pengaruh strategi pemecahan masalah...
TRANSCRIPT
PENGARUH STRATEGI PEMECAHAN MASALAH WORKING
BACKWARD TERHADAP KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN
LOGIS SISWA (Penelitian Quasi Eksperimen di SMP Negeri 226 Jakarta)
Skripsi
Diajukan dalam Rangka Penyelasaian Studi Strata-1
untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
DIAH LESTARI CAHAYANI CHANIFA
108017000079
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2014
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi berjudul Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working
Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa disusun oleh
DIAH LESTARI CAHAYANI CHANIFA Nomor Induk Mahasiswa
108017000079, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah
pada tanggal 3 April 2014 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak
memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd.) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, 3 April 2014
Panitia Ujian Munaqasah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan/Program Studi)
Dr. Kadir, M.Pd.
NIP. 19670812 199402 1 001 .............. ........................
Sekretaris (Sekretaris Jurusan/Program Studi)
Abdul Muin, S.Si., M.Pd.
NIP. 19751201 200604 1 003 .............. ........................
Penguji I
Abdul Muin, S.Si., M.Pd.
NIP. 19751201 200604 1 003 .............. ........................
Penguji II
Dra. Afidah Mas’ud
NIP. 19610926 198603 2 004 .............. ........................
Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Dra. Nurlena Rifa’i, M.A.,Ph.D.
NIP. 19591020 198603 2 001
SURAT PERNYATAAN KARYA SENDIRI
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Diah Lestari Cahayani Chanifa
NIM : 108017000079
Jurusan : Pendidikan Matematika
Angkatan tahun : 2008
Alamat : Jalan Persatuan No. 265 RT.01/RW04 Kel. Cinere, Kec.
Cinere, Kota Depok, Prop. Jawa Barat. Kode Pos 16514.
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul “Pengaruh Strategi Pemecahan Masalah Working
Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan Logis (Studi Quasi
Eksperimen di SMP Negeri 226 Jakarta)” adalah benar hasil karya sendiri di
bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Dr. Kadir, M.Pd.
NIP : 19670812 199402 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Otong Suhyanto, M.Si.
NIP : 19681104 199903 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya
siap menerima segala konsekuensi apabila pernyataan skripsi ini bukan hasil
karya sendiri.
Jakarta, Januari 2014
Yang menyatakan,
Diah Lestari Cahayani Chanifa
i
ABSTRAK
Diah Lestari Cahayani Chanifa (108017000079). “Pengaruh Strategi
Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan Memberi Alasan
Logis Siswa”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari
2014.
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh strategi pemecahan
masalah working backward terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa.
Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 226 Jakarta tahun ajaran 2012/2013.
Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen dengan sampel
penelitian untuk strategi pemecahan masalah working backward sebesar 34 siswa
dan strategi konvensional sebesar 35 siswa. Pengambilan sampel dilakukan
dengan menggunakan teknik cluster random sampling pada siswa kelas VII.
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan memberi alasan logis
siswa yang diajar dengan strategi pemecahan masalah working backward lebih
tinggi daripada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan
strategi konvensional (thitung = 2,67 dan ttabel = 1,67). Hal ini dapat dilihat dari nilai
rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan strategi
working backward sebesar 72,32 dan nilai rata-rata kemampuan memberi alasan
logis siswa yang diajar dengan strategi konvensional sebesar 64,31. Kesimpulan
hasil penelitian ini adalah pembelajaran matematika pada pokok bahasan
segiempat menggunakan strategi pemecahan masalah working backward
berpengaruh lebih efektif terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa
dibandingkan strategi konvensional.
Kata kunci: strategi pemecahan masalah working backward, kemampuan
memberi alasan logis
ii
ABSTRACT
Diah Lestari Cahayani Chanifa (108017000079), “The Effect of Working
Backward Problem Solving Strategy to the Logical Reasoning Ability of Student”.
Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers
Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, Januari 2014.
The purpose of the research is to analyze the effect of working backward
problem solving strategy to the logical reasoning ability of student. The research
was conducted at SMPN 226 Jakarta for academic year 2012/2013. The method
used in this research is quasi experimental method with Randomized Subjects
Post-test Only Control Group Design. Subject for who are taught by working
backward problem solving strategy is 34 students and conventional strategy is 35
students. To determine sample used cluster random sampling technique at student
of 7th
class.
The results of research that logical reasoning ability of student who are
taught by working backward problem solving strategy higher than students taught
by conventional strategy (tcount = 2,67 dan ttable = 1,67). This matter visible from
the mean score of the logical reasoning who taught with working backward
problem solving strategy is 72,32 and the mean score of the logical reasoning
who taught with conventional strategy is 64,31. Conclusion of the research is
Mathematics’ learning of flat rectangle with working backward problem solving
strategy more effective to the logical reasoning ability compared that use
conventional strategy.
Key words: Working Backward Problem Solving Strategy, The Logical Reasoning
Ability.
iii
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah
memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang
berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan
kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para
pengikutnya sampai akhir zaman. Selesainya skripsi ini tidak terlepas bantuan dari
berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Dra. Nurlena Rifa’I, M.A, Ph.D., Penanggung Jawab Dekan Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan
Dosen Pembimbing Akademik Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Abdul Muin, M. Pd., sebagai Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan
sebagai dosen pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan
dalam penulisan skripsi ini.
4. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang selalu memberikan
bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini dan sebagai Dosen
Penasehat Akademik Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta.
5. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., selaku dosen pembimbing II yang selalu
memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan
ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
7. Kepala SMP Negeri 226 Jakarta yang telah mengijinkan penulis melakukan
penelitian di sekolah tersebut.
iv
8. Yuni Puji Astuti, S.Pd, selaku guru pamong yang telah banyak membantu penulis
selama penelitian berlangsung.
9. Siswa/i kelas VII-7 dan VII-8 SMP Negeri 226 Jakarta tahun ajaran 2012/2013,
yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.
10. Ayahanda (Wasiman) dan Ibunda (Tiarmi) tercinta yang senantiasa memberikan
motivasi dan dukungan, cinta dan kasih sayangnya serta doa kepada penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.
11. Kakakku (Galih Usman), kakak Iparku (Ummu Salamah) serta keponakanku
(Idris Assadulusud dan Ukasyah Akhtar Jihadi) tercinta yang senantiasa
memberikan motivasi, dukungan dan semangat kepada penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini.
12. Yang teristimewa untuk orang yang selalu memberikan semangat dan motivasi
kepada penulis yaitu Siti Mariam Juwaeni Ulfah, S.Pd., Eva Fauziah, S.Pd. dan
Desi Ratnasari, S.Pd.
13. Kepada seluruh mahasiswa/i jurusan pendidikan matematika angkatan 2008,
khususnya kelas A, semoga kebersamaan kita menjadi kenangan terindah untuk
menggapai kesuksesan di masa depan.
14. Kepada tutor Bimbel yaitu Kak Dian, Kak Ayu, Kak Ana dan Ochi, serta saudari-
saudariku di LSC yaitu Teh Ainun, Mbak Endah, Kak Elput, Sari, April dan
Yanti, yang telah memberikan pengertian, motivasi dan doa-nya, semoga Allah
SWT kebaikan kalian dibalas oleh Allah SWT.
15. Dan kepada semua pihak terkait yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan-
kekurangan karena terbatasnya kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran yang
membangun sangat penulis harapkan. Mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat
bagi penulis khususnya dan umumnya bagi khasanah ilmu pengetahuan, Aamiin.
Jakarta, Januari 2014
Penulis
Diah Lestari Cahayani Chanifa
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ...................................................................................................... i
ABSTRACT ..................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .................................................................................... iii
DAFTAR ISI ................................................................................................... v
DAFTAR TABEL .......................................................................................... viii
DAFTAR BAGAN .......................................................................................... ix
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1
A. Latar Belakang Masalah .............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................... 6
C. Pembatasan Masalah ................................................................... 6
D. Perumusan Masalah .................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ........................................................................ 7
F. Manfaat Penelitian ...................................................................... 7
BAB II KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN PERUMUSAN
HIPOTESIS .................................................................................... 8
A. Kajian Teori ................................................................................ 8
1. Kemampuan Memberi Alasan Logis .................................... 8
a. Pengertian Kemampuan Penalaran ................................. 8
b. Proses Bernalar Matematis .............................................. 9
c. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis......... ......... 10
d. Kemampuan Memberi Alasan Logis..................... ......... 12
2. Strategi Pemecahan Masalah Working Backward ................. 15
a. Pengertian Strategi .......................................................... 15
b. Strategi Pemecahan Masalah........................................... 16
c. Tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah.......... 18
d. Macam-macam Strategi Pemecahan Masalah ................. 19
vi
e. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah Working Backward
......................................................................................... . 21
f. Tahap-tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah
Working Backward .......................................................... 23
g. Contoh Soal dalam Strategi Pemecahan Masalah Working
Backward ........................................................................ 25
3. Pembelajaran Konvensional .................................................. 26
B. Hasil Penelitian yang Relevan…………………………………. 28
C. Kerangka Berpikir ....................................................................... 29
D. Hipotesis Penelitian ..................................................................... 32
BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 33
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 33
1. Tempat Penelitian .................................................................. 33
2. Waktu Penelitian ................................................................... 33
B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................. 33
1. Populasi ................................................................................. 33
2. Teknik Pengambilan Sampel ................................................. 33
C. Metode dan Desain Penelitian ..................................................... 34
D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 35
1. Variabel yang Diteliti ............................................................ 35
2. Sumber Data .......................................................................... 35
3. Instrumen Penelitian .............................................................. 35
a) Instrumen Tes .................................................................. 35
b) Instrumen Non-tes ........................................................... 37
E. Uji Instrumen Tes Penelitian ....................................................... 38
1. Perhitungan Validitas Instrumen Tes .................................... 38
2. Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes ................................ 40
3. Perhitungan Taraf Kesukaran ................................................ 41
4. Perhitungan Daya Beda Soal ................................................. 42
F. Teknik Analisis Data ................................................................... 43
1. Uji Persyaratan Analisis ........................................................ 43
vii
a) Uji Normalitas ................................................................. 43
b) Uji Homogenitas ............................................................. 44
2. Uji Hipotesis Statistik ........................................................... 45
a) Untuk Sampel Yang Homogen ....................................... 45
b) Untuk Sampel Tak Homogen (Heterogen) .................... 46
3. Uji Mann-Whitney ................................................................ 47
G. Perumusan Hipotesis Statistik ..................................................... 48
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 49
A. Deskripsi Data ............................................................................. 49
1. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelas Eksperimen 49
2. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelas Kontrol .... 51
B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis ........... 56
1. Pengujian Persyaratan Analisis ............................................. 56
a) Uji Normalitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa ............................................................................... 56
1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ..................... 56
2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol ........................... 56
b) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa ............................................................................... 57
2. Pengujian Hipotesis ............................................................... 58
C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 59
D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 70
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................... 71
A. Kesimpulan ................................................................................. 71
B. Saran ............................................................................................ 71
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 73
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................ 77
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Rancangan Penelitian ……………………………….................
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa……………………………………………………………
34
36
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Pedoman Pemberian Skor Soal Kemampuan Memberi Alasan
Logis Siswa …..………………………………………………..
Kisi-kisi Non-Tes Melalui Wawancara dengan Guru………….
37
38
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Taraf Kesukaran dan Daya
Pembeda ……….………………………………………………
43
Tabel 4.1 Distrubusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa Kelompok Eksperimen …………………………………
50
Tabel 4.2 Distrubusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa Kelompok Kontrol ……………......................................
52
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol…………………………………………………………
54
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Normalitas……………………………... 57
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas…………………………… 57
Tabel 4.6 Hasil Perhitungan Uji-t………………………………………… 58
ix
DAFTAR BAGAN
Gambar 2.1 Skema Kerangka Berpikir…………………………………… 31
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes
Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok
Eksperimen ……………………………………………………..
51
Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes
Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa Kelompok Kontrol
….........................................................................................
53
Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa pada Kelompok Kontrol dan Kelompok Eksperimen …...
55
Gambar 4.4 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol .………………………………….................
59
Gambar 4.5 Aktivitas Siswa Saat Melakukan Strategi Pemecahan Masalah
Working Backward …………………………………………….
62
Gambar 4.6 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS Pertemuan ke-
8…………….......................................................................
64
Gambar 4.7 Jawaban soal post test nomor 2 di kelas eksperimen dan kelas
kontrol ………………………………………………................
66
Gambar 4.8 Jawaban soal post test nomor 4 di kelas eksperimen dan kelas
kontrol…………...………………………………………………
67
Gambar 4.9 Jawaban soal post test nomor 6 di kelas eksperimen dan kelas
kontrol…………..……………………………………………….
68
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen …………………………………...….. 77
Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol …………………………………………… 81
Lampiran 3 LKS Kelas Eksperimen ………………………………………. 85
Lampiran 4 Kisi-Kisi Uji Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Pokok
Bahasan Segi Empat Kelas VII...……………………………...
115
Lampiran 5 Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan
Logis dengan Metode Content Validity Ratio (CVR)…………
116
Lampiran 6 Rekapitulasi Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Member
Alasan Logis dengan Metode Content Validity Ratio
(CVR)………………………………………………………….
124
Lampiran 7 Hasil Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Memberi
Alasan Logis dengan Metode Content Validity Ratio (CVR)
…………………………………………………………………
125
Lampiran 8 Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa ……..…………………………………………………...
126
Lampiran 9 Kunci Jawaban Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan
Memberi Alasan Logis Siswa…...…………………………….
130
Lampiran 10 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan
Logis Siswa…...……………………………………………….
134
Lampiran 11 Perhitungan Uji Validitas…………………..…………………. 135
Lampiran 12 Validitas Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa…...……………………………………………………...
137
Lampiran 13 Perhitungan Uji Reliabilitas…………………………………... 138
Lampiran 14 Reliabilitas Instrumen Tes……………………………………. 140
Lampiran 15 Perhitungan Taraf Kesukaran ………………………………… 141
Lampiran 16 Taraf Kesukaran Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan
Logis Siswa…...………………………………………………
142
Lampiran 17 Perhitungan Daya Pembeda Soal……………………………... 143
xii
Lampiran 18 Daya Pembeda Soal…………………………………………... 144
Lampiran 19 Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa….. 145
Lampiran 20 Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Kelompok Eksperimen………………………………………...
149
Lampiran 21 Hasil Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Kelompok Eksperimen………………………………………...
150
Lampiran 22 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,
Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis
Kelas Eksperimen …………………………………………….
151
Lampiran 23 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median,
Modus, Varians, Simpangan Baku, Kemiringan dan Kurtosis
Kelas Kontrol …………………………………………………
156
Lampiran 24 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ……………… 161
Lampiran 25 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ……………......... 163
Lampiran 26 Perhitungan Uji Homogenitas ………………………………... 165
Lampiran 27 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik …………………………... 167
Lampiran 28 Pedoman Wawancara dengan Guru…….. …………………… 170
Lampiran 29 Hasil Wawancara dengan Guru…..…………………………... 171
Lampiran 30 Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05 ......... 173
Lampiran 31 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari
Pearson ………………………………………………………..
174
Lampiran 32 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal ………………………... 176
Lampiran 33 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ..................... 177
Lampiran 34 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ……………………………….. 179
Lampiran 35 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ………………………………… 181
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan memegang peranan yang sangat penting bagi kehidupan
manusia. Pendidikan menjadi salah satu modal untuk meraih kesuksesan di
dunia maupun di akhirat. Dengan demikian setiap manusia memiliki kelebihan
yang tidak diberikan oleh Allah SWT kepada mahluk hidup lainnya yaitu akal
pikiran. Oleh karena itu manusia hendaknya bersyukur atas karunia yang telah
diterimanya dengan cara mempelajari ilmu pengetahuan.
Pendidikan dan segala dinamikanya merupakan hal yang sangat
menarik untuk dibahas dan menjadi titik perhatian bagi para agen
pembelajaran karena pendidikan salah satu tujuan nasional yang tercantum
dalam pembukaan UUD 1945 alinea IV yaitu mencerdaskan kehidupan
bangsa. Untuk mewujudkannya diperlukan persiapan sumber daya manusia
yang berkualitas dan memiliki kompetensi dalam perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi agar tujuan pendidikan dapat dilaksanakan dengan
baik.
Guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik,
mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi
peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal,
pendidikan dasar, dan pendidikan menengah.1 Guru memiliki peranan penting
dalam dunia pendidikan sehingga guru perlu dibina agar memenuhi
kompetensi-kompetensi yang sebagaimana tercantum pada “Undang-undang
Nomor 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen pasal 32 dinyatakan bahwa
pembinaan dan pengembangan profesi guru dan dosen adalah meliputi
kompetensi pedagogik, kompetensi pendidikan, kompetensi sosial dan
kompetensi professional.”2
1 Hasan Basri, Landasan Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2013), Cet.I, h.47. 2 Ibid., h.59.
2
Paradigma dalam pendidikan saat ini memandang peserta didik ibarat
gelas yang sudah terisi air baik sedikit atau banyak akan tetapi bukanlah gelas
kosong artinya setiap peserta didik memiliki potensi untuk belajar dan
mengembangkan ilmu pengetahuan yang telah didapatkan sebelumnya. Guru
sebagai fasilitator yang membimbing peserta didik menemukan
pengetahuannya dan peserta didik diharapkan berpartisipasi aktif dalam
pembelajaran agar tercipta pembelajaran yang bermakna dan dapat
meningkatkan kemampuan peserta didik.
Pendidikan mencakup berbagai hal, salah satunya adalah pendidikan
akademik. Dalam pendidikan akademik ada banyak bidang yang telah
dipelajari, salah satunya pendidikan matematika. “Pendidikan matematika
merupakan bagian integral dari sistem pendidikan secara keseluruhan.”3 Kata
matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu Mathematike yang berarti
mempelajari. Matematika memiliki arti ilmu pengetahuan yang didapat
dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam
rasio (penalaran) bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil
observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang
berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.4
Matematika salah satu cabang ilmu pengetahuan yang sudah dipelajari
sejak taman kanak-kanak sampai perguruan tinggi. Seiring berjalannya waktu
dalam pembelajaran matematika tentu muncul permasalahan-permasalahan
yang menyebabkan pembelajaran matematika di sekolah menjadi tidak efektif
dan prestasi matematika siswa kurang optimal. Mungkin salah satu penyebab
permasalahan tersebut yaitu siswa memiliki kekurangan dalam hal kecerdasan
logis-matematis. Menurut Munif Chatib, “Kecerdasan logis-matematis
melibatkan banyak komponen : perhitungan secara matematis, berpikir logis,
3 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. (Jakarta:
Universitas Terbuka,2007), h. 7.18. 4 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press,
2006), Cet.I, h.3.
3
nalar, pemecahan masalah, pertimbangan deduktif, dan ketajaman hubungan
antara pola-pola numerik”.5
Berikut ini hasil-hasil penelitian tentang kualitas pendidikan di
Indonesia khususnya pendidikan matematika.
Penelitian yang dilakukan oleh Organization for Economic Co-
operation and Development (OECD) sebagai lembaga penelitian internasional.
Program unggulan mereka adalah Programme for International Student
Assessment (PISA) pada 2006-2007 merilis urutan kualitas kompetensi
matematika negara-negara di dunia, Indonesia menduduki peringkat ketiga
dari bawah.6 Sedangkan hasil penelitian PISA pada tahun 2012 Indonesia
berada di peringkat ke-64 dari 65 negara yang berpartisipasi dalam tes.7 Dari
penelitian PISA pada waktu tersebut terlihat bahwa kemampuan matematika
anak-anak Indonesia belum mengalami peningkatan artinya masih banyak
yang perlu diperbaiki dalam segala hal yang berhubungan dengan
pembelajaran matematika.
Selanjutnya salah satu hasil evaluasi dari lembaga lain yaitu TIMSS
tentang peringkat Indonesia berdasarkan pelajaran matematika yaitu Yohanes
Surya pernah menuliskan hasil evaluasi dari TIMSS tahun 2011 pada akun
resmi miliknya.
TIMSS (Trends International in Mathematics and Science Study) 2011
untuk matematika kelas VIII, Indonesia pada posisi 5 besar dari bawah
(bersama Syria, Moroko, oman, Ghana). Peringkat Indonesia (36/40
dengan nilai 386) mengalami penurunan dari TIMSS 2007 (peringkat
35/49 dengan nilai 397). Tertinggi diraih oleh Korea (nilai 613) disusul
Singapore (nilai 611). Nilai rata-rata 500.8
Berdasarkan hasil observasi di SMP Negeri 226 Jakarta, peneliti
memperoleh keterangan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa
relatif kurang dan siswa kurang terampil dalam memberikan alasan ketika
5 Munif Chatib, Sekolah Anak-Anak Juara, (Bandung : Kaifa, 2012), Cet I, h.84. 6 Munif Chatib, Gurunya Manusia, (Bandung : Kaifa, 2012), Cet.VIII, h.22. 7 Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, http://www.kopertis12.or.id/2013/12/05/skor-
pisa-posisi-indonesia-nyaris-jadi-juru-kunci.html 8 Yohanes Surya, 2013,
(https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL/posts/440339649348887).
4
menyelesaikan masalah. Hal ini terlihat dari nilai ulangan harian siswa yang
sebagian masih berada di bawah KKM. Terlihat juga kurangnya aktivitas
belajar siswa dalam proses pembelajaran. Siswa terbiasa mendengarkan
penjelasan materi dari guru kemudian mengerjakan soal-soal latihan seperti
apa yang telah guru contohkan. Tentunya hal ini menyebabkan siswa tidak
terbiasa mengerjakan soal yang non rutin untuk mengasah kemampuan
bernalarnya.
Bagi para guru matematika khususnya, berdasarkan fakta dan kondisi
tersebut hendaknya menjadi perhatian dan bahan evaluasi tentang strategi
pembelajaran matematika yang sudah diterapkan selama ini. Seringkali guru
menemukan siswanya yang mengalami kesulitan belajar matematika. Jika
kesulitan belajar matematika maka siswa tidak dapat menyelesaikan
permasalahan-permasalahan matematika dengan cara yang benar.
Sebelum berkomunikasi dengan siswanya guru matematika
mempunyai tugas penting yaitu menganalisis konsep dalam materi yang akan
disajikan, melakukan perencanaan secara baik disesuaikan dengan kondisi dan
kebutuhan siswa. Guru juga bertanggungjawab memberikan pengarahan
dalam belajar dan mengoreksi kesalahan siswa. Selain itu, guru perlu
memberikan strategi pembelajaran yang bervariasi sehingga membangkitkan
minat dan motivasi siswa. Namun sebagian besar guru masih belum membuat
variasi dalam mengajar atau hanya menggunakan satu metode yang sama
selama mengajar sehingga mengakibatkan pembelajaran kurang efektif dan
kurang mengasah kemampuan matematika lainnya seperti kemampuan
penalaran matematik.
Pada proses pembelajaran matematika untuk memahami suatu materi
dibutuhkan penalaran. Kemampuan penalaran siswa ketika mengikuti
pembelajaran matematika rendah dapat disebabkan oleh berbagai hal.
Dalam kaitan itu pada penjelasan teknis peraturan Dirjen Dikdasmen
Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang
rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam
penalaran adalah mampu :
5
1. Mengajukan dugaan,
2. Melakukan manipulasi matematika,
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap kebenaran solusi,
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan,
5. Memeriksa kesahihan suatu argumen,
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.9
Sesuai dengan uraian di atas penulis tertarik untuk meneliti tentang
kemampuan bernalar siswa khususnya tentang kemampuan memberi alasan
logis dalam memecahkan masalah matematika karena masih banyak siswa
tidak mengerti apa yang mereka kerjakan dan hanya terpaku pada penggunaan
rumus yang sudah ada tanpa mengerti alasan mengapa rumus tersebut yang
digunakan. Peneliti mengharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah
matematika dengan baik serta mampu memberi alasan terkait penyelesaian
terhadap masalah tersebut.
Strategi yang dapat merealisasikan hal tersebut adalah strategi
pemecahan masalah working backward yakni strategi pemecahan masalah
bekerja mundur. Ketika strategi pemecahan masalah bekerja mundur
diterapkan kemampuan dalam memberi alasan siswa akan terasah karena
untuk memecahkan masalah matematika dengan bekerja mundur diperlukan
kemampuan bernalar. Diharapkan strategi pemecahan masalah working
backward dapat membantu siswa menyelesaikan permasalahan-permasalahan
matematika dan meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa yang
difokuskan terhadap kemampuan memberi alasan logis. Atas dasar inilah
peneliti tertarik untuk meneliti dengan judul “Pengaruh Penerapan Strategi
Pemecahan Masalah Working Backward Terhadap Kemampuan memberi
alasan logis Logis Siswa”.
9 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan
Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008). h.14.
6
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, dapat diidentifikasi
masalah sebagai berikut:
1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.
2. Siswa sulit menyelesaikan masalah matematika yang non rutin.
3. Rendahnya kemampuan matematika siswa salah satunya yaitu kemampuan
penalaran.
4. Kemampuan memberi alasan logis matematika siswa masih rendah.
5. Strategi pembelajaran matematika yang diterapkan di kelas kurang variatif.
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian lebih fokus dan mengingat permasalahan cukup luas,
maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada:
1. Strategi pembelajaran yang digunakan adalah strategi pemecahan masalah
working backward (bekerja mundur). Strategi pemecahan working
backward merupakan salah satu tipe strategi pemecahan masalah untuk
mencari solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke
belakang terhadap hal-hal yang sudah ada.
2. Kemampuan memberi alasan logis dalam penelitian ini merupakan salah
satu indikator dari kemampuan penalaran matematik.
3. Subyek penelitian ini adalah siswa SMP Negeri 226 Jakarta kelas VII.
4. Pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah bangun datar
segiempat.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah dan pembatasan masalah yang telah
diuraikan di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut:
Apakah terdapat pengaruh penerapan strategi pemecahan masalah
working backward dalam pembelajaran matematika di kelas terhadap
kemampuan memberi alasan logis?
7
E. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan perumusan tersebut di atas, maka tujuan penelitian ini
adalah:
1. Untuk mengetahui apakah strategi pemecahan masalah working backward
dapat meningkatkan kemampuan memberi alasan logis pada siswa.
2. Untuk mengetahui bagaimana respon siswa terhadap pembelajaran
matematika dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working
backward.
F. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi siswa:
Membantu siswa meningkatkan kemampuan penalaran matematika
yaitu kemampuan memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan matematika dengan menggunakan strategi pemecahan
masalah working backward.
Memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika melalui
strategi working backward.
2. Bagi peneliti:
Dapat meningkatkan pemahaman dan kemampuan peneliti terhadap
strategi pemecahan masalah working backward sehingga dapat
mengaplikasikannya dalam pembelajaran matematika di sekolah.
3. Bagi guru:
Membantu guru dalam mendukung siswa, khususnya dalam memilih dan
menerapkan strategi pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan
memberi alasan logis.
8
BAB II
KAJIAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Teori
1. Kemampuan Memberi Alasan Logis
a. Pengertian Kemampuan Penalaran
Menurut NCTM, The Process Standards - Problem Solving,
and Proof, Communication, Connections, and Representation -
highlight ways of acquiring and using content knowledge.1. Ada 5
kemampuan dalam proses pembelajaran matematika yaitu kemampuan
memecahkan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi dan
representasi. Kemampuan yang akan dibahas oleh penulis yaitu
kemampuan penalaran.
Kemampuan merupakan kata benda dari kata dasar mampu
yang berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu. Kemampuan
dapat diartikan kesanggupan atau kecakapan. Penalaran menurut
kamus bahasa Indonesia-Inggris merupakan terjemahan dari reasoning.
Penalaran dapat didefinisikan sebagai suatu proses mental yang
bergerak dari apa yang kita ketahui kepada apa yang tidak kita ketahui
sebelumnya. Proses berpikir kita bergerak dari pengetahuan yang
sudah kita miliki tentang sesuatu yang ada menuju pengetahuan baru
yang terkait dengannya.2
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir
untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka
membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa
1 National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standards for School
Mathematics, 2010 (http://www.nctm.org/standards/default.aspxx?id=58). 2 Rafael Raga Maran, Pengantar Logika, (Jakarta: Grasindo, 2007), h.80.
9
pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan
sebelumnya.3
Penalaran adalah suatu proses berpikir dalam menarik
kesimpulan yang berupa pengetahuan. Penalaran menghasilkan
pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berpikir dan bukan
perasaan, maka penalaran merupakan kegiatan berpikir yang
mempunyai karakteristik tertentu dalam penemuan kebenaran.4
Menurut Keraf, penalaran adalah proses berpikir yang berusaha
menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang
diketahui menuju kepada suatu kesimpulan.5
Dari beberapa pendapat para ahli di atas, dapat disimpulkan
bahwa kemampuan penalaran merupakan proses berpikir dalam
memperlihatkan hubungan antara beberapa hal berdasarkan sifat yang
telah diakui kebenarannya dalam menarik kesimpulan untuk
memecahkan masalah.
b. Proses Bernalar Matematis
Kata Matematika berasal dari perkataan Yunani mathematike
yang berarti mempelajari. Mathema yang berarti pengetahuan atau
ilmu. Jadi matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan
berpikir (bernalar).6 Matematika sebagai aktivitas bernalar
(Mathematics as reasoning).7 Fondasi dari matematika adalah
penalaran (reasoning). Penalaran atau logika merupakan bagian
terpenting dalam matematika. penalaran atau reasoning merupakan
3 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan
Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h.11. 4 Daldiyono, Menuju Seni Ilmu Kedokteran: Bagaimana Dokter Berpikir dan Bekerja,
(Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 2006), h. 135 5 Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran
Matematika, 2004, (http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf). 6 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: UPI Press,
2006), Cet.I, h.3. 7 Suhendra, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Jakarta:
Universitas Terbuka, 2007), h. 7.19.
10
proses berfikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan
fakta dan sumber yang relevan.8
Depdiknas menyatakan bahwa matematika dan penalaran
matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu
materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran
dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika.9
Sebagaimana yang telah dikemukakan bahwa matematika
merupakan kegiatan yang menggunakan penalaran. Oleh karena itu,
dalam berbagai aktivitas pembelajaran matematika, peserta didik
seharusnya dikondisikan agar selalu menggunakan penalaran yang
bersifat logis, kritis, sistematis, tepat, jelas, cermat dan akurat.
Selanjutnya, diharapkan kemampuan bernalar tersebut harus menjadi
pola pikir, pola sikap, dan pola tindak peserta didik, baik dalam
kegiatan yang berkaitan dengan matematika maupun dalam aktivitas
sehari-hari. Matematika harus menjadi sarana untuk meningkatkan
kemampuan seseorang, dalam hal ini peserta didik, dalam kegiatan
bernalarnya.
Jika kemampuan bernalar tidak dikembangkan, maka siswa
akan menganggap matematika hanya sebagai materi yang mengikuti
serangkaian prosedur. Selain itu siswa hanya meniru contoh-contoh
tanpa mengetahui maknanya. Hal tersebut membuat matematika hanya
menjadi ilmu yang sekadar menghafal rumus saja.
c. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis
Berikut ini adalah berbagai sumber tentang indikator
kemampuan penalaran.
Penjelasan teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas
Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor
8 Gelar Dwirahayu, “Pengaruh Pendekatan Analogi terhadap Peningkatan Kemampuan
Penalaran Matematika Siswa SMP”, ALGORITMA, Vol.1, 2006, h.57. 9 Fadjar Shadiq, Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran
Matematika, 2004, (http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf).
11
pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan dalam
penalaran adalah mampu:
1. Mengajukan dugaan,
2. Melakukan manipulasi matematika,
3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau
bukti terhadap kebenaran solusi,
4. Menarik kesimpulan dari pernyataan,
5. Memeriksa kesahihan suatu argumen,
6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.10
Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran
matematik diantaranya adalah
a) menarik kesimpulan logis
b) memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau
pola
c) memperkirakan jawaban dan proses solusi
d) menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau
membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur
e) mengajukan lawan contoh
f) mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen,
membuktikan, dan menyusun argumen yang valid, dan
g) menyusun pembuktikan langsung, pembuktian tak langsung, dan
pembuktian dengan induksi matematika. 11
Di tingkat-tingkat kelas 5-8, penalaran akan terserap ke dalam
kurikulum matematika sehingga para siswa akan mampu :
1) Mengenali dan menerapkan penalaran deduktif dan induktif;
10 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan
Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008). h.14. 11 Rochman Natawidjaja, dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan,
(Bandung: UPI Press, 2008), h. 683.
12
2) Memahami dan menerapkan proses penalaran, dengan perhatian
khusus pada penalaran ruang dan penalaran dengan proporsi dan
grafik;
3) Membuat dan mengevaluasi dugaan dan argumen matematis;
4) Memvalidasi pemikiran mereka sendiri;
5) Mengapresiasi manfaat dan daya dari penalaran sebagai bagian dari
matematika. 12
Dalam mengembangkan kemampuan penalaran tidak lepas dari
pemikiran untuk mengamati gejala matematika, membuat dugaan,
menguji generalisasi, dan memberikan alasan logis dalam pengambilan
kesimpulan.13
Dalam penelitian ini penulis mengambil satu indikator dari
kemampuan penalaran yaitu memberi alasan logis.
d. Kemampuan Memberi Alasan Logis
Pada dasarnya setiap anak dianugerahi kecerdasan matematika
logis. Menurut Prof. Howard Gardner dari Harvard University
mendefinisikan kecerdasan matematis memiliki komponen inti yaitu
kepekaan pada memahami pola-pola logis atau numeris, dan
kemampuan mengolah alur pemikiran yang panjang. Berkaitan dengan
kemampuan berhitung, menalar dan berfikir logis, memecahkan
masalah. Anak yang memiliki kemampuan penalaran akan senang
dengan hubungan-hubungan dan pola-pola abstrak. Dengan demikian,
anak dapat meningkatkan pada kemampuannya untuk menyelesaikan
masalah yang bersifat analitis dan konseptual. 14
Menurut Gardner ada kaitan antara kecerdasan matematis dan
kecerdasan linguistik. Pada kecerdasan matematis, anak menganalisis
12 Wahyudin, Pembelajaran dan Model-Model Pembelajaran, (Bandung: CV IPA
ABONG: 2008), h.64-65. 13 Ipung Yuwono, “Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Mahasiswa Tahun Pertama
Prodi Pendidikan Matematika”, Jurnal MIPA, Vol.2, 2006, h.149. 14 Amin Fa, Menemukan Kunci Sukses Anak Anda Dengan Multiple Intelligence Riset,
(Jakarta: MI21 Publishing, 2009), h.4.
13
atau menjabarkan alasan logis, serta kemampuan mengonstruksi solusi
dari persoalan yang muncul. Kecerdasan linguistik diperlukan untuk
merunutkan dan menjabarkannya dalam bentuk bahasa. 15
Menurut Sumardyono, M.Pd dalam menerapkan pembelajaran
problem solving, mintalah siswa menjawab dalam dua kolom. Cara ini
dipelopori oleh universitas Vanderbilt, yaitu dengan meminta siswa
untuk menulis penyelesaian dalam dua kolom; kolom pertama berisi
garis besar langkah-langkah penyelesaian dan perhitungannya, sedang
kolom kedua diisi dengan alasan (argumentasi).16
Dalam menyelesaikan masalah matematika siswa dapat
menggunakan kemampuan penalarannya untuk berpikir mencari solusi
dari masalah tersebut, kemudian menggunakan kemampuan bahasa
untuk menjabarkan atau memberi alasan logisnya, siswa dapat
menuliskan dalam bentuk kalimat untuk memperjelas langkah-langkah
penyelesaian yang sudah diperoleh.
Memberi alasan logis artinya memberi dasar atau pendapat
mengenai sesuatu secara rasional dan tidak berhubungan dengan hal-
hal yang tidak masuk akal pikiran manusia, bersifat logika serta
didasarkan pada sebuah kenyataan.
Kemampuan memberi alasan logis sebagai salah satu indikator
kemampuan penalaran yang berakibat pada kebenaran menjawab, baik
menjawab pertanyaan lisan maupun pertanyaan tulisan.
Mengembangkan kemampuan memberi alasan logis terkait erat dengan
pertanyaan tingkat tinggi seperti mengapa, jelaskan, dan buktikan.
Contoh soal memberi alasan logis pada soal matematika:
Jika = a dan
a , maka apakah √ kurang dari y? Jelaskan
alasan jawabanmu!
15 Rohmitawati, Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini, 2013,
(http://p4tkmatematika.org/2008/11/mengasah-kecerdasan-matematis-logis-anak-sejak-usia-dini/). 16 Sumardyono, Beberapa Saran dan Tips dalam Penerapan Pembelajaran Problem
Solving. 2011 (http://st295405.sitekno.com/article/61681/penerapan-pembelajaran-problem-
solving.html).
14
Jawaban dari soal diatas :
x dan y masing-masing memiliki a, sehingga kalau √ ditarik
akarnya pasti hasilnya = ...a.
Berapa besar koefisien dari a setelah √ ditarik akarnya? Koefisien a
pada xy adalah 1 kali
atau
sehingga kalau ditarik akarnya maka hasilnya lebih dari 1 tapi pasti
kurang dari
Mengapa koefisien a pada √ lebih dari 1? Misalnya koefisien a
pada √ sama dengan 1 berarti koefisien a pada xy adalah 1.1= 1,
padahal koefisien a pada xy adalah 1.
=
> 1 Terjadi kontradiksi. Jadi
koefisien a pada √ lebih dari 1.
Mengapa koefisien a pada √ kurang dari
? Misalnya koefisien a
pada √ sama dengan
berarti koefisien a pada xy adalah
.
=
>
, padahal koefisien a pada xy adalah 1.
=
Terjadi kontradiksi. Jadi
koefisien a pada √ kurang dari
.
Karena 1 < koefisien a pada √ <
sedangkan
a, maka hasil
dari √ kurang dari y.17
Soal di atas adalah soal yang diproyeksikan untuk menggali atau
melatih dan mengukur kemampuan penalaran siswa. Walaupun dalam
menjawab soal di atas siswa tak dapat lepas dari konsep menarik akar
kuadrat pada bentuk aljabar, namun pertanyaan dalam soal menuntut
siswa untuk melakukan proses berpikir yang secara spesifik menjadi
tuntutan salah satu indikator tujuan penalaran. Penyelesaian soal
tersebut menuntut kemampuan siswa dalam menarik kesimpulan
17 Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika, (Yogyakarta : Pusat
Pengembang dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010). h. 24.
15
berdasarkan data x dan y yang diketahui dan kemampuan memberikan
alasan logis.
Kemampuan memberi alasan logis yang ingin dimaksud dalam
penelitian ini adalah salah satu kemampuan siswa dalam bernalar
untuk berpikir mengapa informasi atau cara tersebut yang digunakan
ketika menyelesaikan soal sehingga berpengaruh pada benar atau
tidaknya jawaban yang diperoleh.
2. Strategi Pemecahan Masalah Working Backward
a. Pengertian Strategi
Strategi adalah rencana yang cermat mengenai kegiatan untuk
mencapai sasaran khusus (yang diinginkan). Hal senada juga
dikemukakan oleh Djamarah bahwa secara umum strategi mempunyai
pengertian suatu garis-garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha
mencapai sasaran yang telah ditentukan.18
Joni berpendapat bahwa yang dimaksud strategi adalah suatu
prosedur yang digunakan untuk memberikan suasana yang konduktif
kepada siswa dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran.19
Kozna secara umum menjelaskan bahwa strategi pembelajaran
dapat diartikan sebagai setiap kegiatan yang dipilih, yaitu yang dapat
memberikan fasilitas atau bantuan kepada peserta didik menuju
tercapainya tujuan pembelajaran tertentu.20
Dick dan Carey menjelaskan bahwa strategi pembelajaran
terdiri atas seluruh komponen materi pembelajaran dan prosedur atau
tahapan kegiatan belajar yang atau digunakan oleh guru dalam rangka
membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran tertentu.21
18 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi Pendidik dalam
Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas, (Jakarta: Kencana Prenada Media
Group, 2009), Cet.I, h.131. 19 Hasan Basri, Landasan Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2013), Cet.I, h.199. 20 Hamzah B. Uno, Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar yang
Kreatif dan Efektif, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.1 21 Ibid.
16
Strategi pembelajaran adalah siasat atau kiat yang sengaja
direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan
pembelajaran agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar
dan tujuannya yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal.22
Jadi strategi pembelajaran adalah segala rencana tahapan
kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk membantu peserta
didik dalam mencapai tujuan pembelajaran dan tercipta suasana
pembelajaran yang nyaman.
b. Strategi Pemecahan Masalah
Sebagian besar ahli pendidikan Matematika menyatakan bahwa
masalah merupakan pertanyaan yang harus dijawab atau ditanggapi
tetapi mereka menyatakan juga bahwa tidak semua pertanyaan selalu
akan menjadi masalah.
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu
menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat
dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah
diketahui si pelaku. 23
Menurut Robert Harris menyatakan bahwa memecahkan
masalah adalah pengelolaan suatu problem sehingga berhasil
memenuhi tujuan yang ditetapkan untuk melakukannya.24
Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah
pemecahan masalah (problem solving) dalam pembelajaran
matematika yaitu:
1) problem solving sebagai tujuan (as a goal)
2) problem solving sebagai proses (as a process), dan
22 Suparni. Ibrahim, Strategi Pembelajaran Matematika, (Yogyakarta: Teras, 2009), h. 50. 23 Fadjar Shadiq, “Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam Pembelajaran
Matematika”, 2012,
(http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.pdf). 24 Sri Wardhani dkk, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SMP,
(Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan
Matematika, 2010),h.15.
17
3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). 25
Menurut Lenchner memecahkan masalah matematika adalah
proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh
sebelumnya ke dalam proses baru yang belum dikenal.26
Pemecahan masalah matematika sebagai suatu pendekatan
pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali dan
memahami materi/konsep/prinsip matematika.27
Pemecahan masalah merupakan proses penerimaan tantangan
dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut.28
Leeuw mengemukakan bahwa belajar pemecahan masalah pada
hakikatnya adalah belajar berpikir (learning to think) dan belajar
bernalar (leraning to reason) untuk mengaplikasikan pengetahuan-
pengetahuan yang telah diperoleh dalam rangka memecahkan masalah
yang belum pernah dijumpai.29
Jadi strategi pemecahan masalah adalah segala rencana tahapan
kegiatan yang dipersiapkan guru berguna untuk siswa dalam proses
menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya dan kerja
keras untuk memahami konsep dan mengelola suatu masalah.
Di dalam matematika, suatu pertanyaan atau soal dibedakan
menjadi dua macam yaitu rutin dan nonrutin. Pertanyaan atau soal
rutin merupakan soal yang sudah biasa dikerjakan siswa melalui aturan
atau hukum tertentu yang dapat segera digunakan untuk memecahkan
soal tersebut. Sedangkan pertanyaan atau soal nonrutin merupakan soal
yang tidak segera ditemukan jawabannya karena adanya tantangan
serta belum diketahui prosedur rutin pada suatu pertanyaan yang akan
25 Sumardyono, “Pengertian Dasar Problem Solving”, 2012,
(http://erlisilitonga.files.wordpress.com/2011/12/pengertiandasarproblemsolving_smd.pdf). 26 Sri Wardhani dkk, loc. cit. 27 Rochman Natawidjaja dkk, loc. cit. 28 Nahrowi Adjie dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, (Bandung: UPI Press,
2006), Cet.I, h.7. 29 Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP” ALGORITMA
jurnal matematika dan pendidikan matematika, vol.1 No.1 Juni 2006
18
diberikan kepada siswa akan menentukan iya atau tidaknya suatu
pertanyaan menjadi masalah atau hanya suatu pertanyaan biasa. Oleh
karena itu, suatu pertanyaan dapat menjadi masalah bagi seseorang
siswa dan akan menjadi pertanyaan biasa bagi siswa lainnya jika ia
sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.
Dalam penelitian ini masalah matematika yang penulis maksud
adalah pertanyaan atau soal nonrutin.
c. Tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah
Berbicara tentang pemecahahan masalah tidak bisa dilepaskan
dari tokoh utamanya, yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam
pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus
dilakukan yaitu : (1) understand the problem, (2) make a plan, (3)
carry out plan, dan (4) looking back.30
1) Memahami Masalah : Pada langkah ini, siswa atau guru harus
dapat menentukan dengan jelas apa yang diketahui dan apa yang
ditanyakan. Hal-hal penting lebih baik dicatat, dibuat tabelnya,
ataupun dibuat sketsa atau grafiknya.
2) Merencanakan Pemecahannya : Pada langkah ini, para pemecah
masalah (siswa atau guru) harus dapat mengaitkan masalah yang
ada menjadi masalah matematika. Pada tahap ini para siswa akan
belajar untuk dapat mengaitkan masalah yang ada dengan konsep
atau pengetahuan matematika dan mengubah masalah tersebut
menjadi masalah matematika. Istilah lain yang digunakan untuk
langkah ini adalah pemodelan (modelling), membuat alternatif
pemecahan, dan menyusun prosedur kerja untuk dipergunakan
dalam pemecahan masalah. Ada banyak cara atau strategi untuk
menyelesaikan suatu masalah. Jika seseorang telah menguasai
30 George Polya, How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, (New Jersey:
Princeton University Press, 1973), Second Printing, p.5-6.
19
berbagai cara untuk menyelesaikan suatu masalah maka ia akan
semakin terampil dalam menentukan strategi yang tepat dan cepat
untuk menyelesaikan masalah tersebut.
3) Menyelesaikan Masalah Sesuai Rencana Langkah Kedua : Pada
langkah ini, siswa atau guru harus dapat memecahkan masalah
yang sudah diubah menjadi masalah matematika. Setelah
menentukan strategi apa yang cocok untuk penyelesaian suatu
masalah, langkah selanjutnya adalah mencari solusi dari
permasalahan tersebut sesuai dengan strategi yang direncanakan.
4) Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking Back) : Pada
tahap ini dilakukan interpretasi jawaban melalui perwujudan
kembali, memeriksa jawaban dan permasalahannya, serta
mengevaluasi langkah-langkah pengerjaan secara keseluruhan.
d. Macam-macam Strategi Pemecahan Masalah
Beberapa strategi pemecahan masalah yang mungkin
diperkenalkan pada anak sekolah antara lain: 31
a) Strategi Act It Out : Strategi ini dilakukan dengan cara
menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan
benda-benda kongkrit.
b) Membuat Gambar atau Diagram (Draw a picture) : Pada saat guru
mengajarkan strategi ini, hal yang perlu diperhatikan bahwa
gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu
bagus atau terlalu rinci.
c) Menemukan pola (Look a pattern) : Proses menemukan suatu pola
dari sejumlah data yang diberikan dapat mulai dilakukan melalui
sekumpulan gambar atau bilangan.
31 Tatang Herman, Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) dalam Pembelajaran
Matematika,2012,(http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19621011
1991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf).
20
d) Membuat tabel : Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat
membantu dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam
mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap.
e) Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik : Strategi ini
biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan
menggambar tabel.
f) Tebak Periksa (Guess and Check) : Strategi menebak yang
dimaksudkan dalam strategi ini yaitu menebak yang didasarkan
pada alasan tertentu serta kehati-hatian.
g) Strategi Bekerja Mundur (Working backward) : Suatu masalah
terkadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu
sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan
komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya
muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat
dilakukan dengan menggunakan strategi bekerja mundur.
h) Menentukan yang diketahui, yang ditanyakan, dan informasi yang
diperlukan : Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang cukup
dikenal sehingga banyak terdapat dalam buku-buku matematika
termasuk dalam buku paket matematika untuk sekolah dasar di
Indonesia.
i) Menggunakan Kalimat Terbuka : Strategi ini juga termasuk sering
diberikan dalam buku-buku matematika sekolah dasar akan tetapi
pada langkah awal anak seringkali mendapat kesulitan untuk
menentukan kalimat terbuka yang sesuai.
j) Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih
Mudah : Sebuah soal terkadang sulit untuk diselesaikan karena di
dalamnya terdapat permasalahan yang cukup kompleks misalnya
menyangkut bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil, atau
berkaitan dengan pola yang cukup kompleks.
21
k) Mengubah sudut pandang : Waktu kita mencoba menyelesaikan
masalah, sebenarnya kita mulai dengan suatu sudut pandang
tertentu atau mencoba menggunakan asumsi-asumsi tertentu.
e. Pengertian Strategi Pemecahan Masalah Working Backward
Pada penelitian ini peneliti akan mengambil fokus pada strategi
pemecahan masalah dengan bekerja mundur (Working Backward).
Pelaksanaan strategi working backward terdapat pada langkah kedua
dalam strategi memecahkan masalah menurut Polya yaitu menyusun
rencana.
Working Backward merupakan salah satu metode Heuristic
yang terlihat amat singkat. Dengan strategi ini, pencarian untuk suatu
solusi dimulai dari suatu tujuan dan kemudian bekerja mundur ke
belakang (backward) terhadap hal-hal yang sudah ada.32
Salah satu tipe strategi pemecahan masalah (problem solving)
yaitu working backward, artinya bekerja mundur. Strategi pemecahan
masalah working backward menurut Blake’s Topic Bank seperti dalam
paragraf di bawah ini:
The strategy of working backwards is used to solve problems
that include a number of linked factors or events, where some
of the information has not been provided, usually at the
beginning of the problem. To solve these problems it is usually
necessary to start with the answer and work methodically
backwards to fill in the missing information.33
Artinya strategi bekerja mundur digunakan untuk memecahkan
masalah yang mencakup sejumlah faktor terkait atau beberapa
peristiwa, dimana beberapa informasi yang biasanya diketahui pada
awal permasalahan tidak diberikan. Untuk mengatasi masalah tersebut
32 Dwi Riyanti dkk, Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma,
(http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum_1/Bab_7.pdf). 33 Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2011,
(https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-working-backwards.pdf).
22
biasanya memulai dengan jawaban dan bekerja mundur untuk mengisi
informasi yang hilang.
Terkadang banyak manipulasi juga dalam masalah matematika
lain yang sukar dikerjakan dengan bergerak ke depan (yaitu memulai
dari data menuju ke hasil), namun begitu mudah diselesaikan setelah
kita mencoba bergerak dari belakang (mulai dari hasil menuju data).
Strategi working backward sangat berguna dalam berurusan
dengan situasi atau urutan peristiwa. Terjadi satu demi satu dan setiap
tahap, atau bagian informasi, yang dipengaruhi oleh apa yang diketahui
berikutnya. Siswa mulai dari akhir, dengan tindakan akhir, dan bekerja
melalui proses dalam urutan terbalik untuk menyusun apa yang terjadi
dalam suatu peristiwa.
Strategi working backward dalam pembelajaran matematika
khususnya yaitu menurut Shana Field, strategi working backward pada
dasarnya membahas persamaan aljabar langkah demi langkah34
dan
menurut Sharon Shapiro, ketika bekerja dengan strategi working
backward, kita akan menggunakan lawan (kebalikan) dari suatu
operasi hitung matematika. Misalkan, jika suatu masalah matematika
mengharuskan kita untuk menambahkan sesuatu maka ketika
menggunakan strategi bekerja mundur kita harus menguranginya
dengan sesuatu tersebut, atau jika mengharuskan kita mengalikannya,
maka ketika menggunakan strategi bekerja mundur kita harus
membaginya dengan sesuatu tersebut.35
Dengan demikian, strategi pemecahan masalah working
backward yang digunakan dalam penelitian ini adalah strategi untuk
memecahkan masalah matematika dengan bekerja dari hal yang
ditanyakan kemudian ditelusuri sampai menuju hal yang diketahui
dengan menggunakan aljabar dan operasi matematika sehingga
memperoleh hasil tahap demi tahap untuk mencapai tujuan
34 Shana Fields dan George Mitesser, “Working Backward” dari
http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards 1 Mei 2014 35 Shapiro. loc. cit
23
f. Tahap-tahap Pembelajaran Strategi Pemecahan Masalah Working
Backward
Komponen utama dari working backward memuat tiga
komponen sebagaimana dikemukakan oleh Eeden yaitu:
a. First ask yourself ‘What is my goal?’
b. Then you ask yourself ‘What are the means to achieve this goal?’
c. Then solve or find as much means necessary to solve you goal.36
Dengan kata lain, tiga komponen yang dimaksud di atas yaitu;
a. Menentukan tujuan yang ingin dicapai
b. Menentukan informasi atau cara yang dibutukan untuk mencapai
tujuan
c. Menggunakan informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai
tujuan
Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi
pemecahan masalah working backward, yaitu: 37
1) Membaca masalah dengan teliti, menemukan atau mencari
informasi penting, menandai atau menuliskan informasi penting
tersebut.
2) Mengidentifikasi masalah apa yang ingin diselesaikan.
3) Menentukan kata kunci.
4) Membuat sketsa atau diagram dari masalah tersebut untuk
membantu dalam memahami masalah (jika diperlukan).
5) Bekerja dari informasi terakhir yang diketahui (bekerja mundur)
sebagai alat untuk menyelesaikan masalah.
6) Gunakan aljabar dan lawan operasi bilangan matematik ketika
bekerja mundur.
7) Menuliskan cara menyelesaikan masalah.
36 Knud van Eeden, “Problem Solving: Method: Working backwards: What is the working
backward from solution method?” dari
http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/method/heuristic/working/backwards/what/i
s/the/working/backward/from/solution/method/01/01.htm 1 Mei 2014 37 Shapiro. loc. cit
24
8) Mempertimbangkan jawaban yang didapat masuk akal dan sesuai
dengan masalah atau tidak kemudian memeriksa kembali jawaban
dari langkah awal hingga langkah terakhir.
Langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi
working backward tersebut jika diterapkan dalam langkah-langkah
pemnyelesaian menurut Polya, maka poin nomor 1 dan 2 pada
langkah-langkah di atas termasuk ke dalam tahap memahami masalah.
Poin nomor 3 termasuk ke dalam tahap merencanakan masalah. Poin
nomor 4 sampai dengan nomor 7 termasuk ke dalam tahap
menyelesaikan masalah. Poin nomor 8 termasuk ke dalam tahap
memeriksa kembali.
Adapun tahap-tahap dalam pembelajaran yang menggunakan
strategi pemecahan masalah working backward dalam penelitian ini
adalah sebagai berikut:
1. Siswa menyimak penjelasan singkat dari guru mengenai suatu
materi pelajaran.
2. Siswa dibentuk menjadi beberapa kelompok yang setiap
kelompoknya terdiri dari 4 atau 5 orang dengan kemampuan
heterogen.
3. Guru memberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah disusun
berdasarkan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya
dan soal-soal yang diberikan yang pengerjaannya menggunakan
strategi working backward.
4. Setiap siswa saling berdiskusi dalam kelompok untuk mengerjakan
LKS tersebut.
5. Setelah selesai berdiskusi, beberapa perwakilan kelompok
mengemukakan pendapat dan solusi dari permasalahan yang
diberikan serta mempresentasikan hasil pekerjaan yang dibuat.
6. Kelompok lainnya dan guru menanggapi dan memperbaiki jika ada
kesalahan pada hasil pekerjaan siswa.
25
g. Contoh Soal dalam Strategi Pemecahan Masalah Working
Backward
John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel tetapi
Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel. Jika usia Jane 35
tahun maka berapakah usia John?38
Jawab :
Memahami masalah:
Apa yang diketahui dari masalah tersebut?
John berusia 4 tahun lebih muda dari daripada Carmel
Jane berusia 24 tahun lebih tua daripada Carmel
usia Jane 35 tahun
Apakah yang ingin dicari (tujuan) dari masalah tersebut?
Berapakah usia John?
Merencanakan masalah
Mulai dari hal yang ditanyakan yaitu usia John.
Menyelesaikan masalah
Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C
Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B – 4
Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C – 24
Usia Jane 35 tahun, maka C = 25
A = B – 4
A = (C – 24) – 4
A = (35 – 24) – 4
A = 11 – 4
A = 7
A = Usia John = 7 tahun
Memeriksa kembali
Misalkan usia John = A, usia Carmel = B, usia Jane = C
Usia Jane 35 tahun
38 Sharon Shapiro, Problem Solving Working Backwards Blake Education, 2011,
(https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-working-backwards.pdf).
26
C = 25
Usia Jane 24 tahun lebih tua daripada Carmel, maka B = C – 24
B = C – 24
B = 35 – 24
B = 11
Usia John 4 tahun lebih muda daripada Carmel, maka A = B – 4
A = B – 4
A = 11 – 4
A = 7
Jadi benar usia John adalah 7 tahun.
3. Pembelajaran Konvensional
Konvensional menurut kamus besar bahasa Indonesia berarti
tradisional. Pembelajaran konvensional merupakan strategi pembelajaran
yang masih banyak dan biasa diterapkan oleh guru-guru di sekolah.
Menurut Djamarah, metode pembelajaran konvensional adalah metode
pembelajaran tradisional atau disebut juga dengan metode ceramah, karena
sejak dulu metode ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan
antara guru dengan anak didik dalam proses belajar dan pembelajaran.
Dalam pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan
ceramah yang diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan
latihan.39
Oleh sebab itu dalam prakteknya strategi pembelajaran yang
lebih banyak digunakan oleh guru adalah strategi pembelajaran ekspositori
dimana guru lebih banyak berbicara atau ceramah di dalam kelas
sedangkan siswa wajib mendengarkan penjelasan yang diberikan guru.
Dalam penelitian ini strategi pembelajaran konvesional yang
dilaksanakan adalah strategi pembelajaran ekspositori, hal ini karena di
sekolah tersebut menerapkan strategi ekspositori.
39 Muhammad Kholik, Metode Pembelajaran Konvensional, 2011,
(http://muhammadkholik.wordpress.com/2011/11/08/evaluasi-pembelajaran/ ).
27
Wina Sanjaya mendefinisikan strategi pembelajaran ekspositori
adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi
secara verbal dari seorang guru kepada siswa dengan maksud agar siswa
dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Dengan strategi ini
materi pelajaran disampaikan secara langsung, dan siswa tidak dituntut
untuk menemukan materi tersebut.40
Dalam pendekatan ekspositori ini Syamsudin Makmum
mengemukakan bahwa guru menyajikan bahan dalam bentuk yang telah
dipersiapkan secara rapi, sistematik dan lengkap sehingga siswa tinggal
menyimak dan mencernanya secara teratur dan tertib. Secara garis besar
prosedurnya ialah:41
2. Persiapan (preparation) : guru menyiapkan bahan secara lengkap dan
sistematik.
3. Pertautan (apperception) : guru bertanya atau memberi uraian untuk
mengarahkan perhatian siswa kepada materi yang diajarkan.
4. Penyajian (presentation) : guru menyajikan materi dengan cara
memberi ceramah atau menyuruh siswa membaca buku teks
5. Evaluasi (recitation) : guru bertanya dan siswa menjawab sesuai
dengan bahan yang dipelajari atau siswa diminta menyatakan kembali
dengan kata-kata sendiri.
Strategi ekspositorik yaitu guru yang mencari dan mengelola bahan
pelajaran yang kemudian menyampaikannya kepada siswa.42
Jadi, pembelajaran konvensional dalam hal ini adalah pembelajaran
ekspositori yaitu pembelajaran dengan proses penyampaian materi secara
lisan dimana siswa juga harus mengingat dan menghafal materi tersebut
disertai pemberian tugas dan latihan.
40 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:
Kencana,2010), h. 179. 41 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu Memecahkan
Problematika Belajar dan Mengajar, (Bandung: Alfabeta, 2010), h.79. 42 Yatim Riyanto, op. cit., h.137.
28
Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan strategi pembelajaran
konvensional yaitu strategi pembelajaran ekpositori ketika menjelaskan
konsep dan pada saat latihan menyelesaikan masalah matematikanya
menggunakan salah satu strategi pemecahan masalah yaitu menentukan
yang diketahui, yang ditanya, dan informasi yang dibutuhkan.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Penelitian yang dilakukan dapat didukung salah satu hasil penelitian
dalam jurnal ALGORITMA yang berjudul “Pembelajaran dengan Pendekatan
Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan
Penalaran Matematik Siswa SMP” oleh Lia Kurniawati menyatakan bahwa
siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan masalah
memiliki skor rata-rata yang lebih besar dalam semua aspek baik pemahaman,
penalaran, maupun secara keseluruhan dari pada siswa yang pembelajarannya
secara biasa/konvensional.43
Hasil Penelitian Yanto Permana dan Utari Sumarmo yang ditulis dalam
jurnal EDUCATIONIST yang berjudul “Mengembangkan Kemampuan
Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran
Berbasis Masalah”44
, diperoleh hasil bahwa ternyata kemampuan penalaran
matematis siswa yang belajar dengan pembelajaran berbasis masalah lebih
baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Sukayasa tentang
”Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk
Meningkatkan Kompetensi Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan
43 Lia Kurniawati, “Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMP”, ALGORITMA,
vol.1 No.1 Juni 2006. 44 Yanto Permana dan Utari Sumarmo,“Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan
Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, EDUCATIONIST,
vol.1 No.2 Juli 2007.
29
Masalah Matematika”45
, dijelaskan bahwa dari penelitian ini menghasilkan
suatu model pembelajaran berbasis fase-fase Polya untuk meningkatkan
kompetensi siswa SMP dalam memecahkan masalah matematika lalu dengan
mengimplementasikan model pembelajaran ini maka guru dapat memotivasi
siswanya untuk berpikir kreatif, mengemukakan ide atau gagasan dan
meningkatkan kemampuan bernalarnya.
C. Kerangka Berpikir
Matematika sangat erat hubungannya dengan kemampuan penalaran.
Penalaran (reasoning) merupakan proses berpikir yang lebih tinggi dari
pemahaman. Penalaran juga diartikan cara berpikir dalam upaya
memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifatnya
kemudian dapat menarik kesimpulan. Kemampuan penalaran mempunyai
beberapa indikator, salah satunya yaitu memberi alasan logis. beberapa aspek
dalam memberi alasan logis yaitu memahami masalah, bernalar,
merencanakan penyelesaian masalah, dan memberi alasan mengapa cara atau
informasi tersebut yang digunakan untuk menyelesaikan masalah.
Dalam pembelajaran matematika di sekolah terkadang siswa hanya
diberi penjelasan tentang rumus atau cara mengerjakan soal kemudian diberi
latihan tanpa mengerti mengapa rumus atau cara tersebut yang digunakan atau
ketika menemukan soal yang non-rutin siswa tidak dapat mengerjakannya
karena tidak dapat memberi alasan logis terhadap permasalahan yang
diberikan sehingga berpengaruh pada benar atau tidaknya jawaban yang
diperoleh. Oleh karena itu, penting bahwa siswa memiliki kemampuan
memberi alasan logis, maka guru harus berusaha memberi pembelajaran siswa
untuk memiliki kemampuan memberi alasan logis.
Untuk mengembangkan kemampuan memberi alasan logis siswa
memerlukan strategi pembelajaran yang sesuai maka guru perlu menyiapkan
45 Sukayasa, “Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk
Meningkatkan Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika”, AKSIOMA, Vol.
01 No.01 Maret 2012.
30
strategi pembelajaran yang efektif. Salah satu strategi pembelajaran yang
dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan penalaran yaitu strategi
pemecahan masalah working backward didesain untuk mengarahkan siswa
dalam proses memecahkan masalah melalui hal yang ditanyakan kemudian
ditelusuri sampai hal yang diketahui informasi yang terakhir diketahui dengan
bantuan aljabar dan operasi matematika untuk memperoleh hasil tahap demi
tahap.
Strategi pemecahan masalah working backward memuat tiga
komponen yaitu pertama, menentukan tujuan yang ingin dicapai : siswa
diminta untuk menentukan hal yang yang ditanyakan pada soal, pada
komponen ini akan dilatih kemampuan siswa dalam memahami masalah.
Kedua, menentukan informasi atau cara yang dibutuhkan untuk mencapai
tujuan : siswa diminta untuk menentukan hal yang diketahui pada soal dan
berpikir tentang cara bagaimana menyelesaikan soal, pada komponen ini siswa
dilatih untuk bernalar dan merencanakan penyelesaian masalah. Ketiga,
menggunakan informasi atau cara yang diperoleh untuk mencapai tujuan :
menelusuri mulai dari hal yang ditanya sampai hal yang diketahui (bekerja
mundur) sehingga memperoleh jawaban yang benar, pada komponen ini siswa
dapat dilatih memberikan alasan logis.
Pada komponen dalam strategi pemecahan masalah working backward
sangat berguna melatih logika siswa karena strategi ini mengajak siswa
mengenali situasi atau urutan peristiwa sehingga siswa dapat menganalisis
satu demi satu dan setiap tahap, atau bagian informasi, yang dipengaruhi oleh
apa yang diketahui berikutnya. Pada proses working backward ini siswa akan
dilatih memberi alasan logis ketika menyelesaikan masalah.
Berdasarkan uraian di atas maka strategi pemecahan masalah working
backward dapat memberi pengaruh kepada siswa agar memiliki kemampuan
bernalar untuk memberi alasan logis terhadap kebenaran solusi permasalahan
matematika.
Adapun penjelasannya lebih lanjut dapat dilihat pada Bagan 2.1
sebagai berikut :
31
Bagan 2.1
Skema Kerangka Berpikir
Komponen
Manfaat
Strategi Pemecahan
Masalah
Working Backward
Manfaat
Melatih bernalar
dan merencanakan
penyelesaian
masalah
2. Menentukan informasi
atau cara yang
dibutuhkan untuk
mencapai tujuan
(menentukan hal yang
diketahui pada soal)
Manfaat
Melatih bernalar dan
memberi alasan
logis:
Siswa dapat bernalar
mengapa informasi atau
cara tersebut yang
digunakan untuk
memperoleh hasil tahap
demi tahap mulai dari hal
yang ditanya sampai hal
yang diketahui sehingga
memperoleh kebenaran
jawaban.
3. Menggunakan informasi
atau cara yang diperoleh
untuk mencapai tujuan
(menelusuri mulai dari
hal yang ditanya sampai
hal yang diketahui)
Melatih
kemampuan
memahami masalah
1. Menentukan tujuan yang
ingin dicapai (hal yang
ditanyakan pada soal)
Aspek-aspek
dalam
kemampuan
memberi
alasan logis
32
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis penelitian yang
diajukan peneliti adalah “Kemampuan memberi alasan logis siswa yang dalam
pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran pemecahan masalah
working backward lebih tinggi daripada kemampuan memberi alasan logis
siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pembelajaran
konvensional”.
33
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini akan dilaksanakan di SMP Negeri 226 Jakarta
Selatan yang beralamat di jalan Kayu Kapur No.2 Jakarta Selatan.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di semester genap pada bulan Mei-Juni
tahun ajaran 2012/2013.
B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi
Populasi merupakan seluruh subjek dalam penelitian. Populasi
target adalah seluruh siswa SMP Negeri 226 Jakarta Selatan, sedangkan
populasi target pada penelitian ini adalah siswa SMP Negeri 226 Jakarta
Selatan Sedangkan populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah kelas
VII pada SMP Negeri 226 Jakarta Selatan yang terdaftar pada semester
genap tahun ajaran 2012/2013.
2. Teknik Pengambilan Sampel
Teknik pengambilan sampel pada penelitian ini menggunakan
cluster random sampling yaitu pengambilan sampel secara berkelompok
dengan cara merandom kelima kelas tersebut yang selanjutnya satu kelas
akan dijadikan sebagai kelas eksperimen dan satu kelas lagi sebagai kelas
kontrol.1
Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti. Teknik
yang digunakan untuk memperoleh sampel adalah pengambilan acak
kluster (Cluster Random Sampling) yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 8
1 Ronny Kountour, Metode Penelitian untuk Penulisan Skripsi dan Tesis, (Jakarta: PPM,
2005), h.142
34
kelas yang ada, kemudian 2 kelas tersebut di pilih, kelas mana yang akan
di jadikan kelompok eksperimen dan kontrol. Setelah melakukan Cluster
Random Sampling maka terpilih kelas VII-7 sebagai kelompok eksperimen
dengan jumlah siswa sebanyak 34 siswa dan kelas VII-8 sebagai kelompok
kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 siswa.
.
C. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah metode quasi eksperimen
(eksperimen semu). Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak
dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang
mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.2 Metode penelitian quasi eksperimen
ini menggunakan seluruh subjek dalam kelompok belajar untuk diberi
perlakuan (treatment).
Pada kelas eksperimen diberikan perlakuan (treatment) strategi
pembelajaran pemecahan masalah working backward sedangkan kelas kontrol
diberikan perlakuan (treatment) yang berbeda yaitu dengan strategi
pembelajaran konvensional (strategi yang biasa diberikan di sekolah tersebut).
Rancangan penelitian yang digunakan adalah desain penelitian yang
digunakan adalah Randomized subjects postest only control group design.3
Tabel 3.1
Rancangan Penelitian
Group Variabel Terikat Postest
(R) Eksperimen X Y2
(R) Kontrol - Y2
Keterangan :
R : Proses pemilihan sampel secara random.
X : Perlakuan dengan strategi pemecahan masalah working backward.
Y2 : Pemberian post-test kemampuan memberi alasan logis
2 Sugiyono, Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan
R&D), Cet.X, (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 114. 3 Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan, Cet. I (Jakarta : Bumi Aksara, 2003), h. 185.
35
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua
kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama. Adapun hal-hal yang
harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut:
1. Variabel yang Diteliti
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah strategi pemecahan masalah
working backward untuk kelompok eksperimen.
Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan memberi alasan
logis siswa.
2. Sumber Data
Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel
penelitian, guru dan peneliti
3. Instrumen Penelitian
Instrumen yang dibuat dalam penelitian ini meliputi instrumen tes dan
non-tes bertujuan untuk mendapatkan data dan informasi yang lengkap
mengenai hal-hal yang akan dikaji dalam penelitian ini. Adapun instrumen
yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
a) Instrumen Tes
Penelitian ini menggunakan instrumen tes berbentuk uraian
sebanyak 6 soal untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis
dalam memecahkan masalah matematika siswa pada pokok bahasan
segiempat. Tes yang diberikan sama kepada kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Namun sebelumnya dilakukan tes uji coba terlebih
dahulu terhadap instrumen tes tersebut uji coba diberikan kepada 30
siswa. Tes uji coba ini dilakukan untuk mengetahui apakah tes tersebut
telah memenuhi syarat tes yang baik, yakni dengan menguji validitas,
realibilitas, daya pembeda dan taraf kesukaran. Adapun indikator yang
akan diukur melalui tes essai tersebut dijelaskan pada tabel berikut ini:
36
Tabel 3.2
Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
(Setelah Uji Validitas)
Standar Kompetensi :
6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan
ukurannya.
Kompetensi Dasar :
6.2 Mengindentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.
6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
KD Indikator Soal No.
Soal
Jumlah
Soal 6.2 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan sifat-
sifat persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belah ketupat dan layang-
layang.
1, 5,
11
3
6.3 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan
keliling dan luas persegi dan persegi
panjang.
10 1
6.3 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan
keliling dan luas layang-layang dan belah
ketupat.
6 1
6.3 Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan
keliling dan luas trapesium dan jajargenjang.
3 1
Jumlah Soal 6
37
Untuk menilai instrumen tes perlu adanya pemberian skor tes
kemampuan memberi alasan. Penulis mengadopsi pemberian skor atau
rubrik penilaian yang ditulis oleh Sri Wardhani dalam Teknik
Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika Di
Smp/Mts dari Departemen Pedidikan Nasional4 seperti tercantum pada
tabel berikut.
Tabel 3.3
Pedoman Pemberian Skor Soal Kemampuan Memberi Alasan Logis
Siswa
Penilaian Skor
Cara penyelesaian tepat dan alasan jawaban benar 7
Cara penyelesaian tepat dan alasan jawaban sedikit salah 6
Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban sedikit salah atau benar 5
Cara penyelesaian tepat dan tidak ada alasan jawaban 4
Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban sedikit salah 3
Cara penyelesaian kurang tepat dan alasan jawaban banyak salah 2
Cara penyelesaian kurang tepat dan tidak ada alasan jawaban 1
Tidak menjawab 0
Nilai Akhir = )100(IdealSkorxSkorTotal
SkorPerolehan
b) Instrumen Non-Tes
Instrumen non-tes yang akan digunakan dalam penelitian ini
adalah pedoman wawancara guru. Wawancara dengan guru yaitu
peneliti mewawancarai guru mata pelajaran matematika kelas VII SMP
Negeri 226 Jakarta yang dilakukan sebelum penelitian di mulai, hal ini
dimaksudkan agar peneliti mendapat informasi mengenai pembelajaran
dan kondisi siswa secara umum di tempat penelitian (lampiran 28-29).
Berikut adalah kisi-kisi pedoman wawancara dengan guru:
4 Sri Wardhani, Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika, (Yogyakarta : Pusat
Pengembang dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2010). h. 26.
38
Tabel 3.4
Kisi-kisi Instrumen Non-Tes Melalui Wawancara dengan Guru
Komponen Kisi-kisi No. Butir
Pertanyaan
Siswa
Peneliti dapat mengetahui
kondisi umum siswa pada
setiap kelas
1, 2, 3
Stretegi
Pembelajaran
Peneliti dapat mengetahui
proses pembelajaran
matematika yang telah
berlangsung di kelas
4
Hasil belajar
Peneliti dapat mengetahui
hasil belajar matematika
siswa
5, 6, 7, 8
Jumlah Pertanyaan 8
E. Uji Instrumen Tes Penelitian
Perhitungan validitas, reabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda
instrumen tes, dengan rincian sebagai berikut:
1. Perhitungan Validitas Instrumen Tes
Validitas adalah derajat ketetapan suatu alat ukur tentang pokok isi
atau arti sebenarnya yang diukur. Tes yang digunakan dalam penelitian
perlu dilakukan uji validitas agar ketetapan alat penilaian terhadap hal
yang dinilai sesuai, sehingga memang dapat berfungsi untuk menilai apa
yang seharusnya dinilai.
Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian pada siswa,
terlebih dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes memberi alasan
logis matematik siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen
tes penelitian kepada 1 dosen pendidikan matematika UIN Jakarta, 6 guru
matematika SMP dan 3 guru matematika SMA (lampiran 6).
Penilaian instrumen tes oleh para ahli dimaksudkan untuk
memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan memberi alasan
logis matematik dengan menggunakan metode CVR (Content Validity
Ratio).
39
Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 5
2N
)2Nn ( = CVR e
Keterangan:
CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio)
en : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial
N : Jumlah penilai
Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal.
Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari
tabel nilai minimum CVR yang disajikan Lawshe maka item soal tersebut
tidak valid dan akan dihilangkan atau dieliminasi. Berdasarkan hasil
perhitungan dari 11 butir soal diperoleh 6 butir soal valid. (Untuk
perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 7).
Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti
melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 30 siswa
menggunakan 6 butir soal yang memenuhi signifikansi statistik dari nilai
minimum CVR, kemudian dilakukan uji validitas butir soal atau validitas
item pada hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa tersebut
dengan menggunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:6
∑ (∑ )∑
√* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) +
Keterangan :
N : Jumlah responden
X : Skor item
Y : Skor total
5 C. H Lawshe. (1975). A quantitative approach to content validity. By Personnel
Psychology, INC. h. 567-568. 6 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h.
72.
40
Setelah diperoleh harga , kita lakukan pengujian validitas
dengan mambandingkan harga dan product moment, dengan
terlebih dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasannya,
dengan rumus df = n-2. Dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari
harga product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria
pengujiannya adalah jika , maka soal tersebut valid dan jika
maka soal tersebut tidak valid.
Soal yang diujicobakan pada siswa kelas VIII yang berjumlah 30
siswa berbentuk uraian dengan materi bangun datar segiempat, 6 soal
tersebut dilakukan uji validitas. Berdasarkan hasil perhitungan validitas
dari 6 butir soal diperoleh 6 butir soal tersebut valid yaitu soal no 1, 2, 5,
7, 10, dan 11 (lampiran 12). Instrumen dikatakan valid berarti intrumen
tersebut dapat digunakan untuk mengukur kemampuan memberi alasan
logis siswa.
2. Perhitungan Reliabilitas Instrumen Tes
Reliabilitas sebuah instrumen berhubungan dengan masalah
kepercayaan. Sebuah tes dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang
tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Hasil yang tetap
inilah yang disebut reliable.
Untuk mengukur koefisien reliabilitas instrumen tes uraian
kemampuan memberi alasan logis pada siswa SMPN 226 Jakarta
digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:7
(
)(∑
)
Keterangan:
: reliabilitas instrumen
: banyaknya butir pernyataan yang valid
∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
: varians total
7 Ibid., h.109.
41
Untuk pengambilan keputusan uji reliabilitas bisa menggunakan
batasan 0,6. Reliabilitas kurang dari 0,6 adalah kurang baik, sedangkan 0,7
dapat diterima dan di atas 0,8 adalah baik.8 Berdasarkan kriteria koefisien
reliabilitas, diperoleh nilai r11 = 0,80 maka dari 6 butir soal yang valid
memiliki derajat reliabilitas baik. (lampiran 14).
3. Perhitungan Taraf Kesukaran
Untuk mengetahui taraf soal dikatakan sukar, sedang, atau mudah
maka soal-soal tersebut diujikan taraf kesukarannya terlebih dahulu. Untuk
mengukur taraf kesukaran digunakan rumus sebagai berikut:9
Keterangan:
P : indeks kesukaran
B : jumlah skor siswa yang menjawab soal tes dengan benar pada
setiap item
JS : jumlah skor maksimum suatu item x jumlah seluruh siswa peserta
tes
Klasifikasi indeks kesukaran soal adalah sebagai berikut :10
a) Soal dengan P 0,00 sampai 0,29 adalah soal sukar
b) Soal dengan P 0,30 sampai 0,69 adalah soal sedang
c) Soal dengan P 0,70 sampai 1,00 adalah soal mudah
Hasil perhitungan uji taraf kesukaran terhadap 6 butir soal yang
valid diperoleh 6 butir soal tersebut memiliki kriteria sedang (lampiran 16)
8 Duwi Priyatno, Seri CD Software Olah Data Statistik dengan Program PSPP,
(Yogyakarta: MediaKom, 2013), h.33. 9 Suharsimi Arikunto, op. cit., h. 209. 10 Ibid., h. 210.
42
4. Perhitungan Daya Pembeda Soal
Pengujian daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui
kemampuan soal dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa
yang kurang pandai. Rumus yang digunakan adalah:11
Keterangan:
D : indeks daya pembeda suatu butir soal
: banyaknya peserta kelompok atas
: banyaknya peserta kelompok bawah
: banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab soal itu dengan
benar
: banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab soal itu dengan
benar
: proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
: proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Klasifikasi daya pembeda soal adalah sebagai berikut :12
D < 0 : sangat jelek
D = 0,00 - 0,19 : jelek (poor)
D = 0,20 - 0,39 : cukup (satisfactory)
D = 0,40 - 0,69 : baik (good)
D = 0,70 - 1,00 : baik sekali (excellent)
Dari hasil perhitungan uji daya pembeda terhadap 6 butir soal
valid diperoleh 2 butir soal dengan kriteria baik dan 4 butir soal dengan
kriteria baik sekali (lampiran 18).
11 Ibid., h. 213-214. 12 Ibid., h. 218.
43
Berikut rekapitulasi hasil uji validitas, daya pembeda dan taraf
kesukaran.
Tabel 3.5
Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda
No.
Item Validitas
Tingkat
Kesukaran
Daya
Pembeda Kesimpulan
1 Valid Sedang Baik Dipakai
2 Valid Sedang Baik Dipakai
3 Valid Sedang Baik sekali Dipakai
4 Valid Sedang Baik sekali Dipakai
5 Valid Sedang Baik sekali Dipakai
6 Valid Sedang Baik sekali Dipakai
F. Teknik Analisis Data
Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif yaitu suatu teknik
analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan matematis,
karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes kemampuan memberi
alasan logis yang diberikan kepada siswa. Analisis data dilakukan dengan
membandingkan hasil tes kelas kontrol dengan kelas eksperimen lalu diambil
kesimpulan.13
Untuk menganalisis data, digunakan uji kesamaan dua rata-rata
dan uji statistik yang digunakan adalah uji-t.
1. Uji Persyaratan Analisis
Sebelum menguji hipotesis penelitian, lebih dahulu dilakukan uji
persyaratan analisis, yang perlu dipenuhi adalah :
a) Uji Normalitas
Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah sebaran data
berdistribusi normal atau tidak. Jika berdistribusi normal maka dalam
menguji kesaman dua rata-rata digunakan uji t. pengujian normalitas
data hasil penelitian dengan menggunakan Chi Square dilakukan
dengan langkah-langkah berikut:
1) Perumusan hipotesis
13 Kadir, Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna,
2010), h. 111.
44
H0: sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H1: sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
2) Menentukan rata-rata dan standar deviasi
3) Data dikelompokan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan
membuat daftar frekuensi obeservasi ( ) dan frekuensi ekspektasi
( )
4) Menghitung nilai 2
fe
fefo 22 )(
5) Menentukan2 tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k
banyaknya kelompok dengan taraf signifikan
6) Kriteria pengujian
Jika 2 hitung ≤ 2 tabel maka H0 diterima dan jika
2 hitung > 2
tabel maka H0 ditolak
7) Kesimpulan :
2 hitung ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi
normal
2 hitung > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak
normal
b) Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kedua
kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau
tidak. Pada pengujian homogenitas, digunakan uji Fisher (F) dengan
langkah-langkah pengujian sebagai berikut:14
1) Menentukann hipotesis
14 Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, h. 249.
45
2) Cari Fhitung dengan rumus:
3) Tetapkan taraf signifikansi (α)
4) Hitung Ftabel dengan rumus:
5) Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu:
Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika Fhitung > Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima
Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai
berikut:
H0 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama
H1 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda
2. Uji Hipotesis Statistik
Setelah dilakukan pengujian populasi data yang menggunakan uji
normalitas dan homogenitas, maka apabila data populasi berdistribusi
normal dan data populasi homogen maka dilakukan uji-t. Rumus yang
digunakan, yaitu :
a) Untuk Sampel yang Homogen15
21
21
11
nnS
XXt
g
hit
Dengan ∑
dan
∑
Sedangkan )2(
)1()1(
21
2
22
2
11
nn
SnSnSg
Keterangan:
: harga t hitung dari penelitian
: nilai rata-rata hitung hasil belajar siswa yang diajarkan dengan
menggunakan strategi pembelajaran working backward
15 Ibid., h.239.
46
: nilai rata-rata hitung hasil belajar siswa yang diajarkan dengan
menggunakan strategi pembelajaran konvensional
: varians data kelompok eksperimen
: varians data kelompok kontrol
: simpangan baku kedua kelompok
: jumlah sampel pada kelompok eksprimen
: jumlah sampel pada kelompok kontrol
b) Untuk Sampel yang Tak Homogen (Heterogen) 16
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
YYthitung
dengan kriteria pengujian:
2
2
2
1
2
1
2
2
221
2
11)(
/)(/)('
n
s
n
s
nstnstt
Keterangan :
hitumgt : harga t hitung
1Y : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen
2Y : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol
2
1s : varians data kelompok eksperimen
2
2s : varians data kelompok kontrol
gabS : simpangan baku kedua kelompok
1n : jumlah siswa pada kelompok eksprimen
2n : jumlah siswa pada kelompok kontrol
Setelah harga t hitung diproleh, kita lakukan pengujian kebenaran
kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya dengan
16 Kadir, op. cit., h.200-201.
47
dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat
kebebasannya, dengan rumus:
( )
Dengan diperolehnya dk, maka dapat dicari harga pada taraf
kepercayaan 95% atau taraf signifikansi ( ) 5%. Daerah Kritis (Penolakan
H0)
Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:
Jika maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika maka H0 ditolak dan H1 diterima
3. Uji Mann-Whitney
Uji Mann-Whitney (U) adalah uji non-parametrik yang dapat
digunakan sebagai pengganti uji-t. Dalam statistik uji-t digunakan untuk
perbedaan dua rata-rata sampel distribusinya harus berasal dari populasi
berdistribusi normal dan variansnya sama (homogen) sedangkan pada uji
Mann-Whitney asumsi normalitas dan homogenitas tidak diperlukan yang
penting level pengukurannya minimal ordinal dan variabel keduanya
kontinu.
Jika ukuran sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U
menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan
rata-rata dan standar error:17
√
( )
sehingga variabel normal standarnya dirumuskan :
√ ( )
17
Kadir, op. cit., h.273-275.
48
G. Perumusan Hipotesis Statistik
Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 :
H1 :
Keterangan:
1 : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok
eksperimen.
2 : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok
kontrol.
Setelah didapatkan nilai thitung, kita menetapkan derajat kebebasannya
terlebih dahulu kemudian bandingkan besar thitung dengan ttabel. Jika thitung >
ttabel maka H0 ditolak, jika thitung < ttabel maka H0 diterima.
Sedangkan hipotesis statistik yang menggunakan Uji Mann-Whitney
(Uji “U”) adalah:
=
<
Keterangan:
: Nilai z hasil perhitungan Uji Mann-Whitney (Uji “U”)
: Nilai z pada taraf signifikansi 0,05
Untuk tingkat signifikansi 0,05, kita memiliki aturan pengambilan
keputusan yaitu menerima H0 jika –1,96 ≤ Zhitung ≤ 1,96 dan menolak H0 jika
tidak demikian.
49
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian
Penelitian mengenai kemampuan memberi alasan logis siswa
dilakukan di SMP Negeri 226 Jakarta. Terdapat 8 kelas Paralel dari kelas VII
sedangkan yang dijadikan sampel penelitian hanya 2 kelas yaitu kelas VII-7
sebagai kelompok eksperimen dan kelas VII-8 sebagai kelompok kontrol
yang masing-masing terdiri dari 34 dan 35 orang siswa. Pada kelompok
eksperimen diajarkan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah
working backward, sedangkan kelompok kontrol diajarkan dengan strategi
konvensional.
Pokok bahasan matematika yang diajarkan pada penelitian ini
adalah bangun datar segi empat. Peneliti akan mengukur kemampuan memberi
alasan logis setelah memberikan perlakuan yang berbeda terhadap kelas
eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini akan disajikan data penelitian
berupa perhitungan hasil akhir. Data pada penelitian ini adalah data yang
terkumpul dari tes kemampuan memberi alasan logis berbentuk tes esai yang
diberikan kepada siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol.
1. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Eksperimen
Hasil tes akhir kemampuan memberi alasan logis pada kelas
eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi
pemecahan masalah working backward diperoleh nilai terendah yaitu 40
dan nilai tertinggi adalah 93. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes
kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelas eksperimen disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini :
50
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Kelompok Eksperimen
No. Interval Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%)
1 40 - 48 2 2 5,88
2 49 - 57 3 5 8,82
3 58 - 66 4 9 11,76
4 67 - 75 10 19 29,41
5 76 - 84 9 28 26,47
6 85 - 93 6 34 17,65
Jumlah 34 100%
Tabel 4.1 memperlihatkan bahwa banyak kelas interval adalah 6
kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling
banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 67-75
yaitu sebesar 29,41% (10 orang siswa dari 34 orang siswa). Sedangkan
nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval 40-48
yaitu sebesar 5,88% (2 orang siswa dari 34 orang siswa).
Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelompok eksperimen yaitu
72,32. Dengan menghitung menggunakan persentil, siswa yang mendapat
nilai di atas rata-rata sebanyak 54,51%, yaitu siswa pada kelas interval
nomor 4, 5 dan 6. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak
45,49%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 1, 2, 3 dan 4.
Distribusi frekuensi hasil tes kemampuan memberi alasan logis
siswa kelas eksperimen dapat digambarkan dalam bentuk grafik histogram
dan poligon. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada diagram 4.1 berikut:
51
Gambar 4.1
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes
Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Eksperimen
2. Data Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Kontrol
Dari hasil tes akhir kemampuan memberi alasan logis pada kelas
kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang yang dalam
pembelajarannya menggunakan strategi konvensional diperoleh nilai
terendah 40 dan nilai tertinggi 90. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data
kemampuan memberi alasan logis pada kelas kontrol disajikan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi berikut ini:
10
5
7
9
2
8
6
4
3
1
Frekuensi
39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 93,5 84,5 Nilai
52
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Kelompok Kontrol
No. Interval Frekuensi
Absolut Kumulatif Relatif (%)
1 40 - 48 3 3 8,57
2 49 - 57 7 10 20,00
3 58 - 66 11 21 31,43
4 67 - 75 8 29 22,86
5 76 - 84 4 33 11,43
6 85 - 93 2 35 5,71
Jumlah 35 100%
Tabel 4.2 memperlihatkan bahwa banyak kelas interval adalah 6
kelas dengan panjang tiap interval kelas adalah 9. Nilai yang paling
banyak diperoleh siswa kelompok eksperimen terletak pada interval 58-66
yaitu sebesar 31,43% (11 orang siswa dari 35 orang siswa). Sedangkan
nilai yang paling sedikit diperoleh siswa yaitu terletak pada interval 85-93
yaitu sebesar 5,71% (2 orang siswa dari 35 orang siswa).
Skor rata-rata yang diperoleh pada kelompok kontrol yaitu 64,31.
Dengan menghitung menggunakan persentil, siswa yang mendapat skor di
atas rata-rata sebanyak 46,11%, yaitu siswa pada kelas interval nomor 4, 5
dan 6. Siswa yang mendapat skor di bawah rata-rata sebanyak 53,89%,
yaitu siswa pada kelas interval nomor 1, 2 dan 3.
53
Gambar 4.2
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Tes
Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok Kontrol
Perbandingan kemampuan memberi alasan logis antara kelompok
eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan
masalah working backward dengan kelompok kontrol yang dalam
pembelajarannya menggunakan strategi konvensional dapat kita lihat pada
tabel berikut:
10
5
7
9
2
8
6
4
3
1
Frekuensi
39,5 48,5 57,5 66,5 75,5 93,5 84,5 Nilai
54
Tabel 4.3
Perbandingan Kemampuan Memberi Alasan Logis Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistika Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
Jumlah sampel (N) 34 35
Mean ( X ) 72,32 64,31
Median (Me) 73,70 63,64
Modus (Mo) 74,21 62,64
Varians (S2) 162,65 139,81
Simpangan baku (S) 12,75 11,82
Tingkat kemiringan )( 3 - 0,32 0,17
Ketajaman/kurtosis )( 4 0,23 0,26
Dari tabel 4.3 dapat terlihat perbedaan statistika baik pada
kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol, yaitu dapat dijelaskan
bahwa dari 34 siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
memperoleh nilai rata-rata ( X ) kelompok eksperimen lebih tinggi
dibandingkan dengan kelas kontrol dengan selisih 8,01 (72,32 - 64,31),
begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu pada
kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada
kelompok kontrol.
Jika dilihat dari nilai simpangan baku, nilai kemampuan memberi
alasan logis pada kelas eksperimen lebih menyebar dibandingkan
kelompok kontrol. Tingkat kemiringan di kelompok eksperimen -0,32.
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai
kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-
rata, sedangkan pada kelompok kontrol memperoleh tingkat kemiringan
0,17. Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau
landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah
55
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100
Fre
kue
nsi
Nilai
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
rata-rata. Ketajaman/ kurtosis pada kelompok eksperimen kurang dari
0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) sehingga data kurang
mengelompok dan hal yang sama juga terlihat pada kelompok kontrol
kurang dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) data tidak
terlalu mengelompok. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai
kemampuan penalaran kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan
kelompok kontrol.
Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelompok yaitu
kelompok eksperimen yang menggunakan strategi pemecahan masalah
working backward dengan kelompok kontrol yang menggunakan strategi
konvensional dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Gambar 4.3
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
pada Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan kurva di atas, penyebaran nilai kemampuan memberi
alasan logis siswa pada kelompok eksperimen cenderung mengumpul di
atas nilai rata-rata kelompok kontrol (72,32).
Pencapaian nilai maksimum siswa pada kelompok kontrol (90)
masih berada dibawah nilai maksimum siswa pada kelompok eksperimen
(93). Hal tersebut menunjukan bahwa kemampuan memberi alasan logis
siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kemampuan
memberi alasan logis siswa pada kelompok kontrol.
56
B. Pengujian Persyaratan Analisis dan Pengujian Hipotesis
1. Pengujian Persyaratan Analisis
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi
kuadrat. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal
dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan
bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika memenuhi
kriteria 2
hitung 2
tabel diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu.
a) Uji Normalitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi
kuadrat. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal
dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak berdistribusi normal.
1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen,
diperoleh harga 2
hitung adalah 4,04 sedangkan dari tabel harga kritis uji
Chi-Square (2 diperoleh
2tabel untuk jumlah sampel 34 dengan db
3,00 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang
dari sama dengan 2
tabel ( ), maka H0 diterima.
2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol
diperoleh harga 2
hitung adalah 0,89 sedangkan dari tabel harga kritis uji
Chi-Square (2) diperoleh
2tabel untuk jumlah sampel 35 dengan db
3,00 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang
dari sama dengan 2
tabel ( ), maka H0 diterima.
Hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
57
Tabel 4.4
Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelompok Jumlah
Sampel
2
hitung
2
tabel (α=0,05) Kesimpulan
Eksperimen 34 4,04 7,81 Berdistribusi
Normal
Kontrol 35 0,89 7,81 Berdistribusi
Normal
Karena 2hitung pada kelompok eksperimen kurang dari
2tabel
maka dapat disimpulkan bahwa data sampel kelompok eksperimen
berasal dari populasi yang berdistribusi normal sedangkan 2
hitung pada
kelompok kontrol kurang dari 2
tabel maka dapat disimpulkan bahwa
data sampel kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi
normal.
b) Uji Homogenitas Tes Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal
dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji
homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan uji
Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua
varians populasi homogen. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 1,16
dan Ftabel = 1,56 pada taraf signifikansi 05,0 dengan derajat kebebasan
pembilang 33 dan derajat kebebasan penyebut 34. Hasil dari uji
homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.5
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelompok Jumlah
Sampel
Varians
(s2)
Fhitung Ftabel
(α=0,05) Kesimpulan
Eksperimen 34 162,65 1,16 1,56 Terima H0
Kontrol 35 139,81
58
Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (1,16 ≤ 1,56) maka H0 diterima,
artinya kedua varians populasi homogen.
2. Pengujian Hipotesis
Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata kedua populasi
tersebut berdistribusi normal dan keduanya homogen. Selanjutnya
dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui
apakah rata-rata tes kemampuan memberi alasan logis siswa kelompok
eksperimen yang menggunakan strategi pemecahan masalah working
backward lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata tes
kemampuan memberi alasan logis siswa kelompok kontrol yang
menggunakan strategi konvensional. Dalam hal ini pengujian dilakukan
dengan uji-t.
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk
sampel yang homogen tetapi berasal populasi berdistribusi normal, maka
diperoleh thitung = 2,67. Menggunakan tabel distribusi t pada taraf
signifikan 5%, atau ( = 0,05) dengan derajat kebebasan = 67 (diperoleh
harga ttabel = 1,67. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel
berikut ini:
Tabel 4.6
Hasil Perhitungan Uji-t
thitung ttabel (α=0,05) Kesimpulan
2,67 1,67 Tolak H0
Berdasarkan tabel 4.6 terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel (2,67
1,67) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima
dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:
59
Dari gambar 4.3 berarti thitung tidak berada pada daerah penerimaan
H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan
taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes
kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajarkan dengan
menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi
daripada rata-rata hasil tes kemampuan memberi alasan logis siswa yang
diajarkan dengan menggunakan strategi konvensional.
C. Pembahasan Hasil Penelitian
Dari hasil pengujian hipotesis terdapat perbedaan rata-rata kemampuan
memberi alasan logis siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan
strategi pemecahan masalah working backward lebih baik dari pada
pembelajaran dengan strategi konvensional. Hal ini dikarenakan strategi
pemecahan masalah working backward memuat beberapa langkah
penyelesaian yang dapat mengembangkan kemampuan memberi alasan logis
siswa. Selain itu, pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah working
backward lebih berpusat pada siswa (student centered), guru menjadi
fasilitator yang berperan sebagai pembimbing dalam kegiatan belajar
mengajar di kelas. Sedangkan pembelajaran dengan strategi konvensional
= 0,05
1,67 2,67
Gambar 4.4
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol
60
berpusat pada guru (teacher centered), siswa hanya menerima apa yang
disampaikan guru sehingga kemampuan memberi alasan logis.
Temuan penelitian ini didukung oleh penelitian sebelumnya yang
dilakukan oleh Lia Kurniawati (2006) tentang “Pembelajaran Dengan
Pendekatan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan
Pemahaman Dan Penalaran Matematika Siswa SMP” yang mengungkapkan
bahwa siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan pemecahan
masalah memiliki skor rata-rata yang lebih besar dalam semua aspek baik
pemahaman, penalaran, maupun secara keseluruhan dari pada siswa yang
pembelajarannya secara biasa/konvensional. Penelitian yang dilakukan Yanto
Permana dan Utari Sumarmo (2007) tentang “Mengembangkan Kemampuan
Penalaran dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran
Berbasis Masalah” diperoleh hasil bahwa ternyata kemampuan penalaran
matematis siswa yang belajar dengan pembelajaran berbasis masalah lebih
baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa. Kemudian
penelitian yang dilakukan oleh Sukayasa tentang ”Pengembangan Model
Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk Meningkatkan Kompetensi
Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah Matematika”, dijelaskan
bahwa dari penelitian ini menghasilkan suatu model pembelajaran berbasis
fase-fase Polya untuk meningkatkan kompetensi siswa SMP dalam
memecahkan masalah matematika lalu dengan mengimplementasikan model
pembelajaran ini maka guru dapat memotivasi siswanya untuk berpikir kreatif,
mengemukakan ide/gagasan dan meningkatkan kemampuan bernalarnya.
Kelas VII-7 terpilih sebagai kelompok eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan strategi pemecahan masalah working
backward. Pada kelompok eksperimen setiap pertemuan masing-masing
kelompok siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang didalamnya
memuat langkah-langkah penyelesaian masalah dengan strategi pemecahan
masalah working backward. Soal-soal yang terdapat dalam LKS harus
diselesaikan dengan cara berdiskusi kelompok.
61
Pembelajaran dengan strategi working backward membuat siswa
sangat antusias dan tertantang dalam menjawab persoalan yang harus
dikerjakan dengan bergerak melalui hasil akhir untuk menentukan kondisi
awal dari masalah tersebut. Akan tetapi tidak sedikit siswa yang merasa
bingung dengan pembelajaran strategi pemecahan masalah bergerak dari
belakang (working backward) dan pada saat presentasi siswa masih kesulitan
mengungkapkan ide dan alasan atas jawabannya. Hal ini karena siswa belum
terbiasa dengan diskusi kelompok dan pembelajaran yang menuntut siswa
menemukan sendiri konsep matematikanya.
Sebelumnya diperoleh informasi bahwa pada pembelajaran matematika
tidak pernah diadakan diskusi kelompok dan siswa hanya diberikan latihan-
latihan soal yang penyelesaiannya serupa dengan contoh-contoh soal yang
diberikan guru. selain itu juga ada beberapa siswa yang kemampuan
berhitungnya masih kurang seperti penjumlahan dan perkalian, tidak
menguasai materi prasyarat seperti materi aljabar sehingga pada pertemuan
pertama sangat menghabiskan energi dan waktu untuk membimbing mereka.
Setelah siswa sudah mulai terbiasa dengan pembelajaran yang
menggunakan strategi pemecahan masalah working backward, siswa mulai
memiliki rasa keingintahuan dalam mengerjakan LKS yang selanjutnya yang
dibuat oleh peneliti. Mereka sangat tertarik dengan kegiatan bergerak dari
belakang karena mereka tidak perlu mengalami kesulitan jika mengerjakan
dengan cara yang biasa berurut dari depan dan tertantang untuk mengerjakan
latihan yang ada dalam LKS. Walaupun masih ada beberapa siswa yang belum
berpartisipasi aktif dalam kelompoknya. Hal ini merupakan tugas guru untuk
selalu memotivasi mereka agar bisa terlibat dalam diskusi kelompok. Berikut
adalah suasana kegiatan belajar mengajar di kelas eksperimen dengan strategi
pemecahan masalah working backward :
62
Kegiatan inti pada tahap eksplorasi
Kegiatan inti pada tahap elaborasi
Gambar 4.5
Aktivitas Siswa Saat Melakukan strategi pemecahan masalah working
backward
Pada gambar (a) memperlihatkan siswa yang sedang melakukan
diskusi bersama kelompoknya setelah diberikan LKS yang di dalamnya
terdapat soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan langkah-langkah
strategi pemecahan masalah working backward tetapi masih ada yang terlihat
masih pasif. Gambar (b) memperlihatkan siswa sedang mengerjakan latihan
bersama pada LKS. Pada gambar (c) memperlihatkan siswa sedang
mengerjakan latihan secara individu pada bagian Uji Kemampuan yang
terdapat dalam LKS dengan menggunakan strategi pemecahan masalah
Gambar (a) Gambar (b)
Gambar (c) Gambar (d)
63
working backward, kemudian mendiskusikannya bersama kelompoknya
masing-masing. Gambar (d) memperlihatkan siswa sedang menuliskan hasil
diskusinya di papan tulis, kemudian mempresentasikan di depan kelas dan
guru memandu jalannya diskusi.
Proses pembelajaran pada kelompok eksperimen yang menggunakan
strategi pemecahan masalah working backward lebih berpusat pada siswa,
siswa belajar dalam kelompok untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat
dalam LKS dengan menggunakan strategi pemecahan masalah working
backwrads sehingga siswa terlatih untuk mengembangkan kemampuan
penalarannya khususnya kemampuan memberi alasan.
Adapun langkah-langkah pemecahan masalah working backward yang
dapat mengembangkan kemampuan memberi alasan logis pada langkah awal
yaitu siswa memahami masalah, siswa dalam kelompoknya menulis apa yang
diketahui dan ditanya dari soal. Pada langkah ini kemampuan penalaran sudah
mulai dikembangkan. Langkah selanjutnya adalah merencanakan penyelesaian
masalah, pada langkah ini siswa bergerak dari belakang, siswa diharapkan
mampu menyadari proses menghitung yang sebelumnya kemudian dapat
menentukan kondisi awal dari masalah tersebut sehingga sampai pada
menemukan solusi masalah yaitu siswa melakukan perhitungan dan
menyelesaian masalah. Pada saat siswa menyelesaikan masalah dengan cara
bergerak dari belakang dan dan mampu menemukan solusi masalah dengan
dapat menjelaskan alasan dari cara penyelesaian masalah tersebut maka siswa
sudah mampu mengembangkan kemampuan memberi alasan logis karena
kemampuan memberi alasan logis yang diteliti adalah salah satu indikator
dari kemampuan penalaran matematika. Jika siswa telah mampu memberi
alasan terhadap setiap langkah penyelesaian masalah yang terdapat dalam
LKS maka dapat dikatakan bahwa siswa tersebut memiliki kemampuan
penalaran yang cukup baik.
Berikut ini contoh hasil pengerjaan siswa pada LKS pertemuan ke-8
dalam memberi alasan dengan menggunakan strategi pemecahan masalah
working backward.
64
Gambar 4.6
Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada Lks Pertemuan Ke-8
65
Strategi pemecahan masalah working backward dapat mengembangkan
kemampuan memberi alasan logis melalui menyelesaikan masalah dengan
bekerja mundur yaitu proses menghitung yang sebelumnya karena untuk
berpikir mencari tahu hal yang sebelumnya tersebut siswa harus tahu alasan
dari cara menyelesaikan masalah yang dikerjakannya untuk itu diperlukan
penalaran, penalaran dapat diartikan cara berpikir yang merupakan penjelasan
dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan
sifat-sifat diakui kebenarannya untuk mengambil suatu kesimpulan. Selain itu
juga, dalam langkah-langkah strategi pemecahan masalah working backward
siswa dapat mengembangkan kemampuan penalaran dengan memberikan
alasan logis pada langkah melalui tahap menyelesaikan soal dengan membuat
penjelasan atau argumentasi. Dengan demikian, strategi pemecahan masalah
working backward efektif dalam mengembangkan kemampuan memberi
alasan logis siswa.
Kelas pembandingnya yaitu Kelas VII–8 sebagai kelompok kontrol.
Pada kelompok kontrol, pembelajarannya menggunakan strategi konvensional
yaitu guru menjelaskan materi kemudian memberikan contoh-contoh soal,
melakukan tanya jawab, memberikan latihan soal di papan tulis, siswa
mengerjakan latihan dan mendiskusikannya dengan teman sebangkunya, guru
membimbing siswa yang mengalami kesulitan, siswa diberi kesempatan untuk
menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis dan guru mengoreksi kemudian
membahasnya bersama-sama. Materi dan tes akhir yang diberikan kepada
kelompok kontrol sama dengan materi dan tes akhir yang diberikan kepada
kelompok eksperimen dan perbedaannya terletak pada strategi yang digunakan
dikelas.
Tes akhir kemampuan memberi alasan logis siswa dilakukan pada hari
yang berbeda karena perbedaan jadwal pelajaran matematika pada kelas
tersebut. Soal tes yang diberikan sebanyak 6 soal berbentuk uraian. Siswa
diminta menyelesaikan tes dengan mengisi soal uraian disertai alasan.
66
Berikut ini perbandingan cara menjawab siswa pada tes akhir
kemampuan memberi alasan logis antara kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol.
Cara menjawab siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada
soal nomor 2
Gambar 4.7.a
Jawaban Soal Post Test No.2 Siswa Kelompok Eksperimen
Gambar 4.7.b
Jawaban Soal Post-Test No.2 Siswa Kelompok Kontrol
Dari Gambar 4.7.a dan 4.7.b terdapat perbedaan jawaban antara
kelompok eksperimen dan kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa
67
siswa mampu menyelesaikan masalah dengan baik dan memberi alasan logis
secara lengkap, sedangkan pada kelas kontrol terlihat bahwa siswa belum
menyelesaikan masalah dengan baik dan memberi alasan belum lengkap.
Cara menjawab siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada
soal nomor 4
Gambar 4.8.a
Jawaban Soal Post-Test No.4 Siswa Kelompok Eksperimen
Gambar 4.8.b
Jawaban Soal Post-Test No.4 Siswa Kelompok Kontrol
68
Dari gambar 4.8.a dan 4.8.b terdapat perbedaan antara jawaban kelas
eksperimen dan kontrol, pada kelas eksperimen terlihat bahwa siswa kelas
eksperimen dapat menyelesaikan soal sampai menemukan hasil perhitungan
yang benar dan memberi alasan logis dengan lengkap, sedangkan pada kelas
kontrol terlihat bahwa siswa dapat menyelesaikan soal sampai menemukan
hasil perhitungan yang benar tetapi memberi alasan kurang lengkap.
Cara menjawab siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol pada
soal nomor 6
Gambar 4.9.a
Jawaban Soal Post-Test No.6 Siswa Kelompok Eksperimen
Gambar 4.9.b
Jawaban Soal Post-Test No.6 Siswa Kelompok Kontrol
Dari gambar 4.9.a dan 4.9.b dapat terlihat adanya perbedaan dari cara
menjawab siswa pada tes akhir kemampuan memberi alasan logis siswa. siswa
69
pada kelompok eksperimen mampu memberi alasan terhadap pernyelesaian
masalah yang disediakan. Sedangkan pada kelompok kontrol cara menjawab
siswa yaitu dengan banyak siswa yang tidak menyelesaikan soal sampai akhir
dan banyak juga kolom alasan yang tidak diisi.
Hal tersebut menunjukan adanya perbedaan perlakuan pada saat
pembelajaran dikelas antara kelompok eksperimen yang pembelajarannya
menggunakan strategi pemecahan masalah working backward dengan
kelompok kontrol yang pembelajarannya menggunakan strategi konvensional.
Beberapa siswa pada kelompok kontrol mampu memberi alasan logis
dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap seperti
terlihat pada gambar di atas. Sebagian besar siswa pada kelompok kontrol
tidak tepat dalam memberi alasan logis bahkan banyak yang tidak
memberikan alasan logis. Mereka mengeluh karena soal yang diberikan sangat
sulit dan tidak bisa menemukan alasan logis. Sedangkan pada kelompok
eksperimen sebagian besar siswa mampu memberi alasan dengan benar baik
lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap.
Pada kelompok eksperimen siswa yang memperoleh nilai di bawah
rata-rata kelas kebanyakan dikarenakan kemampuan berhitungnya yang masih
kurang. Hal ini dapat diidentifikasi dari jawaban siswa, mereka salah dalam
menyelesaikan soal tapi mereka dapat memberikan alasan logis dengan benar
baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap. Selain itu, ada yang
menyelesaikan soal dengan benar tapi memberikan alasan logisnya kurang
tepat dan tidak lengkap. Setidaknya siswa yang memperoleh nilai di bawah
rata-rata pada kelompok eksperimen bisa terlihat kemampuan memberi alasan
logisnya namun masih perlu dikembangkan lagi. Sedangkan pada kelompok
kontrol siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata kelas dikarenakan
salah dalam menyelesaikan soal dan kurang tepat dalam memberikan alasan
logis bahkan banyak yang tidak memberikan alasan logis sehingga belum
terlihat adanya kemampuan memberi alasan logis yang lebih baik.
70
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya
telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang
optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit
dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa
keterbatasan diantaranya:
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan segiempat saja, sehingga
belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2. Sebagian kecil siswa kemampuan berhitungnya, seperti penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian masih rendah sehingga cukup
menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian dan sebagian
juga masih belum terbiasa dengan menyelesaikan soal yang berkaitan
dengan bentuk aljabar.
3. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel
strategi pemecahan masalah working backward dan kemampuan memberi
alasan logis. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan
belajar, dan lain-lain tidak terkontrol. Karena hasil penelitian dapat saja
dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian
ini.
71
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai
pembelajaran matematika dengan strategi pemecahan masalah working
backward terhadap kemampuan memberi alasan logis siswa di SMP Negeri
226 Jakarta diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
Kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan
menggunakan strategi pemecahan masalah working backward lebih tinggi dari
pada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan
menggunakan strategi konvensional (thitung = 2,67 dan ttabel = 1,67). Hal ini
dapat dilihat dari nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang
diajar dengan menggunakan strategi working backward sebesar 72,32 dan
nilai rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar dengan
menggunakan strategi konvensional sebesar 64,31. Dengan demikian, “strategi
pemecahan masalah working backward berpengaruh lebih efektif terhadap
kemampuan memberi alasan logis dibandingkan strategi konvensional”.
B. Saran
Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada hasil
laporan penelitian ini, diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Guru yang akan menggunakan strategi pemecahan masalah working
backward dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat
mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran dengan efektif agar
pembelajaran selesai tepat pada waktunya.
2. Strategi pemecahan masalah working backward sebaiknya digunakan
dalam pembelajaran matematika terutama materi yang melibatkan
pembuktian atau soal cerita yang telah diketahui hasil prosesnya kemudian
komponen awal yang ditanyakan.
72
3. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam melaksanakan penelitian ini,
sebaiknya dilakukan penelitian lanjut yang meneliti tentang pembelajaran
dengan strategi pemecahan masalah working backward pada pokok
bahasan lain, mengukur aspek yang lain atau jenjang sekolah yang
berbeda.
73
DAFTAR PUSTAKA
Adjie, Nahrowi dan Maulana. Pemecahan Masalah Matematika. Bandung: UPI
Press, 2006.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara,
2006.
Basri, Hasan. Landasan Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia, 2013.
Chatib, Munif. Sekolah Anak-Anak Juara. Bandung: Kaifa, Cet.I, 2012a.
------------------. Gurunya Manusia. Bandung: Kaifa, Cet.VIII, 2012b.
Daldiyono. Menuju Seni Ilmu Kedokteran: Bagaimana Dokter Berpikir dan
Bekerja. Jakarta: PT Gramedia Pustaka, 2006.
Dwirahayu, Gelar. Pengaruh pendekatan analog terhadap peningkatan
kemampuan penalaran matematika siswa SMP. Algoritma, 1, 2006.
Eeden, van Knud. “Problem Solving: Method: Working backwards: What is the
working backward from solution method?” dari
http://www.knudvaneeden.com/links/problem/solving/method/heuristic/w
orking/backwards/what/is/the/working/backward/from/solution/method/01
/01.htm , 1 Mei 2014.
Fa, Amin. Menemukan Kunci Sukses Anak Anda Dengan Multiple Intelligence
Riset. Jakarta: MI21 Publishing, 2009.
Fields, Shana., dan Mitesser, George. “Working Backward” dari
http://www.docstoc.com/docs/112522255/Group-7-Working-Backwards, 1
Mei 2014.
Herman, Tatang. “Strategi Pemecahan Masalah (Problem-Solving) dalam
Pembelajaran Matematika”.
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/1962
10111991011-TATANG_HERMAN/Artikel/Artikel14.pdf , 7 Oktober
2012.
Ibrahim, Suparni. Strategi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Teras, 2009.
Kadir. Statistika Untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna,
2010.
74
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan,
http://www.kopertis12.or.id/2013/12/05/skor-pisa-posisi-indonesia-nyaris-
jadi-juru-kunci.html , 10 April 2014.
Kholik, Muhammad. “Metode Pembelajaran Konvensional”.
http://muhammadkholik.wordpress.com/2011/11/08/evaluasi-
pembelajaran/, 10 Juni 2013.
Kountour, Ronny. Metode Penelitian Untuk Penulisan Skripsi dan Tesis. Jakarta:
PPM, 2005.
Kurniawati, Lia. Pembelajaran dengan Pendekatan Pemecahan Masalah untuk
Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa
SMP. ALGORITMA, 1, 2006.
Lawshe, C.H. A quantitative approach to content validity. By Personnel
Psychology INC, 1975.
Natawidjaja, Rochman. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan.
Bandung: UPI Press, 2008.
National Council of Teachers of Mathematics. “Principles and Standards for
School Mathematics”.
http://www.nctm.org/standards/default.aspxx?id=58, 22 Agustus 2010.
Permana, Yanto., dan Sumarmo, Utari. Mengembangkan Kemampuan Penalaran
dan Koneksi Matematik Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis
Masalah. EDUCATIONIST, 1, 2007.
Polya, George. How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New
Jersey: Princeton University Press, 2nd
Printing, 1973.
Priyatno, Duwi. Seri CD Software Olah Data Statistik dengan Program PSPP.
Yogyakarta: MediaKom, 2013.
Raga Maran, Rafael. Pengantar Logika. Jakarta: Grasindo, 2007.
Riyanti, Dwi. “Seri Diktat Kuliah: Psikologi Umum 1 Universitas Gunadarma”.
http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/psikologi_umum_1/Bab_7.pdf,
31 Mei 2013.
Riyanto, Yatim. Paradigma Baru Pembelajaran : Sebagai Referensi bagi
Pendidik dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas.
Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2009.
Rohmitawati. “Mengasah Kecerdasan Matematis Logis Anak Sejak Usia Dini.
http://p4tkmatematika.org/2008/11/mengasah-kecerdasan-matematis-logis-
anak-sejak-usia-dini/ , 12 Januari 2013.
75
Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran: Untuk Membantu
Memecahkan Problematika Belajar dan Mengajar. Bandung: Alfabeta,
2010.
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.
Jakarta: Kencana, Cet.V, 2008.
Shadiq, Fadjar. “Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam
Pembelajaran Matematika”.
http://p4tkmatematika.org/downloads/smp/PenalaranPemecahanMasalah.p
df , 22 Juli 2012.
Shapiro, Sharon. “Problem Solving Working Backwards Blake Education”.
https://www.blake.com.au/v/vspfiles/downloadables/blake-topic-bank-
working-backwards.pdf, 23 Desember 2011.
Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito, 2005.
Sugiyono. Metode penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D). Bandung: Alfabeta, 2010.
Suhendra., dkk,. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.
Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.
Sukardi. Metodologi Penelitian Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara, 2003.
Sukayasa. Pengembangan Model Pembelajaran Berbasis Fase-Fase Polya untuk
Meningkatkan Penalaran Siswa SMP dalam Memecahkan Masalah
Matematika. AKSIOMA, 1, 2012.
Sumardyono. “Beberapa Saran dan Tips dalam Penerapan Pembelajaran Problem
Solving”. http://st295405.sitekno.com/article/61681/penerapan-
pembelajaran-problem-solving.html., 12 Januari 2013.
Sumardyono. “Pengertian Dasar Problem Solving”.
http://erlisilitonga.files.wordpress.com/2011/12/pengertiandasarproblemso
lving_smd.pdf , 9 Oktober 2012.
Surya, Yohanes. “Peringkat Matematika Indonesia”.
https://www.facebook.com/YS.OFFICIAL/posts/440339649348887 , 4
Januari 2013.
Suwangsih, Erna dan Tiurlina,. Model Pembelajaran Matematika. Jakarta:
Universitas Terbuka, Cet.1, 2007.
Uno, Hamzah B. Model Pembelajaran Menciptakan Proses Belajar Mengajar
yang Kreatif dan Efektif. Jakarta: Bumi Aksara, 2009.
76
Wahyudin. Pembelajaran dan model-model pembelajaran. Bandung: IPA
ABONG, 2008.
Wardhani, Sri., dkk,. Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs
untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta:
Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga
Kependidikan Matematika, 2008.
-----------------. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika. Yogyakarta :
Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga
Kependidikan Matematika, 2010.
-----------------. Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di
SMP. Yogyakarta: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan
Tenaga Kependidikan Matematika, 2010.
Yuwono, Ipung. Kemampuan Penalaran dan Pembuktian Mahasiswa Tahun
Pertama Prodi Pendidikan Matematika. Jurnal MIPA, 2, 2006.
77
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELOMPOK EKSPERIMEN
Nama Sekolah : SMP Negeri 226 Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VII / 2
Pertemuan ke : 8
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi
Mamahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar
Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator
Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan
dengan keliling dan luas bangun trapesium.
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan
yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline)
Rasa hormat dan perhatian (respect)
Tekun (diligence)
Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar
Geometri : Keliling dan luas bangun trapesium.
F. Strategi dan Metode Pembelajaran
Strategi pembelajaran : Pemecahan Masalah Working Backward
Lampiran 1
78
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan (10 menit)
Menciptakan kondisi awal pembelajaran meliputi: Guru membuka
pelajaran dengan salam, berdoa dan mengecek kehadiran siswa. Guru
membina keakraban dengan siswa dan menciptakan kesiapan belajar.
a. Apersepsi
1) Guru menyampaikan judul materi yang akan dibahas.
2) Guru menginformasikan kepada siswa dan mengajukan pertanyaan
yang berkaitan materi yang akan dibahas yaitu keliling dan luas
bangun trapesium lalu berkomentar atas jawaban yang diberikan
siswa.
b. Motivasi
1) Guru memotivasi siswa dengan memberitahukan pentingnya
mempelajari keliling dan luas bangun trapesium serta memberikan
contoh dalam kehidupan sehari-hari.
2) Guru menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai kepada siswa setelah mempelajari
keliling dan luas bangun trapesium.
3) Guru menginformasikan strategi pembelajaran yang akan
digunakan yaitu strategi pembelajaran working backward (bekerja
mundur).
2. Kegiatan Inti (65 menit)
a. Eksplorasi (40 menit)
Dalam kegiatan eksplorasi, siswa :
a) Siswa menyimak penjelasan singkat dari guru mengenai materi
luas dan keliling trapesium.
b) Siswa dibagi dalam kelompok kecil yang beranggotakan 3-4 orang
secara heterogen.
c) Siswa berkumpul pada kelompok masing-masing, kemudian siswa
diberikan LKS-8
79
d) Siswa mendiskusikan setiap pertanyaan yang ada pada LKS-8 dan
berbagi ide untuk mendapatkan solusi dari permasalahan tersebut.
e) Siswa dibimbing dalam pengerjaan LKS-8. Pertanyaan atau
permasalahan tersebut dapat dikerjakan dengan menggunakan
strategi working backward melalui tahap:
1) Memahami masalah, siswa dalam kelompoknya berpikir dan
mencari apa yang diketahui dan ditanya dari soal
2) Merencanakan penyelesaian, siswa melakukan kerja mundur.
3) Melaksanakan rencana, siswa melakukan
perhitungan/penyelesaian sesuai dengan proses bekerja
mundur.
4) Memeriksa kembali, siswa dapat melakukan pengecekan
terhadap perhitungan yang telah dilakukan siswa sampai pada
jawaban yang benar.
b. Elaborasi (20 menit)
Dalam kegiatan elaborasi, siswa :
1) Siswa diberi waktu untuk mengerjakan Soal Latihan LKS yang
diberikan secara individu lalu mendiskusikannya dalam kelompok
dan guru memantau serta membantu kelompok jika mengalami
kesulitan.
2) Perwakilan siswa dari setiap kelompok mempresentasikan hasil
diskusi kelompoknya.
3) Guru memantau jalannya diskusi kelas, dimana anggota kelompok
lain menanggapi hasil diskusi presentasi kelompok lainnya.
c. Konfirmasi (5 menit)
Dalam kegiatan konfirmasi, siswa :
1) Bertanya jawab dengan guru tentang hal-hal yang belum diketahui
kemudian guru mengoreksi jika jawaban/pendapat siswa masih ada
yang kurang tepat dan menegaskan kembali pendapat siswa yang
sudah tepat.
2) Diberikan penilaian setelah mengerjakan LKS dan berdiskusi.
80
3) Diberikan motivasi jika masih ada yang belum aktif.
3. Penutup (5 menit)
1) Guru bersama siswa menyimpulkan tentang pelajaran materi ini.
2) Guru menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan ada
penilaian (tes) dan mengingatkan siswa akan mengulangi materi yang
telah dipelajari di rumah.
3) Guru menutup kegiatan pembelajaran.
H. Sumber, Alat, dan Media Pembelajaran
Sumber :
1. Matematika untuk SMP kelas VII 1B Semester 2. Pengarang : M. Cholik
Adinawan dan Sugijono. (Jakarta : Erlangga, 2007)
2. Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika dan Konsep Aplikasinya
untuk Kelas VII SMP dan MTs. Pengarang : Dewi Nuharini dan Tri
wahyuni. (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional,
2008)
3. Lembar Kerja Siswa yang dibuat peneliti
Alat :
1. Papan tulis
2. Spidol
3. Penghapus papan tulis
4. Penggaris
Media : Model bangun trapesium.
I. Penilaian
1. Teknik penilaian : Tertulis
2. Bentuk instrumen : Uraian
3. Contoh instrumen : (pada LKS)
81
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELOMPOK KONTROL
Nama Sekolah : SMP Negeri 226 Jakarta
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VII / 2
Pertemuan ke : 8
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Standar Kompetensi
Mamahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
B. Kompetensi Dasar
Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
C. Indikator
Memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan
dengan keliling dan luas bangun trapesium.
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat memberi alasan logis dalam menyelesaikan permasalahan
yang berkaitan dengan keliling dan luas bangun trapesium.
Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin (Discipline)
Rasa hormat dan perhatian (respect)
Tekun (diligence)
Tanggung jawab (responsibility)
E. Materi Ajar
Geometri : Keliling dan luas bangun trapesium.
F. Strategi dan Metode Pembelajaran
Strategi pembelajaran : Ekspositori
Lampiran 2
82
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan (10 menit)
Menciptakan kondisi awal pembelajaran meliputi: Guru membuka
pelajaran dengan salam, berdoa dan mengecek kehadiran siswa. Guru
membina keakraban dengan siswa dan menciptakan kesiapan belajar.
a. Apersepsi
1) Guru menyampaikan judul materi yang akan dibahas.
2) Guru menginformasikan kepada siswa dan mengajukan pertanyaan
yang berkaitan materi yang akan dibahas yaitu keliling dan luas
bangun trapesium lalu berkomentar atas jawaban yang diberikan
siswa.
b. Motivasi
1) Guru memotivasi siswa dengan memberitahukan pentingnya
mempelajari keliling dan luas bangun trapesium serta memberikan
contoh dalam kehidupan sehari-hari.
2) Guru menyampaikan indikator pencapaian hasil belajar dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai kepada siswa setelah mempelajari
keliling dan luas bangun trapesium.
3) Guru menginformasikan strategi pembelajaran yang akan
digunakan yaitu strategi pembelajaran working backward (bekerja
mundur).
2. Kegiatan Inti (65 menit)
a. Eksplorasi (30 menit)
Dalam kegiatan eksplorasi, siswa :
a) Guru menjelaskan tentang keliling dan luas bangun trapesium.
b) Guru memberikan contoh soal mengenai keliling dan luas bangun
trapesium.
c) Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru
b. Elaborasi (30 menit)
Dalam kegiatan elaborasi, siswa :
83
1) Guru memberi beberapa pertanyaan tentang keliling dan luas
bangun trapesium. Siswa yang dapat menjawabnya dipersilakan
untuk menjelaskan.
2) Guru memberikan contoh soal dan membahasnya bersama siswa.
3) Siswa mengerjakan latihan yang diberikan guru di papan tulis
secara individu.
4) Guru berkeliling kelas untuk memantau pekerjaan siswa dan
membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
5) Guru meminta siswa mendiskusikan hasil pekerjaannya masing-
masing bersama teman sebangkunya.
6) Guru membahas salah satu soal latihan setelah siswa
mengerjakannya.
7) Guru meminta beberapa siswa membahas soal latihan lainnya.
c. Konfirmasi (5 menit)
Dalam kegiatan konfirmasi, siswa :
1) Guru menuntun siswa untuk membuat kesimpulan tentang keliling
dan luas bangun trapesium.
2) Guru memberikan penilaian kepada siswa setelah menyelesaikan
soal.
3. Penutup (5 menit)
1) Guru bersama siswa menyimpulkan tentang pelajaran materi ini.
2) Guru menginformasikan bahwa pada pertemuan selanjutnya akan ada
penilaian (tes) dan menugaskan siswa untuk mempelajarinya kembali
di rumah.
3) Guru menutup kegiatan pembelajaran.
H. Sumber, Alat, dan Media Pembelajaran
Sumber :
1. Matematika untuk SMP kelas VII 1B Semester 2. Pengarang : M. Cholik
Adinawan dan Sugijono. (Jakarta : Erlangga, 2007)
2. Buku Sekolah Elektronik (BSE) Matematika dan Konsep Aplikasinya
untuk Kelas VII SMP dan MTs. Pengarang : Dewi Nuharini dan Tri
84
wahyuni. (Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional,
2008)
3. Lembar Kerja Siswa yang dibuat peneliti
Alat :
1. Papan tulis
2. Spidol
3. Penghapus papan tulis
4. Penggaris
Media : Model bangun trapesium.
I. Penilaian
1. Teknik penilaian : Tertulis
2. Bentuk instrumen : Uraian
3. Contoh instrumen :
C D
B A
Sebuah lapangan berbentuk trapesium sama kaki dengan ukuran
panjang sisi AB adalah 2 kali panjang sisi DC dan panjang sisi
DC adalah
kali panjang sisi BC. Jika panjang AB adalah 36
meter maka keliling lapangan itu adalah …
85
LEMBAR KERJA SISWA 1
SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT (bagian 1)
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
1.
Langkah penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
ABCD = bangun ………….
ECD = ………….
Tujuan Pembelajaran LKS 1 :
Siswa dapat memberi alasan logis
dalam menyelesaikan permasalahan
yang berkaitan dengan sifat-sifat
persegi, persegi panjang, dan
jajargenjang.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS!
Isilah nama, kelas dan kelompok !
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
B A
C D
F
E Bangun ABCD adalah bangun persegi.
Jika ECD = xo , FCB = yo dan nilai xy = 1800o
Berapakah nilai
? (catatan: x < y dan x, y
adalah bilangan bulat)
Lampiran 3
86
FCB = ………….
= ………….
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
Nilai
?
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
Mulai dari yang ditanyakan
ECD + FCB = ……. + ……. = ……. (sifat persegi = ……………………………. )
Maka hasil dari
( = …………. )
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
ECD + FCB = ……. + ……. = …….
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Uji Kemampuan
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu.
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu.
1.
D C
A B
Bangun ABCD adalah persegi panjang.
Besar DCA = ao, besar DAC = bo
dan nilai ab = 2.000
Tentukan besar nilai
!
87
Langkah penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
2.
Langkah penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
Bangun ABCD adalah sebuah jajargenjang.
Besar ABC = (5n)o dan besar ABC merupakan 5 kali
dari besar DAC.
Berapakah nilai n ?
A B
C D
88
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
89
LEMBAR KERJA SISWA 2
SIFAT-SIFAT SEGIEMPAT (bagian 2)
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
1.
Langkah penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
ABCD = bangun ……………..
BCD = ……………..
ADC = ……………..
Tujuan Pembelajaran LKS 2 :
Siswa dapat memberi alasan
logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan
dengan sifat-sifat belah ketupat,
layang-layang dan trapesium.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS!
Isilah nama, kelas dan kelompok !
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
A
B
C
D O
Belah ketupat ABCD dengan BCD = 2 o dan ADC = 2 o
Jika nilai = 1800o maka nilai
= ….
90
= ……………..
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
nilai
= ……………..
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
CDO + DCO = …………….. (sifat segitiga DOC : …………………………………….)
CDO = ……………………………………… (sifat belahketupat : …………………………………)
DCO = ……………………………………… (sifat belahketupat : …………………………………..)
= ………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
CDO = ……………………………………………….
DCO = ……………………………………………….
CDO + DCO = …………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Uji Kemampuan
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu.
91
1.
Langkah penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
D C H
G
F
E
A B
Bangun ABCD adalah persegi panjang dan bangun
EFGH adalah belah ketupat.
Besar DHE = 2 o, besar DEH = 2 o , dan
besar EHG =
( + )o
Hitung setiap besar sudut pada belah ketupat
EFGH!
92
2.
Langkah penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Trapesium sama kaki ABCD dengan ABC = 2 o
dan BCD = 2 o.
Berapa nilai
jika nilai = 700 ?
D C
B A
93
LEMBAR KERJA SISWA 3
KELILING DAN LUAS PERSEGI
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
Paman memiliki sepetak tanah berbentuk persegi. Setahun kemudian paman
memperluas tanahnya sehingga panjang sisi nya menjadi 2 kali lebih panjang sisi semula.
Luas tanah sekarang 400 m2. Berapa luas tanah sebelum diperluas?
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
Luas tanah sekarang = 400m2
paman memperluas panjang sisi nya menjadi 2 kali lebih panjang sisi semula
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan
dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal)
Luas tanah sekarang = …………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Tujuan Pembelajaran LKS 3 :
Siswa dapat memberi alasan logis
dalam menyelesaikan permasalahan
yang berkaitan dengan keliling dan luas
bangun persegi.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS!
Isilah nama, kelas dan kelompok !
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
94
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Panjang sisi sebelum diperluas = …………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Jadi, Luas tanah sebelum diperluas = ……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Luas persegi sesudah diperluas = s2 (karena panjang sisi = 2 kali panjang sisi semula)
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Sehingga terbukti benar bahwa panjang sisi semula = … cm
UJI KEMAMPUAN
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu.
Seorang siswa menggambar sebuah persegi. Kemudian ibu guru memintanya
menggambar sebuah persegi dengan ukuran 3 kali dari ukuran sebelumnya. Jika keliling
persegi yang diperbesar adalah 96 cm. Berapakah keliling persegi mula-mula?
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
95
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan
dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal)
Keliling persegi yang telah diperbesar = 96 cm
keliling persegi = …. x …. Maka
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
persegi diperbesar dengan ukuran ……………………………...maka
panjang sisi persegi mula-mula = …………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Jadi, keliling persegi mula-mula = ……………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Luas persegi sesudah diperluas = s2 (panjang sisi = 3 kali panjang sisi semula)
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Sehingga terbukti benar bahwa panjang sisi semula = … cm
96
LEMBAR KERJA SISWA 4
KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANG
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
Sebuah taman berbentuk persegi panjang beberapa tahun kemudian akibat pelebaran
jalan taman itu dipersempit sehingga luasnya menjadi
kali dari luas semula. Jika luas
taman sekarang 120 m2 dan lebar taman semula 10 m maka berapa panjang taman
semula?
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
Luas taman sekarang menjadi
kali dari luas semula
Luas taman sekarang 120 m2 dan lebar taman semula 10 m
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
Panjang taman semula?
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
Luas taman semula = ……………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Tujuan Pembelajaran LKS 4 :
Siswa dapat memberi alasan logis dalam
menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan keliling dan luas
bangun persegi panjang.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS!
Isilah nama, kelas dan kelompok !
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
97
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Luas taman semula = panjang semula lebar semula
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Maka panjang taman semula = ………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Dari langkah 3 didapat nilai panjang taman semula maka
Luas taman semula = panjang semula lebar semula
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
UJI KEMAMPUAN
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu.
Persegi panjang ABCD dengan lebar cm dan panjang
3 kali lebar nya.
Jika keliling persegi panjang ABCD adalah 80 cm
Berapakah a) panjang dan lebar nya ? b) luas ABCD ?
A
D
B
C
98
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah
Panjang = ..... …… = …….
Alasan : …………………………………………………………
Keliling persegi ABCD = ……………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
maka panjang = …………… cm dan lebar = ……………. cm
Jadi, Luas persegi panjang ABCD = ………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Dari langkah 3 didapat nilai panjang dan lebar persegi panjang maka
Keliling taman = ……………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
99
LEMBAR KERJA SISWA 5
KELILING DAN LUAS JAJAR GENJANG
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
Sawah kakek berbentuk jajargenjang, tiga tahun kemudian sawah itu diperluas sehingga
sisi sejajar nya menjadi
lebih panjang dari sebelumnya dan jarak antara sisi sejajar
sawah 20 m. jika luas sawah kakek sekarang 420 m2 maka berapakah luas sawah kakek
tiga tahun yang lalu?
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan
dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal)
Tujuan Pembelajaran LKS 5 :
Siswa dapat memberi alasan logis dalam
menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan keliling dan luas
bangun jajar genjang.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS !
Isilah nama ketua, kelas dan kelompok!
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
100
luas sawah kakek sekarang = ……………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Alas sebelum diperpanjang = alas setelah diperpanjang
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Jadi, luas sawah kakek tiga tahun yang lalu = …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Luas sawah sebelum diperluas = …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
UJI KEMAMPUAN
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu.
101
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur
Misalkan panjang alas = a dan tinggi = t
Tinggi jajargenjang = …………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Alas jajargenjang = …………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Luas jajargenjang = …………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Keliling jajargenjang = ………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Panjang alas suatu jajargenjang ABCD adalah 2 kali
tingginya. Tingginya
dari panjang sisi jajargenjang yang
lainnya.
Hitung luas dan keliling jajargenjang jika panjang AD =
25 cm.
102
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Luas jajargenjang = alas tinggi
Karena panjang alas = 2 tinggi maka alas = 2t
Luas jajargenjang = …….. …….
…………………………………………………………
…………………………………………………………
…………………………………………………………
keliling jajargenjang = …………………………………………
= …………………………………………
= …………………………………………
= …………………………………………
= …….. cm
103
LEMBAR KERJA SISWA 6
KELILING DAN LUAS BELAH KETUPAT
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
Sebuah belah ketupat ABCD kemudian diperbesar menjadi belah ketupat KLMN. Belah
ketupat ABCD mempunyai panjang diagonal AC adalah
BD dan panjang diagonal BD
Tujuan Pembelajaran LKS 6 :
Siswa dapat memberi alasan logis dalam
menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan keliling dan luas
bangun belah ketupat.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS !
Isilah nama ketua, kelas dan kelompok!
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
A
B
C
D
M
N L
K
104
adalah
LN. Jika KM = 24 cm dan luas belah ketupat KLMN = 240 cm2. Berapakah luas
belah ketupat ABCD?
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
belah ketupat ABCD kemudian diperbesar menjadi belah ketupat KLMN
panjang diagonal AC = ……………
panjang diagonal BD = ……………
panjang KM = ………………….
Luas belah ketupat KLMN = …………………...
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan
dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal)
Luas belah ketupat KLMN = …………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Panjang diagonal BD = …………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Panjang diagonal AC = …………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Jadi, Luas Belah ketupat ABCD = ……………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Luas Belah ketupat ABCD =
diagonal AC diagonal BD
105
= ……. …… (AC = ………………..)
= ………………………………….. (BD =…………………)
= …………………………………… (LN = ……………….)
= ……………………………………
UJI KEMAMPUAN
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur
Keliling belah ketupat = ………………………………………………………………………..
Keliling karton biru = …………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Adi mempunyai kertas berbentuk belah ketupat. Kemudian
kertas itu di tempelkan pada karton biru berbentuk belah
ketupat yang ukuran sisinya lebih panjang
kali dari panjang
sisi kertas itu. Setelah diukur ternyata keliling karton biru itu
adalah 120 cm. Berapakah keliling kertas adi yang berbentuk
belah ketupat itu?
106
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Keliling sisi kertas = 4 x sisi kertas
= …………………………………………………………….
= …………………………………………………………….
= …………………………………………………………….
107
LEMBAR KERJA SISWA 7
KELILING DAN LUAS LAYANG-LAYANG
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
Arif membuat sebuah mainan layangan dari kertas minyak. Pada awalnya Arif membuat
layang-layang ABCD dengan panjang BD adalah 11 cm lebih panjang dari AC kemudian
Arif memperbesar mainan layangan nya sehingga panjang FB = 38 cm. Jika kertas minyak
Tujuan Pembelajaran LKS 7 :
Siswa dapat memberi alasan logis dalam
menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan keliling dan luas bangun
layang-layang.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS !
Isilah nama ketua, kelas dan kelompok!
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
F
B
108
yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = 418 cm2 maka berapakah kertas
minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCD?
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
panjang BD = ……………………………………
panjang FB = …………………………………….
kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = ……………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur (cara menyelesaikan
dari hal-hal yang diketahui di akhir soal menuju awal soal)
kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCF = ………. maka
luas layang-layang ABCF = …… cm2
AC FB = luas layang-layang ABCF
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
pada soal panjang BD adalah ………………………………. dari AC maka
panjang BD = ………………………………………………
Jadi, kertas minyak yang diperlukan untuk membuat layang-layang ABCD adalah
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Luas layang-layang sebelum diperluas =
AC BD
= …………………………………………….. (BD =………………………..)
109
= …………………………………………….. (AC = ……………………….)
= ……………………………………………..
= ……………………………………………..
UJI KEMAMPUAN
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…..……………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur
Keliling layang-layang PQRS = ....................................................................................
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
S
R
Q
P Pada layang-layang PQRS di samping, panjang PS
adalah 2 kali panjang PQ, panjang PQ = (2 + 3) cm
dan panjang PS = 2 cm.
Jika keliling PQRS = 72 cm maka hitung nilai !
110
panjang PS = ………………. cm dan panjang PQ = …………………… cm
Panjang PQ =…………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Keliling layang-layang PQRS = …………………………………………………………..
= …………………………………………………………..
= …………………………………………………………..
111
LEMBAR KERJA SISWA 8
KELILING DAN LUAS TRAPESIUM
NAMA :
KELAS :
KELOMPOK :
Mari kerjakan latihan berikut secara berkelompok !
Latihan
Pak Arman memilik tanah berbentuk segitiga, kemudian diperluas sehingga bentuk
tanah pak Arman menjadi seperti pada gambar di bawah ini.
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Tujuan Pembelajaran LKS 8 :
Siswa dapat memberi alasan logis dalam
menyelesaikan permasalahan yang
berkaitan dengan keliling dan luas bangun
trapesium.
Petunjuk :
Berdoalah sebelum mengerjakan LKS!
Isilah nama, kelas dan kelompok !
Bacalah perintah dengan teliti !
Jawab pertanyaan yang terdapat dalam LKS sesuai dengan hasil diskusi kelompok.
LKS dikerjakan dan dikumpulkan sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
S J P
R Q
Q
8 m
Sisi JP RQ, sisi SJ diperpanjang sehingga SP menjadi 2,5 kali
panjang SJ dan luas tanah pak Arman setelah diperluas
adalah 120 m2 hitunglah luas tanah pak Arman sebelum
diperluas?
112
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur
SP = ………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
sisi SJ diperpanjang menjadi sisi ……………………………………..
JP = ………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Luas tanah pak Arman setelah diperluas adalah luas ………………………………. (diamati
dari bentuknya)
Sisi JP sejajar dengan sisi …………………… maka
Luas = ………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Jadi, luas tanah pak Arman sebelum diperluas adalah luas ……………………………
Luas ………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
Luas bangun PQRS = ………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
113
UJI KEMAMPUAN
Petunjuk penyelesaian:
Pahami masalah terlebih dahulu
Rencanakan penyelesaian masalah dengan bekerja mundur.
Laksanakan rencana penyelesaian masalah.
Periksa kembali jawabanmu.
Penyelesaian :
Langkah 1 → Tulis yang kamu ketahui dari soal
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 2 → Tulis yang ditanyakan dari soal
………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 3 → Menyelesaikan masalah dengan bekerja mundur
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
C D
B A Sebuah lapangan berbentuk trapesium sama kaki
dengan ukuran panjang sisi AB adalah 2 kali panjang
sisi DC dan panjang sisi DC adalah
kali panjang sisi
BC. Jika panjang AB adalah 36 meter maka keliling
lapangan itu adalah …
114
………………………………………………………………………………………………………………………
Langkah 4 → Pemeriksaan kebenaran jawaban
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
115
KISI-KISI SOAL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS
POKOK BAHASAN SEGI EMPAT KELAS VII
SMP/MTs SEMESTER GENAP
(Sebelum Uji Validitas)
Standar Kompetensi :
Mamahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar :
1. Mengindentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.
2. Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Materi Pembelajaran Indikator Soal No.
Soal
Sifat-sifat persegi
panjang, persegi,
trapesium,
jajargenjang, belah
ketupat dan
layang-layang.
Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat
persegi panjang, persegi, trapesium,
jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.
1, 2,
5, 11
Keliling dan luas
persegi dan
persegi panjang
Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan keliling
dan luas persegi dan persegi panjang.
9, 10
Keliling dan luas
layang-layang dan
belah ketupat
Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan keliling
dan luas layang-layang dan belah ketupat.
4, 6
Keliling dan luas
jajargenjang dan
trapesium
Memberi alasan logis dalam menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan keliling
dan luas trapesium dan jajargenjang.
3, 7, 8
Lampiran 4
116
UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI
ALASAN LOGIS SISWA SMP KELAS VII
DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
POKOK BAHASAN SEGIEMPAT
Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan memberi alasan
logis, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda
(√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur
kemampuan memberi alasan logis), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu
penting untuk mengukur kemampuan memberi alasan logis) atau TR: Tidak
Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan memberi alasan
logis) pada masing-masing soal yang berbentuk tes esai bawah ini.
No SOAL E TE TR
1. Selesaikan soal di bawah ini serta beri alasan logis pada penyelesaian tersebut ! Diberikan jajargenjang ABCD. = dan = Buktikan bahwa + = 180o
Jawab :
Penyelesaian Alasan
= dan =
…………………………………
…………………………………
…………………………………
………………………………..
Diketahui
…………………….....................
……………………………………….
………………………………………..
Terbukti
D C
A B
Lampiran 5
117
2. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD dan CE adalah tinggi
Trapesium. Buktikan bahwa luas trapesium ABCD =
Jawab :
Penyelesaian Alasan
AB CD
CE adalah tinggi Trapesium
Luas ABC = ………………………….
………………………………………………
………………………………………………
……………………………………………….
Diketahui
Diketahui
Alas = … Tinggi = …
…………………………………
…………………………………
…………………………………
3. Diberikan layang-layang ABCD, dengan C1 = 250 dan ADC = 700. Buktikan sudut DAB adalah sudut tumpul! Jawab
Penyelesaian Alasan
C1 = 250
ADC = 700
……………………………..……
………..………….………………..
…………………..…………………
………………………………………
Diketahui
Diketahui
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………………………………………
D C
E B A
F
C
A
B D O
1 2 3
118
4. Dengan menggunakan Rumus luas segitiga, Buktikanlah Bahwa
luas segiempat ABCD =
jawab :
Penyelesaian Alasan
Luas ABD = ………………………
Luas BCD = ………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
Luas segiempat ABCD = ……..
………………………………………
………………………………………
………………………………………
………….…………………………..
………………………………………
Terbukti
5. ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat, jika ABC = 720 dan DEC = 980 maka buktikan x – y adalah 10o!
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Bangun ABCD dan CDEF =
belah ketupat
ABC = 72o dan DEC = 98o
………………………………………………
Diketahui
Diketahui
……………………………………
C B
E
D A
F
x
y
C
A
B D E
119
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
6. Dalam jajargenjang ABCD, AB diperpanjang Sehingga BE = 2AB dan CD diperpanjang sehingga DF = 2CD. Jika tinggi jajargenjang itu 12 cm dan AE = 21 cm. Hitung luas jajargenjang ABCD! Jawab :
Penyelesaian Alasan
BE = 2AB
DF = 2CD
Tinggi jajargenjang = 12 cm
AE = 21 cm
………………………………………
……………………..………………
……………………………………..
Diketahui
Diketahui
Diketahui
Diketahui
…………………………………
…………………………………
…………………………………
A
S
B
C D
E
F
120
7. ABCD adalah layang-layang dan ABED adalah belah ketupat. AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan C = 60o. Keliling layang-layang ABCD adalah … Jawab :
Penyelesaian Alasan
AB = 10 cm
DO = 8 cm
C = 60o
AD = … = … cm
Segitiga DBC = segitiga ……………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
Diketahui
Diketahui
Diketahui
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
………………………………….
8. Sebuah trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya (n + 4) meter dan (2n + 2) meter. Jika kedua garis sejajar dijumlahkan 48
meter dan jarak kedua garis sejajar (
n) meter maka luas tanah
adalah … Jawab :
Penyelesaian Alasan
n + 4 + 2n + 2 = 48
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………........
…………………………………………………
…………………………………………………
Diketahui
……………………………..
……………………………..
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
B
D
C A O E
121
9. Sebuah persegi panjang KLMN, jika luas segitiga KLM = a cm2 Buktikan bahwa luas persegi panjang itu adalah 2a cm2 Jawab :
Penyelesaian Alasan
KLMN = Persegi panjang
Luas KLM = a cm2
KLM adalah segitiga …
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
Diketahui
Diketahui
Sifat persegi panjang :
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
……………………………………
Terbukti
K L
M N
122
10. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang ditanami rumput. Bangun datar yang diraster merupakan jalan setapak. Luas bangun datar yang ditanami rumput adalah … m2
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Luas yang ditanami rumput
= ……………………………………………
=…………………………………………….
= ……………………………………………
=…………………………………………….
= ……………………………………………
………………………....
…………………………..
…………………………..
11. Pada persegi ABCD di samping Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki Tunjukkan bahwa θ = 75o Jawab :
Penyelesaian Alasan
rumput
rumput
4 m
4 m
5 m
16 m
A B
D C
E θ
123
DEC = segitiga sama sisi
BEC = segitiga sama kaki
CDE = … = … = …o
………………………………………
………………………………………
θ = ………………………
Diketahui
Diketahui
…………………………………………..
…………………………………………..
…………………………………………..
Terbukti
Penilai,
…………………………………..
124
REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA DENGAN METODE CVR
Penilai Item Soal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 E E E E E E E E E E E
2 E E E E E E E TE E E E
3 E E E TE E E E E E E E
4 E E E E TE TE E E E E E
5 E TE E E E E E E TE E E
6 E E TE TE E TE E E TE E E
7 E E TE TE E E TE TE TE E E
8 E E E E E E E E E E E
9 E E E E E E E E E E TE
10 E E TE E E TE E TE E E E
Lampiran 6
125
HASIL UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA
SMP KELAS VII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RASIO (CVR)
POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT
Keterangan:
E : Esensial
TE : Tidak Esensial
TR : Tidak Relevan
No
Soal E TE TR N Ne N/2 (Ne - N/2) ((Ne - N/2)/N/2)
Minimum
skor CVR Keputusan
1 10
10 10 5 5 1.00 0.62 1.00 Valid
2 9 1
10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid
3 7 3
10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid
4 7 3
10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid
5 9 1
10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid
6 7 3
10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid
7 9 1
10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid
8 7 3
10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid
9 7 3
10 7 5 2 0.40 0.62 0.40 Tidak Valid
10 10
10 10 5 5 1.00 0.62 1.00 Valid
11 9 1
10 9 5 4 0.80 0.62 0.80 Valid
Lampiran 7
126
UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN
LOGIS SISWA SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR
SEGI EMPAT
NAMA :
KELAS : PETUNJUK
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah!
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!
Alokasi waktu : 70 menit
Lengkapi penyelesaian berikut secara tepat dan berikan alasan logis pada soal di bawah ini! 1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan =
Buktikan bahwa + = 180o
Jawab :
Penyelesaian Alasan
= dan =
………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………...
Diketahui
Sifat segiempat :
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
2. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD
dan CE adalah tinggi Trapesium.
Buktikan bahwa
luas trapesium ABCD =
D C
A B
D C
E B A
F
Lampiran 8
127
Jawab :
3. Gambar di samping ini,
ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat
jika ABC = 720 dan DEC = 980
maka buktikan bahwa x – y = 10o!
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Bangun ABCD dan CDEF adalah belah ketupat
ABC = 720 dan DEC = 980
DFC = ….. = ……o
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
Diketahui
Diketahui
sifat belah ketupat :
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
Penyelesaian Alasan
AB CD
CE adalah tinggi Trapesium
Luas ABC =
……………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
Diketahui
Diketahui
Alas = ……. Tinggi = ………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
Terbukti
C B
E
D A
F
x
y
128
4. Bangun ABCD adalah layang-layang dan
ABED adalah belah ketupat.
AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan DCB = 60o.
Keliling layang-layang ABCD adalah …
Jawab :
Penyelesaian Alasan
AD = 10 cm
DO = 8 cm
DCB = 60o
AD = ….. = ….. cm
Segitiga DBC adalah segitiga
……………………………………………………………
BD = ……………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
Diketahui
Diketahui
Diketahui
Sifat belah ketupat :
………………………………………………
Sifat segitiga …………… :
………………………………………………
……………………………...………………
………………………………………………
………………………………………….......
………………………………………………
5. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang
berbentuk persegi panjang.
Bangun datar yang diraster merupakan
jalan setapak.
Luas jalan setapak adalah … m2
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Luas jalan setapak
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
………………………………………………
…………………………......................
………………………………………………
rumput
rumput
4 m
4 m
5 m
16 m
B
D
C A O E
129
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
6. Pada persegi ABCD di samping
Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki
Tunjukkan bahwa θ = 75o
Jawab :
Penyelesaian Alasan
DEC sama sisi
BEC sama kaki
CDE = …… = …… = ……o
……………………………………………………………
……………………………………………………………
θ = ……………………………………………………..
Diketahui
Diketahui
...................................................
………………………………………………
………………………………………………
Terbukti
SEMOGA SUKSES
A B
D C
E θ
130
KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA
1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan =
Buktikan bahwa + = 180o
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Bukti + = 180o
= dan =
+ + + = 360o
+ + + = 360o
= 360o
= 360o
= 180o
Diketahui
Diketahui
Sifat segiempat : jumlah
sudut-sudut dalam segiempat
= 360o
= dan =
Sifat distributif
Terbukti
2. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD
dan CE adalah tinggi Trapesium.
Buktikan bahwa
luas trapesium ABCD =
Jawab :
Penyelesaian Alasan
AB CD
CE adalah tinggi Trapesium
Luas ABC =
Diketahui
Diketahui
AB = alas ABC dan CE =
D C
A B
D C
E B A
F
Lampiran 9
131
Luas ACD =
Luas trapesium ABCD =
+
= (
)
Luas trapesium ABCD =
tinggi ABC
CD = alas ABC dan CE =
tinggi ABC
Trapesium ABCD merupakan
gabungan dari ABC dan
ACD
Sifat distributif
Terbukti
3. Gambar di samping ini,
ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat
jika B = 720 dan E = 980
maka buktikan x – y adalah 10o.
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Bangun ABCD dan CDEF =
belah ketupat
B = 720 dan E = 980
F = E = 98o
FCD = x =
B = D = x + y = 72o
y = 72o – x = 72o – 41o =
31o
Diketahui
Diketahui
sifat belah ketupat :
sudut yang berhadapan sama besar
sifat belah ketupat :
diagonal membagi sudut sama besar
sifat belah ketupat :
sudut yang berhadapan sama besar
C B
E
D A
F
x
y
132
x – y = 41o – 31o = 10o Terbukti
4. ABCD adalah layang-layang dan
ABED adalah belah ketupat.
AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan C = 60o.
Keliling layang-layang ABCD adalah …
Jawab :
Penyelesaian Alasan
AD = 10 cm
DO = 8 cm
C = 60o
AD = AB = 10 cm
Segitiga DBC = segitiga sama sisi
D = B = C = 60o
BD = 8 cm + 8 cm = 16 cm
BD = CD = BC = 16 cm
Keliling layang-layang ABCD = AB +
BC + CD + AD
= 10 cm + 16 cm + 16 cm + 10 cm
= 52 cm
Diketahui
Diketahui
Diketahui
Sifat belah ketupat : sisi-
sisinya sama panjang
Karena ketiga sudutnya 600
Karena sifat segitiga sama
sisi = semua sisinya sama
panjang
5. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang
ditanami rumput. Bangun datar yang diraster
merupakan jalan setapak. Luas bangun datar
yang ditanami rumput adalah … m2
Jawab :
B
D
C A O E
rumput
rumput
4 m
4 m
5 m
16 m
133
Penyelesaian Alasan
Luas yang ditanami rumput = luas taman
– luas jalan = luas persegi panjang – luas
jajargenjang
= (p x l) – (a x t)
= (16 x 5) – (4 x 5)
= 80 – 20
= 60 m2
Karena terdiri dari 2
pasang garis yang sejajar
dan masing-masing sama
panjang maka bentuk
jalan setapak tersebut
adalah jajargenjang.
6. Pada persegi ABCD di samping
Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki
Tunjukkan bahwa θ = 75o
Jawab :
Penyelesaian Alasan
DEC = segitiga sama sisi
BEC = segitiga sama kaki
CDE = DEC = ECD = 60o
BCE = 90o - 60o = 30o
EC = BC
θ =
Diketahui
Diketahui
DEC = segitiga sama sisi
Sudut berkomplemen
BEC = segitiga sama kaki
Terbukti
A B
D C
E θ
134 Lampiran 10
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI
ALASAN LOGIS SISWA
NO. NAMA NILAI
1 A 79
2 B 86
3 C 76
4 D 83
5 E 79
6 F 50
7 G 79
8 H 83
9 I 74
10 J 52
11 K 81
12 L 90
13 M 88
14 N 57
15 O 60
16 P 67
17 Q 64
18 R 74
19 S 81
20 T 74
21 U 64
22 V 43
23 W 74
24 X 71
25 Y 69
26 Z 69
27 AA 71
28 BB 71
29 CC 93
30 DD 90
135
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS
Contoh tabel validitas nomor 1:
Siswa x1 x12 Y Y^2 x1Y
A 4 16 32 1.024 128
B 4 16 22 484 88
C 4 16 24 576 96
D 6 36 34 1.156 204
E 3 9 13 169 39
F 4 16 7 49 28
G 4 16 15 225 60
H 4 16 10 100 40
I 7 49 24 576 168
J 2 4 12 144 24
K 5 25 20 400 100
L 4 16 22 484 88
M 6 36 23 529 138
N 4 16 30 900 120
O 6 36 33 1.089 198
P 3 9 11 121 33
Q 2 4 4 16 8
R 4 16 12 144 48
S 6 36 20 400 120
T 7 49 32 1.024 224
U 4 16 10 100 40
V 3 9 20 400 60
W 4 16 8 64 48
X 6 36 14 196 84
Y 5 25 19 361 95
Z 3 9 13 169 39
AA 4 16 7 49 28
BB 6 36 25 625 150
CC 0 0 13 169 0
DD 4 16 30 900 120
∑ 128 616 559 12.643 2.616
Lampiran 11
136
Contoh mencari validasi nomor 1
Menentukan nilai X = Jumlah skor soal no.1
= 128
Menentukan nilai Y = Jumlah skor total
= 559
Menentukan nilai 2X = Jumlah kuadrat skor no.1
= 616
Menentukan nilai 2Y = Jumlah kuadrat skor total
= 12.643
Menentukan nilai XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total
= 2.616
Menentukan nilai rxy
}}{{
)(
2222 YYnXXn
YXXYn
545,0)559()643.12(30128)616(30.
)559(128)616.2(30
22
xyr
Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 30 – 2 = 28 dan tingkat signifikansi
sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,361
Setelah diperoleh nilai rxy = 0,545, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel =
0,361. Karena rxy > rtabel (0,545 > 0,361), maka soal No.1 Valid
Untuk soal selanjutnya menggunakan software microsoft excel.
137
VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN
LOGIS SISWA SMP KELAS VII
POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT
No.
Nama
No. Soal
soal 1 soal 2 soal 5 soal 7 soal 10 soal 11 y
1 A 4 6 5 5 6 6 32
2 B 4 6 6 6 0 0 22
3 C 4 4 6 2 4 4 24
4 D 6 6 5 6 6 5 34
5 E 3 0 0 3 4 3 13
6 F 4 3 0 0 0 0 7
7 G 4 3 0 0 4 4 15
8 H 4 3 3 0 0 0 10
9 I 7 6 3 0 4 4 24
10 J 2 2 1 3 4 0 12
11 K 5 3 1 3 4 4 20
12 L 4 2 5 4 4 3 22
13 M 6 2 4 3 4 4 23
14 N 4 5 5 5 6 5 30
15 O 6 6 6 6 4 5 33
16 P 3 2 0 0 3 3 11
17 Q 2 1 0 0 1 0 4
18 R 4 6 0 2 0 0 12
19 S 6 3 4 0 4 3 20
20 T 7 3 6 6 4 6 32
21 U 4 6 0 0 0 0 10
22 V 3 3 4 3 4 3 20
23 W 4 2 0 0 0 2 8
24 X 6 2 0 3 1 2 14
25 Y 5 3 3 3 4 1 19
26 Z 3 3 1 2 4 0 13
27 AA 4 3 0 0 0 0 7
28 BB 6 6 3 3 4 3 25
29 CC 0 0 3 4 4 2 13
30 DD 4 6 6 6 4 4 30
∑ 128 106 80 78 91 76 559
r hitung 0.545 0.569 0.856 0.777 0.718 0.819
r tabel 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361 0.361
Keterangan Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Lampiran 12
138
PERHITUNGAN UJI REALIBILITAS
Untuk mencari realibilitas soal yang valid, maka terlebih dahulu menghitung
varians dengan menggunakan rumus berikut :
= –
Maka varians untuk soal yang valid misalnya nomor 3:
n
n
XX
i
is
2
2
2
)(
30
30
)128(616
2
2
si
30
13,5466162 si
329,22si
Untuk menghitung varians soal yang valid, gunakan cara seperti nomor 3.
Sehingga diperoleh data sebagai berikut:
61,242 is
643.122xt
559xt
Menentukan nilai st
2:
n
n
XX
s
t
t
2
2
2
)(
30
30
)559(643.12
2
2
ts
30
03,416.10643.122 ts
Lampiran 13
139
30
97,226.22ts
23,742ts
Setelah didapat 2
ts kemudian dihitung reliabilitasnya :
804,0
)67,0(2,1
23,74
61,241
16
6
11 2
2
t
i
s
s
n
nrhitung
Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh nilai r hitung = 0,804 maka instrumen
kemampuan memberi alasan logis siswa termasuk dalam kategori baik.
140
RELIABILITAS INSTRUMEN TES
No.
Nama
No. Soal Skor
Total
Kuadrat
Skor
Total x1 x2 x5 x6 x10 x11
1 A 4 6 5 5 6 6 32 1.024
2 B 4 6 6 6 0 0 22 484
3 C 4 4 6 2 4 4 24 576
4 D 6 6 5 6 6 5 34 1.156
5 E 3 0 0 3 4 3 13 169
6 F 4 3 0 0 0 0 7 49
7 G 4 3 0 0 4 4 15 225
8 H 4 3 3 0 0 0 10 100
9 I 7 6 3 0 4 4 24 576
10 J 2 2 1 3 4 0 12 144
11 K 5 3 1 3 4 4 20 400
12 L 4 2 5 4 4 3 22 484
13 M 6 2 4 3 4 4 23 529
14 N 4 5 5 5 6 5 30 900
15 O 6 6 6 6 4 5 33 1.089
16 P 3 2 0 0 3 3 11 121
17 Q 2 1 0 0 1 0 4 16
18 R 4 6 0 2 0 0 12 144
19 S 6 3 4 0 4 3 20 400
20 T 7 3 6 6 4 6 32 1.024
21 U 4 6 0 0 0 0 10 100
22 V 3 3 4 3 4 3 20 400
23 W 4 2 0 0 0 2 8 64
24 X 6 2 0 3 1 2 14 196
25 Y 5 3 3 3 4 1 19 361
26 Z 3 3 1 2 4 0 13 169
27 AA 4 3 0 0 0 0 7 49
28 BB 6 6 3 3 4 3 25 625
29 CC 0 0 3 4 4 2 13 169
30 DD 4 6 6 6 4 4 30 900
Jumlah 128 106 80 78 91 76 559 12.643
si 1.552 1.907 2.368 2.222 1.991 2.013
si2 2.41 3.64 5.61 4.94 3.96 4.05
∑si2 24.61
st 8.76
st2 74.76
r hitung 0.805
Lampiran 14
141
PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN
B = Jumlah skor siswa yang menjawab benar pada setiap item.
JS = Jumlah skor maksimum suatu item x jumlah seluruh peserta
Misal, untuk no.1 perhitungan tingkat kesukarannya sebagai berikut :
B = 128, JS = 210, N = 30
Menentukan Tingkat Kesukaran :
= )30)(7(
128
= 0,6095
Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, p = 0,6095 berada kisaran nilai P =
0.30 – 0,69 , maka soal nomor 1 tersebut memiliki tingkat kesukaran yaitu
sedang.
Untuk nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama
dengan perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1.
JS
BP
Lampiran 15
142
TARAF KESUKARAN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS
SISWA SMP KELAS VII
POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT
No. Nama No. soal
y soal 1 soal 2 soal 5 soal 7 soal 10 soal 11
1 A 4 6 5 5 6 6 32
2 B 4 6 6 6 0 0 22
3 C 4 4 6 2 4 4 24
4 D 6 6 5 6 6 5 34
5 E 3 0 0 3 4 3 13
6 F 4 3 0 0 0 0 7
7 G 4 3 0 0 4 4 15
8 H 4 3 3 0 0 0 10
9 I 7 6 3 0 4 4 24
10 J 2 2 1 3 4 0 12
11 K 5 3 1 3 4 4 20
12 L 4 2 5 4 4 3 22
13 M 6 2 4 3 4 4 23
14 N 4 5 5 5 6 5 30
15 O 6 6 6 6 4 5 33
16 P 3 2 0 0 3 3 11
17 Q 2 1 0 0 1 0 4
18 R 4 6 0 2 0 0 12
19 S 6 3 4 0 4 3 20
20 T 7 3 6 6 4 6 32
21 U 4 6 0 0 0 0 10
22 V 3 3 4 3 4 3 20
23 W 4 2 0 0 0 2 8
24 X 6 2 0 3 1 2 14
25 Y 5 3 3 3 4 1 19
26 Z 3 3 1 2 4 0 13
27 AA 4 3 0 0 0 0 7
28 BB 6 6 3 3 4 3 25
29 CC 0 0 3 4 4 2 13
30 DD 4 6 6 6 4 4 30
∑ 128 106 80 78 91 76 559
Phitung 0.61 0.51 0.38 0.37 0.43 0.36
Keterangan sedang sedang sedang sedang sedang sedang
Lampiran 16
143
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL
Menentukan = Jumlah skor siswa kelompok atas yang menjawab soal itu
dengan benar
Menentukan = Jumlah skor siswa kelompok bawah yang menjawab soal
itu dengan benar.
Menentukan = Jumlah skor maksimal kelompok atas.
Menentukan = Jumlah skor maksimal kelompok bawah.
Untuk menentukan Daya Beda Soal No.1 maka
= 76 = 52 = 42 = 42
atau
Menurut kriteria daya beda soal
D : 0,40 - 0,69 adalah baik (good)
Maka kriteria daya beda soal nomor 1 adalah 0,40 < 0,57 0,69 baik.
Untuk daya beda soal nomor 2 dan seterusnya, gunakan cara perhitungan
seperti nomor 1.
Lampiran 17
144
DAYA PEMBEDA SOAL
No. Nama No. Soal
y soal 1 soal 3 soal 5 soal 6 soal 10 soal 11
1 D 6 6 5 6 6 5 34
2 O 6 6 6 6 4 5 33
3 A 4 6 5 5 6 6 32
4 T 7 3 6 6 4 6 32
5 DD 4 6 6 6 4 4 30
6 N 4 5 5 5 6 5 30
7 BB 6 6 3 3 4 3 25
8 C 4 4 6 2 4 4 24
9 I 7 6 3 0 4 4 24
10 M 6 2 4 3 4 4 23
11 B 4 6 6 6 0 0 22
12 L 4 2 5 4 4 3 22
13 K 5 3 1 3 4 4 20
14 S 6 3 4 0 4 3 20
15 V 3 3 4 3 4 3 20
Jumlah 76 67 69 58 62 59 391
16 Y 5 3 3 3 4 1 19
17 G 4 3 0 0 4 4 15
18 X 6 2 0 3 1 2 14
19 E 3 0 0 3 4 3 13
20 Z 3 3 1 2 4 0 13
21 CC 0 0 3 4 4 2 13
22 J 2 2 1 3 4 0 12
23 R 4 6 0 2 0 0 12
24 P 3 2 0 0 3 3 11
25 H 4 3 3 0 0 0 10
26 U 4 6 0 0 0 0 10
27 W 4 2 0 0 0 2 8
28 F 4 3 0 0 0 0 7
29 AA 4 3 0 0 0 0 7
30 Q 2 1 0 0 1 0 4
Jumlah 52 39 11 20 29 17 168
DP 0.571 0.667 1.381 0.905 0.786 1
Kriteria baik baik baik
sekali
baik
sekali
baik
sekali
baik
sekali
Lampiran 18
145
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA
SMP KELAS VII POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGI EMPAT
NAMA :
KELAS : PETUNJUK
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!
Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah!
Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!
Alokasi waktu : 70 menit
Lengkapi penyelesaian berikut secara tepat dan berikan alasan logis pada soal di bawah ini! 1. Diberikan jajargenjang ABCD. = dan =
Buktikan bahwa + = 180o
Jawab :
Penyelesaian Alasan
= dan =
………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
…………………………………………………...
Diketahui
Sifat segiempat :
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
2. Diberikan trapesium ABCD, dengan AB CD
dan CE adalah tinggi Trapesium.
Buktikan bahwa
luas trapesium ABCD =
D C
A B
D C
E B A
F
Lampiran 19
146
Jawab :
3. Gambar di samping ini,
ABCD dan CDEF merupakan belah ketupat
jika ABC = 720 dan DEC = 980
maka buktikan bahwa x – y = 10o!
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Bangun ABCD dan CDEF adalah belah ketupat
ABC = 720 dan DEC = 980
DFC = ….. = ……o
…………………………………………………………………
…………………………………………………………………
………………………………………………………………..
………………………………………………………………..
Diketahui
Diketahui
sifat belah ketupat :
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
Penyelesaian Alasan
AB CD
CE adalah tinggi Trapesium
Luas ABC =
……………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
Diketahui
Diketahui
Alas = ……. Tinggi = ………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
Terbukti
C B
E
D A
F
x
y
147
4. Bangun ABCD adalah layang-layang dan
ABED adalah belah ketupat.
AB = 10 cm, DO = 8 cm, dan DCB = 60o.
Keliling layang-layang ABCD adalah …
Jawab :
Penyelesaian Alasan
AD = 10 cm
DO = 8 cm
DCB = 60o
AD = ….. = ….. cm
Segitiga DBC adalah segitiga
……………………………………………………………
BD = ……………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
Diketahui
Diketahui
Diketahui
Sifat belah ketupat :
………………………………………………
Sifat segitiga …………… :
………………………………………………
……………………………...………………
………………………………………………
………………………………………….......
………………………………………………
5. Sketsa di bawah ini merupakan taman yang
berbentuk persegi panjang.
Bangun datar yang diraster merupakan
jalan setapak.
Luas jalan setapak adalah … m2
Jawab :
Penyelesaian Alasan
Luas jalan setapak
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
………………………………………………
…………………………......................
………………………………………………
rumput
rumput
4 m
4 m
5 m
16 m
B
D
C A O E
148
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
= …………………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
6. Pada persegi ABCD di samping
Dibuat DEC sama sisi dan BEC sama kaki
Tunjukkan bahwa θ = 75o
Jawab :
Penyelesaian Alasan
DEC sama sisi
BEC sama kaki
CDE = …… = …… = ……o
……………………………………………………………
……………………………………………………………
θ = ……………………………………………………..
Diketahui
Diketahui
...................................................
………………………………………………
………………………………………………
Terbukti
SEMOGA SUKSES
A B
D C
E θ
149
HASIL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA
KELOMPOK EKSPERIMEN
No. Kode Siswa Nilai
1 E1 79
2 E2 86
3 E3 76
4 E4 83
5 E5 79
6 E6 50
7 E7 79
8 E8 83
9 E9 74
10 E10 52
11 E11 81
12 E12 90
13 E13 88
14 E14 57
15 E15 60
16 E16 67
17 E17 64
18 E18 74
19 E19 81
20 E20 74
21 E21 64
22 E22 43
23 E23 74
24 E24 71
25 E25 69
26 E26 69
27 E27 71
28 E28 71
29 E29 93
30 E30 90
31 E31 88
32 E32 83
33 E33 40
34 E34 62
Lampiran 20
150
HASIL TES KEMAMPUAN MEMBERI ALASAN LOGIS SISWA
KELOMPOK KONTROL
No. Kode Siswa Nilai
1 K1 52
2 K2 62
3 K3 67
4 K4 40
5 K5 79
6 K6 67
7 K7 60
8 K8 64
9 K9 60
10 K10 86
11 K11 90
12 K12 74
13 K13 76
14 K14 71
15 K15 76
16 K16 74
17 K17 52
18 K18 45
19 K19 62
20 K20 71
21 K21 69
22 K22 64
23 K23 43
24 K24 62
25 K25 50
26 K26 79
27 K27 57
28 K28 69
29 K29 64
30 K30 64
31 K31 64
32 K32 50
33 K33 50
34 K34 52
35 K35 64
Lampiran 21
151
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,
MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN
KURTOSIS KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi
1. Banyak sampel (n) = 34
2. Distribusi Nilai
79 81 64 88
86 90 43 83
76 88 74 43
83 57 71 62
79 60 69
50 67 69
79 64 71
83 74 71
74 81 93
52 74 90
3. Perhitungan Rentang Kelas
Banyak Kelas (R) = Xmaks - Xmin
= 93 – 40
= 53
4. Perhitungan Banyak Kelas
Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n)
= 1 + 3,3 log 34
= 1 + 3,3 (1,53)
= 1 + 5,049
Banyak Kelas (K) = 6,049
6 (dibulatkan ke bawah)
Lampiran 22
152
5. Perhitungan Panjang Kelas (P)
9
83,8
6
53
P
P
P
K
RP
(dibulatkan ke atas).
B. Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya
if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =∑
∑
C. Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fn
li
k
2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
153
Md 7,73910
9175,662
1
if
fn
li
k
D. Modus (Mo)
Mo il
21
1
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 21,74916
65,66
21
1
il
E. Varians )( 2s =
65,162
13434
245918321134
)1(
2
22
nn
xfxfn iiii
F. Simpangan Baku (s) =
75,1265,162
1
..22
nn
XfXfN ii
G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( 3 )
148,0
75,12
89,1
12,75
21,7432,72
3
s
Mx o
Karena 3 < 0 atau 3 berharga negatif, maka kurva model negatif atau kurva
menceng ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan. Data
mengumpul di atas rata-rata.
154
H. Perhitungan Koefisien Kurtosis/ Keruncingan ( 4 )
Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan koefisien kurtosis
( 4 ), dengan rumus sebagai berikut:
4 = 233,07,524,88
)375,6582(2
1)(
2
1
1090
13
PP
Kriteria untuk koefisien 4 , sebagai berikut:
Jika 4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
Jika 4 = 0,263 maka model kurva norma (mesokurtis)
Jika 4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis)
Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh 4 = 0,233
Karena 0,233 < 0,263 maka dapat disimpulkan bahwa data penelitian ini memiliki
kurva yang platikurtis (datar).
155
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
No. Interval Batas
Bawah Batas Atas
Frekuensi Titik
Tengah (xi)
xi2 fixi fixi
2
fi fi(%) fk
1 40 - 48 39.5 48.5 2 5.88 2 44 1936 88 3872
2 49 - 57 48.5 57.5 3 8.82 5 53 2809 159 8427
3 58 - 66 57.5 66.5 4 11.76 9 62 3844 248 15376
4 67 - 75 66.5 75.5 10 29.41 19 71 5041 710 50410
5 76 - 84 75.5 84.5 9 26.47 28 80 6400 720 57600
6 85 - 93 84.5 93.5 6 17.65 34 89 7921 534 47526
Jumlah 34 100 2459 183211
Rata - rata 72.32
Median 73.70
Modus 74.21
Varians (s^2) 162.65
Simpangan baku (s) 12.75
156
PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN,
MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, KEMIRINGAN DAN
KURTOSIS KELOMPOK KONTROL
A. Distribusi Frekuensi
1. Banyak sampel (n) = 35
2. Distribusi Nilai
52 90 69 64
62 74 64 50
67 76 43 50
40 71 62 52
79 76 50 64
67 74 79
60 52 57
64 45 69
60 62 64
86 71 64
3. Perhitungan Rentang Kelas
Banyak Kelas (R) = Xmaks - Xmin
= 90 – 40
= 50
4. Perhitungan Banyak Kelas
Banyak Kelas (K) = 1 + 3,3 log (n)
= 1 + 3,3 log 35
= 1 + 3,3 (1,54)
= 1 + 5,082
Banyak Kelas (K) = 6,082
6 (dibulatkan ke bawah)
Lampiran 23
157
5. Perhitungan Panjang Kelas (P)
9
33,8
6
50
P
P
P
K
RP
(dibulatkan ke atas).
B. Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) =∑
∑
C. Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fn
li
k
2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
158
Md 64,63911
105,175,572
1
if
fn
li
k
D. Modus (Mo)
Mo il
21
1
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 64,62934
45,57
21
1
il
E. Varians )( 2s =
81,139
13535
225114952535
)1(
2
22
nn
xfxfn iiii
F. Simpangan Baku (s) =
82,1181,139
1
..22
nn
XfXfN ii
G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( 3 )
141,0
82,11
67,1
11,82
64,6231,64
3
s
Mx o
Karena 3 > 0 atau 3 berharga positif, maka kurva model positif atau kurva
menceng ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri. Data
mengumpul di bawah rata-rata.
159
H. Perhitungan Koefisien Kurtosis/ Keruncingan ( 4 )
Ukuran keruncingan suatu distribusi dinyatakan dengan koefisien kurtosis
( 4 ) dengan rumus sebagai berikut:
4 = 258,0)82,11(
)18,1626960(35
1)(
1
44
4
s
xxfn
i
Kriteria untuk koefisien 4 , sebagai berikut:
Jika 4 > 0,263 maka model kurva runcing (leptokurtis)
Jika 4 = 0,263 maka model kurva norma (mesokurtis)
Jika 4 < 0,263 maka model kurva datar (platikurtis)
Berdasarkan perhitungan di atas diperoleh 4 = 0,258
Karena 0,258 < 0,263 dapat disimpulkan bahwa data penelitian ini memiliki kurva
yang platikurtis (datar).
160
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
.
No. Interval Batas
Bawah Batas Atas
Frekuensi Titik Tengah
(xi) xi
2 fixi fixi2
fi fi(%) fk
1 40 - 48 39.5 48.5 3 8.57 3 44 1936 132 5808
2 49 - 57 48.5 57.5 7 20.00 10 53 2809 371 19663
3 58 - 66 57.5 66.5 11 31.43 21 62 3844 682 42284
4 67 - 75 66.5 75.5 8 22.86 29 71 5041 568 40328
5 76 - 84 75.5 84.5 4 11.43 33 80 6400 320 25600
6 85 - 93 84.5 93.5 2 5.71 35 89 7921 178 15842
Jumlah 35 100 2251 149525
Rata - rata 64.31
Median 63.64
Modus 62.64
Varians (s^2) 139.81
Simpangan baku (s) 11.82
161
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN
A. Menentukan Hipotesis
H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
B. Menentukan 2 tabel
Pengujian normalitas dengan menggunakan uji Chi-Square
Menentukan 2 tabel pada derajat bebas (db) = BK – 3 = 3
Dimana BK = banyaknya kelompok, yaitu 2 tabel =
2 (0,05)(3) = 7,81
C. Kiteria Pengujian
Jika 2 hitung ≤
2 tabel maka H0 diterima
Jika 2 hitung >
2 tabel maka H0 ditolak
D. Kesimpulan
2 hitung ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
2 hitung > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Lampiran 24
162
PERHITUNGAN NORMALITAS DENGAN UJI CHI SQUARE
KELOMPOK EKSPERIMEN
No. Kelas
Interval Batas Kelas
Z Batas Kelas
Nilai Z Batas Kelas
Luas Z Tabel
39.5 -2.57412 0.005025
1 40 - 48
0.025839836 0.878554 2 1.431488089
48.5 -1.86824 0.030865
2 49 - 57
0.091681424 3.117168 3 0.004404138
57.5 -1.16235 0.122546
3 58 - 66
0.201479743 6.850311 4 1.185971553
66.5 -0.45647 0.324026
4 67 - 75
0.274453049 9.331404 10 0.047905017
75.5 0.249412 0.598479
5 76 - 84
0.231806652 7.881426 9 0.158753933
84.5 0.955294 0.830286
6 85 - 93
0.112974703 3.84114 6 1.21335775
92.5 1.582745 0.94326
Mean 72.32
Simpangan Baku 12.75
x^2Hitung 4.042
x^2 Tabel 7.81
Kesimpulan : Terima Ho
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
fe fe
fefo 2)( fo
042,4)( 2
2
fe
fefo
Keterangan:
χ2 = harga chi square
fo = frekuensi Observasi
fe = frekuensi ekspektasi
042,4)( 2
2
fe
fefo
Keterangan:
χ2 = harga chi square
fo = frekuensi Observasi
fe = frekuensi ekspektasi
163
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
A. Menentukan Hipotesis
H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H1: Sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
B. Menentukan 2 tabel
Pengujian normalitas dengan menggunakan uji Chi-Square
Menentukan 2 tabel pada derajat bebas (db) = BK – 3 = 3
Dimana BK = banyaknya kelompok, yaitu 2 tabel =
2 (0,05)(3) = 7,81
C. Kriteria Pengujian
Jika 2 hitung ≤
2 tabel maka H0 diterima
Jika 2 hitung >
2 tabel maka H0 ditolak
D. Kesimpulan
2 hitung ≤ 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
2 hitung > 2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
Lampiran 25
164
PERHITUNGAN NORMALITAS DENGAN UJI CHI SQUARE
KELOMPOK KONTROL
No. Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel
39.5 -2.09898 0.017909
1 40 - 48 0.072610271 2.468749
3 0.114319995
48.5 -1.33756 0.090519
2 49 - 57 0.191740165 6.519166
7 0.035464923
57.5 -0.57614 0.28226
3 58 - 66 0.291235412 9.902004
11 0.12175265
66.5 0.185279 0.573495
4 67 - 75 0.254609325 8.656717
8 0.049819957
75.5 0.946701 0.828104
5 76 - 84 0.128088836 4.35502
4 0.028941197
84.5 1.708122 0.956193
6 85 - 93 0.035265934 1.199042
2 0.535038986
92.5 2.384941 0.991459
Mean 64.31
Simpangan Baku 11.82
x^2Hitung 0.885
x^2 Tabel 7.81
Kesimpulan : Terima H0
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
fe
fefo 2)( fo
885,0)( 2
2
fe
fefo
Keterangan:
χ2 = harga chi square
fo = frekuensi Observasi
fe = frekuensi ekspektasi
fe
165
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
A. Menentukan Hipotesis Statistik
H0 : 2
2
2
1
H1 : 2
2
2
1
B. Menentukan Ftabel dan Kriteria Pengujian
Dari tabel F untuk jumlah sampel 34 dan 35 pada taraf signifikansi =
0,05 untuk dk pembilang (varians terbesar) 33 dan dk penyebut (varians
terkecil ) 34, diperoleh Ftabel = 1,56.
dk pembilang = n -1 = 34 -1 = 33
dk penyebut = n -1 = 35 -1 = 34
Kriteria pengujian untuk uji homogenitas sebagai berikut :
Jika Fhitung < Ftabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika Fhitung ≥ Ftabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
C. Menentukan Fhitung
16,1
81,139
65,162
terkecilVarians
terbesarVariansFhitung
D. Tabel Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Varians(S2) 162.65 139.81
Fhitung 1.16
Ftabel 1.56
Kesimpulan Terima H0 (varians kedua kelompok homogen)
Lampiran 26
166
E. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung
Dari hasil perhitungan diperoleh,
Fhitung < Ftabel 1,16 < 1,56
F. Kesimpulan
Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung Ftabel
maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang
sama atau homogen. Homogenitas data ini mempunyai arti atau makna bahwa
data memiliki varians yang sama atau keragaman nilai yang sama atau secara
statistik sama.
167
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji-t, berikut
langkah-langkah perhitungannya:
A. Menentukan Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik untuk uji-t adalah:
H0 :
H1 :
Keterangan:
1 : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok
eksperimen
2 : Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok
kontrol
: Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok
eksperimen sama dengan rata-rata kemampuan memberi alasan
logis siswa pada kelompok kontrol
: Rata-rata kemampuan memberi alasan logis siswa pada kelompok
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan memberi alasan
logis siswa pada kelompok kontrol
B. Menentukan ttabel dan Kriteria Pengujian
Pengujian yang digunakan adalah pengujian satu arah dengan = 0,05
dan dengan derajat kebebasan (db = n1 + n2 - 2). Untuk mencari ttabel , karena
hipotesisnya satu pihak maka untuk menentukan )67;95,0(,1tabel ttt dk .
Dengan 6723534221 nndb
Pada taraf signifikasi = 0,05 diperoleh ttabel = 1,67. Kriteria pengujian untuk
uji normalitas sebagai berikut:
Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima dan H1 ditolak
Jika thitung > ttabel , maka H0 ditolak dan H1 diterima
Lampiran 27
168
C. Berdasarkan Skor Kemampuan Memberi Alasan Logis Siswa
Variabel N Mean ( x ) Simpangan Baku
(s)
Varians
(s2)
Kelompok Eksperimen 34 72,32 12,75 162,65
Kelompok Kontrol 35 64,31 11,82 139,81
D. Menentukan thitung
Karena kedua sampel homogen, maka pengujian hipotesis dengan
menggunakan rumus:
21
21
11
nnS
XXt
gab
hitung
dengan
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
Berdasarkan data pada tabel di atas diperoleh:
341 n 32,721 x 65,1622
1 s
352 n 31,642 x 81,1392
2 s
29,12
056,151
67
99,10120
67
54,475345,5367
23534
81,13913565,162134
2
11
21
2
22
2
11
nn
snsnsgab
169
71,2
95,2
01,8
35
1
34
129,12
31,6432,72
11
21
21
nnS
XXt
gab
hitung
E. Membandingkan thitung dengan ttabel
Dari hasil perhitungan diperoleh,
thitung > ttabel 2,71 > 1,67 maka Ho ditolak dan H1 diterima
F. Kesimpulan
Dari hasil perhitungan dengan statistik uji-t di atas, maka dapat
disimpulkan bahwa H0 ditolak pada taraf 5%. Dengan demikian ini bisa
menguji kebenaran yaitu : nilai rata-rata siswa kelas eksperimen lebih tinggi
daripada nilai rata-rata siswa kelas kontrol.
Dengan kata lain, dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh
thitung > ttabel maka H0 ditolak dan Ha diterima pada taraf signifikansi α = 0,05
dan derajat kebebasan n1 + n2 – 2 = 34 + 35 - 2 = 67. Hal ini menunjukkan
bahwa kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar menggunakan
strategi pembelajaran pemecahan masalah working backward lebih tinggi dari
pada kemampuan memberi alasan logis siswa yang diajar menggunakan
strategi pembelajaran konvensional.
170
PEDOMAN WAWANCARA DENGAN GURU
1. Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di kelas?
2. Apakah siswa aktif bertanya jika menemui kesulitan pada saat pembelajaran
matematika?
3. Apa saja kesulitan atau hambatan yang ibu alami ketika ibu mengajar di kelas?
4. Metode apa saja yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran matematika di
kelas?
5. Bagaimana hasil pembelajaran matematika siswa di kelas ibu mengajar?
6. Apa yang ibu lakukan untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa?
7. Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa di kelas ibu mengajar?
8. Ketika siswa menjawab soal matematika, apakah sebagian besar siswa
mengetahui alasan atas jawaban tersebut?
Lampiran 28
171
HASIL WAWANCARA DENGAN GURU
1. Peneliti : Bagaimana kondisi siswa pada saat pembelajaran matematika di
kelas?
Guru A : Kalau anak-anak di kelas ibu memang terkenal berisik, jadi
kadang menjadi kendala, tapi ketika belajar matematika ibu
berusaha untuk membuat anak aktif jadi anak-anak di kelas tidak
ada waktu untuk ngobrol
Guru B : Mereka semangat belajar dan konsentrasi ketika belajar
matematika
2. Peneliti : Apakah siswa aktif bertanya jika menemui kesulitan pada saat
pembelajaran matematika?
Guru A : Iya sebagian aktif karena yang aktif saya beri nilai tambah supaya
termotivasi
Guru B : Ada yang aktif sekali tapi banyak juga yang masih pasif, jarang
bertanya
3. Peneliti : Apa saja kesulitan atau hambatan yang ibu alami ketika ibu
mengajar di kelas?
Guru A : Anak-anak yang berisik di kelas, buku paket yang kurang
memadai, dan media pembelajaran
Guru B : Keterbatasan media pembelajaran
4. Peneliti : Metode apa saja yang biasa ibu gunakan dalam pembelajaran
matematika di kelas?
Guru A : Menjelaskan materi di kelas dan kadang kalau sedang bosan
belajar anak-anak saya beri games, jadi bisa belajar sambil
bermain
Guru B : Seperti biasa, saya menjelaskan di kelas dan memberi latihan soal
lalu dibahas
Lampiran 29
172
5. Peneliti : Bagaimana hasil pembelajaran matematika siswa di kelas ibu
mengajar?
Guru A : Cukup baik, tapi masih banyak yang remedial juga
Guru B : Cukup baik, KKM disini tidak terlalu tinggi
6. Peneliti : Apa yang ibu lakukan untuk meningkatkan hasil belajar
matematika siswa?
Guru A : Memperbanyak latihan soal
Guru B : Ada les tambahan dari saya kalau anak-anak berminat
7. Peneliti : Bagaimana kemampuan penalaran matematika siswa di kelas ibu
mengajar?
Guru A : Menurut ibu masih kurang, tapi ibu lebih menekankan ke
pemahaman konsep dulu
Guru B : Masih rendah, yang kita utamakan mereka bisa menyelesaikan
soal-soal UN nantinya
8. Peneliti : Ketika siswa menjawab soal matematika, apakah sebagian besar
siswa mengetahui alasan atas jawaban tersebut?
Guru A : Sebagian kalau yang sudah mengerti pasti tahu alasannya, buat
yang belum mengerti pasti bingung
Guru B : Anak yang memang kemampuan matematikanya bagus dia pasti
bisa memberi alasan dari jawaban yang dia buat, di kelas saya
masih sedikit yang seperti itu.
173
Tabel. Minimum values of CVR, One tailed test, p = .05
No of Panelists Minimum Value
5 .99
6 .99
7 .99
8 .85
9 .78
10 .62
11 .59
12 .56
13 .54
14 .51
15 .49
20 .42
25 .37
30 .33
35 .31
40 .29
Lampiran 30
174
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
Lampiran 31
175
Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)
176
Luas Di Bawah Kurva Normal
Lampiran 28
Lampiran 32
177
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
Lampiran 33
178
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
179
Tabel Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
Lampiran 34
180
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
181
Nilai Kritis Distribusi t
Lampiran 35
182
Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan)