg kell térülnie a kalkulatív kamatláb szerinti

nyereségelvárásnak is. (Az évi átlagos tőkeköltségnek ez a változata a könyv gyakorlati

szóhasználatot követő terminológiája szerint nem igazi költség, hiszen a nyereségkövetelmény

mögött nem húzódik meg kiadási tétel. Tekintettel a kifejezés elterjedt használatára, célszerűnek

látszik a megfelelő tartalomismeret melletti átvétele.)

Az annuitás-számítás alkalmazási feltételeinek teljesülése esetén számottevően

egyszerűsödik a beruházás-gazdaságossági számítások másik két alapmódszerének a

számítási képlete is. Ekkor az egyes döntési variánsok gazdaságosságának igen gyors becslését

lehet adni, illetőleg gazdálkodási szempontból igen szemléletesen, áttekinthetően lehet elemezni

az egyes projektek gazdaságosságának belső összefüggéseit.

6.3.4. A rangsorképzés problematikája

Több megvalósítható változat esetén nem csak azt érdemes tudni, hogy mely

változatok teljesítik a megtérülési követelményt, hanem azt is, hogy a egymáshoz viszonyítva

melyik biztosít relatíve nagyobb hozamot. Ez felveti az eredeti módszerek szerint

számszerűsített eredmények rangsorképzésre való alkalmasságának kérdését, és ehhez kapcsoltan

a korrekt rangsorképző mutató megszerkesztésének problematikáját.

A rangsorképzésre való alkalmasság kérdésében nagyon különböző elméletekkel és

nézetekkel találkozhatunk az irodalomban. A két szélsőség:

1. "Rangsorképzésre csak a nettó jelenérték, illetve az egységnyi beruházási összegre jutó

nettó jelenérték alkalmas."

2. "Szakmailag korrekt rangsorok csak a belső kamatlábkeresés módszeréből kiindulva

képezhetők."

Valójában mindkét rangsorképzési megoldásnak lehetnek problémái. A nettó jelenérték

két fontos és kellemetlen sajátossága:

61

- A többlethozamra vonatkozóan nem veszi figyelembe az adott nettó jelenérték mögött

meghúzódó átlagos tőkelekötések esetleges különbözőségét.

- A többlethozamra vonatkozóan nem veszi figyelembe a vonatkozó átlagos tőkelekötés

időtartamát.

A belső kamatláb alapján összeállított rangsor viszont azt az információt rejti el, hogy az

igen magas hozamráta esetleg rövid ideig keletkezik, viszont az újrabefektetés révén már nem

lehet hasonlóan magas hozamhatású akcióba befektetni az adott tőkét. Tehát összességében

kedvezőbb lehet egy valamelyest alacsonyabb – de még mindig relatíve magas – jövedelmezőségű

változat, ha az igen hosszú idő alatt hozza a magas hozamot.

Az ellentmondások lehetőség szerinti kezelésére az a legegyszrűbb megoldás, ha az

egységnyi beruházási összegre jutó nettó jelenérték szerinti és a belső kamatláb szerinti rangsort is

összeállítják. Ha a két rangsor megegyezik, akkor nincs további teendő. Ha a két rangsor

eltérő helyezést rendel az egyes beruházási változatokhoz, akkor további elemzés –

elsősorban az újrabefektetési lehetőségek alapos áttekintése – válik szükségessé.

6.4. KOCKÁZATKEZELŐ ELJÁRÁSOK

A kockázat abszolút vagy relatív veszteséget előidéző veszélyforrás. A fő oka a jövőbeni

események bekövetkezésének bizonytalansága. Értelmezhető globális vállalati kockázatként is. A

kezelhetőség szempontjából áttekinthetőbb a kép, amikor egyes tevékenységek, akciók

gazdaságos megvalósításának veszélyforrásaként értelmezzük. Ezek a veszélyforrások

eredetüket tekintve nagyon sokfélék lehetnek.

A múló időnek a gazdaságban egy sajátos információhiányt képező hatása is van, ez a

jövőben bekövetkező események bizonytalanságaként jelenik meg. A gazdasági eseményekre

vonatkozó bizonytalanság különböző költségráfordításokkal - kutatásokkal, prognózisokkal -

jelentősen csökkenthető, de nem szüntethető meg. A kezdeti lépéseknél viszonylag alacsony

ráfordításokkal is jelentősen csökkenthető a bizonytalanság foka. Az egységnyi ráfordítás

bizonytalanság-csökkentő hatása fokozatosan csökkenő. Egyre növekvő költségtöbbletekkel is

egyre kisebb mértékben csökkenthető a bizonytalanság, és tökéletes kiiktatása nem is lehetséges.

A vállalati gazdálkodásban a kockázat figyelembevételének két alapvetően különböző

eljárása alakulat ki. Az egyik az átlagosnál kockázatosabb tevékenységi változatoknak még a

tájékozódási szakaszokban való kirostálása. Amely tevékenységekről, akciókról már ebben a

munkaszakaszban nyilvánvalóvá válik, hogy nagy kockázattal kell számolni, netán nagy

valószínűséggel kudarcot vallanának, azokkal a továbbiakban nem foglalkoznak.

A másik eljárás szerint a megvalósítás szempontjából szóba jöhető változatok értékelésébe

azt az információt is becsatlakoztatják, hogy melyik mennyiben minősül kockázatosnak. A

kockázatokra vonatkozó információknak a gazdaságossági számításokba történő

becsatlakoztatását kockázatkezelő eljárásoknak nevezik.

A kockázatkezelő eljárások többcélúak:

- az információk körét bővítve javítják a biztonságosabb előrelátás lehetőségét,

- a kudarc miatti veszteségek ellentételezéseképpen biztosítékokat építenek a rendszerbe,

- felszámítják a nagyobb kockázatvállalás ellenértékét, vagyis nagyobb rizikóprémium

elvárást vesznek figyelembe.

A legszélesebb módszertani kört az információk bővítése jelenti. Ehhez a "Mi lesz akkor,

ha..?" típusú kérdésekre keresik különböző módokon a választ. Például: gazdaságos marad-e a

beruházás, ha a termékek ára a tervezettnél 10 százalékkal alacsonyabb lesz? Gazdaságos martad-

e, ha időközben át kell állítani egy másik termék gyártására? Gazdaságos marad-e, ha élettartama

62

a tervezetthez képest csökken? Gazdaságos marad-e, ha az alapanyagárak 15 százalékkal

emelkednek, de ezt várhatóan nem sikerül az árakban továbbhárítani? Stb. Ilyen értelemben a

kritikus érték számítások módszere a kockázat kezelés egy sajátos változatának is

elképzelhető.

A kockázati tényezők meglehetősen sokfélék lehetnek, leképezésük különböző

módszerekkel történhet. A beruházások döntéselőkészítésével kapcsolatosan a szakirodalom

legáltalánosabban javasolt módszerei: a kalkulatív kamatláb emelése; a kiadások növelése, illetve

a bevételek csökkentése; megtérülési idő számítás; párhuzamos számítások.

a) A kalkulatív kamatláb emelése

A módszer alkalmazása során kockázati pótlékkal növelik a kalkulatív kamatlábat. Az

utóbbi évtizedben a kalkulatív kamatláb béta tényezővel történő megemelése - noha elsősorban

tőzsdei befektetések kockázatának kezelésére alkalmas - a beruházásgazdaságossági számítások

témakörében is rendszeresen említésre kerül.

Ha például az egyébként alkalmazott 10 százalékos kalkulatív kamatlábat a vállalat

megemeli 5 százalékkal, magasabb megtérülési követelményt támaszt a szóban fogó beruházással

szemben. Miért kockázatkezelő eljárás ez? Egyrészt a nagyobb kockázathoz nagyobb kockázati

ellenérték, vagyis nagyobb vállalkozói nyereségelvárás indokolt. Másrészt, ha a szóban fogó

beruházás eleget tesz a 15 százalékos nyereségkövetelménynek is, nagy a valószínűsége annak,

hogy a 10 százalékot még akkor is eléri, ha nem az elképzeléseknek megfelelően alakulnak a

működés, vagy az értékesítés körülményei.

A módszert elsősorban azért éri bírálat, mert ezzel az eljárással a teljes élettartamra

ugyanannyival nagyobb a megtérülési követelmény, holott a bizonytalanság foka annál

nagyobb, minél későbbi időpontban keletkező gazdasági eredményekre vonatkoztatjuk. A

probléma természetével az lenne összhangban, ha az idő múlása szerint egyre nagyobb kockázati

pótlékot lehetne beépíteni. Ez azonban általánosságban nem járható út, ellentmond a dinamikus

számítások általános feltételrendszerének.

b) Hozzáadás a kiadási sorhoz, levonás a bevételi sorból

A fenti problémát küszöböli ki az a megoldás, amikor a bizonytalanság fokának és időben

egyre növekvő mértékének megfelelően egyre nagyobb összegekkel csökkentik az éves bevételt,

vagy növelik a kiadást. Valójában ugyanarról a megfontolásról van szó, csupán jobban igazodik a

probléma természetéhez.

c) A megtérülési idő számítása

A megtérülési idő számításának sokféle változatát alkalmazzák attól függően, hogy

milyen forrásból való megtérülést (a hozamok diszkontált összegéből, nyereségből, adózott

nyereségből stb.) vizsgálnak. A gazdaságossági számítások módszertanával és általában a

megtérülési követelmény elvi összefüggéseivel a hozamok diszkontált összegéből való megtérülés

idejének a számszerűsítése van összhangban.

A megtérülési idő alapján történő kockázatkezelési módszertan abból indul ki, hogy minél

rövidebb idő alatt térül meg a beruházás, annál kisebb a kockázat. Igen komoly hátránya, hogy

nem finomítható a beruházási változatokhoz tartozó bizonytalansági fok szerint. A nagyobb

jövedelmezőségű, de hosszabb megtérülési idejű (s esetleg kevesebb bizonytalansággal járó)

beruházási változatok is hátrányba kerülnek a rövidebb megtérülési idejűekkel szemben, még

akkor is, ha ez utóbbiak jövedelmezősége alacsonyabb.

63

d) Párhuzamos számítások

A párhuzamos számítások csoportjának sok konkrét változata van. Közös vonásuk, hogy

a teljes időszakra vonatkozóan különböző feltételek mellett számolják végig a gazdaságosság

alakulását. A költségek a termékárak, volumenek változó értékei mellett többféle változatban is

vizsgálható a beruházás gazdaságossága. Az adatsor optimista, pesszimista és reális megítélésű

változatainak áttekintő végigszámolása nem csak a beruházás gazdaságosságával kapcsolatban

adhat új információkat, hanem kitermelhet, felszínre hozhat a termékkonstrukció, a termelés és a

piaci munka kérdéseiben is új ötleteket.

A párhuzamos számítások csoportjába sorolhatók az érzékenység-vizsgálatok is. E

módszer keretében arra keresnek választ, hogy a különböző tényezők együttes, vagy egyenkénti

változásaira milyen mértékben reagál a beruházás gazdaságosságát számszerűsítő mutató. Ha

például az alapanyagárak 10 százalékos növekedése következik be, ez milyen hatást gyakorol a

belső kamatlábra? Amennyiben a szóban forgó termékek anyagigényesek, akkor a kiváltott hatás

erőteljesebb. Ha technológia-igényes termékeket állítanak elő a beruházás segítségével, a

viszonylag nagy alapanyagár-emelkedés is kisebb hatást gyakorol a beruházás jövedelmezőségére.

Hasonló módon vizsgálható minden tényező változásának a gazdaságosságra gyakorolt

hatóereje, amely a szóban fogó beruházás gazdaságosságát meghatározó adatbázisban

szerepel. A jelentős hatású tényezők bizonytalanságai jelentik a nagyobb kockázatot.

A párhuzamos számítások egy jellegzetes módszere a döntési fák vizsgálata. A döntési

fa módszerét ismertnek tételezzük fel. A párhuzamos számítások alkalmazása során a döntési fa

több, vagy minden ágán végighaladnak, felmérik a megvalósítás szempontjából felmerülő

bizonytalansági elemeket, s a megvalósításra érdemesebbnek mutatkozó változatokra vonatkozóan

végigszámolják a beruházás gazdaságosságát. Ha a döntési fa több leágazásában is gazdaságos

változatot tartalmaz, ez a vállalat kockázat szempontjából kedvezőnek minősülő beruházás.

Egy felmérés szerint40

Az Egyesül Államok ipari és nagykereskedelmi vállalatainak 71

százaléka alkalmazott kifejezetten kockázatkezelő módszert a beruházási döntések előkészítése

során. (Ez nem jelenti azt, hogy a többi vállalat e döntéseiben figyelmen kívül hagyná a beruházás

kockázatos voltát. A nagyobb kockázattal járó változatokat azonban egyszerű szelekcióval is ki

lehet szórni.) Ezen belül az alkalmazott módszerek megoszlása a következő:

- a kalkulatív kamatláb emelése 30 %,

- a jövedelem korrekciója 47 %,

(objektív valószínűség alapján 26 %,

szubjektív alapon 21 %)

- megtérülési idő 14 %,

- egyéb 9 %.

7. KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK, FEDEZETSZÁMÍTÁS

7.1. KÖLTSÉGKÉPZŐDÉS, KÖLTSÉGCSOPORTOSÍTÁS

A korábbiak értelmében a felhasznált erőforrások értéke adja a költségek döntő

hányadát, mely az idegen tőke használatához kapcsolódó kiadásokkal, bizonyos járulékokkal és a

gazdasági avulás miatti értékvesztéssel egészülhet ki.

40

Perty felmérésének- a részben korábban már hivatkozott - eredményeit ismerteti Clifton - Fyffe (1981) könyve.

(183.l.)

64

A felhasznált erőforrások három fő költségkategóriája:41

- az anyagfelhasználás értékét számszerűsítő anyagköltség,

- az élőmunka felhasználás értékét számszerűsítő bérköltség és járulékai,

- az állóeszköz-elhasználódást valamint az avulás miatti értékvesztést (továbbá az

immateriális javak értékvesztését) számszerűsítő amortizáció.

A költségeknek egy más természetű összetevője idegen tőke használata miatt keletkező

kiadás, melynek tipikus válfaja a hitelkamat. Noha kiadásra épülő költségtételről van szó, mind a

számvitel, mind a gazdasági elemzés elkülönítetten kezeli. Fontos összefüggés, hogy bár

kiadással jár, magának a hitelnek a visszafizetése nem költség, hanem tőkeművelet. Nem

zsugorodó vállalatnál a hitel visszafizetésekor csökken az idegen tőke és nő a saját tőke összege

(ha a visszafizetés nem újabb hitelből történik).

A költségek hivatalos elszámolását számviteli szabályok vezénylik. A számvitel szabályrendszere általában egy-egy országon belül egységes (bizonyos vállalati körökre speciális

elszámolási szabályok vonatkozhatnak). A számvitel egyes esetekben az elszámolás módjára

vonatkozóan választási lehetőséget biztosíthat a vállalatok számára.

Előfordulhat, hogy a valódi erőforrás-felhasználás és a számvitel költség-elszámolása

szignifikáns eltéréseket mutat. (Például eltérhet egymástól az állóeszköz valódi értékvesztése az

elszámolt amortizációtól.) Az eltéréseket - nagyságrendi relációjuktól függően - a gazdálkodás

vezénylőinek ismerniük kell.

A vállalat költségei sokféle szempont szerint csoportosíthatók és vizsgálhatók. A három

leggyakoribb költségcsoportosítási rendszer:

Költségnemek szerinti osztályozás. Ez a felhasznált erőforrás típusa szeinti

költségcsoportosítást jelent. A költségnemek szerinti legismertebb költségcsoportok:

anyagköltség, bérköltség és járulékai, értékcsökkenési leírás. (A hazai számvitel szerinti

kimutatásokban az anyagköltség, az igénybe vett anyagjellegű szolgáltatások értéke, az eladott

áruk beszerzési értéke és az alvállalkozói teljesítmény értéke együttesen anyagjellegű

ráfordításnak minősül. A személyi jellegű ráfordítás cím alatt szerepel a bérköltség, a személyi

jellegű egyéb kifizetések és a bérjárulék. Továbbá az értékcsökkenési leíráson túl szerepel még az

egyéb költségek és egyéb ráfordítások gyűjtőcím is.)

Elszámolhatóság szerinti osztályozás. Ez kifejezetten a számvitelre ráépülő

költségcsoportosítási eljárás. Azokat a költségeket, melyeket közvetlenül a termékre terhelnek

közvetlen költségnek, amelyet a számvitel keretein belül nem osztanak szét termékekre, közvetett

költségeknek nevezik.

A termelési volumennel való összefüggés szerinti költségcsoportosítás. Ez a

költségcsoportosítás azt veszi alapul, hogy a termelés növelése révén elmozdul-e, s ha igen milyen

arányban mozdul el a szóbanforgó költségtétel költségösszege. Ennek az elvnek megfelelően két

nagy költségcsoport képehető: állandó költségek és változó költségek. Az alábbiakban erre térünk

ki részletesebben.

Vannak olyan vállalati költségek, melyek bizonyos kibocsátási határok között

érdemben nem változnak. Ide sorolható az épületek fűtési, világítási, karbantartási költsége, az

alkalmazottak egy jelentős részének a bére, és az időarányos elhasználódást feltételező modellek

41

Bizonyos mikrovállalkozások a fentiektől eltérő elv szerint számolják el költségeiket. Gazdaságossági

számításaikban azonban ekkor is az erőforrás-felhasználási elv szerint értelmezik azokat.

65

szerint elszámolt amortizációs költségek. Ezeket fix költségeknek, vagy viszonylag fix költségnek

nevezik.

A költségek egy jelentős része nem marad változatlan, ha a termelés volumene nő. Ezeket

változó költségeknek nevezik. A változó költségeknek is több válfaja képezhető aszerint, hogy a

volumen-elmozdulás hatására milyen arányú költségelmozdulás következik be.

Ha a volumen-elmozdulás arányával egyező arányban mozdul el a költség is, akkor ezt

proporcionális költségnek nevezik. Az alapanyag költsége általában proporcionálisnak

tekinthető. Ha egy péksüteményhez 0,1 kg liszt szükséges, akkor tíz péksüteményhez ennek a

tízszerese, húszhoz a húszszorosa stb. szükséges.

Ha az adott költségfajta összege kisebb ütemben nő, mint a termelés volumene, akkor a

költség degresszívnek minősül. A degresszív költségek tipikus példája a gép üzemanyag-

felhasználási költsége.

Ha az adott költségfajta költségösszege nagyobb ütemben nő, mint a termelés volumene,

akkor az adott költségfajta progresszív. A gyakorlatban a normális kapacitásterhelési tartományon

belül nem jellemző a progresszív költségek előfordulása. Viszont a gépek, berendezések túlzott

leterhelése, a műszaki előírásokat túllépő igénybevétele a progresszív költségek megjelenését idézi

elő. Ilyen esetekben a normális körülmények között nem progresszíven változó költségek

viselkedése változik meg. Például a gépek átmelegedése miatt növekvő pontatlanság

következtében nő a selejt, ami az alapanyagköltség progresszivitásához vezet, vagy tönkremegy az

alkatrész, felrobban a gép stb.

Egy rendkívül ritkán előforduló változó költségfajta a regresszív költség. Egy költség

akkor minősül regresszívnek, ha a volumennövekedés hatására annak teljes összege csökken.

Ha például a hulladékmegsemmisítő toronyba egy alacsonyabb kihasználtsági szinthez képest több

megsemmisítendő anyagot táplálnak, akkor a normális terhelési szint határának eléréséig csökken

az a befúvandó gázmennyiség, mely a megsemmisítéshez szükséges hőfokot biztosítja.

A költségreagálási fok

Az egyes költségfajták fix és változó költségek közé történő besorolása a költségreagálási

fok alapján is elvégezhető. A költségreagálási fok mérőszáma egy rugalmassági (elaszticitási)

mutató, amely azt fejezi ki, hogy a termelési volumen egy százalékos növekedésére hány

százalékos költségnövekedés jut.

enozomegelvekedest on a geemennyis seA termel

nyeevekmon giemennyis seA termel

enozomegelvekedest on a sszegeoltsegek ok oA vonatkoz

n gcsoportbaeltsokadott az sszegeony evekmogneltsok

A

foksialareageltsoK

A fix költségek reagálási foka nulla (a volumen növekedésének hatására nem nő az adott

költgségfajta költségösszege), a proporcionálisé egy (ugyanolyan ütemben nő a költség, mint a

volumen), a degresszívé nulla és egy közé esik, a progresszívé (amennyiben előfordul) nagyobb,

mint egy egész. (A regresszív költségek reagálási foka negatív előjelű: nö a volumen, csökken az

adott költségfajta költségösszege.)

66

7.2. A LINEÁRIS ÖSSZKÖLTSÉGFÜGGVÉNY

7.2.1. A lineáris összköltségfüggvény és származtatott függvényei

Fentiek szerint a vállalati gyakorlatban leggyakrabban előforduló költségfajták: a fix,

a proporcionális és a degresszív költség. A „technológia lerablása” esetén előfordulnak ugyan a

progresszív költségek, de alkalmi jellegük, illetőleg problematikus beazonosíthatóságuk miatt a

gyakorlati élet költségfüggvényeiben általában nem szerepelnek. A jellemző költségcsoportok

költségfüggvénnyé alakítása a mikroökonómia U alakú költségfüggvényeitől eltérő, egyszerűbb

költségmodellhez vezet. (A progresszív költségek hiányában az egységköltségfüggvénynek nem

lesz felfelé ívelő szára.)

A gazdálkodástan – és a vállalati gyakorlat - egy további egyszerűsítés közbeiktatásával

általában egy igen egyszerű összköltségfüggvénnyel dolgozik, ez a lineáris összköltségfüggvény.

A lineársi összköltségfüggvény valójában egy költségmodell, melyhez az alábbi modellfeltételek

tartoznak:

- a vizsgált gazdasági egység egy terméket állít elő,

- a kapacitáshatárok adottak (minden kapacitásmérethez más és más összköltségfüggvény

tartozik),

- a gazdasági értelmezési tartomány viszonylag szűk (csak arra a volumentartományra

értelmezhető a függvény, ahol a költségek viselkedése jól közelíthető az adott egyenessel,

a „technológia lerablását” eredményező volumen már mindenképpen kívül esik a

gazdasági értelmezési tartományon).

A lineáris összköltségfüggvény képlete:

K(x) = a + bx

Ahol

K = összes költség,

x = termelési volumen

a = fix költség,

b= a termékegység proporcionális költsége.

Az egységköltségfüggvény az összköltségfüggvének a volumennel való osztása révén

számszerűsíthető: K x

x

( ) =

a

x + b

A termékegységre jutó fix költség állandóan csökken. (Ha egy terméket állítanánk elő, az összes

fix költség azt terhelné. Minél többet termelünk, annál kevesebb jut egy termékre.) A

proporcionális költség termékegységre vetítve állandó. A gazdasági értelmezési tartomány

viszonylag szűk voltából következően kicsi annak a gyakorlati esélye, hogy az egységköltség

tetszőleges mértékben megközelíthesse a proporcionális költséget.

A határköltségfüggvény:

K`(x) = b

Értéke mindvégig a fajlagos proporcionális költség, hiszen ebben a rendszerben minden

további termék előállítása mindvégig ugyanakkora költséggel növeli az összköltséget.

A lineáris összköltségfüggvényből származtatott egységköltségfüggvénynek

matematikailag nincs minimumpontja. Gazdasági szempontból adódik egy átmenetiként

értelmezhető minimumpont: az adott költségfüggvény érvényességének a felső termelési

67

határán a legkisebb az egységköltség. Lehetséges azonban, hogy az a lineáris költségfüggvény,

ami az adott kapacitások kihasználásának egy újabb felső határa mellett megszerkeszthető, ennél

alacsonyabb egységköltséghez is elvezet.

7.2.2. A lineárissá alakítás gyakorlati módszerei

A függvény használhatóságának biztosítása érdekében egyrészt a gazdasági értelmezési

tartományból ki kell zárni a normális kapacitásterhelés feletti részt (ezt a modellfeltételekbe

beépítettük), másrészt gondoskodni kell arról, hogy a degresszív költségek ne maradjanak ki a

számításba vett költségek közül. Ez utóbbi feladat meglehetősen érdekes: hogyan lehet beépíteni a

lineáris összköltségfüggvénybe a degresszív költségeket, hogy az továbbra is lineáris maradjon?

Ezt a kérdést a gyakorlat a művi összetársítás, vagy a művi kettéosztás módszerével oldja meg.

A művi összetársítás azt jelenti, hogy a degresszió fokától függően a teljes degresszív

költség vonatkozó összegét a fix vagy a proporcionális költségek közé átsorolják. Ha a

volumennövelés hatására csak kevéssé nő az adott költségcsoport költségösszege, akkor a fix

költségekhez társítják, ha a költségnövekedés üteme viszonylag magas (például a a

költségreagálási fok magasabb, mint 0,75) akkor a proporcionális költségekhez társítják. Ennek az

eljárásnak egy finomítottabb változata, hogy a degesszivitás foka szerint osztályozzák az egyes

degresszív költségelemeket, és tételesen oldják meg a művi összetársítást, a fenti elv szerint. (Ez

utóbbi megoldás szélesebb körben alkalmazható, és elég jó erdményre vezet.) Az átsorolt költség

viselkedését az átsorolás nem változtatja meg, ezért a tisztánlátás érdekében rendszerint a

struktúrát is rögzítik. Az eredeti fix költséghez, illetőleg az eredeti proporcionális költséghez

társított degresszív költséget, vagy degresszív költségelemeket számított fix, illetőleg számított

proporcionális költségnek nevezik.

Amennyiben a degresszív költségeket teljes egészében a fix, vagy a proporcionális

költségekhez társítjuk, a lineáris költségfüggvény egyik tagja sajátosan összetetté válik. Az

eredetileg is fix, illetőleg az proporcionális költségelem kiegészül egy tőle némileg eltérően

viselkedő elemmel. Ha a degresszív költségeket felbontjuk, a lineáris összköltségfüggvény

mindkét tagja összetett lesz.

Ha a művi összetársítás jelentős torzításhoz vezetne, vagy egyéb okból nem megfelelő,

akkor művi úton kettéosztják a szóban forgó költségcsoport költségeit. A művi kettéosztás

eredményeként adódó költségösszeg egyik részét számított fix költségnek, másik részét számított

proporcionális költségnek nevezik. A degresszív költségek művi úton történő kettéosztása esetén

olyan lineáris összköltségfüggvényhez jutunk, ahol mind a fix költségek, mind a proporcionális

költségek eredeti és számított részből tevődnek össze.

A degresszív költségek művi kettéosztása esetén a következő struktúrájú lineáris

összköltségfüggvény adódik:

xbx b a a sese K(x)

Ahol (a korábbi jelölések mellett):

ae = eredeti fix költség,

as = számított fix költség,

be = eredeti proporcionális költség,

bs = számított proporcionális költség.

A degresszív költségek mesterséges felbontására az irodalomban négyféle – egymással

különboző rokonsági fokban álló – módszerjavaslattal találkozhatunk:

- a költségreagálási fok segítségével történő költségfelbontás,

68

- lineáris függvényillesztés

= regresszió számítással, illetőleg

= vonalzóval, és

- a két ponton átmenő egyenes egyenlete révén történő költségfelbontás.

A költségreagálási fok segítségével történő felbontás oly módon történik, hogy a reagálási

fokot a proporcionális költség súlyarányaként értelmezik. A felbontandó költségösszeg ekkora

részarányát (illetőleg a megfelelő osztás elvégzése után annak termékegységre jutó részét) a

proporcionális költségekhez, a maradékot pedig a fix költségekhez adják hozzá. A magyarországi

gyakorlatban ez a megoldás vált jellemzővé. (Sokféle konkrét alkalmazási metodikájával

találkozhatunk.)

A lineáris függvényillesztés az adott esetben azt jelenti, hogy a közismerten nem lineáris

összefüggést tükröző ponthalmazra egyenest illesztünk. Ezáltal automatikusan fix és

proporcionális összetevőkre oszlik a szóban forgó degresszív költségösszeg, egyidejűleg

meghatározva a termékegységre jutó proporcionális részt is. A lineáris függvényillesztés történhet

a regresszió számítás módszerével, de olymódon is, hogy a megfelelően megtisztított

költségadatok és a hozzájuk tartozó volumenek ponthalmazára jó szemmérték és vonalzó

felhasználásával illesztjük azt az egyenest, mely automatikusan kettébontja a vonatkozó

degresszív költségeket. Ahol ez az egyenes érinti az y tengelyt, az lesz a vonatkozó költségfajta

számított fix költség része, a többi pedig a proporcionális. Ez utóbbi ellen a jó elméleti

felkészültségű kezdő szakemberek első hallásra berzenkednek, holott a megfelelően előkészített

alapadatok birtokában ezzel a módszerrel igen jó becslést kaphatunk, figyelembe véve a variációs

esélyek egyszerű vonalzó-elmozdításokkal történő feltérképezési lehetőségét is. Az alapadatok jól

elvégzett korrekciójára, és a valós helyzetet nem jellemző tételek kiszűrésére kell nagy figyelmet

fordítani. Ezeken sokkal több múlhat, mint a szemmérték pontosságán. (Túlzások persze itt is

akadhatnak.) A különböző időpontokban keletkező tényadatok ugyanis nem csupán a volumen és

a költség viszonyát tükrözik, hanem az esetleges véletlen hatások mellett az időbeli változások

hatásait is magukon viselik.

A fejlett piacgazdaságok irodalma a szemmérték és vonalzó segítségével történő

felbontást csak egy lehetőségként említi. Valójában azonban még egy ennél is egyszerűbb

felbontási lehetőséget preferál. Eszerint a költségek és a hozzájuk tartozó volumenek

adathalmazát áttekintve ki kell választani azt a két adatpárt, vagyis azt a két pontot, mely a

leginkább reálisnak tekinthető, majd a két ponton átmenő egyenes egyenlete segítségével

becsülhető egy lineáris költségfüggvény. Ez a megoldás is automatikusan bontja két részre a

felosztani kívánt degresszív költségeket. Mielőtt a túlzó egyszerűsítés vádjával illetnénk ezt az

eljárást, javasoljuk átgondolni, hogy a költségreagálási fok szerinti költségfelbontási módszer

is két pont ismerete alapján jut el a végeredményhez, csak valamelyest bonyolultabban. Mindemellett kötöttsége miatt nagyobb a torzítás veszélye. Rendszerint a két legutóbbi adatpár

alapján határozza meg a költségreagálási fokot, nincs mód kiválogatni a legjellemzőbbnek

tekinthető két pontot (vagy legalábbis nem kézenfekvő az ilyenfajta válogatás).

A lineáris összköltségfüggvény a termelés növekedése következtében előálló összköltség

növekedésnek egy igen jó becslési eszköze. Arra azonban ügyelni kell, hogy csupán a termelési

volumen és költségek közötti összefüggést becsli, az idő függvényében bekövetkező változásokat (például az árváltozást), vagy a technológiában bekövetkező változásokat át kell

vezetni az adatokon.

Másik jellemző felhasználási területe a klasszikus fedezeti ábra, ahol a modell egyik fő

építő elemeként szerepel.

69

7.3. A KLASSZIKUS FEDEZETI ÁBRA

A klasszikus fedezeti ábra a gazdálkodástani irodalom egyik általánosan használt modellje.

A fejlett világ gazdálkodással foglalkozó tananyagaiban standard elemként szerepel. Két fő

elemből építkezik. Ezek egyike a lineáris összköltségfüggvény. A másik elem a konstans egységár

feltételezése mellett számított árbevételi függvény, mely a konstans egységár és a volumen

szorzataként az origóból induló egyenesként ábrázolható. A modellt a fedezetszámítás

alapkategóriáinak feltüntetésével a 7.3. ábra mutatja be.

Az alapkategóriák értelmezése:

Fedezeti pont: az árbevételi és a költségfüggvény metszéspontja, vagyis az a pont ahol a

vállalkozásnak sem nyeresége, sem vesztesége nem keletkezik. Egy értékadat és egy volumenadat

határozza meg.

Termékfedezet: az egységár és a proporcionális költség különbsége. (Fajlagos mutató

lévén, nem szerepeltethető a klasszikus kategóriák ábráján.)

Termékfedezet = Ár – Proporcionális költség

(Egytermékes modellben a klasszikus termékfedezet a fedezeti összeg termékegységre jutó

részeként is számítható.)

Kritikus termelési volumen: a fedezeti ponthoz tartozó termelési volumen. Ennél a

termelési volumennél a vállalatnak sem nyeresége, sem vesztesége nem keletkezik. a

termékfedezet ennél a pontnál a termékegységre jutó összes fix költséget megtéríti, de annál

többet nem. A kritikus termelési volumen tehát igen egyszerűen meghatározható, ha a kérdést

úgy fogalmazzuk meg, hogy hány db (tonna, kilóméter, köbméter stb.) termék klasszikus

fedezetére van szükség ahhoz, hogy az összes fix költség éppen fedezve legyen.

geltsokke termalisProporcion -Ar

sszegeo geltsokfix A volumenkritikus ojelzt atjfordulopon gegessenyeres A

Szimbólumokkal: x = a

p - b0

(A témával ismerkedni kezdők szívesebben számolnak kritikus termelési volument a két egyenes -

vagyis az árbevételi függvény és a költségfüggvény - metszéspontjának meghatározásával. Ekkor

azonban éppen az a szemléletmód sikkad el, melyet a fedezetszámítás klasszikus változata sugall.)

Veszteséges zóna: a nulla mennyiségtől a kritikus termelési volumenig terjedő termelési

intervallum. Ha a tényleges termelés a kritikus termelési volumennél alacsonyabb, veszteség

keletkezik. A volumenkülönbséghez tartozó fedezet hiányzik még a fix költségek teljes

megtérüléséhez.

Nyereséges zóna: a kritikus volumen feletti termelési zóna. A kritikus

termékmennyiségen túl a termékek klasszikus fedezetei teljes egészükben nyereségtartalmat

takarnak. Ennek figyelembevételével részint az összes nyereség, részint a többlettermelés

nyereségvonzata igen gyorsan és egyszerűen becsülhető: az összes nyereség a kritikus

termékvolumen feletti volumen és a fajlagos fedezet szorzata.

Fedezeti összeg: a nyereség és a fix költség összege, illetőleg az árbevétel és a

proporcionális költség különbsége. Tekintve, hogy vállalati szinten az árbevétel, a nyereség, a fix

költség és a proporcionális költség egyaránt ismert, illetőleg megismerhető, a kétféle számítás

70

egyenrangú. (Ezzel szemben a klasszikus termékefedezet meghatározásának csak egyféle módja

van.)

7.3. ábra: A KLASSZIKUS FEDEZETI ÁBRA ÉS ALAPKATEGÓRIÁI

P(x)

K(x)

bx

Fedezeti

pont

Veszte-

ség

Nyere-ség

Fix

költség

Összes proporcionális költség

Fedezeti

összeg

Veszteséges

zóna

Nyereséges

zóna

Ft

x

Kritikus termelési

volumen

A klasszikus fedezeti ábra szemlélet-alakító hatásában azt az összefüggést hivatott

tudatosítani, hogy a volumen elmozdulás hatására csak a változó költségek növekednek, s ha az

árakat változatlannak tételezzük fel, a többletvolumen egyre nagyobb arányú nyereséget

eredményez. Szemléletformáló szerepe mellett a modell becslőmódszernek is kiváló, s annak

ellenére, hogy egytermékes, bizonyos összefüggései a többtermékes vállalat becslőmódszerei

között is szerepeltethetők.

A termékfedezet struktúrájának elemzése révén a nyereségelmozdulás sajátos összefüggése

még nyilvánvalóbbá válik. A veszteséges zónában a termékfedezet csak fix költség megtérülést

tartalmaz. Nagysága azonban itt nem elégséges a termékegységre jutó fix költségek

megtérüléséhez. A kritikus termelési volumennél a fix költség tartalom éppen fedezi a

termékegységre jutó fix költségeket. Ennél nagyobb volumennél áll elő a tipikus termékfedezeti

struktúra, ugyanazon termékfedezeti összegen belül fokozatosan csökken a fix költség aránya, és

ennek megfelelően egyre nagyobb lesz a nyereség-arány.

Mivel az egységár és a proporcionális költség egyaránt konstans, a kettő különbségeként

adódó termékfedezet is konstans. Eszerint minden további termék előállítása és értékesítése

következtében a konstans termékfedezettel nő a fedezeti összeg. A kritikus termelési volumen

71

eléréséig ezek a termékfedezetek a fix költség fedezésére szükségesek. A kritikus termelési

volumen felett realizált minden fedezeti forint tiszta (adózatlan) nyereséget tartalmaz.

Ez utóbbi összefüggés a többtermékes vállalatok esetében olyképpen használható fel, hogy

amennyiben egy előző termelési szint már fedezte a fix költségeket, tehát abban az esetben, ha a

vállalat már a nyereséges zónában tevékenykedik, akkor bármely termékéből értékesít egy

egységgel többet, annak a termékfedezete már teljes egészében „tiszta” (költségmentes)

nyereséget tartalmaz. Ebben a helyzetben a termékfedezetek és az értékesíthető többletvolumenek

szorzataként igen egyszerűen meghatározható a többletértékesítés nyereségvonzata. Csupán ez az

összefüggés a hozzáértő szakember számára a becslőszámítások szerinti tájékozódás tág

lehetőségeit nyitja meg. Ha például a többletértékesítés egy új piaci szegmens számára

csökkentett egységár mellett valósul meg, akkor termékfedezetként a módosított egységár és a

proporcionális költség különbsége szerepel. Akár „fejben” is megbecsülhető a módosított áron

történő többletértékesítés nyereségvonzata.

7.4. A HÁROM METSZÉSPONTOS FEDEZETI ÁBRA

Hosszú időn át a felszíni azonosság és a tartalmi eltérés jellemezte az elmélet és a

gyakorlat kritikus termelési volumen kategóriáját. Ez a két terület költségkategóriájának tartalmi

eltéréséből következett. Az elmélet - az opportunity cost átlagos megtérülési követelményét is

költségként értelmezve - valójában a gazdaságosság fordulópontját tekintette kritikus termelési

volumennek. Ez tehát a gazdálkodástan szempontjából egy második metszéspontot jelölt ki.

A pénzügyi szemlélet erősödésének hatására az utóbbi évek gyakorlati irányultságú

irodalmában megjelent egy harmadik kritikus volumen kategória is, mely azt a termelési

volument jelzi, ahol az adott évi (illetőleg adott időszaki) folyó költségek éppen megtérülnek.

A fedezetszámítás klasszikus ábráján történő átvezetésük révén a három metszéspontos

fedezeti ábrához jutunk. (7.4. ábra.)

A kibővített fedezeti ábrán az eredeti klasszikus változatétól eltérően három

metszéspont, és négy termelési zóna szerepel. A modell továbbra is lineáris

összköltségfüggvényt, valamint konstans, és a proporcionális költségeket meghaladó egységárat

feltételez. Ha az ár a proporcionális költségnél alacsonyabb lenne, egyetlen metszéspont sem

keletkezhetne, mivel még a termékszintű folyóköltségek sem térülnének meg.

A kritikus termelési volumenek:

A folyó költségek megtérülését biztosító volumen (a pénzügyi egyensúly egyfajta

minimumkritériuma - az ábrán xof jelöli).

b - p

k - ax nf

0f

(knf a fix költségeknek azt a részét jelöli, melyek nem tartoznak a folyó költségek körébe. Döntő

az időarányos leírás amortizációs költség teszi ki. A gyakorlati becslések során jellemzően csak

ezt a tételt helyezik levonásba.)

72

7.4. ábra: A HÁROM KRITIKUS VOLUMENT JELÖLŐ FEDEZETI ÁBRA

Árbevétel

Összköltség + kvázi költség

Ft

Összköltség

A folyó költségek feletti

költségrésszel (amortizációval)

csökkentett összköltség

x0f x0 x0g

(I. zóna) ( II. zóna) (III. zóna) ( IV. zóna)

A nyereséges működés fordulópontja (a klasszikus változat kritikus termelési volumene

- az ábrán xo jelöli).

b - p

ax 0

A gazdaságos működés fordulópontja (a normálhatékonyságnak megfelelő termelési

szint - az ábrán xog jelöli).

b - p

M ax n

0f

(Mn a kvázi költségeket, vagyis a jó színvonalú gazdálkodás küszöbértékét jelző nyereségösszeget

szimbolizálja.)

Fentiek alapján a folyó költségek megtérülését, illetőleg a gazdaságosság határpontját

biztosító kritikus termelési volumenek meghatározása módszertanilag hasonlóképpen történik,

mint a nyereségesség fordulópontjának korábban részletesen kifejtett számítása. Csupán a

keresett termelési pont által tartalmilag definiált fix megtérítendő összeget kell az előzőektől

eltérően számszerűsíteni. A folyó költségek fix része42

vagy tételesen, vagy az összes fix

költségnek az amortizációval (és esetleg egyéb korábbi kiadásoknak az időben szétterített

költségével) történő korrekciója révén határozható meg. (A vonatkozó kérdés: hány darab termék

42

Például az irodisták bére, a helyiségek fűtésének és világításának energiaköltsége, a számított fix költségek zöme

stb.

73

klasszikus fedezete szükséges ezen összeg megtérítéséhez?) A gazdaságos működés fordulópontját

a fix- és a kvázi költségek összegének a megtérülése jelenti. Az ehhez szükséges termékfedezetek

száma a vonatkozó kritikus volumen. A gazdaságos működés fordulópontja a gazdaságossági

számítások módszertana szerint is kritikus értéknek minősül.

Mindezeken túl:

BÁRMELY FIX MEGTÉRÍTENDŐ TÉTEL TERMELÉSI VOLUMEN SZÜKSÉGLETE

MEGHATÁROZHATÓ A KLASSZIKUS TERMÉKFEDEZETTEL VALÓ OSZTÁS

RÉVÉN.

A három metszéspontos fedezeti ábra termelési zónái:

I. zóna: A folyó költségek szintjét sem biztosító termelési volumen. (A modell-feltétel

értelmében az ár magasabb, mint a proporcionális költség.) Minél nagyobb a folyó költségek fix

része, annál szélesebb a vonatkozó termelési zóna (egyébként változatlan feltételek mellett). Ha a

termelési volumen ebbe a zónába esik, még a folyó költségek sem térülnek meg. A termékek

fedezeteinek összege nem éri el a fix költségek adott évi kiadásként jelentkező részét.

II. zóna: A folyó költségeket megtérítő veszteséges zóna. Ebben a zónában a termelési

volumen nem éri el azt a szintet, hogy az amortizáció (és más időben szétterített korábbi

kiadások) összegének megtérülését teljes egészében biztosítaná. Adott termékfedezetek esetén a

zóna nagysága alapvetően az állóeszközök értékétől és leírási ütemétől függ. Minél nagyobb az

amortizáció összege, annál több terméknek a fedezete szükséges a megtérüléshez.

III. zóna: A gazdaságosság szintje alatti nyereségek zónája. Ebben a termelési zónában

már keletkezik nyereség, de annak összege nem elégséges a gazdaságosság szintjét biztosító

nyereségigény (kvázi költségek) megtérítéséhez. A hiányzó összeg itt is a hiányzó volumen és a

termékfedezet szorzataként határozható meg:

IV. zóna: A normálhatékonyságnál nagyobb nyereség zónája. A megtérülési

követelményt biztosító volumen felett a termékfedezetek már többletnyereséget hoznak.

7.5. A TÖBBTERMÉKES VÁLLALAT ÉS A FEDEZETSZÁMÍTÁS KLASSZIKUS

VÁLTOZATA

A fedezetszámítás klasszikus változata egytermékes modell. Az igazán nagy jelentősége

abban rejlik, hogy tartalmi összefüggései és tanulságai a többtermékes vállalatok esetében is

felhasználhatók. A hasznosíthatóság elsődlegesen a többlettermék nyereségnövelő hatásának

gyors becslésére valamint a termékfedezetek struktúrájának és a bevételi struktúrának az

elemzésére, vonatkozik. Mindemellett a gyakorlat a többtermékes vállalatokra vonatkozóan is

alkalmazza a fedezetszámítás klasszikus változata alapkategóriáinak becsült értékeit. A kritikus

termelési volument például a többtermékes vállalatok vezetői is rendre megbecslik. Ez - minden

pontatlansága ellenére - egyfajta tájékozódási pontot jelent a számukra.

Ahhoz, hogy a többtermékes vállalat kritikus termelési volumenét, valamint a nyereséges

és a veszteséges zónáját számszerűsíteni lehessen, a termelés mennyiségét egy univerzális

volumenadat formájában kellene kifejezni. Itt a volumen jellemzésére általában az árbevétel

mutatószámát használják.

A fedezeti pont elvileg itt is az árbevételi függvény és a költségfüggvény

metszéspontjaként határozható meg. Mint az egytermékes modell esetében láttuk, a kritikus

volumen meghatározásához végső soron nem szükséges magának a két függvénynek a felírása.

74

Tekintettel arra, hogy a többtermékes vállalat esetében maguk a függvények eléggé

semmitmondóak, ezeket többnyire nem is konkretizálják.

Az egytermékes modellnél a termékegység (klasszikus) fedezetét az ár és a proporcionális

költség különbsége [p-b] adja. A többtermékes modellnél ugyanezt az 1 Ft árbevételnek és a hozzá

tartozó proporcionális költségnek különbségével számszerűsítik, ami azt mutatja meg, hogy 1 Ft

árbevételnek átlagosan hány fillér a fedezeti tartalma. Ez a fedezeti tartalom mindaddig

költségfedezeti tartalomként konkretizálódik, amíg a fix költségek meg nem térülnek. E pont

után minden fillér fedezet nyereségtartalmat takar. Tehát egészen konkrétan a számítás során

azt határozzák meg, hogy hány Ft árbevételnek a fedezeti tartalma szükséges a fix költségek

megtérüléséhez. Az ez alatti árbevételek a veszteséges zónába, az e felettiek a nyereséges zónába

esnek.

A nyereségesség fordulópontjának becslése:

i

ii

i

ii

0

xp

xb

- 1

a =

vtelbenerba az

nyaaar geltsosszko

lisaproporcionA

- 1

geltsokFix = x

;

illetőleg

telerbevA

geltsok lisaProporciontelerbevA

geltsokFix x 0

A fenti megoldás felhasználásával a többtermékes vállalat esetében is számszerűsíthető

mindhárom kritikus termelési volumen, csupán a fix megtérítendő helyébe kell a megfelelő

összget behelyettesíteni. Itt azonban az egytermékes modelléhez képes jóval nagyobb becslési

hibára kell számítani. Ez abból származik, hogy a volumen-elmozdulás rendszerint a

termékstruktúra változását is maga után vonja, s a különböző termékeknek jelentősen eltérhet az

árarányos fedezeti rátája. A nagyobb hibalehetőség ellenére a többtermékes vállalatnak is hasznos

információként szolgál, ha - a számítás hibahatárait is felbecsülve és mindenkor szem előtt tartva

- ismeri azokat a nevezetes volumeneket, amelyek a különböző szintű megtérülések küszöbértékeit

jelentik.

A többtermékes modell esetében nem ajánlható a többletértékesítés

többletnyereségének oly módon való becslése, miszerint a többletbevételi forintokat

szorozzuk meg az egy Ft bevétel átlagos fedezeti tartalmával. Ez csak olyan terméknek a

többletértékesítése esetében vezetne viszonylag jó becsléshez, ha az minden szempontból átlagos

volna. A többlettermék többletnyereségét a termékek egyedileg meghatározott klasszikus

fedezeteinek és többlet mennyiségeinek szorzata alapján célszerű megbecsülni. Természetesen ekkor is igaz, hogy a nyereséges zónában lévő termék minden fedezeti forintja

nyereséget takar. (A veszteséges zónában a többlettermékek fix költség-lefedő hatása

számszerűsíthető ugyanezzel a módszerrel.)

7.6. TERMÉKGAZDASÁGOSSÁGI SZÁMÍTÁSOK

Minden üzleti vállalkozásnak a legfőbb szerepköre az, hogy piacképes termékeket állítson

elő (vagy piacképes szolgáltatásokat nyújtson). Az üzleti vállalkozás ezen keresztül létezik, ez a

létformája. Erre vezethető vissza, hogy a nagyobb horderejű gazdaságossági számítások többsége

75

valamilyen módon összefügg magával a termékkel is. (Az irányítási és adminisztrációs teendőket,

valamint a kiszolgálási és ellátási szféra tevékenységét érintő döntések többsége csak áttételes

kapcsolatban áll vele.) A termelő beruházások gazdaságosságának vizsgálatakor például a

figyelem középpontjában álló nettó hozam számítását oly módon is felírhattuk volna, hogy az

eladható darabszám és a vonatkozó ár szorzatából kivonjuk a termelés folyó költségeit (vagy az

adott beruházás amortizációján kívüli összes költséget). A számítás azonban a beruházás

létkérdéseinek problematikáját járta körül. A termék termelhetőségével, eladhatóságával, a

beruházás helyigényével és a kapcsolódó további kérdésekkel a megvalósíthatósági

tanulmányokban kellett dűlőre jutni. (A megvalósíthatósági tanulmányok keretében nyitva hagyott

lehetőségeket, a termékköltségekkel, árakkal és értékesítési volumenekkel kapcsolatos

bizonytalansági sávokat a számítási változatok képzésénél, vagy a kockázat feltérképezése során

lehetett hasznosítani.)

7.6.1. Fő kérdések

A termékgazdaságossági számítások közé azok a gazdaságossági számítások sorolhatók,

amelyeknél a termék létkérdéseivel kapcsolatos döntések megalapozása a fő cél. Az ide sorolható

fő problémákat és a kapcsolódó gazdaságossági vizsgálat mibenlétét foglalja össze az 7.6.1.

táblázat.

Mint a gazdaságossági számítások során általában, itt is a megtérülési követelmény

teljesülését vizsgáljuk. Segédeszközként itt is a bruttó nyereségre támaszkodunk. A bruttó

nyereség - a korábbiak értelmében - azt jelenti, hogy az árból tételesen csak azokat a megtérülési

követelményeket vonjuk ki, melyek egyértelműen a vonatkozó döntés következményeként

értelmezhetők. A termékekkel kapcsolatos döntési problémák különböző természete miatt, az

egyes döntési típusok más és más tételekből álló költséget és megtérülési követelményt

érintenek. Ennek következtében - az árat adottságként kezelve is - más és más bruttó

nyereség tartalommal kell dolgoznunk.

7.6.1. táblázat A TERMÉKEK LÉTKÉRDÉSEI MINT DÖNTÉSI PROBLÉMÁK

KÉRDÉS

A

VIZSGÁLANDÓ

PROBLÉMA

A VIZSGÁLAT

LEGJELLEMZŐBB

ELEMI MÓDSZER

1. Érdemes-e egyáltalán foglalkozni a

termék gyártásával?

A kérdésnek két leágazása van:

- A vállalat elkezdje-e termelni a

szóban forgó terméket?

- A vállalat abbahagyja-e a szóban forgó

termék gyártását?

A termék

önmagában vett

gazdaságossága

Rendszer elem

2. Érdemes-e növelni a termelést?

A volumen-

elmozdulás

gazdaságossága

Egyszerű rendszer

elmozdulás

3. Milyen irányban érdemes elmozdítani a

vállalati termékstruktúrát?

A termékstruktúra

elmozdításának

gazdaságossága

Struktúra elmozdulás

A fentiek azt jelentik, hogy

- a volumen-elmozdulás gazdaságossága,

- a termékek önmagában vett gazdaságossága és

- a termékstruktúra változtatás gazdaságossága

76

különbözőképpen megkomponált termékköltség kategória alapján vizsgálható. A

termékgazdaságossági számítások témaköre azt igényli, hogy olyan információbázis álljon

rendelkezésre, mely egyidejűleg három különböző struktúrájú termékköltség kategória

számszerűsítéséhez biztosítja az alapadatokat.

A témakör feldolgozását kissé nehezíti, hogy ez az összefüggés nem került előtérbe sem az

irodalom, sem a gyakorlat szférájában. Valójában a problémakör elvi és gyakorlati

tisztázatlanságára vezetők vissza a számviteli önköltségszámítás nagy dilemmái is. A modern

technikai felszereltség körülményei között sem lehet ugyanis olyan univerzális számviteli

termékköltség kategóriát szerkeszteni, mely a termékgazdaságossági számítások mindhárom

változatához jól illeszkedő információtartalommal bírna, és a számviteli elszámolási

szempontoknak is megfelelne.

Minthogy a termékgazdaságossági számítások során sem pusztán költségekkel, hanem

megtérülési követelményekkel kell dolgozni, a megfelelő termékköltség kategória

megkomponálása után ugyanezt a kategóriát megtérülési követelménnyé kell átalakítanunk oly

módon, hogy figyelembe vesszük az egyes költségelemek vonzataként jelentkező

nyereségkövetelményeket is. A szakirodalmi ajánlásokban szereplő termékgazdaságossági

számítások egyik legfeltűnőbb sajátossága, hogy leragad a költségeknél, és az opportunity cost

alapján levezetett többlet-megtérülési követelmény elsikkad. Az ellentmondás a beruházások

gazdaságosságával foglalkozó szakirodalmi háttér ismeretében még szembetűnőbb.

A termékgazdaságossági számítások körében a legjellemzőbb módszertani félresiklások43

:

- Univerzális célú termékköltség szerkesztése és mindegyik fajta termékgazdaságossági

számításban történő alkalmazása.

- Hibás elv alapján szerkesztett gazdaságossági mérce.

- Hibás fokozatok alapján szerkesztett minősítő skála.

- Hibás elvek alapján szerkesztett rangsorok.

- Szakirodalmi ködösítések.

Ezek közül itt csupán az árarányos fedezeti rangsor félreorientáló hatásának áttenkintésére

nyílik mód.

7.6.2. Az árarányos fedezet szerinti termékgazdaságossági rangsor

Mind az irodalomban, mind a gyakorlatban a hibás elv alapján összeállított

termékrangsorok széles választékával találkozhatunk. Ezek közül is legáltalánosabb az árarányos

fedezeti ráta szerinti rangsorképzés, ahol termékfedezetként az ár és a közvetlen költség

különbsége, illetőleg az ár és a porporcionális költség különbsége szerepel.

Az adott összefüggésben hibás a számláló és a nevező is. Ezért a rangsor a gazdaságosság

szempontjából esetleges.44

A számláló adott szempontból való hasznosíthatóságának a fő hiábája

abban áll, hogy általában nem képes kezelni a termékek valódi gépköltség-igényességét. A

gépköltségek egy jelentős része fix, illetőleg közvetett költség45

, s miután nem vonják le az árból,

43

Részletes kifejtésük: Illés Mária – Vezetői gazdaságtan. Kossuth Kiadó, 2002. 5. fejezet.

44 A kereskedelemben a módszer megfelelő lehet, mert illeszkedik a tőkearányos megtérülés és nyereségelvárás

elvárás elvéhez. Minél nagyobb értékű áruról van szó, annál nagyobb tőkét köt le. A vállalati erőfeszítés

szempontjából a munkaigényesség, gépigényesség stb. nem jellemző, az egyes kereskedelmi ágazatokon belül a

munkaigényesség meglehetősen homogén. A módszer alkalmazását azonban itt is elemző vizsgálatokkal célszerű

alátámasztani.

45 Egyes költségelszámolási rendszerek közvetlen költségként kezelik a gépköltséget is, azonban itt a felosztási mód

nem követi a költségképződés és költségrárakódás logikáját. (Például az igényelt gépórák arányában osztják fel

77

mint termékköltséget, az a termékfedezet részét képezi. Minél nagyobb a termék gépköltség-

igénye, annál nagyobb lesz a számlálóban szereplő termékfedezet. Tehát – a nevezőtől függetlenül

– a nagyobb gépköltség-igényű termékek még akkor is jobbnak mutatkozhatnak, ha esetleg

valójában veszteségesek. A nevező azért problematikus, mert nem a vállalat termék érdekében

kifejtett „erőfeszítését” számszerűsiti, hanem a termék árát veszi figyelembe. Minél nagyobb a

nyereség, annál nagyobb a nevező. Ennél is nagyobb gond azonban, hogy az árban megtérülő

anyagköltségek szóródása rendszerint igen nagy (50-90 százalék között is lehet), s az anyagköltség

a nyereségképződés és nyereségrárakódás szempontjából passzív elem. A korábbiak értelmében a

domináló súlyú magántőkés elvű vállalkozások esetében a tőkelekötési igény jelenti a

nyereségképződés vonzáspontját. A költségigény-struktúra és a tőkigény-struktúra azonban

termékeknként igen lényeges eltéréseket mutathat.

Az árarányos fedezetnek a termékrangsor képzésben játszott félreorientáló hatása akkor a

legnyilvánvalóbb, ha bérmunkára is adódik lehetőség, s így ennek a fedezeti rátáját is az árarányos

fedezetek közé sorolják. A bérmunka ára ugyanis nem tartalmaz anyagköltség megtérülést (az

anyagot az üzleti partner biztosítja). Ezáltal a nevező arányaiban lényegesen kisebb lesz, és

relatíve magas rátát eredményez még akkor is, ha az üzlet nem is igazán jó. (E rangsorképzési

módszer alkalmazásának jelentős szerepe volt abban, hogy a `80-as évek elejének

Magyarországán egyes ágazatok vállalatainak bérmunka-vállalási tevékenysége egészségtelen

mértékűre fokozódott.)

8. VÁLLALATI ÁRSZÁMÍTÁSOK, ÁRMODELLEK

8.1. A KERESLET ÉS AZ ÁR ÖSSZEFÜGGÉSE

8.1.1. A kereslet meghatározó tényezői

Az egyes termékek iránt megnyilvánuló kereslet számos összefüggés hatására alakul ki. Az

általános meghatározó tényezők:

- a reáljövedelem színvonala,

- a termék saját ára,

- más termékek árai, ezen belül kiemelt jelentőségűek:

= a helyettesítő - és rokontermékek árai,

= kiegészítő termékek esetében a főtermék ára is,

- a népesség száma, struktúrája,

- a közízlés és a szokások,

- az évszakok (szezonalitás),

- a konjunkturális helyzet.

Ezen általános meghatározó tényezők mellett fejtik ki hatásukat a kereslet specifikus

hatótényezői, amelyek annak függvényében alakulnak, hogy termelő felhasználásra vagy végső

fogyasztásra történik-e a termelés, milyen típusú szükségletet elégít ki (alapvető - magasabb rendű

szükségletek), hogyan alakul az újravásárlás üteme (folytonos újravásárlás, tartós javak) stb. és

mindemellett magának a terméknek is lehet szükségletbefolyásoló, szükségletteremtő hatása.

8.1.2. A keresleti árfüggvény

A vállalati gazdálkodás szempontjából a kereslet számos meghatározó tényezője közül

kiemelt jelentősége van az árnak. Alaposan végiggondolva a meghatározó tényezők mibenlétét és

termékekre a gépköltséget, s ekkor az olcsó gépen hosszabban időző terméket lényegesen nagyobb költséggel

terhelik, mint az igen drága gépen alacsonyabb időigénnyel átfutó terméket.)

78

globális összefüggésrendszerét belátható, hogy e sok tényező közül csupán az ár az, amire a

vállalat hatást gyakorolhat. Monopol helyzetben lévő vállalat elvileg szabadon mozoghat a

kereslet és az ár összefüggésrendszere által kijelölt gazdálkodási sávban. A versenypiaci feltételek

között működő vállalat az ár keresletbefolyásoló szerepét csak a versenytársak ténykedése által

szűkebbre, vagy nagyon szűkre szabott gazdálkodási sávban képes saját javára fordítani.

A keresleti ár meghatározása az ár és a volumen összefüggésének számszerűsítését jelenti.

Abból az általános összefüggésből indul ki, hogy - egyébként változatlan feltételek mellett - minél

többet kívánunk egy adott termékből értékesíteni, annál alacsonyabb áron kell kínálni,

illetve minél alacsonyabb az ára, annál többet lehet belőle értékesíteni. Az ár és a volumen

általános összefüggését az "árlefutási görbe" írja le. Figyelembe veszi, hogy a terméket az

újdonság szakaszában általában az un. úttörő vásárlók vásárolják, és ez a réteg hajlandó az

újdonságokért relatíve magas árat is megfizetni. Tehát a relatíve magas induló ár tartása mellett is

el lehet adni egy számottevő mennyiséget. Majd az egyre nagyobb volumen eladhatósága

érdekében csökkenteni kell az árat. A piac elérhet egy olyan telítettségi szintet, amely mellett már

nem lehet további mennyiséget a szokásos értelemben értékesíteni. E pont elérése után termék ára

a hulladék-érték, illetőleg a bontási érték. Általános esetben ez alá nem mehet az ár. (Speciális

esetben igen, ha például a felesleges termék anyaga semmi másra nem hasznosítható, és esetleg a

hulladék még környezetszennyező is, akkor a megsemmisítés költségei miatt az árlefutási görbe

szerinti ár is negatív lesz.)

Az "árlefutási görbe" egyszerűsítéseként, árlefutási egyenessel történő közelítéseként jött

létre a keresleti árfüggvény. A keresleti árfüggvény gazdasági értelmezési tartománya viszonylag

szűk, nem foglalja magában az újdonsági és a telítettségi szakaszt. (Ezt az egyszerűsítést vázolja

fel az 8.1.2/a ábra.)

8.1.2/a ábra : A KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY MINT AZ "ÁRLEFUTÁSI GÖRBE"

EGYSZERŰSÍTÉSE

Ft/db

x

Tekintve, hogy a kereslet és az ár összefüggésében a két tényező egymást kölcsönösen

meghatározza, előfordul olyan ábrázolás is, mely az árat értelmezi független-, s a volument függő

változónak. Az egységköltség- és határköltség függvénnyel való együtt láttatás lehetőségének

biztosítása érdekében az ábrázolás során az árlefutási görbe esetében is a volument tekintjük

független változónak.

A keresleti árfüggvény azt mutatja meg, hogy a piaci kereslet ártól függő alakulását

figyelembe véve a piacra dobott különböző volumenekhez (figyelembe véve a piac telítettségét)

milyen egységárak tartoznak. Képlete:

79

mx - p = 0xp

(ahol m = a keresleti árfüggvény csökkenésének a meredeksége.)

A kereslet és az ár összefüggéseinek vizsgálatakor az árfüggvény jelenti a kiindulópontot.

Ebből lehet származtatott függvényként létrehozni az árbevételi függvényt, majd egy további

leszármaztatás eredményeként a határbevételi függvényt. (Szemben a költségfüggvényekkel, ahol

az összköltségfüggvény jelenti a kiindulási alapot, majd ebből lehet leképezni a származtatott

költségfüggvényeket, az egységköltség- és a határköltségfüggvényt.)

Az árbevételi függvény az egységárfüggvény és a volumen szorzataként állítható elő. Képletben:

P x = p x - mx0

2

Az árbevételi függvény azt mutatja meg, hogy a különböző értékesítési volumenekhez

milyen árbevételi összeg tartozik. A keresleti árfüggvényből származtatott árbevételi

függvény másodfokú parabola (az elsőfokú árfüggvény és a volumen szorzata révén mindig

adódik egy x2 -es tag).

A határbevételi függvény a többlettermék egységéhez tartozó árbevételi többletet

számszerűsíti. Az árbevételi függvény deriváltjaként határozható meg:

P x` = p x - 2mx0

Csökkenő ár esetén a határbevétel az egységárnál mindig kisebb, hiszen azáltal, hogy

egyidejűleg nagyobb volumennel kívánunk a piacon megjelenni, nem csupán a legutolsó, hanem

az összes terméket kell olcsóbban, a megnövelt volumenhez tartozó áron kínálni. A

többlettermelés árbevételi egyenlegeként is felfogható: egy egységgel többet termelünk, ami

növeli a bevételt, de abból adóan, hogy a többlettermék miatt az egységár kisebb lesz, az összes

piacra dobott terméket alacsonyabb áron lehet értékesíteni, mint amilyen ár a kisebb volumen

mellett adódott volna. Ez csökkentőleg hat az elérhető árbevételi többletre. A két hatás különbsége

lesz a határbevétel. A két hatás eredője - az adott függvények tulajdonságaiból következően - egy

bizonyos volumen felett már negatívvá válik, ami azt jelenti, hogy az eladás további erőltetése

révén kisebb árbevételt realizálhatunk, mint egy korábbi, kisebb volumen mellett. (Ezt szemlélteti

az 8.1.2/b ábra) A negatív előjelű határbevételi értékek az árbevételi függvény maximumához

tartozó termelési (értékesítési) szint után jelentkeznek. A határbevétel és az egységár csak

konstans egységár esetén válhat azonossá. (A határbevétel értéke a gyakorlatban az értékesítési

többlet és a hozzá tartozó árbevételi többlet hányadosaként becsülhető.)

A keresleti árfüggvény összhangban van azzal a lakonikus mondással is, miszerint

"mindent el lehet adni, csak a megfelelő árat kell megtalálni hozzá". Az ár és a volumen közötti

kölcsönhatás azonban nem tekinthető zavartalannak.

80

8.1.2/b ábra: A KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY ÉS A HOZZÁ TARTOZÓ

HATÁRBEVÉTELI FÜGGVÉNY

Ft/db

p(x)

P` (x)

x

8.1.3. Paradox árhatások

Mivel a termék keresletére a saját ára mellett egyidejűleg számos tényező hat, csak nagyon

körültekintően, óvatosan, sok bizonytalansági tényezővel számolva szabad keresleti árfüggvényt

szerkeszteni és összefüggéseit felhasználni. Az a tapasztalat ugyanis, amit a függvény

megszerkesztésekor felhasználhatunk, más jövedelmi viszonyok, más általános árstruktúra

feltételek, eltérő struktúrájú helyettesítő termékkínálat, stb. körülmények közepette alakult ki.

Az új - és mindenkor változásban levő - összefüggésrendszer termékünk piaci megítélését is

más megvilágításba helyezi. Mindemellett azt sem szabad szem elől téveszteni, hogy bizonyos

mennyiségi, illetőleg ár határpontokon átlépve eleve új ár- és volumen összefüggések lépnek

életbe.

Az "árlefutást" jellemző egyenes különböző töréspontjait, meredekségének megváltozását

főként

- a helyettesítő termékek árváltozása,

- az új fogyasztói rétegek elérése,

- kiegészítő termékek esetében a főtermék árváltozása, és

- a reáljövedelem változása

szokta előidézni. (Ezt a kérdéskört a mikroökonómia tudománya igen részletesen feltérképezte.

Tekintve, hogy itt a vállalati gazdálkodás módszertani kérdésektől független területről van szó,

levezetései és megállapításai szinte változtatás nélkül hozzáigazíthatók a gazdálkodástan

tudományához.)

a) Az árcsökkentés nem hat a keresletre, ha a helyettesítő termék ára jobban csökken. A

vásárlók a szükségletkielégítésben az egymást helyettesítő javakat rangsorolják. Ez

jelentősen függ az árarányoktól is. A mi termékünk árcsökkentése például nem jár

keresletnövekedéssel, ha a helyettesítő termékek ára jobban csökken. A reáljövedelem

változása önmagában is módosíthatja a rangsorolási szempontokat. Minél átfogóbb

jószágcsoportok keresleti- és árösszefüggéseit vizsgáljuk, annál kisebb szerephez jut a

helyettesítési (szubsztitúciós) hatás.

b) A réteghatás megtöri az áregyenest. Az árváltoztatás egy bizonyos ponton

megváltoztatja azt a réteget, amelynek módjában áll az adott terméket megvásárolni. E

pont után az adott nagyságú árcsökkentéshez nagyobb volumenű keresleti többlet tartozik.

Az irodalom ezt az összefüggést réteghatásnak nevezi.

c) A kereslet és az ár összefüggésében jelentős sajátosság, hogy a főtermék árának

változása intenzívebben hat a kiegészítő termék keresletére, mint magának a

kiegészítő terméknek az árváltozása. Bizonyos javak egy adott szükségletet együttesen,

81

egymást kiegészítve elégítenek ki. Közöttük érvényesülhet egyértelműen a főtermék

(alaptermék) és kiegészítő termék jellegű kapcsolat (mint például a képmagnó és a

szalag, az autó és a benzin, a golyóstoll és a betét stb. esetében). Érvényesülhet olyan

kapcsolat is, amelyben egyidejűleg a helyettesítési kapcsolat is hat (főétel és köret). A

kiegészítő termékek árváltozásának a főtermék keresletére történő visszahatása nem

jellemző. (Kevesen vesznek azért képmagnót, mert esetleg olcsóbb lett a szalag.)

Egyes termékek adott árszintjeinél, illetve bizonyos körülményék hatására az ár és a

kereslet közötti általános összefüggésnek éppen az ellenkezője érvényesül. Az árcsökkentés

keresletcsökkenést, illetve az árnövelés keresletnövekedést indukál. Az így létrejövő hatásokat

paradox árhatásoknak nevezi a szakirodalom.

Legjellemzőbb előfordulásai:

a) Minőségjelző árhatás (vagy Veblen hatás). A jobb minőség előállítása általában többe

kerül, és magasabb áron értékesíthető. Sok esetben a választék árarányai tájékoztatják a

vevőt a minőségi rangsorról. Ez a vásárlók többségében olyan tudatot alakított ki, hogy a

drágább termék jobb minőségű. Ha az árcsökkentés egy kritikus szintet elér, ez éppen hogy

a kereslet csökkenését vonhatja maga után. Bizonyos ár alatt a vásárló nem is hasonlítgat,

nem is mérlegel, gondolván: ilyen áron csakis "bóvlit" kínálhatnak. A kozmetikumok

körében ez az összefüggés különösen szembeötlő. Szakképzett vevők esetében (termelési

vagy értékesítési célú vásárláskor) a paradox árhatásnak ezzel a válfajával nem kell

számolni.

b) Spekulációs hatás. Az árváltoztatás hatása függhet a vásárlóknak az árváltozásra

vonatkozó várakozásaitól is: "Csökken az ár, várjuk meg, amíg még olcsóbb lesz! "Vagy:

"Emelkedik az ára, most kell gyorsan venni, mielőtt még drágább lesz." A spekulációs

hatás létrejöttekor az árcsökkentés keresletcsökkenéssel, az árnövelés keresletnövekedéssel

jár46

. A spekulációs hatás rémhírek következtében is létrejöhet.

c) Státusszimbólum hatás (vagy sznob-hatás). A státuszszimbólum tárgyait éppen az teszi

azokká, hogy drágák, a relatíve kisebb pénzűek számára nem megfizethetőek. Ez adja

legfőbb használati értéküket. Az ár csökkenése révén - egy adott ponton túl - éppen ez a

speciális használati érték tűnik el. Ezután hiába csökkentik az árat, az árcsökkentés éppen

hogy a kereslet csökkenését vonja maga után.

d) Giffen hatás. Adott jövedelmek mellett az alapvető élelmiszerek drágulása ezek keresletét

növelheti akár más élelmiszerek rovására is (Az e körbe sorolható termékeket Giffen

javaknak is nevezi az irodalom.) Ha a kenyér számottevően drágul, s emiatt az egyéb

élelmiszerekre fordítható jövedelemrész csökken, még több kenyeret vesznek, s csökkentik

például a húsfogyasztást, holott a hús ára nem is emelkedett.

e) A csak látszatra paradox árhatások hátterében sokféle összefüggés húzódhat meg.

Egyik tipikus példája a "nyáj hatás". Ekkor egy olyan vásárlói mozgósító erő

érvényesül, mely szerint ezt kell venni, mert mások is ezt veszik. Az ár növekedésétől

függetlenül nő a kereslet, azonban egyidejűség esetén ez a paradox árhatás látszatát kelti.

A csak látszatra paradox árhatások mögött gyakran a reáljövedelem változása húzódik

meg. Növekvő reáljövedelem esetén bizonyos - alacsonyabb életszínvonal mellett jellemző

fogyasztású - termékek kereslete akkor is csökkenhet, ha árát jelentősen csökkentik

(zsírszalonna). Romló jövedelmi viszonyok között fordított összefüggések alakulhatnak ki.

Az ár és a kereslet összefüggéseinek elemzésekor fontos szempont, hogy az

árcsökkentés keresletnövelő hatása nem azonnali. Az árváltozást követően hosszabb-rövidebb

időnek kell eltelnie, amíg a kereslet az új árakhoz igazodik. A különböző fogyasztási cikkeknél ez

az időszak lehet akár csupán néhány hét, de akár sok hónap is. A fogyasztók ártudatossága nem

46

A "szezonvégi kiárusítások" várható időpontja környékén számos vevő dönt úgy, hogy vásárlásával megvárja az

"árleszállítást". Sok esetben éppen egyes korábban lépő cégek árcsökkentései hívják fel a figyelmet arra, hogy várható

a szezonvégi kiárusítás.

82

tökéletes. Idő szükséges ahhoz is, amíg az árváltozás hatására kialakul az új preferencia skála. Az

új árak keresletre gyakorolt hatásárnak átfutási ideje a termék jellegétől és újravásárlási idejétől is

függ.

8.1.4. Kereslet-rugalmassági számítások

Részben a kereslet és az ár összefüggését, részben a kereslet és egyéb befolyásoló

tényezőinek kapcsolatait hivatottak feltárni a kereslet-rugalmassági számítások. A kereslet

rugalmasságának vizsgálatakor mindig a volumen relatív elmozdulását vizsgáljuk, mindig

ez szerepel a számítandó elaszticitási mutató számlálójában. A nevezőbe annak a tényezőnek a

relatív változása írandó, aminek a keresletre való hatását számszerűsíteni kívánjuk. A

szakmai zsargon sok esetben rövidíti a kereslet árrugalmassága, jövedelemrugalmassága stb.

kifejezéseket úgy mint: "árrugalmasság", "jövedelemrugalmasság"... Ezek tehát rövidítések.

Ezekben az esetekben nem az árnak, illetőleg a jövedelemnek a rugalmasságát vizsgáljuk, hanem a

keresletnek az ezekre való reagálását.

A kereslet árrugalmassága megmutatja, hogy az egységár egy százalékos csökkentésére a

kereslet hány százalékos növekedése jut. Képletben:

p

px

x

= r‡

( ‡r = a kereslet árrugalmassága.)

A kereslet árrugalmasságának vagyis az árrugalmasságnak a mutatószáma negatív

előjelű. (A paradox árhatások esetében az árnövelés volumennöveléssel, illetőleg az árcsökkenés

volumencsökkenéssel jár. Ilyen esetekben az árelaszticitási mutató előjele az általánostól eltérően

pozitív előjelű lesz.) Az árrugalmasság mutatószáma lehet nulla is. Ez azt jelenti, hogy hiába

csökkentjük az árat, nem nő a kereslet. Ezekben az esetekben rugalmatlan keresletű termékekről

beszélünk. Az árváltozás hatására bekövetkező viszonylag alacsony arányú volumen-elmozdulás

is rugalmatlan keresletet jelez. A további határok kijelölése már kissé problematikus. A

szakirodalom 1 egésznél húzza meg a határvonalat. Eszerint abban az esetben, ha a kereslet

árrugalmasságának mutatószáma - abszolút értékben tekintve - 1 egésznél kisebb, a kereslet

rugalmatlan, ha ennél nagyobb, rugalmas.

A kereslet árrugalmassági mutatójának konstrukciós sajátossága, hogy ugyanazon lineáris

keresleti árfüggvény adataiból számított árrugalmassági mutatószám a különböző termelési

volumenek mellett eltérő nagyságú lesz. Ugyanazon termékre vonatkozó, ugyanazon csökkenő

árfüggvény kezdeti szakaszán nagy árrugalmasság mutatkozik, majd fokozatosan átfordul a

rugalmatlannak minősülő kereslet érték-tartományába. Tehát ugyanazon összegű árcsökkenés

hatására bekövetkező ugyanazon darabszám-növekedés a keresleti árfüggvény különböző

szakaszain eltérő árrugalmasságot jelez

A kereslet jövedelemrugalmassága azt mutatja meg, hogy a lakossági jövedelem 1

százalékos változása hány százalékos keresletváltozást indukál:

J

J

x

x

r j

83

( jr = a kereslet jövedelemrugalmassága, J= a lakosság jövedelme, mely utóbbi elmozdulása

többféle mutatószámmal közelíthető.)

A reáljövedelem változása az azonos típusú szükségletek javainak keresleti struktúráját is

módosítja, ezért a mutatót nem a konkrét termékek, hanem nagyobb termékcsoportok (bútor,

ruházati cikk, személygépkocsi, luxusautók, építési anyagok stb.) keresletének vizsgálatakor

adhat hasznosítható információt.

A szakirodalom szerint az alapvető szükségletek keresletének jövedelemrugalmassága

alacsony, a magasabb rendű szükségelteké magas. (Azzal együtt, hogy az életszínvonal

változásával változik az alapvetőnek minősülő szükségletek köre.)

A keresztrugalmassági mutató számszerűsítésekor azt vizsgálják, hogy egy adott termék

árának egy százalékos változása hány százalékos változást idéz elő egy másik termék

keresletében. Képletben:

j

j

i

i

k

p

p

x

x

= r

( kr = a keresztrugalmasság mutatószáma.)

A módszer alkalmazása elsősorban a kiegészítő termékek keresletének a főtermék

árváltozása hatására bekövetkező változása becslésekor indokolt. A szakirodalom a helyettesítő

termékek árváltozása esetére is ajánlja.

A kereslet demográfiai rugalmassága azt fejezi ki, hogy az adott népességi csoportba

tartozó létszám egy százalékos változására a szóbanforgó termékcsoport keresletének hány

százalékos változása jut:

i

id

L

Lx

x

= r

( dr = a kereslet demográfiai rugalmassága, Li = az i-edik létszámcsoport létszáma.)

Számítható például gyermeklétszám változásának hatása a gyermekruházati cikkek vagy a

tanszerek iránti keresletre, az időskorúak létszámváltozásának hatása a szolidabb, kevésbé divatos

cipők keresletére stb.

A kereslet-rugalmassági mutatószámok mindegyike formálisan egy tényező változása

hatásának tudja be a kereslet változását. Ez egyben a felhasználási lehetőségeiket is

korlátozza.

8.1.5. A keresleti árfüggvény felhasználása

A keresleti árfüggvényt és a belőle származtatható (árbevételi, majd határbevételi)

függvényeket a jövedelmezőséggel kapcsolatos modellszámítások során rendre felhasználják.

Innen a gyakorlat számára is igen fontos összefüggések képezhetők le. A nyereségmaximáló

modell például az árbevételi és a költségfüggvény különbségeként adódó nyereségfüggvény

szélsőértékét keresi:

P x C x ` 0 , ahonnan

P’(x) = C’(x)

84

adódik, ami szerint minden olyan akció növeli az egyébként elérhető nyereségösszeget, ahol a

többletbevétel összege magasabb, mint a többletköltség. Ez az összefüggés akkor is igaz és

használható, ha nem ismerjük a vonatkozó függvényeket. Általában módunkban áll

megbecsülni az aktuális lehetőség többletköltség vonzatát és várható bevételét, ezáltal az

egyébként elérhető nyereségre gyakorolt hatását. (A fedezetszámítás alkalmával ezt az

összefüggést konstans egységár és konstans határköltség mellett értelmeztük.)

8.2. KÍNÁLATI ÁRKATEGÓRIÁK

A kínálati ár elvileg az az ár, amely mellett a termelés éppen gazdaságos, vagyis amely

éppen megtéríti a vállalkozás összes költségének és kvázi költségének termékegységre jutó részét.

Egytermékes vállalat esetén:

A TERMÉKEGYSÉGRE KÍNÁLATI ÁR = TELJES EGYSÉGKÖLTSÉG + JUTÓ

NORMATÍV NYERESÉG

A gazdaságosságnak a különböző típusú döntési helyzetekhez igazodó eltérő vizsgálódási

módszereiből következően a kínálati ár tartalma is eltérő értelmezéseket kaphat. A három

alapvető kínálati árkategória:

a) A kínálati ár abszolút minimuma, vagyis a proporcionális költség (és esetleges kvázi

költsége). Ennél alacsonyabb ár már termékszinten is veszteségtermelő hatású.

b) A kínálati ár minimuma, vagyis a technológiai ráfordítás. A technológiai ráfordítás

tartalmazza mindazon költségeket és nyereségkövetelményeket, melyek oksági alapon a

termékre terhelhetők. (A gépköltséget aszerint terheli szét, hogy az adott termék mely

gépeken halad át, egy-egy gépen hány percet, illetőleg másodpercet „időzik”, az egyes

gépeknek mennyi az egy időegységre jutó amortizációs és egyéb működtetési költségük. A

kihasználatlan kapacitás költségeit nem terheli termékre.)

c) A kínálati ár becsült értéke, vagyis a teljes megtérülési követelmény termékegységre

jutó része. A technológiai ráfordítás mellett tartalmazza a technológiai ráfordítások körébe

be nem vont összes megtérülési követelmény „erőfeszítés-arányos” szétterhelését. (Például

az anyagmentes technológiai ráfordítás arányában történő szétosztását.)

A kínálati ár abszolút minimuma, vagyis a proporcionális ráfordítás érdemi

árinformációként csak a kihasználatlan kapacitások ideiglenes leterhelése szempontjából

vehető figyelembe. A kínálati ár abszolút minimuma és minimuma közötti különbség

elsősorban a technikai felszereltség függvénye. A kínálati ár minimuma és becsült értéke közötti

különbség főképpen az irányítási apparátus méretezettségétől és a kihasználatlan kapacitásoktól

függ. Minél nagyobb irányítási és központi apparátussal rendelkezik a vállalat, és minél

nagyobbak a kihasználatlan kapacitásai, a kínálati ár minimuma annál inkább eltér a valódi

kínálati ártól (és természetesen annak becsült értékétől is). A három kínálati árkategória közül a

kínálati ár becsült értékének meghatározása a legproblematikusabb. Elvileg is megfontolandó,

hogy a termék árának meg kell-e térítenie az esetlegesen pazarló irányítási költségeket, vagy a

túlzott kapacitáskihasználatlanság költségeit. Ha nem, akkor hol, és hogyan húzhatók meg a

határok? A gondot némiképpen enyhíti, hogy a kínálati ár becsült értéke a versenyszférában

alapvetően árszámítási, és nem árképzési kategória. Az árdöntések megalapozásául szolgál.

(Az árképzéshez kidolgozott árpolitika szükséges.)

A versenyszférán kívül eső területeken, mint például a természetes monopóliumok

esetében a jó színvonalú működéshez szükséges árként értelmezik a kínálati árat, s az

ármeghatározási procedúra valójában azt célozza, hogy ennek a környezetében helyezkedjen el a

tényleges ár.

85

Több termék esetén a kínálati ár becsült értékének a meghatározása lényegesen

problematikusabb. A vállalatok - tájékozódási célból - igen gyakran a hagyományos teljes

önköltség kalkulációt állítják össze. Ez - a kialakult hazai gyakorlat szerint - a kínálati ár

közelítése szempontjából két lépcsőben is számottevő torzítást okoz. (Nem beszélve arról, hogy a

nyereségkövetelmény felszámítása sem történik meg.)

- Az üzemi közvetett költségeknek a bérköltség arányában történő szétosztása - a

valóságosnál alacsonyabb megtérülési követelményt kimutatva - kedvező helyzetbe

hozza technológia igényesebb, s egyidejűleg kisebb közvetlen bér igényű termékeket.

- A központi irányítás költségeinek a közvetlen önköltség arányában történő szétosztása

révén nagyobb költségterhelés jut az anyagigényesebb termékekre.

Ha tehát az ily módon összeállított teljes önköltséggel kapcsolatos számítási eredményét az

árajánlat megtételekor is felhasználja a vállalat, könnyen túlad a valóságosnál olcsóbbra

kalkulált termékeken, s esetleg árengedményre kényszerül a kalkulációs módszer által

megdrágítottak esetében. A hagyományos teljes önköltségből kiindulva tehát nem juthatunk el a

kínálati ár becsült értékéhez.

A fentiek értelmeében a termékenkénti teljes megtérülési követelmények kevésbé torzított

mutatószámok lesznek, ha az anyagmentes technológiai ráfordítás arányában terítik szét az

összes megtérülési követelmény és az összes technológiai ráfordítás különbözetét. Ez az

alábbi formulában nettó fedezeti elvárás megnevezéssel szerepel. A kihasználatlan kapacitás

költségeinek becslése és szétterhelése különböző megfontolások tárgya lehet.

NETTÓ FEDEZETI

ÖSSZEG ELVÁRÁS A TERMÉK

BECSÜLT A TERMÉK ANYAGMENTES

KÍNÁLATI = TECHNOLÓGIAI + ÖSSZES ANYAGMENTES TECHNOLÓGIAI

ÁR RÁFORDÍTÁSA TECHNOLÓGIAI RÁFORDÍTÁSA

RÁFORDÍTÁS

8.3. A KÖZÖMBÖSSÉGI ÁR

A közömbösségi ár az az ár, amely mellett - adott hasznossági és egyéb paraméterek

figyelembevételével - a vevőnek közömbös, hogy melyik terméket vásárolja meg. Ehhez a vevő

értékítéletének árszempontú feltérképezése szükséges. Az eladónak (termelőnek) ugyanis alapvető

érdeke, hogy arra is legyen elképzelése, hogy a vevő a saját árszempontú számításai alapján

hogyan értékelné a szóban forgó terméket, más termékkel összehasonlítva. Ebben alapvetően

eltérnek a termelési célból vásárlók és a végső fogyasztók szempontjai.

8.3.1. A termelőeszközök közömbösségi ára

A termelő-felhasználó (versenypiaci feltételek között) elsőssorban a költség és kvázi

költség okozó hatások szempontjából mérlegel. Következőleg a termelőberendezések és a

különböző tovább felhasználásra kerülő anyagok közömbösségi ára viszonylag egyszerű

módszerrel, a költség- és kvázi költség alapú bearányosítás elvén határozható meg.

Az anyagok esetében a minőség, a felhasználhatóság szempontjai dominálnak. Az

összemérésre, bearányosításra igen sokféle, főleg műszaki anyag- és technológiai ismeret

szükséges. Ezek birtokában maga a konkrét árbearányosítás logikusan levezethető, bár maga a

számítási eljárás szinte esetenként különbözik. A várható leszabási többletveszteség, a várható

többletselejt, a silányabb minőség miatt felmerülő többletmunka stb. költségei (melyek ugyanazon

86

alapanyag esetében is technológiánként, termékfajtánként különbözhetnek) áruegységet terhelő

részének ismeretében lehet eljutni ahhoz az információhoz, hogy milyen ár mellett lenne

közömbös a választás. (Ha a minőség eltérésének kvázi költség vonzatai is lennének - például az

esetleges gépidő többlet miatt - a számítás során ezt is figyelembe kell venni.)

Gépek és különböző termelőberendezések (a továbbiakban gépek) esetében a

bearányosítandó árat aszerint keressük, hogy annak milyen értéke mellett lenne egyenlő a két gép

tőke- és üzemeltetési költsége. Lényeges összefüggés, hogy a különböző változatok egymáshoz

viszonyított üzemeltetési költségmegtakarítási lehetőségét folyamatos üzemeltetést

feltételezve határozzuk meg. A számítás egyszerűbb és áttekinthetőbb, ha a közömbösségi árat

előbb kapacitásegységre határozzák meg, majd a kapacitásegység közömbösségi árát beszorozzák

a vizsgált gép kapacitásával. Ez természetesen további korrekcióra szorul abban az esetben, ha az

elemzés tárgyát képező két gép más hasznossági paraméterekben is különbözik. A modellek

szintjén a legegyszerűbb, még általánosnak tekinthető közömbösségi áregyenlettel ismerkedünk

meg.

A gépek kapacitásegységre vonatkoztatott közömbösségi áregyenlete:

qr e + ü = q e + ür r u uk u

ahol

er = a piacon domináló, hasonló célú gép kapacitásegységre jutó ára,

euk = az új gép közömbösségi ára (amit éppen most még nem ismerünk)

kapacitásegységre vonatkoztatva,

ü = a régi, illetőleg az új gép üzemeltetési költsége kapacitásegységre

vonatkoztatva,

q = a törlesztőfaktor értéke, melynek segítségével meghatározhatjuk a

tőkeköltséget, mint a névértéken való megtérülés és a nyereségkövetelmény

formájában évenként felmerülő megtérülési követelményt.

A vevőnek tehát adott esetben akkor közömbös, hogy melyik gépet, berendezést vásárolja

meg, ha ezek éves tőke és üzemeltetési költsége azonos, vagyis ha a használatuk évente azonos

megtérülési követelményt támaszt. A közömbösségi áregyenletből viszonylag egyszerű átrendezés

során meghatározható a közömbösségi ár.

8.3.2. A fogyasztási cikkek közömbösségi árának becslése paraméteres árképzéssel

A fogyasztási cikkek közömbösségi árának meghatározására a paraméteres árképzés

módszere alkalmas. Ebben a termékkörben a paraméteres árképzés logikai váza szerint építkezhet

az egyszerű bearányosítás révén történő becslés is. A módszer ebben az összefüggésben a vevő

által legfontosabbnak tartott hasznossági és érvényesülési paraméterek segítségével építi fel az

áregyenletet. A fogyasztási cikkek költségmegtakarító hatása - abból adódóan, hogy a folyamatos

üzemeltetés a háztartásokban általában nem jellemző - a gépekétől eltérő típusú megítélés alá

kerül. A vevő árfizetési hajlandósága szempontjából kiemelt jelentőségűek lehetnek az

érvényesülési paraméterek. Számbavételüket nehezíti, hogy értékelésük döntően szubjektív

megítélés tárgya (divat). A teljesítménnyel, tartóssággal, költségmegtakarítással kapcsolatos

hasznossági paramétereknek az érvényesülési paraméterekkel való összegzése csak

korlátozott pontossággal lehetséges. Magát az összegzést általában un. pontozásos módszerrel

oldják meg. Ebben a munkában a vevő preferencia-skálájának ismerete nélkülözhetetlen. A

szubjektivitásból eredő hibák végső soron nem küszöbölhetők ki, csupán mérsékelhetők.

Előfordulhatnak egyszerűbb esetek is: adott célra alkalmas fogyasztási cikkek csupán

méretükben, teljesítőképességükben vagy az energiafelhasználásban térnek el egymástól. Egy

hasznossági paraméter esetében nem merülnek fel az összegzési problémák.A fogyasztási cikkek

közömbösségi árát meghatározó egyenleteknek általában van fix tagjuk is. A fix árelemekhez

87

csatlakoznak a lineáris, illetve nem lineáris közömbösségi áregyenletnek a hasznossági és

érvényesülési paraméterek értékétől függő tagjai.

Az egyenletet magát a már piacon lévő termékek árai és hasznossági paraméterei alapján

szerkesztett ponthalmazra való függvényillesztéssel lehet meghatározni.A hasznossági és

érvényesülési paraméterek függvényében megadott közömbösségi ár csak a vizsgálatba bevont

termékek által átfogott hasznossági paraméter intervallumon belül, illetve annak közvetlen

környezetében értelmezhető.

A függvényillesztés többféle megfontolás alapján többféleképpen történhet. A módszer

megválasztása során abból kell kiindulnunk, hogy az adathalmaz sok véletlenszerű hatást is

tartalmazó áradatokból áll, emellett a hasznossági és érvényesülési paraméterek összegzését

sem lehet objektív alapokon megoldani. Itt sem célszerű a túlzott pontosság csapdájába esni.

Becslő számításunk kielégítő pontosságú lehet a költségfüggvény illesztésnél ismertetett

szemmérték és vonalzó segítségével történő illesztési módszerrel, vagy a két legjellemzőbb

adatpár által meghatározott egyenes egyenletének a számszerűsítésével is. Tekintettel arra, hogy

többnyire a mi vállalatunk vélhetőleg egy termékének a közömbösségi árát kívánjuk megbecsülni,

esetleg még az információbázis szűkítése is megengedett. A mi termékünk paraméterértékeihez

közel eső adatok bírnak meghatározó jelentőséggel.

8.4. AZ AJÁNLATI ÁR

Az ajánlati árral kapcsolatban két némiképpen eltérő fogalommal találkozhatunk.

Ajánlati árnak általában az az ár tekinthető, mellyel az árut megvásárolni szándékozó vevő

először találkozik. Tekintettel arra, hogy ez a találkozás sokféleképpen létrejöhet, az ajánlati ár

megjelenési formája is többféle. Ajánlati ár az ártárgyalás első lépésében az eladó által

kinyilvánított árelvárás, és ajánlati árak az un. katalógusárak is. (A nagy tételben vásárlók a

katalógus árakból alkudni szoktak. Az irodalom szerint nem ritka, hogy ebből akár 40 százalékot

is elenged az eladó.) Az áruház ajánlati árának tekinthetők a terméken lévő árcédulák szerinti árak

is, annak ellenére, hogy ezekből nem lehet alkudni. A fogyasztó alkuja abban áll, hogy a számára

nem kedvező áron kínált terméket nem veszi meg. Ha az áru a meghirdetett áron nem talál

vevőre, az áruház árengedményre kényszerül. Ajánlati árak a tenderekre (versenytárgyalásokra)

benyújtott árak is. Egyes irodalmak - szűkítve a fogalmat - csak ezt értelmezik ajánlati árként. A

vitát mellőzve, praktikus okokból (vagyis azért, hogy ne kelljen új árfogalmat bevezetni) a

továbbiakban a tágan értelmezett ajánlati árfogalommal dolgozunk.

Az értékesítésre kerülő termékek mindenkori ajánlati árának az ártárgyalást

megelőző kialakítása során támaszkodni kell az árszámítások keretében kidolgozott

árinformációkra, és a vállalat árpolitikai irányelveire. A legfőbb szempont a vevő

értékítelete.

Az ajánlati ár kialakításakor egyik tájékozódási pont a kínálati ár (az az ár, amely mellett

lenne éppen gazdaságos a szóbanforgó termék előállítása). A kínálati ár elsődlegesen a termék

gyártásba vételének (és gyártása abbahagyásának) a célszerűségénél döntő szempont. Egyéb

esetekben elsősorban egyfajta tájékozódási alap.

Piaci oldalról többnyire a közömbösségi árból lehet kiindulni, figyelembe véve a kereslet

és a volumen összefüggéseit is. A közömbösségi ártól általában lefelé kell eltérni (behatolási ár),

de speciális esetekben (világmárka) a közömbösségi ártól felfelé is el lehet térni. Az eltérések

előzetes mérlegelésekor kívánatos az adott piacra vonatkozó termékéletgörbét, az adott vevőkör

szokásait, és a piac egyéb sajátosságait is figyelembe venni. Ha a közömbösségi ár

meghatározására, becslésére nincs lehetőség, ez utóbbi információk válnak domináló súlyúvá.

88

Az ajánlati ár meghatározásakor a vevő értékítélete a döntő. Hiába magasabb például a

közömbösségi árnál a kínálati ár, ha a megtérülés magasabb jelentkező határpontjának

érvényesítési lehetőségeit a piaci feltételek kizárják. Másrészt ha a kereslet megfelelő, és a

közömbösségi ár relatíve magas, a kínálati ár becsült értékénél jóval magasabb áron is

értéksíthető a termék.

8.5. A HASZONKULCSOS ÁRKÉPZÉS

A haszonkulcsos árképzés kategóriájába azok az ármegállapítási módszerek sorolhatók,

amelyek a közvetlen- (vagy az összes) költségre bruttó (vagy nettó) nyereségkulcs szerint

számítják fel a hasznot.

A kereskedelemben általában a haszonkulcsos módszer megfelelő, mert illeszkedik a

tőkearányos megtérülés és nyereségelvárás magántőkés rendszeréhez. Minél nagyobb értékű

áruról van szó, annál nagyobb tőkét köt le. A munkaigényesség különbözősége ágazatokon belül

általában nem jellemző. A piacgazdaságokban általános megoldás a kereskedelmi

haszonkulcsok termékcsoportok szerinti differenciálása.

A termelőszférában a hagyományos haszonkulcsos árképzés elvileg nem lehet célravezető,

elsősorban a korábban kifejtett nagy szóródású és a haszon beépülése szempontjából passzív

anyagköltségek miatt. A bruttó (közvetett költségeket is tartalmazó) haszonkulcs rendszerint a

megmunkálási folyamat munka- illetőleg technológia igényessége szerint is torzító hatású.

A vállalatok egy részénél ma is élő gyakorlat, hogy egyetlen árszámítást végeznek el, és

azt árképzési rangra emelik. Ennek egyik elterjedt változata: a közvetlen költségekhez

hozzáadják magának a közvetlen költségnek az arányában felszámított haszonkulcs szerinti

fedezeti tartalmat. (Magyarországon korábbban jogszabályi előírások és szakirodalmi ajánlások

egyaránt "segítették" a módszer terjedését.)

A haszonkulcsos árképzés - az irodalom szerint - a fejlett piacgazdaságokban is meglepően

nagy arányban fordul elő. Az elmélyültebb elemzés, s főleg a valóságos árak vizsgálata arra utal,

hogy a termelői és a szolgáltatói szféra terén a nem haszonkulcsos árképzés szakirodalmi

változatát alkalmazzák.

8.6. TOVÁBBI GYAKORLATI ÁRKATGÓRIÁK

Árengedményt különböző ismérvek alapján nyújtanak. Például: mennyiség, minőség,

tartós üzleti kapcsolat, szezonális jelleg, divatjelleg stb. Az árengedmények és felárak

kérdésköre az árszámítások szempontjából a döntés gazdaságosságának feltérképezését igényli.

Nyújtásának mindenkor illeszkednie kell a vállalat termék- és piacpolitikájához. Pénzügypolitikai

árengedmény a skontó, amelynek nyújtásával az eladó a vevőt mielőbbi fizetésre ösztönzi.

Mértékét a hitelkondíciók figyelembevételével állapítják meg (a legnagyobb készpénzfizetés

esetére).

Különböző ármagatartási szabályok is terelik az érvényesíthető árat. Mivel

Magyarországon a nyolcvanas évek második harmadáig az ármagatartási szabályok elsősorban a

központilag előírt árképzési szabályok betartását jelentették, s ezek között a kalkulációs előírások

domináltak, az ármagatartási szabályok által lehetővé tett áralkalmazási sávot kalkulálható árnak

is nevezik. Az ármagatartási szabályokat mindig az adott piacra kell értelmezni.

Jellemzően az erőfölényes helyzetben lévő cégek gyakran próbálkoznak az un. felfaló

árak révén piaci előnyökhöz jutni. Ezek kifejezetten abból a célból kalkulált árak, hogy

segítségükkel a versenytársakat kiszoríthassák a piacról. Határköltség alattiak is lehetnek. Miután

89

az ilyen árakat alkalmazó cég versenytársait kiűzte a piacról (ezáltal esetleg tönkretette őket),

akkor már "neki áll a világ". Növelheti az árakat is, az eladott volument is. A kiinduló helyzethez

képest magasabb profitra tehet szert. A felfaló árakat - abból következően, hogy nem igazán a

versenytárs bekebelezésére, hanem "csupán" piaca megszerzésére irányulnak - piacrabló árnak is

nevezik.47

A piacgazdaságok versenyjoga tiltja a felfaló árak alkalmazását.

A nemzetközi gyakorlatban rendszerint a határköltség (vagy a proporcionális költség) alatti

ár az, amelyről határozottan vélelmezhetőnek tartják piacrabló mivoltát.48

A teljes önköltséget

meghaladó árnál fel sem merülhet ez a probléma. (Viszont nem tűnik publikusnak, hogy vitatott

esetekben mely kalkulációs módszereket tekintik az itt szereplő önköltség-funkcióhoz

illeszkedőnek.) A versenykonformítás szempontjából fekete tartománynak tekintik a határköltség

alatti árakat, fehér tartománynak az önköltség feletti árzónákat, s a közötte lévőt szürkének. Ez

utóbbi esetben csak az összes körülmény figyelembevétele alapján tekintik eldönthetőnek hogy

piac-zavaró áralkalmazásról van-e szó.

A dömpingár a külföldi értékesítéssel kapcsolatos kategória. Az irodalom két alfaját

különbözteti meg. Az enyhébb változat - árdiszkrimináció - az, amikor a külföldi általában a hazai

árszintnél jóval alacsonyabb áron (de még nem költségszint alatt) értékesít. A dömpingár

súlyosabb változata a felfaló árazás külföldön megvalósított alkalmazása. A hazai piacokat

általában védik a dömpingárak ellen. A határköltség alatti, vagy az azt közelítő dömpingárak ellen

hathatósabban lehet védekezni. Az árdiszkriminációs jellegű dömpingár elleni direkt védekezés

nehézkesebb, mivel az indokolhatatlanul alacsony ár tulajdonképpen csak kalkulációs

szempontból értelmezhető.Mindezek alapján a dömping ár és a piacrabló (felfaló) ár

becsatlakoztatható a "kalkulálható árak" kérdéskörébe.

Ha az új termék ára viszonylag magas, azt lefölözéses árnak is nevezik, mert hozzájárul a

piaci haszon lefölözéséhez. (Alkalmazása piacpolitikai szempontból nem feltétlenül ajánlott.)

A behatolási ár a közömbösségi ár szintje alatt megállapított ár. Ha a vevőnek

biztosítanak némi árnyereségre lehetőséget, ez segít az adott piacra való betörésben.

A pszichológiai ár speciális fogyasztói árkategória, melynek alkalmazásával az

olcsóbbság látszatát kívánják kelteni, illetőleg éppen azt el kívánják kerülni. A tömegcikkek

esetében alkalmazott ...9, ..90 stb. forintokra végződő árak azt az érzetet keltik, mintha például

háromszáz forint körüli árról lenne szó, holott az már gyakorlatilag négyszáz. A státusszimbólum,

illetve a presztízs javak körébe sorolható termékeknél fogyasztói árként a kerek számok ajánlottak.

47

Bodócsi András, 1994. 48

Kivételek itt is adódnak. A szavatossági idő lejárta előtti gyors piacra dobás, vagy a lecsengőben lévő

divatirányzathoz tartozó ruhaneműk igen alacsony ára elsősorban az eladó veszteségcsökkentő akciójának minősül.

90

PÉLDÁK, FELADATOK

1. PÉLDA: A GAZDASÁGI ÁTLAG ÉRTELMEZÉSE

Egy önálló gazdasági hozammal nem rendelkező akció megvalósításának négy reális változatát

tárták fel, melyet Az 1. táblázat foglal össze.

1. táblázat: AZ EGYES MEGVALÓSÍTHATÓ VÁLTOZATOKHOZ TARTOZÓ

KIADÁSI SOROK

ÉVEK Kiadási sorok (pénzegységben kifejezve)

I. változat II. változat III. változat IV. változat

1. 100 300 100 500

2. 200 200 - -

3. 300 100 500 100

Kérdések, feladatok:

a) Határozza meg a gazdasági átlagot 15; 2 és 0 százalékos időreferencia mellett! (a 0

értékű időpreferencia a gazdálkodási szférában nem reális feltételezés. A számítás

elvégzését a módszertan átgondolása indokolja.)

b) Értelmezze a számítás eredményeit! Térjen ki arra, hogy miért magasabb, illetőleg

alacsonyabb a gazdasági átlag a számtani átlagnál, mutasson rá, hogy minél nagyobb az

időpreferencia, ugyanazon alapadatok gazdasági átlaga annál jobban eltér a számtani

átlagtól!

2. PÉLDA: A TELJES ÉLETTARTAMOT ÁTFOGÓ STATIKUS MÓDSZER

ÉRTELMEZÉSE

Egy - a szórakoztató iparban járatos - vállalkozó felfedezi, hogy a Vidám Parkban még

nem épült meg a "Sóhajok hídja", noha megítélése szerint az ide látogató közönség körében

várhatóan nagy népszerűsége lenne. Az üzleti lehetőség alapos tanulmányozása révén arra a

következtetésre jut, hogy az első időszakban mutatkozó nagyobb érdeklődés után beláthatatlanul

hosszú időn át viszonylag állandó éves látogatói létszámra lehetne számítani, továbbá az

üzemeltetés és a karbantartás költségei is évente megközelítően azonosak lennének.

A létesítés költségei mintegy 16 millió forintra becsülhetők. A megvalósítás hitel

igénybevétele nélkül történne. Egy szellemes és korszerű építészeti megoldás révén az

üzemképesség beláthatatlan ideig fenntartható. Az éves nyereség becslésének főbb információi: a

belépőjegyek eladása révén számítható bevétel és az üzemszerű működtetés, valamint a

karbantartás (minden tavasszal tetszetősre újrafesteni, négyévenként alaposabban rendbe hozatni,

stb.) költségi is megközelítően állandó nagyságúak lennének. Mindezek alapján az éves nyereség -

reálértéken - 800 ezer forintra tehető.

Kérdések, feladatok:

a) A fenti, becsült gazdasági paraméterek alapján mekkora tőkejövedelmezőségre

számíthat a vállalkozó?

b) Megfelelő-e az elérhető tőkejövedelmezőség, ha más, hasonló kockázatú

befektetéssel 12-15 százalékos tőkejövedelmezőség érhető el?

91

3. PÉLDA: A TELJES ÉLETTARTAMOT ÁTFOGÓ STATIKUS SZÁMÍTÁS

Gazdaságosnak minősülhet-e az a beruházás, mely 200 millió Ft értékű, és végtelennek tekinthető

élettartamának minden évében hoz 22,2 millió Ft nyereséget? A kalkulatív kamatláb 10 százalék.

4. PÉLDA: A NULLA NETTÓ JELENÉRTÉK ÉS A GAZDASÁGOSSÁG

Egy beruházással kapcsolatban a 4. táblázatban közölt kiadási és bevételi összegek merülnek fel.

4.táblázat: EGY BERUHÁZÁS KIADÁSI ÉS BEVÉTELI SORAI

Évek Kiadás Bevétel

(ezer Ft)

1. 3 283,2 1 000

2. 8 872,6 9 872,6

3. 7 973,9 8 973,9

4. 7 687.8 8 687,8

Mind a bevételek, mind a kiadások az év elején esedékesek. A kalkulatív kamatláb 15 százalék.

Kérdések, feladatok:

a) Határozza meg a nettó jelenértéket!

b) Teljesül-e a 15 százalékos tőkejövedelmezőségi elvárás?

c) A számvitel szerint a beruházás eredményként képződik-e nyereség?

5. PÉLDA: A BELSŐ KAMATLÁB PRÓBÁLGATÁSOS MÓDSZERREL TÖRTÉNŐ

MEGHATÁROZÁSA

Egy beruházással kapcsolatban az 5. táblázatban szereplő kiadási és bevételi sor merül fel.

5. táblázat: EGY BERUHÁZÁSSAL KAPCSOLATBAN FELMERÜLŐ KIADÁSI ÉS

BEVÉTELI SOR

Évek

Kiadások Bevételek Bevétel - Kiadás

(ezer Ft)

1. 10 000 - - 10 000

2. 3 000 9 800 6 800

3. 2 100 7 000 4 900

A kiadások és a bevételek mindig az év elején jelentkeznek.

Feladat: a belső kamatláb próbálgatásos módszerrel történő meghatározása, és a részeredmények,

valamint a végeredmény szöveges magyarázata.

6. PÉLDA: A BELSŐ KAMATLÁB BECSLÉSE SPECIÁLIS FELTÉTELEK

TELJESÜLÉSE ESETÉN

Egy befektetés kapcsán 551 millió Ft kiadás eredményeként 4 év múlva 750 millió Ft

bevételhez jutunk. Határozzuk meg, hogy a bevétellel egybevetve a befektetésünk hány százalékos

évi jövedelmezőséggel működik!

92

7. PÉLDA: BELSŐ KAMATLÁB-KERESÉS SPECIÁLIS FELTÉTELEK TELJESÜLÉSE

ESETÉN

Egy 880 millió Ft értékű beruházás 5 éven át évi 220 millió Ft nettó hozamot eredményez.

Becsüljük meg, hogy ez hány százalékos jövedelmezőséget takar!

8. PÉLDA: AZ EGYSZERŰSÍTETT BELSŐ KAMATLÁBKERESÉS ÉS A

GAZDASÁGOSSÁG KRITÉRIUMA

Egy beruházás összege 41,6 millió Ft, eredményeként 8 éven át évi 5,2 millió Ft nettó hozam

keletkezik.

Kérdések, feladatok

a) Határozza meg a belső kamatláb értékét!

b) Mekkora lenne a belső kamatláb, ha nem 8 évi, hanem végtelen élettartammal

számolhatnánk?

c) Végtelen élettartam és 15 százalékos kalkulatív kamatláb mellett gazdaságos lenne-e a

fenti beruházás?

9. PÉLDA: AZ ANNUITÁS SZÁMÍTÁS ALAPESETE

Egy pontberuházás értéke 100 millió Ft, 10 évig működik, évi 15 millió Ft hozamot hoz, és a

kalkulatív kamatláb 10 százalék. Az adott feltételek mellett a gazdaságosság az annuitás-számítás

alapmódszere szerint is meghatározható. (Az alkalmazási feltételek - pontberuházás, állandó

nagyságú nettó hozam - teljesülnek.)

10 PÉLDA: AZ ANNUITÁS-SZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSI FELTÉTELEINEK

EGYSZERŰSÍTÉSI KIVETÜLÉSEI

Felmerült egy beruházás lehetősége, amely gyakorlatilag pontberuházásként valósulna meg, s

amelynek bruttó értéke 230 millió Ft. A megvalósítás eredményeként 5 éven át évi 70 millió Ft

nettó hozam keletkezik. (A kalkulatív kamatláb 10 százalék.)

Feladatok:

Határozza meg a beruházás gazdaságosságát

a) az annuitás-számítás,

b) a nettó jelenérték számítás,

c) a belső kamatlábkeresés

módszere szerint, a 2. és 3. megoldásánál alkalmazva az annuitás számítási feltételek teljesülése

révén adódó egyszerűsítési lehetőségeket is!

11. PÉLDA: A NETTÓ JELENÉRTÉK ÉS A BELSŐ KAMATLÁB ELTÉRŐ

RANGSOROLÁSI ELVE

Egy vállalkozás 500 millió Ft befektetési lehetőséggel rendelkezik. Két beruházási

változatra készült megvalósíthatósági tanulmány. Az első változat esetében 3 év elteltével

keletkezik 1 milliárd Ft nettó hozam, a második esetben 6 év elteltével keletkezik 1,5 milliárd

nettó hozam. (A kalkulatív kamatláb 10 százalék.)

93

Feladatok:

a) Határozza meg a nettó jelenérték, az egy Ft beruházási összegre jutó nettó jelenérték,

valamint a belső kamatláb értékét!

b) Elemezze a kétféle rangsor eltérésének okait!

c) Számszerűen mutassa be, hogy a nettó jelenérték a megtérülési követelmény felett

keletkező hozamtöbblet diszkontált összege

12. PÉLDA: A STATIKUS KERESZTMETSZET VIZSGÁLAT ÉS A DINAMIKUS

MÓDSZER ÖSSZEHASONLÍTÁSA

Egy gép 100 millió forintba kerül, két évig működhet, mindkét évben 7,62 millió Ft számviteli

nyereség keletkezik. (A vásárlás saját forrásból megoldható, a vállalat időarányos lineáris leírással

számolt, azaz mindkét évben 50 milliót tervez költségként elszámolni.) A szükséges forgóeszköz-

lekötés értéke minimális. A kalkulatív kamatláb 10 százalék.

Feladatok:

a) Végezze el keresztmetszet-vizsgálat formájában a statikus jövedelmezőségi számítást

mindkét évre, tőkelekötésként a még meg nem térült tőkeösszeget szerepeltetve!

Összességében mit tud a beruházás gazdaságosságról?

b) Az adott feltételrendszer mellett alkalmazható dinamikus módszer segítségével is

határozza meg a gazdaságosságot!

c) Vesse egybe a kapott eredményeket!

13. PÉLDA: KRITIKUS ÉRTÉK - INDIREKT MÓDSZERREL

Szükségessé vált egy vállalat fűtési rendszerének felújítása. A fűtési technológia szerint a

piacon kapható kazántípusok közül csupán kettő megvásárlása jöhet szóba. Az "A" típus ára 30

millió Ft, éves üzemeltetési költsége 8 millió Ft, élettartama 15 év. A "B" típus ára 45 millió Ft, de

érzékeltették az eladók, hogy ez még alku tárgya lehet. Itt az éves üzemeltetési költség 4 millió Ft,

a rendszer élettartama 10 év. A kalkulatív kamatláb 10 százalék.

Kérdések, feladatok:

A kérdések megválaszolásához használja a 8.3.1. alfejezetben megismert közömbösségi

áregyenletet, azzal az eltéréssel, hogy nem a gyártó, hanem a vásárló kívánja a bearányosítást

elvégezni!

a) Milyen összefüggések következtében milyen árat fizethetünk maximálisan a "B"

típusért, hogy ez minősüljön gazdaságosabbnak?

b) Ha mégis a kritikus beruházási összeg szerinti árat kellene fizetni a "B" típusú

kazánért, a gazdasági kockázat szempontjából melyik változat minősülne

egyszerűbbnek? Miért?

c) Miért magasabb a "B" típusú kazánhoz tartozó törlesztőfaktor értéke?

14. PÉLDA: A FELÚJÍTÁS CÉLSZERŰSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A KÖZÖMBÖSSÉGI

ÁREGYENLET SEGÍTSÉGÉVEL

Egy nagyvárosi tömegközlekedési vállalatnál döntéselőkészítési céllal vizsgálják azt a kérdést,

hogy felújítsák-e az elhasználódott autóbuszokat, vagy inkább újakat vásároljanak. Ehhez a 14.

táblázatba foglalt adatok állnak rendelkezésre.

94

14. táblázat: A SZÁMÍTÁS ELVÉGZÉSÉHEZ BIZTOSÍTOTT ADATBÁZIS

MEGNEVEZÉS ÚJ

AUTÓBUSZ

RÉGI AUTÓBUSZ

ÁR, ILLETŐLEG

ÉRTÉK:

30 millió Ft Könyv szerinti értéke nulla. Felújítás hiányában

üzemképtelen. Felújítható. Az esetleges

környezetkárosító hatásokkal a vizsgálat ezen

fázisában nem kell számolni.

ÉVES ÜZEMELTETÉSI

KÖLTSÉG

5 millió Ft 9 millió Ft

MŰKÖDÉSI IDŐ 7 év 5 év

Az éves üzemeltetési költség magában foglalja az üzemanyag-felhasználás, a javítás és a

karbantartás költségeit, valamint a buszvezetők bérét és az összes kapcsolódó költségeket.

Tekintettel a városi közlekedés nonprofit jellegére (és feltételezve, hogy ez fennmarad),

a számításokban 15 százalékos (a várható kamatoknak megfelelő) kamatláb alkalmazása látszik

indokoltnak.

Kérdések:

a) Maximálisan mekkora felújítási költség vállalható az új autóbusz ára és

költségparaméterei figyelembevételével?

b) Az új autóbuszért maximálisan milyen árat ajánlhatunk fel, ha a régi felújítása 12

millió forintba kerül?

15. PÉLDA: A DEGRESSZÍV KÖLTSÉGEK FELBONTÁSA A KÖLTSÉGREAGÁLÁSI

FOK SEGÍTSÉGÉVEL

Egy szénbánya osztályozó üzemében 2912 tonna szén osztályozásakor 53,6 millió Ft

degresszív költség, 3538 tonna előállításakor 60,6 millió Ft degresszív költség merült fel. Ennek

ismeretében

a) határozza meg a költségreagálási fokot, és

b) ennek segítségével bontsa fel mesterségesen - számított fix és számított proporcionális

részre - a szóban forgó degresszív költségösszeget!

16. PÉLDA: A DEGRESSZÍV KÖLTSÉGEK FELBONTÁSÁNAK KÉTFÉLE

ELJÁRÁSA

Egy vállalkozás egyféle terméket állít elő. Közgazdásza a volumennel való

összefüggésük alapján csoportosította a költségeket. Erről az alábbi információk állnak

rendelkezésre:

400 ezer darab termék előállításakor

- a proporcionális költségek összege: 280 millió Ft,

- a degresszív költségek összege: 200 millió Ft,

- a fix költségek összege: 40 millió Ft.

500 ezer darab termék előállításakor

- a degresszív költségek összege: 240 millió Ft.

95

Feladatok:

a) Határozza meg az összköltségfüggvényt a költségreagálási fok szerinti

költségfelbontás alapján!

b) Határozza meg az összköltségfüggvényt a két ponton átmenő egyenes segítségével

történő költségfelbontási módszerrel!

c) Hasonlítsa össze a kétféle módszer szerint szerkesztett összköltségfüggvényt!

d) Becsülje meg a 600 ezer darabos teljesítményhez tartozó összes költséget mindkét

költségfüggvény szerint! Véleményezze az eltérést!

17. PÉLDA: A KLASSZIKUS FEDEZETSZÁMÍTÁS ALAPKATEGÓRIÁI

Egy egyféle terméket előállító vállalatnál 500 ezer darab termék gyártását tervezik. Ehhez 700

Ft/db teljes egységköltség tartozik. A termék egységára 800 Ft/db. A fix költségek összege 200

millió Ft. (Ezen túl csak a proporcionális költségek merülnek fel.)

Kérdések, feladatok:

a) Határozza meg a vállalat összköltségfüggvényét!

b) Számszerűsítse a kritikus termelési volument, és készítsünk róla ábrát!

c) Számítsa ki a nyereséget legalább 3 féle számítást alkalmazva!

d) Az eredeti feltételek mellett milyen volumenre lenne szükség a 90 millió Ft nyereség

eléréséhez?

e) Számítsa ki a nyereséget arra az esetre, ha a vállalat év közben - az eredeti tervben

szereplő mennyiségen túl - egy 50 ezer darabos további értékesítési lehetőséget tár

fel, de itt már csupán 700 Ft-os egységárat tud érvényesíteni!

f) Határozza meg, és ábrázolja az eredeti feltételek szerinti egységköltségfüggvényt és

határköltségfüggvényt, bejelölve az árat, és a metszésponthoz tartozó volument is!

18. PÉLDA: TÖBBTERMÉKES VÁLLALAT KRITIKUS TERMELÉSI VOLUMENE

Egy 49 féle terméket előállító vállalat árbevétele 2003-ban 3672 millió Ft, fix költségeinek

összege 990 millió Ft volt. Egyidejűleg 2137 millió Ft proporcionális költség keletkezett.

Feladatok:

a) Számítsa ki a vállalat által 2003-ban realizált nyereséget!

b) Becsülje meg a kritikus termelési volumenhez tartozó (pontosabban az azt jellemző)

árbevételt és részleteiben értelmezzük a számítást, majd a kapott eredményt!

c) Határozza meg a 2003. évi nyereség összegét abból kiindulva is, hogy a kritikus

termelési volumen felett a klasszikus fedezet minden forintja nyereség tartalmat takar!

19. PÉLDA: EGYTERMÉKES VÁLLALAT HÁROM KRITIKUS VOLUMENE

Egy egytermékes vállalatot vizsgálunk, melynek hiteltartozása nincs, és a kritikus volumen

meghatározásához a követező adatokkal rendelkezik: a saját tőke összege 900 millió Ft, a fix

költségek éves összege 130 millió Ft, melyből 52 millió Ft-ot tesz ki az amortizáció, a termék ára

62 Ft/db, proporcionális költsége 36 Ft/db. A vállalat vezetése szerint 15 százalékos kalkulatív

kamatláb tekinthető reálisnak.

Kérdések, feladatok:

96

a) Határozza meg a folyó költségek megtérüléséhez szükséges termelési volument!

b) Határozza meg a nyereségesség fordulópontjához tartozó termelési volument!

c) Határozza meg a jó színvonalú gazdálkodás fordulópontjához tartozó termelési

volument!

d) Mitől függ az egyes kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolsága?

20. PÉLDA: TÖBBTERMÉKES VÁLLALAT HÁROM KRITIKUS VOLUMENE

A többtermékes vállalat kritikus termelési volumenei meghatározásának sematikus áttekintésére

egy 287 féle terméket gyártó vállalat főbb adatait használjuk fel: árbevétele 3150 millió Ft, a

proporcionális költségek összege 2000 millió Ft, a fix költségek összege 900 millió Ft, az éves

amortizációs költség 500 millió Ft, a saját tőke összege 2100 millió Ft. Hiteltartozás nincs. Az

adott ágazatban 12 százalékos kalkulatív kamatláb tekinthető reálisnak.

Kérdések, feladatok:

a) Határozza meg a folyó költségek megtérüléséhez szükséges termelési volument!

b) Határozza meg a nyereségesség fordulópontjához tartozó termelési volument!

c) Határozza meg a jó színvonalú gazdálkodás fordulópontjához tartozó termelési

volument!

d) Elemezze az egyes kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolságát!

21. PÉLDA: VOLUMEN ÉS GAZDASÁGOSSÁG ÖSSZEFÜGGÉSE A

KERESKEDELEMBEN

Egy kisvállalkozás kereskedelmi tevékenységgel kívánja bővíteni a profilját. 18 millió Ft

saját tőke és 6 millió Ft hitel összetételben összesen 24 millió Ft-ot fektetne be erre a célra. Az

átlagos árukészlet értéke beszerzési áron 16 millió Ft lenne. Az elérhető árrés (a bevétel

arányában) átlagosan mintegy 25 százalékra tehető.

A kereskedelmi tevékenységgel foglalkozó részleg évi összes fix költsége kamatköltség

nélkül 4 millió Ft, a változó (adott esetben proporcionálisnak mondható) költség a forgalom 16

százaléka körül szóródik. A hitelkamat 10 százalék, a kalkulatív kamatláb 15 százalékra tehető.

Kérdések, feladatok:

a) Megközelítőleg mekkora fogalmat kell realizálni az első évben ahhoz, hogy ez az

üzletrész ne legyen veszteséges (vagyis nulla nyereséget realizáljon)?

b) A hagyományos értelmezésű kritikus volument meghaladóan hány Ft nyereség tartozik

10 millió Ft-os forgalomtöbblethez?

c) Az adott feltételek mellett mekkora forgalom lenne szükséges a megtérülési

követelmény teljesüléséhez (vagyis a normálhatékonyság szintjének eléréséhez)?

22. PÉLDA: TERMÉKFEDEZET ÉS RANGSORKÉPZÉS

Egy vállalat két terméket állít elő. Ezek: KD1 és KD2. Egy adott évre vonatkozóan a

termékgazdaságossági számítások elvégzéséhez a vállalat elemző közgazdásza a 22. táblázatban

szereplő adatbázist állította össze.

22. táblázat: EGY VÁLLALAT TERMÉKEINEK FONTOSABB GAZDASÁGI JELLEMZŐI

97

Megnevezés

KD1

termék

KD2

termék

Egységár (Ft/db) 100 120

Proporcionális költségek (Ft/db) 75 82

Klasszikus termékfedezet 25 38

Maximális termelési (és értékesítési) lehetőség az adott

Termék kizárólagos termelése esetén (év/db)

12 millió

7 millió

Az üzemi általános költségek fix része 100 millió Ft/év

A vállalati általános költségek fix része 90 millió Ft/év

Kérdések, feladatok:

a) Határozza meg a kritikus termékmennyiséget a két termékre külön-külön (feltételezve,

hogy csak az egyiket, illetve csak a másikat termelnék)!

b) Határozza meg a realizálható nyereséget (legalább kétféle számítással) arra az esetre,

ha a vállalat csak KD1, illetve csak KD2 terméket termelne!

c) Állítsa össze a rangsort az egyes termékek kizárólagos termelése esetén elérhető éves

nyereség alapján, és ezt vesse egybe az árarányos fedezeti rangsorral! Magyarázza

meg a helyezéseket!

d) Milyen szempontok szólhatnak amellett, hogy az KD2 termék gyártását ne szüntesse

be a vállalat?

23. PÉLDA: KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY ÉS ÁRRUGALMASSÁG

Egy vállalat megbecsülte egyik monopolhelyzetben lévő termékének keresleti

árfüggvényét. Az alábbi összefüggés adódott:

p x = 17 - 0,000005 x

Ez azt jelenti, hogy bármely termelési volumennél 100 ezer darabos többletértékesítési lehetőség

az egységár 0,5 Ft-os csökkentését feltételezi (100 ezer 0,000005 = 0,5). Ha viszont az

árrugalmassági együtthatót számszerűsítjük, különböző mutatószám értékeket kapunk.

Kérdések, feladatok:

a) Számszerűsítse a keresleti árfüggvényből számszerűsíthető árrugalmassági

mutatószámot

- 440 ezer és 500 ezer db. között,

- 1 millió és 1,1 millió db. között,

- 2 millió és 2,1 millió db között.

b) Magyarázza meg az árrugalmasság csökkenésének okait!

24. PÉLDA: A MAXIMÁLIS NYERESÉGTÖMEGET BIZTOSÍTÓ ÁR

MODELLSZÁMÍTÁSAI

Egy vállalat egyféle terméket állít elő, de azt két határozottan elkülönülő piacon

értékesíti. Az egyes piacokon az alábbi keresleti árfüggvényeket számszerűsítették:

p1 (x) = 16000 - o,1 x I.sz. piac

p2 (x) = 18000 - o,2 x II.sz. piac

98

A költségek az egyes értékesítési piacok sajátosságaitól függetlenek: K x( ) 300 millió + 8000 x

A kapacitás évi 100 ezer db termék.

Kérdések, feladatok

a) Az egyes piacokon milyen mennyiséggel és egységárral kellene megjelenni, hogy a

vállalat az adott lehetőségek szerinti legnagyobb nyereségtömeget érje el?

b) Mennyi az I. sz. piacon értékesített 40-ezredik termék (bruttó) nyereségvonzata -

vagyis mekkora az itt keletkező (bruttó) határnyereség összege?

c) A maximális nyereségtömeget biztosító árak, és volumenek érvényesítése mellett

mennyi lenne a vállalati nyereség összege? Értelmezze és magyarázza meg az

eredményt!

25. PÉLDA: A KÖZÖMBÖSSÉGI ÁR BECSLÉSE

Határozza meg, hogy a vevő értékítélete alapján maximálisan milyen árat állapíthatnánk

meg arra a javított hatékonyságú speciális gépre, mellyel most kívánunk a piacra betörni, és

amellyel kapcsolatban a következő adatok állnak rendelkezésre:

Az adott piacon a hasonló célra alkalmas gép kialakult piaci ára 75 millió Ft (magyar pénznemben

kifejezve), az üzemeltetési költsége (átlagos kapacitáskihasználást feltételezve) évi 20 millió Ft.

Ugyanezen adat várható értéke a most piacra dobandó gépnél évi 10 millió Ft. A piacon ma

uralkodó gép élettartama 4, a piacra dobandó gépé 6 év. A befektetésekre vonatkozóan a

meghódítandó piac gazdasági környezetében általában 15 százalékos jövedelmezőséget várnak el.

(A két gép kapacitása azonos.)

Értelmezze a kapott eredményt!

26. PÉLDA: A FOGYASZTÁSI CIKKEK KÖZÖMBÖSSÉGI ÁREGYENLETE

Az azonos típusú melegvíztárolós gázbojlerek csupán az űrtartalom különbség mutat

hasznossági-paraméter különbséget. A piacon két azonos típusú, de eltérő méretű melegvíztárolós

gázbojler kapható. Az 50 literes ára 28 ezer Ft, a 200 literesé 73 ezer Ft. Vállalatunk ugyanennek a

típusnak egy 120 literes változatát tervezi piacra dobni.

Feladat:

Határozza meg, hogy a vevők értékítélete szempontjából a 120 literes változatnak

maximálisan mekkora lehet az ára!

27. PÉLDA: A FORGALOMNÖVELÉSI CÉLÚ ÁRCSÖKKENTÉS HATÁSA A

JÖVEDELMEZŐSÉGRE

Egy vállalat egyik speciális termékére vonatkozóan az adott értékesítési volumen

környezetben a marketing szakemberek a kereslet árrugalmasságát –2,5-re becsülték. Felvetődött a

kérdés, hogy a vállalat számára jövedelmező akció lenne-e egy 10 százalékos árcsökkentés, és az

ennek hatásaképpen elérhető mintegy 25 százalékos forgalomnövekedés. A forgalomnöveléshez

szükséges szabad kapacitások rendelkezésre álltak. A számítások első változatát inflációmentes adatokkal kívánták elvégezni.

A termék ára a vizsgálat időpontjában 60 Ft/db volt, ehhez az árhoz éves szinten 20 millió darabos

értékesítés tartozott. A termék proporcionális költségére vonatkozóan nem kaptak egyértelmű

99

választ (arra való hivatkozással, hogy az vélhetőleg jelentősen eltér a közvetlen költségtől, és

emiatt a vonatkozó becslő számításokat el kell végezni), ezért - előkészületi számításként - saját

maguk részére két feladatot fogalmaztak meg azzal a céllal, hogy a termék tényleges

proporcionális költségének megismerésekor tisztában legyenek a pontosító információk

bekérésének célszerűségével.

Kérdések, feladatok:

a) Számszerűsítse a proporcionális költség négy esetleges változatára az akció

jövedelmezőségi kihatását. A négy változat: 54 Ft/db, 50 Ft/db, 30 Ft/db, 20 Ft/db.

b) Határozza meg a proporcionális költségnek az adott akcióra vonatkozó kritikus

szintjét, tehát amely felett már veszteséges, illetőleg amely alatt már nyereséges a

forgalomnövelési célú árcsökkentés.

100

MEGOLDÁSOK

1. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A gazdasági átlagok számszerűsítése

Az I. változat éves gazdasági átlagának számszerűsítése 15 százalékos időpreferencia mellett:

0,43798 (100 ·0,86957 + 200 ·0,75614 + 300 ·0,65752) = 190,7

Hasonlóképpen számítandó a feladat többi része is. (Nulla mértékű időpreferencia mellett az

egyszerű számtani átlag és a gazdasági átlag azonos). A számítás eredményeit összefoglalóan az

1/a táblázat mutatja be.

1/a táblázat: AZ ÉVI ÁTLAGOSSÁ ALAKÍTOTT KIADÁSI SOROK ÉRTÉKEI

Megnevezés A kiadási sorok gazdasági átlaga

Időpreferencia

mértékek

I. változat II. változat III. változat IV. változat

15 % 190,7 209,3 182,1 219,2

2 % 198,7 201,3 197,4 202,7

0 % 200,0 200,0 200,0 200,0

b) A gazdasági és a számtani átlag eltéréseinek elemzése

Ha az időpreferencia értéke 0 lenne, a gazdasági átlag értelemszerűen egybeesne a

számtani átlaggal. A számtani átlag mind a négy változat esetében 200 egység. Minél nagyobb az

időpreferencia, annál jelentősebb az ugyanazon időbeli egyenlőtlenségnek a gazdasági szerepe,

tehát minél nagyobb az időpreferencia értéke, annál jobban eltér ugyanazon változat gazdasági

átlaga a számtani átlagtól (lefelé, illetőleg felfelé). Mivel az első változatnál a kiadás az időszak

elején alacsonyabb, és a végén magasabb összegű, a gazdasági átlag alacsonyabb a számtani

átlagnál. Az elétérés mértéke (lefelé) annál nagyobb, minél nagyobb az időpreferencia mértéke. A

második változatnál az időszak elejére koncentrálódik a nagyobb kiadás, így a gazdasági átlag

természetszerűen magasabb a számtani átlagnál.

Az első két változat esetében a gazdasági átlag számtani átlagtól való eltérésének

mértékei azonosak, csupán az eltérés iránya különbözik. (200 - 9,3, valamint 200 + 9,3.) Ez a

szimmetria abból adódik, hogy a két kiadási sorban fordított aszimmetria szerepel, és az időbeli

egyenlőtlenség nem túlzottan nagy.

A III. és IV. változat gazdasági átlaga már nem mutat ilyen szabályosságot, noha a

számtani átlaghoz mért kiadások eltérése itt is azonos mértékű és ellenkező előjelű.

2. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A tőkejövedelmezőség becslése, a teljes élettartamot átfogó statikus számítás alapján

A végtelen hosszú élettartam, és az állandó nagyságú hozam mellett a jövedelmezőségi

ráta számítása egyszerűsödik. A beruházási összegnek ugyanis nem kell folyamatosan

megtérülnie, hiszen az objektum mindvégig megmarad (az eredeti befektetési értéke szerint).

A jövedelmezőség becsült rátája: 800

0 05 ezer

16 millió , , azaz 5 százalék.

b) Az elérhető tőkejövedelmezőségi szint megítélése

Hiába keletkezne - várhatóan időtlen időkig - a vállalkozó számára az 5 százalékos

tőkejövedelmezőségi szint, ha a hasonló kockázatú területeken általában ennek többszörösét, 12-

101

15 százalékot lehetne elérni. Ha a látogatók számának, a becsült belépődíjnak, valamint a

karbantartási költségeknek az újbóli átgondolása, újraszámítása után sem mutatkozik mintegy 14

százalékos elérhető tőkejövedelem, a vállalkozásba – gazdaságtalansága okán – nem célszerű

belevágni.

3. PÉLDA MEGOLDÁSA

A statikus tőkejövedelmezőség 0,11 mill 200

mill. 2,22 , tehát 11,1 százalék. A beruházás 10

százalékos kalkulatív kamatláb esetén gazdaságosnak minősül, mert valódi jövedelmezőség

magasabb a minimálisan elvárt szintnél.

4. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A nettó jelenérték meghatározása:

Minthogy a kiadás az első év elején esedékes, nincs idő arra, hogy esetleg egy kisebb

összeget jövedelmezően befektetve (netán a bankba téve) hozamnövekményt érjünk el. Ebben az

időpillanatban befektethető pénzeszközként a teljes 2 283,2 ezer Ft összeg felett rendelkeznünk

kell. (A bevételek között is megjelenő 1 millió Ft-nak nincs befektetési háttere.) Itt tehát a nulladik

évre vonatkozó diszkonttényező értékével kell számolni, amelynek értéke 1. A második év elejéig

egy időszak telik el, ezért a második év elejére várható bevételi összeget az egy évre vonatkozó

diszkonttényezővel kell megszorozni. Stb.

4/a táblázat: A NETTÓ JELENÉRTÉK ÉS SZÁMÍTÁSI ANYAGA

A diszkontálás során

figyelembe veendő

évek száma

A bevétel és a kiadás

különbsége

A bevétel és a kiadás

különbségének diszkontált értékei

(ezer Ft)

0 -2 283,2 -2 283,2

1 1 000,0 869,6

2 1 000,0 756,1

3 1 000,0 657,5

Összesen ----------------------- 0

b) A 15 százalékos tőkejövedelmezőségi elvárás teljesülésének kérdése

A számítás eredményeképpen a nettó jelenérték nulla. A bevételek összege és keletkezési

időpontja összhatásában éppen teljesíti a megtérülési követelményt, illetőleg a

hozamkövetelmény-elvárásokat. 15 százaléknál nagyobb kalkulatív kamatláb esetében a fenti

beruházás nettó jelenértéke negatív összeget mutatna, mert e követelmény tükrében az adott

ütemben keletkező nyereségsor már kevésnek bizonyulna. Ha a kalkulatív kamatláb csupán 10

százalék lenne, akkor pozitív értékű nettó jelenértéket kapnánk, mert az adott ütemben keletkező

nyereségsor a figyelembe vett jövedelmezőségi elvárás felett többletnyereséget is biztosítana.

Az összefüggés a mélyebb megértés érdekében olymódon is végiggondolható, mintha

nem egy beruházásról, hanem a vállalkozónak egy sajátos kölcsönügyletéről volna szó. Ha a

2283,2 ezer Ft, 0. időpontban keletkező kiadási többletet a vállalkozó kölcsönadná azzal a

feltétellel, hogy a partner egy év elteltével kezdje meg a törlesztést három évi, évenként egyenlő

részletekben (15 százalékos kamatláb mellett), az egy évre vonatkozó törlesztési összeg a

következő számítás szerint határozható meg: 2 283,2 ezer 0,43798= 1 000 ezer. Vagyis a három

éven át keletkező, évi 1 millió Ft bevételi többlet éppen az egyösszegű kiadás névértéken való

102

visszatérülésének és a mindenkori befektetési értékre felszámított 15 százalékos

nyereségkövetelményének az összege. (Ez a gondolatmenet azonban abból a szempontból sántít,

hogy a kölcsönügyletek kamata általában alacsonyabb a kalkulatív kamatlábnál.)

c) A számviteli nyereség képződése

Az évenkénti számviteli nyereség az adott évi bevétel és az adott évi költség különbsége.

A számvitel az egyes időpontokban keletkezett kiadásokat az erőforrás-felhasználás folyamatának

megfelelően alakítja át költséggé. Tekintettel arra, hogy a költségadatok nem ismertek, az éves

nyereségösszegek nem számszerűsíthetők. Ennek ellenére ránézésre látható, hogy a beruházás

élettartama alatt nyereség is keletkezett, mivel a bevételek névértéken számított összege

lényegesen magasabb, mint az összes kiadás. A nettó jelenérték a fentiek értelmében azért vált

nullává, mert - a 15 százalékos kalkulatív kamatláb szerint - a nyereségnek éppen az adott ütemű

keletkezése volt szükséges a megtérülési követelmény teljesüléséhez.

5. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A belső kamatláb meghatározásához elsőként nézzük meg a valós jövedelmezőségnek például a

15 százalékos színvonalhoz viszonyított értékét!

- 10 000 ezer + 6 800 ezer 0,8696 + 4 900 ezer 0,7561 = - 382 ezer

Mivel a 15 százalékos kamatláb mellett a nettó jelenérték negatív előjelű, a belső kamatlábat ez

alatt a szint alatt kell keresni. Nincs ugyanis az adott struktúrában akkora nyereség, mely ezt a

kamatlábat lefedné.

b) Kísérletképpen vizsgáljuk meg a jövedelmezőségi viszonyokat 10 százalékos kamatláb mellett!

- 10 000 ezer + 6 800 ezer 0,9091 + 4 900 ezer 0,8264 = 231,4 ezer

A pozitív érték azt mutatja, hogy a valódi jövedelmezőség az adott struktúrában 10 százaléknál

nagyobb, a 10 százalékos szint felett maradt még (10 százalékos diszkontálással számított majd

összegzett) 231,4 ezer Ft többlethozam.

c) Próbaként helyettesítsük be a 12 százalékos kamatlábat!

- 10 000 ezer + 6 800 ezer 0,8929 + 4 900 ezer 0,7972 = - 22 ezer

Tekintve, hogy a 10 millió Ft eredeti befektetési összeg 1 százalékos kamata évente 100 ezer Ft, a

számítás eredményként kapott -22 ezer Ft elhanyagolható értéknek tekinthető (ez természetesen

pontossági igény kérdése). A vizsgált beruházás belső kamatlába, vagyis valódi jövedelmezősége

igen közel esik a 12 százalékhoz, de azt nem éri el.

6. PÉLDA MEGOLDÁSA

Első lépésben a technikai diszkontfaktort számszerűsítjük: 551

7500 735

millió

millió , . A kapott

érték a diszkonttényezők táblázatában a 4. év sorában, a 8 százalékos kamatlábnál található.

Eszerint a befektetés 8 százalékos jövedelmezőséget biztosít számunkra (amennyiben saját

pénzünket fektetjük be). Ennyi a belső kamatláb.

7. PÉLDA MEGOLDÁSA

A technikai törlesztőfaktor értéke 220

0 25 millió

880 millió , , ami az 5. év sorában a 8 százalékos

oszlopban szerepel. Tehát a beruházás belső kamatlába 8 százalék.

103

8. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A belső kamatláb meghatározása

q tech,

,

,8

5 2

41 6 é v = 0,125 . A 8 év sorában a 0,125-ös törlesztőfaktor érték éppen a 0

százalékos oszlopban található. A belső kamatláb eszerint 0. Ez az eredmény a visszakereső

számítás nélkül is nyilvánvaló lehetett volna, hiszen az adott idő alatt a nettó hozamok révén

éppen csak a névérték térül meg. 5,2 ·8 = 41,6

b) A belső kamatláb értéke, ha egyébként változatlan feltételek mellett az élettartam

végtelen lenne

Végtelen élettartam esetén a hozam tartalma nyereségre redukálódik. Ekkor a (statikus)

jövedelmezőségi ráta a hozam és a beruházási összeg hányadosaként határozható meg. A fenti

számítás értelmében ez 12,5 százalék. (Ha az élettartam végtelen, a törlesztőfaktor értéke a

kalkulatív kamatlábbal megegyezik. Ennek megfelelően a technikai törlesztőfaktor értéke a belső

kamatlábbal azonos.)

c) Végtelen élettartam és 15 százalékos kamatláb mellett gazdaságos lenne-e a beruházás?

15 százalékos kalkulatív kamatláb mellett még végtelen élettartam mellett sem válhatna

gazdaságossá a beruházás. A tényleges megtérülési ráta a jövedelmezőségi követelmény szintjét

nem éri el:

15 % 12,5 %

9. PÉLDA MEGOLDÁSA

Az évi átlagos tőkeköltség meghatározása:

q10év, 10 % = 0,16275 ;

E q = 100 millió 0,16275 = 16,275 millió

A nettó hozammal való egybevetés:

16,275 millió Ft 15 millió Ft

A beruházás nem gazdaságos, mert az évi átlagos tőkeköltség magasabb, mint az évi állandó nettó

hozam, vagyis nem teljesíti a megtérülés minimumkritériumát.

10. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A beruházás gazdaságossága az annuitás-számítás módszere szerint

Az annuitás számítás módszere szerint az évenként keletkező nettó hozam és az évi

átlagos tőkeköltség egybevetése vezet a megoldáshoz:

h = 70 millió

B q = 230 millió ·0,2638 = 60,67 millió

Az évenkénti nettó hozam határozottan magasabb az évi átlagos tőkeköltségnél (mely utóbbi

valójában évi átlagos nettó hozam elvárás), tehát a beruházás gazdaságos. Miután egy

módszertanilag korrekt eljárás a megtérülési követelmény teljesüléséről tájékoztatott, bizonyosak

lehetünk abban, hogy - a feltételek változatlansága mellett - minden más szakmailag korrekt

módszer is gazdaságosnak fogja minősíteni a szóban forgó beruházást.

104

b) A beruházás gazdaságossága a nettó jelenérték számítás módszere szerint

A nettó jelenérték számítás módszere szerint adott esetben a beruházás összegét a

hozamok diszkontált összegével kell egybevetni:

millió 35,35 = 0,2638

millió 70+millió 230

A hozamok diszkontált összege több mint 35 millió Ft-tal magasabb a pontberuházás bruttó

értékénél, tehát a nettó jelenérték nullánál nem alacsonyabb összeg, így a beruházást (mint ez

várható volt) ez a módszer is gazdaságosnak minősíti.

c) A beruházás gazdaságossága a belső kamatlábkeresés módszere szerint

A belső kamatlábkeresés módszere szerinti vizsgálatnál a belső kamatlábat, és a

kalkulatív kamatlábat kell egybevetni:

q tech 70 millió

230 millió = 0,304

A törlesztőfaktor táblázat 5. éve sorában ez az érték a 15 százalékhoz tartozó oszlopban

helyezkedik el. Mivel a megközelítően 15 százalékos belső kamatláb (valódi jövedelmezőség)

lényegesen magasabb a 10 százalékos kalkulatív kamatlábnál, a beruházás gazdaságosnak

minősül.

11. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A nettó jelenérték, az egy Ft beruházási összegre jutó nettó jelenérték, valamint a belső

kamatláb értékének meghatározása

11/a táblázat: A PÉLDABELI BERUHÁZÁS KÉT VÁLTOZATÁNAK GAZDASÁGOSSÁGI

MUTATÓI

Változat

Beruházot

t összeg

(millió Ft)

A keletkező

hozam

időpontja

A keletkező

hozam

névértéke

(millió Ft)

Nettó

jelenérté

k

(millió

Ft)

i = 0,1

A beruházás

egységére

jutó

nettó

jelenérték

Belső

kamatláb

(%)

I.

500 3. év vége 1000 251,3 0,502 26.0

II.

500 6. év vége 1500 346,7 0,693 20,1

b) A kétféle rangsor eltérésének okai

Azonos beruházási összegről lévén szó a nettó jelenérték és az 1 Ft beruházási összegre

jutó nettó jelenérték szerinti rangsor azonos.

A II. változat lényegesen magasabb nettó jelenértéket eredményez. Ha viszont a valódi

jövedelmezőség szerinti rangsort nézzük, az első változat a jobb. Ez 26 százalékos

jövedelmezőséggel működik, míg a második változat jövedelmezősége "csupán" 20,1 százalék. A

kétféle gazdaságossági mutató szerinti rangsor eltérő. Abból kell kiindulnunk, hogy a 26

százalékos jövedelmezőség magasabb, mint a 20,1 százalékos. Ha sikerülne az első változat 3.

évében keletkező bevételt ugyanolyan jövedelmezőséggel újra befektetni, a 6. év végére (az

ugyanazon induló 500 millió Ft - és hozama - állandó lekötésével) 2 milliárd Ft bevételre lehetne

szert tenni, szemben a 2. változat1,5 milliárdjával. Természetesen ezt a lehetőséget nem szabad

105

automatikusan feltételezni. Az első változat 3. év végén keletkező 1 milliárdos bevételének

újrabefektetési lehetőségeit igen alapos vizsgálat tárgyává kell tenni. Végső soron az ezen

újrabefektetés révén elérhető jövedelmezőség alapján lehet eldönteni, hogy melyik változatot

célszerű megvalósítani.

Az első változat a 3. év végén keletkező 1 milliárd forintos hozamának a 14,5 százalékos

jövedelmezőségű újrabefektetési lehetősége mellett lenne az átlagos belső kamatláb a második

változatéval megegyezően 20,1 százalékos. Ekkor az újrabefektetési változattal kibővített első

változat és a második jövedelmezősége azonosnak tekinthető (1,1453 = 1,5). Ennél jövedelmezőbb

újrabefektetési kilátások esetén az első változat tekintető jobbnak, ellenkező esetben a második

változat a jobb. (A két beruházási változat mindegyike igen komoly extraprofitot hozhat, mivel

mindegyik igen jelentősen meghaladja a 10 százalékos kalkulatív kamatláb szerinti

jövedelmezőséget.)

c) A nettó jelenérték, mint a megtérülési követelmény felett keletkező hozamtöbblet

diszkontált összege

11/b táblázat: A MEGTÉRÜLÉSI KÖVETELMÉNY FELETT KELETKEZŐ

HOZAMTÖBBLETEK DISZKONTÁLT ÖSSZEGE

Válto

-zat

Megtérülési

követelmény

A keletkező többletnyereség

névértéke

A keletkező többletnyereség

diszkontált értéke (NJE)

(millió Ft)

I. 500 1,33 = 665

1000 - 665 = 335 335 0,751 = 251

II. 500 1,77 = 885

1500 - 885 = 615 615 0,564 = 347

A keletkező többlethozamok diszkontált értékeként számszerűsített nettó jelenértékek

természetesen azonosak az alapmódszer szerint meghatározott értékkel (11/a táblázat). Ez a

számítás a mutatószám valódi gazdasági tartalmát hivatott példán keresztül is érzékeltetni. A

számítás itt azért ilyen egyszerű, mert pontberuházásról és annak egy időpontban esedékes

bevételéről van szó. Ennyire szimpla beruházási változatok jellemzően csak a tankönyvekben

szerepelnek. Céljuk a bonyolultabb összefüggések átláttatása. A valóságban még a

legegyszerűbbnek tekinthető pontberuházások esetén is jellemzően folyamatos a megtérülés.

Ugyanezek az összefüggések nehezebben kezelhetők, és nehezebben láthatók át.

12. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A keresztmetszet-vizsgálat keretében értelmezett statikus jövedelmezőség meghatározása

Statikus jövedelmezőség az első évben: M

E =

7,62

100 = 0,0762, azaz 7,62 százalék.

Statikus jövedelmezőség a második évben: azaz 0,1524, = 50

7,62 =

E

M 15,24 százalék.

Az első évben 7,6 százalékos, a második évben 15,2 százalékos tőkejövedelmezőség érhető el. A

keresztmetszet-vizsgálat szerint adódó statikus mutatók alapján nem lehet egyértelműen állást

foglalni a beruházás gazdaságosságának a kérdésében. (A statikus jövedelmezőségi mutatók még

magasabbak lennének, ha nem a mindenkori év eleji tőkeértéket, hanem az évi átlagos tőkelekötést

– vagyis 75 és 25 millió Ft-ot - szerepeltetnénk viszonyítási alapként.)

b) A dinamikus módszerek szerint vizsgált gazdaságosság

A szóban forgó beruházás esetében adottak az annuitás számítás feltételei, így a nettó

jelenérték és a belső kamatlábkeresés egyszerűsített módszere mellett az annuitás számítás szerint

is meghatározható a gazdaságosság. Mindenekelőtt a bruttó nyereség, vagyis a nettó hozam

106

(EBITDA) értékét kell meghatározni. Ehhez ismerni kellene azokat az amortizációs összegeket,

melyeket az első, illetőleg a második évben a költségek között levontak a bevételből. Az

amortizáció összege a példa feltételinek megfelelően évi 50 millió Ft.

A nettó hozam tartalmilag az amortizáció és a számviteli nyereség összege, ami a fentiek

értelmében 50 millió + 7,62 millió = 57,62 millió Ft.

A nettó jelenérték: 0 5762,0

millió 62,57millió 100 . Tehát éppen teljesül a megtérülési

követelmény, vagyis a beruházás gazdaságos.

A belső kamatláb a fenti megoldásból következően 10 százalék, tekintve, hogy a 10 százalékos

kalkulatív kamatláb mellett éppen nulla lett a nettó jelenérték. (Ha nem ezt a számítást végeztük

volna elsőként, a következőképpen határoztuk volna meg a belső kamatlábat: a technikai

törlesztőfaktor értéke: 0,5762 = millió100

millió62,57, ami a törlesztőfaktor táblázat 2. évének

sorában a 10 százaléknál található, tehát a belső kamatláb értékére így is 10 százalék adódna, s ez

éppen azonos a kalkulatív kamatlábbal.) Éppen akkora a keletkező jövedelmezőség százaléka,

mint amekkora az elvárás, tehát a beruházás gazdaságos.

Az annuitás számítás módszere szerint az évi átlagos tőkeköltség 100 millió 0,5762 =

57,62 millió Ft. Az évi állandó nagyságú nettó hozam 57,62 millió Ft, ami éppen akkora, mint az

évi állandó nagyságú megtérülési követelmény szerinti összeg. Tehát e módszer szerint is

gazdaságosnak a beruházás. Ez egyébként természetes is, hiszen ezek a módszerek - mint a

korábbiakban szerepelt - egyenértékűen közvetítik a megtérülési követelményt, a minősítés

szempontjából egyenrangúak.

13. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A közömbösségi áregyenlet aktualizált változata

0,13147 30 millió + 8 millió = 0,16275 Ekrit + 4 millió

Átalakítás után: 0 13147

0 16275

,

, 30 millió +

8millió - 4 millió

0,16275 = Ekrit

Továbbá:

Ekrit = 0,8078 30 millió + 4 millió

0,16275 millió + 24,62 millió = 48,85 millió 24 23,

A "B" típusú kazán "A"-hoz viszonyított közömbösségi ára 48,85 millió Ft. Ez két

tényező hatására alakult ki. Egyrészt a rövidebb élettartam miatt a közömbösségi tőkeérték 19

százalékkal alacsonyabb mint az "A" típusé. Ennek az az oka, hogy a "B" típusú kazán élettartama

mindössze kétharmada az "A" típusénak. A tőkeérték azonban nem 33, hanem csupán 19

százalékkal kisebb, mert az "A" típusú kazán élettartam-többlete időben később realizálódik, és

ennek diszkontált értéke kisebb, mint amekkora az élettartam arányokból adódna. Másrészt a "B"

típusú kazánnal - az "A"-hoz viszonyítva - évente 4 millió Ft értékű üzemanyagot lehet

megtakarítani. Ezen üzemeltetési költségmegtakarítási lehetőségek diszkontált összege 24,62

millió Ft (10 év szerint, mert annyit üzemel a "B" változat).

A "B" típusú kazán ajánlati ára alacsonyabb, mint a közömbösségi ár. Ennek ellenére

az alkuban rejlő lehetőségeket ki kell használni. Az eladó nem tudhatja, hogy az összes

kazánváltozat közül csak ez a két típus alkalmazható a mi vállalatunk esetében. Abban sem lehet

egészen bizonyos, hogy mi konkrétan mekkora kalkulatív kamatlábat alkalmazunk.

107

b) A kritikus beruházási összeg mellett melyik változat a kedvezőbb?

Ha valamilyen oknál fogva mégiscsak a kritikus értéknek megfelelő 48,85 millió forintos

árat kellene fizetni a "B" típusú kazánért, akkor elvileg a másikkal egyenértékű változatról lenne

szó. Teljes egyenértékűségről azonban nem beszélhetünk (ilyet valószínűleg általában sem lehet

"kidekázni"), a kockázat szempontjából ugyanis a "B" változat kedvezőbbnek minősülne. A

rövidebb élettartam ebben az esetben alacsonyabb elavulási kockázatot jelent.

c) A törlesztőfaktorok eltérése

A "B" változathoz tartozó törlesztőfaktor érték azért magasabb, mert a névértékének

rövidebb idő alatt kell megtérülnie (és a törlesztőfaktorokban szereplő kalkulatív kamatláb

azonos).

14. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A maximálisan vállalható felújítási költség

A felújítási költség az adott esetben a régi gép közömbösségi áraként értelmezendő. A

közömbösségi áregyenlet formulájába behelyettesítve:

0 2983, Erk 9 millió = 0,2404 30 millió + 5 millió

E millió rk = 0,2404

0,2983-

4 millió

0,2983 30

Erk = 0,806 30 millió - 13,4 millió = 24,2 millió - 13,4 millió = 10,8 millió Ft

Ha a régi autóbuszok felújítása 10,8 millió Ft-ba kerülne, a vállalat számára elvileg

közömbös volna, hogy a régi autóbuszok felújítását, vagy az újak megvásárlását választja-e. Ez a

10,8 millió azonban csak tájékozódást szolgáló szám. Ha pontosan ennyibe kerülne a régi buszok

felújítása, akkor előlépnének a másodlagos szempontok. Többek között az, hogy az új buszok

összességükben mégis sok szempontból kellemesebbek, mint amilyenné várhatóan a régiek

válnának a felújítás után, stb. Ha viszont várhatóan lényegesen olcsóbb a régiek felújítási költsége,

mint a jelzett közömbösségi mutatószám, akkor ezt a megoldást célszerű választani.

b) Az új autóbuszért maximálisan, fizethető ár, ha a régi felújítása 12 millió forintba kerül

Ha a régi autóbuszokat csak a fent meghatározott 10,8 milliós közömbösségi értéket

meghaladó költséggel, vagyis 12 Ft-ért lehetne felújítani, akkor egyértelműen az új buszok

vásárlása minősülne kifizetődőbbnek. Még abban az esetben is igaz ez, ha bizonytalannak látszana

az új autóbuszok árára vonatkozó információ, és számolni kellene azzal, hogy esetleg ez az ár

magasabb is lehetne az eredetileg jelzett 30 millió Ft-nál. Itt tehát az a kérdés, hogy a 12 milliós

felújítási költség tükrében maximálisan meddig lehet elmenni az áralku során ahhoz, hogy az új

autóbuszok ára ne minősüljön kedvezőtlenebbnek, mint a felújítás. A válaszhoz ismét az

egyensúlyi formulából indulunk ki, de természetesen a módosított információkat helyettesítjük be:

millió 9 + millió 12 0,2983 = millió 5 + E 2404 0, uk

Euk = 0,2983

0,2404 12 millió +

4 millió

0,2404 = 31,5 millió Ft

Az adott feltételek mellett tehát az új autóbuszok áralkuja során maximálisan 31,5 millió Ft-ig

lehet elmenni.

108

15. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A költségreagálási fok számítása:

0,61 = 0,215

0,131 =

2912

626

53,6

7

=

2912

2912 - 3538

53,6

53,6 - 6,60

r

b) A 60,6 millió Ft degresszív költség mesterséges felbontása:

Számított proporcionális rész: 60,6 millió 0,61 = 37,0 millió Ft

Számított fix rész: 60,6 millió 0,39 = 23,6 millió Ft

Összesen: 60,6 millió Ft

Az egy tonnára jutó számított proporcionális költség: Ft/tonna 10458 tonna3538

Ft milló 37

16. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) Az összköltségfüggvény becslése a költségreagálási fok szerinti költségfelbontás alapján!

A megoldás menete: a költségreagálási fok meghatározása, ez alapján a degresszív

költségek felbontása számított fixre és számított proporcionálisra, majd az így összeállított

információk alapján az összköltségfüggvény megépítése.

0,8 = 0,25

0,2 =

ezer 400

ezer 400 -ezer 500

millió 200

millió 200 - millió 240

= r

(Mialatt a termelés 25 százalékkal nőtt, a degresszív költségek összege 20 százalékkal lett

magasabb. Ez azt jelenti, hogy 1 százalékos volumennövekedésre 0,8 százalékos

költségnövekedés jut.) A költségfelbontáskor feltételezzük, hogy a költségreagálási foknak

megfelelő arányban van jelen a proporcionális költség, és a többi fix:

- a számított proporcionális költség: 240 millió 0,8 = 192 millió Ft,

- a számított fix költség: 240 millió 0,2 = 48 millió Ft.

Összesen: 240 millió Ft.

A fix költségek meghatározása:

- eredeti fix: 40 millió Ft,

- számított fix: 48 millió Ft.

Összesen 88 millió Ft.

A fajlagos proporcionális költségek meghatározása:

- eredeti proporcionális egy darabra: 280

400

millió

ezer 700 Ft / db.

109

- számított proporcionális egy darabra: 192

500

millió

ezer = 384 Ft / db

Összesen: 1084 Ft/db.

A költségreagálási fok felhasználásával szerkesztett összköltségfüggvény: K x( ) = 88 millió + 1084 x

b) Az összköltségfüggvény meghatározása a két ponton átmenő egyenes segítségével történő

költségfelbontás módszerével

A degresszív költségekre rajzolt egyenes meredekségének meghatározása:

Ft/db 400 = ezer 100

millió 40 =

ezer 400 -ezer 500

millió 200 - millió 240 = b s

Az egyenes konstans tagjának meghatározása:

as = 240 millió - 500 ezer 400 = 40 millió Ft , vagy

Ft millió 40 = 400 ezer 400 - millió 200 = a s

A két ponton átmenő egyenes elvén alapuló költségfelbontás révén keletkező

összköltségfüggvény:

K x( ) = 80 millió + 1100 x

c) A kétféle módszer szerint szerkesztett összköltségfüggvény összehasonlítása

A két ponton átmenő egyenes egyenlete szerinti költségfüggvény az adatbázisban

szereplő mindkét volumenadathoz tartozó összköltség értékét illetően a tényadattal megegyező

összköltséget mutat. Ezt érthető, hiszen a tényadatok által képviselt pontok részei a számított

költségeket leíró egyenesnek:

A 400 ezer darab összes költsége

- a tényadatok alapján:

280 200 40millió millió millió 520 millió Ft. - a költségfüggvény szerint:

K ezer400 80 millió + 1100 400 ezer = 80 millió + 440 millió = 520 millió

Az 500 ezer darab összes költsége:

- a tényadatok alapján:

500 700 240 40ezer millió millió 630 millió Ft - a költségfüggvény szerint:

K ezer500 80 millió + 1100 500 ezer = 80 millió + 550 millió = 630 millió

Ezzel szemben a költségreagálási fok segítségével megszerkesztett

összköltségfüggvény csak a második volumenadathoz tartozó ponton egyezik a tényleges

összköltséggel. Tekintve, hogy meredeksége mindig kisebb, mint a két ponton átmenő egyenes

elvén megszerkesztett költségfüggvényé, az első darabszám adathoz tartozó költségfüggvény-érték

magasabb lesz a ténylegesnél:

K ezer400 88 millió + 1084 400 ezer = 88 millió + 433,6 millió = 521,6 millió

K ezer500 88 millió + 1084 500 ezer = 88 millió + 542 millió = 630 millió

110

d) A 600 ezer darabos teljesítményhez tartozó összes költség becslése az kétféle módon

szerkesztett költségfüggvények szerint

- a költségreagálási fok felhasználásával szerkesztett költségfüggvény szerint:

K ezer600 88 millió + 1084 600 ezer = 88 millió + 650,4 millió = 738,4 millió

- a két ponton átmenő egyenes elvén szerkesztett költségfüggvény szerint:

millió 740 = millió 660 + millió 80 =ezer 600 1100 + millió 80 K ezer600

A kétféle módon becsült összköltség csaknem azonos. Az eltérés csupán 2 ezreléknyi.

Ennél egészen biztosan nagyobb hibát tartalmaznak maguk a tényadatok. Az egymáshoz igen

közel eső két függvényérték természetesen nem azt jelenti, hogy az összköltség várható

nagyságára vonatkozó becslésünk kiváló, hanem csupán azt, hogy a kétféle megoldás

egyenértékűként kezelhető. (Abban az esetben, ha nem azonos alapadatokkal dolgozunk, az eltérés

nagyobb lehet.)

17. PÉLDA MEGOLDÁSA

Az egyes feladatok megoldásához általában többféle konkrét számítás is elvezethet. Az

alábbiakban a legkézenfekvőbb megoldásokat alkalmazzuk, esetenként utalva más kézenfekvő

megoldási lehetőségre is.

a) Az összköltségfüggvény meghatározása

Az összköltségfüggvény meghatározásához a fix és a proporcionális költségek ismerete szükséges.

A fix költségek összege szerepel a példa adatbázisában: 200 millió Ft. A proporcionális költség

meghatározásakor abból indulhatunk ki, hogy a 700 Ft-os teljes egységköltség tartalmazza a 200

millió Ft fix költségnek termékegységre jutó részét is, méghozzá a tervezett 500 ezer db szerint

felosztva. Az egy darabra eredetileg felszámított fix költség:

200

400 millió

500 ezer

Ha a 700 Ft-os egységköltség 400 Ft darabonkénti fix költséget tartalmaz, akkor a termékegység

proporcionális költsége: 700-400 = 300 Ft/db. Ezek tisztázása után már egyszerűen felírható a

lineáris összköltségfüggvény:

K(x) = 200 millió + 300 x

b) a kritikus termelési volumen meghatározása és ábrázolása

A kritikus termelési volumen meghatározásához azt kell számszerűsíteni, hogy hány

darab termék (klasszikus) fedezetére szükséges ahhoz, hogy a 200 millió Ft fix költség éppen

megtérüljön:

db.ezer 400300 - 800

millió 200 = x0

Tehát 400 ezer db terméknek az 500 Ft-os darabonkénti fedezete szükséges ahhoz, hogy a 200

millió Ft-os fix költség összeg megtérüljön (ami egyidejűleg az összes költség megtérülését is

jelenti).

Ellenőrzés:

P ezer400 = 400 ezer 800 = 320 millió Ft.

K ezer400 = 200 millió + 400 ezer 300 = 320 millió Ft.

Tehát 400 ezer db-nál valóban megegyezik az árbevételi és a költség összeg.

Ábrázolás:

111

17/b ábra: A FEDEZETSZÁMÍTÁSI KATEGÓRIÁK SZÁMSZERŰ ÉRTÉKEI A PÉLDABELI

VÁLLALATNÁL

800 x

Ft

FEDEZETI

ÖSSZEG

(klasszikus)

200 mill.+300 x

320

mill. Ft S

300 x

200

mill Ft

Veszteséges 400 ezer db Nyereséges x

zóna zóna

c) A realizálható nyereség meghatározása

A kritikus termelési volumen feletti darabszám és a termékfedezet szorzataként:

M = 500 ezer - 400 ezer 800 - 300 50 millió Ft

A fedezeti összeg és a fix költség különbségeként:

M = 500 ezer 500 - 200 millió 50 millió Ft Az árbevételi- és a költségfüggvény 500 ezres darabszámnál lévő értékének a különbségeként:

M = 500 ezer 800 - 200 millió + 500 ezer 300 50 millió Ft

Az egységár és a teljes egységköltség különbségének a volumennel való szorzataként

(tekintve hogy ismeretes a teljes önköltség és az ár, az adott esetben kivételesen alkalmazható a

darabonkénti nyereség és a darabszám szorzatként való nyereségszámítás) :

M = 800 - 700 500 ezer 50 millió Ft

d) 90 millió Ft nyereséghez szükséges volumen

dbezer 580 = 300800

millió 90 + millió 200 = x

Tekintettel arra, hogy az eredeti feltételek mellett 400 ezer darab volt a kritikus darabszám, a

számítási feladat az alábbiak szerint is indítható:

db ezer 580300800

millió 90 +ezer 400 =x

Tudva - a „c)” feladat megoldásaként 4 változatban kiszámoltak szerint -, hogy az 500 ezer db

terméknek az eredeti feltételek szerinti előállítása és értékesítése esetén 50 millió Ft nyereség

keletkezett volna, még egyszerűbben megoldható a feladat: hány további terméknek a klasszikus

fedezete szükséges 40 millió Ft többletnyereség eléréséhez? Válasz: 40 millió : 500 = 80 ezer db.

112

(Az eredeti 500 ezer és ez a 80 ezer együttesen a fenti két változatban már meghatározott 580 ezer

darabot adja.)

e) A pótrendelés nyereségvonzata

A nyereséges zónában minden további realizálható fedezeti forint már tiszta nyereségtöbbletet

jelent. A pótrendelés nyereségvonzata a többlet darabszám és a többlet fedezet szorzataként

határozható meg: 50 ezer (700 - 300) = 20 millió Ft. Az eredetileg tervezett 50 millió Ft-os

nyereséggel együtt ez 70 millió Ft évi nyereséget jelent.

f) Az eredeti feltételek szerinti egységköltségfüggvény, határköltségfüggvény, valamint

egységárfüggvény ábrázolása

- Az egységköltségfüggvényt az összköltségfüggvény és a volumen hányadosaként lehet

felírni:

K x

x x =

200 millió + 300

- A határköltségfüggvény maga a proporcionális költség (ami az adott gazdasági

értelmezési tartományon belül konstans), általánosabban az összköltségfüggvény első

deriváltja:

K`(x) = 300

- Az egységár konstans: 800 Ft.

- Az egységár és az egységköltségfüggvény metszéspontja a kritikus termelési volumennél

lesz. (Ahol az árbevétel egyenlő az összes költséggel, ugyanannál a volumennél egyenlő

az egységár az egységköltséggel.)

17/f ábra: A PÉLDABELI VÁLLALAT ÁR-, VALAMINT EGYSÉG- ÉS HATÁRKÖLTSÉG

FÜGGVÉNYÉNEK ÁBRÁZOLÁSA

200

300 millió

x

Ft/db

800

fk

300

Veszteséges 400 Nyereséges x

zóna ezer db zóna

18. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) Az árbevétel és az összes költség különbsége alapján a nyereség összege 2003-ban:

113

3672 millió - 2137 millió - 990 millió = 545 millió Ft.

b) A kritikus termelési volumen meghatározása:

Ft. millió 2368,4 = 0,418

millió 990 =

0,582 - 1

millió 990 =

millió 3672

millió 2137 - 1

millió 990 = x 0

A vállalat nyeresége (változatlan termékstruktúra mellett) 2368,4 millió forintos árbevételnél volt

nulla. Ezen a ponton veszteség sem volt.

Az 1-0,582=0,418 összefüggés az adott esetben azt jelenti, hogy átlagosan minden forint

árbevételből 58,2 fillér a proporcionális költség és 41,8 fillér tekinthető a klasszikus értelmezésű

fedezetnek. Ami azt is jelenti, hogy a lineáris összköltségfüggvény feltételrendszere szerinti

viszonylag szűk gazdasági értelmezési tartományon belül a klasszikus értelmezésű fedezeti

tartalom átlagosan az árbevétel 41,8 százalékát teszi ki.

A kritikus termelési volumen meghatározásakor azt kerestük, hogy hányszor 1 Ft

bevételnek a 41,8 fillérnyi fedezetére van szükség ahhoz, hogy a 990 millió Ft fix költség

megtérüljön. A végeredmény (mint a magyarázat bevezető mondatában szerepel): 2368,4 Ft.

Ellenőrzés: 2368,4 millió Ft 0,418 = 990 millió Ft.

c) A kritikus volumen felett minden forint fedezet nyereséget jelent

Az összefüggés adott esetben azt jelenti, hogy a 2368,4 millió Ft árbevétellel jellemzett

kritikus termelési volumen felett a klasszikus fedezet minden forintja tiszta nyereséget jelent:

(3672 millió - 2137 millió) 0,418 = 545 millió Ft.

Az ily módon meghatározott nyereség - mint az várható volt - megegyezik az a) feladat

végeredményével.

Az ellenőrzés csupán a feladat az összefüggések jobb megismerését szolgálta. Mint a

korábbiakban szerepelt, a többlettermelés következtében keletkező többletnyereséget a termékek

egyedileg számított klasszikus fedezetei alapján célszerű becsülni. (Nem minden termékéből

egyforma súllyal termel többet a vállalat. A többlet-értékesítés lehetősége esetleg csak egy-két

terméket érint, s így a többlet-termelés rendszerint struktúra-elmozdulással jár. Éppen ez az oka

annak, hogy a többtermékes vállalat kritikus termelési volumenei szükségképpen nagyobb becslési

hibát tartalmaznak.)

19. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A folyó költségek megtérüléséhez szükséges volumen

db millió 326

millió 78

36-62

millió 52 - millió 130 = x0f

b) Az összes költség megtérüléséhez szükséges volumen

db millió 526

millió 130

36-62

millió 130 = x0

c) A gazdaságos termelés határpontja

114

db millió 2,1026

millió135millió 130

36-62

0,15millió 900+ millió 130 = x 0g

d) A kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolsága

A nyereségesség határpontjától azért esik távolabb a gazdaságos termelés határpontja, mint a folyó

költségek megtérülési szintje, mert az 52 millió Ft amortizációs költség megtérüléséhez 2 millió

db termék fedezetére van szükség, a 135 millió Ft nyereségkövetelmény megtérülését pedig 5,2

millió db termék fedezete biztosíthatja.

20. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A folyó költségek megtérüléséhez szükséges termelési szint

Ft mill 9,1095365,0

m400

635,01

m400

m3150

m20001

m500m900x f0

b) Az összes költség megtérüléséhez szükséges árbevétel

Ft mill8,2465365,0

m900

635,01

m900

m3150

m20001

m900x0

c) A gazdaságos termelés határpontja:

Ft mill 2,3156365,0

m1152

635,01

m252m900

m3150

m20001

12,0m2100m900x g0

d) Az egyes kritikus volumenek egymáshoz viszonyított távolsága

Ennél a vállalatnál az amortizációs költség nagyobb, mint a nyereségkövetelmény, csaknem

kétszerese annak (ami 19. példában szereplő vállalathoz képest részben kisebb forgótőkére,

részben a rövidebb élettartamú állóeszközök nagyobb arányára utalhat). Ezért csaknem kétszer

akkora távolságra van a nyereségesség fordulópontjától a folyó költségek megtérülését biztosító

árbevétel, mint a gazdaságosság határpontjától.

21. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A nyereségesség határát elérő termelési volumen

A kereskedelemben az árrés nyújt fedezetet az összes költségre és ebből származik a

nyereség is:

ÁRRÉS - PROPORCIONÁLIS KÖLTSÉG = FIX KÖLTSÉG + NYERESÉG

A nulla nyereséghez az árrés teljes egészében költség-fedezetül szolgál. A 25 százalékos árrésből

16 százalék proporcionális költség, tehát a bevétel 9 százaléka fordítódik a fix költségek

fedezésére. A kérdés itt valójában az, hogy mennyi bevételnek a 9 százaléka lesz elégséges a fix

költségek fedezésére. A fix költségek két tételből állnak: 4 millió + 0,1 6 millió = 4,6 millió Ft.

115

P 0,09 = 4,6 millió Ft,

P = 51,1 millió Ft.

Tehát az adott feltételek mellett 51,1 millió Ft-os bevétel mellett már nem lenne veszteséges az új

tevékenység.

b) 10 millió Ft-os forgalomtöbblet nyereségvonzata a nyereséges zónában

A kritikus volument meghaladóan az árrésnek a proporcionális költség feletti része már

színtiszta nyereség. Ha ebben a zónában egy 10 millió Ft-os tételt nézünk, annak

10 millió 0,09 = 0,9 millió Ft

a nyereségvonzata.

c) A normálhatékonyság szintjének eléréséhez (illetőleg a teljes megtérülési követelmény

teljesüléséhez) szükséges bevétel

A megtérülési követelmény teljesülésének vizsgálatához nem szükséges külön kezelni a

saját és az idegen tőkét. A tőkelekötés együttes fix megtérülési követelményét a teljes

tőkebefektetés és a kalkulatív kamatláb szorzata adja. Emellett fix megtérítendőt jelent a

kamatköltségek nélküli fix költség is. Az összes fix megtérítendő:

0,15 24 millió + 4 millió = 7,6 millió Ft.

A szükséges forgalom:

P 0,09 = 7,6 millió Ft,

P = 84,4 millió Ft.

Tehát a teljes megtérülési követelmény telesüléséhez 84,4 millió Ft forgalom szükséges.

(Ha a kamatköltséget továbbra is a fix költségek között szerepeltetnénk, akkor a

tőkelekötés nyereségkövetelményét – a saját tőkére és a hitelre - tételesen kellene számítani. A

szükséges forgalom nagysága természetesen ugyanakkora lenne.)

22. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) Kritikus darabszámok az egyes termékek kizárólagos termelése esetére

- ha csak KD1-et termelne a vállalat, a kritikus darabszám

190

100 75

190

257 6

millió millió

millió db,

lenne.

- ha csak KD2-őt termelne a vállalat, a kritikus darabszám

190

120 82

190

385

millió millió

millió db lenne.

b) A realizálható maximális nyereség az egyes termékek kizárólagos termelése esetén

Az adott adatbázis esetén nyereség számításának módszertani lehetőségei:

- a maximális fedezeti összeg és a fix költség különbsége,

- a kritikus darabszám felett maximálisan termelhető darabszám és a klasszikus

termékfedezet szorzata,

- a maximális volumenhez tartozó bevétel és összköltség különbsége.

A KD1 termék kizárólagos termelése esetén elérhető maximális nyereség:

- 12 millió 25 - 190 millió = 110 millió Ft.

- (12 millió - 7,6 millió) 25 = 110 millió Ft.

- 12 millió 100 - 12 millió 75 - 190 millió = 110 millió Ft.

A KD2 termék kizárólagos termelése esetén elérhető maximális nyereség:

- 7 millió 38 190 millió = 76 millió Ft.

- (7 millió - 5 millió) 38 = 76 millió Ft.

116

- 7 millió 120 - 7 millió 82 - 190 millió = 76 millió Ft.

c) A termékek gazdaságossági rangsora és árarányos fedezeti rátája

22/c táblázat: A TERMÉKEK GAZDASÁGOSSÁGI RANGSORA ÉS ÁRARÁNYOS

FEDEZETI RÁTÁJA

Termék A termék kizárólagos termelése

esetén elérhető összes nyereség

Árarányos

fedezeti ráta

KD1 110 millió Ft 250,0

100

25

KD2 76 millió Ft 317,0

120

38

A nyereségtermelő képesség szempontjából adott évben az KD1 termék határozottan

jobb. Ha csak ezt termelné a vállalat 34 millió Ft-tal több nyereséget érhetne el, mint abban az

esetben, ha csak KD2-t gyártana. A rangsor: első KD1, második KD2. Ezzel szemben az

árarányos fedezeti ráta a KD2-t mutatná jobbnak. Ez egyben jelzi ennek a gyakorlatban

alkalmazott (és az irodalom által is gyakran ajánlott) rangsorolási módszernek a hátrányát is.

Adott esetben a rangsor azért tér el a valódi jövedelmezőségi rangsortól, mert a KD2 termék

kapacitásigénye nagyobb (teljes terhelés mellett kevesebbet lehet belőle előállítani, mint KD1-

ből), de – többek között - ezt a jövedelmezőségi szempontból igen fontos sajátosságot sem képes

kezelni az árarányos fedezeti ráta.

d) A KD2 további gyártása mellett szóló esetleges érvek

Ha teljes kapacitáskihasználás mellett mindkét terméket gyártja a vállalat, akkor az

elérhető nyereségének összege 76 millió és 110 millió Ft közé fog esni. Hogy melyik értékhez esik

közelebb, az attól függ, hogy milyen arányban termel az egyikből és a másikból. Tehát bármilyen

kis tételt gyárt is KD2-ből, a nyeresége a maximálisan elérhető 110 millió Ft alá fog esni. Az KD2

gyártása rövid távú szemléletben nyereségszerzési lehetőségről való lemondást jelent. Hosszabb

távú szemléletben ez a nyereségkiesés többszörösen megtérülhet, ha például KD2 a vállalat

stratégiai terméke, csak még a bevezetés szakaszában van. Lehetséges, hogy a több lábon állás

biztonságát adja az KD2, s ha esetleg csökkenne az KD1 értékesítési lehetősége, növelhető lenne

az KD2-é. Az is lehetséges, hogy KD2 proporcionális költsége, vagy technológiai időigénye

értékelemzés útján jelentősen csökkenthető stb.

23. PÉLDA MEGOLDÁSA

(A különböző volumenekhez tartozó egységárak az árfüggvénybe történő visszahelyettesítés révén

határozhatók meg. A számítások eredményeit a 23/a táblázat foglalja össze.)

23/a táblázat: A p x = 17 - 0,000005 x SZERINTI KERESLETI ÁRFÜGGVÉNY

KÜÉÖNBÖZŐ VOLUMENTARTOMÁNYAIBAN ÉRVÉNYESÜLŐ ÁRRUGALMASSÁG

VOLUMEN

ÁR

ÁRRUGALMASSÁGI EGYÜTTHATÓ

117

(ezer db) (Ft/db) (a kereslet árrugalmassága)

400

500

15

14,5

7,5 -

0,033

0,25 - =

15

400

0,5

100

- =

15

5,0

400

100

1000

1100

12

11,5

100

10000 5

12

1000

12

= -

100

0,5 = -

0,1

0,042 - 2,38

,

2000

2100

7

6,5

0,71 -

0,07

0,05 - =

7

2000

0,5

100

- =

7

5,0

2000

100

b) Az adott termék árrugalmassága csökkenésének okai

Az egyégnyi volumentöbblethez tartozó ugyanazon összegű árcsökkenés a lineáris keresleti

árfüggvény lényegéből következő sajátosság. A számok alapján is látható, hogy 100 ezer darabos

volumentöbblethez minden esetben 50 filléres árcsökkenés tartozik. A dolog érdekessége, hogy

ugyanez az összefüggés a keresleti árfüggvény kisebb volumenénél rugalmas keresletet mutat, a

nagyobb volumeneknél már rugalmatlant. Ez utóbbi viszont az elaszticitási mutatók belső

sajátosságainak egyik kivetülése. Az elaszticitási mutató számlálója folyamatosan csökken, mivel

ugyanazon volumentöbblet egyre nagyobb szintről való elmozdulásként egyre csekélyebb

százalékú elmozdulást mutat. Az ár relatív változását számszerűsítő nevező viszont egyre nő,

mivel ugyanazon ártöbblet egyre kisebb egységárhoz viszonyítva egyre nagyobb százalékot jelent.

A két hatás eredményeként ugyanazon termék induláskori rugalmasnak minősülő kereslete

ugyanazon keresleti árfüggvényen való elmozdulásként egy nagyobb volumennél már rugalmatlan

keresletű terméket mutat.

24. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) A maximális nyereségösszeget biztosító volumenek és árak

A maximális nyereségtömeget biztosító termelési volumen a határbevétel és a

határköltség egyezőségénél van. A számításhoz az egységárfüggvényekből előbb árbevételi

függvényeket kell számítani, majd ezek deriváltjaként meghatározhatók a határbevételi

függvények. A költségeket az értékesítési piactól függő tényezők nem érintik, ezért a határbevétel

és határköltség egyezőségének meghatározásához mindkét esetben ugyanazon határköltséggel

számolhatunk: K'(x) = 8000. A maximális nyereségtömeget biztosító termékmennyiségek

számszerűsítése után, ezeknek a mennyiségeknek az egységárfüggvényekbe történő visszahelyettesítése révén határozható meg a maximális nyereség elérése érdekében

érvényesítendő ár. A számítás folyamata a két piacra párhuzamosan, a 24/a táblázatba foglaltan

szerepel.

118

24/a táblázat: A MAXIMÁLIS NYERESÉGET BIZTOSÍTÓ VOLUMENEK ÉS ÁRAK

SZÁMÍTÁSA

P1 (x) = 16000 x - 0,1 x1 1

2 P2 (x) = 18000 x - 0,2 x2 2

2

P1 ' (x) = 16000 - 0,2 x1 P2 ' (x) = 18000 - 0,4 x2

16000 - 0,2 x 80001 18000 - 0,4 x = 80002

x 400001 x = 250002

p1 = 16000 - 0,1 40000 = 12000(40 ezer) p2 = 18000 - 0,2 25000 = 13000(25 ezer)

Az adott vállalat a meghatározott feltételek érvényessége mellett akkor érheti el a legnagyobb

nyereség összeget, ha az I. sz. piacra 40 ezer darabot visz, és darabonként 12000 Ft-os áron

értékesíti. A II. sz. piacon 25 ezer darab termékkel jelenik meg, és 13000 Ft-os egységárat

érvényesít.

b) Az I. sz. piacon értékesített 40-ezredik termék (bruttó) nyereségvonzata

Tekintve, hogy az I. sz. piacon 40 ezer db-nál adódik a maximális nyereség, éppen a 40-

ezredik termék az, amelynek nulla a (bruttó)nyereség vonzata. Ezt számítással is ellenőrizhetjük -

meghatározva a 40-ezredik termék határbevételét, és egybevetve határköltséggel. (A határköltség

továbbra is 8000 Ft/db.) A 40-ezredik termék révén keletkező bevételi többlet:

8000 = 40000 0,2 - 16000 = ezer) (401 P

Többletbevétel (az I. sz. piacon 40 ezer darabnál) = 8000

-Többletköltség -8000

Összesen 0

c) A maximálisan elérhető vállalati nyereség meghatározása

A maximális nyereséget biztosító bevétel

I. sz. piacon 40 ezer 12000 = 480 millió

II. sz. piacon bevétel 25 ezer 13000 = 325 millió

Összes proporcionális költség - 65 ezer 8000 = -520 millió

Összes fix költség -300 millió

Összesen - 15 millió

Tehát az adott feltételek érvényessége mellett a 15 millió Ft-os veszteség jelenti az elérhető

legjobb eredményt. A fő problémát az jelenti, hogy a vállalat 100 ezer darabos kapacitása a

maximális nyereség (minimális veszteség) mellett csupán 65 százalékban van kihasználva. A

vizsgált piacokon a nagyobb volumenek értékesíthetősége olyan mérvű árcsökkentést igényel,

amely révén 15 millió Ft-nál nagyobb veszteség adódik. A nyereségessé válás legkézenfekvőbb

útjának az új piacok feltárása révén előálló többlet-értékesítés, és a kihasználatlan kapacitás

csökkentése mutatkozik. Természetesen a hatékonyságnövelés teljes tárházának végiggondolása is

szükséges.

25. PÉLDA MEGOLDÁSA

A közömbösségi áregyenlet behelyettesítése:

119

0 35027, 75 millió + 20 millió = 0,26424 e + 10 millióuk

Átrendezés után:

0,26424

millió 10 - millió 20 + 75

0,26424

0,35027 = millióeuk

millió 37,84 + 751,326 = millióeuk

euk = 99,42 millió + 37,84 millió = 137,26 millió Ft.

A számítás részleteiből látható, hogy a két törlesztőfaktor hányadosa 1,326. Ez az adott esetben a

következőt jelenti: annak ellenére, hogy a piacra dobandó gép élettartama másfélszerese az ott már

jelenlévő termékének, ennek árhatása mégsem 150 százalék, hanem csupán 133. A felhasználónál

ugyanis ez az élettartambeli előny csak később jelentkezik, de most kell az árát megfizetni. Ezért a

közömbösségi árszámítás módszere ezt az előnyt is diszkontálja. Ha az üzemeltetési költségek

terén mutatkozó különbséget figyelmen kívül hagynánk, és csupán az élettartambeli különbségek

hatását számítanánk, az ottani 75 millió forintos gépárral szemben a most piacra dobandó gépünk

99,4 millió Ft-ot érne.

Az évenkénti 10 millió forintos üzemeltetési költségmegtakarítási lehetőség - szemben a 6 éven át

jelentkező összesen 60 millió forint nominális értékkel – csupán 37,8 millió forintot érne a

vevőnek. E két fő összetevő hatására jött létre a 137,3 millió forintos közömbösségi ár.

26. PÉLDA MEGOLDÁSA

Tekintettel arra, hogy csupán két adatpárral dolgozunk, a közömbösségi áregyenlet

meghatározásánál módszertanilag csak a két ponton átmenő egyenes egyenletére

támaszkodhatunk.

A közömbösségi áregyenlet meredekségének meghatározása, vagyis az egy litertöbbletre

jutó ártöbblet számszerűsítése:

Ft 300 = 150

28000 73000

A lineáris közömbösségi áregyenlet formulájába behelyettesítve:

pw = p + 300 ww0

A gazdasági értelmezési tartományon kívül eső induló ár továbbra ismeretlen.

Meghatározása az 50 literes vízmelegítő adatainak felhasználásával:

50 300 + p = 28000 w0

Ahonnan: p = 28000 - 15000 = 13000w0

A fenti tusú vízmelegítők közömbösségi áregyenlete az 50-200 liter közötti tárolókapacitás

tartományban:

pw = 13000 + 300 w

A korlátozott gazdasági értelmezési tartomány az összefüggés lényegéhez tartozik. (Ha például ezt

figyelmen kívül hagyva a fenti áregyenletet a teljes nem negatív tárolókapacitás tartományra

120

értelmeznénk, ebből az is következne, hogy bemegyünk a bojlerboltba, fizetünk 13 ezer Ft-ot, nem

kapunk érte semmit, majd elégedetten távozunk.)

A számolás helyességének ellenőrzése a 200 literes vízmelegítő adatainak behelyettesítésével:

p200 = 13000 + 300 200 = 73000

A 120 literes vízmelegítő közömbösségi ára:

p120 = 13000 + 300 120 = 49000 Ft

A vevők értékítélete alapján tehát maximum 49000 Ft lehet 120 literes termék ára.

27. PÉLDA MEGOLDÁSA

a) Az árcsökkentési akció jövedelmezőségi kihatása különböző proporcionális költségek

feltételezése mellett

A számításokat a 27/a táblázat foglalja össze. A táblázat első része a kiindulást, és az elmozdulás

utáni adatokat modellszerűen mutatja be, majd a második része számszerűsíti a különböző

proporcionális költségekhez tartozó fedezeti összeg elmozdulásokat (nyereséghatásokat).

27/a táblázat: AZ ÁRCSÖKKENTÉSI AKCIÓ NYERESÉG-KIHATÁSA KÜLÖNBÖZŐ

PROPOLCIONÁLIS KÖLTSÉGEK FELTÉTELEZÉSE MELLETT

A számítás elvégzéséhez szükséges modell-összefüggések és alapadatok

Megnevezés Kiinduló

adat

A 10 százalékos árcsökkentés, illetőleg

a 25 százalékos volumennövekedés hatása

Termékfedezet (Ft/db) p - b 0,9p - b

Fedezeti összeg (Ft/év) x (p – b) 1,25 x (0,9p – b)

Ár (Ft/db) 60 54

Volumen (év/db) 20 m 25 m

A nyereség-elmozdulási hatás számítása

Propor-

cionális

költség

változa-

tok

Eredeti adatok szerinti

fedezet

Árcsökkentés és

volumennövelés szerinti

fedezet

Eltérés

(nyereség-elmozdulási

hatás)

Termék-

fedezet

Fedezeti

összeg

Termék-

fedezet

Fedezeti

összeg

b p-b x (p-b) 0,9p – b 1,25x(0,9p-b) x(p-b) –1,25x(0,9p-b)

54 6 120 m 0 0 - 120 m

50 10 200 m 4 100 m - 100 m

30 30 600 m 24 600 m 0

20 40 800 m 34 850 m + 50 m

A számítások eredményei azt mutatják, hogy 54 forintos fajlagos proporcionális költség

esetén a 10 százalékos árcsökkentés felemésztené a teljes fedezetet, tehát a 20 milliós

darabszámnál realizálható 120 millió Ft fedezet teljes egészében elveszne, s így az akciónak 120

millió forintos veszteségvonzata lenne. Még 50 forintos darabonkénti proporcionális költség

mellett is veszteséges lenne az akció, mivel a 6 forintos darabonkénti fedezetcsökkenést nem

tudná kompenzálni az 5 millió darabos volumennövekedés. A 30 forintos proporcionális költség

mellett változatlan maradna az eredeti nyereségösszeg, tehát ez valójában a kritikus proporcionális

költség. Levonható az a következtetés, hogy minden a feletti proporcionális költség változat

mellett veszteséges lenne az akció, és minden az alatti proporcionális költség változat mellett

121

nyereségvonzattal zárulhatna. Ez tükröződik a 20 forintos proporcionális költség változat sorában

is, amely esetben 50 milliós többletnyereség vonzata lenne az árcsökkentés révén

volumennövelést eredményező akciónak.

b) A proporcionális költség kritikus értékének meghatározása:

Tekintettettel arra, hogy a vizsgálandó proporcionális költség-változatok közé

véletlenszerűen bekerült a kritikus érték is, a másodikként kitűzött feladat automatikusan

megoldódott. A vonatkozó kritikus érték meghatározási módszerének megismerése céljából

azonban, mintegy ellenőrzésképpen elvégezzük a számítási feladatot. E feladatnál abból lehet

kiindulni, hogy az a proporcionális költség változat tekinthető kritikus értéknek, amely mellett a

10 százalékos árcsökkenés és a 25 százalékos volumennövekedés hatására ugyanakkora fedezeti

összeg adódik, mint amekkora az eredeti változatban szerepelt.

x (p-b) =1,25x(0,9p-b)

20 mill. (60-b) =25 mill.(54-b)

.mill20

.mill25

b54

b60

b54 25,1b60

b25,15,67b60

5,7b25,0

b= 30

Ha tehát a marketing szakembereket kevéssé érdekelte volna az egyes változatok mögött

meghúzódó számszaki tartalom, kiindulhattak volna közvetlenül a proporcionális költség kritikus

értékéből. Ezesetben a következő további teendők adódtak volna: ha a kapott proporcionális

költség információ jelentősen meghaladja a 30 forintot, akkor az akciót veszteségesnek kell

nyilvánítani. Ha viszont jelentősen alacsonyabb, mint 30 forint, akkor nyereséges az akció. 30

forint közeli érték esetében célszerű lehet további pontosító számításokat végezni mind a

proporcionális költség nagyságára, mind a kereslet árrugalmasságára vonatkozóan.

122

FÜGGELÉK (IDŐTÉNYEZŐK)

KAMATFAKTOROK: Kt = (1+i)

t

Függelék, 1. táblázat

i

n

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,15

0,2

1 1,02000 1,04000 1,06000 1,08000 1,10000 1,12000 1,15000 1,20000

2 1,04040 1,08160 1,12360 1,16640 1,21000 1,25440 1,32250 1,44000

3 1,06128 1,12486 1,19102 1,25971 1,33100 1,40493 1,52088 1,72800

4 1,08243 1,16986 1,26248 1,36049 1,46410 1,57352 1,74901 2,07360

5 1,10408 1,21665 1,33823 1,46933 1,61051 1,76234 2,01136 2,48832

6 1,12616 1,26532 1,41852 1,58687 1,77156 1,97382 2,31306 2,98598

7 1,14869 1,31593 1,50363 1,71382 1,94872 2,21068 2,66002 3,58318

8 1,17166 1,36857 1,59385 1,85093 2,14359 2,47596 3,05902 4,29982

9 1,19509 1,42331 1,68948 1,99900 2,35795 2,77308 3,51778 5,15978

10 1,21899 1,48024 1,79085 2,15893 2,59374 3,10585 4,04556 6,19174

11 1,24337 1,53945 1,89830 2,33164 2,85312 3,47855 4,65239 7,43008

12 1,26824 1,60103 2,01220 2,51817 3,13843 3,89598 5,35025 8,91610

13 1,29361 1,66507 2,13293 2,71962 3,45227 4,36349 6,15279 10,69932

14 1,31948 1,73168 2,26090 2,93719 3,79750 4,88711 7,07571 12,83918

15 1,34587 1,80094 2,39656 3,17217 4,17725 5,47357 8,13706 15,40702

16 1,37279 1,87298 2,54035 3,42594 4,59497 6,13039 9,35762 18,48843

17 1,40024 1,94790 2,69277 3,70002 5,05447 6,86604 10,76126 22,18611

18 1,42825 2,02582 2,85434 3,99602 5,55992 7,68997 12,37545 26,62333

19 1,45681 2,10685 3,02560 4,31570 6,11591 8,61276 14,23177 31,94800

20 1,48595 2,19112 3,20714 4,66096 6,72750 9,64629 16,36654 38,33760

25 1,64061 2,66584 4,29187 6,84848 10,83471 17,00006 32,91895 95,39622

30 1,81136 3,24340 5,74349 10,06266 17,44940 29,95992 66,21177 237,37630

40 2,20804 4,80102 10,28572 21,72452 45,25926 93,05097 267,86360 1469,77200

50 2,69159 7,10668 18,42015 46,90161 117,39090 289,00220 1083,65700 9100,43800 100 7,24465 50,50495 339,30210 2199,76100 13780,61000 83522,27000 1174313,00000 82817974,00000

123

DISZKONTFAKTOROK: Di

t

t

1

1( )

Függelék, 2. táblázat

i

n

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,15

0,2

1 0,98039 0,96154 0,94340 0,92593 0,90909 0,89286 0,86957 0,83333

2 0,96117 0,92456 0,89000 0,85734 0,82645 0,79719 0,75614 0,69444

3 0,94233 0,88900 0,83962 0,79383 0,75131 0,71178 0,65752 0,57870

4 0,92385 0,85480 0,79209 0,73503 0,68301 0,63552 0,57175 0,48225

5 0,90573 0,82193 0,74726 0,68058 0,62092 0,56743 0,49718 0,40188

6 0,88797 0,79031 0,70496 0,63017 0,56447 0,50663 0,43233 0,33490

7 0,87056 0,75992 0,66506 0,58349 0,51316 0,45235 0,37594 0,27908

8 0,85349 0,73069 0,62741 0,54027 0,46651 0,40388 0,32690 0,23257

9 0,83676 0,70259 0,59190 0,50025 0,42410 0,36061 0,28426 0,19381

10 0,82035 0,67556 0,55839 0,46319 0,38554 0,32197 0,24718 0,16151

11 0,80426 0,64958 0,52679 0,42888 0,35049 0,28748 0,21494 0,13459

12 0,78849 0,62460 0,49697 0,39711 0,31863 0,25668 0,18691 0,11216

13 0,77303 0,60057 0,46884 0,36770 0,28966 0,22917 0,16253 0,09346

14 0,75788 0,57748 0,44230 0,34046 0,26333 0,20462 0,14133 0,07789

15 0,74301 0,55526 0,41727 0,31524 0,23939 0,18270 0,12289 0,06491

16 0,72845 0,53391 0,39365 0,29189 0,21763 0,16312 0,10686 0,05409

17 0,71416 0,51337 0,37136 0,27027 0,19784 0,14564 0,09293 0,04507

18 0,70016 0,49363 0,35034 0,25025 0,17986 0,13004 0,08081 0,03756

19 0,68643 0,47464 0,33051 0,23171 0,16351 0,11611 0,07027 0,03130

20 0,67297 0,45639 0,31180 0,21455 0,14864 0,10367 0,06110 0,02608

30 0,55207 0,30832 0,17411 0,09938 0,05731 0,03338 0,01510 0,00421

124

TÖRLESZTŐFAKTOROK: q

i

n

t

n

t

1

1

11 ( )

,vagy qi i

in

n

n

( )

( )

1

1 1

Függelék, 3. táblázat

i

n

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,15

0,2

1 1,00000 1,02000 1,04000 1,06000 1,08000 1,10000 1,12000 1,15000 1,20000

2 0,50000 0,51505 0,53020 0,54544 0,56077 0,57619 0,59170 0,61512 0,65455

3 0,33333 0,34675 0,36035 0,37411 0,38803 0,40211 0,41635 0,43798 0,47473

4 0,25000 0,26262 0,27549 0,28859 0,30192 0,31547 0,32923 0,35027 0,38629

5 0,20000 0,21216 0,22463 0,23740 0,25046 0,26380 0,27741 0,29832 0,33438

6 0,16667 0,17853 0,19076 0,20336 0,21632 0,22961 0,24323 0,26424 0,30071

7 0,14286 0,15451 0,16661 0,17914 0,19207 0,20541 0,21912 0,24036 0,27742

8 0,12500 0,13651 0,14853 0,16104 0,17401 0,18744 0,20130 0,22285 0,26061

9 0,11111 0,12252 0,13449 0,14702 0,16008 0,17364 0,18768 0,20957 0,24808

10 0,10000 0,11133 0,12329 0,13587 0,14903 0,16275 0,17698 0,19925 0,23852

11 0,09091 0,10128 0,11415 0,12679 0,14008 0,15396 0,16842 0,19107 0,23110

12 0,08333 0,09456 0,10655 0,11928 0,13270 0,14676 0,16144 0,18448 0,22526

13 0,07692 0,08812 0,10014 0,11296 0,12652 0,14078 0,15568 0,17911 0,22062

14 0,07143 0,08260 0,09467 0,10758 0,12130 0,13575 0,15087 0,17469 0,21689

15 0,06667 0,07783 0,08994 0,10296 0,11683 0,13147 0,14682 0,17102 0,21388

16 0,06250 0,07365 0,08582 0,09895 0,11298 0,12782 0,14339 0,16795 0,21144

17 0,05882 0,06997 0,08220 0,09544 0,10963 0,12466 0,14046 0,16537 0,20944

18 0,05556 0,06670 0,07899 0,09236 0,10670 0,12193 0,13794 0,16319 0,20781

19 0,05263 0,06378 0,07614 0,08962 0,10413 0,11955 0,13576 0,16134 0,20646

20 0,05000 0,06116 0,07358 0,08718 0,10185 0,11746 0,13388 0,15976 0,20536

25 0,04000 0,05122 0,06401 0,07823 0,09369 0,11017 0,12750 0,15470 0,20212

30 0,03333 0,04465 0,05783 0,07265 0,08883 0,10608 0,12414 0,15230 0,20085

40 0,02500 0,03656 0,05052 0,06646 0,08386 0,10226 0,12130 0,15056 0,20014

50 0,02000 0,03182 0,04655 0,06344 0,08174 0,10086 0,12042 0,15016 0,20002 100 0,01000 0,02320 0,04081 0,06018 0,08004 0,10001 0,12000 0,15000 0,20000

125

IRODALOMJEGYZÉK

Balogh Sára – Bélyácz Iván – László Gyula – Marosi András – Szerb László - Ulbert József: Vállalati Gazdaságtan.

Janus Pannonius Egyetemi Kiadó, 1994.

Boda Zsolt – Radácsi László: Vállalati etika. Vezetőképző Intézet, 1996.

Brealey, Richard A. - Myers, Stewart C.: Modern vállalati pénzügyek. Panem Kft. Budapest, 1992.

Chikán Attila: Vállalatgazdaságtan. AULA Kiadó, 1997.

CM du Toit (Editor): Fundamental Business Economics. Butterworths & Co (SA) (PTY) Ltd.1981.

Czabán János – Vargha Jenő: Vállalatgazdaságtani irányzatok – fejlesztési feladatok: In.: Tudásalapú társadalom.

Tudásteremtés – tudástranszfer. Értékrendváltás. III. Nemzetközi Tudományos

Konferencia. Miskolci Egyetem, Gazdaságtudományi Kar. 2001. 120-124. o.

Evan, E. M. – Freeman, R. E.: A modern vállalat stakeholder-elmélete: kantiánus kapitalizmus. In: Boda Zsolt –

Radácsi László: Vállalati Etika. Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem,

Vezetőképző Intézet, 1996.

Garrison, Ray H.: Managerial Accounting. Concepts for Planning, Control, Decision Making. Business

Publications, Inc. Plano, Texas, 1988.

Horváth László – Csath Magdolna: Stratégiai tervezés. Elmélet és gyakorlat. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1983.

Illés Mária: Vezetői gazdaságtan. Kossuth Kiadó, 2002.

Kapás Judit: Mi a baj a modern vállalatelméletekkel? Egy új megközelítés: többdimenziós

vállalatelmélet. Vezetéstudomány, 2002. 9. sz.

Kopátsi Sándor: Hiánycikk: a vállalkozás. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1983.

Közgazdasági kislexikon. Kossuth Könyvkiadó, 1987.

Megyeri Endre: Az erkölcsi kopás és a kapacitások gazdaságos kihasználása a szocialista iparban.

Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1966.

Megyeri Endre: A vállalat eszközei és körforgásuk. In.: Szöveggyűjtemény az ipargazdaságtan

tantárgyhoz. Tankönyvkiadó, 1978.

Mithani, D.M.: Fundamentals of Business and Managerial Economics. Himalaya Publishing House.

Bombay, Nagpur, Delhi, 1988.

Nelson-Horchler, J.: Are US. workers lazy? Industry Week, 1985. jún. 10.

Old, J. – Shafto, T. : Introduction to Business Economics. Stanley Thornes (Publishers) Ltd. England. 1990.

Ordover, J.A. - Pittmann, R.W.: A természetes monopóliumok versenypolitikai kezelése a fejlődő

piacgazdaságokban. Versenyfelügyeleti Értesítő, 1993. 1-2.sz.

Pálinkás Jenő: A műszaki kuatás-fejlesztés gazdaságtana. Egyetemi jegyzet. Tankönyvkiadó, 1978.

Pappas, James L. - Hirschey, Mark: Managerial Economics. The Dryden Press. New York, 1987.

Pataki György – Radácsi László: Alternatív kapitalisták. Új Paradigma Kiadó, 2000.

Pratt, Shannon P. : Üzletértékelés. Módszertan és gyakorlat. Kossuth Könyvkiadó, 1992.

Robin Cooper: A vezetői számviteli rendszer bevezetése. Számvitel és Könyvvizsgálat, 1993/7-8.

Román Zoltán: Ipagazdaságtan a tőkés és a szocialista országokban. Ipargazdasági Szemle, 1977. 3. sz.

Román Zoltán: Termelékenység sé gazdasági növekedés. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó -

Kossuth Könyvkiadó, 1977.

Román Zoltán: Az ipar gazdaságtana. Akadémiai Kiadó, 1978.

Román Zoltán: Gazdasági döntések - gazdaságossági számításoik. Közgazdasági Szemle, 1964. 12.

Samuelson, Paul A. - Nordhaus, William D.: Közgazdaságtan I,II. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1987.

Schmalen, Helmut: Általános üzleti gazdaságtan. Axel-Springer Budapest Kiadó, 2002.

Schröter Klaus: Operatív kontrolling. Feladatok és eszközök - költségkontrolling. Számvitel és

Könyvvizsgálat, 1992. 10.

Sinkovics Alfréd: A vállalkozás irányítása, költséggazdálkodása és árpolitikája. Közgazdasági és Jogi

Könyvkiadó, 1977.

Steade, R. D. – Lowry J.R.: Business an Introduction. South-Western Publishing. CO. Cincinnati, Ohio, 1987.

Szántó Zoltán : A racionális döntések elméletén nyugvó társadalomtudomány. Előszó. Osiris Kiadó –

Láthatatlan Kollégium, Budapest, 1998.

Tompa Miklós: Inflációs számvitel. Számvitel- és Ügyviteltechnika, 1991. 1.sz.

Truett, Lila J. - Truett, Dale B.: Managerial Economics. South-Western Publishing Co., Cincinnati, Ohio,

1980.

Turánszky Miklós: A beruházások gazdasági hatékonysága. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1959.

Turban, E. – Meredith. J. R.: Fundamentals of Management Science. Business Publications, INC. Plano, Texas,1985.

Vargha Jenő: Gazdaságossági számítások az iparban. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1964.

Vargha Jenő: Ipargazdaságtan. Jegyzet a gazdasági mérnöki szakok számára. Tankönyvkiadó, 1991.

Varsányi Judit: Üzleti stratégia – üzleti tervezés. Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996.

126

Világgazdasági kisszótár. Kossuth Könyvkiadó, 1984.

Wallace M..J. –Flynn P.J.: Business English Dictionary. Sorger Kolon Ltd. 1990.

White, J.P.: Productivity improvement through people: Some new approaches. Management

Decision. 1984. 6.sz.

Witt, Frank-Jürgen - Witt, Kerin: Controlling kis- és középvállalatok számára. Springer Hungarica

Kiadó Kft., Budapest, 1994.