penjadwalan(#10)

8/3/2019 Penjadwalan(#10)

http://slidepdf.com/reader/full/penjadwalan10 1/59

Departemen Teknik Industri FTI-ITB

TI-3122

Perencanaan dan Pengendalian Produksi

Penjadwalan Produksi

Laboratorium Sistem Produksiwww.lspitb.org

©2003




TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6

2

Hasil Pembelajaran

• Umum

Mahasiswa mampu menerapkan model matematik,heuristik dan teknik statistik untuk menganalisis danmerancang suatu sistem perencanaan dan pengendalianproduksi

• Khusus

Memahami konsep penjadwalan produksi serta mampumenyusun jadwal produksi





3

Pendahuluan

• Masalah penjadwalan muncul di berbagai macamkegiatan: rumah sakit, universitas, airline,factory

• Output MRP adalah planned order releases

• Terdapat order-order yang berbeda tetapi harusdiproses pada mesin yang sama





4

Model Penjadwalan (1)

Penjadwalan

Single stage

Multiple stages

Single machine

Parallel/heterogeneous

machines

Flow shop

Job shop

Job

Batch





5

Model Penjadwalan(2)

• Job scheduling (memecahkan masalahsequencing saja, karena ukuran job telahdiketahui)

n jobs on 1 processor

n jobs on m-parallel processors

Flow shop scheduling Job shop scheduling

• Batch scheduling (memecahkan masalah

penentuan ukuran batch dan masalah sequencingsecara simultan)

Single stage

Multiple stages





6

Pendekatan

• Forward scheduling(penjadwalan maju):penjadwalan yang dimulai segera setelah saat jobsiap; mulai dari time zero dan bergerak searahdengan pergerakan waktu. Jadwal pasti feasibletapi mungkin melebihi due date.

• Backward scheduling (penjadwalan mundur):penjadwalan mulai dari date date dan bergerakberlawanan arah dengan arah pergerakan waktu.

Jadwal pasti memenuhi due date tapi mungkintidak feasible




TI3122-Perencanaan dan Pengendalian Produksi - Minggu 6 7

Terminologi(1)

• Processing time (waktu proses): estimasi waktu

penyelesaian pekerjaan (job, task), ti

• Setup time (waktu setup): waktu yangdibutuhkan untuk kegiatan persiapan sebelumpemrosesan job dilaksanakan. Sequence

dependent and independent setup times. si• Flow time (waktu tinggal): waktu antara saat

datang (arrival time) dan saat kirim (deliverydate), Fi

• Saat datang adalah saat job mulai berada di shopfloor (production line), ai





Terminologi(2)

• Delivery date (saat kirim): saat pengiriman job dari shop

floor ke proses berikut atau ke konsumen, di• Ready time (saat siap): saat sebuah job siap diproses.

• Due date: saat batas (deadline) untuk job, yang setelahbatas tersebut job dinyatakan terlambat, di

• Makespan: interval waktu total untuk penyelesaian seluruh job

• Completion time (saat selesai): saat suatu job selesaidiproses, ci

• Lateness: deviasi antara saat selesai dan due date, Li = ci -di

• Tardiness (Ti): positive lateness. Earliness (Ei): negativelateness





Terminologi(3)

• Slack: sisa waktu sampai due date, SLi = di - ti –

saat sekarang Gantt chart: adalah peta visualyang menggambarkan loading dan scheduling

• Loading menggambarkan beban mesin

• Schedule menggambarkan urutan (sequence)pemrosesan job, dan menggambarkan saatdimulai dan saat selesai suatu pekerjaan

• Dalam bidang penelitian scheduling, schedule dansequence biasanya mempunyai pengertian yangdapat dipertukarkan (schedule = sequence)





Terminologi(4)

• Waiting time adalah waktu job menunggu karena

mesin yang seharus memproses job tersebutsedang memproses job lain

• Idle time adalah waktu mesin tidak bekerja(menganggur) karena tidak ada job yang harus

diprosesPriority rule: aturan penentuan prioritaspemrosesan

• Priority rules: FCFS (first come first serve); SPT(shortest processing time), LPT (longest

processing time), EDD (earliest due date); rasiokritis (critical ratio, CR). CR = (due date – today’s date)/(lead time remaining) atau CR =(due date – today’s date)/(workdays remaining)





Terminologi(5)

• Kriteria penjadwalan:

Minimasi shop time: flow time, makespan

Maksimasi utilization (minimasi idle time)

Minimasi WIP (work in process): Minimasi flow time,minimasi earliness

Minimasi customer waiting time: number of tardy jobs,

mean lateness, maximum lateness, mean queue time





Terminologi(6)

• Suatu variant dalam batch scheduling problems

adalah lot streaming.

• Lot streaming adalah suatu teknik untukmempercepat aliran pengerjaan (the flow of

work) dengan menentukan transfer lots, yaitulot untuk membawa sebagian part (dari suatubatch yang terdiri part yang identik) yang sudahselesai diproses di suatu mesin (upstream

machine) ke mesin berikut (downstreammachine). Tujuan lot streaming adalah untukmemperpendek makespan dan sekaligus flowtime (yang berarti meminimumkan inventory).

D T k ik I d i FTI ITB





Penjadwalan n jobs pada single machine(1)

• Aturan SPT (shortest processing time) untuk

meminimumkan waktu tinggal (flow time) rata-rata:

• Flow time rata-rata akan minimum bila n jobs

yang akan diproses pada sebuah mesin diurutmenurut waktu pemrosesan terpendek (shortestprocessing time, SPT), yaitu:

nn t t t t 121 ...

D t T k ik I d t i FTI ITB






Waktuproses

1 5

2 8

3 6

4 3

5 106 14

7 7

8 3

Job Waktuproses

4 3

8 3

1 5

3 6

7 72 8

5 10

6 14

Job

Urutan yang dihasilkan: 4-8-1-3-7-2-5-6

Flow time rata-rata: 23,875

3

6

11

17

24

32

42

56

191

23.875

Flow time

F

F

D t T k ik I d t i FTI ITB






Gantt chart

4 8 1 3 7 2 5 6

Makespan = 56

Waktuproses

4 3 3

8 3 6

1 5 11

3 6 17

7 7 242 8 32

5 10 42

6 14 56

Total 191

Rata-rata 23.875

Job Flow time

Departemen Teknik Industri FTI ITB






• Aturan WSPT (Weighted shortest processing

time):

• Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuahmesin dan setiap job mempunyai bobot Wi, maka

rata-rata flow time akan minimum bila jobtersebut diurut menurut:

n

n

n

n

W

t

W

t

W

t

W

t

1

1

2

2

1

1...







Waktu

proses

1 5 1 5

2 8 2 4

3 6 3 2

4 3 1 3

5 10 2 56 14 3 4.7

7 7 2 3.5

8 3 1 3

Job Boboti

i

W

t

Urutan yang dihasilkan: 3-4-8-7-2-6-1-5

Flow time rata-rata: 27,0

Flow time tertimbang rata-rata: 27,46667

Weighted

Flow time 3 3 6 6 18

4 1 3 9 9

8 1 3 12 12

7 2 7 19 38

2 2 8 27 54

6 3 14 41 123

1 1 5 46 46

5 2 10 56 112

Total 15 Total 216 412

Rata-rata 27 27.46667

Job Bobot Waktu Flow time







• Aturan SPT meminimumkan mean lateness

• Bila terdapat n jobs yang akan diproses di sebuahmesin, maka mean lateness akan minimum bila jobs tersebut diurut menurut aturan SPT

1 5 15

2 8 10

3 6 15

4 3 25

5 10 20

6 14 40

7 7 45

8 3 50

Job Waktu Due date







Saat Latenesss

Selesai c-d

4 3 25 3 -22

8 3 50 6 -44

1 5 15 11 -4

3 6 15 17 2

7 7 45 24 -21

2 8 10 32 22

5 10 20 42 22

6 14 40 56 16

Total -29

Rata-rata -3.625

Job Waktu Due date

Maximum lateness: 22







• Aturan EDD (earliest due date)

• Aturan EDD meminimumkan maximum latenesspada sebuah mesin

Saat Latenesss

Selesai c-d2 8 10 8 -2

1 5 15 13 -2

3 6 15 19 4

5 10 20 29 9

4 3 25 32 7

6 14 40 46 67 7 45 53 8

8 3 50 56 6

Total 36

Rata-rata 4.5

Job Waktu Due date

Maximum lateness:

9







• Algoritma Hodgson meminimumkan jumlah job yang tardy

pada sebuah mesin

Step 1. Urut semua job sesuai EDD; bila tidak ada atau hanyasatu job yang tardy (positive lateness) maka stop. Bila lebihdari sebuah maka lanjutkan ke Step 2

Step 2. Mulai dari awal sampai akhir job pada urutan EDD,identifikasi tardy job yang paling awal. Bila tidak tardy jobmaka lanjutkan ke Step 4. Bila ada, maka lanjutkan ke Step 3

Step 3. Misal tardy job tersebut berada di urutan ke i. Pilih jobyang mempunyai waktu proses terpanjang di antara i buah jobtersebut. Keluarkan job terpilih tersebut. Hitung saat selesai

yang baru, dan kembali ke Step 2.

Step 4. Tempatkan job yang dikeluarkan dalam urutansembarang di ujung belakang urutan







i 2 1 3 5 4 6 7 8

ti 8 5 6 10 3 14 7 3

ci 8 13 19 29 32 46 53 56

di 10 15 15 20 25 40 45 50

Li -2 -2 4 9 7 6 8 6

i 1 3 5 4 6 7 8

ti 5 6 10 3 14 7 3

ci 5 11 21 24 38 45 48

di 15 15 20 25 40 45 50

Li -10 -4 1 -1 -2 0 -2







i 1 3 4 6 7 8

ti 5 6 3 14 7 3

ci 5 11 14 28 35 38

di 15 15 25 40 45 50

Li -10 -4 -11 -12 -10 -12

i 1 3 4 6 7 8 2 5

ti 5 6 3 14 7 3 8 10

ci 5 11 14 28 35 38 46 56

di 15 15 25 40 45 50 10 20

Li -10 -4 -11 -12 -10 -12 36 36

Jumlah tardy job: 2

Rata-rata lateness adalah 1,625, dan maximum lateness adalah 36




p



Mean Flow Weighted Mean Maximum No. of Mean

Rule Time Mean Flow Lateness Lateness Tardy Tardiness

Time Jobs

SPT 23,875 29 -3,625 22 4 7,75WSPT 27 27,467 -0.5 36 4 10,625

EDD 32 31733 4,5 9 6 5

Slack 32,125 31,133 4,625 9 6 5

Hodgson 29,125 29,867 1,625 36 2 9

Wilkerson 28,875 30,667 1,375 16 3 4

Perbandingan perfomansi scheduling rule




p


Penjadwalan n jobs, parallel machines(1)

• Algoritma meminimkan mean flow timr pada

mesin paralel Step 1. Urut semua jobs dengan urutan SPT

Step 2. Jadwalkan job tersebut satu per satu padamesin yang memiliki beban minimum. Bila beban mesinsama, pilih sembarang mesin

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ti 5 6 3 8 7 2 3 5 4 2

i 6 10 3 7 9 1 8 2 5 4

ti 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8

Urutan SPT




p


Penjadwalan n jobs, parallel machines (2)

i 6 10 3 7 9 1 8 2 5 4

ti 2 2 3 3 4 5 5 6 7 8

M1

M2

M3 3 1 5

2910

6 7 8 4






Job Waktu Flow time Job Waktu Flow time Job Waktu Flow time

6 2 2 10 2 2 3 3 3

7 3 5 9 4 6 1 5 8

8 5 10 2 6 12 5 7 15

4 8 18

Total 35 20 26

Rata-rata 8.75 6.666667 8.666667

Rata-rata flow time: 8,01

Makespan: 18

M1 M2 M3






2. Algoritma meminimumkan sekaligus mean flow time dan

makespan pada mesin paralel





Penjadwalan n jobs, serial machines

• Penjadwalan job shop

• Kriteria: minimasi makespan• Flow shop 2 mesin: Algoritma Johnson (1956),

optimal

• Flow shop m mesin: Algoritma Campbell, Dudek

dan Smith (CDS)• Urutan pemrosesan n job di seluruh mesin adalah

sama

• Panjang makespan ditentukan dengan membuatGantt chart untuk jadwal terpilih: Setiap jobhanya diproses di satu mesin pada saat yangsama, dan setiap mesin hanya memprosessebuah job pada saat yang sama





Algoritma Johnson(1)

• Step 1. Tentukan waktu proses yang terpendek di

antara seluruh job dalam daftar job yang akandiproses

• Step 2a. Bila waktu proses terpendek berada dimesin M1, maka jadwalkan job dengan waktu

terpendek itu pada posisi paling kiri pada urutanyang dimungkinkan, dan lanjutkan ke Step 3.

• Step 2b. Bila waktu proses terpendek berada dimesin M2, maka jadwalkan job dengan waktu

terpendek itu pada posisi paling kanan padaurutan yang dimungkinkan, dan lanjutkan keStep 3.






• Step 2c. Bila terdapat beberapa nilai waktu

proses terpendek, maka pilih sembarang; dan jadwalkan job dengan waktu proses terpilih diposisi paling kiri atau kanan sesuai dengankeberadaan waktu proses terpilih tersebut.

• Step 3. Keluarkan job yang sudah dijadwalkandari daftar job. Bila masih ada job yang belumdijadwalkan, maka kembali ke Step 1. Bilaseluruh job sudah dijadwalkan maka stop.






Job

t j1

t j2

Job1 Job2 Job3 Job4 Job5

3 5 1 6 7

6 2 2 6 5

Job3 Job1 Job4 Job5 Job2

3

1 4 5 2

2541324

M=24





Algoritma Campbel, Dudek and Smith(1)

Step 1. Set K=1. Hitung (m=jumlah mesin):

Step 2. Gunakan Algoritma Johnson untuk penentuan urutanpekerjaan dengan menyatakan

K

k

k iit t

1

,

*

1,

K

k

k mii t t

1

1,

*

2,

*

1,1, ii t t

*

2,2, ii t t






• Step 3. Hitung makespan untuk urutan tersebut.

Catat jadwal dan makespan yang dihasilkan

• Step 4. Jika K=m-1 maka pilih jadwal denganmakespan terpendek sebagai jadwal yangdigunakan, lalu stop. Jika K<m-1 maka K=K+1

dan kembali ke Step 1.






Job i

Mesin 1 Mesin 2 Mesin 1 Mesin 2

1

2

3

4

5

6

K=1 K=2Job i Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3

1 4 3 5

2 3 3 4

3 2 1 6

4 5 3 2

5 6 4 7

6 1 8 3





Job shop scheduling(1)

• Flow shop: aliran kerja unidirectional

• Job shop: aliran kerja tidak unidirectional

M k

In process jobs In process jobs

New jobs

Completed jobs





Job shop scheduling (2)

• Flow shop: Indeks (i , j )

Job M 1 M 2 M m…

J 1

J 2

J n

… … …

…

…

… … … …

…

…

… …

…

…

Waktu proses

• Job shop: Indeks (i, j, k )

Waktu operasi ke j untuk pemrosesan job i di mesin k

job operasi mesin

t ijk

t ij: Waktu proses job i di mesin j





Job shop scheduling (2)

Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3

Job J1 4 3 2

Job J2 1 4 4

Job J3 3 2 3

Job J4 3 3 1

Waktu Proses

Operasi 1 Operasi 2 Operasi 3

Job J1 1 2 3

Job J2 2 1 3

Job J3 3 2 1

Job J4 2 3 1

Routing

t 233 = 4 t 31… = 33 1= t 431





Geser-kiri (left-shift)

• Geser-kiri lokal (local left-shift )

penyesuaian (menjadi lebih cepat) saat mulai (start time) suatuoperasi dengan tanpa mengubah urutan

• Gese-kiri global (global left-shift )

penyesuaian sehingga suatu operasi dimulai lebih cepat tanpamenyebabkan delay operasi lain





Jenis jadwal pada job shop (1)

1. Jadwal semiaktif

adalah satu set jadwal yang tidak memungkinkan lagi untukmelakukan geser-kiri lokal

adalah satu set jadwal yang tidak memiliki superfluous idletime

Superfluous idle time terjadi pada jadwal yang apabila suatu operasidimulai lebih awal tidak menyebabkan perubahan urutan pada

mesin manapun





4

3

3

3

4

4

2

2

2

1

1

1

M1

M2

M3

Geser-kiri lokal tidak bisa dilakukan (menggeser saat mulaitanpa mengubah urutan)

Saat mulai operasi (1,1,1) bisa dilakukan tanpa menyebabkan

delay pada operasi lain (tapi harus mengubah urutan)

1

1

1

1

1

1





43


2. Jadwal Aktif

adalah satu set jadwal yang tidak memungkinkan lagi untukmelakukan geser-kiri global

3. Jadwal non-delay

adalah jadwal aktif yang tidak membiarkan mesin menjadi idle

bila suatu operasi dapat dimulai





44

Jenis jadwal pada job shop(4)

All schedule

SAA ND

**

SA = semiactive

A = active

ND = non-delay

* = optimal





45

Algoritma Pembangkitan Jadwal Aktif(1)

PSt = Jadwal parsial yang terdiri t buah operasi terjadwal

St = Set operasi yang dapat dijadwalkan pada stage t , setelahdiperoleh PSt

t = Waktu tercepat operasi dapat dimulai

t = Waktu tercepat operasi dapat diselesaikan

Berikut adalah algoritma untuk mendapatkan/membangkitkan salahsatu jadwal aktif

t S jt S j





46


Step 1. Tentukan t =0, dan kemudian mulai dengan PS0 sebagai

jadwal parsial nol. Tentukan seluruh operasi tanpa predecessor sebagai S0.

Step 2. Tentukan dan mesin m* yaitu mesintempat * dapat direalisasikan

Step 3. Untuk setiap operasi yang membutuhkan mesin m* dan berlaku , buat jadwal parsial baru dengan

menambahkan operasi j pada PSt dengan saat mulai operasi pada j

jS j t

min*

t S j* j





47


Step 4. Untuk setiap jadwal parsial baru PSt+1, yang dihasilkan pada

Step 3, perbaharui (up date) set data berikut: Keluarkan operasi j dari St

Tambahkan suksesor langsung operasi j ke dalam St+1

Naikkan nilai t dengan 1

Step 5. Untuk setiap PSt+1 yang dihasilkan pada Step 3, kembali keStep 2. Lanjutkan langkah-langkah ini sampai suatu jadwal aktif

dihasilkan.





Jadwal Aktif(1)

MesinStage 1 2 3 st j t ij j * m* PSt

0 0 00 111

212

313

412

0 4

0 1

0 3

0 3

4

1

3

3

1 2

212

1 0 1 0

221313

412

0

10

1

4

43

3

4

53

4

3 3

313111





Jadwal Aktif(2)

Mesin

Stage 1 2 3 st j t ij j * m* PSt

0 1 32 111

221

322412

0 4

1 4

3 21 3

4

5

54

4 1 111

3 4 1 3

221

322

412

4

4

3

1

3

4

2

3

7

8

5

4 4 2

412122





Jadwal Aktif(3)

Mesin


4 4 34 122

221

322423

4 3

4 4

4 24 3

7

8

67

6 2

322

5 4 6 3

221

331423

6

4

64

3

4

33

9

8

97 7 3

423122





Jadwal Aktif(4)

Mesin


4 6 76 122

221

331431

6 3

4 4

6 37 1

9

8

98

8 1

221

7 8 6 7

233

331431

6

8

88

3

4

31

9

12

119 9 1

431122





Jadwal Aktif(5)


9 6 78 122

233

331

6 3

8 4

9 3

9

12

12

9 2 122

9 9 9 7

233

331

9

8

9

2

4

3

11

12

12

11 3 133133





Jadwal Aktif(6)


9 9 1110 233

331

11 4

9 3

15

12 12 1

331

11 12 9 11 11 4 15 15 3 233233

12 9 15





Jadwal Aktif(7)

M1

M2

M3 313 423 133 233

412 322 122

111 221 331

212

431





Algoritma Pembangkitan Jadwal Non-delay (1)

Step 1. Tentukan t=0, dan kemudian mulai dengan PS0 sebagai

jadwal parsial nol. Tentukan seluruh operasi tanpa predecessor sebagai S0.

Step 2. Tentukan dan mesin m* yaitu mesintempat * dapat direalisasikan

Step 3. Untuk setiap operasi yang membutuhkan mesin m* dan berlaku , buat jadwal parsial baru dengan

menambahkan operasi j pada PSt dengan saat mulai operasi pada j

jS j t

min*

t S j* j





Algoritma Pembangkitan Jadwal Non-delay (2)

Step 4. Untuk setiap jadwal parsial baru PSt+1, yang dihasilkan pada

Step 3, perbaharui (up date) set data berikut: Keluarkan operasi j dari St

Tambahkan suksesor langsung operasi j ke dalam St+1

Naikkan nilai t dengan 1

Step 5. Untuk setiap PSt+1 yang dihasilkan pada Step 3, kembali keStep 2. Lanjutkan langkah-langkah ini sampai seluruh jadwal aktif

dihasilkan.



TI3122-Perencanaan danPengendalian Produksi - Minggu 6 57

JADWAL NON DELAY ATURAN PRIORITAS SPT

Mesin Stage

1 2 3 St Cj tij rj C* m* PSt 111 0 4 4 212 0 1 1 313 0 3 3

0 0 0 0

412

0

3

3

0 1 2 3

111212313

122 4 3 7 221 4 4 8 322 3 2 5

1 4 1 3

412 1 2 4 1 2

412

122 4 3 7 221 4 4 8 322 4 2 6

2 4 4 3

423 4 3 7

4 1 2 3

221322423



TI3122-Perencanaan danPengendalian Produksi - Minggu 6 58

Mesin Stage

1

2

3

St

Cj

tij

rj

C*

m*

PSt

122 6 3 9 233 8 4 12 331 8 3 11

3 8 6 7

431

8

1

9

6 2 122

133 9 2 11 233 8 4 12 331 8 3 11

4 8 9 7

431 8 1 9

8 3 233

431

133 12 2 14 5 9 9 12 331 9 3 12 9 1

331

6 12 9 12 133 12 2 14 12 3 133



HASIL PENJADWALAN NON DELAY

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

212

423 133

412

313

111

233

322

3 4 7 8 12

122

1 4 6 9

221 431 331

4 8 9 12

14

penjadwalan(#10)

Documents