NAMA : RIDHA MAULIDA

NIM : 8146172059

SMT/KELAS : II / DIKMAT B-3

MATKUL : PEMODELAN MATEMATIKA

PENGAMPU : PROF. DR. BORNOK SINAGA, M.PD

1. Sebuah tangki yang berbentuk silinder dengan tinggi 3 meter diisi penuh air,

diameternya 2 m. Pada dasar tangki ada lubang penampang air yang

berukuran 1 cm. Selanjutnya lubang itu dibuka dan air mengalir V = 0,600

√2 gh gravitasinya 980 cm dt -2. Berapa lamakah air dari tangki tinggal

34

,12

,14 dan habis!

SOLUSI :

Dik : t = 3 m = 300 cm

d = 2 m = 200 cm

A = 1 m

V = 0,600√2 gh

Dit : pada saat kapan

34

,12

,14 dan habis

Jawab :

dhdt

=− AVB

.. ..∗¿ ¿

A=π (d2 )2

cm2

= π (12 )2

cm2

= 0 ,25 π cm2

B=π (d2 )

2

cm2

= π (2002 )

2

cm2

= 10 .000 π cm2

dhdt

=−AVB

dhdt

=−A (0 ,600 √2 g h )B

dhdt

=−0 ,25 π (0 ,600 ) (√2 (980 ) h

12 )

10 . 000 π

dhdt

=−0 ,25 (0 , 600 ) (√1960 ) h

12

10 , 000

dhdt

=−0 , 25 (0 , 600 ) (44 , 2719 ) h

12

10 . 000

dhdt

=−6 , 645 . 10 −4 . h12

dhdt

=−0 , 0006645 h12

h−1

2 dh =− 0 ,0006645 dt

∫ h−1

2 dh =−∫0 ,0006645 dt

2√h =−0 ,0006645 t + C

√h=−0 ,0006645 t2

+ C

h12 =−0 , 00033225 t + C

h= (− ,00033225 t + C )2

h (t )= (−0 ,00033225 t + C )2 . . .. .**h (0 )=300 cm300 = (−0 ,00033225 t + C )2

C2 = 300C = √300 = 17 ,32

h (t )=(−0 , 00033225 t + 17 , 32 )2 . .. . .***

225= (−0 ,00033225 t + 17 , 32 )2

√225= (−0 , 00033225 t + 17 ,32 )15 =− 0 ,00033225 t + 17 ,320 ,00033225 t = 2 , 32

t = 2 ,320 ,00033225

t = 6982 ,69 det ikt = 1 j 56 m 22 d

Jadi air dalam tangki habis

14 dalam waktu 1 jam 56 menit 22 detik.

h (t )=(−0 , 00033225 t + 17 , 32 )2 . .. . .****

150= (−0 ,00033225 t + 17 , 32 )2

√150=(−0 ,00033225 t + 17 ,32 )12 , 2474 =− 0 ,00033225 t + 17 , 320 ,00033225 t = 5 , 0726

t = 5 ,07260 ,00033225

t = 15267 , 41 det ikt = 4 j 14 m 27 d

Jadi air dalam tangki habis

12 dalam waktu 4 jam 14 menit 27 detik.

h (t )=(−0 , 00033225 t + 17 , 32 )2 . .. . .****

75= (−0 , 00033225 t + 17 , 32 )2

√75=(−0 ,00033225 t + 17 ,32 )8 ,6603 =− 0 ,00033225 t + 17 ,320 ,00033225 t = 8 ,6597

t = 8 ,65790 ,00033225

t = 26063 , 81 det ikt = 7 j 14 m 23 d

Jadi air dalam tangki habis

34 dalam waktu 7 jam 14 menit 23 detik.

h (t )= (−0 ,00033225 t + 17 , 32 )2 . . .. .*****0 = (−0 , 00033225 t + 17 ,32 )0 ,00033225 t = 17 ,32

t = 17 , 320 ,00033225

t = 52129 , 42 det ikt = 14 j 28 m 49 d

Jadi air dalam tangki habis dalam waktu 14 jam 28 menit 49 detik.

2. Pemodelan Matematika Untuk Bandara

Bandara yang akan digunakan adalah Bandara Lasondre dengan 3 rute yang akan

menjadi tujuan penerbangan yaitu :

Db=I−O ,

dimana :

Db = Untung Bandara (Rp)

I = Pemasukan (Rp)

O = Pengeluaran (Rp)

Bandara akan untung jika D>O

Variabel-variabel yang akan dihitung :

a. Variabel Pemasukan (I),

Dalam hal ini pemasukan hanya bersumber dari sumber pemasukan subsidi

pemerintah airport tax, kargo dan tiket

Subsidi pemerintah

Untuk setiap rute penerbangan diberikan subsidi sebesar : Rp 1.300.000.000,-

/ tahun

Maka, total subsidi pemerintah pertahun = banyak rute x Rp 1.300.000.000,-

Minangkabau International Airport (MIA), Padang

Bandara F.L. Tobing (Sibolga)Bandara Lasondre, Nias Selatan

Bandara Binaka, Gunung Sitoli, Nias

= 3 x Rp 1.300.000.000,-

= Rp 3.900.000.000,- / Tahun

Airport Tax / Pajak Bandara (ta )

ta= (na . 10000 ) + (nb . 10000 ) + (nc . 35000 )

(na+nb ) 10000 + (nc . 35000 )

dimana :

na = Banyak penumpang ke Bandara Binaka (per penerbangan)

nb = Banyak penumpang ke Bandara F.L. Tobing (per penerbangan)

nc = Banyak penumpang ke Minangkabau International Airport (per

penerbangan)

Tiket Penumpang (t p )

Bandara menerima 20% pemasukan dari tiket

t p= 20% (na . 225000+ nb . 350000 + nc . 600000)

t p= 45000 na+ 70000 nb + 120000 nc

Dari ketiga data yang diperoleh, maka sumber pemasukan untuk

perpenerbangan adalah :

I = subsidi + ta + t p+ k argo

= subsidi + (na+nb ) 10000 + (nc . 35000 ) +45000 na+ 70000 nb + 120000 nc+k argo

= 3900000000+ 55000 na + 80000 nb+ 155000 nc

Sumber pemasukan bandara untuk setahun adalah :

I=3900000000+ (55000 na + 80000 nb+ 155000 nc) . 104

b. Variabel Pengeluaran / Output (O) ,

Dalam hal ini Pengeluaran / Output (O) hanya meliputi :

Biaya Operasional dan Biaya Pemeliharaan Fasilitas Bandara (BOP)

Dari data yang didapat BOP = Rp. 500.000,-/tahun.

Listrik Bandara

Untuk Bandara Lasondre sendiri tidak ada menggunakan listrik dari PLN

tetapi menggunakan Genset dengan kapasitas 50 kVa yang memakai solar.

Maka, untuk formula yang akan digunakan pada listrik bandara ini akan

berpusat pada banyaknya solar yang dipakai, yaitu :

lb= k x P x t x hs

dimana,

lb = Listrik Bandara

k = ketetapan konsumsi solar/kw/jam (0,2)

P = Daya Genset (50 kVa)

t = Lama Pemakaian

hs = Harga Solar ( Rp. 6.500,-)

Bandara Lasondre beroperasi 2 x seminggu dengan perhitungan masa kerja

8 jam x 2 = 16 jam, maka listrik bandara untuk pemakaian seminggu

lb= k x P x t x hs

lb= 0,2 x 50 x 16 x 6500 = 104 . 000

Listrik bandara untuk pemakaian setahun, formulanya adalah ;

lb setahun= lb se min ggu x 52 min ggu

lb setahun = 104 .000 x 52 = 54 .080. 000 / tahun

Gaji Pegawai Bandara (Gp)

Pegawai tetap ada 6 orang , dengan rincian

1 orang Golongan III dengan gaji = Rp. 3.200.000,- / Bulan

5 orang Golongan II dengan gaji = Rp. 2.700.000 x 5 = Rp.

13.500.000,-/Bulan

Totalnya adalah = Rp. 3.200.000,- + Rp. 13.500.000,- = Rp.

16.700.000,-/Bulan

Petugas Keamanan ada 4 orang = 4 * Rp. 1.800.000,- = Rp.

7.200.000,-/Bulan

Petugas Kebersihan ada 3 orang = 4 * Rp. 1.000.000,- = Rp.

3.000.000,-/Bulan

Maka Total Gaji Pegawai selama sebulan adalah :

= Gaji Pegawai Tetap + Petugas Keamanan + Petugas Kebersihan

= Rp. 16.700.000,- + Rp. 7.200.000,- + Rp. 3.000.000,-

= Rp. 26.900.000,- / Bulan

Total Gaji Pegawai selama setahun adalah :

= Total Gaji Pegawai selama sebulan x 12

= Rp. 26.900.000,- * 12

= Rp. 322.800.000,-

Sumbangan / subsidi Bandara untuk penumpang yang diberikan pada

Maskapai (Sp)

Dari data diperoleh :

Sp untuk ketiga penerbangan (@ Rp. 10.000.000,-)

untuk perpenerbangan : 3 rute * Rp. 10.000.000,- = Rp. 30.000.000,-

untuk perminggu : perpenerbangan*2 = Rp. 30.000.000,-*2 = Rp.

60.000.000,-

untuk pertahun : perminggu*52 = Rp. 3.120.000.000,-

Berdasarkan keempat data di atas, maka di dapat formula untuk outputnya

yaitu :

O=BOP+lb + Gp+S p

=Rp .500 . 000 .000 ,−+Rp . 54 . 080 .000 + Rp .322 . 800 .000 ,−+Rp . 3 .120 . 000 . 000

=Rp .3 . 996 .880.000 ,−

Dari kedua data yang di dapat untuk pemasukan dan pengeluaran, maka

Keuntungan yang diperoleh adalah :

Db=I−O

Db= {3900000000+ (55000 na + 80000 nb+ 155000 nc) . 104 }− {BOP+lb + Gp+Sp}

Db= {3900000000+ (55000na +80000nb+ 155000 nc ) . 104 }− Rp .3 . 996 .880. 000

Agar D > 0 maka

104 . (55000 na + 80000nb+ 155000 nc ) .≥ Rp .3 . 996 .880.000 − Rp .3 . 900 . 000 .000

(55000 na + 80000 nb+ 155000 nc ) .≥ Rp . 96 . 880 .000104

(55000 na + 80000 nb+ 155000 nc ) .≥ Rp .931538 / penerbangan dengan na , nb , nc ≤ 12