pengaruh model pembelajaran pme (planning...
TRANSCRIPT
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PME (PLANNING
MONITORING EVALUATING) TERHADAP KEMAMPUAN
BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS SISWA
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Disusun Oleh:
Anita Mutiara Zaki
NIM : 11150170000035
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2019
i
ABSTRAK
Anita Mutiara Zaki (11150170000035). “Pengaruh Model Pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis Siswa”. Skripisi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu
Trabiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta,
Oktober 2019.
Tujuan dilakukannya penelitian ini untuk menganalisis pengaruh model
pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating) terhadap kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa. Indikator kemampuan berpikir reflektif yang
diukur dalam penelitian ini adalah mendeskripsikan masalah, mengidentifikasi
masalah, menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi, dan membuat kesimpulan.
Penelitian ini dilakukan di salah satu SMP Negeri di Kota Tangerang Selatan tahun
ajaran 2018/2019. Metode yang digunakan adalah Kuasi eksperimen dengan desain
Randomized Control Group Posttest Only. Pengambilan sampel menggunakan
teknik cluster random sampling. Sampel terdiri dari dua kelas yaitu kelas VIII-4
sebagai kelas ekperimen yang pembelajarannya menggunakan model PME dan
kelas VIII-2 sebagai kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan model
konvensional. Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan uji-t
diperoleh bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang menerapkan
model pembelajaran PME lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa yang menerapkan model pembelajaran konvensional.
Kata kunci: Metakognitif, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring
Evaluating), Kemampuan Berpikir Reflektif, Kemampuan Berpikir Reflektif
matematis Siswa, Kuasi Eksperimen.
ii
ABSTRACT
Anita Mutiara Zaki (11150170000035). “The Effect of PME (Planning
Monitoring Evaluating) Learning Model towards Students Matematical
Reflectife Thinking.” The Thesis of Matehematics Education Departement,
Faculty of Educational Sciences, Syarif Hidayatullah State Islmaic University
Jakarta, October 2019.
The purpose of this research is to analyze the effect of PME (Planning
Monitoring Evaluating) learning model toward mathematical reflective thinking
ability. The indicators of mathematical reflective thinking ability measuring in thid
research are describing the problem, identifying the problem, interpreting,
evaluating, predicting and making conclusions. This research was conducted at one
of SMP Negeri in South Tangerang academic year 2018/2019. The research
method used is quasi experiment with research design Randomized Control Group
Posttest Only. Sampling using cluster random sampling techniques. The
samplenconsist of two classes, namely class VIII-4 as an experimental class whose
learning uses the PME model and class VIII-2 as a control class whose learning
uses the convensional model. Based on the results of hypothesis testing with t-test,
it was found that the students’ mathematical reflective thinking which were taught
by PME model is higher than students’ mathematical reflective thinking which were
taught by convensional learning model
Keywords: Metacognitive, PME (Planning Monitoring Evaluating) Learning
Model, Reflective Thinking Ability, Students' Mathematical Reflective Thinking
Abilities, Quasi Experiments.
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT yang senantiasa memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Shalawat serta salam selalu tercurah kepada
Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan pengikutnya smapai
akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari tidak sedikit kesulitan yang
dialami. Namun, berkat bantuan, doa dan semangat dari berbagai pihak semua dapat
teratasi. Oleh karena itu, penulis menguccapan terimakasih kepada
1. Dr. Sururin, M.Ag., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguran UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta
2. Dr. Gelar Dwiahayu, M.Pd selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matemtaika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
3. Gusni Satriawati, M.Pd selaku Sekertaris Jurusan Pendidikan Matematika
sekaligus dosen penasehat akademik yang telah memberikan bimbingan,
arahan, motivasi, dan semangat semala penulis mengerjakan skripsi.
4. Dr. Abdul Muin, S.Si, M.Pd, selaku Dosen Pembimbinng I yang telah
meluangkan waktunya untuk mmeberikan bimbingan, arahan, dan motivasi
selama proses penyusunan skripsi. Semoga bapak selalu dalam lindungan-
Nya.
5. Firdausi, S.Si, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan
waktunya untuk mmeberikan bimbingan, arahan, dan motivasi selama
proses penyusunan skripsi. Semoga bapak selalu dalam lindungan-Nya.
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu dan
bimbingan selama penulis mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang telah
Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan-Nya.
7. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan yang telah membantu penulis
dalam proses administrasi.
iv
8. Staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
yang telash membantu penulis dalam memberikan pinjaman literatur dalam
penulisan skripsi.
9. Kelapa SMP Negeri 3 Kota Tangerang Selatan, H. Maryono, SE, M.P yang
telah mengizinkan penulis melakukan penelitian.
10. Sumarsih, M.Pd, selaku guru matematika kelas VIII SMP Negeri 3 Kota
Tangerang Selatan, dan seluruh dewan guru, staff SMP Negeri 3 Kota
Tangerang Selatan serta siswa-siswi SMP Negeri 3 Kota Tangerang Selatan
khususnya kelas VIII-2 dan VIII-4 yang telah membantu penulis
melaksanakan penelitian.
11. Teristimewa untuk keluarga tercinta, khususnya Ayahanda Muhammad
Zaki, SE, M.M dan Ibunda Nur Fadjeriah yang selalu memberikan limpahan
kasih sayang dan mendoakan serta dukungan motivasi untuk penulis. Tak
lupa juga penulis berterimakasih kepada Kakakku Khairul Sani, ST yang
selalu mendukung dan memberikan motivasi kepada penulis serta yang
terakhir kepada adikku Ahmad Dahlan yang mampu menjadi penyemangat
bagi penulis.
12. Terspesial untuk mas Syarif Hidayatulloh, S.Pd yang telah menemani,
memotivasi, membimbing, dan membantu penulis di setiap saat dalam
proses penyelesaian skripsi ini.
13. Teman-teman seperjuangan skripsi Asih Inpriawati Ningtiyas, Abdul
Rahmat Sholeh, Ka Nadya, Zarotunnisa, ka Novi yang telah menemani
proses perjuangan penulisan skripsi ini.
14. Teman-teman tersayang Pudji, ka Rohimah, ka Sari dan Sriyati yang selalu
memberikan semangat dalam proses penulisan skripsi.
15. Teman-teman yang selalu memberikan kesan selama proses kuliah Lisa,
Khadijah, Egi, Nabilah, Ayu.
16. Teman-teman PMTK angkatan 2015 yang telah memberikan semangat,
dukungan, bantuan dan doa kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
v
Ucapan terimakasih juga ditujukan kepada smeua pihak yang namanya tidak
disebutkan satu per satu. Semoga bantuan bimbingan, dukungan masukan dan doa
yang telah diberikan kepada penulis dapat diterima sebagai amal bail. Aamiin.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih memiliki banyak
kekurangan. Oleh karena itu, penulis meminta kritik serta saran yang membangun
dari berbagai pihak demi perbaikan penulis di masa yang akan datang. Akhir kata,
semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis khusunya dan bagi para pembaca
pada umumnya.
Jakarta, Oktober 2019
Penulis
Anita Mutiara Zaki
vi
DAFTAR ISI
ABSTRAK ............................................................................................................. ii
ABSTRACT ........................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii
DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL............................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 7
C. Pembatasan Masalah .................................................................................... 7
D. Rumusan Masalah ........................................................................................ 8
E. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 8
F. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 8
BAB II KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS .......................... 10
A. Deskripsi Teoretik ...................................................................................... 10
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ............................................ 10
2. Model Pembelajaran PME ...................................................................... 15
3. Model Pembelajaran Konvensional ........................................................ 26
B. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................................... 27
C. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 28
D. Hipotesis Penelitian .................................................................................... 32
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 33
vii
A. Tempat dan Waktu Penelitian .................................................................... 33
B. Desain Penelitian ........................................................................................ 33
C. Populasi dan Sampel .................................................................................. 34
D. Variabel Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data .................................. 35
E. Instrumen Penelitian................................................................................... 35
F. Analisis Instrumen ..................................................................................... 39
1. Uji Validitas Empiris ............................................................................. 39
2. Daya Pembeda ........................................................................................ 41
3. Tingakat Kesukaran Soal ....................................................................... 42
4. Uji Reliabilitas ....................................................................................... 44
F. Teknik Analisis Data .................................................................................. 45
1. Uji Normalitas ........................................................................................ 46
2. Uji Homogenitas ..................................................................................... 46
3. Uji Hipotesis ........................................................................................... 47
G. Hipotesis Statistik....................................................................................... 47
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN............................................................. 48
A. Deskripsi Data .......................................................................................... 48
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa .................................. 49
2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Per Indikator ............ 50
3. Prosees Pembelajaran ............................................................................. 54
4. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa. .. 65
B. Pengujian Hipotesis .................................................................................... 77
C. Pembahasan Hasil Penelitian ..................................................................... 80
D. Keterbatasan Penelitian .............................................................................. 86
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 87
viii
A. Kesimpulan ................................................................................................ 87
B. Saran ........................................................................................................... 87
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 89
ix
DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Jadwal Kegiatan Penelitian ............................................................. 33
Tabel 3. 2 Desain Penelitian............................................................................. 34
Tabel 3. 3 Kisi-Kisi Instrumen KBRM ........................................................... 36
Tabel 3. 4 Pedoman Penskoran KBRM .......................................................... 36
Tabel 3. 5 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen Tes KBRM ................ 40
Tabel 3. 6 Kriteria Daya Beda......................................................................... 42
Tabel 3. 7 Hasil Rekapitulasi Uji Daya Beda KBRM ..................................... 42
Tabel 3. 8 Kriteria Tingkat Kesukaran ............................................................ 43
Tabel 3. 9 Hasil Rekapitulasi Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Tes KBRM 43
Tabel 3. 10 Kriteria Koefisien Reliabilitas Instrumen ...................................... 44
Tabel 3. 11 Hasil Rekapitulasi Uji ReliabilitasInstrumen KBRM .................... 45
Tabel 3. 12 Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes KBRM ...................... 45
Tabel 4. 1 Statistik Deskripsi Data Penelitian ................................................ 49
Tabel 4. 2 Perbandingan KBRM Kelas Model PME dan Kelas Konvensional
Berdasarkan Indikator ................................................................... 50
Tabel 4. 3 Hasil Uji Normalitas Tes KBRM Siswa Kelas Model PME dan Kelas
Konvensional ................................................................................. 78
Tabel 4. 4 Hasil Uji Homogenitas KBRM Siswa Kelas Model PME dan Kelas
Konvensional ................................................................................. 78
Tabel 4.5 Hasil Uji Hipotesis KBRM Kelas Model PME dan Kelas
Konvensional..................................................................................79
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Kerangka Berpikir...........................................................................32
Gambar 4. 1 Diagram Batang Persentase Skor KBRM ...................................... 52
Gambar 4. 2 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Tahap I .............. 57
Gambar 4. 3 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Kegiatan Eksplorasi Pada
Fase Planning Tahap II ................................................................. 58
Gambar 4. 4 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Kegiatan Elaborasi Fase
Planning Tahap II .......................................................................... 59
Gambar 4. 5 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada kegiatan Testing
Fase Monitoring Tahap II .............................................................. 60
Gambar 4. 6 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Kegiatan Revising Fase
Monitoring Tahap II ...................................................................... 61
Gambar 4. 7 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Kegiatan Refleksi
Fase Evaluating Tahap II ............................................................... 61
Gambar 4. 8 Kegiatan Siswa Ketika Mempresentasikan Hasil Penyelesaian......62
Gambar 4. 9 Contoh Bahan Ajar dan Penyelesaian Siswa Pada Kegiatan
Konfirmasi Fase Evaluating Tahap II ........................................... 62
Gambar 4. 10 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Fase Planning
Tahap III ........................................................................................ 63
Gambar 4. 11 Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Fase Monitoring
Tahap III ........................................................................................ 64
Gambar 4. 12 Contoh Bahan Ajar Pada fase Evaluating Tahap III dan Perwakilan
Siswa yang Membacakan Kesimpulan Pembelajaran ................... 65
Gambar 4. 13 Contoh Soal KBRM Indikator Mendeskripsikan Masalah. ......... 66
Gambar 4. 14 Contoh Jawaban Posttest Indikator Mendeskripsiakn
Masalah...........................................................................................67
Gambar 4. 15 Contoh Soal KBRM Indikator Mengidentifikasi Masalah..............68
Gambar 4. 16 Contoh Jawaban Posttest Indikator Mengidentifikasi Masalah.......69
Gambar 4. 17 Contoh Soal KBRM Indikator Menginterpretasi ............................70
Gambar 4. 18 Contoh Jawaban Posttest Indikator Menginterpretasi....................71
xi
Gambar 4. 19 Contoh Soal KBRM Indikator Mengevaluasi ............................... 72
Gambar 4. 20 Contoh Jawaban Posttest Indiator Mengevaluasi .............. ............73
Gambar 4. 21 Contoh Soal KBRM Indikator Memprediksi .................................74
Gambar 4. 22 Contoh Jawaban Posttest Indikator Memprediksi ..................... ....75
Gambar 4. 23 Contoh Soal KBRM Indikator Membuat Kesimpulan....................76
Gambar 4. 24 Contoh Jawaban Posttest Indikator Membuat Kesimpulan...........77
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen..................95
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................... 165
Lampiran 3 Bahan Ajar Siswa Kelas Eksperimen .......................................... 193
Lampiran 4 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis.. 236
Lampiran 5 Soal Uji Coba Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ........... 237
Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis.....................................................................................240
Lampiran 7 Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis.....................................................................................241
Lampiran 8 Hasil Uji Tingkat Kesukaran Kemampuan Instrumen Kemampuan
Berpikir Reflektif Matematis........................................................242
Lampiran 9 Hasil Uji Daya Beda Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis .....................................................................................244
Lampiran 10 Soal Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis ...... 245
Lampiran 11 Pedoman Penskoran Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif
matematis siswa ........................................................................... 248
Lampiran 12 Kunci Jawaban Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Siswa.............................................................................................251
Lampiran 13 Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas
Eksperimen ..................................................................................254
Lampiran 14 Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matemtais Siswa
Kelas Kontrol................................................................................256
Lampiran 15 Hasil Uji Normalitas dan Homogenitas.........................................258
Lampiran 16 Hasil Uji Hipotesis........................................................................259
Lampiran 17 Surat Bimbingan Skripsi Dosen I..................................................260
Lampiran 18 Surat Bimbingan Skripsi Dosen II.................................................261
Lampiran 19 Surat Izin Penelitian ................................................................... .262
Lampiran 20 Surat Keterangan Penelitian .........................................................263
Lampiran 21 Uji Referensi.................................................................................264
xiii
Lampiran 22 Hasil Pengecekan Plagiasi...........................................................275
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika sering dianggap sebagai suatu alat untuk mengembangkan cara
berpikir baik masalah kontekstual maupun dalam kehidupan sehari-hari yang dapat
diterjemahkan kedalam simbol-simbol matematika.1 Karena pelajaran matematika
memiliki tujuan yang mengarahkan siswa agar mempunyai berbagai kompetensi.
Oleh kerena itu, tidak heran jika matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang
sangat penting dalam pendidikan. Beberapa kompetensi yang menjadi tujuan
pembelajaran matematika tercantum dalam Permendikbud nomor 21 tahun 2016
diantaranya kemampuan menunjukan sikap logis, kritis analitis, tidak mudah
menyerah,memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, pemikiran reflektif dan keterkaitan
pada matematika.2
Berdasarkan tujuan dari pembelajaran matematika diatas, tak heran jika
matematika dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa. Hal tersebut sejalan
dengan pendapat Maya Kusumaningrum yang mengatakan bahwa matematika
dapat melatih cara berpikir dan menalar dalam menarik kesimpulan, seperti halnya
melalui kegiatan penyeledikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukan kesamaan,
perbedaan, konsisten dan inkonsistensi.3 Kemampuan berpikir matematika inilah
yang menjadi salah satu tolak ukur tercapainya tujuan pembelajaran matematika,
terutama kemampuan berpikir tingkat tinggi.
Pembelajaran matematika sudah seharusnya mengarahkan siswa untuk
meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Salah satu kemampuan berpikir
1Ali Hamzah, dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
PT Raja Grafindo Persada, 2014), h. 51
2 Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No 21 Tahun 2016 Tentang Standar
Isi Pendidikan Dasar dan Menengah. h. 125
3Maya Kusumaningrum, Abdul Aziz Saefudin, “Mengoptimalkan Kemampuan berpikir
Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika,” Prosiding Seminar Nasional Matematika
dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 10 November 2012, h. 572
2
tingkat tinggi yang penting untuk ditingkatkan adalah kemampuan berpikir
reflektif.4
Kemampuan berpikir reflektif sangat penting untuk dikembangkan baik dalam
kehidupan sehari-hari maupun dalam proses pembelajaran matematika. Sejalan
dengan hal tersebut, perintah untuk melakukan kemampuan berpikir reflektif telah
tercantum dalam Q.S Al-Hasyr ayat 18:
“Hai orang-orang yang beriman, bertakwalah kepada Allah dan hendaklah
setiap diri memperhatikan apa yang telah diperbuatnya untuk hari esok
(akherat), dan bertakwalah kepada Allah, sesungguhnya Allah Maha
Mengetahui apa yang kamu Kerjakan” (QS. Al-Hasyr: 18)
Ayat tersebut berisi perintah agar kita melakukan “refleksi” atau intropeksi diri
terhadap apa yang telah diperbuat. Agar tidak melakukan kesalahan yang sama. Hal
ini sejalan dengan berpikir reflektif memiliki kata kunci yaitu refleksi yang berarti
merefleksikan ide atau suatu masalah.5
Kemampuan berpikir reflektif juga memiliki peran dalam mengambil
keputusan, karena jika seseorang memiliki kemampuan berpikir reflektif maka ia
dapat memikirkan banyak alternatif sebelum mengambil keputusan dalam
menyelesaikan permasalah yang sulit.6 Selain itu, Abdul Muin juga berpendapat
bahwa apabila seseorang memiliki kemampuan berpikir reflektif maka proses
belajar, meneliti dan memecahkan suatu masalah akan memiliki hasil yang baik.7
4 Maya Kusumaningrum, Abdul Aziz Saefudin, “Mengoptimalkan Kemampuan berpikir
Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika,” Prosiding Seminar Nasional Matematika
dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 10 November 2012,, h. 573
5 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI, UNPAD, Jatinangor, 3-6 Juli 2012,
h.1354.
6 Nasution, Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013)
cet. 16, h. 97
7 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo. loc. cit
3
Seperti halnya jika siswa diberikan masalah yang tidak biasa maka siswa akan
melakukan proses mengevaluasi, melihat relevansi antar konsep yang dimiliki,
merenungkan kembali mengenai keputusan yang telah ambil sebelum memutuskan
solusi akhir untuk menyelesaikan suatu masalah.8 Oleh karena itu, kemampuan ini
sangat penting dimiliki seseorang dalam menyelesiakan permasalahan sehari-hari
maupun pada proses pembelajaran matematika di kelas, karena berpikir reflektif
erat kaitannya dengan menyelesiakan masalah dengan solusi yang terbaik.
Rodgers berpendapat, “reflective is essential to both teachers and student
learning”9, terutama dalam pembelajaran matematika. Karena pembelajaran
matematika butuh kemampuan mengaitkan konsep yang sudah ada atau informasi
yang dimiliki untuk dapat menyelesaikan suatu masalah. Seperti halnya ketika
siswa dihadapkan pada suatu masalah maka siswa tersebut mencoba mengingat dan
mengaitkan materi yang dimilikinya dengan materi yang baru diterima dalam
pembelajaran matematika di kelas. Pernyataan tersebut didukung dengan
pengertian berpikir reflektif menurut Abdul Muin yang mengatakan berpikir
reflektif sebagai alat bagi seseorang untuk berpikir yang dapat mengaitkan
informasi yang sudah dimiliki dengan informasi yang baru diterima.10 Pemaparan
tersebut menjadi dasar betapa pentingnya kemampuan berpikir reflektif, baik
digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari maupun pada proses
pembelajaran matematika.
Akan tetapi, kemampuan berpikir reflektif siswa terhadap pelajaran
matematika terbilang rendah. Terlihat dalam Programme for International Student
Assessment (PISA) dibawah Organization for Economic Cooperation and
Development (OECD) pada tahun 2015 pencapaian siswa Indonesia pada level 5
dan level 6 hanya mencapai 0.8%.11 Kemampuan yang dibutuhkan untuk mencapai
8Lilis Rusmiati, “Pengaruh Model Missouri Mathematics Project (MMP) Berbasis Kontekstual
terhadap Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Kemampuan Reflektif Matematis Siswa SMP”,
Tesis Pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2014, h.4
9 Carol Rodgres, “Defining Reflection: Another Look at Jhon Dewey and Reflective Thinking”,
dalam Teacher Collage Record Vol 104, no 4, 4 June 2002, p. 842
10 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, loc.cit
11 Programme International for Student Assesment (PISA), PISA 2015, Result in Focus :
Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) 2018. p.5
4
level 5 dan 6 adalah kemampuan berpikir reflektif. Adapun penjelesan mengenai
level 5 dan level 6 berturut-berturut yaitu pada level 5 dalam bidang matematika,
siswa dapat mengidentifikasi masalah, menentukan perkiraan, memilih,
membandingkan dan mengevaluasi strategi dalam menyelesaiakan masalah yang
komplek. Pada level ini siswa bekerja secara strategis dalam menggunakan
pemikiran yang luas, memiliki keterampilan bernalar, representasi yang sesuai,
mulai mengembangkan kemampuan untuk merefleksikan pekerjaan mereka,
mengomunikasikan kesimpulan, dan menginterpretasikan dalam bentuk tertulis.
Sementara pada level 6 siswa dapat membuat konsep, menggeneralisasi dan
menggunakan, informasi berdasarkan investigasi, mengaitkan berbagai sumber
informasi dan representasi, merumuskan dan mengkomunikasikan tindakan
mereka, merefleksikan mengenai temuan, interpretasi dan argumen mereka, serta
dapat memberikan penjelasan mengenai mengapa mereka menerapkakan pekerjaan
mereka.12
Penjelasan PISA mengenai komponen penilaian level 5 dan level 6 ternyata
sesuai dengan indikator kemampuan berpikir reflektif yang dipaparkan oleh Abdul
Muin bahwa kemampuan berpikir reflektif diartikan sebagai proses berpikir yang
menunjukkan kemampuan dalam mendeskripsikan masalah, mengidentifiikasikan
situasi masalah, menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi cara penyelesaian,
dan membuat kesimpulan.13 Hal ini membuktikan bahwa kemampuan yang
dibutuhkan untuk mencapai level 5 dan 6 adalah kemampuan berpikir reflektif.
Namun, perolehan nilai yang didapat pada level tersebut masih rendah.
Demikian pula temuan Nindiasari ketika studi pendahulan yang dilakukan pada
siswa SMA di Tangerang, ia mengatakan bahwa pada proses pembelajaran, guru
lebih banyak memberikan rumus dan konsep yang sudah jadi tanpa mengajak
siswanya berpikir mengenai bagaimana cara menemukan rumus dan konsep yang
sedang dipelajari, hampir lebih dari 60% siswa tidak mampu dalam menyelesaikan
tugas-tugas berpikir reflektif, seperti halnya tugas menginterpretasi, mengaitkan,
12 OECD, PISA 2015 Results: Excellence and Equity in Education Volume 1, (OECD Publishing
2016), p. 191
13 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo. op. cit, h. 1356-1357
5
dan mengevaluasi.14 Berdasarkan penelitian tersebut, rendahnya kemampuan
berpikir reflektif dapat dikarenakan siswa tidak terbiasa dengan soal-soal yang
membutuhkan kemampuan berpikir reflektif. Siswa hanya terbiasa mengerjakan
soal-soal rutin yang hanya memerlukan penggunaan rumus langsung, sehingga
ketika siswa diberikan soal-soal yang memiliki indikator kemampuan berpikir
reflektif siswa mengalami kesulitan.
Selain kurang terbiasanya siswa dalam mengerjakan soal-soal berpikir
reflektif, rendahnya kemampuan berpikir reflektif juga dapat disebabkan kurang
tepatnya penerapan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, sehingga
menyebabkan kurang terasahnya kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Hal tersebut ditunjukan oleh Sari Juniatun Nikmah yang melakukan penelitian pada
tahun ajaran 2018/2019 di salah satu SMPN yang terdapat di Tangerang Selatan
memberikan kesimpulan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa
yang menggunakan model pembelajaran Conrete-PictorialAbstract (C-P-A)
dengan strategi klasifikasi pengetahuan lebih baik dari pada siswa yang
menggunakan pembelajaran konvensional.15 Selain itu, Amelia juga menunjukan
hasil penelitiannya yang dilakukan pada tahun ajaran 2015/2016 di salah satu MTs
Negeri Jakarta Selatan yang memberikan hasil bahwa rata rata kemampuan berpikir
reflektif siswa pada kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional
mempunyai rata-rata 49.45%. Sementara rata rata kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa yang diajarkan pada kelas eksperimen dengan menggunkana
metode Cornell Note – Taking mempunyai rata-rata 66,54%.16 Selisih peresentase
yang diperoleh kedua kelas tersebut sebesar 17,09%. Bila dilihat dari hasil
penelitian Sari dan Amelia, terlihat erat kaitannya antara penerapan model atau
metode pembelajaran di kelas dengan kemampuan berpikir reflektif matematis
14 Hepsi Nindiasari dkk, “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis Siswa SMA”, Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1, 2014,
h. 82 15Sari Juniatun Nikmah, Pengruh Model Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)
dengan Strategi Klasifikasi Pengetahuan Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis’,
Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2018, h. 79.
16Amelia Rhaudyatun, Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis Siswa, Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017,
h. 70
6
siswa. Hal ini menunjukkan rendahnya kemampuan berpikir reflektif matematis
siswa dapat disebabkan karena kurang tepatnya penerapan model pembelajaran
yang dapat mengasah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Upaya yang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan yang terjadi yaitu
dengan menerapkan model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa. Model pembelajaran yang memungkinkan dapat
mengasah kemampuan berpikir reflektif siswa adalah model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating). Hal ini dikarenakan hasil penelitian terdahulu
mengenai pembelajaran metakognitif dilakukan oleh Nindiasari yang memberikan
kesimpulan bahwa pencapaian dan peningkatan kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa yang mendapatkan pembelajaran metakognitif tergolong cukup
baik sedangkan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvesional tergolong
kurang dan sedang.17 Berdasarkan hal tersebut, model pembelajaran PME
diperkirakan dapat mengasah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa karena
model pembelajaran PME memiliki 3 aktivitas strategi metakognitif yaitu planning
monitoring evaluating, serta dalam pembelajarannya juga memuat empat kegiatan
pembelajaran konstruktivis diantaranya kegiatan pengantar, eksplorasi, refleksi,
aplikasi dan diskusi.18
Fase Planning berkaitan dengan mengembangkan suatu rencana.19 Hal ini
berarti siswa mendeskripiskan masalah, mengidentifikasi masalah,
menginterpretasi masalah, memprediksi. Fase monitoring berkaitan dengan
pengecekan dan validasi terhadap tugas sebagai strategi pengawasan.20 Fase
monitoring membuat siswa melakukan kegiatan mengevaluasi dan membuat
kesimpulan. Fase evaluating berkaitan dengan mengevaluasi terhadap pengetahuan
dan melakukan penilaian terhadap kinerja yang berkaitan dengan materi baru.21
17 Hepsi Nindiasari, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, dan Jozua Sabandar, Pendekatan
Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA, Jurnal
Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1 No. 1. Maret 2014, hal 89. 18 Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h.90 19 Ibid., h. 75 20 Ibid., h. 76 21 Ibid., h.78
7
Fase ini dapat membuat siswa melakukan kegiatan mengevaluasi dan membuat
kesimpulan. Berdasarkan aktivitas pembelajaran model PME terdapat kegiatan
yang mengarahkan siswa pada indikator berpikir reflektif. Oleh karena itu, model
pembelajaran PME diperkirakan dapat meningkatkan kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa.
Berdasarkan uraian latar belakang masalah, penulis bermaksud untuk
melakukan penelitian mengenai “Pengaruh Model Pembelajaran PME
(Palnning Monitoring Evaluating) Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis Siswa.”
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan masalah yang telah dijabarkan maka penulis dapat
mengidentifikasi masalah sebagai berikut
1. Rendahnya kemampuan siswa dalam berpikir reflektif matematis
2. Soal-soal yang diberikan pada siswa umunya hanya soal rutin yang tidak
terdapat indikator kemampuan berpikir reflektif, sehingga kurang mendukung
dalam meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
3. Kurang tepatnya model pembelajaran yang diterapkan oleh guru pada proses
pembelajaran.
C. Pembatasan Masalah
Agar Penelitian terarah dan mudah dipahami, maka peneliti memberikan
batasan sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir reflektif yang akan diteliti dibatasi pada indikator: a)
mendeskripsikan masalah matematik, b) mengidentifikasikan masalah
matematik, c) menginterpretasikan masalah matematik, d) memprediksi cara
penyelesaian, e) mengevaluasi, f) membuat kesimpulan.
2. Aktivitas pemecahan masalah dalam model PME sudah terintegrasi dalam
tahap II.
3. Kegiatan LKK-PME (Lembar Kendali Keterlaksanaan PME) tidak
dilaksanakan dalam kegiatan pembelajaran.
8
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah yang telah dijabarkan maka rumusan
masalah yang akan diteliti dalam penelitian ini yaitu:
1. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang mendapatkan
model pembelajaran PME (Planning Mentoring Evaluating)?
2. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang mendapatkan
pembelajaran secara konvensional?
3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang pembelajarannya
menggunakan model pembelajaran PME lebih tinggi dibandingan dengan
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang pembelajarannya
menggunakan pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah diuraikan, maka peneliti bertujuan
untuk:
1. Menganalisis kemampuan berpikir reflektif matematis yang proses
permbelajarannya menggunakan model pembelajaran PME.
2. Menganalisis kemampuan berpikir reflektif matematis yang proses
pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensioanl.
3. Menganalisis perbandingan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa
yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran PME dengan siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi pihak lain, manfaatnya antara
lain:
1. Sekolah
Dapat dijadikan bahan untuk meningkatkan kualitas mutu pembelajaran di
sekolah, karena hasil penelitian ini dapat menambah referensi model
9
pembelaharan yang bisa digunakan sekolah dan diharapkan dapat
meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah.
2. Guru
Hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai referensi guru untuk menjadikan
proses belajar mengajar yang lebih baik lagi sehingga dapat digunakan untuk
meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
3. Peneliti
Hasil penelitian ini dapat memberikan informasi mengenai kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa yang proses pembelajarannya menggunakan
model pembelajaran PME.
10
BAB II
KAJIAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoretik
Pada penelitian ini terdapat beberapa teori yang mendukung diantaranya
kemampuan berpikir reflektif matematis, strategi metakognitif, pembelajaran
konstruktivis, model pembelajaran PME, dan pembelajaran konvensional.
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Trianto berpendapat bahwa reflektif dapat diartikan sebagai cara berpikir
mengenai suatu hal yang baru dipelajari atau melihat kembali tentang apa yang telah
dipelajari atau dilakukan di masa lalu.1 Reflektif dapat disebut sebagai tempo
konseptual, yaitu siswa cenderung berbuat cepat dan implusif atau menggunakan
waktu yang banyak untuk merespon dan memikirkan ketepatan dari suatu jawaban.2
Jadi reflektif dapat dikatakan seperti halnya melihat kembali apa yang telah
dilakukan.
Selanjutnya Betne berependapat bahwa reflektif dalam matematika dapat
menjadi alat untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam menggunakan konsep
matematika untuk menyelesaikan suatu masalah dengan melibatkan pemikiran
yang mendalam.3 Apabila ingin meningkatkan kemampuan siswa dalam
menggunakan konsep, menyelesaikan suatu masalah serta melakukan pemikiran
yang mendalam maka diperlukannya kemampuan reflektif matematika. Hal
tersebut sejalan dengan pendapat Rusmiati yang mengatakan bahwa ketika siswa
memutuskan untuk menggunakan konsep dalam menyelesaikan masalah maka
siswa akan melakukan proses mengevaluasi, merelevansi antar konsep, dan
1 Trianto, Model - Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik (Jakarta: Prestasi
Pustaka 2007), h. 113
2 John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Prenadamedia, 2015), Cet. 6, h. 156 3 Prabha Betne, Reflection As a Learning Tool In Mathematics, dalam The Laguardia Journal
OnTeaching and Learning: In Transit, 2009, p. 93
11
merenungkan kembali mengenai ketepatan keputusan yang telah diambil.4 Hal-hal
yang dikatakan Rusmiati merupakan salah satu dari kegiatan refleksi.5
Hepsi mengatakan berpikir reflektif memiliki peranan penting dalam
meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi sehingga sangat diperlukan oleh
siswa untuk kesuksesan belajar.6 Seseorang yang memiliki kemampuan berpikir
reflektif maka akan mempertimbangkan segala sesuatu sebelum menentukan solusi
yang diambil atau dapat dikatakan pemilihan solusi yang diambil bersifat hati-hati
dan penuh dengan pertimbangan.
Berpikir reflektif pertama kali dikemukakan oleh John Dewey. Dewey
berpendapat bahwa berpikir reflektif adalah proses berpikir aktif, gigih dan penuh
pertimbangan mengenai segala sesuatu yang diyakini kebenarannya dengan
dukungan dari pengetahuan sebelumnya sebagai pencerah pemikiran untuk menuju
pada suatu kesimpulan.7 Pernyataan tersebut mengarahkan kita bahwa berpikir
reflektif adalah proses pengambilan kesimpulan secara hati-hati dengan
mempertimbangkan pengetahuan yang dimiliki. Selanjutnya beberapa para ahli
juga mengemukakan pendapatnya mengenai berpikir reflektif diantaranya Gurol
berpendapat bahawa berpikir reflektif yaitu aktivitas seseorang secara sadar yang
mengarahkan untuk melakukan analisis, mengevaluasi, memotivasi dan
mendapatkan pemahaman yang mendalam dengan diterapkannya startegi
pembelajaran yang tepat.8 Berdasarkan penyataan Gurol maka dapat ditarik
kesimpulan bahwa kesadaran seseorang dalam melakukan kegiatan analisis,
4 Lilis Rusmiati, “Pengaruh Model Missouri Mathematic Project (MMP) Berbasis Kontekstual
terhadap daPeningkatan Kemampuan Reflektif Matematis Siswa SMP”, Tesis pada sekolah
pascasarjana UPI Bandung, Bandung 2014, h. 4 5 Ibid., 6 Hepsi Nindiasari, “Pengembangan Bahan Ajar dan Isntrumen Untuk Meningkatkan Berpikir
Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif Pada Siswa Sekolah Menengah Atas
(SMA),”Makalah dipresentasikan pada Seminar Nasioanal Matematika dan Pendidikan Matematika
dengan tema “ Matematika dan Pendidikan Karakter dalam Pembelajaran”, Jurusan Pendidikan
Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 3 Desember 2011, h. 252 7 John, Dewey, How We Think: The Problem of Training Thought, Boston: D. C. Heath and Co.,
1910, p. 6. 8 Aysun Gurol, Determining the Reflective Thinking Skill of Pre- Service Teacher in Learning
and Teaching Process, Energgy Educational Science and Teaching Part B: Social and Educational
Studies, 2011, p. 388
12
evaluasi, motivasi, dan pemahaman yang mendalam pada proses pembelajaran
merupakan kemampuan berpikir reflektif.
Abdul Muin berpendapat “reflective thinking is a thinking process that reflects
the knowledge or information or new issues that are facing towards the knowledge
or experience that has been previously owned for its association with new
information.”9 Selanjutnya, Bruning berpendapat dalam disertasi Nindiasari, yang
menyatakan bahwa proses berpikir reflektif melibatkan kemampuan berpikir seperti
menafsirkan masalah, membuat kesimpulan, menilai, menganalisis, memiliki daya
kreativitas, dan melakukan aktivitas metakognitif.10 Apabila seseorang melakukan
aktivitas berpikir reflektif maka dia akan melibatkan proses mental seperti
menafsirkan suatu masalah, menilai, menganalisis, memiliki daya kreativitas,
melakukan aktivitas metakognitif dan membuat kesimpulan. Karunia Eka juga
mengatakan bahwa, “kemampuan berpikir reflektif matematis adalah kemampuan
berpikir dengan pertimbangan yang matang dan cermat dalam menyelesaikan
masalah matematik.”11
Selanjutnya Roger memiliki empat kriteria yang mencirikan konsep berpikir
reflektif yaitu:
1) Refleksi adalah proses pembuatan makna yang menggerakkan pembelajar
membentuk suatu pengalaman ke pengalaman berikutnya dengan pemahaman
yang lebih mendalam tentang mengaitkan hubungan terhadap pengalaman dan
gagasan lain.
2) Refleksi adalah cara berpikir sistematis yang diungkapkan secara ketat dan
berakar pada penyelidikan ilmiah 3) Refleksi perlu terjadi dalam sebuah
komunitas untuk berinteraksi dengan orang lain 4) Refleksi membutuhkan sikap
menghargai pribadi, intelektual diri sendiri dan orang lain..12
9 Abdul Muin, The Situations That Can Bring Reflective Thinking Process In Mathematics
Learning, Procceding International Seminar and the Fourt National Conference on Mathematics
Education”, 2011 “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics Education”,
Jurusan Pendidikan Matematika UNY. Yogyakarta, h. 231-232 10Hepsi Nindiasari, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, dan Jozua Sabandar, “Pendekatan
Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”,
Edusentris, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1, 2014, h. 81 11 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung:
PT. Refika Aditama, 2015), h. 90 12Carol Rodger, Defining Reflection: Another Look at John Dewey and Reflective Thinkimg,
Teacher College Record Vol. 104 No. 4, 2002, p. 845
13
Kemampuan berpikir reflektif matematis membutuhkan kriteria penilaian
berupa indikator kemampuan berpikir reflektif matematis. Kriteria level untuk
menilai kedalaman kemampuan berpikir reflektif menurut Lee adalah sebagai
berikut:13
(1) Recal Level (R1): Seseorang dapat menggambarkan pengalaman mereka,
menafsirkan situsi berdasarkan pengalaman dan mengikuti cara-cara yang
pernah diamati dan dilakukan.
(2) Rationalization level (R2): seseorang mampu mencari hubungan dari
pengalaman-pengalaman, mereka menafsirkan situsi berdasarkan alasan yang
masuk akal, seperti mencari informasi ‘mengapa hal tersebut dapat terjadi’ dan
menggeneralisasi pengalaman yang mereka miliki.
(3) Reflectivity level (R3): seseorang mampu mengingat pengalaman mereka agar
dapat memperbaikinya di masa depan, menganalisis pengalaman dari berbagai
perspektif.
Secara operational indikator kemampuan berpikir reflektif menurut Abdul Muin
diturunkan dari level kemampuan berpikir reflektif menurut Lee berikut indikator
berpikir reflektif menurut Muin:14
1) mendeskripsikan masalah matematik: menjelaskan masalah berdasarkan
konsep matematika yang sesuai,
2) mengindentifikasi masalah matematik: memilih dan menentukan konsep atau
rumus matematika yang terkait dalam soal yang tidak sederhana,
3) menginterpretasi: memberikan penafsiran tentang suatu masalah berdasarkan
konsep yang sesuai,
4) mengevaluasi: menyelidiki kebenaran suatu argument berdasarkan konsep
yang digunakan,
5) memprediksi cara penyelesaian: memperkirakan suatu alternative penyelesaian
masalah berdasarkan konsep matematika yang sesuai,
13 Hea-Jin Lee, Understanding and Assesing Preservice Teacher ‘ Reflective Thinking, Journal
for Teaching and Teacher Education, 2005, p. 703 14 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI, UNPAD, Jatinangor, 3-6 Juli 2012,
h.1356-1357.
14
6) membuat kesimpulan: membuat keputusan secara umum berdasrkan konsep
matematika yang sesuai,
Ishaq juga berpendapat bahwa berpikir reflektif matematis adalah kemampuan
siswa dalam memahami proses berpikir logis dengan melihat kembali apa yang
sudah dilakukan dan mencari solusi atau menjawab permasalahan untuk dapat
menyelesaikan masalah, sehingga dapun indikator berpikir reflektif matematis
menurut Ishaq adalah sebagai berikut:
1) Menggunkan berbagai macam strategi untuk mendapatkan solusi atau dengan
contoh pernyataan yang terkait dengan konsep matematika,
2) menggunakan hubungan atau koneksi antar topik matematika,
3) mengidentifikasikan konsep atau membuat formasi permasalahan matematika
yang tidak sederhana,
4) mengevaluasi atau menguji kebenaran argumen atau menguji kebenaran
pendapat atau kebenaran alasan didasari pada konsep matematika,
5) menentukan aturan umum dan menyimpulkan dari data yang ditampilkan dan
menentukan kebenaran kesimpulan serta alasan yang sesuai.15
Elaine Surbeck, Eunhye Park Han, dan Joan E Mayor telah membagi indikator
berpikir reflektif menjadi tiga yaitu :
1) Reaction
Kategori reaksi meliputi respon pertama siswa terhadap konten kelas, termasuk
belajar dengan teman, melakukan diskusi, aktifitas ceramah, lingkungan instruktur,
teman sebaya, dan artikel yang telah mereka baca.
2) Elaboration
Elaborasi dimunculkan sebagai kategori inti yang kedua. Siswa
mengembangkan reaksi pertama dengan menjelaskan perasaan mereka,
menerangkan ulang pemekiran mereka, dan memberikan contoh dari perluasan
mereka.
15Ishaq Nuriadin, dkk. Mathematical Reflective Thinking Ability through Knowledge Sharing
Learning Strategy in Senior High School, International Journal of Education and research, 2015,
h. 257
15
3) Contemplation
Kita dapat mengatakan kategori terakhir sebagai perenungan. Agar dapat
dihitung sebagai perenungan maka setiap data yang ditampilkan mengandung
bagian dari reaksi yang telah dikombinasikan dengan fase elaborasi, seperti halnya
berpikir tentang diri sendiri, profesional, atau masalah etika sehari-hari. 16
Berdasarkan pemaparan oleh para ahli, maka dapat diambil rumusan definisi
operasioanal yang digunakan dalam penelitian ini bahwa kemampuan berpikir
reflektif matematis adalah kemampuan untuk mempertimbangkan ide atau konsep
matematik dalam mendeskripsikan dan mengidentifikasi masalah,
menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi cara penyelesaian, dan membuat
kesimpulan.
Adapun indikator berpikir reflektif matematis yang digunakan dalam
penelitian ini berdasarkan definisi operasional berpikir reflektif adalah sebagai
berikut:
1) mendeskripsikan masalah berdasarkan konsep matematika yang sesuai,
2) mengindentifikasi masalah memilih dan menentukan konsep matematika yang
terkait
3) menginterpretasi masalah berdasarkan konsep yang sesuai,
4) mengevaluasi kebenaran suatu pernyataan berdasarkan konsep matematika,
5) memprediksi penyelesaian berdasarkan konsep matematika yang sesuai,
6) membuat kesimpulan berdasarkan hasil penyelesaian masalah menggunakan
konsep matematika yang sesuai.
2. Model Pembelajaran PME
Model Pembelajaran menurut Trianto adalah kerangka yang melukiskan
prosedur sistematik sebagai pedoman perancang pembelajaran bagi para guru
dalam merancang dan melaksanakan pembelajaran untuk mencapai tujuan belajar.17
Model pembelajaran adalah gambaran atau kerangka dalam melaksanakan proses
16Elaine Surbeck, dkk., Assesing Reflective responses in Journals, dalam Education Leadership,
Maret 1991, p. 25 - 27
17Trianto, Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam
Kurikulum Tingkat Satuan (KTSP), (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), h. 53
16
pembelajaran yang melibatkan aktivitas siswa, guru, dan semua yang terlibat dalam
penerapan pembelajaran.
Model pembelajaran PME diadopsi dari strategi metakognitif dan
pembelajaran konstruktivis dengan format pembelajaran model PME mengandung
3 aktivitas strategi metakognitif yaitu planning monitoring evaluating, serta dalam
pembelajarannya juga memuat empat kegiatan pembelajaran konstruktivis
diantaranya kegiatan pengantar, eksplorasi, refleksi, aplikasi dan diskusi.18
Definisi operasional model pembelajaran PME dalam penelitian ini adalah
model pembelajaran yang memiliki tiga tahapan yaitu tahapan pertama (kegiatan
persiapan), tahapan kedua (kegiatan inti), dan tahapan ketiga (kegiatan penutup)
serta setiap tahapannya memiliki kegiatan strategi metakognitif planning,
monitoring, dan evaluating.
a. Strategi Metakognitif
Strategi adalah sebuah perencanaan pembelajaran tentang serangkaian kegiatan
sebagai langkah selanjutnya dari desain pembelajaran untuk mencapai sebuah
tujuan pendidikan.19 O’Neil dan Brown mengartikan metakognisi sebagai proses
yang dipikirkan oleh seseorang terhadap pemikiran mereka sendiri agar dapat
mengembangkan strategi untuk memecahkan suatu masalah.20 Metakognisi dapat
diartikan sebagai proses merefleksikan diri mengenai apa yang sedang dipikirkan
untuk dapat memecahkan suatu masalah.
Jennifer Livingston mengartikan metakognisi sebagai “Thinking about
thinking” artinya berpikir tentang berpikir.21 Desmita mengartikan metakognitif
yaitu suatu kemampuan individu untuk mencoba memahami cara berpikirnya atau
memahami proses kognitif yang dialaminya yang melibatkan komponen
18 Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h.90
19 Ali Hamzah, dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
PT Raja Grafindo Persada, 2014), h. 140
20 H.F. O’Neil, Jr & R.S. Brown, “Differential effects of Question Formats in Math Assessment
on Metacognition and Affect, (Los Angeles: CRESST-CSE University of California, 1998, p 333,
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15324818ame1104_3,diakses pada 27 november
2018
21Jennifer A. Livingston, ”Metacognition An Overview, ERIC, 2003, p. 3,
https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED474273.pdf, diakses pada 27 November 2018
17
perencanaan, pengontrolan, dan evaluasi.22 Berdasarkan pemaparan yang telah
disampaikan, dapat diambil kesimpulan mengenai pengertian metakognisi adalah
kemampuan seseorang dalam berpikir tingkat tinggi untuk dapat memahami proses
kognitif yang dialaminya.
Pada pembalajaran metakognitif siswa diberikan kesempatan untuk
mencanakan, memonitor dan merefleksi aktivitas-aktivitas kognitifnya, sehingga
menjadikan siswa memiliki kesadaran terhadap proses berpikir yang telah
dilakukannya23 Hal ini dapat diartikan bahwa metakognisi dapat membuat siswa
menyadari akan kelebihan dan kekurangan dari apa yang mereka telah lakukan dan
siswa juga dapat menyadari unsur materi mana yang harus ia perdalam dalam
menyelesaikan suatu permasalahan.
Abdul Muin menyebutkan tiga kategori kegiatan metakognitif yaitu
perencanaan, pemantauan dan refleksi.24 Selain itu, Blankey dan Spence
menyebutkan beberapa strategi untuk mengembangkan perilaku metakognitif yaitu:
1) mengidentifikasikan apa yang kamu ketahui dan apa yang kamu tidak ketahui,
2) berbicara mengenai apa yang kamu pikirkan,
3) menyimpan jurnal atau catatan pemikiran,
4) merencanakan dan mengatur diri,
5) menanyakan mengenai proses berpikir kita,
6) melakukan evaluasi diri.25
Flavell dalam Stephan du Toit menjelakan strategi metakognitif yaitu
pemantauan sadar seseorang dari strategi kognitif untuk mencapai tujuan yang
spesifik seperti halnya siswa bertanya pada diri sendiri mengenai pekerjaan mereka
22Desmita, Psikologi Perkembangan Peserta Didik (Panduan bagi Orang Tua dan Guru dalam
memahami Psikologi Anak Usia SD, SMP, dan SMA), (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2016),
Cet. 6, h. 133 23Siska Putri Permata, dkk, “Penerapan Strategi Metakognitif Dalam Pembelajaran Matematika
Siswa Kelas X SMA Negri 2 Padang, Jurnal Pendidikan Matematika, FMIPA UNP, 2012, h. 9 24Abdul Muin, “The situation That Can Bring Reflective Thinking Process In Mathematics
Learning”, Makalah di sampaikan pada Seminar International dan Konferensi Nasional Pendidikan
Matematika ke-4 dengan tema “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics
Education”, Departemen Pendidikan Matematika, UNY, Yogyakarta, 21-23 Juli 2011, p. 235
25Blakey,Elaine dkk, “Developing Metacognition. Eric Digest, 1990, pp. 2-3
https://eric.ed.gov/?id=ED327218, diakses pada 26 November 2018
18
dan mengamati cara mereka menjawab pertanyaan.26 Berdasarkan penjelasan
Flavell, pengecekan secara sadar mengenai perencanaan kognitif yang telah
dilakukan merupakan bentuk dari strategi metakognitif. Jadi strategi metakognitif
adalah pengecekan secara sadar mengenai perencanaan kognitif yang telah
dilakukan, sehingga siswa dapat mengumpulkan informasi, menilai, dan
memahami hasil karyanya sendiri.
b. Pembelajaran Konstruktivis
Konstruktivis berasal dari kata “to construct” yang memiliki arti membentuk.27
Sanjaya berpendapat mengenai konstruktivisme yaitu proses membangun sebuah
pengetahuan baru dalam struktur kognitif berdasarkan pengalaman yang dimiliki.28
Dengan kata lain pengetahuan baru akan terbentuk melalui kebiasaan yang
dilakukan apabila individu tersebut terlibat aktif pada proses penemuan dan
pembentukan pengetahuan tersebut.
Secara umum pengertian konstruktivisme adalah “constructivism sees learning
as a dynamic and social process in which learners actively construct meaning from
their experiences in connection with their prior understandings and the social
setting.”29 Pendapat lain muncul dari Trianto yang mengatakan bahwa,
konstruktivisme adalah suatu pendapat yang menyatakan perkembangan kognitif
yang merupakan proses dimana anak aktif membangun sistem arti dan pemahaman
melalui pengalam dan interkasi mereka.30 Jadi dapat dikatakan konstruktivisme
adalah melihat pembelajaran sebagai proses yang dinamis dan sosial dimana siswa
turut aktif membangun makna berdasarkan pengalaman mereka yang berhubungan
dengan pengalaman sebelumnya.
26Stephan du Toit & Gary Kotze, Metacognitive Strategies in the Teaching and Learning of
Mathematics, Faculty of Education, 1995, p. 58
27Benny A. Pribadi, Model Desain Sistem Pembelajaran, (Jakarta: Dian Rakyat, 2011) cet. Ke 3,
h. 157
28Wina Sanjaya, Pembelajaran dalam Implementasi KBK, (Jakarta: PRENADA MEDIA GRUP,
2011), h. 118
29Winnie Wing- Mui-So, Constructivist teaching in science, Asia-Pacific Form on Science
Learning and Teaching, Volume 3, Issue 1, Article 1 (June, 2002), p, 4
30 Trianto, Model Pembelajaran Terpadu, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), cet ke-2 h. 74
19
c. Tahapan Model Pembelajaran PME
Rencana pembelajaran model PME menurut Ihdi Amin terdiri dari tiga tahapan
yaitu tahap I atau kegiatan persiapan (pengantar), tahap II atau kegiatan inti
(eksplorasi, refleksi, aplikasi dan diskusi) dan tahap III atau kegiatan penutup.31
Setiap tahap pada model pembelajaran ini mengandung sub kegiatan planning
monitoring dan evaluating.32 Jadi setiap tahap dalam model pembelajaran PME
mengandung kegiatan planning, monitoring, dan evaluating.
1) Tahapan I : Kegiatan Persiapan (Pengantar)
Tujuan utama pada tahap ini yaitu menyiapkan sarana belajar dan pengkondisi
siswa.33 Pada tahap pertama terdiri dari tiga ruang lingkup diantaranya ruang
lingkup yang pertama berisikan pengkondisian siswa dan menyiapkan sarana
pembelajaran, kemudian raung lingkup yang kedua berisikan meyiapkan mental
siswa, sehingga mereka memiliki motivasi untuk mengikuti seluruh kegiatan
pembelajaran. Ruang lingkup yang ketiga berisikan kegiatan pengecekan
pengetahuan awal siswa.34 Ruang lingkup pertama dapat mempersiapkan kondisi
siswa agar lebih siap untuk belajar sedangkan ruang lingkup kedua dapat membuat
siswa memiliki konsentrasi yang baik, membangun sikap positif dan rasa percaya
diri siswa sebelum menerima materi baru, dan ruang ruang lingkup ketiga
mengecek kemampuan awal yang dimiliki siswa.
Pengecekan kemampuan awal siswa dilakukan melalui kegiatan planning
berupa siswa dibimbing oleh guru untuk mengidentifikasi dan mengkaji ulang
pengetahuan prasyarat, kemudian dilanjutkan dengan kegiatan monitoring berupa
siswa diberikannya tes kecil atau tanya jawab mengenai pengetahuan prasyarat ,
selanjutnya kegiatan evaluating berupa siswa merefleksi dan merevisi terhadap
hasil pekerjaan mereka pada pengetahuan prasyarat, sehingga siswa memiliki
31Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h. 97
32 Ihdi Amin dkk, op. cit., h. 124
33 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical Study
Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism” IEJME ,
Vol. 12, No. 4, p. 342
34 Ibid.,
20
pengetahuan prasyarat yang baik.35 Kegiatan plannig bertujuan agar dapat
mengidentifikasi pengetahuan prasyarat dan siswa dapat mengumpulkan informasi
dan mengingat kembali mengenai pengetahuan prasyarat sehingga siswa tidak
mengalami kesulitan mengenai materi prasyarat. Diberikannya tes kepada siswa
untuk melihat sejauh mana siswa memahami mengenai materi prasyarat.
Selanjutnya kegiatan evaluating guru memberikan penjelasan sedikit mengenai
materi prasyarat agar siswa dapat mengingat kembali materi prasayat. Hal ini
dilakukan supaya siswa memiliki pengetahuan prasyarat yang cukup sebagai bekal
untuk memasuki materi baru.
2) Tahapan II : Kegiatan Inti. (eksplorasi, refleksi, aplikasi dan diskusi)
Tahap ini disebut sebagai kegiatan inti karena tujuannya yaitu memberikan
materi baru sesuai dengan tujuan pembelajaran.36 Pada tahap ini akan terjadi proses
pemberian materi baru sesuai dengan tujuan pembelajaran.
a) Planning
Planning yaitu memilih strategi yang tepat, mengalokasikan sumber daya yang
terlibat.37 Ann Brown dalam Darling Hammond juga mengartikan kegiatan
planning berupa siswa dapat mengidentifikasi masalah, memilih strategi yang tepat
untuk digunakan, mengatur pemikiran, dan memprediksi hasilnya.38 Ketika siswa
dihadapi sebuah masalah maka ada baiknya jika siswa merencanakan startegi
penyelesaian dari masalah tersebut sehingga dengan mudahnya siswa dapat
memprediksi penyelesaian permasalahan yang dihadapinya. Pada fase ini berisikan
kegiatan perencanaan yang dirancang untuk mempersiapkan penerimaan materi
baru dan kegiatan awal siswa untuk mendapatkan materi baru, sehingga siswa akan
lebih siap untuk mendapatkan materi baru.
35 Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h. 125 36 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical Study
Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism” IEJME ,
Vol. 12, No. 4, p. 342 37Kelly Y. L. Ku , Irene T. Ho, Metacognitive Strategies that enhance critical thinking, Journal:
Metacognition Learning, 2010, p. 254 38Darling Hammond, dkk, Thinking About Thinking Metacognition, Stanford University
School of Education, p. 161
21
Adapun kegiatan yang dilakukan dalam fase ini berupa kegiatan eksplorasi dan
elaborasi mengenai materi baru yang sesuai dengan tujuan pembelajaran.39 Okta
mengatakan bahwa kegiatan eksplorasi merupakan suatu tahap untuk menggali
pengetahuan siswa dengan menggunakan lingkungan sebagai media.40 Hal ini dapat
menjadikan siswa memiliki gambaran dan pemahaman dasar mengenai materi yang
akan dipelajari. Pada kegiatan ekplorasi guru dapat membantu dan memfasilitasi
siswa untuk mendapatkan pemahaman dasar yang siswa bangun sendiri.
Pemahaman dasar sangat diperlukan siswa untuk dapat memahami lebih dalam
mengenai materi yang sedang dipelajari.
Setelah mendapatkan pemahaman dasar maka siswa melakukan kegiatan
elaborasi untuk mendalami hasil eksplorasi. Okta mengatakan bahwa elaborasi
merupakan proses memperluas pengetahuan siswa.41 Jadi kegiatan elaborasi adalah
kegiatan untuk mendalami pemahaman siswa terhadap materi baru dan menjadikan
siswa memiliki pemahaman yang baik mengenai materi yang sedang dipelajari.
b) Monitoring.
Monitoring adalah kesadaran dalam memahami dan melakukan kinerja.42
Monitoring menurut Ku dan Ho adalah kesadaran tentang pemahaman tugas,
memantau aktivitas dengan memvalidasi pemahaman yang dimiliki,
mengumpulkan ide-ide penting dan menunjukkan ketidakjelasan informasi.43
Monitoring menurut Ann Brown dalam Darling Hammond yaitu merevisi dari
efektivitas strategi yang telah diambil.44 Setelah diberikannya materi baru kepada
siswa maka perlu adanya pengecekan mengenai pemahaman yang didapat oleh
siswa. Hal ini bermaksud agar guru dan siswa dapat memantau sejauh mana
39 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical Study
Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism” IEJME ,
Vol. 12, No. 4, p. 343 40 Okta Firmanto, “Meningatkan Pemahaman Konsep Arah Melalui Kegiatan Pembelajran
Eksplorasi Elaborasi dan Konfirmasi terhadap Anak Tunagrahita Ringan”, Jurnal Ilmiah
Pendidikan Khusus, Vol 1, No. 3, 2015. h. 300 41 Ibid., 42 Gregory Schraw, Promoting General Metakognitive awareness, Journal: Instructional
Science, 1998, p. 115 43Kelly Y. L. Ku , Irene T. Ho, Metacognitive Strategies that enhance critical thinking, Journal:
Metacognition Learning, 2010, p. 254 44Darling Hammond, dkk, Thinking About Thinking Metacognition, Stanford University
School of Education, p. 161
22
pemahaman yang telah didapat siswa mengenai materi yang dipelajari dan
mengecek serta melihat bagaimana rencana strategi yang telah dibuat, apakah
memiliki kekurangan atau memiliki kekeliruan. Oleh karena itu perlu adanya
pemantauan dari rencana yang telah dibuat.
Jadi pada fase monitoring kegiatan yang dilakukan siswa adalah mengecek
pemahaman yang didapat dan memperbaiki pemahaman. Melalui kegiatan ini,
siswa dapat mengecek sendiri mengenai pemahaman yang telah dimilikinya,
sehingga siswa dapat memperbaiki kekeliruan yang didapatnya.
c) Evaluating
Evaluating sebagai kegiatan penilaian produk dan efisiensi yang didalamnya
termasuk mengevaluasi tujuan hingga sampai kesimpulan.45 Kegiatan evaluating
menurut Ku dan Ho yaitu pemeriksaan mengenai strategi serta mengoreksi dari
proses berpikir seseorang.46 Selanjutnya Ann Brown dalam Darling Hammod
menjelaskan kegiatan evaluating yaitu mengevaluasi hasil mengenai kriteria
spesifik efisiensi dan efektivitas.47
Pada fase evaluating terdapat dua kegiatan yaitu refleksi (penilaian diri)
dengan melihat kembali kegiatan yang telah dilakukan, menganalisis argumen yang
telah dikembangkan dalam membangun penyelesaian masalah, melakukan revisi
jika terdapat bagian yang masih lemah dan kegiatan selanjutnya yaitu konfirmasi
(penegasan) terhadap pemahaman yang didapat oleh siswa terhadap materi baru,
aktivitas yang dilakukan berupa siswa didorong dan dibimbing untuk membuat
kesimpulan sebagai bentuk penegasan mengenai materi baru, melakukan presentasi
sebagai bentuk pengesahan produk belajar.48 Pada fase ini siswa dapat menilai
sendiri mengenai mengenai materi yang baru saja dipelajarinya dan siswa bebas
berpendapat mengenai argumen yang dimilikinya tentang materi baru. Guru dalam
45 Gregory Schraw, Promoting General Metakognitive awareness, Journal: Instructional
Science, 1998, p. 115
46 Kelly Y. L. Ku , Irene T. Ho, Metacognitive Strategies that enhance critical thinking,
Journal: Metacognition Learning, 2010, p. 254
47 Darling Hammond, dkk, Thinking About Thinking Metacognition, Stanford University
School of Education, p. 161
48 Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h. 103-104
23
kegiatan ini berperan sebagai fasilitator untuk mengasah kemampuan siswa
mengungkapkan argumennya dalam presentasi. Dalam fase ini guru dan siswa
memberikan penegasan dan kesimpulan akhir mengenai materi yang telah
dipelajarinya.
3) Tahapan III : Kegiatan Penutup
Tujuan utama dari tahap III adalah menutupnya proses pembelajaran yang
sedang berlangsung, mengetahui pencapaian tujuan pembelajaran,
mengkomunikasikan materi baru yang telah dibangun, dan membuat upaya untuk
pengkondisian pembelajaran berikutnya.49 Guru dapat memberikan tes kepada
siswa untuk meihat ketercapaian dari tujuan pembelajaran. Setelah itu, guru
bersama dengan siswa membuat kesimpulan sebagai bentuk dari kegiatan
mengkomunikasikan materi yang sudah dipelajari, kemudian guru dapat
memberikan tugas di rumah untuk dikerjakan oleh siswa upaya sebagai
pengkondisian pembelajaran selanjutnya.
Desain operasional langkah-langkah model pembelajaran PME yang
diterapkan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) Tahap I atau kegiatan persiapan: Tujuan dari tahap I adalah menyiapkan
sarana, fisik, mental, dan kognisi siswa.
a) Planning
(1) Sarana
(a) Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
(b) Siswa berada diposisi siap untuk belajar. Seperti sudah berada di posisi
duduk yang nyaman, tidak melakukan aktivitas di luar pembelajaran,
(2) Fisik Siswa
(a) Siswa berkumpul dengan kelompok yang sudah ditetapkan, mengatur
tempat duduk.
49 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical Study
Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism” IEJME ,
Vol. 12, No. 4, p. 344
24
(3) Mental siswa
(a) Motivasi: Siswa memperhatikan penjelasan indikator, tujuan pembelajaran,
dan motivasi yang disampaikan guru, membangun sikap positif terhadap
materi yang akan dipelajari
(b) Kognisi: Siswa diberikan soal tes kemampuan prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari, menemukan, mengumpukan, menelaah dan
mencatat) pengetahuan prasayat.
b) Monitoring
(1) Siswa Mengecek aktivitas sarana, fisik, mental dan kognisi dengan
memberikan tanda ceklis.
(2) Dalam pengecekan kognisi hal yang dilakukan siswa yaitu menjawab soal
pengetahuan prasyarat yang diberikan oleh guru.
c) Evaluating
(1) Guru memberikan penjelasan mengenai materi prasyarat
(2) Siswa melakukan refleksi dan revisi terhadap apa yang telah dilakukan dalam
aktivitas persiapan sarana, pengkondisian siswa, dan mental siswa.
(3) Evaluating untuk kognisi hal yang dilakukan siswa yaitu melakukan evaluasi
terhadap materi prasyarat dan melakukan revisi apabila teradapat kekeliruan
dari pemahamannya mengenai materi prasyarat.
2) Tahap II kegiatan inti: Tujuan utama dari tahap ini yaitu memberikan materi
baru sesuai tujuan pembelajaran.
a) Planning
(1) Eksplorasi: Siswa mengamati objek, mengumpulkan informasi sehingga siswa
memiliki pemahaman dasar.
(2) Elaborasi: Siswa memperkaya pemahamannya dengan mendiskusikan hasil
eksplorasi, melihat contoh kasus yang relevan, dan membuat prediksi
penyelesaian masalah.
b) Monitoring.
(1) Testing (pengecekan): Siswa melakukan pengecekan rencana langkah-langkah
penyelesaian, menguji prediksi jawaban.
25
(2) Revising (perbaikan): Siswa merevisi dan menyimpulkan hasil penyelesaian
yang didapat secara berkelompok.
c) Evaluating
(1) Refleksi: Siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang telah dilakukannya,
mempresentasikan hasil pekerjaannya.
(2) Konfirmasi: Siswa menyusun kesimpulan akhir dari penyelesaian tugas yang
telah dikerjakan sebagai bentuk dari penegasan, melakukan pengesahan hasil
belajar, merevisi apabila terdapat kekurangan atau kesalahan dari penyelesaian
tugas yang telah dikerjakan.
3) Tahap III kegiatan penutup: Tujuan utama dari tahap ini yaitu menutup
proses pembelajaran. Adapun kegiatan dalam tahap III berupa penilaian akhir
pembelajaran dan penyiapan untuk pembelajaran selanjutnya.
a) Planning
(1) Penilaian akhir pembelajaran: Siswa kembali ke tempat duduknya masing
masing dan menyiapkan alat tulis, kondisi fisik maupun mental siswa untuk
mengahadapi tes mandiri yang akan dikerjakan siswa secara individu.
(2) Penyiapan pembelajaran selanjutnya: Siswa diberikan tugas terstruktur atau
overview mengenai materi selanjutnya.
b) Monitoring
(1) Penilaian akhir: masing-masing siswa mengecek kelengkapan alat tulis,
kesiapan siswa baik fisik maupun mental untuk melaksanakan tes mandiri,
kemudian siswa mengerjakan soal tes mandiri.
(2) Penyiapan pembelajaran selanjutnya: Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi selanjutnya.
c) Evaluating
(1) Penilaian akhir: guru bersama dengan siswa membahas soal mandiri yang
diberikan, merefleksi diri dengan menuliskan apa yang telah dia pahami dan
belum pahami mengenai materi yang baru saja dipeajari, menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang telah dipelajari.
(2) Penyiapan pembelajaran selanjutnya: Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya.
26
3. Model Pembelajaran Konvensional
Sambutan yang dikatakan oleh Hamid Mahmud dalam Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan bahwa pada tahun ajaran 2018/2019 seluruh satuan
Pendidikan diprogramkan sudah menerapkan kurikulum 2013.50 Oleh karena itu,
model pembelajaran konvensional yang diterapkan dalam penelitian ini adalah
model pembelajaran yang mengacu pada Kurikulum 2013 yang memiliki lima
kegiatan keilmuan atau saintifik dalam pembelajarannya yaitu mengamati,
menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan.51
Berikut penjelasan mengenai lima kegiatan saintifik atau keilmuan: 52
a) Mengamati
Pada kegiatan ini, siswa melakukan pengamatan seperti melihat, menyimak,
mendengar, dan membaca. Guru sebagai fasilitator siswa dalam melakukan
pengamatan. Dalam kegiatan ini siswa dapat mengamati gambaran mengenai
materi yang akan dipelajari.
b) Menanya
Pada kegiatan ini, guru membuka kesempatan untuk para siswa bertanya
mengenai apa yang sudah diamatinya. Kegiatan ini menjadikan siswa memiliki
kesempatan bertanya mengenai hal yang belum ia pahami.
c) Mengumpulkan informasi
Siswa dapat mengumpulkan informasi dari sumber yang ada. Kegiatan ini
menjadikan siswa memperdalam pengetahuannya mengenai materi yang dipelajari
karena ia dapat membaca buku lain dan mendiskusikan hasil pengamatan yang
didapat
d) Mengasosiasikan
Dalam kegiatan mengasosiasi, siswa memproses informasi yang didapat untuk
dihubungkan dengan informasi lainnya dan menemukan pola keterkaitan. Pada
50 Model-Model Pembelajaran Direktorar Pembinaan Sekolah Menengah Atas Direktorat
Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2017 51Ibid., h. 5-6. 52 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, Bahan Ajar Trainig of Trainer (ToT) Implementasi
Kurikulim 2013 Penyusunan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) SD/SMP/SMA/SMK,
2013, h. 17-18
27
kegiatan ini siswa dapat menerapkan konsep yang sudah didapat untuk
menyelesaikan masalah.
e) Mengkomunikasikan
Dalam kegiatan mengkomunikasikan, siswa dapat menceritakan kegiatan yang
dilakukannya, baik berupa proses ataupun hasil temuan yang didapat. Siswa dapat
melakukan presentasi di depan teman-temannya mengenai hasil yang telah ia
peroleh.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Penelitian Hepsi Nindiasari dkk (Universitas Sultan Agung Tirtayasa), pada
tahun 2014 yang berjudul ”Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”. Penelitian ini
dilaksanakan disalah satu SMA yang berlokasi di kabupaten Tangerang Provinsi
Banten. Dalam penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematik siswa yang menggunakan pembelajaran metakognitif lebih tinggi
dibandingkan dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.53
Penelitian Sari Juniatun Nikmah pada tahun 2018 berjudul Pengaruh Model
Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract (C-P-A) dengan Strategi Klasifikasi
Pengetahuan Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif. Penelitian ini dilakukan di
SMPN 3 Tangerang Selatan. Penelitian ini memberikan hasil bahwa kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran
Conrete-PictorialAbstract (C-P-A) dengan strategi klasifikasi pengetahuan lebih
baik daripada siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional.54
2. Penelitian Amelia yang dilakukan pada tahun ajaran 2015/2016 di salah satu
MTs Negeri Jakarta Selatan yang memberikan hasil bahwa rata rata kemampuan
berpikir reflektif siswa pada kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran
konvensional mempunyai rata-rata 49.45%. sementara rata rata kemampuan
53 Hepsi Nindiasari, Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis Siswa SM, Jurnal Ilmu Pendidikan dan Pengajaran Vol.1 No. 1, 2014. h. 89 54Sari Juniatun Nikmah, Pengruh Model Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract (CPA)
dengan Strategi Klasifikasi Pengetahuan Terhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis’,
Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2018, h. 79.
28
berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan pada kelas eksperimen dengan
menggunkana metode Cornell Note – Taking mempunyai rata-rata 66,54%.
Penelitian ini memberikan kesimpualan bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa yang diajarkan menggunakan metode Cornell Note-Takimh lebih
tinggi dari pada kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan
dengan pembelajaran konvensional.55
C. Kerangka Berpikir
Kegiatan belajar mengajar menurut John Dewey pada teori Gastiat yaitu
menyajikan konsep yang mengutamakan pengertian, melaksanakan kegiatan
belajar mengajar yang memperhatikan kesiapan intelektual, mengatur kondisi kelas
untuk siap dipakai siswa dalam belajar.56 Pembelajaran merupakan proses
pengingatan informasi yang disimpan ke dalam memori yang bersifat permanen dan
dapat mengubah perilaku.57 Mengingat dan mengaitkan informasi yang lama
dengan informasi atau pengetahuan yang baru merupakan proses berpikir
reflektif.58 Pada dasarnya setiap diri siswa memiliki kemampuan berpikir reflektif,
misalnya mendeskripsikan suatu masalah, mengidentifikasi masalah matematik,
memberikan penafsiran tentang situasi masalah berdasarkan konsep, menyelidiki
kebenaran argumen, memprediksi cara penyelesaian, membuat kesimpulan dan
lain-lain. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa diperkirakan dapat
berkembang baik disaat siswa melakukan interaksi dengan lingkungan sekitar. Hal
tersebut sejalan dengan yang dikatakan oleh Thobroni bahwa manusia sejak lahir
telah memiliki naluri dan potensi, namun potensi tersebut tidak akan berkembang
baik tanpa adanya pengaruh dari manusia lain.59 Oleh sebab itu, upaya guru untuk
55Amelia Rhaudyatun, Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis Siswa, Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017,
h. 70 56 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontempore, (Bandung: JICA
Universitas Pendidikan Indonesia, 2003), h. 48 57 Thobroni, Belajar dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2015), Cet I, h. 17 58 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI, UNPAD, Jatinangor, 3-6 Juli 2012,
h.1354 59 Thobroni, Belajar dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2015), Cet I, h. 15
29
mengasah kemampuan berpikir refletif matematis dengan menerapkan model
pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis
siswa.
Model pembelajaran PME merupakan model pembelajaran yang
memungkinkan meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa. Pada
model pembelajaran PME terdapat 3 kegiatan metakognitif yaitu
plannig,monitoring dan evaluating.60 Adapun kegiatan dalam model pembelajaran
PME yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir reflektif adalah sebagai
berikut.
Fase planning pada tahap pertama yaitu siswa dibimbing oleh guru mengulang
dan mengingat kembali mengenai materi prasyarat. Kegiatan ini dilakukan agar
siswa dapat mengidentifikasi konsep matematika yang diperlukan, sehingga siswa
dapat mempersiapkan materi apa yang harus diperkuat olehnya. Selanjutnya yaitu
fase monitoring pada tahap pertama, siswa diberikan tes kecil mengenai materi
prasyarat, hal ini berguna untuk mengecek kemampuan siswa terhadap materi
prasyarat. Pada kegiatan monitoring siswa diharapkan mampu mengartikan suatu
masalah sesuai dengan konsep atau materi yang terlibat. Fase evaluating pada tahap
pertama yaitu siswa dibimbing oleh guru untuk melakukan refleksi agar siswa
mengevaluasi hasil pekerjaan yang mereka lakukan dan memperbaiki
pemahamannya mengenai materi prasyarat apabila mengalami kekeliruan.
Tahap II pada fase planning memiliki dua kegiatan yaitu eksplorasi dan
elaborasi. Kegiatan eksplorasi yaitu siswa membaca, mengamati objek, dan
mengumpulkan informasi sehingga siswa diharapkan dapat mendeskripsikan suatu
masalah, dan dapat menentukan konsep matematika yang tepat yang dapat
menyelesaiakan sebuah permasalahan. Dalam kegiatan eksplorasi indikator
berpikir reflektif yang terkait yaitu mendeskripsikan masalah, dan
mengidentifiiaksi masalah.
60 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical Study
Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism” IEJME ,
Vol. 12, No. 4, p. 341
30
Kegiatan yang kedua pada fase planning yaitu elaborasi. Pada kegiatan ini guru
memberikan contoh-contoh kasus yang relevan, sehingga siswa diharapkan dapat
melatih kemampuannya dalam memilih dan menentukan konsep matematika yang
sesuai untuk menyelesaikan permasalahan matematika dan dapat menginterpretasi
masalah matematik. Selanjutnya siswa membangun kesepakatan melalui kegiatan
kooperatif dan kolaboratif untuk membuat prediksi penyelesaian masalah. Hal
tersebut dapat menjadikan siswa terbiasa untuk memperkirakan suatu penyelesaian
masalah atau membuta alternatif lain dalam menyelesaikan suatu permasalahan
matematika.
Fase kedua pada kegiatan inti adalah monitoring. Fase ini memuat dua kegiatan
yaitu testing dan revising. Kegiatan testing yang dilakukan siswa yaitu pengecekan
rencana yang telah dibuat, menguji prediksi hasil jawaban. Kegiatan testing
diharapkan dapat melatih siswa dalam menyelidik kebenaran dari suatu argumen
yang telah dibangunnya.
Kegiatan selanjutnya dalam fase monitoring adalah revising. Siswa melakukan
perbaikan jika terdapat kekeliruan, siswa menyimpulan jawaban berdasarkan
kesepakatan kelompok, siswa menyusun laporan. Pada kegiatan ini diharapkan
dapat melatih siswa dalam membuat keputusan secara umum mengenai masalah
yang telah diselesaikan olehnya.
Fase ketiga atau terakhir dalam tahap II yaitu fase evaluating. Fase ini
melakukan dua kegiatan yaitu refleksi dan konfirmasi. Kegiatan refleksi
dimaksudkan agar siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang telah
dilakukannya seperti penilaian diri sendiri terhadap jawaban yang diberikannya
sebagai bentuk penyelesaian masalah, menilai pemahaman siswa mengenai materi
baru dan proses siswa dalam mengerjakan tugas yang diberikan. Pada kegiatan
refleksi erat kaitannya dengan melakukan evaluasi pada proses penyelesaian
masalah yang telah dilakukannya.
Kegiatan selanjutnya pada fase evaluating dalam tahap II yaitu konfirmasi.
Siswa menyusun kesimpulan akhir dari penyelesaian tugas yang telah dikerjakan
sebagai bentuk dari penegasan. Siswa bersama dengan guru melakukan pengesahan
hasil belajar melalui kegiatan presentasi yang dilakukan oleh siswa. selanjutnya
31
siswa melakukan revisi apabila terdapat kekurangan atau kesalahan dari
penyelesaian tugas yang siswa telah kerjakan. Kegaiatan konfirmasi ini diharapkan
dapat melatih siswa dalam menarik kesimpulan dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakannya.
Tahap III: tahap ini disebut sebagai tahap penutup karena tujuan utama dari
tahap ini adalah menutup proses pembelajaran. Planning dalam penyiapan
pembelajaran selanjutnya berupa siswa diberikan tugas terstruktur atau overview
mengenai materi selanjutnya. Hal ini bertujuan agar siswa membaca materi dan
mengumpulkan informasi mengenai materi selanjutnya, sehingga siswa dapat
mengidentifikasi terlebih dahulu mengenai materi selanjutnya. Fase monitoring
pada kegiatan penilaian akhir berupa masing-masing siswa mengerjakan soal tes
mengenai materi baru guna mengecek pemahaman siswa mengenai materi baru.
Hal ini dapat melatih siswa dalam memilih dan menentukan konsep yang akan
digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah yang diberikan. Fase evaluating
pada tahap III berupa guru bersama dengan siswa membahas soal mandiri yang
diberikan siswa. Kemudian perwakilan siswa menyimpulkan secara keseluruhan
materi yang telah dipelajari dan menyimpulkan tugas yang diberikan oleh guru
mengenai materi selanjutnya. Kegiatan tersebut dapat melatih siswa dalam
membuat kesimpulan secara umum.
Jika digambarkan dengan bagan mengenai model pembelajaran PME dengan
indikator kemampuan berpikir reflektif adalah sebagai berikut:
32
Gambar 2.1
Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Dari hasil kajian teori yang telah diuraikan diatas, maka hipotesis dapat
dirumuskan sebagai berikut: “Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang
diajarkan menggunakan model pembelajaran PME lebih tinggi dari pada
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional.
33
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Pelaksanaan pada penelitian ini akan dilakukan pada salah satu SMP negeri di
Tangerang Selatan. Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran
2019/2020. Adapun secara keseluruhan jadwal kegiatan persiapan dan pelaksanaan
penelitian dapat dilihat pada Tabel 3.1 dibawah ini:
Tabel 3. 1
Jadwal Kegiatan Penelitian
B. Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi
Eksperimental. Dalam metode quasi eksperimen pengontrolanya hanya dilakukan
pada satu variabel yang dipandang paling dominan. 1
Pada penelitian ini, peneliti membagi dua kelompok yaitu kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah kelompok yang
diberikan perlakuan pembelajaran model PME, sedangkan kelompok kontrol
1Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja
Rosdakrya, 2010), h.59.
No April Mei Juni Juli Agustus September
1 Persiapan dan
Perencanaan
√ √ √ √
2 Observasi √
3 Penelitian √
4 Analisis data √
5 Laporan
Penelitian
√
34
sebagai kelompok pembanding yang dalam pembelajarannya diberikan perlakuan
dengan pembelajaran konvensional yaitu dengan menggunakan model
pembelajaran sanitifik.
Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Randomized Post
Test Only Control Group. Pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan tes
hanya dilakukan diakhir atau post test. Desain penelitian dapat dilihat dalam Tabel
3.2 sebagai berikut:2
Tabel 3. 2
Desain Penelitian
Keterangan:
KE : Kelas Eksperimen
KK : Kelas Kontrol
X : Perlakuan pada kelas ekperimen yaitu dengan pembelajaran model PME
O : Tes kemampuan berpikir reflektif yang diberikan kepada kedua kelas
C. Populasi dan Sampel
Populasi adalah suatu himpunan yang sifat-sifatnya ditentukan oleh peneliti,
sehingga setiap individu/variable/data dapat ditentukan dengan tepat apakah
individu tersebut termasuk kedalam anggota atau tidak.3 Populasi dalam penelitian
ini adalah siswa kelas VIII di salah satu SMPN Tangerang Selatan pada semester
ganjil tahun ajaran 2019/2020.
Sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki karakteristik yang sama
dengan populasi tersebut.4 Sampel yang diambil sebanyak dua unit kelas secara
2Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja
Rosdakrya, 2010),., h. 206 3 Kadir, Statistika terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS / LISREL
dalam Penelitian, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2016), Ed2h. 118 4 Ibid., h.118
Kelompok Perlakuan Pos Test
KE X O
KK ̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶̶ O
35
acak. Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik
cluster Random Sampling. Setelah dilakukan sampling, maka diperoleh kelas VIII-
4 sebagai kelas ekperimen (kelas yang pembelajarannya dengan model
pembelajaran PME) dengan jumlah siswa sebanyak 38 siswa dan kelas VIII-2
sebagai kelas kontrol (kelas yang diberi pembelajaran konvensional) dengan
jumlah siswa sebanyak 38 orang.
D. Variabel Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Variabel yang diteliti pada penelitian ini adalah kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa sebagai variabel dependen atau variable terikat dan penerapan
model pembelajaran PME sebagai variable independent atau variable bebas.
Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa skor kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa yang dilakukan pada akhir pokok pembahasan materi.
Data tersebut diambil dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes
kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola bilangan. Tes ini
diberikan kepada kelas eksperimen yang pembelejarannya menggunakan model
PME dan kelompok kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional
dengan bentuk soal yang sama.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen dalam penelitian ini berupa tes untuk mengukur kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa. Tes ini diberikan dalam bentuk posttest kepada
kelas eksperimen dan kelas kontrol dengan menggunakan instrumen yang sama.
Soal tes yang diberikan kepada siswa berbentuk uraian atau essay yang disusun
berdasarkan indikator kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yaitu
mendeskripsikan dan mengidentifikasi masalah, mengiterpretasikan konsep,
memprediksi cara penyelesaian, mengevaluasi, membuat kesimpulan. Adapun
kisi-kisi instrument tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada Tabel
3.3 dan pedoman penskoran dapat dilihat pada Tabel 3.4 sebagai berikut:
36
Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis
pada materi pola bilangan
Tabel 3. 3
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Adapun rincian pedoman penskoran penilaian jawaban siswa untuk
kemampuan berpikir refletif matematis siswa pada setiap butir soalnya adalah
sebagai berikut:
Tabel 3. 4
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
No.
Soal
Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor Skor
1 Mendeskripsikan Mendeskripsikan masalah dengan
benar menggunakan konsep yang
terkait secara lengkap
4
Mendeskripsikan masalah dengan
menggunakan konsep yang terkait
tetapi kurang lengkap
3
Mendeskripsikan masalah dengan
benar menggunakan konsep yang
terkait tetapi tidak lengkap
2
Sub Materi Pola
Bilangan
Indikator Reflektif No
Soal
Pola bilangan
persegi
Mendeskripsikan masalah berdasarkan
konsep matematika yang sesuai
1
Pola bilangan
segitiga
Mengidentifikasi konsep matematika
yang terkait
2
Barisan Geometri Menginterpretasi masalah berdasarkan
konsep yang terkait.
3
Baarisan
Aritmatika
Mengevaluasi kebenaran berdasarkan
konsep matematika
4
Deret Aritmatika Memprediksi penyelesaian berdasarkan
konsep matematika yang sesuai
5
Barisan Aritmatika Membuat kesimpulan berdasarkan hasil
penyelesaian masalah menggunakan
konsep matematika yang sesuai
6
37
Tidak mendeskripsikan masalah
matematik dengan benar
berdasarkan konsep matematika
yang sesuai.
1
Tidak ada jawaban 0
2 Mengidentifikasi Mengidentifikasi masalah
berdasarkan konsep matematika
yang relevan dengan benar dan
lengkap
4
Mengidentifikasi masalah
berdasarkan konsep matematika
yang relevan dengan benar tetapi
kurang lengkap.
3
Mengidentifikasi masalah
berdasarkan konsep matematika
yang relevan dengan benar tetapi
tidak lengkap
2
Tidak mengidentifikasi masalah
dengan benar berdasarkan konsep
yang terkait
1
Tidak ada jawaban 0
3 Menginterpretasi Menginterpretasikan masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar dan lengkap
4
Menginterpretasikan masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi kurang lengkap
3
Menginterpretasikan masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi tidak lengkap
2
Tidak menginterpretasikan masalah
dengan benar berdasarkan konsep
yang terkait
1
Tidak ada jawaban 0
4 Mengevaluasi Mengevaluasi kebenaran dari suatu
pernyataan dengan memberikan
penjelasan disertai konsep yang
digunakan dengan benar dan
lengkap
4
38
Mengevaluasi kebenaran dari suatu
pernyataan dengan memberikan
penjelasan disertai konsep yang
digunakan dengan benar tetapi
kurang lengkap
3
Mengevaluasi kebenaran dari suatu
pernyataan dengan memberikan
penjelasan disertai konsep yang
digunakan dengan benar tetapi tidak
lengkap
2
Tidak mengevaluasi masalah
dengan benar berdasarkan konsep
yang terkait
1
Tidak ada jawaban 0
5 Memprediksi Memprediksi penyelesaian masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar dan lengkap.
4
Memprediksi penyelesaian masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi kurang lengkap.
3
Memprediksi penyelesaian masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi tidak lengkap.
2
Tidak mempredisksi penyelesaian
masalah dengan benar berdasarkan
konsep matematika yang terkait
1
Tidak ada jawaban 0
6 Membuat
Kesimpulan
Membuat kesimpulan dengan benar
berdasarkan konsep yang secara
lengkap
4
Membuat kesimpulan dengan benar
berdasarkan konsep yang mendasari
tetapi kurang lengkap
3
Membuat kesimpulan dengan benar
berdasarkan konsep yang mendasari
tetapi tidak lengkap
2
Tidak membuat kesimpulan dengan
benar berdasarkan konsep yang
terkait
1
Tidak ada jawaban 0
39
F. Analisis Instrumen
Sebelum instrumen tes digunakan dalam penelitian, maka instrument tersebut
dilakukan uji coba telebih dahulu. Tujuan dari uji coba isntrumen adalah agar alat
evaluasi yang akan diterpakan dalam penelitian ini memiliki kulaitas yang baik
dan valid. Pengujian yang dapat dilakukan berupa validitas, reabilitas, serta untuk
mengetahui daya beda dan tingkat kesukaran soal.
1. Uji Validitas Empiris
Uji Validitas yang digunakan dalam penelitian ini untuk mengetahui apakah
instrument yang telah dibuat dapat mengukur kemampuan berpikir reflektif
matematis. Adapun uji validitas soal dalam penelitian ini yaitu uji validitas
empiris. Uji validitas empiris berupa melakukan uji coba tes kemampuan berpikir
reflektif kepada siswa kelas IX di salah satu SMP negeri yang terletak di Kota
Tangerang Selatan. Butir soal instrumen tes kemampuan berpikir reflektif
matematis diujikan terlebih dahulu kepada siswa. Uji validitas instrumen
dilakukan untuk membandingnkan hasil perhitugan rxy atau rhitung dengan rtabel
pada taraf signifikan 5%. Kriteria pengujiannya adalah apabila nilai rhitung > rtabel
p-value < 0.05, maka butir soal tersebut dikatakan valid, sedangkan apabila nilai
rhitung ≤ rtabel atau p-value > 0.05, maka bitur soal tersebut dikatakan tidak valid.
Perhitungan uji Validitas pada penelitian ini menggunakan perangkat lunak SPSS.
Uji validitas instrument soal menggunakan rumus korelasi product momen
sebagai berikut:5
𝑟𝑥𝑦 = 𝑁(∑ 𝑋𝑌) − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
√(𝑁 ∑ 𝑋 2
− (∑ 𝑋)2) (𝑁 ∑ 𝑌2 − ( ∑ 𝑌)2)
Keterangan:
rxy : Koefisien korelasi antara skor butir soal (X) dan skor total (Y)
N : Banyak Subjek
X : Skor butir soal
5 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014)
Cet ke-2, h. 221
40
Y : Skor total
N : Banyaknya peserta tes
Perhitungan validitas empiris pada penelitian ini menggunakan software IBM
Statistic SPSS. Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil
perhitungan rxy atau rhitung dengan rtabel pada taraf signifikan 5% dengan
menentukan derajat kebebasan yaitu df = n – 2. Kriteria pengujiannya adalah
apabila nilai rhitung > rtabel atau p-value < 0.05, maka butir soal tersebut dikatakan
valid. Apabila nilai rhitung ≤ rtabel atau p-value > 0.05, maka bitur soal tersebut
dikatakan tidak valid. Pada penelitian ini n = 40, maka df = 38, dengan α = 0,05,
maka rtabel adalah 0,312.
Berikut merupakan hasil rekapitulasi uji validitas instrumen tes kemampuan
berpikir reflektif matematis yang terdiri dari 6 butir soal dan menunjukkan bahwa
semua soal valid.
Tabel 3. 5
Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis
No Indikator kemampuan berpikir
Reflektif Matematis
Validitas Kriteria
r hitung rTabel
1
Mendeskripsikan masalah
berdasarkan konsep matematika
yang sesuai
0,647
0,312
Valid
2 Mengidentifikasi konsep
matematika yang terkait 0,573 Valid
3 Menginterpretasi masalah
berdasarkan konsep yang terkait. 0,625 Valid
4 Mengevaluasi kebenaran
berdasarkan konsep matematika 0,616 Valid
5
Memprediksi penyelesaian
berdasarkan konsep matematika
yang sesuai
0,722 Valid
6
Membuat kesimpulan berdasarkan
hasil penyelesaian masalah
menggunakan konsep matematika
yang sesuai
0,517 Valid
41
2. Daya Pembeda
Daya pembeda digunakan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan suatu
soal untuk memebedakan kemampuan siswa dalam menjawab soal apakah
berkemampuan tinggi atau rendah.6 Jika sampel yang digunakan kurang dari 30
(n ≤ 30) maka penentuan kelompok atas dan kelompok bawah dapat dilakukan
dengan teknik belah dua yaitu membagi siswa ke dalam dua kelompok sedangkan
jika sampel yang digunakan lebih dari 30 (n ≥ 30) maka pengelompokan dapat
dilakukan dengan teknik non belah dua, yaitu dengan ketentuan 25% siswa
berkemampuan tinggi, 50% siswa berkemampuan sedang dan 25% siswa
berkemampuan rendah.7 Berikut adalah rumus untuk menentukan daya beda:8
D = 𝐵𝐴
𝐽𝐴 −
𝐵𝐵
𝐽𝐵
Keterangan:
D = Daya Pembeda butir
JA = banyaknya peserta kelompok atas
JB = Banyaknya peserta kelompok bawah
𝐵𝐴 = banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu
Soal itu dengan benar
𝐵𝐵 = banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal
itu dengan benar
Setelah mendapatkan nilai Dp maka selanjutnya menggunakan Tabel 3.6
untuk menginterpretasikan daya pembeda untuk tiap butir soal.9
6 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014)
Cet ke-2, h. 240
7 Kurnia eka Lestari & Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan Matematika,
(Bandung: PT. Refika Aditama 2015) h. 219
8 Ali Hamzah, op. cit, h. 241
9 Kurnia eka Lestari & Mokhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit. h. 217
42
Tabel 3. 6
Kriteria Daya Pembeda
Skor D Kriteria
0,70 < Dp ≤ 1,00 Sangat Baik
0,40 < Dp ≤ 0,70 Baik
0,20 < Dp ≤ 0,40 Cukup
0,00 < Dp ≤ 0,20 Buruk
Dp ≤ 0,00 Sangat Buruk
Berikut hasil perhitungan daya pembeda terhadap 6 butir soal kemampuan
berpikir reflektif matematis.
Tabel 3. 7
Hasil Rekapitulasi Uji Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis
No
Soal
Indikator Daya Pembeda
D Kriteria
1 Mendeskripsikan 0,57 Baik
2 Mengidentifikasi 0,35 Cukup
3 Menginterpretasi 0,57 Baik
4 Mengevaluasi 0,45 Baik
5 Memprediksi
penyelesaian
0,45 Baik
6 Membuat Kesimpulan 0,27 Cukup
3. Tingakat Kesukaran Soal
Tingkat kesukaran soal digunakan untuk mengetahui taraf kesukaran dari tiap
item soal yang diberikan apakah tergolong mudah, sedang, sukar. Rumus yang
digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran soal adalah sebagai berikut. 10
D = 𝐵
𝐽𝑠
10 Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran MAtematika, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2014),
h. 245
43
Keterangan :
D = Indeks kesukaran soal yang dicari
B = Jumlah jawaban yang benar
Jx = Jumlah skor maksimum
Berikut kriteria tingkat kesukaran:11
Tabel 3. 8
Kriteria Kesukaran
Indeks Kesukaran Keterangan
0,00 < P≤ 0,30 Sukar
0,30 < P≤ 0,70 Sedang
0,70 < P≤ 1,00 Mudah
Berikut ini tabel hasil rekapitulasi uji taraf kesukaran terhadap 6 butir soal
instrument kemampuan berpikir reflketif matematis siswa.
Tabel 3. 9
Hasil Rekapitulasi Uji Taraf kesukaran Instrumen Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis
11 Suharsimi Arikunto, Dasar – Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2013), Cet
ke-2, h. 225
No Soal Indikator Tingkat Kesukaran
P Kriteria
1 Mendeskripsikan 0,38 Sedang
2 Mengidentifikasi 0,46 Sedang
3 Menginterpretasi 0,39 Sedang
4 Mengevaluasi 0,48 Sedang
5 Memprediksi
penyelesaian
0,18 Sukar
6 Membuat
Kesimpulan
0,23 Sukar
44
4. Uji Reliabilitas
Reliabilitas digunakan untuk mengetahui kepercayaam dari hasil tes.12 Uji
reliabilitas pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan perhitungan Alpha
Cronbach’s, yaitu:13
𝑟 = (𝑛
𝑛 − 1 ) (1 −
∑ 𝑠𝑖2
𝑠𝑡2 )
Keterangan:
r = koefisien reliabilitas
n = banyak butir soal
𝑠𝑖2 = variansi skor butir soal ke-i
𝑠𝑡2 = variansi skor total
Tingkat reliabilitas instrument pada penelitian ini, menggunakan
perangkat lunak SPSS (Statistical Package for social Sciences) dengan
mengetahui koefisien alpha (alpha Cronbach). Setelah itu, ditafsirkan dengan
kriteria koefisien korelasi reliabilitas instrumen sebagai berikut14
Tabel 3. 10
Kriteria Koefisien Reliabilitas Instrumen
Koefisien Korelari Interpretasi reliabilitas
0,90 ≤ r ≤ 1,00 Sangat tetap / Sangat Baik
0,70 ≤ r < 090 Tetap / baik
0,40 ≤ r < 0, 70 Cukup tetap/ cukup baik
0,20 ≤ r < 0,40 Tidak tetap / buruk
r < 0,20 Sangat Tidak tetap / sangat buruk
12 Nana Syaodih Sukmadinata, Metode Penelitian Pendidikan, (Bandung: PT Remaja
Rosdakarya, 2010), h.229.
13 Kurnia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan Matematika, (Bandung:
PT. Refika Aditama, 2015), h. 206
14Ibid.,
45
Berikut merupakan tabel rekapitulasi hasil perhitungan reliabilitas
menggunakan perangkat lunak SPSS.
Tabel 3. 11
Hasil Rekapitulasi Uji Reliabilitas Instrumen Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis
Variabel Alpha Cronbach Keterangan
Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematis
0,671 Cukup baik
Tabel 3. 12
Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis
No
Soal
Validitas Reliabilitas Tingkat
Kesukaran
Daya
Pembeda
Keputusan
1 Valid
Cukup
Baik
Sedang Baik Digunakan
2 Valid Sedang Cukup Digunakan
3 Valid Sedang Baik Digunakan
4 Valid Sedang Baik Digunakan
5 Valid Sukar Baik Digunakan
6 Valid Sukar Cukup Digunakan
F. Teknik Analisis Data
Hipotesis yang telah dirumuskan dalam penelitian harus diuji kebenarannya.
Adapun analisis data yang digunakan dalam pengujian hipotesis yaitu mengenai
perbedaan dua rata-rata populasi atau kelompok yang terdiri dari kelompok kelas
eksperimen dan kelompok kelas kontrol. Pengujian hipotesis dalam penelitian ini
menggunakan uji-t. Sebelum melakukan pengujian hipotesis dengan uji-t, terlebih
dahulu dilakukan uji prasyarat analisis data dengan mengunakan uji normalistas dan
46
uji homogenitas.15 Adapun analisis data secara menyeluruh dalam penelitian ini
menggunakan perangkat lunak SPSS (Statistical Package for Social Sciences).
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk menguji apakah sampel yang diteliti berasal
dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pada pengujian normalitas data ini,
peneliti menggunakan Shapiro-Wilk Test pada perangkat lunak SPSS. Uji ini
digunakan untuk sampel yang kurang dari 50.16
Untuk menentukan hipotesis dilihat dari Asymp.Sig atau biasa disebut dengan
p-value. Sebelum melakukan uji normalitas data, terlebih dahulu menentukan
hipotesis statistikanya yaitu sebagai beriut:
Ho : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
Ha : Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.
Sebelum memutuskan hipotesis mana yang akan dipilih maka perhatikan kriteria
pengambilan keputusan sebagai berikut:17
a. Jika p-value ≤ α (0,05) maka H0 ditolak, berarti sampel berasal dari populasi
yang berdistribusi tidak normal
b. Jika p-value > 𝛼 0,05 maka H0 diterima, berarti sampel berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
2. Uji Homogenitas
Bertujuan untuk mengetahui apakah sampel dari populasi yang bervarians sama
atau tidak. Pada perhitungan uji homogenitas ini menggunakan Levene Test yang
terdapat pada perangkat lunak SPSS. Sebelum melakukan pengujian homogenitas,
terlebih dahulu menentukan hipotesis statistikanya yaitu sebgaai berikut:
a. H0 : 𝜎12 = 𝜎2
2 (Varians kemampuan berpikir reflektif matematis kedua kelompok
homogen)
15 Kadir, Statistika terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS / LISREL
dalam Penelitian, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2016), Ed2, h. 143.
16 Karunia Eka Lestari dan Mokhammad Ridwan, op. Cit., h. 243
17 Kadir, Statistika terapan, op. cit, h. 157
47
b. H0 : 𝜎12 ≠ 𝜎2
2 (Varians kemampuan berpikir reflektif matematis kedua kelompok
tidak homogen)
Untuk menentukan hipotesis tersebut dapat dilihat dari Asym.Sig yang biasa
disebut p-Value pada output Levene’s Tes For Equality of variances dengan
kriteria sebagai berikut:18
1) Jika p-Value ≤ 𝛼 ( 0,05), maka H0 ditolak, yaitu varians nilai kemampuan
berpikir reflektif matematis kedua kelompok tidak homogen.
2) Jika p-Value ≥ 𝛼 ( 0,05), maka H0 diterima, yaitu varians nilai kemampuan
berpikir reflektif matematis kedua kelompok homogen.
3. Uji Hipotesis
Setelah melakukan uji prasyarat analaisis data, maka dilakukan uji hipotesis.
Teknik uji yang akan digunakan sesuai dengan hasil dari uji prasyaratan analisis.
Jika sampel kelas eksperimen dan kelas kontrol berasal dari populasi yang
berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, maka uji hipotesis yang
dilakukan menggunakan t-test pada perangkat lunak SPSS yaitu Independent
Sampel T-Test.
G. Hipotesis Statistik
Setelah dilakukan uji prasyarat hipotesis, maka dapat dilanjutkan dengan
pengujian hipotesis statistik sebagai berikut:
H0 : 𝜇1 = 𝜇2
H1 : 𝜇1 > 𝜇2
Keterangan:
𝜇1 = Nilai rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada
kelompok eksperimen
𝜇2 = Nilai rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada
kelompok control.
18 Kadir, Statistika terapan: Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program SPSS / LISREL
dalam Penelitian, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2016), Ed2, h. 163
48
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Deskripsi Data
Penilitian mengenai kemampuan berpikir reflektif matematis siswa ini
dilakukan di salah satu SMP Negeri di Kota Tangerang Selatan. Peneliti melakukan
dua penelitian terhadap siswa kelas VIII, kemudian dilakukan Claster Random
Sampling untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Setelah
melakukan proses sampling maka didapat kelas 8.2 dan kelas 8.4. Kelas 8.4 terdiri
dari 38 sisiwa sebagai kelompok eksperimen yang diajarkan dengan model
pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating) dan kelas 8.2 sebagai kelas
kontrol dengan jumlah siswa sebnayak 38 orang yang diajarkan dengan model
pembelajaran konvensional yaitu model pembelajaran saintifik yang mengacu pada
kurikulum 2013. Materi yang diajarkan pada penelitian ini yaitu materi pola
bilangan.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh model
pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating) terhadap kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa. Penelitian dilakukan 8 kali pertemuan pada
masing-masing kelas, dengan 7 kali pertemuan untuk pembelajaran materi pola
bilang dan 1 pertemuan terkahir dilakukan posttest pada kedua kelas. Kelas
ekperimen menerapkan model pembelajaran PME dengan berbantuan bahan ajar
selama 7 kali pertemuan. Setelah itu baru diberikan posttest pada kedua kelas.
Posttest yang diberikan berbentuk soal uraian untuk mengukur kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa. Tes ini terdiri dari 6 soal yang mengukur 6
indikator. Tes tersebut sebelumnya sudah diuji coba dan telah dianalisis
karakteristiknya berupa uji validitas secara empiris, uji taraf kesukaran, uji daya
pembeda, dan uji reliabilitas.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah hasil tes kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa (posttest) dari kelas model PME dan kelas
49
konvensional. Selanjutnya dilakukan analisis terhadap data hasil perhitungan tes
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa sebagai berikut.
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Perbandingan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa antara kelas
ekperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran PME
dengan kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pembelajaran
konvensional dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 4. 1
Deskripsi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelas Model PME dan Kelas Konvensional
Model PME Konvensional
N 38 38
Mean 65,89 50,65
Ideal Score 100 100
Maximum 95,83 83,33
Minumum 37.5 20,83
Std. Deviation 15,45 14,02
Variance 239,16 196,62
Berdasarkan Tabel 4.1 perbedaan data statistik dari kedua kelas tersebut dapat
dilihat mulai dari nilai rata-rata dari 38 siswa kelas model PME dan 38 siswa kelas
konvensional. Kelas model PME memiliki nilai rata-rata 65,35 sedangkan kelas
konvensional memiliki nilai rata-rata 50,65 dengan selisih 14,7. Hal ini menunjukan
kemampuan berpikir reflektif matematis pada kelas model PME lebih tinggi
dibandingan dengan kelas konvensional. Nilai tertinggi yang diperoleh siswa dari
kedua kelas tersebut berada pada kelas model PME yaitu dengan nilai 95,83,
sedangkan nilai terendah dari kedua kelas tersebut berada di kelas konvensional
yaitu 20,83 artinya kemampuan berpikir reflektif matematis perorangan tertinggi
berada di kelas model PME dan nilai terendah berada di kelas konvensional.
Jika dilihat standar deviasi pada kedua kelas ini tidak jauh berbeda antara kelas
model PME dan model konvensional. Artinya, tinggi penyebaran data pada kedua
50
kelas tersebut hampir sama, hanya saja kelas model PME penyebarannya pada
kisaran nilai rata-rata 65,89, sedangkan kelas konvensional pada kisaran nilai rata-
rata 50,65. Selain itu, kelas model PME memiliki varians lebih besar dari kelas
konvensional. Nilai varians yang didapat kelas model PME sebesar 239,16 dan
kelas konvensional sebesar 196,62. Varians menggambarkan keberagaman nilai
yang diperoleh siswa, sehingga model pembelajaran PME dapat dikatakan tidak
menciptakan kemampuan siswa menjadi homogen.
2. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Per Indikator
Kemampuan berpikir reflektif matematis yang diteliti dalam penelitian ini
didasarkan pada enam indikator yaitu mendeskripsikan masalah, mengidentifikasi
masalah, menginterpretasi, mengevaluasi, memprediksi, dan membuat kesimpulan.
Ditinjau dari enam indikator tersebut, perbandingan skor rata-rata tiap indikator
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas model PME dan kelas
konvensional tersaji pada tabel berikut ini:
Tabel 4. 2
Perbandingan KBRM Kelas Model PME dan Kelas Konvensional
Berdasarkan Indikator
Dari Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa rata-rata persentase skor KBRM siswa pada
indikator mendeskripsikan kelas model PME memiliki nilai sebesar 70.39%
No
Soal
Indikator KBRM Kelas Model
PME
(%)
Kelas
Konvensional
(%)
1 Mendeskripsikan 70,39 54.60
2 Mengidentifikasi 67,10 60.52
3 Menginterpretasi 62,5 53.94
4 Mengevaluasi 71,05 47.36
5 Memprediksi 61,84 44.07
6 Membuat kesimpulan 62.5 43.42
Keseluruhan KBRM 65,89 50,65
51
sedangkan nilai kelas konvensional memiliki nilai lebih rendah dengan kelas
konvensional yaitu 54,60% dengan selisih yang dimiliki sebesar 15,24%. Kelas
model PME memiliki nilai lebih besar dikarenakan pada tahapan II dalam fase
planning terdapat kegiatan ekplorasi yang dapat mengasah kemampuan siswa
dalam mendeskripsikan masalah. Pada indikator mengidentifikasi, kelas model
PME memiliki rata-rata nilai sebesar 67,105%, sedangkan kelas konvensional
memiliki nilai lebih rendah yaitu sebesar 60,526%. Selisih nilai rata-rata kelas
model PME dan kelas konvensional pada indikator mengidentifikasi yaitu sebesar
6,579%. Perbedaan kemampuan tersebut didapat karena proses pembelajaran
model PME memiliki fase planning yang dapat melatih kemampuan siswa pada
indikator mengidentifikasi.
Pada indikator menginterpretasi, persentase rata-rata nilai KBRM kelas model
PME memiliki nilai sebesar 62,5%, sedangkan kelas konvensional memiliki nilai
sebesar 53,94% dengan selisih yang dimiliki sebesar 8,55%. Perbedaan yang
didapat antara kelas model PME dan kelas konvensional dikarenakan pada tahap II
fase planning dalam pembelajaran model PME terdapat kegiatan elaborasi yang
dapat melatih kemampuan berpikir reflektif pada indikator menginterpretasi.
Selanjutnya persentase KBRM pada indikator mengevaluasi kelas model PME
sebesar 71,052%, sedangkan kelas konvensional memiliki nilai sebesar 47,368%,
perbandingan nilai dari dua kelas ini terlihat bahwa kelas model PME memiliki nilai
lebih tinggi dibandingkan dengan kelas konvensional dengan selisih sebesar
23,684%. Hal ini menjadi perbedaan yang cukup terlihat antara kelas model PME
dengan kelas konvensional pada indikator mengevaluasi. Perbedaan ini
dikarenakan kelas model PME pada tahap II fase monitoring terdapat kegiatan
testing yang dapat mengasah kemampuan siswa untuk mengevaluasi kebenaran dari
suatu argumen.
Pada indikator memprediksi, kelas ekperimen memiliki persentase rata-rata
nilai sebesar 61,842%, sedangkan kelas konvensional memiliki nilai sebesar
44,07% dan memiliki selisih sebesar 17,764%. Perbedaan kemampuan tersebut
dikarenakan proses pembelajaran model PME pada tahap II fase planning terdapat
kegiatan elaborasi, kegiatan tersebut dapat mengasah kemampuan siswa dalam
52
memprediksi. Pada indikator terakhir KBRM dalam penelitian ini yaitu membuat
kesimpulan, indikator ini memiliki nilai selisih antara kelas model PME dengan
kelas konvensional sebesar 19,07% dengan perolehan nilai kelas model PME
sebesar 62,5% dan nilai kelas konvensional sebesar 43,42%. Perbedaan yang
didapat anatara kelas model PME dengan kelas konvensional disebabkan karena
pembelajarannya model PME memiliki fase evaluating yang dapat melatih siswa
untuk meningkatkan kemampuan dalam membuat kesimpulan.
Persentase tertinggi untuk kemampuan KBRM kelas model PME berada pada
indikator mengevaluasi dengan nilai sebesar 71,05%, sedangkan untuk kelas
konvensional berada pada indikator mengidentifikasi dengan nilai sebesar 60.52%.
Jika dilihat nilai tertinggi indikator yang diperoleh kelas konvensional masih
termasuk rendah dibandingkan dengan nilai yang diperoleh kelas model PME.
Nilai selisih terbesar antara kelas model PME dengan kelas konvenisonal berada
pada indikator mengevaluasi. Hal ini berarti perbedaan yang terlihat jelas antara
kelas model PME dengan kelas konvensional berada pada indikator mengevaluasi.
Berikut diagram batang persentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Gambar 4. 1
Diagram Batang Persentase Skor KBRM
70.39 67.162.5
71.0561.84 62.5
54.660.52
53.9447.36 44.07 43.42
01020304050607080
Kelas Model PME Kelas Konvensional
53
Jika dilihat dari tiga aspek indikator pertama mulai dari mendeskripsikan,
mengidentifikasi dan menginterpretasi kelas model PME terus mengalami
penurunan kemampuan. Hal ini dikarenakan level kemampuan berpikir reflektif
yang diperlukan semakin meningkat.
Indikator mengevaluasi pada kelas model PME mendapatkan nilai persentase
tertinggi. Hal ini disebabkan karena indikator mengevaluasi memiliki nilai indeks
kesukaran tertinggi, sehingga instrumen mengevaluasi terbilang soal paling mudah
dibandingkan dengan indikator lainnya. Faktor lain juga dapat disebabkan karena
terdapat kegiatan testing pada tahap kegiatan inti fase monitoring dimana siswa
melakukan kegiatan pengecekan terhadap rencana yang telah dibuatnya dan
menguji prediksi jawaban yang telah didapat dengan menggunakan alternatif cara
lain, sehingga kegiatan tersebut dapat membuat siswa terbiasa untuk menguji
kebenaran suatu argumen.
Persentase indikator terendah kelas model PME berada pada aspek
memprediksi. Hal ini disebabkan karena indikator memprediksi memiliki nilai
indeks kesukaran terendah, sehingga instrumen memprediksi terbilang soal paling
sulit dibandingkan dengan indikator lainnya. Selain itu, tingkat kemampuan
berpikir reflektif yang diperlukan pada indikator memprediksi berada pada level
yang tinggi yaitu level reflectivity (R3), sehingga diperlukan kedalaman
kemampuan berpikir reflektif yang baik.
Pada kelas konvensional indikator tertinggi berada pada aspek
mengidentifikasi dengan nilai sebesar 60,52. Hal ini dapat disebabkan karena
tingkat kemampuan berpikir reflektif yang diperlukan pada indikator
mengidentifikasi masih berada pada level yang rendah. Selain itu, tingginya
persentase tersebut juga dapat disebabkan karena terdapat kegiatan mengasosiasi
dalam proses pembelajaran kelas konvensional. Kegiatan tersebut membuat siswa
memproses, menghubungkan, dan menemukan keterkaitan pola, sehingga dapat
melatih siswa dalam menentukan dan menerapkan konsep yang sesuai. Namun,
nilai tertinggi yang didapat pada kelas konvensional jika diabndingkan dengan
kelas model PME maka nilai tersebut masih berada dibawah dari nilai terendah
kelas model PME.
54
Indikator terendah kelas konvensional adalah membuat kesimpulan. Hal
tersebut dapat dikarenakan level kemampuan pada aspek ini berada pada level
reflectiivity (R3), sehingga diperlukannya tingkat kedalaman kemampuan berpikir
reflektif yang baik. Selain itu, tingkat kesukaran instrumen pada indikator membuat
kesimpulan memiliki kriteria sukar, sehingga faktor-faktor tersebut dapat dijadikan
penyebab rendahnya persentase indikator membuat kesimpulan pada kelas
konvensional.
Secara garis besar dari 6 indikator kemampuan berpikir reflektif matematis,
kelas model PME memiliki persentase lebih besar dibandingkan dengan kelas
konvensional. Khususnya pada 3 indikator terakhir yaitu mengevaluasi,
memprediksi, dan membuat kesimpulan. Tiga indikator tersebut memiliki
perbedaan yang cukup terlihat antara kelas model PME dengan kelas konvensional.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran PME telah
memberikan pengaruh besar dalam mengembangkan indikator kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa dibandingkan dengan kelas konvensional.
3. Prosees Pembelajaran
Pada penelitian ini, hasil posttest kemampuan berpikir reflektif matematis
siswa menunjukan bahwa kels yang diajarkan dengan model pembelajaran PME
lebih tinggi dibandingkan dengan kelas yang diajarkan menggunakan model
pembelajaran konvensional yaitu dengan model pembelajaran saintifik yang
mengacu pada kurikulum 2013. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata KBRM kelas
model PME sebesar 65,89% dan kelas konvensional sebesar 50,65%.
Berdasarkan hasil rata-rata KBRM, menunjukkan bahwa model pembelajaran
PME dapat memberikan pengaruh lebih baik dalam mengembangkan kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa dibandingkan dengan model pembelajaran
konvensional. Model pembelajaran PME yang diterapkan pada kelas ekperimen
merupakan model pembelajaran yang menekankan pada penggunaan strategi
metakognitif yaitu planning, monitoring, evaluating pada seluruh aspek kegiatan
pembelajaran dan substansi pembelajarannya mengandung pembelajaran
konstruktivis.
55
Model pembelajaran ini memiliki 3 tahap yang disetiap tahapannya terdapat
kegiatan planning monitoring dan evaluating. Pada tahap pertama kegiatan yang
dilakukan adalah menyiapkan sarana, fisik, mental, dan kognisi siswa. Pada tahap
kedua atau kegiatan inti yaitu memberikan materi baru sesuai tujuan pembelajaran.
Fase palnning dalam tahap 2 atau kegiatan inti berupa ekplorasi dan elaborasi
mengenai materi yang diajarkan. Fase monitoring pada tahap 2 meliputi kegiatan
testing terhadap rencana langkah-langkah dan revising berupa merevisi dan
menyepakati hasil penyelesaian secara berkelompok. Fase terakhir pada tahap 2
yaitu evaluating berupa refleksi yaitu melihat kembali mengenai pekerjaan yang
telah dilakukannya dan konfirmasi yaitu menyusun kesimpulan akhir dari
penyelesaian tugas. Pada tahap ketiga yaitu menutup proses pembelajaran. Adapun
kegiatan dalam tahap III berupa penilaian akhir pembelajaran dan penyiapan untuk
pembelajaran selanjutnya.
Pada kelas konvensional diterapkan model pembelajaran saintifik yang
mengacu pada kurikulum 2013. Langkah-langkah pembelajarannya yaitu
mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan
mengkomunikasikan. Pada kegiatan mengamati siswa mengamati gambaran
mengenai materi yang akan dipelajari. Kemudian siswa diberikan kesempatan
untuk bertanya mengenai hal yang belum dipahami setelah ia mengamati. Setelah
itu, siswa memperdalam pengetahuannya mengenai materi tersebut dengan
mengumpulkan informasi sesuai arahan yang diberikan oleh guru. Pada kegiatan
mengumpulkan informasi, siswa dibimbing oleh guru diajak untuk menemukan
konsep. Kemudian siswa menerapkan konsep tersebut untuk menyelesaikan
masalah, hal ini dilakukan sebagai tahap mengasosiasi. Setelah itu, siswa
mengkomunikasikan hasil yang didapat. Kemudian diakhir pembelajaran, siswa
bersama dengan guru menyamakan persepsi konsep yang sesuai.
Pada kelas model PME diberikan bahan ajar yang memuat tahapan-tahapan
model pembelajaran PME. Pada pembelajaran yang dilakukan menggunakan model
pembelajaran PME diharapkan dapat mengembangkan kemampuan berpikir
reflektif matematis.
56
Perbedaan kemampuan berpikir reflektif pada penelitian ini disebabkan karena
adanya perbedaan perlakuan yang diterapkan kepada kedua kelompok sampel.
Berikut pemaparan secara rinci mengenai pembelajaran pada kelas model PME
yang disertai dengan pengerjaan siswa pada bahan aja ke-4 pada sub materi barisan
aritmatika.
a. Tahap I atau Kegiatan Persiapan.
Pada tahap ini siswa melakukan kegiatan persiapan. Siswa menyiapkan sarana,
fisik siswa, dan mental siswa yang didalamnya meliputi motivasi dan kognisi. Pada
fase planning siswa melakukan kegiatan perencanaan untuk menyiapkan segala
sesuatu untuk memulai pembelajaran seperti sarana, fisik siswa, mental siswa.
Kegiatan kognisi siswa pada planning berupa mengingat kembali mengenai aturan
pola bilangan ganjil dan genap. Hal ini dapat melatih siswa untuk berpikir reflektif
untuk mengidentifikasi materi yang sudah dipelajari sebelumnya.
Pada fase monitoring siswa melakukan pengecekan kegiatan planning yang
sudah dilakukan dengan memberikan tanda ceklis apabila kegiatan planning sudah
terlaksana. Dalam kegiatan pengecekkan kognisi, siswa menjawab soal
pengetahuan prasyarat yang ada pada kegiatan planning. Kegiatan tersebut
mendukung kemampuan siswa dalam mengartikan suatu masalah sesuai dengan
konsep yang terlibat.
Selanjutnya siswa melakukan fase evaluating. Siswa mengevaluasi kegiatan
pada tahap pertama dengan melakukan refleksi untuk melihat kembali apakah
semua kegiatan planning dan monitoring sudah terlaksana serta hal apa saja yang
harus diperbaiki pada tahap pertama agar pertemuan selanjutnya lebih baik lagi dan
bersama dengan guru siswa merevisi pemahamannya mengenai materi prasyarat
apabila terdapat kekeliruan mengenai materi prasyarat. Kegiatan ini menjadikan
siswa terlatih dalam mengevaluasi Berikut contoh bahan ajar pada tahap I. Berikut
contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada tahap pertama:
57
Gambar 4. 2
Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Tahap I
b. Tahap II kegiatan inti
Pada tahap ini tahap ini yaitu tahap kegiatan inti ditahap ini proses pemberian
materi baru yaitu barisan artitmatika. Fase planning terdapat dua kegiatan berupa
eksplorasi dan elaborasi.
Pada kegiatan eksplorasi, siswa secara individu disuruh membaca,
mengamati objek berupa permasalahan sehari-hari yang diberikan oleh guru,
selanjutnya ia diminta untuk mengumpulkan informasi agar siswa memiliki
pemahaman dasar mengenai barisan aritmatika. Berikut contoh bahan ajar dan
pengerjaan siswa pada kegiatan ekplorasi.
58
Gambar 4. 3
Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Tahap II kegiatan ekplorasi
pada fase planning.
Kegiatan eksplorasi membuat siswa terbiasa untuk mendeskripsikan suatu
masalah, dan menentukan konsep matematika yang tepat yang dapat
menyelesaiakan sebuah permasalahan, sehingga kegiatan ekplorasi ini mampu
melatih kemampuan siswa berpikir reflektif pada indikator mendeskripsikan dan
mengidentifikasi.
59
Setelah kegiatan ekplorasi maka siswa melakukan kegiatan elaborasi.
Kegiatan ini dilakukan untuk memperkaya pemahaman siswa mengenai materi
baru yang dimana pada bahan ajar 4 materi baru berupa barisan aritmatika. Berikut
contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada kegiatan elaborasi dalam fase
planning.
(a)
(b)
Gambar 4. 4
(a) Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Kegiatan Elaborasi
Fase Planning Tahap II, (b) Kegiatan kerja kelompok
60
Kegiatan elaborasi yang dilakukan oleh siswa berupa mendiskusikan hasil
eksplorasi secara berkelompok mengenai pemahaman dasar yang telah siswa
dapatkan pada kegiatan ekplorasi. Kemudian siswa melihat contoh kasus yang
relevan yang berada pada bahan ajar. Hal ini mengandung unsur kegiatan yang
menjadikan siswa melatih kemampuannya dalam memilih dan menentukan konsep
matematika yang sesuai, kemudian siswa secara berkelompok membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan membuat rencana penyelesaian, agar siswa dapat
melatih kemampuannya dalam menginterpretasi masalah dan memperkirakan suatu
penyelesaian masalah.
Setelah fase planning pada tahap II telah selesai maka siswa memasuki fase
monitoring. Pada fase ini siswa melakukan dua kegiatan yaitu testing (pengecekan)
dan revising (perbaikan). Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada
kegiatan testing.
Gambar 4. 5
Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa Pada Kegiatan Testing di Fase
Monitoring Tahap II.
Pada kegiatan testing siswa mengecek rencana yang telah siswa buat dengan
menjalankan rencana tersebut dan menguji prediksi jawaban yang telah didapat
dengan menggunakan alternatif cara lain. Kegiatan testing melatih siswa mengasah
61
kemampuannya dalam menyelidiki kebenaran dari suatu argumen yang telah
dibangunnya.
Kegiatan selanjutnya pada fase monitoring yaitu revising. Pada kegiatan ini
siswa melakukan revisi apabila terdapat kekeliruan terhadap hasil yang didapat
dengan alternatif cara lain. Setelah itu, siswa secara berkelompok menyimpulkan
hasil penyelesaian yang didapat. Kegiatan ini dapat mendukung kemampuan siswa
dalam membuat kesimpulan. Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada
kegiatan revising pada fase monitoring.
Gambar 4. 6
Contoh Bahan Ajara dan Pengerjaan Siswa pada Kegiaatan Revising di Fase
Monitoring Tahap I
Fase terakhir pada tahap II yaitu evaluating. Pada fase ini siswa melakukan dua
kegitan yaitu refleksi dan konfirmasi. Berikut bahan ajar dan pengerjaan siswa pada
kegiatan refleksi. Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada kegiatan
refleksi.
Gambar 4. 7
Contoh Bahan Ajar dan Pekerjaan siswa pada Kegiatan Refleksi di Fase
Evaluating Tahap II
62
Kegiatan refleksi berupa siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang
telah dilakukannya seperti penilaian diri sendiri terhadap hasil jawaban yang
didapat oleh siswa dan melakukan presentasi mengenai hasil penyelesaian yang
diperoleh siswa. Kegiatan ini erat kaitannya dengan melakukan evaluasi pada
proses penyelesaian masalah yang telah dilakukannya. Berikut gambar salah satu
kelompok yang melakukan presentasi.
Gambar 4. 8
Kegiatan Siswa Ketika Mempresentasikan Hasil Penyelesaian
Kegiatan selanjutnya pada fase evaluating dalam tahap II yaitu konfirmasi.
Kegiatan konfirmasi yang dilakukan siswa berupa menyusun kesimpulan akhir dari
penyelesaian tugas yang telah dikerjakan sebagai bentuk dari penegasan. Siswa
bersama dengan guru melakukan pengesahan hasil belajar melalui kegiatan
presentasi yang dilakukan oleh siswa. selanjutnya siswa melakukan perbaikan
apabila terdapat kesalahan dari penyelesaian tugas yang siswa telah kerjakan.
Berikut contoh bahan ajar pada kegiatan konfirmasi.
Gambar 4. 9
Contoh Bahan Ajar dan Pengajaran Siswa pada Kegiatan Konfirmasi di
Fase Evaluating Tahap II.
63
Kegiatan ini mendukung siswa untuk melatih kemampuan dalam menarik
kesimpulan dari penyelesaian tugas yang telah dikerjakannya
c. Tahap III Kegiatan Penutup
Tahap ini merupakan tahap teraakhir dari proses model pembelajarn PME.
Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini yaitu penilaian akhir pembelajaran dan
penyiapan pembelajaran selanjutnya.
Fase planning pada kegiatan penilaian akhir berupa siswa kembali ke tempat
duduknya masing-masing, dan mempersiapkan alat tulis, kondisi fisik maupun
mental siswa untuk mengahadapi tes mandiri yang akan dikerjakan siswa secara
individu. Adapun kegiatan penyiapan pembelajaran selanjutnya atau tugas di rumah
berupa pemberian tugas terstruktur mengenai materi selanjutnya yaitu deret
aritmatika. Kegiatan pemberian tugas di rumah bertujuan agar siswa membaca
materi dan mengumpulkan informasi mengenai materi selanjutnya, sehingga siswa
dapat melatih kemampuan siswa dalam mengidentifikasi terlebih dahulu mengenai
materi selanjutnya. Berikut contoh bahan ajar dan pengerjaan siswa pada fase
palnning di tahap III.
Gambar 4. 10
Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Fase Planning Tahap III
64
Fase monitoring pada tahap ke III dalam kegiatan penilaian akhir berupa
masing-masing siswa mengecek kelengkapan alat tulis, kesiapan siswa baik fisik
maupun mental untuk melaksanakan tes mandiri, kemudian siswa mengerjakan soal
tes mandiri. Berikut contoh bahan ajar pada fase monitoring di Tahap III
Gambar 4. 11
Contoh Bahan Ajar dan Pengerjaan Siswa pada Fase Monitoring Tahap III
Soal mandiri yang dikerjakan siswa dapat melatih kemampuan siswa dalam
memilih dan menentukan konsep yang akan digunakan untuk menyelesaikan suatu
masalah yang diberikan. Setelah itu, siswa mengecek kegiatan penyiapan
pembelajaran selanjutnya dengan menandai halaman atau menuliskan sumber
mengenai materi selanjutnya.
Fase terakhir pada tahap III adalah evaluating. Fase evaluating pada kegiatan
penyiapan pembelajaran selanjutnya berupa siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya, sedangkan untuk kegiatan
penilaian akhir siswa bersama dengan guru membahas soal mandiri yang diberikan,
kemudian siswa melakukan refleksi diri dengan menuliskan apa yang telah dia
pahami dan belum pahami mengenai materi yang baru saja dipelajari. Kemudian
perwakilan siswa menyimpulkan secara keseluruhan materi yang telah dipelajari
dan menyimpulkan tugas yang diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya.
Kegiatan tersebut dapat melatih siswa dalam membuat kesimpulan secara umum.
65
Berikut contoh bahan ajar fase evaluating tahap III dan perwakilan siswa yang
membacakan kesimpulan mengenai pembelajaran yang telah dipelajari.
(a)
(b)
Gambar 4. 12
(a) Contoh Bahan Ajar pada Fase Evaluating Tahap III, (b) Perwakilan
Siswa yang Membacakan Kesimpulan Pembelajaran
4. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa.
Di akhir pembelajaran pada materi pola bilangan baik kelas model PME
maupun kelas konvensional diberikan posttest dengan soal instrumen yang sama
untuk mengukur KBRM siswa. Berikut penjabaran lebih jelas mengenai
66
kemampuan berpikir reflektif tiap indikator pada lembar jawaban siswa kelas model
PME dan kelas konvensional.
a. Kemampuan Mendeskripsikan Masalah
Soal posttes yang mewakili indikator mendeskripsikan masalah matematis yaitu
terdapat pada soal nomor 1.
Gambar 4. 13
Soal KBRM Indikator Mendeskripsikan Masalah
Berikut contoh jawaban siswa dari kelas model PME dan kelas konvensional pada
indikator mendeskripsikan masalah
67
(a)
(b)
Gambar 4. 14
Jawaban Posttest Indikator Mendeskripsikan Masalah Matematik (a) Kelas
Model PME (b) Kelas Konvensional
Pada soal posttest nomor 1, siswa ditugaskan untuk mendeskripsikan masalah
mengenai aturan pola bilangan yang terdapat pada soal. Berdasarkan gambar 4.14
a dan b terlihat perbedaan cara menjawab soal posttest mengenai indikator
mendeskripsikan masalah antara siswa kelas model PME dan kelas konvensional.
Walaupum keduanya menjawab dengan benar, namun dalam mendeskirpsikan pola
68
atau aturan yang terbentuk dari susunan balok pada soal, siswa model PME lebih
mampu mendeskripsikan lebih jelas mengenai masalah dan pola yang terbentuk
dari susunan balok yang terdapat disoal dibandingkan dengan kelas konvensional
yang hanya mampu mendeskripsikan masalah namun kurang jelas dalam
mendeskripsikan pola yang terbentuk dari masalah yang diberikan.
Berdasarkan hasil jawaban siswa dari soal nomor 1, didapatkan persentase
skor rata-rata indikator mendeskripsikan pada kelas model PME sebesar 70,394%
dan kelas konvensional sebesar 54,605%. Dilihat dari persentase skor siswa, maka
siswa model PME lebih tinggi dibandingkan dengan kelas konvensional. Hal ini
dikarenakan model pembelajaran PME pada tahap kedua fase planning memiliki
kegiatan eksplorasi, kegiatan tersebut dapat melatih kemampuan siswa dalam
mendeskripsikan masalah.
b. Mengidentifikasi Masalah Matematik
Soal posttest yang mewakili indikator mengidentifikasi masalah terdapat pada
butir soal nomor 2.
Gambar 4. 15
Soal KBRM Indikator mengidentifikasi
69
Berikut jawaban posttest siswa kelas model PME dan kelas Konvensioanal.
(a)
(b)
Gambar 4. 16
Contoh Jawaban Posttest No. 2 Indikator Mengidentifikasi Masalah
Matematik (a) Kelas Model PME (b) Kelas Konvensional
Soal posttest no 2 ini siswa ditugaskan untuk mengidentifikasi masalah dengan
menuliskan jumlah pesawat pada setiap penerbangannya dalam sebuah Tabel,
selanjutnya siswa mengaitkan dengan konsep yang terdapat pada masalah. Terlihat
pada kedua jawaban siswa tersebut sudah mampu mengidentifikasi masalah dan
menuliskannya kedalam sebuah tabel. Namun, pada jawaban point b, siswa kelas
konvensional kurang dapat mengidentifikasikan masalah tersebut ke dalam konsep
70
atau rumus matematika dengan rinci, ia hanya menjawab keterkaitan konsepnya
saja tidak seperti jawaban siswa kelas model PME yang dapat mengidentifikasi
masalah dan mengaitkan masalah tersebut dengan menuliskan konsep serta rumus
matematika yang teribat dalam soal matematika tersebut.
Dilihat dari jawaban siswa pada nomor 2, maka persentase yang diperoleh
siswa kelas model PME sebesar 67,105%, sedangkan kelas konvensional sebesar
60,526%. Kelas model PME memiliki persentase rata-rata lebih tinggi
dibandingkan dengan kelas konvensional. Perbedaan yang didapat antara kelas
model PME dan kelas konvensional dikarenakan pada tahap II fase planning dalam
pembelajaran model PME terdapat kegiatan elaborasi yang dapat melatih
kemampuan berpikir reflektif pada indikator menginterpretasi.
c. Menginterpretasi Masalah Matematik
Butir soal yang mewakili indikator menginterpretasi masalah matematik adalah
butir soal nomor 3, dengan soal sebagai berikut:
Gambar 4. 17
Soal KBRM Indikator Menginterpretasi
Berikut ini merupakan contoh jawaban kelas model PME dan kelas konvensional
dalam menjawab soal posttest pada indikator menginterpretasi masalah matematik.
71
(a)
(b)
Gambar 4. 18
Contoh Jawaban Posttest No. 3 Pada Indikator Menginterpretasi (a) Kelas
Model PME (b) Kelas Konvensional
Pada soal nomor 3 siswa diminta untuk menginterpretasi tentang masalah
berdasarkan konsep yang terlibat. Pada gambar 4.18 a dan b memperlihatkan
perbedaan antara jawaban siswa kelas model PME dan kelas konvensional dalam
menjawab soal indikator menginterpretasi masalah. Siswa kelas model PME
mampu megiterpretasi suatu masalah yang ada di soal dan mengartikannya ke
dalam konsep matematika yang terkait, sehingga ketika menjawab point b kelas
model PME dapat menggunakan rumus matematika yang sesuai, sedangkan kelas
konvensional hanya mampu menginterpretasi masalah namun, tidak dapat
mengaitkan masalah tersebut kedalam konsep matematika yang sesuai, sehingga
ketika kelas konvensional menjawaban point b tidak menggunakan rumus
matematika yang sesuai walaupun jawaban yang didapat benar. Hal tersebut
72
dikarenakan kelas konvensional tidak dapat menginterpretasi masalah tersebut
kedalam konsep matematika yang sesuai.
Persentase skor rata-rata indikator menginterpretasi masalah pada kelas model
PME yang didapat berdasarkan dari jawaban posttest sebesar 62,5%, sedangkan
kelas konvensional sebesar 53,947%. Kelas model PME memiliki nilai persentase
lebih tinggi dibandingkan kelas konvensional.
d. Mengevaluasi Masalah Matematik
Butir soal yang mewakili indikator mengevaluasi terdapat pada nomor 4
dengan soal sebagai berikut:
Gambar 4. 19
Soal KBRM Indikator Mengevaluasi
Adapun jawaban siswa kelas model PME dan kelas konvensional pada soal nomor
4 adalah sebagai berikut:
(a)
73
(b)
Gambar 4. 20
Contoh Jawaban Posttest No.4 Pada Indikator Mengevaluasi (a) Kelas Model
PME (b) Kelas Konvensional
Pada soal nomor 4, siswa diminta untuk mengevalusi kebenaran dari
pernyataan yang terdapat disoal. Berdasarkan jawaban siswa diatas terlihat
keduanya sudah dapat menjawab soal indikator mengevaluasi dengan benar. Kedua
siswa tersebut sama-sama mengecek pernyataan yang ada di soal dengan
melakukan perhitungan terlebih dahulu. Akan tetapi, terdapat perbedaan dari
kelengkapan siswa menjawab soal tersebut. Siswa kelas model PME dapat
menjawab soal dengan memberikan rincian masalah dan perhitungan dengan
lengkap mengenai penrnyataan yang terdapat di soal, sehingga kelas model PME
dapat memberikan evaluasi dengan lengkap, sedangkan siswa kelas konvensional
kurang dapat memberikan evaluasi yang lengkap terhadap pernyataan yang
diberikan di soal.
Berdasarkan jawaban siswa kelas model PME dan kelas konvensional maka
diperoleh skor persentase nilai rata-rata pada indikator mengevaluasi pada kelas
ekperimen sebesar 71,052%, sedangkan kelas kontrol sebesar 47,368%. Terlihat
dari jawaban dan persentase nilai rata-rata maka siswa kelas ekperimen lebih
unggul dibandingkan dengan siswa kelas kontrol. Perbedaan ini dikarenakan
pembelajaran kelas model PME pada tahap II fase monitoring terdapat kegiatan
testing yang dapat mengasah kemampuan siswa untuk mengevaluasi kebenaran dari
suatu argumen.
74
e. Memprediksi Penyelesaian Masalah Matematik
Butir soal yang mewakili indikator memprediksi penyelesaian masalah
matematik terdapat pada nomor 5 adalah sebagai berikut:
Gambar 4. 21
Soal KBRM Indikator Memprediksi
Pada soal nomor 5, siswa ditugaskan untuk memprediksi penyelesaian
masalah yang terdapat pada soal. Berdasarkan gambar 4.14 a dan b sudah dapat
menjawab soal memprediksi penyelesaian masalah yang diberikan dengan benar.
Namun, perbedaan yang terlihat dari kedua siswa tersebut adalah siswa kelas model
PME dapat merincikan perhitungan dari jawabannya dan ia dapat memperjelas
perkiraan waktu yang akan ditempuh sebagai penyelesaian dari permasalahan yang
terdapat di soal, sedangkan kelas konvensional hanya dapat menuliskan
perhitungannya saja namun ia tidak dapat memperjelas perkiraan waktu sebagai
penyelesaian dari permasalahan yang ada di soal.
Berikut merupakan jawaban posttes kelas model PME dan kelas
konvensional pada indikator memprediksi penyelesaian masalah.
75
(a)
(b)
Gambar 4. 22
Contoh Jawaban Posttest No.5 Pada Indikator Memprediski Penyelesaian
Masalah Matematik (a) Kelas Model PME (b) Kelas Konvemsional
Persentase nilai rata-rata kelas model PME pada indikator memprediksi sebesar
61,842%, sedangkan kelas konvensional sebesar 44,078%. Kelas model PME
memiliki nilai persentase lebih tinggi dibandingkan dengan kelas konvensional.
Perbedaan kemampuan tersebut dapat disebabkan karena proses pembelajaran
model PME pada tahap II fase planning terdapat kegiatan elaborasi, kegiatan
tersebut dapat mengasah kemampuan siswa dalam memprediksi.
76
f. Membuat Kesimpulan
Butir soal yang mewakili indikator membuat kesimpulan terdapat pada nomor
6. Berikut soal nomor 6:
Gambar 4. 23
Soal KBRM Indikator Membuat Kesimpulan
Adapun jawaban hasil posttest indikator membuat kesimpulan pada siswa kelas
model PME dan kelas konvensional adalah sebagai berikut:
(a)
77
(b)
Gambar 4. 24
Contoh Jawaban Posttest Indikator Membuat Kesimpulan (a) Kelas Model
PME (b) Kelas Konvensional
Berdasarkan hasil posttest jawaban, niai rata-rata ketercapaian semua indikator
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada kelas model PME lebih tinggi
dibandingkan dengan nilai rata-rata siswa kelas konvensional. berdasarkan urian
dari jawaban siswa juga terlihat bahawa model pembeajaran PME yang diterapkan
dalam pembelajaran matematika dapat memberikan pengaruh baik untuk
meningkatkan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
B. Pengujian Hipotesis
Sebelum melakukan pengujian hipotesis menggunakan uji-t maka perlu
dilakukan terlebih dahulu pengujian prasyarat terhadap data hasil penelitian.
Pengujian prasyarat antara lain uji normalitas dan uji homogenitias.
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal
dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian
normalitas data menggunakan perangkat lunak SPSS yaitu dengan menguji
Shapiro-wilk yang ada pada perangkat lunak SPSS pada taraf signifikan (α) = 0,05.
Peneliti menggunakan uji Shapiro-Wilk dikarenakan sampel kurang dari 50. Berikut
hasil uji normalitas kelas model PME dan kelompok konvensional dapat dilihat
pada tabel berikut:
78
Tabel 4. 3
Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa
Kelompok Model PME dan Konvensional
Kelas
Shapiro-Wik
Statistic Df Sig
Model PME 0,931 38 0,063
Konvensional 0,971 38 0,443
Berdasarkan Tabel 4.3, hasil uji normalitas pada penelitian ini menunjukan
kelompok kelas model PME memperoleh nilai Sig. sebesar 0.063 dan kelas
konvensional memiliki nilai Sig. 0,443, kedua kelas tersebut memiliki nilai Sig.
lebih besar dari nilai α = 0,05, sehingga dapat dikatakan bahwa kedua kelas tersebut
berdistribusi normal. Hal ini dikarenakan kelas model PME dan kelas konvensional
memiliki nilai Sig. ≥ 0,05 maka data tersebut berdistribusi normal. Berdasarkan hal
tersebut dapat disimpulkan bahwa data hasil tes kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa kelas model PME dan kelas konvensional berdistribusi normal.
Setelah melakukan uji normalitas dilanjutkan dengan uji homogenitas. Uji
homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang
variansnya homogen atau tidak. Pengujian homogenitas pada penelitian ini
menggunakan uji Levene’s Test pada perangkat lunak SPSS. Berikut tabel hasil uji
homogenitas kelas model PME dan kelompok konvensional:
Tabel 4. 4
Hasil Uji Homogenitas Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas
Model PME dan Kelas Konvensional
Levene Statistic df1 df2 Sig.
0,947 1 74 0,35
Hasil uji homogenitas berdasarkan tabel 4.4 dengan taraf signifikasi α = 0,05
diperoleh nilai Sig. sebesar 0,35 lebih besar dari α = 0,05, sehingga dapat
79
disimpulkan bahwa data tes kemampuan berpikir reflektif matematis siswa pada
kelas model PME dan kelas konvensional berasal dari populasi yang homogen.
Dari hasil perhitungan uji prasyarat menunjukan bahwa kelas model PME dan
kelas konvensional berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen.
Selanjutnya dilakukan uji hipotesis penelitian dengan menggunakan uji-t dimana
pada perangkat lunak SPSS uji hipotesis ini menggunakan analisis Independent
Sampel T Test dengan taraf signifikan α = 0,05.
Tabel 4. 5
Hasil Uji Hipotesis Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa Kelas
Model PME dan Kelas Konvensional
Independent Samples Test
Levene's
Test for
Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t Df
Sig.
(2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
Nilai Equal
variances
assumed
.884 .350 4.501 74 .000 15.24123 3.38648 8.49352 21.98894
Equal
variances
not
assumed
4.501 73.302 .000 15.24123 3.38648 8.49245 21.99001
Berdasarkan hasil uji hipotesis, diperoleh nilai t = 4,501 dengan hasil Sig. (2-
tailed) = 0,000 maka untuk uji satu arah nilai Sig.(2-tailed) dibagi 2,
Sig.(2−tailed)
2=
0,000
2= 0,000, sehingga nilai tersebut apabila dibandingkan dengan
nilai α = 0,05 menunjukan bahwa nilai signifikasi satu arah yang dihasilkan lebih
kecil dari nilai α = 0,05, hal ini berarti H0 ditolak dan H1 diterima. Berdasrakan hal
tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa rata-rata kemampuan berpikir reflektif
80
matematis siswa pada kelas model PME lebih tinggi dari pada rata-rata kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa pada kelas konvensional.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dijabarkan pada deskripsi data dan
telah dilakukan pengujian hipotesis maka terdapat perbedaan kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa antara kelas model PME dan kelas konvensional. Hal ini
dikarenakan nilai rata-rata kelas model PME memperoleh nilai sebesar 65, 89 dan
kelas konvensional memperolehan nilai sebesar 50, 65. Selain itu, hasil uji hipotesis
menggunakan uji-T juga menunjukkan adanya pengaruh dari penerapan model
pembelajaran PME terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa dengan
perolehan nilai signifikasi sebesar 0,000. Berdasarkan hasil nilai rata-rata dan uji
hipotesis perolehan nilai kemampuan berpikir reflektif matematis dengan
menerapkan model pembelajarn PME lebih baik dari pada model pembelajaran
konvensional.
Model Pembelajaran PME adalah model pembelajaran yang menekankan pada
penggunaan strategi metakognitif yaitu planning, monitoring, evaluating pada
seluruh aspek kegiatan pembelajaran dan substansi pembelajarannya mengandung
pembelajaran konstruktivis.100
Ihdi Amin mengatakan model Pembelajaran PME merupakan model
pembalajaran yang memiliki memiliki tiga tahap.101 Pada tahap pertama kegiatan
yang dilakukan siswa berupa kegiatan menyiapkan sarana, fisik siswa, dan mental
siswa yang didalamnya meliputi motivasi dan kognisi. Pada fase planning siswa
melakukan kegiatan perencanaan untuk menyiapkan segala sesuatu untuk memulai
pembelajaran seperti sarana, fisik siswa, mental siswa. Kegiatan kognisi siswa pada
planning berupa mengingat kembali mengenai materi prasyarat. Hal ini dapat
melatih siswa melatih mengembangkan kemampuan berpikir reflektif pada
indikator mengidentifikasi.
100Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h. 21
101 Ibid., h, 97
81
Pada fase monitoring siswa melakukan pengecekan kegiatan planning yang
sudah dilakukan dengan memberikan tanda ceklis apabila kegiatan planning sudah
terlaksana semuanya. Dalam kegiatan pengecekkan kognisi, siswa menjawab soal
pengetahuan prasyarat yang ada pada kegiatan planning. Kegiatan tersebut
mendukung kemampuan siswa dalam mengartikan suatu masalah sesuai dengan
konsep yang terlibat.
Selanjutnya siswa melakukan fase evaluating. Siswa mengevaluasi kegiatan
pada tahap pertama dengan melakukan refleksi untuk melihat kembali apakah
semua kegiatan planning dan monitoring sudah terlaksana serta hal apa saja yang
harus diperbaiki pada tahap pertama agar pertemuan selanjutnya lebih baik lagi dan
bersama dengan guru siswa merevisi pemahamannya mengenai materi prasyarat
apabila terdapat kekeliruan mengenai materi prasyarat. Kegiatan ini menjadikan
siswa terlatih dalam mengevaluasi.
Tahap II pada fase planning siswa melakukan dua kegiatan yaitu eksplorasi
dan elaborasi. Kegiatan eksplorasi yang dilakukan siswa berupa kegiatan membaca,
mengamati objek, dan mengumpulkan informasi. Kegiatan ini membuat siswa
memiliki pemahaman awal mengenai materi baru. Hal ini sesuai dengan yang
dikatakan oleh Ihdi Amin bahawa kegiatan eksplorasi bertujuan agar siswa
mendapatkan pemahaman dasar. 102 Kegiatan eksplorasi menjadikan siswa terlatih
dalam mendeskripsikan dan mengidentifikasi. Kegiatan yang kedua pada fase
planning yaitu elaborasi. Pada kegiatan elaborasi, siswa mendiskusikan hasil
ekplorasi yang didapat, kemudian guru memberikan contoh-contoh kasus yang
relevan, sehingga siswa dapat mengembangkan kemampuan dalam
mengidentifikasi dan menginterpretasi. Selanjutnya siswa membangun kesepakatan
melalui kegiatan kooperatif dan kolaboratif untuk membuat prediksi penyelesaian
masalah dengan membuat rencana penyelesaian. Kegiatan yang dilakukan siswa
sejalan dengan yang dikatakan Ihdi Amin bahwa kegiatan elaborasi untuk
102 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical
Study Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism”
IEJME , Vol. 12, No. 4, p. 343
82
memperdalam pemahaman siswa mengenai materi baru.103 Hal tersebut menjadikan
siswa terlatih dalam memprediksi penyelesaian masalah.
Fase kedua pada kegiatan inti adalah monitoring. Fase ini memuat dua kegiatan
yaitu testing dan revising. Kegiatan testing yang dilakukan siswa yaitu pengecekan
rencana yang telah dibuat dan menguji prediksi hasil jawaban. Pada kegiatan ini
siswa memperlihatkan kemampuannya dalam menyelidiki kebenaran dari suatu
argumen yang telah dibangunnya. Kegiatan selanjutnya dalam fase monitoring
adalah revising. Siswa melakukan perbaikan jika terdapat kekeliruan dan
menyimpulan jawaban berdasarkan kesepakatan kelompok. Kegiatan testing dan
revising yang dilakaukan sesuai dengan tujuan dari kegiatan tersebut bahwa
dilakukannya testing untuk menguji pemahaman siswa, sedangkan tujuan revisinig
yaitu untuk memperbaiki pemahaman siswa terhadap materi baru.104 Kegiatan ini
menjadikan siswa kelas model PME terbiasa dalam membuat kesimpulan.
Fase ketiga atau terakhir dalam tahap II yaitu fase evaluating. Fase ini
melakukan dua kegiatan yaitu refleksi dan konfirmasi. Pada kegiatan refleksi yang
dilakukan siswa melihat kembali mengenai pekerjaan yang telah dilakukannya.
Kegiatan refleksi erat kaitannya dengan melakukan evaluasi pada proses
penyelesaian masalah yang telah dilakukannya, sehingga siswa dapat mengasah
kemampuannya dalam mengevaluasi. Kegiatan selanjutnya pada fase evaluating
dalam tahap II yaitu konfirmasi. Siswa menyusun kesimpulan akhir dari
penyelesaian tugas yang telah dikerjakan. Kegiatan konfirmasi ini memperlihatkan
bahwa siswa terbiasa dalam membuat kesimpulan.
Kegiatan refleksi dan konfirmasi yang dilakukan siswa sejalan dengan yang
dikatakan oleh Ihdi Amin bahwa tujuan utama dari kegiatan refleksi agar siswa
melihat kembali kegiatan yang telah dilakukannya, sedangkan tujuan kegiatan
103 Ihdi Amin and Scolastika Mariani, “PME Learning Model: The Conceptual Theoritical
Study Of Metacognition Learning In Mathematics Problems Solving Based On Constructivism”
IEJME , Vol. 12, No. 4, p. 343 104Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h. 76
83
konfirmasi agar melakukan pembenaran, pengesahan dan penegasan terhadap hasil
penyelesaian yang siswa dapatkan.105
Tahap III: tahap ini disebut sebagai tahap penutup karena tujuan utama dari
tahap ini adalah menutup proses pembelajaran. Fase planning pada kegiatan
penilaian akhir berupa siswa kembali ke tempat duduknya masing-masing, dan
mempersiapkan alat tulis, kondisi fisik maupun mental siswa untuk mengahadapi
tes mandiri yang akan dikerjakan siswa secara individu. Adapun kegiatan
penyiapan pembelajaran selanjutnya atau tugas di rumah berupa pemberian tugas
terstruktur mengenai materi selanjutnya. Kegiatan pemberian tugas di rumah
bertujuan agar siswa membaca materi dan mengumpulkan informasi mengenai
materi selanjutnya, sehingga siswa dapat melatih kemampuan siswa dalam
mengidentifikasi terlebih dahulu mengenai materi selanjutnya.
Fase monitoring pada tahap ke III dalam kegiatan penilaian akhir berupa
masing-masing siswa mengecek kelengkapan alat tulis, kesiapan siswa baik fisik
maupun mental untuk melaksanakan tes mandiri, kemudian siswa mengerjakan soal
tes mandiri. Soal mandiri yang dikerjakan siswa dapat melatih kemampuan siswa
dalam memilih dan menentukan konsep yang akan digunakan untuk menyelesaikan
suatu masalah yang diberikan. Setelah itu, siswa mengecek kegiatan penyiapan
pembelajaran selanjutnya dengan menandai halaman atau menuliskan sumber
mengenai materi selanjutnya.
Fase evaluating pada tahap III berupa guru bersama dengan siswa membahas
soal mandiri yang diberikan siswa. Kemudian perwakilan siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang telah dipelajari dan menyimpulkan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai materi selanjutnya. Kegiatan tersebut menjadikan
siswa terlatih dalam membuat kesimpulan secara umum.
Kegiatan penliaian akhir berupa tugas mandiri yang dilakukan siswa sejalan
dengan yang dikatakan oleh Ihdi Amin masing-masing siswa mengerjakan soal
latihan yang diberikan oleh guru untuk menguatkan materi yang baru dipelajari.106
105 Ihdi Amin dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating), (Surabaya:
Pustaka Media Guru, 2018), h. 103 - 104 106 Ibid., h. 143
84
Selain model pembelajaran PME terdapat juga hasil penelitian sebelumnya
mengenai pembelajaran metakognitif diantaranya penelitian Ayu Aulia Sari yang
menunjukkan, bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa yang menggunakan
strategi metakognitif lebih baik dari pada siswa yang menggunakan strategi
konvensional.107 Sejalan dengan penelitian diatas terdapat juga penelitian
pembelajaran metakognitif yaitu penelitian yang dilakukan oleh Nanang bahwa
kemampuan pemecahan masalah matematik siswa yang mendapatkan
pembelajaran metakognitif secara signifikan lebih baik dibandingkan dengan
pendekatan konvensional.108 Hasil penelitian lain yang menunjukkan adanya
pengaruh pembelajaran metakognitif yaitu penelitian yang dilakukan oleh
Nindiasari yang memberikan kesimpulan bahwa pencapaian dan peningkatan
kemampuan berpikir reflektif matematik siswa yang mendapatkan pembelajaran
metakognitif tergolong cukup baik sedangkan siswa yang mendapatkan
pembelajaran konvesional tergolong kurang dan sedang.109 Berdasarkan dari
beberapa penelitian yang dilakukan sebelumnya dan hasil pengujian hipotesis yang
dilakukan oleh peneliti maka terbukti bahwa model pembelajaran PME
berpengaruh terhadap KBRM.
Hasil posttest yang terdiri dari enam indikator KBRM menunjukkan bahwa
indikator mengevaluasi merupakan indikator yang memiliki selisih rata-rata
terbesar antara kelas model PME dengan kelas konvensional. Hal tersebut berarti
bahwa penelitian ini memiliki pengaruh besar pada indikator mengevaluasi. Abdul
muin berpendapat bahwa ciri-ciri indikator mengevaluasi adalah ketika dapat
menyelidiki kebenaran dari argumen berdasarkan konsep yang digunakan.110
107 Ayu Aulia Sari, Pengaruh Strategi Metakognitif Terhadap Kemampuan Komunikasi
Matematis Siswa, (Jakarta: Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2016), h. 70 108 Nanang, “Meningkatkan Kemampuan Siswa Dalam Pemecahan Masalah Matematik Melalui
Pendekatan Metakognitif, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 1 no. 1, Mei 2012, h.7 109 Hepsi Nindiasari, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, dan Jozua Sabandar, Pendekatan
Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA, Jurnal
Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1 No. 1. Maret 2014, hal 89. 110 Abdul Muin, Yaya S. Kusumah, dan Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir
Reflektif Matematik”, Makalah disampaikan pada KNM XVI, UNPAD, Jatinangor, 3-6 Juli 2012,
h.1357
85
Perbedaan nilai rata-rata pada indikator mendeskripsikan dapat dilihat dari
jawaban siswa pada kelas yang diberikan model PME dan kelas yang diberikan
model saintifik. Salah satu faktor yang dapat mempengaruhi jawaban siswa adalah
pada saat penerapan model pembelajaran PME tahap 2 pada fase planning kegiatan
ekplorasi. Siswa diminta untuk mengamati objek, mengumpulkan informasi agar
siswa memiliki pemahaman dasar. Hal tersebut menjadikan siswa terbiasa dalam
mendeskripsikan suatu masalah.
Pada indikator mengidentifikasi nilai rata-rata kelas model PME dan kelas
konvensional memiliki selisih yang sedikit. Akan tetapi, kelas model PME
memiliki nilai rata-rata yang lebih tinggi dari pada kelas konvensional.
Penyebabnya dikarenakan kelas model PME menerapkan pembelajarn model PME
tahap 2 fase planning di kegiatan eksplorasi. Kegiatan eksplorasi yaitu siswa
membaca, mengamati objek, dan mengumpulkan informasi sehingga siswa dapat
menentukan konsep matematika yang tepat.
Nilai rata-rata kelas ekperimen dan kelas konvensional pada indikator
menginterpretasi dan memprediksi memiliki nilai selisih lebih besar dibandingkan
dengan indikator mengidentifikasi. Nilai rata-rata kelas model PME lebih besar
dibandingkan dengan kelas konvesional. Hal ini berarti model PME yang
diterapkan pada kelas ekperimen lebih baik dari pada model saintifik yang
diterapkan pada kelas konvensional. Salah satu faktor yang mendukung kedua
indikator ini adalah penerapan model pembelajaran PME di tahap 2 fase planning
pada kegiatan elaborasi. Pada kegiatan tersebut, siswa diberikan contoh kasus yang
relevan sehingga membuat siswa terlatih dalam menginterpretasi suatu masalah.
Selanjutnya siswa menuliskan rencana penyelesaian masalah, hal ini menjadikan
siswa mengembangkan kemampuannya dalam memprediksi.
Indikator yang terakhir adalah indikator membuat kesimpulan. Nilai rata-rata kelas
model PME dan kelas konvensional memiliki selisih yang tidak terlalu besar.
Nilai rata-rata kelas model PME memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan
dengan kelas konvensional. Salah satu faktor penyebab kelas moedel PME
memiliki nilai lebih besar dikarenakan penerapan model pembelajaran PME tahap
2 fase monitoring kegiatan revising. Siswa melakukan perbaikan jika terdapat
86
kekeliruan dan menyimpulan jawaban berdasarkan kesepakatan kelompok.
Kegiatan ini menjadikan siswa terbiasa dalam membuata kesimpulan.
D. Keterbatasan Penelitian
Pada Pelaksanaan penelitian ini, penliti mengalami keterbatasan yang dialami
yaitu pada awal pertemuan, siswa kelompok ekperimen masih kesulitan dalam
melaksanakan model pembelajaran PME, sehingga peneliti harus banyak
menjelaskan secara rinci mengenai tahapan yang berada pada model pembelajaran
PME. Hal tersebut dilakukan agar siswa dapat menyelesaiakan masalah pada bahan
ajar yang diberikan oleh peneliti dengan baik. Selain itu, siswa masih sulit
mengungkapkan pemikirannya sendiri dalam sebuah kata-kata. Hal ini dikarenakan
siswa terbiasa menyelesaikan soal dengan melakukan perhitungan saja tanpa
memikirkan bagaimana cara menjelaskan pemikirannya sendiri menggunakan kata-
kata. Banyaknya tahapan model pembelajaran PME yang terdapat di bahan ajar,
membuat siswa memiliki respon yang negatif dan menjadikan peneliti harus
memiliki manajemen waktu yang baik agar dapat menjalankan pembelajaran model
PME sesuai rencana. Akan tetapi, pada pertemuan selanjutnya secara bertahap
siswa mulai terbiasa dengan pembelajaran model PME dan mulai mendapatkan
respon yang positif dari siswa.
87
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa:
1. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan dengan model
pembelajaran PME memiliki skor tertinggi pada aspek mengevaluasi dan
memiliki skor terendah pada aspek memprediksi.
2. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa kelas konvensional yang
diajarkan menggunakan model pembelajaran saintifik memiliki skor tertinggi
pada aspek mengidentifikasi dan memiliki skor terendah pada aspek membuat
kesimpulan
3. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan menggunakan
model pembelajaran PME lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa yang diajarkan menggunakan model
pembelajaran konvensional pada seluruh aspek.
B. Saran
Terdapat beberapa saran yang peneliti temukan selama proses penelitian ini
diantaranya:
1. Berdasarkan hasil penelitian yang menunjukkan bahwa kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa yang diterapkan menggunakan model pembelajaran
PME lebih tinggi dibandingkan dengan kelas yang mendapatkan pembelajaran
model konvensional maka disarankan untuk pihak sekolah agar menjadikan
model pembelajaran PME sebagai alternatif pembelajaran di kelas guna melatih
kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
2. Para guru yang ingin menerapkan model pembelajaran PME sebaiknya
mempersiapkan bahan ajar model pembelajaran PME dengan baik dan megatur
waktu dengan baik, agar proses pembelajaran dapat berjalan dengan lancar.
88
3. Penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini hanya melihat pengaruh dari
penerapan model pembelajaran PME tehadap kemampuan berpikir reflektif
matematis pada materi pola bilangan. Oleh karena itu, disarankan agar
penelitian selanjutnya dilakukan pada pokok bahasan materi lain dan dapat
mengukur kemampua berpikir matematis yang lain.
4. Penerapan kegiatan planning monitoring Evaluating dalam model pembelajaran
PME pada tahap I (persiapan) dan tahap III (penutup) tidak perlu dilakukan
karena tidak efisen secara waktu dan penjelasan konseptualnya.
89
DAFTAR PUSTAKA
Amin, Ihdi and Mariani, Scolastika. “PME Learning Model: The Conceptual
Theoritical Study Of Metacognition Learning In Mathematics Problems
Solving Based On Constructivism”. IEJME. Vol. 12, No. 4, 2017
Amin, Ihdi dkk, Model Pembelajaran PME (Planning Monitoring Evaluating).
Surabaya: Pustaka Media Guru, 2018.
Betne, Prabha. Reflection As a Learning Tool In Mathematics, dalam The
Laguardia Journal onteaching and Learning: In Transit, 2009.
Blakey,Elaine dkk. Developing Metacognition. Eric Digest, 1990. Tersedia online
https://eric.ed.gov/?Id=ED327218, diakses pada 26 November 2018
Desmita. Psikologi Perkembangan Peserta Didik. Bandung: PT Remaja
Rosdakarya. Cet. Ke-VI. 2016
Dewey, John. How We Think: The Problem of Training Thought, Boston: D. C.
Heath and Co., 1910.
Firmanto, “Meningatkan Pemahaman Konsep Arah Melalui Kegiatan Pembelajran
Eksplorasi Elaborasi dan Konfirmasi terhadap Anak Tunagrahita Ringan”,
Jurnal Ilmiah Pendidikan Khusus, Vol 1, No. 3, 2015.
Gurol, Aysun. Determining the Reflective Thinking Skill of Pre- Service Teacher in
Learning and Teaching Process, Energgy Educational Science and
Teaching Part B: Social and Educational Studies, 2011.
Hammond, Darling, dkk. Thinking About Thinking Metacognition, Stanford
University School of Education.
Hamzah, Ali dan Muhlisrarini. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2014.
Kadir. Statistika Terapan. Depok: PT Rajagrafindo Persada, 2015.
90
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Bahan Ajar Trainig of Trainer (tot)
Implementasi Kurikulim 2013 Penyusunan Rencana Pelaksanaan
Pembelajaran (RPP) SD/SMP/SMA/SMK. 2013.
Ku, Kelly Y. L and Ho, Irene T. Metacognitive Strategies that enhance critical
thinking, Journal: Metacognition Learning 2010.
Kusumaningrum, Maya dan Saefudin, Abdul Aziz. Mengoptimalkan Kemampuan
berpikir Matematika Melalui Pemecahan Masalah Matematika, Prosiding
Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 10
November 2012.
Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan No 21 Tahun 2016
Tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah.
Lee, Hea-Jin. Understanding and Assesing Preservice Teacher ‘ Reflective
Thinking, Journal for Teaching and Teacher Education, 2005
Lestari, Karunia Eka dan Mokhammad Ridwan, Penelitian Pendidikan
Matematika. Bandung: PT. Refika Aditama, 2015.
Lestari, Kurnia eka dan Yudhanegara, Mokhammad Ridwan. Penelitian Pendidikan
Matematika, Bandung: PT. Refika Aditama. 2015
Livingston, Jennifer A. Metacognition An Overview. ERIC. 2003,
https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED474273.pdf, diakses pada 27 November
2018.
Model-Model Pembelajaran Direktorar Pembinaan Sekolah Menengah Atas
Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan Tahun 2017
Muin, Abdul, dkk “Mengidentifikasi Kemampuan Berpikir Reflektif Matematik”,
Makalah Disampaikan pada KNM XVI, UNPAD, Jatinangor, 3-6 Juli 2012
91
Muin, Abdul. The Situations That Can Bring Reflective Thinking Process In
Mathematics Learning, Procceding International Seminar and the Fourt
National Conference on Mathematics Education”, 2011 “Building the
Nation Character through Humanistic Mathematics Education”, Jurusan
Pendidikan Matematika UNY. Yogyakarta, h. 231-232
Nanang. “Meningkatkan Kemampuan Siswa Dalam Pemecahan Masalah
Matematik Melalui Pendekatan Metakognitif”. Jurnal Pendidikan
Matematika, Vol. 1 no. 1. 2012.Nasution. Berbagai Pendekatan dalam
Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara, Cet. 16. 2013.
Nikmah, Sari Juniatun. “Pengruh Model Pembelajaran Concrete-Pictorial-Abstract
(CPA) dengan Strategi Klasifikasi Pengetahuan Terhadap Kemampuan
Berpikir Reflektif Matematis”. Skripsi Pendidikan Matematika UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta, 2018.
Nindiasari, Hepsi dkk. “Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA”, Edusentris, Jurnal
Ilmu Pendidikan dan Pengajaran, Vol 1, 2014.
Nindiasari, Hepsi, dkk. Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Reflektif Matematis Siswa SMA, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran,
Vol 1 No. 1. Maret 2014
Nindiasari, Hepsi. “Pengembangan Bahan Ajar dan Isntrumen Untuk
Meningkatkan Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan
Metakognitif Pada Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA)”. Makalah
dipresentasikan pada Seminar Nasioanal Matematika dan Pendidikan
Matematika dengan tema “ Matematika dan Pendidikan Karakter dalam
Pembelajaran”, Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY. Yogyakarta,
3 Desember 2011.
92
Nindiasari, Hepsi. Pendekatan Metakognitif untuk Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Reflektif Matematis Siswa SM, Jurnal Ilmu Pendidikan dan
Pengajaran Vol.1 No. 1, 2014.
Noer, Sri Hastuti. Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif
dalam Pembelajaran Matematika. Seminar Matematika dan Pendidikan
Matematika, 2008. Tersedia online http://eprints.uny.ac.id/6943/1/P-
22%20Pendidikan(Sri%20Unila).pdf),
Nuriadin, Ishaq, dkk. Mathematical Reflective Thinking Ability through
Knowledge Sharing Learning Strategy in Senior High School. International
Journal of Education and research, 2015
O’Neil, H.F. Jr and Brown, R.S. “Differential effects of Question Formats in Math
Assessment on Metacognition and Affect, Los Angeles: CRESST-CSE
University of California, 1998, Tersedia online
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15324818ame1104_3,diaks
es pada 27 november 2018.
OECD, PISA 2015 Results: Excellence and Equity in Education Volume 1, OECD
Publishing 2016
Permata, Siska Putri, dkk. “Penerapan Strategi Metakognitif Dalam Pembelajaran
Matematika Siswa Kelas X SMA Negri 2 Padang. Jurnal Pendidikan
Matematika. FMIPA UNP. 2012.
Pribadi, Benny A. Model Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta: Dian Rakyat, Cet.
Ke 3, 2011
Programme International for Student Assesment (PISA), PISA 2015, Result in
Focus: Organization for Economic Cooperation and Development (OECD)
2018.
93
Rhaudyatun, Amelia. “Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, 2017.
Rhaudyatun, Amelia. “Pengaruh Metode Cornell Note-Taking Terhadap
Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Siswa”. Skripsi Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2017.
Rodgres, Carol. Defining Reflection: Another Look at Jhon Dewey and Reflective
Thinking. Dalam Teacher Collage Record Vol 104, no 4, 4 June 2002
Rusmiati, Lilis.“Pengaruh Model Missouri Mathematics Project (MMP) Berbasis
Kontekstual terhadap Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan
Kemampuan Reflektif Matematis Siswa SMP”, Tesis Pada Sekolah
Pascasarjana UPI Bandung. Bandung, 2014.
Sanjaya, Wina. Pembelajaran dalam Implementasi KBK. Jakarta: PRENADA
MEDIA GRUP, 2011.
Santrock, John W. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Prenadamedia. Cet. 6, 2015
Sari, Ayu Aulia. “Pengaruh Strategi Metakognitif Terhadap Kemampuan
Komunikasi Matematis Siswa”. Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,
2016
So, Winnie Wing- Mui. Constructivist teaching in science. Asia-Pacific Form on
Science Learning and Teaching. Volume 3, Issue 1, Article 1. 2002
Suherman, Erman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontempore. Bandung:
JICA Universitas Pendidikan Indonesia. 2003.
Sukmadinata, Nana Syaodih. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja
Rosdakrya. 2010.
Surbeck, Elaine, dkk. Assesing Reflective responses in Journals, dalam Education
Leadership, Maret 1991.
94
Thobroni. Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, Cet I. 2015.
Toit, Stephan du and Kotze, Gary. Metacognitive Strategies in the Teaching and
Learning of Mathematics. Faculty of Education. 1995.
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu. Jakarta: Bumi Aksara. Cet ke-2. 2010
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan Implementasinya
dalam Kurikulum Tingkat Satuan (KTSP). Jakarta: Bumi Aksara, 2010
Trianto. Model - Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.
Jakarta: Prestasi Pustaka Publisher, 2007.
95
Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 1 (satu)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola
bilangan
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan pola bilangan genap.
96
2. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan genap.
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan ganjil dan genap
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka
siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan pola bilangan ganjil dan genap.
2. Memprediksi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan genap
3. Mengidentifikasi pennyelesaian maslaah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan ganjil dan genap.
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Tahap I
Persiapan Planning 10 menit
97
• Guru mengucapkan salam ketika
masuk ke dalam ruang kelas.
• Sarana
Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan
bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
• Fisik siswa
- Siswa berada diposisi siap untuk
belajar.
- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar
pembelajaran matematika
- Guru mengecek kehadiran siswa
- Siswa berkumpul dengan kelompok
yang sudah ditetapkan
• Mental siswa
- Motivasi
Siswa memperhatikan penjelasan
tujuan pembelajaran yang
disampaikan guru
Siswa memperhatikan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa membangun sikap positif
terhadap materi yang akan dipelajari
- Kognisi
Siswa diberikan soal tes kemampuan
prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari,
menemukan, mengumpulkan, menelaah
dan mencatat) pengetahuan prasayat tes
98
tersebut dapat berupa bilangan asli dan
bilangan bulat.
Monitoring
• Siswa mengecek aktivitas persiapan
sarana, fisik, dan mental dengan
memberikan ceklis mengenai apa yang
telah dilakukannya dan menuliskan
catatan apabila terdapat kendala atau
kekurangan.
• Siswa menjawab soal tes prasyarat
yang diberikan oleh guru sebagai
pengecekan kognisi siswa.
Evaluating
• Siswa melakukan refleksi dan revisi
terhadap kegiatan persiapan sarana,
fisik, dan mental siswa.
• Guru memberikan penjelasan
mengenai materi prasyarat
• Guru membantu siswa melakukan
evaluasi terhadap materi prasyarat,
siswa melakukan revisi apabila
terdapat kekeliruan dari
pemahammnya mengenai materi
prasyarat berupa bilangan asli dan
bilangan bulat.
Tahap II
Inti Planning
50 menit • Eksplorasi
99
- Siswa berinteraksi dengan
lingkungan kelas, dapat berupa
tanya jawab dengan guru.
- Siswa secara individu mengamati
objek permasalahan yang terdapat di
bahan ajar berupa masalah sehari-
hari berkaitan pola bilangan ganjil
dan genap.
- Siswa mengumpulkan informasi
setelah mengamati permasalahan.
- Siswa menuliskan pemahaman
dasar yang didapat dari kegiatan
eksplorasi
• Elaborasi
- Siswa membaca dan menulis hasil
eksplorasi mengenai materi pola
bilangan ganjil dan genap yang ada
di bahan ajar 1.
- Siswa secara berkelompok
mendikskusikan hasil eksplorasi
yang ada di bahan ajar 1.
- Guru menyajikan kasus contoh yang
relevan.
- Siswa secara berkelompok
menganalisis argumen yang telah
dibangunnya
- Siswa membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan
membuat rencana langkah-langkah
sesuai kesepakatan kelompok.
100
- Siswa menuliskan laporan hasil
kesepakatan kelompok.
Monitoring
• Testing
- Siswa secara berkelompok
melakukan pengecekan rencana
dengan melaksanakan rencana yang
telah dibuat.
- Siswa memantau pemilihan
langkah-langkah penyelesaian yang
telah diambil.
- Siswa menguji prediksi
jawabannya.
• Revising
- Siswa mengecek hasil jawaban yang
didapat.
- Siswa melakukan perbaikan jika
terdapat kekeliruan dalam
menyelesaikan permasalahan pola
bilangan ganjil dan genap
- Siswa menyimpulkan dan
menyusun jawaban permasalahan
pola bilangan ganjil dan genap
berdasarkan kesepakatan kelompok.
- Siswa menyajikan hasil
penyelesaian yang didapat dalam
bentuk tulisan.
Evaluating
• Refleksi
101
- Siswa melihat kembali mengenai
pekerjaan yang telah dilakukannya
seperti penilaian diri terhadap
pemahamannya mengenai pola
bilangan ganjil, genap dan proses
siswa dalam mengerjakan tugas
yang diberikan dalam bahan ajar 1.
- Siswa mempresentasikan hasil
pekerjaannya kemudian merevisi
apabila mengalami kekurangan
mengenai pemahaman dan
jawabannya menyelesaikan masalah
dalam bahan ajar 1.
- Selama presentasi berlangsung,
kelompok yang lain menganalisis
argumen yang telah dibangunnya
dan membandingkan dengan
kelompok lain yang sedang
melakukan presentasi.
- Siswa memutuskan apakah langkah-
langkah yang telah diambil sudah
tepat atau belum.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan atau kelemahan dari
langkah-langkah dan jawaban yang
telah ia dapat.
• Konfirmasi
- Siswa menyusun kesimpulan akhir
dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakan sebagai bentuk
penegasan
102
- Siswa bersama dengan guru
melakukan pengesahan hasil belajar
melalui kegiatan presentasi hasil
kegiatan penyelesaian masalah.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan dalam penyelesaian
tugas yang diberikan
Tahap III
Penutup Planning
20 menit
• Penilaian akhir
- Siswa kembali ketempat duduknya
masing masing dan menyiapkan alat
tulis, kondisi fisik dan mental untuk
tes mandiri yang akan dikerjakan
siswa secara individu.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (tugas di rumah)
- Siswa diberikan tugas terstruktur
atau overview mengenai materi
selanjutnya hal ini dimaksudkan
agar siswa membaca materi
selanjutnya (mengumpulkan
informasi mengenai materi
selanjutnya), sehingga siswa
mendapatkan gambaran terlebih
dahulu mengenai materi
selanjutnya.
Monitoring
• Penilaian akhir
103
- Masing-masing siswa mengecek
kelengkapan alat tulis, kesiapan
siswa baik fisik maupun mental
untuk melaksanakan tes mandiri.
- Siswa secara individu mengerjakan
soal tes mengenai pola bilangan
guna mengecek pemahaman siswa
terhadap pola bilangan ganjil dan
genap
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi
selanjutnya yang diajdikan tugas.
Evaluating
• Penilaian akhir
- Guru bersama dengan siswa
membahas soal mandiri
- Siswa melakukan refleksi diri
terhadap proses pembelajaran yang
telah dilakukan dengan menulis apa
yang telah dipahami dan belum
dipahami mengenai materi pola
bilangan ganjil dan genap
- Salah satu siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang
telah dipelajari.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
104
- Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai
materi selanjutnya.
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peneliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
105
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 2 (dua)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (fakal, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola
bilangan
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan persegi dan persegi panjang.
2. Memprediksi cara penyelesaian dari masalah pola bilangan persegi dan
persegi panjang
106
3. mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan persegi dan persegi panjang.
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka
siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari pola bilangan persegi dan
persegi panjang
2. Memprediksi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan persegi dan persegi panjang.
3. Mengidentifikasi pennyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan persegi dan persegi panjang.
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Tahap I
Persiapan Planning
10 menit • Guru mengucapkan salam ketika
masuk ke dalam ruang kelas.
107
• Sarana
Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan
bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
• Fisik siswa
- Siswa berada diposisi siap untuk
belajar.
- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar
pembelajaran matematika
- Guru mengecek kehadiran siswa
- Siswa berkumpul dengan kelompok
yang sudah ditetapkan
• Mental siswa
- Motivasi
Siswa memperhatikan penjelasan
indikator dan tujuan pembelajaran yang
disampaikan guru
Siswa memperhatikan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa membangun sikap positif
terhadap materi yang akan dipelajari
- Kognisi
Siswa diberikan soal tes kemampuan
prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari,
menemukan, mengumpulkan, menelaah
dan mencatat) pengetahuan prasayat tes
tersebut berupa siswa menuliskan rumus
luas persegi dan persegi panjang.
108
Monitoring
• Siswa mengecek aktivitas persiapan
sarana, fisik, dan mental dengan
memberikan ceklis mengenai apa yang
telah dilakukannya dan menuliskan
catatan apabila terdapat kendala atau
kekurangan.
• Siswa menjawab soal tes prasyarat
yang diberikan oleh guru sebagai
pengecekan kognisi siswa.
Evaluating
• Siswa melakukan refleksi dan revisi
terhadap kegiatan persiapan sarana,
fisik, dan mental siswa.
• Guru memberikan penjelasan
mengenai materi prasyarat
• Guru membantu siswa melakukan
evaluasi terhadap materi prasyarat.
• Siswa melakukan revisi apabila
terdapat kekeliruan dari
pemahammnya mengenai materi
prasyarat berupa rumus luas persegi
dan persegi panjang
Tahap II
Inti Planning
50 menit
• Eksplorasi
- Siswa berinteraksi dengan
lingkungan kelas, dapat berupa
tanya jawab dengan guru.
109
- Siswa secara individu mengamati
objek permasalahan yang terdapat di
bahan ajar berupa masalah sehari-
hari berkaitan pola bilangan persegi
dan persegi panjang.
- Siswa mengumpulkan informasi
setelah mengamati permasalahan.
- Siswa menuliskan pemahaman
dasar yang didapat dari kegiatan
eksplorasi
• Elaborasi
- Siswa membaca dan menulis hasil
eksplorasi mengenai materi pola
bilangan persegi dan persegi
panjang yang ada di bahan ajar 2.
- Siswa secara berkelompok
mendikskusikan hasil eksplorasi
yang ada di bahan ajar 2.
- Guru menyajikan kasus contoh yang
relevan.
- Siswa secara berkelompok
menganalisis argumen yang telah
dibangunnya
- Siswa membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan
membuat rencana langkah-langkah
sesuai kesepakatan kelompok.
- Siswa menuliskan laporan hasil
kesepakatan kelompok.
110
Monitoring
• Testing
- Siswa secara berkelompok
melakukan pengecekan rencana
dengan melaksanakan rencana yang
telah dibuat.
- Siswa memantau pemilihan
langkah-langkah penyelesaian yang
telah diambil.
- Siswa menguji prediksi
jawabannya.
• Revising
- Siswa mengecek hasil jawaban yang
didapat.
- Siswa melakukan perbaikan jika
terdapat kekeliruan dalam
menyelesaikan permasalahan pola
bilangan persegi dan persegi
panjang
- Siswa menyimpulkan dan
menyusun jawaban permasalahan
pola bilangan berdasarkan
kesepakatan kelompok.
- Siswa menyajikan hasil
penyelesaian yang didapat dalam
bentuk tulisan.
Evaluating
• Refleksi
- Siswa melihat kembali mengenai
pekerjaan yang telah dilakukannya
111
seperti penilaian diri terhadap
pemahamannya mengenai materi
pola bilangan persegi dan persegi
panjang serta proses siswa dalam
mengerjakan tugas yang diberikan
dalam bahan ajar 2.
- Siswa mempresentasikan hasil
pekerjaannya kemudian merevisi
apabila mengalami kekurangan
mengenai pemahaman dan
jawabannya menyelesaikan masalah
dalam bahan ajar 2.
- Selama presentasi berlangsung,
kelompok yang lain menganalisis
argumen yang telah dibangunnya
dan membandingkan dengan
kelompok lain yang sedang
melakukan presentasi.
- Siswa memutuskan apakah langkah-
langkah yang telah diambil sudah
tepat atau belum.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan atau kelemahan dari
langkah-langkah dan jawaban yang
telah ia dapat.
• Konfirmasi
- Siswa menyusun kesimpulan akhir
dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakan sebagai bentuk
penegasan
112
- Siswa bersama dengan guru
melakukan pengesahan hasil belajar
melalui kegiatan presentasi hasil
kegiatan penyelesaian masalah.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan dalam penyelesaian
tugas yang diberikan
Tahap III
Penutup Planning
20 menit
• Penilaian akhir
- Siswa kembali ketempat duduknya
masing masing dan menyiapkan alat
tulis, kondisi fisik dan mental untuk
tes mandiri yang akan dikerjakan
siswa secara individu.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (tugas di rumah)
- Siswa diberikan tugas terstruktur
atau overview mengenai materi
selanjutnya hal ini dimaksudkan
agar siswa membaca materi
selanjutnya (mengumpulkan
informasi mengenai materi
selanjutnya), sehingga siswa
mendapatkan gambaran terlebih
dahulu mengenai materi
selanjutnya.
113
Monitoring
• Penilaian akhir
- Masing-masing siswa mengecek
kelengkapan alat tulis, kesiapan
siswa baik fisik maupun mental
yntuk melaksanakan tes mandiri.
- Siswa secara individu mengerjakan
soal tes mengenai pola bilangan
persegi dan persegi panjang guna
mengecek pemahaman siswa
terhadap materi tersebut.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi
selanjutnya yang diajdikan tugas.
Evaluating
• Penilaian akhir
- Guru bersama dengan siswa
membahas soal mandiri
- Siswa melakukan refleksi diri
terhadap proses pembelajaran yang
telah dilakukan dengan menulis apa
yang telah dipahami dan belum
dipahami mengenai materi pola
bilangan persegi dan persegi
panjang
- Salah satu siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang
telah dipelajari.
114
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai
materi selanjutnya.
J. Penilaian Hasil Belajar
4. Teknik penilaian : Tes Tertulis
5. Bentuk penilaian : Tes Uraian
6. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peneliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
115
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
\ Pertemuan ke- : 3 (tiga)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola
bilangan
C. Indikator Pembelajaran
1. Membuat kesimpulan terkait rumus suku ke-n pola bilangan segitiga
2. Menginterpretasi penyelesaian dari masalah pola bilangan segitiga
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan segitiga.
116
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka
siswa dapat:
1. Membuat kesimpulan terkait rumus umum suku ke-n pola bilangan
segitiga
2. Menginterpretasi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan segitiga.
3. Mengidentifikasi pennyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan segitiga
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Tahap I
Persiapan Planning
10 menit • Guru mengucapkan salam ketika
masuk ke dalam ruang kelas.
• Sarana
117
Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan
bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
• Fisik siswa
- Siswa berada diposisi siap untuk
belajar.
- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar
pembelajaran matematika
- Guru mengecek kehadiran siswa
- Siswa berkumpul dengan kelompok
yang sudah ditetapkan
• Mental siswa
- Motivasi
Siswa memperhatikan penjelasan
indikator dan tujuan pembelajaran yang
disampaikan guru
Siswa memperhatikan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa membangun sikap positif
terhadap materi yang akan dipelajari
- Kognisi
Siswa diberikan soal tes kemampuan
prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari,
menemukan, mengumpulkan, menelaah
dan mencatat) pengetahuan prasayat tes
tersebut berupa siswa menuliskan rumus
umum pola bilangan persegi panjang.
118
Monitoring
• Siswa mengecek aktivitas persiapan
sarana, fisik, dan mental dengan
memberikan ceklis mengenai apa yang
telah dilakukannya dan menuliskan
catatan apabila terdapat kendala atau
kekurangan.
• Siswa menjawab soal tes prasyarat
yang diberikan oleh guru sebagai
pengecekan kognisi siswa.
Evaluating
• Siswa melakukan refleksi dan revisi
terhadap kegiatan persiapan sarana,
fisik, dan mental siswa.
• Guru memberikan penjelasan
mengenai materi prasyarat
• Guru membantu siswa melakukan
evaluasi terhadap materi prasyarat.
• Siswa melakukan revisi apabila
terdapat kekeliruan dari
pemahammnya mengenai materi
prasyarat berupa rumus umum pola
bilangan pola bilangan segitiga
Tahap II
Inti Planning
50 menit
• Eksplorasi
- Siswa berinteraksi dengan
lingkungan kelas, dapat berupa
tanya jawab dengan guru.
119
- Siswa secara individu mengamati
objek permasalahan yang terdapat di
bahan ajar berupa masalah sehari-
hari berkaitan pola bilangan
segitiga.
- Siswa mengumpulkan informasi
setelah mengamati permasalahan.
- Siswa menuliskan pemahaman
dasar yang didapat dari kegiatan
eksplorasi
• Elaborasi
- Siswa membaca dan menulis hasil
eksplorasi mengenai materi pola
bilangan segitiga yang ada di bahan
ajar 3.
- Siswa secara berkelompok
mendikskusikan hasil eksplorasi
yang ada di bahan ajar 3.
- Guru menyajikan kasus contoh yang
relevan.
- Siswa secara berkelompok
menganalisis argumen yang telah
dibangunnya
- Siswa membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan
membuat rencana langkah-langkah
sesuai kesepakatan kelompok.
- Siswa menuliskan laporan hasil
kesepakatan kelompok.
120
Monitoring
• Testing
- Siswa secara berkelompok
melakukan pengecekan rencana
dengan melaksanakan rencana yang
telah dibuat.
- Siswa memantau pemilihan
langkah-langkah penyelesaian yang
telah diambil.
- Siswa menguji prediksi
jawabannya.
• Revising
- Siswa mengecek hasil jawaban yang
didapat.
- Siswa melakukan perbaikan jika
terdapat kekeliruan dalam
menyelesaikan permasalahan pola
bilangan segitiga.
- Siswa menyimpulkan dan
menyusun jawaban permasalahan
pola bilangan segitiga berdasarkan
kesepakatan kelompok.
- Siswa menyajikan hasil
penyelesaian yang didapat dalam
bentuk tulisan.
Evaluating
• Refleksi
- Siswa melihat kembali mengenai
pekerjaan yang telah dilakukannya
seperti penilaian diri terhadap
121
pemahamannya mengenai materi
pola bilangan segitiga dan proses
siswa dalam mengerjakan tugas
yang diberikan dalam bahan ajar 3.
- Siswa mempresentasikan hasil
pekerjaannya kemudian merevisi
apabila mengalami kekurangan
mengenai pemahaman dan
jawabannya menyelesaikan masalah
dalam bahan ajar 3.
- Selama presentasi berlangsung,
kelompok yang lain menganalisis
argumen yang telah dibangunnya
dan membandingkan dengan
kelompok lain yang sedang
melakukan presentasi.
- Siswa memutuskan apakah langkah-
langkah yang telah diambil sudah
tepat atau belum.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan atau kelemahan dari
langkah-langkah dan jawaban yang
telah ia dapat.
• Konfirmasi
- Siswa menyusun kesimpulan akhir
dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakan sebagai bentuk
penegasan
- Siswa bersama dengan guru
melakukan pengesahan hasil belajar
122
melalui kegiatan presentasi hasil
kegiatan penyelesaian masalah.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan dalam penyelesaian
tugas yang diberikan
Tahap III
Penutup Planning
20 menit
• Penilaian akhir
- Siswa kembali ketempat duduknya
masing masing dan menyiapkan alat
tulis, kondisi fisik dan mental untuk
tes mandiri yang akan dikerjakan
siswa secara individu.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (tugas di rumah)
- Siswa diberikan tugas terstruktur
atau overview mengenai materi
selanjutnya hal ini dimaksudkan
agar siswa membaca materi
selanjutnya (mengumpulkan
informasi mengenai materi
selanjutnya), sehingga siswa
mendapatkan gambaran terlebih
dahulu mengenai materi
selanjutnya.
Monitoring
• Penilaian akhir
- Masing-masing siswa mengecek
kelengkapan alat tulis, kesiapan
123
siswa baik fisik maupun mental
yntuk melaksanakan tes mandiri.
- Siswa secara individu mengerjakan
soal tes mengenai pola bilangan
segitiga guna mengecek
pemahaman siswa terhadap pola
bilangan segitiga.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi
selanjutnya yang diajdikan tugas.
Evaluating
• Penilaian akhir
- Guru bersama dengan siswa
membahas soal mandiri
- Siswa melakukan refleksi diri
terhadap proses pembelajaran yang
telah dilakukan dengan menulis apa
yang telah dipahami dan belum
dipahami mengenai materi pola
bilangan
- Salah satu siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang
telah dipelajari.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai
materi selanjutnya.
124
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peneliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM.11150170000035
125
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 4 (empat)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola
bilangan
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan barisan aritmatika
2. Mengevaluasi penyelesaian masalah matematika mengenai barisan
aritmatika
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan aritmatika
126
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka
siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan barisan aritmatika
2. Mengevaluasi penyelesaian masalah matematika mengenai barisan
aritmatika
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan aritmatika
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Tahap I
Persiapan Planning
10 menit • Guru mengucapkan salam ketika
masuk ke dalam ruang kelas.
• Sarana
127
Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan
bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
• Fisik siswa
- Siswa berada diposisi siap untuk
belajar.
- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar
pembelajaran matematika
- Guru mengecek kehadiran siswa
- Siswa berkumpul dengan kelompok
yang sudah ditetapkan
• Mental siswa
- Motivasi
Siswa memperhatikan penjelasan
indikator dan tujuan pembelajaran yang
disampaikan guru
Siswa memperhatikan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa membangun sikap positif
terhadap materi barisan aritmatika yang
akan dipelajari
- Kognisi
Siswa diberikan soal tes kemampuan
prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari,
menemukan, mengumpulkan, menelaah
dan mencatat) pengetahuan prasayat tes
tersebut berupa siswa menuliskan aturan
pola bilangan ganjil dan genap.
128
Monitoring
• Siswa mengecek aktivitas persiapan
sarana, fisik, dan mental dengan
memberikan ceklis mengenai apa yang
telah dilakukannya dan menuliskan
catatan apabila terdapat kendala atau
kekurangan.
• Siswa menjawab soal tes prasyarat
yang diberikan oleh guru sebagai
pengecekan kognisi siswa.
Evaluating
• Siswa melakukan refleksi dan revisi
terhadap kegiatan persiapan sarana,
fisik, dan mental siswa.
• Guru memberikan penjelasan
mengenai materi prasyarat
• Guru membantu siswa melakukan
evaluasi terhadap materi prasyarat
• Siswa melakukan revisi apabila
terdapat kekeliruan dari
pemahamannya mengenai materi
prasyarat berupa aturan pola bilangan
ganjil dan genap.
Tahap II
Inti Planning
50 menit
• Eksplorasi
- Siswa berinteraksi dengan
lingkungan kelas, dapat berupa
tanya jawab dengan guru.
129
- Siswa secara individu mengamati
objek permasalahan yang terdapat di
bahan ajar berupa masalah sehari-
hari berkaitan dengan barisan
aritmatika
- Siswa mengumpulkan informasi
setelah mengamati permasalahan.
- Siswa menuliskan pemahaman
dasar yang didapat dari kegiatan
eksplorasi
• Elaborasi
- Siswa membaca dan menulis hasil
eksplorasi mengenai barisan
aritmatika.
- Siswa secara berkelompok
mendikskusikan hasil eksplorasi
yang ada di bahan ajar 4.
- Guru menyajikan kasus contoh yang
relevan.
- Siswa secara berkelompok
menganalisis argumen yang telah
dibangunnya
- Siswa membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan
membuat rencana langkah-langkah
sesuai kesepakatan kelompok.
- Siswa menuliskan laporan hasil
kesepakatan kelompok.
130
Monitoring
• Testing
- Siswa secara berkelompok
melakukan pengecekan rencana
dengan melaksanakan rencana yang
telah dibuat.
- Siswa memantau pemilihan
langkah-langkah penyelesaian yang
telah diambil.
- Siswa menguji prediksi
jawabannya.
• Revising
- Siswa mengecek hasil jawaban yang
didapat.
- Siswa melakukan perbaikan jika
terdapat kekeliruan dalam
menyelesaikan permasalahan
barisan aritmatika.
- Siswa menyimpulkan dan
menyusun jawaban permasalahan
barisan aritmatika berdasarkan
kesepakatan kelompok.
- Siswa menyajikan hasil
penyelesaian yang didapat dalam
bentuk tulisan.
Evaluating
• Refleksi
- Siswa melihat kembali mengenai
pekerjaan yang telah dilakukannya
seperti penilaian diri terhadap
131
pemahamannya mengenai materi
pola bilangan dan proses siswa
dalam mengerjakan tugas yang
diberikan dalam bahan ajar 4.
- Siswa mempresentasikan hasil
pekerjaannya kemudian merevisi
apabila mengalami kekurangan
mengenai pemahaman dan
jawabannya menyelesaikan masalah
dalam bahan ajar 4.
- Selama presentasi berlangsung,
kelompok yang lain menganalisis
argumen yang telah dibangunnya
dan membandingkan dengan
kelompok lain yang sedang
melakukan presentasi.
- Siswa memutuskan apakah langkah-
langkah yang telah diambil sudah
tepat atau belum.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan atau kelemahan dari
langkah-langkah dan jawaban yang
telah ia dapat.
• Konfirmasi
- Siswa menyusun kesimpulan akhir
dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakan sebagai bentuk
penegasan
- Siswa bersama dengan guru
melakukan pengesahan hasil belajar
132
melalui kegiatan presentasi hasil
kegiatan penyelesaian masalah.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan dalam penyelesaian
tugas yang diberikan
Tahap III
Penutup Planning
20 menit
• Penilaian akhir
- Siswa kembali ketempat duduknya
masing masing dan menyiapkan alat
tulis, kondisi fisik dan mental untuk
tes mandiri yang akan dikerjakan
siswa secara individu.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (tugas di rumah)
- Siswa diberikan tugas terstruktur
atau overview mengenai materi
selanjutnya hal ini dimaksudkan
agar siswa membaca materi
selanjutnya (mengumpulkan
informasi mengenai materi
selanjutnya), sehingga siswa
mendapatkan gambaran terlebih
dahulu mengenai materi
selanjutnya.
Monitoring
• Penilaian akhir
- Masing-masing siswa mengecek
kelengkapan alat tulis, kesiapan
133
siswa baik fisik maupun mental
untuk melaksanakan tes mandiri.
- Siswa secara individu mengerjakan
soal tes mengenai pola bilangan
guna mengecek pemahaman siswa
terhadap pola bilangan.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi
selanjutnya yang diajdikan tugas.
Evaluating
• Penilaian akhir
- Guru bersama dengan siswa
membahas soal mandiri
- Siswa melakukan refleksi diri
terhadap proses pembelajaran yang
telah dilakukan dengan menulis apa
yang telah dipahami dan belum
dipahami mengenai materi barisan
aritmatika.
- Salah satu siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang
telah dipelajari.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai
materi selanjutnya.
134
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peneliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
135
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 5 (lima)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola
bilangan
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
deret aritmatika
136
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
deret matematika.
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka
siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
deret aritmatika
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
deret matematika.
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Tahap I
Persiapan Planning
10 menit • Guru mengucapkan salam ketika
masuk ke dalam ruang kelas.
137
• Sarana
Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan
bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
• Fisik siswa
- Siswa berada diposisi siap untuk
belajar.
- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar
pembelajaran matematika
- Guru mengecek kehadiran siswa
- Siswa berkumpul dengan kelompok
yang sudah ditetapkan
• Mental siswa
- Motivasi
Siswa memperhatikan penjelasan
indikator dan tujuan pembelajaran yang
disampaikan guru
Siswa memperhatikan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa membangun sikap positif
terhadap materi yang akan dipelajari
- Kognisi
Siswa diberikan soal tes kemampuan
prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari,
menemukan, mengumpulkan, menelaah
dan mencatat) pengetahuan prasayat tes
tersebut berupa siswa menuliskan rumus
umum barisan aritmatika yang dibahas
pada bahan ajar sebelumnya
138
Monitoring
• Siswa mengecek aktivitas persiapan
sarana, fisik, dan mental dengan
memberikan ceklis mengenai apa yang
telah dilakukannya dan menuliskan
catatan apabila terdapat kendala atau
kekurangan.
• Siswa menjawab soal tes prasyarat
yang diberikan oleh guru sebagai
pengecekan kognisi. Siswa
Evaluating
• Siswa melakukan refleksi dan revisi
terhadap kegiatan persiapan sarana,
fisik, dan mental siswa.
• Guru memberikan penjelasan
mengenai materi prasayat
• Guru membantu siswa melakukan
evaluasi terhadap materi prasyarat
• Siswa melakukan revisi apabila
terdapat kekeliruan dari
pemahammnya mengenai materi
prasyarat berupa rumus umum barisan
aritmatika
Tahap II
Inti Planning
50 menit
• Eksplorasi
- Siswa berinteraksi dengan
lingkungan kelas, dapat berupa
tanya jawab dengan guru.
139
- Siswa secara individu mengamati
objek permasalahan yang terdapat di
bahan ajar berupa masalah sehari-
hari berkaitan dengan deret
aritmatika
- Siswa mengumpulkan informasi
setelah mengamati permasalahan.
- Siswa menuliskan pemahaman
dasar yang didapat dari kegiatan
eksplorasi
• Elaborasi
- Siswa membaca dan menulis hasil
eksplorasi mengenai deret
aritmatika.
- Siswa secara berkelompok
mendikskusikan hasil eksplorasi
yang ada di bahan ajar 5.
- Guru menyajikan kasus contoh yang
relevan.
- Siswa secara berkelompok
menganalisis argumen yang telah
dibangunnya
- Siswa membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan
membuat rencana langkah-langkah
sesuai kesepakatan kelompok.
- Siswa menuliskan laporan hasil
kesepakatan kelompok.
140
Monitoring
• Testing
- Siswa secara berkelompok
melakukan pengecekan rencana
dengan melaksanakan rencana yang
telah dibuat.
- Siswa memantau pemilihan
langkah-langkah penyelesaian yang
telah diambil.
- Siswa menguji prediksi
jawabannya.
• Revising
- Siswa mengecek hasil jawaban yang
didapat.
- Siswa melakukan perbaikan jika
terdapat kekeliruan dalam
menyelesaikan permasalahan deret
aritmatika.
- Siswa menyimpulkan dan
menyusun jawaban permasalahan
deret aritmatika berdasarkan
kesepakatan kelompok.
- Siswa menyajikan hasil
penyelesaian yang didapat dalam
bentuk tulisan.
Evaluating
• Refleksi
- Siswa melihat kembali mengenai
pekerjaan yang telah dilakukannya
seperti penilaian diri terhadap
141
pemahamannya mengenai deret
aritmatika dan proses siswa dalam
mengerjakan tugas yang diberikan
dalam bahan ajar 5.
- Siswa mempresentasikan hasil
pekerjaannya kemudian merevisi
apabila mengalami kekurangan
mengenai pemahaman dan
jawabannya menyelesaikan masalah
dalam bahan ajar 5.
- Selama presentasi berlangsung,
kelompok yang lain menganalisis
argumen yang telah dibangunnya
dan membandingkan dengan
kelompok lain yang sedang
melakukan presentasi.
- Siswa memutuskan apakah langkah-
langkah yang telah diambil sudah
tepat atau belum.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan atau kelemahan dari
langkah-langkah dan jawaban yang
telah ia dapat.
• Konfirmasi
- Siswa menyusun kesimpulan akhir
dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakan sebagai bentuk
penegasan
- Siswa bersama dengan guru
melakukan pengesahan hasil belajar
142
melalui kegiatan presentasi hasil
kegiatan penyelesaian masalah.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan dalam penyelesaian
tugas yang diberikan
Tahap III
Penutup Planning
20 menit
• Penilaian akhir
- Siswa kembali ketempat duduknya
masing masing dan menyiapkan alat
tulis, kondisi fisik dan mental untuk
tes mandiri yang akan dikerjakan
siswa secara individu.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (tugas di rumah)
- Siswa diberikan tugas terstruktur
atau overview mengenai materi
selanjutnya hal ini dimaksudkan
agar siswa membaca materi
selanjutnya (mengumpulkan
informasi mengenai materi
selanjutnya), sehingga siswa
mendapatkan gambaran terlebih
dahulu mengenai materi
selanjutnya.
Monitoring
• Penilaian akhir
- Masing-masing siswa mengecek
kelengkapan alat tulis, kesiapan
143
siswa baik fisik maupun mental
yntuk melaksanakan tes mandiri.
- Siswa secara individu mengerjakan
soal tes mengenai deret aritmatika
guna mengecek pemahaman siswa
terhadap deret aritmatika.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi
selanjutnya yang dijadikan tugas.
Evaluating
• Penilaian akhir
- Guru bersama dengan siswa
membahas soal mandiri
- Siswa melakukan refleksi diri
terhadap proses pembelajaran yang
telah dilakukan dengan menulis apa
yang telah dipahami dan belum
dipahami mengenai deret aritmatika
- Salah satu siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang
telah dipelajari.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai
materi selanjutnya.
144
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peneliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
145
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 6 (enam)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola
bilangan
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan barisan
geometri
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
146
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka
siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan barisan
geometri
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Tahap I
Persiapan Planning 10 menit
147
• Guru mengucapkan salam ketika
masuk ke dalam ruang kelas.
• Sarana
Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan
bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
• Fisik siswa
- Siswa berada diposisi siap untuk
belajar.
- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar
pembelajaran matematika
- Guru mengecek kehadiran siswa
- Siswa berkumpul dengan kelompok
yang sudah ditetapkan
• Mental siswa
- Motivasi
Siswa memperhatikan penjelasan
indikator dan tujuan pembelajaran yang
disampaikan guru
Siswa memperhatikan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa membangun sikap positif
terhadap materi yang akan dipelajari
- Kognisi
Siswa diberikan soal tes kemampuan
prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari,
menemukan, mengumpulkan, menelaah
dan mencatat) pengetahuan prasayat tes
148
tersebut berupa siswa menuliskan
perbedaan antara barisan dan deret.
Monitoring
• Siswa mengecek aktivitas persiapan
sarana, fisik, dan mental dengan
memberikan ceklis mengenai apa yang
telah dilakukannya dan menuliskan
catatan apabila terdapat kendala atau
kekurangan.
• Siswa menjawab soal tes prasyarat
yang diberikan oleh guru sebagai
pengecekan kognisi. Siswa
Evaluating
• Siswa melakukan refleksi dan revisi
terhadap kegiatan persiapan sarana,
fisik, dan mental siswa.
• Guru memberikan penjelasan
mengenai materi prasyarat
• Siswa melakukan evaluasi terhadap
materi prasyarat
• Siswa melakukan revisi apabila
terdapat kekeliruan dari
pemahammnya mengenai materi
prasyarat berupa perbedaan antara
barisan dan deret
Tahap II
Inti Planning
50 menit • Eksplorasi
149
- Siswa berinteraksi dengan
lingkungan kelas, dapat berupa
tanya jawab dengan guru.
- Siswa secara individu mengamati
objek permasalahan yang terdapat di
bahan ajar berupa masalah sehari-
hari berkaitan dengan barisan
geometri
- Siswa mengumpulkan informasi
setelah mengamati permasalahan.
- Siswa menuliskan pemahaman
dasar yang didapat dari kegiatan
eksplorasi
• Elaborasi
- Siswa membaca dan menulis hasil
eksplorasi mengenai barisan
geometri.
- Siswa secara berkelompok
mendikskusikan hasil eksplorasi
bahan ajar 6.
- Guru menyajikan kasus contoh yang
relevan.
- Siswa secara berkelompok
menganalisis argumen yang telah
dibangunnya
- Siswa membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan
membuat rencana langkah-langkah
sesuai kesepakatan kelompok.
- Siswa menuliskan laporan hasil
kesepakatan kelompok.
150
Monitoring
• Testing
- Siswa secara berkelompok
melakukan pengecekan rencana
dengan melaksanakan rencana yang
telah dibuat.
- Siswa memantau pemilihan
langkah-langkah penyelesaian yang
telah diambil.
- Siswa menguji prediksi
jawabannya.
• Revising
- Siswa mengecek hasil jawaban yang
didapat.
- Siswa melakukan perbaikan jika
terdapat kekeliruan dalam
menyelesaikan permasalahan
barisan geometri
- Siswa menyimpulkan dan
menyusun jawaban permasalahan
barisan geometri berdasarkan
kesepakatan kelompok.
- Siswa menyajikan hasil
penyelesaian yang didapat dalam
bentuk tulisan.
Evaluating
• Refleksi
151
- Siswa melihat kembali mengenai
pekerjaan yang telah dilakukannya
seperti penilaian diri terhadap
pemahamannya mengenai barisan
geometeri dan proses siswa dalam
mengerjakan tugas yang diberikan
dalam bahan ajar 6.
- Siswa mempresentasikan hasil
pekerjaannya kemudian merevisi
apabila mengalami kekurangan
mengenai pemahaman dan
jawabannya menyelesaikan masalah
dalam bahan ajar 6.
- Selama presentasi berlangsung,
kelompok yang lain menganalisis
argumen yang telah dibangunnya
dan membandingkan dengan
kelompok lain yang sedang
melakukan presentasi.
- Siswa memutuskan apakah langkah-
langkah yang telah diambil sudah
tepat atau belum.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan atau kelemahan dari
langkah-langkah dan jawaban yang
telah ia dapat.
• Konfirmasi
- Siswa menyusun kesimpulan akhir
dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakan sebagai bentuk
penegasan
152
- Siswa bersama dengan guru
melakukan pengesahan hasil belajar
melalui kegiatan presentasi hasil
kegiatan penyelesaian masalah.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan dalam penyelesaian
tugas yang diberikan
Tahap III
Penutup Planning
20 menit
• Penilaian akhir
- Siswa kembali ketempat duduknya
masing masing dan menyiapkan alat
tulis, kondisi fisik dan mental untuk
tes mandiri yang akan dikerjakan
siswa secara individu.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (tugas di rumah)
- Siswa diberikan tugas terstruktur
atau overview mengenai materi
selanjutnya hal ini dimaksudkan
agar siswa membaca materi
selanjutnya (mengumpulkan
informasi mengenai materi
selanjutnya), sehingga siswa
mendapatkan gambaran terlebih
dahulu mengenai materi
selanjutnya.
Monitoring
• Penilaian akhir
153
- Masing-masing siswa mengecek
kelengkapan alat tulis, kesiapan
siswa baik fisik maupun mental
yntuk melaksanakan tes mandiri.
- Siswa secara individu mengerjakan
soal tes mengenai barisan geomteri
guna mengecek pemahaman siswa
terhadap barisan geometri
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi
selanjutnya yang dijadikan tugas.
Evaluating
• Penilaian akhir
- Guru bersama dengan siswa
membahas soal mandiri
- Siswa melakukan refleksi diri
terhadap proses pembelajaran yang
telah dilakukan dengan menulis apa
yang telah dipahami dan belum
dipahami mengenai barisan
aritmatika
- Salah satu siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang
telah dipelajari.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
154
- Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai
materi selanjutnya.
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peneliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
155
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Eksperimen
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 7 (tujuh)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis pada materi pola
bilangan
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan Mendeskripsikan masalah sehari-hari berkaitan dengan
deret geometri
2. Membuat kesimpulan mengenai masalah sehari – hari berkaitan dengan
deret geometri
156
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret geometri.
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran PME
(Planning Monitoring Evaluating) dan metode diskusi tanya jawab maka
siswa dapat:
1. Mendeskripsikan masalah sehari-hari berkaitan dengan deret geometri
2. Membuat kesimpulan mengenai masalah sehari – hari berkaitan dengan
deret geometri
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret
geometri.
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : PME (Planning Monitoring Evaluating)
Metode : Diskusi, tanya jawab, dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Tahap I
Persiapan Planning
10 menit • Guru mengucapkan salam ketika
masuk ke dalam ruang kelas.
• Sarana
157
Siswa menyiapkan buku, alat tulis, dan
bahan ajar yang digunakan untuk
belajar.
• Fisik siswa
- Siswa berada diposisi siap untuk
belajar.
- Siswa tidak melakukan aktivitas diluar
pembelajaran matematika
- Guru mengecek kehadiran siswa
- Siswa berkumpul dengan kelompok
yang sudah ditetapkan
• Mental siswa
- Motivasi
Siswa memperhatikan penjelasan
indikator dan tujuan pembelajaran yang
disampaikan guru
Siswa memperhatikan motivasi yang
disampaikan oleh guru.
Siswa membangun sikap positif
terhadap materi yang akan dipelajari
- Kognisi
Siswa diberikan soal tes kemampuan
prasayat agar siswa dapat
mengidentifikasi (mencaari,
menemukan, mengumpulkan, menelaah
dan mencatat) pengetahuan prasayat tes
tersebut berupa siswa menuliskan rumus
umum dari barisan geometri dan
bagaimana cara menentukan rasio dari
barisan geometri
158
Monitoring
• Siswa mengecek aktivitas persiapan
sarana, fisik, dan mental dengan
memberikan ceklis mengenai apa yang
telah dilakukannya dan menuliskan
catatan apabila terdapat kendala atau
kekurangan.
• Siswa menjawab soal tes prasyarat
yang diberikan oleh guru sebagai
pengecekan kognisi. Siswa
Evaluating
• Siswa melakukan refleksi dan revisi
terhadap kegiatan persiapan sarana,
fisik, dan mental siswa.
• Guru memberikan penjelasan
mengenai materi prasyarat
• Guru membantu siswa melakukan
evaluasi terhadap materi prasyarat.
• Siswa melakukan revisi apabila
terdapat kekeliruan dari
pemahammnya mengenai materi
prasyarat berupa bentuk umum dari
barisan geometri dan bagaimana cara
menentukan rasio dari barisan geometri
Tahap II
Inti Planning
50 menit
• Eksplorasi
- Siswa berinteraksi dengan
lingkungan kelas, dapat berupa
tanya jawab dengan guru.
159
- Siswa secara individu mengamati
objek permasalahan yang terdapat di
bahan ajar berupa masalah sehari-
hari berkaitan dengan deret
geometri
- Siswa mengumpulkan informasi
setelah mengamati permasalahan.
- Siswa menuliskan pemahaman
dasar yang didapat dari kegiatan
eksplorasi
• Elaborasi
- Siswa membaca dan menulis hasil
eksplorasi mengenai deret geometri.
- Siswa secara berkelompok
mendikskusikan hasil eksplorasi
bahan ajar 7.
- Guru menyajikan kasus contoh yang
relevan.
- Siswa secara berkelompok
menganalisis argumen yang telah
dibangunnya
- Siswa membuat prediksi
penyelesaian masalah dengan
membuat rencana langkah-langkah
sesuai kesepakatan kelompok.
- Siswa menuliskan laporan hasil
kesepakatan kelompok.
160
Monitoring
• Testing
- Siswa secara berkelompok
melakukan pengecekan rencana
dengan melaksanakan rencana yang
telah dibuat.
- Siswa memantau pemilihan
langkah-langkah penyelesaian yang
telah diambil.
- Siswa menguji prediksi
jawabannya.
• Revising
- Siswa mengecek hasil jawaban yang
didapat.
- Siswa melakukan perbaikan jika
terdapat kekeliruan dalam
menyelesaikan permasalahan deret
geometri.
- Siswa menyimpulkan dan
menyusun jawaban permasalahan
deret geometri berdasarkan
kesepakatan kelompok.
- Siswa menyajikan hasil
penyelesaian yang didapat dalam
bentuk tulisan.
Evaluating
• Refleksi
- Siswa melihat kembali mengenai
pekerjaan yang telah dilakukannya
seperti penilaian diri terhadap
161
pemahamannya mengenai deret
geomteri dan proses siswa dalam
mengerjakan tugas yang diberikan
dalam bahan ajar 7.
- Siswa mempresentasikan hasil
pekerjaannya kemudian merevisi
apabila mengalami kekurangan
mengenai pemahaman dan
jawabannya menyelesaikan masalah
dalam bahan ajar 7.
- Selama presentasi berlangsung,
kelompok yang lain menganalisis
argumen yang telah dibangunnya
dan membandingkan dengan
kelompok lain yang sedang
melakukan presentasi.
- Siswa memutuskan apakah langkah-
langkah yang telah diambil sudah
tepat atau belum.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan atau kelemahan dari
langkah-langkah dan jawaban yang
telah ia dapat.
• Konfirmasi
- Siswa menyusun kesimpulan akhir
dari penyelesaian tugas yang telah
dikerjakan sebagai bentuk
penegasan
- Siswa bersama dengan guru
melakukan pengesahan hasil belajar
162
melalui kegiatan presentasi hasil
kegiatan penyelesaian masalah.
- Siswa merevisi apabila terdapat
kekurangan dalam penyelesaian
tugas yang diberikan
Tahap III
Penutup Planning
20 menit
• Penilaian akhir
- Siswa kembali ketempat duduknya
masing masing dan menyiapkan alat
tulis, kondisi fisik dan mental untuk
tes mandiri yang akan dikerjakan
siswa secara individu.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (tugas di rumah)
- Siswa diberikan tugas terstruktur
atau overview mengenai materi
selanjutnya hal ini dimaksudkan
agar siswa membaca materi
selanjutnya (mengumpulkan
informasi mengenai materi
selanjutnya), sehingga siswa
mendapatkan gambaran terlebih
dahulu mengenai materi
selanjutnya.
Monitoring
• Penilaian akhir
- Masing-masing siswa mengecek
kelengkapan alat tulis, kesiapan
163
siswa baik fisik maupun mental
untuk melaksanakan tes mandiri.
- Siswa secara individu mengerjakan
soal tes mengenai deret geomteri
guna mengecek pemahaman siswa
terhadap deret geometri
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa mengecek dan menandai
halaman mengenai materi
selanjutnya yang dijadikan tugas.
Evaluating
• Penilaian akhir
- Guru bersama dengan siswa
membahas soal mandiri
- Siswa melakukan refleksi diri
terhadap proses pembelajaran yang
telah dilakukan dengan menulis apa
yang telah dipahami dan belum
dipahami mengenai deret geometri
- Salah satu siswa menyimpulkan
secara keseluruhan materi yang
telah dipelajari.
• Penyiapan pembelajaran
selanjutnya (Tugas di rumah)
- Siswa merefleksikan tugas yang
diberikan oleh guru mengenai
materi selanjutnya.
164
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Penseliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
165
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 1 (satu)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisab
bilangan dan barisan konfigurasi objek.
166
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan pola bilangan genap.
2. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan genap.
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan ganjil dan genap
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran
scientific dan metode tanya jawab maka siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan pola bilangan ganjil dan genap.
2. Memprediksi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan genap
3. Mengidentifikasi pennyelesaian maslaah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan ganjil dan genap.
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : Scientific
Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan
Pendahuluan
(10 menit)
⚫ Guru mengucapkan salam, membuka
pelajaran, mengecek kehadiaran
167
siswa.
⚫ Guru menjelaskan tujuan dan
indikator pembelajaran yang akan
dicapai
⚫ Guru memberikan apersepsi.
Kegiatan
Inti
(60 menit)
⚫ Siswa mengamati situasi mengenai
pola bilangan ganjil dan genap
Mengamati
⚫ Siswa bertanya kepada guru
berdasarkan hsil pengamatan
Menanya
⚫ Siswa mengumpulkan informasi
mengenai pola bilangan ganjil dan
genap dari sumber buku pegangan
siswa untuk menyelesaikan
permasalahan yang diberikan
Mengumpulkan
informasi
⚫ Siswa memproses informasi yang
didapat untuk dihubungkan dengan
informasi lainnya dan menemukan
pola keterkaitan antara konsep
dengan masalah pola bilangan ganjil
dan genap.
Mengasosiasi
⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan
yang dilakukannya, baik berupa
proses ataupun hasil temuan yang
didapat mengenai pola bilangan
ganjil dan genap
Mengkomunikasikan
Penutup
(10 menit)
⚫ Guru bersama dengan siswa
menyimpulkan poin penting dalam
pembelajran.
⚫ Guru memberitahukan kepada siswa
mengenai materi pertemuan
168
selanjutnya kemudian guru
mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam.
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk Penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peniliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
169
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 2 (dua)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek
4.1 Menyelesaikan masakah yang berkaitan dengan pola pada barisan
bilangan dan barisan konfigurasu objek
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan persegi dan persegi panjang
170
2. Memprediksi cara penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan persegi dan persegi panjang
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan persegi dan persegi panjang
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran
scientific dan metode tanya jawab maka siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan persegi dan persegi panjang.
2. Memprediksi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan persegi dan persegi panjang
3. Mengidentifikasi pennyelesaian maslaah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan persegi dan persegi panjang
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : Scientific
Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan
Pendahuluan
(10 menit)
⚫ Guru mengucapkan salam,
membuka pelajaran, mengecek
kehadiaran siswa.
⚫ Guru menjelaskan tujuan dan
indikator pembelajaran yang akan
171
dicapai
⚫ Guru memberikan apersepsi.
Kegiatan Inti
(60 menit)
⚫ Siswa mengamati situasi mengenai
pola bilangan persegi dan persegi
panjang
Mengamati
⚫ Siswa bertanya kepada guru
berdasarkan hasil pengamatan
Menanya
⚫ Siswa mengumpulkan informasi
mengenai pola bilangan persegi
dan persegi panjang dari sumber
buku pegangan siswa untuk
menyelesaikan permasalahan yang
diberikan
Mengumpulkan
informasi
⚫ Siswa memproses informasi yang
didapat untuk dihubungkan dengan
informasi lainnya dan menemukan
pola keterkaitan antara konsep
dengan masalah pola bilangan
persegi dan persegi panjang.
Mengasosiasi
⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan
yang dilakukannya, baik berupa
proses ataupun hasil temuan yang
didapat mengenai pola bilangan
persegi dan persegi panjang
Mengkomunikasikan
172
Penutup (10
menit)
⚫ Guru bersama dengan siswa
menyimpulkan poin penting dalam
pembelajran.
⚫ Guru memberitahukan kepada
siswa mengenai materi pertemuan
selanjutnya kemudian guru
mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam.
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk Penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peniliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
173
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 3 (tiga)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahnguan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan
bilangan dan barisan konfigurasi objek
C. Indikator Pembelajaran
1. Membuat kesimpulan terkait rumus suku ke-n pola bilangan segitiga
2. Menginterpretasi penyelesaian dari permasalahan pola bilangan segitiga
174
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan segitiga
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran
scientific dan metode diskusi tanya jawab maka siswa dapat:
1. Membuat kesimpulan terkait rumus suku ke-n pola bilangan segitiga
2. Menginterpretasi penyelesaian dari permasalahan pola bilangan segitiga
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
pola bilangan segitiga
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : Scientific
Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan
Pendahuluan
(10 menit)
⚫ Guru mengucapkan salam, membuka
pelajaran, mengecek kehadiaran
siswa.
⚫ Guru menjelaskan tujuan dan
indikator pembelajaran yang akan
dicapai
⚫ Guru memberikan apersepsi.
Inti
(60 menit)
⚫ Siswa mengamati situasi mengenai
pola bilangan segitiga
Mengamati
175
⚫ Siswa bertanya kepada guru
berdasarkan hasil pengamatan
Menanya
⚫ Siswa mengumpulkan informasi
mengenai pola bilangan segitiga dari
sumber buku pegangan siswa untuk
menyelesaikan permasalahan yang
diberikan
Mengumpulkan
informasi
⚫ Siswa memproses informasi yang
didapat untuk dihubungkan dengan
informasi lainnya dan menemukan
pola keterkaitan antara konsep
dengan masalah pola bilangan
segitiga
Mengasosiasi
⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan
yang dilakukannya, baik berupa
proses ataupun hasil temuan yang
didapat mengenai pola bilangan
segitiga
Mengkomunikasikan
Penutup
(10 menit)
⚫ Guru bersama dengan siswa
menyimpulkan poin penting dalam
pembelajaran.
⚫ Guru memberitahukan kepada siswa
mengenai materi pertemuan
selanjutnya kemudian guru
mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam.
176
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk Penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peniliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
177
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 4 (empat)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan danbarisan
konfigurasi objek.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan
bilangan dan barisan konfigurasi objek
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan barisan
aritmatika
178
2. Mengevaluasi penyelesaian masalah matematika mengenai barisan
aritmatika
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan aritmatika
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran
scientific dan metode diskusi tanya jawab maka siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan barisan
aritmatika
2. Mengevaluasi penyelesaian masalah matematika mengenai barisan
aritmatika
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan aritmatika
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : Scientific
Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan
Pendahuluan
(10 menit)
⚫ Guru mengucapkan salam, membuka
pelajaran, mengecek kehadiaran
siswa.
⚫ Guru menjelaskan tujuan dan
indikator pembelajaran yang akan
179
dicapai
⚫ Guru memberikan apersepsi.
Inti
(60 menit)
⚫ Siswa mengamati situasi mengenai
barisan aritmatika
Mengamati
⚫ Siswa bertanya kepada guru
berdasarkan hasil pengamatan
Menanya
⚫ Siswa mengumpulkan informasi
mengena barisan aritmatika dari
sumber buku pegangan siswa untuk
menyelesaikan permasalahan yang
diberikan
Mengumpulkan
informasi
⚫ Siswa memproses informasi yang
didapat untuk dihubungkan dengan
informasi lainnya dan menemukan
pola keterkaitan antara konsep
dengan masalah barisan aritamatika
Mengasosiasi
⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan
yang dilakukannya, baik berupa
proses ataupun hasil temuan yang
didapat mengenai barisan aritmatika
Mengkomunikasikan
Penutup
(10 menit)
⚫ Guru bersama dengan siswa
menyimpulkan poin penting dalam
pembelajaran.
⚫ Guru memberitahukan kepada siswa
mengenai materi pertemuan
selanjutnya kemudian guru
mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam.
180
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk Penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peniliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
181
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 5 (lima)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa
ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, terkait
fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis,
membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan
dan barisan konfigurasi objek
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
182
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran
scientific dan metode tanya jawab maka siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan deret
aritmatika
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : Scientific
Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan
Pendahuluan
(10 menit)
⚫ Guru mengucapkan salam, membuka
pelajaran, mengecek kehadiaran
siswa.
⚫ Guru menjelaskan tujuan dan
indikator pembelajaran yang akan
dicapai
⚫ Guru memberikan apersepsi.
183
Inti
(60 menit)
⚫ Siswa mengamati situasi mengenai
deret aritmatika
Mengamati
⚫ Siswa bertanya kepada guru
berdasarkan hasil pengamatan
Menanya
⚫ Siswa mengumpulkan informasi
mengenai deret aritmatika dari
sumber buku pegangan siswa untuk
menyelesaikan permasalahan yang
diberikan
Mengumpulkan
informasi
⚫ Siswa memproses informasi yang
didapat untuk dihubungkan dengan
informasi lainnya dan menemukan
pola keterkaitan antara konsep
dengan masalah deret aritmatika
Mengasosiasi
⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan
yang dilakukannya, baik berupa
proses ataupun hasil temuan yang
didapat mengenai deret aritmatika
Mengkomunikasikan
Penutup
(10 menit)
⚫ Guru bersama dengan siswa
menyimpulkan poin penting dalam
pembelajran.
⚫ Guru memberitahukan kepada siswa
mengenai materi pertemuan
selanjutnya kemudian guru
mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam.
184
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk Penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peniliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
185
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 6 (enam)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Membuat Generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan
bilangan dan barisan konfigurasi objek
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan barisan
geometri
186
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran
scientific dan metode tanya jawab maka siswa dapat:
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan barisan
geometri
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan geometri
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : Scientific
Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan
Pendahuluan
(10 menit)
⚫ Guru mengucapkan salam, membuka
pelajaran, mengecek kehadiaran
siswa.
⚫ Guru menjelaskan tujuan dan
indikator pembelajaran yang akan
187
dicapai
⚫ Guru memberikan apersepsi.
Inti
(60 menit)
⚫ Siswa mengamati situasi mengenai
barisan geometri
Mengamati
⚫ Siswa bertanya kepada guru
berdasarkan hasil pengamatan
Menanya
⚫ Siswa mengumpulkan informasi
mengenai barisan geometri dari
sumber buku pegangan siswa untuk
menyelesaikan permasalahan yang
diberikan
Mengumpulkan
informasi
⚫ Siswa memproses informasi yang
didapat untuk dihubungkan dengan
informasi lainnya dan menemukan
pola keterkaitan antara konsep
dengan masalah barisan geometri
Mengasosiasi
⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan
yang dilakukannya, baik berupa
proses ataupun hasil temuan yang
didapat mengenai barisan geometri
Mengkomunikasikan
Penutup
(10 menit)
⚫ Guru bersama dengan siswa
menyimpulkan poin penting dalam
pembelajran.
⚫ Guru memberitahukan kepada siswa
mengenai materi pertemuan
selanjutnya kemudian guru
mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam.
188
J. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
2. Bentuk Penilaian : Tes Uraian
3. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peniliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
189
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas Kontrol
Nama Sekolah : SMP Negeri 3 Tangerang Selatan
Kelas : VIII
Semester : I/Ganjil
Materi Pokok : Pola Bilangan
Pertemuan ke- : 7 (tujuh)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
Kompetensi Inti (Pengetahuan)
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti (Keterampilan)
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak
(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Membuat generaliasai dari pola pada barisan bilangan dan barisan
konfigurasi objek.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan
dan barisan konfigurasi
C. Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan masalah sehari-hari berkaitan dengan deret geometri
190
2. Membuat kesimpulan mengenai masalah sehari – hari berkaitan dengan
deret geometri
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret
geometri.
D. Tujun Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran yang menggunakan model pembelajaran
scientific dan metode tanya jawab maka siswa dapat:
1. Mendeskripsikan masalah sehari-hari berkaitan dengan deret geometri
2. Membuat kesimpulan mengenai masalah sehari – hari berkaitan dengan
deret geometri
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret
geometri.
E. Materi Ajar
Pola bilangan, barisan bilangan, dan barisan konfigurasi objek.
F. Model, dan Metode pembelajaran
Model : Scientific
Metode : Tanya Jawab dan pemberian tugas
G. Media dan Alat Pembelajaran
Power Point, spidol, whiteboard, proyektor dan berbagai peralatan lain yang
dapat menunjang proses pembelajaran pada setiap pertemuan yang
berlangsung.
H. Sumber Belajar
Buku Matematika kelas VIII Kurikulum 2013 edisi revisi, internet
I. Kegiatan Pembelajaran
Kegitan Deskripsi Kegiatan Fase/ Tahapan
Pendahuluan
(10 menit)
⚫ Guru mengucapkan salam, membuka
pelajaran, mengecek kehadiaran
siswa.
⚫ Guru menjelaskan tujuan dan
indikator pembelajaran yang akan
dicapai
191
⚫ Guru memberikan apersepsi.
Inti
(60 menit)
⚫ Siswa mengamati situasi mengenai
deret geometri
Mengamati
⚫ Siswa bertanya kepada guru
berdasarkan hasil pengamatan
Menanya
⚫ Siswa mengumpulkan informasi
mengenai deret geometri dari sumber
buku pegangan siswa untuk
menyelesaikan permasalahan yang
diberikan
Mengumpulkan
informasi
⚫ Siswa memproses informasi yang
didapat untuk dihubungkan dengan
informasi lainnya dan menemukan
pola keterkaitan antara konsep
dengan masalah deret geometri
Mengasosiasi
⚫ Siswa dapat menceritakan kegiatan
yang dilakukannya, baik berupa
proses ataupun hasil temuan yang
didapat mengenai deret geometri
Mengkomunikasikan
Penutup
(10 menit)
⚫ Guru bersama dengan siswa
menyimpulkan poin penting dalam
pembelajaran.
⚫ Guru memberitahukan kepada siswa
mengenai materi pertemuan
selanjutnya kemudian guru
mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan mengucapkan salam.
192
J. Penilaian Hasil Belajar
4. Teknik Penilaian : Tes Tertulis
5. Bentuk Penilaian : Tes Uraian
6. Instrumen : Terlampir
Tangerang, Juni 2019
Peniliti,
Anita Mutiara Zaki
NIM. 11150170000035
193
Sarana
Menyiapkan buku, alat tulis, bahan ajar siswa
yang digunakan untuk belajar.
Fisik siswa
• Berada diposisi siap untuk belajar. Seperti
sudah berada di posisi duduk yang
nyaman, tidak melakukan aktivitas di luar
pembelajaran,
• Berkumpul dengan kelompok yang sudah
ditetapkan, mengatur tempat duduk.
Mental Siswa
• Motivasi:
Memperhatikan penjelasan indikator,
tujuan pembelajaran, dan motivasi yang
disampaikan guru, membangun sikap
positif terhadap materi yang akan
dipelajari
• Kognisi
Tuliskanlah beberapa bilangan asli,
bilangan bulat, bilangan ganjil dan
bilangan genap.
Periksalah kegiatan planning apakah
semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah
berilah tanda ceklis dibawah ini
Sarana
Fisik siswa
Mental siswa
• Motivasi
• Kognisi
Lampiran 3
Bahan Ajar – 1
Pola Bilangan Kelas VIII SMP
Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan ganjil
dan genap
2. Memprediksi penyelsaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan
ganjil dan genap
3. Mengidentifikasi pennyelesaian maslaah sehari-hari berkaitan dengan pola
bilangan ganjil dan genap.
Kelompok: Anggota:
1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..
3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..
Tahap I
Planning Monitoring
Catatan
194
Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah dilakukan
dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah catatan!
Berikut adalah gambar beberapa meja yang sudah diberi nomor.
• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan masing-masing nomor meja yang
didatangi Pudji dan Sri secara berurutan!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………....
• Apakah nomor meja yang didatangi oleh Pudji dan Sri membentuk suatu
pola (aturan)? Jelaskan bagaimana pola tersebut!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Tahap II
Planning Eksplorasi Individu
Bu Yayah sedang mengadakan syukuran di rumah makan miliknya. Ia
mengundang beberapa anak yatim untuk makan-makan dan doa bersama. Pudji dan
Sri bertugas menaruh makanan di meja secara berurutan. Pudji membagikan
makanan ke meja-meja sebelah kanan, sedangkan Sri membagikan makanan pada
meja sebelah kiri.
Evaluating
195
• Jika susunan nomor meja sebelah kanan membentuk pola bilangan ganjil
dan susunan nomor meja sebelah kiri membentuk pola bilangan genap maka
lengkapilah tabel dibawah ini untuk menemukan rumus umum dari pola
bilangan ganjil dan genap!
Pola bilangan ganjil (kanan) Pola bilangan genap (kiri)
• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu terkait hasil eksplorasi yang
kamu dapatkan mengenai cara menentukan pola bilangan ganjil dan genap
serta tuliskan rumus umum dari pola bilangan ganjil dan genap!
• Wacana Kedua
Susunan
ke
Nomor
rumah
Penjelasan
1 1 1 = ((2 x 1) – 1)
2 … 3 = ((2 x 2) – 1)
3 5 5 = ((2 x …) – 1)
… … …..
n
Susunan
ke
Nomor
rumah
Penjelasan
1 2 2 = (2 x 1)
2 … 4 = (2 x 2)
3 6 6 = (2 x …)
…. … …
N
Elaborasi Kelompok
Pudji dan Sri kembali bertugas membagikan makanan. Kali ini masing masing
dari mereka harus membagikan 15 box makanan kepada tetangga bu Yayah
dengan cara mendatangi satu persatu rumahnya maka perkirakanlah nomor
rumah terakhir yang didatangi oleh Pudji dan Sri! Jelaskan menggunakan konsep
matematika!
196
• Tuliskan rencana anda untuk mengetahui nomor rumah terakhir yang
didatangi Pudji dan Sri!
• Jalankanlah rencana yang telah anda buat menggunakan konsep
matematika!
• Periksalah prediksi jawaban dengan menggunakan cara lain (cara manual)
untuk mengetahui nomor rumah terakhir yang didatangi Pudji dan Sri!
Monitoring
Testing
197
• Apakah jawaban dari prediksi anda dengan alternatif cara lain sama? Jika
berbeda maka perbaikilah!
• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan
kelompok
• Sebelum kegiatan presentasi dimulai sebaiknya anda menilai sendiri
mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan dengan mengisi
• Adakah kelebihan atau kekurangan antara langkah-langkah dan jawaban
yang anda buat dengan teman kelompok lain? Jika ada tuliskan!
Evaluating Refleksi
Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas karena
saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
1………………………………………….. 4…………………………………….
2…………………………………………. 5…………………………………….
3………………………………………….. 6…………………………………….
Kelebihan argumen dari kelompok anda
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………...........
Kekurangan dari argumen kelompok anda
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………...........
.....
Revising
198
• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian pola bilangan ganjil dan pola
bilangan genap dan bagaimana cara menentukan bilangan selanjutnya?
• Setelah kegiatan presentasi selesai maka kembalilah ketempat duduknya
masing-masing!
• Siapkanlah alat tulis untuk mengerjakan tugas mandiri yang akan diberikan
oleh gurumu
Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah
berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan kerjakannlah soal dibawah ini !
………………………………………………………………………………………
……….……..………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Konfirmasi
Planning
Monitoring
Individu Penilaian akhir
pembelajaran
Tugas di rumah
Penilaian akhir
pembelajaran
Jika Sri sudah sampai pada rumah nomor 26 dan ia melanjutkan sampai 5
rumah selanjutnya maka berapakah nomor rumah terakhir yang didatangi
oleh Sri? Jelaskan menggunakan konsep matematika yang anda ketahui!
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.................................................................
199
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..
Berilah tanda ceklis apabila anda telah menandai halaman mengenai
materi selanjutnya dan tuliskan halamannya!
…………………………………………………………………………………
• Lakukanlah refleksi diri dengan menuliskan apa yang sudah anda pahami
dan belum anda pahami.
• Tuliskan kesimpulan akhir dari pembelajaran pola bilangan hari ini
Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang telah
dipelajari hari ini?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tuliskan apa saja yang anda belum pahami dari materi pola bilangan hari ini!
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
……
Tugas di rumah
Evaluating
200
Sarana
Menyiapkan buku, alat tulis dan bahan ajar
siswa yang digunakan untuk belajar.
Fisik siswa
• Berada diposisi siap untuk belajar. Seperti
sudah berada di posisi duduk yang nyaman,
tidak melakukan aktivitas di luar
pembelajaran,
• Berkumpul dengan kelompok yang sudah
ditetapkan, mengatur tempat duduk.
Mental Siswa
• Motivasi:
Memperhatikan penjelasan tujuan
pembelajaran, dan motivasi yang
disampaikan guru, membangun sikap
positif terhadap materi yang akan dipelajari
• Kognisi
Tuliskan rumus luas persegi dan persegi
panjang
Periksalah kegiatan planning apakah
semuanya sudah dilaksanakan? jika
sudah berilah tanda ceklis dibawah ini
Sarana
Fisik siswa
Mental siswa
• Motivasi
• Kognisi
Bahan Ajar – 2
Pola Bilangan Kelas VIII SMP
Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan persegi
dan persegi panjang.
2. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan pola bilangan
persegi dan persegi panjang.
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan pola bilangan persegi
dan persegi panjang
Kelompok: Anggota:
1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..
3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..
Tahap I
Planning Monitoring
Catatan
201
Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah dilakukan
dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah catatan!
Berikut ini adalah gambar dari wacana diatas!
• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan banyaknya botol minum pada masing-
masing susunan yang didapat oleh Asih dan Pudji!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Tahap II
Planning Eksplorasi Individu
Asih dan Pudji mendapatkan kesempatan untuk mengikuti permainan
menyusun botol minum Tupperware pada acara HUT Tupperware. Permainan
tersebut menyuruh mereka untuk melanjutkan susunan botol minum. Jika
mereka berhasil melakukan tantangan tersebut maka mereka akan menjadi
pemenang. Asih mendapatkan tantangan di botol merah, Pudji mendapat
tantangan pada botol hijau ungu.
Evaluating
Asih Pudji
Susunan
3
Susunan
2
Susunan
1 Susunan
1
Susunan
2
Susunan
3
202
• Apakah banyaknya botol minum yang disusun oleh Asih dan Pudji
membentuk suatu aturan? Jelaskan!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
• Jika botol minum berwarna merah membentuk pola bilangan persegi,
sedangkan botol minum berwarna hijau ungu membentuk pola bilangan
persegi panjang maka lengkapilah tabel dibawah ini untuk menentukan
rumus umum pola bilangan tersebut.
Pola bilangan persegi Pola Bilangan Persegi Panjang
• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu mengenai hasil eksplorasi
yang anda dapatkan dan tuliskan rumus umum dari pola bilangan persegi
dan persegi panjang!
• Wacana Kedua
Susunan
ke
Banyaknya
botol minum
Penjelasan
1 1 1 = (1 x 1) = 12
2 …
3 …
…. …
n
Susunan
ke
Banyaknya botol
minum
Penjelasan
1 2 2 = (1 x 2)
2 …
3 …
…. …
n
Jika Asih dan Pudji harus menyusun botol minum tersebut hingga susunan ke-
20 maka perkirakanlah berapa banyak botol minum yang disusun Asih dan
Pudji pada susunan tersebut?
Elaborasi Kelompok
203
• Tuliskan rencana anda untuk memperkirakan banyaknya botol minum yang
disusun Asih dan Pudji? Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui!
• Jalankanlah rencana yang telah anda buat!
• Periksalah prediksi jawaban anda menggunakanlah cara lain (cara manual)
untuk menentukaan banyaknya botol minum pada susunan ke-20 yang akan
disusun Asih dan Pudji
Monitoring
Testing
204
• Apakah jawaban dari prediksi anda dengan alternatif cara lain sama? Jika
berbeda maka perbaikilah!
• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan
kelompok
• Sebelum kegiatan presentasi dimulai sebaiknya anda menilai sendiri
mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan
• Adakah kelebihan atau kekurangan antara langkah-langkah dan jawaban
yang anda buat dengan kelompok lain? Tuliskan!
Evaluating Refleksi
Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas karena
saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
1………………………………………….. 4…………………………………….
2…………………………………………. 5…………………………………….
3………………………………………….. 6…………………………………….
Kelebihan argumen dari kelompok anda
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Kekurangan dari argumen kelompok anda
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Revising
205
• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian pola bilangan persegi dan
persegi panjang serta bagaimana cara menentukan bilangan selanjutnya!
• Setelah kegiatan presentasi selesai maka kembalilah ketempat duduknya
masing-masing!
• Siapkanlah alat tulis untuk mengerjakan tugas mandiri yang akan diberikan
oleh gurumu
Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan?
jika sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan
kerjakannlah soal dibawah ini!
Konfirmasi
Tahap III
Planning
Monitoring
Individu Penilaian akhir
pembelajaran
Tugas di rumah
Penilaian akhir
pembelajaran
Jika Pudji harus menyusun botol minum hingga susunan ke-30 maka
tentukanlah banyaknyak botol minum pada susunan tersebut! Jelaskan
menggunakan konsep matematika yang digunakan!
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
206
………………………………………………………………………………………
……….…….………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Berilah tanda ceklis apabila anda telah menandai halaman mengenai
materi selanjutnya dan tuliskan halamannya!
…………………………………………………………………………………
………………..
• Lakukanlah refleksi diri dengan menuliskan apa yang sudah anda pahami
dan belum anda pahami.
• Tuliskan kesimpulan akhir dari pembelajaran pola bilangan hari ini
Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang
telah dipelajari hari ini?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Tuliskan apa saja yang anda belum pahami dari materi pola bilangan hari ini!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Tugas di rumah
Evaluating
207
Sarana
Menyiapkan buku, alat tulis, dan bahan ajar
siswa yang digunakan untuk belajar.
Fisik siswa
• Berada diposisi siap untuk belajar. Seperti
sudah berada di posisi duduk yang
nyaman, tidak melakukan aktivitas di luar
pembelajaran,
• Berkumpul dengan kelompok yang sudah
ditetapkan, mengatur tempat duduk.
Mental Siswa
• Motivasi:
Memperhatikan penjelasan, tujuan
pembelajaran, dan motivasi yang
disampaikan guru, membangun sikap
positif terhadap materi yang akan
dipelajari
• Kognisi
Tuliskanlah rumus umum pola bilangan
persegi panjang.
Periksalah kegiatan planning apakah
semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah
berilah tanda ceklis dibawah ini
Sarana
Fisik siswa
Mental siswa
• Motivasi
• Kognisi
Bahan Ajar – 3
Pola Bilangan Kelas VIII SMP
Indikator Pembelajaran
1. Membuat kesimpulan terkait rumus suku ke-n pola bilangan segitiga
2. Menginterpretasi penyelesaian masalah sehari hari berkaitan dengan pola
bilangan segitiga
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan pola bilangan
segitiga.
Kelompok: Anggota:
1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..
3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..
Tahap I
Planning Monitoring
Catatan
208
Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah dilakukan
dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah catatan!
• Berdasarkan ilustrasi gambar diatas, jelaskan banyaknya botol minum pada
masing-masing susunan!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
• Apakah banyaknya botol minum yang akan disusun membentuk suatu
aturan? Jelaskan!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Tahap II
Planning Eksplorasi
Individu
Pudji terpilih untuk masuk ke tahap penyisihan
dalam lomba menyusun botol minum
Tupperware pada acara HUT Tupperware.
Tetapi kali ini Pudji harus menjawab beberapa
pertanyaan terlebih dahulu. Bantulah Pudji
untuk menjawab pertanyaan dibawah ini!
Evaluating
Susunan
1
Susunan
2
Susunan
3
209
• Jika botol minum berwarna ungu membentuk pola bilangan segitiga maka
isilah titik-titik dibawah ini untuk menemukan rumus umum pola bilangan
segitiga!
• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu mengenai hasil eksplorasi
yang anda dapat dan tuliskan bagaimana anda dapat mengetahui rumus
umum dari pola bilangan segitiga
Elaborasi Kelompok
Jika memperhatikan pola diatas dapat diartikan bahwa pola bilangan
segitiga = 1
2 pola bilangan …………………… Maka rumus umum pola
bilangan segitga =
Apabila 2 pola segitiga digabungkan maka akan terbentuk pola bilangan
……………… seperti gambar dibawah ini!
210
• Wacana Kedua
• Tuliskan rencana anda untuk menyelesaikan masalah pada wacana kedua.
• Jalankanlah rencana yang telah anda buat kemudian berikan komentar anda
mengenai prediksi jawaban anda!
Zarotun berkesempatan menggantikan Pudji dalam mengikuti perlombaan
menyusun botol minum. Ia harus mengartikan masalah susunan botol tersebut
kedalam konsep matematika dan menentukan banyaknya botol minum pada
susunan ke-22!
Monitoring
Testing
211
• Periksalah prediksi jawaban anda dengan mengunakanlah cara lain (cara
manual) untuk mengetahui banyaknya botol susunan ke-22
• Apakah jawaban dari prediksi anda dengan alternatif cara lain sama? Jika
berbeda maka perbaikilah!
• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan
kelompok
• Sebelum kegiatan presentasi dimulai sebaiknya anda menilai sendiri
mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan
Evaluating Refleksi
Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah
diatas karena saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah
berikut:
1………………………………………….. 4…………………………………….
2…………………………………………. 5…………………………………….
3………………………………………….. 6…………………………………….
Revising
212
• Adakah kelebihan atau kekurangan antara langkah-langkah dan jawaban
yang anda buat dengan kelompok lain? Tuliskan!
• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian pola bilangan segitiga serta
bagaimana cara menentukan suku selanjutnya!
• Setelah kegiatan presentasi selesai maka kembalilah ketempat duduknya
masing-masing!
• Siapkanlah alat tulis untuk mengerjakan tugas mandiri yang akan diberikan
oleh gurumu
Konfirmasi
Kelebihan argumen dari kelompok anda
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………….......
Kekurangan dari argumen kelompok anda
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tahap III
Planning Individu Penilaian akhir
pembelajaran
Tugas di rumah
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
..............................
213
Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan? jika
sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan kerjakannlah soal
dibawah ini!
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Berilah tanda ceklis apabila anda telah menandai halaman mengenai
materi selanjutnya dan tuliskan halamannya!
…………………………………………………………………………………
………………..
• Lakukanlah refleksi diri dengan menuliskan apa yang sudah anda pahami
dan belum anda pahami.
• Tuliskan kesimpulan akhir dari pembelajaran pola bilangan hari ini
Monitoring
Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang telah
dipelajari hari ini?
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tuliskan apa saja yang anda belum pahami dari materi pola bilangan hari ini!
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tugas di rumah
Penilaian akhir
pembelajaran
Evaluating
Tentukanlah berapa banyak botol minum pada susunan ke 26
214
Sarana
Menyiapkan buku, alat tulis, dan bahan ajar
siswa yang digunakan untuk belajar.
Fisik siswa
• Berada diposisi siap untuk belajar. Seperti
sudah berada di posisi duduk yang nyaman,
tidak melakukan aktivitas di luar
pembelajaran,
• Berkumpul dengan kelompok yang sudah
ditetapkan, mengatur tempat duduk.
Mental Siswa
• Motivasi:
Memperhatikan penjelasan indikator,
tujuan pembelajaran, dan motivasi yang
disampaikan guru, membangun sikap
positif terhadap materi yang akan
dipelajari
• Kognisi
Tuliskan aturan pembentukan pola
bilangan ganjil dan genap.
Periksalah kegiatan planning apakah
semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah
berilah tanda ceklis dibawah ini
Sarana
Fisik siswa
Mental siswa
• Motivasi
• Kognisi
Bahan Ajar– 4
Pola Bilangan Kelas VIII SMP
Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari berkaitan barisan aritmatika
2. Mengevaluasi penyelesaian masalah matematika mengenai barisan
aritmatika.
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah sehari-hari berkaitan dengan
barisan aritmatika.
Kelompok:
Anggota:
1. ………………………………………………… 4. ………………………………………………..
2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..
3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..
Tahap I
Planning Monitoring
Catatan
215
Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah dilakukan
dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah catatan!
• Berdasarkan wacana diatas, jelaskanlah banyaknya kursi pada setiap
barisnya secara berurutan!
………………………………………………………………………………
…………………..…………………………………………………………
………………………………………………………………………………
• Apakah barisan kursi tersebut membentuk suatu aturan? Jelaskan!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
• Jika banyaknya kursi pada tiap baris tersebut membentuk barisan aritmatika
maka lengkapilah tabel dibawah ini untuk menentukan rumus umum dari
barisan aritmatika!
Tahap II
Planning
Eksplorasi Individu
Sebuah stadion sepak bola telah merancang
tempat duduk untuk para penonton. Barisan
pertama terdiri dari 15 kursi, barisan kedua
terdiri dari 19 kursi, barisan ketiga terdiri dari
23 kursi dan barisan selanjutnya selalu memuat
4 kursi lebih banyak dari barisan sebelumnya.
Evaluating
216
Setiap baris disimbolkan dengan (U), selisih antar suku disimbolkan dengan
(b), dan barisan pertama disimbolkan dengan (a).
• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu mengenai hasil eksplorasi
yang anda dapatkan dan tuliskan rumus umum dari barisan aritmatika!
• Wacana Kedua
Baris
ke-
Suku
ke-
Banyaknya
jamaah
Cara
memperoleh
Penjelasan Bentuk
umum
1 U1 15 15 = 15 + 4 x 0 U1 = U1 + b (1 – 1) a
2 U2 … … = … + … x ... U2 = … + … (… – 1) a + b
3 U…
4 U…
… …
n Un Un =
Elaborasi Kelompok
Shalat di dalam Masjidil Haram tepatnya di depan
Ka’bah adalah keinginan setiap umat muslim
terutama ketika sedang umroh atau haji. Umat
muslim yang melaksanakan shalat didepan
kiblatnya merupakan sebuah pengalaman yang
berharga. Jika barisan pertama dapat menampung
20 jamaah, barisan kedua 25 jamaah, barisan ketiga
30 jamaah dan selalu bertambah 5 jamaah untuk
barisan selanjutnya maka banyaknya jamaah pada
barisan ke-13 adalah 50 jamaah. Periksalah
kebenaran dari pernyataan tersebut, berikan
penjelasanmu berserta konsep yang digunakan!
217
• Tuliskan rencana anda untuk menguji kebenaran dari pernyataan pada
wacana kedua! Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui!
• Jalankanlah rencana yang telah anda buat!
• Periksalah prediksi jawaban anda dengan menggunakan cara lain (cara
manual) untuk mengetahui banyaknya jamaah pada baris ke-13!
• Apakah jawaban dari prediksi anda dengan alternatif cara lain sama? Jika
berbeda maka perbaikilah!
• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan kelomp
Monitoring
Testing
Revising
218
• Sebelum kegiatan presentasi dimulai sebaiknya anda menilai sendiri
mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan
• Adakah kelebihan atau kekurangan antara langkah-langkah dan jawaban
yang anda buat dengan teman kelompok lain? Jika ada tuliskan!
• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian barisan aritmatika dan
bagaimana cara menentukan suku selanjutnya?
Evaluating Refleksi
Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas
karena saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
1………………………………………….. 4…………………………………….
2…………………………………………. 5…………………………………….
3………………………………………… 6…………………………………….
Konfirmasi
Kelebihan argumen dari kelompok anda
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………........................
Kekurangan dari argumen kelompok anda
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………....................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...............
219
• Setelah kegiatan presentasi selesai maka kembalilah ketempat duduknya
masing-masing!
• Siapkanlah alat tulis untuk mengerjakan tugas mandiri yang akan diberikan
oleh gurumu
Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan?
jika sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan kerjakanlah
soal dibawah ini !
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Tahap III
Planning
Monitoring
Individu Penilaian akhir
pembelajaran
Tugas di rumah
Penilaian akhir
pembelajaran
Lisa menggunakan jasa taksi online untuk pulang ke rumahnya. Supir taksi
online tersebut memasang tarif Rp 4000,00 untuk 1 km pertama dan Rp
5000,00 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya. Berapakah tarif yang
harus dibayar Lisa jika jarak dari sekolah ke rumahnya menempuh 20 km?
Jelaskan menggunakan konsep matematika yang anda ketahui!
220
Berilah tanda ceklis apabila anda telah menandai halaman mengenai
materi selanjutnya dan tuliskan halamannya!
…………………………………………………………………………………
……..
• Lakukanlah refleksi diri dengan menuliskan apa yang sudah anda pahami
dan belum anda pahami.
• Tuliskan kesimpulan akhir dari pembelajaran pola bilangan hari ini
Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang telah
dipelajari hari ini?
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
Tuliskan apa saja yang anda belum pahami dari materi pola bilangan hari ini!
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….
Tugas di rumah
Evaluating
221
Sarana
Menyiapkan buku, alat tulis, dan bahan ajar
siswa yang digunakan untuk belajar.
Fisik siswa
• Berada diposisi siap untuk belajar.
Seperti sudah berada di posisi duduk
yang nyaman, tidak melakukan aktivitas
di luar pembelajaran,
• Berkumpul dengan kelompok yang
sudah ditetapkan, mengatur tempat
duduk.
Mental Siswa
• Motivasi:
Memperhatikan penjelasan indikator,
tujuan pembelajaran, dan motivasi yang
disampaikan guru, membangun sikap
positif terhadap materi yang akan
dipelajari
• Kognisi
Tuliskan perbedaan antara barisan dan
deret!
Periksalah kegiatan planning apakah
semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah
berilah tanda ceklis dibawah ini
Sarana
Fisik siswa
Mental siswa
• Motivasi
• Kognisi
Bahan Ajar – 6
Pola Bilangan Kelas VIII SMP
Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan
geometri.
2. Mengevaluasi penyelesaian matematika yang berkaitan dengan barisan
geometri
3. Memprediksi penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
barisan geometri.
4. Mendeskripsikan pengertian pola
Kelompok: Anggota:
1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..
3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..
Tahap I
Planning Monitoring
Catatan
222
Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah dilakukan
dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah catatan!
• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan jarak yang ditempuh peserta pada tiap
babaknya?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………..
• Apakah susunan jarak yang ditempuh peserta memiliki suatu aturan?
Jelaskan!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Tahap II
Planning Eksplorasi
Individu
Beberapa kecamatan sepakat untuk mengadakan
perlombaan lari dalam rangka memeriahkan HUT RI.
Perlombaan lari tersebut terdiri dari beberapa babak.
Babak pertama, peserta harus menempuh jarak 50 m.
Jika peserta dapat lolos pada babak pertama maka ia
dapat masuk pada babak kedua. Babak kedua peserta
harus lari menempuh sejauh 100 m. Babak ketiga
peserta harus lari sejauh 200 m dan babak berikutnya
selalu bertambah dua kali lipat dari jarak babak
sebelumnya.
Evaluating
223
• Jika susunan jarak yang ditempuh peserta lomba membentuk barisan
geometri maka lengkapilah tabel dibawah ini untuk menentukkan rumus
umum dari barisan geometri!
Setiap suku disimbolkan dengan (U), pembanding atau rasio disimbolkan
dengan (r), dan barisan pertama disimbolkan dengan (a)
• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu bagaimana cara menentukan
suku selanjutnya dari barisan geometri tserta tuliskan rumus umum dari
barisan geometri
• Wacana Kedua
Babak
ke-
Suku
ke-
Panjang
lintasan
Cara memperoleh Bentuk
umum
Penjelasan
1 U1 50 … = 50 x 21-1 a a x r1-1
2 U2 …
3 U…
4 U… …. ….. …. ….
… … …
n Un
Elaborasi Kelompok
Tiga menit pertama, mesin permen milik pak Ahmad dapat
mengeluarkan 2 permen, kemudian setelah enam menit mesin
tersebut berjalan, ternyata ia dapat mengeluarkan 4 permen, Setelah
sembilan menit berjalan mesin tersebut dapat mengeluarkan 8
permen. Setiap tiga menit berikutnya permen yang dikeluarkan mesin
tersebut selalu bertambah 2 kali lipat dari sebelumnya. Pak Ahmad
berpendapat bahwa pada menit ke 18 mesin tersebut mengeluarkan
40 permen. Periksalah kebenaran dari pendapat pak Ahmad
menggunakan konsep matematika yang terkait!
224
• Tuliskan rencana anda untuk mengecek kebenaran dari pernayataan pak
Ahmad! Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui!
• Jalankanlah rencana yang telah anda buat!
• Periksalah prediksi jawaban anda dengan menggunakanlah cara lain (cara
manual) untuk mengetahui kebenaran dari pernyataan pak Ahmad.
Monitoring
Testing
225
• Apakah jawaban dari prediksi anda dengan alternatif cara lain sama? Jika
berbeda maka perbaikilah!
• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan
kelompok
• Sebelum kegiatan presentasi dimulai sebaiknya anda menilai sendiri
mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan
• Adakah kelebihan atau kekurangan antara langkah-langkah dan jawaban
yang anda buat dengan kelompok lain? Tuliskan!
Evaluating Refleksi
Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas
karena saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
1………………………………………….. 4…………………………………….
2…………………………………………. 5…………………………………….
3………………………………………….. 6…………………………………….
Kelebihan argumen dari kelompok anda
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Kekurangan dari argumen kelompok anda
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Revising
226
• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian barisan geometri dan
bagaimana cara menentukan suku selanjutnya?
• Setelah kegiatan presentasi selesai maka kembalilah ketempat duduknya
masing-masing!
• Siapkanlah alat tulis untuk mengerjakan tugas mandiri yang akan diberikan
oleh gurumu
Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan?
jika sudah, berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan
kerjakannlah soal dibawah ini !
Konfirmasi
Tahap III
Planning
Monitoring
Individu Penilaian akhir
pembelajaran
Tugas di rumah
Penilaian akhir
pembelajaran
Jika mesin permen tersebut hanya mampu bekerja selama 30 menit maka
perkirakanlah berapa banyak permen yang didapat oleh pak Ahmad?
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
227
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………….…….………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Berilah tanda ceklis apabila anda telah menandai halaman mengenai
materi selanjutnya dan tuliskan halamannya!
…………………………………………………………………………………
………………..
• Lakukanlah refleksi diri dengan menuliskan apa yang sudah anda pahami
dan belum anda pahami.
• Tuliskan kesimpulan akhir dari pembelajaran pola bilangan hari ini
Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang telah
dipelajari hari ini?
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Tuliskan apa saja yang anda belum pahami dari materi pola bilangan hari ini!
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Tugas di rumah
Evaluating
228
Sarana
Menyiapkan buku, alat tulis, dan bahan ajar
siswa yang digunakan untuk belajar.
Fisik siswa
• Berada diposisi siap untuk belajar. Seperti
sudah berada di posisi duduk yang nyaman,
tidak melakukan aktivitas di luar
pembelajaran,
• Berkumpul dengan kelompok yang sudah
ditetapkan, mengatur tempat duduk.
Mental Siswa
• Motivasi:
Memperhatikan penjelasan indikator, tujuan
pembelajaran, dan motivasi yang
disampaikan guru, membangun sikap positif
terhadap materi yang akan dipelajari
• Kognisi
Tuliskanlah bentuk umum dari barisan
geometri. U1, U2, U3….. Un dan bagaimana
cara menentukan rasio dari barisan geometri.
Periksalah kegiatan planning apakah
semuanya sudah dilaksanakan? jika sudah
berilah tanda ceklis dibawah ini
Sarana
Fisik siswa
Mental siswa
• Motivasi
• Kognisi
Bahan Ajar – 7
Pola Bilangan Kelas VIII SMP
Indikator Pembelajaran
1. Mendeskripsikan masalah sehari-hari berkaitan dengan deret geometri
2. Membuat kesimpulan mengenai masalah sehari – hari berkaitan dengan
deret geometri
3. Mengidentifikasi penyelesaian masalah berkaitan dengan deret geometri.
Kelompok: Anggota:
1. ………………………………………………… 4. ……………………………………………….. 2. …………………………………………………. 5. ………………………………………………..
3. …………………………………………………. 6. ………………………………………………..
Tahap I
Planning Monitoring
Catatan
229
Lakukanlah pengecekan dengan melihat kembali apakah yang telah
dilakukan dalam kegiatan planning dan monitoring sudah sesuai? Berilah
catatan!
• Berdasarkan wacana diatas, jelaskan jarak yang ditempuh peserta dari babak
1 sampai 5!
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Tahap II
Planning Eksplorasi
Individu
Beberapa kecamatan sepakat untuk mengadakan
perlombaan lari dalam rangka memeriahkan HUT RI.
Perlombaan lari tersebut terdiri dari beberapa babak.
Babak pertama, peserta harus menempuh jarak 50 m.
Jika peserta dapat lolos pada babak pertama maka ia
dapat masuk pada babak kedua. Babak kedua peserta
harus lari menempuh sejauh 100 m. Babak ketiga
peserta harus lari sejauh 200 m dan babak selanjutnya
selalu bertambah dua kalipat jaraknya dari babak
sebelumnya. Jika perlombaan lari tersebut terdiri dari
5 babak maka berapakah jumlah jarak yang ditempuh
peserta untuk menjadi pemenang?
Evaluating
230
• Bagaimana cara mengetahui jumlah seluruh jarak yang ditempuh peserta
untuk menjadi pemenang?
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
• Jika jumlah jarak yang ditempuh peserta hingga menjadi pemenang
merupakan bentuk dari deret geometri maka lengkapilah tabel dibawah ini
untuk menemukan rumus umum dari deret geometri!
Jika setiap suku disimbolkan dengan (U), pembanding atau rasio (r), dan
barisan pertama disimbolkan dengan (a) maka tentukanlah suku ke-n dari
barisan geometri.
Bentuk umum suku-
suku barisan geometri
U1 = a
U2 = a r2
U3 = a r…
…
Un – 1 = arn – 2
Un = a rn – 1
Deret dilambangkan dengan Sn
Deret geometri =
Sn = U1 + U2 + U3 + …. + Un – 1 + Un
(bentuk 1)
Sn = …… +……….+ …….+ …. +……….. + ……
Kalikan dengan rasio (r)
r x Sn = U1 + U2 + U3 + Un – 1 + Un
(bentuk 2)
rSn = ……. +……….+ …..….+ …..…… +………
Kurangkan bentuk 1terhadap bentuk 2.
Sn = a + ar… + ar… +….. + arn – 2 + arn – 1
rSn = ar + …. + …. + ……+ ……..
Sn – rSn = a – arn
Sn (1 – r) = a ( 1 – rn )
Sn = ....... ( ........ − ........)
....... − .......
231
• Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu mengenai hasil eksplorasi
yang anda dapat dan tuliskan rumus umum deret geometri.
• Wacana Kedua
• Tuliskan rencana anda untuk menyelesaikan masalah pada wacana kedua!
Gunakanlah konsep matematika yang anda ketahui
Elaborasi Kelompok
Kelas 8A berniatan mengumpulkan uang untuk membeli seekor kambing yang
akan di potong pada Hari Raya Idul Adha. Pengumpulan uang tersebut dimulai
pada tanggal 5 Agustus dan uang yang terkumpul pada tanggal tersebut sebesar
Rp. 45 ribu, sedangkan pada tanggal 6 Agustus uang yang terkumpul sebesar
Rp. 90 ribu, dan pada tanggal 7 Agustus uang yang terkumpul sebesar Rp. 180
ribu. Kelas 8A memiliki aturan bahwa pengumpulan uang tersebut setiap
harinya harus bertambah dua kali lipat dari hari sebelumnya dan batas
pengumpulan uang terakhir pada tanggal 10 Agustus.
Jika terdapat dua pilihan antara kambing A dan kambilng B dimana harga
kambing A sebesar RP. 2.9 juta sedangkan harga kambing B sebesar RP. 2.8
juta maka harga kambing manakah yang sesuai dengan jumlah uang patungan
yang akan dipilih oleh kelas 8 A. Berikan penjelasan dengan konsep
matematika!
232
• Jalankanlah rencana yang telah anda buat !
• Periksalah prediksi jawaban anda dengan menggunakanlah cara lain (cara
manual) untuk menentukaan jumlah gaji yang dari sekolah manakah yang
terbesar!
• Apakah jawaban dari prediksi anda dengan alternatif cara lain sama? Jika
berbeda maka perbaikilah!
Monitoring
Testing
Revising
233
• Tuliskanlah jawaban akhir yang anda dapatkan sesuai kesepakatan
kelompok
• Sebelum kegiatan presentasi dimulai sebaiknya anda menilai sendiri
mengenai pekerjaan yang telah anda lakukan
• Adakah kelebihan atau kekurangan antara langkah-langkah dan jawaban
yang anda buat dengan kelompok lain? Tuliskan!
• Tuliskan dengan bahasamu sendiri pengertian deret geometri dan
bagaimana cara menentukan jumlah dari deret geometri?
Evaluating Refleksi
Saya merasa jawaban saya telah cukup meyakinkan untuk menjawab masalah diatas karena
saya telah mengujinya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
1………………………………………….. 4…………………………………….
2…………………………………………. 5…………………………………….
3………………………………………….. 6…………………………………….
Konfirmasi
Kelebihan argumen dari kelompok anda
…………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………................................
Kekurangan dari argumen kelompok anda
…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………............................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.............................................................................................................................
.....................................
234
• Setelah kegiatan presentasi selesai maka kembalilah ketempat duduknya
masing-masing!
• Siapkanlah alat tulis untuk mengerjakan tugas mandiri yang akan diberikan
oleh gurumu
Periksalah kegiatan planning apakah semuanya sudah dilaksanakan?
jika sudah berilah tanda ceklis pada kotak disamping dan
kerjakannlah soal dibawah ini!
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………….…….………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Tahap III
Planning
Monitoring
Individu Penilaian akhir
pembelajaran
Tugas di rumah
Penilaian akhir
pembelajaran
Pak Irfan memiliki kebun strawberry di Bogor. Setiap minggu ia selalu
mengambil hasil panen strawberry miliknya. Jika hasil panen minggu pertama
sebanyak 10 buah strawberry, pada minggu kedua panen sebanyak 30 buah dan
setiap minggunya selalu meningkat 3 kali lipat dari sebelumnya maka berapa
banyak jumlah seluruh strawberry yang dihasilkan pak Irfan selama 6 minngu ?
Jelaskan menggunakan konsep matematika yang anda ketahui
235
Berilah tanda ceklis apabila anda telah menandai halaman mengenai
materi selanjutnya dan tuliskan halamannya!
…………………………………………………………………………………
• Lakukanlah refleksi diri dengan menuliskan apa yang sudah anda pahami
dan belum anda pahami.
• Tuliskan kesimpulan akhir dari pembelajaran pola bilangan hari ini
Tuliskan apa yang anda telah pahami mengenai materi pola bilangan yang telah
dipelajari hari ini?
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Tuliskan apa saja yang anda belum pahami dari materi pola bilangan hari ini!
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Tugas di rumah
Evaluating
236
Lampiran 4
KISI KISI INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
Materi : Pola Bilangan
Kompetensi Dasar : Mengembangkan kemampuan berpikir reflektif matematis
pada materi pola bilangan
Sub Materi Pola
Bilangan
Indikator Reflektif No Soal
Pola bilangan persegi Mendeskripsikan masalah berdasarkan
konsep matematika yang sesuai
1
Pola bilangan
segitiga
Mengidentifikasi konsep matematika yang
terkait
2
Barisan Geometri Menginterpretasi masalah berdasarkan
konsep yang terkait.
3
Baarisan Aritmatika Mengevaluasi kebenaran berdasarkan konsep
matematika
4
Deret Aritmatika Memprediksi penyelesaian berdasarkan
konsep matematika yang sesuai
5
Barisan Aritmatika Membuat kesimpulan berdasarkan hasil
penyelesaian masalah menggunakan konsep
matematika yang sesuai
6
237
Lampiran 5
Soal Uji Coba Instrumen
1. Beberapa warga Desa mengadakan perlombaan untuk memeriahkan HUT
RI. Salah satu lomba tersebut yaitu menyusun balok merah dan putih.
Berikut gambar dari susunan baloknya.
a. Berdasarkan gambar di atas, jelaskan bagaimana pola (aturan) yang
terbentuk dari susunan balok berwarna merah?
b. Tentukan banyaknya balok berwarna merah pada susunan ke-20 dan
susunan ke 25!
2. Setelah upacara pengibaran bendera merah putih, TNI Angkatan Udara
menampilkan pertunjukkan pesawat tempur dalam rangka memeriahkan
HUT RI. Secara berurutan pesawat tempur diterbangkan ke udara dengan
teratur sebanyak 7 penerbangan dengan membentuk formasi vertikal
• Penerbangan ke-1, 1 pesawat lepas landas ke udara yang berada di barisan
pertama.
• Penerbangan ke-2, 2 pesawat lepas landas ke udara dan berada di barisan
kedua
• Penerbangan ke-3, 3 pesawat lepas landas ke udara dan berada di barisan
ketiga
Penerbangan tersebut terus berlanjut hingga penerbangan ke-7 dan
membentuk sebuah piramida.
Susunan
ke-1
Susunan
ke-2
Susunan
ke- 3
238
a. Perhatikan banyaknya pesawat pada setiap penerbangan, lalu tuliskan
jumlah pesawat setiap penerbangannya dalam bentuk tabel!
b. Berdasarkan susunan bilangan pada tabel tersebut maka pola bilangan
apakah yang terbentuk!
3. Diperoleh data mengenai banyaknya jeruk yang diterima oleh sebuah toko
buah dari tahun 2010 sampai tahun 2019. Pada tahun 2010 banyaknya jeruk
yang diterima adalah 4 ton, pada tahun 2011 banyaknya jeruk yang diterima
sebanyak 8 ton, pada tahun 2012 banyaknya jeruk yang diterima sebanyak
16 ton, dan peningkatan banyaknya jeruk yang diterima selalu dua kali lipat
dari tahun sebelumnya.
a. Berikan interpretasi konsep yang sesuai dengan situasi tersebut!
b. Berdasarkan konsep yang terkait, berapakah banyaknya jeruk yang
diterima oleh toko buah tersebut pada tahun 2019?
4. Jika Nurmia memarkirkan mobilnya di sebuah mall. Biaya parkir di mall
tersebut pada 1 jam pertama sebesar Rp. 5000,00 dan setiap penambahan 1
jam berikurtnya selalu bertambah Rp. 3000,00. Jika Nurmia memarkirkan
mobilnya selama 6 jam dan ia memberikan uang sebesar Rp. 13. 000 kepada
supirnya maka sesuaikah uang yang diberikan Nurmia untuk biaya parkir?
5. Radit akan menghadiri pesta ulang tahun temannya di sebuah hotel. Jarak
dari rumahnya ke hotel tersebut sejauh 60 km. Pada 10 km pertama ia
menempuh waktu 32 menit, namun ternyata bensin kendaraan Radit habis,
sehingga ia harus berhenti di tempat pengisian bensin.
239
Setelah mengisi bensin, Radit melanjutkan perjalanannya menuju hotel
dengan menaikan kecepatannya, sehingga 10 km berikutnya ia tempuh
dalam waktu 27 menit dan setiap 10 km berikutnya waktu yang ditempuh
selalu 5 menit lebih cepat dari sebelumnya. Perkirakanlah berapa jumlah
waktu yang ditempuh Radit dari rumah hingga sampai ke hotel?
6. Ayu berniat pergi ke rumah Asih yang berjarak 20 km dari rumahnya
menggunakan jasa ojeg online. Terdapat dua perusahaan penyedia jasa ojeg
online yang terkenal yaitu perusahaan A dan perusahaan B. Berikut tarif
yang diberikan penyedia jasa ojeg online tersebut.
• Perusahaan A memasang tarif Rp. 2000 untuk 1 km pertama dan
bertambah Rp. 3500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya.
• Perusahaan B memasang tarif Rp 4000 untuk 1 km pertama dan
bertambah Rp. 2500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya
Berdasarkan informasi di atas, berikanlah suatu keputusan, ojeg online
mana yang Ayu harus pilih agar biaya yang dikeluarkannya seminimal
mungkin! Berikan penjelasan disertai bukti matematis yang terkait!
240
Lampiran 6
HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR
REFLEKTIF MATEMATIS
N= 40, df = 38, α= 0,05
Correlations
soal_1 soal_2 soal_3 soal_4 soal_5 soal_6 Jumlah
soal_1 Pearson Correlation
1 .409** .479** .214 .306 .097 .647**
Sig. (2-tailed) .009 .002 .184 .055 .558 .000
N 40 40 40 40 40 39 40
soal_2 Pearson Correlation
.409** 1 .234 .222 .356* .054 .573**
Sig. (2-tailed) .009 .146 .168 .024 .746 .000
N 40 40 40 40 40 39 40
soal_3 Pearson Correlation
.479** .234 1 .266 .315* .023 .625**
Sig. (2-tailed) .002 .146 .097 .047 .888 .000
N 40 40 40 40 40 39 40
soal_4 Pearson Correlation
.214 .222 .266 1 .293 .251 .616**
Sig. (2-tailed) .184 .168 .097 .066 .123 .000
N 40 40 40 40 40 39 40
soal_5 Pearson Correlation
.306 .356* .315* .293 1 .361* .722**
Sig. (2-tailed) .055 .024 .047 .066 .024 .000
N 40 40 40 40 40 39 40
soal_6 Pearson Correlation
.097 .054 .023 .251 .361* 1 .517**
Sig. (2-tailed) .558 .746 .888 .123 .024 .001
N 39 39 39 39 39 39 39
Jumlah Pearson Correlation
.647** .573** .625** .616** .722** .517** 1
Sig. (2-tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .001 N 40 40 40 40 40 39 40
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
241
Lampiran 7
Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Berpikir Reflektif
Reliability Statistics
Cronbach's
Alpha N of Items
.671 6
242
Lampiran 8
HASIL UJI TINGKAT KESUKARAN INSTRUMEN KEMAMPUAN
BERPIKIR REFLEKTIF MATEMATIS
Nama SOAL
1 2 3 4 5 6
A1 3 4 3 4 4 4
A8 2 2 3 3 4 4
A7 3 3 2 2 4 3
A6 4 4 4 3 1 0
A5 2 3 4 4 1 1
A4 2 3 3 2 4 0
A38 2 4 0 4 0 3
A37 3 1 4 2 1 2
A36 2 2 3 4 0 0
A35 4 2 3 0 1 1
A34 2 1 0 2 1 4
A33 2 2 3 3 0 0
A32 0 1 2 4 3 0
A31 2 4 0 2 1 0
A30 1 1 1 4 0 2
A3 2 1 2 2 1 0
A29 1 2 2 2 0 1
A28 1 1 2 2 0 2
A27 0 1 1 2 0 4
A26 2 2 2 1 0 0
A25 2 1 2 2 0 0
A24 2 2 1 2 0 0
A23 2 2 2 1 0 0
A22 2 2 1 2 0 0
A21 2 2 0 3 0 0
A20 0 2 3 1 0 0
A2 2 2 2 0 0 0
A19 2 0 2 2 0 0
A18 2 2 0 1 1 0
A17 1 2 0 2 1 0
A16 1 2 1 0 0 2
A15 0 1 1 2 0 2
A14 0 2 2 1 0 0
A13 1 1 1 2 0 0
A12 0 2 0 2 1 0
243
A11 1 0 0 2 0 1
A10 0 3 1 0 0 0
A1 0 1 0 1 0 1
A39 0 1 0 0 1 1
A40 1 1 0 0 0 0
B 61 75 63 78 30 38
JS 160 160 160 160 160 160 TK 0.38125 0.46875 0.39375 0.4875 0.1875 0.2375 Kriteria Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sukar
244
Lampiran 9
HASIL UJI DAYA BEDA INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR
REFLEKTIF MATEMATIS
Nama SOAL
Jumlah 1 2 3 4 5 6
A1 3 4 3 4 4 4 22
A8 2 2 3 3 4 4 18
A7 3 3 2 2 4 3 17
A6 4 4 4 3 1 0 16
A5 2 3 4 4 1 1 15
A4 2 3 3 2 4 0 14
A38 2 4 0 4 0 3 13
A37 3 1 4 2 1 2 13
A36 2 2 3 4 0 0 11
A35 4 2 3 0 1 1 11
BA 27 28 29 28 20 18 JA 40 40 40 40 40 40 BA/JA 0.675 0.7 0.725 0.7 0.5 0.45 A16 1 2 1 0 0 2 6
A15 0 1 1 2 0 2 6
A14 0 2 2 1 0 0 5
A13 1 1 1 2 0 0 5
A12 0 2 0 2 1 0 5
A11 1 0 0 2 0 1 4
A10 0 3 1 0 0 0 4
A1 0 1 0 1 0 1 3
A39 0 1 0 0 1 1 3
A40 1 1 0 0 0 0 2
BB 4 14 6 10 2 7 JB 40 40 40 40 40 40 BB/JB 0.1 0.35 0.15 0.25 0.05 0.175 Daya Pembeda 0.575 0.35 0.575 0.45 0.45 0.275 Kriteria Baik Cukup Baik Baik Baik Cukup
245
Lampiran 10
SOAL INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR REFLEKTIF
MATEMATIS
1. Beberapa warga Desa mengadakan perlombaan untuk memeriahkan HUT
RI. Salah satu lomba tersebut yaitu menyusun balok merah dan putih.
Berikut gambar dari susunan baloknya.
a. Berdasarkan gambar di atas, jelaskan bagaimana pola (aturan) yang
terbentuk dari susunan balok berwarna merah?
b. Tentukan banyaknya balok berwarna merah pada susunan ke-20 dan
susunan ke 25!
2. Setelah upacara pengibaran bendera merah putih, TNI Angkatan Udara
menampilkan pertunjukkan pesawat tempur dalam rangka memeriahkan
HUT RI. Secara berurutan pesawat tempur diterbangkan ke udara dengan
teratur sebanyak 7 penerbangan dengan membentuk formasi vertikal
• Penerbangan ke-1, 1 pesawat lepas landas ke udara yang berada di barisan
pertama.
• Penerbangan ke-2, 2 pesawat lepas landas ke udara dan berada di barisan
kedua
• Penerbangan ke-3, 3 pesawat lepas landas ke udara dan berada di barisan
ketiga
Penerbangan tersebut terus berlanjut hingga penerbangan ke-7 dan
membentuk sebuah piramida.
Susunan
ke-1
Susunan
ke-2
Susunan
ke- 3
246
a. Perhatikan banyaknya pesawat pada setiap penerbangan, lalu tuliskan
jumlah pesawat setiap penerbangannya dalam bentuk tabel!
b. Berdasarkan susunan bilangan pada tabel tersebut maka pola bilangan
apakah yang terbentuk!
3. Diperoleh data mengenai banyaknya jeruk yang diterima oleh sebuah toko
buah dari tahun 2010 sampai tahun 2019. Pada tahun 2010 banyaknya jeruk
yang diterima adalah 4 ton, pada tahun 2011 banyaknya jeruk yang diterima
sebanyak 8 ton, pada tahun 2012 banyaknya jeruk yang diterima sebanyak
16 ton, dan peningkatan banyaknya jeruk yang diterima selalu dua kali lipat
dari tahun sebelumnya.
a. Berikan interpretasi konsep yang sesuai dengan situasi tersebut!
b. Berdasarkan konsep yang terkait, berapakah banyaknya jeruk yang
diterima oleh toko buah tersebut pada tahun 2019?
4. Jika Nurmia memarkirkan mobilnya di sebuah mall. Biaya parkir di mall
tersebut pada 1 jam pertama sebesar Rp. 5000,00 dan setiap penambahan 1
jam berikurtnya selalu bertambah Rp. 3000,00. Jika Nurmia memarkirkan
mobilnya selama 6 jam dan ia memberikan uang sebesar Rp. 13. 000 kepada
supirnya maka sesuaikah uang yang diberikan Nurmia untuk biaya parkir?
5. Radit akan menghadiri pesta ulang tahun temannya di sebuah hotel. Jarak
dari rumahnya ke hotel tersebut sejauh 60 km. Pada 10 km pertama ia
menempuh waktu 32 menit, namun ternyata bensin kendaraan Radit habis,
sehingga ia harus berhenti di tempat pengisian bensin.
247
Setelah mengisi bensin, Radit melanjutkan perjalanannya menuju hotel
dengan menaikan kecepatannya, sehingga 10 km berikutnya ia tempuh
dalam waktu 27 menit dan setiap 10 km berikutnya waktu yang ditempuh
selalu 5 menit lebih cepat dari sebelumnya. Perkirakanlah berapa jumlah
waktu yang ditempuh Radit dari rumah hingga sampai ke hotel?
6. Ayu berniat pergi ke rumah Asih yang berjarak 20 km dari rumahnya
menggunakan jasa ojeg online. Terdapat dua perusahaan penyedia jasa ojeg
online yang terkenal yaitu perusahaan A dan perusahaan B. Berikut tarif
yang diberikan penyedia jasa ojeg online tersebut.
• Perusahaan A memasang tarif Rp. 2000 untuk 1 km pertama dan
bertambah Rp. 3500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya.
• Perusahaan B memasang tarif Rp 4000 untuk 1 km pertama dan
bertambah Rp. 2500 untuk setiap penambahan 1 km berikutnya
Berdasarkan informasi di atas, berikanlah suatu keputusan, ojeg online
mana yang Ayu harus pilih agar biaya yang dikeluarkannya seminimal
mungkin! Berikan penjelasan disertai bukti matematis yang terkait!
248
Lampiran 11
Pedoman Penskoran Instrumen Kemampuan Berpikir Reflektif
Matematis
No.
Soal
Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor Skor
1 Mendeskripsikan Mendeskripsikan masalah dengan
benar menggunakan konsep yang
terkait secara lengkap
4
Mendeskripsikan masalah dengan
menggunakan konsep yang terkait
tetapi kurang lengkap
3
Mendeskripsikan masalah dengan
benar menggunakan konsep yang
terkait tetapi tidak lengkap
2
Tidak mendeskripsikan masalah
matematik dengan benar
berdasarkan konsep matematika
yang sesuai.
1
Tidak ada jawaban 0
2 Mengidentifikasi Mengidentifikasi masalah
berdasarkan konsep matematika
yang relevan dengan benar dan
lengkap
4
Mengidentifikasi masalah
berdasarkan konsep matematika
yang relevan dengan benar tetapi
kurang lengkap.
3
Mengidentifikasi masalah
berdasarkan konsep matematika
yang relevan dengan benar tetapi
tidak lengkap
2
Tidak mengidentifikasi masalah
dengan benar berdasarkan konsep
yang terkait
1
249
Tidak ada jawaban 0
3 Menginterpretasi Menginterpretasikan masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar dan lengkap
4
Menginterpretasikan masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi kurang lengkap
3
Menginterpretasikan masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi tidak lengkap
2
Tidak menginterpretasikan masalah
dengan benar berdasarkan konsep
yang terkait
1
Tidak ada jawaban 0
4 Mengevaluasi Mengevaluasi kebenaran dari suatu
pernyataan dengan memberikan
penjelasan disertai konsep yang
digunakan dengan benar dan
lengkap
4
Mengevaluasi kebenaran dari suatu
pernyataan dengan memberikan
penjelasan disertai konsep yang
digunakan dengan benar tetapi
kurang lengkap
3
Mengevaluasi kebenaran dari suatu
pernyataan dengan memberikan
penjelasan disertai konsep yang
digunakan dengan benar tetapi tidak
lengkap
2
Tidak mengevaluasi masalah
dengan benar berdasarkan konsep
yang terkait
1
Tidak ada jawaban 0
250
5 Memprediksi Memprediksi penyelesaian masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar dan lengkap.
4
Memprediksi penyelesaian masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi kurang lengkap.
3
Memprediksi penyelesaian masalah
menggunakan konsep yang terkait
dengan benar tetapi tidak lengkap.
2
Tidak mempredisksi penyelesaian
masalah dengan benar berdasarkan
konsep matematika yang terkait
1
Tidak ada jawaban 0
6 Membuat
Kesimpulan
Membuat kesimpulan dengan benar
berdasarkan konsep yang secara
lengkap
4
Membuat kesimpulan dengan benar
berdasarkan konsep yang mendasari
tetapi kurang lengkap
3
Membuat kesimpulan dengan benar
berdasarkan konsep yang mendasari
tetapi tidak lengkap
2
Tidak membuat kesimpulan dengan
benar berdasarkan konsep yang
terkait
1
Tidak ada jawaban 0
251
Lampiran 12
Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
1. a. susunan ke-1 = terdapat 1 balok, susunan ke-2 = terdapat 2 balok, susunan
ke-3 = terdapat 9 balok.
bentuk polanya merupakan kuadrat dari n = n2
b. balok berwarna merah susunan ke-20 = n x n
= 20 x 20
= 400
Susunan ke-25 = n x n
= 25 x 25
= 625
2. a.
Penerbangan
ke-
Banyaknya pesawat
yang lepas landas
Jumlah pesawat di
udara
1 1 1
2 2 3
3 3 6
4 4 10
5 5 15
6 6 21
7 7 27
b. Berdasaarkan tabel yang telah dibuat maka terbentuk pola bilangan
segitiga dengan rumus umum = 1
2 𝑛 𝑥 (𝑛 + 1)
3. a. Berdasarkan masalah yang terdapat pada nomor tiga, situsi tersebut
menggunakan konsep barisan geometri. Karena banyaknya jeruk pada
setiap tahunnya selalu bertambah dua kali lipat.
b. Diketahui: U1 = 4 ton
U2 = 8 ton
r = 2
n = 10
252
Ditanya: Banyaknya jeruk pada tahun 2019
Jawab: Un = a x r (n -1)
U10 = 4 x 29
U10 = 4 x 512
U10 = 2048
Jadi banyaknya jeruk tahun 2019 = 2048 ton
4. Diketahui:
Biayan parkir pada satu jam pertama = U1 = Rp. 5000
Penambahan 1 jam berikutnya = b = Rp. 3000
Memarkirkan mobilnya selama 6 jam = n = 6
Ditanya:
Harga biaya parkir selama 6 jam = U6 = a + (n-1) b
=5000 + (6 – 1) 3000
= 5000 + 5 (3000)
= 5000 + 15.000
= 20.000
Jadi uang yang diberikan Nurmia sebesar Rp. 13 000 untuk biaya parkir
tidak sesuai dengan harga biaya parkir yang harus dibayar yaitu sebesar Rp.
20.000.
5. Diketahui jarak dari rumah Radit ke Hotel sejauh 60 km. karena
penghitungan waktunya setiap 5 km maka nilai n = 60
10 = 6
Waktu yang ditempuh pada 10 km pertama = U1 = a = 32 menit
Waktu yang di tempuh pada 10 km keuda = U2 = 27 menit
b = berkurang 5 menit
Ditanya: Jumlah waktu yang ditempuh Radit dari rumah hingga ke hotel
Jawab: S6 = 𝑛
2 {2𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏}
= 6
2 {2(32) + (6 − 1) (−5)}
= 3 {64 + 5 (−5)}
= 3 (64 – 25)
= 3 (39)
= 117 menit
Jadi perkiraan jumlah waktu yang diperlukan radit dari rumahnya ke hotel
yang berjarak 60 km adalah 117 menit.
6. Diketahui: Perusahan A = a = 2000
b = 3500
253
n = 20
Perusahaan B = a = 4000
b = 2500
Ditanya: Perusahaan termurah.
Jawab: Perusaahan A = Un = a + (n – 1) b
= U20 = 2000 + (20 – 1) 3500
= 2000 + 19 (3500)
= 2000 + 66500
= Rp. 68.500
Perusahaan B = Un = a + (n – 1) b
= 4000 + (20 – 1) 2500
= 4000 + 19 (2500)
= 4000 + 47500
= Rp. 51. 500
Jadi berdasarkan perhitungan yang didapat, ayu sebaiknya memilih
perusahaan B yang memerlukan biaya Rp. 51. 500 dibandingkan dengan
perusahaan perusahaan A Rp. 68. 500
254
Lampiran 13
Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas Eksperimen
Nama Soal
Jumlah Nilai 1
2
3
4
5
6
E01 1 4 3 2 3 3 16 66.667
E02 2 3 3 2 2 1 13 54.167
E03 3 4 3 4 1 3 18 75
E04 4 4 3 4 4 4 23 95.833
E05 3 4 1 4 3 2 17 70.833
E06 0 1 3 3 1 2 10 41.667
E07 3 2 2 3 2 1 13 54.167
E08 2 3 2 2 3 1 13 54.167
E09 3 3 4 3 2 3 18 75
E10 2 2 0 3 1 1 9 37.5
E11 2 3 2 3 4 4 18 75
E12 3 4 4 2 3 4 20 83.333
E13 4 2 3 0 2 0 11 45.833
E14 3 1 2 4 3 1 14 58.333
E15 4 3 3 4 3 4 21 87.5
E16 4 2 3 3 1 3 16 66.667
E17 4 1 0 2 2 2 11 45.833
E18 4 4 4 3 2 2 19 79.167
E19 3 2 1 4 3 3 16 66.667
E20 3 3 3 0 3 0 12 50
E21 2 1 2 3 1 2 11 45.833
E22 4 3 3 3 2 2 17 70.833
E23 0 2 1 2 3 2 10 41.667
E24 3 3 1 4 3 3 17 70.833
E25 1 0 2 3 2 3 11 45.833
E26 3 3 2 4 2 4 18 75
E27 2 3 3 3 2 3 16 66.667
E28 4 3 2 3 4 1 17 70.833
E29 3 3 4 4 2 4 20 83.333
E30 4 3 3 4 4 2 20 83.333
E31 4 4 3 3 1 4 19 79.166
E32 3 2 2 2 3 2 14 58.333
E33 4 3 3 3 2 3 18 75
E34 4 3 3 3 3 3 19 79.166
255
E35 1 2 3 0 3 1 10 41.667
E36 3 3 3 4 4 4 21 87.5
E37 2 4 2 3 3 4 18 75
E38 3 2 4 2 2 4 17 70.833
256
Lampiran 14
Hasil Posttest Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis Kelas Kontrol
Nama Soal
Jumlah Nilai 1 2 3 4 5 6
K01 0 4 2 4 2 4 16 66.667
K02 2 3 2 2 1 1 11 45.833
K03 1 3 1 0 0 0 5 20.833
K04 4 3 3 2 0 0 12 50
K05 3 3 3 3 1 1 14 58.333
K06 4 2 3 2 4 4 19 79.167
K07 3 2 2 2 1 4 14 58.333
K08 2 3 1 2 1 0 9 37.5
K09 1 1 2 2 2 2 10 41.667
K10 3 3 3 2 1 2 14 58.333
K11 1 2 3 1 2 1 10 41.667
K12 3 2 0 1 1 1 8 33.333
K13 3 4 3 3 1 2 16 66.667
K14 2 2 2 0 1 1 8 33.333
K15 2 3 2 2 2 0 11 45.833
K16 2 2 1 2 1 2 10 41.667
K17 2 3 1 2 1 1 10 41.667
K18 3 3 3 0 2 0 11 45.833
K19 4 0 3 2 1 4 14 58.333
K20 2 3 3 2 2 1 13 54.167
K21 3 2 3 3 1 2 14 58.333
K22 0 3 3 4 4 3 17 70.833
K23 0 2 2 1 2 2 9 37.5
K24 2 4 3 4 3 4 20 83.333
K25 4 1 1 1 1 0 8 33.333
K26 3 1 1 0 3 3 11 45.833
K27 2 3 2 3 2 1 13 54.167
K28 1 3 3 4 4 3 18 75
K29 2 3 2 2 1 1 11 45.833
K30 0 2 2 1 2 3 10 41.667
K31 2 2 3 4 3 2 16 66.667
K32 1 2 1 2 1 1 8 33.333
K33 3 3 1 1 2 1 11 45.833
K34 3 2 3 1 3 0 12 50
K35 2 2 2 2 3 2 13 54.167
257
K36 4 2 3 0 2 4 15 62.5
K37 2 2 1 2 1 1 9 37.5
K38 2 2 3 1 2 2 12 50
258
Lampiran 15
Hasil Uji Normalitas Kelas Model PME
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic Df Sig. Statistic df Sig.
Kelas Eksperimen .151 38 .028 .945 38 .063
a. Lilliefors Significance Correction
Hasil Uji Normalitas Kelas Model Konvensional
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
kelas control .135 38 .080 .972 38 .443
a. Lilliefors Significance Correction
Hasil Uji Homogenitas Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol
Test of Homogeneity of Variances
Levene Statistic df1 df2 Sig.
Nilai Based on Mean .884 1 74 .350
Based on Median .437 1 74 .511
Based on Median and with
adjusted df
.437 1 72.549 .511
Based on trimmed mean .927 1 74 .339
259
Lampiran 16
Hasil Perhitungan Uji Hipotesis
Independent Samples Test
Levene's
Test for
Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig.
(2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
Nilai Equal
variances
assumed
.884 .350 4.501 74 .000 15.24123 3.38648 8.49352 21.98894
Equal
variances
not
assumed
4.501 73.302 .000 15.24123 3.38648 8.49245 21.99001
260
Lampiran 17
261
Lampiran 18
262
Lampiran 19
263
Lampiran 20
264
Lampiran 21
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
Lampiran 22
Hasil Uji Pengecekan Plagiasi