pemantapan matematika permutasi dan kombinasi
TRANSCRIPT
![Page 1: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/2.jpg)
Permutasi adalah urutan yang mungkin darisejumlah unsur yang berbeda tanpa adanyapengulangan.
Permutasi merupakan bentuk aplikasi dari kaidahperkalian
Sehingga permutasi dari n objek
1.221! nnnn
!!
Prnrn
n
1
• Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r objek yang
diambil dari n objek
n
rPataurnPditulis Patau ),( rn
3/30/2015 by : Dadang Arifin
![Page 3: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/3.jpg)
Soal : Berapa banyak angka ribuan yang
terbentuk dari angka 9, 3, 6, 5 ?
2
Jawab : terdapat 4 angka, akan disusun angka
ribuan yg terdiri dari 4 angka
Angkaribuan
Angkaratusan
Angkapuluhan
Angkasatuan
4 cara 3 cara 2 cara 1 cara
Jadi angka tersebutsebanyak : 4x3x2x1 =24 bilangan.
3/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 4: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/4.jpg)
Jika dari sejumlah n objek, terdapat sejumlah kunsur yg sama, dan l unsur yg sama dan r unsur
yang sama, maka permutadi dari kondisi di atas
dinyatakan dengan :
3
! ! !
!P
rlk
n
3/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 5: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/5.jpg)
Soal :
Tentukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata berikut “MATEMATIKA”
Jawab : Pada kata "MATEMATIKA" terdapat 2 buah M, 3 buah A, dan 2 buah T yang sama sehingga permutasinya adalah :
3/30/2015 4by : Dadang Arifin
![Page 6: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/6.jpg)
Permutasi yang dibuat dengan menyusun
unsur secara melingkar menurut arah
putaran tertentu disebut permutasi siklis.
Jumlah susunan objek yang mengelilingi
lingkaran :
Permutasi = (n – 1)!
53/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 7: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/7.jpg)
Ada 10 orang yang duduk pada satu barisan
kursi terdiri dari 10 kursi yang mengelilingi
meja melingkar. Berapa banyak cara
pengaturan tempat duduk bagi mereka ?
63/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 8: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/8.jpg)
Kursi = 10 n = 10 Objek pertama dapat ditempatkan dimana
saja pada lingkaran dengan 1 cara Sisa n – 1 objek lainnya dapat diatur searah
jarum jam (misalnya) dengan :
P(n – 1, n – 1) = (n – 1) ! Cara
Sehingga :P(9, 9) = 9 !
73/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 9: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/10.jpg)
Susunan yang tidak memperhatikan urutannya disebut kombinasi.
Kombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan.
3/30/2015 9
!!
!rn
rnr
nC
by : Dadang Arifin
![Page 11: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/11.jpg)
Dari 20 siswa akan
dipilih sebuah tim
sepakbola yang terdiri
atas 11 orang. Tentukan
banyak cara dalam
pemilihan tersebut.
10
Soal no. 1
3/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 12: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/12.jpg)
Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan. Banyak cara memilih 11 orang siswa dari 20 siswa, yaitu
3/30/2015 11by : Dadang Arifin
![Page 13: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/13.jpg)
Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah ....
12
105
1.2
14.15
!13!2
!15
!215!2
!15215
C
Soal no 2: Jawab :
3/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 14: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/14.jpg)
Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknyapertandingan yang terjadi adalah.....
13
Soal no 3: Jawab :
Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiappasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan
300
1.2
24.25
!23!2
!25
!225!2
!25225
C
3/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 15: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/15.jpg)
7 siswa kelas A dan kelas B akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ?
14
Soal no 4:
3/30/2015by : Dadang Arifin
![Page 16: Pemantapan Matematika permutasi dan kombinasi](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012303/55ae64a61a28ab884a8b4635/html5/thumbnails/16.jpg)
15
Jawab :
Kemungkinan membentuk anggota delegasi
= (2 siswa kls A dan 3 siswa kls B atau 3 siswa kelas A dan 2 siswa kelas B )
maka banyak cara : = ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)
= 21(35) + 35(21)
= 1470 cara.
3/30/2015by : Dadang Arifin