pendekatan multivariate adaptive regression splines …

TESIS – SS14 2501

PENDEKATAN MULTIVARIATE ADAPTIVEREGRESSION SPLINES (MARS) PADA DATAPANEL UNTUK PEMODELAN PENDUDUK MISKINDI INDONESIA

ETA DIAN AYU A. SITANRP. 1313 201 712

DOSEN PEMBIMBINGDr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si.

PROGRAM MAGISTERJURUSAN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA2015

THESIS – SS14 2501

MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES(MARS) APPROACH ON PANEL DATA FORMODELING THE POOR PEOPLE IN INDONESIA

ETA DIAN AYU A. SITANRP. 1313 201 712

SUPERVISORDr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si.

MAGISTER PROGRAMSTATISTICS DEPARTMENTFACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCESINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA2015

v

PENDEKATAN MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES (MARS) PADA DATA PANEL UNTUK PEMODELAN PENDUDUK

MISKIN DI INDONESIA

Nama Mahasiswa : Eta Dian Ayu A. Sita NRP : 1313 201 712 Dosen Pembimbing : Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si

ABSTRAK

Kemiskinan merupakan isu global maupun nasional sehingga masih akan tetap merupakan keprihatinan banyak pihak. Untuk keperluan perencanaan, monitoring, dan evaluasi berbagai program terkait penanggulangan kemiskinan diperlukan sejumlah instrumen statistik, salah satunya adalah persentase penduduk miskin dari total populasi. Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi parameter model MARS untuk data panel, dan mengetahui faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia tahun 2008-2012 yang didasarkan pada dimensi Sumber Daya Manusia (SDM), ekonomi dan kesehatan menggunakan pendekatan MARS. Untuk kasus kemiskinan yang terdiri dari banyak variabel prediktor dan saling berinteraksi maka dapat dikatakan sebagai kasus dimensi tinggi atau multivariate serta tidak menunjukkan hubungan yang jelas antara variabel respon dengan variabel prediktor, sehingga metode yang tepat untuk pendekatan regresi nonparametrik dengan menggunakan Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). Metode Forward Stepwise pada MARS digunakan untuk mendapatkan basis fungsi yang paling maksimum dan mencari titik knot yang optimal. Selanjutnya Backward Stepwise yaitu mengurangi jumlah basis fungsi yang diperoleh berdasarkan nilai GCV (Generalized Cross Validation) terkecil dan untuk menaksir parameter fungsi. Penelitian ini menggunakan variabel respon yaitu persentase penduduk miskin dan variabel prediktor sebanyak tujuh belas, dengan menggunakan data SUSENAS untuk tahun 2008-2012 yang dihasilkan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Hasil penelitian dengan pendekatan MARS untuk data panel menunjukkan bahwa semua variabel prediktor berpengaruh dalam pemodelan penduduk miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia. Sementara dari ketujuh belas variabel prediktor diperoleh tiga variabel penting yang paling besar pengaruhnya terhadap variabel respon, yaitu persentase perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin, persentase rumah tangga yang pernah membeli raskin, serta Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun. Kata kunci: kemiskinan, MARS, regresi nonparametrik

vi

(Halaman ini sengaja dikosongkan)

vii

MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES (MARS) ON PANEL DATA FOR MODELING THE POOR PEOPLE IN INDONESIA

Name of Student : Eta Dian Ayu A. Sita NRP : 1313 201 712 Supervisor : Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si

ABSTRACT

Poverty is a global and national issues so that they will remain a concern for many parties. For the purposes of planning, monitoring, and evaluation of various programs related to poverty reduction required a number of statistical instruments, one of which is the percentage of poor people of the total population. The purpose of this study is to estimate the model parameters MARS for panel data, and determine the factors that most influence on the percentage of poor municipality/city level in Indonesia in 2008-2012 based on the dimensions of Human Resources (HR), and health economics approach MARS. For the case of poverty which consists of many predictor variables interact with each other and hence can be regarded as high-dimensional or multivariate case and did not show a clear relationship between the response variable with predictor variables, so that appropriate methods for nonparametric regression approach using Adaptive Multivariate Regression Splines (MARS ). Forward Stepwise on MARS method is used to obtain the maximum possible base functions and seek the optimal knots point. Further Backward Stepwise ie reducing the number of basis functions obtained based on the value of GCV (Generalized Cross Validation) the smallest and to estimate parameters of the function. This study uses the response variable is the percentage of poor and seventeen predictor variables, using data for the years 2008-2012 SUSENAS produced by the Central Statistics Agency (BPS). The results of the study with MARS approach to panel data indicate that all predictor variables affect the poor population modeling municipality/city level in Indonesia. While the seventeenth predictor variables obtained three important variables that most influence on the response variable, ie the percentage of women using contraception in poor households, the percentage of households who ever bought Raskin, and literacy rate of poor people aged 15-55 years. Keywords: poverty, MARS, nonparametric regression.

viii


ix

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamin, puji syukur penulis sampaikan kehadirat

Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufiq, dan hidayah-Nya kepada

penulis sehingga dapat menyelesaikan Tesis ini dengan baik dan tepat waktu,

dengan judul “Pendekatan Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)

pada Data Panel untuk Pemodelan Penduduk Miskin di Indonesia”.

Tesis ini dapat selesai atas bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis

mengucapkan banyak terimakasih kepada:

1. Suamiku tercinta, terkasih dan tersayang, Mohamad Fadlian Syah, M. Si yang

tidak pernah berhenti memberikan doa, dukungan dan semangat kepada

penulis untuk segera lulus. Terimakasih banyak mas atas segala cinta, kasih

sayang, kesetiaan dan kesabarannya untuk menantiku.

2. Anak-anakku tercinta, terkasih dan tersayang, Nabila Efa Hanifah dan Fakhri

Abbad El Fathin. Kalian berdua adalah motivator terbesar mama untuk segera

menyelesaikan kuliah ini. Maafkan mama harus mengorbankan waktu dan

perasaan rindu kalian. Semua ini mama lakukan untuk masa depan kalian

berdua.

3. Ibunda, ayahanda dan ibu mertua tercinta yang tak henti-hentinya memberikan

doa, dukungan serta kasih sayang yang tidak dapat penulis balas.

4. Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah

dengan sabar memberikan bimbingan, nasehat, motivasi serta ilmu

pengetahuan demi terselesaikannya tesis ini. Semoga Bapak selalu diberikan

kesehatan dan dipermudah segala urusan-urusannya oleh Allah SWT.

5. Dr. Santi Wulan Purnami, M.Si dan Dr. Santi Puteri Rahayu, M. Si selaku

penguji yang telah memberikan banyak masukan dan saran demi

kesempurnaan tesis ini.

6. Dr. M. Mashuri, M.T selaku Ketua Jurusan Statistika ITS dan Dr. Suhartono,

M.Sc selaku Kaprodi Pascasarjana Statistika ITS.

x

7. Dra. Destri Susilaningrum, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan

motivasi dan nasehat kepada penulis.

8. Drs. Johny Anwar selaku mantan Kepala BPS Provinsi Kalimantan Timur,

yang telah memberikan kesempatan kepada Penulis untuk menempuh

pendidikan S-2 jurusan Statistika di ITS menjelang akhir masa jabatannya.

9. Bapak dan Ibu dosen pengajar di Jurusan Statistika ITS atas pembekalan ilmu

selama penulis menempuh pendidikan, serta seluruh staf dan karyawan

jurusan Statistika ITS yang telah banyak membantu dalam hal administrasi.

10. Teman-teman seperjuangan di Pascasarjana Statistika baik mahasiswa S2 dan

S3 Statistika BPS maupun mahasiswa Reguler yang selalu bersama dalam

suka dan duka untuk mencapai asa. Semoga persahabatan kita tetap terjalin

selamanya.

11. Teman-teman dosen-dosen muda jurusan Statistika ITS. Terimakasih untuk

Shofi Andari yang telah menyediakan banyak waktu untuk diskusi,

memberikan banyak ilmu kepada penulis, dan menemani hari-hariku selama di

Surabaya, Mitha, mas Imam, Erma, kalian adalah kwartet yang akan selalu

aku rindukan.

12. Teman-temanku Adiatma, mas Amin, Arifah, Untung, bang Parlin, mbak

Lilis, mas Cahyo, mbak Rita, Lita, Asrirawan, serta semua pihak yang tidak

dapat disebut satu per satu karena keterbatasan. Terimakasih kalian telah

menemaniku dan membantuku di saat aku terpuruk dan jatuh. Semoga

persahabatan kita selalu terjaga selamanya.

Penulis menyadari bahwa Tesis ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena

itu kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi

kesempurnaan penulisan selanjutnya. Akhirnya penulis berharap semoga Tesis ini

bermanfaat bagi kita semua, Amin YRA.

Surabaya, Januari 2015

Penulis

xi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................. iii

ABSTRAK ...................................................................................................... v

ABSTRACT .................................................................................................... vii

KATA PENGANTAR ..................................................................................... ix

DAFTAR ISI ................................................................................................... xi

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xvii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ........................................................................ 5

1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................... 5

1.4 Manfaat Penelitian ........................................................................ 6

1.5 Batasan Masalah ........................................................................... 6

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pendekatan Regresi Nonparametrik ............................................ 7

2.2 Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) ..................... 8

2.3 Data Panel ................................................................................... 17

2.4 Kemiskinan ................................................................................. 18

2.5 Studi Hasil Penelitian Sebelumnya ............................................. 21

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data ................................................................................. 23

3.2 Variabel dalam Penelitian ............................................................. 23

3.3 Kerangka Konseptual Penelitian ................................................... 25

3.4 Konsep dan Definisi Operasional Variabel ................................. 25

3.5 Langkah-langkah Penelitian ........................................................ 29

xii

BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskriptif Penduduk Miskin ....................................................... 31

4.2 Estimasi Parameter Model MARS .............................................. 35

4.3 Pembentukan Model Penduduk Miskin (Y) dengan MARS ....... 40

4.4 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Penduduk Miskin

Kabupaten/Kota di Indonesia dengan MARS ............................ 51

4.5 Perbandingan Antar Tahun .......................................................... 60

4.6 Perbandingan pada Basis Fungsi (BF) ......................................... 65

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan .................................................................................. 75

5.2 Saran ............................................................................................ 76

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 77

LAMPIRAN ..................................................................................................... 81

RIWAYAT HIDUP ......................................................................................... 121

xv

DAFTAR TABEL

No. Tabel Nama Tabel Halaman

Tabel 2.1 Konfigurasi Data Panel (Zhang, 1996) 18

Tabel 3.1 Variabel Penelitian 24

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Penelitian Berskala Kontinu 32

Tabel 4.2 Estimasi Parameter Tahun 2008-2012 37

Tabel 4.3 Estimasi Parameter Tahun 2008 38





Tabel 4.8 Hasil Kombinasi Terbaik antara BF, MI, dan MO dalam

Proses Pemilihan Model MARS pada Data Persentase

Penduduk Miskin Tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia 43

Tabel 4.9 Faktor-Faktor yang berpengaruh dalam Pemodelan

Penduduk Miskin Tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia

Tahun 2008-2012 54



Tahun 2008 55



Tahun 2009 56



Tahun 2010 57



Tahun 2011 58

xvi



Tahun 2012

59

Tabel 4.15 Faktor-Faktor yang Menempati Posisi Tiga Teratas Tahun

2008-2012 60


2008 61


2009 61


2010 62


2011 62


2012 63

xiii

DAFTAR GAMBAR

No. Gambar Nama Gambar Halaman

Gambar 2.1

Gambar 3.1

Gambar 4.1

Gambar 4.2

Ilustrasi Tahapan Pembentukan Fungsi Basis

Kerangka Konseptual Penelitian tentang Kemiskinan

menurut Suryawati (2005)

Persentase Persebaran Penduduk Miskin Menurut Pulau

Tahun 2011

Plot Variabel Y dengan Variabel X1 - X16

16

25

31

40

xiv


1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Kemiskinan merupakan isu global maupun nasional sehingga masih akan

tetap merupakan keprihatinan banyak pihak dan merupakan salah satu persoalan

mendasar yang menjadi pusat perhatian pemerintah di negara manapun karena

merupakan masalah kependudukan yang kompleks dan menyangkut berbagai

macam aspek. Pada setiap negara, kemiskinan dapat bervariasi dan bergerak

dalam arah yang berbeda untuk sub-kelompok penduduk yang berbeda, dan

dibedakan menurut wilayah, daerah (kota/desa), tingkat pendapatan, gender, etnis

dan kasta. Untuk keperluan perencanaan, monitoring, dan evaluasi berbagai

program terkait penanggulangan kemiskinan diperlukan sejumlah instrumen

statistik yang dapat menunjukkan status dan perkembangan penduduk miskin di

Indonesia antar waktu. Salah satu instrumen utama itu adalah persentase

penduduk miskin dari total populasi.

Pemerintah Indonesia selama ini selalu memberikan perhatian yang besar

terhadap upaya penanggulangan kemiskinan karena pada dasarnya pembangunan

yang dilakukan bertujuan untuk meningkatkan kesejahteraan masyarakat

Indonesia. Perhatian pemerintah terhadap penanggulangan kemiskinan semakin

besar lagi setelah krisis ekonomi melanda Indonesia pada pertengahan tahun 1997.

Secara umum, angka kemiskinan Indonesia sejak 1998-2011 terus menurun.

Penurunan tersebut tidak lepas dari upaya keras pemerintah untuk menanggulangi

kemiskinan melalui berbagai program pro-rakyat. Kendati belum bisa dikatakan

maksimal, akan tetapi tren penurunan menunjukan bahwa program-program

penanggulangan kemiskinan yang diluncurkan pemerintah telah memberikan efek

positif bagi peningkatan kemampuan masyarakat dalam mengembangkan hak-hak

dasar mereka. Agar kemiskinan dapat menurun diperlukan dukungan dan

kerjasama dari pihak masyarakat dan keseriusan pemerintah dalam menangani

masalah ini.

2

Berdasarkan Worldfactbook, BPS, dan World Bank, di tingkat dunia

penurunan jumlah penduduk miskin di Indonesia termasuk yang tercepat

dibandingkan negara lainnya. Tercatat pada rentang 2005-2009 Indonesia mampu

menurunkan laju rata-rata penurunan jumlah penduduk miskin per tahun sebesar

0,8%, jauh lebih tinggi dibandingkan dengan pencapaian negara lain semisal

Kamboja, Thailand, Cina, dan Brasil yang hanya berada di kisaran 0,1% per

tahun. Bahkan India mencatat hasil minus atau terjadi penambahan penduduk

miskin (TNP2K, 2014).

Kendati Indonesia adalah negara yang paling berhasil menurunkan angka

kemiskinan, akan tetapi masih terdapat disparitas antar provinsi. Ada provinsi

yang berhasil menurunkan persentase penduduk miskinnya dengan cepat dan ada

pula yang lambat. Selain itu, sebaran penduduk miskin juga tidak merata di

seluruh wilayah kepulauan Indonesia. Penduduk miskin tersebut tinggal di

wilayah perkotaan maupun perdesaan, dengan persentase terbesar berada di

wilayah perdesaan di Pulau Jawa, disusul Pulau Sumatera, baru kemudian pulau-

pulau lain di Indonesia.

Kajian mengenai kemiskinan secara multidimensional telah banyak di

lakukan antara lain Faturokhman (1995) meneliti karakteristik rumah tangga

miskin di Yogyakarta. Rahmawati (1999) meneliti kesempatan kerja penduduk

miskin di DKI Jakarta. Kemudian BPS (2002) bekerja sama dengan World Bank

Institute menyusun dasar-dasar analisis kemiskinan. Suryadarma (2005) mengkaji

suatu obyektif kesejahteraan keluarga untuk penargetan kemiskinan dengan

metode PCA (Principal Component Analysis). Gonner (2007) mengkaji

kemiskinan dan kesejahteraan rumah tangga di Kutai Barat, yang hasilnya

merupakan sebuah panduan untuk Kutai Barat. Selanjutnya Santoso (2009)

mengkaji faktor-faktor yang mempengaruhi pemberian ASI Eksklusif pada rumah

tangga miskin dengan pendekatan MARS. Ekasari (2012) meneliti penentuan

struktur model kemiskinan di Propinsi Jawa Tengah. Kemudian Permatasari

(2013) mengklasifikasikan rumah tangga miskin di Propinsi Jawa Timur dengan

pendekatan boosting MARS.

Penelitian mengenai kemiskinan dan kesejahteraan tersebut di atas

mengindikasikan bahwa banyak sekali faktor yang mempengaruhi persentase

3

penduduk miskin suatu wilayah, sehingga perlu dilakukan identifikasi faktor-

faktor yang paling berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin tingkat

kabupaten/kota di Indonesia agar dapat dipergunakan sebagai perencanaan

pembangunan sehingga pembangunan lebih terarah pada pengentasan kemiskinan

di Indonesia.

Dalam menjelaskan pola hubungan antara variabel respon dengan

variabel prediktor dapat digunakan pula kurva regresi dengan pendekatan regresi

parametrik, dimana diasumsikan bentuk kurva regresi diketahui (seperti linier,

kuadratik, kubik) berdasarkan teori yang dapat memberikan informasi hubungan

(Drapper, 1992). Namun, tidak semua pola hubungan dapat didekati dengan

pendekatan parametrik, karena tidak adanya suatu informasi mengenai bentuk

hubungan variabel respon dan variabel prediktor. Jika asumsi model parametrik

tidak terpenuhi maka kurva regresi dapat diduga dengan menggunakan

pendekatan model regresi nonparametrik, karena memiliki fleksibilitas yang tinggi

dalam mengestimasi kurva regresi. Dalam pandangan regresi nonparametrik data

diharapkan mencari sendiri estimasi kurva regresi, tanpa dipengaruhi oleh faktor

subyektifitas dari perancang penelitian (Eubank, 1999). Pendekatan regresi

nonparametrik secara adaptive banyak diminati. Salah satu contohnya adalah

Regression Tree, Recursive Partitioning Regression (RPR) dan Multivariate

Adaptive Regression Spline (MARS) (Breiman, 1993).

Untuk kasus kemiskinan di Indonesia yang terdiri dari banyak variabel

prediktor dan saling berinteraksi, yang dapat dikatakan sebagai kasus dimensi

tinggi atau multivariate serta tidak menunjukkan hubungan yang jelas antara

variabel respon dengan variabel prediktor, sehingga metode yang tepat dengan

pendekatan regresi nonparametrik untuk kasus kemiskinan di Indonesia ini adalah

dengan menggunakan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS). Metode

MARS yang diperkenalkan oleh Friedman (1991) mempunyai bentuk fungsi yang

fleksibel. Metode MARS ini adalah implementasi teknik-teknik untuk

memprediksi variabel respon yang bernilai kontinu berdasarkan beberapa variabel

prediktor. Model MARS disusun pada pengaturan beberapa koefisien fungsi basis

yang secara keseluruhan dikendalikan pada data regresi. Model MARS berguna

untuk mengatasi permasalahan data dimensi tinggi yang dikenal dengan curse of

4

dimensionality dengan variabel prediktor yang bisa berinteraksi dan menghasilkan

prediksi respon yang akurat serta mengatasi kelemahan regresi partisi rekursif

(RPR) yaitu menghasilkan model yang kontinu pada knot, yang didasarkan pada

nilai generalized cross validation (GCV) minimum.

Alasan penelitian ini menggunakan metode MARS adalah karena plot

data masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respon tidak

menunjukkan kecenderungan pola data tertentu atau pola yang tidak jelas. Oleh

karena itu untuk memodelkan data tersebut tidak dapat digunakan pendekatan

regresi parametrik, tetapi digunakan regresi nonparametrik. Pendekatan

nonparametrik yang digunakan dalam penelitian ini yaitu MARS dengan alasan

data yang digunakan berdimensi tinggi, yaitu menggunakan variabel prediktor

yang banyak (lebih dari tiga) dan tidak ada informasi bentuk kurva regresinya.

Selain itu kelebihan MARS lainnya diantaraya adalah: penentuan knots dilakukan

secara otomatis dengan menggunakan algoritma stepwise forward dan backward

yang didasarkan pada nilai GCV minimum, pemodelan pada MARS melibatkan

banyak interaksi pada variabel prediktornya, pemodelan MARS tidak dipengaruhi

oleh volume data yang hilang dikarenakan MARS secara otomatis menciptakan

suatu indikator nilai yang hilang untuk setiap variabel, serta dapat mengatasi

kasus multikolinearitas (terdapat korelasi antara variabel prediktor).

Selain itu juga didukung oleh penelitian-penelitian sebelumnya yang

menjelaskan kelebihan MARS dibandingkan metode-metode yang lainnya.

Penelitian dengan metode MARS telah banyak dilakukan antara lain: Hidayat

(2006) memodelkan desa tertinggal di provinsi Jawa Barat dengan pendekatan

MARS, Wahyuningrum (2008) meneliti ketepatan klasifikasi desa/kelurahan

miskin di Kalimantan Timur dengan pendekatan MARS, Santoso (2009) meneliti

pemodelan lama sekolah pada penduduk usia sekolah di provinsi Papua dengan

pendekatan Spline multivariabel dan MARS, kemudian Permatasari (2013)

mengklasifikasikan rumah tangga miskin di Propinsi Jawa Timur dengan

pendekatan Boosting MARS. Selain itu penelitian untuk pemodelan MARS pada

nilai ujian masuk terhadap IPK (Budiantara dkk, 2006). Selanjutnya Otok (2008)

mengkaji secara inferensi fungsi basis pada model MARS. Otok dan Suhartono

(2008) mengembangkan model berbasis machine learning.

5

Sedangkan penelitian yang membahas tentang pemodelan data panel atau

data longitudinal diantaranya dilakukan oleh: Laird dan Ware (1982), Jones dan

Ackerson (1990) serta Jones dan Boadi (1991) mengkaji penaksiran dan inferensi

pengamatan longitudinal pada kasus linier multivariat dan model regresi linier.

Dan untuk metode nonparametrik pada data longitudinal telah dilakukan oleh

beberapa peneliti, diantaranya: Hart dan Wehrly (1986) dan Altman (1990)

mengkaji tentang estimator kernel dan penghalus spline tanpa melibatkan efek

kovariat. Diggle dkk (1994) mengkaji estimasi menggunakan

proses iterasi pada model linier parsial dengan adalah fungsi penghalus

dari , adalah parameter euclidean yang tidak diketahui. Kemudian Zhang

(1996) menggunakan teknik baru dari MARS untuk mengestimasi rata-rata kurva

dan menerapkan prosedur algoritma EM untuk mengestimasi koefisien regresi dan

mengestimasi kovarians. Selanjutnya Cheng (2000) menawarkan metode alternatif

untuk mengestimasi tanpa menggunakan iterasi.

1.2. Rumusan Masalah

Dengan memperhatikan latar belakang yang telah diuraikan diatas, maka

permasalahan yang dapat dirumuskan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana mengestimasi parameter model MARS yang diterapkan pada data

panel.

2. Faktor-faktor apa saja yang paling berpengaruh terhadap persentase penduduk

miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia tahun 2008-2012 yang didasarkan

pada dimensi Sumber Daya Manusia (SDM), ekonomi dan kesehatan

menggunakan pendekatan MARS.

1.3. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan di atas, maka tujuan

yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:

1. Mengestimasi parameter model MARS yang diterapkan pada data panel.

2. Mengetahui faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap persentase

penduduk miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia tahun 2008-2012 yang

6

didasarkan pada dimensi Sumber Daya Manusia (SDM), ekonomi dan

kesehatan menggunakan pendekatan MARS.

1.4. Manfaat Penelitian

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, antara

lain:

1. Menambah wawasan pengetahuan bagi peneliti mengenai metode MARS.

2. Mengetahui penerapan atau aplikasi penggunaan MARS pada data persentase

penduduk miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia.

3. Model yang diperoleh dapat digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang

paling berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin tingkat

Kabupaten/Kota di Indonesia agar nantinya dapat digunakan untuk

perencanaan pembangunan sehingga pembangunan lebih terarah pada

peningkatan kesejahteraan masyarakat, dan dapat memberikan informasi

penanganan yang tepat sebagai upaya pengentasan kemiskinan. Selanjutnya

dapat dipergunakan sebagai acuan empiris bagi para peneliti lainnya untuk

melakukan penelitian lanjut berkaitan dengan pemodelan persentase penduduk

miskin.

1.5. Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah pemodelan regresi

nonparametrik menggunakan pendekatan MARS dengan respon kontinu dan

prediktor kontinu, dimana respon berupa data persentase penduduk miskin tingkat

Kabupaten/Kota di Indonesia berdasarkan kriteria Generalized Cross Validation

(GCV) minimum, Mean Square Error (MSE) terkecil dan R2 terbesar dengan

menggunakan data sekunder hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS)

tahun 2008-2012.

7

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pendekatan Regresi Nonparametrik

Analisis Regresi digunakan untuk melihat pengaruh variabel independen

(variabel prediktor) terhadap variabel dependen (variabel respon) dengan terlebih

dahulu melihat pola hubungan variabel tersebut. Hal ini dapat dilakukan melalui tiga

pendekatan dalam mengestimasi model, yaitu pendekatan parametrik, pendekatan

nonparametrik, serta pendekatan semiparametrik (gabungan antara pendekatan

parametrik dan nonparametrik). Pendekatan parametrik mengasumsikan bentuk

model yang sudah ditentukan, dimana bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel

respon dan variabel prediktor) diketahui. Apabila tidak ada informasi apapun tentang

bentuk dan fungsi regresi, maka pendekatan yang digunakan adalah pendekatan

nonparametrik (Budiantara, 2006).

Regresi nonparametrik mulai dikenal sekitar abad XIX, tepatnya pada tahun

1857 (Hardle, 1990). Regresi nonparametrik merupakan salah satu pendekatan yang

digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel prediktor dan respon

yang tidak diketahui kurva regresinya atau tidak terdapat informasi masa lalu yang

lengkap tentang bentuk pola data (Eubank, 1988). Berdasarkan kenyataan tersebut,

maka secara visual bentuk pola yang diberikan oleh variabel prediktor t dan variabel

respon y tidak mempunyai pola yang pasti. Secara umum bentuk persamaan

nonparametrik digambarkan sebagai berikut (Wahba, 1990):

, i = 1, 2, ..., n (2.1)

dengan variabel respon pada pengamatan ke-i, sedangkan fungsi merupakan

kurva regresi nonparametrik yang bentuknya tidak diketahui, dengan sebagai

variabel prediktor, dan adalah error random yang diasumsikan berdistribusi

normal independen dengan mean nol dan varians .

Beberapa model regresi nonparametrik yang banyak digunakan diantaranya:

Spline, MARS, Kernel, Deret Fourier, Deret Orthogonal, Neural Network (NN),

8

Polinomial Lokal, Histogram, Wavelets, k-NN, dan yang lainnya. Spline merupakan

model yang mempunyai interpretasi statistik dan interpretasi visual yang sangat

khusus dan sangat baik. Pendekatan Spline mempunyai suatu basis fungsi. Basis

fungsi yang biasa dipakai antara lain Spline truncated dan B-Spline (Budiantara,

2009).

Spline adalah salah satu jenis piecewise polinomial, yaitu polinomial yang

memiliki sifat tersegmen atau terpotong-potong. Sifat tersegmen ini memberikan

fleksibilitas lebih dari polinomial biasa, sehingga memungkinkan untuk

menyesuaikan diri secara lebih efektif terhadap karakteristik lokal suatu fungsi atau

data. Wahba (1990) menunjukkan bahwa Spline mempunyai sifat-sifat statistik yang

berguna untuk menganalisis hubungan dalam regresi. Namun Spline memiliki

kelemahan pada saat orde Spline tinggi, knots yang banyak dan knot yang terlalu

dekat akan membentuk matrik dalam perhitungan yang hampir singular, sehingga

persamaan normal tidak dapat diselesaikan. Spline dalam regresi nonparametrik terus

berkembang sampai pada model adaptive dan multivariate respon.

2.2. Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS)

MARS merupakan suatu pemecahan masalah regresi nonparametrik yang

bertujuan utama memprediksi suatu nilai dari variabel respon dari sekumpulan/set

variabel prediktor tanpa asumsi mengenai hubungan fungsi dasar antara variabel

respon dengan variabel prediktor. MARS merupakan usefull model yang dapat

diperoleh meskipun dalam kondisi dimana hubungan antara variabel prediktor dan

variabel respon non-monotone dan sukar untuk didekati dengan model parametrik.

Model MARS difokuskan untuk mengatasi permasalahan data berdimensi tinggi,

yaitu data yang memiliki jumlah variabel prediktor lebih dari 3 (tiga) (Hastie dkk,

2008). Selain itu, model MARS juga menghasilkan prediksi variabel respon yang

akurat, serta menghasilkan model yang kontinu dalam knot berdasarkan nilai GCV

terkecil (Friedman, 1991). GCV (Generalized Cross Validation) merupakan metode

untuk mendapatkan knot yang optimum.

MARS merupakan pendekatan untuk regresi nonparametrik multivariat

antara variabel respon dan beberapa variabel prediktor pada piecewise regresi yang

dikembangkan oleh Friedman (1991). Piecewise regresi merupakan regresi yang

9

memiliki sifat tersegmen. Nash dan Bradford (2001) menyatakan bahwa dua hal

yang perlu diperhatikan dalam pemodelan MARS adalah knot dan basis fungsi.

Apabila suatu garis regresi tidak bisa menjelaskan keseluruhan data maka beberapa

garis regresi digunakan untuk menjelaskan seluruh data yang ada dari variabel yang

independen. Tempat perubahan pola atau garis regresi itulah yang dinamakan knot.

Knot ini merupakan akhir dari sebuah garis regresi (region) dan awal dari sebuah

garis regresi yang lain. Pada setiap knot diharapkan adanya kontinuitas dari basis

fungsi antar satu region dengan region yang lain.

Menurut Friedman (1991) ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam

pemodelan menggunakan metode MARS, yaitu:

1. Knot. Ketika satu garis regresi tidak fit untuk suatu data yang bersifat piecewise,

maka beberapa garis regresi dapat digunakan untuk menyatakan pola suatu data.

Nilai variabel prediktor ketika slope suatu garis regresi mengalami perubahan

disebut dengan knot (Ryan & Porth, 2007). Setiap garis regresi mendefinisikan

satu region sehingga knot dapat didefinisikan sebagai akhir dari satu region dan

awal dari region yang lain. Minimum jarak antara knot atau minimum observasi

antara knot (MO) ditentukan dengan cara trial dan error sampai diperoleh GCV

minimum.

2. Fungsi basis (BF), yaitu kumpulan dari fungsi yang digunakan untuk mewakili

informasi. Basis fungsi terdiri dari satu atau lebih variabel. Basis fungsi ini

merupakan fungsi parametrik yang didefinisikan pada tiap region. Pada

umumnya Basis fungsi yang dipilih berbentuk polinomial dengan derivatif yang

kontinu pada setiap knot.

3. Interaksi, merupakan cross product antar variabel yang saling berkorelasi.

Perlu dilakukan pengujian (testing) untuk mengontrol jumlah derajad bebas

(DF) untuk optimalisasi knots. Besarnya derajad bebas dapat ditetapkan dengan

menggunakan validasi silang atau uji independensi sampel. Sedangkan basis fungsi

merupakan suatu fungsi yang digunakan untuk menjelaskan hubungan antara

variabel respon dan variabel prediktor. Basis fungsi ini merupakan fungsi parametrik

yang didefinisikan pada tiap region. Pada umumnya basis fungsi yang dipilih adalah

berbentuk polinomial dengan turunan yang kontinu pada setiap titik knots. Friedman

(1991) menyarankan jumlah maksimum basis fungsi (BF) dua sampai empat kali

10

jumlah variabel prediktor. Jumlah interaksi maksimum (MI) adalah satu, dua, atau

tiga dengan pertimbangan jika lebih dari tiga akan menghasilkan model yang sangat

kompleks. Jarak minimum antar knot atau observasi minimum (MO) antar knot

sebanyak 0, 10, 20, 50, dan 100. Sedangkan jumlah sampel yang diharuskan untuk

pendekatan MARS adalah 50≤N≤1000.

MARS merupakan pengembangan dari pendekatan Recursive Partioning

Regression atau RPR (Breiman dkk, 1993) dan Generalized Additive Modeling

(Hastie dan Tibshirani, 1990). Pendekatan Recursive Partioning Regression (RPR)

masih memiliki kelemahan dimana model yang dihasilkan tidak kontinu pada knot.

Sehingga model MARS digunakan untuk mengatasi kelemahan Recursive Partioning

Regression (RPR) yaitu menghasilkan model yang kontinu pada knot dan dapat

mengidentifikasi adanya fungsi linier dan aditif. Perbaikan yang dilakukan untuk

mengatasi keterbatasan RPR, antara lain menghasilkan basis fungsi menjadi:

(2.2)

dimana:

= basis fungsi ke-m pada variabel x

= derajat interaksi pada basis fungsi ke-m

= nilainya 1, jika knotnya terletak di kanan subregion maka nilainya +1 atau

jika knotnya terletak di kiri subregion maka nilainya -1.

xv(k,m) = variabel prediktor

= nilai knot dari variabel prediktor

v = banyaknya variabel prediktor

m = banyaknya basis fungsi

k = banyaknya interaksi.

Hasil modifikasi model recursive partitioning regression (RPR) dengan

kombinasi splines oleh Friedman (1991) adalah model multivariate adaptive

regression splines (MARS) sebagai berikut:

(2.3)

11

dimana:

= koefisien konstanta dari basis fungsi induk

am = koefisien dari basis fungsi ke-m

M = maksimum basis fungsi (nonconstant basis fungsi)

= derajat interaksi pada basis fungsi ke-m

= nilainya 1, jika knotnya terletak di kanan subregion maka nilainya +1 atau

jika knotnya terletak di kiri subregion maka nilainya -1.

xv(k,m) = variabel prediktor

= nilai knot dari variabel prediktor

v = banyaknya variabel prediktor

m = banyaknya basis fungsi

k = banyaknya interaksi

dengan fungsi,

Estimasi untuk ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil (ordinary least square atau OLS), mengingat masing-masing basis fungsi

sudah ortogonal dan saling bebas.

Dengan menggunakan estimator MARS, diperhatikan persamaan regresi:

01 1

( , )[ .( )]mKM

i m km v k m km im k

y a a s x t

(2.4)

Apabila dalam bentuk matrik dapat ditulis menjadi:

(2.5)

dimana, Y = variabel respon

= = basis fungsi α = koefisien dari basis fungsi

= error

12

dengan,

, ,

dan

Pada persamaan dalam bentuk matrik di atas,

Y = vektor variabel respon yang berukuran (n x 1)

B = matrik basis fungsi yang berukuran (n x (M+1))

α = vektor koefisien regresi yang berukuran ((M+1) x 1)

= vektor error yang berukuran (n x 1).

Penjabaran dari persamaan (2.3) dapat disajikan sebagai berikut:

(2.6)

dan secara umum Persamaan (2.6) dapat ditulis sebagai berikut:

(2.7)

Diberikan sehingga masing-masing fungsi pada persamaan

(2.7) dapat dijabarkan sebagai berikut:

(2.8)

13

Persamaan (2.8) merupakan penjumlahan semua basis fungsi untuk satu

variabel xb dan spline dengan derajat q=1 yang merepresentasikan fungsi univariat.

Sedangkan untuk fungsi bivariat dapat dituliskan pada persamaan berikut ini:

(2.9)

Sedangkan untuk fungsi trivariat dapat dituliskan pada persamaan berikut ini:

(2.10)

Persamaan (2.7) menunjukkan suku kedua meliputi penjumlahan semua

basis fungsi untuk satu variabel, suku ketiga meliputi penjumlahan semua basis

fungsi untuk interaksi antar dua variabel, suku keempat meliputi penjumlahan semua

basis fungsi untuk interaksi antara tiga variabel dan seterusnya. Pemakaian

terminologi dari ANOVA adalah untuk menyatakan fungsi dari satu variabel sebagai

efek utama, fungsi dari dua variabel sebagai efek dari interaksi dua faktor, dan

seterusnya. Persamaan ini merupakan dekomposisi dari analisis varians untuk tabel

kontingensi, yang dikenal dengan dekomposisi ANOVA dari model MARS.

Dekomposisi ANOVA merupakan penjumlahan (regrouping) dari fungsi aditif.

Interpretasi model MARS melalui persamaan dekomposisi ANOVA tersebut adalah

merepresentasikan variabel yang masuk dalam model, baik untuk satu variabel

maupun interaksi antar variabel, selanjutnya merepresentasikan secara grafik.

Untuk mempermudah interpretasi model MARS, maka persamaan model

MARS pada (2.3) dapat disederhanakan sebagai berikut:

(2.11)

dengan,

= variabel respon

= konstanta

= koefisien untuk basis fungsi ke-M

= basis fungsi ke-M.

14

Pada pemodelan MARS, selain penentuan knots yang dilakukan secara

otomatis dari data dan menghasilkan model yang kontinu pada knots, pemilihan

model pada MARS juga menggunakan metode stepwise (forward dan backward).

Forward stepwise dilakukan untuk mendapatkan fungsi dengan jumlah fungsi basis

maksimum. Kriteria pemilihan fungsi basis pada forward stepwise adalah dengan

meminimumkan Average Sum Of Square Residual (ASR). Penentuan titik knots dan

koefisien sangatlah penting agar mendapatkan model terbaik. Untuk memenuhi

konsep parsimony (model yang sederhana) dilakukan backward stepwise, yaitu

memilih fungsi basis yang dihasilkan dari forward stepwise dengan

meminimumkan nilai Generalized Cross-Validation/GCV (Friedman dan Silverman,

1989), atau dengan mengeluarkan suku model (basis fungsi) yang kontribusinya kecil

terhadap nilai dugaan respon. Pada MARS, beberapa hal yang perlu diperhatikan

dalam pemilihan model yang paling optimum (terbaik) adalah jika nilai GCV dari

model tersebut mempunyai nilai yang paling rendah (paling minimum) diantara

model-model yang lain.

Ukuran kontribusi yang digunakan dalam tahap ini adalah modifikasi

kriteria GCV sebagai berikut (Lewis, 2000).

2

12

1

1

ˆ( ( , ))( )

( )

n

i ii

y fn

GCV MC M

n

x α (2.12)

dengan pembilang adalah mean square error (MSE).

Keterangan:

ASR =

)(~

MC = fungsi model kompleks = C(M)+d.M. Nilai d menyatakan besaran

smoothing parameter. Nilai optimumnya berada dalam interval 2 d 4.

C(M) = jumlah parameter dalam model

1 1C(M) =Trace( ( ) ) B B B BT T adalah banyaknya parameter yang diestimasi

= jumlah basis fungsi (nonconstant basis fungsi) yang ditentukan pada tahap

forward

15

= matriks basis fungsi

n = banyaknya pengamatan xi = nilai variabel prediktor pada pengamatan ke-i

= nilai variabel respon pada pengamatan ke-i

= nilai taksiran variabel respon pada pengamatan ke-i

Algoritma MARS:

Tahap forward:

Inisialisasi, untuk menduga koefisien konstanta, 0 1B

Misalkan terdapat 1K fungsi basis 0 1, ( ), , ( )kB B x B x . Ditambahkan dua basis fungsi

baru:

1 ( , ) ( , )( ) ( )[ ( * )]mk k i k l i k lB x B x x x

2 ( , ) ( , )( ) ( )[ ( * )]mk k i k l i k lB x B x x x

Dengan ( )kB x adalah basis fungsi awal (parent), ( , )i k lx adalah peubah yang tidak

terdapat dalam basis fungsi ( )kB x dan ( , )*i k lx adalah posisi titik knot

( , ) ( , )* { }, 1, ,i k l i k lx x i n

Semua penentuannya berdasarkan meminimumkan kriteria GCV.

Penambahan basis fungsi dilanjutkan hingga basis fungsi maksimum.

Tahap backward:

Memilih satu basis fungsi (kecuali 0B ) dan mengeluarkan (pruning) jika kontribusinya

kecil.

Proses ini dilanjutkan hingga tidak ada basis fungsi yang dapat dikeluarkan.

16

Gambar 2.1 Ilustrasi Tahapan Pembentukan Basis Fungsi

Gambar 2.1 memberikan contoh tahapan dalam pembentukan basis fungsi

metode MARS, sehingga hasil dugaan model MARS adalah sebagai berikut.

(2.13)

Kedalaman dari pohon menunjukkan tingkat interaksi. Pohon pada level 1

menunjukkan model aditif (tanpa interaksi), level 2 menunjukkan model dengan

interaksi dua dan seterusnya. Misalkan basis fungsi , dengan

untuk menduga koefisien regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil

(ordinary least square atau OLS), , , dengan

dan B merupakan matrik komponen .

Banyaknya variabel prediktor yang digunakan memungkinkan terjadinya

kasus multikolinearitas pada matriks B. Untuk mengatasi masalah ini Friedman

(1991) menyarankan pembentukan model secara bertahap, yaitu model aditif

(maksimum interaksi, 1im ), kemudian dilanjutkan dengan model interaksi 2im

dan seterusnya. Di samping itu, Friedman menambahkan suatu faktor penalty ()

pada algoritma tahap forward.

1

1( ) ( ) 1 1 [ ( , )]

L Kll

iGCV f GCV f x x k l

(2.14)

Pada iterasi ke – L terdapat 1L basis fungsi yang ada dalam model dan fungsi

indikator ( ) bernilai nol jika paling sedikit satu variabel prediktor masuk, dan

lainnya bernilai satu. Besarnya nilai (bernilai > 0) menunjukkan kekuatan penalty

yang digunakan sebagai kontrol dari variabel prediktor yang akan dimasukan.

17

Besarnya nilai yang optimum bergantung pada kondisi tertentu (tingkat

kolinearitas) dan besarnya goodness-of-fit yang digunakan oleh pengguna dalam

membentuk model yang sederhana (parsimony models). Hal ini dapat dilakukan

dengan simulasi beberapa (secara meningkat), kemudian dilakukan evaluasi

melalui nilai GCV akhir.

Pendekatan MARS memberikan relative variable importance atau

kepentingan variabel relatif. Johnson (2000) memberikan definisi yang baik dari

kepentingan variabel relatif adalah kontribusi masing-masing variabel prediktor yang

membuat prediksi dari variabel respon dengan mempertimbangkan besarnya

kontribusi yang diberikan, bila dikombinasikan dengan variabel lain. Sementara

LeBreton (2007) menambahkan penjelasan bahwa kepentingan variabel relatif

merujuk kepada kontribusi proporsional masing-masing variabel prediktor ketika

dikombinasikan dengan variabel lain dalam persamaan regresi.

Dalam menentukan kepentingan variabel atau kontribusi peranan dari

variabel prediktor terhadap respon menjadi sangat penting dalam sebagian besar

kasus untuk memaksimalkan kegunaan dari sistem penyeleksian. Kepentingan

variabel relatif atau relative variable importance tidak diperlukan apabila jumlah

variabel prediktornya tunggal atau hanya satu yang digunakan, karena tidak ada

variabel yang lainnya untuk dibandingkan.

2.3 Data Panel

Data Panel adalah gabungan antara data runtun waktu (time series) dan data

silang (cross section). Data panel adalah pengamatan pada unit individu yang diamati

beberapa periode waktu, dengan pengamatan dalam subyek yang sama dependen

tetapi antara subyek yang satu dengan subyek yang lainnya independen. Dalam

banyak studi, data dikumpulkan dari unit atau objek yang sama dan dilakukan

berulang-ulang. Pengukuran-pengukuran tersebut bisa saja dilakukan pada waktu

yang berbeda atau subjek yang berbeda. Ini yang disebut dengan desain penelitian

panel atau longitudinal (Zhang, 1996). Tabel berikut menunjukkan konfigurasi data

panel dengan i = 1, 2, …, n adalah subjek penelitian dan j = 1, 2, …, q adalah

kejadian atau waktu pengambilan data.

18

Tujuan dari penelitian panel atau longitudinal adalah untuk

mengkarakterkan pola respon dari subyek terhadap waktu dan menyelidiki efek dari

kovariat yang penting dalam pola tersebut. Adapun struktur data panel seperti

disajikan pada tabel berikut.

Tabel 2.1 Konfigurasi Data Panel (Zhang, 1996)

Subjek Respon

Prediktor (Kovariat) 1 … q

1 11y … 1qy 1 1,1 ,1, ,...,j j p jt x x

2 21y … 2qy 2 1,2 ,2, ,...,j j p jt x x

i 1iy iqy 1, ,, ,...,ij ij p ijt x x

n 1ny … nqy 1, ,, ,...,nj nj p njt x x

2.4 Kemiskinan

Kemiskinan merupakan masalah multidimensi yang sangat kompleks, bukan

hanya diukur dari pendapatan, tetapi juga menyangkut kerentanan dan kerawanan

orang atau sekelompok orang baik laki-laki maupun perempuan untuk menjadi

miskin. Agar upaya penanggulangan kemiskinan dapat dilakukan secara tepat, hal

pertama yang harus dilakukan adalah elaborasi pengertian kemiskinan secara

komprehensif.

Dalam konteks pembangunan jangka menengah, kemiskinan didefinisikan

sebagai kondisi dimana seseorang atau sekelompok orang tidak terpenuhi hak-hak

dasarnya untuk mempertahankan dan mengembangkan kehidupan yang bermartabat.

Hak-hak dasar yang diakui secara umum meliputi terpenuhinya kebutuhan pangan,

kesehatan, pendidikan, pekerjaan, perumahan, air bersih, pertanahan, sumber daya

alam, dan lingkungan hidup, rasa aman dari perlakuann atau ancaman, tindak

kekerasan dan hak untuk berpartisipasi dalam kehidupan sosial politik, baik bagi

laki-laki maupun perempuan. Sedangkan menurut World Bank (Bank Dunia) dalam

(World Bank Institute, 2005), definisi kemiskinan adalah kehilangan kesejahteraan

(deprivation of well being). Kesejahteraan dapat diartikan sebagai kemampuan untuk

mengakses sumber daya yang tersedia (barang yang dikonsumsi). Kemampuan akses

sumber daya yang tersedia ini dapat diukur melalui jumlah pendapatan ataupun

pengeluaran seseorang.

19

Selama ini kemiskinan lebih cenderung dikaitkan dengan faktor ekonomi,

hal ini dikarenakan lebih mudah diukur, diamati dan diperbandingkan. Padahal

kemiskinan berkaitan juga dengan berbagai faktor lain, seperti faktor sosial,

budaya, sosial politik, lingkungan, kesehatan, pendidikan dan budi pekerti.

Menelaah kemiskinan secara multidimensional sangat diperlukan untuk rumusan

kebijakan pengentasan kemiskinan (Suryawati, 2005). Menurut (World

Development Report, 2008), selain dilihat dari faktor pendapatan, kemiskinan juga

perlu dilihat dari faktor lain yaitu faktor sosial, faktor kesehatan, faktor pendidikan,

faktor akses terhadap air bersih, dan perumahan.

Kemiskinan secara asal penyebabnya terbagi menjadi dua macam menurut

BPS (2012), yaitu:

1. Kemiskinan kultural, yaitu kemiskinan yang disebabkan oleh adanya faktor-

faktor adat atau budaya suatu daerah tertentu yang membelenggu seseorang

atau sekelompok masyarakat tertentu sehingga membuatnya tetap melekat dengan

kemiskinan. Kemiskinan seperti ini bisa dihilangkan atau sedikitnya bisa dikurangi

dengan mengabaikan faktor-faktor yang menghalanginya untuk melakukan

perubahan ke arah tingkat kehidupan yang lebih baik.

2. Kemiskinan struktural, yaitu kemiskinan yang terjadi sebagai akibat

ketidakberdayaan seseorang atau sekelompok masyarakat tertentu terhadap

sistem atau tatanan sosial yang tidak adil, karenanya mereka berada pada posisi

tawar yang sangat lemah dan tidak memiliki akses untuk mengembangkan dan

membebaskan diri mereka sendiri dari perangkap kemiskinan atau dengan

perkataan lain ”seseorang atau sekelompok masyarakat menjadi miskin karena

mereka miskin”.

Kemiskinan secara konseptual dikelompokkan dalam dua kategori, yaitu

kemiskinan relatif dan kemiskinan absolut, dimana perbedaannya terletak pada

standard penilaiannya, yaitu:

1. Standar penilaian kemiskinan relatif merupakan standar kehidupan yang

ditentukan dan ditetapkan secara subyektif oleh masyarakat setempat dan bersifat

lokal serta mereka yang berada dibawah standar penilaian tersebut dikategorikan

sebagai miskin secara relatif.

2. Standar penilaian kemiskinan secara absolut merupakan standar kehidupan

minimum yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhaan dasar yang

diperlukan, baik makanan maupun non makanan.

20

Badan Pusat Statistik mengukur kemiskinan menggunakan konsep

kemampuan memenuhi kebutuhan dasar (basic needs approach). BPS

mendefinisikan garis kemiskinan sebagai nilai rupiah yang harus dikeluarkan

seseorang dalam sebulan agar dapat memenuhi kebutuhan dasar asupan kalori sebesar

2.100 kkal/hari per kapita (garis kemiskinan makanan) ditambah kebutuhan

minimum non makanan yang merupakan kebutuhan dasar seseorang, yaitu papan,

sandang, sekolah, dan transportasi serta kebutuhan individu dan rumahtangga dasar

lainnya (garis kemiskinan non makanan). Kemampuan ekonomi tersebut diukur dari

pengeluaran sebagai pendekatan dari pendapatan. Sementara Bank Dunia

mendefinisikan kemiskinan absolut adalah hidup dengan pendapatan USD $1 per

hari. Kemiskinan relatif merupakan kondisi miskin karena kebijakan pembangunan

yang belum mampu mejangkau seluruh lapisan masyarakat.

Ukuran kalori inipun sudah menjadi kesepakatan dunia. Dalam pertemuan di

Roma tahun 2001, FAO (Food and Agriculture Organization) dan WHO (World

Health Organization) dari hasil kajian mendalam para pakar merekomendasikan

bahwa batas minimal kebutuhan manusia untuk mampu bertahan hidup dan mampu

bekerja adalah sekitar 2.100 kilokalori plus kebutuhan paling mendasar bukan

makanan (Hasbullah, 2012).

Data kemiskinan dapat dibedakan menjadi data kemiskinan makro dan data

kemiskinan mikro. Istilah makro dan mikro merujuk pada bentuk penyajian suatu

data. Seperti yang diketahui, data dikumpulkan dalam berbagai bentuk, yang

menghasilkan berbagai jenis file. Dalam data sensus penduduk, yang disebut data

makro antara lain jumlah individu menurut kelompok umur, jenis kelamin, dan

tingkat pendapatan, wilayah tempat tinggal, dan sebagainya. Sedangkan data mikro

terdiri dari data individu.

Data kemiskinan makro yang telah dihasilkan hanya dapat disajikan sampai

tingkat provinsi/kabupaten. Sedangkan beberapa tahun terakhir data kemiskinan

mikro yang merupakan data level individu pun telah tersedia. Beberapa contoh data

kemiskinan mikro yang telah dihasilkan adalah Pendataan Sosial Ekonomi Penduduk

2005 (PSE05), Survei Pelayanan Dasar Kesehatan dan Pendidikan 2007 (SPDKP07)

yang merupakan bagian PSE05 untuk rumah tangga-rumah tangga tertentu,

Pendataan Program Perlindungan Sosial 2008 (PPLS08), dan yang terbaru adalah

Pendataan Program Perlindungan Sosial 2011 (PPLS11).

21

PSE05 merupakan data level individu pertama yang tersedia sebagai dasar

dari program-program perlindungan sosial dalam rangka mengurangi jumlah

penduduk miskin. PSE05 dimaksudkan untuk mendapatkan data kemiskinan mikro

berupa direktori rumah tangga penerima BLT (Bantuan Langsung Tunai) yang berisi

nama kepala rumah tangga dan alamat tempat tinggal mereka. Penentuan rumah

tangga penerima BLT pada PSE05 didasarkan pada pendekatan karakteristik rumah

tangga, bukan dengan pendekatan nilai konsumsi pengeluaran untuk memenuhi

kebutuhan dasar minimum seperti pada data kemiskinan makro. Indikator-indikator

yang digunakan ada sebanyak 14 variabel, yaitu:

1) Luas lantai rumah; 2) Jenis lantai rumah; 3) Jenis dinding rumah; 4) Fasilitas tempat buang air besar; 5) Sumber air minum; 6) Penerangan yang digunakan; 7) Bahan bakar yang digunakan; 8) Frekuensi makan dalam sehari; 9) Kebiasaan membeli daging/ayam/susu; 10) Kemampuan membeli pakaian; 11) Kemampuan berobat ke puskesmas/poliklinik; 12) Lapangan pekerjaan kepala rumah tangga; 13) Pendidikan kepala rumah tangga; dan 14) Kepemilikan aset.

2.5. Studi Hasil Penelitian Sebelumnya

Beberapa kajian mengenai kemiskinan yang dilakukan peneliti sebelumnya

antara lain: BPS-Word Bank Institute (2002) mengkaji hubungan antara

kesejahteraan dengan pendidikan penting khususnya karena peranan kunci yang

dimainkan pendidikan dalam meningkatkan pertumbuhan ekonomi dan penurunan

kemiskinan. Orang yang berpendidikan lebih baik memiliki pendapatan lebih tinggi

dan rendah peluangnya menjadi miskin. Kemudian Rusastra dan Togar (2007)

mengidentifikasi indikator kemiskinan dari survei pengeluaran rumahtangga antara

lain: angka buta huruf, pendidikan aset rumahtangga, kondisi perumahan, komposisi

demografi (jumlah anggota keluarga, angka ketergantungan, umur dan jenis kelamin

serta jumlah anak dibawah umur 15 tahun). Selanjutnya penelitian terbaru mengenai

kemiskinan yaitu penelitian Otok dkk (2014) mengkaji model kemiskinan suatu

wilayah didasarkan pada dimensi kesehatan, SDM dan ekonomi berpengaruh

terhadap kemiskinan di Jawa Timur.

22


23

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

Dalam bab ini dibahas lima hal terkait dengan metodologi penelitian

yaitu sumber data, variabel-variabel dalam penelitian, kerangka konseptual penelitian,

definisi operasionalnya, serta langkah-langkah dalam melakukan penelitian yang

semuanya dijelaskan sebagai berikut.

3.1. Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang

berasal dari hasil pendataan Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun

2008-2012 yang mencakup level Kabupaten/Kota di Indonesia yang dihasilkan

oleh Badan Pusat Statistik (BPS). SUSENAS adalah survei yang dirancang untuk

mengumpulkan data sosial kependudukan yang cakupannya sangat luas. Data

yang dikumpulkan antara lain menyangkut bidang pendidikan, kesehatan/gizi,

perumahan, sosial ekonomi lainnya, kegiatan social budaya,

konsumsi/pengeluaran dan pendapatan rumah tangga, perjalanan dan pendapat

masyarakat mengenai kesejahteraan rumah tangga. Data yang dikumpulkan antara

lain menyangkut semua indikator yang termasuk ke dalam aspek SDM, ekonomi,

dan kesehatan.

3.2. Variabel dalam Penelitian

Unit observasi dalam penelitian ini adalah Kabupaten/Kota di Indonesia.

Penelitian ini menggunakan variabel prediktor sebanyak 17 variabel dan 1 buah

variabel respon, dengan variabel responnya bersifat kontinu. Sedangkan variabel

prediktornya ada yang bersifat kontinu dan kategorik, dimana sebanyak 16

variabel bersifat kontinu yang merupakan indikator kemiskinan yang meliputi

aspek SDM, ekonomi, dan kesehatan, serta variabel prediktor bersifat kategorik

ada 1 (satu) variabel yang merupakan kategori dari tahun-tahun. Variabel-variabel

yang digunakan tersebut berdasarkan pada dasar-dasar analisis dan identifikasi

kemiskinan Badan Pusat Statistik serta penelitian sebelumnya, yaitu penelitian

(Otok dkk, 2014). Dari hasil penelitian Otok, dkk didapatkan hasil bahwa variabel

dari indikator kesehatan, SDM, dan ekonomi berpengaruh terhadap kemiskinan di

Jawa Timur. Berikut ini variabel respon (Y) dan variabel prediktor (Xi) yang

digunakan dalam penelitian ini dan disajikan dalam tabel 3.1.

24

Tabel 3.1 Variabel Penelitian

Variabel Nama Variabel Kategori Skala

Kemiskinan Y Persentase Penduduk Miskin - Rasio

Sumber Daya Manusia X1 Persentase penduduk miskin usia 15

tahun keatas yang tidak tamat SD - Rasio

X2 Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun

- Rasio

X3 Angka Partisipasi Sekolah penduduk miskin usia 13-15 tahun

- Rasio

X4 Rata-rata lama sekolah - Rasio

Ekonomi X5 Persentase penduduk miskin usia 15

tahun keatas yang tidak bekerja - Rasio

X6 Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang bekerja di sektor pertanian

- Rasio

X7 Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin

- Rasio

X8 Persentase pengeluaran per kapita untuk non makanan

- Rasio

Kesehatan X9 Persentase Perempuan pengguna

alat KB di rumah tangga miskin - Rasio

X10 Persentase Balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan.

- Rasio

X11 Persentase Balita di rumah tangga miskin yang telah diimunisasi

- Rasio

X12 Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai perkapita ≤ 8 m2

- Rasio

X13 Persentase rumah tangga miskin yang menggunakan air bersih

- Rasio

X14 Persentase rumah tangga miskin yang menggunakan jamban sendiri/bersama

- Rasio

X15 Persentase rumah tangga miskin yang mendapatkan pelayanan jamkesmas

- Rasio

X16 Angka Harapan Hidup - Rasio

X17 Tahun

1: 2008 2: 2009 3: 2010 4: 2011 5: 2012

Nominal

25

3.3. Kerangka Konseptual Penelitian

Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya Suryawati (2005) dan

Otok (2014) serta mengacu pada dasar-dasar analisis dan identifikasi

kemiskinan BPS, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa faktor-faktor yang

mempengaruhi kemiskinan terdiri dari tiga aspek yaitu aspek Sumber Daya

Manusia (SDM), aspek ekonomi, dan aspek kesehatan. Untuk lebih jelasnya

kerangka konseptual penelitian tentang kemiskinan yang diaplikasikan pada setiap

kabupaten/kota di Indonesia dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 3.1 Kerangka Konseptual Penelitian tentang Kemiskinan menurut Suryawati (2005)

3.4. Konsep dan Definisi Operasional Variabel

Konsep dan definisi dari variabel yang digunakan dalam penelitian ini

adalah sebagai berikut:

a. Kemiskinan

Variabel respon (Y) yang digunakan adalah Persentase Penduduk Miskin.

Persentase penduduk miskin adalah jumlah penduduk miskin dibagi

jumlah seluruh penduduk dikalikan 100 persen.

X8

X12

X9

X2 X4

X5

X3

X7

X1

X6

X15

X11

X14

X13

X10

X16

Kesehatan

Ekonomi

SDM

Kemiskinan Y

26

Penduduk miskin adalah penduduk dengan rata-rata pengeluaran

perkapita perbulan dibawah Garis Kemiskinan (GK). GK terdiri dari Garis

Kemiskinan Makanan (GKM) dan Garis Kemiskinan Bukan Makanan

(GKBM).

GKM merupakan nilai pengeluaran kebutuhan minimum makanan

yang disetarakan dengan 2.100 kilo kalori per kapita perhari. Paket

kebutuhan dasar makanan diwakili oleh 52 jenis komoditi (padi-padian,

umbi- umbian, ikan, daging, telur dan susu, sayuran, kacang-kacangan,

buah- buahan, minyak dan lemak).

GKBM adalah kebutuhan minimum untuk perumahan, sandang,

pendidikan, dan kesehatan. Paket komoditi kebutuhan dasar non makanan

diwakili oleh 51 jenis komoditi di perkotaan dan 47 jenis komoditi di

perdesaan. (BPS, 2012).

b. Sumber Daya Manusia (SDM)

X1: Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang tidak tamat SD,

yaitu proporsi seluruh penduduk miskin berumur 15 tahun ke atas yang

tidak mempunyai ijazah.

X2: Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun, yaitu proporsi

seluruh penduduk berusia 15 tahun keatas yang dapat membaca dan

menulis dalam huruf Latin atau lainnya (BPS, 2012). Dikatakan dapat

membaca dan menulis apabila dapat membaca dan menulis dengan kata-

kata/kalimat sederhana dalam aksara tertentu yaitu huruf latin atau aksara

lainnya.

X3: Angka Partisipasi Sekolah penduduk miskin usia 13-15 tahun, yaitu

proporsi dari seluruh penduduk miskin pada kelompok umur 13-15 tahun

yang masih duduk di bangku sekolah.

X4: Rata-rata lama sekolah, yaitu jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk

usia 15 tahun ke atas di seluruh jenjang pendidikan formal yang pernah

diikuti. Pemerintah telah mencanangkan program wajib belajar 9 tahun,

dimana program wajib belajar dilaksanakan sampai tingkat SLTP.

27

c. Ekonomi

X5: Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang tidak bekerja

Bekerja adalah kegiatan melakukan pekerjaan dengan maksud

memperoleh atau membantu memperoleh penghasilan atau keuntungan

paling sedikit selama satu jam dalam seminggu terakhir. Penduduk yang

dicatat untuk publikasi ini khusus penduduk miskin berumur 15 tahun ke

atas.

Kategori “Tidak bekerja“ termasuk pengangguran dan penduduk bukan

angkatan kerja.

X6: Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang bekerja di sektor

pertanian, yaitu proporsi penduduk miskin berumur 15 tahun ke atas

yang bekerja di sektor pertanian tanaman padi dan palawija,

hortikultura, perkebunan, perikanan, peternakan, kehutanan dan pertanian

lainnya.

X7: Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin

Beras untuk masyarakat miskin (Raskin) adalah salah satu program

pemerintah untuk rakyat miskin yang diselenggarakan oleh BULOG yaitu

menjual beras dengan harga murah bersubsidi. Selain menyajikan

persentase rumah tangga penerima raskin, publikasi ini juga menyajikan

rata-rata jumlah raskin yang dibeli (dalam satuan kg) dan rata-rata harga

raskin yang dibeli oleh rumah tangga (Rupiah/kg).

Rumah tangga quantile 1 merupakan rumah tangga yang berada pada

kelompok 20% penduduk dengan pengeluaran terendah.

X8: Persentase pengeluaran per kapita untuk non makanan, yaitu proporsi

pengeluaran perkapita/bulan untuk bukan makanan dibagi dengan

pengeluaran perkapita/bulan total (untuk makanan dan non makanan).

d. Kesehatan

X9: Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin, yaitu

proporsi perempuan di rumah tangga miskin berumur 10 tahun ke atas

yang berstatus kawin, cerai hidup, atau cerai mati dan pernah/sedang

menggunakan alat/cara KB.

28

X10: Persentase Balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya

ditolong oleh tenaga kesehatan.

Salah satu jenis pelayanan kesehatan yang akan sangat berpengaruh pada

kesehatan ibu dan bayi adalah pelayanan proses persalinan. Keberhasilan

proses persalinan sangat tergantung kepada petugas atau tenaga penolong

yang menanganinya. Persalinan yang aman dapat dilakukan oleh tenaga

kesehatan, seperti dokter, bidan, atau tenaga paramedis lainnya. Oleh

karena itu, data mengenai penolong persalinan dapat dijadikan salah

satu indikator kesehatan terutama dalam hubungannya dengan tingkat

kesehatan ibu dan anak serta pelayanan kesehatan secara umum.

Maksudnya adalah untuk mencari keterangan tentang siapa yang

menolong proses kelahiran.

X11: Persentase Balita di rumah tangga miskin yang telah diimunisasi, yaitu

proporsi balita di rumah tangga miskin yang sudah mendapatkan

imunisasi. Imunisasi yang dicakup adalah bacillus calmette guerin

(BCG); difteri, pertusis, tetanus (DPT); polio; campak/morbili; dan

hepatitis B.

X12: Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai perkapita ≤ 8 m2

Kementerian Kesehatan menyatakan bahwa sebuah rumah dikategorikan

sebagai rumah sehat apabila luas lantai perkapita yang ditempati minimal

sebesar 8 m2. Sedangkan World Health Organization (WHO) dan

American Public Health Association (APHA) mensyaratkan luas lantai

perkapita minimal 10 m2.

X13: Persentase rumah tangga miskin yang menggunakan air bersih, yaitu

jumlah rumah tangga misk in dengan sumber air bersih dibagi jumlah

seluruh rumah tangga miskin dikali 100 persen. Air bersih adalah air yang

terjaga dari pencemaran yaitu air yang berasal dari air dalam kemasan,

air isi ulang, air ledeng eceran, air ledeng meteran, sumur terlindung,

dan mata air terlindung.

X14: Persentase rumah tangga miskin yang menggunakan jamban

sendiri/bersama, yaitu jumlah rumah tangga miskin yang memiliki fasilitas

29

buang air besar sendiri/bersama dibagi jumlah seluruh rumah tangga

miskin dikali 100 persen.

X15: Persentase rumah tangga miskin yang mendapatkan pelayanan jamkesmas

Jaminan kesehatan masyarakat (Jamkesmas) adalah program

bantuan sosial untuk pelayanan kesehatan bagi masyarakat miskin di

seluruh Indonesia.

X16: Angka harapan hidup, yaitu rata-rata tahun hidup yang masih akan dijalani

oleh seseorang yang telah berhasil mencapai umur x, pada suatu tahun

tertentu, dalam situasi mortalitas yang berlaku di lingkungan

masyarakatnya. Angka Harapan Hidup Saat Lahir adalah rata-rata tahun

hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun

tertentu.

3.5. Langkah-langkah Penelitian

Untuk menjawab masalah dan tujuan penelitian yang telah dirumuskan,

maka berikut ini pendekatan Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)

pada pemodelan penduduk miskin di Indonesia. Adapun langkah-langkah yang

dilakukan dalam penelitian ini dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Untuk mengestimasi parameter model MARS yang diterapkan pada data panel,

dilakukan tahapan-tahapan sebagai berikut:

a. Menentukan estimasi parameter dari dengan menggunakan metode

kuadrat terkecil (Ordinary Least Squared atau OLS) yang diperoleh dari

upaya meminimumkan jumlah kuadrat errornya atau Sum Square Error

(SSE). Perhitungan nilai dengan melakukan diferensial SSE terhadap .

b. Mendapatkan estimasi parameter dengan menggunakan software MARS 2.0

dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1) Menentukan maksimum basis fungsi.

2) Menentukan maksimum jumlah interaksi.

3) Menentukan minimum jumlah pengamatan diantara knots.

4) Mendapatkan model MARS berdasarkan nilai GCV dan MSE terkecil,

dari kombinasi BF, MI dan MO.

30

2. Untuk mengetahui faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap persentase

penduduk miskin menggunakan MARS, dilakukan langkah-langkah berikut:

a) Membuat plot parsial antara variabel respon dengan variabel prediktor.

b) Memasukkan data variabel respon Y dan data variabel prediktor X1 sampai

X16 pada seluruh kabupaten/kota di Indonesia yang didasarkan pada

indikator Sumber Daya Manusia (SDM), ekonomi dan kesehatan, serta

memasukkan variabel X17 dengan mengkategorikan tahun 2008-2012.

c) Menyusun model penduduk miskin tingkat kabupaten/kota di Indonesia

Tahun 2008-2012. Untuk mendapatkan model terbaik dilakukan dengan

cara trial dan error sampai didapatkan model dengan nilai GCV minimum.

d) Mendapatkan variabel-variabel yang berpengaruh dari model MARS.

e) Menginterpretasikan faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap

persentase penduduk miskin tingkat kabupaten/kota di Indonesia dari model

MARS.

4.1. Deskr

A

untuk me

penelitian

Indonesia

yang suda

T

penduduk

pulau ber

tersebut t

Jawa, yait

di Pulau K

Gambar 4

B

diantarany

A

riptif Pend

Analisis desk

endapatkan

n. Analisis

tingkat kab

ah dijelaskan

Tingkat kem

miskin. Ga

rdasarkan h

ampak bah

tu sebesar 5

Kalimantan,

4.1 Persenta

Banyak kem

ya dari aspe

S

Bali dan N6.91%

ANALISI

duduk Misk

kriptif meru

gambaran

ini bertuju

bupaten/kota

n pada bab

miskinan m

ambar 4.1 m

hasil analis

hwa persent

55,72 persen

yaitu sebes

ase Persebar

mungkinan

ek SDM, asp

Su21

Sulawesi7.14%

NTT

MaluP5

Persenta

31

BAB

S DAN P

kin

upakan taha

umum dar

uan untuk m

a tahun 200

sebelumnya

mencakup b

menunjukkan

sis data ke

tase pendu

n, sementar

sar 3,23 per

ran Pendudu

yang dap

pek ekonom

umatera1.49%

uku dan Papua.51%

ase Pend

4

EMBAHA

ap awal eks

ri data yan

mengetahui

08-2012 ber

a.

besaran jum

n persentase

emiskinan

duk miskin

ra persentas

rsen.

uk Miskin M

pat mempe

mi, dan aspe

Jawa55.72%

Kalimanta3.23%

duduk M

ASAN

splorasi data

ng digunak

karakteristi

rdasarkan be

mlah dan

e penduduk

PPLS 201

n terbesar b

se penduduk

Menurut Pu

engaruhi k

ek kesehatan

a%

an

iskin

a yang dilak

kan dalam

ik kemiskin

erbagai indi

persentase

k miskin me

1. Dari ga

berada di P

k miskin ter

ulau Tahun 2

kondisi ter

n. Tiga aspe

kukan

suatu

nan di

ikator

dari

enurut

ambar

Pulau

rkecil

2011

rsebut

ek ini

32

yang digunakan dalam mempengaruhi persentase penduduk miskin tingkat

kabupaten/kota di Indonesia.

Tabel berikut ini menunjukkan deskriptif dari variabel-variabel yang

digunakan dalam penelitian ini.

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Penelitian Berskala Kontinu

Variabel Nama Variabel Min Maks Mean St. Dev

Kemiskinan Y Persentase penduduk

miskin 1,33 51,91 15,291 9,267

Sumber Daya Manusia

X1 Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang tidak tamat SD

2,77 98,17 42,133 14,776

X2 Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun

5,39 100,00 92,382 11,962

X3 Angka Partisipasi Sekolah penduduk miskin usia 13-15 tahun

0,00 100,00 78,639 15,656

X4 Rata-rata lama sekolah 2,07 12,25 7,826 1,557

Ekonomi

X5 Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang tidak bekerja

0,00 62,22 16,809 17,220

X6 Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang bekerja di sektor pertanian

0,00 100,00 52,001 27,070

X7 Persentase rumah tangga yang pernah membeli raskin

0,00 100,00 65,773 22,372

X8 Persentase pengeluaran per kapita untuk non makanan

16,39 54,53 32,617 5,589

33

(Lanjutan)

Variabel Nama Variabel Min Maks Mean St. Dev Kesehatan

X9 Persentase perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin

0,70 100,00 64,267 17,639

X10 Persentase balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan

0,00 100,00 60,116 27,972

X11 Persentase balita di rumah tangga miskin yang telah diimunisasi

1,14 83,90 81,444 21,349

X12 Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai perkapita ≤ 8 m2

0,00 100,00 45,212 24,391

X13 Persentase rumah tangga miskin yang menggunakan air bersih

0,00 100,00 39,515 22,729

X14 Persentase rumah tangga miskin dengan jamban sendiri/bersama

0,00 100,00 54,461 24,941

X15 Persentase rumah tangga miskin yang mendapatkan pelayanan jamkesmas

0,00 100,00 54,947 22,171

X16 Angka Harapan Hidup 59,70 75,39 68,525 2,783

Sumber : Hasil olahan SPSS

Dari Tabel 4.1 terlihat bahwa variabel yang memiliki nilai

simpangan baku tertinggi adalah X10 yaitu 27,972. Hal ini menunjukkan bahwa

keragaman data antar Kabupaten/Kota di Indonesia untuk tahun 2008-2012 terletak

pada variabel persentase balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya

ditolong oleh tenaga kesehatan (X10) cukup besar dibandingkan dengan variabel

yang lain. Kondisi data Susenas tahun 2008-2012 tingkat Kabupaten/Kota di

Indonesia tersebut juga menunjukkan bahwa persentase balita di rumah tangga

miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan, secara rata-rata

sebesar 60,12%, dengan nilai maksimum 100% dan nilai minimum 0,00% yang

terletak di Kabupaten Yahukimo, Provinsi Papua untuk tahun 2008, namun untuk

tahun-tahun selanjutnya persentase balita di rumah tangga miskin yang proses

34

kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan di wilayah tersebut sudah mengalami

peningkatan. Sedangkan untuk variabel respon Y (persentase penduduk miskin),

nilai minimum dan maksimumnya adalah 1,33% dan 51,91%, sementara rata-

ratanya 15,291 dengan standar deviasi 9,267.

Hasil analisis menunjukkan bahwa terdapat beberapa variabel yang

memiliki persentase maksimum 100%, di antaranya untuk variabel Sumber Daya

Manusia dengan indikatornya yaitu X2 (Angka Melek Huruf penduduk miskin usia

15-55 tahun) dan X3 (Angka Partisipasi Sekolah penduduk miskin usia 13-15

tahun), kemudian untuk variabel Ekonomi dengan indikatornya yaitu X6

(Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang bekerja di sektor

pertanian) dan X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli raskin), serta

untuk variabel Kesehatan dengan indikatornya yaitu X9 (Persentase perempuan

pengguna alat KB di rumah tangga miskin), X10 (Persentase balita di rumah tangga

miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan), X12 (Persentase

rumah tangga miskin dengan luas lantai perkapita ≤ 8 m2), X13 (Persentase rumah

tangga miskin yang menggunakan air bersih), X14 (Persentase rumah tangga

miskin dengan jamban sendiri/bersama) dan X15 (Persentase rumah tangga miskin

yang mendapatkan pelayanan jamkesmas).

Terdapat juga beberapa di antaranya yang memiliki persentase minimum

0%, diantaranya untuk variabel Sumber Daya Manusia dengan indikatornya yaitu

X3 (Angka Partisipasi Sekolah penduduk miskin usia 13-15 tahun), untuk variabel

Ekonomi dengan indikatornya yaitu X5 (Persentase penduduk miskin usia 15 tahun

keatas yang tidak bekerja), X6 (Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas

yang bekerja di sektor pertanian), X7 (Persentase rumah tangga yang pernah

membeli raskin), serta untuk variabel Kesehatan dengan indikatornya yaitu X10

(Persentase balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh

tenaga kesehatan), X12 (Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai

perkapita ≤ 8 m2), X13 (Persentase rumah tangga miskin yang menggunakan air

bersih), X14 (Persentase rumah tangga miskin dengan jamban sendiri/bersama) dan

X15 (Persentase rumah tangga miskin yang mendapatkan pelayanan jamkesmas).

Hal ini menunjukkan bahwa ada beberapa kabupaten/kota di Indonesia yang

35

penduduk miskinnya 0% buta huruf di usia 15-55 tahun, yang penduduk

miskinnya 0% tidak bekerja di usia 15 tahun ke atas, dan selanjutnya.

Variabel prediktor X17 (Tahun) memiliki skala nominal, yaitu dengan

memberikan kategori pada masing-masing tahun. Untuk setiap tahunnya jumlah

kabupaten/kota yang dianalisis berbeda, pada tahun 2008 (kategori 1) berjumlah

456 kabupaten/kota, tahun 2009 (kategori 2) terdapat 471 kabupaten/kota,

sementara tahun 2010 (kategori 3), 2011 (kategori 4), dan 2012 (kategori 5)

memiliki jumlah yang sama yaitu masing-masing sebanyak 497 kabupaten/kota.

Sedangkan untuk jumlah observasi pada data panel tahun 2008-2012 merupakan

gabungan dari penjumlahan kabupaten/kota di Indonesia pada masing-masing

tahun dari tahun 2008 hingga tahun 2012, dengan total keseluruhan sebanyak

2418.

4.2. Estimasi Parameter Model MARS

Estimasi parameter merupakan suatu metode untuk mengetahui sekitar

berapa nilai-nilai populasi dengan menggunakan nilai-nilai sampel. Persamaan

regresi dengan menggunakan estimator MARS dapat dinyatakan sebagai berikut:

01 1

( , )[ .( )]mKM

i m km v k m km im k

y a a s x t

Apabila dalam bentuk matrik dapat ditulis menjadi:

Y

dimana, Y = variabel respon

= , , , = basis fungsi

α = koefisien dari basis fungsi = error

dengan,

Y y ,… , y , α ,… , α , ε , … , ε

dan

36

1 . , ⋯ . ,

1 . , ⋯ . ,

⋮ ⋮ ⋯ ⋮

1 . , ⋯ . ,

Untuk memperoleh estimator digunakan dengan menggunakan metode

kuadrat terkecil (ordinary least square atau OLS), yang pada prinsipnya dari

upaya meminimumkan jumlah kuadrat errornya atau Sum Square Error (SSE),

dengan cara mengkuadratkan persamaan berikut:

Y

Y Y

Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y

Untuk memperoleh persamaan normal dilakukan dengan menurunkan

atau melakukan diferensial SSE secara parsial terhadap dengan hasil sebagai

berikut:

Y 0

37

karena B matrik non singular, sehingga taksiran dapat dirumuskan sebagai

berikut:

Berdasarkan persamaan dari estimasi parameter model MARS diatas

yang diterapkan pada data panel dalam penelitian ini, dimana variabel Tahun

(X17) dianggap sebagai variabel prediktor biasa, maka dengan menggunakan

software MARS 2.0 diperoleh estimasi parameter pada model persentase

penduduk miskin tingkat kabupaten/kota di Indonesia sebagai berikut:

Tabel 4.2. Estimasi Parameter Tahun 2008-2012

No. Parameter Estimasi No. Parameter Estimasi

1. Konstanta (a0) 18,670 27. Basis Fungsi 34 -0,00089534

2. Basis Fungsi 2 4,062 28. Basis Fungsi 35 -0,000789983

3. Basis Fungsi 3 -0,069 29. Basis Fungsi 36 0,003 4. Basis Fungsi 4 0,349 30. Basis Fungsi 37 0,000

5. Basis Fungsi 5 0,151 31. Basis Fungsi 38 0,000 6. Basis Fungsi 7 3,499 32. Basis Fungsi 39 -0,003

7. Basis Fungsi 8 -0,05 33. Basis Fungsi 41 -0,124 8. Basis Fungsi 9 -3,982 34. Basis Fungsi 44 0,024

9. Basis Fungsi 10 -0,085 35. Basis Fungsi 45 -2,636 10. Basis Fungsi 12 -0,098 36. Basis Fungsi 46 -1,062 11. Basis Fungsi 13 0,086 37. Basis Fungsi 47 3,847 12. Basis Fungsi 15 -0,045 38. Basis Fungsi 49 0,008 13. Basis Fungsi 17 -0,095 39. Basis Fungsi 50 0,006 14. Basis Fungsi 18 0,349 40. Basis Fungsi 51 -0,0000568936 15. Basis Fungsi 19 -0,000599696 41. Basis Fungsi 52 -0,000416529 16. Basis Fungsi 20 -0,005 42. Basis Fungsi 54 0,004 17. Basis Fungsi 21 -0,004 43. Basis Fungsi 55 -0,000229485 18. Basis Fungsi 22 -0,01 44. Basis Fungsi 56 -0,000308923 19. Basis Fungsi 23 0,005 45. Basis Fungsi 57 -0,00020624 20. Basis Fungsi 25 0,010 46. Basis Fungsi 58 0,005 21. Basis Fungsi 26 -0,006 47. Basis Fungsi 59 -0,007 22. Basis Fungsi 27 -0,001 48. Basis Fungsi 60 -0,045 23. Basis Fungsi 28 -0,0002 49. Basis Fungsi 63 0,269 24. Basis Fungsi 29 0,002 50. Basis Fungsi 64 0,000130874 25. Basis Fungsi 31 0,005 51. Basis Fungsi 66 -0,004 26. Basis Fungsi 33 -0,004 52. Basis Fungsi 67 -0,003

38

Tabel 4.3. Estimasi Parameter Tahun 2008

No. Parameter Estimasi No. Parameter Estimasi 1. Konstanta (a0) 19,404 18. Basis Fungsi 33 -0,157

2. Basis Fungsi 6 -0,089 19. Basis Fungsi 34 0,232 3. Basis Fungsi 7 0,274 20. Basis Fungsi 36 -4,119 4. Basis Fungsi 9 -0,053 21. Basis Fungsi 38 -0,248 5. Basis Fungsi 10 -0,03 22. Basis Fungsi 41 0,007 6. Basis Fungsi 11 -0,264 23. Basis Fungsi 45 0,305 7. Basis Fungsi 12 -50,079 24. Basis Fungsi 47 1,043 8. Basis Fungsi 13 -2,31 25. Basis Fungsi 50 0,014 9. Basis Fungsi 17 0,284 26. Basis Fungsi 53 -0,002

10. Basis Fungsi 18 1,554 27. Basis Fungsi 54 -0,007 11. Basis Fungsi 20 -1,686 28. Basis Fungsi 55 -0,028 12. Basis Fungsi 22 0,561 29. Basis Fungsi 56 -0,248 13. Basis Fungsi 23 0,001 30. Basis Fungsi 57 8,018 14. Basis Fungsi 24 0,267 31. Basis Fungsi 59 0,060 15. Basis Fungsi 28 -0,385 32. Basis Fungsi 60 5,206 16. Basis Fungsi 30 0,002 33. Basis Fungsi 64 -0,002 17. Basis Fungsi 31 0,025



1. Konstanta (a0) 5,875 18. Basis Fungsi 34 0,000255929

2. Basis Fungsi 2 -0,050 19. Basis Fungsi 35 0,002 3. Basis Fungsi 4 0,419 20. Basis Fungsi 36 0,000 4. Basis Fungsi 5 0,184 21. Basis Fungsi 39 -0,003 5. Basis Fungsi 8 1,597 22. Basis Fungsi 40 -0,003 6. Basis Fungsi 9 0,054 23. Basis Fungsi 42 -0,005 7. Basis Fungsi 12 0,000991221 24. Basis Fungsi 43 0,000 8. Basis Fungsi 13 -0,003 25. Basis Fungsi 44 0,000 9. Basis Fungsi 14 -1,779 26. Basis Fungsi 46 -0,000521365

10. Basis Fungsi 18 1,573 27. Basis Fungsi 48 0,019 11. Basis Fungsi 20 -0,002 28. Basis Fungsi 49 -0,000503632 12. Basis Fungsi 22 0,000120265 29. Basis Fungsi 53 -0,001 13. Basis Fungsi 24 -0,000327706 30. Basis Fungsi 55 0,011 14. Basis Fungsi 28 0,092 31. Basis Fungsi 56 -0,000432863 15. Basis Fungsi 31 0,005 32. Basis Fungsi 60 -0,061 16. Basis Fungsi 32 -0,015 33. Basis Fungsi 61 0,000457024 17. Basis Fungsi 33 -0,014 34. Basis Fungsi 64 0,000

39




2. Basis Fungsi 1 0,403 19. Basis Fungsi 30 0,0000699476 3. Basis Fungsi 3 -0,77 20. Basis Fungsi 33 0,025 4. Basis Fungsi 5 0,19 21. Basis Fungsi 34 0,002 5. Basis Fungsi 6 -3,07 22. Basis Fungsi 37 0,005 6. Basis Fungsi 7 -0,104 23. Basis Fungsi 39 0,000586372 7. Basis Fungsi 10 -0,03 24. Basis Fungsi 40 0,160 8. Basis Fungsi 11 0,74 25. Basis Fungsi 41 0,120 9. Basis Fungsi 12 0,008 26. Basis Fungsi 43 0,231

10. Basis Fungsi 14 0,000359358 27. Basis Fungsi 46 -0,006 11. Basis Fungsi 15 0,009 28. Basis Fungsi 49 -0,003 12. Basis Fungsi 17 -0,000537867 29. Basis Fungsi 50 -0,002 13. Basis Fungsi 18 -0,003 30. Basis Fungsi 52 0,004 14. Basis Fungsi 20 -0,004 31. Basis Fungsi 56 -0,003 15. Basis Fungsi 21 -0,007 32. Basis Fungsi 57 -1,397 16. Basis Fungsi 24 0,033 33. Basis Fungsi 60 -0,877 17. Basis Fungsi 26 -0,106 34. Basis Fungsi 61 -0,000438691



1. Konstanta (a0) 4,766 22. Basis Fungsi 31 0,000780364

2. Basis Fungsi 4 0,630 23. Basis Fungsi 32 -0,000256935 3. Basis Fungsi 5 0,200 24. Basis Fungsi 34 1,555 4. Basis Fungsi 7 -0,001 25. Basis Fungsi 35 0,011 5. Basis Fungsi 9 -0,007 26. Basis Fungsi 36 -0,585 6. Basis Fungsi 10 -0,009 27. Basis Fungsi 37 -0,102 7. Basis Fungsi 11 -0,006 28. Basis Fungsi 38 0,002 8. Basis Fungsi 12 0,079 29. Basis Fungsi 39 0,046 9. Basis Fungsi 14 -0,345 30. Basis Fungsi 40 1,211

10. Basis Fungsi 16 -0,434 31. Basis Fungsi 42 -0,0000299928 11. Basis Fungsi 17 0,003 32. Basis Fungsi 43 -0,000257659 12. Basis Fungsi 18 17,489 33. Basis Fungsi 44 0,04 13. Basis Fungsi 19 -0,189 34. Basis Fungsi 45 0,053 14. Basis Fungsi 20 0,035 35. Basis Fungsi 48 0,0000526571 15. Basis Fungsi 21 -0,003 36. Basis Fungsi 50 -0,000257403 16. Basis Fungsi 23 0,738 37. Basis Fungsi 52 -0,453 17. Basis Fungsi 24 -0,001 38. Basis Fungsi 53 0,002 18. Basis Fungsi 26 -0,335 39. Basis Fungsi 57 0,007 19. Basis Fungsi 28 -0,005 40. Basis Fungsi 58 0,006 20. Basis Fungsi 29 -0,029 41. Basis Fungsi 60 0,133 21. Basis Fungsi 30 0,000485739 42. Basis Fungsi 62 -5,284

40




2. Basis Fungsi 1 1,153 21. Basis Fungsi 28 -0,054 3. Basis Fungsi 2 2,664 22. Basis Fungsi 31 0,838 4. Basis Fungsi 3 -1,257 23. Basis Fungsi 33 0,040 5. Basis Fungsi 4 0,200 24. Basis Fungsi 36 0,148 6. Basis Fungsi 6 0,050 25. Basis Fungsi 37 0,003 7. Basis Fungsi 7 -0,002 26. Basis Fungsi 38 0,001 8. Basis Fungsi 8 -3,839 27. Basis Fungsi 40 -0,008 9. Basis Fungsi 9 -0,217 28. Basis Fungsi 41 0,171

10. Basis Fungsi 10 1,278 29. Basis Fungsi 43 -0,011 11. Basis Fungsi 13 0,026 30. Basis Fungsi 46 -0,053 12. Basis Fungsi 16 -0,055 31. Basis Fungsi 47 -0,099 13. Basis Fungsi 17 -0,946 32. Basis Fungsi 50 0,008 14. Basis Fungsi 19 0,024 33. Basis Fungsi 51 0,052 15. Basis Fungsi 20 0,000182249 34. Basis Fungsi 52 -0,001 16. Basis Fungsi 21 0,0000316030 35. Basis Fungsi 56 0,0000696845 17. Basis Fungsi 22 0,010 36. Basis Fungsi 58 -0,002 18. Basis Fungsi 24 -213,727 37. Basis Fungsi 62 -0,000154650 19. Basis Fungsi 26 -0,187 38. Basis Fungsi 63 0,004

4.3. Pembentukan Model Penduduk Miskin (Y) dengan MARS

4.3.1. Plot Data

Selanjutnya langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

membuat plot data antara variabel respon dengan enam belas variabel prediktor

untuk mengetahui ada tidaknya pola hubungan antara variabel respon dengan

variabel-variabel prediktor tersebut.

100500 100500 100500 1284

40

20

0

50250

40

20

0100500 100500 604020

100500 100500 8004000 100500

40

20

0

100500

40

20

0100500 100500 726660

X1

Y

X2 X3 X4

X5 X6 X7 X8

X9 X10 X11 X12

X13 X14 X15 X16

Plot Variabe l Y den gan Variabel X Tah u n 2008-2012

Gambar 4.2 Plot Variabel Y dengan Variabel X1 - X16

41

Dari hasil plot variabel persentase penduduk miskin dengan variabel-

variabel prediktor yang mempengaruhinya tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia

untuk tahun 2008-2012 mengindikasikan bahwa masing-masing variabel

prediktor memiliki pola yang berbeda serta tidak menunjukkan kecenderungan

membentuk pola tertentu. Dengan adanya keterbatasan informasi mengenai

bentuk fungsi dan tidak jelasnya beberapa pola hubungan antara variabel respon

dan prediktor merupakan pertimbangan digunakan regresi nonparametrik untuk

memodelkan data tersebut. Pendekatan regresi nonparametrik yang digunakan

dalam penelitian ini adalah MARS karena data yang digunakan berdimensi tinggi.

4.3.2. Pemilihan Model MARS

Berdasarkan matriks plot, didapatkan bahwa masing-masing variabel

prediktor jika dihubungkan dengan variabel respon menunjukkan pola yang tidak

diketahui atau pola yang tidak jelas. Ketidakjelasan dari pola hubungan inilah

yang melandasi dipergunakannya pendekatan regresi nonparametrik dengan

metode MARS. Langkah selanjutnya adalah memilih model MARS dengan

menggunakan metode stepwise (forward dan backward). Forward stepwise untuk

mendapatkan dan jumlah fungsi basis maksimum. Sedangkan Backward

stepwise untuk memilih model terbaik dan menentukan titik knot yang didasarkan

pada nilai Generalized Cross-Validation (GCV) yang paling minimum diantara

model-model yang lain. Dalam melakukan pemodelan penduduk miskin tingkat

Kabupaten/Kota di Indonesia berdasarkan trial dan error terhadap kombinasi

antara jumlah maksimum Basis Fungsi (BF), Maksimum Interaksi (MI) dan

Minimum Observasi (MO) diantara knot.

Penelitian ini menggunakan 17 variabel prediktor, dimana yang diduga

mempengaruhi persentase penduduk miskin di Indonesia sehingga banyaknya

basis fungsi (BF) yang akan digunakan dalam pemodelan MARS yang diterapkan

pada data panel dalam penelitian ini adalah 34, 51 dan 68 sesuai dengan Friedman

(1991), yang menganjurkan pemilihan maksimal jumlah fungsi basis sebesar 2

sampai dengan 4 kali dari banyaknya variabel prediktor yang digunakan.

Maksimum interaksi (MI) sebesar 1, 2 atau 3 dan Minimum Observasi (MO) yang

42

digunakan 0, 1, 2 dan 10. Interaksi yang digunakan dalam penelitian ini

jumlahnya dibatasi sampai tiga interaksi saja karena untuk menjaga keberartian

dan kemudahan dalam interpretasi modelnya, namun tetap menjaga keakuratannya

yang hampir sama. Interaksi yang semakin besar akan meningkatkan keakuratan

model namun dapat pula menambah kompleksitas model. Besar MO dibatasi

sampai 10 saja karena MO yang semakin besar akan mengurangi fleksibilitas

model serta akan menghasilkan nilai GCV yang semakin besar. Menentukan MO

antara knot dengan cara trial and error karena belum ada landasan atau batasan

yang tetap untuk penentuan minimum observasi antara knot. yang optimal.

Sehingga pada titik-titik tersebut didapatkan model yang optimal dari kombinasi

nilai BF, MI dan MO yang mungkin. Penentuan model yang terbaik adalah

didasarkan pada nilai GCV dan MSE yang paling minimum.

Kriteria pemilihan model terbaik adalah dengan membandingkan GCV

minimum, jika memiliki nilai yang sama dapat dilihat dengan pertimbangan nilai

MSE terkecil. Namun, jika masih memilliki nilai yang sama nilai maka nilai R2

dari model yang memiliki nilai lebih tinggi menjadi pertimbangan. Namun, jika

beberapa model tersebut memiliki R2 yang sama maka pertimbangan selanjutnya

adalah dengan melihat kombinasi model yang terkecil. Setelah terbentuk model

yang paling sesuai berdasarkan kriteria-kriteria yang harus terpenuhi, maka akan

diperoleh model MARS dalam bentuk fungsi basis (BF), dimana fungsi basis yang

satu dengan yang lain saling independen.

Berdasarkan kriteria model terbaik dalam MARS tahun 2008-2012, maka

model yang terpilih adalah model dengan kombinasi BF=68, MI=3, dan MO=1.

Model ini menghasilkan GCV dan MSE minimum yaitu sebesar 27,139 dan

24,816, dimana jumlah variabel prediktor yang berpengaruh adalah sebanyak 17

variabel prediktor yang digunakan, atau dengan kata lain semua variabel prediktor

yang digunakan masuk dalam model MARS. Sementara model yang dihasilkan

dapat dilihat berikut ini atau terdapat pada (Lampiran 1. Hasil Pengolahan MARS

Data Panel Tahun 2008-2012).

43

Tabel 4.8 Hasil Kombinasi Terbaik antara BF, MI, dan MO dalam Proses Pemilihan Model MARS pada Data Persentase Penduduk Miskin Tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia

Tahun BF MI MO GCV MSE R2

Jumlah Variabel

yang Masuk Model

2008 64 2 0 29,522 21,180 0,779 15

2009 64 3 2 25,673 18,351 0,821 15

2010 64 3 2 30,409 21,998 0,769 15

2011 64 3 2 25,242 16,948 0,805 14

2012 64 3 2 22,796 15,982 0,797 14

2008-2012 68 3 1 27,139 24,816 0,717 17

1. Model MARS Tahun 2008-2012:

Y = 18.670 + 4.062 * BF2 - 0.069 * BF3 + 0.349 * BF4 + 0.151 * BF5 + 3.499 * BF7 - 0.050 * BF8

- 3.982 * BF9 - 0.085 * BF10 - 0.098 * BF12 + 0.086 * BF13 - 0.045 * BF15 - 0.095 * BF17

+ 0.349 * BF18 - .599696E-03 * BF19 - 0.005 * BF20 - 0.004 * BF21 - 0.010 * BF22+ 0.005 * BF23

+ 0.010 * BF25 - 0.006 * BF26 - 0.001 * BF27 - .222052E-03 * BF28 + 0.002 * BF29

+ 0.005 * BF31 - 0.004 * BF33 + .895340E-03 * BF34 - .789983E-03 * BF35 + 0.003 * BF36

+ .263508E-03 * BF37+ .112686E-03 * BF38 - 0.003 * BF39 - 0.124 * BF41 + 0.024 * BF44 - 2.636

* BF45 - 1.062 * BF46+ 3.847 * BF47 + 0.008 * BF49 + 0.006 * BF50 - .568936E-04 * BF51

- .416529E-03 * BF52 + 0.004 * BF54 - .229485E-03 * BF55 - .308923E-03 * BF56

- .206240E-03 * BF57 + 0.005 * BF58 - 0.007 * BF59 - 0.045 * BF60 + 0.269 * BF63

+ .130874E-03 * BF64 - 0.004 * BF66 - 0.003 * BF67

dengan basis fungsi :

BF2 = max(0, 6.800 - X4 );

BF3 = max(0, X9 - 58.940);

BF4 = max(0, 58.940 - X9 );

BF5 = max(0, X7 - 87.850);

BF6 = max(0, 87.850 - X7 );

BF7 = max(0, X6 - 94.980);

BF8 = max(0, 94.980 - X6 );

BF9 = max(0, X3 - 98.560);

BF10 = max(0, 98.560 - X3 );

BF12 = max(0, 6.060 - X4 ) * BF4;

BF13 = max(0, X15 - 10.600);

BF15 = max(0, X16 - 65.620) * BF4;

BF16 = max(0, 65.620 - X16 ) * BF4;

BF34 = max(0, 49.680 - X1 ) * BF8;

BF35 = max(0, X5 - 8.860) * BF13;

BF36 = max(0, 8.860 - X5 ) * BF13;

BF37 = max(0, X10 - 56.550) * BF26;

BF38 = max(0, 56.550 - X10 ) * BF26;

BF39 = max(0, X14 - 28.660) * BF16;

BF41 = max(0, X2 - 99.660) * BF13;

BF42 = max(0, 99.660 - X2 ) * BF13;

BF44 = max(0, 62.470 - X16 ) * BF21;

BF45 = max(0, X4 - 5.200) * BF7;

BF46 = max(0, 5.200 - X4 ) * BF7;

BF47 = max(0, X11 - 88.500) * BF45;

BF49 = max(0, X3 - 44.460) * BF4;

44

BF17 = max(0, X2 - 63.550);

BF18 = max(0, 63.550 - X2 );

BF19 = max(0, X13 - 15.120) * BF13;

BF20 = max(0, 15.120 - X13 ) * BF13;

BF21 = max(0, X8 - 30.430) * BF17;

BF22 = max(0, 30.430 - X8 ) * BF17;

BF23 = max(0, X10 - 35.030) * BF4;

BF24 = max(0, 35.030 - X10 ) * BF4;

BF25 = max(0, X14 - 64.090) * BF4;

BF26 = max(0, 64.090 - X14 ) * BF4;

BF27 = max(0, X2 - 83.740) * BF23;

BF28 = max(0, 83.740 - X2 ) * BF23;

BF29 = max(0, X7 - 57.580) * BF17;

BF31 = ( X17 = 1 OR X17 = 3) * BF23;

BF33 = max(0, X1 - 49.680) * BF8;

BF50 = max(0, 44.460 - X3 ) * BF4;

BF51 = max(0, X12 - 28.770) * BF49;

BF52 = max(0, 28.770 - X12 ) * BF49;

BF54 = max(0, 22.250 - X7 ) * BF15;

BF55 = max(0, X3 - 52.620) * BF24;

BF56 = max(0, 52.620 - X3 ) * BF24;

BF57 = max(0, X16 - 61.520) * BF42;

BF58 = max(0, 61.520 - X16 ) * BF42;

BF59 = max(0, X16 - 64.130) * BF6;

BF60 = max(0, 64.130 - X16 ) * BF6;

BF61 = max(0, X3 - 92.160) * BF8;

BF63 = max(0, X1 - 61.050) * BF61;

BF64 = max(0, 61.050 - X1 ) * BF61;

BF66 = max(0, 70.190 - X16 ) * BF8;

BF67 = ( X17 = 3) * BF29;

Model yang didapat terdiri dari 71 basis fungsi dengan 11 basis fungsi

tanpa interaksi dan 60 basis fungsi dengan interaksi. Interaksi yang diijinkan

hanya antar tiga variabel untuk menjaga kemudahan dan keberartian interpretasi.

Adanya efek interaksi ini dapat diketahui dari interpretasi dekomposisi ANOVA

model MARS. Tabel dekomposisi ANOVA model MARS yang diterapkan pada

data panel untuk tahun 2008-2012 beserta koefisien basis fungsinya disajikan

pada Lampiran 7.

Interpretasi persamaan model MARS terpilih dari beberapa koefisien-

koefisien basis fungsi pada model MARS tahun 2008-2012 adalah sebagai

berikut:

1. Beberapa contoh interpretasi fungsi basis (BF) untuk satu variabel:

a. BF4 = max (0, 58.940 - X9) dengan koefisien 0,349 pada model

mempunyai arti bahwa setiap kenaikan satu satuan BF4 akan

meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,349 atau

dengan kata lain jika variabel Persentase Perempuan pengguna alat KB di

rumah tangga miskin (X9) lebih kecil dari 58,940 akan meningkatkan

angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,349.

b. BF17 = max(0, X2 - 63.550) dengan koefisien -0,095 pada model

mempunyai arti bahwa jika variabel angka melek huruf penduduk miskin

usia 15-55 tahun (X2) lebih besar dari 63,550 maka akan menurunkan


45

2. Beberapa contoh interpretasi fungsi basis (BF) untuk dua variabel:

a. BF15 = max(0, X16 - 65.620) * BF4 dengan koefisien -0,045 pada model


menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,045 dengan

basis fungsi yang lain dianggap konstan. Jika variabel Angka harapan

hidup (X16) lebih besar dari 65,620 dan memiliki interaksi dengan BF4

(variable Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin

(X9) lebih kecil dari 58,940), maka akan menurunkan angka Persentase

Penduduk Miskin sebesar 0,045.

b. BF21 = max(0, X8 - 30.430) * BF17 dengan koefisien -0,004 pada model


menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,004 dengan

basis fungsi yang lain dianggap konstan. Jika variabel persentase

pengeluaran per kapita untuk non makanan (X8) lebih besar dari 30,430

dan memiliki interaksi dengan BF17 (variabel angka melek huruf

penduduk miskin usia 15-55 tahun (X2) lebih besar dari 63,550), maka

akan menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,004.

3. Beberapa contoh interpretasi fungsi basis (BF) untuk tiga variabel:

a. BF31 = (X17 = 1 OR X17 = 3)*BF23 dengan koefisien 0,005 pada model

mempunyai arti bahwa bahwa setiap kenaikan satu satuan BF31 akan

meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,005 dengan

basis fungsi yang lain dianggap konstan. Jika variabel tahun (X17) adalah

tahun 2008 (kode 1) atau tahun 2013 (kode 3) dan variabel persentase

balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh

tenaga kesehatan (X10) lebih dari 35,030 persen serta variabel Persentase

Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin (X9) kurang dari

58,940 persen, maka akan meningkatkan angka Persentase Penduduk

Miskin sebesar 0,005.

b. BF67 = (X17 = 3)*BF29 dengan koefisien -0,003 pada model mempunyai

arti bahwa bahwa setiap kenaikan satu satuan BF67 akan menurunkan

angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,003 dengan basis fungsi

yang lain dianggap konstan. Jika variabel tahun (X17) adalah tahun 2008

46

(kode 1) dan variabel Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras

raskin (X7) lebih dari 57,580 serta variabel Angka Melek Huruf penduduk

miskin usia 15-55 tahun (X2) lebih dari 63,550, maka akan menurunkan


2. Model MARS Tahun 2008

Y = 19.404 - 0.089 * BF6 + 0.274 * BF7 - 0.053 * BF9 - 0.030 * BF10 - 0.264 * BF11 - 50.079 * BF12 - 2.310 * BF13 + 0.284 * BF17 + 1.554 * BF18 - 1.686 * BF20+ 0.561 * BF22 + .947411E-03 * BF23 + 0.267 * BF24 - 0.385 * BF28 + 0.002 * BF30 + 0.025 * BF31 - 0.157 * BF33 + 0.232 * BF34 - 4.119 * BF36 - 0.248 * BF38 + 0.007 * BF41 + 0.305 * BF45+ 1.043 * BF47 + 0.014 * BF50 - 0.002 * BF53 - 0.007 * BF54 - 0.028 * BF55 - 0.248 * BF56 + 8.018 * BF57 + 0.060 * BF59 + 5.206 * BF60- 0.002 * BF64


BF1 = max(0, X9 - 37.210); BF2 = max(0, 37.210 - X9 ); BF3 = max(0, X7 - 20.170); BF6 = max(0, 95.890 - X6 ); BF7 = max(0, X12 - 24.140); BF8 = max(0, 24.140 - X12 ); BF9 = max(0, X10 - 31.710) * BF2; BF10 = max(0, 31.710 - X10 ) * BF2; BF11 = max(0, X5 - 0.360); BF12 = max(0, 0.360 - X5 ); BF13 = max(0, X6 - 91.150) * BF11; BF17 = max(0, X7 - 39.080) * BF12; BF18 = max(0, 39.080 - X7 ) * BF12; BF20 = max(0, 34.950 - X8 ) * BF12; BF22 = max(0, 6.020 - X4 ) * BF8; BF23 = max(0, X15 + .626540E-06) * BF3; BF24 = max(0, X3 - 81.540); BF26 = max(0, X16 - 65.480); BF27 = max(0, 65.480 - X16 );

BF28 = max(0, X2 - 92.760) * BF27;

BF30 = max(0, X9 - 32.660) * BF3; BF31 = max(0, 32.660 - X9 ) * BF3; BF33 = max(0, 32.700 - X8 ) * BF11; BF34 = max(0, X7 - 94.190) * BF26; BF36 = max(0, X3 - 87.210) * BF12; BF38 = max(0, X2 - 99.650) * BF3; BF40 = max(0, X1 - 22.350); BF41 = max(0, X14 - 64.380) * BF40; BF45 = max(0, X6 - 88.030) * BF8; BF47 = max(0, X4 - 7.500) * BF2; BF50 = max(0, 54.800 - X9 ) * BF40; BF53 = max(0, X13 - 27.880) * BF1; BF54 = max(0, 27.880 - X13 ) * BF1; BF55 = max(0, X9 - 42.360) * BF26; BF56 = max(0, 42.360 - X9 ) * BF26; BF57 = max(0, X4 - 2.200) * BF12; BF59 = max(0, 17.480 - X13 ) * BF8; BF60 = max(0, X6 - 91.990) * BF12;

BF64 = max(0, X10 + .126823E-05) * BF40;

Berdasarkan kriteria model terbaik dalam MARS untuk tahun 2008,

maka model yang terpilih adalah model dengan kombinasi BF=64, MI=2, dan

MO=0. Model ini menghasilkan GCV dan MSE minimum yaitu sebesar 29,522

dan 21,180, dimana jumlah variabel prediktor yang berpengaruh sebanyak 15 dari

16 variabel prediktor yang digunakan. Sedangkan variabel yang tidak masuk ke

dalam model atau tidak mempengaruhi persentase penduduk miskin adalah

variabel X11 (Persentase balita di rumah tangga miskin yang telah diimunisasi).

47


tanpa interaksi dan 27 basis fungsi dengan interaksi, dimana interaksi maksimum

hanya antar dua variabel. Tabel dekomposisi ANOVA model MARS tahun 2008

beserta koefisien basis fungsinya disajikan pada Lampiran 8.


Y = 5.875 - 0.050 * BF2 + 0.419 * BF4 + 0.184 * BF5 + 1.597 * BF8 + 0.054 * BF9 + .991221E-03 * BF12 - 0.003 * BF13 - 1.779 * BF14 + 1.573 * BF18 - 0.002 * BF20 + .120265E-03 * BF22 - .327706E-03 * BF24 + 0.092 * BF28 + 0.005 * BF31 - 0.015 * BF32 - 0.014 * BF33 + .255929E-03 * BF34 + 0.002 * BF35 + .187369E-03 * BF36 - 0.003 * BF39 - 0.003 * BF40 - 0.005 * BF42 + .219874E-03 * BF43 + .113345E-03 * BF44 - .521365E-03 * BF46 + 0.019 * BF48 - .503632E-03 * BF49 - 0.001 * BF53 + 0.011 * BF55 - .432863E-03 * BF56 - 0.061 * BF60 + .457024E-03 * BF61 + .137768E-03 * BF64;


BF1 = max(0, X6 - 93.810); BF2 = max(0, 93.810 - X6 ); BF4 = max(0, 93.970 - X9 ); BF5 = max(0, X7 - 27.750); BF6 = max(0, 27.750 - X7 ); BF8 = max(0, 5.720 - X4 ) * BF1; BF9 = max(0, X15 - 60.530) * BF6; BF12 = max(0, 97.100 - X3 ) * BF2; BF13 = max(0, X10 - .176324E-05) * BF4; BF14 = max(0, X3 - 97.100) * BF4; BF18 = max(0, X3 - 96.790) * BF4; BF19 = max(0, 96.790 - X3 ) * BF4; BF20 = max(0, X15 - 10.540) * BF4; BF22 = max(0, X14 - 61.850) * BF20; BF24 = max(0, X5 - 1.650) * BF20; BF28 = max(0, X15 - 14.280); BF30 = max(0, X2 - 93.140) * BF5; BF31 = max(0, 93.140 - X2 ) * BF5; BF32 = max(0, X1 - 44.680) * BF5;

BF33 = max(0, 44.680 - X1 ) * BF5; BF34 = max(0, X10 - 30.770) * BF33; BF35 = max(0, 30.770 - X10 ) * BF33; BF36 = max(0, X15 - 2.370) * BF32; BF39 = max(0, X14 - 51.220) * BF5; BF40 = max(0, 51.220 - X14 ) * BF5; BF42 = max(0, 53.100 - X10 ) * BF5; BF43 = max(0, X14 - 60.040) * BF42; BF44 = max(0, 60.040 - X14 ) * BF42; BF46 = max(0, 76.970 - X3 ) * BF30; BF48 = max(0, 23.210 - X13 ) * BF2; BF49 = max(0, X12 - .208571E-05) * BF48; BF50 = max(0, X8 - 21.350) * BF4; BF53 = max(0, 24.650 - X8 ) * BF32; BF55 = max(0, 93.740 - X2 ) * BF33; BF56 = max(0, X16 - 60.260) * BF19; BF60 = max(0, 1.450 - X5 ) * BF2; BF61 = max(0, X9 - 77.380) * BF40;

BF64 = max(0, 71.560 - X10 ) * BF50;



MO=2. Model ini menghasilkan GCV sebesar 25,673 dan MSE minimum yaitu

18,351, dimana jumlah variabel prediktor yang berpengaruh sebanyak 15 dari 16

variabel prediktor yang digunakan. Sedangkan variabel yang tidak masuk ke


variabel X11 (Persentase balita di rumah tangga miskin yang telah diimunisasi).

48



antar tiga variabel. Tabel dekomposisi ANOVA model MARS tahun 2009 beserta

koefisien basis fungsinya disajikan pada Lampiran 9.


Y = 12.859 + 0.403 * BF1 - 0.770 * BF3 + 0.190 * BF5 - 3.070 * BF6 - 0.104 * BF7 - 0.030 * BF10 + 0.740 * BF11 + 0.008 * BF12 + .359358E-03 * BF14 + 0.009 * BF15 - .537867E-03 * BF17 - 0.003 * BF18 - 0.004 * BF20 - 0.007 * BF21 + 0.033 * BF24 - 0.106 * BF26 - .643897E-03 * BF29 + .699476E-04 * BF30 + 0.025 * BF33 + 0.002 * BF34 + 0.005 * BF37 + .586372E-03 * BF39 + 0.160 * BF40 + 0.120 * BF41 + 0.231 * BF43 - 0.006 * BF46 - 0.003 * BF49 - 0.002 * BF50 + 0.004 * BF52 - 0.003 * BF56 - 1.397 * BF57 - 0.877 * BF60 - .438691E-03 * BF61;


BF1 = max(0, X7 - 50.940);

BF2 = max(0, 50.940 - X7 );

BF3 = max(0, X4 - 6.720);

BF4 = max(0, 6.720 - X4 );

BF5 = max(0, X15 - 1.250);

BF6 = max(0, X3 - 97.960);

BF7 = max(0, 97.960 - X3 );

BF9 = max(0, 98.440 - X6 ) * BF1;

BF10 = max(0, X16 - 61.270) * BF1;

BF11 = max(0, 61.270 - X16 ) * BF1;

BF12 = max(0, X6 - 62.770) * BF2;

BF14 = max(0, X1 - 44.140) * BF12;

BF15 = max(0, 44.140 - X1 ) * BF12;

BF17 = max(0, 99.630 - X2 ) * BF12;

BF18 = max(0, X12 - 89.710) * BF12;

BF20 = max(0, X7 - 44.750) * BF5;

BF21 = max(0, 44.750 - X7 ) * BF5;

BF22 = max(0, X11 - 94.486) * BF1;

BF23 = max(0, 94.486 - X11 ) * BF1;

BF24 = max(0, X9 - 45.280) * BF12;

BF26 = max(0, X1 - 22.650);

BF29 = max(0, 69.860 - X16 ) * BF9;

BF30 = max(0, X11 - 75.828) * BF20;

BF33 = max(0, 99.700 - X2 ) * BF2;

BF34 = max(0, X9 - 28.670) * BF33;

BF37 = max(0, 58.120 - X1 ) * BF33;

BF39 = max(0, 3.160 - X5 ) * BF20;

BF40 = max(0, X12 - 42.680) * BF4;

BF41 = max(0, 42.680 - X12 ) * BF4;

BF43 = max(0, 60.180 - X9 ) * BF22;

BF44 = max(0, X6 - 75.480);

BF45 = max(0, 75.480 - X6 );

BF46 = max(0, X13 - 0.950) * BF44;

BF49 = max(0, X14 - 72.980) * BF45;

BF50 = max(0, 72.980 - X14 ) * BF45;

BF52 = max(0, 38.990 - X7 ) * BF50;

BF56 = max(0, 7.030 - X13 ) * BF23;

BF57 = max(0, X11 - 94.652);

BF60 = max(0, 66.800 - X16 ) * BF57;

BF61 = max(0, X10 - 1.140) * BF5;



49





variabel X8 (Persentase pengeluaran per kapita untuk non makanan).






Y = 4.766 + 0.630 * BF4 + 0.200 * BF5 - 0.001 * BF7 - 0.007 * BF9 - 0.009 * BF10 - 0.006 * BF11 + 0.079 * BF12 - 0.345 * BF14 - 0.434 * BF16 + 0.003 * BF17 + 17.489 * BF18 - 0.189 * BF19 + 0.035 * BF20 - 0.003 * BF21 + 0.738 * BF23 - 0.001 * BF24 - 0.335 * BF26 - 0.005 * BF28 - 0.029 * BF29 + .485739E-03 * BF30 + .780364E-03 * BF31 - .256935E-03 * BF32 + 1.555 * BF34 + 0.011 * BF35 - 0.585 * BF36 - 0.102 * BF37 + 0.002 * BF38 + 0.046 * BF39 + 1.211 * BF40 - .299928E-04 * BF42 - .257659E-03 * BF43 + 0.040 * BF44 + 0.053 * BF45 + .526571E-04 * BF48 - .257403E-03 * BF50 - 0.453 * BF52 + 0.002 * BF53 + 0.007 * BF57 + 0.006 * BF58 + 0.133 * BF60 - 5.284 * BF62;


BF1 = max(0, X4 - 7.070);

BF2 = max(0, 7.070 - X4 );

BF4 = max(0, 62.420 - X9 );

BF5 = max(0, X7 - 1.830);

BF6 = max(0, X3 - 97.390) * BF5;

BF7 = max(0, 97.390 - X3 ) * BF5;

BF9 = max(0, 36.950 - X9 ) * BF6;

BF10 = max(0, X10 - 35.260) * BF4;

BF11 = max(0, 35.260 - X10 ) * BF4;

BF12 = max(0, X6 - 94.250) * BF5;

BF13 = max(0, 94.250 - X6 ) * BF5;

BF14 = max(0, X16 - 68.540) * BF4;

BF15 = max(0, 68.540 - X16 ) * BF4;

BF16 = max(0, X7 - 97.410) * BF4;

BF17 = max(0, 97.410 - X7 ) * BF4;

BF30 = max(0, X10 - 46.170) * BF29;

BF31 = max(0, 46.170 - X10 ) * BF29;

BF32 = max(0, X2 - 70.550) * BF17;

BF34 = max(0, X8 - 36.160) * BF19;

BF35 = max(0, 36.160 - X8 ) * BF19;

BF36 = max(0, X8 - 29.870) * BF23;

BF37 = max(0, 29.870 - X8 ) * BF23;

BF38 = max(0, X1 - 37.760) * BF19;

BF39 = max(0, 37.760 - X1 ) * BF19;

BF40 = max(0, X2 - 98.800) * BF1;

BF42 = max(0, X5 - 21.600) * BF13;

BF43 = max(0, 21.600 - X5 ) * BF13;

BF44 = max(0, X4 - 2.100) * BF14;

BF45 = max(0, X3 - 94.590) * BF14;

BF48 = max(0, 59.748 - X11 ) * BF13;

50

BF18 = max(0, X7 - 99.260) * BF2;

BF19 = max(0, 99.260 - X7 ) * BF2;

BF20 = max(0, X3 - 92.420) * BF15;

BF21 = max(0, 92.420 - X3 ) * BF15;

BF23 = max(0, 19.570 - X10 ) * BF2;

BF24 = max(0, X1 - 8.880) * BF6;

BF26 = max(0, X2 - 99.660) * BF5;

BF28 = max(0, X8 - 28.810) * BF5;

BF29 = max(0, 28.810 - X8 ) * BF5;

BF50 = max(0, 12.530 - X10 ) * BF13;

BF52 = max(0, 16.060 - X13 );

BF53 = max(0, X9 - 3.010) * BF19;

BF54 = max(0, X7 - 58.900) * BF1;

BF57 = max(0, 30.000 - X13 ) * BF54;

BF58 = max(0, X14 - 58.410) * BF19;

BF60 = max(0, X11 - 92.400) * BF19;

BF62 = max(0, X2 - 94.870) * BF2;



MO=2. Model ini menghasilkan GCV dan MSE minimum yaitu sebesar 25,242

dan 16,948, dimana jumlah variabel prediktor yang berpengaruh sebanyak 14 dari

16 variabel prediktor yang digunakan. Sedangkan variabel yang tidak masuk ke


variabel X12 (Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai perkapita ≤ 8 m2)

dan X15 (Persentase rumah tangga miskin yang mendapatkan pelayanan

jamkesmas).






Y = 92.708 + 1.153 * BF1 + 2.664 * BF2 - 1.257 * BF3 + 0.200 * BF4 + 0.050 * BF6 - 0.002 * BF7 - 3.839 * BF8 - 0.217 * BF9 + 1.278 * BF10 + 0.026 * BF13 - 0.055 * BF16 - 0.946 * BF17 + 0.024 * BF19 + .182249E-03 * BF20 + .316030E-04 * BF21 + 0.010 * BF22 - 213.727 * BF24 - 0.187 * BF26 - 0.051 * BF27 - 0.054 * BF28 + 0.838 * BF31 + 0.040 * BF33 + 0.148 * BF36 + 0.003 * BF37 + 0.001 * BF38 - 0.008 * BF40 + 0.171 * BF41 - 0.011 * BF43 - 0.053 * BF46 - 0.099 * BF47 + 0.008 * BF50 + 0.052 * BF51

- 0.001 * BF52 + .696845E-04 * BF56 - 0.002 * BF58 - .154650E-03 * BF62 + 0.004 * BF63;


BF1 = max(0, X4 - 7.110); BF2 = max(0, 7.110 - X4 ); BF3 = max(0, X9 - 0.700);

BF27 = max(0, 33.420 - X6 ) * BF11; BF28 = max(0, X10 - 69.420) * BF11; BF29 = max(0, 69.420 - X10 ) * BF11;

51

BF4 = max(0, X7 - 45.960); BF6 = max(0, X6 - 93.750) * BF3; BF7 = max(0, 93.750 - X6 ) * BF3; BF8 = max(0, X3 - 97.870); BF9 = max(0, 97.870 - X3 ); BF10 = max(0, X9 - 59.030); BF11 = max(0, 59.030 - X9 ); BF13 = max(0, 47.290 - X5 ) * BF11; BF16 = max(0, X13 - 8.690); BF17 = max(0, 8.690 - X13 ); BF19 = max(0, 52.950 - X14 ) * BF17; BF20 = max(0, X3 - 94.780) * BF7; BF21 = max(0, 94.780 - X3 ) * BF7; BF22 = max(0, X1 - 68.650) * BF7; BF24 = max(0, X2 - 99.980); BF25 = max(0, 99.980 - X2 ); BF26 = max(0, X6 - 33.420) * BF11;

BF31 = max(0, 61.880 - X16 ) * BF25; BF33 = max(0, X2 - 98.420) * BF16; BF36 = max(0, 32.860 - X12 ) * BF8; BF37 = max(0, X14 - 55.040) * BF28; BF38 = max(0, 55.040 - X14 ) * BF28; BF40 = max(0, 29.530 - X9 ) * BF4; BF41 = max(0, X6 - 39.220) * BF11; BF43 = max(0, X7 - 80.390) * BF36; BF46 = max(0, 67.140 - X14 ) * BF1; BF47 = max(0, X16 - 70.050) * BF11; BF50 = max(0, 33.980 - X15 ) * BF46; BF51 = max(0, X15 - 94.220) * BF4; BF52 = max(0, 94.220 - X15 ) * BF4; BF56 = max(0, 29.910 - X14 ) * BF7; BF58 = max(0, 67.640 - X14 ) * BF4; BF62 = max(0, 19.550 - X10 ) * BF7; BF63 = max(0, X4 - 7.470) * BF29;







variabel X12 (Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai perkapita ≤ 8 m2)


jamkesmas).





4.4. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Penduduk Miskin Kabupaten/Kota

di Indonesia dengan MARS

Dari model MARS tahun 2008-2012 terlihat bahwa semua faktor yaitu

sebanyak 17 variabel prediktor memiliki pengaruh terhadap persentase penduduk

miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia. Hasil ini didapat dari model terbaik

yang memberikan nilai GCV minimum dan merupakan kombinasi dari maksimum

52

basis fungsi 68, maksimum interaksi sebanyak 3, dan minimum observasi antar

knot sebanyak 1. Karena model yang terbaik adalah model dengan maksimum

interaksi sebanyak tiga, maka dalam mempengaruhi penduduk miskin di tingkat

Kabupaten/Kota di Indonesia, ada beberapa faktor-faktor atau variabel-variabel

yang saling berinteraksi antara satu dengan yang lainnya. Semuanya berperan

penting dalam model sehingga dapat dikatakan bahwa indikator-indikator yang

terbagi kedalam 3 aspek yaitu SDM, ekonomi, dan kesehatan tersebut sudah tepat.

Dengan metode MARS, variabel-variabel ini kemudian diurutkan berdasarkan

tingkat kepentingannya.

Selanjutnya untuk melihat sejauh mana faktor-faktor atau variabel-

variabel tersebut berperan dalam pembentukan model serta seberapa besar tingkat

kepentingan atau kontribusinya di dalam model yang mempengaruhi persentase

penduduk miskin, bisa dilihat pada interpretasi dari model dan relative variable

importance pada output MARS. Interpretasi model pada MARS cukup sulit

karena fungsi basis pada model tidak hanya terdiri dari satu variabel saja tetapi

ada interaksi antar variabel. Pendekatan MARS memberikan relative variable

importance yang memuat variabel-variabel yang berperan penting dalam

mempengaruhi penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia.

Klarifikasi variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini sesuai

dengan urutan kepentingan dalam model MARS tahun 2008-2012 dan yang

termasuk kedalam tiga variabel teratas dapat diuraikan sebagai berikut:

1. X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin)

merupakan indikator yang pertama kali mendapat perhatian dalam

mengidentifikasikan penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia dengan

besarnya tingkat kepentingan dalam model sebesar 100 persen. Apabila

terdapat perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin, maka akan

mempengaruhi pengeluaran non makanan pada rumah tangga miskin tersebut,

sehingga hal ini dapat mempengaruhi persentase penduduk miskin.

2. X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin) merupakan

indikator kedua yang dapat mengidentifikasi penduduk miskin kabupaten

dengan tingkat kepentingan 56,28 persen. Hal ini berkaitan dengan biaya untuk

53

pengeluaran makanan pada rumah tangga miskin yang dapat mempengaruhi

kemiskinan kabupaten/kota.

3. X2 (Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun) menjadi faktor ke

tiga yang berperan dalam mempengaruhi persentase penduduk miskin

kabupaten/kota di Indonesia dengan tingkat kepentingan dalam model sebesar

54,13 persen. Tingkat pendidikan masyarakat merupakan ukuran untuk

mengetahui tingkat kemampuan masyarakat pada suatu daerah. Apabila

kemampuan masyarakat pada suatu daerah dalam hal membaca dan

menulisnya masih rendah, maka kemiskinan pada kabupaten tersebut akan

terpengaruh juga.

Dari hasil di atas, tiga aspek yang mempengaruhi kemiskinan (aspek

SDM, aspek ekonomi, dan aspek kesehatan) kabupaten/kota di Indonesia telah

terwakili oleh variabel-variabel yang berperan penting dalam model. Langkah

selanjutnya adalah melihat seberapa besar peranan atau pengaruh masing-masing

variabel yang diwakili oleh basis fungsi dalam pembentukan model terlihat pada

tabel-tabel berikut ini:

54

Tabel 4.9. Faktor-Faktor yang berpengaruh dalam Pemodelan Penduduk Miskin Tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia Tahun 2008-2012

Variabel yang Berpengaruh Tingkat Kepentingan

X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah

tangga miskin)

X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras

raskin)

X2 (Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55

tahun)

X3 (Angka Partisipasi Sekolah penduduk miskin usia 13-

15 tahun)

X15 (Persentase rumah tangga miskin yang mendapatkan

pelayanan jamkesmas)

X6 (Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas

yang bekerja di sektor pertanian)

X10 (Persentase Balita di rumah tangga miskin yang

proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan)

X4 (Rata-rata lama sekolah)

X16 (Angka Harapan Hidup)

X14 (Persentase rumah tangga miskin yang menggunakan

jamban sendiri/bersama)


yang tidak tamat SD)


air bersih)


yang tidak bekerja)

X8 (Persentase pengeluaran per kapita untuk non

makanan)

X17 (Tahun)

X11 (Persentase Balita di rumah tangga miskin yang telah

diimunisasi)

X12 (Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai

perkapita ≤ 8 m2)

100,00%

56,28%

54,13%

53,45%

50,67%

45,35%

41,66%

37,91%

36,55%

34,74%

27,76%

21,15%

20,33%

18,86%

17,70%

15,18%

11,82%

55

Tabel 4.10. Faktor-Faktor yang berpengaruh dalam Pemodelan Penduduk Miskin Tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia Tahun 2008



tangga miskin)


raskin)


yang tidak bekerja)




perkapita ≤ 8 m2)








15 tahun)




air bersih)


tahun)




makanan)


diimunisasi)

100,00%

97,16%

63,46%

58,50%

53,33%

51,46%

51,09%

50,39%

40,98%

36,18%

34,44%

32,25%

28,36%

25,47%

25,14%

0,00%

56




tangga miskin)





raskin)




15 tahun)




tahun)







yang tidak bekerja)


air bersih)


makanan)


perkapita ≤ 8 m2)


diimunisasi)

100,00%

79,02%

72,78%

70,63%

69,13%

60,40%

53,94%

44,37%

43,64%

42,23%

39,37%

31,54%

24,40%

22,20%

16,87%

0,00%

57




raskin)





perkapita ≤ 8 m2)




tahun)




15 tahun)


tangga miskin)





diimunisasi)


air bersih)


yang tidak bekerja)




makanan)

100,00%

66,71%

64,89%

64,79%

64,57%

57,05%

50,49%

36,66%

24,38%

24,27%

22,15%

18,97%

16,37%

12,45%

7,02%

0,00%

58




raskin)


tangga miskin)



15 tahun)







makanan)


tahun)




yang tidak bekerja)


air bersih)


diimunisasi)




perkapita ≤ 8 m2)



100,00%

85,56%

51,77%

49,05%

47,75%

46,69%

38,90%

38,70%

37,99%

31,15%

25,80%

21,62%

14,73%

11,60%

0,00%

0,00%

59




tangga miskin)




raskin)


15 tahun)





air bersih)




yang tidak bekerja)


tahun)







perkapita ≤ 8 m2)


makanan)


diimunisasi)

100,00%

68,65%

64,29%

46,61%

37,15%

35,43%

32,41%

31,81%

28,80%

25,45%

24,82%

23,11%

22,14%

13,08%

0,00%

0,00%

60

4.5. Perbandingan Antar Tahun

Dari tabel-tabel tersebut terlihat bahwa faktor-faktor atau variabel-

variabel yang memiliki kontribusi yang penting terhadap persentase penduduk

miskin tingkat kabupaten/kota di Indonesia untuk tahun 2008-2012 serta untuk

masing-masing tahun 2008, 2009, 2010, 2011, dan 2012 berdasarkan nilai relative

variable importance atau tingkat kepentingannya dalam pembentukan model,

yaitu terdapat tiga variabel yang menempati urutan tiga teratas dan memiliki

pengaruh yang cukup besar dalam pembentukan model, yang tersaji dalam tabel

berikut ini:

Tabel 4.15. Faktor-Faktor yang Menempati Posisi Tiga Teratas Tahun 2008-2012

Urutan Variabel yang Berpengaruh Tingkat

Kepentingan

1.

2.

3.

X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di

rumah tangga miskin)

X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli

beras raskin)


tahun)

100,00%

56,28%

54,13%

Faktor-faktor yang menempati urutan tiga teratas dalam mempengaruhi

persentase penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia untuk tahun 2008-2012

adalah X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin)

merupakan variabel yang pertama kali harus diperhatikan dalam pembentukan

model penduduk miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia dengan besarnya

kepentingan dalam model sebesar 100 persen. Persentase Perempuan pengguna

alat KB di rumah tangga miskin cukup berpengaruh terhadap kemiskinan, X7

(Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin) dengan besarnya

kepentingan dalam model sebesar 56,28 persen, dan X2 (Angka Melek Huruf

penduduk miskin usia 15-55 tahun) dengan besarnya kepentingan dalam model

sebesar 54,13 persen. Semua faktor berperan dalam model persentase penduduk

miskin.

61

Apabila diperhatikan untuk masing-masing tahun, terlihat adanya

perubahan faktor-faktor yang berperan besar dalam pembentukan model

penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia. Perubahan itu terlihat dari posisi

variabel-variabel prediktor yang menempati tiga urutan teratas dalam

mempengaruhi persentase penduduk miskin dan terdapat variabel yang keluar dari

model. Hal ini dapat terjadi karena variabel-variabel ini memang tidak

berpengaruh secara langsung pada persentase penduduk miskin kabupaten/kota di

Indonesia.

Tabel 4.16. Faktor-Faktor yang Menempati Posisi Tiga Teratas Tahun 2008


Kepentingan

1.

2.

3.

X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin)

X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin)

X5 (Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang tidak bekerja)

100,00%

97,16%

63,46%

Untuk tahun 2008 variabel-variabel yang menempati tiga posisi teratas

berdasarkan tingkat kepentingannya dalam pembentukan model penduduk miskin

adalah variabel X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga

miskin) dengan besarnya kepentingan dalam model sebesar 100 persen, X7

(Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin) dengan tingkat

kepentingan sebesar 97,16 persen, dan X5 (Persentase penduduk miskin usia 15

tahun keatas yang tidak bekerja) sebesar 63,46 persen. Sementara variabel yang

tidak berperan penting dalam model adalah variabel X11 (Persentase Balita di

rumah tangga miskin yang telah diimunisasi) yang ditandai dengan nilai tingkat

kepentingan sebesar 0 (nol) persen.



Kepentingan

1.

2.

3.






100,00%

79,02%

72,78%

62

Selanjutnya untuk tahun 2009 posisi tiga teratas ditempati oleh variabel-

variabel: X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin)

dengan kontribusi yang diberikan dalam model sebesar 100 persen, X6 (Persentase

penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang bekerja di sektor pertanian) dengan

kontribusi sebesar 79,02 persen, dan X4 (Rata-rata lama sekolah) sebesar 72,78

persen. Sedangkan variabel yang tidak berpengaruh secara langsung pada

persentase penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia pada tahun 2009 adalah

X11 (Persentase Balita di rumah tangga miskin yang telah diimunisasi) dengan

peranan 0 (nol) persen.



Kepentingan

1.

2.

3.


beras raskin)




100,00%

66,71%

64,89%

Untuk tahun 2010 variabel-variabel yang menempati tiga posisi teratas

berdasarkan besarnya peranan dalam pembentukan model penduduk miskin

adalah variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin)

dengan besarnya peranan dalam model sebesar 100 persen, X6 (Persentase


peranan sebesar 66,71 persen, dan X4 (Rata-rata lama sekolah) sebesar 64,89

persen. Sementara variabel yang tidak berperan penting dalam model adalah

variabel X8 (Persentase pengeluaran per kapita untuk non makanan) yang ditandai

dengan nilai tingkat kepentingan sebesar 0 (nol) persen.



Kepentingan

1.

2.

3.


beras raskin)




100,00%

85,56%

51,77%

63

Faktor-faktor yang berperan dalam pembentukan model penduduk miskin

tahun 2011 didasarkan pada besarnya kepentingan dalam model dengan tiga posisi

teratas ditempati oleh X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras

raskin) sebesar 100 persen, X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah

tangga miskin) sebesar 85,56 persen, dan X4 (Rata-rata lama sekolah) sebesar

51,77 persen. Sedangkan faktor-faktor yang tidak berpengaruh secara langsung

pada persentase penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia pada tahun 2011

adalah X12 (Persentase rumah tangga miskin dengan luas lantai perkapita ≤ 8 m2)


jamkesmas) dengan nilai kontribusi sebesar 0 (nol) persen.



Kepentingan

1.

2.

3.






beras raskin)

100,00%

68,65%

64,29%

Sementara untuk tahun 2012 posisi tiga teratas ditempati oleh variabel-

variabel: X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin)

dengan kontribusi yang diberikan dalam model sebesar 100 persen, X6 (Persentase


kontribusi sebesar 68,65 persen, dan X7 (Persentase rumah tangga yang pernah

membeli beras raskin) sebesar 64,29 persen. Sedangkan variabel-variabel yang

keluar dari model atau tidak berperan penting dalam model adalah variabel X8

(Persentase pengeluaran per kapita untuk non makanan) dan X11 (Persentase

Balita di rumah tangga miskin yang telah diimunisasi) dengan kontribusi 0 (nol)

persen.

Dari hasil tersebut berdasarkan posisi tiga teratas dengan peranannya

dalam pembentukan model persentase penduduk miskin tingkat kabupaten/kota di

Indonesia untuk tahun 2008-2012 dan untuk masing-masing tahun, yaitu tahun

64

2008 hingga tahun 2012, tiga aspek yang mempengaruhi kemiskinan (aspek SDM,

aspek ekonomi, dan aspek kesehatan) kabupaten/kota di Indonesia telah terwakili

oleh variabel-variabel yang berperan penting dalam model. Dimana aspek SDM

diwakili oleh variabel X4 (Rata-rata lama sekolah) dan X2 (Angka Melek Huruf

penduduk miskin usia 15-55 tahun). Aspek ekonomi diwakili oleh X5 (Persentase

penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang tidak bekerja), X6 (Persentase

penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang bekerja di sektor pertanian),dan X7

(Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin). Sementara aspek

kesehatan diwakili oleh variabel X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di

rumah tangga miskin).

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa faktor-faktor yang paling

dominan dalam mempengaruhi persentase penduduk miskin tingkat

kabupaten/kota di Indonesia adalah variabel Persentase Perempuan pengguna alat

KB di rumah tangga miskin dan Persentase rumah tangga yang pernah membeli

beras raskin. Hal ini ditandai dengan besarnya tingkat kepentingan dalam model,

dimana kedua variabel tersebut sama-sama pernah memberikan peranan sebesar

100 persen dalam model. Untuk persentase perempuan pengguna alat KB di

rumah tangga miskin memberikan peranan sebesar 100 persen dalam model untuk

tahun 2008, 2009, 2012 dan model untuk tahun 2008-2012. Sedangkan persentase

rumah tangga yang pernah membeli beras raskin memberikan peranan sebesar 100

persen dalam model untuk tahun 2010 dan 2011.

Faktor-faktor dominan tersebut memberikan pengaruh yang besar dalam

mempengaruhi persentase penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia. Kedua

faktor tersebut berkaitan dengan pengeluaran rumah tangga miskin, baik makanan

maupun non makanan. Apabila terdapat perempuan pengguna alat KB di rumah

tangga miskin, maka akan mempengaruhi pengeluaran non makanan pada rumah

tangga miskin tersebut, sehingga hal ini dapat mempengaruhi kemiskinan di suatu

daerah. Demikian halnya dengan persentase rumah tangga yang pernah membeli

beras raskin, ini juga berkaitan dengan biaya untuk pengeluaran makanan pada

rumah tangga miskin tersebut yang dapat mempengaruhi kemiskinan

kabupaten/kota. Sebab pengukuran tingkat kemiskinan didasarkan pada Garis

65

Kemiskinan (GK). Mereka yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per

bulan di bawah Garis Kemiskinan, maka dikategorikan sebagai penduduk miskin.

Sementara Garis Kemiskinan (GK) terdiri dari Garis Kemiskinan Makanan

(GKM) dan Garis Kemiskinan Bukan Makanan (GKBM).

4.6. Perbandingan pada Basis Fungsi (BF)

Dari semua model MARS yang telah dibentuk memberikan hasil bahwa

terlihat adanya perubahan pada variabel-variabel tertentu jika dibandingkan secara

keseluruhan dengan model MARS tahun 2008-2012 dengan model MARS data

per tahun.

1. Pada tahun 2008-2012 basis fungsi yang mengandung variabel X17 (Tahun)

terdapat pada BF31 dan BF67.

Koefisien BF31 = 0,005

BF31 = ( X17 = 1 OR X17 = 3)* BF23 = (X17 = 1 OR X17 = 3)* max(0, X10 – 35,030)* BF4 = (X17 = 1 OR X17 = 3)* max(0, X10 – 35,030)* max(0, 58,940 - X9)

Interpretasi:

Koefisien BF31 = 0,005 pada model mempunyai arti bahwa bahwa setiap

kenaikan satu satuan BF31 akan meningkatkan angka Persentase Penduduk

Miskin sebesar 0,005 dengan basis fungsi yang lain dianggap konstan. Jika

variabel tahun (X17) adalah tahun 2008 (kode 1) atau tahun 2010 (kode 3) dan

variabel persentase balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya

ditolong oleh tenaga kesehatan (X10) lebih dari 35,030 serta variabel Persentase

Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin (X9) kurang dari 58,940,

maka akan meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,005.

Koefisien BF67 = -0,003

BF67 = (X17 = 3)* BF29

= (X17 = 3)* max(0, X7 – 57,580)* BF17

= (X17 = 3)* max(0, X7 – 57,580)* max(0, X2 – 63,550)

Interpretasi:

Koefisien BF67 = -0,003 pada model mempunyai arti bahwa bahwa setiap

kenaikan satu satuan BF67 akan menurunkan angka Persentase Penduduk

66


variabel tahun (X17) adalah tahun 2008 (kode 1) dan variabel Persentase rumah

tangga yang pernah membeli beras raskin (X7) lebih dari 57,580 serta variabel

Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun (X2) lebih dari 63,550,

maka akan menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,003.

Karena pada tahun 2008-2012 X17 berada pada tahun 2008 dan 2010,

maka variabel-variabel yang akan dibandingkan adalah basis fungsi yang

mengandung X9 dan X10 pada tahun 2008 atau 2010, serta X2 dan X7 pada tahun

2010.

2. Pada tahun 2008 basis fungsi yang mengandung variabel X9 (Persentase

Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin) terdapat pada BF30,

BF31, BF50, BF55 dan BF 56, serta variabel X10 (Persentase Balita di rumah

tangga miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan)

terdapat pada BF9 dan BF10.


BF30 = max(0, X9 – 32,660) * BF3

= max(0, X9 – 32,660) * max(0, X7 – 20,170)

Interpretasi:




variabel X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin)

lebih dari 32,660, dan variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah

membeli beras raskin) lebih dari 20,170, maka akan meningkatkan angka

Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,002.


BF31 = max(0, 32,660 - X9 ) * BF3

= max(0, 32,660 - X9 ) * max(0, X7 – 20,170)

Interpretasi:



67



kurang dari 32,660, dan variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah

membeli beras raskin) lebih dari 20,170, maka akan meningkatkan angka



BF50 = max(0, 54,800 - X9 ) * BF40

= max(0, 54,800 - X9 ) * max(0, X1 – 22,350)

Interpretasi:





kurang dari 54,800, dan variabel X1 (Persentase penduduk miskin usia 15 tahun

keatas yang tidak tamat SD) lebih dari 22,350, maka akan meningkatkan angka



BF55 = max(0, X9 – 42,360) * BF26

= max(0, X9 – 42,360) * max(0, X16 – 65,480)

Interpretasi:





lebih dari 42,360, dan variabel X16 (Angka Harapan Hidup) lebih dari 65,480,

maka akan menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,028.


BF56 = max(0, 42,360 - X9 ) * BF26

= max(0, 42,360 - X9 ) * max(0, X16 – 65,480)

68

Interpretasi:





kurang dari 42,360, dan variabel X16 (Angka Harapan Hidup) lebih dari

65,480, maka akan menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar

0,248.


BF9 = max(0, X10 - 31,710) * BF2

= max(0, X10 - 31,710) * max(0, 37,210 - X9 )

Interpretasi:




variabel X10 (Persentase Balita di rumah tangga miskin yang proses

kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan) lebih dari 31,710, dan variabel

X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin) kurang

dari 37,210, maka akan menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin

sebesar 0,053.


BF10 = max(0, 31,710 - X10 ) * BF2

= max(0, 31,710 - X10 ) * max(0, 37,210 - X9 )

Interpretasi:





kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan) kurang dari 31,710, dan variabel

X9 (Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin) kurang

dari 37,210, maka akan menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin

sebesar 0,248.

69

Sementara pada tahun 2010 basis fungsi yang mengandung variabel X9

(Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin) terdapat

pada BF24, BF34 dan BF43, serta variabel X10 (Persentase Balita di rumah

tangga miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan)

terdapat pada BF61.


BF24 = max(0, X9 – 45,280) * BF12

= max(0, X9 – 45,280) * max(0, X6 – 62,770) * BF2

= max(0, X9 – 45,280) * max(0, X6 – 62,770) * max(0, 50,940 - X7 )

Interpretasi:





lebih dari 45,280, dan variabel X6 (Persentase penduduk miskin usia 15 tahun

keatas yang bekerja di sektor pertanian) lebih dari 62,770, serta variabel X7

(Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin) kurang dari

50,940, maka akan meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar

0,033.


BF34 = max(0, X9 – 28,670) * BF33

= max(0, X9 – 28,670) * max(0, 99,700 - X2 ) * BF2

= max(0, X9 – 28,670) * max(0, 99,700 - X2 ) * max(0, 50,940 - X7 )

Interpretasi:





lebih dari 28,670, dan variabel X2 (Angka Melek Huruf penduduk miskin usia

15-55 tahun) kurang dari 99,700, serta variabel X7 (Persentase rumah tangga

70

yang pernah membeli beras raskin) kurang dari 50,940, maka akan

meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,002.


BF43 = max(0, 60,180 - X9 ) * BF22

= max(0, 60,180 - X9 ) * max(0, X11 – 94,486) * BF1

= max(0, 60,180 - X9 ) * max(0, X11 – 94,486) * max(0, X7 – 50,940)

Interpretasi:





kurang dari 60,180, dan variabel X11 (Persentase Balita di rumah tangga miskin

yang telah diimunisasi) lebih dari 94,486, serta variabel X7 (Persentase rumah

tangga yang pernah membeli beras raskin) lebih dari 50,940, maka akan

meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,231.


BF61 = max(0, X10 – 1,140) * BF5

= max(0, X10 – 1,140) * max(0, X15 – 1,250)

Interpretasi:





kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan) lebih dari 1,140, dan variabel

X15 (Persentase rumah tangga miskin yang mendapatkan pelayanan

jamkesmas) lebih dari 1,250, maka akan menurunkan angka Persentase


3. Pada tahun 2010 basis fungsi yang mengandung variabel X2 (Angka Melek

Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun) terdapat pada BF17 dan BF33.

Sementara untuk variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli

beras raskin) terdapat pada BF1, BF20, BF21, dan BF52.

71


BF17 = max(0, 99,630 - X2 ) * BF12

= max(0, 99,630 - X2 ) * max(0, X6 – 62,770) * BF2

= max(0, 99,630 - X2 ) * max(0, X6 – 62,770) * max(0, 50,940 - X7 )

Interpretasi:




variabel X2 (Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun) kurang

dari 99,630, dan variabel X6 (Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas

yang bekerja di sektor pertanian) lebih dari 62,770, serta variable X7

(Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin) kurang dari

50,940, maka akan menurunkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar

0,0005.


BF33 = max(0, 99,700 - X2 ) * BF2

= max(0, 99,700 - X2 ) * max(0, 50,940 - X7 )

Interpretasi:




variabel X2 (Angka Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun) kurang

dari 99,700, dan variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli

beras raskin) kurang dari 50,940, maka akan meningkatkan angka Persentase



BF1 = max(0, X7 – 50,940)

Interpretasi:




72

variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin) lebih

dari 50,940, maka akan meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin

sebesar 0,403.


BF20 = max(0, X7 – 44,750) * BF5

= = max(0, X7 – 44,750)* max(0, X15 – 1,250)

Interpretasi:




variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin) lebih

dari 44,750, dan variabel X15 (Persentase rumah tangga miskin yang

mendapatkan pelayanan jamkesmas) lebih dari 1,250, maka akan menurunkan



BF21 = max(0, 44,750 - X7 ) * BF5

= max(0, 44,750 - X7 ) * max(0, X15 – 1,250)

Interpretasi:




variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin)

kurang dari 44,750, dan variabel X15 (Persentase rumah tangga miskin yang

mendapatkan pelayanan jamkesmas) lebih dari 1,250, maka akan menurunkan



BF52 = max(0, 38,990 - X7 ) * BF50

= max(0, 38,990 - X7 ) * max(0, 72,980 - X14 ) * BF45

= max(0, 38,990 - X7 ) * max(0, 72,980 - X14 ) * max(0, 75,480 - X6 )

73

Interpretasi:




variabel X7 (Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin)

kurang dari 38,990, dan variabel X14 (Persentase rumah tangga miskin yang

menggunakan jamban sendiri/bersama) kurang dari 72,980, serta variabel X6

(Persentase penduduk miskin usia 15 tahun keatas yang bekerja di sektor

pertanian) kurang dari 75,480, maka akan meningkatkan angka Persentase


Berdasarkan persamaan dan interpretasi basis fungsi tersebut, dapat

dilihat perubahan yang terjadi tiap tahunnya, dengan membandingkan basis fungsi

pada tahun 2008-2012 secara keseluruhan dan tahun 2008 serta 2010. Perubahan

terjadi pada nilai knot dari variabel-variabel tertentu.

Perbandingan:

1. Persentase penduduk miskin akan mengalami perubahan, dilihat secara

keseluruhan pada tahun 2008-2012. Apabila tiap penambahan satu satuan BF31

pada variabel persentase balita di rumah tangga miskin yang proses

kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan lebih dari 35,03% dan variabel

Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin kurang dari 58,94%,

maka akan meningkatkan angka Persentase Penduduk Miskin sebesar 0,005

yang terjadi pada tahun 2008 atau 2010.

2. Jika dilihat per tahun, pada tahun 2008 terlihat bahwa kemiskinan yang

diwakili oleh persentase penduduk miskin kabupaten/kota di Indonesia,

memberikan nilai knot pada variabel persentase balita di rumah tangga miskin

yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan yaitu sebesar 31,71%

lebih kecil dibandingkan dengan nilai knot pada data panel 2008-2012 yaitu

sebesar 35,03%. Demikian pula halnya untuk variabel Perempuan pengguna

alat KB di rumah tangga miskin memberikan nilai knot lebih kecil dari nilai

pada data panel yaitu 58%.

74

3. Pada tahun 2010 terlihat bahwa kemiskinan di tahun ini lebih rendah

dibandingkan dengan data panel secara keseluruhan, terlihat dari variabel

persentase balita di rumah tangga miskin yang proses kelahirannya ditolong

oleh tenaga kesehatan (1,14%) lebih rendah dibandingkan dengan nilai knot

pada data panel 2008-2012 yaitu sebesar 35,03%. Demikian pula halnya untuk

variabel Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin memberikan

nilai-nilai knot yang lebih rendah dari nilai pada data panel yaitu 58%.

4. Persentase penduduk miskin mengalami perubahan untuk variabel Angka

Melek Huruf penduduk miskin usia 15-55 tahun pada tahun 2008-2012,

ditunjukkan dengan nilai knotnya lebih rendah sebesar 63,55% dibandingkan

dengan nilai knot pada tahun 2010 pada BF33 yaitu 99,70%. Namun untuk

variabel persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin pada

tahun 2010 nilainya lebih rendah daripada tahun 2008-2012 yang nilainya

dibawah 57,58%, berarti kemiskinan tahun 2010 lebih rendah daripada tahun

2008-2012 yang dipengaruhi oleh variabel ini.

75

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan pada Bab 4 maka dapat disimpulkan

sebagai berikut.

1. Estimasi parameter dari model MARS yang diterapkan pada data panel untuk

pemodelan penduduk miskin tingkat kabupaten/kota di Indonesia adalah

dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square),

sehingga didapatkan estimator sebagai berikut:

2. Faktor-faktor yang paling dominan dalam mempengaruhi persentase

penduduk miskin tingkat kabupaten/kota di Indonesia adalah variabel

Persentase Perempuan pengguna alat KB di rumah tangga miskin dan

Persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin. Karena kedua

faktor tersebut berkaitan dengan pengeluaran rumah tangga miskin, baik

makanan maupun non makanan. Apabila terdapat perempuan pengguna alat

KB di rumah tangga miskin, maka akan mempengaruhi pengeluaran non

makanan pada rumah tangga miskin tersebut, sehingga hal ini dapat

mempengaruhi kemiskinan di suatu daerah. Demikian halnya dengan

persentase rumah tangga yang pernah membeli beras raskin, ini juga

berkaitan dengan biaya untuk pengeluaran makanan pada rumah tangga

miskin tersebut yang dapat mempengaruhi kemiskinan kabupaten/kota. Sebab

pengukuran tingkat kemiskinan didasarkan pada Garis Kemiskinan (GK).

Mereka yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per bulan di bawah

Garis Kemiskinan, maka dikategorikan sebagai penduduk miskin. Sementara

Garis Kemiskinan (GK) terdiri dari Garis Kemiskinan Makanan (GKM) dan

Garis Kemiskinan Bukan Makanan (GKBM).

3. Variabel-variabel yang mempengaruhi persentase penduduk miskin

kabupaten/kota di Indonesia seperti variabel persentase balita di rumah tangga

miskin yang proses kelahirannya ditolong oleh tenaga kesehatan, perempuan

76

pengguna alat KB di rumah tangga miskin, Angka Melek Huruf penduduk

miskin usia 15-55 tahun, dan persentase rumah tangga yang pernah membeli

beras raskin jika dilihat perubahan nilai knot pada basis fungsinya per tahun

untuk tahun 2008 dan 2010, menunjukkan nilai yang lebih rendah

dibandingkan dengan tahun 2008-2012. Sehingga dapat dikatakan bahwa

kemiskinan yang dipengaruhi oleh variabel-variabel tersebut lebih rendah

pada tahun 2008 dan 2010 dibandingkan dengan kemiskinan pada tahun

2008-2012.

5.2 Saran

Dari hasil penelitian ini dapat disarankan hal-hal sebagai berikut.

1. Penelitian ini memiliki keterbatasan, maka untuk penelitian selanjutnya perlu

dilakukan studi literatur dan referensi yang lebih luas dan mendalam sehingga

kajian dan penerapan model MARS untuk data panel menjadi lebih rinci.

2. Berdasarkan faktor-faktor yang paling dominan mempengaruhi penduduk

miskin tingkat Kabupaten/Kota di Indonesia, pemerintah perlu lebih

memperhatikan faktor-faktor tersebut dalam menentukan program

pengentasan kemiskinan yang tepat, melaksanakan program tersebut dan

mengevaluasinya demi kepentingan perbaikan program pada masa yang akan

datang.

81

Lampiran 1 Hasil Pengolahan MARS Tahun 2008-2012 dengan Kombinasi Nilai

BF = 68, MI = 3, dan MO = 1 VARIABLES IN RECT FILE ARE: Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X4 X16 X17 C:\MARS TESIS ETA\Data Panel 2008-2012.SAV[spsswin]: 2418 RECORDS. MARS VERSION 2.0.0.19 READING DATA, UP TO 998171 RECORDS. RECORDS READ: 2418 RECORDS KEPT IN LEARNING SAMPLE: 2418 LEARNING SAMPLE STATISTICS ========================== VARIABLE MEAN SD N SUM ---------------------------------------------------------------- Y1 15.291 9.267 2418.000 36972.790 X1 42.133 14.776 2418.000 101876.540 X2 92.382 11.962 2418.000 223378.470 X3 78.639 15.656 2418.000 190148.390 X5 16.809 17.220 2418.000 40643.830 X6 52.001 27.070 2418.000 125738.830 X7 65.773 22.372 2418.000 159038.530 X8 32.617 5.589 2418.000 78867.670 X9 64.267 17.639 2418.000 155398.390 X10 60.116 27.972 2418.000 145359.370 X11 81.444 21.349 2418.000 196931.616 X12 45.212 24.391 2418.000 109323.800 X13 39.515 22.729 2418.000 95546.170 X14 54.461 24.941 2418.000 131687.890 X15 54.947 22.171 2418.000 132860.810 X4 7.826 1.557 2418.000 18922.250 X16 68.525 2.783 2418.000 165693.580 X17 3.045 1.406 2418.000 7362.000 AUTOMATIC LEVEL SETTINGS NAME LEVELS MINIMUM -------------------------------------- X17 5 1 Ordinal Response min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- Y1 1.330 8.460 13.140 19.700 51.910 Ordinal Predictor Variables: 16 min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- X1 2.770 32.880 42.240 50.960 98.170 X2 5.390 91.390 95.890 98.390 100.000 X3 0.000 70.420 81.240 90.050 100.000 X5 0.000 1.980 7.230 33.570 62.220 X6 0.000 31.480 54.600 74.460 100.000 X7 0.000 51.190 68.100 83.820 100.000 X8 16.390 28.670 32.280 35.910 54.530 X9 0.700 56.130 68.110 76.040 100.000 X10 0.000 37.120 62.030 85.670 100.000 X11 1.140 75.494 85.168 90.984 839.025 X12 0.000 25.010 45.560 64.090 100.000

82

X13 0.000 21.920 37.610 54.820 100.000 X14 0.000 34.610 54.340 75.380 100.000 X15 0.000 39.780 56.770 72.380 100.000 X4 2.070 6.910 7.650 8.740 12.250 X16 59.700 66.870 68.610 70.500 75.390 Categorical Predictor Variables: 1 Variable NLEV Actual Internal Counts ---------------------------------------------------------------------- 17 X17 5 1. 1 456 2. 2 471 3. 3 497 4. 4 497 5. 5 497 Forward Stepwise Knot Placement =============================== BasFn(s) GCV IndBsFns EfPrms Variable Knot Parent BsF ------------------------------------------------------------------------------ 0 85.921 0.0 1.0 2 1 57.546 2.0 6.0 X4 6.800 4 3 47.333 4.0 11.0 X9 58.940 6 5 43.438 6.0 16.0 X7 87.850 8 7 40.273 8.0 21.0 X6 94.980 10 9 37.626 10.0 26.0 X3 98.560 12 11 36.246 12.0 31.0 X4 6.060 X9 4 14 13 35.029 14.0 36.0 X15 10.600 16 15 34.061 16.0 41.0 X16 65.620 X9 4 18 17 33.497 18.0 46.0 X2 63.550 20 19 32.887 20.0 51.0 X13 15.120 X15 13 22 21 32.366 22.0 56.0 X8 30.430 X2 17 24 23 31.969 24.0 61.0 X10 35.030 X9 4 26 25 31.372 26.0 66.0 X14 64.090 X9 4 28 27 30.979 28.0 71.0 X2 83.740 X10 23 30 29 30.669 30.0 76.0 X7 57.580 X2 17 32 31 30.382 31.0 80.0 X17 10100 X10 23 34 33 30.102 33.0 85.0 X1 49.680 X6 8 36 35 29.620 35.0 90.0 X5 8.860 X15 13 38 37 29.422 37.0 95.0 X10 56.550 X14 26 40 39 29.245 39.0 100.0 X14 28.660 X16 16 42 41 29.092 41.0 105.0 X2 99.660 X15 13 44 43 28.944 43.0 110.0 X16 62.470 X8 21 46 45 28.868 45.0 115.0 X4 5.200 X6 7 48 47 28.693 47.0 120.0 X11 88.500 X4 45 50 49 28.608 49.0 125.0 X3 44.460 X9 4 52 51 28.476 51.0 130.0 X12 28.770 X3 49 54 53 28.386 53.0 135.0 X7 22.250 X16 15 56 55 28.302 55.0 140.0 X3 52.620 X10 24 58 57 28.230 57.0 145.0 X16 61.520 X2 42 60 59 28.163 59.0 150.0 X16 64.130 X7 6 62 61 28.064 61.0 155.0 X3 92.160 X6 8 64 63 27.931 63.0 160.0 X1 61.050 X3 61 66 65 27.861 65.0 165.0 X16 70.190 X6 8 68 67 27.776 66.0 169.0 X17 00100 X7 29 Final Model (After Backward Stepwise Elimination) ================================================= Basis Fun Coefficient Variable Parent Knot ----------------------------------------------------------------------- 0 18.670 2 4.062 X4 6.800 3 -0.069 X9 58.940 4 0.349 X9 58.940 5 0.151 X7 87.850 7 3.499 X6 94.980 8 -0.050 X6 94.980 9 -3.982 X3 98.560 10 -0.085 X3 98.560

83

12 -0.098 X4 X9 6.060 13 0.086 X15 10.600 15 -0.045 X16 X9 65.620 17 -0.095 X2 63.550 18 0.349 X2 63.550 19 -.599696E-03 X13 X15 15.120 20 -0.005 X13 X15 15.120 21 -0.004 X8 X2 30.430 22 -0.010 X8 X2 30.430 23 0.005 X10 X9 35.030 25 0.010 X14 X9 64.090 26 -0.006 X14 X9 64.090 27 -0.001 X2 X10 83.740 28 -.222052E-03 X2 X10 83.740 29 0.002 X7 X2 57.580 31 0.005 X17 X10 33 -0.004 X1 X6 49.680 34 .895340E-03 X1 X6 49.680 35 -.789983E-03 X5 X15 8.860 36 0.003 X5 X15 8.860 37 .263508E-03 X10 X14 56.550 38 .112686E-03 X10 X14 56.550 39 -0.003 X14 X16 28.660 41 -0.124 X2 X15 99.660 44 0.024 X16 X8 62.470 45 -2.636 X4 X6 5.200 46 -1.062 X4 X6 5.200 47 3.847 X11 X4 88.500 49 0.008 X3 X9 44.460 50 0.006 X3 X9 44.460 51 -.568936E-04 X12 X3 28.770 52 -.416529E-03 X12 X3 28.770 54 0.004 X7 X16 22.250 55 -.229485E-03 X3 X10 52.620 56 -.308923E-03 X3 X10 52.620 57 -.206240E-03 X16 X2 61.520 58 0.005 X16 X2 61.520 59 -0.007 X16 X7 64.130 60 -0.045 X16 X7 64.130 63 0.269 X1 X3 61.050 64 .130874E-03 X1 X3 61.050 66 -0.004 X16 X6 70.190 67 -0.003 X17 X7 Piecewise Linear GCV = 27.139, #efprms = 130.818 ANOVA Decomposition on 51 Basis Functions ========================================= fun std. dev. -gcv #bsfns #efprms variable ------------------------------------------------------- 1 2.607 28.135 1 2.545 X4 2 4.151 28.268 2 5.091 X9 3 0.417 27.174 1 2.545 X7 4 2.667 27.844 2 5.091 X6 5 1.594 28.754 2 5.091 X3 6 1.888 28.190 1 2.545 X15 7 2.415 27.858 2 5.091 X2 8 1.887 27.895 1 2.545 X9 X4 9 1.202 27.656 1 2.545 X9 X16 10 0.923 27.620 2 5.091 X13 X15 11 0.697 27.411 2 5.091 X2 X8 12 1.032 27.168 1 2.545 X9 X10 13 2.486 28.458 2 5.091 X9 X14 14 1.061 27.404 1 2.545 X2 X7 15 1.048 27.516 2 5.091 X1 X6 16 1.020 27.583 2 5.091 X5 X15 17 0.498 27.318 1 2.545 X2 X15 18 1.523 27.354 2 5.091 X6 X4 19 3.218 27.847 2 5.091 X3 X9 20 0.937 27.372 2 5.091 X7 X16

84

21 0.425 27.187 1 2.545 X6 X16 22 3.276 28.081 2 5.091 X2 X9 X10 23 0.680 27.321 1 2.545 X9 X10 X17 24 1.817 27.408 2 5.091 X9 X10 X14 25 0.609 27.345 1 2.545 X9 X14 X16 26 0.437 27.268 1 2.545 X2 X8 X16 27 0.543 27.387 1 2.545 X6 X11 X4 28 1.061 27.289 2 5.091 X3 X9 X12 29 0.430 27.217 1 2.545 X7 X9 X16 30 1.247 27.480 2 5.091 X3 X9 X10 31 0.921 27.394 2 5.091 X2 X15 X16 32 0.820 27.444 2 5.091 X1 X3 X6 33 0.501 27.288 1 2.545 X2 X7 X17 Piecewise Cubic Fit on 51 Basis Functions, GCV = 29.931 Relative Variable Importance ============================ Variable Importance -gcv ------------------------------------------- 8 X9 100.000 37.881 6 X7 56.282 30.542 2 X2 54.128 30.286 3 X3 53.449 30.208 14 X15 50.670 29.897 5 X6 45.354 29.349 9 X10 41.656 29.003 15 X4 37.910 28.683 16 X16 36.546 28.574 13 X14 34.735 28.435 1 X1 27.758 27.967 12 X13 21.147 27.620 4 X5 20.329 27.583 7 X8 18.863 27.521 17 X17 17.702 27.476 10 X11 15.184 27.387 11 X12 11.822 27.289 ORDINARY LEAST SQUARES RESULTS ============================== N: 2418.000 R-SQUARED: 0.717 MEAN DEP VAR: 15.291 ADJ R-SQUARED: 0.711 UNCENTERED R-SQUARED = R-0 SQUARED: 0.924 PARAMETER ESTIMATE S.E. T-RATIO P-VALUE ----------------------------------------------------------------------------- Constant | 18.670 0.945 19.757 .999201E-15 Basis Function 2 | 4.062 0.423 9.608 .999201E-15 Basis Function 3 | -0.069 0.014 -5.050 .476101E-06 Basis Function 4 | 0.349 0.041 8.600 .999201E-15 Basis Function 5 | 0.151 0.052 2.880 0.004 Basis Function 7 | 3.499 0.590 5.933 .340485E-08 Basis Function 8 | -0.050 0.008 -6.203 .652488E-09 Basis Function 9 | -3.982 0.421 -9.446 .999201E-15 Basis Function 10 | -0.085 0.009 -9.433 .999201E-15 Basis Function 12 | -0.098 0.012 -8.442 .999201E-15

85

Basis Function 13 | 0.086 0.009 9.852 .999201E-15 Basis Function 15 | -0.045 0.006 -7.101 .162892E-11 Basis Function 17 | -0.095 0.027 -3.481 .508509E-03 Basis Function 18 | 0.349 0.043 8.189 .999201E-15 Basis Function 19 | -.599696E-03 .131535E-03 -4.559 .539634E-05 Basis Function 20 | -0.005 .792077E-03 -6.894 .691558E-11 Basis Function 21 | -0.004 0.001 -3.900 .989885E-04 Basis Function 22 | -0.010 0.002 -5.216 .198273E-06 Basis Function 23 | 0.005 0.002 2.794 0.005 Basis Function 25 | 0.010 0.001 6.907 .632361E-11 Basis Function 26 | -0.006 .931178E-03 -6.216 .602277E-09 Basis Function 27 | -0.001 .142802E-03 -9.455 .999201E-15 Basis Function 28 | -.222053E-03 .664995E-04 -3.339 .853348E-03 Basis Function 29 | 0.002 .464918E-03 5.326 .109799E-06 Basis Function 31 | 0.005 0.001 4.602 .441107E-05 Basis Function 33 | -0.004 .892750E-03 -4.874 .116501E-05 Basis Function 34 | .895340E-03 .242008E-03 3.700 .220832E-03 Basis Function 35 | -.789984E-03 .252484E-03 -3.129 0.002 Basis Function 36 | 0.003 .937160E-03 3.241 0.001 Basis Function 37 | .263509E-03 .645720E-04 4.081 .463582E-04 Basis Function 38 | .112687E-03 .213910E-04 5.268 .150422E-06 Basis Function 39 | -0.003 .630918E-03 -4.817 .155215E-05 Basis Function 41 | -0.124 0.027 -4.569 .514170E-05 Basis Function 44 | 0.024 0.006 4.064 .497621E-04 Basis Function 45 | -2.636 0.489 -5.393 .760260E-07 Basis Function 46 | -1.062 0.274 -3.877 .108482E-03 Basis Function 47 | 3.847 0.742 5.187 .231506E-06 Basis Function 49 | 0.008 0.001 8.142 .999201E-15 Basis Function 50 | 0.006 0.002 3.073 0.002 Basis Function 51 | -.568938E-04 .155508E-04 -3.659 .259172E-03 Basis Function 52 | -.416529E-03 .997314E-04 -4.177 .306741E-04 Basis Function 54 | 0.004 0.001 3.476 .518425E-03 Basis Function 55 | -.229485E-03 .404547E-04 -5.673 .157763E-07 Basis Function 56 | -.308924E-03 .839068E-04 -3.682 .236823E-03 Basis Function 57 | -.206240E-03 .545612E-04 -3.780 .160723E-03 Basis Function 58 | 0.005 0.001 3.743 .186090E-03 Basis Function 59 | -0.007 0.001 -4.844 .135360E-05 Basis Function 60 | -0.045 0.013 -3.413 .654391E-03 Basis Function 63 | 0.269 0.058 4.636 .374869E-05 Basis Function 64 | .130874E-03 .334453E-04 3.913 .937027E-04 Basis Function 66 | -0.004 0.001 -3.066 0.002 Basis Function 67 | -0.003 .594992E-03 -4.274 .199876E-04 ----------------------------------------------------------------------------- F-STATISTIC = 117.629 S.E. OF REGRESSION = 4.982 P-VALUE = .999201E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = 58714.274 [MDF,NDF] = [ 51, 2366 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = 148871.574 ----------------------------------------------------------------------------- The Following Graphics Are Piecewise Linear srf 1: x( 8), x( 9). max = 10.520 srf 2: x( 2), x( 6). max = 3.3865 0 curves and 2 surfaces. Basis Functions =============== BF2 = max(0, 6.800 - X4 ); BF3 = max(0, X9 - 58.940); BF4 = max(0, 58.940 - X9 ); BF5 = max(0, X7 - 87.850); BF6 = max(0, 87.850 - X7 ); BF7 = max(0, X6 - 94.980); BF8 = max(0, 94.980 - X6 ); BF9 = max(0, X3 - 98.560); BF10 = max(0, 98.560 - X3 ); BF12 = max(0, 6.060 - X4 ) * BF4; BF13 = max(0, X15 - 10.600); BF15 = max(0, X16 - 65.620) * BF4;

86

BF16 = max(0, 65.620 - X16 ) * BF4; BF17 = max(0, X2 - 63.550); BF18 = max(0, 63.550 - X2 ); BF19 = max(0, X13 - 15.120) * BF13; BF20 = max(0, 15.120 - X13 ) * BF13; BF21 = max(0, X8 - 30.430) * BF17; BF22 = max(0, 30.430 - X8 ) * BF17; BF23 = max(0, X10 - 35.030) * BF4; BF24 = max(0, 35.030 - X10 ) * BF4; BF25 = max(0, X14 - 64.090) * BF4; BF26 = max(0, 64.090 - X14 ) * BF4; BF27 = max(0, X2 - 83.740) * BF23; BF28 = max(0, 83.740 - X2 ) * BF23; BF29 = max(0, X7 - 57.580) * BF17; BF31 = ( X17 = 1 OR X17 = 3) * BF23; BF33 = max(0, X1 - 49.680) * BF8; BF34 = max(0, 49.680 - X1 ) * BF8; BF35 = max(0, X5 - 8.860) * BF13; BF36 = max(0, 8.860 - X5 ) * BF13; BF37 = max(0, X10 - 56.550) * BF26; BF38 = max(0, 56.550 - X10 ) * BF26; BF39 = max(0, X14 - 28.660) * BF16; BF41 = max(0, X2 - 99.660) * BF13; BF42 = max(0, 99.660 - X2 ) * BF13; BF44 = max(0, 62.470 - X16 ) * BF21; BF45 = max(0, X4 - 5.200) * BF7; BF46 = max(0, 5.200 - X4 ) * BF7; BF47 = max(0, X11 - 88.500) * BF45; BF49 = max(0, X3 - 44.460) * BF4; BF50 = max(0, 44.460 - X3 ) * BF4; BF51 = max(0, X12 - 28.770) * BF49; BF52 = max(0, 28.770 - X12 ) * BF49; BF54 = max(0, 22.250 - X7 ) * BF15; BF55 = max(0, X3 - 52.620) * BF24; BF56 = max(0, 52.620 - X3 ) * BF24; BF57 = max(0, X16 - 61.520) * BF42; BF58 = max(0, 61.520 - X16 ) * BF42; BF59 = max(0, X16 - 64.130) * BF6; BF60 = max(0, 64.130 - X16 ) * BF6; BF61 = max(0, X3 - 92.160) * BF8; BF63 = max(0, X1 - 61.050) * BF61; BF64 = max(0, 61.050 - X1 ) * BF61; BF66 = max(0, 70.190 - X16 ) * BF8; BF67 = ( X17 = 3) * BF29; Y = 18.670 + 4.062 * BF2 - 0.069 * BF3 + 0.349 * BF4 + 0.151 * BF5 + 3.499 * BF7 - 0.050 * BF8 - 3.982 * BF9 - 0.085 * BF10 - 0.098 * BF12 + 0.086 * BF13 - 0.045 * BF15 - 0.095 * BF17 + 0.349 * BF18 - .599696E-03 * BF19 - 0.005 * BF20 - 0.004 * BF21 - 0.010 * BF22 + 0.005 * BF23 + 0.010 * BF25 - 0.006 * BF26 - 0.001 * BF27 - .222052E-03 * BF28 + 0.002 * BF29 + 0.005 * BF31 - 0.004 * BF33 + .895340E-03 * BF34 - .789983E-03 * BF35 + 0.003 * BF36 + .263508E-03 * BF37 + .112686E-03 * BF38 - 0.003 * BF39 - 0.124 * BF41 + 0.024 * BF44 - 2.636 * BF45 - 1.062 * BF46 + 3.847 * BF47 + 0.008 * BF49 + 0.006 * BF50 - .568936E-04 * BF51 - .416529E-03 * BF52 + 0.004 * BF54 - .229485E-03 * BF55 - .308923E-03 * BF56 - .206240E-03 * BF57 + 0.005 * BF58 - 0.007 * BF59 - 0.045 * BF60 + 0.269 * BF63 + .130874E-03 * BF64 - 0.004 * BF66 - 0.003 * BF67; model Y1 = BF2 BF3 BF4 BF5 BF7 BF8 BF9 BF10 BF12 BF13 BF15 BF17 BF18 BF19 BF20 BF21 BF22 BF23 BF25 BF26 BF27 BF28 BF29 BF31 BF33 BF34 BF35 BF36 BF37 BF38 BF39 BF41 BF44 BF45 BF46 BF47 BF49 BF50 BF51 BF52 BF54 BF55 BF56 BF57 BF58 BF59 BF60 BF63 BF64 BF66 BF67;

87

Lampiran 2 Hasil Pengolahan MARS Tahun 2008 dengan Kombinasi Nilai

BF = 64, MI = 2, dan MO = 0 VARIABLES IN RECT FILE ARE: Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X4 X16 C:\MARS TESIS ETA\Data 2008.SAV[spsswin]: 456 RECORDS. MARS VERSION 2.0.0.19 READING DATA, UP TO 1056888 RECORDS. RECORDS READ: 456 RECORDS KEPT IN LEARNING SAMPLE: 456 LEARNING SAMPLE STATISTICS ========================== VARIABLE MEAN SD N SUM ---------------------------------------------------------------- Y1 16.880 9.437 456.000 7697.380 X1 44.214 9.358 456.000 20161.770 X2 95.416 8.183 456.000 43509.620 X3 85.422 8.558 456.000 38952.260 X5 3.670 4.248 456.000 1673.670 X6 57.862 27.852 456.000 26385.180 X7 67.494 22.516 456.000 30777.320 X8 33.806 5.667 456.000 15415.470 X9 63.968 15.260 456.000 29169.330 X10 64.622 25.001 456.000 29467.730 X11 82.462 11.488 456.000 37602.694 X12 23.365 14.326 456.000 10654.460 X13 36.094 21.264 456.000 16458.740 X14 53.023 24.481 456.000 24178.320 X15 46.736 21.916 456.000 21311.450 X4 7.681 1.490 456.000 3502.330 X16 68.153 2.830 456.000 31077.710 Ordinal Response min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- Y1 1.940 9.560 15.080 22.460 50.920 Ordinal Predictor Variables: 16 min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- X1 22.350 37.960 44.260 50.000 71.370 X2 23.790 94.790 97.900 99.230 99.960 X3 45.160 80.090 87.170 91.770 98.490 X5 0.000 0.750 2.200 5.020 24.980 X6 0.000 39.660 64.140 79.710 100.000 X7 0.000 53.120 67.830 86.670 100.000 X8 17.960 29.870 33.330 37.220 52.110 X9 4.150 57.110 68.280 73.800 88.960 X10 0.000 46.000 65.050 85.950 100.000 X11 4.430 78.526 85.552 89.304 95.774 X12 0.410 14.880 21.660 29.880 95.540 X13 0.000 20.230 33.890 49.920 100.000 X14 0.000 33.580 52.470 72.970 100.000 X15 0.000 30.260 46.700 64.100 96.240 X4 2.200 6.700 7.500 8.550 11.860 X16 59.700 66.480 68.290 70.130 74.430 Forward Stepwise Knot Placement

88

=============================== BasFn(s) GCV IndBsFns EfPrms Variable Knot Parent BsF ------------------------------------------------------------------------------ 0 89.258 0.0 1.0 2 1 62.561 2.0 6.0 X9 37.210 4 3 51.456 4.0 11.0 X7 20.170 6 5 42.681 6.0 16.0 X6 95.890 8 7 41.415 8.0 21.0 X12 24.140 10 9 39.990 10.0 26.0 X10 31.710 X9 2 12 11 39.342 12.0 31.0 X5 0.360 14 13 38.760 14.0 36.0 X6 91.150 X5 11 16 15 38.666 16.0 41.0 X13 33.770 X12 7 18 17 38.460 18.0 46.0 X7 39.080 X5 12 20 19 38.339 20.0 51.0 X8 34.950 X5 12 22 21 38.308 22.0 56.0 X4 6.020 X12 8 23 38.197 23.0 60.0 X15 -.626540E-06 X7 3 25 24 38.082 25.0 65.0 X3 81.540 27 26 37.664 27.0 70.0 X16 65.480 29 28 37.294 29.0 75.0 X2 92.760 X16 27 31 30 37.179 31.0 80.0 X9 32.660 X7 3 33 32 37.375 33.0 85.0 X8 32.700 X5 11 35 34 37.323 35.0 90.0 X7 94.190 X16 26 37 36 37.526 37.0 95.0 X3 87.210 X5 12 39 38 37.699 39.0 100.0 X2 99.650 X7 3 40 37.755 40.0 104.0 X1 22.350 42 41 37.817 42.0 109.0 X14 64.380 X1 40 44 43 38.023 44.0 114.0 X7 66.610 X5 11 46 45 38.058 46.0 119.0 X6 88.030 X12 8 48 47 38.202 48.0 124.0 X4 7.500 X9 2 50 49 38.440 50.0 129.0 X9 54.800 X1 40 52 51 38.960 52.0 134.0 X15 87.250 X1 40 54 53 39.352 54.0 139.0 X13 27.880 X9 1 56 55 39.921 56.0 144.0 X9 42.360 X16 26 57 40.106 57.0 148.0 X4 2.200 X5 12 59 58 39.882 59.0 153.0 X13 17.480 X12 8 61 60 40.496 61.0 158.0 X6 91.990 X5 12 63 62 41.079 63.0 163.0 X14 27.700 X7 3 64 41.606 64.0 167.0 X10 -.126823E-05 X1 40 Final Model (After Backward Stepwise Elimination) ================================================= Basis Fun Coefficient Variable Parent Knot ----------------------------------------------------------------------- 0 19.404 6 -0.089 X6 95.890 7 0.274 X12 24.140 9 -0.053 X10 X9 31.710 10 -0.030 X10 X9 31.710 11 -0.264 X5 0.360 12 -50.079 X5 0.360 13 -2.310 X6 X5 91.150 17 0.284 X7 X5 39.080 18 1.554 X7 X5 39.080 20 -1.686 X8 X5 34.950 22 0.561 X4 X12 6.020 23 .947411E-03 X15 X7 -.626540E-06 24 0.267 X3 81.540 28 -0.385 X2 X16 92.760 30 0.002 X9 X7 32.660 31 0.025 X9 X7 32.660 33 -0.157 X8 X5 32.700 34 0.232 X7 X16 94.190 36 -4.119 X3 X5 87.210 38 -0.248 X2 X7 99.650 41 0.007 X14 X1 64.380 45 0.305 X6 X12 88.030 47 1.043 X4 X9 7.500 50 0.014 X9 X1 54.800 53 -0.002 X13 X9 27.880 54 -0.007 X13 X9 27.880

89

55 -0.028 X9 X16 42.360 56 -0.248 X9 X16 42.360 57 8.018 X4 X5 2.200 59 0.060 X13 X12 17.480 60 5.206 X6 X5 91.990 64 -0.002 X10 X1 -.126823E-05 Piecewise Linear GCV = 29.522, #efprms = 84.000 ANOVA Decomposition on 32 Basis Functions ========================================= fun std. dev. -gcv #bsfns #efprms variable ------------------------------------------------------- 1 2.472 31.975 1 2.594 X6 2 2.755 33.476 1 2.594 X12 3 6.399 31.020 2 5.188 X5 4 1.380 30.685 1 2.594 X3 5 3.050 31.788 2 5.188 X9 X10 6 2.060 31.578 2 5.188 X5 X6 7 2.388 31.188 2 5.188 X5 X7 8 1.626 30.477 2 5.188 X5 X8 9 0.919 30.281 1 2.594 X12 X4 10 1.597 31.315 1 2.594 X7 X15 11 1.028 30.386 1 2.594 X2 X16 12 2.528 34.416 2 5.188 X7 X9 13 0.934 30.212 1 2.594 X7 X16 14 1.771 31.108 1 2.594 X3 X5 15 0.760 29.893 1 2.594 X2 X7 16 1.102 30.502 1 2.594 X1 X14 17 0.707 29.720 1 2.594 X6 X12 18 1.577 30.687 1 2.594 X9 X4 19 3.607 33.067 1 2.594 X1 X9 20 1.687 31.397 2 5.188 X9 X13 21 2.277 33.216 2 5.188 X9 X16 22 5.280 30.229 1 2.594 X5 X4 23 0.941 30.061 1 2.594 X12 X13 24 1.323 31.156 1 2.594 X1 X10 Piecewise Cubic Fit on 32 Basis Functions, GCV = 40.233 Relative Variable Importance ============================ Variable Importance -gcv ------------------------------------------- 8 X9 100.000 44.640 6 X7 97.157 43.793 4 X5 63.456 35.609 1 X1 58.503 34.696 11 X12 53.331 33.822 9 X10 51.457 33.525 5 X6 51.088 33.468 16 X16 50.394 33.361 15 X4 40.977 32.060 3 X3 36.180 31.501 14 X15 34.438 31.315 12 X13 32.245 31.094 2 X2 28.358 30.737 13 X14 25.468 30.502 7 X8 25.138 30.477 10 X11 0.000 29.522 ORDINARY LEAST SQUARES RESULTS ============================== N: 456.000 R-SQUARED: 0.779 MEAN DEP VAR: 16.880 ADJ R-SQUARED: 0.762 UNCENTERED R-SQUARED = R-0 SQUARED: 0.947

90

PARAMETER ESTIMATE S.E. T-RATIO P-VALUE ----------------------------------------------------------------------------- Constant | 19.404 1.075 18.049 .999201E-15 Basis Function 6 | -0.089 0.014 -6.448 .310706E-09 Basis Function 7 | 0.274 0.034 7.961 .158762E-13 Basis Function 9 | -0.053 0.009 -6.133 .198060E-08 Basis Function 10 | -0.030 0.007 -4.639 .468052E-05 Basis Function 11 | -0.264 0.076 -3.493 .527450E-03 Basis Function 12 | -50.079 10.512 -4.764 .261063E-05 Basis Function 13 | -2.310 0.476 -4.848 .175500E-05 Basis Function 17 | 0.284 0.095 2.989 0.003 Basis Function 18 | 1.554 0.260 5.965 .517631E-08 Basis Function 20 | -1.686 0.468 -3.601 .354644E-03 Basis Function 22 | 0.561 0.136 4.117 .461840E-04 Basis Function 23 | .947410E-03 .167558E-03 5.654 .288453E-07 Basis Function 24 | 0.267 0.056 4.776 .246356E-05 Basis Function 28 | -0.385 0.090 -4.298 .214226E-04 Basis Function 30 | 0.002 .358795E-03 5.096 .523383E-06 Basis Function 31 | 0.025 0.003 7.653 .134337E-12 Basis Function 33 | -0.157 0.042 -3.745 .205580E-03 Basis Function 34 | 0.232 0.058 3.994 .766024E-04 Basis Function 36 | -4.119 0.765 -5.383 .121945E-06 Basis Function 38 | -0.248 0.074 -3.364 .838902E-03 Basis Function 41 | 0.007 0.002 4.491 .916792E-05 Basis Function 45 | 0.305 0.103 2.968 0.003 Basis Function 47 | 1.043 0.218 4.780 .242403E-05 Basis Function 50 | 0.014 0.002 7.579 .222600E-12 Basis Function 53 | -0.002 .578239E-03 -3.476 .562444E-03 Basis Function 54 | -0.007 0.001 -6.114 .221466E-08 Basis Function 55 | -0.028 0.004 -6.844 .271501E-10 Basis Function 56 | -0.248 0.050 -4.951 .106643E-05 Basis Function 57 | 8.018 1.992 4.025 .676266E-04 Basis Function 59 | 0.060 0.016 3.709 .236022E-03 Basis Function 60 | 5.207 1.279 4.070 .560532E-04 Basis Function 64 | -0.002 .409783E-03 -5.447 .870757E-07 ----------------------------------------------------------------------------- F-STATISTIC = 46.572 S.E. OF REGRESSION = 4.602 P-VALUE = .999201E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = 8959.037 [MDF,NDF] = [ 32, 423 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = 31564.410 ----------------------------------------------------------------------------- The Following Graphics Are Piecewise Linear srf 1: x( 8), x( 9). max = 31.082 srf 2: x( 4), x( 5). max = 27.998 srf 3: x( 4), x( 6). max = 18.354 srf 4: x( 4), x( 7). max = 26.831 srf 5: x( 11), x( 15). max = 18.025 srf 6: x( 6), x( 14). max = 6.4225 srf 7: x( 2), x( 16). max = 4.2343 srf 8: x( 6), x( 8). max = 21.449 srf 9: x( 6), x( 16). max = 5.0459 srf 10: x( 3), x( 4). max = 29.811 srf 11: x( 2), x( 6). max = 0.00000 srf 12: x( 1), x( 13). max = 5.2637 srf 13: x( 5), x( 11). max = 27.575 srf 14: x( 8), x( 15). max = 28.533 srf 15: x( 1), x( 8). max = 29.656 srf 16: x( 8), x( 12). max = 6.7711 srf 17: x( 8), x( 16). max = 21.606 srf 18: x( 4), x( 15). max = 18.043 srf 19: x( 11), x( 12). max = 18.025 srf 20: x( 1), x( 9). max = 7.3828 0 curves and 20 surfaces.

91

Basis Functions =============== BF1 = max(0, X9 - 37.210); BF2 = max(0, 37.210 - X9 ); BF3 = max(0, X7 - 20.170); BF6 = max(0, 95.890 - X6 ); BF7 = max(0, X12 - 24.140); BF8 = max(0, 24.140 - X12 ); BF9 = max(0, X10 - 31.710) * BF2; BF10 = max(0, 31.710 - X10 ) * BF2; BF11 = max(0, X5 - 0.360); BF12 = max(0, 0.360 - X5 ); BF13 = max(0, X6 - 91.150) * BF11; BF17 = max(0, X7 - 39.080) * BF12; BF18 = max(0, 39.080 - X7 ) * BF12; BF20 = max(0, 34.950 - X8 ) * BF12; BF22 = max(0, 6.020 - X4 ) * BF8; BF23 = max(0, X15 + .626540E-06) * BF3; BF24 = max(0, X3 - 81.540); BF26 = max(0, X16 - 65.480); BF27 = max(0, 65.480 - X16 ); BF28 = max(0, X2 - 92.760) * BF27; BF30 = max(0, X9 - 32.660) * BF3; BF31 = max(0, 32.660 - X9 ) * BF3; BF33 = max(0, 32.700 - X8 ) * BF11; BF34 = max(0, X7 - 94.190) * BF26; BF36 = max(0, X3 - 87.210) * BF12; BF38 = max(0, X2 - 99.650) * BF3; BF40 = max(0, X1 - 22.350); BF41 = max(0, X14 - 64.380) * BF40; BF45 = max(0, X6 - 88.030) * BF8; BF47 = max(0, X4 - 7.500) * BF2; BF50 = max(0, 54.800 - X9 ) * BF40; BF53 = max(0, X13 - 27.880) * BF1; BF54 = max(0, 27.880 - X13 ) * BF1; BF55 = max(0, X9 - 42.360) * BF26; BF56 = max(0, 42.360 - X9 ) * BF26; BF57 = max(0, X4 - 2.200) * BF12; BF59 = max(0, 17.480 - X13 ) * BF8; BF60 = max(0, X6 - 91.990) * BF12; BF64 = max(0, X10 + .126823E-05) * BF40; Y = 19.404 - 0.089 * BF6 + 0.274 * BF7 - 0.053 * BF9 - 0.030 * BF10 - 0.264 * BF11 - 50.079 * BF12 - 2.310 * BF13 + 0.284 * BF17 + 1.554 * BF18 - 1.686 * BF20 + 0.561 * BF22 + .947411E-03 * BF23 + 0.267 * BF24 - 0.385 * BF28 + 0.002 * BF30 + 0.025 * BF31 - 0.157 * BF33 + 0.232 * BF34 - 4.119 * BF36 - 0.248 * BF38 + 0.007 * BF41 + 0.305 * BF45 + 1.043 * BF47 + 0.014 * BF50 - 0.002 * BF53 - 0.007 * BF54 - 0.028 * BF55 - 0.248 * BF56 + 8.018 * BF57 + 0.060 * BF59 + 5.206 * BF60 - 0.002 * BF64; model Y1 = BF6 BF7 BF9 BF10 BF11 BF12 BF13 BF17 BF18 BF20 BF22 BF23 BF24 BF28 BF30 BF31 BF33 BF34 BF36 BF38 BF41 BF45 BF47 BF50 BF53 BF54 BF55 BF56 BF57 BF59 BF60 BF64;

92



93

=============================== BasFn(s) GCV IndBsFns EfPrms Variable Knot Parent BsF ------------------------------------------------------------------------------ 0 95.267 0.0 1.0 2 1 63.378 2.0 6.0 X6 93.810 4 3 54.850 4.0 11.0 X9 93.970 6 5 47.487 6.0 16.0 X7 27.750 8 7 43.692 8.0 21.0 X4 5.720 X6 1 10 9 42.540 10.0 26.0 X15 60.530 X7 6 12 11 41.705 12.0 31.0 X3 97.100 X6 2 13 40.331 13.0 35.0 X10 .176324E-05 X9 4 15 14 38.265 15.0 40.0 X3 97.100 X9 4 17 16 37.435 17.0 45.0 X12 44.980 X3 15 19 18 36.481 18.0 49.0 X3 96.790 X9 4 21 20 35.530 20.0 54.0 X15 10.540 X9 4 23 22 34.823 22.0 59.0 X14 61.850 X15 20 25 24 34.514 24.0 64.0 X5 1.650 X15 20 27 26 34.265 26.0 69.0 X8 28.830 X15 20 29 28 33.775 28.0 74.0 X15 14.280 31 30 33.550 30.0 79.0 X2 93.140 X7 5 33 32 33.151 32.0 84.0 X1 44.680 X7 5 35 34 32.858 34.0 89.0 X10 30.770 X1 33 36 32.583 35.0 93.0 X15 2.370 X1 32 38 37 32.453 37.0 98.0 X5 0.380 X2 30 40 39 32.543 39.0 103.0 X14 51.220 X7 5 42 41 32.578 41.0 108.0 X10 53.100 X7 5 44 43 32.385 43.0 113.0 X14 60.040 X10 42 46 45 32.348 45.0 118.0 X3 76.970 X2 30 48 47 32.353 47.0 123.0 X13 23.210 X6 2 49 32.121 48.0 127.0 X12 .208571E-05 X13 48 51 50 32.127 50.0 132.0 X8 21.350 X9 4 53 52 32.110 52.0 137.0 X8 24.650 X1 32 55 54 32.344 54.0 142.0 X2 93.740 X1 33 56 32.442 55.0 146.0 X16 60.260 X3 19 58 57 32.779 57.0 151.0 X8 45.510 X10 41 60 59 33.072 59.0 156.0 X5 1.450 X6 2 62 61 33.413 61.0 161.0 X9 77.380 X14 40 64 63 33.683 63.0 166.0 X10 71.560 X8 50 Final Model (After Backward Stepwise Elimination) ================================================= Basis Fun Coefficient Variable Parent Knot ----------------------------------------------------------------------- 0 5.875 2 -0.050 X6 93.810 4 0.419 X9 93.970 5 0.184 X7 27.750 8 1.597 X4 X6 5.720 9 0.054 X15 X7 60.530 12 .991221E-03 X3 X6 97.100 13 -0.003 X10 X9 .176324E-05 14 -1.779 X3 X9 97.100 18 1.573 X3 X9 96.790 20 -0.002 X15 X9 10.540 22 .120265E-03 X14 X15 61.850 24 -.327706E-03 X5 X15 1.650 28 0.092 X15 14.280 31 0.005 X2 X7 93.140 32 -0.015 X1 X7 44.680 33 -0.014 X1 X7 44.680 34 .255929E-03 X10 X1 30.770 35 0.002 X10 X1 30.770 36 .187369E-03 X15 X1 2.370 39 -0.003 X14 X7 51.220 40 -0.003 X14 X7 51.220 42 -0.005 X10 X7 53.100 43 .219874E-03 X14 X10 60.040 44 .113345E-03 X14 X10 60.040 46 -.521365E-03 X3 X2 76.970

94

48 0.019 X13 X6 23.210 49 -.503632E-03 X12 X13 .208571E-05 53 -0.001 X8 X1 24.650 55 0.011 X2 X1 93.740 56 -.432863E-03 X16 X3 60.260 60 -0.061 X5 X6 1.450 61 .457024E-03 X9 X14 77.380 64 .137768E-03 X10 X8 71.560 Piecewise Linear GCV = 25.673, #efprms = 87.429 ANOVA Decomposition on 33 Basis Functions ========================================= fun std. dev. -gcv #bsfns #efprms variable ------------------------------------------------------- 1 1.371 26.154 1 2.619 X6 2 7.339 33.575 1 2.619 X9 3 3.935 32.643 1 2.619 X7 4 1.884 26.325 1 2.619 X15 5 3.338 36.566 1 2.619 X6 X4 6 0.961 26.403 1 2.619 X7 X15 7 0.837 25.693 1 2.619 X3 X6 8 2.765 27.548 1 2.619 X9 X10 9 1.728 28.974 2 5.238 X3 X9 10 2.294 26.084 1 2.619 X9 X15 11 2.272 28.458 1 2.619 X2 X7 12 6.285 29.487 2 5.238 X1 X7 13 2.059 27.256 2 5.238 X7 X14 14 3.598 28.242 1 2.619 X7 X10 15 2.164 25.770 1 2.619 X6 X13 16 0.858 26.273 1 2.619 X5 X6 17 1.800 26.860 1 2.619 X9 X14 X15 18 1.557 27.565 1 2.619 X5 X9 X15 19 2.181 26.120 2 5.238 X1 X7 X10 20 5.617 27.967 1 2.619 X1 X7 X15 21 2.644 26.658 2 5.238 X7 X10 X14 22 0.783 25.994 1 2.619 X2 X3 X7 23 3.141 26.259 1 2.619 X6 X12 X13 24 0.763 26.002 1 2.619 X1 X7 X8 25 0.581 25.797 1 2.619 X1 X2 X7 26 2.523 29.590 1 2.619 X3 X9 X16 27 0.894 26.160 1 2.619 X7 X9 X14 28 1.153 26.004 1 2.619 X8 X9 X10 Piecewise Cubic Fit on 33 Basis Functions, GCV = 31.708 Relative Variable Importance ============================ Variable Importance -gcv ------------------------------------------- 8 X9 100.000 46.235 5 X6 79.023 38.513 15 X4 72.782 36.566 6 X7 70.634 35.932 14 X15 69.131 35.500 3 X3 60.397 33.174

95

9 X10 53.944 31.657 2 X2 44.368 29.721 16 X16 43.641 29.590 1 X1 42.225 29.340 13 X14 39.374 28.862 4 X5 31.539 27.719 12 X13 24.404 26.899 7 X8 22.195 26.687 11 X12 16.867 26.259 10 X11 0.000 25.674 ORDINARY LEAST SQUARES RESULTS ============================== N: 471.000 R-SQUARED: 0.821 MEAN DEP VAR: 15.936 ADJ R-SQUARED: 0.807 UNCENTERED R-SQUARED = R-0 SQUARED: 0.951 PARAMETER ESTIMATE S.E. T-RATIO P-VALUE ----------------------------------------------------------------------------- Constant | 5.875 1.172 5.015 .774296E-06 Basis Function 2 | -0.050 0.013 -3.776 .181181E-03 Basis Function 4 | 0.419 0.035 11.929 .999201E-15 Basis Function 5 | 0.184 0.016 11.235 .999201E-15 Basis Function 8 | 1.597 0.115 13.926 .999201E-15 Basis Function 9 | 0.054 0.013 4.307 .204167E-04 Basis Function 12 | .991231E-03 .394462E-03 2.513 0.012 Basis Function 13 | -0.003 .436963E-03 -6.191 .138207E-08 Basis Function 14 | -1.780 0.262 -6.790 .367752E-10 Basis Function 18 | 1.573 0.238 6.621 .104709E-09 Basis Function 20 | -0.002 .585029E-03 -3.614 .336094E-03 Basis Function 22 | .120265E-03 .233862E-04 5.143 .409814E-06 Basis Function 24 | -.327701E-03 .527372E-04 -6.214 .120677E-08 Basis Function 28 | 0.092 0.022 4.148 .402794E-04 Basis Function 31 | 0.005 .738750E-03 7.350 .984879E-12 Basis Function 32 | -0.015 0.002 -8.175 .321965E-14 Basis Function 33 | -0.014 0.003 -4.056 .591853E-04 Basis Function 34 | .255919E-03 .629124E-04 4.068 .562958E-04 Basis Function 35 | 0.002 .767017E-03 2.954 0.003 Basis Function 36 | .187375E-03 .277589E-04 6.750 .471391E-10 Basis Function 39 | -0.003 .602994E-03 -4.817 .201705E-05 Basis Function 40 | -0.003 .563530E-03 -5.481 .716348E-07 Basis Function 42 | -0.005 .711751E-03 -7.092 .537093E-11 Basis Function 43 | .219872E-03 .523789E-04 4.198 .326806E-04 Basis Function 44 | .113344E-03 .226373E-04 5.007 .803616E-06 Basis Function 46 | -.521368E-03 .153672E-03 -3.393 .755015E-03 Basis Function 48 | 0.019 0.007 2.764 0.006 Basis Function 49 | -.503639E-03 .125585E-03 -4.010 .713061E-04 Basis Function 53 | -0.001 .365329E-03 -3.412 .704751E-03 Basis Function 55 | 0.011 0.004 2.847 0.005 Basis Function 56 | -.432855E-03 .504719E-04 -8.576 .999201E-15 Basis Function 60 | -0.061 0.015 -4.040 .632119E-04 Basis Function 61 | .457025E-03 .120583E-03 3.790 .171712E-03 Basis Function 64 | .137761E-03 .403149E-04 3.417 .692080E-03 ----------------------------------------------------------------------------- F-STATISTIC = 60.539 S.E. OF REGRESSION = 4.284 P-VALUE = .999201E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = 8019.385 [MDF,NDF] = [ 33, 437 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = 36661.196 ----------------------------------------------------------------------------- The Following Graphics Are Piecewise Linear 0 curves and 0 surfaces.

96

Basis Functions =============== BF1 = max(0, X6 - 93.810); BF2 = max(0, 93.810 - X6 ); BF4 = max(0, 93.970 - X9 ); BF5 = max(0, X7 - 27.750); BF6 = max(0, 27.750 - X7 ); BF8 = max(0, 5.720 - X4 ) * BF1; BF9 = max(0, X15 - 60.530) * BF6; BF12 = max(0, 97.100 - X3 ) * BF2; BF13 = max(0, X10 - .176324E-05) * BF4; BF14 = max(0, X3 - 97.100) * BF4; BF18 = max(0, X3 - 96.790) * BF4; BF19 = max(0, 96.790 - X3 ) * BF4; BF20 = max(0, X15 - 10.540) * BF4; BF22 = max(0, X14 - 61.850) * BF20; BF24 = max(0, X5 - 1.650) * BF20; BF28 = max(0, X15 - 14.280); BF30 = max(0, X2 - 93.140) * BF5; BF31 = max(0, 93.140 - X2 ) * BF5; BF32 = max(0, X1 - 44.680) * BF5; BF33 = max(0, 44.680 - X1 ) * BF5; BF34 = max(0, X10 - 30.770) * BF33; BF35 = max(0, 30.770 - X10 ) * BF33; BF36 = max(0, X15 - 2.370) * BF32; BF39 = max(0, X14 - 51.220) * BF5; BF40 = max(0, 51.220 - X14 ) * BF5; BF42 = max(0, 53.100 - X10 ) * BF5; BF43 = max(0, X14 - 60.040) * BF42; BF44 = max(0, 60.040 - X14 ) * BF42; BF46 = max(0, 76.970 - X3 ) * BF30; BF48 = max(0, 23.210 - X13 ) * BF2; BF49 = max(0, X12 - .208571E-05) * BF48; BF50 = max(0, X8 - 21.350) * BF4; BF53 = max(0, 24.650 - X8 ) * BF32; BF55 = max(0, 93.740 - X2 ) * BF33; BF56 = max(0, X16 - 60.260) * BF19; BF60 = max(0, 1.450 - X5 ) * BF2; BF61 = max(0, X9 - 77.380) * BF40; BF64 = max(0, 71.560 - X10 ) * BF50; Y = 5.875 - 0.050 * BF2 + 0.419 * BF4 + 0.184 * BF5 + 1.597 * BF8 + 0.054 * BF9 + .991221E-03 * BF12 - 0.003 * BF13 - 1.779 * BF14 + 1.573 * BF18 - 0.002 * BF20 + .120265E-03 * BF22 - .327706E-03 * BF24 + 0.092 * BF28 + 0.005 * BF31 - 0.015 * BF32 - 0.014 * BF33 + .255929E-03 * BF34 + 0.002 * BF35 + .187369E-03 * BF36 - 0.003 * BF39 - 0.003 * BF40 - 0.005 * BF42 + .219874E-03 * BF43 + .113345E-03 * BF44 - .521365E-03 * BF46 + 0.019 * BF48 - .503632E-03 * BF49 - 0.001 * BF53 + 0.011 * BF55 - .432863E-03 * BF56 - 0.061 * BF60 + .457024E-03 * BF61 + .137768E-03 * BF64; model Y1 = BF2 BF4 BF5 BF8 BF9 BF12 BF13 BF14 BF18 BF20 BF22 BF24 BF28 BF31 BF32 BF33 BF34 BF35 BF36 BF39 BF40 BF42 BF43 BF44 BF46 BF48 BF49 BF53 BF55 BF56 BF60 BF61 BF64;

97



98

=============================== BasFn(s) GCV IndBsFns EfPrms Variable Knot Parent BsF ------------------------------------------------------------------------------ 0 88.932 0.0 1.0 2 1 57.808 2.0 6.0 X7 50.940 4 3 47.471 4.0 11.0 X4 6.720 5 43.113 5.0 15.0 X15 1.250 7 6 40.392 7.0 20.0 X3 97.960 9 8 38.738 9.0 25.0 X6 98.440 X7 1 11 10 38.474 11.0 30.0 X16 61.270 X7 1 13 12 38.420 13.0 35.0 X6 62.770 X7 2 15 14 37.460 15.0 40.0 X1 44.140 X6 12 17 16 36.720 17.0 45.0 X2 99.630 X6 12 19 18 36.004 19.0 50.0 X12 89.710 X6 12 21 20 35.564 21.0 55.0 X7 44.750 X15 5 23 22 35.537 23.0 60.0 X11 94.486 X7 1 25 24 35.562 25.0 65.0 X9 45.280 X6 12 26 35.550 26.0 69.0 X1 22.650 27 35.650 27.0 73.0 X15 1.250 X6 13 29 28 35.979 29.0 78.0 X16 69.860 X6 9 31 30 36.236 31.0 83.0 X11 75.828 X7 20 33 32 36.399 33.0 88.0 X2 99.700 X7 2 35 34 35.648 35.0 93.0 X9 28.670 X2 33 37 36 35.323 37.0 98.0 X1 58.120 X2 33 39 38 35.551 39.0 103.0 X5 3.160 X7 20 41 40 35.881 41.0 108.0 X12 42.680 X4 4 43 42 36.236 43.0 113.0 X9 60.180 X11 22 45 44 36.702 45.0 118.0 X6 75.480 46 36.955 46.0 122.0 X13 0.950 X6 44 48 47 37.428 48.0 127.0 X9 43.800 X7 21 50 49 37.917 50.0 132.0 X14 72.980 X6 45 52 51 38.022 52.0 137.0 X7 38.990 X14 50 54 53 38.340 53.0 141.0 X15 79.160 56 55 38.805 55.0 146.0 X13 7.030 X11 23 58 57 39.381 57.0 151.0 X11 94.652 60 59 39.813 59.0 156.0 X16 66.800 X11 57 61 40.162 60.0 160.0 X10 1.140 X15 5 63 62 40.473 62.0 165.0 X7 73.190 X6 44 64 40.945 63.0 169.0 X5 0.130 X12 40 Final Model (After Backward Stepwise Elimination) ================================================= Basis Fun Coefficient Variable Parent Knot ----------------------------------------------------------------------- 0 12.859 1 0.403 X7 50.940 3 -0.770 X4 6.720 5 0.190 X15 1.250 6 -3.070 X3 97.960 7 -0.104 X3 97.960 10 -0.030 X16 X7 61.270 11 0.740 X16 X7 61.270 12 0.008 X6 X7 62.770 14 .359358E-03 X1 X6 44.140 15 0.009 X1 X6 44.140 17 -.537867E-03 X2 X6 99.630 18 -0.003 X12 X6 89.710 20 -0.004 X7 X15 44.750 21 -0.007 X7 X15 44.750 24 0.033 X9 X6 45.280 26 -0.106 X1 22.650 29 -.643897E-03 X16 X6 69.860 30 .699476E-04 X11 X7 75.828 33 0.025 X2 X7 99.700 34 0.002 X9 X2 28.670 37 0.005 X1 X2 58.120 39 .586372E-03 X5 X7 3.160 40 0.160 X12 X4 42.680 41 0.120 X12 X4 42.680

99

43 0.231 X9 X11 60.180 46 -0.006 X13 X6 0.950 49 -0.003 X14 X6 72.980 50 -0.002 X14 X6 72.980 52 0.004 X7 X14 38.990 56 -0.003 X13 X11 7.030 57 -1.397 X11 94.652 60 -0.877 X16 X11 66.800 61 -.438691E-03 X10 X15 1.140 Piecewise Linear GCV = 30.409, #efprms = 89.000 ANOVA Decomposition on 33 Basis Functions ========================================= fun std. dev. -gcv #bsfns #efprms variable ------------------------------------------------------- 1 4.690 31.295 1 2.667 X7 2 0.958 30.607 1 2.667 X4 3 4.071 34.440 1 2.667 X15 4 1.748 33.158 2 5.333 X3 5 1.254 30.790 1 2.667 X1 6 1.017 31.054 1 2.667 X11 7 3.263 31.960 2 5.333 X7 X16 8 2.005 30.586 1 2.667 X6 X7 9 3.931 32.014 2 5.333 X7 X15 10 9.787 31.397 1 2.667 X2 X7 11 5.560 39.122 2 5.333 X12 X4 12 1.058 31.011 1 2.667 X6 X13 13 1.097 30.645 2 5.333 X6 X14 14 0.599 30.423 1 2.667 X11 X16 15 0.859 30.510 1 2.667 X10 X15 16 3.939 35.338 2 5.333 X1 X6 X7 17 7.044 30.595 1 2.667 X2 X6 X7 18 5.150 34.490 1 2.667 X6 X7 X12 19 0.756 30.707 1 2.667 X6 X7 X9 20 0.937 30.443 1 2.667 X6 X7 X16 21 1.037 30.535 1 2.667 X7 X11 X15 22 0.809 30.732 1 2.667 X2 X7 X9 23 1.507 32.503 1 2.667 X1 X2 X7 24 0.897 30.726 1 2.667 X5 X7 X15 25 0.998 31.144 1 2.667 X7 X9 X11 26 0.981 31.242 1 2.667 X6 X7 X14 27 0.580 30.472 1 2.667 X7 X11 X13 Piecewise Cubic Fit on 33 Basis Functions, GCV = 39.603 Relative Variable Importance ============================ Variable Importance -gcv ------------------------------------------- 6 X7 100.000 50.867 5 X6 66.712 39.514 15 X4 64.889 39.023 11 X12 64.790 38.997 1 X1 64.566 38.938 2 X2 57.053 37.069

100

14 X15 50.487 35.624 3 X3 36.658 33.158 8 X9 24.379 31.625 16 X16 24.271 31.614 13 X14 22.146 31.413 10 X11 18.965 31.145 12 X13 16.374 30.958 4 X5 12.448 30.726 9 X10 7.016 30.510 7 X8 0.000 30.409 ORDINARY LEAST SQUARES RESULTS ============================== N: 497.000 R-SQUARED: 0.769 MEAN DEP VAR: 15.487 ADJ R-SQUARED: 0.752 UNCENTERED R-SQUARED = R-0 SQUARED: 0.938 PARAMETER ESTIMATE S.E. T-RATIO P-VALUE ----------------------------------------------------------------------------- Constant | 12.859 1.611 7.984 .113243E-13 Basis Function 1 | 0.403 0.091 4.443 .111222E-04 Basis Function 3 | -0.770 0.255 -3.019 0.003 Basis Function 5 | 0.190 0.023 8.262 .155431E-14 Basis Function 6 | -3.070 0.522 -5.883 .773579E-08 Basis Function 7 | -0.104 0.017 -6.113 .208294E-08 Basis Function 10 | -0.030 0.008 -3.934 .965123E-04 Basis Function 11 | 0.740 0.190 3.888 .116023E-03 Basis Function 12 | 0.008 0.003 2.967 0.003 Basis Function 14 | .359362E-03 .133403E-03 2.694 0.007 Basis Function 15 | 0.009 .903735E-03 9.424 .999201E-15 Basis Function 17 | -.537883E-03 .179871E-03 -2.990 0.003 Basis Function 18 | -0.003 .332595E-03 -8.308 .111022E-14 Basis Function 20 | -0.004 .906411E-03 -4.925 .117554E-05 Basis Function 21 | -0.007 0.001 -5.419 .966999E-07 Basis Function 24 | 0.033 0.010 3.267 0.001 Basis Function 26 | -0.106 0.031 -3.457 .596932E-03 Basis Function 29 | -.643898E-03 .250845E-03 -2.567 0.011 Basis Function 30 | .699476E-04 .247170E-04 2.830 0.005 Basis Function 33 | 0.025 0.006 4.616 .508324E-05 Basis Function 34 | 0.002 .539806E-03 3.325 .956106E-03 Basis Function 37 | 0.005 .801610E-03 6.194 .129235E-08 Basis Function 39 | .586371E-03 .177102E-03 3.311 0.001 Basis Function 40 | 0.160 0.013 12.069 .999201E-15 Basis Function 41 | 0.120 0.041 2.898 0.004 Basis Function 43 | 0.231 0.055 4.172 .359955E-04 Basis Function 46 | -0.006 0.002 -3.918 .102604E-03 Basis Function 49 | -0.003 .844988E-03 -3.041 0.002 Basis Function 50 | -0.002 .620816E-03 -3.454 .604027E-03 Basis Function 52 | 0.004 .836214E-03 4.349 .168515E-04 Basis Function 56 | -0.003 0.001 -2.655 0.008 Basis Function 57 | -1.397 0.349 -4.003 .728554E-04 Basis Function 60 | -0.877 0.350 -2.507 0.013 Basis Function 61 | -.438691E-03 .158863E-03 -2.761 0.006 ----------------------------------------------------------------------------- F-STATISTIC = 46.610 S.E. OF REGRESSION = 4.690 P-VALUE = .999201E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = 10185.222 [MDF,NDF] = [ 33, 463 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = 33836.399 -----------------------------------------------------------------------------

101

The Following Graphics Are Piecewise Linear PURE ORDINAL CONTRIBUTION: CURVE 1: X3 , max = 9.5049 -------------------------------------------------------------- 9.505 | ** | | **** * | 8.317 | **** | | **** | 7.129 | **** | | **** * | 5.941 | *** | | **** | 4.752 | **** | | **** | 3.564 | **** *| | **** | 2.376 | **** | | **** | 1.188 | **** | | **** | 0.000 |*** | -------------------------------------------------------------- 5.710 | 52.855 | 100.000 29.282 76.427 1 curves and 0 surfaces. Basis Functions =============== BF1 = max(0, X7 - 50.940); BF2 = max(0, 50.940 - X7 ); BF3 = max(0, X4 - 6.720); BF4 = max(0, 6.720 - X4 ); BF5 = max(0, X15 - 1.250); BF6 = max(0, X3 - 97.960); BF7 = max(0, 97.960 - X3 ); BF9 = max(0, 98.440 - X6 ) * BF1; BF10 = max(0, X16 - 61.270) * BF1; BF11 = max(0, 61.270 - X16 ) * BF1; BF12 = max(0, X6 - 62.770) * BF2; BF14 = max(0, X1 - 44.140) * BF12; BF15 = max(0, 44.140 - X1 ) * BF12; BF17 = max(0, 99.630 - X2 ) * BF12; BF18 = max(0, X12 - 89.710) * BF12; BF20 = max(0, X7 - 44.750) * BF5; BF21 = max(0, 44.750 - X7 ) * BF5; BF22 = max(0, X11 - 94.486) * BF1; BF23 = max(0, 94.486 - X11 ) * BF1; BF24 = max(0, X9 - 45.280) * BF12; BF26 = max(0, X1 - 22.650); BF29 = max(0, 69.860 - X16 ) * BF9; BF30 = max(0, X11 - 75.828) * BF20; BF33 = max(0, 99.700 - X2 ) * BF2; BF34 = max(0, X9 - 28.670) * BF33; BF37 = max(0, 58.120 - X1 ) * BF33; BF39 = max(0, 3.160 - X5 ) * BF20; BF40 = max(0, X12 - 42.680) * BF4; BF41 = max(0, 42.680 - X12 ) * BF4; BF43 = max(0, 60.180 - X9 ) * BF22; BF44 = max(0, X6 - 75.480); BF45 = max(0, 75.480 - X6 ); BF46 = max(0, X13 - 0.950) * BF44; BF49 = max(0, X14 - 72.980) * BF45; BF50 = max(0, 72.980 - X14 ) * BF45; BF52 = max(0, 38.990 - X7 ) * BF50; BF56 = max(0, 7.030 - X13 ) * BF23; BF57 = max(0, X11 - 94.652); BF60 = max(0, 66.800 - X16 ) * BF57; BF61 = max(0, X10 - 1.140) * BF5;

102

Y = 12.859 + 0.403 * BF1 - 0.770 * BF3 + 0.190 * BF5 - 3.070 * BF6 - 0.104 * BF7 - 0.030 * BF10 + 0.740 * BF11 + 0.008 * BF12 + .359358E-03 * BF14 + 0.009 * BF15 - .537867E-03 * BF17 - 0.003 * BF18 - 0.004 * BF20 - 0.007 * BF21 + 0.033 * BF24 - 0.106 * BF26 - .643897E-03 * BF29 + .699476E-04 * BF30 + 0.025 * BF33 + 0.002 * BF34 + 0.005 * BF37 + .586372E-03 * BF39 + 0.160 * BF40 + 0.120 * BF41 + 0.231 * BF43 - 0.006 * BF46 - 0.003 * BF49 - 0.002 * BF50 + 0.004 * BF52 - 0.003 * BF56 - 1.397 * BF57 - 0.877 * BF60 - .438691E-03 * BF61; model Y1 = BF1 BF3 BF5 BF6 BF7 BF10 BF11 BF12 BF14 BF15 BF17 BF18 BF20 BF21 BF24 BF26 BF29 BF30 BF33 BF34 BF37 BF39 BF40 BF41 BF43 BF46 BF49 BF50 BF52 BF56 BF57 BF60 BF61;

103


BF = 64, MI = 3, dan MO = 2

VARIABLES IN RECT FILE ARE: Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X4 X16 C:\MARS TESIS ETA\Data 2011.SAV[spsswin]: 497 RECORDS. MARS VERSION 2.0.0.19 READING DATA, UP TO 1056888 RECORDS. RECORDS READ: 497 RECORDS KEPT IN LEARNING SAMPLE: 497 LEARNING SAMPLE STATISTICS ========================== VARIABLE MEAN SD N SUM ---------------------------------------------------------------- Y1 14.527 8.918 497.000 7219.930 X1 34.984 15.285 497.000 17386.910 X2 90.363 13.309 497.000 44910.320 X3 77.502 16.318 497.000 38518.330 X5 35.373 10.873 497.000 17580.210 X6 42.131 22.134 497.000 20939.310 X7 65.724 23.811 497.000 32665.050 X8 32.123 5.035 497.000 15965.030 X9 63.636 18.710 497.000 31627.250 X10 58.917 28.754 497.000 29281.590 X11 79.770 15.859 497.000 39645.728 X12 49.856 23.664 497.000 24778.360 X13 40.912 23.653 497.000 20333.110 X14 55.310 24.999 497.000 27489.170 X15 58.809 21.463 497.000 29227.920 X4 7.902 1.568 497.000 3927.520 X16 68.705 2.747 497.000 34146.340 Ordinal Response min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- Y1 1.500 7.930 12.190 18.760 47.440 Ordinal Predictor Variables: 16 min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- X1 2.770 24.180 33.830 43.410 94.640 X2 10.460 88.830 94.490 97.320 100.000 X3 1.510 68.130 80.040 88.770 100.000 X5 0.300 28.420 36.620 42.900 60.990 X6 0.000 27.190 42.590 56.790 100.000 X7 1.830 48.270 68.580 86.320 100.000 X8 17.000 28.530 31.860 35.390 49.850 X9 3.010 54.720 67.850 76.350 100.000 X10 1.550 34.350 61.900 85.120 100.000 X11 6.120 72.126 83.900 91.538 100.000 X12 0.650 34.250 50.830 67.270 100.000 X13 1.090 21.710 39.330 56.320 100.000 X14 0.780 35.890 55.240 75.440 100.000 X15 1.550 45.500 61.570 75.400 100.000 X4 2.100 7.000 7.740 8.780 12.200 X16 60.820 67.090 68.740 70.680 75.190

104

Forward Stepwise Knot Placement =============================== BasFn(s) GCV IndBsFns EfPrms Variable Knot Parent BsF ------------------------------------------------------------------------------ 0 79.690 0.0 1.0 2 1 52.979 2.0 6.0 X4 7.070 4 3 45.514 4.0 11.0 X9 62.420 5 41.630 5.0 15.0 X7 1.830 7 6 39.322 7.0 20.0 X3 97.390 X7 5 9 8 38.278 9.0 25.0 X9 36.950 X3 6 11 10 37.630 11.0 30.0 X10 35.260 X9 4 13 12 36.094 13.0 35.0 X6 94.250 X7 5 15 14 35.176 15.0 40.0 X16 68.540 X9 4 17 16 34.870 17.0 45.0 X7 97.410 X9 4 19 18 34.231 19.0 50.0 X7 99.260 X4 2 21 20 33.719 21.0 55.0 X3 92.420 X16 15 23 22 33.300 23.0 60.0 X10 19.570 X4 2 25 24 33.124 25.0 65.0 X1 8.880 X3 6 27 26 33.028 27.0 70.0 X2 99.660 X7 5 29 28 32.885 29.0 75.0 X8 28.810 X7 5 31 30 32.598 31.0 80.0 X10 46.170 X8 29 33 32 32.353 33.0 85.0 X2 70.550 X7 17 35 34 31.813 35.0 90.0 X8 36.160 X7 19 37 36 31.417 37.0 95.0 X8 29.870 X10 23 39 38 31.392 39.0 100.0 X1 37.760 X7 19 41 40 31.471 41.0 105.0 X2 98.800 X4 1 43 42 31.582 43.0 110.0 X5 21.600 X6 13 44 31.482 44.0 114.0 X4 2.100 X16 14 46 45 31.422 46.0 119.0 X3 94.590 X16 14 48 47 31.566 48.0 124.0 X11 59.748 X6 13 50 49 31.659 50.0 129.0 X10 12.530 X6 13 52 51 31.724 52.0 134.0 X13 16.060 53 31.332 53.0 138.0 X9 3.010 X7 19 55 54 31.326 55.0 143.0 X7 58.900 X4 1 57 56 31.529 57.0 148.0 X13 30.000 X7 54 59 58 31.833 59.0 153.0 X14 58.410 X7 19 61 60 32.217 61.0 158.0 X11 92.400 X7 19 63 62 32.319 63.0 163.0 X2 94.870 X4 2 64 32.697 64.0 167.0 X3 1.510 X4 2 Final Model (After Backward Stepwise Elimination) ================================================= Basis Fun Coefficient Variable Parent Knot ----------------------------------------------------------------------- 0 4.766 4 0.630 X9 62.420 5 0.200 X7 1.830 7 -0.001 X3 X7 97.390 9 -0.007 X9 X3 36.950 10 -0.009 X10 X9 35.260 11 -0.006 X10 X9 35.260 12 0.079 X6 X7 94.250 14 -0.345 X16 X9 68.540 16 -0.434 X7 X9 97.410 17 0.003 X7 X9 97.410 18 17.489 X7 X4 99.260 19 -0.189 X7 X4 99.260 20 0.035 X3 X16 92.420 21 -0.003 X3 X16 92.420 23 0.738 X10 X4 19.570 24 -0.001 X1 X3 8.880 26 -0.335 X2 X7 99.660 28 -0.005 X8 X7 28.810 29 -0.029 X8 X7 28.810 30 .485739E-03 X10 X8 46.170 31 .780364E-03 X10 X8 46.170 32 -.256935E-03 X2 X7 70.550 34 1.555 X8 X7 36.160 35 0.011 X8 X7 36.160

105

36 -0.585 X8 X10 29.870 37 -0.102 X8 X10 29.870 38 0.002 X1 X7 37.760 39 0.046 X1 X7 37.760 40 1.211 X2 X4 98.800 42 -.299928E-04 X5 X6 21.600 43 -.257659E-03 X5 X6 21.600 44 0.040 X4 X16 2.100 45 0.053 X3 X16 94.590 48 .526571E-04 X11 X6 59.748 50 -.257403E-03 X10 X6 12.530 52 -0.453 X13 16.060 53 0.002 X9 X7 3.010 57 0.007 X13 X7 30.000 58 0.006 X14 X7 58.410 60 0.133 X11 X7 92.400 62 -5.284 X2 X4 94.870 Piecewise Linear GCV = 25.242, #efprms = 107.344 ANOVA Decomposition on 41 Basis Functions ========================================= fun std. dev. -gcv #bsfns #efprms variable ------------------------------------------------------- 1 8.032 36.277 1 2.594 X9 2 4.767 41.430 1 2.594 X7 3 1.377 26.602 1 2.594 X13 4 1.406 26.624 1 2.594 X3 X7 5 2.612 27.369 2 5.188 X9 X10 6 2.485 28.926 1 2.594 X6 X7 7 6.231 26.365 1 2.594 X9 X16 8 2.376 27.543 2 5.188 X7 X9 9 7.769 27.145 2 5.188 X7 X4 10 4.994 26.812 1 2.594 X10 X4 11 1.531 26.520 1 2.594 X2 X7 12 2.618 27.373 2 5.188 X7 X8 13 1.168 25.939 2 5.188 X2 X4 14 0.933 25.999 1 2.594 X3 X7 X9 15 3.133 29.066 3 7.781 X3 X9 X16 16 1.309 27.038 1 2.594 X1 X3 X7 17 2.089 25.656 2 5.188 X7 X8 X10 18 2.190 27.514 1 2.594 X2 X7 X9 19 5.691 27.347 2 5.188 X7 X8 X4 20 5.556 27.155 2 5.188 X8 X10 X4 21 2.715 26.099 2 5.188 X1 X7 X4 22 1.571 27.093 2 5.188 X5 X6 X7 23 4.542 25.689 1 2.594 X9 X4 X16 24 0.631 25.345 1 2.594 X6 X7 X11 25 0.917 25.932 1 2.594 X6 X7 X10 26 2.598 26.673 1 2.594 X7 X9 X4 27 0.894 25.739 1 2.594 X7 X13 X4 28 1.016 25.616 1 2.594 X7 X14 X4 29 0.882 25.805 1 2.594 X7 X11 X4

106

Piecewise Cubic Fit on 41 Basis Functions, GCV = 45.155 Relative Variable Importance ============================ Variable Importance -gcv ------------------------------------------- 6 X7 100.000 53.040 8 X9 85.559 45.591 15 X4 51.770 32.692 3 X3 49.051 31.930 5 X6 47.754 31.581 16 X16 46.694 31.303 9 X10 38.903 29.449 7 X8 38.702 29.406 2 X2 37.987 29.253 1 X1 31.147 27.939 4 X5 25.804 27.093 12 X13 21.623 26.542 10 X11 14.728 25.845 13 X14 11.598 25.616 11 X12 0.000 25.242 14 X15 0.000 25.242 ORDINARY LEAST SQUARES RESULTS ============================== N: 497.000 R-SQUARED: 0.805 MEAN DEP VAR: 14.527 ADJ R-SQUARED: 0.787 UNCENTERED R-SQUARED = R-0 SQUARED: 0.947 PARAMETER ESTIMATE S.E. T-RATIO P-VALUE ----------------------------------------------------------------------------- Constant | 4.766 0.655 7.276 .151656E-11 Basis Function 4 | 0.630 0.044 14.410 .999201E-15 Basis Function 5 | 0.200 0.012 17.372 .999201E-15 Basis Function 7 | -0.001 .225598E-03 -5.596 .378864E-07 Basis Function 9 | -0.007 0.002 -4.462 .102565E-04 Basis Function 10 | -0.009 0.001 -7.180 .285894E-11 Basis Function 11 | -0.006 0.002 -3.132 0.002 Basis Function 12 | 0.079 0.009 8.566 .999201E-15 Basis Function 14 | -0.345 0.067 -5.157 .374982E-06 Basis Function 16 | -0.434 0.070 -6.185 .138182E-08 Basis Function 17 | 0.003 .841017E-03 3.609 .341681E-03 Basis Function 18 | 17.489 3.696 4.732 .297901E-05 Basis Function 19 | -0.189 0.038 -4.999 .824558E-06 Basis Function 20 | 0.035 0.008 4.304 .205690E-04 Basis Function 21 | -0.003 .473411E-03 -7.139 .374756E-11 Basis Function 23 | 0.738 0.125 5.895 .729219E-08 Basis Function 24 | -0.001 .184472E-03 -6.236 .102604E-08 Basis Function 26 | -0.335 0.062 -5.424 .950160E-07 Basis Function 28 | -0.005 0.001 -4.552 .683627E-05 Basis Function 29 | -0.029 0.004 -6.471 .251692E-09 Basis Function 30 | .485740E-03 .135112E-03 3.595 .359720E-03 Basis Function 31 | .780366E-03 .183941E-03 4.242 .267983E-04 Basis Function 32 | -.256936E-03 .372462E-04 -6.898 .177012E-10 Basis Function 34 | 1.555 0.279 5.564 .450680E-07 Basis Function 35 | 0.011 0.002 4.932 .114253E-05 Basis Function 36 | -0.585 0.085 -6.863 .221523E-10 Basis Function 37 | -0.102 0.019 -5.420 .970889E-07 Basis Function 38 | 0.002 .516320E-03 3.160 0.002 Basis Function 39 | 0.046 0.011 4.389 .141576E-04 Basis Function 40 | 1.211 0.412 2.937 0.003 Basis Function 42 | -.299929E-04 .457254E-05 -6.559 .147198E-09 Basis Function 43 | -.257659E-03 .722359E-04 -3.567 .399509E-03 Basis Function 44 | 0.040 0.011 3.774 .182248E-03 Basis Function 45 | 0.053 0.012 4.539 .725243E-05 Basis Function 48 | .526574E-04 .186528E-04 2.823 0.005 Basis Function 50 | -.257403E-03 .595614E-04 -4.322 .190355E-04 Basis Function 52 | -0.453 0.082 -5.561 .456992E-07

107

Basis Function 53 | 0.002 .274024E-03 5.677 .244900E-07 Basis Function 57 | 0.007 0.002 3.893 .113626E-03 Basis Function 58 | 0.006 0.002 3.593 .362924E-03 Basis Function 60 | 0.133 0.033 4.046 .611667E-04 Basis Function 62 | -5.284 1.539 -3.434 .649153E-03 ----------------------------------------------------------------------------- F-STATISTIC = 45.671 S.E. OF REGRESSION = 4.117 P-VALUE = .999201E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = 7711.316 [MDF,NDF] = [ 41, 455 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = 31735.345 ----------------------------------------------------------------------------- The Following Graphics Are Piecewise Linear 0 curves and 0 surfaces. Basis Functions =============== BF1 = max(0, X4 - 7.070); BF2 = max(0, 7.070 - X4 ); BF4 = max(0, 62.420 - X9 ); BF5 = max(0, X7 - 1.830); BF6 = max(0, X3 - 97.390) * BF5; BF7 = max(0, 97.390 - X3 ) * BF5; BF9 = max(0, 36.950 - X9 ) * BF6; BF10 = max(0, X10 - 35.260) * BF4; BF11 = max(0, 35.260 - X10 ) * BF4; BF12 = max(0, X6 - 94.250) * BF5; BF13 = max(0, 94.250 - X6 ) * BF5; BF14 = max(0, X16 - 68.540) * BF4; BF15 = max(0, 68.540 - X16 ) * BF4; BF16 = max(0, X7 - 97.410) * BF4; BF17 = max(0, 97.410 - X7 ) * BF4; BF18 = max(0, X7 - 99.260) * BF2; BF19 = max(0, 99.260 - X7 ) * BF2; BF20 = max(0, X3 - 92.420) * BF15; BF21 = max(0, 92.420 - X3 ) * BF15; BF23 = max(0, 19.570 - X10 ) * BF2; BF24 = max(0, X1 - 8.880) * BF6; BF26 = max(0, X2 - 99.660) * BF5; BF28 = max(0, X8 - 28.810) * BF5; BF29 = max(0, 28.810 - X8 ) * BF5; BF30 = max(0, X10 - 46.170) * BF29; BF31 = max(0, 46.170 - X10 ) * BF29; BF32 = max(0, X2 - 70.550) * BF17; BF34 = max(0, X8 - 36.160) * BF19; BF35 = max(0, 36.160 - X8 ) * BF19; BF36 = max(0, X8 - 29.870) * BF23; BF37 = max(0, 29.870 - X8 ) * BF23; BF38 = max(0, X1 - 37.760) * BF19; BF39 = max(0, 37.760 - X1 ) * BF19; BF40 = max(0, X2 - 98.800) * BF1; BF42 = max(0, X5 - 21.600) * BF13; BF43 = max(0, 21.600 - X5 ) * BF13; BF44 = max(0, X4 - 2.100) * BF14; BF45 = max(0, X3 - 94.590) * BF14; BF48 = max(0, 59.748 - X11 ) * BF13; BF50 = max(0, 12.530 - X10 ) * BF13; BF52 = max(0, 16.060 - X13 ); BF53 = max(0, X9 - 3.010) * BF19; BF54 = max(0, X7 - 58.900) * BF1; BF57 = max(0, 30.000 - X13 ) * BF54; BF58 = max(0, X14 - 58.410) * BF19; BF60 = max(0, X11 - 92.400) * BF19; BF62 = max(0, X2 - 94.870) * BF2;

108

Y = 4.766 + 0.630 * BF4 + 0.200 * BF5 - 0.001 * BF7 - 0.007 * BF9 - 0.009 * BF10 - 0.006 * BF11 + 0.079 * BF12 - 0.345 * BF14 - 0.434 * BF16 + 0.003 * BF17 + 17.489 * BF18 - 0.189 * BF19 + 0.035 * BF20 - 0.003 * BF21 + 0.738 * BF23 - 0.001 * BF24 - 0.335 * BF26 - 0.005 * BF28 - 0.029 * BF29 + .485739E-03 * BF30 + .780364E-03 * BF31 - .256935E-03 * BF32 + 1.555 * BF34 + 0.011 * BF35 - 0.585 * BF36 - 0.102 * BF37 + 0.002 * BF38 + 0.046 * BF39 + 1.211 * BF40 - .299928E-04 * BF42 - .257659E-03 * BF43 + 0.040 * BF44 + 0.053 * BF45 + .526571E-04 * BF48 - .257403E-03 * BF50 - 0.453 * BF52 + 0.002 * BF53 + 0.007 * BF57 + 0.006 * BF58 + 0.133 * BF60 - 5.284 * BF62; model Y1 = BF4 BF5 BF7 BF9 BF10 BF11 BF12 BF14 BF16 BF17 BF18 BF19 BF20 BF21 BF23 BF24 BF26 BF28 BF29 BF30 BF31 BF32 BF34 BF35 BF36 BF37 BF38 BF39 BF40 BF42 BF43 BF44 BF45 BF48 BF50 BF52 BF53 BF57 BF58 BF60

BF62;

109


BF = 64, MI = 3, dan MO = 2

VARIABLES IN RECT FILE ARE: Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X4 X16 C:\MARS TESIS ETA\Data 2012.SAV[spsswin]: 497 RECORDS. MARS VERSION 2.0.0.19 READING DATA, UP TO 1056888 RECORDS. RECORDS READ: 497 RECORDS KEPT IN LEARNING SAMPLE: 497 LEARNING SAMPLE STATISTICS ========================== VARIABLE MEAN SD N SUM ---------------------------------------------------------------- Y1 13.788 8.535 497.000 6852.460 X1 32.751 14.935 497.000 16277.170 X2 91.579 12.839 497.000 45514.630 X3 79.854 16.241 497.000 39687.320 X5 35.092 10.888 497.000 17440.940 X6 40.080 22.635 497.000 19919.850 X7 65.371 23.934 497.000 32489.350 X8 33.198 5.239 497.000 16499.250 X9 66.503 18.513 497.000 33051.800 X10 64.493 27.615 497.000 32052.850 X11 83.668 36.966 497.000 41582.944 X12 49.409 23.390 497.000 24556.300 X13 42.224 24.438 497.000 20985.220 X14 56.295 25.788 497.000 27978.560 X15 55.977 23.080 497.000 27820.800 X4 8.007 1.564 497.000 3979.590 X16 68.902 2.726 497.000 34244.080 Ordinal Response min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- Y1 1.330 7.640 11.680 17.500 45.920 Ordinal Predictor Variables: 16 min Q25 Q50 Q75 max ----------------------------------------------------------------------------- X1 3.920 22.330 31.520 41.310 96.660 X2 9.010 89.770 95.380 98.380 100.000 X3 3.920 71.660 80.950 91.750 100.000 X5 0.000 28.740 36.190 42.230 62.220 X6 0.000 24.730 40.730 54.910 100.000 X7 0.960 47.280 68.040 86.040 100.000 X8 19.840 29.360 32.720 36.260 49.150 X9 0.700 57.700 70.250 78.600 100.000 X10 0.320 43.120 67.380 89.180 100.000 X11 10.190 75.306 86.060 92.286 839.025 X12 0.600 33.530 50.960 67.700 100.000 X13 0.000 23.560 39.610 60.650 100.000 X14 0.000 35.400 57.340 77.780 100.000 X15 0.000 40.650 59.860 73.390 100.000 X4 2.300 7.140 7.870 8.830 12.250 X16 60.930 67.320 68.980 70.870 75.390

110

Forward Stepwise Knot Placement =============================== BasFn(s) GCV IndBsFns EfPrms Variable Knot Parent BsF ------------------------------------------------------------------------------ 0 72.996 0.0 1.0 2 1 47.748 2.0 6.0 X4 7.110 3 40.233 3.0 10.0 X9 0.700 5 4 36.394 5.0 15.0 X7 45.960 7 6 34.106 7.0 20.0 X6 93.750 X9 3 9 8 31.378 9.0 25.0 X3 97.870 11 10 29.617 10.0 29.0 X9 59.030 13 12 29.056 12.0 34.0 X5 47.290 X9 11 15 14 28.748 14.0 39.0 X12 25.900 X7 5 17 16 28.581 16.0 44.0 X13 8.690 19 18 28.152 18.0 49.0 X14 52.950 X13 17 21 20 27.943 20.0 54.0 X3 94.780 X6 7 23 22 27.726 22.0 59.0 X1 68.650 X6 7 25 24 27.388 24.0 64.0 X2 99.980 27 26 27.137 26.0 69.0 X6 33.420 X9 11 29 28 26.742 28.0 74.0 X10 69.420 X9 11 31 30 26.792 30.0 79.0 X16 61.880 X2 25 32 26.771 31.0 83.0 X15 .586377E-06 X9 3 34 33 26.663 33.0 88.0 X2 98.420 X13 16 36 35 26.764 35.0 93.0 X12 32.860 X3 8 38 37 26.868 37.0 98.0 X14 55.040 X10 28 40 39 26.841 39.0 103.0 X9 29.530 X7 4 42 41 26.727 40.0 107.0 X6 39.220 X9 11 44 43 26.867 42.0 112.0 X7 80.390 X12 36 46 45 27.016 44.0 117.0 X14 67.140 X4 1 48 47 27.146 46.0 122.0 X16 70.050 X9 11 50 49 27.326 48.0 127.0 X15 33.980 X14 46 52 51 27.575 50.0 132.0 X15 94.220 X7 4 54 53 27.793 52.0 137.0 X9 48.470 X14 46 56 55 28.038 54.0 142.0 X14 29.910 X6 7 58 57 28.391 56.0 147.0 X14 67.640 X7 4 60 59 28.621 58.0 152.0 X3 83.080 X14 57 62 61 28.881 60.0 157.0 X10 19.550 X6 7 64 63 29.353 62.0 162.0 X4 7.470 X10 29 Final Model (After Backward Stepwise Elimination) ================================================= Basis Fun Coefficient Variable Parent Knot ----------------------------------------------------------------------- 0 92.708 1 1.153 X4 7.110 2 2.664 X4 7.110 3 -1.257 X9 0.700 4 0.200 X7 45.960 6 0.050 X6 X9 93.750 7 -0.002 X6 X9 93.750 8 -3.839 X3 97.870 9 -0.217 X3 97.870 10 1.278 X9 59.030 13 0.026 X5 X9 47.290 16 -0.055 X13 8.690 17 -0.946 X13 8.690 19 0.024 X14 X13 52.950 20 .182249E-03 X3 X6 94.780 21 .316030E-04 X3 X6 94.780 22 0.010 X1 X6 68.650 24 -213.727 X2 99.980 26 -0.187 X6 X9 33.420 27 -0.051 X6 X9 33.420 28 -0.054 X10 X9 69.420 31 0.838 X16 X2 61.880 33 0.040 X2 X13 98.420 36 0.148 X12 X3 32.860 37 0.003 X14 X10 55.040 38 0.001 X14 X10 55.040

111

40 -0.008 X9 X7 29.530 41 0.171 X6 X9 39.220 43 -0.011 X7 X12 80.390 46 -0.053 X14 X4 67.140 47 -0.099 X16 X9 70.050 50 0.008 X15 X14 33.980 51 0.052 X15 X7 94.220 52 -0.001 X15 X7 94.220 56 .696845E-04 X14 X6 29.910 58 -0.002 X14 X7 67.640 62 -.154650E-03 X10 X6 19.550 63 0.004 X4 X10 7.470 Piecewise Linear GCV = 22.796, #efprms = 97.081 ANOVA Decomposition on 37 Basis Functions ========================================= fun std. dev. -gcv #bsfns #efprms variable ------------------------------------------------------- 1 1.949 24.477 2 5.194 X4 2 13.948 26.630 2 5.194 X9 3 3.671 28.228 1 2.597 X7 4 3.269 25.686 2 5.194 X3 5 1.768 24.705 2 5.194 X13 6 1.226 23.638 1 2.597 X2 7 16.843 30.771 5 12.984 X6 X9 8 8.753 24.095 1 2.597 X5 X9 9 1.291 23.260 1 2.597 X13 X14 10 2.915 24.697 1 2.597 X9 X10 11 0.767 23.333 1 2.597 X2 X16 12 1.052 23.150 1 2.597 X2 X13 13 0.910 23.312 1 2.597 X3 X12 14 0.910 23.026 1 2.597 X7 X9 15 1.124 23.363 1 2.597 X14 X4 16 0.763 23.263 1 2.597 X9 X16 17 1.242 23.471 2 5.194 X7 X15 18 1.084 23.106 1 2.597 X7 X14 19 2.029 23.210 2 5.194 X3 X6 X9 20 1.274 23.638 1 2.597 X1 X6 X9 21 1.859 23.191 2 5.194 X9 X10 X14 22 0.640 22.950 1 2.597 X3 X7 X12 23 0.771 23.237 1 2.597 X14 X15 X4 24 0.927 23.276 1 2.597 X6 X9 X14 25 0.647 23.054 1 2.597 X6 X9 X10 26 0.723 23.015 1 2.597 X9 X10 X4 Piecewise Cubic Fit on 37 Basis Functions, GCV = 31.564 Relative Variable Importance ============================ Variable Importance -gcv ------------------------------------------- 8 X9 100.000 38.306 5 X6 68.652 30.114 6 X7 64.285 29.214 3 X3 46.605 26.176 9 X10 37.149 24.949 15 X4 35.431 24.756 12 X13 32.411 24.438 13 X14 31.810 24.379

112

4 X5 28.797 24.096 2 X2 25.450 23.814 16 X16 24.824 23.766 1 X1 23.107 23.638 14 X15 22.140 23.570 11 X12 13.081 23.076 7 X8 0.000 22.811 10 X11 0.000 22.811 ORDINARY LEAST SQUARES RESULTS ============================== N: 497.000 R-SQUARED: 0.797 MEAN DEP VAR: 13.788 ADJ R-SQUARED: 0.781 UNCENTERED R-SQUARED = R-0 SQUARED: 0.944 PARAMETER ESTIMATE S.E. T-RATIO P-VALUE ----------------------------------------------------------------------------- Constant | 92.749 7.593 12.215 .999201E-15 Basis Function 1 | 1.153 0.265 4.347 .169814E-04 Basis Function 2 | 2.664 0.471 5.659 .268199E-07 Basis Function 3 | -1.257 0.132 -9.539 .999201E-15 Basis Function 4 | 0.200 0.018 10.795 .999201E-15 Basis Function 6 | 0.050 0.008 6.112 .209991E-08 Basis Function 7 | -0.002 .230311E-03 -8.581 .999201E-15 Basis Function 8 | -3.839 0.637 -6.023 .350796E-08 Basis Function 9 | -0.217 0.029 -7.558 .224376E-12 Basis Function 10 | 1.279 0.137 9.302 .999201E-15 Basis Function 13 | 0.026 0.005 5.676 .244576E-07 Basis Function 16 | -0.055 0.011 -4.823 .193008E-05 Basis Function 17 | -0.945 0.148 -6.408 .364980E-09 Basis Function 19 | 0.024 0.006 3.892 .114280E-03 Basis Function 20 | .182247E-03 .512903E-04 3.553 .419900E-03 Basis Function 21 | .316041E-04 .798715E-05 3.957 .879622E-04 Basis Function 22 | 0.010 0.002 4.785 .230758E-05 Basis Function 24 | -213.717 44.715 -4.780 .236916E-05 Basis Function 26 | -0.187 0.023 -8.021 .877076E-14 Basis Function 27 | -0.051 0.012 -4.427 .119775E-04 Basis Function 28 | -0.054 0.008 -6.676 .708843E-10 Basis Function 31 | 0.838 0.205 4.080 .531119E-04 Basis Function 33 | 0.040 0.011 3.591 .365441E-03 Basis Function 36 | 0.148 0.037 4.026 .664345E-04 Basis Function 37 | 0.003 .610590E-03 4.101 .487229E-04 Basis Function 38 | 0.001 .347860E-03 3.877 .121386E-03 Basis Function 40 | -0.008 0.003 -3.222 0.001 Basis Function 41 | 0.171 0.023 7.298 .129108E-11 Basis Function 43 | -0.011 0.004 -2.972 0.003 Basis Function 46 | -0.053 0.013 -4.156 .387238E-04 Basis Function 47 | -0.099 0.025 -3.899 .111013E-03 Basis Function 50 | 0.008 0.002 3.832 .144838E-03 Basis Function 51 | 0.052 0.019 2.728 0.007 Basis Function 52 | -0.001 .376719E-03 -3.464 .581714E-03 Basis Function 56 | .696864E-04 .177132E-04 3.934 .964094E-04 Basis Function 58 | -0.002 .462475E-03 -3.464 .581083E-03 Basis Function 62 | -.154642E-03 .467238E-04 -3.310 0.001 Basis Function 63 | 0.004 0.001 3.191 0.002 ----------------------------------------------------------------------------- F-STATISTIC = 48.699 S.E. OF REGRESSION = 3.998 P-VALUE = .999201E-15 RESIDUAL SUM OF SQUARES = 7335.771 [MDF,NDF] = [ 37, 459 ] REGRESSION SUM OF SQUARES = 28797.548 ----------------------------------------------------------------------------- The Following Graphics Are Piecewise Linear srf 1: x( 2), x( 16). max = 6.9479 srf 2: x( 2), x( 12). max = 6.7590 0 curves and 2 surfaces.

113

Basis Functions =============== BF1 = max(0, X4 - 7.110); BF2 = max(0, 7.110 - X4 ); BF3 = max(0, X9 - 0.700); BF4 = max(0, X7 - 45.960); BF6 = max(0, X6 - 93.750) * BF3; BF7 = max(0, 93.750 - X6 ) * BF3; BF8 = max(0, X3 - 97.870); BF9 = max(0, 97.870 - X3 ); BF10 = max(0, X9 - 59.030); BF11 = max(0, 59.030 - X9 ); BF13 = max(0, 47.290 - X5 ) * BF11; BF16 = max(0, X13 - 8.690); BF17 = max(0, 8.690 - X13 ); BF19 = max(0, 52.950 - X14 ) * BF17; BF20 = max(0, X3 - 94.780) * BF7; BF21 = max(0, 94.780 - X3 ) * BF7; BF22 = max(0, X1 - 68.650) * BF7; BF24 = max(0, X2 - 99.980); BF25 = max(0, 99.980 - X2 ); BF26 = max(0, X6 - 33.420) * BF11; BF27 = max(0, 33.420 - X6 ) * BF11; BF28 = max(0, X10 - 69.420) * BF11; BF29 = max(0, 69.420 - X10 ) * BF11; BF31 = max(0, 61.880 - X16 ) * BF25; BF33 = max(0, X2 - 98.420) * BF16; BF36 = max(0, 32.860 - X12 ) * BF8; BF37 = max(0, X14 - 55.040) * BF28; BF38 = max(0, 55.040 - X14 ) * BF28; BF40 = max(0, 29.530 - X9 ) * BF4; BF41 = max(0, X6 - 39.220) * BF11; BF43 = max(0, X7 - 80.390) * BF36; BF46 = max(0, 67.140 - X14 ) * BF1; BF47 = max(0, X16 - 70.050) * BF11; BF50 = max(0, 33.980 - X15 ) * BF46; BF51 = max(0, X15 - 94.220) * BF4; BF52 = max(0, 94.220 - X15 ) * BF4; BF56 = max(0, 29.910 - X14 ) * BF7; BF58 = max(0, 67.640 - X14 ) * BF4; BF62 = max(0, 19.550 - X10 ) * BF7; BF63 = max(0, X4 - 7.470) * BF29; Y = 92.708 + 1.153 * BF1 + 2.664 * BF2 - 1.257 * BF3 + 0.200 * BF4 + 0.050 * BF6 - 0.002 * BF7 - 3.839 * BF8 - 0.217 * BF9 + 1.278 * BF10 + 0.026 * BF13 - 0.055 * BF16 - 0.946 * BF17 + 0.024 * BF19 + .182249E-03 * BF20 + .316030E-04 * BF21 + 0.010 * BF22 - 213.727 * BF24 - 0.187 * BF26 - 0.051 * BF27 - 0.054 * BF28 + 0.838 * BF31 + 0.040 * BF33 + 0.148 * BF36 + 0.003 * BF37 + 0.001 * BF38 - 0.008 * BF40 + 0.171 * BF41 - 0.011 * BF43 - 0.053 * BF46 - 0.099 * BF47 + 0.008 * BF50 + 0.052 * BF51 - 0.001 * BF52 + .696845E-04 * BF56 - 0.002 * BF58 - .154650E-03 * BF62 + 0.004 * BF63; model Y1 = BF1 BF2 BF3 BF4 BF6 BF7 BF8 BF9 BF10 BF13 BF16 BF17 BF19 BF20 BF21 BF22 BF24 BF26 BF27 BF28 BF31 BF33 BF36 BF37 BF38 BF40 BF41

BF43 BF46 BF47 BF50 BF51 BF52 BF56 BF58 BF62 BF63;

114

Lampiran 7 Ringkasan Model dan Dekomposisi ANOVA Model MARS Tahun

2008-2012

Basis

Fungsi

(BF)

Koefisien

BF

Variabel

yang

terlibat

Interaksi

dengan

Variabel

Basis

Fungsi

(BF)

Koefisien

BF

Variabel

yang

terlibat

Interaksi

dengan

Variabel

2

3

4

5

7

8

9

10

12

13

15

17

18

19

20

21

22

23

25

26

27

28

29

31

33

34

4,062

-0,069

0,349

0,151

3,499

-0,05

-3,982

-0,085

-0,098

0,086

-0,045

-0,095

0,349

-0,0006

-0,005

-0,004

-0,01

0,005

0,010

-0,006

-0,001

-0,0002

0,002

0,005

-0,004

-0,0009

X4

X9

X9

X7

X7

X6

X3

X3

X4

X15

X16

X2

X2

X13

X13

X8

X8

X10

X14

X14

X2

X2

X7

X17

X1

X1

-

-

-

-

-

-

-

-

X9

-

X9

-

-

X15

X15

X2

X2

X9

X9

X9

X10 & X9

X10 & X9

X2

X10 & X9

X6

X6

35

36

37

38

39

41

44

45

46

47

49

50

51

52

54

55

56

57

58

59

60

63

64

66

67

-0,0008

0,003

0,000

0,000

-0,003

-0,124

0,024

-2,636

-1,062

3,847

0,008

0,006

-0,00006

-0,0004

0,004

-0,0002

-0,0003

-0,0002

0,005

-0,007

-0,045

0,269

0,0001

-0,004

-0,003

X5

X5

X10

X10

X14

X2

X16

X4

X4

X11

X3

X3

X12

X12

X7

X3

X3

X16

X16

X16

X16

X3

X1

X16

X17

X15

X15

X14 & X9

X14 & X9

X16 & X9

X15

X8 & X2

X6

X6

X4 & X6

X9

X9

X3 & X9

X3 & X9

X16 & X9

X10 & X9

X10 & X9

X2 & X15

X2 & X15

X7

X7

X3 & X6

X3 & X6

X6

X7 & X2

115

Lampiran 8 Ringkasan Model dan Dekomposisi ANOVA Model MARS

Tahun 2008

Basis Fungsi (BF) Koefisien BF Variabel yang

terlibat Interaksi dengan

Variabel 6 7 9 10 11 12 13 17 18 20 22 23 24 28 30 31 33 34 36 38 41 45 47 50 53 54 55 56 57 59 60 64

-0,089 0,274 -0,053 -0,03 -0,264 -50,079 -2,31 0,284 1,554 -1,686 0,561 0,001 0,267 -0,385 0,002 0,025 -0,157 0,232 -4,119 -0,248 0,007 0,305 1,043 0,014 -0,002 -0,007 -0,028 -0,248 8,018 0,060 5,206 -0,002

X6 X12 X10 X10 X5 X5 X6 X7 X7 X8 X4 X15 X3 X2 X9 X9 X8 X7 X3 X2 X14 X6 X4 X9 X13 X13 X9 X9 X4 X13 X6 X10

- -

X9 X9 - -

X5 X5 X5 X5 X12 X7 -

X16 X7 X7 X5 X16 X5 X7 X1 X12 X9 X1 X9 X9 X16 X16 X5 X12 X5 X1

116


Tahun 2009



Variabel 2 4 5 8 9 12 13 14 18 20 22 24 28 31 32 33 34 35 36 39 40 42 43 44 46 48 49 53 55 56 60 61 64

-0,05 0,419 0,184 1,597 0,054

0,000991221 -0,003 -1,779 1,573 -0,002

0,000120265 -0,000327706

0,092 0,005 -0,015 -0,014

0,000255929 0,002 0,000 -0,003 -0,003 -0,005 0,000 0,000

-0,000521365 0,019

-0,000503632 -0,001 0,011

-0,000432863 -0,061

0,000457024 0,000

X6 X9 X7 X4 X15 X3 X10 X3 X3 X15 X14 X5 X15 X2 X1 X1 X10 X10 X15 X14 X14 X10 X14 X14 X3 X13 X12 X8 X2 X16 X5 X9 X10

- - -

X6 X7 X6 X9 X9 X9 X9

X15 & X9 X15 & X9

- X7 X7 X7

X1 & X7 X1 & X7 X1 & X7

X7 X7 X7

X10 & X7 X10 & X7 X2 & X7

X6 X13 & X6 X1 & X7 X1 & X7 X3 & X9

X6 X14 & X7 X8 & X9

117


Tahun 2010



Variabel 1 3 5 6 7 10 11 12 14 15 17 18 20 21 24 26 29 30 33 34 37 39 40 41 43 46 49 50 52 56 57 60 61

0,403 -0,77 0,19 -3,07 -0,104 -0,03 0,74 0,008

0,000359358 0,009

-0,000537867 -0,003 -0,004 -0,007 0,033 -0,106

-0,000643897 6,99476E-05

0,025 0,002 0,005

0,000586372 0,160 0,120 0,231 -0,006 -0,003 -0,002 0,004 -0,003 -1,397 -0,877

-0,000438691

X7 X4 X15 X3 X3 X16 X16 X6 X1 X1 X2 X12 X7 X7 X9 X1 X16 X11 X2 X9 X1 X5 X12 X12 X9 X13 X14 X14 X7 X13 X11 X16 X10

- - - - -

X7 X7 X7

X6 & X7 X6 & X7 X6 & X7 X6 & X7

X15 X15

X6 & X7 -

X6 & X7 X7 & X15

X7 X2 & X7

- X7 & X15

X4 X4

X11 & X7 X6 X6 X6

X14 & X6 X11 & X7

- X11 X15

118


Tahun 2011



Variabel 4 5 7 9

10 11 12 14 16 17 18 19 20 21 23 24 26 28 29 30 31 32 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 48 50 52 53 57 58 60 62

0,630 0,200 -0,001 -0,007 -0,009 -0,006 0,079 -0,345 -0,434 0,003

17,489 -0,189 0,035 -0,003 0,738 -0,001 -0,335 -0,005 -0,029

0,000485739 0,000780364 -0,000256935

1,555 0,011 -0,585 -0,102 0,002 0,046 1,211

-0,0000299928 -0,000257659

0,04 0,053

0,0000526571 -0,000257403

-0,453 0,002 0,007 0,006 0,133 -5,284

X9 X7 X3 X9

X10 X10 X6

X16 X7 X7 X7 X7 X3 X3

X10 X1 X2 X8 X8

X10 X10 X2 X8 X8 X8 X8 X1 X1 X2 X5 X5 X4 X3

X11 X10 X13 X9

X13 X14 X11 X2

- -

X7 X3 & X7

X9 X9 X7 X9 X9 X9 X4 X4

X16 & X9 X16 & X9

X4 X3 & X7

X7 X7 X7

X8 & X7 X8 & X7 X7 & X9 X7 & X4 X7 & X4

X10 & X4 X10 & X4 X7 & X4 X7 & X4

X4 X6 & X7 X6 & X7

X16 & X9 X16 & X9 X6 & X7 X6 & X7

- X7 & X4 X7 & X4 X7 & X4 X7 & X4

X4

119


Tahun 2012



Variabel 1 2 3 4 6 7 8 9

10 13 16 17 19 20 21 22 24 26 27 28 31 33 36 37 38 40 41 43 46 47 50 51 52 56 58 62 63

1,153 2,664 -1,257 0,200 0,050 -0,002 -3,839 -0,217 1,278 0,026 -0,055 -0,946 0,024

0,000182249 0,0000316030

0,010 -213,727

-0,187 -0,051 -0,054 0,838 0,040 0,148 0,003 0,001 -0,008 0,171 -0,011 -0,053 -0,099 0,008 0,052 -0,001

0,0000696845 -0,002

-0,000154650 0,004

X4 X4 X9 X7 X6 X6 X3 X3 X9 X5

X13 X13 X14 X3 X3 X1 X2 X6 X6

X10 X16 X2

X12 X14 X14 X9 X6 X7

X14 X16 X15 X15 X15 X14 X14 X10 X4

- - - -

X9 X9 - - -

X9 - -

X13 X6 & X9 X6 & X9 X6 & X9

- X9 X9 X9 X2

X13 X3

X10 & X9 X10 & X9

X7 X9

X12 & X3 X4 X9

X14 & X4 X7 X7

X6 & X9 X7

X6 & X9 X10 & X9

120


xvii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1.

Lampiran 2.

Lampiran 3.

Lampiran 4.

Hasil Pengolahan MARS Tahun 2008-2012 dengan

Kombinasi Nilai BF = 68, MI = 3, dan MO = 1

Hasil Pengolahan MARS Tahun 2008 dengan Kombinasi

Nilai BF = 64, MI = 2, dan MO = 0





81

87

92

97

Lampiran 5.

Lampiran 6.

Lampiran 7.

Lampiran 8.





Ringkasan Model dan Dekomposisi ANOVA Model

MARS Tahun 2008-2012


MARS Tahun 2008

103

109

114

115

Lampiran 9.

Lampiran 10.

Lampiran 11.

Lampiran 12.


MARS Tahun 2009


MARS Tahun 2010


MARS Tahun 2011


MARS Tahun 2012

116

117

118

119

xviii


77

DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik (BPS). (2002). Dasar-Dasar Analisis Kemiskinan, Basic Poverty Measurement and Diagnostic Course. Jakarta: Badan Pusat Statistik-Statistics Indonesia dan World Bank Institute.

Badan Pusat Statistik (BPS). (2012). Analisis Data Kemiskinan Berdasarkan Data

Pendataan Program Perlindungan Sosial (PPLS) 2011. Jakarta: Badan Pusat Statistik dan Kementerian Sosial RI.

Badan Pusat Statistik (BPS). (2012). Penghitungan dan Analisis Kemiskinan

Makro 2012. Jakarta: BPS. Breiman, L., Friedman, J.H., Olshen, R.A., dan Stone, C.J. (1993). Classification

and Regression Trees. New York: Chapman and Hall. Budiantara, I. N. (2006). Model Spline Dengan Knots Optimum. Jurnal Ilmu

Dasar, Fakultas MIPA, Universitas Jember. Budiantara, I. N., Suryadi, F., Otok, B.W, & dan Guritno, S. (2006). Pemodelan

B-Spline dan MARS pada Nilai Ujian Masuk terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Desain Komunikasi Visual UK.Petra Surabaya. Jurnal Teknik Industri Pusat Penelitian Universitas Kristen Petra, Jun 2006/vol 8/No1, hal 1-13.

Budiantara, I. N. (2009). Spline Dalam Regresi Nonparametrik dan

Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang. Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bidang Ilmu: Matematika Statistika dan Probabilitas. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Drapper, N. R. dan Smith, H. (1992). Applied Regression Analysis, 2nd edition.

New York: John Wiley & Sons, Chapman and Hall. Ekasari, Dewi Fenty. (2012). Pemodelan SEM dengan Generalized Structured

Component Analysis (GSCA): Studi Kasus Penentuan Struktur Model Kemiskinan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah (Tesis). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Eubank, R.L. (1988). Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New

York: Marcel Dekker. Eubank, R. L. (1999). Nonparametric Regression and Spline Smoothing, Second

Edition. New York: Marcel Dekker.

78

Faturokhman, Molo dan Marcelinus. (1995). Kemiskinan dan Kependudukan di Pedesaan Jawa: Analisis data Susenas 1992. Yogyakarta: Pusat Penelitian Kependudukan Universitas Gadjah Mada.

Friedman, J. H. dan Silverman, B.W. (1989). Flexible Parsimony Smoothing and

Additive Modeling. Technometrics, Vol. 31, hal. 3 – 39. Friedman, J.H. (1991). Multivariate Adaptive Regression Splines. The Annals of

Statistics, Vol. 19, hal. 1-141. Gonner, C., Cahyat, A., dan Haug, M. (2007). Mengkaji Kemiskinan dan

Kesejahteraan Rumah Tangga: Sebuah Panduan dengan Contoh dari Kutai Barat, Indonesia. Bogor: CIFOR Indonesia, 121p.

Hardle, W. (1990). Applied Nonparametric Regression. New York: Cambridge

University Press. Hastie, T., dan Tibshirani, R. (1990). Generalized Additive Models. London:

Chapman & Hall. Hastie, T., Tibshirani, R., dan Friedman, J.H. (2008). The Elements of Statistical

Learning. California: Stanford. Hasbullah, J. (2012). Tangguh Dengan Statistik. Bandung: Nuansa Cendikia. Hal

83. Hidayat, S. (2006). Pemodelan Desa Tertinggal Di Provinsi Jawa Barat dengan

Pendekatan MARS (Tesis). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Johnson, J. (2000). A heuristic method for estimating the relative weight of

predictor variables in multiple regression. Multivariate Behavioral Research, 35(1), 1-19. doi: citeulike-article-id:4498 196.

LeBreton, J. (2007, October 26, 2007). Relative importance of predictors with

regression models. Paper presented at the Center for Advancement of Research Methods and Analysis, Wayne State University.

Lewis, R. J. (2000). An Introduction to Classification And Regression Trees

(CART) Analysis. Torrance, California: Department of Emergency Medicine Harbor - UCLA Medical Center.

Nash, M.S. dan Bradford, D.F. (2001). Parametric and Non Parametric Logistic

Regression for Prediction of Precense/ Absence of an Amphibian. Las Vegas: Nevada.

79

Otok, B. W. (2008). Pendekatan Bootstrap pada Model Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) (Disertasi). Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada.

Otok, B. W. dan Suhartono. (2008). Pengembangan Model Klasifikasi Berbasis

Machine Learning Untuk Prediksi Kepailitan Bank Umum di Indonesia. Surabaya: Penelitian Produktif, Lemlit ITS.

Otok, B. W., Purnami, S. W., dan Suharsono, A. (2014). Pengembangan Model

Pendampingan Program Penanggulangan Kemiskinan di Propinsi Jawa Timur Menggunakan Spatial Structural Equation Modeling dan Machine Learning. Surabaya: Penelitian Produktif Strategi Nasional, Lemlit ITS.

Permatasari, E.O. (2013). Pendekatan Boosting MARS untuk Klasifikasi

Kemiskinan di Propinsi Jawa Timur (Tesis). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Rahmawati, Dyah Indah. (1999). Analisis Kesempatan Kerja Penduduk Miskin di

Provinsi DKI Jakarta (Skripsi). Jakarta: Sekolah Tinggi Ilmu Statistik. Rusastra, I.W., dan Togar, A.N. (2007). Karakteristik Wilayah dan Keluarga

Miskindi Perdesaan: Basis Perumusan dan Intervensi Kebijakan. Bogor: Pusat Analisis Sosial Ekonomi Pertanian.

Ryan, S.E., dan Porth, L.S. (2007). A Tutorial on The Piecewise Regression

Approach Applied to Bedload Transport Data. USA: Rocky Research Station.

Santoso, B. (2009). Pemodelan Lama Sekolah Pada Penduduk Usia Sekolah di

Provinsi Papua dengan Pendekatan Spline Multivariabel dan MARS (Tesis). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Santoso dan Otok. (2009). Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pemberian ASI

Eksklusif pada Rumah Tangga Miskin dengan Pendekatan MARS (Tesis). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Suryadarma, D., Akhmad., Hastuti dan Nina T. (2005). Ukuran Obyektif

Kesejahteraan Keluarga untuk Penargetan Kemiskinan: Hasil Uji Coba Sistem Pemantauan Kesejahteraan oleh Masyarakat di Indonesia. Jakarta: SEMERU.

Suryawati, C. (2005). Memahami Kemiskinan Secara Multidimensional. JMPK,

Vol. 08/No.03/September/2005. TNP2K. (2014). Perkembangan Tingkat Kemiskinan, from

http:\\www.tnp2k.go.id/id/kebijakan-percepatan/perkembangan-tingkat-kemiskinan, dipetik pada 19 Agustus 2014.

80

Wahba, G. (1990). Spline Models for Obsevational Data. Wisconsin: University

of Wisconsin at Madison. Wahyuningrum, S. (2008). Pendekatan MARS untuk Ketepatan Klasifikasi

Desa/Kelurahan Miskin di Kalimantan Timur (Tesis). Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

World Bank Institute. (2005). Introduction to Poverty Analysis: Poverty Manual.

New York: World Bank Institute. World Development Report. (2008). Attacking Poverty. World Development

Report: September 2008. Zhang, Heping. (1996). Multivariate Adaptive Splines For Analysis Of

Longitudinal Data. Technical Report, No. 182, hal. 3 – 27.

BIODATA PENULIS

Penulis lahir di Surabaya, pada tanggal 9 Februari 1980

dengan nama lengkap Eta Dian Ayu A. Sita. Penulis

merupakan anak kedua dari dua bersaudara. Penulis

menempuh pendidikan formal di SD Negeri 02 Pagi

Cipinang Muara Jakarta (1986-1992), SMP Negeri 52

Cipinang Elok Jakarta (1992-1995), SMA Negeri 12

Jakarta (1995-1998), D-IV Sekolah Tinggi Ilmu Statistik

Jakarta (1998-2002). Setelah menyelesaikan program

studi D-IV, penulis bekerja di Badan Pusat Statistik

(BPS) Kabupaten Berau Provinsi Kalimantan Timur (2002-2006), BPS Kota

Tarakan Provinsi Kalimantan Timur (2007 - sekarang). Sejak tahun 2008,

penulis menjabat sebagai Kepala Seksi Neraca Wilayah dan Analisis Statistik

BPS Kota Tarakan. Pada pertengahan tahun 2013, penulis mendapatkan

kesempatan untuk melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Statistika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Institut Teknologi Sepuluh

Nopember (ITS) Surabaya. Bagi penulis pekerjaan itu adalah passion, jika kita

merasa senang dalam melakukan pekerjaan dan sesuai dengan bakat dan

kemampuan kita, InsyaAllah segalanya akan menjadi mudah dan menyenangkan.

Bagi pembaca yang ingin berdiskusi, memberikan saran dan kritik tentang Tesis

ini dapat disampaikan melalui email [email protected]

pendekatan multivariate adaptive regression splines …

Documents