pendahuluan - karya tulis ilmiah · web viewpada prinsipnya balok gerber terdiri atas 2 bagian,...
TRANSCRIPT
Mekanika Rekayasa 1
8. BALOK GERBER
8.1. PENDAHULUAN
Balok Gerber adalah balok yang ditumpu oleh banyak tumpuan tetapi
masih bersifat statis tertentu.
Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tak Tentu)
Reaksi yang timbul ada 5 buah (5 unknown), sedangkan persamaan statika ada 3
yaitu :
Σ V = 0
Σ H = 0
Σ M = 0
Syarat-syarat didalam struktur statis tertentu adalah mengharuskan
struktur dapat dianalisis tanpa menggunakan perubahan bentuk struktur.
Sehingga untuk dapat menambah 2 persamaan lagi maka dilakukan hal-hal
sebagai berikut :
Balok dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang dihubungkan dengan sendi.
Dalam hal ini dipotong pada 2 tempat yaitu S1 dan S2 dengan letak sebagai
berikut :
Gb. Balok Menerus di atas Banyak Tumpuan (Statis Tertentu)
Balok Gerber VIII -
RDRCRB
RAV
RAH DCA B
••S1 S2
RAH DCA B
RDRCRB
RAV
1
Mekanika Rekayasa 1
Karena hubungan ini berupa sendi, maka pada potongan tersebut tidak dapat
memikul momen. Dengan kata lain momen-momen di S1 dan S2 sama dengan 0
(nol). Sehingga persamaan yang dapat disusun adalah :
Σ V = 0
Σ H = 0
Σ M = 0
MS1 = 0
MS2 = 0
(berjumlah 5 buah), sama dengan jumlah unknown, yaitu RAH, RAV, RB, RC, RD
Susunan balok seperti ini dinamakan Balok Gerber (ditemukan oleh JGH
Gerber).
Pada prinsipnya balok gerber terdiri atas 2 bagian, yaitu :
1. Bagian pokok (induk)
adalah balok yang menjadi tumpuan dari bagian anak sehingga setiap beban
yang berada diatas bagian anak akan dirasakan pula pengaruhnya pada bagian
induk. Sebaliknya beban yang berada pada bagian induk tidak akan
berpengaruh pada bagian anak.
2. Bagian anak
adalah balok yang menumpang pada bagian induk.
Bagian induk dapat berdiri sendiri, tetapi bagian anak tidak dapat berdiri sendiri.
Karena letaknya yang sedemikian rupa, maka bagian anak disebut juga bagian
menggantung atau bagian melayang.
bagian anak bagian induk
Balok Gerber VIII -
ΩΩ
S•
2
Mekanika Rekayasa 1
8.2. MODEL-MODEL BALOK GERBER
a. Model 1 :
Balok Gerber VIII -
RAV
RCRB
S•RAH BA C
3
Mekanika Rekayasa 1
ABS = bagian induk
SC = bagian anak
4 unknown : RAH, RAV, RB, RC
4 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS = 0
b. Model 2 :
S1BCS2 = bagian induk
AS1 dan S2D = bagian anak
5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD
5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0
c. Model 3 :
ABS1 dan S2CD = bagian induk
S1S2 = bagian anak
5 unknown : RAH, RAV, RB, RC, RD
5 persamaan : Σ V = 0; Σ H = 0; Σ M = 0; MS1 = 0; MS2 = 0
Balok Gerber VIII -
RAH
RDRCRB
RAV
••S1 S2
DCA B
••S1 S2
RAH DCA B
RDRCRB
RAV
4
Mekanika Rekayasa 1
Contoh :
1.
Solusi :
∑ MC = 0 → RS * L2 – P *
L2
2 = 0
RS =
P*L2
2*L2
=
P2 (↑)
∑ MS = 0 → – RC * L2 + P *
L2
2 = 0
RC =
P*L2
2*L2
=
P2 (↑)
∑ MA = 0 → – RB * L1 + RS (L1 + a) = 0
Balok Gerber VIII -
•
RB
RA
BA
S
RS’ = - RS
RS
D
RC
P
C•S
x3
x3
a L2/2L2/2L1
x2
x2
x1
x1
P
D
BA
C
S•
5
Mekanika Rekayasa 1
RB =
RS ( L1+a )L1
=
P ( L1+a )2*L1 (↑)
∑ MB = 0 → RA * L1 + RS * L = 0
RA = –
RS *aL1
= –
P*a2*L1 (↓)
Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤ L1) :
Dx = – RA
= –
P*a2*L1
Mx = – RA * x
= –
P*a2*L1 * x → x = 0 → MA = 0
x = L1 → MB = –
P*a2
Potongan x2 – x2 (L1 ≤ x ≤ L1 + a +
L2
2 ) :
Balok Gerber VIII -
x1Dx
RA
x1A
x
x
x2
x2
Dx
RB
RA
BA
S•
6
Mekanika Rekayasa 1
Dx = RB – RA
=
P ( L1+a )2*L1 –
P*a2*L1
=
P2
Mx = – RA * x + RB * (x – L1)
=
P*a* x2*L1 +
P ( L1+a )( x−L1)2*L1 → x = L1 → MB = –
P*a2
x = L1 + a → MS = –
P*a ( L1+a)2*L1 +
P ( L1+a )( L1+ a−L1)2*L1
= 0
x = L1 + a +
L2
2 →
MD = –
P*a ( L1+a +L2
2)
2*L1 +
P ( L1+ a )( L1+a +L2
2−L1 )
2*L1
=
P*L2
4
Potongan x3 – x3 (0 ≤ x ≤
L2
2 ) :
Dx = – RC
= –
P2
Mx = RC * x
Balok Gerber VIII -
x
x3
x3
Dx
RC
C
7
Mekanika Rekayasa 1
=
P*x2 → x = 0 → MC = 0
x =
L2
2 → MD =
P*L2
4
2.
Solusi :
Balok Gerber VIII -
L1/2L1/2 a L2
x3x2
x3x2
x1
x1
P
S•
BA
C
D
•S
RB
RA
D
P
BA
• CS
CA
B
D
S•
S•
P
S•
M
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
MMMMMMMMMMMMMMMMMMM
8
Mekanika Rekayasa 1
RA = RB → karena beban simetris terhadap kedua tumpuan
Potongan x1 – x1 (0 ≤ x ≤
L1
2 ) :
Dx = RA
=
P2
Mx = RA * x
=
P*x2 → x = 0 → MA = 0
x =
L1
2 → MD =
P*L1
4
Potongan x2 – x2 (
L1
2 ≤ x ≤ L1) :
Dx = RA – P
= – RB
= –
P2
Mx = RA * x – P(x –
L1
2 )
Balok Gerber VIII -
P
x2Dx
RA
x2A
x
D
x1
Dx
RA
x1A
x
9
Mekanika Rekayasa 1
=
P*x2 – P * x +
P*L1
2
=
P ( L1−x )2 → x =
L1
2 → MD =
P*L1
4
x = L1→ MB = 0
Potongan x3 – x3:
Dx dan Mx = 0
3.
Hitung besarnya reaksi tumpuan !
Hitung dan gambar bidang D, M, N !
Solusi :
Balok Gerber VIII -
q = 1ton/m’P = 8 ton
D
BA
C
S•
2 m 4 m4 m8 m
C
RC
P = 8 ton
DS•
RS
D
CA
B
P
S•
D S•
M
S•
10
Mekanika Rekayasa 1
(bagian anak)
(bagian induk)
Bagian anak :
Karena simetri maka : RS = RC =
P2 = 4 ton (↑)
Mmaks =
P*L4
=
8*84
= 16 ton*m
(bagian SD)
Dx = RS = 4 ton
(bagian DC)
Dx = – RC = – 4 ton
Bagian induk :
Balok Gerber VIII -
RB
RA
RSq = 1ton/m’
AS
B •
•
x
x
Dx
RS
xS
x
x
xDx
RC
C
11
Mekanika Rekayasa 1
Q = 1 * 8 = 8 ton
∑ MB = 0 → RA * 8 + RS * 2 – Q *
82 = 0
RA =
8∗82−4∗2
8
= 3 ton (↑)
∑ MB = 0 → – RB * 8 + RS * (8 + 2) + Q *
82 = 0
RB =
8∗82+4∗10
8
= 9 ton (↑)
(bagian BS)
Dx = RS = 4 ton
∑ Mx-x = 0 → RS * x – Mx = 0
Mx = RS * x → arah sesuai perumpamaan, berarti
merupakan momen negatif
sehingga : Mx = – RS * x
= – 4 * 2
= – 8 ton * m
Balok Gerber VIII -
RA
Qx = q * x
x
x
Dx
A
x
q
Mx
•
x
xDx
RS
x
S
12
Mekanika Rekayasa 1
(bagian AB)
Dx = RA – Qx
= RA – q * x
Mx = RA * x – Qx *
x 2
= RA * x – q∗x2
2
x = 0 → DA = 3 – 1 * 0
= 3 ton
MA = 3 * 0 – ½ * 1 * 02
= 0
x = 4 → DA = 3 – 1 * 4
= – 1 ton
MA = 3 * 4 – ½ * 1 * 42
= 4 ton * m
x = 8 → DB kiri = 3 – 1 * 8
= – 5 ton
MB = 3 * 8 – ½ * 1 * 82
= – 8 ton * m
Mmaks di D = 0 → Dx = RA – Qx
0 = RA – q * x → x =
R A
q
=
31
= 3 m
Mmaks = 3 * 3 – ½ * 1 * 32
= 4,5 ton * m
Mx = 0 → RA * x – q∗x2
2 = 0
Balok Gerber VIII -13
Mekanika Rekayasa 1
RA –
q∗x 2 = 0 → x =
R A
12
*q
=
3 12
*1
= 6 m → titik balik
N = 0 → karena tidak ada komponen gaya yang sejajar sumbu longitudinal balok
Latihan soal :
Balok Gerber VIII -
q = 1ton/m’P = 8 ton
D
BA
C
S•
2 m 6 m6 m2 m6 m
••S1 S2
DCA
B
q = 1 ton/m’
S•D
S•M
N
14
Mekanika Rekayasa 1
Hitung dan gambar bidang D, M, N !
Solusi :
Balok Gerber VIII -
RS1
RB
RA
•S1
AB
q = 1 ton/m’ RS2
RC RD
•S2 DC
RS2RS1
S2
••S1
q = 1 ton/m’
15
Mekanika Rekayasa 1
Balok Gerber VIII -
2 m 6 m6 m2 m6 m
••S1 S2
DCA
B
q = 1 ton/m’
16
Mekanika Rekayasa 1
Balok Gerber VIII -17