PEMODELAN PERPINDAHAN PANAS AIR PADA PIPA DENGAN

PENYISIPAN PITA TERPILIN

SKRIPSI

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh

derajat Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Diajukan oleh

AHMAD ROFI’ ABU YAZID

10610044

Kepada

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA

YOGYAKARTA

2015

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Allhamdulillahirabbil’alamin, segala puji bagi Allah SWT atas nikmat dan

karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi yang berjudul

"Perpindahan Panas Pada Pipa Dengan Modifikasi Penyisipan Pita Terpilin"

tanpa halangan yang berarti.

Sholawat serta salam semoga tetap tercurah kehadirat nabi akhir zaman, Rasu-

lullah Muhammad SAW, yang selalu menjadi suri tauladan yang mulia bagi semua

umatnya, dan pembawa ajaran kepada kebenaran yang hakiki. Semoga kita kita

termasuk umat yang mendapatkan syafaat beliau di akhir zaman kelak. Amin ya

rabbal’alamin.

Penelitian ini membahas tentang penggunaan persamaan differensial yang di-

gunakan untuk memodelkan aliran fluida dan perpindahan kalor pipa pipa dengan

modifikasi penyisipan pita terpilin (Twisted insert). Semoga penelitian ini dap-

at menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca pada umumnya dan bagi

peneliti khususnya.

Suatu keberhasilan bagi penulis dengan menyelesaikan skripsi ini. Penulis

mengucapkan banyak terimakasih kepada pihak-pihak yang telah memberikan ban-

tuan dan dukungan baik moral dan matriel dalam penyelesaian skripsi ini. Oleh

karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Durrochim dan Ibu Siti Maesaroh karena beliaulah ananda mampu

melakukan segalanya, terimakasih atas cinta yang selalu dicurahkan kepada

ananda.

2. Bpk. Prof. Drs. H. Akhmad Minhaji, M.A. Ph. D selaku Rektor UIN Sunan

Kalijaga Yogyakarta.

3. Ibu Dr. Hj. Maizer Said Nahdi M.Si. selaku Dekan Fakultas Sains dan

v

Teknologi Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga.

4. Dr. Wakhid Mustofa.M.Sc selaku Ketua Prodi Matematika Fakultas Sains

dan Teknologi.

5. Noor Saif Muhammah Mussafi, M. Sc., selaku dosen pembimbing akademik

mahasiswa program setudi matematika angkatan 2010.

6. Sugiyanto, ST., M. Sii., selaku pembimbing I yang telah memberikan arahan,

saran, serta solusi penyelesaian kepada penulis sehingga penulisan skripsi ini

dapat diselesaikan dengan baik.

7. Pipit Pratiwi Rahayu, M. Sc., selaku pembimbing II yang dengan arahan,

pembenahan, serta masukan beliau membantu mempermudah penyelesaian

skripsi ini dengan baik.

8. Bapak ibu Dosen yang dengan ikhlas telah memberikan ilmu pengetahuan

dan pengalaman kepada penulis, sehingga ilmu yang telah didapat memu-

dahkan dalam penyusunan skripsi ini.

9. Segenap civitas akademik dan non akademik dilingkungan UIN Sunan Kali-

jaga Yogyakarta yang memberikan berbagai fasiliitas dan pengalaman bagi

mahasiswa, penulis pada khususnya.

10. Teman-teman Prodi Matematika (Matrix’X) angkatan 2010, HIMA PS Matem-

atika 2013/2015, Math Adventure, Pergerakan Mahasiswa Islam Indonesia

yang telah memberikan motivasi, dukungan, pengalaman dan keceriaan yang

sangat berguna dan berharga.

11. Semua pihak yang memberikan dukungan dan do‘a kepada penulis, serta pi-

hak yang membantu penulis menyelesaikan skripsi ini yang tidak bisa penulis

sebutkan satu per satu.

vi

Semoga Allah SWT menerima amal kebaikan beliau sekalian dan memberikan

balasan dan pahala yang berlipat-lipat atas kebaikan serta segala yang telah beliau

semua berikan kepada penulis dan semoga bermanfaat. Penulis menyadari bah-

wa skripsi ini masihlah jauh untuk dikatakan sempurna. Penulis mengharapkan

saran dan kritik yang membangun supaya penulis dapat membuat karya dengan

lebih baik. Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat yang besar.

Wassalamualaikaum warahmatullahai wabarakatuh

Yogyakarta, 12 Mei 2015

Ahmad Rofi’ Abu Yazid

NIM : 10610044

vii

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT.

Tuhan Yang Maha Esa, Penguasa semesta alam.

Sholawat serta salam kepada baginda Rasulullah Muhammad SAW.

Saya persembahkan karya sederhana ini kepada:

Keluarga tercinta

Bapak dan ibu tercinta (Durrochim dan Siti Maesaroh),

terimakasih atas do’a,dukungan, perhatian dan pengertian yang tiada

terkira bagi ananda.

Kepada kakak-adikku terimakasih atas motivasi dan dukungan.

Almamater UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta

Program Setudi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

Dan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan moril dan

matrii l yang tidak bisa saya sebutkan satu-persatu.

Semoga Allah SWT memberikan balasan yang lebih atas segala amal

yang telah di lakukan.

Amin ya rabbala’lamin

viii

HALAMAN MOTTO

"Berusahalah Semampunya dan Berdo’a kepada ALLAH SWT"

Tidak ada sesuatu yang diletakkan pada timbangan hari kiamat yang lebih berat

daripada akhlak yang mulia, dan sesungguhnya orang yang berakhlak mulia bisa

mencapai derajat orang yang berpuasa dan shalat.

(H.R. at-Tirmidzi: Sahih)

Maka apabila kamu telah selesai (dari sesuatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-

sungguh (urusan) yang lain.

(Q.S. Alam Nasyrah : 7)

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

HALAMAN PERSETUJUAN SKRIPSI ii

HALAMAN PENGESAHAN iii

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI iv

KATA PENGANTAR v

HALAMAN PERSEMBAHAN viii

HALAMAN MOTTO ix

DAFTAR ISI xii

DAFTAR TABEL xiii

DAFTAR GAMBAR xiv

DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN xv

INTISARI xvii

I PENDAHULUAN 1

1.1. Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4. Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5. Manfaat Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6. Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

x

1.7. Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.8. Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

II LANDASAN TEORI 10

2.1. Persamaan Differensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Dua . . . . . . . . 13

2.3. Permasalahan Kondisi Batas dan Strum-Lioville . . . . . . . . . . . 16

2.4. Persamaan Differensial Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5. Teori Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.6. Aliran fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.7. Termodinamika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.8. Perpindahan Panas Pada Fluida Di Dalam Pipa . . . . . . . . . . . 36

2.9. Bilangan dan Parameter Yang Berpengaruh Pada Proses Perpinda-

han Panas Pada Pipa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.10. Pemrograman Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

III PEMBAHASAN 43

3.1. Perpindahan Panas Pada Pipa Dengan Aliran Laminer . . . . . . . . 46

3.2. Kondisi Batas Pada Persamaan Perpindahan Panas Pada Pipa. . . . . 49

3.2.1. Koefisien Perpindahan Panas . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3. Model Perpindahan Panas Pipa Dengan Penyisipan Pita Terpilin . . 60

3.4. Perpindahan Panas Pada Pipa dengan Suhu Pipa Konstan. . . . . . . 62

3.5. Studi Kasus dan Visualisasi Pengaruh Penggunaan Pipa Dengan

Penyisipan Pita Terpilin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.5.1. Perpindahan panas pada pipa biasa . . . . . . . . . . . . . . 69

3.5.2. Perpindahan panas pada pipa dengan penyisipan pita ter-

pilin sebesar 45o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

xi

3.5.3. Perbandingan perpindahan panas antara pipa biasa dan pipa

dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o. . . . . . . . . . 73

3.5.4. Perbandingan perpindahan pada pipa dengan penyisipan pi-

ta terpilin dengan perbedaan sudut kemiringan pita yaitu:15o, 30o, 45o, 60o, 75o

dan 80o. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV PENUTUP 76

4.1. Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.2. Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

DAFTAR PUSTAKA 78

A Lampiran 79

1.1. Lampiran M-File Program Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

1.2. Tabel Termodinamik Air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

xii

DAFTAR TABEL

3.1 Tabel nilai λ (J Sellars dkk 1995: 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2 Tabel kenaikan suhu air di dalam pipa biasa . . . . . . . . . . . . . 69

3.3 Tabel kenaikan suhu air di dalam pipa dengan penyisipan pita ter-

pilin sebesar 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.4 Tabel perbandingan kenaikan suhu air di dalam pipa biasa dan pipa

dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o . . . . . . . . . . . . . . 73

3.5 Tabel perbandingan panjang pipa (m) pada pipa penyisipan pita ter-

pilin dan suhu air (Co) (dengan Pp adalah panjang pipa dan SMn

adalag suhu fluida pada pipa dengan derajat kemiringan pita n) . . . 74

3.6 Tabel perbedaan nilai bilangan Reynolds terhadap sudut kemiringan

pita pada pipa dengan penyisipan pita terpilin . . . . . . . . . . . . 75

xiii

DAFTAR GAMBAR

1.1 Flowchart alur penilitian ilmiah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1 Kerapatan air terhadap variasi temperatur/suhu . . . . . . . . . . . 26

2.2 Persamaan perpindahan panas pada pipa . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1 Diagram Fish bone sebagai garis besar penelitian. . . . . . . . . . . 44

3.2 Profil aliran panas pada penampang setengah pipa dengan jari-jari r. 50

3.3 Pipa dengan pita terpilin tampak samping dan pita dalam pipa. . . . 60

3.4 Kesetimbangan energi pada aliran fluida di dalam pipa. . . . . . . . 62

3.5 Ilustrasi persamaan diferensial dalam volume kontrol pada aliran

fluida di dalam pipa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.6 Perpindahan panas pada fluida di dalam pipa dengan suhu pipa kon-

stan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.7 Ilustrasi ketebalan pita di dalam pipa . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.8 Panjang pilinan pita di dalam pipa sebesar 180o. . . . . . . . . . . . 67

3.9 Perbandingan panjang lintasan air di dalam pipa dengan penyisipan

pita terpilin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.10 Bentuk aliran air pada pipa tanpa pita terpilin . . . . . . . . . . . . 69

3.11 Grafik kenaikan suhu air di dalam pipa biasa . . . . . . . . . . . . . 70

3.12 Bentuk aliran air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin . . . . . 71

3.13 Grafik kenaikan suhu air di dalam pipa dengan penyisipan pita ter-

pilin 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.14 Grafik perbandingan kenaikan suhu air di dalam pipa biasa dan pipa

dengan penyisipan pita terpilin sebesar 45o. . . . . . . . . . . . . . 73

3.15 Grafik perbandingan suhu dan panjang pipa pada pipa dengan peny-

isipan pita terpilin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

xiv

DAFTAR LAMBANG DAN SINGKATAN

f(x) : fungsi dalam x.

f ′(x) : persamaan differensial fungsi f(x).

limk→0 : limit k mendekati nol.(dmydxm

)n: persamaan differensial dengan tingkat m dan derajat n.

Σ : deret penjumlahan.

λ :nilai karakteristik.

x ∈ J = [α, β] : x anggota J dalam selang [α, β].

M(a, b, z) : solusi singular reguler persamaan Kummer.

U(a, b, z) : solusi ireguler persamaan kummer.

A→ B : jika A maka B.

v : volume jenis fluida.

ρ : kerapatan fluida.

pγ : berat jens fluida.

g : gravitasi.

ρH2O@4oC : kerapatan air pada suhu 4oC.

SG : gravitasi jenis.

Ev : modulus borongan.

m : massa fluida.

µ : viskositas fluida.

τ : tegangan geser fluida.

σ : tegangan permukaan fluida.

V : kecepatan fluida.

xv

q∗ : jumlah perpindahan energi.

q : laju perpindahan panas.

k : koefisien konduktivitas termal.

h : koefisien perpindahan panas.

Tw : suhu atau panas dinding pipa.

T(r, x) : suhu atau panas fluida pada titik (r, x).

D : diameter pipa.

L : panjang pipa.

A : luas penampang pipa.

Re : bilangan Reynold.

Nu : bilangan Nusselt.

Pr : angka Prandtl.

Gz : bilangan Greatz.

Sw : parameter laju melingkar.

θ(x, r) : variable berdimensi untuk persamaan suhu pada titik (x, r).

r+ : variable berdimensi untuk titik diantara jari-jari pipa.

X+ : variable berdimensi untuk titik axsial didalam pipa.

δ : tebal pita di dalam pipa.

φ : derajat kemiringan pita di dalam pipa.

xvi

PEMODELAN PERPINDAHAN PANAS AIR PADA PIPA

DENGAN PENYISIPAN PITA TERPILIN

Oleh:

Ahmad Rofi’ Abu Yazid

10610044

INTISARI

Penerapan termodinamika dalam kehidupan nyata salah satunya adalah pipamodifikasi perubah suhu. Pipa modifikasi yang sering digunakan yaitu pipa den-gan penyisipan pita terpilin. Tetapi dengan adanya modifikasi tersebut belum tentulebih efisien jika dibandingkan dengan pipa biasa. Selain itu untuk membuktikantingkat efisiensi bukti secara numerik lebih mudah untuk dimengerti. Penelitianhanya memodelkan perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilinsebagai pipa perubah suhu.

Pemodelan perpindahan panas air pada pipa penyisipan pita terpilin diawalidengan membentuk persamaan diferensial perpindahan panas pipa yang memper-timbangkan sudut kemiringan pita yang disisipkan. Analisis persamaan diferensialdigunakan untuk mengetahui nilai parameter perpindahan panas air yaitu bilanganNusselt dan nilai LMTD. Nilai digunakan untuk mengetahui pengaruh pipa denganpenyisipan pita terpilin juga perbedaan kemiringan pita terhadap perpindahan suhupada air dengan panjang pipa. Perhitungan dilakukan secara manual dan bantuandari software MATLAB versi 7.1.

Berdasarkan perhitungan diketahui bahwa dengan panjang pipa yang sama,perpindahan suhu air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin lebih cepat daripadaperpindahan suhu air di dalam pipa biasa. Di samping itu pada pipa dengan peny-isipan pita terpilin perpindahan suhu akan semakin cepat jika sudut kemiringan pitasemakin kecil.

Kata Kunci : Perpindahan panas, persamaan diferensial, Bilangan Nusselt,LMTD,dan MATLAB.

xvii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Matematika masih dianggap hanya ilmu untuk menghitung bilangan dengan

menggunakan beberapa operasi dasar yaitu: tambah, kurang, kali dan bagi. Namun

dalam era yang sudah berkembang ini matematika menjadi hal yang mendasar dan

perlu dipelajari pada setiap disiplin ilmu.

Ilmu fisika merupakan salah satu disiplin ilmu yang menerapkan ilmu mate-

matika. Dalam ilmu fisika terdapat banyak kajian yang menjelaskan tentang kejadi-

an fisis dimuka bumi seperti: revolusi matahari, rotasi bumi, benda jatuh, hujan, air

mengalir, pemanasan air dalam panci dan lain sebagainya.

Mekanika fluida merupakan disiplin ilmu bagian dari mekanika terapan yang

mengkaji perilaku zat cair dan gas dalam keadaan diam atau bergerak. Prinsip-

prinsip mekanika air diperlukan untuk menjelaskan beberapa kejadian dalam ilmu

fisika seperti:

• kenapa arus air yang keluar dari pipa bisa terlihat halus dan menyatu tetapi

juga bisa terlihat berhamburan?

• bagaimana minyak tanah dapat naik melalui sumbu kompor?

• bagaimana air yang mengalir dalam pipa yang berkelok-kelok bisa meningkatkat

suhu air?

Termodinamika merupakan cabang dari ilmu fisika yang mempelajari temper-

atur, panas, dan pertukaran energi. Kumpulan benda-benda yang kita perhatikan

dalam termodinamika disebut sistem, sedangkan semua yang ada disekitar benda

disebut lingkungan. Sistem dan lingkungan dalam termodinamika memiliki hukum

dasar yang berjumlah empat hukum yang disebut dengan Hukum Termodinamika.

1

2

Perpindahan panas secara konduksi adalah proses dimana panas mengalir dari

daerah yang mempuyai temperatur lebih tinggi ke daerah yang bertemperatur lebih

rendah dalam suatu medium (padat, cair dan gas) atau antara medium-medium lain

yang bersinggungan secara langsung. Dalam aliran panas konduksi perpindahan

energi terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan

molekul secara besar. Energi yang dimiliki oleh suatu elemen zat yang disebabkan

oleh kecepatan dan posisi relatif molekul-molekul yang bergerak. Semakin tinggi

energi dalam elemen zat tersebut maka semakin cepat pula molekul-molekulnya

bergerak (J. P. Holman, 2002).

Aliran air memenuhi sifat fisis tertentu, dengan memperhatikan sifat-sifat fi-

sis tersebut dapat dibangun persamaan matematikanya. Umumnya air memenuhi

hukum kekekalan massa, kekekalan energi, hukum kekekalan mo-mentum dan hukum

fisika lainya sesuai dengan permasalahanya (White F. M, 1994).

Penerapan antara aliran air dan perpindahan panas sudah banyak sekali di-

gunakan pada zaman modern ini diantaranya adalah penggunaan pipa modifikasi

untuk menggalirkan air sehingga dapat diaplikasikan sebagai penukar panas. Pe-

ningkatan perpindahan panas dapat dicapai dengan beberapa modifikasi yaitu: mo-

difikasi aktif, modifikasi pasif dan modifikasi campuran.

Dalam modifikasi aktif, peningkatan perpindahan panas diperoleh dengan mem-

berikan tambahan energi aliran air. Modifikasi pasif memberikan peningkatan per-

pindahan panas diperoleh tanpa menyediakan tambahan energi. Modifikasi cam-

puran adalah dua atau lebih modifikasi aktif dan modifikasi pasif digunakan secara

setimulan untuk menghasilkan peningkatan perpindahan panas, dimana perpinda-

han panas lebih tinggi dibandingkan dengan modifikasi aktif dan modifikasi pasif

yang dioprasikan secara terpisah.

Diantara berbagai modifikasi yang efektif untuk meningkatkan laju perpinda-

han panas pada aliran air di dalam pipa adalah dengan modifikasi penyisipan pita

3

terpilin (twisted tape). Tehnik penyisipan pita terpilin telah digunakan secara luas

sebagai pembangkit pusaran (swirl generator) untuk meningkatkan laju perpinda-

han panas secara konveksi untuk mengurangi berat, ukuran dan biaya suatu sistem

penukar panas.

Untuk mengetahui bagaimana pemodelan dan penghitungan hasil dari modi-

fikasi peyisipan pita terpilin (twisted tape) pada pipa sebagai penukar panas secara

numerik, maka penulis mengambil judul skripsi, yaitu: "Pemodelan Perpindahan

Panas Pada Pipa Modifikasi Penyisipan Pita Terpilin (Twisted Tape)"

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa masalah

yang akan dibahas. Masalah-masalah tersebut berada dalam ruang lingkup perpin-

dahan panas pada pipa. Secara terperinci masalah-masalah yang dimaksud men-

cakup hal-hal sebagai berikut:

1. Bagaimana pemodelan perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan

pita terpilin secara matematik dengan persamaan diferensial?

2. Bagaimana penyelesaian persamaan diferensial yang diperoleh dari pemode-

lan perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin?

3. Bagaimana perbandingan perpindahan panas air pada pipa biasa dan pipa den-

gan penyisipan pita terpilin beserta perbedaan terhadap kemiringan sudut pi-

tanya?

1.3. Batasan Masalah

Pembahasan perpindahan panas air pada pipa dengan modifikasi penyisipan pi-

ta terpilin ini memiliki banyak variabel yang dapat mempengaruhinya, oleh karena

itu agar pembahasan tidak keluaur dari perumusan masalah maka perlu diberikan

4

pembatasan terhadap pembahasan yang akan diberikan, batasan yang diberikan

dalam pembahasan ini adalah:

1. Air bersifat viskos yang berarti aliran berupa lingkaran yang memenuhi pipa,

sehingga aliran air pada batas pipa memiliki kecepatan nol.

2. Aliran air adalah aliran yang steady state.

3. Aliran air bersifat laminer dengan Re<2000.

4. Kerja termal pada sistem pemodelan adalah sistem tertutup, yang dimaksud-

kan interaksi yang diperoleh dari konveksi alami dan radiasi diabaikan.

1.4. Tujuan Penelitian

Berdasarkan masalah-masalah di atas maka cakupan tujuan penelitian ini se-

cara rinci dapat dirumuskan sebagai berikut:

1. Mengetahui pemodelan secara matematik dari perpindahan panas air pada

pipa dengan modifikasi penyisipan pita terpilin.

2. Mengetahui penyelesaian persamaan diferensial yang diperoleh dari pemod-

elan perpindahan panas pada pipa dengan penyisipan pita terpilin.

3. Mengetahui perbandingan perpindahan panas air pada pipa biasa dan pipa

dengan penyisipan pita terpilin beserta perbedaan terhadap kemiringan sudut

pitanya.

1.5. Manfaat Penulisan

Dengan mengacu pada tujuan penelitian di atas, maka manfaat penelitian meliputi

hal-hal sebagai berikut:

1. Bagi Penulis

5

Pembahasan ini dapat meningkatkan pehaman terhadap penggunaan persamaan

differensial pada pemodelan perpeindahan panas air pada pipa dengan modi-

fikasi penyisipan pita terpilin

2. Bagi Program Setudi prodi

Sebagai bahan pustaka tentang penggunaan persamaan differensial dalam me-

modelkan masalah perpindahan panas air pada pipa dengan modifikasi pe-

nyisipan pita terpilin.

3. Bagi Masyarakat

Pembahasan ini dapat menjadi salah satu acuan dalam merumuskan pemo-

delan perpindahan panas pada pipa dengan menggunakan analisis persamaan

differensial.

1.6. Tinjauan Pustaka

Penulisan tugas akhir ini mengacu pada literatur-literatur yang tersebut dalam

daftar pustaka.

Pengarang Judul Keterangan

R M Maglik, "J Heat

Transfer 115(4):881-

889"1993

"Heat Transfer"

Jurnal ini membahas

peningkatan perpinda-

han panas dengan teknik

pipa penyisipan pita

terpilin, pipa dinding

kasar dan pipa melingkar

6

J Sellars dkk "ASME

No. AD-A280848 June

19-23 1995"

"Heat Transfer to Lam-

inar Flow In A Round

Tube Or Flat Conduit–

The Greatz Problem Ex-

tended"

Jurnal ini membahas

penggunaan persamaan

"Greatz Problem" dalam

analisis perpindahan

panas pada pipa dan plat

datar

Mazen M. Abu-

Khader "Heat Mass

Transfer(2006)43:123-

134"

"Further Understanding

Of Twisted Tape Effects

As Tube Insert For Heat

Transfer Enhancement"

Jurnal ini membahas per-

pindahan panas fluida

pada tabung dan pipa

dengan penyisipan pita

terpilin sebagai alat pen-

ingkat suhu

S. V. Patankar "A Calculation Proce-

dure for Heat, Mass

and Momentum Transfer

in Three-Dimensional

Parabolic Flows"

Jurnal ini membahas ten-

tang prosedur yang digu-

nakan untuk mengetahui

solusi dari suatu per-

samaan differensial pada

perpindahan panas, mas-

sa dan momentum

Ahmad Rofi’ Abu Yazid "Pemodelan Perpinda-

han Panas Air Pada

Pipa dengan Modifikasi

Penyisipan Pita Terpilin"

Skripsi ini membahas

tentang pemodelan

perpindahan panas air

pada pipa modifikasi

penyisipan pita terpilin

dengan menggunakan

analisis differensial

7

1.7. Sistematika Penulisan

Penulisan skripsi ini dibagi menjadi empat bab dengan sistematika sebagai

berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Bab pendahuluan meliputi pembahasan latar belakang, rumusan masalah, batasan

masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penelitian.

BAB II LANDASAN TEORI

Bab landasan teori memberikan teori yang mendukung pembahsan masalah dalam

skripsi ini, antara lain persamaan diferensial dalam perpindahan panas secara kon-

duksi dan konveksi pada pipa, korelasi yang telah ditemukan dari penelitian se-

belumnya, serta teori matematika yang digunakan sebagai acuan penulisan skripsi

ini.

BAB III PEMBAHASAN

Bab pembahasan berisikan uraian semua langkah yang dilakukan untuk melakukan

penelitian meliputi pembentukan persamaan differensial untuk perpindahan panas

pada pipa, penentuan koefisien perpindahan panas pada pipa, penggunaan korelasi,

dan analisis perpindahan panas pada pipa modifikasi penyisipan pita terpilin dengan

suhu pipa konstan.

BAB IV PENUTUP

Bab penutup berisi kesimpulan dan saran terhadap penelitian yang telah dilakukan

penulis.

1.8. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah metode

studi literatur, yaitu membahas topik masalah secara teoritis dan konseptual. Sum-

ber literatur yang digunakan diperoleh dari jurnal, karya tulis ilmiah dan buku re-

ferensi yang menunjang skripsi tentang persamaan aliran air dan perpindahan panas

8

air pada pipa modifikasi penyisipan pita terpilin. Langkah-langkah yang dilaukan

penulis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengumpulkan materi dan informasi dari jurnal dan buku yang berhubungan

dengan persamaan dan pemodelan perpindahan panas pada pipa.

2. Model diambil dari penelitian yang berjudul "Heat Enhancement" yang diteliti

oleh R M Manglik University Of Cibcinnati, Ohio dan jurnal "Further under-

standing of twisted tape insert for heat transfer enhancement" oleh Mazen M

Abu Khader, Heat Mass Transfer (2006) 43 : 123-134.

3. Rujukan utama penulis menggunakan jurnal "Heat Transfer To Laminar Flow

In A Round Tube Or Flat Conduit- - The Greatz Problem Extended" J Sellars

dkk dari ASME, buku "A Heat Transfer Textbook Thrid Edition" yang ditulis

oleh Jhon H. Lienhard, "Indtoducing to Thermal System Engineering: Ther-

modynamics, Fluid Mechanics, and Heat Transfer" dari Michael J. Moran

dkk, dan "Principles of Heat Transfer Seven Edition" yang ditulis oleh Frank

Kreith dkk.

4. Rujukan lain diambil dari buku yang berjudul : "Kalkulus dan Geometri

Analitis Jilid I Edisi keempat" yang ditulis oleh Edwin J. Purcell dan Dale

Varberg, "Persamaan Differensial Biasa" oleh Sugiyanto dan Slamet Mugi-

yono, dan buku "Persamaan Differensial Biasa Dengan Penerapan Modern"

yang ditulis oleh Finizio/Ladas.

Adapun alur dari penelitian yang dilakukan oleh penulis dalam skripsi ini di-

sajikan dalam alur/flowchart penelitian sebagai berikut

9

Gambar 1.1 Flowchart alur penilitian ilmiah.

BAB IV

PENUTUP

4.1. Kesimpulan

Berdasarkan penelitian dan literatur yang dilakukan oleh penulis mengenai

pemodelan perpindahan panas pada pipa modifikasi penyisipan pita terpilin dap-

at diperoleh kesimpulan:

1. Perpindahan panas air pada pipa dengan penyisipan pita terpilin dapat di-

modelkan secara matematik dengan membentuk persamaan diferensial dari

perpindahan panas secara konduksi dan konveksi beserta bentuk fisik pipa

dan aliran fluida yang terjadi.

2. Persamaan diferensial yang diperoleh dari pemodelan perpindahan panas air

pada pipa dengan penyisipan pita terpilin dapat diselesaikan secara matematik

sehingga diperoleh nilai parameter yang dapat digunakan untuk mengetahui

pengaruh dari penyisipan pita terpilin pada pipa terhadap perpindahan panas

air yang mengalir di dalamnya yaitu

θ = θ(x+, r+) =

∞∑n=1

CnRn(r+)e−λ2nx

+

dengan bilangan Nusselt

Nu(x) = −2

∞∑n=1

Cne−λ2nx dRn

dr+(1)

4∞∑n=1

Cn1∫0

e−λ2nxr+(1− (r+)2)Rn(r+)dr+

= 3.656

nilai LMTD

76

77

Tm,o − Tm,iTs − Tm,i

= 1− e−((πD2)−δD)(

L∗(kel/cos(φ))(kel)∗tan(φ) )

mcphL

3. Berdasarkan perhitungan secara manual dan perhitungan dari bantuan pro-

gram terhadap perbandingan perpindahan panaas pada pipa biasa dan pipa

dengan penyisipan pita terpilin beserta perbedaan kemiringan pitanya diper-

oleh hasil:

• perpindahan panas air yang mengalir di dalam pipa dengan penyisipan

pita terpilin akan lebih cepat dibandingkan dengan pipa biasa untuk pan-

jang pipa yang sama.

• pada pipa dengan penyisipan pita terpilin yang memiliki sudut kemiringan

pita φ lebih kecil, maka perpindahan panas air yang mengalir di dalam-

nya akan lebih cepat pada panjang pipa yang sama.

4.2. Saran

Berdasarkan proses penelitian dan studi literatur yang dilakukan penulis, maka

saran-saran yang ingin disampaikan adalah :

1. Penelitian dapat dikembangkan pada perpindahan panas air pada pipa peny-

isipan pita terpilin dengan aliran turbulen secara analisis dua dimensi.

2. Penelitian berikutnya dapat dilakukan pemodelan perpindahan panas pada pi-

pa modifikasi penyisipan pita terpilin pada tiga dimensi dengan aliran Tur-

bulen dan fluida selain air.

DAFTAR PUSTAKA

Abu Khader, Mazen M. 2006. Further understanding of twisted tape insert for heattransfer enhancement. Jordan: Al-Balqa Applied University.

Boyce, William E. dan DiPrima, Richard C. 2005. Elementary Differential Equationand Boundary Value Problem. United States of America : John Wiley and Sons.Inc.

Kreith, Frank dkk. 2011. Principles of Heat Transfer Seven Edition. United State ofAmerica : Global Engineering.

Lienhard IV, Jhon H. dan Lienhard IV, Jhon H. 2005. Heat Transfer Textbook ThridEdition. Cambridge : Phlogiston Press.

Manglik, R. M. 2002. Heat Enhancement. Japan : University Of Cibcinnati.

Moran, Michael J. dkk. 2003. Indtoducing to Thermal System Engineering: Ther-modynamics, Fluid Mechanics, and Heat Transfer. United States of America :John Wiley and Sons. Inc.

Nugroho, Didit Budi. 2011. Persamaan Diferensial Biasa Dan Aplikasinya (Penye-lesaian Manual dan Menggunakan Maple)-Edisi Pertama. Yogyakarta : GrahaIlmu.

Purcell, Edwin J dan Varberg. Dale 1999. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid IEdisi keempat. Surakarta : Tiga Serangkai.

Sellars, J dkk. 1994. Heat Transfer to Laminar Flow in a Round or Flat Conduit–TheGreatz Problem Extended. New York : ASME.

Sugiyanto dan Mugiyono, Slamet. 1986. Persamaan Differensial Biasa. Yogyakarta: UIN Sunan kalijaga Press.

78

LAMPIRAN A

Lampiran

1.1. Lampiran M-File Program Matlab

1. M-File program Matlab untuk penampilan tabel dan grafik suhu pipa tanpa

modifikasi.

program input.

79

80

M-File untuk penampilan program grafik dan tabel.

2. Program Matlab Tabel dan Grafik suhu air di dalam pipa modifikasi penyisi-

pan pita terpilin dengan sudut 45o.

M-file untuk program input sama dengan yang awal.

M-file penamplan tabel dan grafik peningkatan suhu air di dalam pipa modi-

fikasi.

3. Program Matlab Tabel dan Grafik perbandingan suhu pipa tanpa modifikasi

dengan pipa modifikasi 45o.

81

M-file penampilan tabel dan grafik.

4. Program Matlab tabel dan grafik peningkatan suhu pipa modifikasi penyisi-

pan pita terpilin dengan sudut kemiringan pita sebesar 15o, 30o, 45o, 60o, 75o

dan 80o.

M-file untuk program input sama dengan yang awal dan ditambah dengan

M-file berikut:

M-file penamplan tabel peningkatan suhu air di dalam pipa modifikasi dengan

sudut kemiringan pita adalah 15o, 30o, 45o, 60o, 75o dan 80o.

82

M-file penampilan grafik.

83

1.2. Tabel Termodinamik Air

84

85