pdv: matemática guía n°8-b [4°medio] (2012)
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GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
FRACCIONES ALGEBRAICAS
FRACCIÓN ALGEBRAICA
Se llama fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)Q(x)
, donde P(x) y Q(x) son
polinomios. La variable x puede tomar cualquier valor real, siempre que no anule aldenominador.
SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Para ello se debe considerar lo siguiente:
Si el numerador y el denominador son monomios, se cancelan los factores comunes. Si el numerador y/o denominador no son monomios, se factoriza el numerador y/o el
denominador y se cancelan los factores comunes.
EJEMPLOS
1.2y + 3yy + 3
=
A) y2
B) yC) 3yD) y + 3E) y2 + 1
2.9m 9n3n 3m
=
A) -3B) 3C) 3mD) 3n – 3mE) 3m – 3n
3.2
2
x 16
x x 12
=
A)-16
-x 12
B)x + 4x + 3
C)x 4x + 3
D)x 4x 3
E)-4
-x 3
C u r s o : Matemática
Material N° 08-B
2
4.2
2
x 14x + 49
x 12x + 35
=
A)x 7x + 5
B)x + 7x 5
C)x + 7x + 5
D)x 7x 5
E)-7x + 7-6x + 5
5.2
2
2x x 6
x + x 6
=
A) 2
B)2x + 3x + 3
C)2x 3x + 3
D)2x + 3x 3
E)2x 3x 3
6.tm kn tn km
t k
A) tn km kn B) m nC) n mD) m nE) 2n
7.3 3
2 2
x + y
3x 3xy + 3y=
A)x + y
3B) x + y
C)y x
3
D)x + y
3xy + 6E) x2 + y2
3
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
SiAB
yCD
son fracciones algebraicas, donde B 0 y D 0, entonces:
La multiplicaciónAB
.CD
=A CB D
La divisiónAB
:CD
= A DB C
(C 0)
EJEMPLOS
1.
22t t t 1t 2 t
=
A) t 1 B) t 1 C) t 1D) 2t 1E) 2t 1
2.2 22x 2y y x
:x xy
=
A) -2
x + y
B) -2y
x + y
C)2
y x
D)2y
x + y
E)2x
3.2
2
x + 25 + 10x x + 5 :
x 5x 25 =
A) 10x
B)x + 5x 5
C) 1
D) - 2xyx y
E)210x 50
x 5
4
4.2
2
4x 8x + 4 x + 1 ·
12x 1
=
A)2
2
4x 7x + 5
x 11
B) x 13
C) x + 13
D)9 7x
11
E) 3(x – 1)
5. Para m 3 ,2
2 2
m + 2m 15 1 :
m + 8m + 15 m 9
=
A) 4(m2 – 9)B) m2 – 9C) m2 + 32
D) (m+3)2
E) m2 – 6m + 9
6.2 2
3 3
a b a b:
a ba b
A)b aab
B)a bab
C)2 2
a ba ab b
D)2 2a ab b
a b
E)2 2
a ba ab b
5
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
En la adición o sustracción de fracciones algebraicas, tal como en las fracciones numéricas,pueden ocurrir dos casos:
Fracciones de igual denominador
SiAB
yCB
son fracciones algebraicas, donde B 0, entoncesA C
±B B
=A ± C
B
Fracciones de distinto denominador
SiAB
yCD
son fracciones algebraicas, donde B 0 y D 0, entoncesAB
CD
= A · D B · CB · D
EJEMPLOS
1.2 25a a
6 18 =
A)2a3
B)22a
9
C)27a
9
D)27a
18
E)27a
9
2.2 22y 5y y y
y 2 y 2
A) 3yB) 3y
C) 23y
2D) 210 y
E) 23y 3
6
3.1 1 x y
+ +x y xy
=
A) x y + 2xy
B) 2y
C)2x
D) 2x + 2yxy
E) 2xy
4. Para t 0 ,4
3 7
2 2 t
t t
=
A)7
2t
B)7
2t
C)4
7
3t 2t
D)4
7
t 2t
E) 0
5. Para x 3 ,2
2x 6 x 6x 3x 9
A)2
2
x 7x 12x 9
B)2
2
x 11x 18x 9
C)4 xx 3
D)x 4x 3
E)4 x3 x
7
EJERCICIOS
1.3 2
5 3
7a b
21a b
A)8
5
3ab
B)2 5
3a b
C)2
5
3ab
D)8
5
a3b
E)2
5
a3b
2.25x 15x
5x
A) 1 3xB) 3x 1C) 215xD) 2xE) 21 15x
3.6m 6n
12n 12m
A) -12
B) 0
C)12
D) 2m 2nE) 2n 2m
4.2
2
x 7x 18x 2x 63
A)x 2x 7
B)x 2x 7
C)x 2x 7
D) -xE) -1
8
5.25t 3t 22 5t
A) t 1 B) t 1 C) 1 3tD) t 1E) 3t 1
6.2
2
x x 20x 8x 16
A)-x 5x 4
B)x 5x 4
C)x 5x 4
D)x 5x 4
E)x 5x 4
7. La fracción2
2
a a 1216 a
, con x 4, es igual a
A)a 34 a
B)a 34 a
C)a + 34 a
D)a + 34 + a
E)-3 a4 + a
9
8. Amanda debe colocar un total de 225 x huevos en bandejas y cada una de éstas tieneuna capacidad para 2x 10x 25 huevos. ¿Cuál es la expresión que representa elnúmero de bandejas que necesita Amanda?
A) -1
B)5 xx 5
C)x 5x 5
D)1
10x
E)1
10x
9. Al simplificar2
3
x 4x + 16
x + 64
resulta
A) x + 4B) x 1
C)1
x 4
D)x
x 4E) 2x
10.2
2
5x 13x 62x 5x 3
A)5x 22x + 1
B)5x 21 2x
C)5x 22x 1
D) 7x 2E) 2,5x 2
10
11. 3 xx 3
=
A) 1B) 0
C)3 + x
3x
D)9 x
3x
E)29 x
3x
12.5z 6xxy yz
A) zx
B)2
1y
C) 5z 6xy
D)2 25z 6xxyz
E)2 26x 5zxyz
13.x y x yx y x y
A) 0
B)2 2
4xyy x
C)2 2
4xyx y
D)2
2 2
2yx y
E)2
2 2
2yy x
11
14.2
41
xx 2
x
A)x 2
x
B)2 x
x
C) x 2
D)2x
E)2
2x
15.
a b a ba a
12a
A) -4abB) -4bC) 0D) 2bE) -2b
16.3 3
2 2
m t
t m
A)2 2m mt t
t m
B)2 2m mt t
t m
C)2 2m mt t
t m
D) m tE) t m
12
17. La fracciónx + 8 6
:x 7 3 x 2 1
, con x 7, es igual a
A) x + 86
B) x + 43
C) x + 4
D) x + 82
E) x + 4x
18.2 2
2 2
4a 25b 5b 2a:5b 2a4a 20ab 25b
A)
2
2
2a 5b
5b 2a
B)9
20ab 29C) 0D) 1E) -1
19. Si a b , ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el opuesto del recíproco
dea b1 k
?
I)k 1a b
II)1 kb a
III)1 ka b
A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo II y IIIE) I, II y III
13
20.2
2
2a 6 a 5a 6:
6ab3a b
A) 4ab
B)4aba 2
C)2
4a 2a
D)2
42a a
E)2
2a 2a 5a
21.tq 1 q
tt q 2 2t
A)2t q
2
B)t 2q
2
C) t qD) 2t qE) tq
22.2
2
a bb a
b1
a
=
A)a b
a
B) ba
C)2a
b
D) ab
E)2
2
a
b
14
23.2
22
21
a
A)12
B)a 2
2a 4
C)a 22a 2
D)a 22a 1
E)2a 13a 1
24. Si p q 3 y pq 1 , entonces3 3
1 1p q
A)127
B)13
C) 3D) 9E) 18
25. Si p 0, entonces3 2
m p nq 1 · :
n q mp p(mp + nq)(mp nq)
mnp
es igual a
A) qB) p
C) 1p
D) 1q
E) 1
15
26. (m-1 – n-1)-1 · 7(mn)-1 =
A) 7
B)7
mn
C)7
n m
D)2
7
(n m)
E)2(n m)
7
27. Al simplificar la expresiónn 2 n 2
2
b bb 1
A) n 2 2b b 1
B) n 2 2b b 1
C) n 2b b 1
2
D) n 2b b 1
E) n 2b b 1
28. Si mnA m
m n
y mn
B nn m
, entonces AB
A)2
2
mn
B)2
2
nm
C) 2 2m n
D)2
2
mn
E)mn
16
29. Si x -y se puede determinar el valor numérico de3 3x + yx + y
si se sabe el valor de :
(1) x2 + y2
(2) xy
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
30. Se puede calcular el valor numérico de2 2 2
2
(m n )
(m + n)
, con m n, si se conoce el valor de :
(1) m – n
(2) m2 + 2mn + n2
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional.
RESPUESTAS
DMONMA08-B
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EjemplosPágs. 1 2 3 4 5 6 7
1 y 2 B A B D B D A
3 y 4 A B C B E C
5 y 6 C A B D E
1. D 6. A 11. E 16. C 21. B 26. C2. A 7. E 12. D 17. D 22. D 27. A3. A 8. B 13. C 18. E 23. C 28. D
4. C 9. C 14. A 19. C 24. E 29. C5. B 10. C 15. B 20. C 25. D 30. A
EJERCICIOS PÁG. 8