penyelesaian pd parsial dengan pdepe
TRANSCRIPT
-
Penyelesaian PD Parsial denganpdepe
Gde Pandhe Wisnu Suyantara
Pelatkom 2013
-
Persamaan Diferensial Parsial
Persamaan dengan
Independen variabel lebih dari satu misalwaktu(t), jarak (x)
satu atau ebih dependen variabel
Analitis : Separation Variable, Substitusi
Numeris : finite difference approximation, method of line, eksplisit, implisit
-
PD Parsial
Persamaan PDP :
Kondisi awal dan batas:
-
pdepe
Pada help search pdepe
sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)
sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan,options)
sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan,options,p1,p2...)
-
Bentuk umum PDP pada Matlab
Persamaan umum :
Kondisi awal :
Kondisi batas :
-
Langkah Penyelesaian PDP
1. Transformasi PDP ke dalam bentuk umummatlab
2. Penulisan persamaan utama dalam pdefun
3. Penulisan kondisi awal dalam icfun
4. Penulisan kondisi batas dalam bcfun
5. Memberikan nilai faktor geometri danpenulisan global variabel (jika ada)
-
Transformasi PDP ke bentuk umum
Berapakah nilai koefisien c,f dan s yang memberikan bentuk umum pada matlab sesuaidengan persamaan yang akan diselesaikan?
-
Transformasi PDP ke bentuk umum
000
x
Cx
xx
t
C
c=1
f=dCdx
s=0m=0
-
Transformasi IC ke bentuk umum
IC
u0=Cin atau C0=Cin
-
Transformasi BC ke bentuk umum
BC
BC dibagi menjadi dua : left boundary danright boundary.
Left boundary untuk x yang lebih kecil
Right boundary untuk x yang lebih besar
C(0,t)=Ca : left boundary
C(L,t)=Cb : right boundary
-
Left boundary
C(0,t)=Ca
C(0,t)-Ca=0
Pada matlab : C(0,t) kita sebut sebagai Cl (C left) sehingga : Cl-Ca=0
Koefisien pada matlab yang memenuhi
pl(0,t,C)=Cl-Ca
ql(0,t)=0
-
right boundary
C(L,t)=Cb
C(L,t)-Cb=0
Pada matlab : C(L,t) kita sebut sebagai Cr (C right) sehingga : Cr-Ca=0
Koefisien pada matlab yang memenuhi
pr(L,t,C)=Cr-Cb
qr(L,t)=0
-
Penulisan pada Matlab
Persamaan utama ditulis pada m-file dengan
Variabel input : x,t,C,dCdx
Variabel output : c,f,s
Nama function : pdefun
-
Penulisan pada Matlab
Persamaan IC ditulis pada m-file dengan
Variabel input : x
Variabel output : C0
Nama function : icfun
-
Penulisan pada Matlab
Persamaan BC ditulis pada m-file dengan
Variabel input : xl,Cl,xr,Cr,t
Variabel output : pl,ql,pr,qr
Nama function : bcfun
-
pdepe
Sintaks: sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)
m=0 (faktor geometri untuk slab)
Buat xmesh dengan linspace (x0,xf,n)
Buat tspan dengan linspace (t0,tf,n)
-
Eksekusi pdepe
sol = pdepe(m,@pdefun,@icfun,@bcfun,xmesh,tspan)