penggunaan model matematik dalam biologi dan ekologi
DESCRIPTION
aplikasi matematikTRANSCRIPT
![Page 1: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/1.jpg)
Penggunaan model matematik dalam biologi
dan ekologi
IPGK PEREMPUAN MELAYU, MELAKA
![Page 2: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/2.jpg)
*Model Leslie (1945)
• Digunakan sebagai model untuk melihat perubahan populasi terhadap populasi ekologi terhadap masa bagi sesebuah populasi umur.
![Page 3: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/3.jpg)
*Eigenvalues dan eigenvectors
Dilihat bahawa vektor telah dipanjangkan oleh satu faktor sebanyak 3.5 kali tetapi masih berada dalam garis lurus yang sama
![Page 4: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/4.jpg)
*definisi
• Jika adalah sebuah square matriks, dan untuk skalar , dan beberapa non zero vekto , maka
= eigenvalue bagi dan
= eigenvector yang sepadan
dengan
![Page 5: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/5.jpg)
*Contoh pengiraan
• tetapi utk sebrng nilai
Manakala
![Page 6: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/6.jpg)
*Maka, matriks bergerak pada vektor dalam garis yang berlainan tetapi bergerak pada vektor dalam garis yang sama, cuma panjangnya berubah.
![Page 7: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/7.jpg)
Ciri-ciri values dan vectorsKatakan
maka
Jika maka
Jika maka
eigenvalues
eigenvectors
![Page 8: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/8.jpg)
Oleh itu,
3 dan 2 adalah eigenvalues yang sepadan dengan eigenvectors dan masing-masing
Dan,
Jika vektor ,
vektor adalah eigenvector yang sepadan dengan eigenvalues 3
![Page 9: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/9.jpg)
Menentukan sama ada scalar yang diberi adalah eigenvalues bagi suatu
matriks dan mencari eigenvectors yang sepadan
Adakah 2 adalah eigenvalue ?
Selesaikan
Maka,
![Page 10: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/10.jpg)
Kita susun matriks dalam bentuk augmented
dan lakukan operasi baris (row operations)
![Page 11: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/11.jpg)
Oleh kerana (
Penyelesaian untuk adalah semua vektor dalam bentuk .
Terdapat banyak eigenvectors yang sepadan dengan eigenvalue , dan semuanya adalah kombinasi linear bagi vektor
dan
![Page 12: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/12.jpg)
Mencari eigenvalue dan eigenvectors
Suatu matriks hanya mempunya eigenvalues bila
det
det dikenali sebagai characteristic equation of A
det dikenali sebagai characteristic polynomial of A
![Page 13: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/13.jpg)
Diberi , cari eigenvalues bagi .
det = det
=
=
0 =
maka dan
![Page 14: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/14.jpg)
Bila eigenvektor sepadan ialah dan
Bila
𝑅3−𝑅2𝑅3
![Page 15: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/15.jpg)
Diperolehi,
dan
Maka
Oleh itu, eigenvector yang sepadan dengan eigenvalue 4 ialah
![Page 16: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/16.jpg)
Latihan
Cari eigenvalues dan eigenvectors yang sepadan untuk setiap yang berikut:
a) jwpn : 1,
b) jwpn : 2,
c) jwpn : 1,
d) jwpn : tiada eigenvalues nyata
![Page 17: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/17.jpg)
Kes Khas* Ciri-ciri polinomial
*Jika matriks A ialah maka matriks A mempunyai peringkat.
* pekali bagi
* pekali bagi
* sebutan tetap bagi
![Page 18: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/18.jpg)
Jika ….
Tuliskan ciri-ciri polinomial bagi
![Page 19: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/19.jpg)
Jawapan:
Ciri-ciri polinomial bagi ialah
dan
pekali bagi pekali bagi
pekali bagi pekali bagi
![Page 20: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/20.jpg)
sebutan tetap ialah 0.
![Page 21: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/21.jpg)
*Teorem Diberi dan eigenvalues,
Dan eigenvectors, ,
Buktikan .
![Page 22: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/22.jpg)
Matriks
Matriks
Cari ?
Darabkan . Tentukan sama ada .
![Page 23: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/23.jpg)
PEMBENTANGAN
![Page 24: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/24.jpg)
*Model Pemangsa-Mangsa*Generasi Terpisah
*Generasi Berlanjutan (Tidak Berpisah)
*Model Lotka dan Voltera
Persamaan logistik
Interaksi antara spesies
Simulasi
![Page 25: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/25.jpg)
Penggunaan Persamaan Pembezaan
Permodelan Dos Dadah yang Selamat
dan Berkesan
![Page 26: Penggunaan Model Matematik Dalam Biologi Dan Ekologi](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061419/55cf944f550346f57ba11c99/html5/thumbnails/26.jpg)
Pemodelan Penyebaran wabak
dan Penyakit