1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penyakit DBD (Demam Berdarah Dengue) merupakan

masalah penting pada kesehatan masyarakat di daerah tropis di

dunia yang disebabkan oleh gigitan nyamuk Aedes Aegypti

(betina). Satu nyamuk dapat menjangkiti beberapa orang dalam

waktu singkat dan lebih dari 1 kali. DBD di Indonesia pertama

kali ditemukan di Surabaya pada tahun 1958 dimana saat itu

sebanyak 58 orang terinfeksi dan 24 orang diantaranya meninggal

dunia. Mulai saat itu, penyakit ini pun menyebar luas ke seluruh

penjuru Indonesia. Asia menempati urutan pertama dalam jumlah

penderita Demam Berdarah di tiap tahunnya. Sementara itu,

terhitung sejak tahun 1968 hingga tahun 2009, World Health

Organization (WHO) mencatat negara Indonesia sebagai negara

dengan kasus Demam Berdarah tertinggi di Asia Tenggara. Dari

jumlah keseluruhan kasus tersebut, sekitar 95% terjadi pada anak

di bawah 15 tahun [13]. Kejadian Luar Biasa terjadi pada tahun

1998 dimana Departemen Kesehatan RI mencatat sebanyak 2.133

korban terjangkit penyakit ini dengan jumlah korban meninggal

1.414 jiwa. Perantara infektif adalah virus dengue dari keluarga

Flaviviridae, yang terdiri dari 4 serotipe DEN-I, DEN-II, DEN-

III, dan DEN-IV. Infeksi Dengue oleh salah satu dari empat

serotipe menyebabkan tingkatan penyakit pada manusia

berdasarkan kronisnya, mulai dari inapparent klinis, sampai

penyakit hemoragik berat (pendarahan di bawah kulit) dan fatal

(kematian).

Sterile Insect Technique (SIT) adalah salah satu metode

untuk mengendalikan populasi serangga dengan penggunaan

mutagen atau radiasi gamma yang diberikan kepada serangga

jantan sehingga serangga tersebut menjadi steril. Serangga steril

ini kemudian dilepas ke lingkungan dalam jumlah yang sangat

besar untuk kawin dengan serangga normal yang ada di

2

lingkungan bebas. Seekor serangga betina normal yang kawin

dengan pejantan steril akan menghasilkan telur, tapi telur tidak

akan menetas (efek yang sama akan terjadi untuk persilangan

timbal balik). Jika terdapat serangga steril dengan jumlah cukup

tinggi, maka banyak persilangan steril yang terjadi, dan seiring

waktu, jumlah serangga normal akan menurun dan rasio steril

serangga normal akan meningkat, sehingga menyebabkan

kepunahan serangga normal.

Sterile Insect Technique ini pertama kali diperkenalkan

oleh Knipling [4], dan digunakan dengan sukses pada tahun 1958

di Florida untuk mengontrol Screwworm fly (Cochliomya

Omnivorax). Sejak itu, pelepasan serangga steril telah digunakan

dengan berbagai keberhasilan. Contoh lainnya yaitu Screwworm

Fly di Amerika Serikat, Meksiko dan Libya; Mediterania Lalat

Buah (Ceratitis capitata Wiedemann) di Amerika Serikat dan

Meksiko; Melon Fly (Dacus cucurbitae Coquillett) di Jepang dan

Taiwan; Pink Hubner (Pectinophora gossypiella Saunders) di

Amerika Serikat; Tsetse Fly ( spesies Glossina) di Tanzania,

Zimbabwe dan Upper Volta; Boll Bonggol (Anthonomus

Boheman Grandis) pada Southeastern USA; Meksiko Lalat Buah

(Anastrepha Ludens Loew) di Amerika Serikat dan Meksiko;

Gypsy Moth (Lymantria dispar Linnaeus) di Amerika Serikat dan

Kanada.

Pada Tugas Akhir ini akan dibahas tentang analisis

stabilitas pada model pengendalian nyamuk Aedes Aegypti dan

akan didapatkan kontrol yang optimal untuk meminimalkan biaya

fungsional dengan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah yang akan diteliti dalam Tugas Akhir ini

adalah :

1. Bagaimana menentukan stabilitas pada model populasi

nyamuk Aedes Aegypti.

3

2. Bagaimana mendapatkan kontrol yang optimal dari

model populasi nyamuk Aedes Aegypti dengan Sterile

Insect Technique dan insektisida.

1.3 Batasan Masalah

Permasalahan yang dibahas dalam Tugas Akhir ini akan

dibatasi ruang lingkupnya, antara lain :

1. State yang dipengaruhi waktu (t) dalam keadaan

kontinu.

2. Sistem dalam keadaan terkontrol dan lama waktu

penerapan Sterile Insect Technique dan insektisida

berada dalam interval waktu tertentu.

3. Kontrol yang dapat diterima (admissible control)

disimbolkan dengan dan dalam keadaan terbatas

dan kontinu pada dan .

4. Model dasar sistem dan parameter yang digunakan

diambil dari referensi.

5. Simulasi dilakukan dengan menggunakan toolbox

DotcvpSB dengan MATLAB 7.0.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dalam Tugas Akhir ini adalah :

1. Mendapatkan jenis kestabilan pada model populasi

nyamuk Aedes Aegypti.

2. Mendapatkan bentuk kontrol yang optimal dari

penggunaan Sterile Insect Technique dan Insektisida

pada model populasi nyamuk Aedes Aegypti.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dalam Tugas Akhir ini adalah memberikan

pengetahuan tentang pengendalian optimal dari populasi nyamuk

Aedes Aegypti dengan metode Sterile Insect Technique dan

4

insektisida dengan biaya yang minimum sehingga jumlah

populasi nyamuk dapat berkurang.

1.6 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan dalam Tugas Akhir ini adalah :

BAB I : PENDAHULUAN

Pada bab ini berisi tentang gambaran umum dalam

penulisan Tugas Akhir yang meliputi latar belakang,

rumusan masalah, batasan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika

penulisan.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini berisi tentang teori dasar yang

digunakan dalam penulisan Tugas Akhir yang

meliputi titik setimbang dan kestabilan lokal,

kestabilan global sistem tak linear, masalah optimal

kontrol, Prinsip Maksimum Pontryagin dan simulasi

dengan DOTcvpSB.

BAB III : METODE PENELITIAN

Pada bab ini berisi tentang metode yang digunakan

dalam menyelesaikan Tugas Akhir.

BAB IV : ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dibahas analisis stabilitas dari

model dengan titik setimbang bebas penyakit dan

endemik kemudian dilanjutkan menyelesaikan

optimal kontrol dari model pengendalian nyamuk

Aedes Aegypti dengan menggunakan Prinsip

Maksimum Pontryagin serta mensimulasikan optimal

kontrol dengan DotcvpSB.

BAB V : PENUTUP

Pada bab ini berisi tentang kesimpulan dari

pembahasan Tugas Akhir dan saran untuk

pengembangan selanjutnya.