Alat Peraga Prisma dan Limas | 1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kita semua hidup dalam suatu ruang. Semua kejadian yang kita

saksikan atau kita alami sendiri terjadi dalam ruang itu. Setiap hari kita bergaul

dengan benda-benda ruang, seperti almari, TV, kotak snack, kaleng roti,

rumah, tangki air, bak mandi, tempat tidur, kursi, mobil, sepeda, dan

seterusnya. Maka bekal hidup yang kita berikan kepada anak-anak kita melalui

pembelajaran di Sekolah Dasar tidak dapat dianggap lengkap apabila tidak

meliputi pemahaman ruang. Dan pemahaman ruang itu dikembangkan melalui

pelajaran Geometri Ruang.

Dalam makalh ini akan dijelaskan tentang bangun ruang dalam

geometri ruang, diantaranya adalah prisma dan bola.

Prisma merupakan salah satu bangun ruang yang anda pelajari untuk

memanapkan konsep keruangan. Sehubungan dangan prisma pada makalah ini

anda akan mempelajari definisi prisma, unsur-unsur prisma, macam-macam

prisma, volume prisma, dan luas prisma.

B. Identifikasi Masalah

Mengapa pendidik perlu menggunakan alat peraga dalam pembuktian

rumus volume prisma dan limas?

Adakah dampak yang diakibatkan dalam penggunakan alat peraga dalam

hal pembuktian rumus volume prisma dan limas?

C. Rumusan Masalah

1. Bagaimanakah definisi dari bangun prisma dan limas?

2. Apa sajakah ciri-ciri yang terdapat pada bangun prisma dan limas?

3. Apa saja alat dan bahan dalam pembuatan alat peraga untuk pembuktian

rumus volume prisma dan limas?

4. Bagaimanakan cara pembuatan alat peraga tersebut?

Alat Peraga Prisma dan Limas | 2

5. Bagaimanakah cara menentukan rumus volume prisma dan limas dengan

menggunakan alat peraga tersebut?

D. Tujuan Pembuatan Makalah

1. Menjelaskan definisi bangun ruang prisma dan limas.

2. Memperkenalkan alat peraga kepada siswa.

3. Memberikan informasi kepada pembaca mengenai prisma dan limas.

4. Mempermudah pendidik dalam menyampaikan materi mengenai prisma

dan limas.

E. Manfaat Pembuatan Makalah

1. Dalam proses pembelajaran, pendidik dengan mudah membuktikan

penurunan rumus prisma dan limas.

2. Untuk siswa, dapat dengan mudah dalam menjawab soal yang

berhubungan dengan prisma dan limas.

3. Dengan adanya alat peraga, siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran

karena siswa ikut serta dalam proses pembuatan dan penggunaannya

dalam proses pembelajaran.

4. Siswa dan guru saling bertukar pendapat secara langsung karena adanya

hubungan timbal balik antar keduanya.

Alat Peraga Prisma dan Limas | 3

BAB II

Bangun Ruang Prisma dan Limas

A. Kajian Teori

1. Pengertian Bangun Ruang Prisma dan Limas

a. Pengertian Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi

banyak (segi n ) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang

menghubungkan bidang segi banyak tersebut. Prisma diberi nama berdasarkan

segi-n pada sisi atas atau sisi alas.

b. Unsur-Unsur Prisma

Prisma adalah bidang banyak yang dibatasi oleh dua bidang yang

sejajar dan beberapa bidang yang berpotongan menurut garis-garis yang

sejajar.

Gambar 4.8 berikut ini merupakan contoh salah satu prisma.

𝛼

𝛽

Pada gambar diatas, bidang KLMNO dan bidang PQRST masing-

masing terletak pada bidang 𝛼 dan bidang 𝛽 yang keduanya sejajar.

Selanjutnya bidang dan KLMNO bidang PQRST masing-masing disebut sisi

alas dan sisi atas.

Pada sisi alas, yaitu KLMNO terdapat ruas garis-ruas garis pembatas,

yaitu KL, LM, MN, NO dan OK disebut sebagai rusuk alas. Sedangkan ruas

garis pembatas pada sisi atas, yaitu PQ, QR, RS, ST dan TP disebut rusuk atas.

Alat Peraga Prisma dan Limas | 4

Bidang-bidang yang lain, yaitu berturut-turut bidang OKPT, bidang

KLQP, bidang LMRQ, bidang MNSR dan bidang NOTS disebut sisi tegak.

Garis-garis potong sisi tegak disebut rusuk tegak. Pada gambar di atas,

rusuk-rusuk tegak prisma adalah OT, KP, LQ, MR, dan NS. Perhatikan bahwa

rusuk-rusuk tegak prisma satu sama lain sejajar.

1) Diagonal Bidang (Banyak Diagonal bidang prisma segi –n = n(n-1))

Dari bangun prisma KLMNO.PQRST di atas dapat ditentukan diagonal

bidang yaitu: 5(5-1) = 20

KM, LO, LN, MO, KM, PO, TK, PS, QS, PR, TQ, QM, RL, NR, SM,

TN, SO, PL, QK, TR

2) Bidang Diagonal (Banyak Bidang diagonal prisma segi –n = n/2 (n-1))

Dari bangun prisma KLMNO.PQRST di atas dapat ditentukan bidang

diagonal yaitu: 5/2(5-1) = 10

SQLN, SPKN, TRMO, TQLO, PRMK, TKRL, POQM, PLMS,

KQSO, PORN

3) Diagonal Ruang (Banyak Diagonal ruang prisma segi –n = n(n-3))

Dari bangun prisma KLMNO.PQRST di atas dapat ditentukan diagonal

bidang yaitu: 5(5-3) = 10

RK, TL, SL, SK, PM, QO, NP, NQ, QN, PN

c. Macam-Macam Prisma

Tinjauan prisma dari kedudukan rusuk tegak terhadap bidang alas dapat

dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

1. Prisma tegak

2. Prisma condong atau prisma miring.

1. Prisma Tegak

Prisma tegak adalah prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus bidang alas.

Alat Peraga Prisma dan Limas | 5

2. Prisma Condong

Prisma condong adalah prisma yang rusuk tegaknya tidak tegak lurus

bidang alas.

Gambar diatas merupakan prisma condong segitiga, segilima, dan segi enam.

d. Jaring-Jaring Prisma

Jika prisma dari karton diiris menurut rusuk-rusuknya, sehingga

terdapat bangun yang membentuk satu bangun geometri , maka bangun

geometri tersebut dinamakan jaring-jaring prisma.

Alat Peraga Prisma dan Limas | 6

Gambar diatas merupakan salah satu contoh jaring-jaring prisma segilima

e. Volum Prisma

Volume prisma adalah perkalian luas alas dengan tinggi

Perhatikan Prisma ABCDE.FGHIJ pada gmbar di bawah dengan alas

PQSTU merupakan irisan penampang tegak.Volume prisma (v) adalah:

I

J J H

F G

D

E C

A B

Contoh :

Volume prisma segienam teratur dengan rusuk ala 2a, dan panjang rusuk tegak

dua kali panjang rusuk alas adalah:

Jawab :

Alas berbentuk segienam beraturan dengan rusuk 2a.

Luas alas = 6 2𝑎 ×𝑎 √3

2 satuan luas

V = luas KLMNO x t

Type equation here.

Alat Peraga Prisma dan Limas | 7

= 6𝑎2 √3 satuan luas

Volume prisma = 4𝑎 × 6𝑎2 √3 satuan volume

= 24 𝑎3√3 satuan volume

f. Luas permukaan Prisma

Luas permukaan prisma adalah Jumlah semua luas bidang batas

prisma. Untuk itu perlu dipelajari terlebih dahulu menganai luas bidang alas

dan luas bidang atas serta luas semua bidang tegaknya.

Untuk mencari luas bidang alas dan luas bidang atas yang bentuknya

sebarang digunakan perhitungan luas segitiga, ada tiga macam rumus luas

segitiga yaitu:1

( C

A c q

t B

Contoh :

Luas prisma segienam teratur dengan rusuk alas 2a, dan panjang rusuk tegak dua

kali panjang rusuk alas adalah :

1 Drs. Djoko Iswadi , dkk, Geometri Ruang. Universitas Terbuka, Jakarta : 1993. Hal :133-392

1. L = 1

2 𝑎𝑡

2. L = 1

2 𝑎𝑏 𝑆𝑖𝑛 𝛾

3. L = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑐)

Dimana 𝑠 =1

2( 𝑎 + 𝑏 + 𝑐)

Alat Peraga Prisma dan Limas | 8

Jawab :

Luas prisma berarti luas semua bidang sisi prisma.

Luas bidang alas dan atas = 2 × 6 × 𝑎2 √3 satuan luas

= 12𝑎2√3 satuan luas

Luas bidang sisi tegak = 6 × 2𝑎 × 4𝑎 satuan luas

= 48𝑎2 satuan luas

Jadi luas prisma = (12𝑎2√3 + √3 + 48𝑎2) satuan luas

= 12𝑎2 (48 + √3)

a) Pengertian Limas

Luas Limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

Volume Limas = 1/3 luas alas tinggi sisi

Soal

Atap suatu rumah berbentuk limas. Alasnya berbentuk persegi panjang

dengan panjang 20 m dan lebar 10 m. Jika tinggi limas 2 m, berapa meter

kubik udara yang ada dalam ruangan atap tersebut?

Alat Peraga Prisma dan Limas | 9

Penyelesaian :

Dari soal, diperoleh :

Alas berbentuk persegipanjang dengan p = 20 m dan l = 10 m

Tinggi limas = 2 m

Maka, luas alas nya adalah = p x l

= 20 m x 10 m

= 200 m2

Kemudian, kita masukkan ke rumus Volume limas, yakni :

V = Lalas x tinggi

= 200 m2 x 2 m

= 400 m3

Jadi, udara yang ada dalam atap tersebut adalah sebanyak 400 m3

2. Alat dan Bahan serta Cara Pembuatannya

3. Aplikasi Alat Peraga dalam Prisma dan Limas

Pembuktian/penurunan rumus prisma tegak segitiga siku-siku.

Volume prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dari penurunan

rumus balok. Dimana balok tersebut dibelah menjadi dua bagian yang

sama melalui salah satu diagonal ruangnya. Sehingga, dapat kita

tuliskan:

Vprisma = 1

2 vbalok

= 1

2 x p x l x t

Alat Peraga Prisma dan Limas | 10

= (1

2 x p x l) x t

= A x t

Pembuktian rumus volume prisma tegak segitiga sembarang

Prisma tegak segitiga sembarang ini diperoleh dari merangkai 2 buah

prisma tegak segitiga siku-siku AP1C1.DQ1F1 dengan P2BC2.Q2EF2.

Yang akan menghasilkan berupa prisma tegak segitiga sembarang

ABC.DEF.

Jika A1 dan A2 adalah berturut-turut luas alas prisma tegak pertama dan

kedua, sedangkan t adalah tinggi kedua prisma tegak. Maka volume

prisma tegak segitiga sembarang yang dibentuk adalah ABD.DEF

yaitu:

V = V1 + V2

= A1t + A2t

= (A1 + A2) x t

= A x t

Pembuktian rumus volume prisma tegak segi-n

Untuk menentukan rumus volume prisma tegak segi-n yaitu dengan

merangkaikan 6 buah prisma tegak segitiga sembarang. Jika

A1+A2+....+A6 adalah berturut-turut luas alas dari masing-masing

prisma tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi prisma yaitu t.

Maka, volume prisma tegak segi-n yaitu:

V = A1t + A2t + .................... + A6t

= (A1 + A2 + ............ + A6) x t

= A x t

Pembuktian rumus volume limas

Untuk mencari rumus volume limas yaitu dengan menggunakan limas

dan prisma pasangannya. Dimana, yang dimaksud dengan prisma

pasangannya yaitu prisma yang alasnya sama dengan alas limas dan

tingginya sama dengan tinggi limas. Berdasarkan alat peraga yang telah

Alat Peraga Prisma dan Limas | 11

dilakukan, dapat dikatakan bahwa isi prisma adalah sama dengan tiga

kali isi limas, yaitu:

Vprisma = 3 x Vlimas

Sehingga,

Vlimas = 1

3 x Vprisma

Vlimas = 1

3 x A x t

Alat Peraga Prisma dan Limas | 12

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi

banyak (segi n ) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang

menghubungkan bidang segi banyak tersebut. Prisma diberi nama berdasarkan

segi-n pada sisi atas atau sisi alas.

Limas adalah sebuah bangun ruang yang berbentuk seperti piramida.

Dimana, dalam menentukan rumus volumenya, limas ini dirangkai dari prisma

tegak segitiga sembarang.

B. Saran

Untuk pendidik, agar lebih bisa memaksimalkan alat peraga yang ada

berdasarkan bahan materi yang akan disampaikan.

Untuk peserta didik, agar lebih aktif lagi dalam proses pembelajaran

serta dapat meningkatkan rasa ingin tahunya dalam menggunakan alat

peraga yang ada.

Alat Peraga Prisma dan Limas | 13

DAFTAR PUSTAKA

Iswadi, Djoko, dkk, 1993. Geometri Ruang. Jakarta : Universitas Terbuka.

http://www.crayonpedia.org/mw/Limas Dan_Bola_9.1 di akses pada tanggal

18-12-2013 pukul 15.08 WIB