pembaruan matematika sekolah
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
1/28
PEMBAHARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
2/28
8.1 GerakanPembaharuan
Geometri
8.1.1 ProgramErlanger untuk Geometri
8.1.2 GeometriAnalitik
8.1.3 PerananLogika dalam Geometri
8.3 UsahaPembaharuan
PengajaranMatematika diberbagai negara
PEMBAHARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
8.2 Teori HimpunanMenjadi Dasar
Matematika
8.3.1 MatematikaSekolah Menengah
8.3.2 Hasil Kongres
MatematikaSouthampton
8.3.3 Proek Madison diAmerika
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
3/28
• Matematika Al!a"ar# Planimetri#
trigonometri# streometri# danilmu ukur analitik men!adi "agiandari Kurikulum Sekolah Lan!utan.
T a h u n 1 7 !
8.1 Gerakan PembaharuanGeometri
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
4/28
$eli% Kleinn &18'()1(2*+# pada 18*8mengatakan# ,Sudahperlu memperkenalkanmetode)metode "aru
dari pela!aran geometri#di samping metodaEu-lides.
Se-ara khusus# pela!arangeometri# planimetri# danstereometri dia!arkan"erdasarkan Geometri Eu-lides
8.1.1 Program Erlangeruntuk Geometri
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
5/28
8.1.1 Program Erlanger untuk Geometri
$eli% Kleinn &18'()1(2*+# dalampidato ilmiah "er!udul"Program #r$anger% pada18/2 mengatakan#
1. Supaa geometri adalahpeneledikan si0at)si0at "angun)"angun geometri# ang si0atna
tetap "ila mengalami suatu gruptrans0ormasi.
2. ntuk geometri "idang datar#
trans0ormasi itu adalah rotasi dantranslasi.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
6/28
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
7/28
8.1.2 Geometri Analitik
ntipemikiran
1. Menghasilkan ruang ilmu ukur danruang angka.2. Penggam"aran se-ara gra4s dari
0ungsi)0ungsi peu"ah menghasilkan
tempat kedudukan &himpunan titikang menentukan kur5a)kur5a.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
8/28
8.1.2 Geometri Analitik
ntipemikiran
3. Peme-ahan si0at)si0atna merupakanpenggam"aran se-ara numerik.
'. Gam"ar)gam"ar itu menghasilkan
pengertian seperti hasil "agi di0erensial#garis singgung# luas# dan lainna.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
9/28
8.1.3 Peranan Logika dalam Geometri
nti pemikiran $eli% Kleinn
1. Menusun geometrimenggunakan logika
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
10/28
8.1.3 Peranan Logika dalam Geometri
nti pemikiran Hil"ert dan Grunlagender Geometrie
Menekankan aspek logika dalam geometridan menusun geometri itu dengan 26aksioma. 7elasi)relasi "angun geometri
diatur dalam aksioma)aksioma itu.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
11/28
8.1.3 Peranan Logika dalam Geometri
nti pemikiran Hil"ert dan Grunlagender Geometrie
Merangsang le"ih !auh sistemaksiomatika. amun ada unsur dasarseperti titik# garis lurus# "idang tidakharus digam"arkan seperti geometri
Eu-lides. Pada dasarna# geometri angdigunakan harus tunduk pada logika.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
12/28
8.1.3 Peranan Logika dalam Geometri
nti pemikiran Hil"ert dan Grunlagen derGeometrie
Menekankan aspek logikadalam geometri danmenusun geometri itudengan 26 aksioma. 7elasi)
relasi "angun geometri diaturdalam aksioma)aksioma itu.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
13/28
8.2 9eori Himpunan Men!asi :asarMatematika
&asis dari gerakan pembaruan
matematika' Teori Himpunan dan
(ogika Matematika
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
14/28
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
15/28
8.3 saha Pem"aharuan Penga!aranMatematika di "er"agai negara
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
16/28
• Se!ak a"ad >># isi dari matematika telahdia!arkan pada Sekolah Menengah.
• amun Matematika tum"uh dan "erkem"ang
terus.• 9im"ul !urang antara Matematika sekolah dan
matematika di perguruan tinggi# seperti aplikasimatematika dalam hal kemasarakatan.
•
9im"ul pemikiran ang mendorong untukmemasukkan komponen matematika "aru kedalam penga!aran matematika di sekolah.
8.3 Matematika Sekolah Menengah
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
17/28
Mari kita tin!au "e"erapa gerakanpem"aruan matematika terse"ut..
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
18/28
• Pada tahun 1(*1 diadakankompetensi Matematika dengansalah satu !udul ang di"erikan oleh
;ran 9he5aites se"agai ketua# aitu,?n 9ea-hing Mathemati-s angdipengaruhi oleh semangat
matematika modern.
8.3.2 Hasil Kongres MatematikaSouthampton &nggris+
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
19/28
Hasil)hasil 0undamental angdian!urkan di sekolah menengah ialah
1. Memperkenalkan dan menggunakansuatu "ahasa matematika angtepat.
2. Sim"ol)sim"ol persamaan.
3. Himpunan# relasi# dan 0ungsi.
'. Simetri# persamaan# dn kongruensi.
@. ;ukti)"ukti indukti0 dan dedukti0.
8.3 saha Pem"aharuan Penga!aranMatematika di "er"agai negara
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
20/28
*. n5ers dan kon5ers dari suatupersaratan.
/. Hu"ungan ekui5alensi dari hu"unganurutan.
8. Pentingna pengertian !ika...maka dan
!ika hana !ika.(. Arti de4nisi dan postulat.
16. nti pemikiran tentang aksioma.
11. 7umus)rumus persamaan se"agaimodel matematika.
12. Analisa dimensi ang sederhana.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
21/28
Proek Madison di Amerika
9ahun 1(*2# proek inimempersiapkan "ahan pela!aran untuksekolah)sekolah. ;ahan pela!aran itu
men-akup program al!a"ar elementerdan geometri. ;ahan pela!aran disusununtuk dia!arkan mulai umur / tahun
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
22/28
sina mengenai
1. lmu hitung dari "ilangan)"ilangan
2. Peu"ah)peu"ah# kalimat ter"uka.
3. Klasi4kasi dari pernataan "enar atau salah.
'. $usngsi# termasuk 0ungsi)0ungsi ang diperoleh se-ara empiris
@. Garis "ilangan dan koordinat kartesian.
*. Gra4k dari 0ungsi# termasuk 0ungsi linier dan irisan keru-ut.
/. mplikasi dan kontradiksi
8. dentitas seperti ' & +B &+ '
(. Seleksi seperangkat aksioma pada al!a"ar atau ilmu hitung geometri16.Matriks
11.Pengertian matriks untuk meluaskan pengertian "ilangan rasional dankompleks.
12.Cektor# gaa# dan statika
13.Kese"angunan segitiga
1'.Konsep keliling luas dan isi.
1@.$ungsi trigonometri
1*.7umus untuk luas# "alisme# dan keliling.
1/.Memprogramkan komputer "ilangan.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
23/28
8.3.' Komisi pem"aruan 7en-ana ;ela!ar diegara ;elanda
Pada tahun 1(*1# Sekretaris egara;elanda untuk Pendidikan Seni danlmu Pengetahuan mem"entuk Komisi
Pem"aharuan 7en-ana Pela!aran.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
24/28
1. :engan suatu keputusan di"entuk suatu "adan ang dise"ut CHM?# untukmenusun ren-ana modernisasi penga!aran Matematika Sekolah.
2. Modernisasi penga!aran Geometri
;erdasarkan inti pemikiran "ah=a "angun geometri tidak dapat di"aangkantanpasi0at nata ang dapat dilihat# maka teks geometri dimulai dari ku"us.
Pengaruh didaktik dariCan Hiele nata dalam penga!aran geometri ini. :ari ku"us itudikenaD titik# garis# dan "idang. Kemu4an ku"us digam"ar dengan metoda proeksiparalel. Kemudian si0at ku"us diselidiki pada si0at)si0at simetrina# "aik simetri"idang# simetri garis# dan lainna.
Setelah pengenalan itulah dikem"angkan de4nisi# dalil)dalil#ang diturunkanse-ara dedukti0.
Setelah mulai paham dengan metoda pem"uktian "aru diteruskan ke rotasi dan
hasil)hasil produk pen-erminan. Kemudian penga!aran tentang translasi. :alampergeseran itulah mulai dia!arkan 5ektor. :ari hasil pergeseran dia!arkan kongruensi.
:engan penga!aran trans0ormasi kemudian dia!arkan teori grup ang dasarna padateori himpunan. adi# "ukan Dagi segitiga ang men!adi pusat pemnga!aran geometri.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
25/28
3. lmu ukur 5ektor
Salah satu dari !enis geometri non Eu-lides ang
mun-ul pada a"ad >> adalah ruang 5ektor. 9eks
pertama ilmu ukur 5ektor di negeri "elanda di tulisoleh Festerman untuk SL9A.
Perhitungan)perhitungan dalam ilmu ukur# ini "aik di
"idang datar maupun ruang# menggunakan ilmu ukuranalitik dan trigonometri. Persamaan garis# "idanglingkaran# dan "ola dinatakan dnegan 5ektor.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
26/28
'. :idaktik Matematika
• Matematika itu si0atna dedukti0# !adi prosespengem"anganna "anak sekali melalui proses pem"uktian.
• Prinsip sederhana se-ara didaktik pada proses pem"uktian ituialah mulai dari si0at elementer kemudian dilan!utkan padaang le"ih kompleks hingga terkonstruksilah "angunmatematika ang le"ih lengkap.
• Pemahaman "ahasa dalam pem"uktian itu sangat "erperan.nsur linguistik "egitu "erperan dalam mem"uat sis=a mudahmemahami eksak ang komplek dengan struktur "ahasa angsederhana.
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
27/28
@. Logika dan didaktik matematika
Ke"enaran tentang suatu pernataan Matematikadi"antu se-ara geometris dan di"antu pula dengankonstruksi linguistik.
Menurut
-
8/17/2019 PEMBARUAN MATEMATIKA SEKOLAH
28/28