perancangan dan implementasi kontroler pid...
TRANSCRIPT
PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI KONTROLER PID OPTIMAL UNTUK TRACKING LINTASAN GERAKAN LATERAL PADA UAV
(UNMANNED AERIAL VEHICLE)
Rahmat Fauzi - 2209106077 Jurusan Teknik Elektro-FTI, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Kampus Keputih, Sukolilo, Surabaya 60111, Indonesia
Email:[email protected]
Abstrak - Dinamika lateral adalah model
matematika yang menggambarkan dinamika
gerakan pesawat terbang untuk gerakan mendatar
yang meliputi gerakan berbelok. Pada gerak lateral
hanya dua kontrol defleksi yang berpengaruh pada
respon gerak pesawat yaitu aileron dan rudder.
Sebuah plant harus stabil artinya tahan dari
gangguan luar dan dapat kembali ke posisi yang
diharapkan khususnya pada saat proses belok
berlangsung. Untuk mengatasi masalah tersebut,
didesain suatu sistem kontrol menggukan kontroler
PID optimal.
Dari hasil dan analisa data pengujian unjuk
kerja dari kontroler PID optimal untuk kontrol
posisi roll dengan gain feedback K = [0.5774 0.9284
0.5709] dan kontrol posisi yaw dengan gain feedback
K = [-0.3162 -0.1069 -0.0349] mampu memberikan
respon keluaran sesuai dengan yang diinginkan
(masukannya).
Kata kunci : PID Optimal, LQR, UAV, Gerak Lateral
I. PENDAHULUAN
Indonesia sebagai negara dengan luas wilayah
yang sangat besar, dengan kondisi geografis yang
beraneka macam, sudah barang tentu sangat
membutuhkan kehadiran pesawat tanpa awak ini,
dikarenakan akan sangat membantu dalam berbagai hal,
baik dari kalangan sipil, kepolisian maupun militer.
Untuk membuat sebuah wahana terbang tanpa
awak, dibutuhkan banyak sekali penelitian yang
dilakukan, termasuk instrumen-instrumen penunjang-
nya. Salah satu yang cukup penting untuk dilakukan
dalam pengoptimalisasi terbang dari suatu pesawat
tanpa awak, adalah sistem kontrol dari wahana itu
sendiri, dikarenakan wahana ini harus dapat secara
mandiri “menguasai” dirinya sendiri, sehingga dapat
melakukan tugas / misi yang diberikan kepadanya.
Perencanaan lintasan dan kestabilan untuk
gerakan lateral adalah permasalahan yang akan dibahas
dan diselesaikan dalam tugas akhir ini. Gerakan lateral
ini adalah arah belok dari pesawat yang digerakkan oleh
perpaduan sirip aileron dan sirip rudder. Kesalahan
posisi sudut dari sirip aileron dan rudder ini akan
mengakibatkan gerakan roll dan yaw pada pesawat
terbang tanpa awak yang tidak sesuai dengan yang
seharusnya, yang diatur dari sistem kontrol utama pada
pesawat terbang tanpa awak. Semakin besar kesalahan
pada sudut sirip aileron dan rudder ini, akan
mengakibatkan gerakan roll dan yaw yang berlebihan
pada pesawat, yang akan mengakibatkan pesawat belok
secara tidak sempurna, yang dapat menyebabkan
jatuhnya pesawat.
Sehingga, kontrol gerak sirip aileron dan rudder
ini merupakan bagian penting dari sistem kendali pada
pesawat tanpa awak, karena dengan adanya kontrol
gerak pada sirip aileron dan rudder ini, maka posisi
sudut dari sirip ini akan selalu dapat sesuai dengan
command dari sistem navigasi pesawat dengan baik,
sehingga pesawat akan selalu berada pada kondisi stabil.
Penelitian ini bertujuan merancang kontroler
PID optimal dan di implementasikan pada sistem UAV.
Diharapkan sistem tersebut memiliki kemampuan
regulasi yang baik terhadap perubahan beban dan
memiliki error steady state yang kecil saat mengguna-
kan kontroler PID optimal.
II. TEORI PENUNJANG
2.1 Prinsip Dasar Kontrol Pesawat Terbang
Sebuah wahana terbang, yaitu pesawat terbang,
memiliki bagian-bagian yang sangat menentukan untuk
dapat terbang, sehingga memungkinkannya untuk
bergerak dalam enam posisi derajat kebebasan (six
degree of freedom), seperti terlihat pada gambar 1.
Gambar 1. Enam derajat kebebasan pada pesawat [1]
Untuk dapat bergerak dalam enam derajat
kebebasan tersebut, pesawat terbang memiliki beberapa
bidang kontrol gerak yang akan berpengaruh pada
masing-masing derajat kebebasan. Beberapa bidang
kontrol tersebut adalah Aileron adalah bidang kontrol
gerak wahana terbang yang berfungsi untuk
menggerakkan wahana dengan gerak roll, Elevator
adalah bidang kontrol gerak pesawat terbang yang
berfungsi untuk mengatur gerakan pitch pada pesawat,
Rudder adalah bidang kontrol gerak pesawat terbang
yang berfungsi untuk mengatur gerakan yaw pada
pesawat dan Throttle berfungsi untuk mengatur thrust /
gaya dorong dari mesin pesawat, sehingga akan
berpengaruh pada kecepatan pesawat. Posisi dari
masing-masing bidang kontrol gerak tersebut seperti
terlihat pada gambar 2 di bawah ini.
Gambar 2. Posisi bidang kontrol gerak pada pesawat
2.2. Dinamika Pesawat
Berdasarkan sifat gerakan pesawat terbang,
dinamika pesawat terbang dikelompokkan menjadi dua
model dinamik yaitu dinamika lateral dan dinamika
longitudinal.
1. Dinamika lateral, adalah model matematika
yang menggambarkan dinamika gerakan pesawat
terbang untuk gerakan mendatar yang meliputi gerakan
berbelok. Pada gerak lateral hanya dua kontrol defleksi
yang berpengaruh pada respon gerak pesawat yaitu
aileron dan rudder.
2. Dinamika longitudinal, adalah model
matematika yang menggambarkan dinamika gerakan
pesawat terbang untuk gerakan dalam arah vertikal
misalnya gerakan mendaki atau menukik. Pada gerak
longitudinal hanya satu kontrol defleksi yang
berpengaruh pada respon gerak pesawat yaitu elevator.
2.5 Decoupling Sistem MIMO
Salah satu jenis kendali decoupling untuk proses
dengan dua masukan dan dua keluaran diperlihatkan
pada gambar 3. Tampak bahwa terdapat 4 pengendali
yaitu 2 pengendali umpan balik konvensional
dan dan 2 decoupler dan yang dapat
digambarkan sebagai berikut,
Gambar 3. Decoupling sistem MIMO model TITO
Decoupler dirancang untuk mengkompensasi
interaksi proses yang tidak diinginkan. Untuk
mendaptkan persamaan pada tiap decouple rnaka
dilakukan analisa terpisah pada tiap input dan output
sehingga didapatkan nilai sebagai berikut :
Yd= V
Yd= V
Yd= V (1)
Agar output hanya dipengaruhi nilainyadari input
L maka nilai input V harus samadengan 0 (V=0)
sehingga persamaan menjadi
(2)
Untuk nilai didapatkan dari persamaan sebagai
berikut :
Xb= L
= V
Xb= L
Xb= L (3)
Agar output produk bawah hanyadipengaruhi
nilainyadari input V makanilai input L harus sama
dengan 0 (L=0) sehingga persamaan menjadi
= 0
(4)
2.6 Kontroler
Dalam sebuah sistem kontrol, kontroler
mempunyai kontribusi yang besar terhadap perilaku
sistem. Pada prinsipnya hal itu disebabkan oleh tidak
dapat diubahnya komponen penyusun sistem tersebut.
Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana
adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya
dapat dilakukan melalui penambahan suatu sub sistem,
yaitu kontroler. Salah satu tugas komponen kontroler
adalah meminimalkan sinyal kesalahan, yaitu perbedaan
antara sinyal set point dan sinyal aktual.
2.6.1 Kontroler PID Optimal[3]
Kontroler PID LQR merupakan kontroler
optimal LQR yang digunakan digunakan untuk
menentukan gain Kp, Ki dan Kd pada kontroler PID.
Dari identifikasi yang dilakukan, diketahui bahwa plant
merupakan orde dua dengan input u(t), output y(t) dan
fungsi alih plant :
012
01
2
211
2
11
)(
)(
asas
bsb
sT
s
sT
K
sU
sY
(5)
sehingga variable state untuk fungsi alih plant menjadi :
(
) ; (
) ;
Linear Quadratic Regulator adalah suatu kontrol
optimal pada sistem linear dengan kriteria kuadratik
untuk menyelesaikan permasalahan regulator (Regulator
Problem) . Suatu sistem linear :
BuAxx (6)
Cxy (7)
di mana:
1*nx : State Sistem
nmu * : State input
1*ly : State output
A : Matriks Sistem An*n
B : Matriks Input Bn*m
C : Matriks Output Cl*n
Dengan meminimisasi energi (cost function/
quadratic function) melalui indeks performansi dalam
interval [t0 , ∞] adalah :
0
)(2
1
t
dtRuTuQxTxJ (8)
di mana:
t0 = waktu awal
∞ = waktu akhir
Q = matriks semidefinit positif
R = matriks definit positif
Persoalan regulator dapat diselesaikan dengan
menyelesaikan Persamaan Riccati sebagai berikut :
(9)
Di mana pemilihan pemberat Q dan R berpedoman
pada :
1. Semakin besar harga Q, maka akan semakin
dekat dengan titik minimumnya.
2. Semakin besar harga R, semakin
kecil/minimun energi yang digunakan.
Gambar 4 menunjukkan diagram blok dari
kontrol optimal. Diusahakan harga dari penyelesaian
persamaan Riccati merupakan matrik yang bernilai
kecil. Di mana :
(10)
(11)
Gambar 4. Dagram blok dari kontrol optimal
2.11 Auto Regressive Exogenous (ARX) Least Square
Secara matematis, permodelan pendekatan ARX
dapat ditulis sebagai berikut:
(2.11)
Dengan na and nb adalah derajat model ARX,
dan nk adalah waktu tunda.
y(t) : keluaran terhadap waktu
na : jumlah kutub
nb : jumlah zero ditambah 1
nk : jumlah masukan ter-sampling yang terjadi sebelum
memberikan pengaruh ke keluaran, disebut juga
dengan waktu mati (dead time) dari sistem.
Untuk sistem diskrit tanpa waktu mati, terdapat
minimal (1–sampel) waktu tunda karena
keluaran bergantung pada masukan sebelumnya
dan nk=1.
e(t) : White-noise disturbance
)()...1( antyty : menyatakan keluaran sebelumnya,
yang menjadi objek dependensi keluaran saat ini.
)1()...1( ka nntutu :menyatakan masukan tertunda
sebelumnya yang menjadi objek dependensi keluaran
saat ini
Secara ringkas, model ARX dapat ditulis
sebagai berikut:
A(q)y(t)=B(q)u(t-nk)+e(t) (12)
Dengan
A(q) = 1 + a1q-1
+ .... + anq-n
(13)
dan
B(q) = 1 + b1q-1
+ ... + bnq-n
(14)
2.8 Trajectory Generation[4]
Tujuan dari Trajectory Generation adalah untuk
menghasilkan lintasan yang sesuai dan halus yang dapat
diikuti oleh pesawat melalui semua titik arah yang telah
ditentukan dalam perencanaan lintasan. Jika pesawat
ingin terbang dari waypoint 1, lalu ke waypoint 2, dan
terakhir menuju waypoint 3, maka pesawat harus
berputar sebelum mencapai waypoint 2 dan 3 dalam
operasi yang sebenarnya.
1. Kasus pertama perbedaan mutlak antara titik
sekarang dengan tujuan selanjutnya adalah
lebih kecil dari π/2
Gambar 5. Perubahan heading kurang dari π/2
PS = r cos ϕ (15)
1O S = r sin ϕ (16)
ST =1O S tan α = r sin ϕ tan α (17)
TR = r cos α (18)
1O S= 1O T cos α = r sin ϕ (19)
1O T + α cos
r = 2r (20)
- *
+ (21)
PR = PS +ST + TR
PR = r (cos ϕ + sin ϕ tan α + cos α) (22)
Dimana, r = radius minimum belok, ϕ = sudut
antara 1O PS, α = sudut antara S
1O T. Dengan
anggapan 1O PS,
1O ST dan 2O RT adalah segitiga
siku-siku.
Jadi, Vehicle_heading_ Q = 1O Q _heading + π/2
)()1(..)1(
)(...)1()(
1
1
tenntubtub
ntyatyaty
bknb
ana
2. Kasus kedua perbedaan mutlak antara titik
sekarang dengan tujuan selanjutnya adalah
lebih besar dari π/2
Dimana,
θ = sudut antara 1O PT = next_heading –
current_heading - π/2
Gambar 6. Perubahan heading besar dari π/2
ϕ = sudut antara 1O 2O S (23)
2O S = r(1 – sin θ) (24)
*
+ (25)
TR = 1O S = 2 r cos ϕ (26)
R didapatkan kembali dari
PR = r + 2r cos ϕ (27)
Dengan, 2O R tegak lurus terhadap PR dan panjang r,
maka diperoleh 2O . Heading pada Q menjadi :
P1O _heading = next_heading – θ (28)
1O P_heading = next_heading – θ – ϕ (29)
Jadi,
vehicle_heading_at_ Q = 1O Q _ heading - π/2 (30)
III. PERANCANGAN SISTEM
3.1 Perancangan Integrasi Sistem Kontrol UAV
Perancangan integrasi sistem kontrol UAV
menggunakan kontrol ardupilot planer. Bertujuan untuk
membentuk atau mengatur gerak dari pesawat UAV.
Program yang tertanam dalam mikrokontroler akan
diaktifkan secara manual dari remote kontrol jika mode
sudah dirubah dari remote kontrol maka program akan
menjalankan algoritma kontrol yang tertanam dalam
mikrokontroler ATMega2560 dari algoritma tersebut
maka track planer untuk fase landing akan eksekusi
sesuai dengan jalanya program yang diinginkan. Track
planer adalah algoritma yang digunakan untuk
menentukan lintasan yang harus dilewati oleh pesawat,
track planer akan menjadi set point dari sistem kontrol
untuk dikoreksi. Blok diagram untuk sistem dapat
dilihat pada gambar 7 berikut.
Trajectory
Planning
Rencana
gerak
+ -
+ -
Kontrol
LQR untuk
Roll
Kontrol
LQR untuk
Yaw
Posisi &
kondisi
pesawat
Gyro untuk
Roll
Gyro untuk
Yaw
GPS
Roll Reference
Roll
Yaw
Roll
Dynamic
Yaw
Dynamic
Roll
Yaw
Yaw Reference
Error Roll
Error Yaw
Defleksi Aileron
Defleksi Rudder
Gambar 7. Diagram blok sistem pengaturan UAV
Gambar 8. Diagram blok arsitektur sistem navigasi UAV
3.2 Identifikasi Plant
Proses identifikasi yang digunakan adalah model
pendekatan stokastik dengan struktur ARX. Identifikasi
dilakukan dengan cara memberikan sinyal acak melalui
remote control yang berupa variasi perubahan throttel
(V1, V2, V3) dan variasi perubahan sudut ( Rudder,
Elevator dan Aileron) pada pesawat EPP-FPV yang
selanjutnya nilai dari sinyal acak yang bervariasi dari
remote control yang berupa sinyal PWM dengan lebar
pulsa 1 – 2 milidetik (menunjukkan defleksi elevator
antara -17° sampai 17°, rudder antara -200 sampai 20
0
dan Aileron berkisar antara -200 sampai 20
0) dengan
periode 20 milidetik sudut input dan sudut output.
Defleksi Pitch, Roll dan Yaw sudut yang dihasilkan
pesawat akan direkam dan disimpan pada data log.
Ketika semua data yang dibutuhkan sudah di
dapat, maka pesawat diturunkan dan data log yang
tersimpan pada ardupilot di download pada komputer.
Pengolahan data selanjutnya dilakukan dengan meng-
gunakan microsoft excel data-data yang berupa data
ATT, CTUN , MOD dipisah dan diseleksi untuk diambil
data input-output sesuai dengan kebutuhan identifikasi.
Data yang didapat kemudian diolah kembali dengan
menggunakan software Matlab dengan Function ARX
untuk mendapatkan transfer fungsi plant dari hubungan
input output. Identifikasi plant dilakukan berulang kali
dengan tujuan mendapatkan data terbaik yang dapat
merepresentasikan karakteristik sistem yang digunakan.
Maka setelah memberi input data dan output data
pada function ARX matlab maka diperoleh persamaan
plant sesuai dengan kecepatan input seperti yang tertera
pada tabel 1 berikut:
Tabel 1. Persamaan Plant hasil identifikasi pendekatan ARX
Gambar 9. Hasil identifikasi Roll sensor
Gambar 9. Hasil identifikasi Yaw sensor
3.3 Perancangan Decoupling
Berikut gambar decoupling sistem pada
penelitian ini, dimana untuk sistem dengan input u1 dan
output y1 adalah sistem pengaturan roll, sedangkan
sistem dengan input u2 dan output y2 adalah sistem
pengaturan yaw.
Gambar 9. Hasil decoupling sistem
Untuk mendapatkan decoupler d12 adalah :
Maka didapatkan decoupler d12 sebagai berikut :
(
) (
)
Untuk mendapatkan decoupler d21 adalah:
Maka didapatkan decoupler d21 sebagai berikut :
(
) (
)
3.4 Perancangan Kontroler
Pada penelitian ini kontroler optimal LQR
digunakan untuk menentukan gain K. Mengacu pada
identifikasi yang dilakukan, diketahui bahwa plant
merupakan orde dua dengan input u (t), output y (t) dan
fungsi alih plant. Namun untuk mendapatkan hasil
posisi maka dikali kan dengan integrator (1/s),di mana :
Maka apabila dilakukan perkalian silang akan menjadi
berikut :
+ + + y = + u (31)
Misal :
= = - y - - + + u (32)
Sehingga menjadi :
= = - - - + + u (33)
Kemudian diperoleh persamaan state sebagai berikut :
[
] = ⌈
⌉ [
] + [
]u
[ ] [
]
(34)
Dengan mengambil fungsi alih dari roll adalah :
diubah kedalam bentuk state berdasarkan bentuk matrik
pada persamaan 3.15 menjadi seperti berikut :
[ ] [
] [
] = ⌈
⌉
[
] + [
] u
servo-roll roll-sensor
servo-yaw yaw
V1 Roll-in (122) Yaw-in (102)
Roll
out -3.206 s + 598.6
--------------------- s^2 + 8.746 s + 19.93
1.438 s + 46.93
--------------------- s^2 + 12.02 s + 29.46
Yaw
out -4.53 s + 3.516
--------------------- s^2 + 2.513 s + 12.94
5.917 s - 1.643
--------------------- s^2 + 4.001 s + 10.83
Sedangkan fungsi alih yaw adalah:
bentuk state dari yaw adalah sebagai berikut
[ ] [
] [
] = ⌈
⌉
[
] + [
] u
IV. PENGUJIAN DAN ANALISA
4.1 Simulasi
Setelah melakukan semua pengujian terhadap
komponen-komponen pembangun sistem, langkah
selanjutnya adalah melakukan simulasi sistem secara
terintegrasi. Simulasi dilakukan dalam beberapa tahap
diantaranya simulasi open loop untuk melihat respon
asli dari plant dan simulasi kontrol untuk proses
kestabilan gerak lateral.
4.1.1 Simulasi Fungsi Alih Plant
Gambar 10. Fungsi alih roll rate dengan defleksi aileron
Setelah dijalankan, maka diperoleh respon yaw
seperti gambar berikut :
Gambar 11. Respon Fungsi alih roll rate dengan defleksi
aileron
Gambar 12. Fungsi alih yaw rate dengan defleksi rudder
Setelah dijalankan, maka diperoleh respon yaw
seperti gambar berikut :
Gambar 13. Respon Fungsi alih yaw rate dengan defleksi
rudder
Fungsi alih yang diperoleh masih berupa
kecepatan, untuk menjadikannya ke dalam posisi. Maka
fungsi alih tersebut dikalikan 1/s.
Fungsi alih dari roll adalah :
Sedangkan fungsi alih yaw adalah:
Perhitungan nilai gain K menggunakan program
MATLAB m-file. Dimana gain K untuk kontrol posisi
roll adalah K = [0.5774 0.9284 0.5709] dan gain K
untuk kontrol posisi yaw adalah K = [-0.3162 -0.1069 -
0.0349]. Setelah gain K diperoleh dimasukkan ke dalam
simulasi, seperti gambar berikut,
Gambar 14. Kontroler optimal LQR
Setelah dijalankan respon keluaran dari masing-
masing plant dengan memberikan masukan unit step
dapat dilihat pada gambar berikut,
Gambar 15. Respon Fungsi alih Plant (sudut roll) setelah
dikontrol
Gambar 16. Respon Fungsi alih Plant (sudut yaw) setelah
dikontrol
4.1.2 Simulasi Tracking Lintasan
Setelah melakukan simulasi hasil fungsi alih
plant, maka langkah langkah selanjutnya adalah
melakukan simulasi proses tracking pada lintasan.
Dengan memberikan lintasan awal yang akan dilalui
oleh pesawat. Berikut adalah gambar proses tracking
lintasan,
Gambar 17. Simulasi Tracking Lintasan
Dari hasil simulasi dapat dilihat bahwa simulasi
hasil tracking lintasan pesawat dapat mengikuti lintasan
yang telah ditentukan sebelumnya.
4.2 Implementasi Sistem
Dengan memasukkan waypoint [-7.26746
112.814; -7.26771 112.8134; -7.26831 112.814, -
7.26811 112.8144] pada software APM Planner. Setelah
itu pesawat dapat langsung melakukan proses auto saat
program auto dieksekusi. Namun pada saat akan menuju
waypoint selanjutnya tidak dapat dilakukan, karena
gangguan angin yang menyebabkan kestabilan dari
pesawat tidak sempurna. Agar tidak terjadi kerusakan
pada pesawat maka proses auto dihentikan. Hasil dari
implementasi tracking pesawat dapat dilihat pada
gambar 18.
Gambar 18. Hasil implementasi tracking lintasan
V. KESIMPULAN DAN PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari percobaan-percobaan yang telah dilakukan
pada pengerjaan tugas akhir ini, maka dapat diambil
beberapa kesimpulan antara lain:
1. Kontroler PID Optimal dapat diterapkan pada
sistem UAV yang kompleks dengan melalui
pendekatan sistem MIMO (multy input multy
output ) hal ini ditunjukkan dengan simulasi
yang telah dilakukan memberikan respon yang
baik ketika sistem diberikan kontroler dan time
constant jauh lebih cepat jika dibandingkan
dengan sistem tanpa kontroler .
2. Model matematika yang didapatkan dari hasil
identifikai plant
3. Dapat mewakili plant sebenarnya karena
adanya konsistensi model setiap proses
identifikasi kecepatan sudut roll dan yaw.
4. Proses tracking lintasan pada sistem navigasi
UAV yang dirancang menggunakan kontroler
PID dapat memberikan performa yang bagus
itu terbukti bahwa pada simulasi semua titik-
titik yang telah direncanakan telah dilewati
oleh UAV. Namun pada saat diimplementasi-
kan tidak dapat berjalan sesuai dengan yang
diinginkan.
5.2 Saran
Untuk kelanjutan riset yang akan datang,
diharapkan adanya pengembangan metode kontroler
cerdas untuk proses tuning parameter kontroler. Karena
untuk menggunakan kontroler optimal feedback gain
K-nya harus sesuai dengan respon aslinya. Jika tidak
maka respon yang akan didapat tidak sesuai dengan
yang di inginkan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] [1 McLean, D. 1990. Automatic Flight Control
Systems. Prentice Hall, Hertfordshire,UK.
-7,2705
-7,27
-7,2695
-7,269
-7,2685
-7,268
112,813112,8135112,814112,8145112,815112,8155
[2] X. Hua, J. Feng-shui, Y. Jian-qiang.2009.”
Automatic Takeoff of Unmanned Aerial Vehicle
based on Active Disturbance Rejection Control”.
IEEE International Conference on Robotics and
Biomimetics.
[3] Moore, Jhon. B, (1989). Optimal Control : Linear
Quadratic Methods, Prentice-Hall International,
Inc
[4] Betts, J. T., "Survey of Numerical Methods for
Trajectory Optimization", Journal of Guidance,
Control and Dynamics, Vol. 21, No. 2, March
April 1998, pp. 193-207.
RIWAYAT HIDUP
Rahmat Fauzi, dilahirkan di
Padang, pada tanggal 29 Juni
1988. Bertempat tinggal di
Jl. Intan 1 No.58 Padang..
Setelah lulus dari sekolah
menengah atas di SMA
Negeri 4 Padang tahun 2006,
pada tahun yang sama
penulis melanjutkan studi di
Politeknik Jurusan Teknik
Elektro Universitas Andalas Padang. Pada Tahun 2010
penulis melanjutkan studi S1 Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh
Nopember Surabaya dengan bidang studi yang ditekuni
Teknik Sistem Pengaturan.
Email: [email protected]