pengukuran dan ketidakpastian.docx
TRANSCRIPT
PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN
A. Besaran dan Dimensi
Besaran terbagi 2 jenis, yaitu :
a. Besaran Pokok
Merupakan besaran dasar. (HANYA ADA 7)
1. Tabel 7 Besaran Pokok
Besaran Pokok
Satuan
Dimensi
Panjang
Meter (m)
[L]
Massa
Kilogram (kg)
[M]
Waktu
Sekon (s)
[T]
Kuat arus listrik
Ampere (A)
[I]
Suhu
Kelvin (K)
[]
Jumlah zat
Mol (mol)
[N]
Intensitas cahaya
Candela (cd)
[J]
2. Tabel Awalan Satuan SI :
Awalan
Kelipatan
Piko (p)
10-12
Nano (n)
10-9
Mikro ()
10-6
Tera (T)
1012
Giga (G)
109
Mega (M)
106
b. Besaran Satuan
Merupakan hasil kali / hasil bagi besaran pokok.
Contoh Soal :
1. Ubahlah nilai besaran berikut :
a. 50 mm= m
b. 0,8 hm2= m2
c. 72 km/jam= m/s
Penyelesaian :
a. 50 mm= m c. 72 km/jam= m/s
=50 mm . =
=5 x 10-2 m=20 m/s
=0,05 m
b. 0,8 hm2= m2
=0,8 hm2 .
=8 x 103 m2
=8000 m2
2. Tentukan dimensi dari besaran besaran berikut :
a. Volumec. Percepatan
b. Massa Jenisd. Usaha
Penyelesaian :
a. Volume= m . m . mc. Percepatan= m/s2
= [L] . [L] . [L]= [L] / [T]2
= [L]3= [L] . [T]-2
b. Massa Jenis= massa / volumd. Usaha= Gaya . Jarak
= [M] / [L]3= (Massa . Percepatan) . Jarak
= [M] . [L]-3= [M] . [L] . [T]-2 . [L]
= [M] . [L]2 . [T]-2
3. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + B.t + C.t2. Dalam persamaan ini, x menunjukkan perpindahan, dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan satuan dari A, B, dan C !
Penyelesaian :
x= A + B.t + C.t2
[L]= A + B . [T] + C . [T]2
A= [L]= m
B.[T]= [L]
B= [L] . [T]-1= m/s
C.[T]2= [L]
C= [L] . [T]-2= m/s2
4. Selidiki dengan analisis dimensi, apakah persamaan persamaan berikut salah atau benar !
a. = V/Tb. V2 = Vo2 + 2.a.s
Penyelesaian :
a. = V/Tb. V2= V02 + 2. a. s
[L]= [L].[T]-1 . [T]-1( [L].[T]-1 )2= ( [L].[T]-1)2 + 2.[L] .[T]-2.[L]
[L]= [L] . [T]-2[L]2.[T]-2= [L]2 . [T]-2+ [L]2 . [T]-2
(SALAH)(BENAR)
5. Gaya gesekan yang dialami oleh sebuah bola dengan jari jari r yang bergerak dengan kelajuan V di dalam sejenis zat cair kental dirumuskan oleh F = k . r . V, dengan k adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan dari k !
Penyelesaian :
F= k . r . v
k=
maka,k=
=[M] . [L]-1 . [T]-1
=kg / m.s
6. Perhatikan gerak melingkar horizontal yang ditempuh oleh sebuah batu yang diikat pada ujung seutas tali. Kita anggap bahwa gaya tegang F dalam kawat memiliki kesebandingan dengan besaran besaran berikut :
massa batu (m) , kelajuan batu (V), dan jari jari lintasan (r). Tentukan persamaan gaya tegang (F) !
Penyelesaian :
F= k . mx. Vy . rz(k tak berdimensi)
[M] . [L] . [T]-2= [M]x . [L]y . [T]-y. [L]z
[M] . [L] . [T]-2= [M]x . [L]y+z . [T]-y
maka :
[M]= [M]x[T]-2= [T]-y
x= 1 y= 2
[L]= [L]y+z
1 = (2) + z
z= -1
Persamaannya : F= k . m1 . v2 . r-1
F=
7. Perhatikan getaran dari suatu bandul sederhana. Kita anggap bahwa periode bantul T memiliki kesebandingan dengan besaran besaran berikut :
massa beban bandul (m), panjang bandul (l), dan percepatan gravitasi (g). Tentukan persamaan periode (T) sebuah bandul sederhana !
Penyelesaian :
T= k . mx . ly. gz(k tak berdimensi)
[T]= k . [M]x . [L]y. [L]z . [T]-2z
[T]= [M]x . [L]y+z . [T]-2z
maka :
[M]0= [M]x[T]= [T]-2z
x= 0 z= -
[L]0= [L]y+z
0 = y
y=
Persamaannya :T= k . m0 . l1/2 . g-1/2
T=
Soal Latihan :
1. Ubahlah nilai nilai besaran berikut :
a. 45000 mg=kgg. 0,5 hm2=m2
b. 200 dm3=m3h. 400 cm2=m2
c. 0,8 gr/cm3=kg/m3i. 24000 mm2=m2
d. 5,2 ton=kgj. 5000 dm3=m3
e. 150 mg=kgk. 7500 cm3=m3
f. 2500 gr=kgl. 0,025 km3=m3
2. Ubahlah nilai nilai besaran berikut :
a. 13,6 gr/cm3=kg/m3f. 700 N/cm2=N/m2
b. 0,5 gr/cm3=kg/m3g. 700 N cm=N m
c. 90 km/jam=m/sh. 8000 N mm=N m
d. 135 km/jam=m/si. 1 kW jam=W s
e. 0,08 N/cm2=N/m2
3. Tentukan dimensi dari besaran besaran berikut :
a. Luas
b. Momentum
c. Tekanan
d. Berat jenis
4. Tentukan dimensi dari besaran besaran berikut :
a. Energi potensial (massa x percepatan x tinggi)
b. Daya (energi / waktu)
c. Energi kinetik ( x massa x kelajuan2)
d. Momen inersia (massa x kuadrat jarak)
5. Tentukan dimensi dari :
a. Volum / menit
b. Perpindahan / percepatan
c. Gaya x volum
d. Massa jenis x kelajuan2
6. Kecepatan sebuah partikel dinyatakan dengan V = P + Qt + Rt2. Dalam persamaan ini, v menunjukkan kecepatan dan t adalah waktu. Tentukan dimensi dan satuan SI dari P, Q, R !
7. Jika s = At + Bt2 + Ct3, dimana s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan dimensi dan satuan SI dari A, B, dan C !
8. Gaya tarik menarik antara 2 benda yang massanya m1 dan m2 terpisah sejauh r dapat dinyatakan dengan :
Dengan G adalah suatu konstanta. Tentukan dimensi dan satuan dari G !
9. Selidiki dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau benar !
a. a = m / F
b. S = v t + a t2
Dengan a = percepatan, m = massa, F = gaya, s = jarak, v = kecepatan, dan t = waktu
10. Perpindahan suatu partikel ketika bergerak dengan percepatan tetap memiliki kesebandingan dengan waktu t dan percepatan a. Tentukanlah persamaan perpindahan partikel tersebut !
11. Tekanan hidrostatik memiliki kesebandingan dengan massa jenis zat cair (), percepatan gravitasi (g) dan kedalaman h. Tentukanlah persamaan tekanan hidrostatik tersebut !
B. Pengukuran
Rumus :
Laporan:x x
Ketidakpastian:(x/x) . 100%
Dimana :x= hasil baca
x= . skala terkecil
Skala terkecil dari beberapa alat ukur :
Mistar=0,1 cmx= 0,05 cm
Jangka Sorong=0,01 cmx= 0,005 cm
Mikrometer Sekrup=0,01 mmx= 0,005 mm
Contoh Soal :
1. Tentukan laporan dari alat pengukuran berikut ini !
2
1
5
4
3
0
Penyelesaian :
x=4,45 cm
x=0,05 cm
Laporan:(4,45 0,05) cm
2. Tentukan laporan dari alat pengukuran berikut ini !
Penyelesaian :
x= 1,6 cm + (7 . 0,01) cm
= 1,67 cm
x= 0,005 cm
Laporan:(1,67 0,005) cm
3. Tentukan laporan dari alat pengukuran berikut ini !
Penyelesaian :
x=6,50 mm + (44 . 0,01 ) mm
=6,94 mm
x=0,005 mm
Laporan:(6,94 0,005) mm
Soal Latihan :
1. Laporkan hasil pengukuran di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya !
a.
b.
c.
d.
2. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan mistar di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya !
3. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan menggunakan jangka sorong untuk gambar berikut ini, lengkap dengan ketidakpastiannya !
a.
b.
c.
d.
4. Laporkan hasil pengukuran panjang dengan menggunakan mikrometer sekrup untuk gambar berikut ini, lengkap dengan ketidakpastiannya !
a.
b.
c.
d.
C. Angka Penting
Rumus :
Angka Biasa: Dimulai dari angka bukan nol angka bukan nol terakhir
Angka Desimal: Dimulai dari angka bukan nol angka terakhir
Contoh Soal :
1. Tulislah hasil pengukuran berikut dalam notasi ilmiah. Tentukan juga jumlah angka pentingnya !
a. 357 sd. 0,008 kg
b. 67750,6 kge. 0,00350 m
c. 86000000000 mf. 0,000000095 s
Penyelesaian :
a. 357 s= 3,57 . 102 s3 Angka Penting
b. 67750,6 kg= 6,77506 . 104 kg6 Angka Penting
c. 86000000000 m= 8,6 . 1010 m2 Angka Penting
d. 0,008 kg= 8 . 10-3 kg1 Angka Penting
e. 0,00350 m= 3,50 . 10-3m3 Angka Penting
f. 0,000000095 s= 9,5 . 10-8 s2 Angka Penting
2. Tentukan jumlah angka penting dari bilangan berikut :
a. 836,5d. 0,0060
b. 75,006e. 8,9 x 103
c. 0,006f. 8,90 x 103
g. 8900
Penyelesaian :
a. 4 Angka Pentingd. 2 Angka Penting
b. 5 Angka Pentinge. 2 Angka Penting
c. 1 Angka Pentingf. 3 Angka Penting
g. 2 Angka Penting
3. Tentukan hasil operasi matematika berikut dengan menggunakan aturan angka penting :
a. (273,219 + 15,5 + 8,43) grc. (468,3 412) m
b. (2,79 . 104 + 5,950 . 103) grd. (5,4 . 102 265) m
Penyelesaian :
a. 273,219 gr + 15,5 gr + 8,43 grc. 468,39 m 412 m
273,219468,39
15,5412
-
8,43 56,39
+
297,149
= 297,1 gr = 56 m
b. 2,74 . 104 gr + 5,950 . 103 grd. 5,4 . 102m 265 m
= 27,4 . 103 gr + 5,950 . 103 gr = 5,4 . 102 m 2,65 . 102m
27,45,4
5,9502,65
-
+
33,3502,75
= 33,4 . 103 gr = 2,8 . 102m
4. Hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan bilangan berikut :
a. 0,6283 cm x 2,2 cm
b. 4,554 . 105kg : 3,0 . 102m3
Penyelesaian :
a. 0,6283 cm x 2,2 cmb. 4,554 . 105 kg : 3,0 . 102 m3
0,6283 4 AP4,554 4 AP
2,2 2 AP 3,0 2 AP
:
x
1,38226 1,518
= 1,4 cm2 = 1,5 . 103 kg/m3
5. Tinggi sebuah batu bata 8,95 cm. Tentukan tinggi 25 tumpukan batu bata !
Penyelesaian :
8,95 cm 3 AP
25
x
223,75 cm
= 224 cm
6. 5 siswa diukur tingginya. Hasil pengukuran adalah 155 cm, 159 cm, 165 cm, 168 cm, dan 174 cm. Hitunglah tinggi rata rata !
Penyelesaian :
Tinggi rata rata=
=
=164,2 cm
=164 cm
Soal Latihan :
1. Tentukan banyak angka penting pada hasil hasil pengukuran berikut ini :
a. 32,45 kgh. 0,007 kg
b. 8,0006 kgi. 0,07060 m
c. 0,00076 kgj. 0,50300 m
d. 0,00030 mk. 248 m
e. 4,50 grl. 0,000030 m
f. 90,60 grm. 64,01 m
g. 0,070 grn. 80,001 m
h. 12,0007 mo. 1,008 kg
2. Hitunglah penjumlahan dan pengurangan bilangan bilangan penting berikut ini :
a. 24,686 m + 2,343 m + 3,21 m
b. 3,67 x 104 gr + 2,54 x 103 gr
c. 297,15 m 13,5 m
d. 6,35 x 103 m 5665 m
3. Hitunglah operasi perkalian atau pembagian bilangan bilangan berikut :
a. 2,5 m x 3,14 m
b. 2,5 m x 4,20 m x 0,3052 m
c. 323,75 N : 5,0 m2
d.
4. Massa sebuah kelereng adalah 25 gram. Tentukan massa dari 21 kelereng yang sejenis dan seukuran !
5. Hasil pengukuran suhu dengan menggunakan termometer yang berbeda ketelitiannya sebagai : 210; 21,20; dan 21,110. Tentukan suhu rata rata !
6. Selesaikan operasi operasi matematika berikut dengan menggunakan aturan angka penting !
a. 125,97 gr + 8,15 gr
b. 112,6 m + 8,005 m + 13,48 m
c. 12,62 kg + 1,5 kg + 0,25 kg
d. 1986 m + 23,48 m + 0,012 m
e. 78,05 cm2 32,046 cm2
f. 1,6 kg + 23 kg 0,005 kg
g. 14,0 cm x 5,2 cm
h. 0,1682 m x 8,2 m
i. 94,5 J : 1,2 s
j. (180 N x 35 m) : 6 s
k. 323,75 N : (3,5 m x 5,0 m)
l. (7,500 x 103 kg) : (5,0 x 101 m x 5,0 m x 4 m)
7. Selesaikan operasi operasi matematika berikut dengan menggunakan aturan angka penting !
a. 2,46 x 103 gr + 5,4 x 103 gr
b. 5,80 x 109 s + 3,20 x 108 s
c. 4,14 x 10-5 kg + 8,36 x 10-5 kg
d. 5,87 x 10-6 m 2,83 x 10-6 m
e. 8,12 x 107 gr 6,30 x 106 gr
f. (5,60 x 10-7 m) : (2,8 X 10-12 s)
g. (9,2 x 10-4 km) x (1,5 x 10-3 km)
h. (6,5 x 105 kg) : (3,4 x 103 m3)
i. (6,2 x 1016 m) : (4,5 x 10-10m)
j. (7,50 x 102 m) : (5,0 x 101 s)
D. Ketidakpastian
Rumus :
z=x + yz= |x| + |y|
z=x y z= |x| - |y|
z=x . y=
z=a . xn. ym = |n|
Contoh Soal :
1. Diameter seutas kawat silinder yang diukur dengan mistar didapati d = (4,00 0,05) mm. Tentukan luas penampangnya berikut ketidakpastiannya !
Penyelesaian :
d= (4,00 0,05) mm
diperoleh,d= 4,00 mm (3 AP)
d= 0,05 mm
= 3,142 (4 AP)
maka,A= /4 . d2
= (3,142 / 4) . (4,00)2
= 12,568 mm2
Jadi,A= /4 . d2= d2
maka, = 2 . A= 2 . . A
= 2 . (0,05 / 4,00) . 12,568
= 0,3142 mm2
Hasil : A= (A A) mm2
= (12,568 0,3) mm2 3AP
= (12,6 0,3) mm2
2. Arus yang melalui sebuah resistor dengan hambatan listrik (100 0,2) adalah (2,00 0,01) A. Dengan menggunakan persamaan daya P = I2 . R, tentukan ketidakpastian disipasi daya (P) !
Penyelesaian :
I= 2,00 0,01I = 2,00 A (3AP);I= 0,01 A
R= 100 0,2R = 100 (1AP);R= 0,2
Maka,P= I2 . R
= (2,00)2 . (100)
= 400 W (3 AP)
Maka, P= I2 . R
= 2 . +
= 2 . (0,01 / 2,00) + (0,2 . 100)
= 0,012
= 1,2% (3AP)
Diperoleh : P= 1,2% . 4,00 . 102
= 4,8 W
Hasil :P= (P P) Watt
= (400 4,8) Watt
Soal Latihan :
1. Dua buah hambatan mempunyai nilai sebagai berikut : R1 = 36 5% dan R2 = 75 5%. Tentukan :
a. Besar ketidakpastian mutlak masing masing hambatan !
b. Ketidakpastian (dalam dan dalam persen) hambatan total jika kedua hambatan tersebut dihubungkan seri !
2. Percepatan gravitasi di suatu tempat hendak ditentukan dengan percobaan bandul sederhana dengan perioda bantul dinyatakan oleh . Pengukuran panjang bandul dengan mistar menghasilkan L = (90,0 0,1) cm dan pengukuran perioda bantul T = (3,0 0,05) sekon. Tentukan g berikut ketidakpastiannya menurut pengukuran ini !
Smartland Private Learning Centre
16
Komplek Cemara Asri, Jl. Cemara Boulvevard Blok C-6 No. 18
Komplek Cemara Asri, Jl. Saga No. 16
Telepon : 085261341649 (Andy Herman) PIN BB : 73DECFA9
16