perbedaan hasil belajar matematika dalam pembelajaran
TRANSCRIPT
i
PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN
DENGAN PEMBERIAN UMPAN BALIK TUNDA DAN UMPAN BALIK SEGERA
SISWA KELAS XI SMA N 2 SALATIGA
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi S1 Pendidikan Matematika
Oleh
Nurdiyah
202009029
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA
2013
ii
iii
iv
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto :
Lebih baik terlambat daripada sangat terlambat, jadi jangan pernah ragu
untuk memulai.
Berhenti mengukur masalah, mulailah membangun langkah. ACT NOW!!
(Clas Mild).
Persembahan :
Dengan ketulusan hati, kupersembahkan karya sederhana ini untuk :
1. Ibu tercinta yang sudah selalu menyebut namaku disetiap doanya.
2. Bapak tercinta yang sudah memberi dukungan motivasi dan materi dengan
penuh keikhlasan dan harapan.
3. Embah, adik-adikku, pakdhe, budhe terima kasih atas support dan doanya.
4. Bu Sitha dan Pak Wahyudi terima kasih untuk kesabaran dalam
membimbing.
5. Sahabat-sahabatku, terima kasih atas motivasi & supportnya.
vi
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa
atas anugerah, penyertaan, cinta dan kasih karuniaNya, sehingga penulis dapat
menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul “Perbedaan Hasil Belajar
Matematika dalam Pembelajaran dengan Pemberian Umpan Balik Tunda dan
Umpan Balik Segera Siswa Kelas XI SMA N 2 Salatiga”. Skripsi ini disusun
sebagai syarat untuk menyelesaikan studi dan memperoleh gelar Sarjana
Pendidikan pada program studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana.
Penulis menyadari betapa banyak hambatan, rintangan, dan cobaan
yang penulis hadapi dalam penyelesaian skripsi ini, namun semua itu dapat
penulis jalani atas kehendak Tuhan Yang Maha Esa, serta bimbingan dan
motivasi dari berbagai pihak lain. Dengan kerendahan hati, penulis
menyampaikan rasa hormat dan terima kasih kepada:
1. Allah SWT atas segala limpahan Rahmat dan Hidayahnya.
2. Dra. Yari Dwikurnaningsih, M.Pd., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan UKSW Salatiga atas bantuannya dalam memberikan izin
untuk melakukan penelitian.
3. Kriswandani, S.Si, M.Pd, selaku Kaprogdi Pendididikan Matematika yang
telah memberi izin dan pengarahan sehingga dapat terlaksana penelitian
ini.
4. Novisita Ratu, S.Si., M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang telah
meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dan
pengarahan kepada penulis sampai selesainya penulisan skripsi ini.
5. Wahyudi, S.Pd., M.Pd., selaku dosen pembimbing II yang telah meluangkan
waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dan pengarahan
kepada penulis sampai selesainya penulisan skripsi ini.
6. Seluruh Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah
membimbing dan memberikan pengajaran berharga selama menempuh
pendidikan di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UKSW Salatiga.
7. Dra. Yuliati Eko Atmojo, M.Pd., selaku Kepala Sekolah SMA N 2 Salatiga,
yang telah berkenaan memberi ijin untuk melakukan penelitian.
8. Partijah, S.Pd, selaku guru matematika SMA N 2 Salatiga yang telah
membantu penulis dalam menyelesaikan penelitian ini.
vii
9. Para guru, Pegawai TU, dan siswa-siswi, yang telah berkenaan membantu
penulis dalam pengambilan data penelitian.
10. Bapak, Ibu, dan adik-adik yang penulis cintai dan sayangi. Terima kasih atas
doa dan dukungan yang diberikan baik segi moral maupun spiritual.
11. Keluarga besarku (embah, pakdhe, budhe), terima kasih atas doa yang
diberikan kepada penulis selama ini.
12. Teman-teman Program Studi Pendidikan matematika (Endah, Lina Trisna,
Lina Nur), terima kasih untuk kebersamaannya.
13. Teman-teman Program Studi Pendidikan matematika terima kasih, sampai
bertemu dipuncak kesuksesan.
14. Semua pihak yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu, yang terlibat
langsung maupun tidak langsung memberikan dukungan baik materi,
maupun moril, terima kasih semuanya.
Semoga amal baik dan ketulusan semua pihak yang telah diberikan
kepada penulis mendapat imbalan dari Allah SWT. Akhirnya penulis berharap
skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi semua pihak pada
umumnya.
Salatiga, Mei 2013
Nurdiyah
viii
ABSTRAK
Nurdiyah. 2013. Perbedaan Hasil Belajar Matematika Dalam Pembelajaran Dengan Pemberian Umpan Balik Tunda dan Umpan Balik Segera Siswa Kelas XI SMA N 2 Salatiga. Skripsi. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Kristen Satya Wacana.
Kegiatan belajar mengajar diakhiri dengan evaluasi hasil belajar. Evaluasi hasil belajar berfungsi untuk memberikan informasi mengenai kesulitan yang dialami siswa, sehingga guru dapat memberikan tindak lanjut yang tepat. Salah satu bentuk tindak lanjut itu adalah pemberian umpan balik. Berdasarkan waktu pemberian, umpan balik dibagi menjadi dua macam yaitu umpan balik tunda dan umpan balik segera. Umpan balik tunda dan umpan balik segera, masing-masing memiliki kelebihan dan kelemahan.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan dalam pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera siswa kelas XI SMA N 2 salatiga. Jenis penelitian ini adalah penelitian eksperimental semu. Desain penelitian yang digunakan adalah two group pretest posttest design. Subjek yang digunakan adalah siswa kelas XI IPA 1 dan siswa kelas XI IPA 2 dengan jumlah 69 siswa. Kelas XI IPA 1 diberi umpan balik segera dan kelas XI IPA 2 diberi umpan balik tunda. Hasil uji banding dua sampel antara hasil belajar kelas XI IPA 1 dan kelas XI IPA 2 menunjukkan bahwa kedua kelas memiliki rataan yang berbeda. Hasil belajar kelas dengan pemberian umpan balik tunda lebih tinggi daripada hasil belajar kelas dengan pemberian umpan balik segera, sehingga hipotesis yang menyatakan “terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan antara siswa yang diberi umpan balik tunda dan siswa yang diberi umpan balik segera” diterima. Hal ini dibuktikan dengan nilai signifikan sebesar 0,000 < 0,05. Siswa dengan pemberian umpan balik tunda memperoleh rata-rata postes 77,50 dan siswa dengan pemberian umpan balik segera memperoleh rata-rata postes 62,49.
Kata kunci: umpan balik tunda, umpan balik segera, dan hasil belajar matematika
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .............................................................................. i
LEMBAR PERSETUJUAN ..................................................................... ii
LEMBAR PENGESAHAN ...................................................................... iii
PERNYATAAN ..................................................................................... iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................ iv
KATA PENGANTAR ............................................................................. v
ABSTRAK ............................................................................................ vii
DAFTAR ISI ......................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR .............................................................................. xi
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................... xii
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ...................................................................... 1
B. Batasan Masalah .................................................................. 3
C. Rumusan Masalah ................................................................ 3
D. Tujuan Penelitian .................................................................. 3
E. Manfaat penelitian ............................................................... 3
BAB II. KAJIAN PUSTAKA
A. Hasil Belajar .......................................................................... 5
B. Umpan Balik ......................................................................... 6
C. Umpan Balik Tunda .............................................................. 7
D. Umpan Balik Segera ............................................................. 8
E. Langkah-Langkah Pembelajaran dengan
Pemberian Umpan Balik Tunda dan Umpan Balik Segera.... 8
F. Penelitian yang Relevan ....................................................... 11
G. Kerangka Berfikir .................................................................. 11
H. Perumusan Hipotesis ............................................................ 12
BAB III. METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ..................................................................... 13
B. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional ....................... 13
C. Populasi dan Sampel ............................................................ 13
D. Subjek Penelitian .................................................................. 14
E. Desain Penelitian .................................................................. 14
x
F. Teknik Pengumpulan Data ................................................... 15
G. Instrumen Pengambilan Data ............................................... 15
H. Validitas dan Reliabilitas Instrumen ..................................... 17
I. Teknik Analisis Data .............................................................. 20
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Gambaran Umum Subjek Penelitian .................................... 23
B. Proses Pelaksanaan Pembelajaran ....................................... 23
C. Analisis Data Tahap Awal ..................................................... 26
D. Analisis Data Tahap Akhir ..................................................... 30
E. Pembahasan Hasil Penelitian ............................................... 34
BAB V. PENUTUP
A. Simpulan ............................................................................... 37
B. Saran ..................................................................................... 37
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 39
LAMPIRAN ......................................................................................... 41
xi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 : Penerapan Pembelajaran dengan Umpan Balik Tunda .. 9
Tabel 2.2 : Penerapan Pembelajaran dengan Umpan Balik Segera . 10
Tabel 3.1 : Distribusi Popuasi Peneitian ........................................... 14
Tabel 3.2 : Desain Penelitian ............................................................ 14
Tabel 3.3 : Kisi-Kisi Lembar Observasi Dengan
Pemberian Umpan Balik Tunda ...................................... 15
Tabel 3.4 : Kisi-Kisi Lembar Observasi Dengan
Pemberian Umpan Balik Segera ..................................... 16
Tabel 3.5 : Blue Print Soal Pretes ..................................................... 16
Tabel 3.6 : Blue Print Soal Postes ..................................................... 17
Tabel 3.7 : Hasil Try Out Validitas Butir Soal Pretes di SMA Negeri 1 Salatiga Kelas XI-IPA 2 dan di SMA Kristen 1 Salatiga Kelas XI-IPA 1 ..................................................... 18
Tabel 3.8 : Reliabilitas Pretes ........................................................... 18 Tabel 3.9 : Butir Soal Pretes yang Valid ............................................ 19 Tabel 3.10 : Hasil Try Out Validitas Butir Soal Postes di SMA
Negeri Tuntang Kelas XI-IPA 2 dan di SMA Kristen 1 Salatiga Kelas XI-IPA 1 .................................................... 19 Tabel 3.11 : Reliabilitas Postes .......................................................... 20 Tabel 3.12 : Butir Soal Postes yang Valid .......................................... 20 Tabel 4.1 : Data Subjek Penelitian SMA N 2 Salatiga ....................... 23 Tabel 4.2 : Hasil Observasi Kelas Eksperimen .................................. 24 Tabel 4.3 : Hasil Observasi Kelas Kontrol ......................................... 25 Tabel 4.4 : Analisis Deskriptif Pretes ................................................ 26 Tabel 4.5 : Hasil Uji Normalitas Pretes Kelas Kontrol ....................... 27 Tabel 4.6 : Hasil Uji Normalitas Pretes Kelas Eksperimen ................ 28 Tabel 4.7 : Hasil Uji Homogenitas Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen ........................................................... 29 Tabel 4.8 : Analisis Deskriptif Postes ................................................ 30 Tabel 4.9: Hasil Uji Normalitas Postes Kelas Kontrol ........................ 31 Tabel 4.10: Hasil Uji Normalitas Postes Kelas Eksperimen ............... 32 Tabel 4.11: Hasil Uji Beda Rata-rata .................................................. 33
xii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 : Kedudukan Umpan Balik ............................................ 6
Gambar 2.2 : Bagan Kerangka Berfikir ............................................. 12
Gambar 4.1 : Distribusi Normalitas Pretes Kelas Kontrol ................. 28
Gambar 4.2 : Distribusi Normalitas Pretes Kelas Eksperimen .......... 29
Gambar 4.3 : Distribusi Normalitas Postes Kelas Kontrol ................ 32
Gambar 4.4 : Distribusi Normalitas Postes Kelas Eksperimen ......... 33
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. RPP Fungsi Invers Dengan Umpan Balik Tunda
Lampiran 2. RPP Fungsi Invers Dengan Umpan Balik Segera
Lampiran 3. RPP Fungsi Invers Komposisi Dengan Umpan Balik Tunda
Lampiran 4. RPP Fungsi Invers Komposisi Dengan Umpan Balik Segera
Lampiran 5. Lembar Observasi Kelas Eksperimen
Lampiran 6. Lembar Observasi Kelas Kontrol
Lampiran 7. Instrumen Pretes
Lampiran 8. Instrumen Pretes Setelah Uji Validitas dan Reliabilitas
Lampiran 9. Instrumen Postes
Lampiran 10. Instrumen Postes Setelah Uji Validitas dan Reliabilitas
Lampiran 11. Data Mentah Uji Validitas dan Reliabilitas Pretes
Lampiran 12. Data Mentah Uji Validitas dan Reliabilitas Postes
Lampiran 13. Hasil Nilai Pretes Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen
Lampiran 14. Hasil Nilai Postes Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen
Lampiran 15. Uji Validitas dan Reliabilitas Soal Pretes
Lampiran 16. Uji Validitas dan Reliabilitas Soal Postes
Lampiran 17. Analisis Deskriptif
Lampiran 18. Uji Normalitas Pretes
Lampiran 19. Uji Normalitas Postes
Lampiran 20. Uji T Pretes
Lampiran 21. Uji Mann-Whitney Test
Lampiran 22. Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
Lampiran 23. Dokumentasi Penelitian
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika adalah mata pelajaran yang penting dan menjadi mata pelajaran penentu kelulusan siswa dalam setiap jenjang pendidikan, mulai dari SD, SMP, dan SMA. Pada tahun 2012 presentase kelulusan secara keseluruhan sudah memuaskan, namun ada beberapa mata pelajaran tingkat kelulusanya masih rendah (Kompas, 2012). Pada tingkat SMP dan sederajat siswa yang tidak lulus terbanyak adalah mata pelajaran matematika. Berdasarkan fakta yang terjadi Mendikbud akan melakukan analisis dan perbaikan penyebab rendahnya tingkat kelulusan di beberapa mata pelajaran (Kompas, 2012). Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi hasil belajar matematika siswa. Ada faktor pada siswa dan faktor di luar siswa. Winkel (1986) menyebutkan salah satu faktor di luar siswa adalah kurikulum pengajaran. Kurikulum pengajaran sangat berkaitan dengan evaluasi dan umpan balik.
Evaluasi hasil belajar sangat bermakna untuk siswa dan guru. Siswa yang mendapat evaluasi dapat mengetahui informasi sejauh mana penguasaan materi yang disajikan oleh guru. Guru yang melakukan evaluasi hasil belajar mendapatkan petunjuk tentang kemajuan belajar setiap siswa dan memberikan informasi mengenai kesulitan yang dialami siswa, sehingga guru dapat memberikan tindak lanjut yang tepat. Salah satu bentuk tindak lanjut yang bisa dilakukan adalah pemberian umpan balik mengenai pelajaran yang diberikan (Silverius, 1991).
Silverius (1991) umpan balik adalah pemberian informasi yang diperoleh dari tes kepada siswa untuk memperbaiki pencapaian hasil belajarnya, sehingga dapat diupayakan berupa pangayaan atau perbaikkan. Berdasarkan waktu pemberian umpan balik terdapat dua macam umpan balik yaitu umpan balik segera dan umpan balik tunda (Kulhavy dan Andreson dalam Siverius 1991). Umpan balik tunda adalah umpan balik yang diberikan paling cepat dua hari setelah tes. Umpan balik segera adalah umpan balik yang diberikan segera setelah tes berakhir.
Pemberian umpan balik yang diberikan segera setelah tes terjadi atau ditunda dahulu menjadi pokok persoalan fungsi informasional dimana dapat memberikan informasi sejauah mana siswa menguasai materi yang diterimanya (Irwanto dkk, 1983). Beberapa penelitian menunjukkan bahwa umpan balik yang ditunda lebih efektif dibanding umpan balik yang segera. Kulhavy dan Andreson dalam Silverius (1972) dalam studinya menemukan bahwa pemberian umpan balik yang ditunda lebih efektif daripada pemberian umpan balik yang segera. Penelitian ini juga sejalan dengan Suprapto (2009) dalam penelitianya prestasi membaca bahasa Inggris
2
menunjukkan bahwa ada perbedaan prestasi membaca yang signifikan antara antara siswa yang diajar dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera. Pemberian umpan balik tunda memberikan hasil yang lebih baik daripada pemberian umpan balik segera. Pemberian umpan balik tunda lebih efektif dan unggul dalam hubungan pembentukan konsep (Schroth, 1992).
Berbeda dengan penelitian Kulhavy dan Andreson serta Suprapto, Van Houten dalam Silverius (1991) mempunyai pandangan lain. Van Houten menolak pemberian umpan balik yang ditunda dan mengusulkan pemberian umpan balik yang segera dengan alasan faktor yang melatarbelakangi kesalahan pengerjaan pada tes pertama sudah dilupakan. Pemberian umpan balik segera memotivasi siswa untuk membaca lebih banyak sehingga mendapatkan nilai yang lebih baik (Samuels dan Wu, 1992).
Berdasarkan perbedaan hasil penelitian sebelumnya terhadap pemberian umpan balik segera dan pemberian umpan balik tunda, dimana masing-masing memiliki kelebihan dan kelemahan, maka timbulah keinginan dilakukan penelitian ulang. Penelitian sebelumnya dilakukan pada mata pelajaran bahasa Inggris, untuk penelitian ini akan dilakukan pada di SMA N 2 Salatiga mata pelajaran matematika.
Berdasarkan hasil wawancara dengan salah satu guru matematika kelas XI SMA N 2 Salatiga hasil belajar matematika siswa belum memuaskan yaitu rata-rata nilai UAS adalah 61. Sedangkan KKM yang ditetapkan sekolah adalah 72. Berdasarkan wawancara guru, salah satu penyebab rendahnya hasil belajar siswa yaitu minimnya kesadaran siswa untuk belajar dan mengulang latihan soal atau materi yang sudah disampaikan guru di kelas.
Alasan lain penelitian ini dilakukan di SMA N 2 Salatiga, karena umpan balik yang diberikan oleh guru adalah umpan balik segera dimana guru langsung membahas tes setelah selesai dilakukan. Pada pemberian umpan balik segera yaitu umpan balik yang diberikan segera setelah tes selesai dilaksanakan. Siswa sudah tidak mempelajari soal tes yang diberikan. Tes tersebut dilupakan begitu saja karena sudah tidak pada pertemuan berikutnya. Pada pemberian umpan balik tunda yaitu umpan balik yang akan diberikan pada pertemuan berikutnya. Siswa secara tidak langsung akan mempelajari kembali tes yang sudah diberikan pada pertemuan berikutnya sehingga berdampak pada hasil belajar. Penelitian ini akan mengeksperimenkan pemberian umpan balik tunda sebagai kelas eksperimen dan pemberian umpan balik segera sebagai kelas kontrol.
Berdasarkan uraian di atas, maka dilakukan penelitian dengan judul “Perbedaan Hasil Belajar Matematika dalam Pembelajaran dengan Pemberian Umpan Balik Tunda dan Umpan Balik Segera Siswa Kelas XI SMA N 2 Salatiga”.
3
B. Batasan Masalah Agar pembahasan penelitian ini lebih terarah maka penulis akan membatasi masalah yang telah diidentifikasi sebagai berikut: 1. Pemberian umpan balik yang akan diteliti adalah pemberian umpan
balik tunda dan umpan balik segera 2. Hasil belajar dibatasi pada hasil belajar matematika 3. Subjek yang diteliti adalah siswa kelas XI SMA N 2 Salatiga
C. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut maka dirumuskan masalah apakah
terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan dalam pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera siswa kelas XI SMA N 2 salatiga?
D. Tujuan Penelitian
Berdasarkan dengan perumusan masalah di atas tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan dalam pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera siswa kelas XI SMA N 2 salatiga.
E. Manfaat penelitian
1. Manfaat Teoritis Manfaat teoritis dari penelitian ini sebagai bahan referensi dalam
pemilihan pemberian umpan balik yang lebih efisien. Jika hasil penelitian menunjukkan pemberian umpan balik tunda lebih efektif maka penelitian ini sejalan dengan Suprapto (2009), Kulhavy dan Andreson (1972) dan Schroth (1992). Sedangkan bila hasil penelitian menunjukkan pemberian umpan balik segera lebih efektif maka penelitian ini sejalan dengan Van Houten (1980), Samuels dan Wu (2003)
2. Manfaat Praktis Secara praktis penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi peneliti, siswa, guru dan sekolah.
a. Manfaat bagi peneliti 1) Untuk mengetahui perbedaan hasil belajar matematika siswa dalam
pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera.
2) Memberikan pengetahuan sebagai bekal untuk memberikan waktu pemberian umpan balik yang lebih efektif
b. Manfaat bagi siswa, memberikan pengetahuan sampai sejauh mana materi fungsi invers dapat dipahami.
4
c. Manfaat bagi guru, memberikan pengetahuan bagi guru untuk merancang waktu pemberian umpan balik dalam pembelajaran yang lebih efektif
d. Manfaat bagi sekolah, memberikan masukan bagi para pengelola pendidikan untuk merancang pemberian umpan balik yang sesuai sehingga dapat meningkatkan hasil belajar siswa.
5
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Hasil Belajar
1. Pengertian
Hasil belajar adalah perubahan perilaku yang aktual (menampak) maupun yang potensial (tidak menampak pada saat itu, tetapi akan menampak dilain waktu) melalui pengalaman atau latihan. Perubahan itu dapat dikelompokan dalam beberapa segi yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik yang bersifat relatif permanen (Walgito, 2004).
Menurut Bloom dalam Suprijono (2009) hasil belajar mencakup kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik. Ranah kognitif berkenaan dengan hasil intelektual yang terdiri atas enam aspek yaitu: pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan penilaian. Ranah afektif berkenaan dengan sikap dan dan nilai. Ranah afektif memiliki jenjang kemampuan yaitu menerima, menjawab atau reaksi, menilai, organisasi, dan karakterisasi dengan suatu nilai. Ranah psikomotorik mencakup keterampilan produktif, teknik, fisik, sosial, manajerial, dan intelektual. Tipe hasil belajar kognitif lebih dominan daripada afektif dan psikomotorik, namun hasil belajar afektif dan psikomotorik juga harus menjadi bagian dari hasil penilaian dalam proses pembelajaran di sekolah.
Indriyani (2010) menyatakan hasil belajar adalah hasil yang diperoleh siswa ketika mengikuti suatu materi tertentu dari mata pelajaran yang berupa data kuantitatif maupun kualitatif. Penelitian ini yang dimaksud hasil belajar siswa adalah hasil nilai ulangan harian pada materi tertentu.
Pengertian hasil belajar dalam penelitian ini sejalan dengan pengertian hasil belajar menurut Indriyani (2010), hasil belajar dapat diartikan sebagai hasil nilai ulangan harian pada materi tertentu.
2. Fakor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar.
Setiap kegiatan belajar akan diakiri dengan hasil belajar. Bahan mentah hasil belajar terwujud dalam lembar jawab soal ulangan. Hasil belajar siswa berguna untuk melakukan perbaikan dan evaluasi (Mujiono, 2002). Ada dua faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa yaitu faktor pada siswa dan faktor di luar siswa. Winkel (1986) menyebutkan salah satu faktor di luar siswa adalah kurikulum pengajaran. Kurikulum ini sangat berkaitan dengan evaluasi dan umpan balik.
Purwanto (2004) kurikulum meliputi aspek kehidupan dalam masyarakat yang dapat dimasukkan ke dalam tanggung jawab sekolah sehingga dapat mengembangkan pribadi siswa. Kegiatan yang dilakukan dalam kurikulum sekolah diarahkan untuk mencapai tujuan pendidikan.
6
Tujuan pendidikan dapat dicapai dalam proses belajar mengajar. Hasil belajar merupakan pencapaian tujuan pendidikan pada siswa yang mengikuti belajar mengajar (Purwanto, 2004). Hasil belajar perlu dievaluasi untuk melihat apakah tujuan yang ditetapkan telah tercapai dengan baik. Hal tersebut digambarkan sebagai bagan berikut:
Gambar 2.1: kedudukan umpan balik Sumber: Purwanto (2004)
Jelas bahwa evaluasi dan umpan balik berpengaruh pada hasil belajar. Pemberian umpan balik dalam penelitian ini dilakukan terhadap hasil tes formatif siswa.
B. Umpan Balik
1. Pengertian Umpan balik adalah pemberian informasi yang diperoleh dari tes atau
alat ukur lainya kepada siswa untuk memperbaiki pencapaian hasil belajarnya (Silverius, 1991). Rooijakkers (2010) umpan balik dimaksudkan untuk mencari informasi sampai dimana siswa mengerti bahan yang telah dibahas. Umpan balik berkaitan erat dengan kegiatan belajar mengajar terdahulu yang dievaluasi dengan alat evaluasi. Hasil evaluasi ini memberikan informasi mengenai sejauh mana penguasaan siswa terhadap materi yang disajikan dalam proses belajar mengajar. Tugas guru adalah memberi umpan balik setiap kali memberikan tes kepada siswanya.
Silverius (1991) menyebutkan umpan balik itu hanya dapat berfungsi memperbaiki belajar siswa dalam kondisi tertentu saja. Hanya menyajikan tes dan menyampaikan skor kepada siswa tidak terlalu memepengaruhi penampilan mereka. Tes akan bermanfaat apabila guru bersama siswa menelaah kembali jawaban-jawaban tes, baik yang dijawab benar maupun yang dijawab salah oleh siswa. Siswa diberikan kesempatan untuk memperbaiki jawaban yang salah.
Kondisi atau keadaan siswa maupun situasi pengajaran menentukan keberhasilan usaha pemberian umpan balik terhadap belajar siswa. Umpan balik tidak mempermudah belajar jika siswa sudah mengetahui jawaban yang benar sebelum memberikan jawaban atas soal itu misalnya
Umpan balik
Tujuan
Pendidikan Kegiatan
Belajar
Evaluasi
7
mencontek, bahan yang akan dipelajari terlalu sukar sehingga siswa hanya menebak jawabanya saja. Umpan balik akan membantu belajar siswa apabila mengkonfirmasikan jawaban-jawaban benar yang diberikan siswa dan menyampaikan kepadanya seberapa jauh siswa mengerti materi yang akan disampaikan, mengidentifikasi kesalahan serta memperbaikinya atau menyuruh siawa memperbaiki sendiri (Silverius, 1991).
Umpan balik tidak akan membantu belajar jika siswa tidak mengerti bahan yang harus dikuasainya pada waktu tes dilaksanakan. Hal ini menunjukkan pentingnya memeriksa tes siswa dan memperbaiki kesalahanya sebelum memasuki topik baru. Pemberian umpan balik selama selama pelajaran berlangsung merupakan hal yang penting terhadap hasil tes.
Penelitian Van de Wouw dalam Irwanto (1983) mendukung pemberian umpan balik dalam pembelajaranya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang mendapat umpan balik setelah hasil belajarnya, memiliki prestasi yang baik daripada yang tidak mendapat umpan balik.
2. Fungsi Umpan Balik Irwanto (1983) menyebutkan umpan balik mempunyai tiga fungsi utama
yaitu fungsi informasional, motivasional dan komunikasional. Tes sebagai alat penilaian hasil belajar diperiksa menurut kriteria tertentu yang telah ditetapkan menurut kriteria tertentu. Hasil tes ini dapat memberikan informasi sejauh mana siswa telah menguasai materi yang diterimanya dalam proses kegiatan belajar mengajar. Pemberian umpan balik juga berfungsi sebagai motivator siswa untuk belajar atas kesalahan yang dilakukanya. Selanjutnya, pemberian umpan balik merupakan upaya komunikasi antara antara siswa dan guru. Guru menyampaikan hasil evaluasi kepada siswa dan siswa membicarakan upaya peningkatan atau perbaikanya.
Pemberian umpan balik dalam penelitian ini dilakukan setelah sub topik pada materi tertentu diselesaikan. Penilaian yang dilakukan adalah penilaian formatif yaitu kegiatan penilaian yang bertujuan untuk memberi umpan balik, sehingga hasil penilaian tersebut dapat digunakan untuk memperbaiki proses belajar mengajar (Purwanto, 2004).
C. Umpan Balik Tunda
Umpan balik tunda adalah umpan balik yang diberikan paling cepat dua hari setelah tes, tetapi bukan misalnya satu bulan setelah tes (Slameto, 1986) . Beberapa penelitan memandang umpan balik tunda lebih efekif dari umpan balik segera karena beberapa alasan. Umpan balik segera memberikan informasi tentang jawaban yang benar sementara dalam ingatan siswa masih terdapat jawaban yang salah, dengan demikian jawaban yang benar maupun yang salah bercampur baur dalam ingatan
8
siswa (Silverius, 1991). Hal ini merupakan hambatan bagi siswa dalam mengingat jawaban yang benar. Hal lain yang menjadi alasan diterimanya pandangan umpan balik tunda lebih efektif dari umpan balik segera adalah faktor kelelahan pada siswa. Siswa yang baru menyelesaikan tes masih lelah sehingga sehingga apabila diberikan umpan balik setelah tes, siswa tidak akan memberikan perhatian sepenuhnya terhadap umpan balik itu. Berdasarkan paparan tersebut, umpan balik tunda dalam penelitian ini akan diberikan pada pertemuan selanjutnya.
D. Umpan Balik Segera Umpan balik segera adalah umpan balik yang segera diberikan setelah tes selesai dilaksanakan. Van Houten (1980) menolak pemberian umpan balik yang ditunda dan mengusulkan pemberian umpan balik yang segera alasan: faktor yang melatarbelakangi pemunculan tingkah laku yang salah pada tes pertama sudah dilupakan. Alasan yang lain adalah waktu setelah tes dengan pemberian umpan balik yang ditunda dapat terjadi kesalahan yang sama, sehingga sulit menggantikan kesalahan tersebut karena sudah mengakar. Pada pemberian umpan balik segera dapat memotivasi siswa pada setiap kesalahan yang dilakukanya sehingga segera melakukan perbaikan setelah mengerjakan soal (Shute, 2007). Berdasarkan paparan tersebut, umpan balik segera dalam penelitian ini akan diberikan segera setelah tes formatif selesai dilaksanakan.
E. Langkah-langkah Pembelajaran dengan Pemberian Umpan Balik Tunda dan Umpan Balik Segera
Silverius (1991) menyebutkan umpan balik itu hanya dapat berfungsi memperbaiki belajar siswa dalam kondisi tertentu saja. Hanya menyajikan tes dan menyampaikan skor kepada siswa tidak terlalu memepengaruhi penampilan mereka. Tes akan bermanfaat apabila guru bersama siswa menelaah kembali jawaban-jawaban tes, baik yang dijawab benar maupun yang dijawab salah oleh siswa. Siswa diberikan kesempatan untuk memperbaiki jawaban yang salah.
Umpan balik tunda adalah umpan balik yang diberikan paling cepat dua hari setelah tes, tetapi bukan misalnya satu bulan setelah tes (Slameto, 1986) . Umpan balik segera adalah umpan balik yang segera diberikan setelah tes selesai dilaksanakan. Adapun langkah-langkah pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera tersaji pada Tabel 2.1 dan Tabel 2.2
9
Tabel 2.1 Penerapan Pembelajaran dengan Umpan Balik Tunda
Tahap Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
1. Menjawab salam dan mempersiapkan diri untuk mengikuti pelajaran
2. Mengingat mengenai fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
Tahap 2 1. Membagikan tes formatif dan membahas bersama
2. Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki jawaban yang salah
1. Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki jawaban yang salah
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi
1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
2. Siswa memperhatikan penjelasan guru dan mencatat jawaban soal yang telah dibahas bersama
3. Siswa mengerjakan contoh soal yang diberikan oleh guru
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
1. Bertanya untuk soal-soal yang kurang dipahami
2. Membenarkan jawaban yang salah
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
2. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
1. Siswa mengerjakan tes formatif
2. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
10
Tabel 2.2 Penerapan Pembelajaran dengan Umpan Balik Segera
Tahap Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
1. Menjawab salam dan mempersiapkan diri untuk mengikuti pelajaran
2. Mengingat mengenai fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
Tahap 2 1. Menggali kemampuan awal siswa dengan memberikan contoh
1. Menanggapi permasalahan-permasalahan sederhana yang diberikan guru untuk mengarahkan ke konseb invers dari fungsi
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi
1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
2. Siswa memperhatikan penjelasan guru dan mencatat jawaban soal yang telah dibahas bersama
3. Siswa mengerjakan contoh soal yang diberikan oleh guru
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
1. Bertanya untuk soal-soal yang kurang dipahami
2. Membenarkan jawaban yang salah
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
2. Guru membahas tes formatif bersama siswa
3. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
1. Siswa mengerjakan tes formatif
2. Siswa memperbaiki jawaban yang salah
3. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
11
F. Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini antara lain:
Penelitian yang dilakukan oleh Suprapto, Tri Anjar (2009) yang berjudul “Perbedaan Pemberian Umpan Balik Tunda Dengan Umpan Balik Segera Terhadap Prestasi Membaca Bahasa Inggris Kelas X SMA 3 Salatiga Tahun 2008/2009”. Hasil penelitian menunjukkan ada perbedaan prestasi hasil belajar membaca bahasa inggris diantara kedua kelompok. Hasil penelitian menunjukkan ada perbedaan prestasi membaca yang signifikan antara antara siswa yang diajar dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera. Pemberian umpan balik tunda memberikan hasil yang lebih baik daripada pemberian umpan balik segera.
Schroth, M. (1992) melakukan penelitian yang berjudul “The Effects of Delay of Feedback on A Delayed Concept Formation Transfer Task” menunjukkan pemberian umpan balik tunda efektif dan unggul dalam hubungan pembentukan konseb.
Penelitian yang dilakukan oleh Samuels dan Wu (2003) yang berjudul “The Effects of Immediate Feedback on Reading Achievement” menunjukkan siswa dengan pemberian umpan balik segera lebih unggul pada kecakapan membaca. Penelitian ini dilakukan pada 67 siswa pada kelas 4 dan 5 yang dilakukan selama 6 bulan. Pemberian umpan balik segera memotivasi siswa untuk membaca lebih banyak sehingga mendapatkan nilai yang lebih baik.
Penelitian ini dibanding penelitian sebelumnya sedikit berbeda, penelitian sebelumnya dilakukan untuk mengukur kemampuan membaca pada pelajaran bahasa. Penelitian ini mengukur hasil belajar pada mata pelajaran matematika.
G. Kerangka Berfikir
Keberhasilan proses belajar mengajar dalam mencapai tujuan pembelajaran dapat dilihat dari hasil belajar siswa. Faktor yang mempengaruhi belajar di antaranya adalah pemberian evaluasi yang bisa dijadikan umpan balik. Pemilihan pemberian evaluasi yang bisa dijadikan umpan balik cukup besar pengaruhnya dalam keberhasilan kegiatan belajar mengajar. Oleh kerena itu guru harus mengetahui waktu yang tepat untuk memberikan umpan balik. Pemberian umpan balik tunda atau pemberian umpan balik segera yang dapat meningkatkan hasil belajar matematika yang lebih baik.
Pemberian umpan balik tunda adalah umpan balik yang diberikan paling cepat dua hari setelah tes. Alasan pemberian umpan balik tunda lebih efektif dari umpan balik segera adalah faktor kelelahan pada siswa. Siswa yang baru menyelesaikan tes masih lelah sehingga sehingga apabila diberikan umpan balik setelah tes, siswa tidak akan memberikan perhatian sepenuhnya terhadap umpan balik itu.
12
Pemberian umpan balik segera adalah umpan balik yang segera diberikan setelah tes selesai dilaksanakan. Pemberian umpan balik segera diusulkan karena alasan faktor yang melatarbelakangi pemunculan tingkah laku yang salah pada tes pertama sudah dilupakan. Alasan yang lain adalah waktu setelah tes dengan pemberian umpan balik yang ditunda dapat terjadi kesalahan yang sama, sehingga sulit menggantikan kesalahan tersebut karena sudah mengakar.
Pemberian umpan balik dalam penelitian ini dilakukan setelah sub topik pada materi tertentu diselesaikan. Penilaian yang dilakukan adalah penilaian formatif yaitu kegiatan penilaian yang bertujuan untuk memberi umpan balik, sehingga hasil penilaian tersebut dapat digunakan untuk memperbaiki proses belajar mengajar.
Adapun skema pembelajaran yang akan dilakukan adalah sebagai berikut
Gambar 2.2: Kerangka berfikir
H. Perumusan Hipotesis
Hipotesis adalah jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian. Berdasarkan kajian teori dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut: diduga terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan antara siswa yang diberi umpan balik tunda dan siswa yang diberi umpan balik segera.
Pemberian umpan balik tunda
hasil belajar
Pemberian umpan balik segera
13
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian eksperimental semu. Penelitian eksperimental semu digunakan dalam penelitian dimana pengendalian semua variabel sulit atau tidak mungkin dilakukan (Usman dan Akbar, 2009). Penelitian membandingan (perbedaan) hasil belajar matematika antara siswa yang diberi umpan balik tunda dan umpan segera. Penelitian ini akan mengambil kelas XI IPA 1 sebagai kelas kontrol dimana kelas ini akan diberi umpan balik segera. Kelas XI IPA 2 sebagai kelas eksperimen dimana kelas ini akan diberi umpan balik tunda
B. Variabel Penelitian dan Definisi Operasional
Variabel bebas (independent variable) dalam penelitian ini adalah pemberian umpan balik tunda dan pemberian umpan balik segera dalam pembelajaran matematika. Variabel terikat (dependent variable) dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika.
Definisi operasional dalam penelitian ini meliputi pemberian umpan balik tunda, pemberian umpan segera dan hasil belajar matematika. Setiap veriabel tersebut akan didefinisikan sebagai berikut. 1. Pemberian umpan balik tunda didefinisikan secara operasional sebagai
umpan balik yang diberikan paling cepat dua hari setelah tes, tetapi bukan misalnya satu bulan setelah tes. Pengukuran proses pemberian umpan balik tunda adalah dengan lembar observasi.
2. Pemberian umpan balik segera didefinisikan secara operasional sebagai umpan balik yang segera diberikan setelah tes selesai dilaksanakan. Pengukuran proses pemberian umpan balik segera adalah dengan lembar observasi.
3. Hasil belajar matematika didefinisikan sebagai hasil belajar yang dicapai siswa ketika mengikuti kegiatan pembelajaran matematika disekolah yaitu nilai tes siswa dari evaluasi yang dilakukan oleh guru.
C. Populasi dan Sampel Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA SMA N 2 Salatiga
tahun ajaran 2012/2013 dengan jumlah siswa sebanyak 103 siswa dengan rincian seperti tertera pada Tabel 3.1
14
Tabel 3.1 Distribusi Populasi Penelitian
No Kelas Jumlah
1 XI IPA 1 35
2 XI IPA 2 34
3 XI IPA 3 34
Jumlah 103
Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik
cluster sampling yaitu pengambilan sampel dimana sampling unitnya terdiri dari kelompok (Sugiono, 2011). Sampel dalam penelitian ini terdiri dari kelas XI IPA 1 dan kelas XI IPA 2.
D. Subjek Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMA N 2 Salatiga. Peneliti memilih kelas XI IPA 1 dan XI IPA 2. Jumlah siswa untuk kelas XI IPA 1 adalah 35. Jumlah siswa untuk kelas XI IPA 2 adalah 34. Subjek dalam penelitian ini sebanyak 69 siswa. Penelitian ini mengambil 2 kelas yang akan dijadikan kelas kontrol dan kelas eksperimen. Kelas kontrol dalam penelitian ini adalah kelas XI IPA 1 dan kelas eksperimen adalah kelas XI IPA 2.
E. Desain Penelitian
Adapun desain penelitian eksperimen yang digunakan adalah two group pretest posttest design. Desain penelitian ini digambarkan dalam Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Desain penelitian Group Pretes Treatment Postes
K. Kontrol T1 X1 T1ꞌ
K. Eksperimen T2 X2 T2ꞌ
Keterangan : T1 : Pretes kelas kontrol T2 : Pretes kelas eksperimen T1ꞌ : Postes kelas kontrol T2ꞌ : Postes kelas eksperimen Pencapaian hasil belajar matematika berupa nilai postes sehingga dapat
diketahui umpan balik manakah yang lebih tepat digunakan dalam pembelajaran materi fungsi invers.
15
F. Teknik Pengumpulan Data Teknik utama yang dipergunakan untuk pengumpulan data dalam
penelitian ini observasi dan tes. Observasi digunakan untuk mendapatkan data keterlaksanaan pengajar dalam pemberian perlakuan di kelas, sehingga dalam pelaksanaan pembelajaran benar-benar sesuai dengan sintak yang diharapkan. Observasi dilakukan terhadap proses pemberian umpan balik tunda dan pemberian umpan balik segera.
Tes yang digunakan tes formatif dan tes sumatif. Tes formatif diberikan pada akhir sub topik, tes ini berfungsi untuk memberikan umpan balik yang berguna untuk memperbaiki proses belajar mengajar. Tes sumatif dalam penelitian ini adalah berupa pretes dan postes. Pengukuran homogenitas kemampuan awal/dasar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan pada nilai pretes. Postes dilakukan untuk mengetahui hasil akhir hasil belajar siswa setelah diberi perlakuan.
G. Instrumen Pengambilan Data
Instrumen penelitian yang digunakan adalah lembar observasi dan soal tes. Lembar observasi dilakukan pada saat pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera. Berikut ini akan disajikan kisi-kisi lembar observasi dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera.
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Lembar Observasi dengan Pemberian Umpan Balik Tunda
Tahap Kegiatan Guru
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa 2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari
materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
Tahap 2 1. Membagikan tes formatif dan membahas bersama 2. Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki jawaban
yang salah
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi 2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama
cara mencari invers suatu fungsi
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
2. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
16
Tabel 3.4 Kisi-Kisi Lembar Observasi dengan Pemberian Umpan Balik Segera
Tahap Kegiatan Guru
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa 2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari
materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
Tahap 2 1. Menggali kemampuan awal siswa dengan memberikan contoh
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi 2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama
cara mencari invers suatu fungsi
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
2. Guru membahas tes formatif bersama siswa 3. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran
yang sudah dilakukan
Instrumen penelitian yang digunakan untuk pengukuran hasil belajar
matematika dalam kelompok eksperimen dan kontrol adalah terdiri dari instrument pretes dan instrumen postes. Soal tes disusun oleh penulis sendiri berdasarkan kurikulum dan dikonsultasikan kepada guru bidang studi dan dosen pembimbing. Tes yang digunakan adalah pretes dan postes.
Instrumen pretes untuk mengetahui kemampuan awal sebelum menerima materi fungsi invers dan invers dari fungsi komposisi. Materi tes prasyarat adalah materi yang diberikan sebelum syarat untuk menguasai materi. Hal ini materi tes prasyarat adalah fungsi komposisi yang terdiri dari 25 soal.
Tabel 3.5 Blue Print Soal Pretes
Kompetensi Dasar (KD)
Indikator Nomor Soal Total Soal
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Mendefinisikan fungsi dan sifat-sifatnya
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 8
Merumuskan suatu fungsi dan aljabar suatu fungsi
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
8
Menentukan fungsi komposisi dari dua atau tiga fungsi
17,18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
9
TOTAL 25
17
Instrumen postes untuk mengetahui kemampuan siswa setelah diberikan perlakuan, baik dengan pemberian umpan balik tunda maupun umpan balik segera. Postes ini terdiri dari 25 item soal yang berbentuk pilihan ganda.
Tabel 3.6 Blue Print Soal Postes
H. Validitas dan Reliabilitas Instrumen
Instrumen yang baik harus memenuhi dua persyaratan penting yaitu valid dan reliabel. Instrumen dikatakan valid artinya instrumen tersebut dapat digunakan untuk mengukur apa yang hendak diukur. Uji validitas instrumen menguji validitas item yaitu dengan mengkorelasikan item dengan total yang dikorelasikan dengan butirnya (corrected item total correlation). Validitas item digunakan kriteria dari Arikunto (2002) yang menyatakan bahwa suatu item adalah valid jika koefisien item teruji pada batas bawah sama dengan 0.200, atau dengan kata lain rxy 0.200. Kriteria validitas instrumen dapat dilihat berikut ini.
: Validitas Sangat Rendah : Validitas Rendah : Validitas Cukup : Validitas Tinggi : Validitas Sangat Tinggi Menurut Budi (2006) suatu instrumen dikatakan reliabel bila instrumen
tersebut konsisten dalam memberikan penilaian atas apa yang diukur. Hasil penelitian yang diberikan oleh instrumen harus konsisten memberikan jaminan bahwa instrumen tersebut dapat dipercaya. Pengukuran reliabilitas dalam penelitian ini, peneliti menggunakan rumus alpha cronbach untuk mengestimasi reliabilitas instrumen.
Kompetensi Dasar (KD)
Indikator Nomor Soal Total Soal
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Mampu menentukan invers suatu fungsi
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13
13
Mampu menentukan invers dari fungsi komposisi
14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25
12
TOTAL 25
18
Kriteria ini untuk menentukan besarnya koefisien menggunakan pedoman dari Budi (2006) sebagai berikut :
: Kurang Reliabel : Agak Reliabel : Cukup Reliabel : Reliabel : Sangat Reliabel
a. Hasil try out uji validitas dan reliabilitas butir soal pretes. 1. Hasil try out uji validitas butir soal pretes dapat dilihat pada Tabel 3.7
Tabel 3.7
Hasil Try Out Validitas Butir Soal Pretes di SMA Negeri 1 Salatiga
Kelas XI IPA 2 dan di SMA Kristen 1 Salatiga kelas XI IPA 1
Indikator Empirik
R Keterangan Indikator Empirik
R Keterangan
Soal 1 .000 Tidak Valid Soal 14 .346 Valid
Soal 2 .000 Tidak Valid Soal 15 .000 Tidak Valid
Soal 3 .000 Tidak Valid Soal 16 .242 Valid
Soal 4 .000 Tidak Valid Soal 17 -.081 Tidak Valid
Soal 5 -.151 Tidak Valid Soal 18 .000 Tidak Valid
Soal 6 .842 Valid Soal 19 .200 Valid
Soal 7 .000 Tidak Valid Soal 20 .435 Valid
Soal 8 .187 Tidak Valid Soal 21 .000 Tidak Valid
Soal 9 .224 Valid Soal 22 .351 Valid
Soal 10 -.133 Tidak Valid Soal 23 .732 Valid
Soal 11 .242 Valid Soal 24 .732 Valid
Soal 12 .492 Valid Soal 25 .342 Valid
Soal 13 .711 Valid
Berdasarkan Tabel 3.7 terlihat bahwa dari 25 soal pretes hanya 13 soal
yang valid dan 12 soal dinyatakan gugur.
2. Hasil try out uji reliabilitas butir soal pretes dapat dilihat pada Tabel 3.8
Tabel 3.8 Reliabilitas Pretes
Cronbach's Alpha N of Items
.831 13
19
Berdasarkan teknik Alpha dari Cronbach, nilai reliabilitas yang dapat diterima harus lebih dari 0,60. Dari Tabel dapat di lihat nilai reliabilitasnya 0,831 berarti sangat reliabel.
Penelitian ini akan meggunakan 13 butir soal yang sudah di uji validitas
dan reliabilitasnya untuk pretes yang berfungsi mengukur kemampuan awal siswa. Adapun kisi-kisi soal pretes dapat dilihat pada Tabel 3.9
Tabel 3.9 Butir Soal Pretes Yang Valid
Kompetensi Dasar (KD)
Indikator Nomor Soal Total Valid
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Mendefinisikan fungsi dan sifat-sifatnya
1*, 2*, 3*, 4*, 5*, 6, 7*, 8*
1
Merumuskan suatu fungsi dan aljabar suatu fungsi
9, 10*, 11, 12, 13, 14, 15*, 16
6
Menentukan fungsi komposisi dari dua atau tiga fungsi
19, 20, 22, 23, 24, 25
6
TOTAL VALID 13
Keterangan: * = tidak valid
b. Hasil try out uji validitas dan reliabilitas butir soal postes. 1. Hasil try out uji validitas butir soal postes dapat dilihat pada Tabel 3.10
Tabel 3.10
Hasil Try Out Validitas Butir Soal Postes di SMA Negeri Tuntang
Kelas XI IPA 2 dan di SMA Kristen 1 Salatiga kelas XI IPA 1
Indikator Empirik
R Keterangan Indikator Empirik
R Keterangan
Soal 1 .105 Tidak Valid Soal 14 .628 Valid
Soal 2 .456 Valid Soal 15 .513 Valid
Soal 3 .511 Valid Soal 16 .569 Valid
Soal 4 .350 Valid Soal 17 .166 Tidak Valid
Soal 5 -.601 Tidak Valid Soal 18 .526 Valid
Soal 6 .227 Valid Soal 19 .218 Valid
Soal 7 -.713 Tidak Valid Soal 20 .569 Valid
Soal 8 -.722 Tidak Valid Soal 21 .520 Valid
Soal 9 .231 Valid Soal 22 .492 Valid
Soal 10 .553 Valid Soal 23 .176 Tidak Valid
Soal 11 -.703 Tidak Valid Soal 24 .227 Valid
Soal 12 .199 Tidak Valid Soal 25 .000 Tidak Valid
Soal 13 -.260 Tidak Valid
20
Berdasarkan Tabel 3.10 terlihat bahwa dari 25 soal pretes hanya 15 soal
yang valid dan 10 soal dinyatakan gugur.
2. Hasil try out uji reliabiltas butir soal pretes dapat dilihat pada Tabel 3.11 Tabel 3.11 Reliabilitas Postes
Berdasarkan teknik Alpha dari Cronbach, nilai reliabilitas yang dapat diterima harus lebih dari 0,60. Dari Tabel dapat di lihat nilai reliabilitasnya 0,895 berarti sangat reliabel.
Penelitian ini akan meggunakan 15 butir soal yang sudah di uji validitas dan reliabilitasnya untuk pretes yang berfungsi mengukur kemampuan awal siswa. Adapun kisi-kisi soal pretes dapat dilihat pada Tabel 3.12
Tabel 3.12 Butir Soal Postes Yang Valid
Keterangan: * = tidak valid
I. Teknik Analisis Data Teknik analisis data dalam penelitian ini terdiri dari analisis proses dan analisis hasil. Analisis proses menggunakan lembar observasi. Analisis hasil meliputi analisis deskriptif dan analisis inferensial.
1. Lembar observasi Lembar observasi berfungsi untuk mengatahui proses pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera. Kriteria penskoran dalam lembar observasi adalah 1 = kurang, 2 = cukup, 3 = baik, 4 = sangat baik. Dikatakan baik apabila minimal mendapat skor 3 pada setiap tahap pembelajaran.
Cronbach's Alpha N of Items
.895 15
Kompetensi Dasar (KD)
Indikator Nomor Soal Total Valid
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi
Mampu menentukan invers suatu fungsi
1*, 2, 3, 4, 5*, 6, ,7*, 8*, 9, 10, 11*, 12*, 13*
6
Mampu menentukan invers dari fungsi komposisi
14, 15, 16, 17*, 18, 19, 20, 21, 22, 23*, 24, 25*
9
TOTAL VALID 15
21
2. Analisis deskriptif Analisis deskriptif adalah analisis yang digunakan untuk mendeskripsikan hasil pengukuran variabel yaitu hasil belajar matematika dengan pemberian umpan balik tunda dan pemberian umpan balik segera di SMA N 2 Salatiga. Pendeskripsian hasil pengukuran meliputi mean, standar deviasi, nilai maksimum, dan minimum.
3. Analisis Uji Beda Rata-Rata Penelitian ada dua subjek yang akan diuji perbedaan rata-ratanya, karena itu analisis inferensial yang digunakan adalah uji beda untuk sampel bebas. Sebelum diuji beda rata-rata, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dengan Kolmogorof Smirnov. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui datanya berdistribusi normal atau tidak. Data yang berdistribusi normal merupakan syarat uji parametrik yaitu menggunakan independent sampel t test, sedangkan kalau datanya tidak normal menggunakan uji non parametrik Mann-Whitney U. Pengolahan data dilakukan dengan bantuan Statistical Package for Sosial Sciences versi 16.00 (SPSS versi 16.00). Analisis inferensial untuk uji beda rata-rata menggunakan hipotesis untuk melihat perbedaan hasil belajar yang signifikan antara pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera. Adapun hipotesis tersebut adalah sebagai berikut. : = : Tidak terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang
signifikan antara siswa yang diberi umpan balik tunda dan siswa yang diberi umpan balik segera.
: : Terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan antara siswa yang diberi umpan balik tunda dan siswa yang diberi umpan balik segera.
22
23
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Gambaran Umum Subjek penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMA N 2 Salatiga yang beralamat di Jalan Tegalrejo 79, Desa Tegalrejo, Kecamatan Argomulyo, Kota Salatiga. Penelitian ini mengambil subjek penelitian sebanyak 2 kelas yang akan dijadikan kelas kontrol dan kelas eksperimen. Kelas kontrol dalam penelitian ini adalah kelas XI IPA 1 dan kelas eksperimen adalah kelas XI IPA 2. Jumlah siswa untuk kelas XI IPA 1 adalah 35 dan jumlah siswa untuk kelas XI IPA 2 adalah 34. Daftar jumlah siswa kelas kontrol dan kelas eksperimen disajikan pada Tabel 4.1 berikut ini.
Tabel 4.1 Data Subjek Penelitian SMA N 2 Salatiga
Kelas Jenis Kelamin
Jumlah Laki-laki Perempuan
Eksperimen 8 26 34
Kontrol 10 25 35
Jumlah 69
B. Proses Pelaksanaan Pembelajaran
Pelaksanaan pembelajaran pada penelitian ini dilakukan pada tanggal 27 Maret s.d. 1 Mei, adapun rincian kegiatan akan diuraiakan berikut ini. Durasi jam untuk kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah 3 jam dalam 1 minggu, yang terbagi menjadi 1 x 45 menit dan 2 x 45 menit. Penelitian untuk kelas eksperimen dilaksanakan mulai tanggal 1 April s.d. 30 April, sedangkan untuk kelas kontrol dilaksanakan mulai 27 Maret s.d. 1 Mei. Kelas eksperimen dalam penelitian ini adalah kelas XI IPA 2 dimana kelas ini akan diberi umpan balik tunda. Kelas kontrol dalam penelitian ini adalah kelas XI IPA 1 dimana kelas ini akan diberi umpan balik segera.
Penelitian ini menggunakan lembar observasi yang bertujuan untuk mengamati proses pelaksanaan pembelajaran dengan pemberian umpan balik tunda dan pemberian umpan balik segera. Lembar observasi disusun berdasarkan sintak umpan balik tunda dan umpan balik segera. Dikatakan baik apabila dalam proses pembelajaran peneliti telah melakukan tahap-tahap sesuai sintak yang ada.
Hasil observasi selama tujuh pertemuan pada kelas eksperimen tentang tahap-tahap pemberian umpan balik tunda tersaji pada Tabel 4.2. Kriteria penskoran adalah 1 = kurang, 2 = cukup, 3 = baik, 4 = sangat baik. Dikatakan baik apabila minimal mendapat skor 3 pada setiap tahap.
24
Tabel 4.2 Hasil Observasi Kelas Eksperimen
Tahap Kegiatan Skor Pertemuan Ke
Keterangan 1, 2 dan 3 4, 5, 6, dan 7
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
4
3
4
3
Tes formatif 1 dilakukan pada pertemuan kedua dan dibahas pada pertemuan ketiga Tes formatif 2 dilakukan pada pertemuan keenam dan dibahas pada pertemuan ketujuh
Tahap 2 1. Membagikan tes formatif dan membahas bersama
2. Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki jawaban yang salah
4
4
4
4
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi
3
4
4
4
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
4
3
4
4
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
2. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
4
3
4
4
25
Pada Tabel 4.2 hasil observasi pembelajaran kelas eksperimen (kelas dengan pemberian umpan balik tunda) menunjukkan guru sudah memenuhi kriteria yang baik, terbukti dengan pencapaian skor antara 3 dan 4.
Hasil observasi selama tujuh pertemuan pada kelas kontrol tentang
tahap-tahap pemberian umpan balik segera tersaji pada Tabel 4.3 Kriteria penskoran adalah 1 = kurang, 2 = cukup, 3 = baik, 4 = sangat
baik. Dikatakan baik apabila minimal mendapat skor 3 pada setiap tahap.
Tabel 4.3 Hasil Observasi Kelas Kontrol
Tahap Kegiatan
Skor Pertemuan Ke
Keterangan 1, 2 dan 3
4, 5, 6, dan 7
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
4
3
4
3
Tes formatif 1 dilakukan pada pertemuan ketiga. Hasil tes formatif ini langsung dibahas pada saat itu dan selanjutnya siswa diberi umpan balik segera berkenaan dengan kesalahan yang mereka lakukan. Tes formatif 2 dilakukan pada pertemuan ketujuh. Hasil tes formatif ini langsung dibahas pada saat itu dan selanjutnya siswa diberi umpan balik segera berkenaan
Tahap 2 1. Menggali kemampuan awal siswa dengan memberikan contoh
4
4
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi
3
4
4
4
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
4
3
4
4
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai
4
4
26
materi fungsi invers 2. Guru membahas tes
formatif bersama siswa 3. Siswa diberi kesempatan
untuk memperbaiki jawaban yang salah
4. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
4
4
3
4
4
4
dengan kesalahan yang mereka lakukan.
Pada Tabel 4.3 hasil observasi pembelajaran kelas kontrol (kelas dengan pemberian umpan balik segera) menunjukkan guru sudah memenuhi kriteria yang baik, terbukti dengan pencapaian skor antara 3 dan 4. Proses pelaksanaan pembelajaran akan diuraikan berikut ini.
C. Analisis Data Tahap Awal
Penelitian eksperimen, khususnya penelitian eksperimen semu perlu dilihat keadaan awal sebelum perlakuan. Pretes sangat penting untuk mengetahui keadaan awal subjek penelitian. Pretes dilakukan untuk kedua kelompok, baik kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pretes dilakukan untuk mengetahui kemampuan kognitif siswa berkenaan dengan bahan pelajaran yang akan diberikan dan untuk mengukur homogenitas kemampuan awal siswa sehingga penelitian dapat dilanjutkan. Soal yang diberikan untuk kelas kontrol dan kelas eksperimen berjumlah 13 butir soal pilihan ganda yang sudah diuji validitas dan reliabilitasnya. Hasil pretes akan dianalisis melalui 2 tahap, yaitu 1) tahap deskripsi data; 2) tahap uji prasyarat yang terdiri dari uji normalitas dan uji homogenitas. Hasil dari pretes antara kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah sebagai berikut 1. Analisis Deskriptif Pretes
Pengujian deskriptif data nilai pretes kelas kontrol dan kelas eksperimen dengan menggunakan bantuan program SPSS 16.0. Hasilnya tersaji pada Tabel 4.4 berikut ini.
Tabel 4.4 Analisis Deskriptif Pretes
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Kelas Kontrol 35 45.00 92.00 68.3714 15.12125
Kelas Eksperimen 34 46.00 92.00 70.4706 11.48975
Valid N (listwise) 34
27
Berdasarkan Tabel 4.4 dapat dilihat nilai minimal untuk kelas
kontrol adalah 45 dan kelas eksperimen adalah 46. Nilai maksimal untuk kelas kontrol adalah 92 dan kelas eksperimen adalah 92. Kelas kontrol dan kelas eksperimen memiliki nilai maksimum yang sama. Nilai rata-rata untuk kelas konrol adalah 68,37 dan kelas eksperimen adalah 70,47. Standar deviasi untuk kelas kontrol adalah 15,12 dan kelas eksperimen adalah 11,48.
2. Analisis Uji Prasyarat Data Pretes Hasil Belajar
Uji Prasyarat tahap awal data pretes meliputi uji normalitas dan uji homogenitas. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui normal atau tidaknya sebaran data yang akan dianalisis.
a. Uji Normalitas Data nilai pretes
Uji Normalitas data pretes menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Pengambilan keputusan untuk menentukan normalitas data adalah dengan melihat nilai signifikan. Data berdistribusi normal jika nilai signifikan > 0.05.
i. Uji Normalitas Data Nilai Kelas Kontrol
Hasil uji normalitas data nilai kelas kontrol. Hasilnya tersaji pada Tabel 4.5 berikut ini.
Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Data Nilai Kelas Kontrol
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas Kontrol
N 35
Normal Parametersa Mean 68.3714
Std. Deviation 1.51212E1
Most Extreme Differences Absolute .200
Positive .200
Negative -.150
Kolmogorov-Smirnov Z 1.186
Asymp. Sig. (2-tailed) .120
a. Test distribution is Normal.
Tabel 4.5 adalah tabel kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui
normalitas data. Pengambilan keputusan apakah data berdistribusi normal atau tidak normal dapat melihat nilai signifikan (sig.). Nilai Sig.
28
(2-tailed) = 0.120 > 0.05, maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal. Gambaran visual kenormalan data nilai pretes untuk kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.1
Gambar 4.1. Distribusi normalitas pretes kelas kontrol
ii. Uji Normalitas Data Nilai Kelas Eksperimen Hasil uji normalitas data nilai kelas eksperimen. Hasilnya tersaji pada Tabel 4.6 berikut ini.
Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Data Nilai Kelas Eksperimen
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas Eksperimen
N 34
Normal Parametersa Mean 70.4706
Std. Deviation 11.48975
Most Extreme Differences Absolute .156
Positive .122
Negative -.156
Kolmogorov-Smirnov Z .911
Asymp. Sig. (2-tailed) .378
a. Test distribution is Normal.
Tabel 4.6 adalah tabel one sample kolmogorov-Smirnov test untuk
mengetahui normalitas data. Pengambilan keputusan apakah data berdistribusi normal atau tidak normal dapat melihat nilai signifikan (sig.). Nilai Sig. (2-tailed) = 0.378 > 0.05, maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal.
29
Gambaran visual kenormalan data nilai postes untuk kelas eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.2
Gambar 4.2. Distribusi normalitas pretes kelas eksperimen
b. Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Analisis homogenitas digunakan untuk mengetahui kedua kelompok memiliki tingkat varians data nilai yang sama. Uji homogenitas dilakukan dengan menggunakan SPSS 16.0. dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 4.7
Tabel 4.7 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Hasil Belajar
Equal variances assumed
Equal variances not assumed
Levene's Test for Equality of Variances
F 3.094
Sig. .083
t-test for Equality of Means
T -.648 -.650
Df 67 63.364
Sig. (2-tailed) .519 .518
Mean Difference -2.09916 -2.09916
Std. Error Difference 3.24 3.22733
95% Confidence Interval of the Difference
Lower -8.5663 -8.54775
Upper 4.368 4.34943
Interpretasi tabel, dari tabel dapat dilihat pada uji levene
signifikansi = 0,083 > 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa kedua kelas memiliki variansi yang sama berarti kedua kelas homogen.Pada tabel t-tes dapat dilihat signifikan = 0,519 > 0,05. Hal ini menunjukkan tidak
30
terdapat perbedaan rata-rata yang signifikan antara kedua kelas. Berarti kedua kelas memiliki kemampuan awal yang sama dan dapat dilanjutkan dalam penelitian sebagai kelas kontrol dan kelas eksperimen.
D. Analisis Data Tahap Akhir
Analisis data tahap akhir sama dengan analisis data tahap awal. Analisis data tahap awal dilakukan untuk menganalisis data hasil pretes, sedangkan analisis data tahap akhir dilakukan untuk menganalisis data hasil postes. Postes dilakukan untuk kedua kelompok, baik kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tes yang dilakukan adalah tes sumatif yang berfungsi untuk mengetahui hasil belajar siswa. Soal yang diberikan untuk kelas kontrol dan kelas eksperimen berjumlah 15 butir soal pilihan ganda yang sudah diuji validitas dan reliabilitasnya. Hasil postes akan dianalisis melalui 2 tahap, yaitu 1) tahap deskripsi data; 2) tahap uji prasyarat yang terdiri dari uji normalitas; 3) tahap uji hipotesis . Hasil dari postes antara kelas kontrol dan kelas eksperimen adalah sebagai berikut ini.
1. Analisis Deskriptif Postes
Pengujian deskriptif data nilai postes kelas konrol dan kelas eksperimen dengan menggunakan bantuan program SPSS 16.0. Hasil pengujian deskriptif tersaji pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8 Analisis Deskriptif Postes
N Minimum Maximum Mean Std.
Deviation
Kelas Kontrol 35 47.00 93.00 62.4857 13.57630
Kelas Eksperimen 34 27.00 93.00 77.5000 15.19220
Valid N (listwise) 34
Berdasarkan Tabel 4.8 dapat dilihat nilai minimal untuk kelas
kontrol adalah 47 dan kelas eksperimen adalah 27. Nilai maksimal untuk kelas kontrol adalah 93 dan kelas eksperimen adalah 93. Kelas kontrol dan kelas eksperimen memiliki nilai maksimum yang sama. Nilai rata-rata untuk kelas konrol adalah 62,49 dan kelas eksperimen adalah 77,50. Kelas eksperimen memiliki nilai rata-rata lebih tinggi dibanding kelas eksperimen. Standar deviasi untuk kelas kontrol adalah 13,57 dan kelas eksperimen adalah 15,19.
31
2. Analisis Uji Prasyarat Data Postes Hasil Belajar Uji Prasyarat tahap awal data postes meliputi uji normalitas dan uji homogenitas. Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui normal atau tidaknya sebaran data yang akan dianalisis. a. Uji Normalitas Data nilai postes
Uji Normalitas data postes menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Pengambilan keputusan untuk menentukan normalitas data adalah dengan melihat nilai signifikan. Data berdistribusi normal jika nilai signifikan > 0.05. i. Uji Normalitas Data Nilai Kelas Kontrol
Hasil uji normalitas data nilai kelas kontrol tersaji pada Tabel 4.9. Tabel 4.9 Hasil Uji Normalitas Data Nilai Kelas Kontrol
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas Konrol
N 35
Normal Parametersa Mean 62.4857
Std. Deviation 13.57630
Most Extreme Differences Absolute .186
Positive .186
Negative -.127
Kolmogorov-Smirnov Z 1.102
Asymp. Sig. (2-tailed) .176
a. Test distribution is Normal.
Tabel 4.9 adalah tabel one sample kolmogorov-Smirnov test untuk
mengetahui normalitas data. Pengambilan keputusan apakah data berdistribusi normal atau tidak normal dapat melihat nilai signifikan (sig.). Nilai Sig. (2-tailed) = 0.176 > 0.05, maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal.
32
Gambaran visual kenormalan data nilai postes untuk kelas kontrol dapat dilihat pada Gambar 4.3
Gambar 4.3. Distribusi normalitas postes kelas kontrol
ii. Uji Normalitas Data Nilai Kelas Eksperimen
Hasil uji normalitas data nilai kelas eksperimen tersaji pada Tabel 4.10
Tabel 4.10 Hasil Uji Normalitas Data Nilai Kelas Eksperimen
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas Eksperimen
N 34
Normal Parametersa Mean 77.5000
Std. Deviation 15.19220
Most Extreme Differences Absolute .271
Positive .154
Negative -.271
Kolmogorov-Smirnov Z 1.582
Asymp. Sig. (2-tailed) .013
a. Test distribution is Normal.
Tabel 4.10 adalah tabel one sample kolmogorov-Smirnov test
untuk mengetahui normalitas data. Pengambilan keputusan apakah data berdistribusi normal atau tidak normal dapat melihat nilai signifikan (sig.). Nilai Sig. (2-tailed) = 0.013 < 0.05, maka dapat disimpulkan data berdistribusi tidak normal.
33
Gambaran visual ketidaknormalan data nilai postes untuk kelas eksperimen dapat dilihat pada Gambar 4.4
Gambar 4.4. Distribusi normalitas postes kelas eksperimen
3. Uji Beda Rata-Rata Postes
Data nilai postes untuk kelas eksperimen tidak berdistribusi normal, maka untuk melihat perbedaan hasil belajar matematika dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera digunakan uji mann-whitney. Pengambilan keputusan untuk menentukan perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan adalah dengan melihat nilai signifikan. Data memiliki perbedaan yang signifikan jika nilai signifikan < 0.05.
Hasil uji mann-whitney U untuk nilai postes adalah sebagai berikut
Tabel 4.11 Hasil Uji Beda Rata-Rata
Test Statistics
a
Nilai
Mann-Whitney U 242.500
Wilcoxon W 872.500
Z -4.271
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
Berdasarkan tabel 4.11 terlihat bahwa nilai signifikant (2-tailed) = 0.000 < 0.05, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan antara pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera.
34
E. Pembahasan Hasil Penelitian Kelas eksperimen adalah kelas dengan pemberian umpan balik tunda
dan kelas kontrol adalah kelas dengan pemberian umpan balik segera. Berdasarkan uji Mann-Whitney U yang diperoleh dari nilai postes menunjukkan taraf signifikan 0,000 < 0,05. Hal ini berarti terdapat perbedaan hasil belajar yang signifikan antara kelas yang diberi umpan balik tunda dan umpan balik segera. Nilai rata-rata kelas dengan pemberian umpan balik tunda adalah 77,50 dan nilai rata-rata kelas dengan pemberian umpan balik segera adalah 62,49. Hasil belajar matematika siswa dengan pemberian umpan balik tunda lebih tinggi daripada hasil belajar siswa dengan pemberian umpan balik segera.
Hasil observasi kelas dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera menunjukkan kriteria yang baik. Hal ini terbukti dengan pencapaian skor antara 3 dan 4. Guru sudah melakukan proses pembelajaran sesuai dengan langkah-langkah dalam pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera. Umpan balik tunda adalah umpan balik yang diberikan paling capat dua hari setelah tes, tetapi bukan satu bulan setelah tes (Slameto, 1986). Penelitian ini memberikan dua kali tes formatif. Umpan balik tunda diberikan pada pertemuan berikutnya. Umpan balik segera adalah umpan balik yang diberikan segera setelah tes selesai dilaksanakan.
Hasil pengamatan terhadap siswa dengan pemberian umpan balik tunda adalah siswa lebih semangat, berkonsentrasi dan antusias dalam memperhatikan penjelasan guru mengenai kesalahan dalam pengerjaan tes formatif, hal ini dikarenakan umpan balik tunda diberikan di awal pertemuan dimana pikiran siswa masih fresh. Siswa juga lebih banyak bertanya mengenai tes formatif yang telah diberikan. Hal ini menunjukkan bahwa siswa dapat memberikan perhatian dengan penuh terhadap pemberian umpan balik tunda.
Pemberian umpan balik tunda memberikan guru lebih banyak waktu untuk melihat berbagai kesalahan yang dilakukan siswa. Guru bisa lebih cermat dalam melihat tingkat kesulitan yang dialami siswa, sehingga ketika pemberian umpan balik tunda menjadi lebih terperinci. Pada pemberian umpan balik segera guru hanya bisa melihat secara sekilas kesalahan yang dilakukan siswa dan langsung dibahas segera setelah tes formatif selesai dilakukan. Guru tidak mendapatkan poin-poin kesalahan siswa secara detail pada waktu pemberian umpan balik.
Pengamatan terhadap siswa dengan pemberian umpan balik segera adalah siswa kurang memberikan perhatian sepenuhnya terhadap umpan balik yang diberikan guru. Siswa kurang antusias dalam melakukan pembenaran terhadap kesalahan yang terjadi. Beberapa siswa memang masih terlihat antusias, tapi lebih banyak yang segera ingin mengakhiri pelajaran karena sudah lelah akibat mengerjakan tes formatif.
35
Hasil pengamatan peneliti sejalan dengan Silverius (1991) alasan diterimanya pandangan umpan balik tunda lebih efektif dari umpan balik segera adalah faktor kelelahan pada siswa. Siswa yang baru menyelesaikan tes masih lelah sehingga sehingga apabila diberikan umpan balik setelah tes, siswa tidak akan memberikan perhatian sepenuhnya terhadap umpan balik tersebut.
Pada penelitian ini umpan balik tunda diberikan pada pertemuan berikutnya, secara tidak langsung membuat siswa belajar atau mengulang kembali materi sebelumnya. Tes yang sudah dikerjakan pada pertemuan sebelumnya akan dibahas mengenai kesalahan-kesalahan pengerjaan soal yang dilakukan siswa. Kesadaran siswa yang minim untuk mengulang materi atau soal tes dapat teratasi. Pada pemberian umpan balik segera dimana umpan balik diberikan segera setelah tes selesai dilakukan. Hal ini cenderung dilupakan oleh siswa begitu saja karena tes tersebut sudah tidak disinggung pada pertemuan berikutnya. Kondisi tersebut berdampak pada hasil belajar siswa. Hasil belajar siswa dengan pemberian umpan balik tunda lebih baik daripada hasil belajar siswa dengan pemberian umpan balik segera pada siswa kelas XI SMA N 2 Salatiga.
Hasil penelitian ini sejalan dengan hasil penelitian Suprapto (2009) yang menunjukkan bahwa terdapat perbedaan prestasi hasil belajar membaca bahasa inggris diantara kedua kelompok. Hasil penelitian menunjukkan ada perbedaan prestasi membaca yang signifikan antara antara siswa yang diajar dengan pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera. Pemberian umpan balik tunda memberikan hasil yang lebih baik daripada pemberian umpan balik segera.
Sejalan juga dengan Kulhavy dan Andreson (1972) dalam studinya menemukan bahwa pemberian umpan balik yang ditunda lebih efektif daripada pemberian umpan balik yang segera. Pemberian umpan balik tunda juga efektif dan unggul dalam hubungan pembentukan konsep (Schroth, 1992).
Hasil penelitian memang menunjukkan pemberian umpan balik tunda lebih baik daripada pemberian umpan balik segera, namun jika dilihat lebih jauh terdapat 5,8 % (2 siswa) mendapatkan nilai yang sangat rendah pada kelas dengan pemberian umpan balik tunda. Hal ini menunjukkan tidak semua anak memberikan perhatian sepenuhnya terhadap pemberian umpan balik tunda, mengingat masing-masing dari umpan balik tunda dan umpan balik segera memiliki kelebihan dan kelemahan.
36
37
BAB V SIMPULAN DAN SARAN
A. Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan maka dapat
disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan antara siswa yang diberi umpan balik tunda dan siswa yang diberi umpan balik segera. Hasil penelitian diperoleh nilai postes menunjukkan taraf signifikansi 0,000 < 0,05. Nilai rata-rata kelas eksperimen (kelas XI IPA 2) adalah 77,50 dan nilai rata-rata kelas kontrol adalah 62,49 (kelas XI IPA 1). Hasil belajar matematika siswa dengan pemberian umpan balik tunda lebih baik daripada hasil belajar siswa dengan pemberian umpan balik segera.
B. Saran
1. Implikasi Terapan Hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil belajar matematika
siswa dengan pemberian umpan balik tunda lebih baik daripada hasil belajar siswa dengan pemberian umpan balik segera pada siswa kelas XI SMA N 2 Salatiga, maka disarankan kepada guru untuk memberikan jenis umpan balik yang berbeda dari yang biasa dilakukan yaitu memberikan umpan balik yang ditunda dimana dalam penelitian ini siswa lebih antusias dan bersemangat dalam memperhatikan umpan balik yang diberikan guru.
2. Implikasi Penelitian Lanjut Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa hasil belajar
matematika siswa dengan pemberian umpan balik tunda lebih baik daripada hasil belajar siswa dengan pemberian umpan balik segera, namun penelitian lanjutan dalam pemberian umpan balik tunda dan umpan balik segera perlu diperluas variabelnya. Misalnya dengan menambahkan variabel minat siswa dalam mengikuti pembelajaran, sehingga hasil yang diamati bukan hanya dari hasil belajar siswa namun juga dari minat siswa.
38
39
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2010. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta
_____. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara
Budi, Triton P. 2006. SPSS 13.0 Terapan: Riset Statistik Parametrik. Yogyakarta: Andi.
Indriyani. 2010. Pembelajaran Matematika Berbasis Enterpreneurip, Jurnal
Didaktika. Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Tengah. Irwanto, dkk. 1983. Beberapa Aspek Pangajaran Stategi, Metode, Media dan
Umpan Balik. Jakarta: Bagian Penelitian Pendidikan Kompas. 2012. Banyak Siswa Tak Lulus Ujian Matematika.
http://sains.kompas.com/read/2012/06/02/10035432/Banyak.Siswa.Tak.Lulus.Ujian.Matematika. ( 7 April 2013)
Mudjiono. 2002. Belajar & Pembelajaran. Jakarta: Asdi Mahasatya
Purwanto, M. N. 2004. Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran. Bandung. Remaja Rosdakarya
Purwanto. 2011. Evaluasi Hasil belajar. Yogyakarta: Pustaka Pelajar Rooijakkers, AD. 2010. Mengajar Dengan Sukses Petunjuk untuk Merencanakan
dan Menyampaikan Pengajaran. Jakarta. PT Gramedia Samuels. 2003. The effects of Immediate Feedback on Reading Achievement.
Burton Hall: Fakultas Pendidikan Psikologi. University of Minnesota
Schroth, M. 1992. The Effects of Delay of Feedback on A Delayed Concept Formation Transfer Task. Journal. Santa Clara: Fakultas Pendidikan Psikologi. Santa Clara University
Shute, V. J. 2007. Focus on Formative Feedback.Research &
Development.Pinceton Silverius, Suke. 1991. Evaluasi Hasil Belajar & Umpan Balik. Jakarta: Gramedia
40
Slameto. 1986. Evaluasi Pendidikan. Salatiga: FKIP Universitas Kristen Satya Wacana
Sugiono. 2009. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta
Susilo, M. Joko. 2007. Pembodohan Siswa Tersistematis. Yogyakarta: Pinus Book Publisher
Suprapto, T. A. 2009. Perbedaan Pemberian Umpan Balik Tunda Dengan Umpan
Balik Segera Terhadap Prestasi Membaca Bahasa Inggris Kelas X Sma 3 Salatiga Tahun 2008/2009. Tesis. Salatiga: Fakultas Menejemen Pendidikan. Universitas Kristen Satya Wacana
Suprijono, Agus. 2011. Cooperative Learning Teori & Aplikasi Pakem.
Yogyakarta: Pustaka Belajar Usman, H. Dan Akbar, P.S. 2009. Metodologi Penelitian Sosial. Jakarta : Bumi
Aksara Walgito. 2004. Pengantar Psikologi Umum. Yogyakarta: Andi Offset
Winkel, W.S. 1986. Psikologi Pendidikan dan Evaluasi Belajar. Jakarta: Gramedia
Wouw, Harry M.W.J dan Kurnia, Nany. 1983. Pemberian Umpan Balik Terhadap Proses belajar Mengajar. Jakarta: Pusat Penelitian Universitas Katolik Indonesia Atma Jaya.
41
42
RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA N 2 Salatiga
Mata Pelajara : Matematika
Kelas/Semester : XI.IPA / I
Pertemuan ke- : 1 s.d. 3
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
Tahun Ajar : 2012/2013
Standart Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi.
Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi
Indikator : 1. Mampu mendefinisikan fungsi invers
2. Mampu menentukan invers suatu fungsi
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu mendefinisikan fungsi invers dengan pemberian contoh
soal sederhana yang diberikan oleh guru
2. Siswa mampu menentukan invers suatu fungsi dengan metode tanya
jawab dan pemberian tugas
Karakter siswa yang diharapkan : Tekun
Rasa hormat dan perhatian
Tekun
A. Meteri Ajar
Terlampir.
B. Metode Pembelajaran
ceramah,
tanya jawab,
pemberian tugas,
RPP Umpan Balik Tunda
LAMPIRAN 1
43
C. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan
sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa dengan
memberikan contoh invers yang terdapat pada
operasi hitung bilangan, misalnya
sebagai
kebalikan dari 2 karena
Siswa menanggapi permasalahan-
permasalahan sederhana yang diberikan guru
untuk mengarahkan ke konseb fungsi invers
b. Elaborasi
Siswa bersama guru mendefinisikan invers
suatu fungsi
Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi
sehingga memunculkan gagasan baru baik
secara lisan maupun tertulis secara
bertanggung jawab ( responsibility )
30
menit
44
c. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
10
menit
Pertemuan kedua (2x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan
sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa dengan
menanyakan kembali definisi invers suatu
fungsi
Siswa menanggapi permasalahan-
permasalahan sederhana yang diberikan guru
untuk mengarahkan ke konseb fungsi invers
b. Elaborasi
Guru menjelaskan tahap-tahap untuk
menentukan invers suatu fungsi
65
menit
45
Guru memberikan contoh soal dan membahas
bersama cara mencari invers suatu fungsi
Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi
sehingga memunculkan gagasan baru baik
secara lisan maupun tertulis secara
bertanggung jawab ( responsibility )
Guru memberi beberapa contoh soal untuk
menambah pemahaman siswa
c. Konfirmasi
Guru dan siswa mendiskusikan bersama
contoh soal yang sudah diberikan
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
3. Penutup
Guru memberi beberapa tes formatif kepada siswa
sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
Siswa mengerjakan tes formatif
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
20
menit
Pertemuan ketiga (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
5
menit
46
mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan
sehari-hari
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru menyakan kepada siswa tentang
kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam
mengerjakan tes formatif pada pertemuan
sebelumnya
b. Elaborasi
Guru membagikan hasil tes formatif kepada
siswa
Guru dan siswa secara bersama-sama
membahas soal pada tes formatif
c. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi
guru melakukan pembenaran-
pembenaran jika terjadi kesalahan
yang dialami siswa
Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki
kesalahan yang telah dilakukan
25
menit
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
15
menit
47
D. Alat / Bahan / Sumber
a. Alat : Spidol, whiteboard
b. Sumber :
1. BSE, Retno, Sari untuk kelas XI hal 130-136
2. BSE, Sudrajat, R, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika untuk kelas XI hal 150-155
3. Wirodikromo, Sartono. Matematika untuk SMA Kelas XI.
Penerbit: Erlangga. Hal 143-150
E. Evaluasi / Penilaian
Teknik : Tertulis
Bentuk soal : Pilihan Ganda
Penilaian : Benar
Soal Terlampir
Salatiga, April 2013
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti
Partijah, S.Pd Nurdiyah
NIP:19650801 198811 2003 NIM:202009029
48
Lampiran 2
Soal untuk tes formatif pertama
1. Diketahui . Invers dari adalah …
2. Invers dari fungsi
adalah …
3. Diketahui
. Invers fungsi adalah
4. Diketahui untuk x < 0. Jika ada, rumus adalah …
5. Fungsi f: RR dirumuskan dengan
agar
, nilai t = …
Kunci jawaban
1.
Misal
Misalkan y = f(x)
Jadi invers dari f(x) adalah
2.
49
,
Jadi invers dari h(x) adalah
3.
.
Dengan demikian invers daru f(x) adalah
4.
Misal g(x) = y
√
√
Untuk untuk x<0 diperoleh √
5.
Cara 1:
Dengan demikian
50
Cara 2
Dengan pengertian fungsi invers
51
Materi Fungsi Invers
A. Pengertian Invers Fungsi
Misalkan fungsi memetakan unsure ke , sehingga fungsi
dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut:
Pemetaan dari ke diperoleh dengan cara menukarkan atau
membalik pasangan terurut menjadi . Pasangan terurut
ini adalah unsur dari invers fungsi . Jika invers dari fungsi itu
dilambangkan , maka
Diagram pemetaan fungsi dan invers diperlihatkan pada
gambar berikut:
Berdasarkan deskripsi tersebut invers suatu fungsi dapat didefinisikan
sebagai berikut:
Definisi
Jika fungsi dinyatakan dengan pasangan terurut
Maka invers dari fungsi adalah ditentukan oleh
Catatan:
Hasil invers suatu fungsi belum tentu berupa fungsi, tetapi dapat saja
merupakan hubungan atau relasi biasa. Jika invers dari suatu fungsi
merupakan fungsi pula, maka invers fungsi yang demikian disebut fungsi
invers
52
Contoh 1
Diketahui himpunan A={-2, -1, 0, 1} dan himpunan B={1, 3, 4}. Fungsi
ditentukan oleh f = {(-2,1), (-1, 1), (0,3), (1,4)}. Tentukan invers
fungsi f, kemudian periksalah apakah invers fungsi f itu merupakan
sebuah fungsi.
Jawab:
Invers fungsi adalah , dengan
. Diagram panah invers fungsi f
yaitu diperlihatkan pada gambar berikut.
Dari gambar di atas jelas bahwa adalah sebuah relasi biasa yang
bukan fungsi. Sebab terdapat dua pasangan terurut yang memiliki absis
yang sama, yaitu (1,-2) dan (1,-1) dan ini melanggar aturan fungsi.
Contoh 2
Diketahui himpunan A={-2, -1, 0} dan himpunan B={1, 3, 4}. Fungsi
ditentukan oleh f = {(-2,1), (-1, 3), (0,4)}. Tentukan invers
fungsi f, kemudian periksalah apakah invers fungsi f itu merupakan
sebuah fungsi.
Jawab:
Invers fungsi adalah , dengan
. Diagram panah invers fungsi f yaitu
diperlihatkan pada gambar berikut.
53
Dari gambar di atas jelas bahwa adalah sebuah fungsi. Maka
adalah fungsi invers.
Kesimpulan
Suatu fungsi mempunyai fungsi invers jika dan
hanya jika f merupakan fungsi bijektif atau himpunan A dan himpunan
B berada dalam korespondensi satu-satu
B. Menentukan Invers dari Suatu Fungsi
Langkah-langkah menentukan invers suatu fungsi f(x) sebagai berikut:
a. Misalkan f(x) sebagai variable y
b. Selesaikan persamaan y=f(x) sehingga diperoleh x sebagai fungsi
dari y atau x=
c. Ganti veriabel y pada dengan x seingga diperoleh
yang merupakan invers dari f(x)
54
RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA N 2 Salatiga
Mata Pelajara : Matematika
Kelas/Semester : XI.IPA / I
Pertemuan ke- : 1 s.d. 3
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
Tahun Ajar : 2012/2013
Standart Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi.
Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi
Indikator : 1. Mampu mendefinisikan fungsi invers
2. Mampu menentukan invers suatu fungsi
Tujuan Pembelajaran
3. Siswa mampu mendefinisikan fungsi invers dengan pemberian contoh
soal sederhana yang diberikan oleh guru
4. Siswa mampu menentukan invers suatu fungsi dengan metode tanya
jawab dan pemberian tugas
Karakter siswa yang diharapkan : Tekun
Rasa hormat dan perhatian
Tekun
F. Meteri Ajar
Terlampir.
G. Metode Pembelajaran
ceramah,
tanya jawab,
pemberian tugas,
RPP Umpan Balik Segera
LAMPIRAN 2
55
H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan
sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
d. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa dengan
memberikan contoh invers yang terdapat pada
operasi hitung bilangan, misalnya
sebagai
kebalikan dari 2 karena
Siswa menanggapi permasalahan-
permasalahan sederhana yang diberikan guru
untuk mengarahkan ke konseb fungsi invers
e. Elaborasi
Siswa bersama guru mendefinisikan invers
suatu fungsi
Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi
sehingga memunculkan gagasan baru baik
secara lisan maupun tertulis secara
bertanggung jawab ( responsibility )
f. Konfirmasi
30
menit
56
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
10
menit
Pertemuan kedua (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan
sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
d. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa dengan
menanyakan kembali definisi invers suatu
fungsi
Siswa menanggapi permasalahan-
permasalahan sederhana yang diberikan guru
untuk mengarahkan ke konseb fungsi invers
e. Elaborasi
Guru menjelaskan tahap-tahap untuk
menentukan invers suatu fungsi
Guru memberikan contoh soal dan membahas
30
menit
57
bersama cara mencari invers suatu fungsi
Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi
sehingga memunculkan gagasan baru baik
secara lisan maupun tertulis secara
bertanggung jawab ( responsibility )
f. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
10
menit
Pertemuan ketiga (2x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan
sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
d. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa dengan
memberikan contoh sederhana
e. Elaborasi
Guru memberi latihan soal kepada siswa
40
menit
58
untuk menambah pemahaman
f. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi
guru melakukan pembenaran-
pembenaran jika terjadi kesalahan
yang dialami siswa
3. Penutup
Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa
sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
Guru membahas tes formatif bersama siswa
Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki
jawaban yang salah
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
45
menit
I. Alat / Bahan / Sumber
c. Alat : Spidol, whiteboard
d. Sumber :
4. BSE, Retno, Sari untuk kelas XI hal 130-136
5. BSE, Sudrajat, R, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika untuk kelas XI hal 150-155
6. Wirodikromo, Sartono. Matematika untuk SMA Kelas XI.
Penerbit: Erlangga. Hal 143-150
59
J. Evaluasi / Penilaian
Teknik : Tertulis
Bentuk soal : Essay
Penilaian : Benar
Soal Terlampir
Salatiga, April 2013
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti
Partijah, S.Pd Nurdiyah
NIP:19650801 198811 2003 NIM:202009029
60
Soal untuk tes formatif pertama
6. Diketahui . Invers dari adalah …
7. Invers dari fungsi
adalah …
8. Diketahui
. Invers fungsi adalah
9. Diketahui untuk x < 0. Jika ada, rumus adalah …
10. Fungsi f: RR dirumuskan dengan
agar
, nilai t = …
Kunci jawaban
6. (Skor 10)
Misal
Misalkan y = f(x)
Jadi invers dari f(x) adalah
7.
(Skor 10)
61
,
Jadi invers dari h(x) adalah
8.
. (Skor 10)
Dengan demikian invers daru f(x) adalah
9. (Skor 10)
Misal g(x) = y
√
√
Untuk untuk x<0 diperoleh √
10.
(Skor 10)
Cara 1:
Dengan demikian
62
Cara 2
Dengan pengertian fungsi invers
63
Materi Fungsi Invers
C. Pengertian Invers Fungsi
Misalkan fungsi memetakan unsure ke , sehingga fungsi
dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan berurut:
Pemetaan dari ke diperoleh dengan cara menukarkan atau
membalik pasangan terurut menjadi . Pasangan terurut
ini adalah unsur dari invers fungsi . Jika invers dari fungsi itu
dilambangkan , maka
Diagram pemetaan fungsi dan invers diperlihatkan pada
gambar berikut:
Berdasarkan deskripsi tersebut invers suatu fungsi dapat didefinisikan
sebagai berikut:
Definisi
Jika fungsi dinyatakan dengan pasangan terurut
Maka invers dari fungsi adalah ditentukan oleh
Catatan:
Hasil invers suatu fungsi belum tentu berupa fungsi, tetapi dapat saja
merupakan hubungan atau relasi biasa. Jika invers dari suatu fungsi
merupakan fungsi pula, maka invers fungsi yang demikian disebut fungsi
invers
64
Contoh 1
Diketahui himpunan A={-2, -1, 0, 1} dan himpunan B={1, 3, 4}. Fungsi
ditentukan oleh f = {(-2,1), (-1, 1), (0,3), (1,4)}. Tentukan invers
fungsi f, kemudian periksalah apakah invers fungsi f itu merupakan
sebuah fungsi.
Jawab:
Invers fungsi adalah , dengan
. Diagram panah invers fungsi f
yaitu diperlihatkan pada gambar berikut.
Dari gambar di atas jelas bahwa adalah sebuah relasi biasa yang
bukan fungsi. Sebab terdapat dua pasangan terurut yang memiliki absis
yang sama, yaitu (1,-2) dan (1,-1) dan ini melanggar aturan fungsi.
Contoh 2
Diketahui himpunan A={-2, -1, 0} dan himpunan B={1, 3, 4}. Fungsi
ditentukan oleh f = {(-2,1), (-1, 3), (0,4)}. Tentukan invers
fungsi f, kemudian periksalah apakah invers fungsi f itu merupakan
sebuah fungsi.
Jawab:
Invers fungsi adalah , dengan
. Diagram panah invers fungsi f yaitu
diperlihatkan pada gambar berikut.
65
Dari gambar di atas jelas bahwa adalah sebuah fungsi. Maka
adalah fungsi invers.
Kesimpulan
Suatu fungsi mempunyai fungsi invers jika dan
hanya jika f merupakan fungsi bijektif atau himpunan A dan himpunan
B berada dalam korespondensi satu-satu
D. Menentukan Invers dari Suatu Fungsi
Langkah-langkah menentukan invers suatu fungsi f(x) sebagai berikut:
a. Misalkan f(x) sebagai variable y
b. Selesaikan persamaan y=f(x) sehingga diperoleh x sebagai fungsi
dari y atau x=
c. Ganti veriabel y pada dengan x seingga diperoleh
yang merupakan invers dari f(x)
66
RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA N 2 Salatiga
Mata Pelajara : Matematika
Kelas/Semester : XI.IPA / I
Pertemuan ke- : 4 s.d. 7
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
Tahun Ajar : 2012/2013
Standart Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi.
Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi
Indikator : 1. Mampu mendefinisikan invers dari fungsi komposisi
2. Mampu menentukan invers dari fungsi komposisi
Tujuan Pembelajaran
5. Siswa mampu mendefinisikan invers dari fungsi komposisi dengan
pemberian contoh soal sederhana yang diberikan oleh guru
6. Siswa mampu menentukan invers dari fungsi komposisi dengan metode
tanya jawab dan pemberian tugas
Karakter siswa yang diharapkan : Tekun
Rasa hormat dan perhatian
Tekun
K. Meteri Ajar
Terlampir.
L. Metode Pembelajaran
ceramah,
tanya jawab,
pemberian tugas,
RPP Umpan Balik Tunda
LAMPIRAN 3
67
M. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan keempat (2x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam
kehidupan sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
g. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa
dengan mengingatkan kembali materi
tentang komposisi dua fungsi.
Siswa menanggapi permasalahan-
permasalahan sederhana yang diberikan
guru untuk mengarahkan ke konseb invers
dari fungsi komposisi
h. Elaborasi
Siswa bersama guru mendefinisikan invers
dari fungsi komposisi
Guru memberikan contoh soal dan
membahas bersama cara mencari invers dari
fungsi komposisi
Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi
sehingga memunculkan gagasan baru baik
secara lisan maupun tertulis secara
70
menit
68
bertanggung jawab ( responsibility )
Guru memberi beberapa contoh soal untuk
menambah pemahaman siswa
Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau
ada permasalahan yang ditemukan siswa
c. Konfirmasi
Guru dan siswa mendiskusikan
bersama contoh soal yang sudah
diberikan
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
3. Penutup
Siswa diberi penugasan terstruktur untuk
pertemuan selanjutnya
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
15
menit
Pertemuan kelima (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam
kehidupan sehari-hari
5
menit
69
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa
dengan mengingatkan kembali materi
tentang komposisi dua fungsi.
Siswa menanggapi permasalahan-
permasalahan sederhana yang diberikan
guru untuk mengarahkan ke konseb invers
dari fungsi komposisi
b. Elaborasi
Guru memberikan contoh soal yang lebih
bervariatif dan membahas bersama cara
mencari invers dari fungsi komposisi
Guru memberi beberapa contoh soal untuk
menambah pemahaman siswa
Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau
ada permasalahan yang ditemukan siswa
c. Konfirmasi
Guru dan siswa mendiskusikan
bersama contoh soal yang sudah
diberikan
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
30
menit
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
10
menit
70
Pertemuan keenam (2x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam
kehidupan sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Guru menanyakan soal yang sulit pada Pr
b. Elaborasi
Guru dan siswa mendiskusikan Pr yang sulit
Siswa membenarkan jawaban yang kurang
tepat
c. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
65
menit
3. Penutup
Guru memberi beberapa tes formatif kepada siswa
sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
invers
Siswa mengerjakan tes formatif
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
20
menit
71
Pertemuan ketujuh (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
5
menit
2. Kegiatan Inti
g. Eksplorasi
Guru menyakan kepada siswa tentang
kesulitan-kesulitan yang dihadapi dalam
mengerjakan tes formatif pada pertemuan
sebelumnya
h. Elaborasi
Guru membagikan hasil tes formatif kepada
siswa
Guru dan siswa secara bersama-sama
membahas soal pada tes formatif
i. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi
guru melakukan pembenaran-
pembenaran jika terjadi kesalahan
yang dialami siswa
Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki
kesalahan yang telah dilakukan
25
menit
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
15
menit
72
N. Alat / Bahan / Sumber
e. Alat : Spidol, whiteboard
f. Sumber :
7. BSE, Retno, Sari untuk kelas XI hal 130-136
8. BSE, Sudrajat, R, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika untuk kelas XI hal 150-155
9. Wirodikromo, Sartono. Matematika untuk SMA Kelas XI.
Penerbit: Erlangga. Hal 143-150
O. Evaluasi / Penilaian
Teknik : Tertulis
Bentuk soal : Uraian
Penilaian : Benar
Soal Terlampir
Salatiga, April 2013
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti
Partijah, S.Pd. Nurdiyah
NIP:19650801 198811 2003 NIM:202009029
73
Lampiran 2
Soal untuk tes formatif kedua
1. Diketahui dan . Tentukan
2. Diketahui
untuk . Jika
tentukan
3. Fungsi f: R R dan g: R R ditentukan oleh dan
, maka memetakan x ke …
4. Fungsi f: R R dan g: R R ditentukan oleh
dan
. Nilai dari
5. Diketahui
dan
Jika
, fungsi
Kunci jawaban
No Kunci Jawaban Skor
1.
( )
(
)
(
)
Misal
Maka
1
2
4
6
8
74
10
2.
( )
Misalkan
Misalkan
1
2
4
5
6
7
8
75
Jadi
9
10
3
( )
(
)
(
)
Misal
Untuk
Misal
Sehingga
2
4
6
8
10
76
4
Misalkan
Untuk ( )
Maka
Jadi
2
4
6
8
10
5
Mencari g(x) terlebih dahulu degan diketahui
Misal
2
4
6
8
10
77
1.
Misal
( )
(
)
Misal
Jadi
78
Maka
( )
(
)
(
)
2. Misalkan
Misalkan
( )
79
Jadi
3.
Misal
Untuk
Misal
Sehingga
( )
(
)
(
)
80
4.
Misalkan
Untuk ( )
Maka
Jadi
5. Mencari g(x) terlebih dahulu degan diketahui
Misal
81
( )
(
)
Misal
Jadi
82
Materi
Seperti halnya fungsi yang lain, fungsi komposisi dapat memiliki invers,
asalkan syarat fungsi invers dipenuhi. Amati Gambar 6.15.
Diketahui, fungsi f dan g keduanya bijektif. Fungsi f memetakan x ke y
dan fungsi g memetakan y ke z. Oleh karena f dan g bijektif maka balikan fungsi f
adalah dan balikan fungsi g adalah . Amati bahwa fungsi komposisi g ° f
memetakan x ke z sehingga balikan g ° f, yaitu (g ° f)–1 memetakan z ke x. Dari
Gambar 6.15 tampak bahwa memetakan z ke y dan memetakan y ke x.
Dengan demikian,
pemetaan komposisi memetakan z ke x. Jadi, invers fungsi komposisi
(g ° f) adalah
83
RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA N 2 Salatiga
Mata Pelajara : Matematika
Kelas/Semester : XI.IPA / I
Pertemuan ke- : 4 s.d. 7
Alokasi waktu : 2 x 45 menit
Tahun Ajar : 2012/2013
Standart Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi.
Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi
Indikator : 1. Mampu mendefinisikan invers dari fungsi komposisi
2. Mampu menentukan invers dari fungsi komposisi
Tujuan Pembelajaran
7. Siswa mampu mendefinisikan invers dari fungsi komposisi dengan
pemberian contoh soal sederhana yang diberikan oleh guru
8. Siswa mampu menentukan invers dari fungsi komposisi dengan metode
tanya jawab dan pemberian tugas
Karakter siswa yang diharapkan : Tekun
Rasa hormat dan perhatian
Tekun
P. Meteri Ajar
Terlampir.
Q. Metode Pembelajaran
ceramah,
tanya jawab,
pemberian tugas,
RPP Umpan Balik Segera
LAMPIRAN 4
84
R. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan keempat (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam
kehidupan sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
i. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa
dengan mengingatkan kembali materi
tentang komposisi dua fungsi.
Siswa menanggapi permasalahan-
permasalahan sederhana yang diberikan
guru untuk mengarahkan ke konseb invers
dari fungsi komposisi
j. Elaborasi
Siswa bersama guru mendefinisikan invers
dari fungsi komposisi
Guru memberikan contoh soal dan
membahas bersama cara mencari invers dari
fungsi komposisi
Guru memfasilitasi siswa untuk berdiskusi
sehingga memunculkan gagasan baru baik
secara lisan maupun tertulis secara
30
menit
85
bertanggung jawab ( responsibility )
d. Konfirmasi
Guru dan siswa mendiskusikan
bersama contoh soal yang sudah
diberikan
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
10
menit
Pertemuan kelima (2x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam
kehidupan sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
c. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa
dengan mengingatkan kembali materi
tentang komposisi dua fungsi.
Siswa menanggapi permasalahan-
70
menit
86
permasalahan sederhana yang diberikan
guru untuk mengarahkan ke konseb invers
dari fungsi komposisi
d. Elaborasi
Guru memberikan contoh soal yang lebih
bervariatif dan membahas bersama cara
mencari invers dari fungsi komposisi
Guru memberi beberapa contoh soal untuk
menambah pemahaman siswa
Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau
ada permasalahan yang ditemukan siswa
d. Konfirmasi
Guru dan siswa mendiskusikan
bersama contoh soal yang sudah
diberikan
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
3. Penutup
Guru memberikan Pr dan dikumpulkan minggu
depan
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
15
menit
87
Pertemuan keenam (1x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
Motivasi
Guru memberikan gambaran manfaat dan tujuan
mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam
kehidupan sehari-hari
5
menit
2. Kegiatan Inti
d. Eksplorasi
Guru menanyakan soal yang sulit pada Pr
e. Elaborasi
Guru dan siswa mendiskusikan Pr yang sulit
Siswa membenarkan jawaban yang kurang
tepat
f. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
30
menit
3. Penutup
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
10
menit
88
Pertemuan keenam (2x45)
No Kegiatan Waktu
1. Pendahuluan
Apersepsi
Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
5
menit
2. Kegiatan Inti
j. Eksplorasi
Guru menggali kemampuan awal siswa dengan
memberikan contoh sederhana
k. Elaborasi
Guru memberi latihan soal kepada siswa
untuk menambah pemahaman
l. Konfirmasi
Selama proses pembelajaran terjadi guru
melakukan pembenaran-pembenaran jika
terjadi kesalahan yang dialami siswa
40
menit
3. Penutup
Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa
sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
komposisi
Guru membahas tes formatif bersama siswa
Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki
jawaban yang salah
Guru dan siswa membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang sudah dilakukan
45
menit
89
S. Alat / Bahan / Sumber
g. Alat : Spidol, whiteboard
h. Sumber :
10. BSE, Retno, Sari untuk kelas XI hal 130-136
11. BSE, Sudrajat, R, Mahir Mengembangkan Kemampuan
Matematika untuk kelas XI hal 150-155
12. Wirodikromo, Sartono. Matematika untuk SMA Kelas XI.
Penerbit: Erlangga. Hal 143-150
T. Evaluasi / Penilaian
Teknik : Tertulis
Bentuk soal : Uraian
Penilaian : Benar
Soal Terlampir
Salatiga, April 2013
Mengetahui,
Guru Pamong Peneliti
Partijah, S.Pd. Nurdiyah
NIP:19650801 198811 2003 NIM:202009029
90
Soal untuk tes formatif kedua
6. Diketahui dan . Tentukan
7. Diketahui
untuk . Jika
tentukan
8. Fungsi f: R R dan g: R R ditentukan oleh dan
, maka memetakan x ke …
9. Fungsi f: R R dan g: R R ditentukan oleh
dan
. Nilai dari
10. Diketahui
dan
Jika
, fungsi
Kunci jawaban
No Kunci Jawaban Skor
1.
( )
(
)
(
)
Misal
Maka
1
2
4
6
8
10
91
2.
( )
Misalkan
Misalkan
1
2
4
5
6
7
8
92
Jadi
9
10
3
( )
(
)
(
)
Misal
Untuk
Misal
Sehingga
2
4
6
8
10
93
4
Misalkan
Untuk ( )
Maka
Jadi
2
4
6
8
10
5
Mencari g(x) terlebih dahulu degan diketahui
Misal
2
4
94
( )
(
)
Misal
Jadi
6
7
8
10
95
Materi
Seperti halnya fungsi yang lain, fungsi komposisi dapat memiliki invers,
asalkan syarat fungsi invers dipenuhi. Amati Gambar 6.15.
Diketahui, fungsi f dan g keduanya bijektif. Fungsi f memetakan x ke y
dan fungsi g memetakan y ke z. Oleh karena f dan g bijektif maka balikan fungsi f
adalah dan balikan fungsi g adalah . Amati bahwa fungsi komposisi g ° f
memetakan x ke z sehingga balikan g ° f, yaitu (g ° f)–1 memetakan z ke x. Dari
Gambar 6.15 tampak bahwa memetakan z ke y dan memetakan y ke x.
Dengan demikian,
pemetaan komposisi memetakan z ke x. Jadi, invers fungsi komposisi
(g ° f) adalah
96
Lembar Observasi
Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI IPA-2 (Kelas Eksperimen) Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi Indikator : Mampu menentukan invers suatu fungsi
Petunjuk Pengisian : Berilah tanda centang (√ ) pada kolom skor pertemuan
sesuai langkah-langkah yang dilakukan oleh guru pada saat
pembelajaran
Penskoran : 1 = kurang, 2 = cukup, 3 = baik, 4 = sangat baik
Tahap Kegiatan
Skor pertemuan 1,2 dan 3 Keterangan
1 2 3 4
Tahap 1 3. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
4. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
Tes formatif 1 dilakukan pada pertemuan kedua dan dibahas pada pertemuan ketiga Tahap 2 3. Membagikan tes formatif
dan membahas bersama
4. Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki jawaban yang salah
Tahap 3 3. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
4. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi
LAMPIRAN 5
97
Tahap 4 3. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
4. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
Tahap 5 3. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
4. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
Catatan :
Salatiga, April 2013
Observer
Partijah, S.Pd
NIP:19650801 198811 2003
98
Lembar Observasi
Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI IPA-2 (Kelas Eksperimen) Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi
Indikator : Mampu menentukan invers dari fungsi komposisi
Petunjuk Pengisian : Berilah tanda centang (√ ) pada kolom skor pertemuan
sesuai langkah-langkah yang dilakukan oleh guru pada saat
pembelajaran
Penskoran : 1 = kurang, 2 = cukup, 3 = baik, 4 = sangat baik
Tahap Kegiatan
Skor pertemuan 4,5,6 dan 7 Keterangan
1 2 3 4
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam kehidupan sehari-hari
Tes formatif 2 dilakukan pada pertemuan keenam dan dibahas pada pertemuan ketujuh
Tahap 2 1. Membagikan tes formatif dan membahas bersama
2. Siswa diberi kesempatan untuk memperbaiki jawaban yang salah
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi komposisi
2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi komposisi
99
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers komposisi
2. Guru dan siswa membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
Catatan :
Salatiga, April 2013
Observer
Partijah, S.Pd
NIP:19650801 198811 2003
100
Lembar Observasi
Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI IPA-1 (Kelas kontrol) Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi Indikator : Mampu menentukan invers suatu fungsi
Petunjuk Pengisian : Berilah tanda centang (√ ) pada kolom skor pertemuan
sesuai langkah-langkah yang dilakukan oleh guru pada saat
pembelajaran
Penskoran : 1 = kurang, 2 = cukup, 3 = baik, 4 = sangat baik
Tahap Kegiatan
Skor pertemuan 1,2 dan 3 Keterangan
1 2 3 4
Tahap 1 3. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
4. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers dalam kehidupan sehari-hari
Tes formatif 1 dilakukan pada pertemuan ketiga. Hasil tes formatif ini langsung dibahas pada saat itu dan selanjutnya siswa diberi umpan balik segera berkenaan dengan kesalahan yang mereka lakukan.
Tahap 2 1. Menggali kemampuan
awal siswa dengan memberikan contoh
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi
2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi
LAMPIRAN 6
101
Tahap 4 5. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
6. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
Tahap 5 5. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers
6. Guru membahas tes formatif bersama siswa
7. Siswa diberi kesempatan
untuk memperbaiki jawaban yang salah
8. Guru dan siswa
membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
Catatan :
Salatiga, April 2013
Observer
Partijah, S.Pd
NIP:19650801 198811 2003
102
Lembar Observasi
Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI IPA-2 (Kelas kontrol) Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi Kompetensi Dasar : 5.2 Menentukan invers suatu fungsi
Indikator : Mampu menentukan invers dari fungsi komposisi
Petunjuk Pengisian : Berilah tanda centang (√ ) pada kolom skor pertemuan
sesuai langkah-langkah yang dilakukan oleh guru pada saat
pembelajaran
Penskoran : 1 = kurang, 2 = cukup, 3 = baik, 4 = sangat baik
Tahap Kegiatan
Skor pertemuan 4,5,6 dan 7 Keterangan
1 2 3 4
Tahap 1 1. Memberi salam dan mengecek kesiapan siswa
2. Memberikan gambaran manfaat dan tujuan mempelajari materi fungsi invers komposisi dalam kehidupan sehari-hari
Tes formatif 2 dilakukan pada pertemuan ketujuh. Hasil tes formatif ini langsung dibahas pada saat itu dan selanjutnya siswa diberi umpan balik segera berkenaan dengan kesalahan yang mereka lakukan.
Tahap 2 1. Menggali kemampuan
awal siswa dengan memberikan contoh
Tahap 3 1. Siswa bersama guru mendefinisikan invers suatu fungsi komposisi
2. Guru memberikan contoh soal dan membahas bersama cara mencari invers suatu fungsi komposisi
103
Tahap 4 1. Guru berkeliling untuk memfasilitasi kalau ada permasalahan yang ditemukan siswa
2. Guru melakukan pembenaran-pembenaran jika terjadi kesalahan yang dialami siswa
Tahap 5 1. Guru memberi beberapa test formatif kepada siswa sebagai evaluasi mengenai materi fungsi invers komposisi
2. Guru membahas tes formatif bersama siswa
3. Siswa diberi kesempatan
untuk memperbaiki jawaban yang salah
4. Guru dan siswa
membuat kesimpulan dari pembelajaran yang sudah dilakukan
Catatan :
Salatiga, April 2013
Observer
Partijah, S.Pd
NIP:19650801 198811 2003
104
Lampiran 7: Instrumen Pretes
Validitas & Reliabilitas Soal Pretes
Soal Pretes
(Waktu : 75 Menit)
Berilah tanda silang (X) pada huruf A,B,C,D atau E di lembar jawaban yang
paling benar!
1. Relasi-relasi dari himpunan A={a, b, c} ke himpunan B= {p, q, r} berikut
yang merupakan fungsi adalah …
A. {(a,p), (a,q), (a,r)}
B. {(a,p), (b,q), (c,r)}
C. {(b,p),(b,q), (b,r)}
D. {(c,p),(c,q), (c,r)}
E. {(b,p),(b,q), (c,r)}
2. Himpunan P = {1, 3, 4, 6} dan Himpunan Q={a, b, c, d, e}.
a. {(1,a),(3,b), (4,c),(6,d)}
b. {(1,a),(3,b), (4,c),}
c. {(1,a),(3,b), (4,c),(6,d), (3,e)}
d. {(1,a),(3,a), (4,a),(6,a)}
e. {(1,a),(1,b), (4,c),(6,d)}
Diantara relasi di atas yang merupakan fungsi adalah …
A. a dan b
B. a dan c
C. b dan c
D. a dan d
E. c dan d
3. Daerah hasil dan daerah asal secara berturut-turut dalam suatu fungsi
disebut …
A. Domain dan Kodomain
B. Range dan Kodomain
C. Range dan Domain
D. Domain dan Range
E. Kodomain dan Domain
LAMPIRAN 7
105
4. Dari diagram berikut yang merupakan fungsi adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
5. Tentukan daerah asal (domain) dari fungsi
A.
B.
C.
D.
E.
106
6. Gambar dibawah ini merupakan fungsi …
A. Injektif
B. Surjektif
C. Bijektif
D. Onto
E. Korespodensi satu-satu
7. Diberikan himpunan A={ -1, 1, 3, 5} dan B={ 0, 2, 4, 6}.
a. {(-1,0), (1,2), (3,4), (5,6)}
b. {(-1,0), (1,0), (3,4), (5,4), (3,2)}
c. {(-1,2), (1,0), (3,6), (5,4)}
d. {(-1,0), (1,2), (3,2), (5,4)}
Diantara fungsi di atas yang merupakan fungsi bijektif adalah …
A. a dan b
B. a dan c
C. a dan d
D. b dan c
E. b dan d
8. Dari gambar berikut yang merupakan fungsi surjektif adalah …
A.
B.
107
C.
D.
E.
9. Fungsi . Rumus fungsi adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
10. Fungsi . Rumus fungsi g(x) adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
11. Jika maka f(x) = …
A.
B.
C.
D.
E.
108
12. Jika
. Nilai g(5)= …
A.
B.
C.
D. 10
E. 30
13. Diketahui
dan
. Tentukan
A.
B.
C.
D.
E.
14. Diketahui rumus fungsi g(x) = 2x + 3 dan f(x) = 2x2 + x – 3. Rumus fungsi
adalah …
A. a – 1
B. a – 2
C. a – 3
D. a + 2
E. a + 3
15. Diketahui f(x) = 10x-7 dan g(x)=2x2-1. Rumus fungsi (f+g)(x)= …
A.
B.
C.
D.
E.
16. dan
. Rumus fungsi (f . g) (x) adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
109
17. Diketahui fungsi dan komposisi
fungsi ( ) (x) = …
A.
B.
C.
D.
E.
18. Fungsi dan . Rumus fungsi
A.
B.
C.
D.
E.
19. Fungsi dan . Nilai fungsi komposisi
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
20. Jika dan , maka
A.
B.
C.
D.
E.
21. Jika dan , maka
A.
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
22. Diketahui dan maka
A.
B.
C.
110
D.
E.
23. Diketahui dan . Rumus fungsi
A.
B.
C.
D.
E.
24. Diketahui dan
. Jika maka nilai
x = …
A. -1
B. 3
C. 4
D. 6
E. 7
25. Jika dan maka
A.
B.
C.
D.
E.
111
Kunci Jawaban
Soal Instrumen Pretes
1. B
2. D
3. C
4. D
5. B
6. A
7. B
8. A
9. C
10. E
11. E
12. C
13. E
14. A
15. B
16. D
17. C
18. B
19. C
20. D
21. B
22. A
23. A
24. E
25. E
112
Lampiran 8: Instrumen Pretes Setelah Uji Validitas & Reliabilitas
Soal Pretes
(Waktu : 75 Menit)
Berilah tanda silang (X) pada huruf A,B,C,D atau E di lembar jawaban yang
paling benar!
1. Gambar dibawah ini merupakan fungsi …
A. Injektif
B. Surjektif
C. Bijektif
D. Onto
E. Korespodensi satu-satu
2. Fungsi . Rumus fungsi adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
3. Jika maka f(x) = …
A.
B.
C.
D.
E.
4. Jika
. Nilai g(5)= …
A.
B.
C.
D. 10
E. 30
LAMPIRAN 8
113
5. Diketahui
dan
. Tentukan
A.
B.
C.
D.
E.
6. Diketahui rumus fungsi g(x) = 2x + 3 dan f(x) = 2x2 + x – 3. Rumus fungsi
adalah …
A. a – 1
B. a – 2
C. a – 3
D. a + 2
E. a + 3
7. dan
. Rumus fungsi (f . g) (x) adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
8. Fungsi dan . Nilai fungsi komposisi
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
9. Jika dan , maka
A.
B.
C.
D.
E.
10. Diketahui dan maka
A.
114
B.
C.
D.
E.
11. Diketahui dan . Rumus fungsi
A.
B.
C.
D.
E.
12. Diketahui dan
. Jika maka nilai
x = …
A. -1
B. 3
C. 4
D. 6
E. 7
13. Jika dan maka
A.
B.
C.
D.
E.
115
Kunci Jawaban
Soal Instrumen Pretes Yang Sudah Valid
1. A
2. C
3. E
4. C
5. E
6. A
7. D
8. C
9. D
10. A
11. A
12. E
13. E
116
Lampiran 9: Instrumen Postes
Validitas & Reliabilitas Soal Postes
Soal Postes
(Waktu : 75 Menit)
Berilah tanda silang (X) pada huruf A,B,C,D atau E di lembar jawaban yang
paling benar!
1. Jika maka
A.
B.
C.
D.
E.
2. Jika diketahui , maka adalah …
A. 3
B. 1
C. 0
D. -1
E. -3
3. Jika
maka
A.
B.
C.
D.
E.
4. Fungsi f didefinisikan sebagai
, . Nilai k supaya
adalah …
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
LAMPIRAN 9
117
5. Diberikan
, maka invers f dapat dinyatakan sebagai …
A.
B.
C.
D.
E. Bukan salah satu jawaban di atas
6. Jika √ maka
A.
B.
C.
D.
E.
7. Jika maka
A. √
B. √
C. √
D. √
E. √
8. Diketahui √
. Nilai
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
9. Diketahui rumus fungsi . Jika . Nilai a = …
A.
B.
C. 14
D. 16
E. 18
10. Jika dan maka nilai p = …
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
118
E. 32
11. Jika maka
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
E. 17
12. Diketahui fungsi
.Jika merupakan invers dari
f(x) maka adalah…
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. 10
13. Jika
, maka
A.
B.
C.
D.
E.
14. Diketahui
untuk dan
untuk .
Nilai adalah …
A. -1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 6
15. Diketahui
untuk
dan . Jika
, nilai p adalah …
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
119
E. 3
16. Diketahui
untuk dan . Nilai
A.
B.
C.
D.
E.
17. Misalkan untuk dan
untuk x>0. Dengan
demikian untuk x = …
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
18. Jika
dan
, maka
A. 1
B. 2
C. 6
D.
E.
19. Jika diketahui dan , maka
adalah …
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
E. 7
20. Diketahui , , . Bila
, maka nilai x adalah …
A. 5
B. 3
C. 2
120
D. -3
E. -5
21. Jika diketahui fungsi
dan maka
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
22. Jika
dan , maka
A.
B.
C.
D.
E.
23. Jika dan maka
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
24. Jika dan maka
A.
B.
C.
D.
E.
25. Jika dan maka
A.
B.
C.
D.
E.
121
Kunci Jawaban
Soal Instrumen Postes
1. C
2. A
3. C
4. E
5. C
6. C
7. C
8. E
9. D
10. D
11. C
12. E
13. E
14. C
15. B
16. C
17. C
18. A
19. C
20. B
21. E
22. D
23. D
24. C
25. E
122
Lampiran 10: Instrumen Postes Setelah Uji Validitas & Reliabilitas
Soal Postes
(Waktu : 60 Menit)
Berilah tanda silang (X) pada huruf A,B,C,D atau E di lembar jawaban yang
paling benar!
1. Jika diketahui , maka adalah …
A. 3
B. 1
C. 0
D. -1
E. -3
2. Jika
maka
A.
B.
C.
D.
E.
3. Fungsi f didefinisikan sebagai
, . Nilai k supaya
adalah …
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
4. Jika √ maka
A.
B.
C.
D.
E.
5. Diketahui rumus fungsi . Jika . Nilai a = …
A.
B.
LAMPIRAN 10
123
C. 14
D. 16
E. 18
6. Jika dan maka nilai p = …
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32
7. Diketahui
untuk dan
untuk .
Nilai adalah …
A. -1
B. 1
C. 2
D. 4
E. 6
8. Diketahui
untuk
dan . Jika
, nilai p adalah …
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
9. Diketahui
untuk dan . Nilai
A.
B.
C.
D.
E.
10. Jika
dan
, maka
A. 1
B. 2
C. 6
124
D.
E.
11. Jika diketahui dan , maka
adalah …
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
E. 7
12. Diketahui , , . Bila
, maka nilai x adalah …
A. 5
B. 3
C. 2
D. -3
E. -5
13. Jika diketahui fungsi
dan maka
adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
14. Jika
dan , maka
A.
B.
C.
D.
E.
125
15. Jika dan maka
A.
B.
C.
D.
E.
Kunci Jawaban
Soal Instrumen Postes Yang Sudah Valid
1. A
2. C
3. E
4. C
5. D
6. D
7. C
8. B
9. C
10. A
11. C
12. B
13. E
14. D
15. C
126
Lampiran 11: Data Mentah Uji Reliabilitas dan Validitas Pretes
Data Uji Reliabilitas dan Validitas SMA N 1 Salatiga
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
17 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
LAMPIRAN 11
127
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
M.
N.
O.
P.
18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
22 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
25 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
26 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
128
Data Uji Reliabilitas dan Validitas SMA Kristen 1 Salatiga
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
3 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1
5 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
6 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
7 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
8 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
9 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
10 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
12 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
13 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
14 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
15 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
16 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
17 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
18 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
19 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
129
20 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0
21 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1
22 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
23 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
24 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0
25 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
26 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1
27 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
28 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1
29 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
130
Lampiran 12: Data Mentah Uji Reliabilitas dan Validitas Postes
Data Uji Reliabilitas dan Validitas SMA N Tuntang
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
4 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
8 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
9 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
14 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
15 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
16 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
17 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
18 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1
LAMPIRAN 12
131
19 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
20 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
22 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
23 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1
24 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
25 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
26 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1
27 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1
28 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
29 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
30 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
31 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
32 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
33 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
34 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
132
Data Uji Reliabilitas dan Validitas SMA Kristen 1 Salatiga
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
8 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
13 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
15 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
17 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
18 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
19 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
133
21 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
22 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
23 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
24 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
25 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
26 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
27 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
28 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
29 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
30 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
134
Lampiran 13: Hasil Nilai Pretes Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen
No. Kelas Kontrol Kelas Eksperimen
Kode Nama Nilai Kode Nama Nilai
1. A1 77 B1 62
2. A2 92 B2 77
3. A3 77 B3 69
4. A4 85 B4 77
5. A5 69 B5 92
6. A6 54 B6 62
7. A7 54 B7 77
8. A8 92 B8 46
9. A9 85 B9 69
10. A10 69 B10 77
11. A11 69 B11 62
12. A12 54 B12 69
13. A13 62 B13 92
14. A14 49 B14 77
15. A15 50 B15 85
16. A16 54 B16 54
17. A17 92 B17 69
18. A18 85 B18 77
19. A19 54 B19 54
20. A20 85 B20 62
21. A21 69 B21 85
22. A22 69 B22 85
23. A23 54 B23 77
24. A24 46 B24 69
25. A25 45 B25 77
26. A26 69 B26 85
27. A27 87 B27 62
28. A28 54 B28 77
29. A29 92 B29 62
30. A30 54 B30 54
31. A31 69 B31 62
32. A32 54 B32 54
33. A33 69 B33 69
34. A34 85 B34 69
35. A35 69
LAMPIRAN 13
135
Lampiran 14: Hasil Nilai Postes Kelas Kontrol dan Kelas Eksperimen
No. Kelas Kontrol Kelas Eksperimen
Kode Nama Nilai Kode Nama Nilai
1. A1 53 B1 87
2. A2 93 B2 93
3. A3 60 B3 87
4. A4 47 B4 80
5. A5 53 B5 87
6. A6 67 B6 67
7. A7 53 B7 67
8. A8 93 B8 60
9. A9 60 B9 80
10. A10 60 B10 93
11. A11 73 B11 60
12. A12 53 B12 80
13. A13 47 B13 87
14. A14 53 B14 80
15. A15 53 B15 93
16. A16 67 B16 73
17. A17 87 B17 73
18. A18 67 B18 87
19. A19 67 B19 93
20. A20 80 B20 93
21. A21 67 B21 27
22. A22 80 B22 80
23. A23 73 B23 33
24. A24 60 B24 67
25. A25 53 B25 87
26. A26 73 B26 67
27. A27 47 B27 87
28. A28 60 B28 80
29. A29 47 B29 80
30. A30 47 B30 80
31. A31 80 B31 80
32. A32 67 B32 80
33. A33 53 B33 87
34. A34 47 B34 80
35. A35 47
LAMPIRAN 14
136
Lampiran 15: Uji Validitas dan Reliabilitas Soal Pretes
Validitas
Reliabilitas
Item-Total Statistics
21.4643 6.544 .000 .782
21.4643 6.544 .000 .782
21.4643 6.544 .000 .782
21.4643 6.544 .000 .782
21.5000 6.655 -.151 .792
21.9821 4.491 .842 .721
21.4643 6.544 .000 .782
21.4821 6.400 .187 .779
21.5893 6.065 .224 .780
21.4821 6.618 -.133 .788
21.4821 6.363 .242 .777
21.6250 5.548 .492 .761
21.7679 4.872 .711 .738
21.5357 6.035 .346 .771
21.4643 6.544 .000 .782
21.4821 6.363 .242 .777
21.4821 6.581 -.081 .786
21.4643 6.544 .000 .782
21.5357 6.217 .200 .779
21.5357 5.926 .435 .766
21.4643 6.544 .000 .782
21.5000 6.182 .351 .772
21.9643 4.690 .732 .735
21.9643 4.690 .732 .735
21.5179 6.109 .342 .772
VAR00001
VAR00002
VAR00003
VAR00004
VAR00005
VAR00006
VAR00007
VAR00008
VAR00009
VAR00010
VAR00011
VAR00012
VAR00013
VAR00014
VAR00015
VAR00016
VAR00017
VAR00018
VAR00019
VAR00020
VAR00021
VAR00022
VAR00023
VAR00024
VAR00025
Scale Mean if
Item Deleted
Scale
Variance if
Item Deleted
Corrected
Item-Total
Correlation
Cronbach's
Alpha if Item
Deleted
Reliability Statistics
.831 13
Cronbach's
Alpha N of Items
LAMPIRAN 15
137
Lampiran 16: Uji Validitas dan Reliabilitas Soal Postes
Validitas
Item-Total Statistics
Scale Mean if Item Deleted
Scale Variance if Item Deleted
Corrected Item-Total Correlation
Cronbach's Alpha if Item
Deleted
VAR00001 16.5156 6.285 .105 .406
VAR00002 16.7344 5.309 .456 .319
VAR00003 16.7031 5.260 .511 .309
VAR00004 16.5156 6.031 .350 .379
VAR00005 16.7812 7.793 -.601 .552
VAR00006 16.4844 6.285 .227 .401
VAR00007 16.9375 8.250 -.713 .584
VAR00008 16.9688 8.285 -.722 .586
VAR00009 16.6562 5.848 .231 .378
VAR00010 17.1406 5.043 .553 .286
VAR00011 16.9688 8.221 -.703 .582
VAR00012 16.6875 5.869 .199 .383
VAR00013 17.2969 6.815 -.260 .471
VAR00014 16.8125 4.885 .628 .262
VAR00015 16.9844 5.031 .513 .290
VAR00016 17.0000 4.921 .569 .273
VAR00017 16.5156 6.222 .166 .399
VAR00018 17.0312 5.015 .526 .287
VAR00019 16.5000 6.222 .218 .397
VAR00020 17.0000 4.921 .569 .273
VAR00021 16.9688 5.015 .520 .288
VAR00022 16.6094 5.512 .492 .331
VAR00023 16.4844 6.317 .176 .404
VAR00024 16.4844 6.285 .227 .401
VAR00025 16.4688 6.443 .000 .414
Reliabilitas
Reliability Statistics
Cronbach's Alpha N of Items
.895 15
LAMPIRAN 16
138
Lampiran 17: Analisis Deskriptif
Analisis Deskriptif Pretes
Descriptives
Descriptive Statistics
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Kelas Kontrol 35 45.00 92.00 68.3714 15.12125
Kekas Eksperimen 34 46.00 92.00 70.4706 11.48975
Valid N (listwise) 34
Analisis Deskriptif Postes
Descriptives
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Kelas Kontrol 35 47.00 93.00 62.4857 13.57630
Kelas Eksperimen 34 27.00 93.00 77.5000 15.19220
Valid N (listwise) 34
LAMPIRAN 17
139
Lampiran 18: Uji Normalitas Pretes
Uji Normalitas Pretes Kelas Kontrol (XI IPA 1)
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas Kontrol
N 35
Normal Parametersa Mean 68.3714
Std. Deviation 1.51212E1
Most Extreme Differences Absolute .200
Positive .200
Negative -.150
Kolmogorov-Smirnov Z 1.186
Asymp. Sig. (2-tailed) .120
a. Test distribution is Normal.
LAMPIRAN 18
140
Uji Normalitas Pretes Kelas Eksperimen (XI IPA 2)
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas Eksperimen
N 34
Normal Parametersa Mean 70.4706
Std. Deviation 11.48975
Most Extreme Differences Absolute .156
Positive .122
Negative -.156
Kolmogorov-Smirnov Z .911
Asymp. Sig. (2-tailed) .378
a. Test distribution is Normal.
141
Lampiran 19: Uji Normalitas Postes
Uji Normalitas Postes Kelas Kontrol (XI IPA 1)
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas Kontrol
N 35
Normal Parametersa Mean 62.4857
Std. Deviation 13.57630
Most Extreme Differences Absolute .186
Positive .186
Negative -.127
Kolmogorov-Smirnov Z 1.102
Asymp. Sig. (2-tailed) .176
a. Test distribution is Normal.
LAMPIRAN 19
142
Uji Normalitas Postes Kelas Eksperimen (XI IPA 2)
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
Kelas
Eksperimen
N 34
Normal Parametersa Mean 77.5000
Std. Deviation 15.19220
Most Extreme Differences Absolute .271
Positive .154
Negative -.271
Kolmogorov-Smirnov Z 1.582
Asymp. Sig. (2-tailed) .013
a. Test distribution is Normal.
143
Lampiran 20: Uji-T Pretes (Independent Samples Test)
T-Test
Group Statistics
Kelas N Mean Std. Deviation Std. Error Mean
Nilai kontrol 35 68.3714 15.12125 2.55596
eksperimen 34 70.4706 11.48975 1.97048
Independent Samples Test
Levene's
Test for
Equality of
Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig. (2-
tailed)
Mean
Difference
Std.
Error
Differen
ce
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower Upper
Nilai Equal
variances
assumed
3.09
4 .083
-
.64
8
67 .519 -2.09916 3.24008 -8.5663 4.36806
Equal
variances
not
assumed
-
.65
0
63.
364 .518 -2.09916 3.22733 -8.5477 4.34943
LAMPIRAN 20
144
Lampiran 20: Hasil uji postes (Mann-Whitney Test)
Mann-Whitney Test
Ranks
VAR00002 N Mean Rank Sum of Ranks
VAR00001 kontrol 35 24.93 872.50
eksperimen 34 45.37 1542.50
Total 69
Test Statisticsa
VAR00001
Mann-Whitney U 242.500
Wilcoxon W 872.500
Z -4.271
Asymp. Sig. (2-tailed) .000
a. Grouping Variable: VAR00002
LAMPIRAN 21
145
W. Lampiran 22: Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian
LAMPIRAN 22
146
147
Lampiran 23 : Dokumentasi penelitian
Siswa Mengerjakan Tes Formatif (Kelas Kontrol)
Siswa Mengerjakan Tes Formatif (Kelas Ekperimen)
LAMPIRAN 23
148
Guru Menjaskan Materi Fungsi Invers
Guru Memberi Contoh Sederhana Fungsi Invers Komposisi
149
Guru Berkeliling Mengontrol Pekerjaan Siswa
Guru Membagikan Soal Tes Formatif