PÉRDIDAS DE TRANSMISIÓN

Para la determinación de la distribución económica de carga entre plantas se necesitará considerar las pérdidas en las líneas de transmisión. Aunque el costo incremental de combustible en la barra de una planta puede ser más bajo que el de otra planta para una distribución de carga dada entre las plantas, la planta con el costo incremental más bajo en su barra puede estar mucho más alejada del centro de carga. Las pérdidas de trasmisión desde la planta que tiene el costo incremental más bajo pueden así ser tan grandes que la economía determinaría reducirle la carga a la planta con el costo incremental bajo e incrementar la de la planta con el costo incremental más alto. Así, se necesitan coordinar las pérdidas por trasmisión para la programación de salida de cada planta, de manera que se tenga la máxima economía a un nivel dado de la carga del sistema.Para un sistema de K unidades generadoras, se tiene que

Donde f es la función de costo que da el costo total del combustible del sistema y es la suma de los costos de combustible de las unidades individuales f1, f2, . . . , f K. La entrada total de potencia en megawatts a la red desde todas las unidades es la suma dada por

donde Pg1 Pg2, . . . , PgK son las salidas individuales de las unidades que son alimentadas a la red. El costo total de combustible, f, del sistema es una función de todas las salidas de potencia de la planta. La ecuación de restricciones del valor mínimo de f está dada por el balance de potencia de la ecuación (9.10), que se reescribirá, por conveniencia, en la forma

donde es la potencia total recibida por las cargas y PL es la pérdida de trasmisión del sistema. Nuestro objetivo es obtener una / mínima para una carga fija del sistema, sujeta a la restricción de balance de potencia de la ecuación (13.11). Se presentará ahora el procedimiento para resolver tales problemas de minimización, el cual es conocido como método de los multiplicadores de Lagrange.La nueva función del costo F se forma al combinar el costo total de combustible y la restricción de la igualdad de la ecuación (13.11) en la siguiente forma:

A la función aumentada de costo F se le llama frecuentemente lagrangiano y posteriormente se verá que el parámetro λ,, que por ahora se le denomina multiplicador de Lagrange, es el costo efectivo incremental de combustible del sistema cuando se toman en cuenta las pérdidas de las líneas de trasmisión. Cuando fi, se da en dólares por hora, y P está en megawatts, F y λ se expresan en dólares por hora y en dólares por megawatt-hora, respectivamente. El problema original de minimizar la f , que está restringida por la ecuación (13.11), se transforma por medio de la ecuación (13.12) en un problema sin restricciones en él que se requiere minimizar F con respecto a λ y a las salidas del generador. Por lo tanto, para que se tenga el costo mínimo se requiere derivar F con respecto a cada Pgi e igualar el resultado a cero, así,

Como PD está fija y el costo de combustible de cualquier unidad varia sólo si la salida de potencia de esa unidad cambia, la ecuación (13.13) da

para cada una de las salidas de las unidades generadoras Pgl, Pg2, . . . , PgK. Debido a que f, sólo depende de Pgh la derivada parcial de f, se puede por la derivada total, y la ecuación (13.14) da

para cada valor de i. Esta ecuación se escribe frecuentemente en la forma

donde L¡ se llama factor de penalización de la planta i y está dado por

El resultado de la ecuación (13.16) significa que el costo mínimo de combustible se tiene cuando el costo incremental de combustible de cada unidad multiplicado por su factor de penalización es el mismo para todas las unidades generadoras en el sistema. Los productos L(dfi/dPgi) son iguales a λ (llamada la λ del sistema), que es aproximadamente el costo en dólares por hora para incrementar la carga total entregada en 1 MW. Para un sistema de 3 unidades (no necesariamente en la misma planta de potencia), la ecuación (13.16) da .

El factor de penalización Li depende de dPL/dPghi, que es una medida de la variación de las pérdidas por transmisión del sistema debida a los cambios en Pgi únicamente. Las unidades generadoras conectadas a la misma barra dentro de una planta de potencia en particular tienen igual acceso al sistema de transmisión y así, el cambio en las pérdidas del sistema debe ser el mismo para un pequeño cambio en la salida de cualquiera de esas unidades. Eso significa que los factores de penalización son los mismos para las unidades localizadas en la misma central generadora. Por lo tanto, para una planta que tenga, por ejemplo, 3 unidades generadoras con las salidas Pg1, Pg2 y Pg3, los factores de penalización L1, L2 y L3 son iguales y la ecuación (13.18) muestra que

Así, para unidades conectadas a una barra común dentro de la misma planta generadora, se ha desarrollado matemáticamente el mismo criterio que se obtuvo intuitivamente en la sección 13.1.La ecuación (13.16) gobierna la coordinación de las pérdidas de transmisión en el problema de la cargabilidad Económica de unidades en plantas que están geográficamente dispersas a través del sistema. En concordancia con esto, los factores de penalización de las diferentes plantas necesitan ser determinados, lo cual requiere que, en primer lugar, se expresen las pérdidas totales de transmisión del sistema como una función de las cargabilidades de la planta. Esta formulación se retoma en la sección 13.3.

LA ECUACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE TRASMISIÓN

Para obtener la ecuación de las pérdidas de transmisión en términos de la salida de potencia de las plantas, se considera un sistema simple consistente en dos plantas generadoras y dos cargas donde la red de transmisión se representa por la matriz de impedancias de barra. La obtención se lleva a cabo en dos etapas. En la primera etapa se aplica una transformación de potencia invariante a la Zbarra del sistema, para expresar sus pérdidas únicamente en términos de las corrientes del generador. En la segunda etapa se transforman las corrientes del generador en las potencias de salida de las plantas, lo que lleva a la forma deseada de la ecuación de pérdidas del sistema con un número K de fuentes.