peningkatan efisiensi waktu komputasi dengan … · pengurangan waktu komputasi dilakukan dengan...

122

PENINGKATAN EFISIENSI WAKTU KOMPUTASI

DENGAN METODE PEMROGRAMAN DINAMIS

Dyah Sulistyowati Rahayu1*)

, Chastine Fatichah1)

, Rully Sulaiman1)

1)Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya, Indonesia *)

[email protected]

ABSTRAK

Proses segmentasi merupakan tahapan awal yang sangat penting pada berbagai

aplikasi pengolahan citra. Keberhasilan proses segmentasi ikut menentukan hasil akhir aplikasi

yang melibatkan pengolahan citra. Konstruksi histogram ambang jamak merupakan salah satu

metode segmentasi sederhana dengan melakukan analisis terhadap histogram derajat keabuan

citra. Metode Minimum Error Thresholding (MET) adalah metode konstruksi histogram

ambang yang memiliki nilai akurasi tinggi dengan cara menemukan nilai kesalahan klasifikasi

minimum dari perkiraan distribusi Gaussian. Namun, kompleksitas metode tersebut yang

mencapai 256nuntuk ambang jamak menyebabkan tingginya waktu komputasi yang diperlukan.

Penelitian ini mengusulkan penerapan konsep pemrograman dinamis untuk menguragi waktu

komputasi metode MET. Pengurangan waktu komputasi dilakukan dengan melakukan

pemodelan ulang formulasi sehingga dapat mengurangi perhitungan yang berulang dan

menyimpan nilai yang sudah dihitung pada tabel rujukan. Ujicoba yang dilakukan

menunjukkan penerapan konsep pemrograman dinamis dapat secara signifikan mengurangi

waktu komputasi metode tersebut. Rasio waktu komputasi antara metode dengan penerapan

pemrograman dinamis dengan metode tanpa pemrograman dinamis mencapai 1:88 pada jumlah

ambang 4.Semakin banyak jumlah ambangnya maka semakin tinggi pula perbedaan rasio

waktu antar kedua metode.Dengan penerapan konsep pemrograman dinamis tersebut metode

MET ambang jamak dapat diaplikasikan dengan waktu komputasi rasional.

Kata kunci:ambang jamak, histogram, pemrograman dinamis, segmentasi.

ABSTRACT

Segmentation process is an important initial step in many image processing

applications. The result of the segmentation process determines the final outcome of

applications involving image processing. A multi-level thresholding is one of the simple

methods by analyzing the degree of gray image histogram. Minimum Error Thresholding

method (MET) is a thresholding method that has an high accuracy value by finding the

minimum misclassification error of the estimated Gaussian distribution. However, the

complexity of multilevel threshold is 256nthat requiresan high computation time. This research

proposes the application of dynamic programming method for reducing the MET’s time

complexityby remodeling the formulation. The dynamic programming reduces the repetitive

calculation and saves the value in a lookup table. Tests have shown the dynamic programming

can significantly reduce the computation time of MET. The ratio between MET using dynamic

programming and MET without dynamic programming reached 1:88 for the number of

threshold of 4. The greater the number of threshold, the higher the difference of time ratio

between those two methods.By applying the concept of dynamic programming MET

thresholding method can be applied to multilevelthresholding in a rational computation time.

Keywords: multilevel threshold, histogram, dynamic programming, segmentation.

Vol 3, No 3Desember 2013 ISSN 2088-2130

mailto:[email protected]

123

1. PENDAHULUAN

Saat ini aplikasi pengolahan

citra banyak dibutuhkan dalam berbagai

bidang.Tidak hanya untuk kepentingan

penelitian, aplikasi yang melibatkan

pengolahan citra banyak diaplikasikan

untuk kepentingan kesehatan,

pendidikan, pengolahan sumber daya

alam, dan berbagai bidang strategis

lainnya.Pengolahan citra selain memiliki

nilai penelitian juga memiliki nilai jual

ekonomis.

Umumnya segmentasi adalah

tahapan awal dari rangkaian pengolahan

citra. Tahap segmentasi yang baik akan

mampu menjadikan hasil akhir yang

baik pula sehingga manfaat aplikasi

dapat tercapai. Salah satu metode

segmentasi sederhana dan telah

digunakan secara luas adalah ambang

citra (thresholding).Ambang citra

bekerja dengan menganalisis persebaran

distribusi intensitas derajat keabuan

citra.Metode tersebut menentukan

ambang citra berdasarkan persebaran

intensitas derajat keabuan citra yang

terbentuk dalam wujud histogram

intensitas.

Ambang citra digolongkan

menjadi dua, yaitu ambang tunggal (bi-

level thresholding) dan ambang jamak

(multilevel thresholding).Ambang

tunggal memisahkan intensitas citra ke

dalam dua kelas. Kelas dengan

intensitas yang kurang dari nilai ambang

tertentu dan kelas dengan intensitas

yang lebih dari atau sama dengan

ambang tertentu. Ambang jamak

memisahkan intensitas citra ke dalam

beberapa kelas yang telah

ditentukan.Masing-masing kelas

beranggotakan intensitas citra dalam

jangkauan yang dipisahkan oleh ambang

yang telah ditentukan.

Sezgin dan Sankur [1]

menggolongkan metode ambang citra ke

dalam enam buah kategori, yaitu metode

berdasarkan bentuk histogram,

berdasarkan konsep pengelompokan,

berdasarkan nilai entropi, berdasarkan

atribut obyek, metode spasial, dan

metode lokal adaptif.Dari ke enam

kelompok tersebut, tiga diantaranya

adalah kelompok dengan metode-

metode yang sampai saat ini masih

digunakan secara luas yaitu metode

berdasarkan bentuk histogram,

pengelompokan, dan entropi.

Metode ambang berdasarkan

bentuk histogram diantaranya

menganalisis puncak dan lembah

histogram dengan menggunakan kernel

[2][3] , menganalisis bentuk histogram

dengan Gaussian [4], menggunakan

konsep dasar convex hull untuk

menemukan cekungan terdalam sebagai

alternatif letak ambang [5], dan juga

menggunakan konsep PMF dengan

pencarian berulang untuk menemukan

varians minimal antara fungsi dengan

histogram [6].

Metode Otsu [7] meminimalkan

variansi intra kelas dan memaksimalkan

variansi antar kelas, metode Minimum

Error Thresholding meminimalkan nilai

kesalahan klasifikasi dari pemodelan

distribusi Gaussian [8][9] dan metode

pengelompokan berdasarkan konsep

Fuzzy [10] adalah contoh metode

ambang berdasarkan konsep

pengelompokan. Sedangkan Metode

berdasarkan nilai entropi yang telah

diusulkan diantaranya oleh Kapoor [11]

dan fuzzy entropi [12].

Metode tersebut juga dapat

dikelompokkan menjadi dua pendekatan

yaitu parametrik dan non-

parametrik.Metode dengan pendekatan

parametrik menentukan nilai ambang

berdasarkan estimasi parameter yang

dari pemodelan distribusi yang paling

sesuai dengan histogram intensitas

citra.Sedangkan metode non-parametrik

menentukan nilai ambang berdasarkan

pencarian nilai yang mengoptimalkan

nilai obyektif tertentu.

Metode non-parametrik lebih

banyak digunakan secara luas karena

Vol 3, No 3Desember 2013

124

kebutuhan waktu komputasinya yang

lebih kecil dibandingkan metode

parametrik. Contoh metode non-

parametrik yang sampai saat ini masih

terus digunakan untuk berbagai aplikasi

pengolahan citra adalah metode Otsu[7],

MET[8], dan entropi[11]. Selain karena

akurasinya yang tinggi, ketiga metode

tersebut menggunakan tahapan yang

cukup sederhana [13][14][15].

Ketiga metode tersebut

merupakan salah satu metode berbasis

pengelompokan dengan hasil akurasi

yang cukup tinggi pada berbagai kasus.

Untuk mengatasi tingginya waktu

komputasi metode tersebut jika

diaplikasikan pada histogram ambang

jamak telah diusulkan penelitian

berbasis metode heuristik [16][17][18].

Pemrograman dinamis diketahui

secara luas sebagai sebuah metode yang

melakukan penyederhanaan

permasalahan dengan membaginya

menjadi beberapa tahapan yang

berurut.Metode ini digunakan sebagai

alat komputasi yang pada banyak kasus

berhasil melakukan optimasi

kompleksitas dari suatu formulasi yang

diselesaikan [19].Konsep pemrograman

dinamis telah diterapkan pada metode

Fast Otsu [20] untuk mengurangi biaya

komputasi pada metode konvensional

Otsu dengan memodelkan ulang bentuk

formulasi pencarian ambang

optimalnya.Metode ini terbukti dapat

mengurangi kompleksitas metode Otsu

konvensional dengan pengurangan

waktu yang signifikan.

Oleh karena itu, penelitian ini

mengusulkan sebuah penerapan metode

pemrograman dinamis pada konstruksi

histogram ambang jamak berdasarkan

nilai minimum kesalahan klasifikasi

yang telah terbukti menjadi kriteria yang

baik dalam menentukan ambang

optimal. Pemodelan pemrograman

dinamis pada metode Fast Otsu akan

diadopsi untuk membentuk model

formulasi metode yang diusulkan

dengan harapan dapat mengurangi biaya

komputasi metode MET konvensional.

2. DATA

Data yang digunakan dalam

penelitian ini adalah citra grayscale

dengan 2 ukuran yang berbeda yaitu 512

x 512 dan 256 x 256.Gambar 1 adalah

citra yang digunakan sebagai data uji

coba.Citra dengan ukuran yang berbeda

digunakan untuk melihat pengaruh

ukuran citra terhadap waktu komputasi

yang diperlukan.

Gambar 1. Citra lena, cameraman, house,

peppers, boat dan livingroom

sebagai data uji coba.

3. METODE MET DENGAN

PEMROGRAMAN DINAMIS

Metode MET dapat

dikembangkan untuk ambang

jamak.Nilai kriteria yang harus

diminumkan untuk mendapatkan

ambang optimum adalah nilai kesalahan

klasifikasi yang didapatkan dari

kesalahan estimasi distribusi Gaussian

dengan data sebenarnya.Nilai kesalahan

Dyah Sulistyowati Rahayu dkk, Peningkatan Efisiensi Waktu Komputasi...

125

klasifikasi dicari dengan persamaan 1

dengan c adalah kelas. Probabilitas kelas

c dihitung menggunakan persamaan 2

dengan piadalah probabilitas intensitas,

n adalah intensitas batas awal setiap

kelas dan N adalah intensitas batas akhir

setiap kelas. Mean dan standar deviasi

kelas dihitung dengan persamaan 3 dan

4.

1

0

]log[log.21)(C

c

ccctJ (1)

;

N

ni

ic p(2)

;/.

N

ni

cic pi

(3)

c

c

t

ti

icc pi1

2

1

)(

(4)

Untuk menyederhanakan

perhitungan tanpa mengubah hasil akhir,

persamaan 1 diubah menjadi persamaan

5 dengan menghilangkan penjumlahan

dan perkalian dengan konstanta.Untuk

memperoleh ambang optimum

digunakan persamaan 6.

C

c c

c

cCtttJ1

121 log),..,,(

(5)

)min(min JJ (6)

Pada umumnya, suatu

permasalahan terdiri dari sub-

permasalahan dengan tipe yang sama.

Pemrograman dinamis adalah sebuah

paradigma algoritmis dimana sebuah

permasalahan diselesaikan dengan

mengidentifikasi rangkaian dari sub-

permasalahan dan mengerjakannya satu

persatu, mulai dari yang terkecil,

menggunakan jawaban dari

permasalahan yang kecil untuk

membantu menemukan jawaban

permasalahan yang lebih besar, sampai

keseluruhan permasalahan diselesaikan

[21].

Metode MET dimodelkan ulang

dengan mengadopsi pemodelan Fast

Otsu. Pemodelan yang digunakan pada

Fast Otsu menerapkan konsep

perhitungan Subset Sum dimana nilai

penjumlahan dari interval tertentu bisa

dihitung dari penjumlahan sebelumnya.

Pemodelan ulang yang digunakan untuk

menghitung nilai probabilitas kelas dan

mean kelas dituliskan pada persamaan 7

dan 8. Pembuktian kebenaran

pemodelan ulang tersebut dijelaskan

pada Gambar 2 dan Gambar 3.

)1,1(),1(),(

)1,1(),1(

)1,1( 1

abba

pbb

p

b

(8)

)1,1(),1(),(

)*()1,1(),1(

)1,1( 1

abba

pbbb

p

b

(9)

Pemodelan ulang untuk standar

deviasi interval kelas tidak

menghasilkan nilai yang sama

persis.Namun nilai yang dihasilkan oleh

pemodelan ulang sebanding dengan nilai

standar deviasi yang sebenarnya.Standar

deviasi diformulasikan ulang pada

persamaan 10.Pembuktian kebenaran

pemodelan ulang tersebut dijelaskan

pada Gambar 4.

)1,1(),1(),(

)).,1(/),1(()1,1(),1(

0)1,1(

abba

pbbbbb b

(10)

Dari nilai probabilitas dan standar

deviasi interval kelas yang sudah

disimpan di dalam sebuah tabel rujukan,

dapat dihitung nilai kesalahan klasifikasi

tiap interval kelas.


126

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 5 6 12 8 7 5 3

Probabilitas(N) 0.08 0.1 0.12 0.24 0.16 0.14 0.1 0.06

Probabilitas(1,N) 0.08 0.18 0.3 0.54 0.7 0.84 0.94 1

Mencari nilai probabilitas kelas yang dibatasi intensitas 1 dan 5:

P(1,5) = P(1,4) + P(5)

P(1,5) = 0.54 + 0.16 = 0.7

Pembuktian:

P(1,5) = 0.08 + 0.1 + 0.12 + 0.24 + 0.16 = 0.7

Mencari nilai probabilitas kelas yang dibatasi intensitas 3 dan 6:

P(3,6) = P(1,6) - P(1,2)

P(3,6) = 0.84 - 0.18 = 0.66

Pembuktian:

P(3,6) = 0.12 + 0.24 + 0.16 + 0.14 = 0.66

Gambar 2. Pembuktian pemodelan ulang nilai probabilitas interval kelas

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 5 6 12 8 7 5 3

Probabilitas(N) 0.08 0.1 0.12 0.24 0.16 0.14 0.1 0.06

Probabilitas(1,N) 0.08 0.18 0.3 0.54 0.7 0.84 0.94 1

Mean(N) 0.08 0.2 0.36 0.96 0.8 0.84 0.7 0.48

Mean(1,N) 0.08 0.28 0.64 1.6 2.4 3.24 3.94 4.42

Mencari nilai mean kelas yang dibatasi intensitas 3 dan 6:

Mean(3,6) = (Mean(1,6) - Mean(1,2))/ Probabilitas(3,6)

Mean(3,6) = (3.24 - 0.28)/(0.84-0.18) = 2.96

Mean(3,6) = 2.96/ 0.66 = 4.48

Pembuktian:

Mean(3,6) =

Mean(3,6) = (0.36 + 0.96 + 0.8 + 0.84)/ (0.84-0.18)

Mean(3,6) = 2.96/ 0.66 = 4.48

Gambar 3. Pembuktian pemodelan ulang nilai mean interval kelas

Untuk mendapatkan nilai

kriteria ambang optimum diperlukan

penjumlahan kesalahan klasifikasi

tiap kelas yang mungkin terbentuk

dari kombinasi ambang.Jumlah

kemungkinan kombinasi sesuai

jumlah ambangnya ditampilkan pada

Tabel 1.Pencarian nilai secara

menyeluruh ini hanya dilakukan satu

kali yaitu untuk mendapatkan jumlah

kesalahan klasifikasi yang minimum

sehingga meskipun kompleksitasnya

tinggi, masih cukup efisien karena

hanya melibatkan operasi

penjumlahan. Pseudocode sistem MET-DP

untuk membentuk tabel rujukan nilai

kesalahan klasifikasi setiap interval

kelas dituliskan pada Gambar 5.Dari

nilai J yang disimpan terssebut

kemudian dilakukan pencarian ambang

yang meminimalkan penjumlahan nilai

kriteria dari setiap kelas.

;/.6

3

)6,3(i

ipi


127

Nilai 1 2 3 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 5 6 12 8 7 5 3

Prob (N) 0.08 0.1 0.12 0.24 0.16 0.14 0.1 0.06

Prob(1,N) 0.08 0.18 0.3 0.54 0.7 0.84 0.94 1

Mean(N) 0.08 0.2 0.36 0.96 0.8 0.84 0.7 0.48

Mean(1,N) 0.08 0.28 0.64 1.6 2.4 3.24 3.94 4.42

Std(1,N) 0 0.044 0.148 0.397 0.648 0.948 1.229 1.444

Mencari nilai standar deviasi kelas yang dibatasi intensitas 3 dan 6:

Std(3,6) = Std(1,6) - Std(1,2)

Std(3,6) = 0.948762 - 0.044444

Std(3,6) = 0.904317

Pembuktian:

Std(3,6) =

Std(3,6) = sqrt(0.000192 + 0.259584 + 0.665856 + 1.293824)

Std(3,6) = 1.489784


Std(2,4) = Std(1,4) - Std(1,1)

Std(2,4) = 0.397333 – 0

Std(2,4) = 0.397333

Pembuktian:

Std(2,4) =

Std(2,4) = sqrt(0.02304+0.262848+1.476096)

Std(2,4) = 1.3273


Std(4,8) = Std(1,8) - Std(1,3)

Std(4,8) = 1.444413 – 0.148444

Std(2,4) = 1.295969

Pembuktian:

Std(2,4) =

Std(2,4) = sqrt(0.013824+0.246016+0.702464+1.04976+1.07865)

Std(2,4) = 1.75044

Gambar 4. Pembuktian pemodelan ulang nilai standar deviasi interval kelas

Tabel 1. Jumlah kemungkinan kelas yang terbentuk sesuai jumlah ambang

No Jumlah

ambang

Jumlah kemungkinan kelas yang terbentuk

1. 1 256

2. 2 )256(

2

1256x

3. 3 )256(

4

1)256(

2

1256 xx

4. 4 )256(

8

1)256(

4

1)256(

2

1256 xxx

5. 5 )256(

16

1)256(

8

1)256(

4

1)256(

2

1256 xxxx

4

2

2

)4,2( .)(i

ipi

6

3

2

)6,3( .)(i

ipi


128

Gambar 5. Pseudocode pembentukan tabel

Rujukan

4. HASIL UJI COBA

Hasil uji coba menunjukkan

bahwa waktu komputasi MET-DP dan

MET berbeda sangat signifikan. Tabel 2

mendeskripsikan rata-rata waktu

komputasi untuk ukuran citra 512 x 512.

Untuk jumlah ambang 2, rata-rata waktu

komputasi MET-DP dan MET memiliki

rasio 1:20. Untuk jumlah ambang 3,

rasio waktu komputasi antar kedua

sistem yaitu 1:87. Sedangkan waktu

komputasi antara sistem MET-DP dan

MET memiliki perbandingan 1:88.

Metode MET tidak mampu menangani

konstruksi ambang jamak untuk jumlah

ambang 5 karena kompleksitasnya yang

terlalu tinggi.

Waktu komputasi untuk citra

berukuran 256 x 256 ditampilkan pada

Tabel 3. Rasio waktu komputasi antara

MET-DP dengan MET untuk jumlah

ambang 2 adalah 1:20, untuk jumlah

ambang 3 adalah 1:87 dan untuk jumlah

ambang 4 adalah 1:88. Rasio tersebut

meningkat seiring bertambahnya jumlah

ambang.

Tabel 2. Waktu komputasi citra ukuran

512 x 512 dengan jumlah

ambang 2, 3, 4, dan 5

Jumlah

ambang

Waktu komputasi

MET-DP

(detik)

MET

(detik)

2 1.1100 22.4453

3 23.8560 2005.09

4 1479.56 130357

5 86621 > 3 hari

Tabel 3. Waktu komputasi citra

berukuran 256 x 256 dengan

jumlah ambang 2, 3, 4, dan 5

Jumlah

ambang

Waktu komputasi

MET-DP

(detik)

MET (detik)

2 1.1086 22.4188

3 23.8456 2007.15

4 1477.38 130296

5 86568 > 3 hari

Dari kedua tabel tersebut dapat

dibandingkan pula perbedaan waktu

komputasi antara citra berukuran 512 x

512 dengan 256 x 256.Selisih yang ada

tidak terlalu signifikan. Hal ini

disebabkan proses yang melibatkan

ukuran piksel citra hanyalah proses

diawal yaitu pembentukan histogram

citra dan perhitungan probabilitas tiap

intensitasnya.

Gambar 6 menampilkan hasil

segmentasi citra dengan metode MET-

DP dan MET pada jumlah ambang 2.

Gambar 7 dan 8 menampilkan hasil dari

kedua metode tersebut pada jumlah

READ citra ni = histogramCitra Pi = ni/jumlahPikselCitra a=1 REPEAT

b=1 REPEAT IF a=1 AND b=1

0),(

)(*),(

)(),(

ba

bPibba

bPiba

ELSEIF a=1

)(*)1,1(),(

)()1,1(),(

bPibbba

bPibba

IF 0),( ba

)(*)),(/),((

)1,1(),(

bPibabab

bba

ELSE

;0),( ba

END ELSE

)1,1(),1(),(

)1,1(),1(),(

)1,1(),1(),(

abba

abba

abba

END

),(*

)),(/),(log(),(

ba

bababaJ

a=a+1 b=b+1 UNTIL a=255

UNTIL b=256


129

ambang 3 dan 4.Gambar 9 menampilkan

hasil segmentasi metode MET-DP untuk

jumlah ambang 5.Dari hasil tersebut

terlihat bahwa pada beberapa kasus

MET-DP memiliki kinerja segmentasi

yang lebih baik.

Gambar 6. Hasil segmentasi metode MET-

DP dan MET pada jumlah

ambang 2

Hasil segmentasi metode MET-

DP lebih baik pada beberapa kasus

misalnya pada citra lena dan peppers

pada jumlah ambang 2.



ambang 3


130



ambang 4


DP pada jumlah ambang 5

5. KESIMPULAN

Usulan penerapan metode

pemrograman dinamis untuk

meningkatkan efisiensi waktu komputasi

konstruksi histogram ambang jamak

berbasis nilai kesalahan klasifikasi telah

dilakukan. Dari hasil uji coba dapat

disimpulkan bahwa penerapan

pemrograman dinamis dapat

mengurangi waktu komputasi secara

seignifikan. Terdapat pula perbedaan

waktu komputasi pada citra dengan

ukuran yang berbeda. Namun perbedaan

tersebut tidak signifikan.

6. DAFTAR PUSTAKA

[1] Sezgin, M., & Sankur, B. (2004).

Survey Over Image Thresholding

Techniques and Quantitattive

Performance Evaluation. Journal of

Electronic Imaging Volume 13 ,

146-165.

[2] Sezan, M. I. (1985). A peak

detection algorithm and its

application to histogram-based

image data reduction. Graph,


131

Models Image Process Volume.29 ,

47-59.

[3] Boukharouba, S., Rebordao, J. M., &

Wendel, P. L. (19855). An

amplitude segmentation method

base on the distribution function of

an image. Graph, Models Image

Process Vol.29 , 47-59.

[4] Tsai, D. M. (1995). A fast

thresholding selection procedure for

multimodal and unimodal

histograms. Pattern Recognition

Letter Vol.16 , 653-666.

[5] Rosenfeld, A., & De la Torre, P.

(1983). Histogram concavity

analysis as an aid in threshold

selection. IEEE Trans. System Man

Cybern SMC-13 , 231-235.

[6] Ramesh, N., Yoo, J. H., & Sethi, I.

K. (271-279). Thresholding based

on histogram approximation . IEEE

Proc. Vision Image SIgnal Process

142 (5) , 1995.

[7] Otsu, N. (1979). A Threshold

Selection Method from Gray-level

Histogram. IEEE Transcations on

Systems and Cybernetics Volume

SMC-9 , 62-66.

[8] Kittler, J., & Illingworth, J. (1986).

Minimum error thresholding.

Pattern Recognition Volume 19 , 41-

47.

[9] Cho, S., Haralick, R., & Yi, S.

(1989). Improvement of kittler and

illingworth's minimum error

thresholding. Patter Recognition

Vol.22 , 609-617.

[10] Jawahar, C. V., Biswas, P. K., &

Ray, A. K. (1997). Investigation on

fuzzy thresholding based on fuzzy

clustering. Patern Recognition

Vol.30 , 1605-1613.

[11] Kapur, J. N., Sahoo, P. K., &

Wong, A. K. (1985). A new method

for gray level picture thresholding

using the entropy of the histogram.

Graph Models Image Process

Vol.29 , 273-285.

[12] Shanbag, A. G. (1994). Utilization

of information measure as a means

of image thresholding. Comput. Vis.

Graph. Image Process Vol.56 , 414-

419.

[13] Huang, D., & Wang, C. (2009).

Optimal Multilevel Thresholding

using a Two Stage Otsu

Optimization. Pattern Recognition

Letters Volume 30 , 275-284.

[14] Xue, J.-H., & Zhang, Y.-J. (2012).

Riddler and Calvard's, Kittler and

Illingworth's and Otsu's methods for

image thresholding. Pattern

Recognition Letters Vol.33 , 793-

797.

[15] Xue, J.-H., & Titterington, D. M.

(2011). Median-based image

thresholding. Image and Vision

Computing Vol.29 , 631-637.

[16] Cuevas, E., Osuna-Enciso, V.,

Zaldivar, D., Perez-Cisneros, M., &

Sossa, H. (n.d.). Multi-threshold

Segmenttaion Based on Artificial

Immune Systems.

[17] Wei, C., & Kangling, F. (2008).

Multilevel thresholding algorithm

based on particle swarm

optimization for image

segmentation. Proceedings of the

27th Chinese Control Conference,

(pp. 348-351). Yunnan.

[18] Yin, P.-Y. (1999). A fast scheme

for optimal thresholding using

genetic algorthm. Signal Processing

Vol 72 , 85-89.

[19] Lew, A., & Mauch, H. (2010).

Dynamic Programming: A

Computational Tools. Berlin:

Springer.

[20] Liao, P., Chen, T., & Chung, P.

(2001). A Fast Algorithm for

Multilevel Thresholding. Journal of

Information SCience and

Engineering Volume 17 , 713-727.

[21] Dasgupta, S., Papadimitriou, C. H.,

& Vazirani, U. (2006, October 03).

Electrical Engineering and

Computer Sciences UC Berkeley

Official. Retrieved March 1, 2013,

from www.cs.berkeley.edu:

www.cs.berkeley.edu/~vazirani/algo

rithms/chap6.pdf


peningkatan efisiensi waktu komputasi dengan … · pengurangan waktu komputasi dilakukan dengan...

Documents