penugasan
DESCRIPTION
riset operasipenugasanTRANSCRIPT
PENUGASANModel penugasan adalah model khusus dari program linear yang mirip dengan model transportasi. Pada model penugasan ini mempertimbangkan situasi dimana m petugas (atau pekerja) ke n tugas. Petugas i (i = 1, 2, 3,m) ketika ditugaskan ke tugas j (j = 1, 2, 3, n) memerlukan biaya Cij. Tujuannya adalah menugaskan petugas-petugas tersebut pada tugas-tugas (satu pekerja satu mesin) dengan biaya total terendah.
Disini petugas mewakili sumber dan tugas (bidang yang tersedia) mewakili tujuan. Penawaran yang tersedia di sumber adalah 1 dan permintaan yang diperlukan oleh tujuan adalah 1. Biaya pekerjaan i ke mesin j adalah Cij.Model matematis dari persoalan transportasi :
Fungsi tujuan :
Max/min Z = C11X11 + C12X12 + . + C1jX1j +.+ C1mX1n +.+ CijXij +.+ CmnXnm
Fungsi batasan :
X11 + X12 + .+ X1j + + X1n 1
X21 + X22 + .+ X2j + + X2n 1.
Xi1 + Xi2 + .+ Xij + + Xin 1
.
Xm1 + Xm2 + .+ Xmj + + Xmn 1
X11 + X21 + .+ Xi1 + + Xm1 1
X12 + X22 + .+ Xi2 + + Xm2 1
X1j + X2j + .+ Xij + + Xmj 1
X1n + X2n + .+ X1n + + Xmn 1
Tabel penugasan :T1T2...Tj...Tn
P1C11C12...C1j...C1n
P2C21C22...C2j...C2n
.....................
PiCi1Ci2...Cij...Cin
.....................
PmCm1Cm2...Cmj...Cmn
Masalah MinimisasiContoh :Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan Tabel Matrik biaya PekerjaanKaryawanIIIIIIIV
A15201822
B14162117
C25202320
D17181816
Langkah-langkah Metode Hungarian1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost:Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Reduced cost matrix PekerjaanKaryawanIIIIIIIV
A0537
B0273
C5030
D1520
2. Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix.Pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut.Total opportunity cost matrix PekerjaanKaryawanIIIIIIIV
A0517
B0253
C5010
D1200
3. Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol.
Penugasan optimal adalah feasible jika :jumlah garis = jumlah baris atau kolom Test of optimality PekerjaanKaryawanIIIIIIIV
A0517
B0253
C5010
D1200
4. Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput.
Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan.
PekerjaanKaryawanIIIIIIIV
A0406
B0142
C6010
D2200
5. Ulangi langkah ke-3. Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol . PekerjaanKaryawanIIIIIIIV
A0406
B0142
C6010
D2200
Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai.
Matrix optimal PekerjaanKaryawanIIIIIIIV
A0406
B0142
C6010
D2200
Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol.
Skedul penugasanBiaya
A-IIIRp 18
B-IRp 14
C-IIRp 20
D - IVRp 16
Total BiayaRp 68
Masalah MaksimisasiContoh :Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan PekerjaanKaryawanIIIIIIIVV
A10121085
B141091513
C987812
D131581611
E101314117
Langkah-langkah Batasan untuk petugas
Batasan untuk tugas