pemerintah daerah provinsi jawa barat dinas … · 2019. 1. 27. · bernalar/mengasosiasi dan...
TRANSCRIPT
RPP Eksponen dan Logaritma Page 1
PEMERINTAH DAERAH PROVINSI JAWA BARAT
DINAS PENDIDIKAN
SMK NEGERI 3 BOGOR Jl. Raya Pajajaran No. 84 Telp. (0251) 8327120 – Fax (0251) 8358687
Website:www.smkn3bgr.sch.id-Email:[email protected]
KOTA BOGOR 16128
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
TAHUN PELAJARAN 2018/2019
Nama Sekolah : SMK Negeri 3 Bogor
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / 1 (satu)
Materi Pokok : Eksponen dan Logaritma
Alokasi Waktu : 12 x 45 menit ( 3 x pertemuan )
A. Kompetensi Inti (KI) :
.
KI 3:Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian Matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.
KI 4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian Matematika` Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembang an dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. Kompetensi Dasar
Kompetensi Dasar Sikap Spiritual :
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
Kompetensi Dasar Sikap Sosial :
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategy menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan
RPP Eksponen dan Logaritma Page 2
Kompetensi Dasar Pengetahuan :
3.1 Menerapkan konsep bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma dalam
menyelesaikan masalah
Kompetensi Dasar Keterampilan :
4.1 Menyajikan penyelesaian masalah bilangan berpangkat,bentuk akar dan
logaritma
Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Indikator KD 3.1 3.1.1 Menerapkan aturan bilangan berpangkat
3.1.2 Menghitung operasi pada bentuk akar
3.1.3 Menerapkan sifat-sifat logaritma
2. Indikator KD 4.1
4.1.1. Menyajikan dan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan
konsep eksponen
4.1.2. Menyajikan dan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan
konsep bilangan bentuk akar
4.1.3. Menyajikan dan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan
konsep logaritma
C. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan 1:
Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi,
bernalar/mengasosiasi dan diskusi/mengomunikasikan, peserta didik dapat:
1. Mengidentifikasi bilangan berpangkat
2. Menjelaskan pengertian bilangan berpangkat
3. Menggunakan aturan bilangan berpangkat
4. Menyajikan masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen
5. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan konsep eksponen
6. Menunjukkan kerja sama dan komunikasi dalam kerja kelompok.
7. Menunjukkan sikap jujur, disiplin, dan tanggung jawab dalam menyelesaikan
tugas yang diberikan.
Pertemuan 2
Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi,
bernalar/mengasosiasi dan diskusi/mengomunikasikan, peserta didik dapat:
1. Menjelaskan pengertian bentuk akar
2. Menyimpulkan hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat
3. Menghitung operasi pada bentuk akar
4. Menunjukkan kerja sama dan komunikasi (koperatif dan kolaborasi)dalam
kerja kelompok.
5. Menunjukkan sikap jujur, disiplin, dan tanggung jawab dalam menyelesaikan
tugas yang diberikan.
RPP Eksponen dan Logaritma Page 3
Pertemuan 3
1. Menjelaskan konsep logaritma
2. Menentukan sifat-sifat logaritma
3. Menggunakan sifat-sifat logaritma
4. Menyajikan masalah nyata dengan menggunakan konsep logaritma
5. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan konsep logaritma
6. Menunjukkan kerja sama dan komunikasi dalam kerja kelompok.
7. Menunjukkan sikap jujur, disiplin, dan tanggung jawab dalam menyelesaikan
tugas yang diberikan
D. Materi Pembelajaran Pertemuan 1
1. Definisi Eksponen
2. Bilangan berpakat bulat negative
3. Sifat-sifat eksponen bulat positif
4. Bilangan berpangkat pecahan
Pertemuan 2 5. Bentuk akar
6. Operasi bentuk akar
Pertemuan 3 7. Definisi logaritma
8. Sifat-sifat logaritma.
E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan : Saintifik
2. Model Pembelajaran : Discovery Learning
3. Metode : Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, dan
penugasan.
F. Media, 1. Alat/Media : LCD Projector, Laptop, CD Interaktif materi pelajaran
G. Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Sumber Belajar : - Buku Matematika Pegangan Guru, Penebit Depdikbud
- Buku Matematika Pegangan Peserta Didik, Penerbit
Depdikbud
- Lembar Aktifitas Peserta Didik (LAPD)
H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan Kesatu
Tahap Kegiatan
Aktivitas Siswa/ Guru
A.Pendahuluan
(25 menit)
a. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru
berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya.
RPP Eksponen dan Logaritma Page 4
Tahap Kegiatan
Aktivitas Siswa/ Guru
b. Berhubung materi ini merupakan pertemuan awal pada tingkat 1,
maka dijelaskan Kompetensi yang akan diberikan selama 1
semester serta system penilaiaan yang diberikan kepada siswa
c. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan
dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan
materi sebelumnya.
d. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang
lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran, metode
penilaian yang akan dilaksanakan.
B.Kegiatan Inti
(125.menit)
Mengamati – Stimulasi/Pemberian Rangsangan
1. Guru memberikan selembar kertas, siswa diminta untuk melipat
kertas tersebut persis ditengah secara berulang
2. Siswa mengamati banyaknya jumlah lipatan kertas dan
menghubungkannya dengan banyaknya bidang kertas yang
terbentuk (literasi IT dengan membaca atau membuka website
yang berkaitan dengan materi)
Menanya – Pernyataan/Identifikasi Masalah
1. Guru mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang
menuntun siswa untuk menemukan bentuk umum an
menggunakan pola perkalian
2. Siswa menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait dengan
permasalahan yang diberikan (berpikir kritis )
Mengumpulkan informasi – Pengumpulan Data
1. Guru memberikan lembar aktifitas siswa (LAS) yang menuntun
siswa mengumpulkan informasi tentang sifat an
2. Siswa mengumpulkan fakta-fakta yang berkaitan denga an dan
menggunakannya untuk menemukan sifat-sifat pangkat bilangan
bulat
Mengasosiasi - Pembuktian
1. Guru mengelompokan siswa dan memberikan masalah baru
tentang pembuktian pangkat pecahan
2. Siswa menuliskan kembali fakta-fakta yang diperoleh tentang
eksponen bilangan bulat. Kemudian membentuk kelompok yang
mendiskusikan tentang eksponen bilangan pecahan
3. Secara berkelompok siswa menganalisis hasil yang diperoleh, lalu
membuat kesimpulan mengenai pengertian dan aturan dari
eksponen
4. Guru meminta masing-masing kelompok membuat 1 (satu) buah
masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen
5. Kemudian masalah yang disusun ditukar antar kelompok untuk
diselesaikan oleh masing-masing kelompok (siswa berkoperasi dan
berkolaborasi )
Mengkomunikasikan – Menarik Kesimpulan/Generalisasi)
RPP Eksponen dan Logaritma Page 5
Tahap Kegiatan
Aktivitas Siswa/ Guru
1. Setelah kegiatan diskusi selesai, setiap kelompok secara bergiliran
mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya (dengan
menggunakan kemampuan berpikir tingkat tinggi)
2. Kelompok lain menanggapi sajian dari kelompok yang sedang
tampil.
3. Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan
siswa.
C. Penutup (30 menit)
1. Peserta didik merefleksi penguasan materi yang telah dipelajari
dengan membuat catatan penguasan materi.
2. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang
dilakukan.
3. Guru memberikan tugas mandiri sebagai pelatihan keterampilan
dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan
eksponen. (dengan menggunakan kemampuan berpikir tingkat
tinggi)
4. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada
berikutnya.
RPP Eksponen dan Logaritma Page 6
Pertemuan Kedua
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan a. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru
berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran
sebelumnya.
b. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran
materi bentuk akar dengan materi yang memiliki keterkaitan
dengan materi sebelumnya.
c. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami
bentuk akar dan memberikan gambaran tentang aplikasi
bentuk akar dalam pelajaran limit fungsi, maupun pada
kehidupan sehari-hari (disajikan di layar lcd projector)
d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai.
Inti DISCOVERY LEARNING
Stimulation
1. Guru memaparkan soal-soal yang menantang untuk dipecahkan.
Problem Statement
2. Siswa diarahkan untuk mengidentifikasi setiap soal serta mengelompokkan soal sesuai dengan bentuknya. (Bentuk A : merasionalkan penyebut bertiga suku, bentuk B:
menarik akar dari (𝑎 + 𝑏) ± 2√𝑎. 𝑏 , atau bentuk C :
menarik akar dari
(𝒂 + 𝒃 + 𝒄) + 𝟐(√𝒂. 𝒃 + √𝒂. 𝒄 + √𝒃. 𝒄).
Data Collection
3. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan cara mengeksplorasi data yang mendukung.
Data Processing
4. Siswa berusaha memecahkan masalah dengan menggunakan prinsip-prinsip yang relevan dengan bentuk-bentuk yang ditentukan, yaitu A, B, atau C.
Verification
5. Siswa mengutarakan jawabannya di papan tulis. 6. Siswa yang lain menanggapi jawabannya. 7. Guru memberi reward sebagai penghargaan atas jawaban
siswa.
Penutup Generalization
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang strategi menyelesaikan soal tantangan tersebut.
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal tantangan.
RPP Eksponen dan Logaritma Page 7
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.
2. Pertemuan Ketiga
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan a. Berdoa bersama
b. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru
berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran
sebelumnya.
c. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran
yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki
keterkaitan dengan materi sebelumnya.
d. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi,
ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah
pembelajaran, metode penilaian yang akan
dilaksanakan
e. Secara bersama-sama sekilas dibahas tugas mandiri
yang diberikan pada pelajaran yang lalu
1. Motivasi
a. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami unsur-unsur logaritma dan sifat-sifat
logaritma dalam kehidupan sehari-hari.
b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai yaitu menjelaskan kembali unsur-unsur
logaritma dan sifat-sifat logaritma, dengan metode
discovery learning.
Inti 1. Stimulation/pemberian rangsangan
a. Guru menampilkan media yang sudah dipersiapkan.
b. Guru menugaskan siswa untuk mengamati tampilan
media yang ditayangkan
2. Problem statement/Identifikasi masalah
a. Guru bertanya kepada siswa tentang hasil dari
pengamatan media yang ditampilkan.
b. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
bertanya.(menanya)
3. Data collection/pengumpulan data
Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menyampaikan hasil pengamatan (menalar) terhadap
media yang sudah ditampilkan.
4. Data Processing/pengolahan data
Guru memberikan media berupa LAS kepada siswa secara
individu untuk melakukan percobaan sesuai pengamatan,
dan mengisi LAS yang diberikan oleh guru (mencoba)
5. Verification/pembuktian
RPP Eksponen dan Logaritma Page 8
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Guru mengarahkan setiap siswa untuk membuat
kesimpulan dari LAS (mengasosiasikan)
6. Generalization/menarik kesimpulan
a. Guru bersama dengan siswa menyimpulkan tentang
unsur-unsur logaritma dan sifat-sifat logaritma.
b. Guru memberikan 6 latihan soal unsur-unsur logaritma
dan sifat-sifat logaritma, kemudian siswa
mempresentasikan hasil penyelesaiannya
(mengomunikasikan)
c. Guru memberikan 8 soal untuk dikerjakan tiap siswa,
dan hasil penyelesaiannya dikumpulkan.
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang unsur-unsur logaritma
dan sifat-sifat logaritma.
2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai
unsur-unsur logaritma dan sifat-sifat logaritma.
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan untuk tetap belajar.
I. Penilaian
a. Instrumen dan Teknik Penilaian
No. Ranah Kompetensi Teknik Penilaian Bentuk Penilaian
1. Sikap Observasi Daftar Skala Penilaian
2. Pengetahuan
3.1. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya
Tes Tertulis Mensuplai jawaban (uraian)
3. Keterampilan
4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya dengan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya
Portofolio Daftar skala 1-4
1. Penilaian ranah sikap
Instrumen dan Rubrik Penilaian Sikap (Sosial)
No Nama Siswa/
Kelompok Disiplin Jujur
Tanggung Jawab
Santun
1.
2.
RPP Eksponen dan Logaritma Page 9
Keterangan: 4 = jika empat indikator terlihat. 3 = jika tiga indikator terlihat. 2 = jika dua indikator terlihat 1 = jika satu indikator terlihat
Indikator Penilaian Sikap:
Disiplin
a. Tertib mengikuti instruksi b. Mengerjakan tugas tepat waktu c. Tidak melakukan kegiatan yang tidak diminta d. Tidak membuat kondisi kelas menjadi tidak kondusif
Jujur a. Menyampaikan sesuatu berdasarkan keadaan yang sebenarnya b. Tidak menutupi kesalahan yang terjadi c. Tidak menyontek atau melihat data/pekerjaan orang lain d. Mencantumkan sumber belajar dari yang dikutip/dipelajari
Tanggung Jawab a. Pelaksanaan tugas piket secara teratur b. Peran serta aktif dalam kegiatan diskusi kelompok c. Mengerjakan tugas sesuai yang ditugaskan d. Merapikan kembali ruang, alat dan peralatan belajar yang telah dipergunakan
Santun a. Berinteraksi dengan teman secara ramah b. Berkomunikasi dengan bahasa yang tidak menyinggung perasaan c. Menggunakan bahasa tubuh yang bersahabat d. Berperilaku sopan
Nilai akhir sikap diperoleh berdasarkan modus (skor yang sering muncul) dari keempat aspek sikap di atas.
Kategori nilai sikap: Sangat baik : apabila memperoleh nilai akhir 4 Baik : apabila memperoleh nilai akhir 3 Cukup : apabila memperoleh nilai akhir 2 Kurang : apabila memperoleh nilai akhir 1
2. Penilaian Ranah Pengetahuan
Kisi-Kisi, Soal Pengetahuan, Kunci Jawaban, Cara Pengolahan Nilai
Mata Pelajaran: Matematika KD 3.1. Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan
karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya
Kompetensi Dasar Indikator Indikator Soal Jenis Soal
Soal
3.1. Memilih dan
menerapkan aturan
eksponen dan
• Merumuskan bentuk
umum eksponen an
1. Dapat
menyederhanakan
hasil operasi bilangan
Tes tulis 1. Bentuk sederhana dari
(−3)3 (6)−2 adalah …
2. Bentuk pangkat positif
RPP Eksponen dan Logaritma Page 10
logaritma sesuai
dengan karakteristik
permasalahan yang
akan diselesaikan
dan memeriksa
kebenaran langkah-
langkahnya
• Membuktikan sifat
eksponen pangkat
bulat, nol dan
pecahan
• Menerapkan
berbagai sifat
eksponen dalam
pemecahan masalah
berpangkat
2. Dapat
menyederhanakan
bentuk bilangan
berpangkat
3. Dapat menghitung
hasil operasi bilangan
berpangkat
4. Dapat menentukan
nilai x jika diberikan
persamaan bilangan
berpangkat
dari 𝑏−3(−3𝑎)−4
𝑏−2𝑐−3 adalah
3. Hitunglah hasil operasi
bilangan berpangkat
berikut :
3𝑝3(−3)4
(−2𝑝)2(−3𝑞)34(𝑞
𝑝)2
Untuk p=4 dan q=6
4. Tentukan nilai x yang
memenuhi persamaan
berikut :
a. 2𝑥 = 8
b. 4𝑥 = 0,125
c. (2
5)𝑥 = 1
Kunci Jawaban Soal:
Penskoran Jawaban dan Pengolahan Nilai
1. No 1 skor 1
No 2 skor 2
No 3 skor 2,5
No 4 skor 4,5
2. Jawaban yang salah diberikan skor 0,5
3. Skor maksimal 10
4. Nilai KD = Jumlah peroleh skor/jumlah skor maksimal x nilai maksimal
RPP Eksponen dan Logaritma Page 11
Penilaian Ranah Keterampilan
Tabel Instrumen Penilaian Keterampilan
Mata Pelajaran: Matematika
4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan
logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah
terbukti kebenarannya
Jenis Portofolio : Kumpulan Hasil Tugas Kelompok
Tujuan Portofolio : Memantau perkembangan kemampuan keterampilan matematika
siswa, dengan menyeimbangkan aspek kemampuan pengetahuan
dan sikap.
Tugas I
1. Buat rangkuman dari tugas projek, yaitu kumpulan permasalahan berkaitan dengan
materi bilangan berpangkat. Karena setiap kelompok membuat minimal 2
permasalahan yang berbeda sesuai dengan kreasi dan sumber yang diperoleh dan di
kelas ada 6 kelompok yang berbeda, maka tugas portofolio memuat minimal 12
rangkuman permasalahan dari hasil tugas projek pada tiap kelompok dan kumpulan
permasalahan dibuat pada kertas folio bergaris.
2. Simpan setiap tugas yang diberikan ke dalam map individu siswa (warna map sesuai
dengan kelas masing-masing)
3. Batas waktu pengumpulan tugas adalah di pertemuan terakhir (pertemuan ketiga,
sebelum pelaksanaan ulangan harian Eksponen dan Logaritma).
Pedoman Penskoran
Kriteria Skor Maksimal
Siswa menyimpan semua tugas yang telah dikerjakan dengan
lengkap, dan tugas dikerjakan dengan benar, serta
dikumpulkan tepat waktu
4
Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, dan
sebagian besar benar tapi kurang lengkap, serta dikumpulkan
tepat waktu
3
Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun
sebagian besar salah, kurang lengkap, dan tidak dikumpulkan
tepat waktu
2
Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun
tugas yang dikerjakan salah, dan kurang lengkap, serta tidak
dikumpulkan tepat waktu
1
Siswa tidak menyimpan satu pun tugas-tugas yang diberikan
karena tidak pernah mengumpulkan tugas 0
RPP Eksponen dan Logaritma Page 12
LEMBAR PENILAIAN PORTOFOLIO
Nama Siswa/Kelompok : Kelas : Semester/Tahun Pelajaran :
No Jenis Tugas KD Nilai
Tanda Tangan Keterangan
(Tgl Pengumpulan) Peserta
Didik Guru
b.Analisis Hasil Penilaian Menggunakan Anates
No. Nama Daftar Nilai % dibawah KB % diatas KB
RTL
J. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
No. Nama Daftar Nilai RTL (bentuk Pengayaan /Bentuk Remedial
Bogor, Juli 2018 Mengetahui Guru Mata Pelajaran, Kepala, Drs. Uus Sukmara, MM.Pd. Guntaram, M.Pd., M.Si. NIP. 19620424 199103 1 009 NIP. 19660103 198903 1 009
RPP Eksponen dan Logaritma Page 13
Pertemuan 1
LAPD 1
Alternative Penyelesaian.
Banyak
Lipatan
Banyak Bidang
Kertas Pola Perkalian
Bentuk
Eksponen
1 2 2⏟1 faktor
2
2 4 2 × 2⏟ 2 faktor
22
3 8 2 × 2 × 2⏟ 3 faktor
2⋯.
4 . . . . . . . . × . . . . × . . . . × . . . .⏟
. . . . 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
. . . .
5
⋮
. . . .
⋮
. . . .
⋮
. . . .
⋮
10
⋮
. . . .
⋮
. . . . × . . . . × ⋯ × . . . . ⏟ . . . .𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
⋮
. . . .
. . . .
⋮
100 - . . . . × . . . . × ⋯ × . . . . ⏟
. . . .𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
. . . .
N - . . . . × . . . . × ⋯ × . . . . ⏟
. . . .𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟
. . . .
Maka dapat disimpulkan secara umum:
PENGERTIAN EKSPONEN DAN SIFAT- SIFAT EKSPONEN
Masalah
Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut di tengah-
tengah sehingga garis lipatan membagi dua bidang kertas menjadi dua bagian yang sama.
Temukanlah pola yang menyatakan hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas
yang terbentuk.
𝐚𝐧 = . . . . × . . . . × . . . . × ⋯ × . . . .⏟ . . . . 𝐟𝐚𝐤𝐭𝐨𝐫
Pengertian Eksponen
RPP Eksponen dan Logaritma Page 14
Lampiran 2
LAPD 2
Isilah titik-titik pada pernyataan, berikut ini:
1. 23 × 22 = . . . . × . . . . × . . . .⏟ 3 faktor
× . . . . × . . . .⏟ 2 faktor
= 2. . . . = 2. . . . + . . . .
2. 54 × 55 = . . . . × . . . . × . . . . × . . . .⏟ . . . . faktor
×
. . . . × . . . . × . . . . × . . . .× . . . . .⏟ . . . . faktor
= 5. . . . = 5. . . . + . . . . 3. 2n × 2m = . . . . × . . . .× ⋯ × . . . .⏟
. . . . faktor
× . . . . × . . . . × ⋯ × . . . .⏟ . . . . faktor
= 2. . . . + . . . . Dengan demikian, kita peroleh sifat eksponen-1.
Isilah titik-titik pada pernyataan, berikut ini:
1. 35
32=
3 × 3 × 3 × 3 × 3
3 × 3 = 3. . . . = 3. . . . −. . . .
2. 78: 73 =7. . . .
7. . . .=
. . . . × . . . . × . . . . . × . . . . .× . . . . . × . . . . . . × . . . . .
. . . . × . . . . × . . . .= . . . . . . . .
= . . . . .. . . . .− . . . .. 3. 4𝑛 ∶ 4𝑚 = 4. . . .− . . . .
Dengan demikian, kita peroleh sifat eksponen 2.
Dari sifat-2 di atas, terkait n dan m adalah bilangan bulat positif. Ada 3 kemungkinan, yaitu:
a) n > m
b) n = m
c) n < m
a). Kasus n > m Jika m dan n bilangan bulat positif dan n > m, maka n - m > 0 dengan demikian
Sifat-Sifat Eksponen
Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat
𝐚𝐧 × 𝐚𝐦 = . . . .. . . .
Sifat-1
Sifat-2
𝐚𝐧 ∶ 𝐚𝐦 = . . . .. . . .
RPP Eksponen dan Logaritma Page 15
an
am= a. . . .− . . . .
b). Kasus n = m
jika n = m, maka:
➢ 𝑎𝑛 ∶ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛
𝑎𝑚=
𝑎𝑛
. . . . =
. . . .
𝑎𝑚= . . . . …………….1)
➢ Dengan menggunakan sifat-2
an
an= a . . . .− . . . . = a. . . .
am
am= a . . . .− . . . . = a. . . .
} ……………..2)
Dari 1) dan 2) dapat disimpulkan bahwa:
c). Kasus n < m
untuk lebih memahami coba isi LAS berikut:
1) 32 ∶ 33 = 3. . . .− . . . . = . . . . . . . . . (gunakan sifat-2)
2) 32 ∶ 33 = 3 × 3
3 × 3 × 3=
1
. . . .
Dari 1) dan 2), dapat disimpulkan 3. . . . = . . . .
. . . .. ……………………….(a)
3) 32 ∶ 34 = 3. . . .− . . . . = . . . . . . . . . (gunakan sifat-2)
4) 32 ∶ 34 = . . . . × . . . .
. . . . . × . . . . × . . . . × . . . . .=
1
. . . .
Dari 1) dan 2), dapat disimpulkan 3. . . . = . . . .
. . . .. ……………………….(b)
5) 32 ∶ 35 = 3. . . .− . . . . = . . . . . . . . . (gunakan sifat-2)
6) 32 ∶ 35 = . . . . × . . . .
. . . . × . . . . × . . . . . × . . . .=
1
. . . .
Dari 1) dan 2), dapat disimpulkan 3. . . . = . . . .
. . . .. ……………………….(c)
Dengan memperhatikan (a), (b), dan (c) ada keteraturan, maka secara umum
dapat disimpulkan:
……………….sifat-3
𝑎. . . . = . . . .
𝐚−𝐧 = 𝟏
. . . .
Sifat-3
RPP Eksponen dan Logaritma Page 16
Secara berkelompok, dengan menggunakan sifat-sifat yang di peroleh, silahkan
buktikan:
1. Sifat-4 (𝐚𝐦)𝐧 = 𝐚𝐦 . 𝐧
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………
2. Sifat-5 (𝐚 𝐛)𝐧 = 𝐚𝐧 . 𝐛𝐧
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
3. Sifat-6 (𝐚
𝐛)𝐧
= 𝐚𝐧
𝐛𝐧
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
………………………………
RPP Eksponen dan Logaritma Page 17
Pertemuan 2
LEMBAR AKTIFITAS SISWA BENTUK AKAR
Pengakaran (penarikan akar) suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu
bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ”√ ”.
Definisi 1.6
Misalkan a bilangan real dengan a > 0, p
q adalah bilangan pecahan dengan q ≠ 0. q ≥ 2. a
p
q =
c, sehingga c = √apq
atau ap
q = √apq
Perhatikan permasalahan berikut.
Masalah 1.4 Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga suatu komputer (h) dan banyaknya computer yang beredar dipasar (b) yang dinyatakan dalam persamaan ℎ =
3√𝑏23
. Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h? Alternatif Penyelesaian
ℎ = 3√𝑏23
⇔ ℎ = 3√823
ℎ = 3√643
ℎ = 3√4 × 4 × 43
= 3 × 4 ℎ = 12
Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai√an
, dengan a
adalah bilangan pokok/basis dan n adalah indeks/eksponen akar. 7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat
Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk
akar. Berdasarkan Sifat-4, jika 𝑎 adalah bilangan real dengan 𝑎 > 0,𝑝
𝑛 dan
𝑚
𝑛 adalah
bilangan pecahan dengan 𝑛 ≠ 0, maka (𝑎𝑚
𝑛) (𝑎𝑝
𝑛) = (𝑎)𝑚+𝑝
𝑛
Dengan demikian 𝑝1
2 × 𝑝1
2 = 𝑝1
2+1
2 = 𝑝 dan perhatikan bahwa √𝑝 × √𝑝 = 𝑝, sehingga
dapat disimpulkan 𝑝1
2 = √𝑝.
Perhatikan untuk kasus di bawah ini
𝑝1
3 × 𝑝1
3 × 𝑝1
3 = 𝑝1
3+1
3+1
3 = 𝑝1 = 𝑝 dan perhatikan juga bahwa
√𝑝3 × √𝑝
3 × √𝑝3 = 𝑝, sehingga berdasarkan Definisi 1.6 disimpulkan 𝑝
1
3 = √𝑝3
Secara umum dapat disimpulkan bahwa 𝑝𝑚
𝑛 = √𝑝𝑚𝑛 = (√𝑝
𝑛 )𝑚
sebagaimana diberikan
pada definisi 1.6
RPP Eksponen dan Logaritma Page 18
8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang mempunyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q, dan r adalah bilangan real dan 𝑟 ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut.
𝑝√𝑟𝑛
+ 𝑞√𝑟𝑛
= (𝑝 + 𝑞)√𝑟𝑛
𝑝√𝑟𝑛
− 𝑞√𝑟𝑛
= (𝑝 − 𝑞)√𝑟𝑛
Perhatikan contoh berikut ini! Contoh1.6 Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam bentuk yang sederhana!
1. 3√5 + 4√5 = (3 + 4)√5
= 7√5
2. √5 + √3 (tidak dapat disederhanakan karena akarnya tidak senama)
3. 2√43
− 3√43
= (3 − 1)√43
= −√43
4. 3√𝑥3
− √𝑥3
= (3 − 1)√𝑥3
= 2√𝑥3
b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar
Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa 𝑎𝑝
𝑞 = √𝑎𝑝𝑞
. Sifat perkalian dan pembagian bentuk akar dapat dicermati pada beberapa contoh berikut. Contoh 1.7
1) √83
= √233
= 23
3 = 21 = 2
2) 4√53
= √266
= 26
6 = 21 = 2
3) 4√53
× 2√73
= (4 × 2)(√5 × 73
) = 8√353
4) 3√53
× 5√57
= (3 × 5) (51
5 × 51
7) = 15 (512
35) = 15 √51235
5) 3 √43
4 √53 =
3
4√4
5
3
6) 2 √34
3 √54 =
2
3√3
5
4
RPP Eksponen dan Logaritma Page 19
Pertemuan 3
LEMBAR AKTIFITAS SISWA
LOGARITMA LAPD 1
1. Isilah soal di bawah ini, kemudian ambil kesimpulan dari hasil pengerjaan soal
tersebut sebagai rumus umum.
No. Soal Basis Hasil logaritma Numerus
1 𝑝log𝑞 = 𝑟 ... ... ...
2 ... a b c
3 𝑎log1 = 0 ... ... ...
4 𝑎log 𝑎−1 = −1 ... ... ...
5 ... a 1 a
6 2log3 = 8 ... ... ...
7 2log14= −2 ... ... ...
8 ... 10 3 1000
9 5log−3 =
1
125
... ... ...
10 ... 3 4 81
LAPD 2
Perintah :
1. Isilah soal di bawah ini, kemudian ambil kesimpulan dari hasil pengerjaan soal
tersebut sebagai rumus umum.
No. Soal Rumus umum
1 2log2 + 2log4 = … 𝑎log𝑏 + 𝑎log𝑐 = …
2 3log81 − 3log9 = ⋯ 𝑎log𝑏 − 𝑎log𝑐 = ⋯
3 2log16 = ⋯ 𝑎log𝑏𝑛 = ⋯
4 Jika 2log3 = 𝑎, maka 3log2 = ⋯ 𝑎log𝑏 =
1
…
5 2log4 × 4log16 = ⋯ 𝑎log𝑏 × 𝑏log𝑐 = ⋯
6 4log8 = 2… log 2… =
…
… …log…= ... 𝑎𝑚 log 𝑏𝑛 = ⋯
7 22log 4 = ⋯ 𝑎𝑎log𝑏 = ⋯
RPP Eksponen dan Logaritma Page 20
Kunci jawaban LAPD 2
No. Soal Rumus umum
1 2log2 + 2log4 = 1+2log22= 1 + 2 = 3 𝑎log𝑏 + 𝑎log𝑐 = 𝑎log𝑏×𝑐
2 3log81 − 3log9 = 3log34 − 3log32 =4 – 2
= 2
𝑎log𝑏 − 𝑎log𝑐 = 𝑎log𝑏𝑐
3 2log16 = 2log24 = 4 × 1 = 4 𝑎log𝑏𝑛 = 𝑛 × 𝑎log𝑏
4 Jika 2log3 = 𝑎, maka 3log2 =2log2
2log3=
1
𝑎 𝑎log𝑏 =
1
𝑏log𝑎
5 2log4 × 4log16 = 2 × 2 = 4 𝑎log𝑏 × 𝑏log𝑐 = 𝑎log 𝑐
6 4log8 = 22 log 23 =
3
2 2log2=
3
2 𝑎𝑚 log 𝑏𝑛 =
𝑛
𝑚𝑎log𝑏
7 22log 4 = 22= 4 𝑎𝑎log𝑏 = 𝑏
RPP Eksponen dan Logaritma Page 21
LAMPIRAN 7
LEMBAR PENILAIAN PRESENTASI
Mata Pelajaran :
Kelas :
Kompetensi :
No Nama Siswa/
Kelompok
Kinerja Presentasi Jumlah
Skor Nilai
Kreatifitas Kebenaran
Substansi
Penyajian
Materi Ilustrasi
1.
2.
3.
⋯
Keterangan Pengisian Skor
1 = kurang
2 = cukup
3 = baik
4 = sangat baik
Keterangan
No Indikator Uraian
1. Kreatifitas Baru, unik, tidak asal berbeda
2. Kebenaran substansi materi ➢ Sesuai dengan konsep dan teori yang benar dari sisi
keilmuan
➢ Tidak ada bagian yang salah/keliru
➢ Tidak ada kesalahan penempatan gambar, suara dan
teks
3. Penyajian Materi ➢ Runut sesuai dengan stuktur keilmuan
➢ Mengikuti alur logika yang jelas (sistematis)
➢ Bervariasi
4. Ilustrasi ➢ Memanfaatkan benda sekitar
➢ Memberikan contoh yang mudah dipahami
RPP Eksponen dan Logaritma Page 22
Lampiran 8
LEMBAR TUGAS KELOMPOK
Satuan Pendidikan : SMK NEGERI 3 BOGOR Mata Pelajaran : MATEMATIKA Topik : EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas/Semester : X / 1 Tahun Pelajaran : 2014/2015 Waktu Penilaian : Saat pengumpulan tugas terakhir
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi:
4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma serta menyelesaikannya menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya
4.1.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan konsep eksponen
Jenis Portofolio : Kumpulan Hasil Tugas Kelompok
Tujuan Portofolio : Memantau perkembangan kemampuan keterampilan matematika siswa, dengan menyeimbangkan aspek kemampuan pengetahuan dan sikap.
Tugas I
1. Buat rangkuman dari tugas projek, yaitu kumpulan permasalahan berkaitan dengan materi bilangan berpangkat (Diutamakan dengan permasalahan yang berkaitan dengan kejuaruan masing-masing) . Karena setiap kelompok membuat minimal 3 permasalahan yang berbeda sesuai dengan kreasi dan sumber yang diperoleh
2. Simpan setiap tugas yang diberikan ke dalam map individu siswa (warna map sesuai dengan kelas masing-masing/tiap kelas beda warna map)
3. Batas waktu pengumpulan tugas adalah di pertemuan terakhir.
Pedoman Penskoran
Kriteria Skor Maksimal
Siswa menyimpan semua tugas yang telah dikerjakan dengan lengkap, dan tugas dikerjakan dengan benar, serta dikumpulkan tepat waktu
4
Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, dan sebagian besar benar tapi kurang lengkap, serta dikumpulkan tepat waktu
3
Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun sebagian besar salah, kurang lengkap, dan tidak dikumpulkan tepat waktu
2
Siswa menyimpan tugas-tugas yang telah dikerjakan, namun tugas yang dikerjakan salah, dan kurang lengkap, serta tidak dikumpulkan tepat waktu
1
RPP Eksponen dan Logaritma Page 23
Siswa tidak menyimpan satu pun tugas-tugas yang diberikan karena tidak pernah mengumpulkan tugas
0
Lampiran 9
LEMBAR PENILAIAN PORTOFOLIO
Nama Siswa/Kelompok : Kelas : Semester/Tahun Pelajaran :
No Jenis Tugas KD Nilai Tanda Tangan
Keterangan (Tgl Pengumpulan)
Peserta Didik
Guru
Bogor, Juli 2018
Guru Mata Pelajaran, Guntaram, M.Pd., M.Si. NIP. 19660103 198903 1 009