pêndulo físico
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Pêndulo Físico. Experiência Eletiva. OBJETIVOS. Analisar o pêndulo físico quanto ao período, aproximações, validade de modelos e influência de forças de resistências. Medir o valor de g. Pêndulo Simples e Pêndulo Físico. No pêndulo simples, a massa do corpo está concentrada em um só ponto. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Pêndulo Físico
Experiência Eletiva
OBJETIVOS
• Analisar o pêndulo físico quanto ao período, aproximações, validade de modelos e influência de forças de resistências.
• Medir o valor de g.
Pêndulo Simplese
Pêndulo Físico
• No pêndulo simples, a massa do corpo está concentrada em um só ponto.
• No pêndulo físico, usa-se o modelo de corpo rígido.
Período de um pêndulo físico
• Para determinar o período de um pêndulo físico, é necessário considerar seu comprimento, massa e momento de inércia.
• Esses parâmetros devem ser usados na equação de movimento do pêndulo, e daí obtém-se o período.
Dados importantes do pêndulo físico
• Massa
• Comprimento
• Centro de Massa
• Centro de oscilação• d = distância entre CO e CM
• Momento de inércia
CO
CM
d
L
Período do PF
• m = massa• d = distância• I = momento de inércia• g = gravidade
mgd
IT 2
Comprimento efetivo
• Igualando os períodos do pêndulo simples e do pêndulo físico, pode-se encontrar uma expressão para o comprimento efetivo:
• Fisicamente, o comprimento efetivo representa o comprimento de um pêndulo simples com o mesmo período de um pêndulo físico.
md
ILl
mgd
I
g
lTT ef 2221
• Para encontrar uma expressão para o comprimento efetivo de uma barra, deve-se ter a expressão do seu momento de inércia:
• Como o momento de inércia de uma barra depende da distância d do CM e do CO (ou ponto de apoio), para cada ponto de apoio tem-se um Lef diferente(e, portanto, um período diferente).
22
2
12md
mLmdII cm
• A vantagem de se trabalhar com o comprimento efetivo é que a relação do período T com Lef é mais fácil de se tratar matematicamente:
• A partir do valor de a é possível determinar g.
efef aLTg
LT 22
O experimento
• Para este experimento foi necessário medir os parâmetros da barra: massa, comprimento, espaçamento entre os furos e localização do CM.
• Para 9 posições diferentes foram medidos períodos de 15 oscilação, 5 vezes, para pequenas oscilações.
• Foram medidos também períodos para grandes amplitudes(ângulo maior que 10°).
• Foi avaliado o amortecimento para cada posição.
Para a análise de dados, é necessário:
• Calcular o comprimento efetivo da barra para cada uma das 9 posições.
• Calcular o quadrado dos períodos(médias).
• Analisar a dependência de Lef com T².
Período X distância d
1,500
1,550
1,600
1,650
1,700
1,750
1,800
1,850
1,900
1,950
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600
distãncia(m)
Perío
do(s
)
Período² X Comprimento efetivo
2,000
2,200
2,400
2,600
2,800
3,000
3,200
3,400
3,600
3,800
4,000
0,5000 0,5500 0,6000 0,6500 0,7000 0,7500 0,8000 0,8500 0,9000 0,9500 1,0000
Comprimento efetivo(m)
Perío
do²(
s²)
Ajuste dos pontos
• No gráfico T² X Lef, o melhor ajuste é através de uma reta.
• Por MMQ pode-se determinar os coeficientes angulares e lineares: a = 3,788 ± 0,118 s²/m
b = 0,133 ± 0,077 s²
Resíduos
-0,070
-0,060
-0,050
-0,040
-0,030
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,020
0,030
0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000
Comprimento efetivo(m)
Per
íod
o²(
s²)
Determinação de g
• Com o valor de a(coeficiente angular) é possível determinar o valor de g:
• Substituindo o valor de a, tem-se que: g = 10,41 0,33m/s²
agaL
g
LT ef
ef2
22 44
• Comparando com o valor medido pelo IAG:
g = 9,7864 0,001m/s²
• Os valores são compatíveis dentro de um fator de abrangência 3.
Alguns fatores que implicam em erro nos resultados.
• O centro de Massa da barra não coindide com o centro geométrico.
• A distribuição de massa não é uniforme ao longo da barra.
Comparação entre pequenas e grandes oscilações
• Uma aproximação do período para oscilações com amplitudes maiores que 10° é dada por:
• T0 é o período sem correção
• O período então passa a depender da amplitude 0.
2
00 16
11 TT
• Substituindo 0 por 40°(0,70 rad) usado no experimento, a relação entre os períodos fica sendo:
03,116
1200
T
TK
Relação T / T0
T / T0 incerteza
Posição 1 1,018 0,009
Posição 2 1,022 0,009
Posição 3 1,024 0,010
Posição 4 1,028 0,010
Posição 5 1,029 0,009
Posição 6 1,014 0,010
Posição 7 1,024 0,009
Posição 8 1,030 0,009
Posição 9 1,045 0,008
Efeitos de forças dissipativas
• No pêndulo usado na experiência foram identificadas duas formas de resistência:
• A resistência do ar que, para baixas velocidades, é proporcional à velocidade de rotação da barra.
• Atrito no eixo de sustentação, que independe da velocidade.
• A resistência do ar tende a aumentar o período de oscilação. Mas isso não foi observado através da inclinação da reta ajustada aos pontos.
• O formato da barra, com pequena área transversal na direção do movimento, favorece uma pequena resistência do ar.
• Por outro lado, o atrito no eixo de sustentação não depende do formato e nem afeta o período, embora seja responsável pelo amortecimento, pois há dissipação de energia.
• Portanto, o amortecimento observado se deve mais ao atrito no eixo do que à resistência do ar.
Conclusões finais
• A relação do período com o comprimento efetivo encontrada experimentalmente está de acordo com a previsão teórica.
• O valor de g, embora um pouco alto, é compatível com o valor medido pelo IAG.
• A aproximação do modelo para amplitudes maiores também se mostrou válida.
• Portanto, o modelo do pêndulo físico se mostrou válido.
Referência
• 1.H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica Vol. 2 , Editora Edgard Blücher Ltda, 3ª edição, São Paulo.