pelatihan matlab
TRANSCRIPT
![Page 1: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/1.jpg)
Materi Pelatihan Matlabdisusun oleh:Tim Assistant LKP
![Page 2: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengenalan Matlab
![Page 3: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/3.jpg)
MATLAB (matrix laboratory) merupakan perangkat lunak produk dari The MathWorks,Inc yang memadukan kemampuan perhitungan, pencitraan, dan permograman dalam satu paket.
![Page 4: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/4.jpg)
Perangkat Lunak
Workspace berfungsi sbg tempat menyimpan secara ototmatis segala variabel masukan dan hasil
Command history adalah tempat menyimpan secara otomatis segala perintah yang telah dituliskan pada command windows.
Command window merupakan jendela utama MATLAB. Tempat untuk mengeksekusi perintah menampilkan masukan dan hasil perhitungan.
![Page 5: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/5.jpg)
Perintah memasukan data variabel a
Perintah memasukan data variabel b
Perintah menghitung harga variabel c
Menyimpan secara otomatis harga variabel a, b , dan c
Menyimpan secara otomatis perintah-perintah yang telah diketikkan di command window
![Page 6: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/6.jpg)
Penulisan Matriks
Tanda koma (,) atau spasi memisahkan elemen-elemen satu baris.
Tanda titik koma(;) memisahkan elemen-elemen satu kolom.
>> a=[1,2,3]
a =
1 2 3
>> b=[1;2;3]
b =
1
2
3
Contoh :
![Page 7: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/7.jpg)
Vektor baris adalah matrik yang terdiri atas satu baris saja.>> B=[2:6]B = 2 3 4 5 6Penulisan seperti di atas akan menghasilkan vektor baris dengan selisih 1
Menentukan ukuran vektor>> length(V)ans = 5>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Matrik transposisi>> A'ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9
![Page 8: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/8.jpg)
Menentukan ukuran matrik>> size(A)ans = 3 3
Menentukan determinan matrik>> det(A)ans = 0
Menentukan invers matrik>> inv(A)Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.ans = 1.0e+016 * -0.4504 0.9007 -0.4504 0.9007 -1.8014 0.9007 -0.4504 0.9007 -0.4504
![Page 9: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/9.jpg)
Perhitungan matriks• Penjumlahan dan pengurangan • Hanya dapat dilakukan jika matrik-matrik yang akan
dijumlahkan dan dikurangkan memiliki orde sama.
2 3 1 6 2 3 1 6 4 6 2 12
1 4 5 2 1 4 5 2 2 8 10 4
2 3 1 6 2 3 1 6 0 0 0 0
1 4 5 2 1 4 5 2 0 0 0 0
![Page 10: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/10.jpg)
Perkalian matrikSyarat jumlah kolom A = jumlah kolom baris B
Pembagian matrik kanan dan kiri
AB AB BA
1
1 2 3 2 1 4 9 14
3
AB
1
/
xA c
x cA
x c A
1 2 3
2 5 4 20 15 8
4 3 1
x
1
\
Ax c
x A c
x A c
1 2 3 20
2 5 4 15
4 3 1 8
x
![Page 11: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/11.jpg)
Membuat Grafik
X 1 2 3 4 5
Y 2.7 7.4 20.1 54.6 148.4
Misalkan:
>> x=[1,2,3,4,5]x = 1 2 3 4 5>> y=[2.7,7.4,20.1,54.6,148.4]y =
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
50
100
150
x
y
2.7000 7.4000 20.1000 54.6000 148.4000 >> plot(x,y) >> xlabel('x') >> ylabel('y')
![Page 12: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/12.jpg)
M-file
Cara membuka M-File:
File/New/M-File
![Page 13: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/13.jpg)
x=[1,2,3,4,5]
y=[2.7,7.4,20.1,54.6,148.4]
plot(x,y)xlabel('x')ylabel('y')
saveKlik Run
Dapat ditulis di M-File :
![Page 14: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/14.jpg)
SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER
![Page 15: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/15.jpg)
exp( )y x
y
xNON-LINIER
![Page 16: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/16.jpg)
2 4 5 0x x
Contoh : persamaan kuadrat
maka C(1)=1, C(2)=4, C(3)= -5.Carilah akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini.
MATLAB Command window>> C=[1 4 -5]C = 1 4 -5>> roots(C)ans = -5 1
Dapat ditulis :
![Page 17: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/17.jpg)
%kuadrat.mfunction y = kuadrat(x)y = x^2+4*x+3
x = fzero('kuadrat',0)
x =
-1
Untuk mencari akar lainnya, ubah tebakan awalnya.
>> x = fzero('kuadrat',-4)
x =
-3.0000
Dengan fzero :
Diketahui persamaan kuadrat x²+4x+3
![Page 18: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/18.jpg)
fsolveSolusi sistem persamaan taklinier dapat menggunakan fsolve pada MATLAB
Contoh:
3 2
2 3
3 1/ 2
3 3 / 2
x xy
x y y
Langkah 1 Buat terlebih dahulu fungsi sistem persamaan taklinier dalam m-file.
Langkah 2 Buat program pengeksekusi menggunakan fsolve pada m-file yang berbeda atau dapat juga langsung di command window.
Langkah 3 Jalankan program pengeksekusi.
![Page 19: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/19.jpg)
Pada m-file
function f = sistem(x)f = [x(1)^3-3*x(1)*x(2)^2-0.5 3*x(1)^2*x(2)-x(2)^3-sqrt(3)/2]
>> X = fsolve('sistem',[1 2])
Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.
X = 0.9397 0.3420
![Page 20: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/20.jpg)
Kasus
Diketahui sebuah persamaan kapasitas panas sbb.
Tentukan temperatur pada saat Cp = 1 kJ/kg.K !!!
6 15.040.716 4.257
.
kJCp E T
kg KT
![Page 21: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/21.jpg)
OPTIMASI
![Page 22: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/22.jpg)
Untuk mencari harga minimum dan maksimum kita dapat menggunakan perintah fminsearch.
[x,fval,exitflag] = fminsearch(fun,x0)
keterangan:
fun = Fungsi yang akan diminimumkan atau dimaksimumkan
x0 = Tebakan awal
x = Harga x yang menyebabkan fungsi minimum atau maksimum
fval = Nilai maksimum atau minimum.
exitflag = Kriteria penghentian proses iterasi.
Harga x mencapai kekonvergenan jika exitflag bernilai 1.
![Page 23: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh :
Carilah titik minimum 2 4 3 0x x
dengan menggunakan subrutin fiminsearch dalam MATLAB.
>> [x fval exitflag]=fminsearch('kuadrat',2)x = -2.0000fval = -1exitflag = 1
![Page 24: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/24.jpg)
Carilah titik minimum dari persamaan multivariabel berikut ini.
2 21 2( 3) 0.5( 4) 3y x x
Kasus
![Page 25: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/25.jpg)
Regresi(Linier dan Non-Linier)
![Page 26: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/26.jpg)
Regresi Linier
2
1 1 10
1
1 1
n n n
i i i ii i i
n n
i ii i
x x x ya
ax n y
Persamaan dalam bentuk matriks untuk regresi linier adalah sebagai berikut:
Harga paramter a0 dan parameter a1 dapat diperoleh dengan menyelesaikan sistem persamaan linier di atas.
![Page 27: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh Kasus
Dimana:h=a0t+a1
Untuk mencari harga a0 dan a1 dapat menggunakan metode jumlah selisih kuadrat terkecil seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
t(s) 0 185 360 530 690 850
h(cm) 30 24 18 12 6 0
![Page 28: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/28.jpg)
Kasus
Diketahui persamaan sebagai berikut:y= ebx
aLinierisasikan persamaan tersebut,kemudian tentukan nilai a dan b,dengan data sebagai berikut:
x 0 60 115 172 225 270 305
y 21 18 15 12 9 6 3
![Page 29: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/29.jpg)
Persamaan Differensial Biasa
![Page 30: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/30.jpg)
PDB
Persamaan differensial terdiri atas fungsi turunan satu buah variabel bebas.
![Page 31: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/31.jpg)
Klasifikasi PDB• Orde• Kelinieran• Kondisi batas
![Page 32: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/32.jpg)
Berdasarkan OrdeOrde 1
Orde 2
Orde 3
dyy kx
dx
2
2
d y dyy kx
dx dx
23 2
3 2
d y d y dya b kx
dx dx dx
![Page 33: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/33.jpg)
Berdasarkan KelinieranBentuk umum persamaan diferensial linier
1
1 11...
n n
o n nn n
d y d y dyb x b x b x b x y R x
dx dx dx
Jika R(x) = 0, persamaan diferensial tersebut disebut sebagai persamaan diferensial homogen.
Koefisien bi disebut:• koefisien variabel jika merupakan fungsi dari x• koefisien konstanta jika berupa bilangan skalar.
Jika variabel bebas persamaan diferensial tersebut tidak muncul sebagai bagian yang eksplisit, persamaan diferensial tersebut disebut persamaan diferensial yang bersifat autonomous.
![Page 34: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/34.jpg)
Klasifikasi PDB (lanjutan)Berdasarkan kondisi batasPersamaan differensial bernilai awal
Persamaan differensial bernilai batas
2
2
(0) 2, (0) 1
yyx
xy
yx
2
2
(0) 2, (1) 1
yyx
xy y
![Page 35: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/35.jpg)
Subrutin dalam MATLAB untuk solusi PDB bernilai awal
Pada bagian ini akan dijelaskan subrutin ode23 dalam MATLAB untuk menyelesaikan PDB bernilai awal dengan karakter linier, taklinier, tunggal maupun jamak (sistem).Cara penulisan ode23[t,y] = ode23(‘fungsiPDB’,rentang_t,y0)
Fungsi PDB yang akan dievaluasi
Rentang integrasi
Harga awal
![Page 36: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/36.jpg)
Contoh
dengan kondisi awal y = 1 pada x = 0 dan rentang integrasi dari x = 0 s.d x = 4. Berikut ini pemrograman MATLAB-nya.
3 22 12 20 8.5dy
x x xdx
%pdb.m
function dydx = pdb(x,y)
dydx = -2*x^3+12*x^2-20*x+8.5;
![Page 37: Pelatihan Matlab](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081414/54e41d1b4a795939618b4a21/html5/thumbnails/37.jpg)
%runpdb.mclearclcrentang_x = [0 4];y0 = 1;[x,y] = ode23('pdb',rentang_x,y0)plot(x,y)xlabel('x')ylabel('y')