1.

Proiectarea structurilor cu perei de beton armat

1.1. Aspecte privind alctuirea i comportarea structurilor cu perei de beton armatProiectarea structurilor cu perei de beton armat amplasate n zone seismice se face conform metodei ierarhizrii capacitii de rezisten. Totui n funcie de modul de alctuire, comportarea structurilor cu perei de beton armat n timpul unei aciuni seismice poate s difere, iar acest lucru trebuie luat n considerare n faza de proiectare. Structurile cu pereii de beton armat sunt alctuite fie din montani independeni (figura 1, a i b), fie din perei cuplai (figura 1, c) sau combinaii de montani independeni sau cuplai.

H

h a)

H

h b) Figura 1. Tipuri de perei structurali c)

Comportarea montanilor independeni depinde de anumite caracteristici geometrice de care trebuie inut cont n calculul structural, dimensionarea armturii i modul de detaliere. n funcie de raportul ntre nlimea seciunii i lungime (H/h) pereii se pot clasifica n: Perei lungi (H/h > 3) solicitai predominant la ncovoiere cu for axial; Perei scuri (H/h < 3) la care efectul forei tietoare este predominant;

Structurile cu nlime medie sau structurile nalte sunt alctuite n general din perei lungi, comportarea acestora fiind una ductil. Pereii lungi se pot considera ca fiind elemente de tip bar i, n general, este relativ simplu s asigurm formarea la baz a unei articulaii plastice cu o suficient capacitate de rotire. Prin urmare forele seismice la care este proiectat structura sunt reduse n raport cu forele seismice asociate unui rspuns elastic. Pereii structurali scuri se caracterizeaz printr-o rezisten foarte mare la ncovoiere, chiar i n cazul dispunerii unor procente minime de armare. Pentru atingerea capacitii la ncovoiere a pereilor scuri sunt necesare valori ridicate ale forelor seismice iar, ruperea acestor perei se produce datorit eforturilor principale de ntindere, n fisuri nclinate. Prin urmare dimensionarea structurilor cu astfel de perei structurali necesit folosirea unor fore seismice de calcul sporite. Pereii cuplai sunt alctuii din doi sau mai muli perei legai prin intermediul unor rigle de cuplare. Riglele de cuplare, datorit raportului ntre lungimea peretelui i nlimea seciunii, sunt n general elemente de tip grind scurt. La aceste elemente comportarea sub aciuni seismice este caracterizat printr-o stare de eforturi i deformaii complex, influenat de interaciunea dintre moment i for tietoare, care nu se poate descrie folosind modelele clasice de analiz a elementelor de beton armat. Dac nu sunt dimensionate i alctuite corespunztor, riglele de cuplare pot ceda casant la un nivel redus al forelor laterale, reducnd sistemul de perei cuplai la un sistem de perei independeni. Totui, folosind o alctuire constructiv adecvat, prin intermediul acestor rigle de cuplare se poate asigura o disipare de energie pe toat nlimea peretelui. Un apect important la dimensionarea pereilor l constituie forma seciunii. Dac n cazul seciunilor simple de tip rectangular sau de tip halter (figura 2, a i b) seciunea de calcul este identic cu cea geometric, n cazul seciunilor n form de H, T sau alte forme mai complicate problema seciunii active (de calcul) intervine la: a) Evaluarea rigiditilor la deplasare lateral i implicit la stabilirea eforturilor secionale din aciunea forelor orizontale care revin pereilor structurali; b) Determinarea ncrcrilor verticale aferente pereilor structurali; c) Evaluarea momentelor capabile i a forei tietoare de calcul, asociate capacitii de rezisten la ncovoiere cu efort axial ; d) Evaluarea ductilitilor secionale. Limea tlpii active nu se poate determina cu precizie prin calcul, mai cu seam c aceast mrime poate varia cu starea de solicitare. n aceste condiii, n proiectarea actual, limea de conlucrare a tlpii cu inima pereilor se face pe baza unor reguli simple deduse din calcule executate prin teoria elasticitii sau deduse din studii experimentale pe grinzi, innd cont numai de o parte din parametrii care pot influena mrimea tlpii active.

a)

b)

c)

d)

Figura 2. Tipuri de seciuni pentru perei structurali de beton armat Pentru evaluarea capacitii de rezisten a seciunilor de perete, ar trebui prevzute valori diferite ale zonelor active ale tlpilor pentru situaiile cnd acestea sunt comprimate, respectiv ntinse. O abordare des ntlnit se bazeaz pe ipoteza conform creia distribuia eforturilor verticale induse n tlpi de forele orizontale se face cu o pant de 1/2 n zonele ntinse i cu o pant de 1/10 n zonele comprimate (figura 3).

Figura 3. Lime active de talp pentru stabilirea rezistenei la ncovoiere cu for axial Antrenarea unei limi mai mici din talpa profilului n situaia n care aceasta este supus la eforturi de compresiune se explic prin aceea c, dup o deformare plastic substanial prin ntindere n ciclul de solicitare anterior, n ciclul urmtor contactul se reface numai parial pe o anumit zon, de o parte i de alta a inimii ca urmare a lungirilor remanente ale armturilor. Este de subliniat c limea activ mai mare sau mai mic a tlpii din zona comprimat are efecte relativ mici asupra capacitii de rezisten. Din acest motiv, precum i din considerente de simplificare a calculului, n normativul CR 2-1-1.1 (COD DE PROIECTARE A CONSTRUCIILOR CU PEREI STRUCTURALI DE

BETON ARMAT) s-au prevzut aceleai valori ale zonelor active de talp, att pentru evaluarea rigiditilor, ct i a capacitilor de rezisten.

Figura 4. Limi active de talp conform CR2-1-1.1 bp = b + bst + bdr b = hi l hi + hi+1 0

Pereii a cror seciune este complicat nu sunt recomandai deoarece ipotezele folosite la modelarea lor pot duce la rezultate eronate iar dirijarea mecanismului de disipare de energie devine dificil de realizat.

1.2. Proiectarea pereilor (montanilor) independeniAa cum s-a menionat anterior, i cldirile cu perei structurali amplasate n zone seismice trebuie proiectate folosind metoda ierarhizrii capacitii de rezisten. Conform acestei metode eforturile de proiectare trebuie stabilite astfel nct: a) S se obin un mecanism favorabil de disipare de energie, dirijnd articulaiile plastice n anumite zone, stabilite nc din faza de proiectare; b) S se evite ruperea din for tietoare. n cazul pereilor structurali de beton armat, articulaiile plastice trebuie s se dezvolte la baza acestora (Zona A) iar n afara acestei zone (Zona B) comportarea trebuie s fie una elastic. Conform CR 2-1-1.1 lungimea articulaiei plastice se calculeaz n funcie de caracteristicile geometrice ale peretelui ns expresia folosit a fost determint folosind rezultate experimentale:

lp = 0.4h + 0.05H

Figura 5. Zonele plastice i elastice ale unui perete de beton armat

Stabilirea eforturilor secionale de dimensionare se face n conformitate cu principiile metodei ierarhizrii capacitii de rezisten. Pentru a dirija articulaiile plastice la baza pereilor, n zona A eforturile de dimensionare sunt cele rezultate din analiza structural elastic folosind forele seismice de calcul. n zona B i n infrastructur, unde elementul trebuie s se comporte elastic eforturile secionale rezultate din analiza structural elastic trebuie amplificate, pentru a se ine cont de suprarezistena la ncovoiere cu for axial a pereilor n zona de articulaie plastic i de faptul c structura are o comportare neliniar, distribuia real a momentelor fiind diferit de cea rezultat dintr-un calcul elastic (fig. 6). n normativul CR 2-1-1.1 relaiile ntre eforturile rezultate din calculul elastic i cele de dimensionale la ncovoiere cu for axial sunt urmtoarele: a) Zona A MEd = MEd b) Zona B MEd = k M MEd ??????MEd unde: MEd - moment ncovoietor de dimensionare; MEd - moment ncovoietor din ncrcrile seismice de calcul ;

k M - coeficient de corecie a eforturilor de ncovoiere din perei;k M = 1.30 - pentru zona B ; k M = 1.00 - pentru zona A ;

k M = 1.10 - pentru infrastructur. ?????? =?????????????????? ,0 ?????????????????? ,0

- factor de suprarezisten, exprimat ca raportul dintre momentul capabil la

rsturnare i momentul de rsturnare produs de forele orizontale.

Suprastructura

Zona B

MEd = k M MEd

MEd

Infrastructura Zona

A

MEd ,0

Figura 6. Determinarea diagramei de moment ncovoietor pentru dimensionare

Comportarea pereilor n zona A trebuie s fie ductil. Pentru un element supus la compresiune excentric sau ncovoiere, condiia ca ruperea s fie ductil const n limitarea nlimii zonei comprimate de beton, astfel nct s fie ndeplinit condiia ?????? < ???????????? , unde ???????????? este nlimea zonei comprimate pentru situaia de balans (armtura ntins a ajuns la curgere iar betonul de la fibra cea mai comprimat are o deformaie egal cu deformaia specific ultim). n cazul pereilor structurali, pentru a asigura o ductilitate corespunztoare, nlimea zonei comprimate este limitat la o valoare mai mic dect ???????????? : x 0.1h(0.2 + ) pentru ag 0.20g x 0.15h(0.2 + ) pentru ag < 0.20g Atunci cnd condiiile anterioare nu sunt satisfcute trebuie dispuse armturi speciale de confinare pentru a crete caracteristicile de rezisten i deformabilitate ale betonului.

Dimensionarea armturii longitudinale se face folosind metoda general de calcul. Folosirea acestei metode necesit utilizarea de programe de calcul, abordarea manual fiind n general mult prea dificil. Valorile de dimensionare pentru for tietoare sunt cele asociate mecanismului de plastificare i se obin prin amplificarea eforturilor rezultate din calculul structural elastic: 1.5VEd VEd = k V VEd qVEd

VEd - fora tietoare de dimensionare; MEd - fora tietoare din ncrcrile seismice de calcul;

k V = 1.20 - coeficient de corecie a forei tietoare din pereti; Pentru a prevenii ruperea bielelor nclinate de beton, fora tietoare de dimensionare trebuie limitat la: VEd 2.5bhfctd unde: b grosimea inimii peretelui; h nlimea seciunii peretelui; ???????????????????????? - rezistena la ntindere a betonului Dimensionarea armturii se face considernd c ruperea se produce printr -o fisur nclinat la 45 (figura 7), iar fora tietoare este preluat prin zona comprimat de beton i armturile intersectate de fisura de rupere: ?????????????????? = ?????????????????? ,?????? + ?????????????????? ,?????? ?????????????????? ,?????? - fora tietoare preluat de beton ?????????????????? ,?????? = 0.3????????????0 0.6?????????????????????????????? pentru zona A ?????????????????? ,?????? = ??????(0.7???????????????????????? + 0.2??????0 ) 0.6?????????????????????????????? pentru zona B ?????????????????? ,?????? - fora tietoare preluat de armtura orizontal intersectat de o fisur la 45 : ?????????????????? ,?????? = 0.8?????????????????? ??????????????????

Aso 45

Figura 7. Determinarea armturii orizontale pentru preluarea forei tietoare

Un al mod de cedare care se datoreaz forei tietoare l constituie lunecarea n rosturile orizontale preexistente. Datorit faptului c pereii nu se pot turna ntr-o singur etap, la interfaa dintre perete i plcile de planeu exist rosturi de turnare care, indiferent de msurile luate la punerea n oper a betonului i de tratare a acestora, constituie seciuni slbite unde pot s apar lunecri. ntruct suprafaa rostului nu este neted, lunecarea relativ ntre cele dou pri presupune i o separare pe direcia normal la planul acestuia. Apare astfel o ntindere n armtura perpendicular pe rost care, conform principiului aciunii i reaciunii duce la apariia de eforturi de compresiune n beton. Aceast compresiune produce o rezisten la lunecare prin frecare. De asemenea, dac fora axial este de compresiune, la rezistena la frecare datorat compresiunii din beton produs de ntinderea armturi, se mai adaug o rezisten suplimentar la luncare n rosturi datorit compresiunii produse de fora axial, rezistena total la lunecare fiind: ?????????????????? = ???????????? (?????????????????? ?????????????????? + ?????????????????? ) ???????????? = 0.7 1.4 - coeficientul echivalent de frecare ?????????????????? suma ariilor seciunilor conectorilor dispui perpendicular pe planul de lunecare ?????????????????? - rezistena conectorilor ?????????????????? - fora axial de compresiune

1.3. Proiectarea pereilor cuplaiDac n cazul pereilor independeni variaia forei axiale ntr-o seciune n timpul aciunii seismice este neglijabil, n cazul pereilor cuplai aceasta depinde n mod direct de nivelul forelor tietoare care apar n riglele de cuplare. Prin umare proiectarea corect a pereilor cuplai depinde de evaluarea ct mai precis a forelor tietoare maxime care se dezvolt n riglele de cuplare. n practica curent se ntlnesc dou tipuri de armri pentru riglele de cuplare: Armarea cu bare ortogonale (figura 8 a); Armare cu carcase nclinate(figura 8 b).

a)

b) Figura 8. Tipuri de armare pentru rigle de cuplare

Riglele de cuplare armate cu bare ortogonale nu trebuie dimensionate la for tietoare n mod asemntor grinzilor obinuite. Experimental i din observaii asupra unor construcii supuse la aciuni seismice severe s-a constatat c riglele de cuplare, la care dimensionarea armturii s-a fcut considernd aportul betonului la preluarea forei tietoare, cedarea se produce printr-o fisur oblic care mparte grinda n dou (figura 9 a). Ruperea este n acest caz casant. Dac etrierii sunt dimensionai s preia singuri fora tietoare care se dezvolt atunci cnd armtura longitudinal ajunge la curgere, riglele de cuplare dezvolt o anumit ductilitate limitat. Dup un numr de cicluri de solicitare, fisurile de ncovoiere formate la marginea superioar i inferioar se vor uni i se va produce o cedare brusc, de tipul celei din figura 9 b. Pentru evita cele dou tipuri de rupere menionate anterior este recomandat folosirea riglelor de cuplare cu carcase nclinate. n cazul acestor rigle de cuplare ntinderile i compresiunile pe direcie oblic sunt preluate de armturile nclinate (figura 9 a). Preluarea forei de ntindere i compresiune prin armturi duce la un sistem ductil cu proprieti de disipare de energie foarte bune.

Figura 9. Mecanisme de cedare pentru rigle de cuplare Fora tietoare de dimensionare trebuie asociat plastificrii armturii longitudinale: ?????????????????? unde: ?????????????????? , ?????????????????? - valorile absolute ale momentelor capabile n seciunile de la extremitile grinzii de cuplare, corespunztoare celor dou sensuri de aciune a momentelor, stabilite pe baza rezistenei de calcul a armturii; ??????0 - deschiderea grinzii de cuplare Pentru a prevenii ruperea bielelor nclinate de beton seciunile riglelor de cuplare trebuie s satisfac urmtoarele condiii:?????????????????? ??????????????????

?????? + ?????????????????? = 1.25 ???????????? ????????????

??????????????????

??????????????????

VEd 2bhfctd rigle de cuplare armate cu bare ortogonale; VEd 3.5bhfctd rigle de cuplare armate cu carcase nclinate. Dimensionarea riglelor de cuplare se face innd cont de modurile de comportare descrise mai sus. n cazul riglelor de cuplare armate cu bare ortogonale relaiile de dimensionare nu in cont de aportul betonului: ?????????????????? = 0.8?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? = ?????????????????? + unde: ?????????????????? - armtura vertical (etrieri) intersectat de o fisur la 45 ; ?????????????????? - armtura orizontal intermediar; ?????????????????? - rezistena armturii; ?????? - nlimea riglei de cuplare; ??????0 - lungimea riglei de cuplare; La riglele de cuplare cu carcase nclinate aria armturii nclinate se determin din condiia ca forele de compresiune i ntindere din diagonale s echilibreze fora tietoare: ?????????????????? = unde: ?????????????????? - armtura nclinat; ?????? - unchiul de nclinare al carcaselor; ?????????????????? - rezistena armturii. Dac se cunosc capacitile riglelor de cuplare se pot determina i eforturile de dimensionare pentru pereii cuplai. Metoda de determinare a acestora este asemntoare cu cea folosit n cazul pereilor independeni dar modul de calcul al coeficientului de suprarezisten (??????) i a forei axiale difer. ?????????????????? 2?????????????????? ???????????????????????? ?????? 0.5??????0 ??????

dac ?????? ??????0 ?????????????????? 0.8?????????????????? dac ?????? > ??????0

n

j

1

i

VEd ,i1

j

j

VEd ,i

j

MRd ,i Li1 Li

Figura 10. Determinarea coeficientului de suprarezisten n cazul pereilor cuplai ?????? = unde: VEd ,i1 , VEd ,i sunt forele din riglele de cuplare asociate plastificrii acestora ????????????1 , ???????????? - distanele de la centrul de greutate al peretelui la punctul de anulare a diagramei de moment din riglele de cuplare;j jj j ?????? ???????????? 0,?????? + ??????=1 V Ed ,i1 L i1 + ??????=1 V Ed ,i L i ?????? ?????? ?????????????????? 0,??????

??????????????????0,?????? - momentul de rsturnare din ncrcrile seismice de calcul aferent peretelui i

??????????????????0,?????? - momentul capabil al seciunii de la baza peretelui i Fora axial de dimensionare dintr-o seciune aflat ntre riglele de cuplare j-1 i j se determin prin nsumarea forei axiale produse de ncrcrile verticale i fora axial datorat forelor tietoare asociate mecanismului de plastificare (efect indirect) din grinzile de cuplare aflate deasupra seciunii respective:???????????????????????? ?????????????????? ,?????? = ?????????????????? ,?????? + ?????? ?????? ??????=?????? k VEd ,i + ?????? ?????? =?????? k VEd ,i1

n cazul pereilor cuplai, pentru eforturile secionale determinate din calculul elastic, se accept redistribuii de moment i fore tietoare n limita a 30%. Spre exemplu, n cazul peretelui cuplat din figura 11 s-au obinut din calculul elastic diagramele M1 i M2 (diagramele reprezentate cu linie continu). Chiar dac M 1 este mai mic dect M2 este necesar un procent de armare mai ridicat datorit faptului c este ntins. Dimpotriv capacitatea montantului 2 este mai mare datorit faptului c acesta este comprimat. Din acest motiv, momentul ncovoietor din montantul 1 se poate diminua cu pn la 30%, iar cel din montantul 2 trebuie mrit cu aceeai valoare. i n cazul riglelor de cuplare se accept redistribuire de momente i fore tietoare, pentru a se ajunge la o armare mai uniform. Totui, n cazul grinzilor, aceste redistribuii nu trebuie s depeasc 20%.

M1 0.3 M1 0.3 M1 M1*

M2

M2*

1

2

Figura 11. Redistribuirea momentelor ncovoietoare n montanii unui perete cuplat