pensamiento 50 ii
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7/23/2019 Pensamiento 50 II
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TRABAJO ENCARGADO
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACINEspecialidad: L.L.P.F
Asigna!"a: pensa#ien$ l%gic$ #ae#&ic$
Se#es"e: I
P"esenad$ p$":
' (%nica Pa)e*!anca (a"ca
PUNO' PER+
,-/
VISINSer una escuela profesionalacreditada, con identidad culturaly liderazgo, para el desarrollo de lasociedad.
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MISINInstitucin Universitaria deexcelencia acadica para laforacin de profesionales en!ducacin, "creditada yreconocida por la sociedad, con
liderazgo en la regin andina,so#re la #ase de la revaloracincultural, la preservacin del edioa#iente, generando el desarrollode las $uanidades, las ciencias yla tecnolog%a de la educacin a
travs del funcionaiento deprograas educativos &uedesarrollen todos los niveles yodalidades de la !ducacin'eruana.
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1.- Dada la progresin: . . ., 311, 319; si consta de 40
trminos de los cuales se tiene los dos ltimos trminos,
allar el primer trmino.
!ormula: an=a1+(n1)r
"esolucin:
319=a1+(401)8
319=a1+(39)8
319=a1+312
319312=a1
7=a1
#.- Dada la progresin: $,. . ., 101, 10$,..., si se conoce
el primer trmino % los trminos centrales; determinar el
ultimo termino.
"esolucin:
101x 2=6+an n=195
5
+1
202=6+an n=39+1
an=2026
n=40
an=196
an=196
+ran=a1+(n1)r
an=196+5=201
an=6+(401 )5
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an=6+(39)5
an=195+6
an=201
3.- Determinar la di&erencia 'd( de la progresin aritmtica
cu%o primer trmino es1
2 , su ltimo trmino es #0 % el
nmero de trminos es 11.
"esolucin:
a1=?
20=1
2+(111)d
20=a1+(10)39
20
20=1
2+10d
a1=2010( 3920 )
10d=(2)(2)
20
11
2
a1=2039
2
10d=39
2
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a1=4039
2
d=39
2
10
a1=
1
2
d=39
20
4.-)allar el nmero de trminos de una progresin aritmtica
si sus e*tremos son + % $3 % la di&erencia 'd( es #.
a1=5
an=63
n=635
2+1
d=2
n=
58
2 +1
n=29+1
n=30
+.-Determinar el nmero de trminos de una progresin
aritmtica con a1=2,an=2n y d=3.
"esolemos.
n
n=2n(2)
3+1
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a1 -#
n=2n+2
3+1
1
(3)(3)
an#n
n=(2n+2 )
3+3
d3
3n=2n+2+3
n=2+3
n=5
$.- /ara 4, , 10, 13,. . ., encontrar a14
d3
a14=a1+(n1)d
a1=4
a14=4+ (141 )3
a14=4+ (13)3
a14=4+39
a14=43
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.-n una progresin aritmtica a17=40y a28=73. ncontrar
a1 % 2d
a28=73
40=a1+(171)d
a17=a
1+(171 ) d
40=a1+(16)3
40=a1+(171) d
40=a148
40=a1+16d
4840=a1
a1=8
a=4016 d
73=a116d
a1=7327d
4016 d=7327d
27d16 d=73+40
11d=33
d=3311
d=3
.- 5ntercalar tres medios aritmticos entre # % #0.
k=3 2,4,16,23,30
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a=2
d=bak+1
b=30
d=3023+1
d=28
4
d=7
9.- 5ntercalar tres medios aritmticos entre 2a % 2a647.
k=3
a=a
d=bak+1
b=a+4b
d=aa+4b
3+1
d=4 b
4
d=b
a , a+b ,a+2b ,a+3b , a+4 b .
10.- 5ntercalar un medio aritmtico entre 2a % 27.
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k=1
a=4
b=b
d=bak+1
d=ba2
a+ba
2
2a+ba2 a ,a+b
2b
11.-8os siguientes nmeros estn en progresin aritmtica:
3,. . ., #4,. . ., $$. i la suma de uinto % sptimo termino
es $, allar la suma de todos los trminos de la sucesin
dada.
3,...#4,...$$.
a1=3
a5=a
1+(n1 )d
a7=a
1+(n1 )d
76=2a+10d n=663
7+1
76=2 (3 )+10d n=63
7+1
76=6+10d n=9+1
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70=10d
n=10
d=9
!ormula: s=(a1+an2 )n
s=ac . n
s=
(3+66
2
)10
s=(69 )5
s=345
1#.-
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13.-/ara u alor de >, son los trminos consecutios de una
progresin geomtrica, los nmeros: . . ., '3>61(, '>-3(,
'#>69(,. . .
, (3k+1 ) , ( k3 ) , (2k+9 ) ,
k33 k+1
=0
k3=3k+1 3 (2 )+1, (23 ) ,(2 (2 )+9)
4=2k 5 ;5 ;4 ;+9
k=2 5,5.5
14.- i las e*presiones: '136*(, '#6*( % '+6*( &orman una
progresin geomtrica, allar la ra?n '(.
(13+x ), (28+x )y (58+x )
28+x58+x
=(13+x ) q
(28
+x ) q
28+x13+x
=q28+x13+x
=58+x28+x
58+x28+x
=q
28+15=(13+15 ) q 28+x2=(58+x)(13+x )
q=28+1513+15 28
2+2 (28 ) (x )+x2=(58 ) (13 )+58x+x2
x2+56x+282=x2+58x+58
28258 (13 )=2x
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1+.-Dada la progresin geomtrica: , 3#, 1#,+1#; allar la
media geomtrica.
ak2=8.512 ak
2=4096
ak=4096
ak=2048
1.-Dada la progresin geomtrica: a1 ,32,a3,512 ; allar los
alores de a1y a3 .
a2=a1 , q1
32=a1, q1
a1=32
q1
a4=a , q3
512=q ,q3
a1=
512
q3
32
q1=
512
q3=32q3=512q
q2=
512
32=16
q2=16
q=16
q=4
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@8os alores son: 8,32,128, 512
1.-l producto de los cinco primeros trminos de una
progresin geomtrica es (25
)(315
) . )allar el alor del tercertrmino.
a,aq,aq2
, aq3
, aq4=25 .315
a5
. q10=25 .315
a . q2=21.33
a . q2=(2)(27)
a . q2=54
#0.- 8a suma de los cuatro primeros trminos de una
progresin geomtrica es 1 eces de la suma de los dosprimeros trminos; allar la ra?n.
a+aq+a q2+a q3=17(a+q)
s4a(q
41q1)a2a(q
21q1)
s4=17 s2q41=17 (q21 )
(q2+1) ( q21 )=17 (q21)
q2+1=17
q2=16
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q=16
q=4
#1.- =uatro nmeros &orman una progresin geomtrica
decreciente. e sa7e ue la suma de los trminos e*tremos deesta progresin es igual a #, % la suma de los trminos
medios es igual a 1#; allar dica progresin geomtrica.
a1+aq+aq2+aq3
a+aq3=28a (1+q3 )=28
aq+aq2=12a (q+q2)=12
(1+q3 )(q+q )=16=q 1
3
8a progresin aritmtica es: 27,9,3,1
##.-8a suma de tres nmeros positios ue &orman una
progresin aritmtica es igual a #1. i a estos nmeros le
sumamos con 3, 14 % +3, respectiamente los nueos nmeros
&orman una progresin geomtrica allar el producto de dicos
nmeros.
4+7+10=21diferencia=3
4710=21
6+21+64
7,21,63
hallando el producto
7.21.63=9261
n=304
2+1
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n=26
2+1
n=13+1
n=14
().* +u $ora es- Si los tres cuartos trascurridos desde las/0// $oras es igual a la &uinta parte del tiepo &ue faltatrascurrir para ser las (/0// $oras.
,
-*s 01-*s ,-*s
1atos0I 2 01-II , 2 ,-301-III 01- 24
Solucin0
56-103-7892,-3-1085-15035-892,-3-10850892-108029-190
029-;2 5./5< =$"a ac!al 2 0 1-
5./51-25./5 >5:5?*s
2espuesta0S$n las 5:5?*s.
,9.3 !n un terreno de fora rectangular, el largo excede en /etros al anc$o3 si el anc$o se duplica y el largo disinuye en( etros, el 4rea del terreno no var%a. +5u4l es el per%etro delterreno original-
0
;1-
1atos0
I @"ea2 0601-7
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II Pe"#e"$2 0101-10101-
Solucin0
,0601-3,720601-7,0603,720601-7,0,39020,1-0;,290;29
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(;.* Se $a coprado cierto n
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S$l!ci%n:
3Pa"a n2,:
12/ 6,372,9892/
3Pa"a n25:11,25 65372,98925
3Pa"a n29:
11,152/ 69372/,9892/
< Pa"a n "#in$s: 11,1K1n32896n37.
(>.6@/@6@A@6nB5n (n+1)
2 .
S$l!ci%n:
3Pa"a n2:
25 (1) (1+1 )
2=
10
2=5
3 Pa"a n2,:
1-25 (2 ) (2+1 )
2=30
2=15
3Pa"a n25:
1-125-5 (3) (3+1 )
2=
60
2=30
< Pa"a n "#in$s: 1-11K1n25n (n+1 )
2 .
)/. @9@=@A@ C)n*(DBn (3n1 )
2 .
S$l!ci%n:
3Pa"a n2:
21 (3 (1)1 )
2 =
2
2=1
-
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19/23
3Pa"a n2,:
1922(3(2 )1)
2 =
10
2=
3Pa"a n25:
191?2,3 (3 (3)1)
2 =
24
2=12
3Pa"a n29:
191?1-2,,4 (3 (4 )1 )
2 =
44
2=22
< Pa"a n "#in$s: 191?1K1 65n3,72
n (3n1 )
2 .
)..* (@((@()@A@(nB(C(n*D.
S$l!ci%n:
3Pa"a n2:
,2, ,6,372 ,
3Pa"a n2,:
,1,
,
2/ ,6,
,
372,6572/3Pa"a n25:
,1,,1,529 ,6,5372,6?729
3Pa"a n29:
,1,,1,51,925- ,6,9372,6725-
< Pa"a n "#in$s:,1,,1,51K1,n2,6,n37.
)(..*)@;@>@A@)nB3n (n+1 )
2 .
S$l!ci%n:
3Pa"a n2:
5253 (1)(1+1)
2=
6
2=3
-
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3Pa"a n2,:
51/23 (2) (2+1 )
2=18
2=9
3Pa"a n25:
51/123 (3 ) (3+1 )
2=
36
2=18
3Pa"a n29:
51/11,25-3 (4 ) (4+1 )
2=60
2=30
< Pa"a n "#in$s: 51/11K15n23n (n+1 )
2
)). $allar el resultado de 997.998.999.1000 .
S$l!ci%n:
(9981)(998)(998+1)(1000) .
(998(2)1)(998)(1000) .
?--Resp!esa: ?--
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Aracias
Butoealuacin indiidual: /a%euanca Carca Cnica.
/reguntas "espuestas
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