DRZAVNI UNIVERZITET U NOVOM PAZARUdepartman za matematicke naukestudijski program:matematikacetvrta godina OAS

PARCIJALNE DIFERENCIJALNEJEDNACINE

( pismeni deo ispita, januar 2015)

1. Data je PDJ

(u− x)∂u

∂y+ (u− y)

∂u

∂y− z

∂u

∂z= u

(a) Naci opste resenje ove PDJ.

(b) Odrediti ono resenje ove jednacine za koje vazi u = 1, z = x + 2y

15+10=25

2. Dokazati da je Fafova jednacina

2(xy − xz2)dx + (2z2 − x2 − y2 + 2yz2)dy + (2x2z − 2y2z − 4yz)dz = 0

integrabilna jednom relacijom.Resiti jednacinu i naci integracioni faktor.

5+15=25

3. Za nelinearnu PDJ prvog reda

p2z = q − p2yz (p =∂z

∂x, q =

∂z

∂y)

odrediti:

(a)kompletno resenjei proveriti rezultat.

(b) singularno resenje (ukoliko postoji )

(c)Opste resenje

(d)Ono resenje za koje vazi y = 0, x− 2z = 0

10+10+10=30

4. Resiti Kosijev zadatak za talasnu jednacinu :

∂2u

∂t2(x, y, t) = ∆u(x, y, t) + t sin y

u(x, y, 0) = y2,∂u

∂t= sin y

20

∑= 100

broj bodova · · · − · · ·= ocena /55-64=6/65-74=7/75-84=8 /85-94=9/95-100=10