pelajaran matematika kelas 9
TRANSCRIPT
Mengetahui:Kepala SMP Negeri 107 Jakarta Guru Mata Pelajaran
Dra. Boniran.BN, M.Pd Arif Syarifudin, S.PdNIP. : 196003041980101003 NIP. 196607051990031012
SMP NEGERI 107 JAKARTA SEKOLAH MENENGAH STNADAR
NASIONAL KALENDER PENDIDIKAN TAHUN PELAJARAN 2014/2015
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
PROGRAM TAHUNANSekolah : SMP NEGERI 107 JAKARTAMata Pelajaran : MATEMATIKAKelas / Semester : IX / 1 dan 2Tahun pelajaran : 2012 / 2013Target Nilai Portah : 78
Sem Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Materi Pokok Alokasi Waktu Ket
1 GEOMETRI DAN PENGUKURAN
1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
1.1 Mengiden tifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen
Kesebangunan6
1.2 Mengiden tifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen
Kesebangunan4
1.3 Mengguna kan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah
Kesebangunan8
GEOMETRI DAN PENGUKURAN
2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
2.1 Mengiden tifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola
Tabung, kerucut, dan bola4
2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola
Tabung, kerucut, dan bola8
2.3 Memecah kan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola
Tabung, kerucut, dan bola4
STATISTIKA DAN PELUANG3. Melakukan pengolahan dan penyajian data
3.1 Menentu kan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya
Statistika8
3.2.Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran
Statistika4
STATISTIKA DAN PELUANG4. Memahami peluang kejadian sederhana
4.1.Menentu kan ruang sampel suatu percobaan
Peluang4
4.2 Menentukan peluang suatu
kejadian sederhana
Peluang4
Ulangan Harian Ulangan Mid SemesterRemidi+Pengayaan
JUMLAH SEMESTER 1 60
Mengetahui,Kepala SMP NEGERI 107 JAKARTA
( Dra. Ida Farida, M.Pd )NIP: 1956121717979032003
Jakarta, 15 Juli 2014Guru Mapel Matematika.
(Arif Syarifudin, S.Pd )NIP: 196607051990031023
2 BILANGAN5. Memahami sifat-sifat
bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana
5.1 Mengiden tifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar
Bilangan berpangkat dan Bentuk Akar
5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar
Bilangan berpangkat dan Bentuk Akar
5.3 Memecah kan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar
Bilangan berpangkat dan Bentuk Akar
BILANGAN6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah
6.1 Menentu kan pola barisan bilangan sederhana.
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri
6.2 Menentu kan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri
6.3 Menentu kan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri
6.4 Memecah kan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret
Barisan dan Deret Aritmetika Barisan dan Deret Geometri
Ulangan Harian Ulangan Mid SemesterRemidi+Pengayaan
JUMLAH SEMESTER 2
Mengetahui,Kepala SMP NEGERI 107 JAKARTA
( Dra. Boniran. BN, M.Pd )NIP: 196003041980101003
Jakarta, 15Juli 2014Guru Mapel Matematika.
(Arif Syarifudin, S.Pd )NIP: 196607051900123
Sem Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Materi PokokAlokasi Waktu
Ket
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
PROGRAM SEMESTER
Rekapitulasi Jumlah Jam dan Minggu EfektifMata Pelajaran : MatematikaKelas : IXSemester : GanjilBanyaknya Jam Pelajaran : 4 jam pelajaran Per MingguTahun Ajaran : 2013/2014
I. JUMLAH MINGGU
No Bulan Jumlah Seluruhnya Tidak Efektif Efektif1 Juli 4 3 12 Agustus 4 2 23 September 4 0 44 Oktober 4 1 35 Nopember 4 0 46 Desember 4 2 2
Jumlah 24 8 16
II. BANYAKNYA MINGGU TIDAK EFEKTIF
No Bulan Nama Kegiatan Jumlah Minggu
1Juli Masa Libur TH akhir th ajaran &Hari pertama masuk, MOS dan
Awal Ramadahan 32 Agustus Upacara HUT RI dan Jelang & setelah ‘Idul Fitri 23 September - 04 Oktober UTS 15 Nopember - 06 Desember UAS, Libur Natal, thn baru, dan libur akhir semester 1 Jumlah 7
III. JUMLAH JAM EFEKTIF
16 x 4 Jam Pelajaran = 64 Jam Pelajaran
Mengetahui : Jakarta, 15 Juli 2014Kepala SMPN 107 Jakarta Guru Mata Pelajaran
Dra. Boniran. BN, M.Pd Arif SyarifudinNip.1960030419801003 Nip 196605071990
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
PROGRAM SEMESTERRekapitulasi Jumlah Jam dan Minggu Efektif
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : IX
Semester : Genap
Banyaknya Jam Pelajaran : 4 jam pelajaran Per Minggu
Tahun Ajaran : 2013/2014
I. JUMLAH MINGGU
No Bulan Jumlah Seluruhnya Tidak Efektif Efektif
1 Januari 5 2 3
2 Februari 4 1 3
3 Maret 4 2 2
4 April 4 2 2
5 Mei 4 2 2
6 Juni 4 2 3
Jumlah 25 11 14
II.BANYAKNYA MINGGU TIDAK EFEKTIF
No Bulan Nama Kegiatan Jumlah Minggu1 Januari Libur akhir semester I, tahun baru dan awal masuk smt II, Try out 1 12 Februari Thn.Baru Imlek, try out 2, Maulid Nabi SAW, UTS Sem.2 Kls. IX 23 Maret Hari Raya Nyepi, Pra UN, UTS Kls. VII & VIII, UN 24 April Ujian Praktek, UTS.Sem 2 Kls 7 dan 8 25 Mei Harpendik, UAS, Peng. UN, UAS susulan, Hari Raya Waisak 16 Juni Ujian Kenaikan Kls. 7 dan 8, Olah Nilai, Rapat Kenaikan, Pembg.Rapor 3 Jumlah 11
III. JUMLAH JAM EFEKTIF14 x 4 Jam Pelajaran = 56 Jam Pelajaran
Mengetahui : Jakarta, 13 Juli 2014Kepala SMPN 107 Jakarta Guru Mata Pelajaran
Dra. Boniran. BN, M.Pd Arif SyarifudinNip.196003041980101003 NIP.196607051990032
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA 107 JAKARTA KELAS VII
KURIKULUM 2013Satuan Pendidikan
:SMP NEGERI 107 JAKARTA
Kelas / Semester
:VII (Tujuh)/1 (Satu)
Kompetensi Inti*Kompetensi Inti 2
: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
Kompetensi Inti 3
: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti 4
: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar
MateriPembelajaran
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Pencapaian Kompetensi
Penilaian
AlokasiWaktu
Sumber Belajar
Teknik Bentuk Contoh Instrumen
1.2 Mengiden- tifikasi sifat-sifat dua segi-tiga seba-ngun dan kongruen
Kesebangun-an
Mencermati perbedaan dua segitiga sebangun atau kongruen
• Membedakan pengertian sebangun dan kongruen dua segitiga.
Tes lisan Daftar pertanyaan Kalau ΔABC sebangun dengan ΔPQR, apakah
a.sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang?
b.sudut-sudut yang bersesuaian sama besar?
Kalau dua segitiga kongruen, apakah dua segitiga tersebut tentu sebangun?
2x40 menit
Buku teks, lingkungan, bangun datar dari kawat atau kartonMengidentifikasi
sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen.
• Menyebutkan sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen.
.
Tes tertulis
Isian
singkat
Diketahui ΔABC dan ΔPQR, sebangun
Sudut A = sudut ….
2x40 menit
A
C
B P
R
Q
panjang
panjang
panjang
panjang
PQpanjang
ABpanjang
=
=
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)NO : 1.3
Satuan Pendidikan : SMP NEGERI 107 JAKARTAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : IX / 1Standar Kompetensi : 1.Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 1.3. Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalahIndikator :1.3.1. Menentukan perbandingan sisi sisi dua segititga yang sebangun dan menghitung panjangnya
1.3.2.Memecahkan masalah yang melibatkan kesebangunan
Alokasi Waktu : 8 x 40 menit (4x Pertemuan)
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
BAB I. GEOMETRI DAN PENGUKURAN
I.1. KESEBANGUNAN
I.2. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
BAB II. STATISTIKA
II.1. STATISTIKA
II.2. PELUANG
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
BAB I. GEOMETRI DAN PENGUKURAN
1.KESEBANGUNAN
Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan
penggunaannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar 1.1. Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang
sebangun dan kongruen
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
1.2. Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga
sebangun dan kongruen
1.3. Menggunakan konsep kesebangunan
segitiga dalam pemecahan masalah
2. BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Standar Kompetensi
2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola,
serta menentukan ukurannya
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
2.2 Menghitung luas selimut dan volume
tabung, kerucut dan bola
2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan tabung, kerucut dan bola
BAB II. STATISTIKA DAN PELUANG
3. STATISTIKA
Standar Kompetensi
3. Melakukan pengolahan dan penyajian data
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Kompetensi Dasar 3.1. Menentukan rata-rata, median, dan modus data
tunggal serta penafsirannya
3.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan
diagram batang, garis, dan lingkaran.
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
4. PELUANG
Standar Kompetensi
4. Memahami peluang kejadian sederhana
4.1.Menentukan ruang sampel suatu
percobaan
4.2.Menentukan peluang suatu kejadian
sederhana
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
BAB I. GEOMETRI DAN PENGUKURAN
1. Kesebangunan
2. Tabung, Kerucut, dan Bola
BAB II. STATISTIKA DAN PELUANG
1. Statistika
2. Peluang
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD1. KESEBANGUNAN
Standar Kompetensi
1. Memahami kesebangunan bangun datar
dan penggunaannya dalam pemecahan masalah
PERHATIKAN TAYANGAN BERIKUT :
Tujuan : Memahami Dua Bangun Datar Yang Sebangun
1 Persegipanjang ABCD dapat
memuat 4 buah persegipanjang
yg berwarna biru, jadi kita da-
pat membuat perbandingan
Luas persegipanjang :
ABCD : = 1 : 4
A
D
B
C
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
D
BA
CJika pada tayangan sebelumnyaKita membandingkan antara luas Persegipanjang ABCD dengan em-pat persegi panjang kecil yg berwarna biru,SEKARANG:Kita akan membandingkan Ukuran-ukuran panjang persegipanjang ABCD dengan persegipanjang kecil yang dimuat ABCD.PERHATIKAN!
1. Sisi AB bersesuaian dengan sisi PQ2. Sisi AD bersesuaian dengan sisi PS3. Sisi CD bersesuaian dengan sisi RS4. Sudut ABC bersesuaian dengan Sudut PQR
PQ : AB = 5 : 10 = 1 : 2PS : AD = 3 : 6 = 1 : 2
Persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS
2
1==AD
PS
AB
PQ
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
CONTOH :Perhatikan gambar berikut
5 cm
3 cm
A B
D C
10 cm
5 cm
P Q
S R
15 cm
9 cm
K L
N M
Apakah ABCD sebangun dengan KLMN?
Jawab:1) Sudut A = sudut K Sudut B = sudut L Sudut C = sudut M Sudut D = sudut N2) AD bersesuaian dgn KN AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3 AB bersesuaian dgn KL AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3maka AD : KN = AB : KL = 1:3Jadi ABCD sebangun dg KLMN
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
D
BA
DARI GAMBAR DI SAMPING :1.Ada berapakah bangun segitiga yg terbentuk?2.Tentukan pasangan sisi yang seletak atau bersesuaian3.Tentukan pasangan sudut yg seletak atau bersesuaian
Jawab :
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
maka:
∠A = ∠P∠B = ∠Q∠C = ∠R
QR
BC
PR
AC
PQ
AB ==
C
BA
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
QP
R
PQR ABCSEBANGUN
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
2. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.
1. 1. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama.
Syarat segitiga yang sebangun:
Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
QC
BC
PC
AC
PQ
AB == C
QP
BA
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Jika AC = 16 cm PC = 12 cm Dan AB = 8 cm Tentukan Panjang PQ
Jawab :
QR
BC
12
16
PQ
8 ==
81216 xxPQ =
6==16
12x8PQ
6=PQ
Perhatikan gambar berikut. Apakah segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS? K
L M15
12 9
T
S
R
10
8
6
Jawab:Untuk menunjukkan sebangun atau tidaknya kedua segitiga itu, maka kita periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian mulai yang terpendek sampai sisi yang terpanjang
TR
KM= 8
12
2
3=
SR
LM=1015
= 23
Jadi
TR
KM= TS
KL= SR
LM=23
Ini berarti sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu memiliki perbandingan yang sama.
Dengan kata lain segitiga KLM sebangun dengan segitiga TRS
Contoh :Segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR.Tentukan Panjang AC dan QR !
C
BA
3 cm
5 cm
R
Q
P
16 cm
20 cm
QR
BC
PR
AC
PQ
AB ==
Jawab :
QR
AC 3
1620
5 ==
1620
5 AC=
ACx =4
161
AC=4
QR
3
20
5 =
2035 xxQR =
5
60=QR
12=QR
x
x
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KDContoh:
R
QP
C
BA
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh Soal 6:
Perhatikan gambar berikut. Jika segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka tentukan nilai c dan d !
E F
B C
A
5 cm
10 cm4 cm
d
6 cm
c
Jawab:
Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga AEF, maka berlaku :
AB
AE= BC
EF= AC
AF
6
6+c= 4d
= 5
15
Sehingga diperoleh:
6
6+c= = 35
15
C + 6 = 3 x 6 = 18
C = 18 – 6 = 12
4
d= 5
15= 3
d = 3 x 4 = 12
Jadi panjang c = 12 cm
Jadi panjang d = 12 cm
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Contoh:
Dalam ∆DEF dan ∆KLM diketahui ∠D=600 ,∠E=450 ,∠K=600 dan∠M=750 . Apakah kedua segitiga sebangun?Jika ya, sebutkan pasangan sisi-sisi yang sebanding.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Jawab:Pada ∆KLM∠K = 600
∠M = 750
∠L = 1800 - (600 + 750) = 1800 - 1350
= 450
Jadi, besar sudut L = 450
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Pada ∆DEF∠D = 600
∠E = 450
∠F = 1800 - (600 + 450) = 1800 - 1050
= 750
Jadi, besar sudut F = 750
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
maka: ∠D = ∠K = 600 ∠E = ∠L = 450 ∠F = ∠M = 750
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ DEF sebangun dengan ∆ KLM
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∆ DEF sebangun dengan ∆ KLM
KL
DE
KM
DF
LM
EF ==KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Soal 1:
3 cm
15 cm
TS
R
QP
6 cm
x
Tentukan panjang ST pada gambar di samping.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Jawab:
PR
RS
PQ
ST =9
3
15
ST =
3
1
15
ST = ST = 5 cm
Jadi, panjang ST = 5 cm.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
SOAL 2:
5cm
3 cmE
DA
C
B
x4 cm
Tentukan panjang BC pada gambar di samping.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Jawab:
BC
DE
AC
AE = x
4
8
5 =
5
32x = x = 6,4 cm
Jadi, panjang BC = 6,4 cm.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Perhatikan gambar!
Panjang TU adalah ........KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Jawab:Jawab:
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Jawab:Jawab:
8 cm
x5
cm
3 cm
P
T’
RS
T
P’ Q
U
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Jawab:Jawab:
PQ
TU
RP
RT =8
x
8
5 =
8
40x = x = 5 cm
Jadi, panjang TU = 15 cm.TU = SR + x = 10 + 5 = 15 cm
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Pada saat upacara bendera, kamu dan bendera mendapat sinar matahari, sehingga panjang bayanganmu 200 cm dan bayangan tiang bendera 700 cm. Jika tinggimu 160 cm, tentukan tinggi tiang bendera.
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
160 cm
200 cm
700 cm
x
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
160 cm
200 cm
700 cm
x
KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
160 cm
200 cm
700 cm
x 700
200
x
160 =
2
7160x
×=
560x =
Jadi, tinggi tiang bendera = 560 cmKSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Standar Kompetensi : Memahami kesebangunan bangun datar.
Kompetensi Dasar : Menggunakan konsep kesebangunan dua bangun.
Indikator : - Memecahkan masalah yang melibatkan konsep kesebangunan.
Materi Prasyarat : -Memahami syarat dua bangun yang sebangun
-Menentukan perbandingan sisi dua segitiga sebangun dan menghitung panjangnya.
DUA SEGITIGA SIKU-SIKU SEBANGUN
Perhatikan ∆ ABC berikut !
A
B C
D
∆ ABC siku-siku di B. Jika BD adalah garis tinggi ∆ ABC, coba diskusikan dengan teman kamu dan jelaskan tahap demi tahap bagaimana menentukan rumus panjang garis tinggi BD dengan menggunakan dua segitiga sebangun yang telah kalian pelajari sebelumnya.
Lebih jelasnya, lihat langkah berikut ini !
D
A
BB
D
Menentukan rumus panjang garis tinggi pada segitiga siku-siku.
Diketahui : ∆ ABC siku-siku di B.
BD adalah garis tinggi ∆ ABC.
Ditanya : panjang BD
Jawab : Pada gambar animasi di
samping , tampak bahwa :1. ∠ ADB = ∠ BDC
2. ∠ DBA = ∠ DCB dan
3. ∠ BAD = ∠ CBD
4. Berdasarkan syarat dua segitiga sebangun terbukti bahwa ∆ ADB sebangun dengan ∆ BDC
5. Akibatnya Berlaku :
BD
AD =CDBD
BD BDx = CD
ADxCD
ADx2BD = ADxCD
BD =
A
CB
A
Mudah dipahami bukan ?Coba tentukan pula panjang AB.Dan temukan bahwa :
AB2 = AC x AD atau
AB = √ AC x AD
Kesimpulan:Pada segitiga siku-siku, jika dari sudut siku-sikunya ditarik garis tegak lurus pada sisi hipotenusanya, maka berlaku:
B
A
C
D
BD2 = DA x DC atau
BD = √ AD x DC
B
A
C
D
BA2 = AD x AC atau
BA = √ AD x AC
B
A
C
D
BC2 = CD x CA atau
BC = √ CD x CA
LATIHAN SOAL:
Pilihlah satu jawaban yang benar!
1. Panjang garis tinggi pada ∆ PQR adalah :
P
Q
RS
9 cm
13 cm
a. 5 cm c. 7 cm
d. 8 cmb. 6 cm
Penyelesaian soal latihan 1:Diket : SR = 9 cm
PR = 13 cmDitanya : QSJawab :
QS2 = SP x SR , SP = PR – SR = 13 - 9 = 4 = 4 x 9 QS = √ 36 = 6
Jadi panjang QS adalah 6 cm
P
Q
RS
9 cm
13 cm
Penyelesaian soal latihan 2:
Diket : PS = 4 cm
SR = 16 cm
Ditanya : QP
Jawab :
QP2 = PS x PR
= 4 x 20
QP = √ 80
= 4√5
Jadi panjang QP adalah 4√5 cm
P
Q R
S4 cm
16 cm?
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Congruent
• Dua bangun dikatakan kongruen jika dua bangun tersebut mempunyai bentuk dan ukuran yang sama
• Dua bangun yang kongruen (pada bidang datar), maka:– Unsur-unsurnya yang bersesuaian sama– Luas daerahnya sama
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Dua Segitiga Kongruen, jika• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s,s,s)• Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang
diapitnya sama besar (s,sd,s)
• Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapitnya sama panjang (sd,s,sd)
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (s,s,s)Dua Segitiga Kongruen, jika
A
C
B P
R
Q
AB = PQ
BC = QR
AC = PR
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s,sd,s)
Dua Segitiga Kongruen, jika
A
C
B P
R
Q
AB = PQ
AC = PR
BAC = QPR
(s,s,sd)
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapitnya sama panjang (sd,s,sd)
Dua Segitiga Kongruen, jika
A
C
B P
R
Q
AB = PQ
BAC = QPR
ABC = PQR
(s,sd,sd)
HOMEHOME MATERIMATERI KBMKBM EVALUASIEVALUASISK/KDSK/KD
ADA DUA BUAH SEGITIA JIKA DUA BUAH SEGITIGA TERSEBUT SEMUA
SUDUT-SUDUTNYA SAMA BESAR
APAKAH KEDUA SEGITIGA ITU KONGRUEN ATAU TIDAK ?
JIKA YA, BERIKAN PENJELASANNYA !
JIKA TIDAK, BERIKAN ALASANNYA !