pds matlab

7/25/2019 PDS Matlab

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Guia de Laboratório

PDSProcessamento Digital de Sinais(LEEC,MEE,LEBM)

João Sanches 2º Semestre 2004/2005

PDSPROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS

(LEEC, LEBM, MEEC)

Laboratórios

Introdução ao MatLab

João Sanches2º Semestre2004/2005

Os relatórios dos trabalhos de laboratório devem ser entregues no final da sessão sob a forma decomentários nos ficheiros de Matlab de extensão *.m






1) Introdução

O Matlab é um pacote de processamento cientifico especialmente vocacionado paralidar com vectores e matrizes. Além de um conjunto limitado de primitivas de

processamento, que constituem o núcleo da linguagem Matlab, a maior parte dasoperações é realizada através de funções.As funções estão encapsuladas em ficheiros de texto, de extensão .m, contendocomandos Matlab. Estes comandos são constituídos por primitivas Matlab e porchamadas a outras funções.O processamento pode ser realizado através da chamada de funções, como já foireferido, por ficheiros de comandos e por linha de comandos.Existem disponíveis no Matlab um quantidade enorme de funções organizadas poráreas científicas e organizadas em diferentes directorias. Cada conjunto de funçõesdesigna-se toolbox. Para listar o todo o conjunto de toolbox:

Experimente:

>>help

A ajuda do Matlab é um elemento fundamental já que a quantidade de comandos efunções existentes é extremamente elevada. A ajuda pode ser obtida através dainterface HTML ou através da linha de comando:

Experimente:

>>help sqrt

a) Operações básicas

A forma mais simples de executar comandos no Matlab é através da interface dedesenvolvimento, escrevendo os comandos à frente da prompt do sistema:

>> comando↵↵↵↵ (Enter)

Sempre que o comando é executado o resultado da operação ecoa no ecrã. Sequisermos evitar este comportamento devemos terminar o comando com o “;”. Todas aslinhas que começam pelo carácter ‘%’ são linhas de comentários. Escreva os relatóriossob a forma de linhas de comentário introduzidas nos locais adequados do seuficheiro de comandos.

Operações básicas (>>help ops):

• Operações aritméticas básicas: adição (+), subtracção(-), multiplicação(*) e divisão(/).• Operadores lógicos: and(&), or(|) e not(~)

Experimente:

>>3*4>>4+3/2>>3*2^3>>7 & 0>>9 | 0

Os valores numéricos podem ser guardados facilmente em memória, bastando apenasutilizar operações de atribuição, (=):






Experimente:

>>a=5;>>b=34;>>c=a/b;

>>c

b) Vectores e matrizes

i) Conceitos básicos

O Matlab foi especialmente concebido para lidar com matrizes. A grande maioria devalores numéricos ou alfanuméricos podem ser tratados como matrizes, por exemplo onúmero 6 é uma matriz de 1x1 elementos, o vector linha [1 5 3 1] é uma matriz de

dimensão 1x4 (1 linha por 4 colunas), a matriz

é uma matriz 2x3 elementos

(2 linhas por 3 colunas) e a palavra ‘Matlab’ é um vector de 1x6 elementos em que cadaelemento é um dos caracteres da palavra.

Experimente os seguintes comandos: Dimensões?

Definição de vector linha >>vl =[3 4 1 7 8]Definição de vector coluna >>vc =[3;4;1;7;8]Definição de uma matriz 3x2 >>m=[2 5;7 1;9 5]Definição de uma sequência de caracteres >>s=’Matlab’

Operações básicas sobre matrizes (>>help elmat ):

Transposição: .’Transconjugado: ‘Dimensão >>size(m)Comprimento de vectores >>length(v)Inversão de matrizes >>inv(m)Determinante >>det(m)

Experimente:

>>m=[1 5 3;3 2 1;7 2 9]>>iv=inv(m)>>m*iv

O resultado é o que esperava?

As operações sobre matrizes são realizadas, por defeito, utilizando as regras aplicáveisa matrizes.

Experimente:

>>a=[1 2 3; 4 5 6;7 8 9];>>r1=a*a>>r2=a.*a






A diferença está na forma como o Matlab multiplicou ambas as matrizes. No primeiro

caso, cada elemento >=< é obtido através do produto

interno da linha i pela coluna j. No segundo caso o produto das duas matrizes (queneste caso são iguais) é feita multiplicando os elementos homólogos.

Experimente:

>>a=[1 2 3];>>b=[4 5 6];

Explique a diferença entre os seguintes resultados:

>>a.*b>>a*b’>>a*b

ii) Acesso aos elementos de um vector ou matriz

Os elementos de um vector ou de uma matriz podem ser acedidos individualmente ouem grupo. No caso dos vectores, os seus elementos acedem-se colocando entreparêntesis o índice do elemento a que se pretende aceder. Para aceder a um conjuntode elementos utilizam-se os índices inicial e final separados por ‘:’. As matrizesfuncionam da mesma maneira mas agora a duas dimensões. Se numa das dimensõesomitirmos os índices, e utilizarmos apenas o sinal ‘:’, acedemos a todos os elementos darespectiva dimensão.

Experimente:

>>c=a’*b>>a(2)>>b(1:2)>>c(2,1)>>c(1:2,2:3)>>c(2:2,1:2)>>c(1:2,:)

iii) Geração de vectores e matrizes

Existe no matlab um conjunto bastante vasto de funções que permitem gerar os vectorese matrizes mais utilizados

Experimente

>>t=zeros(3,5)>>ones(3)

>>3*ones(1,6)>>7*ones(3,1)>>t=4:.25:10;>>r=rand(10)

c) Criação de gráficos

O MATLAB disponibiliza uma grande quantidade de funções que permitem visualizardiferentes tipos de gráficos. Algumas dessas funções, mas não todas, estão agrupadasna toolbox graph2d,






Experimente:

>>help graph2d

Vamos apenas exemplificar a utilização da função de visualização de gráficos maiscomum, isto é, a função plot. Comecemos por gerar dados para visualização e que vaiser constituída por uma sinusóide degradada por ruído aditivo e Gaussiano. Faça

>>t=0:2*pi/500:2*pi;>>y=10*sin(t)+randn(1,length(t)) ;>>plot(t,y) ;

Vários atributos do gráfico resultante podem ser configurados. Por exemplo, para juntaruma grelha experimente:

>>grid

Faça >>help plot, para conhecer todos os atributos do gráfico e experimente algunsdeles. Se na janela gráfica, seleccionar o modo de edição do gráfico, pode configurarquase todos os parâmetros utilizando a interface gráfica disponibilizada pelo ambientede desenvolvimento. Por exemplo, seleccionando o modo de edição e premindo duasvezes o botão esquerdo do rato sobre o eixo horizontal tem acesso a uma janela deparâmetros que lhe permite configurar completamente este eixo.

Outras funções gráficas comuns são surf e mesh que se encontram disponíveis natoolbox graph3d.

Experimente:

>>help graph3d

d) Criação de funções e ficheiros de comandos

O MATLAB permite executar comandos armazenados num ficheiro de comandos, deforma a evitar repetições exaustivas de comandos na linha de comandos. No menu doambiente de desenvolvimento escolha a File->New->M-File. Este comando abre umanova janela de edição de ficheiro de texto de extensão *.m. Neste ficheiro introduza asseguintes linhas, que geram e visualizam um sinal de teste,

M=1;N=500;x=-M*pi:2*M*pi/N:M*pi;

y=x;t=x'*y;z=sinc(t);mesh(x,y,z);

Este conjunto de instruções gera uma superfície, cuja forma exacta depende doparâmetro M. Depois de ter introduzido esta sequência de comandos grave o ficheiro,com o nome, por exemplo, teste.m. Na linha de comando faça

>>teste






Como pode verificar, a sequência de comandos contida no ficheiro é executada e ográfico gerado. O ficheiro de comandos também pode ser executado a partir da barra deferramentas no editor, premindo o botão “RUN”. Neste caso, deve ter atenção àsmensagens que surgem na janela do ambiente de desenvolvimento, pois é para aí que o

MATLAB envia as mensagens de aviso (warning) ou de erro que surgem durante aexecução do programa.Experimente agora alterar o valor de M para 0.5, grave novamente o ficheiro e execute-o. Como pode verificar não foi preciso reescrever o código, quando o que se pretendiaera apenas alterar um parâmetro.

Vamos agora alterar o ficheiro de comandos de forma a transformá-lo numa função.Para isso, substitua a linha M=1 pelo seguinte conjunto de instruções:function [x,y,z]=teste(M)Esta instrução declara que o conteúdo deste ficheiro pode ser acedido através da funçãoteste(M). A função aceita como parâmetros de entrada a variável M e devolve osvectores e matrizes, x, y e z.Na linha de comando escreva

>>teste(0.75);

Note que o nome da função deve coincidir com o nome do ficheiro. De facto, é este omecanismo que o MATLAB utiliza para descobrir se uma função está definida ou não,isto é, se existe ou não um ficheiro com o nome da função invocada. As funções aceitamum número indeterminado de parâmetros de entrada assim como permite fazer sair umnúmero indeterminado de parâmetros de saída, de qualquer espécie, isto é, escalares,vectores, matrizes, cadeias de caracteres, etc. Dentro das funções ou ficheiro decomandos é possível correr outras funções bastando para isso invocar o seu nome.

As variáveis definidas nos ficheiros de comando são variáveis globais, isto é, conhecidasem todo o ambiente MATLAB, funções ou ficheiros de comandos. As variáveis definidasdentro das funções são variáveis locais, conhecidas apenas dentro da função.

Finalmente, o número de funções, o seu funcionamento interno, número de parâmetrosde entrada e de parâmetros de saída pode ser difícil de memorizar, principalmente alongo prazo. Portanto, é fundamental comentar adequadamente as funções.O MATLAB facilita-nos a tarefa permitindo a introdução de linhas de comentárioimediatamente a seguir à linha contendo a palavra reservada “function”. Estas linhas decomentário são apresentadas quando o “help” é invocado com o nome da função.Experimente introduzir as seguintes linhas de comando a seguir à linha que contém apalavra function:

%Este ficheiro apresenta o gráfico da função z=sinc(x*y)%A função aceita o parâmetro de escala M e%devolve os vectores x,y,z

e grave o ficheiro. Na linha de comando faça:

>>help teste

O resultado é a apresentação das linhas de comentários anteriormente introduzidas.Esta funcionalidade é fundamental para facilmente sabermos o que é que umadeterminada função implementa e quais são os parâmetros de entrada e saída.

A funções e ficheiros de comandos admitem a utilização instruções de programaçãotípicas de outras linguagens de programação, como por exemplo, if, while, etc. Para vera listagem deste tipo de instruções faça






>>help lang

2) Lista de Funções

a) Audio support.

Audio input/output objects.audioplayer - Windows audio player object.audiorecorder - Windows audio recorder object.

Audio hardware drivers.sound - Play vector as sound.soundsc - Autoscale and play vector as sound.wavplay - Play sound using Windows audio output device.wavrecord - Record sound using Windows audio input device.

Audio file import and export.auread - Read NeXT/SUN (".au") sound file.auwrite - Write NeXT/SUN (".au") sound file.wavread - Read Microsoft WAVE (".wav") sound file.wavwrite - Write Microsoft WAVE (".wav") sound file.

Utilities.lin2mu - Convert linear signal to mu-law encoding.mu2lin - Convert mu-law encoding to linear signal.

Example audio data (MAT files).chirp - Frequency sweeps (1.6 sec, 8192 Hz)gong - Gong (5.1 sec, 8192 Hz)

handel - Hallelujah chorus (8.9 sec, 8192 Hz)laughter - Laughter from a crowd (6.4 sec, 8192 Hz)splat - Chirp followed by a splat (1.2 sec, 8192 Hz)train - Train whistle (1.5 sec, 8192 Hz)

b) Signal Processing Toolbox

Version 6.0 (R13) 20-Jun-2002

i) Filter analysis.

abs - Magnitude.angle - Phase angle.

filternorm - Compute the 2-norm or inf-norm of a digital filter.freqs - Laplace transform frequency response.freqspace - Frequency spacing for frequency response.freqz - Z-transform frequency response.fvtool - Filter Visualization Tool.grpdelay - Group delay.impz - Discrete impulse response.phasez - Digital filter phase response.phasedelay - Phase delay of a digital filter.unwrap - Unwrap phase.zerophase - Zero-phase response of a real filter.






zplane - Discrete pole-zero plot.

ii) Filter implementation.

conv - Convolution.conv2 - 2-D convolution.convmtx - Convolution matrix.deconv - Deconvolution.fftfilt - Overlap-add filter implementation.filter - Filter implementation.filter2 - Two-dimensional digital filtering.filtfilt - Zero-phase version of filter.filtic - Determine filter initial conditions.latcfilt - Lattice filter implementation.medfilt1 - 1-Dimensional median filtering.sgolayfilt - Savitzky-Golay filter implementation.sosfilt - Second-order sections (biquad) filter implementation.upfirdn - Up sample, FIR filter, down sample.

Discrete -time filter object.dfilt - Construct a discrete-time, filter object.

(Type "doc dfilt" for more information)

iii) FIR filter design.

cremez - Complex and nonlinear phase equiripple FIR filter design.fir1 - Window based FIR filter design - low, high, band, stop, multi.fir2 - FIR arbitrary shape filter design using the frequency sampling method.fircls - Constrained Least Squares filter design - arbitrary response.fircls1 - Constrained Least Squares FIR filter design - low and highpass.firgauss - FIR Gaussian digital filter design.firls - Optimal least-squares FIR filter design.

firrcos - Raised cosine FIR filter design.intfilt - Interpolation FIR filter design.kaiserord - Kaiser window design based filter order estimation.remez - Optimal Chebyshev-norm FIR filter design.remezord - Remez design based filter order estimation.sgolay - Savitzky-Golay FIR smoothing filter design.

iv) IIR digital filter design.

butter - Butterworth filter design.cheby1 - Chebyshev Type I filter design (passband ripple).cheby2 - Chebyshev Type II filter design (stopband ripple).ellip - Elliptic filter design.

maxflat - Generalized Butterworth lowpass filter design.yulewalk - Yule-Walker filter design.

v) IIR filter order estimation.

buttord - Butterworth filter order estimation.cheb1ord - Chebyshev Type I filter order estimation.cheb2ord - Chebyshev Type II filter order estimation.ellipord - Elliptic filter order estimation.






vi) Analog lowpass filter prototypes.

besselap - Bessel filter prototype.buttap - Butterworth filter prototype.cheb1ap - Chebyshev Type I filter prototype (passband ripple).cheb2ap - Chebyshev Type II filter prototype (stopband ripple).ellipap - Elliptic filter prototype.

vii) Analog filter design.

besself - Bessel analog filter design.butter - Butterworth filter design.cheby1 - Chebyshev Type I filter design.cheby2 - Chebyshev Type II filter design.ellip - Elliptic filter design.

viii) Analog filter transformation.

lp2bp - Lowpass to bandpass analog filter transformation.lp2bs - Lowpass to bandstop analog filter transformation.lp2hp - Lowpass to highpass analog filter transformation.lp2lp - Lowpass to lowpass analog filter transformation.

ix) Filter discretization.

bilinear - Bilinear transformation with optional prewarping.impinvar - Impulse invariance analog to digital conversion.

x) Linear system transformations.

latc2tf - Lattice or lattice ladder to transfer function conversion.

polystab - Polynomial stabilization.polyscale - Scale roots of polynomial.residuez - Z-transform partial fraction expansion.sos2ss - Second-order sections to state-space conversion.sos2tf - Second-order sections to transfer function conversion.sos2zp - Second-order sections to zero-pole conversion.ss2sos - State-space to second-order sections conversion.ss2tf - State-space to transfer function conversion.ss2zp - State-space to zero-pole conversion.tf2latc - Transfer function to lattice or lattice ladder conversion.tf2sos - Transfer Function to second-order sections conversion.tf2ss - Transfer function to state-space conversion.tf2zpk - Discrete-time transfer function to zero-pole conversion.zp2sos - Zero-pole to second-order sections conversion.

zp2ss - Zero-pole to state-space conversion.zp2tf - Zero-pole to transfer function conversion.

xi) Windows.

bartlett - Bartlett window.barthannwin - Modified Bartlett-Hanning window.blackman - Blackman window.blackmanharris - Minimum 4-term Blackman-Harris window.bohmanwin - Bohman window.






chebwin - Chebyshev window.flattopwin - Flat Top window.gausswin - Gaussian window.hamming - Hamming window.hann - Hann window.

kaiser - Kaiser window.nuttallwin - Nuttall defined minimum 4-term Blackman-Harris window.parzenwin - Parzen (de la Valle-Poussin) window.rectwin - Rectangular window.triang - Triangular window.tukeywin - Tukey window.wvtool - Window Visualization Tool.window - Window function gateway.

xii) Window object.

sigwin - Construct a window object.(Type "doc sigwin" for more information)

xiii) Transforms.

bitrevorder - Permute input into bit-reversed order.czt - Chirp-z transform.dct - Discrete cosine transform.dftmtx - Discrete Fourier transform matrix.digitrevorder - Permute input into digit-reversed order.fft - Fast Fourier transform.fft2 - 2-D fast Fourier transform.fftshift - Swap vector halves.goertzel - Second-order Goertzel algorithm.hilbert - Discrete-time analytic signal via Hilbert transform.idct - Inverse discrete cosine transform.

ifft - Inverse fast Fourier transform.ifft2 - Inverse 2-D fast Fourier transform.

xiv) Cepstral analysis.

cceps - Complex cepstrum.icceps - Inverse Complex cepstrum.rceps - Real cepstrum and minimum phase reconstruction.

xv) Statistical signal processing and spectral analysis.

cohere - Coherence function estimate.corrcoef - Correlation coefficients.

corrmtx - Autocorrelation matrix.cov - Covariance matrix.csd - Cross Spectral Density.pburg - Power Spectral Density estimate via Burg's method.pcov - Power Spectral Density estimate via the Covariance method.peig - Power Spectral Density estimate via the Eigenvector method.periodogram - Power Spectral Density estimate via the periodogram method.pmcov - Power Spectral Density estimate via the Modified Covariance method.pmtm - Power Spectral Density estimate via the Thomson multitaper method.pmusic - Power Spectral Density estimate via the MUSIC method.






psdplot - Plot Power Spectral Density data.pwelch - Power Spectral Density estimate via Welch's method.pyulear - Power Spectral Density estimate via the Yule-Walker AR Method.rooteig - Sinusoid frequency and power estimation via the eigenvector algorithm.rootmusic - Sinusoid frequency and power estimation via the MUSIC algorithm.

tfe - Transfer function estimate.xcorr - Cross-correlation function.xcorr2 - 2-D cross-correlation.xcov - Covariance function.

xvi) Parametric modeling.

arburg - AR parametric modeling via Burg's method.arcov - AR parametric modeling via covariance method.armcov - AR parametric modeling via modified covariance method.aryule - AR parametric modeling via the Yule-Walker method.ident - See the System Identification Toolbox.invfreqs - Analog filter fit to frequency response.invfreqz - Discrete filter fit to frequency response.prony - Prony's discrete filter fit to time response.stmcb - Steiglitz-McBride iteration for ARMA modeling.

xvii) Linear Prediction.

ac2rc - Autocorrelation sequence to reflection coefficients conversion.ac2poly - Autocorrelation sequence to prediction polynomial conversion.is2rc - Inverse sine parameters to reflection coefficients conversion.lar2rc - Log area ratios to reflection coefficients conversion.levinson - Levinson-Durbin recursion.lpc - Linear Predictive Coefficients using autocorrelation method.lsf2poly - Line spectral frequencies to prediction polynomial conversion.poly2ac - Prediction polynomial to autocorrelation sequence conversion.

poly2lsf - Prediction polynomial to line spectral frequencies conversion.poly2rc - Prediction polynomial to reflection coefficients conversion.rc2ac - Reflection coefficients to autocorrelation sequence conversion.rc2is - Reflection coefficients to inverse sine parameters conversion.rc2lar - Reflection coefficients to log area ratios conversion.rc2poly - Reflection coefficients to prediction polynomial conversion.rlevinson - Reverse Levinson-Durbin recursion.schurrc - Schur algorithm.

xviii) Multirate signal processing.

decimate - Resample data at a lower sample rate.downsample - Downsample input signal.

interp - Resample data at a higher sample rate.interp1 - General 1-D interpolation. (MATLAB Toolbox)resample - Resample sequence with new sampling rate.spline - Cubic spline interpolation.upfirdn - Up sample, FIR filter, down sample.upsample - Upsample input signal.

xix) Waveform generation.

chirp - Swept-frequency cosine generator.






diric - Dirichlet (periodic sinc) function.gauspuls - Gaussian RF pulse generator.gmonopuls - Gaussian monopulse generator.pulstran - Pulse train generator.rectpuls - Sampled aperiodic rectangle generator.

sawtooth - Sawtooth function.sinc - Sinc or sin(pi*x)/(pi*x) functionsquare - Square wave function.tripuls - Sampled aperiodic triangle generator.vco - Voltage controlled oscillator.

xx) Specialized operations.

buffer - Buffer a signal vector into a matrix of data frames.cell2sos - Convert cell array to second-order-section matrix.cplxpair - Order vector into complex conjugate pairs.demod - Demodulation for communications simulation.dpss - Discrete prolate spheroidal sequences (Slepian sequences).dpssclear - Remove discrete prolate spheroidal sequences from database.dpssdir - Discrete prolate spheroidal sequence database directory.dpssload - Load discrete prolate spheroidal sequences from database.dpsssave - Save discrete prolate spheroidal sequences in database.eqtflength - Equalize the length of a discrete-time transfer function.modulate - Modulation for communications simulation.seqperiod - Find minimum-length repeating sequence in a vector.sos2cell - Convert second-order-section matrix to cell array.specgram - Spectrogram, for speech signals.stem - Plot discrete data sequence.strips - Strip plot.udecode - Uniform decoding of the input.uencode - Uniform quantization and encoding of the input into N-bits.

xxi) Graphical User Interfaces

fdatool - Filter Design and Analysis Tool.fvtool - Filter Visualization Tool.sptool - Signal Processing Tool.wintool - Window Design and Analysis Tool.wvtool - Window Visualization Tool.

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