pembahasan osn matematika smp 2012 pilihan ganda tingkat kabupaten
TRANSCRIPT
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
1
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN (PILIHAN GANDA)
BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. C. φφ ⊆ Pernyataan A. φφ ∈}{ salah karena φφ ⊆ Pernyataan B. φφ ⊆}{ salah karena φφ ⊆ Pernyataan D. }}},{{,,{},{ bababa ∈ salah karena }},{},{},{{},{ bababa ⊆ Pernyataan E. }},{,{},{ φφ aaa ⊆ salah karena }}{,{}{ aa φ⊆ 2. B. 5/18 Diketahui : AFDLuasAECFLuasABELuas == Misal : xADCDBCAB ==== aCE = axBE −= Perhatikan segi empat AECF , diketahui AECLuasAECFLuas .2= , sehingga : ABELuasAECFLuas =
BEABAECLuas ..21
.2 =
BEABABCE ..21
..21
.2 =
)(.21
axa −=
axa −=2 xaa =+2 xa =3
33
xaCFCE
xa ===⇒=
Sehingga :
ABCDLuas
AEFLuasABCDLuasAEFLuas =:
ABCDLuas
ECFLuasAECLuas −= .2
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
2
BCAB
CFCEABCE
.
..21
..21
.2 −=
xx
xxx
x
.3
.3
.21
.3
−=
1
31
.31
.21
31 −
=
181
186 −=
185= ■
3. A. 0<p
Kedua akar persamaan 01422 =+− pxxp bernilai negatif maka 021 <+ xx dan 0. 21 >xx sehingga :
021 <+ xx
0<−a
b
0)4(
2<−−
p
p
⇒< 04p
agar bernilai negatif maka 0<p
0. 21 >xx
0>a
c
⇒> 01
2pjika 0<p maka memenuhi 0
12
>p
Jadi nilai 0<p ■ 4. B. 4− Diketahui : 13)( += xxf xxg 21)( −=
( ) 28)( =agf ( ) 28)( =agf
( ) 2821 =− af 281)21(.3 =+− a 28163 =+− a 2846 −=a
6
24−=a
4−=a ■
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
3
5. C. 56
1 1 1 1 1 0 0 0
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah 561.2.3.!5!5.6.7.8
!3.!5!8 == ■
6. E. U
7
6
5
4
3
2
1
→→→→→→→
P
R
T
V
U
S
Q
3)287(.72012 += Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U ■ 7. E. 3 m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga 33322 =++ nmm maka :
nmmmm
nmmnnmm =+−⇒+−=⇒+−=⇒=++
3)2(
113
)2(11)2(3333332
2222
nmm =+−
3)2(
112
101011133
113
))1(.21(11
2
=⇒=−=−=+− n
38
113
))2(.22(11
2
−=+− (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat)
665113
1511
3))3(.23(
112
=⇒=−=−=+− n
33811324
113
))4(.24(11
2
=⇒=−=−=+− n
335
113
))5(.25(11
2
−=+− (tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat )
Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■ 8. B. 80/13 Misal :
KkecilPipa
BbesarPipa
==
jamB 56 → jamK 108 → jamjamB 305.61 =→ jamjamK 8010.81 =→
jamjamB 10330
3 =→ jamjamK 16580
5 =→
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
4
Sehingga :
13801
8013
805
808
161
101
51
31 ==+=+=+
KB
Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah 1380
jam ■
9. B. 30 I II III
A B C D E
Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah 301.1.2.!2!2.3.4.5
!1.!2.!2!5 == ■
10. B. 17 Diketahui : 6=== PSQTPV 10== SRPQ 21066 =−+=TV Misal : tTUVsegitigatinggi = tSURsegitigatinggi −= 6 Perhatikan TUVsegitiga dan SURsegitiga :
SR
TV
SURsegitigatinggi
TUVsegitigatinggi =
10
2
6=
− t
t
tt −= 6.5 6.5 =+ tt 6.6 =t
16
6 ==t
Sehingga : TUVLuasPVSLuasPTUSLuas −=
tTVPSPV ..2
1..
2
1 −=
1.2.2
16.6.
2
1 −=
118−= 17= ■
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
5
11. D. 3/32 Diketahui : Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4 Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola :
3 1 1
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 3!2.1!2.3
!2.!1!3 ==
2 2 1
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 31.!2!2.3
!1.!2!3 ==
Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 633 =+
Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah 323
41
.41
.41
.6 = ■
12. C. 503 Diketahui : Antrian 2012 orang ⇒ diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3
wanita, sehingga :
P W W W P W W W P W W W P …………. P 4 berulang 4 berulang 4 berulang
Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga : 0)503(.42012 += Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■ 13. B. 26 Diketahui : 1000=+ defabc fataudcba ,,,, tidak satupun yang sama dengan 0. Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari dcba +++ maka : 1000=+ defabc ⇒=+ 1000111889 8=a 8=b 9=c 1=d Sehingga : 261988 =+++=+++ dcba ■ 14. E. 128/625
Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah 51
Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah 54
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
6
Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka :
B B S S S
Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah 10!3.1.2!3.4.5
!3.!2!5 ==
Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah 625128
54
.54
.54
.51
.51
.10 = ■
15. A. 2013 )(xf adalah banyak angka (digit) dari bilangan x 201312012)10(10)5.2(5.2 20122012201220122012 =+=⇒== f
1)2()2( 1 == ff 1)5()5( 1 == ff 2)5()2( 11 =+ ff 2)10( 1 =f
1)4()2( 2 == ff 2)25()5( 2 == ff 3)5()2( 22 =+ ff 3)10( 2 =f
1)8()2( 3 == ff 3)125()5( 3 == ff 4)5()2( 33 =+ ff 4)10( 3 =f
2)16()2( 4 == ff 3)625()5( 4 == ff 5)5()2( 44 =+ ff 5)10( 4 =f
2)32()2( 5 == ff 4)3125()5( 5 == ff 6)5()2( 55 =+ ff 6)10( 5 =f
2)64()2( 6 == ff 5)15624()5( 6 == ff 7)5()2( 66 =+ ff 7)10( 6 =f
3)128()2( 7 == ff 5)78125()5( 7 == ff 8)5()2( 77 =+ ff 8)10( 7 =f M M 201312012)5()2( 20122012 =+=+ ff 2013)10( 2012 =f
Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^
16. A. 1/59 Diketahui : 60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor
Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah 591
591
.602
.30 = ■
17. A. 1/8 Misal : =x banyak uang 100 =y banyak uang 500 =z banyak uang 1000 Diketahui : 8=++ zyx 3000)(.1000)(.500)(.100 =++ zyx Untuk 5=x , 1=y , dan 2=z diperoleh : 8215 =++ 30002000500500)2(.1000)1(.500)5(.100 =++=++
Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah 81
■
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
7
18. D. 250 Diketahui : 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan
kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 16ada⇒ Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 6ada⇒ Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 2ada⇒ Jadi bilangan 270 adalah suku ke 25020270)2616(270 =−=−+− ■ 19. B. 60 Diketahui : panjanga = lebarb = tinggic = 240..240 =⇒= cbabalokVolume 19=++ cba 3>>> cba cdanba ,, adalah bilangan asli 3>>> cba 240.. =cba 19=++ cba Untuk 5,6,8 === cba maka : 3568 >>> 2405.6.8 = 19568 =++ Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 60)5.6(.2).(.2 ==cb ■
20. C. 120o Diketahui : Jari-jari lingkaran besar 4= Jari-jari lingkaran kecil 2=
besarlingkaranLuasarsiranLuas .125=
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
8
Misalkan : xRPQ =∠ sehingga :
).360
( kecillingkaranLuasx
kecillingkaranLuasarsiranLuas −=
).360
.360
( kecillingkaranLuasx
besarlingkaranLuasx −+
kecillingkaranLuasx
kecillingkaranLuasbesarlingkaranLuas .3602
.125 −=
besarlingkaranLuasx
.360
+
4.4..360
2.2..180
2.2.4.4..125 ππππ xx +−=
452
454
320 xx +−=
45
4320 x=−
453
8 x=
45.38=x
120=x Jadi besar RPQ∠ adalah 120o ■
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^