8/18/2019 Pembahasan Kompleks ( Trigonometri & Hiperbolik)

1/6

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pada bagian ini kita selalu mempertimbangkan fungsi elementer yang dipelajari dalam

kalkulus dan mendefinisikan hubungannya dengan fungsi dari suatu variabel kompleks.

Khususnya, kita definisikan fungsi analitik dari suatu variabel kompleks z untuk mereduksi

kedalam fungsi kalkulus z = x + i0. Kita mulai mendefinisikan fungsi eksponen kompleks

dan kita gunakan untuk pengembangan selanjutnya.

B. Rumusan Masalah

  erdasarkan latar belakang yang ada kami dapat membuat rumusan masalah sebagai

 berikut !

". #pa yang dimaksud dengan $ungsi %ksponen &

'. #pa yang dimaksud dengan $ungsi (rigonometri &

). #pa yang dimaksud dengan $ungsi *iperbolik &

. agaimana penyelesaian soal soal $ungsi (rigonometri dan *iperbolik &

C. Tujuan Penulisan

". engetahui pengertian $ungsi %lementer.

'. engetahui $ungsi (rigonometri.

). engetahui $ungsi *iperbolik.

. engetahui Permasalahan soal soal yang mengenai $ungsi (rigonometri dan

*iperbolik.

BAB II

PEMBAHASAN

1

8/18/2019 Pembahasan Kompleks ( Trigonometri & Hiperbolik)

2/6

A. Deinisi !ungsi Trig"n"metri

-engan menggunakan rumus euler 

 xi xeix

sin.os   +=

  ...."/

-ua persamaan berikut kita eliminasi

 

Kurangkan, diperoleh !

Kedua rumus tersebut dapat dikatakan meakili bentuk kompleks fungsi nyata sinus

dan osinus. 1ntuk fungsi kompleks trigonometri, didefinisikan dengan mengganti x

2pada fungsi nyata trigonometri di atas/ dengan z , yaitu !

-efinisi fungsi kompleks (rigonometri !

%mpat fungsi trigonometri yang lain didefinisikan!

2

8/18/2019 Pembahasan Kompleks ( Trigonometri & Hiperbolik)

3/6

dengan syarat penyebut pada empat bentuk terakhir tidak sama dengan nol.

 C"nt"h s"al.

". (entukan nilai os i &

3aab !

-engan sesuai definisi

os i =(e i. i+ e−i . i )=1

2(e−i +ei )=1

22

1

( 12+ e)≈1,54308

'. (entukan z yang memenuhi os z = ' &

3aab !

-engan menggunakan definisi

 

). 4unakan definisi fungsi kompleks untuk menuliskan bilangan5bilangan berikutdalam bentuk # + i &

3

8/18/2019 Pembahasan Kompleks ( Trigonometri & Hiperbolik)

4/6

(entukan a./ os π 

3aab !

B. Deinisi !ungsi Hi#er$"lik 

-efinisi fungsi kompleks hiperbolik 

*ubungan $ungsi Kompleks *iperbolik -engan $ungsi Kompleks (rigonometrik

yaitu,

4

8/18/2019 Pembahasan Kompleks ( Trigonometri & Hiperbolik)

5/6

cos ( iz )=cosh ( z )dan sin (iz )=i sinh ( z )

Bukti %

cos ( iz )= (e i (iz ) +e−i (iz ) )= ( e− z + e z )=cosh ( z)21

2

1

Dan

( iz )=¿  1

2 i(ei ( iz)−e−i (iz ) )=−i

2  (e− z−e z )= i

2(e z−e− z )=isinh ( z)

sin ¿

 

BAB III

PENUTUP

A. &esim#ulan

P%6%-##7 $17489 K:P;%K8 (694:7:%(69 -#7 $17489

 7

8/18/2019 Pembahasan Kompleks ( Trigonometri & Hiperbolik)

6/6

DA!TAR PUSTA&A

http . google> fungsi trigonometri . om

http . google> fungsi *iperbolik. om

Prayitno udhi dan ?hairani @ahra, atematika untuk 81 jilid )# semester ", 3akarta

%rlangga '00)

Airodikromo sartono, atematika '000 untuk 8mu jilid B, semester ' 3akarta ! %rlangga,

'00)

6