peng robinson

5/25/2018 Peng Robinson

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REVISTA MEXICANA DE INGENIERA QUMICA Vol. 1 (2002) 119-135

MIDI

ESTUDIO COMPARATIVO DE LA PREDICCION DE PROPIEDADES

TERMODINAMICAS DE SUSTANCIAS POLARES CON MODELOS RECIENTES DEECUACIONES DE ESTADO CUBICAS

COMPARATIVE STUDY OF THE THERMODINAMIC PROPERTIS PREDICTION OF

POLAR SUBSTANCES WITH RECENT MODELS OF CUBIC STATE EQUATIONS

N. Kleiman, F. Barragn y E. Baza

Grupo de Termodinmica Aplicada, Departamento de Ingeniera Qumica, Facultad de Qumica.Universidad Nacional Autnoma de Mxico, Mxico D.F., 04510 Mxico.

Resumen

La capacidad predictiva de las ecuaciones de estado depende, en primer trmino, de su desempeo en el clculo depropiedades de componentes puros y en segundo trmino, de la regla de mezclado que se utilice para las mezclas encuestin. En este trabajo se estudia el comportamiento de EEC para calcular propiedades termodinmicas decomponentes puros, sobre todo de substancias fuertemente polares. Se revisaron varios modelos recientes de EECderivadas de las propuestas de Soave (1972) y Peng-Robinson (1976), en donde se proponen nuevas expresiones parala dependencia con la temperatura de la funcin en la constante a de la EEC, se estudiaron modelos que incorporanentre uno y tres parmetros de ajuste, respectivamente. Los parmetros de las ecuaciones para (T) se ajustaronutilizando datos experimentales de presin de vapor reportados en la literatura. Se compar el comportamiento decada expresin de (T) para representar la presin de vapor, la entalpa de vaporizacin y el segundo coeficientevirial de 32 substancias estudiadas que comprenden alcoholes, cetonas, teres y alcanos normales. En el caso de laentalpa de vaporizacin y el segundo coeficiente virial, los resultados de la ecuacin de estado son totalmente

predictivos.

Palabras clave: ecuacin de estado, parmetro alfa, equilibrio lquido-vapor.

Abstract

This paper studies the predictability of the properties of pure polar and non-polar compounds by means of cubicequations of state. Many temperature-dependent models of the alpha function were chosen for comparison. Thesemodels are derived from Soave (1972) and Peng-Robinson (1976). Parameters are fitted in with vapor pressure withexperimental data. The alpha models were compared for accuracy with vapor pressure, enthalpy of vaporization andthe second virial coefficient for 32 compounds. The enthalpy of vaporization and the second virial coefficientcalculations are predictive. Mathias (1983) modification is introduced for the supercritical region of those equations,which do not have a specific expression. In addition, Most of studied models allow accurate representation of the

properties of pure compounds.

Key words: equation of state, alpha parameter, vapor-liquid equilibria.

1. Introduccin

Las ecuaciones de estado cbicas(EEC) son una forma conveniente derepresentar el comportamiento presin-volumen-temperatura (PVT) de los fluidos ypueden usarse tanto para sustancias purascomo para sus mezclas. Las EEC sonutilizadas ampliamente para calcular laspropiedades termodinmicas de mezclas,

sobre todo en la simulacin de procesos. Lasecuaciones ms utilizadas estn basadas enlos trabajos de Soave (1972) y Peng yRobinson (1976). Numerosos trabajos hanmejorado la capacidad predictiva de las EECtanto para componentes puros como paramezclas (Solrzano-Zavala y col., 1996;Orbeyy Sandler, 1997).

En componentes puros, los esfuerzos sehan centrado en la dependencia con

Publicado por la Academia Mexicana de I

* Autor para la correspondencia. Email:[email protected]

nvestigacin y Docencia en Ingeniera Qumica, A. C: 119


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Kleimany col. / Revista Mexicana de Ingeniera Qumica Vol. 1 (2002) 111-135

temperatura de la constante a, a travs de unafuncin (T).

En este trabajo se revisan variasexpresiones para (T) que han sidopropuestas recientemente (Soave, 1980;

Mathias, 1983; Mathias y Copeman, 1983;Adachi y Lu, 1984; Stryjek y Vera, 1986a,1986b; Yu y Lu, 1987; Androulakis y col.,1989; Melhemy col., 1989).

Para mezclas, los trabajos se hancentrado en el desarrollo de reglas demezclado; para las constantes a y b de laEEC. Este trabajo se centra en el estudio decomponentes puros y no se hace mencin alas reglas de mezclado.

Utilizando pocos parmetros es posible

obtener informacin que depende slo delestado del fluido en una amplia gama decondiciones. Esta representacin no esperfecta, ya que muestra diferencias con lainformacin experimental. Por esta razn sehan hecho esfuerzos para mejorar lasecuaciones, tratando de obtener los menoreserrores posibles.

Para sustancias puras, numerososautores han propuesto modificaciones a laexpresin original de Soave del parmetro ,

dependiente de la temperatura. Cadapropuesta tiene sus virtudes y sus defectos.En los trabajos originales se compara laexpresin propuesta con las precedentes, sinembargo, dado que la base de comparacinen cada caso es diferente, no se ha podidollegar a una conclusin definitiva de cul esla mejor expresin. Es difcil evaluarsistemticamente y con precisin los mritosrelativos de las diferentes expresiones de(T) atenindose solamente a los resultados

de las publicaciones originales.Por ello, el propsito de este trabajo esllevar a cabo una comparacin sistemtica dediferentes expresiones de (T), utilizando uncomn denominador como marco deevaluacin. Para alcanzar esta meta se us elmismo conjunto de sustancias, los mismosdatos experimentales, el mismo mtodo de

ajuste y optimizacin de parmetros y lamisma funcin objetivo para cada una de lasexpresiones estudiadas. Tambin se utiliz elmismo algoritmo para los clculos deequilibrio lquido-vapor (ELV).

Tradicionalmente se utiliza paracomparar la capacidad predictiva dediferentes expresiones de (T)exclusivamente los datos de presin de vapor.Lo anterior se debe a que las EEC debenreproducir adecuadamente las presiones devapor de componentes puros para poderpredecir correctamente el equilibrio de fasesen mezclas. Sin embargo, para que laecuacin de estado tenga un buen desempeoen la simulacin de procesos, debe producir

buenos resultados para las entalpas devaporizacin y en consecuencia que losclculos trmicos sean adecuados. Por otrolado, en muchas situaciones las mezclasincorporan gases ligeros que se encuentran acondiciones muy por encima de su puntocrtico. En estos casos la EEC deberepresentar adecuadamente las desviacionescon respecto del gas ideal a temperaturas porencima de la crtica. Una manera de analizarlo anterior es que la EEC represente

apropiadamente el segundo coeficiente virial.En este trabajo se comparan 11propuestas que por sus caractersticasrepresentan opciones que mejoran lacapacidad predictiva de las EEC.

Las funciones (T) revisadas son noparamtricas o tienen de uno a tresparmetros. En general, se desea utilizarecuaciones con el menor nmero deparmetros para facilitar su manejo y agilizarlos clculos.

1.1 Expresiones para (T)

En este trabajo se consideraron las EECclasificadas en dos familias, las derivadas dela ecuacin de Soave-Redlich-Kwong (SRK)y las derivadas de la ecuacin de Peng-Robinson (PR).

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Estas EEC tienen una gran aplicacinpara el clculo ELV y de propiedades fsicasdebido a su precisin y simplicidad. Paracomponentes puros, normalmente se requierede las constantes crticas Pc, Tc, del factor

acntrico y de los datos experimentales depresin de vapor para poder determinar losparmetros asociados a la expresin de (T).Considerando una EEC como la Ec. SRK:

)bv(v

)T(a

bv

RTp

+

= (1)

Para cualquier sustancia se puedendeterminar los valores del covolumen b y delparmetro atractivo a en el punto crtico

imponiendo las condiciones de van derWaals (donde la primera y segunda derivadade la presin con respecto al volumen soncero), dando como resultado:

c

2ca

cp

)RT()T(a = (2)

c

cb

p

RTb = (3)

En donde a y b son constantes ydependen de la ecuacin de estado que seutilice. Para la ecuacin SRK a= 0.42747 yb = 0.08664 y para la ecuacin PR a =0.45724 y b= 0.07780.

Normalmente se considera alcovolumen b como constante y al trminoatractivo a como funcin de la temperatura, atravs de la expresin:

( ) ( ) ( )TTaTa c = (4)

La funcin (T) se ajusta a la curva depresin de vapor.

La funcin que propuso Soave (1972),dependiente de la temperatura y del factoracntrico, no predice correctamente el

comportamiento de las sustancias polares.Para ello Soave propuso posteriormente(Soave, 1980) una modificacin de suexpresin de (T), esta vez con dosparmetros, en donde mejora la prediccin de

sustancias polares. Esta expresin generavalores negativos de (T) a temperaturasaltas, lo cual es fsicamente incorrecto.

Otros autores como Peng y Robinson(1976), Mathias y Copeman (1983), Stryjek yVera (1986a,b) y Adachi y Lu (1984)proponen ecuaciones similares a la de Soave(1972). Todas estas ecuaciones presentan elproblema de valores negativos de (T) atemperaturas altas.

Para superar esta situacin, algunos

autores proponen una segunda expresin de(T) para temperaturas superiores a la crtica(Mathias, 1983; Yu y Lu, 1987; Melhem ycol. 1989 y Androulakis y col., 1989). Estafuncin debe cumplir tres requisitos: I) debeser finita y positiva a cualquier temperatura;II) debe ser unitaria en el punto crtico; III)debe ser convergente cuando la temperaturatiende al infinito. Las ecuaciones referidasanteriormente cumplen con estos requisitos,adems, no introducen ningn parmetro

adicional, lo cual las hace muy atractivas paralas aplicaciones en simulacin de procesos.En la Tabla 1 se muestran las

expresiones de (T) que se comparan en estetrabajo y se indica cules son los parmetrosque deben ser ajustados con datosexperimentales de presin de vapor. Lasexpresiones de Soave (1972), Peng yRobinson (1976), Mathias (1983), Stryjek yVera (1986a,b) requieren del factor acntrico,el resto slo de los parmetros que se

ajustarn con presiones de vapor. Dichasexpresiones deben ser utilizadas slo con unade las EEC, como se indica esta misma Tabla.Las expresiones que no utilizan el factoracntrico pueden ser empleadasindistintamente con las Ecs. SRK o PR.

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1.2 Ajuste de parmetros

Los parmetros de la funcin (T) sonnicos para cada sustancia y para cadaecuacin y se obtienen por ajuste de datosexperimentales de presin de vapor del

componente en cuestin.Para garantizar la comparacin de las

expresiones no se utilizaron los parmetrosreportados en la literatura sino que seajustaron nuevamente, a partir de la mismafuente experimental y siguiendo el mismoprocedimiento de ajuste para todos los casos.

La informacin experimental depresin de vapor empleada es la de Ambrosey col. (1970, 1974a, 1974b, 1975a,b, 1978),Smith y Srivastava (1986), as como de

Boublk y col. (1986) como se indica en laTabla 2. Los datos de Tc, Pc y se tomaronde Stryjek y Vera (1986) Se utilizaron todoslos puntos experimentales reportados a partirde presiones de 1.0 kPa.

Para resolver el problema de clculo depresin de vapor con la EEC, se utiliz elalgoritmo recomendado por Barragn (1995)para calcular presiones de burbuja.

La funcin error que se minimiz parael ajuste de los parmetros de las ecuaciones

(T) es:

=

nd

iexp

i

expi

calci

P

PP (5)

DondePicalcyPi

expson las presiones devapor calculadas con la EEC yexperimentales, respectivamente. Elsubndice i se refiere a cada puntoexperimental y nd es el nmero de datosexperimentales.

La Tabla 3 muestra los valores de losparmetros optimados para cada una de lasecuaciones y para cada una de las sustancias.

Una vez obtenidos los parmetros delas expresiones para (T) se dispone de todala informacin para realizar cualquier clculode propiedades con la EEC. Por consiguiente,

los clculos subsecuentes son totalmentepredicables.

1.3 Entalpas de vaporizacin

Una vez ajustados los parmetros de lasexpresiones para (T) se procedi a calcularlas entalpas de vaporizacin de las sustanciasestudiadas. El clculo de esta propiedadpermite medir la capacidad predictiva de losmodelos a temperaturas inferiores a la crtica.Asimismo, las entalpas de vaporizacin sonla base de los balances de energa. Los datosexperimentales que se utilizaron paracomparar las predicciones son los reportadospor Smith y Srivastava (1986) y los de

Boublky col. (1986).

1.4 Segundo coeficiente virial

El objetivo del clculo de segundocoeficiente virial es evaluar la capacidad deprediccin de cada una de las ecuaciones deestado a temperaturas superiores a la crtica.Para ello es necesario contar con datosexperimentales de segundo coeficiente virial adichas temperaturas.

Como no se localizaron datosexperimentales de segundo coeficiente virial atemperaturas mayores a la crtica para lassubstancias estudiadas en este trabajo, sedecidi comparar la capacidad de prediccinde las EEC con los resultados arrojados porecuaciones que describen el comportamientodel segundo coeficiente virial en funcin de latemperatura. Las ecuaciones empleadas paraeste propsito se validaron con los datosexperimentales disponibles a temperaturas

menores a la crtica. Una vez elegido elmodelo que mejor representa los datosexperimentales, se utiliz para obtenersegundos coeficientes viriales extrapolando atemperaturas ms altas. Estos resultados seconsideraron como los datos contra los cualesse compararon las predicciones de las EEC.

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Tabla 1. Las expresiones para (T)consideradas en este estudio.

Modelo T < Tc T > Tc Parmetros CES

1. Soave(1972)

)1(12/1 rTm += 215613.055171.148508.0 wwm +=

La misma None SRK

2. Peng y Robinson(1976)

)1(12/1 rTm +=

32 0196554.017131848.0

4897153.1378893.0

ww

wm

+

+=

La misma None PR

3. Mathias(1983)

)T7.0)(T1(A)T1(m1 rr5.0

r2/1 +=

2w15613.0w55191.148508.0m +=

( )

= crT1

c

1cexp

Am

c 3.02

1 ++=

A SRK

4. Stryjek y Vera(1986a)

)T7.0)(T1(A)T1(m1 rr5.0

r2/1 +=

32 0196554.017131848.0

4897153.1378893.0

ww

wm

+

+=

)1(12/1 rTm += A PR

5. Adachi y Lu(1984)

)T1(B r10A = La misma A, B

SRK,PR

6. Soave(1980)

++=

r

rT

BAT )1(1 La misma A, B SRK,

PR

7. Melhemy col.(1988) ( ) ( )

211ln rr TBTA += La misma A, B

SRK,PR

8. Androulakisycol. (1989) 33/2

23/23/2

)1(

)1()1(1

r

rr

TC

TBTA

+

++= ( )2/3rT1Ae = A, B, C

SRK,PR

9. Mathias yCopeman(1983) 3

22/1

)1(

)1()1(1

r

rr

TC

TBTA

+

++= )1(12/1 rTA +=

A, B, CSRK,

PR10. Yu y Lu

(1987) )1()(log2

10 rrr TCTBTA ++= )1()(log10 rTCBA ++= A, B, CSRK,PR

11. Stryjek y Vera(1986b)

( )rTk += 112/1

( )( )[ ])7.0()1(

1

rr

r

TT

TTCBAmkt

+

++=

32 0196554.017131848.0

4897153.1378893.0

ww

wm

+

+=

)1(12/1 rTm += A, B, C PR

Dahl y Michelsen (1990). Esta expresin no se incluy en el trabajo original de Mathias y Copeman (1983), pero

fu presentada como tal en un trabajo posterior (Dahl y Michelsen, 1990).

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Tabla 2. Propiedades criticas e informacin experimental de presin de vapor utilizada para elajuste de los parmetros en a(T).

SubstanciaNo. de

datosTc [K] Pc [kPa]

Factoracntrico

IntervaloT [K]

Referencias

Metanol 43 512.58 8095.79 0.56533 288-503 1,2,3Etanol 47 513.92 6148.00 0.64439 292-511 1,31-Propanol 19 536.71 5169.55 0.62013 333-378 12-Propanol 17 508.40 4764.25 0.66372 325-362 11-Butanol 18 562.98 4412.66 0.59022 352-399 12-Butanol 17 535.95 4248.52 0.58254 341-380 12-Metil-1-Propanol 18 547.73 4295.12 0.59005 343-389 12-Metil-2-Propanol 16 506.15 3971.90 0.61365 330-363 11-Pentanol 35 588.15 3909.00 0.57839 348-514 11-Hexanol 14 611.00 4050.00 0.56000 332-428 4,81-Octanol 46 684.80 2860.00 0.32420 328-554 2,3Acetona 45 508.10 4696.00 0.30667 259-506 5,6

2-Pentanona 17 561.08 3694.00 0.34719 336-385 63-Pentanona 18 561.46 3729.00 0.34377 330-384 6Metil-Butanona 19 555.00 3790.00 0.31314 329-377 62-Hexanona 30 587.00 3320.00 0.39385 308-428 63-Hexanona 18 582.82 3319.00 0.37931 349-407 6Di-Metil-Butanona 30 567.00 3470.00 0.32293 300-405 62-Heptanona 30 611.50 2990.00 0.42536 328-452 65-Nonanona 28 640.00 2329.00 0.51374 358-485 6Metil-nPropileter 22 476.25 3801.00 0.27215 256-333 7Metil-iPropileter 20 464.48 3762.00 0.26600 250-325 7Metil-nButileter 29 512.78 3371.00 0.31672 266-367 7Metil-tButileter 16 497.10 3430.00 0.26746 288-351 7

Etil-nPropileter 29 500.23 3370.00 0.33612 261-359 7Di-nPropileter 25 530.60 3028.00 0.37070 293-388 7Di-iPropileter 20 500.32 2832.00 0.33168 285-365 7Metil-Fenileter 17 645.60 4250.00 0.34817 383-437 7Propane 30 370.02 4261.00 0.15140 186-369 4,8Butane 29 425.18 3797.00 0.20000 236-418 4,8Pentane 28 469.81 3375.00 0.25060 262-461 4,8Hexane 32 507.68 3040.00 0.30180 274-507 4,8

1. Ambrose y Sparke (1970) 2. Ambrosey col. (1974a)

3. Ambrosey col.(1975a) 4. Smith y Srivastava (1986)

5. Ambrosey col. (1974b) 6. Ambrosey col. (1975b)

7. Ambrosey col. (1976) 8. Boubliky col. (1986)

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Tabla 4. Resultados para la suma de erroresrelativos promedio.

Entonces, en primer lugar se recopilinformacin experimental de Dymond ySmith (1980), de Smith y Srivastava (1986) yde Boublky col. (1986). A continuacin, secompar la predictividad de las ecuaciones

de Pitzer y Curl (1957), O'Conell-Prausnitz(1967) y Tsonopoulos (1974, 1975). Loserrores ms pequeos se obtuvieron con lacorrelacin de Tsonopoulos (1974, 1975) y,por consiguiente, esta correlacin fue laseleccionada

Ecuacin para (T) SRK PR

Yu y Lu(1987)

4.7192 4.5804

Androulakis y col.(1989)

4.6294 4.6010

Mathias y Copeman(1983)

5.0851 4.9015

Melhemy col.(1989)

15.6935 12.9370

Soave(1980)

11.6992 12.5967

Adachi y Lu(1984)

23.204 28.32652. Resultados y conclusiones

De acuerdo a la expresin de (T) deque se trate, se debe utilizar una EECdeterminada, o bien en algunos casos, puedenutilizarse ambas ecuaciones, como semenciona en la Tabla 1. La diferencia radicaen que algunas ecuaciones de (T) expresanun parmetro como un polinomio en funcindel factor acntrico. En estos modelos esnecesario utilizar la misma ecuacin deestado que us el autor para ajustar dichopolinomio. Para comparar la capacidad depredecir presiones de vapor con una u otraecuacin de estado (SRK o PR) se ajustaronlos parmetros de cada una de las ecuacionesde (T) para las cuales se puede utilizarambas ecuaciones de estado. Este ajuste deparmetros busca minimizar los erroresrelativos correspondientes a la prediccin depresiones de vapor. En la comparacin seemple la suma de los errores relativospromedio correspondientes a las 32sustancias analizadas. Para los anlisissubsecuentes se seleccion, para cadaexpresin de (T), la ecuacin de estado quearroj la menor suma de errores. En la Tabla4 se muestran los resultados y la EECseleccionada en cada caso.

En la Tabla 5 se muestran los erroresrelativos correspondientes a cada substanciapara cada ecuacin de (T). En general losmodelos con el mismo nmero de parmetrosarrojan resultados equivalentes y no seobserva ninguna ventaja de uno sobre otro.Resulta aconsejable utilizar alguno de losmodelos que contienen tres parmetros. Eneste aspecto vale la pena mencionar que elmodelo de Stryjek y Vera (1986b) utilizaadicionalmente informacin del factor

acntrico, con lo cual no se obtiene ningunaventaja y hace a este modelo menosrecomendable que los restantes de tresparmetros.

La prediccin de entalpas devaporizacin se muestra en la Tabla 6. Losmodelos sin parmetros arrojan en la mayorade los casos errores superiores a los de losotros modelos. La mejora notable que seobserv en el ajuste de la presin de vapor alaumentar el nmero de parmetros no se

observa para el caso de la entalpa devaporizacin. Los modelos de Adachi y Lu(1984) y Soave (1980) de dos parmetrospara muchas substancias arrojan errores muygrandes, incluso mayores a la de los modelossin parmetros.

Los parmetros reportados en la Tabla3 se refieren a la ecuacin de estadoseleccionada de acuerdo a la Tabla 4.

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Por esta razn son dos modelos que noson recomendables. Al comparar los modelosde tres parmetros se observa que Stryjek yVera (1986b) es un modelo globalmente peorque los otros tres, por lo cual tambin es un

modelo que no es de recomendarse. Entrminos generales el resto de los modelosson equivalentes, aunque sobresalenligeramente los modelos de Yu y Lu (1987),Androulakis y col. (1989) y Mathias yCopeman (1983).

En cuanto a la prediccin depropiedades a temperaturas superiores a lacrtica se tienen las predicciones del segundocoeficiente virial, las cuales se muestran en laTabla 7.

En trminos generales, los modelos quepresentan una expresin especfica para esteintervalo de temperaturas tienen errores deprediccin ms pequeos que los que utilizanla misma expresin a cualquier temperatura.

La prediccin del segundo coeficientevirial con las diferentes propuestas de (T)muestra claramente que la ecuacin deMathias (1983) es la que mejor predice elcomportamiento de las sustancias atemperaturas superiores a la temperatura

crtica.De aqu se puede inferir que elcomportamiento termodinmico de lassustancias despus de la temperatura crticaes de tipo exponencial. De hecho los modelosde Androulakis y col. (1989) y Yu y Lu(1987) tambin proponen un comportamientoexponencial. En el trabajo de Mathias (1983)se insiste en que la expresin de (T) debeser continua en primera derivada en el puntocrtico para que no existan discontinuidades

en la prediccin de propiedades quedependen de la derivada con respecto a latemperatura como es la entalpa y la entropa.Las expresiones de Mathias (1983),Androulakis y col. (1989) y Yu y Lu (1987)son continuas en primera derivada.

Con objeto de mejorar la prediccin desegundos coeficientes viriales de los modelos

se prob adaptar la ecuacin de Mathias(1983) a las dems propuestas de (T) paratemperaturas superiores a la crtica. Laexpresin del parmetro c necesaria para elmodelo de Mathias (1983) se obtiene al

igualar la derivada de la ecuacin de Mathiasa la derivada de la ecuacin correspondientede (T), en la temperatura crtica. Estosignifica que a la temperatura crtica, lapendiente de ambas ecuaciones debe ser lamisma para asegurar la continuidad. Losexpresiones del parmetro c para todas laspropuestas de (T), se muestran en la Tabla8.

La adaptacin de Mathias reduceconsiderablemente los errores para aquellos

modelos que no cuentan con una expresinespecfica para este intervalo, como seobserva en la Tabla 9.

Tomando en cuenta las mejoras con laadaptacin del modelo de Mathias (1983) seconcluye que para la prediccin del segundocoeficiente virial los mejores modelos parapredecir este coeficiente son los de Soave(1972), Adachi y Lu (1984), Soave (1980) yMathias (1983), todos ellos con la expresinde Mathias para temperaturas superiores a la

crtica. Un poco por debajo de ellos seencuentran los modelos de Androulakisy col.(1989), Yu y Lu (1987), Peng Robinson(1976) y Melhem y col. (1989). Para elmodelo de Mathias y Copeman (1983)aunque mejora con la adaptacin de laexpresin de Mathias, los errores sonconsiderablemente superiores al resto de losmodelos.

En la actualidad el tiempo deprocesamiento y la capacidad de

almacenamiento en la memoria de lacomputadora ya no son criteriosfundamentales a considerar en la evaluacinde la conveniencia de utilizar una ecuacin enparticular, por lo cual no debe tomarse comoun punto negativo el tener un mayor nmerode parmetros que otro modelo.

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a parmetro de la ecuacin de estadoConclusin constante caracterstica de la ecuacin

de estadoEn resumen despus de analizarglobalmente los resultados de este trabajo sepuede concluir lo siguiente:

m parmetro expresado como polinomioen funcin del factor acntrico

A, B, Cparmetros de ajuste para el modelo dealfa Las expresiones existentes para (T)son satisfactorias para representar laspropiedades de los componentes puros en laregin de temperaturas subcrticas,incluyendo substancias fuertemente polares.Estas expresiones pueden utilizarse conconfianza en la simulacin de procesosqumicos.

Subndices

a, b ndice del parmetro del parmetro c condiciones crticasr condiciones reducidas

Superndices No existe una ventaja significativa en

cuanto a utilizar una expresin de (T) conpocos parmetros en comparacin conexpresiones con mas parmetros.

exp propiedad experimentalcalc propiedad calculada.

No son necesarias expresiones de(T) con ms de tres parmetros ya que segenera una alta correlacin entre dichosparmetros sin una mejora importante en sucapacidad predictiva.

Apndice

El anlisis estadstico de los datosconsidera la siguiente expresin:

Globalmente los modelos de

Androulakis y col. (1989) y Yu y Lu (1987)son los mas consistentes para la prediccinde propiedades y se recomienda su uso.

n

X

XX

ARE

n

1n

2

expi

calciexpi=

= Los modelos de Melhemy col. (1989)y Mathias (1983) son buenas opciones si sedesea un modelo con un menor nmero deparmetros.

Esta expresin se utiliz en el presentetrabajo para evaluar la capacidad deprediccin de cada una de las ecuaciones.

Nomenclatura

P presinV volumenT temperaturaR constante de los gasesv volumen molarb parmetro de la ecuacin de estado,

covolumen

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Tabla 8. Expresiones del parmetro cpara el modelo de Mathias (1983) a T > Tc

( )

= crT1

c

1cexp

ALFA Expresin para el parmetro c

1. Soave (1972)2

1m

c +=

2. Peng y Robinson (1976)2

1m

c +=

3. Mathias (1983) Am

c 3.02

1 ++=

4. Stryjek y Vera (1986a) Am

c 3.02

1 ++=

5. Adachi y Lu (1984)2

1B

c +=

6. Soave (1980)2

1BA

c+

+=

7. Melhemy col. (1989)2

1A

c +=

8. Yroulakisy col. (1989)3

1A

c +=

9. Mathias y Copeman (1983) 21A

c +=

10. Yu y Lu (1987)2

)(1

CBAc

+++=

11. Stryjek y Vera (1986b)2

1m

c +=

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peng robinson

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