peramalan curah hujan di pos hujan ledok ...repository.usd.ac.id/34914/2/151414034_full.pdftabel 2.3...

PERAMALAN CURAH HUJAN DI POS HUJAN LEDOK NONGKO

KECAMATAN TURI, DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA DENGAN

METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE

(ARIMA) BOX-JENKINS MENGGUNAKAN SOFTWARE EVIEWS 10

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Christina Candra Aditya

NIM: 151414034

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i





SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:


NIM: 151414034

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2019


ii

SKRIPSI





Disusun oleh:


NIM: 151414034

Telah disetujui oleh:

Dosen Pembimbing,

Eko Budi Santoso, S.J. S.Pd., Ph.D. Tanggal: 14 Juni 2019


iii

SKRIPSI





Disusun oleh:


NIM: 151414034

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji

pada tanggal 20 Juni 2019

dan dinyatakan telah memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua : ..................

Sekretaris : ..................

Anggota I : ..................

Anggota II : ..................

Anggota III : ..................

Yogyakarta, 20 Juni 2019

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

Dekan,

Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si.


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan ucapan penuh rasa syukur, saya mempersembahkan skripsi saya ini untuk:

1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu menemani dan menguatkan saya dalam setiap

langkah hidup saya.

2. Kedua orang tua saya, Edy Mulyono dan Endang yang selalu mendukung saya

baik motivasi, doa maupun materi dan menjadi tempat berkeluh kesah saya

selama proses pengerjaan skripsi.

3. Romo Eko Budi Santoso, S.J. S.Pd., Ph.D. sebagai dosen pembimbing saya.

4. Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang

memberikan kesempatan bagi saya untuk berkuliah dan menyelesaikan kuliah

Program Sarjana serta memfasilitasi selama saya berkuliah di Universitas

Sanata Dharma.

5. Partner saya, Kevin yang selalu mendukung, memotivasi dan menghibur saya

selama proses pengerjaan skripsi.

6. Sahabat-sahabat saya yang selalu menemani saat pengerjaan skripsi dan juga

menjadi tempat saya berkeluh kesah.

Dan semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi ini.


v

MOTTO

“Janganlah hendaknya kamu kuatir tentang apapun juga, tetap nyatakanlah dalam

segala hal keinginanmu kepada Allah dalam doa dan permohonan dengan ucapan

syukur”. (Filipi 4:6)

“Berbahagialah orang yang bertahan dalam pencobaan, sebab apabila ia sudah

tahan uji, ia akan menerima mahkota kehidupan yang dijanjikan Allah kepada

barangsiapa yang mengasihi Dia”. (Yakobus 1:12)

“Sebab itu janganlah kamu kuatir akan hari besok, karena hari besok mempunyai

kesusahannya sendiri. Kesusahan sehari cukuplah untuk sehari”.(Matius 6:34)

“Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu dan janganlah bersandar kepada

pengertianmu sendiri. Akuilah Dia dalam segala lakumu, maka Ia akan meluruskan

jalanmu”. (Amsal 3:5-6)

“Segala perkara dapat kutanggung di dalam Dia yang memberi kekuatan

kepadaku”. (Filipi 4:13)

“Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan dan bertekunlah

dalam doa!”. (Roma 12:12)


vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang telah saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya dari orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.


Penulis,



vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS

Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Christina Candra Aditya

Nomor Induk Mahasiswa : 151414034

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:

“PERAMALAN CURAH HUJAN DI POS HUJAN LEDOK NONGKO



(ARIMA) BOX-JENKINS MENGGUNAKAN SOFTWARE EVIEWS 10”

Dengan demikian, saya memberikan hak sepenuhnya kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media

lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas

dan mempublikasinya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa

perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap

mencantumkan nama saya sebagai peneliti.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenar-benarnya.


Yang menyatakan,



viii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia-Nya,

peneliti dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Peramalan Curah Hujan

di Pos Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta

dengan Metode Autoregressive Integrated Moving Average (Arima) Box-

Jenkins Menggunakan Software Eviews 10”. Tugas akhir ini sebagai syarat

memperoleh gelar sarjana pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Sanata Dharma.

Peneliti menyadari bahwa banyak pihak yang membantu dalam penyelesaian

tugas akhir ini. Tanpa pihak tersebut, peneliti tidak dapat menyelesaikan tugas akhir

ini dengan baik. Oleh sebab itu, peneliti ingin mengucapkan terima kasih kepada

pihak-pihak tersebut, yaitu:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo S.Pd, M.Si., sebagai Dekan Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan.

2. Bapak Beni Utomo M.Sc sebagai Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Romo Eko Budi Santoso, S.J. S.Pd., Ph.D. sebagai dosen pembimbing skripsi

peneliti yang telah merelakan diri untuk meluangkan waktu, tenaga serta

pikiran untuk membimbing peneliti dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

4. Segenap dosen Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma yang telah memberikan bekal kepada peneliti selama mengikuti

perkuliahan di Universitas Sanata Dharma.


ix

5. Segenap staf sekretariat JPMIPA yang telah banyak membantu peneliti selama

berkuliah di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata

Dharma.

6. Kedua orang tua, Bapak Silvester Edi Mulyono dan Ibu Endang Setyowati

yang selalu memberikan doa dan motivasi kepada peneliti selama proses

penelitian skripsi ini.

7. Kornelius Septiawan Kevin Supriyanto yang sudah memberikan doa dan

dukungan sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi ini.

8. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2015 yang telah memberikan

semangat bagi peneliti selama proses penyelesaian skripsi ini.

Tugas akhir ini masih banyak kekurangan. Walaupun demikian, peneliti

berharap hasil penelitian ini dapat menjadi acuan dan referensi bagi peneliti lain.

Semoga tulisan ini dapat digunakan dengan sebaik-baiknya.


x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................ ii

LEMBAR PENGESAHAN .......................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................... iv

MOTTO ......................................................................................................... v

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS ......................... vi

LEMBAR PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA TULIS ....................... vii

KATA PENGANTAR ................................................................................ viii

DAFTAR ISI .................................................................................................. x

DAFTAR TABEL ........................................................................................ xii

DAFTAR GAMBAR .................................................................................. xiii

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xv

DAFTAR SIMBOL ..................................................................................... xvi

ABSTRAK ................................................................................................. xvii

ABSTRACT ................................................................................................ xviii

BAB I PENDAHULUAN .............................................................................. 1

A. Latar Belakang Masalah ..................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .............................................................................. 3

C. Pembatasan Masalah .......................................................................... 4

D. Tujuan Penelitian ............................................................................... 4

E. Manfaat Penelitian ............................................................................. 4

F. Jenis Penelitian ................................................................................... 5

G. Sistematika Penelitian ........................................................................ 5

BAB II LANDASAN TEORI ........................................................................ 6

A. Konsep Hujan ..................................................................................... 6

B. Runtun Waktu .................................................................................. 11

C. Analisis Runtun Waktu .................................................................... 13

D. Metode Autoregrresive Integrated Moving Averagre (ARIMA) ..... 14


xi

E. Tahap-Tahap Peramalan ARIMA .................................................... 17

F. Penelitian yang Sejenis .................................................................... 33

BAB III METODE KEGIATAN ................................................................. 35

A. Objek Penelitian ............................................................................... 35

B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 35

C. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 35

D. Waktu dan Tempat Penelitian .......................................................... 36

E. Teknik Analisis Data pada Software EVIews 10.............................. 36

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ..................................................... 58

A. Statistik Deskriptif Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko

Kec.Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta........................................... 58

B. Peramalan Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko

Kec.Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta........................................... 60

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................... 73

A. Kesimpulan ...................................................................................... 73

B. Saran ................................................................................................. 74

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 75

LAMPIRAN ................................................................................................. 77


xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Data Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko Kec.Turi

Daerah Istimewa Yogyakarta ............................................................ 11

Tabel 2.2 Data Runtun Waktu Penjualan Sepeda Motor Honda

CBR150R, Yamaha R15 dan Suzuki GSX-R150 di Indonesia

pada Tahun 2017 ............................................................................... ..12

Tabel 2.3 Nilai Ulangan Matematika Kelas 8A .................................................. 13

Tabel 2.4 Daerah Penerimaan dan Estimasi Awal Beberapa Proses ................... 23

Tabel 4.1 Data Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko, Kec.Turi

Daerah Istimewa Yogyakarta Tahun 2005-2014 ............................... 59

Tabel 4.2 Statistik Deskriptif Curah Hujan di Pos Hujan Ledok

Nongko, Kec.Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta .............................. 59

Tabel 4.3 Uji Stasionaritas dengan Uji ADF ....................................................... 61

Tabel 4.4 Uji Stasionaritas dengan Uji PP .......................................................... 63

Tabel 4.5 Uji Stasionaritas dengan Uji KPSS ..................................................... 64

Tabel 4.6 Nilai P-Value Masing-Masing Model ARIMA .................................. 67

Tabel 4.7 Kesimpulan Kandidat Model ARIMA Tahap Estimasi Parameter ..... 68

Tabel 4.8 Nilai P-Value Masing-Masing Model ................................................. 69

Tabel 4.9 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA ......................................... 69

Tabel 4.10 AIC dan SC pada Model MA(14) dan MA(22) .................................. 71

Tabel 4.11`Data Peramalan Curah Hujan (mm) di Pos Hujan Ledok Nongko,

nnnnnnnnnDIY Tahun 2005-2015 ......................................................................... 71

Tabel 5.1 Hasil Peramalan Data Curah Hujan Tahun 2015 ................................ 73


xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Pola Curah Hujan Ekuatorial....................................................... 7

Gambar 2.2 Pola Curah Hujan Monsoon ........................................................ 8

Gambar 2.3 Pola Curah Hujan Lokal .............................................................. 9

Gambar 2.4 Pluviometer Standar .................................................................. 10

Gambar 2.5 Algoritma Sederhana Analisis Runtun Waktu .......................... 18

Gambar 2.6 Algoritma Tahap-Tahap Peramalan ARIMA ............................ 32

Gambar 3.1 Ikon Software EViews 10 .......................................................... 39

Gambar 3.2 Halaman Awal Software EViews 10 ......................................... 40

Gambar 3.3 Workfile Create EViews 10 ....................................................... 40

Gambar 3.4 Lembar Kerja EViews 10 .......................................................... 41

Gambar 3.5 Data Curah Hujan Telah Dimasukkan dalam Lembar Kerja

EViews 10 ................................................................................. 42

Gambar 3.6 Grafik Data Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko

Kec.Turi, DIY Tahun 2005-2014 .............................................. 42

Gambar 3.7 Workfile UNTITLED ................................................................ 43

Gambar 3.8 Tampilan Lembar Kerja curah_hujan ....................................... 43

Gambar 3.9 Membuka Lembar Kerja Unit Root Test ................................... 44

Gambar 3.10 Kotak Dialog Unit Root Test .................................................... 44

Gambar 3.11 Tabel Uji Stasionaritas dengan Uji ADF .................................. 45

Gambar 3.12 Tabel Uji Stasionaritas dengan Uji PP ...................................... 46

Gambar 3.13 Tabel Uji Stasionaritas dengan Uji KPSS ................................. 47

Gambar 3.14 Membuka Correlogram Specification ....................................... 48

Gambar 3.15 Pilih Level pada Kotak Dialog Correlogram Specification ..... 48

Gambar 3.16 ACF dan PACF pada Correlogram ........................................... 49

Gambar 3.17 Membuka Equation Estimation ................................................. 50

Gambar 3.18 Kotak Dialog Equation Estimation pada AR(1) ....................... 50

Gambar 3.19 Tabel Estimasi Parameter pada Model AR(1).......................... 51

Gambar 3.20 Kotak Dialog Equation Estimation pada MA(1) ........................ 52

Gambar 3.21 Tabel Estimasi Parameter pada Model AR(1)............................ 52


xiv

Gambar 3.22 Uji Kenormalan Residual pada Model MA(22) .......................... 53

Gambar 3.23 Uji Kenormalan Residual pada Model MA(14) .......................... 53

Gambar 3.24 Tabel Uji Independensi Residual pada Model MA(22) .............. 54

Gambar 3.25 Tabel Uji Independensi Residual pada Model MA(14) .............. 54

Gambar 3.26 Tabel Estimasi Parameter pada Model MA(22) .......................... 55

Gambar 3.27 Tabel Estimasi Parameter pada Model MA(14) .......................... 55

Gambar 3.28 Kotak Dialog Workfile Structure ............................................... 56

Gambar 3.29 Kotak Dialog Forecast ................................................................. 57

Gambar 3.30 Grafik Forecasting&Actuals ....................................................... 57

Gambar 4.1 Diagram Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko

Kec.Turi, DIY ............................................................................. 58

Gambar 4.2 Penjelasan ACF dan PACF ......................................................... 65

Gambar 4.3 Grafik Data Aktual dan Data Peramalan Data Curah Hujan di

Pos Hujan Ledok Nongko, Kec.Turi, DIY Tahun 2005-2014 ..... 72


xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 4.6 Tabel Hasil Uji Signifikansi Model ARIMA Menggunakan

Sofware EViews 10 ................................................................74

Lampiran 4.7 Tabel Hasil Uji Signifikansi Model ARIMA Menggunakan

Sofware EViews 10 ................................................................77


xvi

DAFTAR SIMBOL

𝑍𝑡 = data pada waktu 𝑡, 𝑡 = 1,2,3, … , 𝑛

𝑍𝑡−𝑖 = data pada waktu 𝑡 − 𝑖, 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑝

𝛼𝑡 = error pada periode 𝑡, 𝑡 = 1,2,3, … , 𝑛

𝛼𝑡−𝑖 = error pada periode 𝑡 − 𝑖, 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑞

∅0 = konstanta model Autoregressive (AR)

∅𝑖 = koefisien dari 𝑍𝑡−𝑖 pada model Autoregressive (AR)

𝜃0 = konstanta model Moving Average (MA)

𝜃𝑖 = koefisien dari 𝛼𝑡−𝑖 pada model Moving Average (MA)

𝜀 = galat (error) pada uji stasionaritas

𝑘 = lag (baris pada Auto Correlation Function (ACF) dan pada Partial Auto

nnCorrelation Function (PACF))

𝑚 = lag maksimal pada ACF dan PACF

𝑟𝑘 = korelasi antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡−𝑘 pada Auto Correlation Function (ACF)

∅𝑘𝑘 = himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag-𝑘 pada Partial Auto

nnCorrelation Function (PACF)

𝑟𝑘(𝑒) = residual autokorelasi lag-k


xvii

ABSTRAK

Christina Candra Aditya. 2019. Peramalan Curah Hujan di Pos Hujan Ledok

Nongko, Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta dengan Metode

Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins

Menggunakan Software Eviews 10. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Indonesia merupakan negara kepulauan yang terletak di daerah khatulistiwa.

Karena Indonesia dikelilingi oleh lautan maka di banyak daerah memiliki potensi

curah hujan yang tinggi. Ketika musim hujan, curah hujan yang tinggi tersebut

mengakibatkan bencana banjir pada daerah-daerah tersebut. Oleh karena itu,

peneliti berpendapat bahwa ketepatan dalam memperkirakan curah hujan menjadi

sesuatu yang penting untuk menghindari kerugian material maupun hilangnya jiwa

manusia akibat bencana tersebut. Salah satu metode peramalan yang dapat

digunakan adalah metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

seperti yang digunakan dalam penelitian ini.

Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model terbaik yang dibentuk dari

data curah hujan dari tahun 2005 sampai dengan tahun 2014 dan untuk memprediksi

curah hujan pada tahun 2015 di Pos Hujan Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi,

Daerah Istimewa Yogyakarta. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini

adalah studi pustaka.

Ada empat tahap yang dilakukan pada peramalan menggunakan metode

ARIMA, yaitu identifikasi model, estimasi parameter, verifikasi model, dan

peramalan. Berdasarkan tahapan-tahapan yang dilakukan, peneliti menyimpulkan

bahwa model ARIMA terbaik dari data curah hujan dari tahun 2005 sampai dengan

tahun 2014 di Pos Hujan Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Daerah Istimewa

Yogyakarta adalah model MA(14). Grafik yang terbentuk dari data aktual dan data

peramalan menunjukkan kemiripan. Pada hasil peramalan tahun 2015, curah hujan

tertinggi akan terjadi pada bulan Agustus dengan perkiraan sebesar 240 milimeter.

Sedangkan pada bulan Maret, September, Oktober, November, dan Desember, data

peramalan menunjukkan bahwa tidak ada hujan. Rata-rata curah hujan pada tahun

2015 yang diamati dari Pos Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Daerah

Istimewa Yogyakarta adalah 84,25 milimeter.

Kata kunci: Data curah hujan, ARIMA, Runtun Waktu


xviii

ABSTRACT

Christina Candra Aditya. 2019.Rainfall Forecasting at Ledok Nongko Rain

Post, Turi District, Special Region of Yogyakarta with Autoregressive

Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins Method using EViews 10

Software. Unergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program,

Department of Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher

Training and Education, Sanata Dharma University.

Indonesia is an archipelago that located in the equator. Because Indonesia is

surrounded by oceans, in many areas there is a high potential for rainfall. During

the rainy season, the high rainfall can cause a flood in these areas. Therefore, the

researchers argue that the accuracy in estimating rainfall is important to avoid

material losses and loss of human lives due to the disaster. One of the forecasting

methods that can be used is Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

method as used in this research.

The purposes of this research are to obtain the best model rainfall data from

2005 to 2014 and to forecast rainfall in 2015 at Ledok Nongko Rain Post, Turi

District, Special Region of Yogyakarta. The type of research is library research.

There are four steps to forecast using ARIMA method, that are model

identification, parameter stimation, model verification and forecasting. Based on

the steps, researchers concluded that the best ARIMA’s model of rainfall data from

2005 to 2014 at the Ledok Nongko rain post, Turi District, Special Region of

Yogyakarta is MA(14). Graph from actual data an forcasting data is similarities.

The results of forecasting in 2015 are the highest rainfall will occur on August with

an estimate of 240 milimeters and on march, September, October, November and

December, data forecasting show that there is no rain. The average rainfall in 2015

at Ledok Nongko post rain, Turi District, Special Region of Yogyakarta is 84,25

milimeters.

Keywords: Rainfall data, ARIMA, Time Series


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Indonesia merupakan negara kepulauan yang terletak di daerah

khatulistiwa. Karena Indonesia dikelilingi oleh lautan maka di banyak daerah

memiliki potensi curah hujan yang tinggi. Ketika musim hujan, curah hujan

yang tinggi tersebut mengakibatkan bencana banjir pada daerah-daerah

tersebut. Oleh karena itu, peneliti berpendapat bahwa ketepatan dalam

memperkirakan curah hujan menjadi sesuatu yang penting untuk menghindari

kerugian material maupun hilangnya jiwa manusia akibat bencana tersebut.

Curah hujan merupakan jumlah air yang jatuh ke permukaan bumi

secara horisontal yang diukur dengan satuan tinggi milimeter (𝑚𝑚). Curah

hujan satu milimeter adalah banyaknya air hujan yang tertampung dalam suatu

tempat yang datar dengan luasan 1 meter persegi dan setinggi satu milimeter.

Curah hujan juga diartikan sebagai ketinggian air hujan yang terkumpul pada

tempat yang datar yang dihitung di saat air hujan tidak menguap, tidak meresap

dan tidak mengalir. Salah satu aspek yang mempengaruhi curah hujan adalah

ketinggian daerah. Karena Indonesia memiliki ketinggian daerah yang

berbeda-beda, maka bervariasi pulalah angka curah hujan di Indonesia.

Selain dipengaruhi oleh ketinggian lokasi, aspek lain yang kini

mempengaruhi curah hujan adalah pemanasan global. Pemanasan global

menjadi penyebab kacaunya periode musim hujan dan musim kemarau. Hal ini


2

berakibat pada sulitnya memprediksi kapan dimulainya musim hujan dan

musim kemarau. Hal itu berakibat langsung pada sistem pola tanam dan

produksi pertanian serta persediaan pangan. Data curah hujan termasuk dalam

kategori data runtun waktu. Data runtun waktu merupakan barisan data hasil

observasi yang dilakukan pada waktu tertentu. Curah hujan masuk ke dalam

data runtun waktu karena data curah hujan merupakan data yang dapat

diobservasi dan observasi tersebut dapat dilakukan pada waktu-waktu tertentu.

Penelitian ini dilakukan di Pos Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi,

Daerah Istimewa Yogyakarta. Kecamatan Turi di Daerah Istimewa Yogyakarta

merupakan daerah yang memiliki potensi unggulan dalam komoditi pertanian

salak pondoh. Waktu tanam bibit salak pondoh adalah pada awal musim

penghujan. Para petani salak di Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta

seringkali mengalami gagal panen akibat hujan, seperti contohnya pada berita

di antaranews.com hari Jumat tanggal 21 Juni 2013, petani salak di daerah Turi

mengalami gagal panen akibat guyuran hujan dengan intensitas tinggi dalam

beberapa waktu yang menyebabkan proses penyerbukan tidak optimal. Oleh

sebab itu, peneliti memandang perlu adanya metode matematika untuk

mengantisipasi terjadinya kejadian-kejadian alam yang ekstrim. Peneliti

merasa perlu adanya metode matematika untuk melakukan analisis frekuensi

curah hujan.

Untuk melalukan peramalan curah hujan, peneliti menggunakan

metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins.

Metode ARIMA Box-Jenkins banyak digunakan dalam peramalan-peramalan


3

karena ARIMA memiliki sifat yang fleksibel (mengikuti pola data), memiliki

tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi dan cocok digunakan untuk

meramal sejumlah variabel dengan cepat, sederhana, akurat karena hanya

memerlukan data historis untuk melakukan peramalannya. Peramalan dalam

penelitian ini juga dibantu oleh software EViews 10. EViews merupakan

program berbasis Windows yang dapat digunakan untuk ekonometrika data

runtun waktu atau data time series, membuat model peramalan, statistik

inferensial yang sederhana, analisis deskriptif bahkan analisis multivariat.

Penelitian ini akan membuat model untuk peramalan curah hujan tahun

2015 berdasarkan data curah hujan tahun 2005 sampai dengan 2014 dari Pos

Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta dengan

menggunakan software EViews 10.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan, masalah-masalah yang

akan dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana model ARIMA terbaik yang dibentuk dari data curah hujan dari

tahun 2005-2014 di Pos Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Sleman,

Daerah Istimewa Yogyakarta?

2. Bagaimana prediksi curah hujan pada tahun 2015 di Pos Hujan Ledok

Nongko, Kecamatan Turi, Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta?


4

C. Pembatasan Masalah

Masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Model ARIMA yang digunakan adalah model Box-Jenkins dengan


2. Model ARIMA hanya digunakan untuk memprediksi curah hujan di Pos

Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Sleman, Daerah Istimewa

Yogyakarta pada tahun 2015.

D. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti adalah untuk:

1. Mendapatkan model ARIMA terbaik yang dibentuk dari data curah hujan

dari tahun 2005-2014 di Pos Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi,

Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta.

2. Memprediksi curah hujan pada tahun 2015 di Pos Hujan Ledok Nongko,

Kecamatan Turi, Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian tugas akhir ini adalah sebgai berikut:

Informasi prediksi curah hujan sangat bermanfaat dalam berbagai bidang,

misal bidang perhubungan. Informasi mengenai curah hujan dapat membantu

pilot untuk mengambil tindakan selama proses penerbangan. Bidang lainnya

adalah bidang pertanian, agar para petani dapat memprediksi pola tanam.


5

F. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan peneliti dalam penyusunan tugas akhir

yaitu studi pustaka. Studi pustaka yaitu jenis penelitian dengan mempelajari

buku atau jurnal ilmiah yang membahas mengenai topik tertentu. Penelitian ini

menggunakan jenis penelitian studi pustaka dengan mempelajari buku dan

jurnal ilmiah yang membahas mengenai curah hujan dan metode ARIMA Box-

Jenkins serta pengaplikasiannya menggunakan software EViews 10.

G. Sistematika Penelitian

Skripsi ini terdiri atas lima bab. Bab I merupakan pendahuluan yang

membahas latar belakang, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian

serta jenis penelitian. Pada bab II, didiskusikan konsep-konsep dasar yang

dipakai dalam penelitian ini, yaitu tentanng curah hujan, data runtun waktu,

analisis data runtun waktu, dan metode Autoregressive Integrated Moving

Average (ARIMA) serta tahap-tahapnya. Pada bab III, peneliti membicarakan

objek, metode, dan desain penelitian serta teknik pengolahan data, waktu dan

tempat penelitian. Pada akhir bab ini, peneliti mendiskusikan teknik analisis

data metode ARIMA dengan menggunakan software EViews 10. Bab IV

mendeskripsikan hasil penelitian. Akhirnya, kesimpulan penelitian dan saran

untuk penelitian berikutnya dituliskan dalam bab V.


6

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Konsep Hujan

1. Pengertian Curah Hujan

Hujan adalah peristiwa jatuhnya butiran-butiran air dalam bentuk

cair atau padat menuju bumi (Hestiyanto, 2006). Banyak sedikitnya hujan

yang turun ke bumi disebut curah hujan dan dihitung dengan mengukur air

yang ditampung pada sebuah permukaan yang datar seluas satu meter

persegi. Dengan demikian curah hujan satu milimeter (1 𝑚𝑚) adalah

banyaknya air hujan yang tertampung dalam suatu tempat yang datar

dengan luasan 1 meter persegi (1𝑚2) setinggi satu milimeter. Dalam

pengukuran curah hujan, diasumsikan bahwa air hujan yang terkumpul

pada tempat yang datar tersebut tidak menguap, tidak meresap, dan tidak

mengalir.

Besarnya curah hujan dipengaruhi oleh beberapa faktor, misalnya

arus udara, besar kecilnya perairan atau daratan, intensitas panas matahari,

ketinggian tempat, dan pengaruh polusi asap pabrik serta kendaraan

bermotor. Semakin tinggi suatu tempat, misalnya, maka kuantitas hujan

pun akan semakin rendah karena suhu yang rendah akan mengurangi

penguapan di tempat tersebut. Karena Indonesia memiliki ketinggian

daerah yang berbeda-beda, maka bervariasi pulalah curah hujan di

Indonesia.


7

2. Pola Curah Hujan di Indonesia

Berdasarkan faktor-faktor yang menentukan curah hujan, maka

curah hujan di Indonesia dapat dibedakan menjadi tiga pola (Hestiyanto,

2006) yaitu Pola Ekuatorial, Pola Monsoon dan Pola Lokal.

a. Pola Ekuatorial ialah pola hujan yang terjadi di sekitar khatulistiwa.

Pola ekuatorial dicirikan oleh tipe curah hujan dengan bentuk

bimodial (dua puncak hujan) yang biasanya terjadi sekitar bulan Maret

dan Oktober atau pada saat terjadi ekinoks yaitu saat posisi matahari

berada di ekuator. Pola ini ditemukan di daerah Nangroe Aceh

Darussalam (NAD), Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi,

Sumatera Selatan, Bengkulu, Kalimantan Barat dan Kalimantan

Tengah.

Gambar 2.1 Pola Curah Hujan Ekuatorial

(https://1.bp.blogspot.com/_SJHzAop4PKs/TEBvA05HkCI/A

AAAAAAAA0Y/_futhEswmHU/s1600/equatorial+type.jpg)

b. Pola Monsoon ialah pola hujan yang ditentukan oleh monsoon barat

dan monsoon timur. Tipe curah hujan ini bersifat unimodial atau satu

puncak musim hujan yang terjadi karena monsoon barat. Monsoon


https://1.bp.blogspot.com/_SJHzAop4PKs/TEBvA05HkCI/AAAAAAAAA0Y/_futhEswmHU/s1600/equatorial+type.jpghttps://1.bp.blogspot.com/_SJHzAop4PKs/TEBvA05HkCI/AAAAAAAAA0Y/_futhEswmHU/s1600/equatorial+type.jpg

8

barat mengakibatkan musim hujan pada wilayah tersebut sedangkan

monsoon timur mengakibatkan musim kemarau. Pola ini terdapat di

daerah Lampung, Jawa Barat, Jawa Tengah, Daerah Istimewa

Yogyakarta (DIY), Jawa Timur, Bali, Nusa Tenggara Barat (NTB),

Nusa Tenggara Timur (NTT), Kalimantan Selatan dan Sulawesi

Selatan.

Gambar 2.2 Pola Curah Hujan Monsoon

(https://2.bp.blogspot.com/_SJHzAop4PKs/TEBvAhJRiKI/AAA

AAAAAA0Q/pENHZUUxk6Q/s1600/monsoon+type.jpg)

c. Pola Lokal ialah pola hujan yang wilayahnya memiliki distribusi

hujan bulanan kebalikan dengan pola monsoon. Pola lokal dicirikan

oleh bentuk pola hujan unimodial (satu puncak hujan) tetapi

bentuknya berlawanan dengan tipe hujan monsoon. Pola ini terdapat

di daerah Kalimantan Timur, Sulawesi Utara, Sulawesi Tengah,

Sulawesi Tenggara, Maluku dan Papua.


9

Gambar 2.3 Pola Curah Hujan Lokal

(https://3.bp.blogspot.com/_SJHzAop4PKs/TEBvAAD8vGI/AAA

AAAAAA0I/ZgKK8FHFbsM/s1600/local+type.jpg)

3. Pengaruh Curah Hujan

Karena curah hujan adalah banyaknya hujan yang turun pada suatu

tempat, maka besar kecilnya curah hujan pasti akan berpengaruh pada

tempat tersebut atau sekitarnya. Misalnya, curah hujan yang tinggi di

daerah Bogor akan mengakibatkan banjir di Kota Jakarta. Curah hujan

yang tinggi di daerah Bandung, akan mengakibatkan banjir di Bandung

bagian selatan. Sebaliknya, rendahnya curah hujan pada suatu kawasan

akan mengakibatkan kawasan tersebut mengalami kekeringan.

Tinggi rendahnya curah hujan tidak hanya berpengaruh pada

sedikit atau banyaknya persediaan air di suatu daerah. Curah hujan juga

memiliki pengaruh yang lebih luas. Misalnya, rendahnya curah hujan tidak

hanya mengakibatkan kekeringan, tetapi lebih dari itu, bisa menyebabkan

bencana kebakaran hutan yang memiliki akibat sangat luas. Kekeringan

juga mengakibatkan rendah produk pertanian. Hal yang sama juga berlaku


10

jika curah hujan terlalu tinggi. Bencana alam seperti banjir, longsor, dan

gagal panen juga terjadi karena curah hujan yang terlalu tinggi.

4. Metode Pengukuran Curah Hujan

Alat yang dipergunakan untuk mengukur jumlah curah hujan

disebut pluviometer atau penakar hujan (rain gauge). Beberapa jenis satu

alat penakar hujan diperlihatkan dalam gambar 2.4. Seperti telah dibahas

di depan, angka-angka pada penakar hujan tersebut menunjukkan

ketinggian curah hujan dalam milimeter, yang berarti ketinggian air hujan

yang tertampung pada bidang datar 1 meter persegi dengan tinggi 1

milimeter.

Gambar 2.4 Pluviometer Standar

(https://id.wikipedia.org/wiki/Pluviometer)

Pengukuran curah hujan biasanya dilakukan pada pukul 07.00

waktu setempat. Karena dalam pengukuran tidak selalu didapatkan angka

bulat, maka harus dilakukan pembulatan dengan cara pembulatan ke

bawah jika kurang dari 0.5 milimeter dan pembulatan ke atas jika lebih


https://id.wikipedia.org/wiki/Pluviometer

11

dari atau sama dengan 0.5 milimeter (Tjasyono, 1999). Dengan demikian,

data curah hujan selalu merupakan bilangan bulat. Sebagai ilustrasi, Tabel

2.1 berikut menyajikan curah hujan rerata bulanan di Ledok Nongko

Kecamatan Turi, Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta pada tahun 2014.

Tabel 2.1 Data Curah Hujan di Pos Hujan

Ledok Nongko, Kec. Turi Tahun 2014

Bulan Banyaknya Curah

Hujan (mm)

Januari 338

Februari 362

Maret 202

April 259

Mei 125

Juni 171

Juli 91

Agustus 3

September 0

Oktober 3

November 448

Desember 190

Jumlah Curah

Hujan

dalam 1 tahun

2.192

B. Runtun Waktu

Dalam pembahasan bagian A telah didiskusikan data curah hujan pada

suatu kawasan. Data pada Tabel 2.1 merupakan himpunan observasi curah

hujan selama tahun 2014 di Pos Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi,

Daerah Istimewa Yogyakarta. Data-data tersebut disebut dengan data runtun


12

waktu (time series). Jadi, runtun waktu didefinisikan sebagai barisan hasil

observasi yang dilakukan pada waktu tertentu (Box, et al., 2016: 1). Semua

bentuk hasil observasi yang dinyatakan sebagai sebuah barisan berdasarkan

urutan waku tertentu bisa dikatakan sebagai data runtun waktu. Menurut Box

et. al., himpunan data tersebut bisa berupa data harian, bulanan, atau tahunan,

misal banyaknya kecelakaan lalu lintas bulanan atau perubahan reaksi kimia

yang diobservasi setiap jam. Data runtun waktu bisa termasuk dalam bidang

ekonomi, bisnis, teknik, ilmu alam (khususnya meteorologi dan geofisika),

juga ilmu-ilmu sosial. Tabel 2.2 berikut menyajikan data penjualan sepeda

motor Honda CBR150R, Yamaha R15, dan Suzuki GSX-R150 di Indonesia

pada tahun 2017.

Tabel 2.2 Data Runtun Waktu Penjualan Sepeda Motor Honda

CBR150R, Yamaha R15, dan Suzuki GSX-R150 di Indonesia Pada

Tahun 2017

Honda CBR 150 Yamaha R15 Suzuki GSX-R150

Jan-17 7.513 2.116 1.552

Feb-17 7.568 2.268 4.128

Mar-17 5.591 1.697 1.954

Apr-17 5.139 5.820 1.633

Mei-17 7.241 8.474 3.897

Jun-17 4.062 2.932 3.779

Jul-17 6.338 4.656 3.622

Agu-17 6.497 5.837 2.371

Sep-17 7.613 6.250 2.317

Okt-17 6.053 5.530 1.497

Nov-17 4.942 2.375 927

Des-17 3.662 2.791 1.323

Jan-18 4.642 5.061 2.330


13

Perlu diperhatikan bahwa tidak semua data hasil observasi bisa

dikategorikan sebagai runtun waktu. Tabel 2.3 berikut, yang merupakan nilai

ulangan sebuah kelas, diurutkan dari nilai tertinggi, bukan merupakan data

runtun waktu.

Tabel 2.3 Nilai Ulangan Matematika

Kelas 8A

Nama Nilai

Akbar 100

Budi 100

Chika 98

Dodi 96

Ema 96

Fani 90

Gita 84

Hana 82

Ian 80

C. Analisis Runtun Waktu

Dalam tabel 2.1 diberikan data curah hujan selama tahun 2014 di Pos

Hujan Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta. Data-

data tersebut tidak hanya disimpan sebagai data laporan saja. Data-data tersebut

bisa digunakan untuk memprediksi curah hujan pada waktu-waktu yang akan

datang. Tentu saja, semakin banyak data yang pernah tercatat akan membantu

untuk mendapatkan sebuah model yang baik untuk meramalkan curah hujan.

Proses ini biasa disebut sebagai analisis runtun waktu. Dengan demikian,

analisis runtun waktu, menurut Box et.al (2016), adalah pengolahan data

runtun waktu untuk melakukan prediksi pada waktu yang akan datang. Analisis


14

runtun waktu bisa diaplikasikan pada beberapa bidang, misalnya untuk

meramalkan curah hujan atau meramalkan penjualan sebuah produk.

Peramalan suatu data runtun waktu memiliki empat tipe atau pola yaitu

pola horizontal, pola trend, pola musiman dan pola siklis (Hanke dan Wichren,

2005: 158). Pola horizontal adalah peramalan yang dilakukan pada kejadian

tidak terduga dan bersifat acak tetapi kemunculannya dapat mempengaruhi

fluktuasi data runtun waktu. Selanjutnya, adalah pola trend yang digunakan

dalam peramalan jangka panjang dapat berupa kenaikan maupun penurunan.

Pola musiman adalah peramalan yang dilakukan pada data yang terjadi secara

periodik dalam kurun waktu tahunan, triwulan, kuartalan, bulanan, mingguan

maupun harian. Sedangkan pola siklis merupakan fluktuasi dari data untuk

waktu yang lebih dari satu tahun. Data runtun waktu yang berkaitan dengan

curah hujan termasuk dalam pola periodik.

D. Metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Ada beberapa analisis runtun waktu yang dipergunakan untuk

memperkirakan data pada waktu yang akan datang. Pemilihan metode analisis

runtun waktu salah satunya ditentukan oleh pola data (horizontal, trend,

musiman atau siklis). Metode paling sederhana adalah dengan analisis regresi.

Metode analisis regresi biasanya cocok untuk data trend. Namun, metode

tersebut tidak mencukupi untuk analisis data runtun waktu yang kompleks.

Salah satu metode yang banyak dipakai dalam peramalan dikembangkan oleh


15

Box dan Jenkins yang diberi nama metode Autoregressive Integrated Moving

Average (ARIMA).

ARIMA adalah salah satu metode analisis data runtun waktu yang

diperkenalkan pada tahun 1930-1940 oleh insinyur mesin Norbert Wiener

(Nau, 2014). Pada tahun 1970an dua statiskawan George Box dan Gwilym

Jenkins mengembangkan metode tersebut pada bidang bisnis dan ekonomi.

Metode ini sekarang dikenal dengan nama Model Box-Jenkins. Tujuan dari

metode ARIMA adalah menentukan hubungan statistik yang baik antar

variabel yang diramal dengan historis variabel-variabel tersebut. ARIMA

sangat baik untuk peramalan jangka pendek namun kurang baik dalam

peramalan jangka panjang karena biasanya akan cenderung flat

(mendatar/konstan). ARIMA merupakan analisis data dependen karena untuk

melakukan peramalan ARIMA menggunakan data masa lalu (𝑍𝑡−1) dan data

sekarang (𝑍𝑡) untuk menghasilkan ramalan jangka pendek yang akurat.

Bentuk umum dari ARIMA adalah ARIMA(p,d,q). Tiga unsur dalam

ARIMA(p,d,q) adalah AR(p), I(d) dan MA(q), dimana p,d,q merupakan

bilangan bulat tidak negatif. Nilai p merupakan derajat autoregresi (lags of the

stationarized series), nilai d merupakan derajat integrasi (series which needs to

be differenced to be made stationary) dan nilai q merupakan kesalahan

perkiraan (lags of the forecast errors). ARIMA(p,d,q) memiliki tiga klasifikasi

model yaitu AR(p), MA(q) dan ARMA(p,q).

Berikut ini merupakan beberapa contoh bentuk khusus dari persamaan

AR(p), MA(q) dan ARMA(p,q):


16

1. Autoregressive Model (AR(p))

𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + ∅2𝑍𝑡−2 + ⋯ + ∅𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝛼𝑡

Keterangan:



𝛼𝑡 = error pada periode 𝑡 − 𝑖, 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑞



Bentuk khusus dari persamaan Autoregressive Model (AR(p)), antara lain:

a. Model AR(1): 𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + 𝛼𝑡

b. Model AR(2): 𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + ∅2𝑍𝑡−2 + 𝛼𝑡

c. Model AR(3): 𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + ∅2𝑍𝑡−2 + ∅3𝑍𝑡−3 + 𝛼𝑡

d. Model AR(4): 𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + ∅2𝑍𝑡−2 + ∅3𝑍𝑡−3 + ∅4𝑍𝑡−4 + 𝛼𝑡

2. Moving Average Model (MA(q))

𝑍𝑡 = 𝜃0 + 𝛼𝑡 − 𝜃1𝛼𝑡−1 − 𝜃2𝛼𝑡−2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝛼𝑡−𝑞

Keterangan:




𝜃0 = konstanta model Moving Average Model (MA(q))

𝜃𝑖 = koefisien dari 𝑍𝑡−𝑖 pada Moving Average Model (MA(q))


17

Bentuk khusus dari persamaan Moving Average Model (MA(q)), antara

lain:

a. Model MA(1): 𝑍𝑡 = ∅0 + 𝛼𝑡 − ∅1𝛼𝑡−1

b. Model MA(2): 𝑍𝑡 = ∅0 + 𝛼𝑡 − ∅1𝛼𝑡−1 − 𝜃2𝛼𝑡−2

c. Model MA(3): 𝑍𝑡 = ∅0 + 𝛼𝑡 − ∅1𝛼𝑡−1 − 𝜃2𝛼𝑡−2 − 𝜃3𝛼𝑡−3

d. Model MA(4): 𝑍𝑡 = ∅0 + 𝛼𝑡 − ∅1𝛼𝑡−1 − 𝜃2𝛼𝑡−2 − 𝜃3𝛼𝑡−3 − 𝜃4𝛼𝑡−4

3. Autoregressive Moving Average (ARMA(p,q))

𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + … + ∅𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝛼𝑡 − 𝜃1𝛼𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝛼𝑡−𝑞

Keterangan:








Bentuk khusus dari persamaan Moving Average Model (MA(q)), antara

lain Model ARMA(1,1): 𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + 𝛼𝑡 − ∅1𝛼𝑡−1

E. Tahap-Tahap Peramalan ARIMA

Jika digambarkan dengan sebuah gambar secara sederhana, maka

tahap-tahap peramalan ARIMA diperlihatkan pada Gambar 2.5 di bawah ini.


18

Ada Model Yang Memenuhi Tidak Ada Model Yang Memenuhi

Gambar 2.5. Algoritma Analisis Runtun Waktu

Adapun penjelasan dari masing-masing tahap adalah sebagai berikut.

1. Identifikasi Model

Pada tahap identifikasi model, ada dua uji yang dilakukan yaitu uji

stasionaritas dan uji korelasi. Data dikatakan stasioner jika fluktuasi data

berada di sekitar rata-rata nilai yang konstan dan variansi data dari waktu

ke waktu mempunyai fluktuasi yang tetap atau konstan. Stasioner atau

tidaknya data dapat dilihat dengan grafik yang terbentuk. Namun, untuk


19

lebih pastinya ada beberapa cara yang dapat dilakukan antara lain dengan

menggunakan ADF (Augmented Dickey-Fuller), PP (Philips-Perron) dan

KPSS (Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin).

a. ADF (Augmented Dickey-Fuller)

ADF adalah pengembangan versi pengujian Dickey-Fuller. Uji ini

dilakukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut (Enders,

1995):

∆𝑍𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1𝑍𝑡−1 + ∑ 𝛼𝑖∆𝑍𝑡−1 + 𝜀𝑡

𝑛

𝑖=1

Keterangan:

𝛼𝑖 = parameter (𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛)

𝑡 = waktu trend variabel

𝜀 = galat (error)

Langkah-langkah hipotesis dengan menggunakan uji ADF

(Augmented Dickey-Fuller) adalah sebagai berikut:

a) Menentukan 𝐻0 dan 𝐻𝑎

𝐻0 = Data Unit Root Test (data tidak stasioner)

𝐻𝑎 = Data tidak Unit Root Test (data stasioner)

b) Menentukan tingkat signifikansi (𝛼)

𝛼 = 0,05

c) Menentukan nilai statistik uji

Nilai |𝐴𝐷𝐹| dan nilai |𝑡 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑠|

d) Menentukan Wilayah Kritis


20

|𝐴𝐷𝐹| < |𝑡 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑠|

e) Menghitung nilai statistik uji

f) Kesimpulan

b. PP (Philips-Perron)

Pengujian ini diperkenalkan oleh Philips dan Perron dengan membuat

beberapa modifikasi pada t-statistic dan Dickey-Fuller.

Persamaannya adalah (Enders, 1995):

∆𝑍𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1𝑍𝑡−1 + 𝜀𝑡

Keterangan:

𝛼0, 𝛼1 = parameter

𝑡 = waktu trend variabel

𝜀 = galat (error)

Langkah-langkah hipotesis dengan menggunakan uji PP (Philips-

Perron) adalah sebagai berikut:

a) Menentukan 𝐻0 dan 𝐻𝑎



b) Menentukan tingkat signifikansi (𝛼)

𝛼 = 0,05

c) Menentukan nilai statistik uji

Nilai |𝑃𝑃| dan nilai |𝑡 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑠|

d) Menentukan Wilayah Kritis


21

|𝑃𝑃| < |𝑡 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑠|

e) Menghitung nilai statistik uji

f) Kesimpulan

c. KPSS (Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin)

KPSS juga dapat digunakan untuk menguji stasioner atau

nonstasioner data, dengan persamaan (Pani, 2010):

𝑍𝑡 = 𝛼0 + 𝜀𝑡

Keterangan:

𝛼0 = parameter

𝑡 = waktu tren variabel

𝜀 = galat

Langkah-langkah hipotesis dengan menggunakan uji KPSS

(Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin) adalah sebagai berikut:

1) Menentukan 𝐻0 dan 𝐻𝑎



2) Menentukan tingkat signifikansi (𝛼)

𝛼 = 0,05

3) Menentukan nilai statistik uji

Nilai |𝐾𝑃𝑆𝑆| dan nilai |𝑡 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑠|

4) Menentukan Wilayah Kritis

|𝐾𝑃𝑆𝑆| > |𝑡 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑠|


22

5) Menghitung nilai statistik uji

6) Kesimpulan

Jika uji stasionaritas menemukan bahwa data belum stasioner,

maka harus dilakukan differencing. Differencing merupakan transformasi

data dimana data sekarang (𝑍𝑡) dikurangi dengan data sebelumnya (𝑍𝑡−1)

sehingga mendapatkan data yang baru. Jika data yang baru sudah stasioner

maka diperoleh d=1 yang artinya untuk memperoleh data yang stasioner

diperlukan satu differencing. Jika pada differencing pertama data belum

stasioner, maka perlu dilakukan differencing kedua (d=2), ketiga dan

seterusnya hingga data menjadi stasioner. Jika data sudah stasioner tanpa

differencing maka nilai d=0. Banyaknya differencing pada uji

stasioneritas ini nantinya akan berpengaruh pada I(d) di ARIMA(p,d,q).

Jika data sudah stasioner, maka selanjutnya akan dilakukan uji

korelasi. Uji Korelasi dilakukan dengan cara menentukan ACF dan PACF

seperti berikut.

a. Auto Correlation Function (ACF)

ACF atau korelasi antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡−𝑘 dinotasikan dengan 𝑟𝑘. Secara

matematis sebagai berikut (Cryer, 2008):

𝑟𝑘 =∑ (𝑍𝑡 − �̅�)(𝑍𝑡−𝑘 − �̅�)

𝑛𝑡=𝑘+1

∑ (𝑍𝑡 − �̅�)2𝑛𝑡=1


23

b. Partial Auto Correlation Function (PACF)

PACF dinotasikan dengan {∅𝑘𝑘; 𝑘 = 1,2,3, … } yaitu himpunan

autokorelasi parsial untuk berbagai lag-k yang secara matematis dapat

dituliskan sebagai berikut:

∅𝑘𝑘 =𝑟𝑘−∑ ∅𝑘−1,𝑗𝑟𝑘−𝑗

𝑘−1𝑗=1

1−∑ ∅𝑘−1,𝑗𝑟𝑗𝑘−1𝑗=1

dan,

∅𝑘𝑗 = ∅𝑘−1,𝑗 − ∅𝑘𝑘∅𝑘−1,𝑘−𝑗 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 − 1

Jika sudah ditentukan nilai ACF dan PACFnya maka maka

langkah-langkah selanjutnya adalah menetapkan kandidat model AR, MA,

ARMATabel 2.4 menunjukkan daerah penerimaan dan estimasi awal

beberapa proses menurut Soejoeti(1987: 5), yaitu:

Tabel 2.4 Daerah Penerimaan dan Estimasi Awal Beberapa Proses

Proses ACF PACF

AR(1) −1 < 𝑟1 < 1 ∅0 = 𝑟1

AR(2)

−1 < 𝑟1 < 1

111 <

1

1(𝑟2 + 1)

∅10 =11111111

11111

∅20 =11111

1

11111

MA(1) −0,5 < 𝑟1 < 0,5 ∅0 =

111111111̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

111

ARMA(1,1) 2𝑟1|𝑟1| < 𝑟2 < |𝑟1| ∅0 =

1111


24

∅0 =11√1111

1 dengan

𝑏 = 1 − 2𝑟2 + ∅11

dan tandanya dipilih

untuk menjamin

|∅0| < 1

Model AR(p), MA(q) dan ARMA(p,q) memiliki persamaan umum

sebagai berikut:

a. Model Autoregressive atau AR(p)

AR(p) adalah model linear yang paling dasar untuk proses yang

stasioner. Persamaan umum AR(p) adalah sebagai berikut:

𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + ∅2𝑍𝑡−2 + ⋯ + ∅𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝛼𝑡

Keterangan:



𝛼𝑡 = error pada periode 𝑡 , 𝑡 = 1,2,3, … , 𝑛



b. Persamaan umum MA(q) adalah sebagai berikut:

𝑍𝑡 = 𝜃0 + 𝛼𝑡 − 𝜃1𝛼𝑡−1 − 𝜃2𝛼𝑡−2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝛼𝑡−𝑞

Keterangan:





25

𝜃0 = konstanta model Moving Average (MA)


c. Model Autoregressive Moving Average atau ARMA(𝑝, 𝑞)

Model ini merupakan gabungan dari AR(p) dan MA(q). Bentuk umum

dari model ARMA(𝑝, 𝑞) adalah sebagai berikut:

𝑍𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 + … + ∅𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝛼𝑡 − 𝜃1𝛼𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝛼𝑡−𝑞

Keterangan:








Jika untuk menstasionerkan data diperlukan differencing maka

model yang dipakai adalah ARIMA (p,d,q) dengan persamaan sebagai

berikut:

𝑍𝑡 = ∅1𝑍𝑡−1 + ∅2𝑍𝑡−2 + ⋯ + ∅𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝛼𝑡 + 𝜃1𝛼𝑡−1 + ⋯

+ 𝜃𝑞𝛼𝑞−1

Keterangan:



26







2. Estimasi Parameter

Setelah identifikasi model, langkah selanjutnya yang dilakukan

adalah mengestimasi parameter atau taksiran model. Pada langkah ini akan

dipilih model yang terbaik atau paling efisien untuk parameter-parameter

dalam model. Model yang terbaik adalah model yang memiliki jumlah

kuadrat kekeliruan (error) minimum. Setelah itu, asil estimasi diuji apakah

signifikan atau belum dengan membandingkan p-value dengan 𝛼.

Jumlah kuadrat kekeliruan (error) persamaan time series analog

persamaan jumlah kuadrat error pada regresi linear sederhana (Sembiring,

2003). Adapun persamaan regresi sederhana adalah sebagai berikut:

�̂�𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑥𝑖; 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛

Sedangkan persamaan jumlah kuadrat error regresi linear

sederhana adalah sebagai berikut:

𝐽 = ∑ 𝑒𝑖2 = ∑(𝑦𝑖 − �̂�𝑖)

2

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

; 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛


27

Sedangkan persamaan jumlah kuadrat error time series adalah

sebagai berikut:

�̂�𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1

Jika pada persamaan regresi sederhana 𝑥𝑖 diganti dengan 𝑍𝑡−1, 𝛽

diganti dengan ∅1, 𝑦𝑖 diganti dengan 𝑍𝑡 dan 𝛼 diganti dengan ∅0, maka

persamaan menjadi:

�̂�𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1; 𝑡 = 1,2,3, … , 𝑛

Kemudian jika pada persamaan jumlah kuadrat error regresi linear

sederhana 𝑦𝑖 diganti dengan 𝑍𝑡 dan 𝑒𝑖 diganti dengan 𝛼𝑡, maka persamaan

menjadi:

𝐽 = ∑ 𝛼𝑡2 = ∑(𝑍𝑡 − �̂�𝑡)

2

𝑛

𝑡=1

𝑛

𝑡=1

, 𝑡 = 1,2,3, … , 𝑛

Dengan mendistribusikan persamaan �̂�𝑡 = ∅0 + ∅1𝑍𝑡−1 ke

persamaan 𝐽 = ∑ 𝛼𝑡2 = ∑ (𝑍𝑡 − �̂�𝑡)

2𝑛𝑡=1

𝑛𝑡=1 , maka persamaan baru yang

diperoleh adalah:

𝐽 = ∑ 𝛼𝑡2 = ∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)

2

𝑛

𝑡=1

𝑛

𝑡=1

Meminimumkan kuadrat error berarti menurunkan ∅0 dan ∅1 pada

persamaan.

a. Menurunkan ∅0

𝜕𝐽

𝜕∅0= 0

𝜕

𝜕∅0∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)

2

𝑛

𝑡=1

= 0


28

2 ∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)(−1)

𝑛

𝑡=1

= 0

−2 ∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)

𝑛

𝑡=1

= 0

∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)

𝑛

𝑡=1

= 0

∑ 𝑍𝑡 −

𝑛

𝑡=1

∑ ∅0

𝑛

𝑡=1

− ∅1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

= 0

∑ 𝑍𝑡 −

𝑛

𝑡=1

𝑛∅0 − ∅1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

= 0

𝑛∅0 = ∑ 𝑍𝑡 −

𝑛

𝑡=1

∅1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

∅0 =∑ 𝑍𝑡 −

𝑛𝑡=1 ∅1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛

∅0 = 𝑍�̅� − ∅1�̅�𝑡−1

b. Menurunkan ∅1

𝜕𝐽

𝜕∅1= 0

𝜕

𝜕∅1∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)

2

𝑛

𝑡=1

= 0

2 ∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)(−𝑍𝑡−1)

𝑛

𝑡=1

= 0

−2 ∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)(𝑍𝑡−1)

𝑛

𝑡=1

= 0


29

∑(𝑍𝑡 − ∅0 − ∅1𝑍𝑡−1)(𝑍𝑡−1)

𝑛

𝑡=1

= 0

∑(𝑍𝑡𝑍𝑡−1 − ∅0𝑍𝑡−1 − ∅1𝑍𝑡−12)

𝑛

𝑡=1

= 0

∑ 𝑍𝑡𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

− ∅0 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

− ∅1 ∑ 𝑍𝑡−12

𝑛

𝑡=1

= 0


𝑛

𝑡=1

− (∑ 𝑍𝑡 −

𝑛𝑡=1 ∅1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛) ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

− ∅1 ∑ 𝑍𝑡−12

𝑛

𝑡=1

= 0


𝑛

𝑡=1

− (∑ 𝑍𝑡

𝑛𝑡=1

𝑛∑ 𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

− ∅1∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1


𝑛

𝑡=1

) − ∅1 ∑ 𝑍𝑡−12

𝑛

𝑡=1

= 0


𝑛

𝑡=1

−∑ 𝑍𝑡

𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛+ ∅1

∑ 𝑍𝑡−1𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛− ∅1 ∑ 𝑍𝑡−1

2

𝑛

𝑡=1

= 0

∅1∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛− ∅1 ∑ 𝑍𝑡−1

2

𝑛

𝑡=1

= − ∑ 𝑍𝑡𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

+∑ 𝑍𝑡

𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛

∅1 (∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛− ∑ 𝑍𝑡−1

2

𝑛

𝑡=1

) = − ∑ 𝑍𝑡𝑍𝑡−1

𝑛

𝑡=1

+∑ 𝑍𝑡

𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛

∅1 =− ∑ 𝑍𝑡𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1 +

∑ 𝑍𝑡𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1


𝑛𝑡=1 ∑ 𝑍𝑡−1

𝑛𝑡=1

𝑛 −∑ 𝑍𝑡−1

2𝑛𝑡=1

Pada tahap ini, nilai koefisien-koefisien pada masing-masing

model yang diduga menjadi model terbaik akan diuji signifikasinya

dengan langkah-langkah hipotesis sebagai berikut:



30

𝐻0 = parameter tidak signifikan

𝐻𝑎 = parameter signifikan


𝛼 = 0,05

3) Menentukan nilai P-value


𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼

5) Kesimpulan

Jika 𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 maka 𝐻0 ditolak, yang artinya parameter

signifikan.

3. Verifikasi Model

Pada tahap verifikasi model dilakukan dua uji yaitu uji

independensi residual dan uji kenormalan residual.

a. Uji Independensi Residual

Uji ini dilakukan untuk mendeteksi independensi antar residual.

Dapat dilihat dari ACF dan PACF residual. Independensi residual

dapat juga dilihat pada kerandoman residual. Kerandoman residual

dapat diuji dengan uji statistik seperti di bawah ini.

𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑𝑟𝑘

2(𝑒)

𝑛 − 𝑘

𝑚

𝑛=1

Langkah-langkah uji hipotesis pada independensi residual adalah

sebagai berikut:


31


𝐻0 = residual adalah acak

𝐻𝑎 = residual tidak acak


𝛼 = 0,05

3) Menentukan nilai P-value


𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼

5) Kesimpulan

Jika 𝑃 − 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 maka 𝐻0 ditolak, yang artinya residual acak.

b. Uji Kenormalan Residual

Hal ini dilakukan dengan cara melihat nilai MSE (Mean Squared

Error) dari model lain yang memiliki kemungkinan cocok dengan

data. Jika nilai MSE (Mean Squared Error) hampir sama maka pilih

model yang paling sederhana (prinsip parsimony). Tetapi, jika terjadi

perbedaan yang cukup besar, maka dipilih model dengan MSE (Mean

Squared Error) yang terkecil. Adapun rumus MSE (Mean Squared

Error) adalah sebagai berikut:

𝑀𝑆𝐸 =∑(𝑍𝑡 − �̂�𝑡)

2

𝑛


32

4. Peramalan atau forecasting

Peramalan atau forecasting adalah perkiraan yang akan terjadi pada

waktu yang akan datang. Peramalan atau forecasting merupakan salah satu

unsur yang sangat penting dalam mengambil keputusan sebab efektif tidaknya

suatu keputusan juga didasarkan pada peramalan. Pada peralaman ada dua jenis

data yaitu data training dan data testing. Data training yaitu peramalan dengan

menggunakan data aktual. Sedangkan, data testing yaitu peramalan yang tidak

menggunakan data aktual tetapi menggunakan data training untuk melakukan

peralaman. Kedua jenis data ini nantinya akan digunakan dalam peramalan atau

forecasting. Algoritma tahap-tahap peramalan ARIMA disajikan pada Gambar

2.6.

Gambar 2.6 Algoritma Tahap-Tahap Peramalan ARIMA


33

Jika data yang diolah menghasilkan model yang memenuhi semua tahap-tahap

peramalan ARIMA, maka model tersebut merupakan model terbaik.

Selanjutnya adalah melakukan peramalan dengan menggunakan persamaan

umum model terbaik yang disesuaikan dengan nilai p,d atau q.

F. Penelitian yang Sejenis

Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Penelitian dengan judul “Verifikasi Model ARIMA Musiman

Menggunakan Peta Kendali Moving Range (Studi Kasus: Kecepatan Rata-

Rata Angin di BMKG Stasiun Meteorologi Maritim Semarang” oleh Kiki

Febri Azriati, Abdul Hoyyi dan Moch. Abdul Mukid. Dalam penelitian ini,

Azriati, Hoyyi dan Mukid menentukan model ARIMA musiman yang dapat

digunakan untuk peramalan kecepatan rata-rata angin di wilayah Pelabuhan

Tanjung Mas Semarang pada tahun 2014. Mereka menggunakan data rata-

rata kecepatan angin di wilayah tersebut mulai bulan Januari 2008 sampai

dengan bulan Desember 2013.

2. Penelitian yang berjudul “Penggunaan Metode ARIMA dalam Meramal

Pergerakan Inflasi” oleh Hartati tahun 2017. Dalam penelitian ini, Hartati

menggunakan metode Autoregressive Integrated Moving Average

(ARIMA) untuk mendapatkan model peramalan terhadap inflasi di

Indonesia. Data yang digunakan adalah data inflasi dari bulan Februari 2011

sampai dengan Februari 2016.

3. Penelitian dengan judul “Model Autoregrresive Moving Average (ARMA)

untuk Prediksi Curah Hujan di Kabupaten Semarang-Jawa Tengah-


34

Indonesia” oleh Adi Nugroho dan Bistok Hasiholan Simanjuntak

menggunakan data curah hujan di Kabupaten Semarang mulai Januari 2002

hingga Desember 2013, Nugroho dan Simanjuntak menentukan model

ARIMA (6,0,3) untuk memprediksi curah hujan tahun 2014.


35

BAB III

METODE KEGIATAN

A. Objek Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan di

Pos Hujan Ledok Nongko Kecamatan Turi di kota Daerah Istimewa

Yogyakarta pada tahun 2005-2014. Dari data tersebut akan dibuat peramalan

data curah hujan di Pos Hujan Ledok Nongko Kecamatan Turi di kota Daerah

Istimewa Yogyakarta pada tahun 2015.

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode dan desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini

adalah metode literatur. Metode literatur yaitu metode penelitian yang

informasi-informasi untuk penelitian tersebut diperoleh dari membaca buku,

referensi, jurnal ilmiah dan berbagai sumber ilmiah lainnya. Informasi-

informasi tersebut digunakan untuk memberikan landasan teoritis dan mencari

pemecahan dari berbagai permasalahan yang diajukan.

C. Teknik Pengumpulan Data

Data yang digunakan dalam penelitian diambil dari database online

Badan Klimatologi, Meteorologi dan Geofisika (BMKG) secara khusus untuk

Pos Hujan di Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta


36

tahun 2005-2014. Data tersebut seanjutnya diolah dengan tahap-tahap ARIMA

Box-Jenkins dan menggunakan software EViews 10.

D. Waktu dan Tempat Penelitian

1. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan sejak bulan Februari hingga bulan Mei 2019.

Pengambilan data penelitian dilakukan pada bulan Maret 2019.

2. Tempat Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian diambil dari database online

BMKG.

E. Teknik Analisis Data pada Software EViews 10

Data curah hujan yang telah disusun berdasarkan interval waktu,

kemudian dianalisis dengan tahap-tahap sebagai berikut:

1. Identifikasi Model. Pada tahap ini peneliti akan melakukan uji

stasionaritas dan uji korelasi terhadap data yang ada. Pertama-tama, data

dimasukkan ke dalam lembar kerja software EViews 10. Kemudian data

akan dilakukan dua uji, yaitu sebagai berikut:

a. Uji stasionaritas. Uji stasionaritas pada EViews 10 dapat menggunakan

uji Augmented Dickey-Fuller (ADF), uji Philips-Perron (PP), uji

Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin (KPSS), uji Dickey-Fuller GLS

(ERS), uji Elliot-Rotthenberg-Stock Point-Optimal dan uji Ng-Perron.

Namun, pada penelitian ini digunakan tiga uji yaitu uji Augmented


37

Dickey-Fuller (ADF), uji Philips-Perron (PP) dan uji Kwiatkowski-

Philips-Schmidt-Shin (KPSS) karena tiga uji tersebut merupakan uji

stasioner yang populer digunakan dalam peramalan menggunakan

metode ARIMA. Jika data belum stasioner, maka perlu dilakukan

differencing. EViews 10 dapat melakukan differencing maksimal

sebanyak dua kali. Jika data hasil differencing kedua belum stasioner,

maka sebaiknya dilakukan penggantian data.

b. Uji Korelasi. Jika data sudah stasioner maka dapat dilakukan uji

korelasi. Pada EViews 10, uji korelasi dilaksanakan dengan melihat

pola Autocorrelation Fumction (ACF) dan Partial Autocorrelation

Fumction (PACF) pada lag data. Pola Autocorrelation Fumction

(ACF) dan Partial Autocorrelation Fumction (PACF) pada lag data

inilah yang nantinya akan dipakai sebagai acuan dalam memilih

kandidat model ARIMA terbaik. Model ARIMA dapat berupa AR(p),

MA(q) ataupun ARMA(p,q). Pemilihan model AR(p), MA(q) ataupun

ARMA(p,q) disesuaikan dengan spesifikasi ACF dan PACF yang

terbentuk. Lampiran 5 menunjukkan spesifikasi ACF dan PACF pada

model AR(p), MA(q) dan ARMA(p,q).


38

2. Estimasi Parameter. Pada tahap ini, peneliti akan melakukan uji

signifikansi. Kandidat model ARIMA yang diperoleh pada tahap

identifikasi model akan diuji signifikansinya. Jika model tidak signifikan

maka model tersebut dieleminasi. Model ARIMA yang signifikan akan

diverifikisi pada tahap selanjutnya yaitu tahap verifikasi model. Namun,

jika pada tahap estimasi parameter, tidak ada model yang signifikan, maka

perlu diulangi lagi pada tahap identifikasi model yaitu saat menentukan

kandidat-kandidat model ARIMA. Signifikansi dapat dilihat dari nilai P-

Value dan nilai 𝛼. Jika nilai P-Value kurang dari 𝛼 maka parameter

signifikan. Begitu juga sebaliknya, jika nilai P-Value lebih dari 𝛼 maka

model tidak signifikan.

3. Verifikasi Model. Pada tahap ini, peneliti akan melakukan uji kenormalan

residual dan uji independensi residual. Pada software EViews 10, model

ARIMA dikatakan normal jika histogram yang terbentuk menyerupai

lonceng (kurva normal) dan nilai 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih dari 𝛼. Sedangkan untuk

uji independensi residual, model ARIMA dikatakan independen jika garis-

garis Autocorrelation Fumction (ACF) dan Partial Autocorrelation

Fumction (PACF) seluruhnya sudah berada dalam garis Bartlet (garis

putus-putus). Garis Bartlet merupakan garis yang menunjukkan

homogenitas variansi data. Misal, PACF lag data ke-p berada dalam

interval garis Bartlet maka variansi pada lag data tersebut tidak homogen.


39

Sebaliknya, jika PACF lag data ke-p terpotong dengan garis Bartlet maka

variansi pada lag data tersebut homogen, artinya terjadi pola musiman.

4. Peramalan atau forecasting. Pada tahap ini, peneliti akan melakukan

penambahan Range Data, yang mulanya dari tahun 2005 sampai dengan

tahun 2014, menjadi tahun 2005 sampai dengan tahun 2015. Model

ARIMA biasanya bagus untuk peramalan jangka pendek, dalam konteks

ini satu tahun setelah data aktual karena data runtun waktu hasil peramalan

ARIMA bersifat dependen terhadap data runtun waktu sebelumnya.

Maksud dari dependen adalah data ramalan bergantung pada data aktual

sebelumnya.

Berikut adalah tahap-tahap analisis data curah hujan dengan


1. Identifikasi Model

a. Langkah-langkah input data ke software EViews 10

1) Aktifkan software EViews 10 yang sudah diunduh dan diinstal

sebelumnya.

Gambar 3.1 Ikon Software EViews 10


40

2) Pada kotak dialog EViews 10, klik Create a new EViews

workfile.

Gambar 3.2 Halaman Awal Software EViews 10

3) Kotak dialog Workfile Create akan muncul seperti pada tampilan

berikut.

Gambar 3.3 Workfile Create Software EViews 10

Pada tabel Frequency, kita dapat memilih bentuk waktu yang

sesuai dengan jenis data. Karena data curah hujan dihitung tiap


41

bulannya maka pada tabel Frequency kita pilih Monthly dengan

awal bulan dan tahun data yang diperoleh pada bulan Januari tahun

2005 dan akhir tahun data pada bulan Desember tahun 2014. Maka

pada Start Date kita tulis 2005:01 dan pada End Date kita tulis

2014:12. Kemudian klik OK.

4) Pada Command kita klik “Data” lalu Enter. Kemudian akan

muncul lembar kerja seperti gambar di bawah ini.

Gambar 3.4 Lembar Kerja EViews 10

5) Langkah selanjutnya adalah masukkan data curah hujan yang

sudah kita peroleh.


42

Gambar 3.5 Data Curah Hujan Telah

Dimasukkan dalam Lembar Kerja EViews 10

b. Uji stasionaritas

1) Dengan Grafik

Klik View -> Graph -> Klik OK. Kemudian akan muncul

grafik data curah hujan.

Gambar 3.6 Grafik Data Curah Hujan di Pos Ledok

Nongko Kecamatan Turi, DIY Tahun 2005-2014


43

2) Dengan Augmented Dickey-Fuller (ADF)

a) Klik Workfile UNTITLED

Gambar 3.7 Workfile Untitled

b) Klik data curah_hujan.

Gambar 3.8 Tampilan Lembar Kerja

curah_hujan

c) Klik view -> Unit Root Tests -> Standard Unit Root Test


44

Gambar 3.9 Membuka Lembar Kerja Unit Root Test

d) Kemudian pada kotak dialog Unit Root Test, pilih

Augmented Dickey-Fuller pada Test Type dan pilih Level,

kemudian klik OK.

Gambar 3.10 Kotak Dialog Unit Root Test


45

e) Kemudian akan tampil uji stasioner dengan ADF seperti di

bawah ini.

Gambar 3.11 Tabel Uji Stasionaritas dengan

Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF)

3) Dengan Philips-Perron (PP)

a) Klik view -> Unit Root Tests -> Standard Unit Root Test

(Lihat Gambar 3.8)

b) Kemudian pada kotak dialog Unit Root Test, pilih Philips-

Perron pada Test Type dan pilih Level, kemudian klik OK.

(Lihat Gambar 3.9)

c) Kemudian akan muncul uji sasioneritas dengan PP seperti

gambar di bawah ini.


46


Uji Philips-Perron (PP)

4) Dengan Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin (KPSS)

a) Klik view -> Unit Root Tests -> Standard Unit Root Test.

(Lihat Gambar 3.8)

b) Kemudian pada kotak dialog Unit Root Test, pilih

Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin pada Test Type dan pilih

Level, kemudian klik OK. (Lihat Gambar 3.9)

c) Kemudian akan muncul Uji stasionaritas dengan KPSS seperti

gambar di bawah ini.


47


Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin (KPSS)

c. Autocorrelation Fumction (ACF) dan Partial Autocorrelation

Fumction (PACF)

Langkah-langkah untuk menentukan nilai Autocorrelation Fumction

(ACF) dan Partial Autocorrelation Fumction (PACF) data dengan

menggunakan software EViews 10 adalah sebagai berikut:

1) Klik data curah_hujan -> klik view -> klik Correlogram.


48

Gambar 3.14 Membuka Correlogram Specification

2) Kemudian klik Level dan OK

Gambar 3.15 Pilih Level pada Kotak Dialog Correlogram

Specification


49

Banyaknya lag data adalah 𝑁

4 dengan 𝑁 adalah banyaknya data.

Banyaknya data pada penelitian ini ada 120 sehingga banyaknya

lag adalah 30.

3) Maka akan muncul ACF dan PACF dari data curah_hujan.

Gambar 3.16 ACF dan PACF pada Correlogram

2. Estimasi Parameter

a. Untuk Model AR(1)

Langkah-langkah estimasi parameter untuk model AR(1) adalah

sebagai berikut:


50

1) Klik Quick -> Estimate Equation, maka muncul tampilan seperti

pada gambar di bawah ini:

Gambar 3.17 Membuka Equation Estimation

2) Kerikkan curah_hujan AR(1) pada Equation Specification

kemudian klik OK.

Gambar 3.18 Kotak Dialog Equation Estimation pada AR(1)

3) Maka akan muncul estimasi parameter seperti gambar di bawah ini.


51

Gambar 3.19 Tabel Estimasi Parameter pada Model AR(1)

Untuk AR(p), cara analog.

b. Untuk Model MA(1)

Langkah-langkah estimasi parameter untuk model MA(1) adalah

sebagai berikur:

1) Klik Quick -> Estimate Equation, maka muncul tampilan seperti

pada Gambar 3.17.

2) Ketikkan curah_hujan MA(1) pada Equation Specification

kemudian klik OK.


52

Gambar 3.20 Kotak Dialog Equation Estimation pada

MA(1)

3) Maka akan muncul estimasi parameter untuk model MA(1) seperti

gambar di bawah ini:

Gambar 3.21 Tabel Estimasi Parameter pada Model MA(1)

Untuk MA(q), cara analog.


53

3. Verifikasi Model

a. Uji Kenormalan Residual

Langkah-langkah uji kenormalan residual adalah dengan klik View -

> Residual Diagnostics -> Histogram Normality Test.

Gambar 3.22 Uji Kenormalan Residual pada Model MA(22)

Gambar 3.23 Uji Kenormalan Residual pada Model MA(14)


54

b. Uji Independensi Residual

Langkah-langkah untuk uji independensi residual adalah dengan klik

View -> Residual Diagnostics -> Correlogram Square Residual

kemudian masukkan lag lalu klik OK.

Gambar 3.24 Tabel Uji

Independensi Residual pada

Model MA(22)

Gambar 3.25 Tabel Uji

Independensi Residual pada

Model MA(14)

Karena model MA(22) dan MA(14) masih memenuhi uji

kenormalan residual dan uji independensi residual, maka langkah

selanjutnya yang dilakukan adalah dengan melihat Akaike Info

Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC). AIC dan SC digunakan

untuk melihat error dalam model-model ARIMA. Model terbaik ialah

model ARIMA yang memiliki error terkecil, dengan kata lain memiliki

AIC dan SC yang lebih kecil. Dengan melakukan langkah-langkah yang


55

sama pada tahap estimasi parameter, maka diperoleh Gambar 3.26 dan

Gambar 3.27 sebagai berikut.




56

4. Peramalan atau Forecasting

Langkah-langkah peramalan atau forecasting menggunakan

EViews 10, sebagai berikut:

a. Doube Click pada Range sehingga akan tampil kotak dialog Workfile

Structure dan gantilah End date sesuai dengan penelitian, kemudian

kiik OK.

Gambar 3.28 Kotak Dialog Workfile Structure

b. Selanjutnya, buka hasil estimasi parameter MA(14) kemudian klik

Forecast sehingga muncul kotak dialog Forecast. Pada Method pilih

Static forecast dan pada Output piih Forecast & Actuals. Kemudian

klik OK.


57

Gambar 3.29 Kotak Dialog Forecast

c. Kemudian akan muncul grafik Forecasting & Actuals seperti gambar

di bawah ini.

Gambar 3.30 Grafik Forecasting & Actuals


58

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Statistik Deskriptif Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko Kecamatan

Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta

Data penelitian ini adalah data curah hujan yang diamati dari Pos Hujan

Ledok Nongko, Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta dari bulan

Januari tahun 2005 sampai dengan bulan Desember tahun 2014. Agar lebih

jelas, data curah hujan disajikan dengan diagram di bawah ini.

Gambar 4.1 Diagram Curah Hujan di Pos Hujan Ledok Nongko

Kecamatan Turi, DIY

Gambar 4.1 menunjukkan bahwa curah hujan di Pos Hujan Ledok

Nongko Kecamatan Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta, mengalami perubahan

setiap tahunnya. Curah hujan tertinggi terjadi pada tahun 2010 yaitu sebesar

4.670 milimeter dan curah hujan terendah terjadi pada tahun 2009 yaitu sebesar

1.829 milimeter. Data curah hujan di Pos Hujan Ledok Nongko Kecamatan

Turi, Daerah Istimewa Yogyakarta (7.64467 LS dan 110.35761 BT) pada tahun

2005 hingga tahun 2014 dituliskan secara lengkap pada Tabel 4.1 di bawah ini.


peramalan curah hujan di pos hujan ledok ...repository.usd.ac.id/34914/2/151414034_full.pdftabel 2.3...

Documents