pengujian hipotesis - widhadyah.lecture.ub.ac.id · membandingkan nilai tabel distribusi ......
TRANSCRIPT
![Page 1: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/1.jpg)
PENGUJIAN HIPOTESIS
1
![Page 2: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengertian Pengujian Hipotesis
HUPO THESIS
From: BAHASA YUNANI
Lemah,
kurang, di bawah
Teori, proposisi, atau
pernyataan yang disajikan sebagai bukti
Hipotesis suatu pernyataan yang masih lemah
kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara
2
![Page 3: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengertian Pengujian Hipotesis
Hipotesis statistikAdalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya.
Harus diuji harus kuantitatif
Pengujian Hipotesis suatu prosedur yang akan menghasilkan suatu keputusan
keputusanmenolak menerima
3
![Page 4: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/4.jpg)
Prosedur Pengujian Hipotesis
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:
1. Menentukan formulasi hipotesis
Hipotesis Nol (H0) Suatu pernyataan yang akan diuji
Hipotesis Alternatif / tandingan (H1 atau Ha ) Suatu pernyataan yang akan diuji
H1 : < 0
H1 : > 0
H1 : ≠ 0
H0 : = 0
4
![Page 5: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/5.jpg)
Prosedur Pengujian Hipotesis
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:
2. Menentukan Taraf Nyata (Significant Level)
Besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis
% ; 1%, 5%, 10% dll
5
![Page 6: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/6.jpg)
Prosedur Pengujian Hipotesis
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:
3. Menentukan kriteria pengujian
Bentuk keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol
Membandingkan nilai tabel distribusi (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya
6
![Page 7: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/7.jpg)
Kesalahan Tipe I dan Kesalahan Tipe II
Kesalahan Tipe IMenolak hipotesis yang seharusnya diterima
Kesalahan Tipe IIMenerima hipotesis yang seharusnya ditolak
Hasil Uji Hipotesis
Menerima Hipotesis Menolak Hipotesis
SeharusnyaHipotesis Benar P (Keputusan benar) = 1 - α P (Keputusan salah) = α
Hipotesis Salah P (Keputusan salah) = β P (Keputusan benar) = 1 - β
7
![Page 8: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/8.jpg)
Kesalahan Tipe I dan Kesalahan Tipe II
Menghindari/memperkecil salah satu jeniskesalahan memperbesar jenis kesalahan
yang lain
P (Kesalahan tipe I) = P(menolak H0|H0 benar) = αP (Kesalahan tipe II) = P(menerima H0|H0 salah) = βKekuatan uji = 1 - β = P(menolak H0|H0 salah)
Cara memperkecil kedua jenis kesalahan
memperbesar ukuran sampel
8
![Page 9: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/9.jpg)
Tingkat Signifikansi Uji
Dinyatakan dalam notasi α
Adalah probabilitas maksimum dari risiko terjadinyakesalahan tipe I yang akan dialami dalam uji hipotesis
Besar tingkat signifikansi antara 5% - 1%
Ditentukan lebih dulu sebelum pengambilan sampel
α = 5% : artinya kemungkinan terjadi kesalahanmenolak hipotesis nol yang seharusnya diterimaadalah 5%Atau 95% yakin bahwa keputusan menolak hipotesisnol adalah benar
9
![Page 10: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/10.jpg)
Uji Hipotesis yang Berkaitan denganDistribusi Normal
~ berdistribusi Normal standar N(0; 1)
DimanaS : sampel dari populasi NormalΜs : rata-rataσs : standar deviasi
Misal:Uji hipotesis:H0 : parameter populasi s = s0
H1 : parameter populasi s ‡ s0
10
![Page 11: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/11.jpg)
Uji Hipotesis yang Berkaitan denganDistribusi Normal
Tingkat konfidensi 95%, bila H0 benar, nilai Z dari
statistik sampel S akan terletak pada nilai antara–Z0.025 = - 1,96 sampai Z0.025 = 1,96
11
![Page 12: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/12.jpg)
Uji Hipotesis yang Berkaitan denganDistribusi Normal
H0 ditolak dengan kemungkinan salahsebesar α = 5%
Jika nilai Z dari statistik sampel S terletak diluar interval –Z0.025 = - 1,96 sampai Z0.025 = 1,96
Jika kesimpulannya menolak H0 padahalsesungguhnya H0 benar, kemungkinannyaadalah 5%
Artinya
12
![Page 13: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/13.jpg)
Uji Hipotesis yang Berkaitan denganDistribusi Normal
Daerah kritis (critical region) ataudaerah penolakan H0 atau daerahsignifikansi : daerah di luar interval Z = - 1,96 sampai Z = 1,96
Daerah penerimaan H0 atau daerah non-signifikansi : daerah di dalam interval Z = - 1,96 sampai Z = 1,96
13
![Page 14: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/14.jpg)
Uji Satu Sisi (One Tailed Test) dan Uji DuaSisi (Two Tailed Test)
Uji Satu SisiH0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0 atau μ < μ0
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 > μ2 atau μ1 < μ2
Uji Dua SisiH0 : μ = μ0
H1 : μ ‡ μ0
H0 : μ1 = μ2
H1 : μ1 ‡ μ2
14
![Page 15: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/15.jpg)
Uji Rata-rata - SampelBerukuran Besar
15
![Page 16: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/16.jpg)
Karena n > 30 jika σ tidak diketahui bisa diestimasikan
dengan s atau
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
Data statistik sampel:- Ukuran sampel = n ≥ 30- Rata-rata sampel = x¯- Standard deviasi sampel = s- Rata-rata distribusi sampling untuk rata-rata μx¯ = μ- Standard deviasi populasi = σ- Standard deviasi distribusi sampling untuk rata-rata
I. Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Besar (n ≥ 30)
16
![Page 17: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/17.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis
• H0 : μ = μ0
H1 : μ ‡ μ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2 17
![Page 18: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/18.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
b. Uji hipotesis• H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≤ Zα18
![Page 19: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/19.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
c. Uji hipotesis• H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≥ - Zα19
![Page 20: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/20.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata - Contoh
Rata-rata lifetime dari sampel sejumlah100 unit bola lampu yang dihasilkan suatupabrik adalah 1570 jam dengan standardeviasi 120 jam. Jika rata-rata lifetimedari seluruh bola lampu yang dihasilkanpabrik tersebut adalah μ, ujilah dengantingkat signifikansi 1% bahwa μ dari bola lampu yang dihasilkan oleh pabriktersebut tidak sama dengan 1600 jam.
20
![Page 21: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/21.jpg)
Breaking streght dari kabel yang diproduksipabrik tertentu mempunyai rata-rata 1800 lb. Dengan menggunakan teknik baru dalamproses manufakturingnya bisa diharapkanbahwa breaking strenght kabel bisaditingkatkan. Untuk menguji pendapattersebut, dilakukan test dengan sampelberukuran 50 kabel. Dari hasil pengukuransampel diperoleh rata-rata breaking strenght1850 lb dengan standar deviasi 100 lb. denganmenggunakan tingkat signifikansi 1%, ujilahapakah pendapat tersebut bisa diterima?
21
![Page 22: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/22.jpg)
Pimpinan bagian pengendalian mutu barangpabrik susu merek AKU SEHAT inginmengetahui apakah rata-rata berat bersihsatu kaleng susu bubuk yang diproduksi dandipasarkan masih tetap 400 gram atau sudahlebih kecil dari itu. Dari data sebelumnyadiketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng adalah 125 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata beratbersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwaberat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%!
22
![Page 23: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/23.jpg)
Uji Rata-rata - SampelBerukuran Kecil
23
![Page 24: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/24.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
Data statistik sampel:- Ukuran sampel = n < 30- Rata-rata sampel = x¯- Standard deviasi sampel = s
I. Uji Rata-rata untuk Sampel Berukuran Kecil (n < 30)
24
![Page 25: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/25.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis
• H0 : μ = μ0
H1 : μ ‡ μ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ t(n-1)
(student t dengan
derajat kebebasann-1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - t(1-α/2);(n-1) atau Thitung > t(α/2);(n-1)
• Daerah penerimaan H0
- t(1-α/2);(n-1) ≤ Thitung ≤ t(α/2);(n-1) 25
![Page 26: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/26.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
b. Uji hipotesis• H0 : μ = μ0
H1 : μ > μ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ t(n-1)
(student t dengan
derajat kebebasann-1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung > tα;(n-1)
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≤ tα;(n-1)
26
![Page 27: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/27.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata
c. Uji hipotesis• H0 : μ = μ0
H1 : μ < μ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ t(n-1)
(student t dengan
derajat kebebasann-1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - t(1-α);(n-1)
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≥ - t(1-α);(n-1)
27
![Page 28: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/28.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rata-Rata - Contoh
Sebuah mesin pembuat washer dalam keadaanmasih baru bisa menghasilkan washer denganketebalan (tingkat ketipisan) 0,050 inchi. Untukmengetahui apakah mesin tersebut masih bisabekerja dengan baik (seperti dalam keadaanmasih baru) diambil sampel produk sejumlah 10 washer. Dari sampel tersebut diperoleh rata-rata ketebalan 0,053 inchi dengan standar deviasi0,003 inchi.
Ujilah dengan α = 5% apakah mesin tersebutmasih bekerja seperti dalam keadaan baru!
28
![Page 29: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/29.jpg)
Uji breaking strenght dari 6 buah kawat yang dihasilkan oleh suatu perusahaan menunjukkanrata-rata breaking strenght 7850 lb denganstandar deviasi 145 lb. Padahal pemilikperusahaan tersebut mengatakan bahwa breaking strenght dari kawat yang dihasilkan mempunyairata-rata tidak kurang dari 8000 lb. apakah klaimdari pemilik perusahaan tersebut bisadibenarkan? Ujilah dengan α = 0,01 dan α = 0,05.
29
![Page 30: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/30.jpg)
Waktu rata-rata yang diperlukan seorangmahasiswa untuk daftar ulang di suatuperguruan tinggi adalah 50 menit. Suatuprosedur pendaftaran baru yang menggunakanmesin modern sedang dicoba. Bila dari sampelrandom sebanyak 12 mahasiswa diperoleh data rata-rata waktu pendaftaran denganmenggunakan sistem baru tersebut adalah 48 menit dengan standar deviasi 11,9 menit. Ujilahhipotesis bahwa sistem baru tersebut lebih cepatdibandingkan sistem yang lama. Gunakan α = 0,05
30
![Page 31: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/31.jpg)
Uji Hipotesis Untuk PerbedaanDua Rata-rata - Sampel BerukuranBesar
31
![Page 32: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/32.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Data statistik sampel:- Ukuran sampel 1 = n1 ≥ 30- Ukuran sampel 2 = n2 ≥ 30- Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 =- Standard deviasi sampel 1= s1- Standard deviasi sampel 2= s2
I. Jika n1; n2 ≥ 30 dan σ1; σ2 diketahuiJika tidak diketahui σ1; σ2 diestimasi dengan s1; s2
32
![Page 33: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/33.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Langkah-langkah pengujian :• Tingkat signifikansi : • Statistik uji :
~ N(0; 1)
33
![Page 34: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/34.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
a. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 ‡ μ2 atau μ1 - μ2 ‡ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
34
![Page 35: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/35.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
b. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≤ Zα
35
![Page 36: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/36.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
c. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≥ - Zα
36
![Page 37: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/37.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Contoh:Sebuah test dilakukan pada 2 kelas yang berbeda
yang masing-masing terdiri dari 40 dan 50 mahasiswa. Dalam kelas pertama diperoleh nilairata-rata 74 dengan standar deviasi 8, sementara di kelas kedua nilai rata-ratanya 78 dengan standar deviasi 7. Apakah kedua kelastersebut bisa dikatakan mempunyai tingkatkemampuan yang berbeda? Jika ya, apakahkelas kedua lebih baik dari kelas pertama? Gunakan tingkat signifikansi 0,05.
37
![Page 38: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/38.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Soal:Seorang pemilik perusahaan produksi bohlam
berpendapat bahwa bohlam merek TERANG danSINAR tidak memiliki perbedaan rata-rata lamanya menyala. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan percobaan dengan menyalakan 75 bohlam merek TERANG dan 40 bohlam merekSINAR sebagai sampel random. Ternyatadiperoleh bahwa rata-rata menyalanya adalah945 jam dan 993 jam dengan simpangan baku88 jam dan 97 jam. Ujilah pendapat tersebutdengan taraf nyata 6%!
38
![Page 39: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/39.jpg)
Uji Hipotesis Untuk PerbedaanDua Rata-rata - Sampel BerukuranKecil
39
![Page 40: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/40.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Data statistik sampel:- Ukuran sampel 1 = n1 < 30- Ukuran sampel 2 = n2 < 30- Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 =- Standard deviasi sampel 1= s1- Standard deviasi sampel 2= s2
I. Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,tetapi
40
![Page 41: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/41.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Langkah-langkah pengujian :• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji :
dengan
dan v = n1 + n2 - 2
41
![Page 42: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/42.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
a. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 ‡ μ2 atau μ1 - μ2 ‡ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v
• Daerah penerimaan H0
- tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v
42
![Page 43: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/43.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
b. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung > tα; v
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≤ tα; v
43
![Page 44: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/44.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
c. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - tα; v
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≥ - tα; v
44
![Page 45: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/45.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Data statistik sampel:- Ukuran sampel 1 = n1 < 30- Ukuran sampel 2 = n2 < 30- Rata-rata sampel 1 = - Rata-rata sampel 2 =- Standard deviasi sampel 1= s1- Standard deviasi sampel 2= s2
II. Jika n1; n2 < 30 dan σ1; σ2 tidak diketahui,tetapi
45
![Page 46: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/46.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Langkah-langkah pengujian :• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji :
dengan
46
![Page 47: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/47.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
a. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 ‡ μ2 atau μ1 - μ2 ‡ 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - tα/2;v atau Thitung > tα/2;v
• Daerah penerimaan H0
- tα/2; v ≤ Thitung ≤ tα/2; v
47
![Page 48: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/48.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
b. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 > μ2 atau μ1 - μ2 > 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung > tα; v
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≤ tα; v
48
![Page 49: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/49.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
c. Uji hipotesis• H0 : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0
H1 : μ1 < μ2 atau μ1 - μ2 < 0
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - tα; v
• Daerah penerimaan H0
Thitung ≥ - tα; v
49
![Page 50: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/50.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Contoh:Test IQ dari 16 siswa di suatu daerah menunjukkan
rata-rata 107 dengan standard deviasi 10. sementara sampel 14 siswa dari daerah lain menunjukkan rata-rata 112 dengan standardeviasi 8. Bisakah disimpulkan bahwa IQ darikedua daerah tersebut berbeda secarasignifikan? Gunakan α = 0,01; jika diketahui
bahwa standard deviasi dari IQ kedua daerahsama.
50
![Page 51: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/51.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Dua Rata-Rata
Soal:Untuk menguji pengaruh operator yang berbeda pada hasil
proses produksi di sebuah mesin, dilakukan pengamatanselama 24 hari sebagai sampel. 12 hari pertama operator A yang mengoperasikan mesin tersebut dan 12 hariberikutnya digantikan oleh operator B. Kondisi keduasampel tersebut dibuat sesama mungkin. Dari 12 haripengamatan yang dilakukan oleh operator A diperolehrata-rata hasil proses per hari adalah 5,1 kuintal denganstandar deviasi 0,36 kuintal; sementara dari operator B diperoleh rata-rata hasil proses per hari adalah 4,8 kuintaldengan standar deviasi 0,40 kuintal. Dapatkahdisimpulkan bahwa operator A lebih baik dari operator B; jika diketahui bahwa standard deviasi dari hasil proses per hari kedua operator tidak sama. Gunakan α = 0,01.
51
![Page 52: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/52.jpg)
END
52
![Page 53: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/53.jpg)
Uji Dua Sampel Berpasangan(Paired t Test)
53
![Page 54: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/54.jpg)
Uji Dua Sampel Berpasangan(Paired t Test)
Jika 2 sampel berukuran n merupakan himpunan n pasanganobservasi yang diperoleh dari n obyek yang diukur ataudiperlakukan dengan dua cara yang berbeda.Misalkan:
ObyekPengamatan
Pengukuran/Perlakuan Selisih(dj)
2
(dj)I II
1 x11 x21 d1 = x11 – x21
2 x12 x22 d2 = x12 – x22
. . . . .
n x1n x2n dn = x1n – x2n
Jumlah
Dengan diasumsikan bahwa dan54
![Page 55: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/55.jpg)
Uji Dua Sampel Berpasangan(Paired t Test)
Langkah-langkah pengujian:a. Uji hipotesis
• H0 : μ1 = μ2 atau μD = 0H1 : μ1 ‡ μ2 atau μD ‡ 0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji :
dengan dan
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Thitung < - tα/2;n-1 atau Thitung > tα/2;n-1
• Daerah penerimaan H0
- tα/2;n-1 ≤ Thitung ≤ tα/2;n-1
Untuk uji satu sisi, penentuan daerah kritis bisa ditentukanseperti uji t yang lain
55
![Page 56: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/56.jpg)
Uji Dua Sampel Berpasangan(Paired t Test)
Contoh:Misalkan akan diuji apakah penerapan metode
kerja baru di suatu stasiun kerja akanmeningkatkan kapasitas kerja dari karyawan distasiun kerja tersebut. Untuk itu diamati hasilproduksi per jam dari 12 orang karyawan yang bekerja di stasiun kerja tersebut sebelum dansesudah diterapkannya metode kerja baru, hasilnya bisa dilihat pada tabel berikut: (Gunakan α = 5%)
56
![Page 57: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/57.jpg)
Uji Dua Sampel Berpasangan(Paired t Test)
Karyawan Jumlah Produk yang Dihasilkan per jam
Metode Lama Metode Baru
1 23 24
2 18 25
3 21 23
4 25 24
5 22 26
6 19 21
7 21 22
8 23 21
9 24 26
10 27 26
11 23 25
12 25 2757
![Page 58: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/58.jpg)
Uji Dua Sampel Berpasangan(Paired t Test)
Soal:Sebuah sampel random diambil dari 6 salesman untuk diselidikihasil pengujiannya pada semester I dan II, suatu produktertentu. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah hasil penjualan semester I lebih baik daripada semester II?
Salesman Penjualan
Semester I Semester II
P 146 145
Q 166 154
R 189 180
S 162 170
T 159 165
U 165 161
58
![Page 59: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/59.jpg)
Uji Hipotesis untuk Proporsi59
![Page 60: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/60.jpg)
Uji Hipotesis untuk Proporsi
Data statistik sampel:- = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel- p = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi-
-
Statistik uji:
~ N (0,1)
Jika : X = banyaknya kejadian “sukses” dalam sampel
Maka
~ N (0,1) 60
![Page 61: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/61.jpg)
Uji Hipotesis untuk Proporsi
Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis
• H0 : p = p0
H1 : p ‡ p0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2 61
![Page 62: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/62.jpg)
Uji Hipotesis untuk Proporsi
b. Uji hipotesis• H0 : p = p0
H1 : p > p0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≤ Zα62
![Page 63: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/63.jpg)
Uji Hipotesis untuk Proporsi
c. Uji hipotesis• H0 : p = p0
H1 : p < p0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : ~ N(0; 1)
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≥ - Zα63
![Page 64: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/64.jpg)
Uji Hipotesis untuk Proporsi
Soal:Dikatakan bahwa 60% dari pemakai sepeda motor akanmemilih sepeda motor merek A. Untuk menguji pernyataantersebut, diambil sampel sebanyak 50 orang dan ternyata 20 orang diantaranya memilih merek A. Dengan tingkatsignifikansi 5%, ujilah apakah pernyataan diatas benar.
64
![Page 65: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/65.jpg)
Uji Hipotesis untuk Proporsi
Soal:Seorang pengusaha pabrik obat mengatakan bahwa obatproduksinya 90% efektif bisa menyembuhkan alergi dalamwaktu 8 jam. Dari sebuah sampel random berukuran 200 orang yng menderita alergi, 160 orang diantaranyadinyatakan sembuh dengan obat tersebut dalam waktu 8 jam. Buktikan pernyataan pengusaha tersebut benar. Gunakan = 1%.
65
![Page 66: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/66.jpg)
Uji Hipotesis untukPerbedaaan Proporsi
66
![Page 67: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/67.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi
Data statistik sampel:- = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 1- = Proporsi kejadian “sukses” dalam sampel 2- p1 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 1- p2 = Proporsi kejadian “sukses” dalam populasi 2-
- ; p diestimasikan dengan
Statistik uji:
~ N (0,1)
67
![Page 68: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/68.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi
Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis
• H0 : p1 = p2
H1 : p1 ‡ p2
• Tingkat signifikansi : α
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα/2 atau Zhitung > Zα/2
• Daerah penerimaan H0
- Zα/2 ≤ Zhitung ≤ Zα/2
68
![Page 69: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/69.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi
b. Uji hipotesis• H0 : p1 = p2
H1 : p1 > p2
• Tingkat signifikansi : α
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung > Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≤ Zα
69
![Page 70: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/70.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi
c. Uji hipotesis• H0 : p1 = p2
H1 : p1 < p2
• Tingkat signifikansi : α
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)Zhitung < - Zα
• Daerah penerimaan H0
Zhitung ≥ - Zα
70
![Page 71: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/71.jpg)
Uji Hipotesis untuk Perbedaan Proporsi
Soal :Dari sebuah sampel yang diambil berdasarkan polling pendapat yang terdiri dari 300 orang dewasa dan 200 remaja, diperoleh data bahwa 56% dari orang dewasa dan48% dari kelompok remaja menyukai merek produktertentu. Ujilah hipotesis bahwa terdapat perbedaan minatorang dewasa dan remaja terhadap produk tersebut. Gunakan α= 1%
71
![Page 72: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/72.jpg)
Uji Hipotesis untukVariansi/Standard Deviasi
72
![Page 73: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/73.jpg)
Uji Hipotesis untuk Variansi
Data statistik sampel:- = Variansi sampel- = Variansi populasi- Statistik uji
~
73
![Page 74: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/74.jpg)
Uji Hipotesis untuk Variansi
Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis
• H0 : σ = σ0
H1 : σ ‡ σ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
• Daerah penerimaan H0
74
![Page 75: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/75.jpg)
Uji Hipotesis untuk Variansi
b. Uji hipotesis• H0 : σ = σ0
H1 : σ > σ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
• Daerah penerimaan H0
75
![Page 76: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/76.jpg)
Uji Hipotesis untuk Variansi
c. Uji hipotesis• H0 : σ = σ0
H1 : σ < σ0
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
• Daerah penerimaan H0
76
![Page 77: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/77.jpg)
Uji Hipotesis untuk Variansi
Contoh:Dalam kondisi normal, standard deviasi dari paket-paket
produk dengan berat 40 ons yang dihasilkan suatu mesinadalah 0,25 ons. Setelah mesin berjalan beberapa waktu, diambil sampel produk sejumlah 20 paket, dari sampeltersebut diketahui standard deviasi beratnya adalah 0,32 ons. Apakah mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerjadalam keadaan normal? Gunakan α = 0,05.
77
![Page 78: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/78.jpg)
Uji Hipotesis untuk VariansiData statistik:n = 20 s = 0,32 onsUji hipotesis• H0 : σ = 0,25
H1 : σ > 0,25
• Tingkat signifikansi : α = 0,05
• Statistik uji :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
• Kesimpulan: karena maka H0 ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisinormal
78
![Page 79: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/79.jpg)
END
79
![Page 80: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/80.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rasio DuaVariansi/Standard Deviasi
80
![Page 81: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/81.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rasio DuaVariansi/Standard Deviasi
Data statistik sampel:- = Variansi sampel 1- = Variansi sampel 2- = Variansi populasi 1- = Variansi populasi 2
- Statistik uji
81
![Page 82: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/82.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rasio DuaVariansi/Standard Deviasi
Langkah-langkah pengujian :a. Uji hipotesis
• H0 : σ1 = σ2
H1 : σ1 ‡ σ2
• Tingkat signifikansi : α
• Statistik uji : karena H0 : maka:
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
• Daerah penerimaan H0
82
σ1 = σ2
![Page 83: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/83.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rasio DuaVariansi/Standard Deviasi
b. Uji hipotesis• H0 : σ1 = σ2
H1 : σ1 > σ2
• Tingkat signifikansi : α
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
• Daerah penerimaan H0
83
![Page 84: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/84.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rasio DuaVariansi/Standard Deviasi
c. Uji hipotesis• H0 : σ1 = σ2
H1 : σ1 < σ2
• Tingkat signifikansi : α
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
• Daerah penerimaan H0
84
![Page 85: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/85.jpg)
Uji Hipotesis untuk Rasio DuaVariansi/Standard Deviasi
Contoh:Untuk menguji keseragaman (homogenitas) panjang kawat
yang dihasilkan oleh dua pabrik yang berbeda dilakukanuji ratio variansi. Dari pabrik pertama diambil sampelsejumlah 16 produk, dan diperoleh standard deviasi 9 cm. Dari pabrik kedua diambil sejumlah 25, diperolehstandard deviasi 12 cm. apakah kawat yang dihasilkankedua pabrik tersebut cukup seragam? Gunakan α = 0,1
85
![Page 86: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/86.jpg)
Uji Hipotesis untuk KesamaanBeberapa Proporsi(Uji Independensi)
86
![Page 87: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/87.jpg)
Uji Hipotesis untuk Kesamaan BeberapaProporsi (Uji Independensi)
Langkah-langkah pengujian hipotesis:• H0 :
H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidaksama)
• Tingkat signifikansi : α
• Data sampel :
87
![Page 88: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/88.jpg)
Uji Hipotesis untuk Kesamaan BeberapaProporsi (Uji Independensi)
• Statistik uji
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0)
88
![Page 89: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/89.jpg)
Uji Hipotesis untuk Kesamaan BeberapaProporsi (Uji Independensi)
Contoh:Tabel berikut menunjukkan dampak yang terjadi akibat
perubahan temperatur terhadap 3 jenis material
Gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji apakahprobabilitas akan terjadi keretakan pada ketiga material akibat temperatur tersebut sama.
89
![Page 90: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/90.jpg)
Uji Independensi Untuk TabelContingency (r x c)
90
![Page 91: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/91.jpg)
Uji Independensi Untuk TabelContingency (r x c)
Langkah-langkah pengujian hipotesis:• H0 :
H1 : tidak semua sama (paling tidak ada satu yang tidaksama)
• Tingkat signifikansi : α
• Data sampel :
91
![Page 92: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/92.jpg)
Uji Independensi Untuk TabelContingency (r x c)
• Statistik uji
dengan :
• Daerah kritis (Daerah penolakan H0) :
92
![Page 93: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/93.jpg)
Uji Independensi Untuk TabelContingency (r x c)
Contoh:Untuk menentukan apakah terdapat hubungan antara
performansi karyawan dalam program training yang diadakan perusahaan terhadap keberhasilan perusahaanmereka dalam tugas-tugas pekerjaannya, diambil sampelsebanyak 400 karyawan. Hasilnya disajikan dalam tabelberikut:
Gunakan α = 0,01 untuk menguji hal tersebut
93
![Page 94: PENGUJIAN HIPOTESIS - widhadyah.lecture.ub.ac.id · Membandingkan nilai tabel distribusi ... Tingkat Signifikansi Uji ... masih baru) diambil sampel produk sejumlah 10](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082203/5ade24737f8b9aeb668de902/html5/thumbnails/94.jpg)
Sumber :◦ Murti Astuti, 2005. Modul ajar Statistik II. PSTI, Universitas Brawijaya.
94