perda de carga com exercício resolvido
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Breve resumo sobre perda de carga e um exercício resolvido da disciplina de mecânica dos fluídos.TRANSCRIPT
SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA – SOCIESC
INSTITUTO SUPERIOR TUPY – IST
EMR 351
FAGNER CASAGRANDE DE ABREU
GIOVANE KNIESS
PERDA DE CARGA
Profª.: Adriana Elaine Da Costa
Joinville
2013/1
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho tem por objetivo realizar uma pesquisa bibliográfica de
conceitos básicos sobre perda de carga a fim de desenvolver a resolução de
um exercício proposto.
São abordados conceitos fundamentais, como a explicação e
demonstração da equação da perda de carga total, incluindo as perdas
localizadas e distribuídas.
O exercício proposto demonstra um problema bastante comum, em que
é necessário determinar a potência de uma bomba para manter o escoamento
do fluido, vencendo o atrito da tubulação, os diversos dispositivos que geram
perdas adicionais e a altura da saída do fluido.
2 PERDA DE CARGA
A perda de carga é a diminuição gradativa de energia mecânica num
escoamento a medida com que o fluido se desloca no interior de uma
tubulação. Esta queda de energia se dá ao fato do atrito deste fluido com as
paredes internas desta tubulação. As partículas em contato com a parede
adquirem a velocidade da parede, ou seja, velocidade nula, e passam a influir
nas partículas vizinhas através da viscosidade e da turbulência, dissipando
energia. (Valter Rubens, p.2)
Desta forma a perda de carga seria uma restrição à passagem do fluxo
do fluido dentro da tubulação, esta resistência influenciará diretamente na
altura manométrica de uma bomba (H) e sua vazão volumétrica (Q), e em caso
de sistemas frigoríficos, a diminuição de sua eficiência frigorífica. Em resumo,
em ambos os casos um aumento de potência consumida. (Valter Rubens, p.2 )
Um dos fatores que mais influencia no cálculo da perda de carga é a
velocidade do fluido numa tubulação, sendo que quanto maior a velocidade do
escoamento, maior será a perda de carga. (Valter Rubens, p.2 )
A equação da perda de carga pode ser descrita como a seguinte
equação:
(P1ρ
+ αV 1²
2 + gZ1 ) – (
P2ρ
+ αV 2²
2 + gZ2 ) = H = Hd + ∑ Hl Eq.: 1
Onde:
Z é a altura do ponto x em relação ao PHR (Plano Horizontal de Referência)
(m);
P é pressão do fluido no ponto estudado (N/m²=Pa);
ρ é massa específica do fluido (Kg/m³);
V é a velocidade do fluido no ponto estudado (m/s);
g é a aceleração da gravidade (m/s²);
H é a perda de carga entre os pontos 1 e 2 (m);
Hd é a perda de carga distribuída (m);
Hl é a perda de carga localizada (m);
α é o coeficiente de energia cinética (escoamento turbulento = 1).
Essa equação expressa o fato de que haverá uma perda de energia
mecânica (de pressão, cinética e/ou potencial) no tubo, sendo que a perda de
carga total é dada pela soma das perdas maiores (distribuídas) e menores
(localizadas). (FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.360)
Cada termo na Eq. 1 tem dimensões de energia por unidade de peso do
líquido escoando. Então, a dimensão resultante de H é metros de líquido em
escoamento.
2.1 PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
As perdas de cargas distribuidas são causadas por efeitos de atrito no
escoamento do fluido com as paredes internas da tubulação.
Num escoamento turbulento, a perda de carga não pode ser analisada
analiticamente, sendo necessário o uso de resultados experimentais e de
análises deimensionais para correlacioná-los. Neste tipo de escoamento,
experiencialmente a perda de carga causada por atrito em um tubo de área
constante, depende do diâmetro, D, do comprimento, L, da rugosidade do tubo,
ε , da velocidade média do escoamento, V, da massa específica, ρ, e da
viscosidade do fluido, µ. (FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.349)
A equação da perda de carga distribuída pode ser escrita
Hd = f LV ²2D
Eq.: 2
O fator de atrito f é determinado experimentalmente e depende da
rugosidade do tubo, da massa específica e da viscosidade do fluido. A
rugosidade, ε , é tabelada e depende do material de fabricação bem como seu
estado de conservação. O fator de atrito pode ser lido da curva apropriada no
diagrama de Moody ou determinado através de expressões matemáticas, para
valores conhecidos de Re e εd
. (FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006,
p.350)
2.1.1 Cálculo do fator de atrito
Para evitar a necessidade do uso de métodos gráficos na obtenção do
fator de atrito para escoamentos turbulentos, diversas expressões matemáticas
foram desenvolvidas através de curva de ajuste dos dados experimentais. A
expressão mais usual para o fator de atrito é a de Colebrook. (FOX,
PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.352)
f = 0,25¿¿ Eq.: 3
A rugosidade para tubos de materiais comuns de engenharia é descrita
na figura 1.
Figura 1 – Rugosidade para tubos de materiais comuns de engenharia.
2.2 PERDA DE CARGA LOCALIZADA
O escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido
através de uma variedade de acessórios, curvas ou mudanças de área. Ao
passar por estes dispositivos, perdas de carga adicionais, chamadas de perdas
de carga localizadas, são encontradas. Essas perdas são relativamentes
menores, se o sistema incluir longos trechos retos de tubo de seção constante.
Esse tipo de perda de carga pode ser calculado pela equação a seguir. (FOX,
PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.353)
Hl = f ¿V ²2D
Eq.: 4
Onde ¿ é o comprimento equivalente de um tubo reto, descrito na figura
2.
Figura 2 – Comprimentos equivalentes adimensionais.
Essas cargas também podem ser calculadas através da equção:
Hl = K V ²2
Eq.: 5
Onde K é o coeficiente de perda, e é determinado experimentalmente
para cada situação.
2.3 POTÊNCIA DE BOMBAS
As equações descritas anteriormente podem ser utilizadas para o cálculo
da potência de uma bomba, ou seja, a força motriz para manter o escoamento
contra o atrito fornecido por uma bomba. A equação para tal é descrita a seguir.
(FOX, PRITCHARD, MACDONALD, 2006, p.349)
Wbomba = Q ρ[ (Pρ
+ αV ²
2 + gZ )descarga - (
Pρ
+ αV ²
2 + gZ )sucção +
H] Eq.: 6
A diferença da Eq. 1 é que neste caso, deve-se multiplicar por Q ρ (Q é a
vazão volumétrica).
3 EXERCÍCIO
O esquema da figura abaixo representa uma parte de um sistema de
tratamento de água. A água captada de um rio é depositada no tanque 1
continuamente, no qual recebe um tratamento e é encaminhada por uma
tubulação com 30 cm de diâmetro até o tanque 2 em que é tratada. Deste
tanque, a água é bombeada por uma tubulação com 25 cm de diâmetro para
outra etapa do tratamento.
Determine a potência necessária da bomba para bombear a água sendo
que o nível do tanque 2 deve permanecer constante.
Dados: As duas tubulações são feitas de ferro fundido;
A bomba tem uma eficiência de 80%;
Os dois tanques apresentam grandes diâmetros;
µ(H2O) = 1,003x10 ❑❑−3 N.s/m² (kg/s.m);
ρ= 1000 kg/m³.
Cálculo para a determinação da vazão da tubulação 1.
(P1ρ +
αV 1²2 + gZ1 ) – (
P2ρ +
αV 2²2 + gZ2 ) = H
P1 = P2 = Patm; Z2 = 0; Z1 = 12m; V1 ≅ 0; α=1 (turbulento)
gZ1 - V 2²
2 = Hd + ∑ Hl
H = Hd + ∑ Hl
Hd = f LV ²2D
e Hl = f LeV ²2D
Hd = f 10m0,3m
V ²2
Hd = 16,667 f V²
∑ Hl = 2 * 30 f V ²2
+ 2 * 16 f V ²2
+ 3 f V ²2
+ 0,5 V ²2
Z
2 cotovelos 90° 2 cotovelos 45°
Válvula esfera
1
2
Da Eq. 5, com K = 0,5 (Borda Viva)
∑ Hl= 47,5 f V² + 0,25 V²
Subtituindo:
gZ1 - V 2²
2 = 16,667 f V² + 47,5 f V² + 0,25 V²
gZ1 = V2² (64,167f + 0,75)V2 = √ gZ 1
(64,167 f+0,75)
V2 = √ 117,72(64,167 f+0,75)
Nesta etapa, a velocidade desconhecida é necessária antes do número
de Reynolds e, assim, o fator de atrito não pode ser determinado diretamente.
Sendo assim, é necessário fazer o uso de iterações manuais, no qual é feito
uma estimativa para f, escolhendo uma região completamente turbulenta do
diagrama de Moody, obtendo assim um valor para a velocidade. Em seguida,
podemos calcular um número de Reynolds e daí obter um novo valor para f.
Este processo iterativo (f V Re f ) é repetido até a convergência, ou
seja, até que o valor do f anterior iguale ou esteja bastante próximo do novo
valor de f.
Como o escoamento é completamente turbulento, estima-se um valor
alto para o Re.
Re = 5 x 10^7 f = 0,25¿¿
Pela tabela, ε=0,26mm d = 0,3m εd=¿8,667 x 10−4
f = 0,01898Substituindo no valor de f na fórmula da velocidade:
V2 = √ 117,72(64,167 .0,01898+0,75)
V2 = 7,734 m/sSubstituindo a velocidade na fórmula do Re:
Re = ρV Dµ
Re = 1000kg/m ³ .7,734m /s .0,3m
1,003x 10 k❑−3 g/ms
Re = 2,31 x 106
Substituindo o valor do Re na fórmula do f:
f = 0,01917Substituindo o novo valor do f na fórmula da velocidade:
V2 = √ 117,72(64,167 .0,01917+0,75)
V2 = 7,7105 m/s
Como a diferença entre as duas velocidades é mínima (7,734 m/s
e 7,7105 m/s), o valor calculado é aceitável.
Q = V AQ = 7,7105 m/s. 0,07068 m²Q = 0,545 m /s ³ Vazão na tubulação 1.
Cálculo para a determinação da potência da bomba.
Wbomba = Q ρ[ ( αV ²2
+ gZ )descarga + H]
Wbomba = Q ρ[ (Pρ
+ αV ²
2 + gZ )descarga - (
Pρ
+ αV ²
2 + gZ )sucção + H]
P1 = P2 = Patm; V entrada ≅ 0; Zentrada = 0; Zdescarga = 8m (-4+4+8)
Z
1
2
Para manter o nível de água no tanque 2, a bomba deverá bombear a
água à mesma vazão de entrada.
Q = V.A0,545 m /s = V .0,04908 m³ ²V = 11,104 m /s³
Re = 1000kg/m ³ .11,104m/ s .0,25m
1,003 x10 k❑−3 g /ms
Re = 2,767 x 10^6
εd=
0,261000
m
0,25m = 1,04 x 10−3
f = 0,25¿¿ f = 0,0199
H = (0,0199 * 13m
0,25m *
(11,104 ) ²2
m ²s ²
) + ( 0,0199 * 2 * 16 . (11,104 ) ²2
m ²s ²
) + (0,0199 * 30 *
(11,104 ) ²2
m ²s ²
)
H = 139,85 m /s² ²
W = 1000 kg/m * 0,545 m /s[ ³ ³(11,104 )2
2 m /s + 9,81 m/s * 8m ² ² ² +
139,85 m /s ]² ²
W = 152590,307 kg .m ²s ³W = 152,59 kW
n = W bombaW entrada
0,8 = 152,59kWW entrada
W entrada = 190,737 kW
Distribuída Cotovelos 45°
Cotovelo 90°
4 CONCLUSÃO
Após o término do exercício proposto, observa-se que a potência
elevada para manter o fluido escoando se dá principalmente a alta velocidade
com que o fluido escoa pela tubulação. Outro fator importante é a altura da
saída da tubulação, que contribui significativamente para o cálculo da potência.
A soma das energias perdidas pelas perdas localizadas e distribuídas
influencia significativamente na determinação da vazão na tubulação 1, sendo
que se as perdas fossem desconsideradas e a velocidade calculada pela
equação de Torricelli, ela duplicaria.
REFERÊNCIAS
FOX, R. W., PRITCHARD, P. J., MCDONALD, A. T. Introdução à mecânica
dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
Valter Rubens. Gerner. Perda de Carga e Comprimento Equivalente. Acesso
em: 16 de junho. Disponível em:
http://www.sp.senai.br/portal/refrigeracao/conteudo/perda%20de%20carga%20-
valterv.1.pdf