penalaran statistik 1 - scele.ui.ac.id · kuantitas seperti nilai rata-rata. ... sampel acak harus...

Penalaran Statistik 1

Penyusun:

MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Depok, 2011

Lingkup bahasan

• Data dan Sampling Data

• Organisasi dan Visualisasi Data

• Distribusi Data

Naskah ini disusun lebih mirip sebagai suatu ringkasan diktat dengan tujuan

agar mahasiswa dapat menggunakannya untuk belajar mandiri. Isi naskah

berupa kalimat-kalimat pendek sebagai pokok atau kunci materi sehingga

mahasiswa dapat cepat mempelajari dan mudah mengingatnya.

2 MPKT B. Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Data dan Sampling Data


Bagaimana Cara Menyelesaikan Permasalahan (Pertanyaan) Ini?

Pertanyaan: Apakah mahasiswa UI suka mengendarai sepeda

di lingkungan kampus?

Jawaban: Kurang tepat jika sekadar dijawab: suka atau tidak suka.

Orang juga ingin tau berapa banyak yang suka atau

jumlah mahasiswa yang tidak suka.

Jawaban pertanyaan seperti di atas dapat diselesaikan melalui langkah

pengumpulan informasi.

Pengumpulan informasi dapat dilakukan dengan cara survei atau eksperimen.

Hasil survei atau eksperimen (informasi) yang berupa angka-angka disebut

data.

4


Ilmu apa yang digunakan untuk mempelajari data?

Ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian,

analisis, dan penyimpulan informasi atau data untuk mengetahui

dan memahami dunia di sekitar kita disebut statistik.

Belajar data (statistik) dapat dibagi menjadi dua:

Statistik deskriptif: mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisis,

dan mempresentasikan data. Inti dari statistik

deskriptif adalah tabel data, grafik, dan perhitungan

kuantitas seperti nilai rata-rata.

Statistik inferensial: menyimpulkan, memutuskan, dan memprediksi

sesuatu berdasarkan data.

Pada kuliah ini kita akan belajar tentang statistik deskriptif.


Contoh Pernyataan Statistik

Setelah dilakukan survei, untuk menjawab pertanyaan: Apakah mahasiswa UI

suka mengendarai sepeda di lingkungan kampus?

Diperoleh hasil:

Survei 1: Lebih dari 70% mahasiswa UI suka mengendarai

sepeda di lingkungan kampus.

Survei 2: Hanya sekitar 20% saja dari mahasiswa UI yang suka

mengendarai sepeda di lingkungan kampus.

• Hasil ini membingungkan, karena terdapat dua survei dengan kesimpulan yang

berbeda.

• Ketika kita menghadapi peryataan statistik seperti ini, perlu ditanyakan:

Bagaimana metode pengambilan informasi atau datanya?


Populasi dan Sampel

• Apakah surveinya dilakukan pada semua mahasiswa UI (40.000

mahasiswa)?

• Atau survei hanya dilakukan pada sebagian mahasiswa saja,

misalnya hanya 1000 mahasiswa UI.

• Angka 40.000 ini disebut sebagai populasi, sedangkan

• Angka 1000 disebut sebagai sampel.

Populasi Sampel


Mengumpulkan Informasi

• Melakukan survei pada 40.000 mahasiswa merupakan pekerjaan

yang sangat berat, memerlukan waktu, tenaga, dan biaya yang

besar.

• Terkadang, survei pada populasi tidak mungkin dilakukan.

Contoh 1: Kita ingin menghitung jumlah ikan yang hidup di danau

Salam UI.

• Statistik pada umumnya mengumpulkan informasi dengan cara

sampling, yaitu mengambil informasi dari sebagian elemen di

populasi (sampel).


Hati-hati dengan Sampling!

• Ketika kita mengambil keputusan berdasarkan informasi dari

sampel, selalu ada kemungkinan terjadi kesalahan.

Contoh 2: Sebuah toples berisi 100 kelereng

berwarna putih dan hitam. Seorang

anak ingin memprediksi warna kelereng

tsb, karena dia tidak dapat melihat langsung

warna kelereng di dalam toples. Untuk itu,

dia mengambil 5 kelereng dari dalam toples.

Pada kasus ini, 100 kelereng adalah populasi,

dan sebagai sampel adalah 5 kelereng.

9


Hati-hati dengan Sampling! (lanjutan)

• Jika anak tsb mendapati 5 kelereng yang diambilnya

dari toples semua berwarna putih, maka dia dapat

mengambil kesimpulan yang salah yaitu semua

kelereng di dalam toples berwarna putih.

• Pada contoh ini anak tersebut membuat prediksi warna kelereng di dalam

toples berdasarkan sample 5 kelereng yang diambilnya.

• Seandainya dia mengambil 15 sampel kelereng, ada kemungkinan akan

diperoleh beberapa kelereng berwarna hitam, sehingga akan memberikan

kesimpulan yang berbeda.

• Sudah tentu, percobaan yang paling akurat adalah jika diambil 100 kelereng

(seluruh populasi), tetapi hal ini jarang dilakukan pada kasus statistik.


Bagaimana Agar Sampling Menjadi “Benar”?

• Sampling disebut benar jika dapat memberikan prediksi yang akurat pada

populasi.

• Prediksi dapat akurat jika sampel yang dipilih merupakan replika atau

gambaran karakteristik dari populasi. Sampel seperti ini disebut sampel

representatif (representative sample).

• Sebaliknya, jika sampel tidak dapat menggambarkan populasi, akan

memberikan kesimpulan yang salah. Sampel seperti ini disebut sampel bias.

• Salah satu teknik agar pengambilan sampel tidak bias adalah Sampling Acak.

• Sampel Acak (random sample) adalah sampel yang diperoleh dengan cara

tertentu, sehingga setiap elemen populasi mempunyai kesempatan yang sama

untuk terpilih sebagai sebuah sampel.


Contoh 3: Memilih Teknik Sampling

Suatu survei ingin dilakukan untuk mengetahui apakah mahasiswa UI

suka mengendarai sepeda di lingkungan kampus Depok. Dari tiga

macam survei berikut, pilih dan beri alasan, survei mana yang

menghasilkan sampel acak.

1. Dilakukan survei acak pada mahasiswa yang menunggu di semua

halte bus fakultas di UI Depok.

2. Dilakukan survei pada 200 mahasiswa yang terdaftar di urutan

awal data mahasiswa di SIAKNG.

3. Dilakukan survei acak pada mahasiswa di lingkungan gedung

kuliah di fakultas yang ada di UI Depok.

12


Penyelesaian contoh 3: memilih teknik Sampling

1. Melakukan survei acak pada mahasiswa di semua halte bus fakultas di UI

Depok merupakan ide yang tidak baik. Mahasiswa yang di halte pada

umumnya lebih menyukai naik bus dibandingkan dengan naik sepeda.

2. Survei pada 200 mahasiswa yang terdaftar di urutan awal data mahasiswa di

SIAKNG, tidak memberikan kesempatan yang sama pada semua mahasiswa

UI untuk di survei. Mahasiswa yang terdaftar di urutan lebih dari 200 tidak

mempunyai kesempatan untuk disurvei.

3. Survei acak pada mahasiswa di lingkungan gedung kuliah di fakultas yang

ada di UI Depok adalah cara yang tepat. Metode ini memberikan kesempatan

yang sama pada semua mahasiswa untuk disurvei.

Kesimpulan: Sampel acak harus memberikan kesempatan yang sama pada

semua mahasiswa UI Depok untuk di survei, jadi cara nomer tiga adalah yang

paling tepat. 13


Organisasi dan Visualisasi Data


• Setelah melakukan survei atau eksperimen dengan mengambil sampel dari

suatu populasi, kita memperoleh data. Data ini umumnya berupa deretan angka

yang banyak.

• Agar data mudah diinterpretasikan, perlu diatur atau diorganisasi.

Contoh 4: Suatu survei dilakukan secara acak pada 64 keluarga untuk

mengetahui jumlah anak yang dimiliki oleh setiap keluarga.

Hasil survei adalah sebagai berikut:

0,1,1,2,2,3,4,5,5,6,4,4,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2,

4,4,4,6,6,7,3,3,3,2,2,2,2,2,3,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,3,3,8,9.

Jika kita lihat sepintas, angka-angka yang ditulis dengan format di atas tidak

memperlihatkan suatu pola. Marilah kita coba untuk mengorganisir angka-

angka ini.

Bagaimana cara mengatur data agar terlihat polanya?


Pengorganisasian Data Data: 0,1,1,2,2,3,4,5,5,6,4,4,0,0,1,1,1,1,2,2,3,3,2,2,0,0,0,1,1,1,2,2,2,

4,4,4,6,6,7,3,3,3,2,2,2,2,2,3,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,3,3,8,9.

• Di sini terdapat 64 angka. Setiap angka disebut sebagai item data. Pada data tersebut

kita jumpai beberapa angka yang sama, misalnya angka 0 muncul delapan kali, angka 1

muncul 11 kali, dst.

• Agar data terlihat polanya, angka-angka ini dapat disusun berdadasarkan urutannya dari

angka terkecil sampai terbesar, sbb:

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6

7 8 8 9

• Susunan ini telah mengelompokkan angka-angka yang sama dan ditulis secara

berurutan, sehingga terlihat bahwa data menunjukkan suatu pola.

• Cara lain untuk megorganisir data adalah menggunakan distribusi frekuensi.


Distribusi Frekuensi

• Distribusi frekuensi adalah suatu daftar

data berdasarkan frekuensi kemunculannya.

• Data jumlah anak sebelumnya dapat

dituliskan distribusi frekuensinya seperti

tabel di samping.

• Kolom 1 mengurutkan hasil survei yaitu

jumlah anak dari angka terkecil (0) sampai

angka terbesar (9).

• Kolom 2 mengoleksi item data yang muncul

untuk jumlah anak yang didaftar.

• Kolom 3 menghitung jumlah keluarga yang

mempunyai jumlah anak seperti yang

terdaftar di kolom 1 atau dikenal sebagai

frekuensi keluarga dengan jumlah anak

tertentu.

Jumlah anak (Hasil survei)

Item data Jumlah keluarga (Frekuensi)

0 0,0,0,0,0,0,0,0 8

1 1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1 11

2 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2

18

3 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3 11

4 4,4,4,4,4,4 6

5 5,5,5,5 4

6 6,6 2

7 7 1

8 8,8 2

9 9 1

Jumlah keluarga = frekuensi total = 64

Kolom 1 Kolom 2

Tabel 1

Kolom 3


Distribusi Frekuensi (lanjutan)

• Pada tabel Distribusi Frekuensi,

pola data dapat teramati lebih

jelas.

• Keluarga yang tidak mempunyai

anak (0) berjumlah 8, punya anak

1 berjumlah 11 keluarga, dst.

• Pola data di Kolom 3 (frekuensi)

menunjukkan bahwa jumlah

keluarga yang mempunyai anak

dari 0 ke 2 menjadi semakin

besar, kemudian setelah itu

menurun sesuai dengan

pertambahan jumlah anak.

Jumlah anak (Hasil survei)

Item data Jumlah keluarga (Frekuensi)

0 0,0,0,0,0,0,0,0 8

1 1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1 11

2 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2

18

3 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3 11

4 4,4,4,4,4,4 6

5 5,5,5,5 4

6 6,6 2

7 7 1

8 8,8 2

9 9 1

Jumlah keluarga = frekuensi total = 64

Kolom 1 Kolom 2

Tabel 1

Kolom 3


Distribusi Frekuensi (lanjutan)

• Frekuensi total adalah 64 = jumlah

item data, sesuai dengan jumlah

keluarga yang disurvei.

• Pada distribusi frekuensi, dapat juga

ditambahkan satu kolom lagi, yaitu

frekuensi relatif.

• Frekuensi relatif adalah nilai

frekuensi dibagi nilai frekuensi total

( f/n ).

• Berdasarkan frekuensi relatif, pola

data jumlah keluarga dengan jumlah

anaknya dapat terlihat dengan jelas.

Jumlah anak

(Hasil survei)

Jumlah keluarga

( Frekuensi = f )

Frekuensi relatif

( f/n )

0 8 (8/64) x 100% = 12,5%

1 11 (11/64) x 100% = 17,2%

2 18 (18/64) x 100% = 28,1%

3 11 (11/64) x 100% = 17,2%

4 6 (6/64) x 100% = 9,4%

5 4 (4/64) x 100% = 6,3%

6 2 (2/64) x 100% = 3,1%

7 1 (1/64) x 100% = 1,6%

8 2 (2/64) x 100% = 3,1%

9 1 (1/64) x 100% = 1,6%

Jumlah keluarga = frekuensi total = 64 = n

Tabel 2


Apa yang harus dilakukan jika data sulit dibuat distribusi frekuensinya?

• Terkadang data yang diperoleh dari survei atau eksperimen terlalu banyak atau

angkanya berbeda-beda sehingga sulit untuk dibuat distribusi frekuensinya.

• Data seperti ini dapat ditata menjadi beberapa kelompok data atau kelas sehingga

membentuk Distribusi Frekuensi Kelompok.

• Meskipun tidak ada cara yang pasti untuk membuat kelas, tetapi panduan berikut sangat

bermanfaat:

1. Urutkan data dari angka terkecil sampai angka terbesar.

2. Kelompokkan data hingga terbentuk 5 sampai 12 kelas saja. (Jumlah kelas yang

terlalu sedikit atau terlalu banyak akan menyebabkan pola data tidak tergambarkan

dengan baik.)

3. Buatlah setiap kelas mempunyai lebar yang sama.

4. Batas-batas setiap kelas tidak boleh tumpang tindih.

5. Pastikan setiap item data hanya masuk dalam satu kelas saja. 20


Distribusi Frekuensi Kelompok

Contoh 5: Sejumlah 35 mahasiswa yang ada di kafetaria kampus disurvei

secara acak untuk mendapatkan informasi jam belajar mahasiswa

(di kelas dan di luar kelas) setiap pekan. Data jam belajar per pekan

yang diperoleh adalah sebagai berikut:

60 72 58 20 10 26 29 26 41 45

25 32 24 22 55 30 31 39 29 44

29 40 31 43 62 52 47 38 36 23

33 44 24 39 38

• Di sini terdapat 35 angka = 35 item data. Bagaimana kita membuat distribusi

frekuensi kelompoknya?

• Panduan ke-1: angka harus diurutkan dari kecil ke besar:


Angka terbesar

Angka terkecil Distribusi Frekuensi Kelompok (lanjutan)

• Data yang sudah diurutkan dari angka terkecil ke

terbesar diberikan di sebelah kanan.

• Angka terkecil adalah 10 dan terbesar 72, sehinga

jangkauan datanya 72 – 10 = 62 unit.

• Panduan ke-2: mengelompokkan data menjadi 5 –12

kelas. Jika menjadi 5 kelas, maka lebar kelas adalah

62/5 = 12,4. Jika ingin jumlah kelas 12, maka lebar

kelas adalah 62/12 = 5,2.

• Misalnya kita ambil lebar kelasnya 10, suatu

pembulatan yang baik untuk angka antara 5,2 – 12,4.

• Jadi sekarang kelasnya dimulai dari jangkauan

10 – 19, 20 – 29, …, 70 – 79. Jadi terdapat 7 kelas.

10 24 32 44

- 25 33 45

- 26 36 47

- 26 36 52

- 29 38 55

- 29 39 55

20 29 40 58

22 30 41 60

23 31 43 62

24 31 44 72


Distribusi Frekuensi Kelompok (lanjutan)

Hasil pengelompokan data jika ditampilkan dalam

distribusi frekuensi kelompok dapat dilihat sbb.

Batas Kelas Data di Kelas Frekuensi

( f )

Frekuensi Relatif

( f/n )

10 – 19 10 1 (1/35) x 100% = 2,9%

20 – 29 20, 22, 23, 24, 24, 25, 26,

26, 29, 29, 29 11 (11/35) x 100% = 31,4%

30 – 39 30, 31, 31, 32, 33, 36, 36,

38, 39 9 (9/35) x 100% = 25,7%

40 – 49 40, 41, 43, 44, 44, 45, 47 7 (7/35) x 100% = 20,0%

50 – 59 52, 55, 55, 58 4 (4/35) x 100% = 11,4%

60 – 69 60, 62 2 (2/35) x 100% = 5,7%

70 – 79 72 1 (1/35) x 100% = 2,9%

Total: n = 35

Batas atas kelas

19, 29, 39, …, 79

Batas bawah kelas

10, 20, 30, …, 70

Lebar kelas:

(30 – 20) = 10 unit

Tabel 3


Bagaimana Cara Memvisualisasikan Data?

• Pengorganisasian data dalam bentuk distribusi frekuensi ataupun

distribusi frekuensi kelompok lebih memudahkan kita untuk mempelajari

pola dari data.

• Suatu cara lain, agar data dapat dipelajari polanya dan diinformasikan

ke masyarakat dengan mudah dan menarik adalah dengan

memvisualisasikannya dengan grafik.

• Bentuk grafik yang biasa digunakan dalam statistik adalah Histogram,

Poligon, Lingkaran (Pie), dan Garis.

• Di sini kita akan memvisualisasikan data Tabel 1, 2, dan 3 dengan

beberapa jenis grafik.


Histogram (di Excel: Insert Charts Column)

• Keluarga yang disurvei mempunyai 0 – 9 anak.

Angka-angka jumlah anak ini diletakkan di sumbu

mendatar.

• Sumbu tegak menyatakan jumlah keluarga yang

memiliki jumlah anak tertentu (frekuensi).

• Setiap angka di sumbu jumlah anak diberi gambar

satu batang.

• Tinggi batang dari setiap angka jumlah anak

menyatakan jumlah keluarga yang memiliki

sejumlah anak tsb.

• Keluarga dengan 2 anak mempunyai jumlah

terbesar. Jumlah keluarga yang mempunyai anak

lebih dari 2, mempunyai kecenderungan semakin

kecil dengan semakin besarnya jumlah anak.

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak

Distribusi frekuensi untuk jumlah anak per keluarga

Data dari Tabel 1.


Grafik Batang (di Excel: Insert Charts Bar)

• Grafik batang (kiri) mirip dengan histogram.

• Pada umumnya grafik batang lebih sering ditampilkan secara mendatar (kanan).

Sumbu mendatarnya adalah frekuensi dan sumbu tegaknya adalah angka hasil survei.

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


Data dari Tabel 1.

0 4 8 12 16 20

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Jumlah keluarga

Ju

mla

h a

na

k



Perbandingan Histogram dan Grafik Batang

• Histogram mirip dengan grafik batang yang ditampilkan secara tegak. Sumbu mendatar dan sumbu

tegaknya sama. Setiap angka di sumbu mendatar (hasil survei) digambarkan dengan satu batang

yang tingginya sama dengan frekuensi (skalanya ada di sumbu tegak).

• Perbedaan histogram dan grafik batang terletak pada jarak antar batang. Di histogram, tidak ada

jarak di antara batang-batangnya, sedangkan di grafik batang antar batang ada jaraknya.

• Grafik batang dapat digambarkan secara mendatar, sedangkan histogram selalu digambarkan

secara tegak.

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


Histogram Grafik Batang


Poligon (di Excel: Insert Charts Line)

• Poligon menggambarkan data dengan

titik dan garis yang menghubungkan titik-

titik datanya.

• Sumbu mendatarnya adalah angka hasil

survei dan sumbu tegaknya adalah

frekuensi.

• Setiap angka hasil survei (jumlah anak)

digambarkan dengan satu titik yang

letaknya bersesuaian dengan frekuensi di

skala sumbu tegak (jumlah keluarga).

• Distribusi frekuensi dari data hasil survei

dapat dilihat jelas dengan mengamati

pola titik dan garis yang menghubungkan

setiap titik data.

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


Data dari Tabel 1.


Perbandingan Histogram dan Poligon

Histogram

Poligon

Distribusi frekuensi untuk jumlah anak

per keluarga

• Histogram menggambarkan

setiap data dengan sebuah

batang.

• Poligon menggambarkan setiap

data dengan titik dan

menghubungkan titik-titik datanya

dengan garis lurus.

• Titik di poligon adalah titik

tengah di permukaan atas dari

batang di histogram.

Data dari Tabel 1.


Grafik Lingkaran (di Excel: Insert Charts Pie)

12,5%

17,2%

28,1%

17,2%

9,4%

6,3%

3,1%

1,6% 3,1% 1,6%

Distribusi frekuensi relatif untuk jumlah anak per keluarga

0

1

2

3

4

5

6

Ju

mla

h a

nak

• Grafik lingkaran digunakan untuk

menggambarkan distribusi frekuensi

relatif dalam bentuk sebuah lingkaran.

• Satu lingkaran penuh menggambarkan

nilai 100% atau sudut 360o .

• Setiap data /angka hasil survei (jumlah anak)

digambarkan oleh satu potongan lingkaran.

• Setiap potongan lingkaran mempunyai warna

(atau degradasi warna) yang berbeda.

• Besar potongan (atau besar sudut potongan)

menunjukkan nilai frekuensi relatif dari data

(jumlah keluarga).

• Distribusi data dapat diamati dengan melihat

besar kecilnya setiap potongan lingkaran.

Data dari Tabel 1.


Grafik Garis (di Excel: Insert Charts Scatter)

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


• Grafik garis menggambarkan distribusi

frekuensi dalam bentuk garis saja (di

Excel: Insert Charts Scatter

Scatter with straight lines atau with

smooth lines) atau garis dan titik.

• Garis yang menghubungkan setiap titik

data dapat berupa garis lurus (di Excel:

Insert Charts Scatter Scatter

with straight lines and markers) atau

garis lengkung (di Excel: Insert

Charts Scatter Scatter with smooth

lines and markers).

• Sumbu mendatar, sumbu tegak, dan

tampilan gambar dari grafik garis mirip

dengan poligon.

Data dari Tabel 1.


Perbandingan Grafik Garis dan Poligon

• Poligon dan grafik garis (tipe titik dan garis lurus) mempunyai tampilan yang mirip.

• Perbedaan dari keduanya terletak pada posisi titik-titik data frekuensi. Di Poligon, titik-

titik data frekuensi terletak di tengah daerah skala data sumbu mendatar, sedangkan di

grafik garis, titik-titik data frekuensi terletak tepat di atas skala data sumbu mendatar.

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


Poligon Grafik Garis


Distribusi Frekuensi dan Distribusi Frekuensi Kelompok

• Sumbu tegak di histogram, poligon, grafik garis, ataupun grafik batang dapat berupa data

frekuensi ataupun frekuensi relatif. Kedua histogram di atas menggunakan data frekuensi

relatif untuk sumbu tegaknya.

• Perbedaan tampilan antara distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi kelompok terletak di

skala sumbu mendatarnya. Angka skala di distribusi frekuensi berupa item data, sedangkan di

distribusi frekuensi kelompok berupa kelas.

Histogram Tabel 2 Histogram Tabel 3

0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ju

mla

h k

elu

arg

a

Jumlah anak


0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79

Ju

mla

h m

ah

as

isw

a

Jam belajar

Distribusi frekuensi kelompok untuk jam belajar mahasiswa per pekan


Distribusi Data


Bagaimana Cara Mempelajari Pola dari Suatu Data?

• Pola suatu data dapat dipelajari dengan sederhana ketika sudah

digambarkan distribusi frekuensinya di grafik.

• Bentuk dari distribusi frekuensi menunjukkan pola dari data

tersebut.

• Cara yang paling berguna untuk mempelajari pola data adalah

dengan menganalisis kesimetrian dari distribusi frekuensinya.

• Secara umum distribusi data dapat dikelompokkan ke distribusi

simetri dan distribusi tak simetri.

• Suatu data terdistribusi secara simetri jika pola frekuensi di sebelah

kiri dan sebelah kanan dari titik pusatnya adalah sama.

• Jika terdistribusi tak simetri, maka pola frekuensi di sebelah kanan

dan sebelah kiri titik pusatnya, berbeda. 35


Distribusi Data Simetri

Nilai yang diamati

Frekuensi

Titik pusat

Distribusi frekuensi (nilai-nilai frekuensi dari setiap nilai yang diamati) di sebelah kanan titik pusat sama besar atau hampir sama besar dengan distribusi frekuensi di sebelah kiri titik pusat.


Distribusi Data Tak Simetri

Nilai yang diamati

Frekuensi

Titik pusat

Distribusi frekuensi (nilai-nilai frekuensi dari setiap nilai yang diamati) di sebelah kanan titik pusat tidak sama dengan distribusi frekuensi di sebelah kiri titik pusat.


Berbagai Bentuk Distribusi Data yang Simetri

Setelah data diolah menjadi histogram, maka sumbu mendatarnya adalah nilai

yang diamati dan sumbu tegaknya adalah frekuensi. Di sini kita akan

mengunakan histogram sebagai contoh untuk mempelajari distribusi data.

Distribusi simetri

Distribusi seragam Distribusi normal Distribusi bimodal

Nilai yang diamati

Frekuensi


Distribusi Seragam

• Distribusi seragam disebut pula distribusi rektangular.

• Semua nilai yang diamati memiliki frekuensi yang

sama.

• Contoh:

• Ketika kita melempar sebuah dadu, angka 1 – 6

mempunyai kemungkinan yang sama untuk tampil.

Dengan demikian frekuensi kemunculan angka

1 – 6 adalah sama, sehingga histogramnya

menampilkan distribusi seragam.

• Histogram eksperimen ini mempunyai sumbu

mendatar angka 1 – 6 (nilai disetiap sisi dadu) dan

sumbu tegaknya adalah frekuensi kemunculan

angka 1 – 6. 39


Distribusi Normal

• Distribusi normal disebut pula distribusi Gaussian.

• Bentuknya seperti lonceng.

• Distribusi ini sangat penting sebab banyak kejadian di

alam mempunyai bentuk distribusi normal.

• Contoh:

• Berat dan tinggi pria.

• Panjang bayi yang baru lahir.

• Berat semangka.

• Waktu hidup baterai.

• dll.


Distribusi Bimodal Simetri

• Distribusi bimodal mempunyai dua puncak frekuensi.

• Tinggi kedua puncak frekuensi tidak harus sama.

• Distribusi ini merupakaan gabungan dari dua distribusi

normal.

• Contoh:

• Berat pria dan wanita. Berat pria dan wanita masing-

masing membentuk distribusi normal dengan letak

puncak frekuensi yang berbeda, sehingga dihasilkan

distribusi bimodal.

• Waktu hidup lampu pijar. Lampu pijar mempunyai

dua kondisi saat selesai diproduksi yaitu cacat atau

baik. Kedua kondisi ini memberikan dua distribusi

dengan letak puncak frekuensi yang berbeda. 41


Berbagai Bentuk Distribusi Data yang Tak Simetri

Di sini kita akan mengunakan histogram sebagai contoh untuk mempelajari

distribusi data tak simetri.

Distribusi tak simetri

Distribusi bentuk J Distribusi miring Distribusi bimodal

Nilai yang diamati

Frekuensi


Distribusi Bentuk J

• Distribusi bentuk J memberikan nilai frekuensi yang

semakin membesar atau semakin mengecil.

• Contoh:

• Jam belajar siswa per pekan. Distribusi

frekuensi kelompok di Tabel 3, memberikan

distribusi bentuk J.


Distribusi Miring

• Distribusi miring memberikan letak frekuensi puncak

yang tidak di tengah-tengah distribusi datanya.

• Dapat dibedakan menjadi distribusi miring kanan

(ekornya di sebelah kanan) dan miring kiri (ekornya

di sebelah kiri).

• Contoh:

• Jumlah anak per keluarga. Distribusi frekuensi

di Tabel 1, memberikan distribusi miring kanan.

• Jumlah penghasilan per keluarga. Distribusi

frekuensinya akan miring kiri.

• Cacah radioaktif dari ruang angkasa yang

sampai di permukaan bumi. Distribusi

frekuensinya miring kanan.

Distribusi miring kiri

Distribusi miring kanan

Ekor di kiri

Ekor di kanan 44


Distribusi Bimodal Tak Simetri

• Distribusi bimodal tak simetri mempunyai dua letak

puncak frekuensi.

• Distribusi ini merupakaan gabungan dari dua

distribusi tak simetri.

• Contoh:

• Jam belajar per pekan dari siswa SD dan SMA.

Jam belajar per pekan dari siswa SD dan SMA

masing-masing membentuk distribusi bentuk J dengan

letak puncak frekuensi yang berbeda, sehingga

dihasilkan distribusi bimodal tak simetri.


Kesimpulan • Ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, pengorganisasian, analisis, dan

penyimpulan informasi atau data untuk mengetahui dan memahami dunia di

sekitar kita disebut statistik.

• Statistik pada umumnya mengumpulkan informasi dengan cara sampling.

• Sampel disebut benar jika dapat memberikan prediksi yang akurat pada

populasi.

• Pengorganisasian data dapat menghasilkan distribusi frekuensi atau

distribusi frekuensi kelompok.

• Distribusi frekuensi digunakan untuk mempelajari pola dari data.

• Data dapat divisuilisasikan dengan grafik. Grafik yang biasa digunakan

dalam statistik adalah Histogram, Poligon, Lingkaran (Pie), dan Garis.

• Distribusi data dapat dibedakan menjadi distribusi simetri dan tak simetri.


Daftar Pustaka

• Angel, R.A, Abbott, D.C, Runde, C.D. 2009, A Survey of Mathematics with Application, Ed. Ke-8, Boston, Pearson Addison Wesley.

• Blitzer, R. 2008, Thinking mathematically, Ed. Ke-4, New Jersey, Pearson Addison Wesley.

• Miller, D.C, Heeren, E.V, Hornsby, J, Morrow, L.M, Newenhizen, V.J, 2008, Mathematical Ideas, Ed. Ke-11, Boston, Pearson Addison Wesley.

• Pirnot, L.T, 2007, Mathematics All Around, Ed.Ke-3, Boston, Pearson Addison Wesley.


penalaran statistik 1 - scele.ui.ac.id · kuantitas seperti nilai rata-rata. ... sampel acak harus...

Documents