penentuan cadangan premi dengan metode premium … awal.pdftugas akhir yang berjudul “penentuan...
TRANSCRIPT
PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM
SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE
KOMPETENSI TERAPAN
SKRIPSI
NI PUTU MIRAH PERMATA SARI
1108405039
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
2016
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
“Rasa takut ada pada setiap diri seseorang.
Tapi setiap orang punya cara tersendiri untuk melawan rasa takut tersebut.
Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada
Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan,
Kedua orangtua dan Saudara atas
Nasehat dan fasilitas yang diberikannya,
Ketiga kakak (Agus, Mas dan Intan) atas segala dorongannya,
serta Keluarga atas segala nasihat dan semangatnya,
Sahabat-sahabat yang selalu ada untuk membantu,
Serta teman-teman Matematika atas segala canda tawa hingga Tugas Akhir ini
dapat terselesaikan
iii
PENENTUAN CADANGAN PREMI DENGAN METODE PREMIUM
SUFFICIENCY PADA ASURANSI JIWA SEUMUR HIDUP JOINT LIFE
KOMPETENSI TERAPAN
[SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
NI PUTU MIRAH PERMATA SARI
1108405039
Disetujui oleh:
Pembimbing II Pembimbing I
Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
NIP. 197007112003122001 NIP. 196408081991031004
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium
Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life
Kompetensi : Terapan
Nama : Ni Putu Mirah Permata Sari
NIM :1108405039
Tanggal Seminar : 29 April 2016
Disetujui oleh:
Pembimbing II Pembimbing I
Kartika Sari, S.Si.,M.Sc. Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
NIP. 197007112003122001 NIP. 196408081991031004
Penguji I
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si.
NIP. 197106111997022001
Penguji III Penguji II
Ni Made Asih,S.Pd.,M.Si. Luh Putu Ida Harini,S.Si.,M.Sc.
NIP.197703142006042001 NIP. 198002102003122001
Mengetahui
KetuaJurusanMatematika FMIPA UniversitasUdayana
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si.,M.Si.
NIP. 197106111997022001
v
Judul : Penentuan Cadangan Premi dengan Metode Premium
Suffciency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life
Nama : Ni Putu Mirah Permata Sari
Nim : 1108405039
Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si
2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan mendapatkan formula cadangan premi untuk
asuransi jiwa seumur hidup joint life. Cadangan premi merupakan sejumlah dana
yang dihimpun perusahaan asuransi sebagai persiapan untuk pembayaran klaim.
Metode yang digunakan untuk menentukan formula tersebut adalah metode
premium sufficiency, yaitu metode perhitungan premi kotor. Penelitian ini
menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, tingkat suku bunga sebesar
2,5% dan biaya alpha (𝛼) = 0.05%. Hasil penelitian ini adalah berupa formula
cadangan premi untuk asuransi jiwa seumur hidup joint life bagi pemegang polis
berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun setelah berjalan 𝑡 tahun dengan 𝑡 = 1,2,3, ⋯ . 𝜔 dalam
bentuk fungsi komutasi, yaitu,
𝑉𝑥𝑦 =1
𝐷𝑥+𝑡,𝑦+𝑡(𝑀𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 − (𝑀𝑥𝑦 + 𝛼𝐷𝑥𝑦)
𝑁𝑥+𝑡,𝑦+𝑡
𝑁𝑥𝑦)𝑡
Kata Kunci: Asuransi Jiwa Joint Life, Cadangan Premi, Premium Sufficiency.
vi
Title : Deciding The Premium Reserve Using Premium
Sufficiency Method On Life Insurance Joint Life
Name : Ni Putu Mirah Permata Sari
Nim : 1108405039
Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si
2. Kartika Sari, S.Si, M.Sc
ABSTRACT
The aim of this research was to get the formula of premium reserves through
the premium sufficiency method. Premium reserve is the amount of fund that is
collected by the insurance company in preparation for the claim’s payment.
Premium sufficiency method is gross premium calculation. To construct that
formula, this research used Tabel Mortality of Indonesia (TMI) 2011, interest rate
2.5% and cost of alpha 0.05%. The result of this research was the formula of
premium reserve in komutasi function,i.e.
𝑉𝑥𝑦 =1
𝐷𝑥+𝑡,𝑦+𝑡(𝑀𝑥+𝑡,𝑦+𝑡 − (𝑀𝑥𝑦 + 𝛼𝐷𝑥𝑦)
𝑁𝑥+𝑡,𝑦+𝑡
𝑁𝑥𝑦)𝑡
Keyword :Joint Life Insurance, Premium Reserve, Premium Sufficiency Method
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/
Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir yang berjudul “Penentuan Cadangan Premi dengan Metode
Premium Sufficiency pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life” tepat pada
waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai
pihak yang telah memberikan bantuan atas terselesaikanya tugas akhir ini, yaitu:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si selaku Ketua Jurusan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas Akhir
di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing I yang telah
membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan tugas
akhir ini.
4. Ibu Kartika Sari, S.Si.,M.Sc., selaku Pembimbing II yang telah membimbing,
memberi masukan dan semangatnya selama penyusunan tugas akhir ini.
5. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian tugas akhir ini, yang tidak
dapat penulis sebutkan satu persatu.
6. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 atas semangatnya.
viii
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini
jauh dari sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun
sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, 29 April 2016
Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Ni Putu Mirah Permata Sari
NIM : 1108405039
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar/29 April 1993
Alamat Asal : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar
Alamat Sekarang : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 29 April 2016
Tanggal Wisuda : 21 November 2015
Kompetensi : Terapan
IP Kumulatif : 3,15
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan
Nilai TOEFL Lokal : 467
Alamat Email : [email protected]
Nomor HP : 082237580505
Nama Ayah : I Made Suwena
Nama Ibu : Ni Ketut Sulandri
Alamat Ayah/Ibu : Jalan Imam Bonjol No.86 Denpasar
Telepon : -
x
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ........................................................................................ i
LEMBAR PERSEMBAHAN ....................................................................... ii
ABSTRAK ..................................................................................................... v
ABSTRACT ................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR .................................................................................. vii
BIODATA ALUMNI
........................................................................................................................ ix
........................................................................................................................
DAFTAR ISI ................................................................................................. x
DAFTAR SIMBOL ....................................................................................... xii
DAFTAR KOMUTASI .................................................................................. xv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xvi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................. 1
1.1 Latar Belakang ................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................................ 3
1.3 Batasan Masalah ............................................................................. 3
1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................ 3
1.5 Manfaat Penelitian ........................................................................... 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................................... 4
2.1 Asuransi Joint Life .......................................................................... 4
2.2 Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran .............................. 4
2.3 Tabel Mortalitas Tunggal ................................................................ 5
2.4 Tabel Mortalitas Joint Life .............................................................. 6
2.5 Tabel Komutasi Joint Life ............................................................... 8
2.6 Anuitas Hidup ................................................................................. 9
2.6.1 Anuitas Seumur Hidup .......................................................... 9
2.7 Premi ............................................................................................... 11
2.7.1 Premi Tunggal Asuransi Jiwa Seumur Hidup ....................... 12
xi
2.7.2 Premi Tahunan Asuransi Jiwa Seumur Hidup ...................... 14
2.8 Premi Kotor ..................................................................................... 15
2.9 Cadangan Premi .............................................................................. 16
2.10 Metode Premium Sufficiency .......................................................... 16
BAB III METODE PENELITIAN ................................................................ 20
3.1 Data Penelitian .................................................................................. 20
3.2 Langkah-Langkah Penelitian ............................................................ 20
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................... 22
41. Premi Kotor Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life ........................ 22
42. Formula Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency
pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life .................................... 24
43. Simulasi .............................................................................................. 27
4.3.1 Penyusunan Tabel Mortalitas Joint Life .................................... 27
4.3.2 Penyusunan Tabel Komutasi Joint Life .................................... 28
4.3.3 Cadangan Premi dengan Metode Premium Sufficiency pada
Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life............................................. 29
BABV KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................... 33
5.1 Kesimpulan ........................................................................................ 33
5.2 Saran ................................................................................................... 33
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 34
LAMPIRAN
xii
DAFTAR SIMBOL
Simbol Arti
𝑥 Usia pemegang polis pertama.
𝑦 Usia pemegang polis kedua.
𝑙𝑥 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun.
𝑙𝑥+𝑡 Banyaknya pemegang polis berusia x tahun mencapai usia 𝑥 + 𝑡
tahun.
𝑝𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan tetap hidup selama 1
tahun.
𝑝𝑡 𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan tetap hidup selama 𝑡
tahun.
𝑞𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan meninggal sebelum
usia 𝑥 + 1 tahun.
𝑞𝑡 𝑥 Peluang pemegang polis berusia 𝑥 tahun akan meninggal sebelum
usia 𝑥 + 𝑡 tahun.
𝑙𝑥𝑦 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun dikalikan dengan
banyaknya pemegang polis berusia 𝑦 tahun.
𝑑𝑥 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun meninggal sebelum
mencapai usia 𝑥 + 1 tahun.
xiii
𝑑𝑥𝑦 Banyaknya pemegang polis berusia 𝑥 tahun meninggal sebelum
mencapai usia 𝑥 + 1 tahun dikalikan dengan banyaknya pemegang
polis berusia 𝑦 tahun meninggal sebelum mencapai 𝑦 + 1 tahun.
𝑝𝑥𝑦 Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun akan
tetap hidup selama 1 tahun.
pt xy Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun akan
tetap hidup selama 𝑡 tahun.
qxy Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun yang
meninggal dalam jangka waktu 1 tahun.
qt xy Peluang pemegang polis joint life berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun yang
meninggal dalam jangka waktu 𝑡 tahun.
𝑖 Tingkat suku bunga.
axy Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup seumur hidup joint
life apabila pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun tetap hidup.
𝑃 Premi tahunan.
𝑃𝑥,𝑦∗ Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦
tahun.
𝑃𝑥:𝑡∗
𝑚 Premi kotor tahunan untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun, dengan
jangka waktu pertanggungan 𝑡 tahun dan lama pembayaran 𝑚 tahun.
𝐴𝑥,𝑦 Premi tunggal untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun
setelah berjalan 𝑡 tahun.
𝑎𝑥,𝑦 Anuitas akhir untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dan 𝑦 tahun
xiv
setelah berjalan 𝑡 tahun.
𝐴𝑥:𝑛−𝑡⌉∗ Premi kotor tunggal untuk pemegang polis berusia 𝑥tahun dengan
jangka waktu pertanggungan 𝑛 − 𝑡 tahun.
��𝑥+𝑡:𝑛−𝑡⌉ Anuitas awal untuk pemegang polis berusi 𝑥 tahun setelah berjalan
𝑡 tahun dengan jangka waktu pertanggungan 𝑛 − 𝑡 tahun.
𝑉𝑥:𝑡∗
𝑚𝑛 Cadangan premi untuk pemegang polis berusia 𝑥 tahun dengan
jangka waktu pertanggungn 𝑡 tahun setelah berjalan 𝑛 tahun dan
masa pembayaran premi 𝑚 tahun.
𝛼 Biaya pemulaan untuk uang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −.
𝛽 Biaya pada saat pengumpulan premi sepanjang jangka waktu
pertanggungan untuk uang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −..
𝛾 Biaya dalam masa pembayaran premi yang ada pada setiap awal
tahun polisuang pertanggungan sebesar 𝑅𝑝. 1, −
xv
DAFTAR KOMUTASI
𝑣 =1
1+𝑖
𝐷𝑥𝑦 = 𝑣1
2(𝑥+𝑦)
× 𝑙𝑥𝑦,
𝑁𝑥𝑦 = 𝐷𝑥𝑦 + 𝐷𝑥+1,𝑦+1 + 𝐷𝑥+2,𝑦+2 + ⋯ + 𝐷𝜔,𝜔,
𝐶𝑥𝑦 = 𝑣12
(𝑥+𝑦)+1 × 𝑑𝑥𝑦,
𝑀𝑥𝑦 = 𝐶𝑥𝑦 + 𝐶𝑥+1,𝑦+1 + 𝐶𝑥+2,𝑦+2 + ⋯ + 𝐶𝜔,𝜔
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1.1 Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011 ............................................. 35
1.2 Tabel Mortalitas Joint Life untuk dua orang 𝑥 dan 𝑦 ...................... 38
1.3 Tabel Komutasi Joint life untuk dua orang 𝑥 dan 𝑦 ........................ 40