PENERAPAN MODEL REGRESI SPASIAL ENSEMBLE

NON-HYBRID PADA DATA KEMISKINAN DI PROVINSI

JAWA TENGAH

oleh

CORNELIA ARDIANA SAVITA

M0113011

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

i

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul ”Penerapan

Model Regresi Spasial Ensemble Non-Hybrid pada Data Kemiskinan di Provinsi

Jawa Tengah” belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan pada

suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah

ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu

dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Surakarta, 24 Oktober 2017

Cornelia Ardiana Savita

iii

ABSTRAK

Cornelia Ardiana Savita. 2017. PENERAPANMODEL REGRESI SPASIALENSEMBLE NON-HYBRID PADADATAKEMISKINANDI PROVINSI JAWATENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Se-belas Maret.

Kemiskinan merupakan keadaan dimana seorang individu atau sekelom-pok orang tidak mampu memenuhi kehidupan dasarnya, seperti makanan, pakai-an, tempat berlindung, pendidikan, dan kesehatan. Kemiskinan menjadi salahsatu permasalahan mendasar dalam pembangunan ekonomi yang sedang dihada-pi negara berkembang seperti Indonesia. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS),persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah menunjukkan penurunansetiap tahunnya. Walaupun demikian penurunannya belum signifikan sehinggaperlu adanya upaya lebih lanjut.

Kemiskinan di suatu wilayah dipengaruhi kedekatan wilayah di sekeliling-nya sehingga digunakan model regresi spasial. Data persentase penduduk miskinmemiliki heterogenitas eror pada model regresi spasial. Oleh karena itu, meto-de ensemble digunakan untuk mengurangi keragaman yang terjadi pada modelregresi spasial. Berdasarkan uji Lagrange Multiplier, dependensi spasial yangterpenuhi hanya dependensi spasial eror sehingga metode ensemble yang digu-nakan metode ensemble non-hybrid. Tujuan penelitian ini adalah menentukanfaktor apa saja yang berpengaruh dan menerapkan model regresi spasial ensem-ble non-hybrid pada data kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah dengan pembobotpersinggungan sisi-sudut.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi ke-miskinan di Provinsi Jawa Tengah adalah persentase rumah tangga yang meng-gunakan jamban sendiri/bersama (X8), persentase rumah tangga yang pernahmembeli beras miskin (X9), dan persentase laju pertumbuhan penduduk (X10).Model regresi spasial ensemble non-hybrid memiliki nilai koefisien determinasi(R2) sebesar 0,7359. Hal ini menunjukkan 73,59% persentase penduduk miskindi Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 dapat dijelaskan oleh ketiga variabel inde-penden.

Kata kunci: kemiskinan, regresi spasial, ensemble non-hybrid.

iv

ABSTRACT

Cornelia Ardiana Savita. 2017. APPLICATION OF NON-HYBRID EN-SEMBLE SPATIAL REGRESSION MODEL ON THE PROVERTY DATA INCENTRAL JAVA PROVINCE. Faculty of Mathematics and Natural Science.Sebelas Maret University.

Poverty is a situation where an individual or group of people who are unableto fulfill their basic life, such as food, clothing, shelter, education, and health.Poverty became one of the occurred in Indonesia, include Central Jawa Province.According to Badan Pusat Statistik (BPS), the percentage of poor people inCentral Java Province shows a decline every year. However, the decline is notsignificant so there is a need for further efforts.

Poverty in a region is affected by the proximity of the area so that spatialregression model is used. The percentage data of poor people has heterogeneity oferror on the spatial regression model. Therefore, the ensemble method is used toreduce the diversity of error on spatial regression model. Based on the LagrangeMultiplier test, spatial dependencies satisfied are the spatial dependencies of theerrors so that the ensemble method used is the non-hybrid ensemble method.The purposes of this research are to determine influential factors and to applythe non-hybrid ensemble spatial regression model on the poverty data in CentralJava Province with the queen contiguity.

The result showed that the factors that influenced poverty in Central JavaProvince are the percentage of households that using their own latrines/joints(X8), the percentage of households who have bought raskin rice (X9), and per-centage of population growth rate (X10). The coefficient determination (R2) ofnon-hybrid ensemble spatial regression model is 0,7359. This shows that 73.59%of poor resident in Central Java Province by 2015 can be explained in the threeindependent variables

Keywords: proverty, spatial regression, ensemble non-hybrid.

v

MOTTO

”Dan janganlah kamu berputus asa dari rahmat Allah. Sesungguhnya tiadaberputus asa dari rahmat Allah melainkan orang-orang yang kufur (terhadap

karunia Allah).”

(Q.S. Yusuf: 87)

”If you have a good support system like your family and your friends aroundyou, then you can’t go wrong. So just believe in yourself, do you your thing, and

stay strong in what you believe in.”

(Roman Reigns)

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untukkedua orang tua, kakak, saudara dan orang terdekat saya.

Terima kasih atas kasih sayang, semangat, dan doa yang diberikan.

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rah-

mat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul

”Penerapan Model Regresi Spasial Ensemble Non-Hybrid pada Data Kemiskin-

an di Provinsi Jawa Tengah”. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini

berkat dorongan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Ucapan teri-

makasih penulis sampaikan kepada

1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah membe-

rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam penentuan judul dan

penulisan skripsi ini.

2. Bowo Winarno, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang telah membe-

rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam hal penyusunan alur

penulisan skripsi.

3. Mahasiswa Matematika FMIPA UNS angkatan 2013 yang senantiasa mem-

berikan kritik, saran, dan motivasi.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.

Surakarta, Oktober 2017

Penulis

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Kemiskinan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 Model Regresi Linear Berganda . . . . . . . . . . . . . . . 6

ix

2.2.3 Metode Regresi Stepwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.4 Pengujian Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.5 Matriks Pembobot Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.6 Indeks Moran I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.7 Model Regresi Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.8 Model Regresi Spasial Eror . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.9 Uji Dependensi Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.10 Model Regresi Spasial Ensemble . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.11 Koefisien Determinasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

IIIMETODE PENELITIAN 20

3.1 Data dan Sumber Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

IVHASIL DAN PEMBAHASAN 23

4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Model Regresi Linear Berganda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 Matriks Pembobot Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.4 Indeks Moran I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5 Model Regresi Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.5.1 Model Regresi Spasial Eror . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.6 Model Regresi Spasial Ensemble Non Hybrid . . . . . . . . . . . . 35

V PENUTUP 39

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

DAFTAR PUSTAKA 40

LAMPIRAN 41

LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

x

DAFTAR TABEL

2.1 Kriteria kemiskinan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.1 Nilai estimasi parameter dan nilai |thitung| model regresi terbaik . 27

4.2 Nilai VIF untuk masing-masing variabel independen . . . . . . . . 29

4.3 Nilai estimasi parameter dan nilai |thitung| model regresi spasial eror 33

xi

DAFTAR GAMBAR

4.1 Penyebaran persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah

pada tahun 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

xii

DAFTAR NOTASI

Yi : variabel dependen pada wilayah ke-i, untuk i = 1, 2, . . . , n

βk : parameter regresi ke-k

Xk : variabel independen ke-k

εi : eror pada pengamatan ke-i

σ2 : variansi dari eror

n : banyaknya pengamatan

k : banyaknya parameter

Y : vektor variabel dependen berukuran n× 1

X : matriks variabel independen berukuran n× (k + 1)

β : vektor parameter regresi berukuran (k + 1)× 1

ε : vektor eror berukuran n× 1 yang berdistribusi normal dengan

mean nol dan standar deviasi σ2I

I : matriks identitas

β : vektor prediksi parameter regresi berukuran (k + 1)× 1

X ′ : transpose dari matriks X

α : derajat bebas

FT : probabilitas kumulatif normal

FS : probabilitas kumulatif empiris

R2k : koefisien determinasi ke-k

Yi : nilai prediksi variabel dependen ke-i, untuk i = 1, 2, . . . , n

Y : nilai rata-rata variabel dependen

βk : nilai prediksi parameter regresi pengamatan ke-k

se(βk) : standar deviasi dari βk

C : matriks pembobot yang belum distandardisasi

W : matriks pembobot yang sudah distandardisasi

cij : elemen matriks pembobot spasial C antara wilayah-i dan

wilayah-j

xiii

wij : elemen matriks pembobot spasial W antara wilayah-i dan

wilayah-j

I : indeks Moran

εj : eror pengamatan-j

ε : rata-rata eror

ρ : koefisien parameter spasial lag

λ : koefisien parameter spasial eror

u : vektor eror dengan ukuran n× 1

Y ′ : transpose dari matriks Y

ωi : vektor eigen dari matriks pembobot spasial terstandardisasi

λ : nilai prediski parameter spasial eror

σ2 : nilai prediksi variansi eror

tr : hasil penjumlahan dari diagonal utama matriks persegi

p : banyaknya model regresi spasial

Y : nilai dugaan variabel dependen

Q : banyaknya resampling

Yp : prediksi model regresi spasial ke-p

s : bangkitan data dengan s ∼ N(0, σ)

m : variabel dependen baru yang telah ditambahkan noise

R2 : koefisien determinasi

xiv