pengertian dari statistik

PENGERTIAN STATISTIK

Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan1. Rudi Susilana, M.Si.2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si.3. Dian Andayani, S.Pd.

PENGERTIAN STATISTIK

Statistik adalah kesimpulan fakta berbentukangka yang disusun dalam bentuk daftar atautabel yang menggambarkan suatu persoalan. (1)

– Statistik dapat dipakai untuk menyatakanukuran sebagai wakil dari kumpulan faktamengenai suatu hal, misalnya nilai rata-ratasiswa, presentasi keuntungan, dsb.

Statistika adalah ilmu pengetahuan yangberhubungan dengan cara-cara pengumpulandata, pengolahan data, penganalisaan data,penarikan kesimpulan, dan pembuatankeputusan yang cukup beralasan berdasarkanfakta yang ada. (2)

Ciri khas statistik menurut sutrisno Hadi (1978) adalah sebagai berikut:

1. Bekerja dengan angka

2. Bersifat objektif

3. Bersifat universal

Metode Statistik di golongkan menjadi dua bagian:

1. Statistik deskritif (statistik deduktif)

2. Statistik inferensial (statistik induktif). (3)

Statistik Deskriptif adalah statistik yang menggambarkan kegiatan berupa pengumpulan data, penyusunan data, pengolahan data, dan penyajian data dalam bentuk table, grafik, atau diagram agar memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu keadaan atau peristiwa. (4)

Statistik deskriptif terdiri atas:a. Distribusi frekuensi yaitu penyusunan data dan

nilai terkecil sampai nilai terbesar yang kemudian disajikan dalam bentuk tabel atau diagram.

b. Ukuran pemusatan yang terdiri dari rata-rata hitung, rata-rata letak, rata-rata harmonis, dan rata-rata geometris, serta median dan modus.

c. Ukuran penyebaran terdiri atas rentangan, simpangan rata-rata, variansi, dan simpangan baku. (5)

Statistik Inferensial adalah statistik yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari data yang telah disusun dan diolah. (6)

Statistik Inferensial mencakup:1. Probabilitas2. Distribusi teoritis3. Sampling dan distribusi sampling4. Estimasi harga parameter5. Uji hipotesis6. Analisis regresi untuk prediksi7. Korelasi dan uji signifikasi. (7)

Sumber

(1) Drs. M. Subana,Mpd, Statistik Pendidikan, Hal 11, Pustaka Setia,

Bandung, 2000

(2,3,4) Drs. M. Subana,Mpd, Statistik Pendidikan, Hal 12, Pustaka

Setia, Bandung, 2000

(5,6) Drs. M. Subana,Mpd, Statistik Pendidikan, Hal 12, Pustaka


(7) Drs. Ps, Statististik Induktif, Hal 2, BPFE, Yogyakarta, 2000

DATA

Populasi adalah keseluruhan dari karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi obyek penelitian. (1)

Sampel adalah bagian dari populasi yang mempunyai karakteristik tertentu atau ciri/keadaan yang akan diukur. (2)

Data adalah bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta. (3)

Data menurut jenisnya terbagi ke dalam dua bagian yaitu;

1. Data kualitatif yaitu data yang berhubungan dengan kategorisasi karakteristik berwujud pertanyaan atau berupa kata-kata.

Misalnya: baik, buruk, senang, sedih, pohon itu rindang.

2. Data kuantitatif yaitu data yang berwujud angka-angka

Misalnya Harga minyak tanah Rp. 900,00/liter. (4)

Dilihat nilainya data kuantitatif dibagi menjadi dua golongan yaitu;

a. Data Diskrit adalah data hasil menghitung atau membilang.

Misalnya: jumlah anak pada suatu keluarga.

b. Data Kontinu adalah data hasil pengukuran.

Misalnya: tinggi badan seseorang. (5)

Syarat Data yang baik adalah1) Objektif

2) Relevan

3) Sesuai zaman (up to date)

4) Resepresentatif

5) Dapat Dipercaya. (6)

Ukuran skala pengukuranpenelitian dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan yakni (Singarimbun dan Effendi 1962) :

1. Skala Nominal

2. Skala Ordinal

3. Skala Interval

4. Skala Rasio. (7)

Skala Nominal adalah tidak ada asumsi tentang jarak maupun urutan atau kategori-kategori dalam ukuran itu. – Misalnya : jenis kulit, suku daerah , dan banyak

lagi. (8)

Skala Ordinal adalah ukuran yang mengurutkan responden dari tingkatan “paling rendah” ke tingkat “paling tinggi” menurut suatu atribut tertentu tanpa ada petunjuk yang jelas tentang beberapa jumlah absolut yang dimiliki oleh masing-masing responden tersebut dan beberapa interval antara responden yang satu dengan responden lainnya. (9)

– Misalnya: Mengukur ranking kelas

Skala Interval adalah ukuran yang tidak semata-mata mengurutkan (ranking) orang atau obyek berdasarkan suatu atribut, tetapi juga memberikan informasi tentang interval atau satu orang atau obyek dengan orang atau obyek lainnya. (10)

– Misalnya: Mengurutkan kualitas Sangat Baik (5) Baik (4) Sedang (3) Buruk (2) Buruk sekali (1)

Skala Rasio adalah bentuk interval yang jaraknya tidak dinyatakan dalam perbedaan dengan angka rata-rata suatu kelompok tetapi denga titik nol. (11)

– Misalnya: Hasil Panen

Sumber :

(1) Drs. Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Hal 3, Alfabeta, Bandung, 2001

(2,3,4) Drs. M. Subana,Mpd, Statistik Pendidikan, Hal 12, Pustaka Setia, Bandung, 2000

(6) Drs. M. Subana,Mpd, Statistik Pendidikan, Hal 19, Pustaka Setia, Bandung, 2000

(7,8,9,10) Dr. Djarwanto Ps, Statistik Induktif, hal 4, Tarsito, Bandung, 1996

(11) Dr. Djarwanto Ps, Statistik Induktif, hal 5, Tarsito, Bandung, 1996

PEMBULATAN ANGKA

Aturan 1 : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah.

– Contoh: 59.376.402,96 dibulatkan menjadi 95 juta

Aturan 2 : Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah dengan satu.

– Contoh: 6,948 dibulatkan 7

Aturan 3 : Jika angka terkiri dari harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetap jika ia genap, tambah satu jika ia ganjil.

– Contoh:

8,5 dibulatkan menjadi 8 Genap

19,5 dibulatkan menjadi 20 Ganjil

Drs. M. Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal19, Pustaka Setia, Bandung, 2000

DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi adalah penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai terbesar yang membagi banyak data ke dalam beberapa kelas. (1)

Pembuatan distribusi frekuensi ditunjukkan agar data lebih sederhana dan mudah dibaca sebagai informasi bagi yang memerlukan. (2)

Frekuensi menunjukan banyak buah data yang menduduki nilai atau kelompok nilai tertentu dari suatu variabel. (3)

Distribusi Frekuensi terdiri dari 2 bagian yaitu:

1. Distribusi frekuensi kategori: ialah distribusi frekuensi yang pengelompokan datanya disusun berbentuk kata-kata atau distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya didasarkan pada data kategori (Kualitatif).

2. Distribusi frekuensi numeric adalah distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya (disusun secara interval) didasarkan pada angka-angka (kuantitatif). (4)

Asal Mahasiswa

Frekuensi

Instansi

BUMN

Swasta

Umum

794

100

144

135

Jumlah 1.173

Nilai Frekuensi

60-65

66-71

72-77

78-83

84-89

90-95

4

5

10

12

6

3

Jumlah 40

Contoh : Distribusi Frekuensi Kategori

Data STIA LAN Bandung

Distribusi Frekuensi Numeric

Nilai UTS Statistik Oktober 1995

Range atau jangkauan adalah selisih data terbesar (maksimum) dengan data terkecil (minimal) yang dinotasikan dengan (5)

R = Xmaks - Xmin Dalam menetapkan banyaknya kelas ada suatu

aturan yang diberikan oleh H. A. Struges yang selanjutnya disebut aturan Struges (6)

K = 1 + 3,3 Log n– Keterangan:– K = banyaknya kelas– n = banyaknya data (frekuensi)– 3,3 = bilangan konstan

Interval kelas atau panjang kelas adalah selisih data terbesar dengan data terkecil dibagi dengan banyaknya kelas 7, interval kelas ini ditentukan dengan rumus:

Keterangan:

P = Panjang kelas (interval Kelas)

R = Rentang

K = Banyaknya kelas

K

RP

Batas kelas suatu interval kelas adalah nilai-nilai ujung terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu interval kelas disebut batas bawah kelas, sedangkan nilai ujung atas pada suatu interval kelas disebut batas atas kelas. (8)

Contoh:

Berdasarkan table diatas batas bawah kelas dan batas atas kelasnya sebagai berikut: Batas bawah kelas : 52,59,66,73,80,87,94 Batas atas kelas : 58,65,72,79,86,.93,100

Nilai Frekuensi

52 – 58

59 – 65

66 – 72

73 – 79

80 – 86

87 – 93

94 - 100

2

15

12

27

10

8

5

Jumlah 80

Titik Tengah kelas atau nilai tengah kelas adalah nilai yang terletak ditengah tengah kelas yang dianggap mewakili suatu interval tertentu. (9)

Rumus: Titik Tengah = batas bawah kelas + batas atas kelas

2

Misalnya: Pada tabel sebelumnya

Kelas kesatu adalah :55

2

5852

Langkah-langkah tehnik Pembuatan Distribusi Frekuensi, sebagai berikut:

1. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar

2. Menghitung jarak atau rentang

3. menghitung jumlah kelas (K)

4. Menghitung pangjang kelas Interval (P)

5. Menentukan batas terendah/ujung data pertama dan menghitung kelas interval

6. membuat table sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval. (10)

Sumber :

(1) Dr. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 11, Alfabeta, Bandung, 2001

(2) Dr. M. Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 37, Pustaka Setia, Bandung, 2000

(3) Drs. Sunaryo, Pengantar Statistik Pendidikan, hal 9, IKIP Bandung, 1981

(4) Dr. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 12, Alfabeta, Bandung, 2001

(5) Drs. M. Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 38, Pustaka Setia, Bandung, 2000

(6,7) Dr. M, Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 39, Pustaka Setia, Bandung, 2000

(8) Dr. M, Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 40, Pustaka Setia, Bandung, 2000

(9) Dr. M, Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 41, Pustaka Setia, Bandung, 2000

(6,7) Drs. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 14, Alfabeta, Bandung, 2001

Contoh Distribusi Frekuensi

Diketahui niali ujian seminar Sekolah Pimpinan Administrasi Tingkat Madya Nasional II Departemen X yang diikuti oleh peserta, diperoleh data

90 84 66 66 67 67 67 68 71 7270 70 71 73 73 74 74 80 80 8174 74 74 60 63 81 81 82 87 8775 75 76 76 77 77 77 78 85 8578 78 79 75 75 75 87 89 89 9480 80 81 78 78 79 82 83 83 8493 94 75 75 75 84 84 72 72

Langkah-langkahnya

Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar60 63 66 66 67 67 67 68 70 70 7171 72 72 72 72 73 73 74 74 74 74 75 75 75 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 78 78 78 79 79 80 8081 80 80 81 81 81 82 82 83 83 8484 84 84 85 85 87 87 87 89 89 9093 94 94

Menghitung jarak atau rentang

R = 94 - 60 = 34

menghitung jumlah kelas (K)

K = 1 + 3,3 Log 70 = 1 +3,3. 1,845 =7,0885

Menghitung pangjang kelas Interval (P)

P = dibulatkan menjadi 5857,47

34

K

R

Menentukan batas terendah/ujung data pertama dan menghitung kelas interval

(60 + 5) = 65 – 1 = 64

(65 + 5) = 70 – 1 = 69

(70 + 5) = 75 – 1 = 74

(75 + 5) = 80 – 1 = 79

(80 + 5) = 85 – 1 = 84

(85 + 5) = 95 – 1 = 89

(90 + 5) = 100 – 1 = 94

membuat tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval.

Nilai Rincian (f)

60 – 64 II 2

65 – 69 IIII I 6

70 – 74 IIII IIII IIII 15

75 –79 IIII IIII IIII IIII 20

80 – 84 IIII IIII IIII I 16

85 – 89 IIII II 7

90 -94 III 4

70

Buatlah table distribusi frekuensi

Nilai (f)

60 – 64 2

65 – 69 6

70 – 74 15

75 –79 20

80 – 84 16

85 – 89 7

90 -94 4

70

HISTROGRAM

Histrogram ialah grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi dengan bentuk beberapa segi empat.

Langkah-langkah membuat histrogram:1. Buatlah absis dan ordinat.

Absis ialah sumbu mendadatar (X) menyatakan nilai.

Ordinat ialah sumbu tegak (Y) menyatakan frekuensi.

2. Berilah nama pada masing-,masing sumbu dengan cara, sumbu absis diberi nama nilai dan ordinat diberi nama frekuensi.

3. Buatlah skala absis dan ordinat.

4. Buatlah batas kelas dengan cara:a. Ujung bawah interval kelas dikurangi 0,5b. Ujung atas interval kelas pertama ditambah ujung

bawah interval kelas kedua dan dikalikan setengahc. Ujung kelas atas ditambah 0,5. Perhitungan sebagai

berikut60 – 0,5 = 59,564 + 65 x 0,5 = 64,569 + 70 x 0,5 = 69,574 + 75 x 0,5 = 74,579 + 80 x 0,5 = 79,584 + 85 x 0,5 = 84,589 + 90 x 0,5 = 89,5

5. Buatlah table distribusi frekuensi untuk membuat histrogram.

6. Buatlah grafik histrogram dengan keterangan lengkap.

Tabel Distribusi Frekuensi

Niali Ujian KKPRK SEPADYA Nasional II

Nilai Batas Kelas Frekuensi

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 - 94

59,5

64,5

69,5

74,5

79,5

84,5

89,5

94,5

2

6

15

20

16

7

4

0

5

10

15

20

25

1

59,5 - 64,5

64,5 - 69,5

69,5 - 74,5

74,5 - 79,5

79,5 - 84,5

84,5 - 89,5

89,5 - 94,5

POLIGON FREKUENSI

Poligon Frekuensi ialah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing.

Perbedaan Histrogram dan Poligon adalah

a. Histrogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan titik tengah

b. Grafik histrogram berwujud segi empat sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurva yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya,

Langkah-langkah tehnik pembuatan poligon

1. Buatlah titik tengah kelas dengan cara : Nilai yang terdapat ditengah interval kelas atau niali ujung bawah kelas ditambah nilai ujung atas kelas dikalikan setengah sebagai berikut:

60 + 64 x ½ = 62

65 + 69 x ½ = 67

70 + 74 x ½ = 72

75 + 79 x ½ = 77

80 + 84 x ½ = 82

85 + 89 x ½ = 87

90 + 94 x ½ = 92

2. Buatlah Tabel distribusi frekuensi untuk membuathistrogram

Nilai ujian KKPRK SEPADYA Nasional II

Nilai Batas Kelas Frekuensi

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

85 – 89

90 - 94

62

67

72

77

82

87

92

2

6

15

20

16

7

4

70

3. Buatlah grafik poligon frekuensi dan keterangan lengkap

2

6

15

20

16

74

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal adalah suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas yang di bermodel matematik dengan rumus

dimanay = oordinat oada grafikx = skor yang diperoleh = rata-rata populasi = simpangan baku populasi 3,1416e = 2,7183Yang mengatakan bahwa frekuensi relatif skor x bergantung kepada dua parameter () dan dua konstanta (=3,1416 dan bilangan dasar sisitem logaritma asli e, = 2,7183)

2

2

1

2

1

x

ey

Distribusi normal sangatlah penting karena1. Distribusi normal merupakan model yang baik

untuk mendekati frekuensi distribusi fenomena alam dan social jika sampelnya besar.

2. Terdapat hubungan yang kuat antara besarnya sample dengan distribusi rata-rata yang diperoleh dari sampel-sampel acak yang diambil dari suatu populasi yang sama.

3. Distribusi normal memberikan penghampiran yang baik terhadap distribusi teoritis lainnya yang pada umumnya lebih sulit digunakan untuk memodelkan distribusi peluang

Karakteristik Distribusi Normala. Unimodal; bahwa setiap distribusi normal

selalu memiliki modus dan hanya satu modus.

b. Simetrik; setengah bagian dari distribusi itu sama dan sebangun dengan setengah bagian lainnya.

c. Modus = median = rata-rata. d. Asimiotik; distribusi normal tidak akan

pernah menyentuh absisnya

DESIL

Desil yang disingkat dengan Ds ialah nilai atau angka yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar sampai data terkecil.

Cara mencarinya hampir sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya hanya saja pada pembagian saja. Kalau kuartil data di bagi menjadi empat yang sama, sedangkan desil data dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama.

Rumus untuk data tunggal

Posisi Ds1 = 1/10 (n +1)

Posisi Ds2 = 2/10 (n +1)

Posisi Ds3 = 3/10 (n +1)

Posisi Ds4 = 4/10 (n +1)

Posisi Ds5 = 5/10 (n +1)

Posisi Ds6 = 6/10 (n +1)

Posisi Ds7 = 7/10 (n +1)

Posisi Ds8 = 8/10 (n +1)

Posisi Ds9 = 9/10 (n +1)

Rumus untuk data kelompok

Ds data ke-x

dimana x = 1 sampai 9

Keterangan:

Bb = Batas bawah kelas sebelum desil akan terletak

P = Panjang kelas desil

F = Jumlah dari semua frekuensi komulatif sebelum kelas desil

n = Jumlah data

f

FxnPBp

10

Harga-harga desil ada sembilan yaiti Ds 1 sampai Ds 9

Mencari Desil Data Tunggal

Langkahnya:

1. Urutkan data dari terkecil ke besar atau sebaliknya

2. Hitunglah dan carilah posisi

Mencari Desil Data KelompokLangkah-langkahnya:

1. Carilah kelas interval yang mengandung Ds yang akan dicari

2. Carilah batas bawah kelas desil (Bb)3. Hitung panjang kelas desil (P)4. Carilah banyak frekuensi kelas desil (f)5. Carilah jumlah semua frekuensi kumulatif

di bawah kelas desil6. Hitung Ds yang akan dicari

Sumber :

1. Drs. M. Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 75, Pustaka


2. Drs. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 64, Alfabeta,

Bandung, 2001

3. Pof. Dr.Sudjana, M.A. M.Sc, Metoda Statistika, Tarsito,

Bandung, 1996

Contoh Desil Data Tunggal

Contoh diketahui data

65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50, 75

Carilah letak Ds2 dan Ds7

Jawab

a. Urutkan data dari kecil sampai ke besar35 atau 90

40 80

45 70

50 70

65 65

70 50

70 45

80 40

90 35

b. Hitunglah dan carilah posisi (Ds2 dan Ds7) dengan rumus yang telah ditetapkan

Ds2 = 40 + 0,2(45-40)= 41

Jadi posisi Ds2 menunjukkan nilai 41

Ds7 =70 + 0,7(75-70)= 73,5

Jadi posisi Ds7 menunjukkan nilai 73,5

Contoh Desil Data Kelompok

Carilah letak Ds8

Nilai (f)

60-64

65-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

2

6

15

20

16

7

4

70

Langkah-langkah penyelesaiannya:

1. Carilah kelas interval yang mengandung D8 yang akan dicariDs8 terletak di dalam kelas interval ke-5 yaitu 80-84.

2. Carilah batas bawah kelas desil (Bb)Bb = ½ (79 + 90) = 79,5

3. Hitung panjang kelas desil (P)P = 80 sampai 84 = 5

4. Carilah banyak frekuensi kelas desil (f)f = 16

5. Carilah jumlah semua frekuensi kumulatif di bawah kelas desil

F = 2+6+15+20=43

6. Hitung Ds8

Ds8 data ke 8

Ds8 data ke 8 Jadi, desil ini berarti bahwa ditemukan 80% dari nilai KKPRK peserta Diklat Sepadya Nasional II paling sedikit mendapat nilai 83,56 sedangkan sisanya 20% mendapat nilai paling tinggi 83,56.

56,83

16

431070,855,79

10

f

FxnPBp

KUARTIL

Kuartil ialah nilai atau angka yang membagi data ke dalam empat bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau dari data terbesar sampai data terkecil.

Ada tiga bentuk kuartil, yaitu:a. Kuartil Pertama ialah nilai dalam distribusi

yang membatasi 25 % frekuensi di bagian atas dan 75% frekuensi di bagian bawah distribusi.

b. Kuartil Kedua ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi diatas dan 50% di bawahnya.

c. Kuartil Ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membagi 75% frekuensi di bagian atas dan 25% frekuensi bagian bawah. Ketiga kuartil ini dapat digambarkan berikut ini.

Nilai Frekuensi Keterangan

Posisi K1

Posisi K2

Posisi K3

Angka kecil

Angka besar

25% 50%

75% K1

K2

K3

Mencari Kuartil Data TunggalMencari kuartil data tunggal dengan cara pertamamenyusun atau mengurutkan data tersebut dari dataterkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudianposisi kuartil dicari dengan rumus:

K1= ¼ (n+1); K2 = ½ (n+1); K3 = ¾ (n + 1)n = Jumlah data

Langkah-langkahnya1. Urutkan data kecil ke besar (sebaliknya)2. Hitung dan carilah posisi kuartil pertama, kuartil

kedua, dan kuartil ketiga dengan 3. Gambarkan posisi K1, K2, K3

Kuartil Data Kelompok Mencari kuartil beerbentuk data kelompok dibuat

susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu. Rumus Yang digunakan

keterangan:– Bb= Batas bawah kelas sebelum kuartil akan terletak– P = Panjang kelas kuartil– F = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas

kuartil– n = jumlah data

f

Fn

PBbK

4

1

1

f

Fn

PBbK

2

1

1

f

Fn

PBbK

4

3

1

Langkah-langkahnya adalah:

1. Carilah kelas interval yang mengandung K1, K2, dan K3 terlebih adhulu untuk mencari posisi kuartil

2. Carilah batas bawah kelas kuartil (Bb)

3. Hitunglah panjang kelas kuartil (P)

4. Carilah banyaknya frekuensi kelas kuartil (f)

5. Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas kuartil (F)

6. Hitunglah kuartil

7. Berilah makna atau arti fdari K1, K2, dan K3

Sumber:

Drs, M. Subana, M.Pd, Statistik Pendidikan, hal 75, Pustaka


Drs. Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 64, Alfabeta,

Bandung, 2001

Pof. Dr.Sudjana,M.A. M.Sc, Metoda Statistika, hal 81 Tarsito,

Bandung, 1996

Contoh Kuartil Data Tunggal

Diketahui data 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50

Jawab: Urutkan data kecil ke besar (sebaliknya)

35 Atau 9040 8045 7050 7065 6570 5070 4580 4090 35

Hitung dan carilah posisi kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dengan menggunakan rumus:K1= ¼ (n+1); K2 = ½ (n+1); K3 = ¾ (n + 1)

n = Jumlah data

Jadi posisi:

– K1 = 42,5

– K2 = 5

– K3 = 7,5

Gambarkan posisi K1, K2, K335 atau 90

40 80

posisi K1 = 42,5 posisi K3 = 75

45 70

50 70

posisi K2 = 65 posisi K2 = 65

70 50

70 45

posisi K3 = 75 posisi K1 = 42,5

80 40

90 35

Contoh Mencari Kuartil Data Kelompok

Nilai (f)

60-64

65-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

2

6

15

20

16

7

4

70

Langkah-langkah yang harus dikerjakan:

1. Carilah kelas interval yang mengandung K1,K2, dan K3 terlebih dahulu untuk mencapai posisi kuartil

a. K1 = 1/4n = ¼.70 = 17, dengan demikian K1 terletak didalam kelas interval ke 3 yaitu 70-74.

b. K2 = 35, dengan demikian K2 terletak di dalam kelas interval ke 4 yaitu 75 –79

c. K3 = 52,5 dengan demikian K3 terletak didalam kelas interval ke 5 yaitu 80 - 84

2. Carilah batas bawah kelas kuartil (Bp)Bb K1 = ½ (69 + 70) = 69,5Bb K2 = ½ (74 + 75) = 74,5Bb K2 = ½ (79 + 80) = 79,5

3. Hitung panjang kelas kuartil (p)P K1 70 sampai 74 = 5

P K2 75 sampai 79 = 5

P K3 80 sampai 84 = 5

4. Carilah banyaknya frekuensi kelas kuartil (f)

f k1 = 15

f k2 = 20

f k3 = 16

5. Carilah F

fFk1 = 2 + 6 = 8

Fk2 = 23

Fk3 = 43

6. Hitung Kuartil

469,82

16

43704

3

55,694

3

1

5,7720

23704

1

55,742

1

1

668,7215

8704

1

55,694

1

1

f

Fn

PBbK

f

Fn

PBbK

f

Fn

PBbK

7. Berilah makna atau arti dari K1, K2, dan K3:

a. Arti K1 bahwa terdapat 25% peserta mendapat nilai ujian tertinggi 72,67 sedangkan 75%-nya mendapat nilai terendah 72,76.

b. Arti K1 bahwa terdapat 50% peserta mendapat nilai ujian tertinggi 77,5 sedangkan 75%-nya mendapat nilai terendah 77,5.

c. Arti K1 bahwa terdapat 75% peserta mendapat nilai ujian tertinggi 82,469 sedangkan 75%-nya mendapat nilai terendah 82,469.

Sumber:




Bandung, 2001

Pof. Dr.Sudjana,M.A. M.Sc, Metoda Statistika, Tarsito, Bandung,

1996

PERSENTIL

Persentil atau di singkat dengan [ps] ialah nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama, setelah di susun dari kata terkecil sampai data terbesar atau dari kata terbesar sampai data terkecil .

Cara mencarinya hampir sama dengan mencari nilai desil, bedanya hanya pada pembagian saja. Kalau desil data dibagi sepuluh yang sama, sedangkan persentil data di bagi seratus bagian yang sama. Jumlah persentil ada sembilan puluh sembilan yaitu Ps1 sampai Ps9, sedangkan Ps50 sama dengan median.

Mencari desil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi persentil di cari dengan rumus :

Posisi Psx = data ke x /100 (n+1)

Keterangan:

n = Jumlah data

x = 1 sampai 99

Mencari desil data kelompok Rumus yang digunakan

Ps ke-x

x = 1 sampai 99

Keterangan:

– Bb = Batas bawah kelas sebelum presentil akan terletak– P = Panjang kelas presentil– F = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas

desil– N = Jumlah data

f

FxnPBb

10

Langkah-langkah menentukan presentil

1. Carilah data interval yang mengandung Ps

2. Carilah batas bawah kelas persentil

3. Hitunglah panjang kelas persentil

4. Carilah banyaknya frekuensi kelas presentil

5. Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif dibawah kelas persentil

6. Hitunglah Ps

Sumber:

Drs Riduwan, Dasar-Dasar Statistik, hal 74, Alfabeta, Bandung,

2001

Pof. Dr. Sudjana, M.A, M.Sc, Metoda Statistika, hal 81, Tarsito,

Bandung, 2000

CONTOH MENCARI PERSENTIL DATA TUNGGAL

Diketahui Data: 65,70,90,40,35,45,70,80,50,75 Carilah posisi Ps20 dan Ps80

Jawab:1. Urutkan data dari keci ke besar atau sebaliknya

35 9040 8045 7550 7065 7070 6570 5075 4580 4090 35

2. Hitunglah dan carilah posisi Ps20 dan Ps80 dengan rumus:

Ps20 = 40 + 0,2 (45-40) = 41

Jadi posisi Ps20 menunjukkan nilai 41

Ps80 = 75 + 0,8 (80-75) = 79

Jadi posis Ps80 menunjukkan nilai 79

CONTOH PERSENTIL DATA KELOMPOK

Carilah kelas Ps80

Nilai (f)

60-64

64-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

2

6

15

20

16

7

4

70

Jawab:

1. Carilah data interval yang mengandung Ps80 terlebih dahulu untuk mencari posisi Ps80

Ps80 = 80 /100.70 =56

2. Carilah batas bawah kelas persentil

Bb = ½ (79+80) = 79,5

3. Hitunglah panjang kelas persentil

P = 80 sampai 84 =5

4. Carilah banyaknya frekuensi kelas presentil

f = 16

5. Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif dibawah kelas persentil

F = 2+6+15+20=43

6. Hitunglah Ps

Ps data ke-80

Jadi, persentil ini mempunyai arti bahwa *0% dari nilai KKPRK peserta Diklat Sepadya Nasional II paling sedikit mendapat nilai 83,56 sedangkan sisanya 20% mendapat nilai paling tinggi 83,56

KURVA NORMAL

Distribusi / kurva normal memegang peranan penting dalam statistik inferensial, yaitu sebagai model distribusi peluang. (probability distribution)

Karakteristik Distribusi normal:1. Unimodal; bahwa setiap distribusi normal selalu

memiliki modus dan hanya satu modus.2. Simetrik; jika setengah bagian dari distribusi itu

sama dan sebangun (identik) dengan setengah bagian lainnya.

3. modus = median = rata-rata.4. Asimtotik; kurva distribusi normal tidak akan pernah

menyentuh absisnya.5. Luas daerah dibawah lengkung kurva tersebut dari –

~sampai +~ sama dengan 1 atau 100%.

Untuk membuat kurva normal kita harus mengetahui besarnya mean ()dan deviasi standar ().

dimana:Y = ordinat pada grafikx = skor yang diperoleh = rata-rata populasi = simpangan baku populasi = 3,1416 (dibulatkan)e = 2,7183 (dibulatkan)

2

2

1

.2

1

x

eY

Peranan kurva normal harus tergantung pada nilai-nilai mean () dan deviasi standar (), oleh karena itu kita akan mempunyai bermacam-macam bentuk kurva tergantung dengan nilai ()mean tersebut. Oleh karena itu untuk menyederhanakan kemudian dibuat kurva normal standar.

Sumber:

Furqon, PhD, Statistik Terapan Untuk Penelitian, 1999, Alfabeta,

Bandung.

Prof. Dr. Sudjana, Metode Statistik, 1990, Tarsito, Bandung.

Drs. Djarwanto Ps, Statistik induktif, 1993, BPFE, Yogyakarta.

RATA-RATA (MEAN)

Rata-Rata Hitung dari Data TunggalRata-rata hitung dari data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh niali dan membaginya dengan banyak data.Rata-rata hitung dari data tunggal dirumuskan dengan

X atau X

Contoh:Hitung rataan dari 6,5,9,7,8,8,7,6Jawab: X

n

xxxx n

.......321

n

n

i

1

1

Rata-Rata Hitung dari Data yang DikelompokkanUntuk mencari rata-rata hitung, kita perguanakan nilai tengah (Xi ). Selain menggunakan niali tengah, rata-rata hirung data yang sudah dikelompokkan dapat dicari dengan menggunakan rata-rata sementara yaitu dengan mengambil Xi dengan frekuensi terbanyak dan memberi tan Q yang dinyatakan dengan rumus:

X

KeteranganXo= rata-rata sementaraP = Panjang kelasn = banyaknya kelas

iio cfn

PX

Contoh

Nilai fi xi ci fixi

52 - 58

59 - 65

66 - 72

73 - 79

80 - 86

87 - 93

94 - 100

2

6

7

20

8

4

3

55

62

69

76

83

90

97

-3

-2

-1

0

1

2

3

-6

-12

-7

0

8

8

9

Rata-Rata Geometris dari Data TunggalRata-rata geometris G dari sekumpulan angka c, adalah akar pangkat n dari perkalian angka-angka tersebut, dinyatakan dengan rumus : G Contoh:Tentukan rata-rata geometris dari 4,9,6Jawab:

G

G

nn xxxx ... 321

362163 6,9,4

Rata-Rata Geometris dari Data yang Dikelompokkan

Untuk mencari rata-rata geometris dari data yang telah dikelompokkan, menggunakan rumus:

Log G

if

ixif log

Contoh:

Berdasarkan table tersebut, hitunglah rata-rata geometrisnya.

Nilai Frekuensi

52-58

59-65

66-72

73-79

80-86

87-93

94-100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

Nilai Matematika 50 Siswa

Jawab:

Nilai fi xi Log xi F Log xi

52-58

59-65

66-72

73-79

80-86

87-93

94-100

2

6

7

20

8

4

3

55

62

69

76

83

90

97

1.7403

1.7924

1.8388

1.8808

1.9190

1.9542

1.9868

3.4806

10.7544

12.8716

37.6160

15.3520

7.8168

5.9601

Jumlah 50 93.8515

Log G

Log G

Log G = 1,8770

G = 75,4

if

ixif log

50

8515,93

Rata-Rata Harmonis Data TunggalRata-rata harmonis dari data tunggal x1 ,x2, x3,…,xn dirumuskan sebagai berikut:

H atau H

Contoh:Nilai ulangan bahasa Inggris 3 siswa adalah 90, 80, 70. Tentukan rata-rata harmonisnya.

H

nxxxx

n

1....

111

321

n

i x

n

1 1

1

16,79143.00125.00111.0

3

70

1

80

1

90

1

3

Rata-Rata Harmonis dari Data yang Dikelompokkan

Rumus untuk mencari rata-rata harmonis dari data yang dikelompokkan adalah

i

i

x

f

nH^

Contoh:Diketahui data sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

52-58

59-65

66-72

73-79

80-86

87-93

94-100

2

6

7

20

8

4

3

Jumlah 50

Tentukan rata-rata harmonisnya.

Jawab:

Nilai fi xi fi/xi

52-58

59-65

66-72

73-79

80-86

87-93

94-100

2

6

7

20

8

4

3

55

62

69

76

83

90

97

0.1361

0.0968

0.1014

0.2631

0.0964

0.0444

0.0309

Jumlah 50 0.6694

Jadi rata-rata harmonisnya 74, 69

Sumber:




Bandung, 2001

MEDIAN

Median (Me) adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar.

Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau dari data terbesar sampai data terkecil, kemudian posisi median dicari dengan rumus: dimana n = jumlah data.

Langkah-langkahnya:1. Urutkan data dari kecil ke besar2. Carilah posisi median dengan menggunakan rumus

diatas.

Mencari Median data bentuk kelompok

Keterangan:Me = MedianBb = Batas bawah kelas sebelum medianP = Panjang kelas medianN = Jumlah dataf = Banyaknya frekuensi kelas medianF = Jumlah dari sebellum frekuensi kumulatif sebelum

kelas median

f

Fn

PBpMe

)2

1(

Langkah-langkahnya:

1.Urutkan data terkecil sampai terbesar

2.Hitung jarak atau rentangan ( R )

3.Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges

4.Hitung panjang kelas interval (P)

5.Tentukan batas data terendah dialnjutkan menghitung kelas intervalnya

6.Buatlah table distribusi

7. Carilah kelas interval yang mengandung median

8. Carilah Batas bawah

9. Hitung Panjang kelas Median (p)

10. Carilah banyak frekuensi median (f)

11. Carilah jumlah dari semua frekuensi kumulatif dibawah kelas median (F)

12. Hitunglah median dengan menggunakan rumus Median

Sumber:




Bandung, 2001

pengertian dari statistik

Documents