pengujian bilangan acak - stat.ipb.ac.id · pengujian bilangan acak u(0,1) •keseragaman angka 0...
TRANSCRIPT
Kualitas bilangan acak
• Keacakannya
• Kesesuaian dengan peubah acak yang diinginkan untuk dibangkitkan
Pengujian bilangan acak U(0,1)
• Keseragaman angka 0 – 9 memiliki peluangsama untuk muncul
• Keacakan kemunculan satu bilangan acak tidaktergantung bilangan acak lainnya– Lihat hubungan antara Un vs Un-j, j = 1, 2, …
– Serial test: satu angka mengikuti angka lain secara acak
– Gap test: banyaknya angka yang menyela satu jenis angkatertentu
– Runs test: evaluasi runtunan
1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50
1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784
2 92499 20689 67980 52509 38920 98334 94716 24419 49216 28528
3 43211 22850 29482 49147 41205 45542 55494 16559 77088 76024
4 35222 30589 53661 62820 87815 88752 92458 15428 34280 27853
5 46156 43093 38793 16440 18218 39760 96335 49173 38136 76940
6 47380 70875 37647 99014 88273 84362 77764 64692 17328 21161
7 15272 52664 30606 55440 20393 11716 13707 77135 95679 81797
8 85350 35356 77501 13482 44800 24166 95787 62416 36752 47642
9 70718 48492 16485 61996 29832 89811 52701 57362 13397 40187
10 21689 49892 77067 42516 38879 72292 11646 70365 98135 89259
Pengujian keseragaman
FrekuensiDigit
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Teramati 37 52 55 47 53 45 51 60 51 49
Harapan 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
O = frekuensi teramatiE = frekuensi harapan di bawah asumsi keseragamanI = banyaknya digitP = banyaknya parameter yang diduga sewaktu penghitungan E
2 = 6.88; nilai p = 0.650Db = 10 – 0 – 1
Serial testAngka yang mendahului
Angka yang mengikuti Total
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36
0 3 5 6 3 1 3 4 3 4 4 51
1 1 6 2 7 2 6 16 5 4 2 54
2 5 9 4 1 10 5 1 6 8 5 46
3 4 3 3 5 3 8 7 4 6 3 51
4 4 6 5 6 4 2 4 6 6 8 45
5 4 1 8 5 6 4 5 2 5 5 51
6 3 6 7 3 9 4 3 9 2 5 58
7 8 5 3 7 4 5 8 8 4 6 50
8 4 6 6 4 5 5 0 9 4 7 48
9 1 4 10 5 6 3 3 6 7 3 490
Total 37 51 54 46 50 45 51 58 50 48 36
2 = 120.612; nilai p = 0.069
Db = 100 – 0 – 1
Gap test1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50
1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784
X = 11 X = 7 X = 5 dst
Y = Banyaknya angka yang muncul hingga angka 7 muncul Y ~ Geometrik(0.1)
X = Y – 1
Gap 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Frek. Teramati
2 9 6 8 5 2 2 3 3 4 16 60
Peluang 0.100 0.090 0.081 0.073 0.066 0.059 0.053 0.048 0.043 0.039 0.349 1
Frek. harapan
6.00 5.40 4.86 4.37 3.94 3.54 3.19 2.87 2.58 2.32 20.92 60
2 = 12.181; nilai p = 0.273
Db = 11 – 0 – 1
Runs Test1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50
1 75916 91310 43765 84308 70002 47417 71673 72973 56936 16784
Runs Up: (7), (59), (169), (13), (1), …K: 1, 2, 3, 2, 1, …
K = banyaknya unsur pada satu runs tertentuRk = frekuensi runs yang teramati untuk k tertentuE(Rk) = frekuensi runs harapan untuk k tertentu
1 2 3 4 5 6
1 4529.4 9044.9 13568 18091 22615 27892
2 9044.9 18097 27139 36187 45234 55789
3 13568 27139 40721 54281 67852 83685
4 18091 36187 54281 72414 90470 111580
5 22615 45234 67852 90470 113262 139476
6 27892 55789 83685 111580 139476 172860
aij
X 0 1 2 3 4
Frek. Teramati 79 76 32 12 1
P(X = x| = 1) 0.368 0.368 0.184 0.061 0.015
Frek. Harapan 73.6 73.6 36.8 12.3 3.1
2 = 2.5, nilai-p = 0.645
P(X = x| duga=0.9) 0.407 0.366 0.165 0.049 0.011
Frek. Harapan 81.3 73.2 32.9 9.9 2.2
2 = 1.329, nilai-p = 0.722